MODELAGEM DE DISTORÇÕES ENTRE SAD 69 E SIRGAS 2000 UTILIZANDO GRADES REGULARES

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1 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas ISSN , p MODELAGEM DE DISTORÇÕES ENTRE SAD 69 E SIRGAS 000 UTILIZANDO GRADES REGULARES JOÃO PAULO MAGNA JÚNIOR 1 PAULO DE OLIVEIRA CAMARGO MAURÍCIO GALO Unversdade Estadual Paulsta - Unesp Faculdade de Cêncas e Tecnologa FCT 1, Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas Departamento de Cartografa, Presdente Prudente - SP magnajr@gmal.com, {paulo, galo}@fct.unesp.br RESUMO - O Brasl passou a adotar o SIRGAS como novo referencal ofcal do Sstema Geodésco Braslero na busca por acompanhar a tendênca de alguns países que passaram a atualzar e/ou revsar suas redes geodéscas de referênca a partr da adoção de referencas geocêntrcos. A mudança de referencal mplca na alteração das coordenadas de estações que materalzam a rede geodésca, bem como da sua própra geometra. Para manter a ntegrdade e topologa do conjunto de dados transformados para a nova realzação é necessáro o estabelecmento de metodologa para conversão de referencas que mnmze as dferenças exstentes (dstorções) entre as coordenadas. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma metodologa de modelagem de dstorções entre realzações de sstemas geodéscos, baseada na geração de grades de dstorção com utlzação do método de Shepard. Para analsar a metodologa foram realzados testes com uma grade regular de espaçamento de 1º 1º na modelagem das dstorções nas componentes (φ, λ) entre o sstema SAD 69 (realzação de 1996) e SIRGAS (realzação de 000). Os resultados obtdos nas estações de teste foram promssores, sendo obtda uma redução méda de 50% no EMQ das coordenadas após a modelagem das dstorções. ABSTRACT The Brazl passed to adopt SIRGAS as a new offcal Brazlan Geodesc Reference Frame n order to follow the tendency of some countres n start to update and revew ther fundamental geodetc networks, by the adopton of geocentrc referentals. Changes n referental mples n coordnates changes on the network statons as well as the network geometry. To keep the ntegrty and topology of the data set transformed to the new frame, t s necessary the establshment of referentals converson methodology that mnmze the dfferences (dstortons) between coordnates. Ths paper presents a dstorton modelng methodology between frames of geodetc systems, based on dstorton grd generaton by usng the Shepard s method. To analyze the methodology some tests were performed wth the generaton of a 1º 1º dstorton grd n the components (φ, λ) to model the dstortons between SAD 69 (1996) and SIRGAS (000) frames. The results n the test statons were promsng, wth an average reducton of 50% n the RMS coordnates after the dstortons modelng. 1 INTRODUÇÃO Na busca por explorar toda a potencaldade das técncas modernas de posconamento, dversos países passaram a atualzar e revsar suas redes geodéscas fundamentas. A prncpal vertente nesses procedmentos de modernzação vem sendo a adoção de referencas geocêntrcos para as coordenadas. Nesse sentdo, o Brasl acompanha esta tendênca, através da adoção do SIRGAS (Sstema de Referênca Geocêntrco para as Amércas) como referencal geodésco ofcal do Sstema Geodésco Braslero (SGB). A mudança de referencal, entretanto, causa mpactos de dversas naturezas, como o operaconal, legslatvo e até matemátco. Em termos operaconas pode-se menconar a necessdade de proporconar aos usuáros suporte a nível de programas e procedmentos, para a conversão de seus levantamentos entre os referencas antgos e o novo. Com relação aos aspectos matemátcos, a alteração da geometra (forma) da rede em decorrênca da nclusão de novas observações e novo ajustamento pode ser caracterzada como dstorção da rede. A defnção de procedmentos e estudos vsando a modelagem das dstorções assocada ao processo de transformação de coordenadas é necessára para garantr o relaconamento das coordenadas entre as realzações dos referencas envolvdos no processo de conversão. No que se refere aos mpactos em termos operaconal e legslatvo, Pnto (006) salenta o exemplo do mapeamento muncpal, onde em alguns casos a mudança J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo

2 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas de referencal também é mpactada em função da legslação que descreve os lmtes dos muncípos, que datam de mas de 60 anos. Isso faz com que seu conteúdo seja subjetvo, tendo em vsta que nesta época anda não se faza uso de coordenadas assocadas a sstemas de referênca geodéscos. Tas fatores reforçam a necessdade de um relaconamento consstente das coordenadas entre os sstemas de referênca ofcas e uma possível revsão da legslação, para alguns muncípos. Consderando os aspectos abordados, verfca-se que o problema da conversão entre referencas é atual, sendo a modelagem das dstorções fundamental nesse processo para mnmzar as dferenças entre as coordenadas transformadas e conhecdas na rede de destno. Neste trabalho serão apresentados os resultados obtdos na modelagem de dstorções entre o SAD 69 (realzação de 1996) e o SIRGAS (realzação de 000), com a aplcação de grades de dstorção geradas para as componentes φ e λ, através do conjunto de estações da rede geodésca braslera e da utlzação do método de nterpolação de Shepard. Duas alternatvas são possíves quando se utlza grades regulares. A prmera é modelar somente as dstorções entre os sstemas. Neste caso, a grade é denomnada de grade de dstorção (GD) e é composta por valores das componentes da dstorção em lattude e longtude (δφ, δλ). A conversão das coordenadas se dá medante a aplcação de parâmetros de transformação e a posteror nterpolação das correções na grade de dstorção. A segunda alternatva é a geração de grades contendo transformação completa das dferenças (shfts) entre as realzações. Neste caso, a grade é denomnada de grade de transformação (GT) e os valores nterpolados nesta grade, proporconam a transformação entre as realzações ncorporada à modelagem das dstorções. As alternatvas possíves da modelagem baseada em grades são lustradas na Fgura 1. Z 1 f ou GT Z A TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS E O PROBLEMA DAS DISTORÇÕES A conversão entre referencas consste em encontrar a posção de estações conhecdas em certo sstema de referênca num outro sstema de nteresse. Analsando o problema no espaço abstrato, uma função matemátca sera sufcente para esta transformação. Entretanto, o problema se torna mas complexo devdo à exstênca de eventuas erros, dstorções e outras nfluêncas nas realzações dos sstemas, causados prncpalmente pelo uso de dferentes equpamentos de coleta de dados e a ntegração não consstente dos dados obtdos por dferentes técncas de levantamento. Constam, na lteratura, dversos modelos aplcados à transformação de coordenadas geodéscas. Segundo Olvera (1998) estes modelos podem ser classfcados em cnco categoras: equações cartesanas; equações dferencas; regressões; modelagem analítca; e mapas de nterpolação. Para o caso do SGB, os modelos desenvolvdos baseam-se em sua maora nas equações cartesanas ou dferencas. Nos últmos anos, modelos vêm sendo adequados e/ou propostos com o ntuto de melhor assmlar os mpactos decorrentes da mudança de referencas geodéscos, tas como o efeto das dstorções..1 Grades de Transformação e Dstorção As grades (grds) regulares são amplamente aplcadas na conversão entre realzações de sstemas de referênca. Trata-se de uma manera padronzada de transformação, que possblta uma conversão das coordenadas sem a necessdade de aplcação dreta de modelos complexos por parte dos usuáros. X 1 f Y 1 X Z Y Fgura 1 - Transformação baseada em grades. A transformação f é complexa e relacona dretamente as coordenadas entre duas realzações, podendo ser substtuída por grades de transformação. A transformação f pode ser executada usando modelos de 3, 7 ou 1 parâmetros sobre as coordenadas na realzação de orgem, gerando coordenadas calculadas na realzação de destno. A estas coordenadas são posterormente ncorporadas as correções correspondentes à modelagem das dstorções, através de grades de dstorção. As nformações contdas nos nós da grade (GT e GD) são geradas a partr das coordenadas das estações em ambas as realzações. Medante procedmentos computaconas aproprados, são usadas as estações mas próxmas de cada nó ou mesmo todas as estações dsponíves, para o cálculo do atrbuto assocado a cada nó da grade. Com a grade gerada, nterpolações como a blnear, por exemplo, são realzadas para se obter as dstorções nos pontos de nteresse. 3 O MÉTODO DE INTERPOLAÇÃO DE SHEPARD Para a geração das grades de dstorção entre SAD 69 (realzação de 1996) e SIRGAS 000 optou-se pela utlzação do método de nterpolação proposto por Shepard (1968), aproprado para a nterpolação de dados rregularmente espaçados. A prncpal vantagem do método de Shepard com relação a outros métodos está na seleção de pontos vznhos através de um rao de busca varável e na ponderação dos valores a serem nterpolados GD X Y J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo

3 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas usando os crtéros de dstânca e dreção. Alguns aspectos fundamentas sobre o método de Shepard são apresentados na seqüênca. Mas detalhes podem ser encontrados em Shepard (1968). 3.1 Seleção dos Pontos Vznhos Para seleconar os n pontos mas próxmos do ponto de nterpolação (P), dos crtéros podem ser empregados: 1. Crtéro de dstânca arbtrára, como por exemplo, todos os n pontos contdos num rao r em torno do ponto P; e. Crtéro numérco arbtráro, como por exemplo, os n pontos mas próxmos de P. O prmero crtéro, embora computaconalmente fácl de mplementar, pode acarretar problemas como a nexstênca de pontos ou a exstênca de uma quantdade grande de pontos contdo no rao r arbtrado. O segundo crtéro requer uma busca mas detalhada e procedmentos de ordenação em função da dstânca entre os pontos, além do pressuposto de que um smples número de pontos de nterpolação seja sufcente, não levando em consderação suas posções relatvas e nem espaçamentos. Uma combnação dos dos crtéros possblta agregar as vantagens de ambos. No método de Shepard a busca pelos vznhos utlza esta estratéga. Assm, a seleção dos vznhos funcona da segunte manera (SHEPARD, 1968): - Incalmente, é seleconado um número mínmo (n mn ) e um número máxmo (n max ) de pontos que serão utlzados para a nterpolação; que o máxmo estabelecdo para a nterpolação, o valor do rao é reduzdo de forma que contenha o máxmo estabelecdo de pontos. Com essa flexbldade do rao de busca, o método de Shepard consegue contornar os problemas dos crtéros de busca convenconas. 3. Defnção dos Fatores de Peso e Função de Interpolação O método de Shepard utlza uma função de peso que ncorpora tanto a dstânca quanto a dreção dos pontos vznhos. Na ponderação pela dstânca, os pesos são maores para os pontos mas próxmos e dmnuem na medda em que a dstânca ao ponto de nterpolação aumenta. A ponderação pela dreção tem a ntenção de representar e ncorporar o sombreamento da nfluênca de um vznho de P por outro vznho na mesma dreção. A Fgura exemplfca a nterpolação em um ponto P através de três pontos colneares. O ponto 1 (Fgura a) está mas próxmo ao ponto de nterpolação, assm, seu peso deve ser maor na nterpolação. Os pontos e 3 estão à mesma dstânca de P. Se consderado apenas o fator dstânca, a ponderação devera ser a mesma para ambos os pontos, conforma lustrado do gráfco da Fgura b. Entretanto, ao se consderar o fator dreção, o ponto, que sofre o sombreamento do ponto 1, recebe peso menor que o ponto 3 que está lvre de sombreamento (Fgura c), tornando a nterpolação menos tendencosa. 3 P 1 a) - Um rao de busca ncal (r) é seleconado, baseado na densdade dos pontos dsponíves; Peso Peso - Um conjunto C de pontos vznhos de P e um rao de busca fnal (r ) devem ser estabelecdos com base no conjunto ordenado de vznhos de P contdos no rao de busca ncal r; - O novo rao de busca (r ) é dado pela dstânca do vznho mas próxmo de P não contdo no n conjunto C P e o conjunto fnal de vznhos é defndo pelos pontos contdos no rao r. J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo C P Um dos aspectos mportantes da busca pelos vznhos no método de Shepard é o rao de busca varável. No caso do rao de busca ncal (r) não englobar o mínmo estabelecdo de pontos para a nterpolação, o rao de busca va se amplando para a dmensão da dstânca do ponto vznho mas próxmo externo ao conjunto de pontos já seleconado, até que se tenha contdo no círculo de rao r o número mínmo de pontos estabelecdos. Por outro lado, se o rao de busca ncal englobar mas pontos Peso 1 3 Pontos 1 3 b) Pontos c) Fgura a) Interpolação de P em função de pontos colneares e a ponderação consderando b) dstânca e c) dstânca e dreção conjuntamente. A formulação para o estabelecmento dos pesos em função da dstânca e dreção é apresentada a segur. a) Defnção do peso em função da dstânca Com o conjunto de pontos vznhos defndos, bem como as respectvas dstâncas (d) a um ponto P, a segunte função de ponderação s(d) pode ser defnda (SHEPARD, 1968):

4 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas 1 d 7 d s( d) = 1 4r r 0 r se 0 < d 3 se r < d J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo r se < d r. (1) 3 Essa função de ponderação é defnda como sendo contnuamente dferencável em todo d > 0, tal que s(d) = 0 para d r. Assm, C é defndo de forma que d r para todo D C. Os pontos externos a C tem peso 0 e podem ser excluídos. b) Defnção do peso em função da dreção O termo de ponderação dreconal para cada ponto D próxmo de P é defndo como (SHEPARD, 1968): s j[1 cos( D PD j )] D j C = s j D j C t. () O ângulo D PD j pode ser calculado através da dferença entre os azmutes de P à j ( Az ( P, j) ) e de P a ( Az ( P, ) ). Para todo ângulo D PD =θ, 1 cos( θ ) 1, j logo 0 t <. Se outro ponto D j C estver aproxmadamente na mesma dreção determnada por P e D, então o fator ( 1 cos( θ ) ) tende a se anular e, conseqüentemente, t tende também a 0. Por outro lado, se o ponto D j está na dreção oposta a D, então ( 1 cos( θ ) ) e t tendem a. c) Função peso combnada Pode-se notar que o fator de ponderação pela dstânca s j, obtdo pela Equação 1, é ncluído no numerador e denomnador da equação da ponderação pela dreção. Isso se deve ao fato de que os pontos mas próxmos de P são mas mportantes no sombreamento do que os pontos mas dstantes. Inclundo o fator dreconal, uma nova função de ponderação pode ser defnda: w = ( s ).(1 + t ). (3) A função de nterpolação, nclundo a ponderação pela dstânca e dreção é dada pela Equação 4: w z D C f ( P) = w D C z se se d 0 para todo D d = 0 para algum D. (4) 4 METODOLOGIA PARA A MODELAGEM DAS DISTORÇÕES A metodologa utlzada neste trabalho para a modelagem das dstorções se fundamenta em 3 fases prncpas: 1. Cálculo das dstorções entre as redes geodéscas, através de estações com coordenadas conhecdas em ambas as realzações;. Geração de uma grade regular de espaçamento defndo abrangendo todo o terrtóro naconal, contendo em seus nós os valores das dstorções entre as realzações; e 3. Interpolação das dstorções va grade de dstorção para pontos de nteresse, através das coordenadas conhecdas no sstema de orgem, para conversão das coordenadas no sstema de destno. Cada uma dessas fases se consttu de etapas específcas a serem detalhadas na seqüênca. 4.1 Cálculo das Dstorções As dstorções podem ser defndas pelas dferenças entre as coordenadas conhecdas (determnadas no processo de ajustamento da rede) e a calculadas através dos parâmetros de transformação ofcas fornecdas pelo Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE, 005) para um conjunto de estações. Dessa forma, as dstorções para cada componente (φ, λ) são calculadas como segue: δϕ = ϕ ϕ (5) δλ = λ λ (6) onde: φ, λ - lattude e longtude geodéscas conhecdas na realzação de destno; φ, λ - lattude e longtude transformadas para a realzação de destno; e δϕ, δλ - dstorções em lattude e longtude. 4. Geração da Grade de Dstorções A geração da grade de dstorção consste em encontrar os valores de dstorção nos nós da grade, através das dstorções conhecdas nas estações de controle. Essa etapa é a mas complexa do processo de modelagem devdo à dfculdade na busca e nterpolação dos valores de dstorção dos pontos vznhos nos nós da grade. Para a seleção dos vznhos, bem como para a nterpolação, fo utlzado o método de Shepard, descrto na Seção 3 e baseado em Shepard (1968). Entretanto, mas que apenas proceder com a nterpolação, é mportante saber a qualdade da

5 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas nterpolação. A partr desta necessdade Junkns e Erckson (1996) apresentam a equação para o cálculo da acuráca da transformação: w ( w ) ( δ δ ) σ =.. (7) n 1 onde: δ - dstorção calculada para o nó da grade em lattude e longtude; δ - dstorção de um ponto vznho para lattude e longtude; w - peso atrbuído ao ponto ; e n - número de pontos utlzados para a nterpolação. O valor de σ é calculado em função das dferenças quadrátcas entre a dstorção nterpolada para o nó e as dstorções nos pontos vznhos, ponderados pela função peso w (Equação 3). Menores valores de σ ndcam uma melhor estmatva das coordenadas modeladas uma vez que mas homogêneo é o campo de dstorções em torno dos pontos. Por outro lado, quando menos homogêneo for o campo dstorção, maores serão os valores de σ, ndcando que a modelagem terá uma qualdade nferor. A partr dessa análse optou-se por utlzar e denomnar σ como o ndcador da precsão da modelagem. (realzação de 1996) e SIRGAS (realzação de 000). Para depuração dos dados fo realzada uma pré-análse através do cálculo das dstorções nas estações de controle. A partr destas dstorções verfcou-se que 30 estações apresentavam valores muto superores à dstorção méda, sendo estas estações elmnadas do processo de modelagem. Após a elmnação das 30 estações do conjunto orgnal, foram seleconadas 98 estações ( 1,3%) como estações de teste para análse da metodologa desenvolvda, sendo que estas estações não partcparam da geração da grade regular. Para a escolha destas estações procurou-se uma dstrbução homogênea para as cnco regões do terrtóro braslero (Fgura 3). 4.3 Interpolação das Dstorções em Pontos de Interesse Va Grade de Dstorção Nesta fase as coordenadas das estações fornecdas na rede de orgem são convertdas para a rede de destno, medante aplcação de parâmetros de transformação e ncorporação da modelagem das dstorções por meo da grade de dstorção. Para cada ponto fornecdo é dentfcada na grade a célula correspondente formada por quatro nós na qual este ponto está contdo. A partr dessa célula é aplcada a nterpolação blnear para encontrar as dstorções, bem como estmado o ndcador de precsão da modelagem em cada ponto de nteresse. Fgura 3 Dstrbução das estações de teste. As dstorções resultantes nas estações remanescentes são representadas vetoralmente na Fgura EXPERIMENTOS E RESULTADOS 5.1 Consderações Incas e Pré-análse dos Dados Para valdação da metodologa de modelagem proposta foram mplementados dos aplcatvos utlzando a lnguagem C/C++ no ambente Bulder. O prmero deles denomnado MDGRADE (Modelagem de Dstorções Baseado em Grade), fo desenvolvdo especfcamente para o cálculo e geração de grades de dstorções. O segundo aplcatvo, denomnado INTERPOLA, tem por objetvo a nterpolação das dstorções nos pontos de nteresse va grade de dstorções. O conjunto de dados utlzados na geração e análse da grade de dstorções fo ceddo pelo IBGE, sendo composto por arquvos contendo as coordenadas de 797 estações da rede geodésca braslera em SAD 69 J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo Fgura 4 Representação vetoral das dstorções. Conforme se observa pela Fgura 4, as dstorções não têm um comportamento sstemátco em todo o terrtóro braslero. Exstem regões com comportamento não homogêneo, por exemplo, no Estado do Tocantns, parte do Pará e no Mato Grosso do Sul. Em contraposção exstem regões com dstorções bem comportadas como é o caso de parte dos estados Ro Grande do Sul, Paraná e São Paulo. O comportamento não homogêneo das dstorções dfculta a modelagem, dessa forma é

6 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas mportante dentfcar as regões que sofreram tas efetos, para auxlar em dagnóstcos posterores, prncpalmente na modelagem das dstorções. 5. Geração e Análse da Grade de Dstorção Para realzar a modelagem entre SAD 69 (realzação de 1996) e SIRGAS 000 fo gerada uma grade regular de dstorção de espaçamento 1 1 compreendendo os lmtes terrtoras brasleros. Em Magna Júnor (007) são realzados outros expermentos com grades de 5 x5. Uma vez que os resultados para a grade de 1 1 apresentaram-se melhores, são apresentados e dscutdos no presente trabalho apenas as análses pertnentes à utlzação dessa grade. Com relação aos valores ncas necessáros para a nterpolação usando o método de Shepard, fo estpulado um número mínmo de 4 e um máxmo de 10 estações para a nterpolação nos nós da grade. Expermentos foram realzados utlzando outras confgurações de número mínmo e máxmo. Entretanto, constatou-se que o aumento desses valores não proporcona melhores resultados à nterpolação (MAGNA JÚNIOR, 007). Além desses valores, fo determnado o rao de busca ncal de aproxmadamente 60 km em função da extensão terrtoral braslera ( ,599 km ) e do número de estações utlzadas (7169). A Tabela 1 apresenta algumas estatístcas sobre a grade de dstorção gerada. Tabela 1 Estatístcas da grade de dstorção de 1 1. Lattude Longtude Mínma -,71 -,696 Dstorção Máxma,58,6 Méda -0,47 0,08 Indcador de Máxma,409 1,678 precsão Méda 0,158 0,099 Nº de nós 04 Com relação à qualdade das dstorções na grade gerada, as Fguras 5 e 6 apresentam o ndcador de precsão assocado a cada componente das coordenadas. Fgura 6 Indcador de precsão das dstorções em longtude. O ndcador de precsão assocado às dstorções nos nós da grade está dretamente relaconada com o comportamento das dstorções nas estações de controle utlzadas na nterpolação. Assm, nas regões onde o comportamento das dstorções é não homogêneo, o valor de σ é alto, como ocorre de modo mas evdente, por exemplo, no Estado do Mato Grosso do Sul. Os valores do ndcador de precsão são mportantes para dentfcar a qualdade da modelagem de acordo com a regão terrtoral. 5.3 Análse da Modelagem nas Estações de Teste Uma manera de verfcar o desempenho do modelo de dstorção é através da análse das dferenças remanescentes entre as coordenadas conhecdas e as modeladas nas estações de teste. Os gráfcos das Fguras 7 e 8 apresentam as dferenças de coordenadas em lattude e longtude, antes e após a aplcação da grade de dstorção. Para uma análse regonal do comportamento do modelo, as estações de teste foram agrupadas de acordo com as regões brasleras. Em cada um destes gráfcos tem-se uma seta, a qual ndca um ponto onde houve aumento na dferença de coordenadas (na componente consderada) ao ser realzada a modelagem. Fgura 5 Indcador de precsão das dstorções em lattude. J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo

7 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas 3,0 Dscrepâncas em lattude antes e após a Dferenças em lattude antes e após a modelagem das dstorções,0 Dferenças Dscrepânca 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0 3,0 Dferenças Dscrepânca,0 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0 S S S Sul Sudeste Centro-Oeste Norte Nordeste Estações Fgura 7 Dferenças das coordenadas em lattude antes e após a modelagem das dstorções. 3,0 Dscrepâncas em longtude antes e após a Dferenças em longtude antes e após a modelagem das dstorções,0 Dferenças Dscrepânca 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0 3,0,0 Dferenças Dscrepânca 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0 S S Sul Sudeste Centro-Oeste Norte Nordeste Estações Fgura 8 Dferenças das coordenadas em longtude antes e após a modelagem das dstorções. J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo

8 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas A Tabela apresenta algumas estatístcas relatvas às dferenças de coordenadas antes e após a modelagem das dstorções com a grade gerada. Tabela Estatístcas das dferenças de coordenadas, ndcando o número de estações onde houve redução nas dferenças por regão e por componente. Regão Lattude Longtude Estações Percentual Estações Percentual Sul 1/18 67% 1/18 67% Sudeste 15/0 75% 17/0 85% Centro Oeste 13/19 68% 11/19 58% Norte 10/1 48% 1/1 57% Nordeste 18/0 90% 17/0 85% Total 68/98 69% 69/98 70% coordenadas não modeladas (apenas transformadas com os parâmetros ofcas). Os valores do EMQ antes da modelagem das dstorções eram de 0,809 m (lattude) e 0,539 m (longtude) e após a modelagem passaram a ser de 0,383m e 0,97m respectvamente, evdencando a melhora na estmação das coordenadas após a modelagem em cerca de 50%. Os vetores das dferenças resultantes das coordenadas nas estações de teste, antes e após a modelagem das dstorções, são mostrados nas Fguras 10 e 11. Analsando as Fguras 7 e 8 e a Tabela, verfcase que ocorreram melhoras sgnfcatvas na estmação das coordenadas SIRGAS após a modelagem com a grade e dstorção. Com exceção da componente lattude na Regão Norte, em todas as demas regões brasleras a maor parte das estações de teste apresentou redução nas dferenças das coordenadas. Um fato que pode ter nfluencado a modelagem na Regão Norte é a baxa densdade de estações da rede geodésca nessa regão, o que faz com que estações mas dstantes sejam utlzadas na nterpolação dos nós da grade. As Regões Nordeste e Sudeste foram as que tveram maor número de estações com redução das dferenças de coordenadas, que são justamente regões que possuem uma alta densdade de estações alada ao comportamento mas homogêneo das dstorções. Nas regões Centro-Oeste e Sul algumas estações não tveram melhoras e em alguns casos até aumentaram o valor das dferenças de coordenadas. Isso se deve ao fato de possuírem estações de teste em áreas com comportamento não homogêneo das dstorções, como no Estado no Mato Grosso do Sul e parte do Paraná. As Fguras 9a e 9b mostram duas regões contendo as estações apontadas nas Fguras 7 e 8, respectvamente, e que tveram nversão no sentdo das dstorções, devdo ao comportamento não homogêneo das dstorções nas estações vznhas. Fgura 10 Dstorções nas estações de teste antes da modelagem. Fgura 11 Dstorções nas estações de teste após a modelagem. a) Fgura 9 Estações com nversão no sentdo das dstorções a) em lattude e b) em longtude. Como parâmetro de avalação da modelagem, fo calculado o Erro Médo Quadrátco (EMQ) das dscrepâncas entre as coordenadas conhecdas e as obtdas após a modelagem nas estações de teste e comparado com o EMQ calculado em função das b) Pode-se verfcar através da Fguras 11 a redução dos vetores de dstorção após a modelagem, ndcando um melhor relaconamento das coordenadas entre as materalzações. Com relação ao ndcador de precsão para cada componente das coordenadas, a Fgura 1 apresenta seu valor para a componente lattude e a Fgura 13 para a componente longtude. J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo

9 II Smpóso Braslero de Geomátca Presdente Prudente - SP, 4-7 de julho de 007 V Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas SIRGAS através da metodologa proposta em cerca de 70% das estações. Quanto ao EMQ houve uma redução em cerca de 50% para as coordenadas das estações de teste após a modelagem. A metodologa baseada em grades mostrou-se uma alternatva nteressante para o SGB na conversão de coordenadas entre realzações de sstemas de referênca. Embora os resultados deste trabalho se restrnjam à modelagem das dstorções envolvendo os referencas SAD 69 (realzação de 1996) e SIRGAS (realzação 000), o mesmo procedmento pode ser usado para a modelagem de outros referencas. Fgura 1 Indcador de precsão da modelagem em lattude. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Fundação Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE) pelos dados fornecdos e à Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor (CAPES) pelo apoo fnancero no desenvolvmento da pesqusa de mestrado. REFERÊNCIAS IBGE Fundação Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca. Resolução PR nº 1 de 5 de feverero de 005 b. Altera a caracterzação do sstema geodésco braslero, Ro de Janero. Dsponível em: < geocencas/geodesa/pmrg/legslacao/rpr_01_5fev0 05.pdf>. Acesso em: 1 mar Fgura 13 Indcador de precsão da modelagem em longtude. As regões onde ocorreram pores valores de σ são justamente aquelas que contem estações que não tveram redução na dferença de coordenadas. 6 CONSIDERAÇÕES E CONCLUSÕES A questão da conversão entre referencas é complexa, atual e demanda pesqusas, sobretudo na modelagem das dstorções, para que se possa relaconar, da melhor manera possível, as coordenadas de estações assocadas aos referencas antgos e o novo referencal e vce-versa. Neste trabalho, foram realzados expermentos de modelagem das dstorções entre o SAD 69 (realzação de 1996) e SIRGAS 000. Procurou-se contrbur no aspecto da modelagem das dstorções, propondo uma metodologa de fácl aplcação, efcente e que assegura uma solução únca aos resultados. Os valores médos de dstorção na grade gerada foram de -0,47 m em lattude e 0,08 m em longtude. Os valores obtdos para o ndcador da precsão da modelagem foram de 0,158 m e 0,099 m, respectvamente, para lattude e longtude. Através dos expermentos nas estações de teste, verfcou-se uma melhora na estmação das coordenadas JUNKINS, D.; ERICKSON, C. Verson of the Natonal Transformaton Between NAD7 and NAD83 and ts Importance for GPS Postonng n Canada. Draft Report, Geodetc Survey Dvson, Geomatcs Canada, MAGNA JÚNIOR, J. P. Modelagem de Dstorções entre Realzações de Referencas Geodéscos p. Dssertação (Mestrado em Cêncas Cartográfcas) - Faculdade de Cêncas e Tecnologa, Unversdade Estadual Paulsta, Presdente Prudente. OLIVEIRA, L. C. Realzações do Sstema Geodésco Braslero assocadas ao SAD 69 uma proposta metodológca de transformação f. Tese (Doutorado em Engenhara) Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo, Departamento de Engenhara de Transportes, São Paulo, SP. PINTO, F. S. Impactos da Mudança de Referencal Geodésco no Mapeamento Muncpal p. Dssertação (Mestrado em Engenhara Cartográfca) Insttuto Mltar de Engenhara, Ro de Janero, RJ. SHEPARD, D. A two-dmensonal nterpolaton functon for rregularly-spaced data. In: ACM Natonal Conference, 3., 1968, Nova York, EUA. Proceedngs Assocaton for Computng Machnery, 1968, p J.P. Magna Júnor; P.O. Camargo; M. Galo