ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA EM REGIME PERMANENTE 4

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1 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 MODELAGEM DO COMONENTE DE TEMA DE OTÊNCA r o estudo de um sistem elétrico de potênci, devemos definir o modelo de simulção dequdo de cd componente d rede LNHA DE TRANMÃO Um L.T. pode ser considerd como ssocição de um número infinito de impedâncis série e cpcitâncis em derivção ligds conforme esquem d figur. igur - Linh de Trnsmissão As linhs de trnsmissão serão representds, em tods s seqüêncis, por um modelo equivlente, independentemente do tipo de estudo de regime permnente em que se estiver interessdo. MODELO ARA EQÜÊNCA OTA (DRETA) E NEGATA (NERA) As LT s são normlmente representds trvés de modelo ou T com os prâmetros concentrdos. Admitiremos s equções sem demonstrção, pois não é o objetivo d disciplin. Assim, dmit-se que tod L.T poss ser representd por um qudripolo com entrd e e síd e, conforme figur igur L.T como qudripolo

2 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 As equções de linh long em form mtricil pr um L.T. sem retores c cosh( ) senh( ) são: senh( ) com cosh( ),, e definidos conforme c figur 3 igur 3 Convenção de tensões e correntes pr L.T. sem retores l = comprimento d L.T. (km) c = impedânci crcterístic d L.T = () = impedânci série (r + jx) (/km) = dmitânci de derivção (g + j c) (/km) = constnte de propgção d L.T. =. (km - ) r o cso d existênci de retores de linh, s convenções são representds n figur 4, e s equções relcionndo s tensões e correntes n entrd e no extremo receptor têm que levr em cont presenç dos retores. igur 4 L.T com retores As equções em form mtricil, pr cso mis gerl são: A B C D que constituem s equções de um qudripolo, no qul estão incluídos os retores, com entrds e e síds e. As constntes do qudripolo podem ser clculds simplesmente pel ssocição série dos três qudripolos prciis indicdos n figur 5 que se segue.

3 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 3 igur 5 Associção série de qudripolos prciis Cd um dos qudripolos prciis possui constntes A, B, C, D prciis, ds quis já conhecemos s reltivs à L.T. As constntes do qudripolo representndo um retor são obtids, lembrndo-se que: A B C D sendo e s grndes n entrd e e s de síd. r o cso retor em derivção, temos: A = D = B = e C = Escrevendo s equções pr cd qudripolo d figur 5, result: r R R L L L L D C B A r R R que result: r L L L L r D C B A Efetundo os produtos de mtries, obtemos: A = A L + B L. r C = r.a L + C L + r. r.b L + D L. r B = B L D = D L + B L. r As constntes A L, B L, C L e D L representm o qudripolo d linh de trnsmissão excluindo os retores, vlem: A L = cosh (l) B L = c.senh(l) C L = c senh( ) D = cosh(l) conhecids s constntes do qudripolo totl, pode-se obter um circuito equivlente, muito útil em lgums plicções, n form indicd n figur 7 A demonstrção é simples, bstndo equcionr o circuito d figur 6 onde se represent linh de trnsmissão por um circuito equivlente.

4 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 4 igur 6 Circuito equivlente de L.T D figur 6, podemos escrever, ) ( ) ( ) ( ) ( Dí, temos o sistem: B A D C Ds dus primeirs vem: B A e d segund e últim result B D No cso de retores de linhs diferentes ns extremiddes, deve-se dotr o modelo ssimétrico, como mostr figur 7 igur 7 - Circuito -equivlente de um L.T Em gerl s LT s são representds por modelos em função do comprimento, como curt, médi e long, conforme mostr figur 8 igur 8 - Modelos lterntivos pr L.T.

5 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 5 MODELO ARA A EQÜÊNCA ERO O modelo de seqüênci ero de L.T. é um modelo nálogo o d seqüênci diret e invers, com únic diferenç de que os vlores de impedânci série e dmitânci de derivção são diferentes, o que crret constntes A, B, C, D do qudripolo equivlente dquels de seqüêncis direts e invers, e consequentemente prâmetros do circuito tmbém diferentes. TRANORMADORE Apresentremos os modelos de seqüênci diret e ero dos trnsformdores de dois e três enrolmentos. erão discutidos influênci d derivção n representção dos modelos de trnsformdores e flexibilidde obtid dmitindo-se derivção n lt e bix tensão. A obtenção do modelo pr o trnsformdor é feit de form nálog o procedimento dotdo pr linhs de trnsmissão, ou sej, o trnsformdor é estuddo como um qudripolo com constntes A, B, C e D. TRANORMADOR DE DO ENROLAMENTO EQÜÊNCA DRETA Um trnsformdor pode ser representdo com roável precisão, por um circuito equivlente, conforme representdo n figur 9 igur 9 - Circuito equivlente do trnsformdor de dois enrolmentos Onde R = resistênci dos enrolmentos do trnsformdor X = retânci de dispersão R = resistênci de perds no ferro X m = retânci de mgnetição O modelo de seqüênci diret pr simulção em computdor é obtido por simplificção do esquem d figur 9, desprendo-se o rmo mgnetinte, como mostr o modelo d figur. igur Circuito do trnsformdor pr simulção O modelo d figur é vlido qundo o trnsformdor está n derivção nominl.

6 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 6 r um trnsformdor operndo for d derivção nominl, su representção pode ser por impedânci ou dmitânci, ligd em série com um utotrnsformdor, conforme figur. igur Circuito equivlente pr trnsformdor for d derivção Um circuito -equivlente pode ser obtido dest representção com vist os estudos em regime permnente de um sistem. Os elementos do circuito - equivlente, que representm um qudripolo, podem então ser trtdos d mesm form que os elementos de linh. O circuito dotdo pr simulção do modelo de trnsformdor é o d figur igur - Circuito -equivlente do trnsformdor de dois enrolmentos seqüênci diret Onde cd dmitânci pode ser escrit, em termos dos prâmetros do trnsformdor, como: T série A T A A T A A

7 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 7 DEMONTRAÇÃO Consideremos o trnsformdor mostrdo n figur 3, com derivções n lt e n bix tensão igur 3 Trnsformdor de dois enrolmentos for de derivção Consideremos inicilmente o trnsformdor em vio, o que implic = = = e temos A ejm pu B pu pu pu B endo ssim, podemos substituir o trnsformdor d figur por um utotrnsformdor de relção de trnsformção : desde que dotdo representção em pu A figur 4 mostr o exposto, devendo-se notr que todos os vlores de corrente e tensão indicdos são vlores em pu ns bses do sistem. igur 4 Autotrnsformdor equivlente à figur vlores em pu v v D figur vem i i Relcionndo corrente e tensão do secundário do utotrnsformdor idel com s grndes correspondentes do secundário rel, vem:

8 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 8 i v i v T logo i v i v T portnto i v i v T Que em termos de constntes A, B, C e D de um qudripolo, temos: D B C A T Utilindo s relções obtids à prtir d figur 6, obtemos: T T T série T B A B D ou que são s relções que querímos demonstrr Um cuiddo que se deve tomr é qunto o vlor d dmitânci (ou impedânci) série do trnsformdor que deve estr em pu ns bses do sistem do ldo secundário. A representção de trnsformdores de dois enrolmentos, com derivção n lt e bix tensão, possibilit um roável flexibilidde em estudos de sistems de potênci, pois já é comum o uso de trnsformdores com tp fixo e um dos enrolmentos e vridor de derivção utomático sob crg no outro enrolmento

9 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 9 TRANORMADOR DE DO ENROLAMENTO EQÜÊNCA ERO O modelo pr representr seqüênci ero dos trnsformdores lev em considerção form de ligção do trnsformdor, enqunto o modelo de seqüênci diret independe deste ftor, pr seqüênci ero ele é determinnte no modelo dotdo conforme tbel Tbel Trnsformdores de dois enrolmentos Modelos pr seqüênci ero onde G e GQ são eventuis impedâncis de terrmento presentes nos centroestrêl dos enrolmentos e Q. TRANORMADOR DE TRÊ ENROLAMENTO EQÜÊNCA DRETA E NERA A utilição de trnsformdores de três enrolmentos em sistems elétricos de potênci é bstnte difundid. O modelo deve ser suficientemente versátil pr permitir representção de tps em qulquer dos enrolmentos. A derivção de circuito equivlente é feit prtir dos ddos de impedânci obtidos prtir de ensios de curto-circuito, relidos entre cd pr de enrolmentos.

10 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 Consideremos o circuito d figur 5-, onde se represent um ds fses de um trnsformdor de três enrolmentos igur 5 Trnsformdor de três enrolmentos (representção em k, ) N figur 5-b, os vlores ds impedâncis indicds estão em () referids o primário. Consideremos inicilmente os tps em seu vlor nominl, e relição dos ensios de curto-circuitos. Os vlores de impedânci obtids em função dos vlores indicdos n figur 5 são: = + (impedânci do primário pr o secundário) T = + T (impedânci do primário pr o terciário) T = + T (impedânci do secundário pr o terciário) De onde se obtém s relções já conhecids: ' ' T ' T ' ' T ' T T ' T ' T ' Clculndo os vlores de, e T em pu ns bses do sistem e considerndo os tps em seus vlores nominis, os quis dmitiremos coincidentes com os vlores de tensão de bse dotdos pr cd um ds brrs terminis de cd enrolmento. Admitindo ind que os vlores ds impedâncis, e T estão referids o primário e N = tensão nominl do primário. Bse Bse Bse ( pu) ( pu) ( pu) T T N De posse dos vlores de impedânci em pu ns bses do sistem, os seguintes circuitos equivlentes são válidos pr o cso gerl em que se considere tp for d Nominl nos três enrolmentos. N N

11 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 A impedânci em estrel d figur 6 pode ser trnsformd em conforme mostr figur 7 igur 6 Circuito equivlente em pu pr trnsformdor de três enrolmentos com derivção for do vlor nominl nos três enrolmentos igur 7 figur 6 pós um trnsformção -. Utilindo s fórmuls de trnsformção estrel - triângulo, obtemos:. T T T T T T T e nlisndo s figurs 6 e 7, temos T = tp do primário em pu N T = tp do secundário em pu N TT = tp do terciário em pu TN

12 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 r efeito de simulção em computdor, é conveniente trnsformr o circuito d figur 7 no circuito d figur 8. igur 8 circuito equivlente modificdo N figur 8, temos: = / = relção de trnsformção primário/secundário em pu b = / = relção de trnsformção terciário/primário em pu c = / = relção de trnsformção secundário/terciário em pu e s impedâncis são vlores em pu referidos os vlores dos trnsformdores ideis. (pu) T T (pu) T T (pu) A vntgem do circuito d figur 8 no tocnte à simulção digitl é gor evidente, pois o trnsformdor de três enrolmentos com derivções diferentes do vlor nominl nos três enrolmentos foi substituído por três trnsformdores de dois enrolmentos que já sbemos equcionr. A plicção repetid às equções d págin 6 fornece os prâmetros dos s equivlentes dos três trnsformdores, que result o modelo d figur 9, onde cd utotrnsformdor d figur 8 foi substituído por seu modelo equivlente. igur 9 Modelo trnsformdor de três enrolmentos seqüênci diret/invers

13 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 3 r os prâmetros de cd um dos s equivlentes, temos os seguintes vlores:.... ( ) ( ). (.. ) De modo nálogo, vem: : 3.. T... T T c T... b. TRANORMADORE DE TRÊ ENROLAMENTO EQÜÊNCA ERO De form nálog o trnsformdor de dois enrolmentos, pr obtermos os modelos pr simulção em computdores digitis devemos levr em considerção form de ligção do primário, secundário e terciário, que, o contrário d seqüênci diret, é ftor prepondernte n determinção do circuito equivlente. A tbel represent os tipos mis comuns de ligções pr trnsformdores de três enrolmentos. Outrs forms de ligção pouco usuis são presentds n tbel 3. Not. Os vlores de impedânci indicdos devem corresponder à impedânci de seqüênci ero. Tis vlores serão iguis os de seqüênci diret pr bncos de trnsformdores monofásicos ou trnsformdores trifásicos com núcleo mgnético do tipo envolvente, sendo um vlor inferior pr trnsformdores trifásicos com núcleo envolvido. Nos csos em que o terrmento do centro estrel não for sólido, os modelos de seqüênci ero devem incluir s impedâncis de terrmento. Assim, se Gi for impedânci de centro estrel do enrolmento i deve-se dicionr os modelos vistos impedânci 3 Gi em série com impedânci i do trnsformdor ssocid o enrolmento em questão. T 3 3 T

14 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 4 Tbel Trnsformdor de 3 enrolmentos seqüênci ero tipos de ligção

15 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 5 Tbel 3 Trnsformdor de três enrolmentos seqüênci ero tipos de ligção pouco usuis

16 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 6 GERADORE ÍNCRONO Apresentremos os modelos dotdos pr simulção digitl dos gerdores síncronos pr s seqüêncis diret, invers e ero. O gerdor é representdo, pr os problems em nálise como um tensão constnte trás de um determind retânci. MODELO DE EQÜÊNCA DRETA O modelo dotdo pr simulção digitl d seqüênci diret é o d figur igur Modelo de seqüênci diret do gerdor. A retânci X utilid no modelo dotdo pode ssumir diversos vlores em função do tipo de estudo ser feito.. No cso de desejrmos obter o vlor efic d componente senoidl d corrente de curto-circuito no instnte imeditmente pós ocorrênci do defeito, o vlor de X pss ser: X = X d, onde X d = retânci subtrnsitóri do gerdor, segundo eixo direto.. e quisermos obter corrente de curto lguns instntes pós o defeito temos: X = X d, onde X d = retânci trnsitóri do gerdor, segundo eixo direto. 3. or fim, se quisermos corrente de curto pr rede em regime temos: X = X d onde X d = retânci não sturd segundo eixo direto do gerdor. Resumindo o presentdo, temos tbel 4 Tbel 4 Gerdores modelos pr seqüênci diret

17 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 7 MODELO DE EQÜÊNCA NERA N rede de seqüênci invers, os gerdores serão simuldos pel su retânci de seqüênci, definid pel equção que se segue: = jx = j ½ (X d + X q ) onde = impedânci de seqüênci invers e X q = retânci subtrnsitóri segundo eixo em qudrtur. igur Gerdores Modelo de seqüênci invers MODELO DE EQÜÊNCA ERO r simulção d seqüênci ero dos gerdores, dotmos, modelo nálogo o d seqüênci invers, como mostr figur, só que incluindo tmbém eventul impedânci de terrmento. igur - Modelo de seqüênci ero. REATORE, BANCO DE CAACTORE E CARGA r representrmos retores, bnco de cpcitores e crgs, n seqüênci diret, invers e ero, dotmos o modelo d figur 3, ou sej, todos eles podem ser simuldos como um estático de brr (impedânci constnte ligd à terr). r seqüênci ero devemos verificr o tipo de ligção, ou sej, cso hj ligção com terr, utilirmos o modelo d figur 3; cso contrário, temos um circuito berto. igur 3 modelo pr seqüênci diret, invers e ero REATORE E BANCO DE CAACTORE n Qn onde Q n = potênci retiv nominl do retor/bnco de cpcitores n = tensão nominl do retor/bnco de cpcitores

18 A E ANÁLE DE TEMA DE ENERGA REREENTAÇÃO DE TEMA DE ENERGA ELÉTRCA EM REGME ERMANENTE 4 8 CARGA Em lguns tipos de estudos, s crgs do tipo, Q constntes serão trnsformds em impedânci constnte. A formulção necessári, imeditmente dedutível, resume-se em: Q rctg Q jq ANEXO RELAÇÕE MORTANTE UNÇÕE HERBÓLCA ENDO: j sen. senh.cos cosh ) cosh( cosh j j sen. cosh.cos senh ) senh( senh j j ) cosh( e e j senh e e j senh cosh tgh senh cosh CONERÃO DE CRCUTO -NOMNAL EM -EQUALENTE E CRCUTO -NOMNAL E CRCUTO -EQUALENTE c = MEDÂNCA CARACTERÍTCA DA L.T. =. = impedânci série por unidde de comprimento = dmitânci de derivção por unidde de comprimento senh senh ' c ' tgh tgh c

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