Filtros Híbridos Ativo/Passivo de Potência: Modelagem no Domínio da Freqüência

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1 Fltros Hírdos Atvo/Pssvo Potên: Molgem no Domíno d Freqüên José A. R. Montero Edson H. Wtne COPPE - Unversd Ferl do Ro Jnero Ro Jnero - RJ, Brsl Tel: 55(0) Fx: 55(0) Eml: jrm@oe.ufrj.r, wtne@oe.ufrj.r Resumo - A fltrgem tv vs ompensção hrmôn utomát, dpttv e elevd efên junto às rgs não-lneres. Este trlho present um molgem no domíno d freqüên fltros tvos potên, on o onversor e seu ontrole estão representdos por um função trnsferên. Est molgem é sv no projeto tlhdo dos fltros tvos hírdos ou não, em omo nos estudos d nserção stes equpmentos n re elétr form se verfr o omportmento do sstem omo um todo. Este rtgo omplement o trlho presentdo pelos utores em [4]. NTRODUÇÃO O projeto fltros pssvos é feto sedo em estudos no domíno d freqüên e exstem muts téns já em onsgrds []. Por outro ldo, o projeto fltros tvos, onforme mostrdo n Fgur, tem sdo sedo em um molgem no domíno do tempo [] e sto fez om que projetos fltros hírdos [4], Fgur, em que prtes pssvs e tvs estão oplds, não tvessem nd um se teór sóld pr seu projeto. De um modo gerl, os fltros tvos puros são pr potêns ms xs e fltros hírdos pr s ms elevds. Pr fzer um vlção pres do funonmento dos fltros hírdos pssvos/tvos fo senvolvd um molgem no domíno d freqüên onversores PWM levndo em ont seu ontrole []. A molgem no domíno d = h fund freqüên propost neste trlho permte, por exemplo, verfção d estld do sstem (re CA - fltro tvo hírdo - rg não-lner ) esteleendo um relção lr entre prâmetros fundments do ontrole do fltro hírdo om stuções lmtes estld. Vle ressltr que est molgem é tmém váld pr fltros tvos onvenons on té o momento os estudos têm sdo senvolvdos pens no domíno do tempo. A possld se molr fltros tvos no domíno d freqüên trz um novo horzonte o projeto fltros tvos onvenons e hírdos. FLOSOFA DE CONTROLE DE FLTROS ATVOS PUROS MODELAGEM NO DOMÍNO DO TEMPO O proesso álulo d orrente ompensção hrmôn - ( t ) prtr d orrente rg omeç pel trnsformção, srt em oornds,, em omponentes e fzendo uso d trnsformção Clrk omo nddo em (). Estes omponentes são multpldos, segur, por tensões senods em qudrtur resultntes d trnsformção tensões referên trfáss senods purs seqüên negtv e freqüên fundmentl d re, -,, -, e -, em omponentes Clrk -,, -, (). Todo o proesso segur fz uso pens ds omponentes e ds tensões e orrentes que, por fnção, enerrm somente termos seqüên postv e negtv. n fund re CA rg não-lner re elétr h rg hrmôn fltro tvo Fgur - Fltro tvo shunt puro. A orrente h é prte hrmôn d orrente rg. n fund prte tv n n n Fgur - Fltro tvo hírdo em rvção fltro fltro fltro prte pssv v K n ; f 60Hz v 0 ; f =60Hz

2 =,, = 0 0,,, () () O produto menondo m está nddo em (). Cso ests tensões sejm um mgem do omponente seqüên negtv tensão termnl do fltro tvo, o resultdo ste produto terá dmensão potên rel nstntâne p e potên mgnár nstntâne q. Cso ontráro, p v e q v serão pens vráves ntermedárs sem nterpretção fís. p q v v =,,,, () Um snl orrente ntermedáro nomndo é otdo, prmero, retendo-se os vlores oslntes ~ pv e q ~ v ( p v e q v ) por ntermédo fltros pss-lt, segudo d smodulção do snl fltrdo. Est smodulção está ndd em (4). 0 =,,,, ~ p v ~ q v (4) Cso os fltros pss-lt menondos m sejm s, orrespon à segunte expressão: = seq.[ ] fund. zero (5) Assm, pr o so l, é orrente orgnl menos qulquer ontrução seqüên zero qulquer freqüên e eventus omponentes seqüên negtv freqüên fundmentl. A elmnção do omponente fundmentl seqüên negtv se dá exlusvmente vdo à elmnção ds potêns méds dos termos p v e q v utlzdos em (). A otenção fnl é onsegud trtndo o snl form smlr o snl orgnl. O snl nest segund fse é multpldo por sns senods em qudrtur omo nddo ns expressões m trondo-se pens por e - por ns expressões () () respetvmente. Neste so os sns senods em qudrtur,, e,, são o resultdo d trnsformção tensões referên trfáss senods purs seqüên postv e freqüên fundmentl d re,,,, e,, em omponentes Clrk. Cso os fltros utlzdos pr fltrgem dos sns moduldos p v e q v sejm s, orrente - será express omo ndd em (6) e só onterá termos hrmônos orm h>. h > = seq.[ ] fund. (6) A Fgur mostr mlh prnpl do sstem ontrole srto m. Neste dgrm pens está mostrdo síntese do snl ompensção. Nos sos res um snl donl ve ser somdo o snl form grntr um lnço potên tv méd nul entre o ldo e do onversor tensão. Como em gerl este snl donl tem mpltu em nferor o snl prnpl, n presente nálse este fo omtdo. Ns referêns [] e [4] nturez ste snl donl é dsutd em tlhe. FLOSOFA DE CONTROLE DE FLTROS ATVOS PUROS: MODELAGEM NO DOMÍNO DA FREQÜÊNCA As expressões (5) e (6) mostrm o que se esper pr síd ds dus prtes que ompõe mlh prnpl ontrole um fltro tvo so os fltros snl (nddos n Fgur omo ) sejm Controle do PWM Vref V Cálulo ( t ) Cálulo p e q nstntâneo p V q V : Fltro pss-lt - G(s) ~ pv ~q V Fgur - Mlh prnpl ontrole do fltro tvo. s. Estes fltros têm função elmnr os ( t ) ( t ) Bloo Bloo ~ pv ~q V p V Cálulo p e q q V nstntâneo Cálulo Vref V

3 vlores médos dos termos em p e q tnto no loo omo no loo do sstem ontrole. A molgem no domíno d freqüên d mlh prnpl ontrole vem eslreer o omportmento dos fltros tvos em stuções res on os fltros snl menondos m não são s. A molgem no domíno d freqüên fo orgnlmente otd fzendo uso d Trnsformd Contínu Fourer [],[6] pld os dos loos d mlh ontrole d Fgur. Os resultdos srtos neste rtgo presentm este resultdo fzendo uso ds smlrds entre Trnsformd Fourer e Trnsformd Lple ndds em []. A expressão (7) mostr o molo no domíno d freqüên do fltro tvo em estudo em oornds,,. A expressão (8) mostr resultdos smlres porém em omponentes smétros. On: ( ) = F s = 0 0 ( ) ( ) s F s ( ) = ( ) ( ) (7) (8) F s G s ω j G s ω j ; (9) r G(s) é função trnsferên dos fltros ( snl) responsáves pel otenção ds prels oslntes ~ pv, ~ q v, ~ p v e ~ q v ; ω r é freqüên fundmentl d re. É mportnte slentr que est molgem po ser onsrd orret té proxmdmente /0 d freqüên hvemento do onversor PWM. Os hrmônos gerdos pelo própro onversor form sprezdos. Estes hrmônos são lt freqüên dmtndo um fltrgem smples e xo usto. N expressão (8), e - representm, respetvmente, s orrentes seqüên postv e negtv n rg, e e - são, respetvmente, s orrentes ompensção seqüên postv e negtv do fltro. Dest expressão, que onsr exstên dos dos omponentes seqüên, oserv-se lrmente omo os fltros snl, utlzdos pr otenção ~ p e ~ q, tum n otenção ds orrentes ompensção. Além dsto, s nfluêns ds seqüêns postvs e negtvs pom ser flmente entendds. r Supondo rg representd por um fonte orrente l vlor (t), po-se lulr flmente orrente lmentção n re n(t) no domíno d freqüên omo: N N = 0 0 F ( ) (0) Como exemplo d utlzção do molo proposto vmos lulr o THD- d orrente que lment um onversor ses pulsos supondo o fltro G(s) ser um fltro pss-lt prmer orm omo nddo em (). s G = () s ω 0 On, ω 0 é freqüên orte do fltro snl. Representndo rg omo um fonte orrente l on os hrmônos orm k = 6 n ± pom ser proxmdmente luldos por: k f k () Então o THD- po ser estmdo por: THD = s ω0 ( ω0 ) 00 % ω k n k = 6 n ± ( s ω ) () A Fgur 4 mostr expressão () em função d freqüên orte f 0 = ω 0 π do fltro G(s).Assumndo omo stsftóro um THD- 5%, po ser usdo qulquer vlor f 0 menor que Hz. Em prtulr, pr um f 0 0 Hz otém-se um THD-,5 %. N referên [] molgem do onversor PWM e seu ontrole no domíno d freqüên está srt form extens pr ondção ms gerl on G(s) (fltro pr p) e G(s) (fltro pr q) são dferentes. THD (%) FLTROS ATVOS HÍBRDOS Freq. (Hz) Fgur 4 - THD- d orrente lmentção um sstem (fltro tvo - onversor ses pulsos) em função d freqüên orte f 0. r 5.5

4 MODELAGEM NO DOMÍNO DA FREQÜÊNCA O fltro tvo hírdo d Fgur fo srto em [4] on form presentds s equções áss, um flosof projeto pr um álulo ntegrdo ds prtes tv e pssv e flosof ontrole do fltro hírdo. Em [4] onsrou-se prte tv omo um fonte tensão hrmôn VC h ontrold pel orrente resdul hrmôn n re N h omo segue: VC = K N (4) h h A molgem no domíno d freqüên permte oter no domíno d freqüên os omponentes hrmônos N form smlr às expressões (7) e (8). Assm form medt um representção relst d prte tv do fltro hírdo po ser otd em omponentes smétros omo : VC VC = 0 0 N K F N (5) As equções srts em [4] são válds prtndo-se do pressuposto que K F K n mor prte do espetro freqüên on o fltro ve tur, exeto pr freqüêns muto próxms d fundmentl. Prtndo-se ds equções srt em [4] e d expressão (5) é possível srever o fltro hírdo utlzndo um dgrm loos omo nddo n Fgur 5, on: VS - fonte tensão Thévenn d re CA; VC- tensão d prte tv do fltro hírdo; N - orrente n re CA; - fonte orrente representndo rg; - mpedân d prte pssv do fltro hírdo; ZS - mpedân Thévenn d re CA; K F - função trnsferên d prte tv. VS ZS ZS ZS K F Fgur 5 - Dgrm loos d funções trnsferên VC, VC VS, N, N VS. FLTROS ATVOS HÍBRDOS ESTUDO DE ESTABLDADE - CASO EXEMPLO A Fgur 5 nd ser possível estudr form proxmd estld do sstem (re C - fltro hírdo - rg) utlzndo téns N VC onvenons ontrole. Como exemplo será mostrdo pr que vlores lmtes K o sstem se torn nstável pr dferentes vlores freqüên orte f 0. Vmos onsrr o so d rg ser um onversor ses pulos 0 kva operndo om ângulo dspro 45. Pr re CA ssumu-se um tensão Thévenn ( 00 ) V fse-fse e um mpedân d re d orm 0.04 pu. A prte pssv do fltro hírdo está ndd n Tel. Tel - Componentes d prte pssv. Componentes C ( µf ) L (mh ) q 5 sntonzdo 0 0, sntonzdo 60 0,90 5 Pss-lt 90 0,8 A Tel present um resumo um estudo prmétro on são mostrdos pr dferentes vlores f 0 os respetvos vlores K ríto. Tel - Vlores rítos K prtr dos qus o sstem é nstável. f 0 ( Hz ) K ríto () 0,8 ± 94 rd/s ;,05 pu 40, ± 44 rd/s ;,7 pu 60 6,6 ± 5 rd/s ;,8 pu () - Pólos omplexos no exo mgnáro ssodos o K ríto em (rd/s) e em pu d freqüên fundmentl. FLTROS ATVOS HÍBRDOS SMULAÇÃO NO DOMÍNO DO TEMPO - CASO EXEMPLO As Fgurs 6 e 7 mostrm o sempenho no domíno do tempo e d freqüên do fltro hírdo pr o so exemplo menondo m. Fo esolhd omo freqüên orte dos fltros snl o vlor f 0 = 40 Hz. Pelos resultdos d Tel, ve ser esolhdo um K nferor, form que o sstem omo um todo sej estável. Utlzou-se K = 6. Nest smulção os fltros pssvos prtem lgdos, porém prte tv só é ond no meo d smulção. Not-se que o THD- d orrente d rg é 7%. A orrente n fonte possu um THD- 4% já om prte pssv ond e é pens,4% om o fltro hírdo ompletmente nserdo. A Fgur 8 nos dá um ndção qunto à estld do sstem. De ordo om Tel vlores K nferores, são estáves e m ste vlor, nstáves. Como nddo n Fgur 8 pr K=4 o sstem se torn nstável.

5 CONCLUSÕES Este trlho omplement os resultdos já presentdos pelos utores em [4], que mostr spetos fundments do projeto fltros hírdos em regme permnente. 00 A Prte tv "on" () Corrente n fonte - n onsgrds estudos rutos no domíno d freqüên pr nálses d nserção ste tpo equpmento ns res elétrs. 5Apo APENAS FLTRO PASSVO THD- = 4 % PASSVO ATVO THD- =,4 % K = 0 K = 6 00 A () Corrente n rg - 5Apo THD- = 7 % () Espetro d orrente n fonte - N () Espetro d orrente n rg - 0 V () Tensão n prte tv do fltro hírdo - v K=6 () Gnho K d fonte ontrold VC Fgur 6 - Desempenho do Fltro hírdo. () Corrente n fonte; () Corrente n rg; () Tensão n prte tv do fltro hírdo. 00 V () - Tensão n prte tv do fltro hírdo - v Fgur 7 () e 7 () - Espetros hrmônos ds orrente d fonte e d rg respetvmente relondos os dgrms d Fgur 6. Fgur 7 () Gnho K d fonte ontrold VC referente o so d Fgur 6. REFERÊNCAS 0 K=6 ( ) - Gnho K d fonte ontrold v K=9 K=4 Fgur 8 - Estld do sstem. () Tensão n prte tv do fltro hírdo. () Gnho K d fonte ontrold v. [] J. A. R. Montero, Fltros Hírdos Atvo/Pssvo Potên: Molgem no Domíno d Freqüên, Tese M.S., COPPE/UFRJ, Mrço., 997. [] V. Lrsen nd N. W. Mller, Spefton of AC Flters for HVDC System, EEE Pmphlet 9 TH069-8-PWR- Spefton of Hrmon Flters for HVDC Sttons, 99. [] H. Akg, New Trends n Atve Flters for Power Condtonng, EEE Trns. on Power ndustry, vol., n 6, Novemer/Deemer 996. [4] J. A. Montero, E.H. Wtne, Rolf Hntsh, Fltros Atvos Mstos em Dervção Apldos Grns Crgs Não- Lneres - Um Solução Custo Reduzdo. Semnáro Brslero Quld d Energ Elétr, SBQEE 96, Uerlând, Junho 996. [5] E. H. Wtne, R. M. Stephn nd M. Ares, New Conepts of nstntneous Atve nd Retve Power n Gener Eletr Systems, EEE Trns. on Power Delvery, Jul., 99. [6] Aln V. Oppenhem, Aln S. Wllsky, Wth n T. Young, Sgnls nd Systems, Prente Hll, Englewood Clffs,New Jersey,98. A ontrução do presente trlho está em formulr um molgem no domíno d freqüên onversores PWM utlzdos em fltros tvos. Est molgem permte utlzr téns já