UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA.

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1 UNVERSDADE ESTADUA PAUSTA JÚO DE MESQUTA FHO FACUDADE DE ENGENHARA DE HA SOTERA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARA EÉTRCA Metodolog Pr Compensção de Desequlíro em Redes Elétrs Rrdo Goue Teodoro uís Crlos Org de Oler Orentdor Dssertção sumetd à Fuldde de Engenhr de lh Solter UNESP omo prte dos requstos neessáros pr otenção do título de Mestre em Engenhr Elétr (ME) lh Solter - SP, Feerero de 5

2 Agrdemento Agrdeço prmermente Deus e em segud Noss Senhor, pôr ter me permtdo lnçr tão loroso ojeto em mnh d A mnh mãe que me judou e nentou em todos os momentos, me dndo rnho, ompreensão, e poo Ao meu p, rmãos, os e tos pôr desejrem tór de ms um etp em mnh d Orgdo! Aos meus mgos de orção Wlson M Borges, Rogéro M d Sl, Thgo M Mors, Fáo P Durão, Celso Tdo Msk, Josldo Godoy D Sl, Mr ú Mrtns opes, Sôn Regn dos Sntos Sl, Eden Jr Rmpzzo Junor, Vldemr De Jesus Sl Oler, uno Dos Sntos, Pedro Alexo Ferrer Brndn, Edson Bortoloto, Edlton Furqum Goulrt Sornho e outros que por entur me esque de tr Aos professores Olío Crlos do Nsmento Souto, Dlgert els Mlnez, Júlo Borges de Souz, Apredo Augusto de Crlho, José Roerto Snhes Mnton, Mrângel de Crlho Boolto, José Crlos Ross Em espel grdeço o meu orentdo professor uís Crlos Org de Oler pel dmráel pdde tén e entf umuld em todo su d omo pesqusdor Dexo qu regstrdo que sem jud e orentção orret e oerente do professor uís Crlos Org de Oler este trlho não ser possíel de ser onretzdo

3 3 Resumo Entre os prolems relondos om quldde de tensão de suprmento, regulção e o desequlíro são proelmente os ms mportntes so ponto de st do número de oorrêns Vsndo mnmzção dos mesmos, s entddes responsáes pel gerên do setor elétro, tem tudo no sentdo de esteleer os lmtes máxmos etáes, em omo nentr o uso de equpmentos de ompensção Neste sentdo um speto mportnte ser nestgdo refere-se às metodologs serem empregds pr defnção do sstem de ontrole dos possíes equpmentos de ompensção De um modo gerl s metodologs utlzds pr defnção ds orrentes de ompensção são seds n onsttção fís de que qulquer rg lner pode ser trnsformd em um rg trfás lned om ftor de potên ontroldo sem, ontudo, lterr o fluxo de potên t Neste trlho present-se um nálse omprt de desempenho de dus prnps ertentes ds téns de ompensção A prmer se-se n determnção ds omponentes smétrs ds orrentes de rg ojetndo elmnr ou mnmzr s omponentes de seqüên negt e zero em omo justr o ftor de potên resdul pr um lor dequdo A segund está fundmentd n determnção potêns nstntânes referends em um sstem de dus oordends trés d trnsformção de Clrk Neste so, s orrentes de ompensção são defnds prtr d elmnção ou redução ds prels oslntes ds potêns rel e mgnár e do lor médo resdul d potên mgnár As metodologs tds são mplementds em um mente omputonl de proessmento de sns em tempo rel e os resultdos otdos são dsutdos no sentdo de destr s prnps rterísts de d tén empregd

4 4 Astrt Among the prolems relted wth the qulty of oltge supply, the regulton nd the unlne proly re the most mportnt onsderng the numer of ourrenes Seekng the mnmzton of these prolems, the enttes responsle for the mngement of the eletr setor, he een tng to estlsh eptle mxmum lmts, s well s to motte the use of ompenston equpments n ths sense n mportnt spet to e nestgted refers to the methodologes to e used for the defnton of the ontrol system of the possle ompenston equpments n generl wy the methodologes used for defnton of the ompenston urrents re sed on the physl erfton tht ny unlned lner lod n e trnsformed n lned three-phse lod wth ontrolled power ftor wthout lterng the te power flow n ths work t s presented omprte nlyss of the performne of the two mn phlosophes of ompenston tehnques The frst one s sed on the determnton of the symmetrl omponents of the lod urrent mng to elmnte or to mnmze the negte nd the zero sequene omponents s well s to djust the resdul power ftor for n pproprte lue The seond one s sed on the determnton of the nstntneous powers referred on two oordntes system through Clrk's trnsformton n ths se, the ompenston urrents re defned from the elmnton or reduton of the unstedy omponents of the rel nd mgnry powers nd of the resdul medum lue of the mgnry power The mentoned methodologes re mplemented n omputtonl enronment tht proesses sgnls n rel tme nd the otned results re dsussed to hghlght the prnpl hrtersts of eh employed tehnque

5 5 st de Fgurs Desrção Págn Cpítulo Fgur - Índes de desequlíros luldos ns dferentes formulções 5 Fgur - Custo nul em função % de desequlíro 7 Cpítulo 3 Fgur 3 - Rede trfás om rg e ompensdor 3 Fgur 3 - Crg genér lgd em trângulo ( ) 3 Cpítulo 4 Fgur 4 - Sgnfdo físo ds grndezs d teor PQ 5 Fgur 4 - Potêns de um sstem equlrdo 53 Fgur 43 - Potêns em um sstem desequlrdo 55 Cpítulo 5 Fgur 5 - Dgrm smplfdo 58 Fgur 5 - Resultdos otdos trés de smulção no DASY 4 59 Fgur 53 - Resultdos otdos por smulção no DASY 4 53 Fgur 54 - Confgurção do sstem de ompensção 6 Fgur 55 - Aqusção de ddos 6 Fgur 56 - Sstem Compensdo (totl) 6 Fgur 57 - Sstem Compensdo (prl) 63 Fgur 58 - Ângulo de defsgem (,84 ms 8,º) 63 Fgur 59 - Potêns nstntânes n rg 65 Fgur 5 - Sstem ompensdo (totl) 66 Fgur 5 - Potêns nstntânes tots no sstem ompensdo 66 Fgur 5 - Sstem ompensdo ( prl ) 68 Fgur 53 - Potêns nstntânes tots no sstem ompensdo 68 Fgur 54 - Ângulo de defsgem (,83 ms 7,9º) 69 Fgur 55 - Sstem ompensdo ( prl ) 7 Fgur 56 - Potêns nstntânes tots no sstem ompensdo 7 Apênde Fgur A - Bloos pr ptur de ddos 79 Fgur B - Otenção do snl de orrente de ompensção trés d derd d

6 6 tensão n ondção desejd - método de Stenmetz 79 Fgur C - Dgrms de loos - método de Stenmetz 8 Fgur D - Dgrms de loos - teor PQ 8 Fgur E - "Blk Box (x pret) 8 Fgur F - Dgrm de loos - teor PQ 84 Fgur G - Reguldor de potên - teor PQ 84 Fgur H - Correntes desequlrds - teor PQ 85

7 7 st de Tels Desrção Págn Cpítulo Tel - Efetos do desequlíro de tensão n tempertur de motores Cpítulo 4 Tel 4 Sstem equlrdo 53 Tel 4 Sstem desequlrdo 55 Tel 43 - Metodolog de ompensção 56

8 8 Smolog V Símolo S S F, F, e F φ δ F Potên monofás nstld; Potên de urto-ruto; Grndezs etors de fse; Sgnfdo Grndez Vetorl de índe (seq post), (seq negt), (seq zero) d fse ; Re [ X ] Prte rel de um número omplexo; m [ X ] Prte mgnár de um número omplexo; φ Ângulo de defsgem entre tensão e orrente;, φ, φ Ângulos orrespondentes às fses (seq post), -(seq negt), (seq zero) d tensão;, δ, δ Ângulo de fse: (seq post), -(seq negt), (seq zero) d ω t orrente; Velodde ngulr; Tempo; π 3,459 / 3 e j π,5 j866; T Mtrz de trnsformção ds omponentes de fse em função ds omponentes seqüens; T Mtrz ners de trnsformção ds omponentes seqüens; V Vlor efz d tensão fsorl fse-neutro em um sstem trfáso; V, V, V Representção fsors ds tensões de fse; V, V, V Tensões ns omponentes seqüêns: (seq post), -(seq negt), (seq zero);, V, V Tensão fsorl n fse, índe (seq post), -(seq negt), (seq V R V zero); Prte rel d tensão de fse; Prte mgnár d tensão;,, Tensão nstntâne ns fses,,;

9 9,, Tensões ns oordends, β, ο ; β ο V V V Tensões entre s fses de um sstem trfáso; Tensões entre s fses de um sstem trfáso; Tensões entre s fses de um sstem trfáso; V máx Máxmo deso ds tensões em relção V médo ; V médo V máx V mn V, V e V V, V, V Méd rtmét dos módulos ds tensões trfáss; Mor lor dentre os módulos ds tensões trfáss; Menor lor dentre os módulos ds tensões trfáss; Módulo ds tensões fse-fse; Módulo ds tensões de fse; Corrente fsorl efz de rg; Corrente fsorl entre s fses de um rg trfás genér; Corrente fsorl entre s fses de um rg trfás genér; Corrente fsorl entre s fses de um rg trfás genér;, Componentes seqüêns do fsor orrente, índe (seq post),, (seq negt), (seq zero);,, Representção ds orrentes fsors de d fse;,, Corrente fsorl ns fses,, de um rg trfás;,,,, R R R Corrente ns omponentes seqüêns: (seq post), -(seq negt), (seq zero); Corrente n fse, índe (seq post), -(seq negt), (seq zero);,, Prte rel d orrente ns fses,, de um rg trfás;,, Prte mgnár d orrente ns fses,, de rg; n n,, Correntes entre fses,, e neutro; n Corrente nstntâne n rg;,, Corrente nstntâne,, ;,, Corrente nstntâne n fse,, de rg; β,, Correntes ns oordends, β, ο ; ο, Corrente de ompensção ns oordends, β, ο ; omp omp omp β, ο

10 ˆ, ˆ, ˆ Corrente de po ds respets fses; Corrente fsorl entre s fses d rg; Corrente fsorl entre s fses d rg; Corrente fsorl entre s fses d rg;, Corrente fsorl de rg, índe (seq post), (seq negt),, omp omp, omp (seq zero);, Corrente fsorl de ompensção Índe (seq Post), (seq Comp Comp Comp negt), (seq zero);,, Corrente de ompensção entre fses; y Admtân entre s fses d rg; y Admtân entre s fses d rg; y Admtân entre s fses d rg; omp y Admtân entre s fses do ompensdor; omp y Admtân entre s fses do ompensdor; omp y Admtân entre s fses do ompensdor; omp B Suseptân entre s fses do ompensdor; omp B Suseptân entre s fses do ompensdor; omp B Suseptân entre s fses de um ompensdor trfáso; y Admtân entre s fses de um rg trfás genér; y Admtân entre s fses de um rg trfás genér; y Admtân entre s fses de um rg trfás genér; p Potên rel; q Potên mgnr; p ο p q Potên nstntâne de seqüên zero; Vlor médo d potên rel; Vlor médo d potên mgnár; p~ Componente osltór d potên rel;

11 Sumáro RESUMO ABSTRACT STA DE FGURAS STA DE TABEAS SMBOOGA Cpítulo : ntrodução Gerl 4 - Aspetos Gers e Motção 4 - Estdo d Arte Estruturção do Trlho 6 Cpítulo : Desequlíro em Redes Elétrs 8 ntrodução 8 Desequlíros 9 - Prnps Cuss de Desequlíros em Sstems Elétros - Conseqüêns do Desequlíro nos Sstems Elétros de Potên 3 - Métodos Pr Cálulo do Ftor de Desequlíro mtes e Reomendções 5 4 Conlusão 8 Cpítulo : Componentes Smétrs Aplds n Compensção 9 3-ntrodução Compensção de Corrente Desequlrd Mudnç Pr o Domíno do Tempo Conlusão 43

12 Cpítulo V: Compensção de Crgs Bsed n Teor de Potên At e Ret nstntâne 4-ntrodução Teor PQ O Sgnfdo Físo ds Potêns n Teor PQ Teor PQ Apld Sstems Trfásos Smétros Compensção de Crgs solds Bsed n Teor PQ Conlusões 57 Cpítulo V: Sstem Smuldo Sstem Smuldo Compensção d Crg Utlzndo o Método Stenmetz Compensção do Desequlíro Utlzndo Teor PQ Conlusão 7 44 Cpítulo V: Conlusões Gers 7 REFERÊNCAS BBOGRÁFCAS 75 APÊNDCE 77

13 4 Cpítulo NTRODUÇÃO GERA - Aspetos Gers e Motção Nos últmos nos o setor elétro rslero tem pssdo por mudnçs em su legslção sndo rção de um mente ompetto foráel à nserção dos dferentes segumentos produtos no merdo glolzdo A energ elétr é reonhedmente de extrem mportân pr o resmento tenológo e neste ontexto, os forneedores êm sstemtmente elorndo ções pr um melhor tendmento os onsumdores, tnto n quldde do produto eletrdde qunto n questão trfár Dedo às mudnçs n legslção do setor elétro, s relções entre forneedor e onsumdor êm sendo sstemtmente ms lorzds A legslção é ms rgoros om os forneedores no que dz respeto o ressrmento de dnos proodos por um suprmento de má quldde, so o prnpl rso de perder o lente Neste so s onessonárs normlmente optm pel exelên n quldde do seu produto, não só pel posção estrtég omo ndústr de se tl pr o desenolmento de qulquer pís, ms, soretudo pr mnter-se ompett Mesmo neste enáro, oser-se nd um resmento no número de relmções por prte dos onsumdores, dedo às númers prds de produção no segumento ndustrl, usds por prolems de quldde d energ Estes ftos se explm n medd em que us d ompettdde no merdo glolzdo mpl muts ezes n utlzção de equpmentos ms nçdos ns sus lnhs de produção Estes equpmentos ontruem pr o umento d ontrolldde e efên no proesso de produção, porém, por outro ldo são muto ms sensíes pequens rções d tensão de lmentção e prtulrmente os desequlíros ns redes Est questão tem sdo estrtegmente explord n put de negoção de trfs entre onsumdores lres e empress de energ elétr, um ez que os ustos ssodos o tempo desde nterrupção do proesso produto, té retomd d produção plen, normlmente tngem lor muto eledos

14 5 Há, portnto, neessdde de um ontrole rgoroso d quldde d energ entregue o onsumdor Entre os dferentes tens relondos om quldde d energ, dest-se questão dos desequlíros de tensão e orrente Atulmente é mpresndíel mnter os níes de desequlíro dentro de lmtes que grntm operção regulr dos sstems de energ ustos etáes Dest form, esgotd s ções operons pr mnmzção do desequlíro de tensão, muts ezes são reomendáes mplntção um sstem uxlr de ompensção Dentro deste esopo, o presente trlho tem omo prnpl ojeto um estudo sore os desequlíros de tensão e orrente, presentndo-se dus metodologs de ompensção onheds omo método de Stenmetz e d Teor PQ (potên nstntâne) - Estdo d Arte Brros Neto em [] presentou modelos mtemátos pldos n ompensção de desequlíros de orrente, tmém onhedo omo método de Stenmetz, nest metodolog de ompensção é utlzdo omponentes smétrs no domíno d freqüên om lgums ondções Sendo que os lores de orrentes de ompensção form otdos prtr de lores de suseptân de d rmo do ompensdor O mesmo modelo de ompensção ms trde fo dptdo pr o domíno do tempo pr que pudesse ter um ompensção nstntâne, ou sej, em tempo rel Akg et l [5] propõe um método dferente pr ompensção de desequlíro de orrentes trés d plção d teor d potên nstntâne ms onhed omo teor PQ O trlho de Akg tem omo ojeto promoer o equlíro do sstem trés d elmnção de potêns ndesejáes que estejm presentes no sstem Este método de ompensção é ldo tnto pr regmes trnstóros qunto regmes permnentes, d mesm form tmém é ldo pr forms de onds genérs de tensões e orrentes Este método trnsform s oordends -- pr β ο tmém onhed omo trnsformção de Clrke Junne em [4] present em seu trlho lguns tpos de rgs que ompromete estldde do sstem Nest mesm lnh de pensmento Junne presentou lgums defnções, onseqüêns, prejuízos e téns de dmnução plds os desequlíros de

15 6 orrentes Este trlho present o usto enefo otdo n presenç de desequlíros de orrentes, sendo dotdo um lor perentul de tolerân de desequlíro permtdo Menezes em [3] present em seu trlho um proedmento pr otmzção do dmensonmento do ompensdor estáto, sndo-se à mnmzção do usto de mplntção A tén utlzd pr defnção dos rtéros de otmzção está fundmentd n metodolog de Stenmetz e no álulo de ftores de redução ds orrentes ompenstórs tomndo-se por se os lmtes toleráes de desequlíro, do ftor de deslomento e d regulção de tensão Dest-se que não fo dentfd, nest pesqus lográf, nenhum pulção que ordsse espefmente um estudo omprto d plção ds metodologs de ompensção seds n tén de Stemnetz e d teor PQ n ompensção de desequlíros ns redes elétrs 3 - Estruturção do Trlho Este trlho está orgnzdo d segunte form: O pítulo ded-se omentr os desequlíros ns redes elétrs, sendo retrtdo de um form em detlhd o rel sgnfdo d plr desequlíro And neste pítulo tm-se s prnps uss de desequlíros em sstems elétros de potên e sus onseqüêns Nest lnh de roíno são ordds s prnps norms e reomendções pr sstems elétros desequlrdos, ssm om os dferentes proposts pr o lulo o ftor de desequlíro O pítulo 3 present-se um modelo mtemáto no domíno d freqüên, método de Stenmetz, que sedo n nterpretção ds omponentes smétrs d orrente permte relzr ompensção dos desequlíros e do ftor de deslomento ( os φ ) N seqüên, este modelo é dptdo pr tur no domíno do tempo sndo-se futurs mplementções d ompensção em tempo rel No pítulo 4 present-se teor d Potên At e Ret nstntâne pld n ompensção de sstems desequlrdos Est teor está fundmentd n determnção ds potêns nstntânes prtr de um trnsformção de oordends A metodolog de ompensção deorre d

16 7 nterpretção dos efetos dos desequlíros sore s dferentes omponentes ds potêns t e ret nstntânes No pítulo 5 presentm-se os resultdos de smulção dgtl pr s dus metodologs presentds, omprndo-s so o ponto de st d quldde dos resultdos, tempo de respost e flddes de mplementção Vsndo-se futurs plções experments utlz-se um pltform omputonl sed em um softwre de proessmento de sns, prtulrmente o DASY 4 d Oteh O ptulo 6 é deddo às onlusões e sugestões pr trlhos futuros

17 8 Cpítulo DESEQUÍBROS EM REDES EÉTRCAS ntrodução Por olt de 97, omeçrm oorrer relmções por prte dos onsumdores om relção o fornemento de energ elétr A us est ssod às nterrupções n tensão de lmentção que reflet n quldde d energ elétr entregue o onsumdor Com o ntuto de melhorr este enáro, o DNAEE lnçou s Portrs Nº 46 e 47, de 7 de rl de 978 e Portr Nº 3 de de rl de 98, trés do qul regulmentou s norms que deerm ser seguds pels empress de energ elétr Esss norms sm defnção dos lmtes de rção ds tensões, onetução de serços dequdo de energ elétr e o estelemento de método unforme pr purção dos índes de ontnudde de suprmento dos sstems elétros No fnl d déd de 7, um grupo de estudo lderdo pel EETROBRÁS deteu sore s metodologs e rtéros dotdos pr o tendmento os onsumdores om rgs espes Deste dete fo gerdo um onjunto de norms om ntenção de snr os prolems de quldde de energ elétr Pssdos proxmdmente 6 (ses) nos houe neessdde de lterr esss norms A dé fo nserr experên operonl otd pels onessonárs de energ elétr As proposts de rtéros, proedmentos ténos e lmtes reomenddos nos reltóros emtdos, form dreondos essenlmente pr o ontrole dos dstúros de nturez quse permnente (dstorção hrmôn, flutução de desequlíro de tensão) [3] Como um proesso nturl de eolução, s norms sofrerm nos mudnçs Em 993, form nluíds ns norms s experêns de outros grupos de trlho, dentre eles podem ser tdos: CGRÉ, UE, EC e EEE As nos experêns ds empress rslers tmém ontruírm pr melhor ds regrs Dee ser enftzdo que houe prtpção de entddes representts dos grndes onsumdores de energ elétr Neste mesmo no, os grupos de oordenção pr operção nterlgd e o de plnejmento dos sstems elétros redgrm um doumento que estele rtéros e proedmentos de plnejmento e de operção pr lr e ontrolr s perturções

18 9 usds por rgs não lneres, ntermtentes ou desequlrds [3] Em 997 houe nomente omplementção deste doumento Dee-se slentr que neste trlho não form presentds tods s lterções fets ns norms, pens um ree relto ds mudnçs ms relentes Desequlíros Neste sutem são presentds defnção de desequlíro de energ elétr, lgums rterísts e su expressão gerl Pr defnr um sstem senodl que estej em um estdo não equlrdo são onsderdos os lores de orrente e tensão em d fse omo sendo som de três etores As omponentes de d fse são onheds omo: Componente de seqüên post; Componente de seqüên negt; Componente de seqüên zero Um sstem é equlrdo qundo omponente de seqüên zero, e s omponentes de seqüên negt ou post forem nuls Por outro ldo, um sstem é dto desequlrdo ou ssmétro, se presentr smultnemente dus ds omponentes de seqüens O gru de desequlíro presente num rede elétr é por defnção ddo pel equção, sendo áld tnto pr s tensões omo pr s orrentes Componente de Sequên Negt Ftor de Desequlí ro () Componente de Sequên Post Um form lternt pr estmr o gru de desequlíro ds tensões junto o ponto de oplmento (PAC) ontendo um rg monofás é dd pel equção N expressão presentd S [MVA] represent potên monofás nstld e S [MVA] é o níel de urto ruto no PAC Defne-se dest form um oefente de ssmetr smplfdo e muto útl pr um lção prelmnr do ftor de desequlíro, om o presão

19 S C Coefente de Assmetr () S CC - Prnps Cuss de Desequlíros em Sstems Elétros Nos sstems de dstrução de energ elétr é onde se enontr mor us dos desequlíros de tensão dedo à dstrução rregulr de rgs por fse, que r onstntemente osond pel nserção e/ou retrd de rgs N trnsmssão, us ms mportnte de desequlíros está relond om dstrução ds fses o longo de grndes trehos ds lnhs om rregulrddes n su trnsposção Um outro ponto mportnte ser tdo e o emprego exesso de trnsformdores monofásos, o que é omum pr s onessonárs que utlz sstem de dstrução prmár qutro fos om o neutro terrdo, sendo que em d fse e onetdo um trnsformdor monofáso pr suprr rgs monofáss omo resdêns e lumnção púl Vrções ns rgs monofáss fzem om que s orrentes nos ondutores ds três fses sejm dferentes, o que result em queds de tensões dferentes, proondo desequlíro Anomls enontrds no sstem são tmém uss mportntes de desequlíros e podem representr tngndo níes de té 5% Entre els destm-se s flhs n solção de equpmentos, erturs de ondutores ou ertur de fusíes em um ds fses de um no de ptores Mesmo equpmentos trfásos podem presentr lgum gru de desequlíro nddul, que pode ontrur pr o umento do desequlíro glol de um rede ou sstem elétro Um exemplo de equpmento desequlrdo é um motor om mpedân deslned, dedo o umento de quemento não homogêneo do esttor N mgnetzção dos trnsformdores trfásos, orrente de mgnetzção se dferen de um fse pr outr dedo dferençs mgnéts enontrds n su própr onstrução Nests ondções, qundo onexão é do tpo estrel, om neutro soldo, s tensões de fse se presentm senselmente deslneds, fto que é mnmzdo so o seundáro sej tpo trângulo Os fornos elétros trfásos ro, dedo lt potên proessd, são s prnps fontes de desequlíro ns redes elétrs Durnte o proesso de fusão e refno, rg elétr equlente proo dferentes rregmentos entre s fses, orgnndo lts

20 orrentes desequlrds que, normlmente, proom grndes desequlíros ns tensões o longo do sstem elétro ndustrl [] - Conseqüêns do Desequlíro nos Sstems Elétros de Potên As onseqüêns d lmentção trfás desequlrd podem se mnfestr prnplmente omo degrdção d potên útl dsponlzd nos proessos de onersão eletromeân e operção ndequd de equpmentos e sstems Desequlíros entudos podem omprometer drstmente desempenho operonl de mutos equpmentos lendo-os à destrução Os desequlíros terão, portnto, reflexos medtos nos ustos operons dos equpmentos e sstems elétros podendo osonr grndes prejuízos fnneros relondos om o umento ds perds, nterrupções de proessos e quem de equpmentos Prtulrmente, os motores elétros, por serem sensíes omponente de seqüên negt e utlzd em grnde quntdde, são os prmeros serem onsderdos Dedo às tensões de fse presentrem desequlíros qundo plds os termns de um motor trfáso, resultm no premento de orrentes de seqüên negt dons rulndo no motor, umentndo s perds no rotor dedo o umento d tempertur As rterísts de desempenho de um motor de ndução trfáso são onsttuíds por um onjunto de grndezs térms e eletromeâns que defnem o seu omportmento operonl so determnds ondções A potên exgd pel rg em um determndo nstnte e quldde d tensão d rede de lmentção é dos mportntes ftores que nfluenm no desempenho do motor, em relção o rendmento, ftor de potên, orrente sord, elodde, onjugdo desenoldo, perds e eleção de tempertur Dest mner, qundo s tensões de lmentção do motor são desequlrds, s sus rterísts térms, elétrs e meâns sofrem lterções, fetndo o seu desempenho e omprometendo su d útl Város estudos êm sendo elordos desde déd de 5 no sentdo de explr os efetos que oorrem nternmente nos motores de ndução Prmermente, tem-se deformção do mpo mgnéto grnte, orgnndo um operção semelhnte àquel exstente qundo o entreferro não é unforme Neste sentdo, é netáel produção de esforços meânos xs e rds sore o exo resultndo em: rções, ruídos, tmentos,

21 desgstes e quemento exesso dos mns, em onseqüên do surgmento de orrentes prsts no sstem exo-mns-terr A deformção do mpo mgnéto grnte é resultdo d omposção dos mpos de seqüên post e negt O mpo de seqüên post exeutndo s mesms funções so o mpo fosse norml e o de seqüên negt opondo-se o nteror e produzndo o desequlíro mgnéto do motor Outro efeto mportnte relon-se o fto ds mpedâns de seqüên negt do motor possuírem xos lores qundo omprds às de seqüên post, resultndo em um desequlíro de orrente stnte eledo Fsmente, se-se que mpedân de seqüên negt é d mesm ordem de grndez d mpedân de rotor loquedo de um motor, o que sgnf que mpedân de seqüên negt é er de /5 / d mpedân norml plen rg, o que result em um orrente de seqüên negt de 5 ezes mor pr tensão de seqüên post, em pu A tel lustr os efetos do desequlíro de tensões n omposção ds orrentes e n tempertur de motores [] Tel - Efetos do desequlíro de tensão n tempertur de motores Ftor de Desequlíro de Tensão (%) Corrente de Seqüên Negt (%) Eleção de Tempertur ( θ) C,, 5 5 3, , 38 3 Pr um motor presentndo um orrente de prtd de 7 (sete) ezes orrente nomnl, so o ftor de desequlíro d tensão ultrpsse 4%, o motor, zo, já tngrá su tempertur de operção à plen rg Os ompressores hermétos usdos em ondondores de r são ms suseptíes est ondção Estes motores operm om lts densddes de orrente nos enrolmentos dedo o efeto donl de resfrmento d refrgerção, qundo operção destes motores se enontr trlhndo om desequlíro ns tensões de fses d lmentção, s perds sofrem um nremento dedo o umento d tempertur osondo pel rulção donl de orrente [] Os gerdores presentm os mesmos prolems que os motores qundo sumetdos

22 3 lmentções desequlrds, e por este moto, os níes de desequlíro deem ser lmtdos Os gerdores modernos presentm x tolerân qunto os níes de orrente de seqüên negt Nos reguldores de tensão lmentdos por tensões que presentm desequlíros, poderá omprometer todo o seu funonmento Atrés de reltos já se testemunhou oorrên em que o equpmento reguldor de tensão eleou tensão qundo de fto deer reduz-l Nos equpmentos eletrônos de potên, espefmente os retfdores suprdos por tensões trfáss desequlrds, s ordens e níes de hrmônos presentes n orrente de lmentção fm sustnlmente lterdos Dentre s lterções oorrds dest-se o premento de 3º ordem e seus múltplos ímpres Ests hrmôns não rterísts não possuem pens omponentes de seqüên zero, omo oorre onenonlmente om o hrmôno de 3º ordem, e, portnto, não podem ser elmndos por onexões delt ou pelo solmento do neutro de trnsformdores Do ldo CC o omponente hrmôno donl e domnnte é o de º ordem, ou sej, um snl de Hz, ndependentemente do número de fses do onersor Outro speto mportnte refere-se rção do ftor de deslomento dos onersores CA-CC qundo sumetdos tensões de lmentção desequlrds, Rshd e Mswood [7] Em ondções norms so rg nomnl, normlmente se oper om ftor de deslomento stsftóro, entretnto, se-se que o mesmo dmnu om redução d tensão de síd CC Verf-se que o ftor de deslomento, em um pequen fx de rção d tensão de síd do onersor (ou sej, < < ), r onsderelmente om o gru de desequlíro 3 - Métodos Pr Cálulo do Ftor de Desequlíro Apresent-se neste tem lgums forms lternts pr determnção do ftor de desequlíro O ojeto dests formulções é defnr lores numéros que possm trduzr ntensdde do desequlíro trés de álulos smplfdos que não enolm grndez etors Como sto, por defnção o ftor de desequlíro é defndo pel relção entre os módulos de tensão de seqüên post e negt, omo nddo n equção Este proedmento enole álulos etors pr determnção ds omponentes seqüens e

23 4 normlmente não é um form prát pr lção dos níes de desequlíros Ojetndo smpldde de álulo, prnplmente no que se refere o uso de grndezs que possm ser otds por medção, present-se segur lgums proposts lternts em omo o estudo omprto dos índes gerdos NEMA: Est norm fz uso do máxmo deso ds tensões em relção à tensão méd e d méd rtmét dos módulos ds tensões trfáss pr expressr o ftor desequlíro de tensão Pr sso, tom-se omo referên às tensões de lnh Su expressão é segunte: Vmáx D NEMA V médo (3) Sendo: - Máxmo deso ds tensões em relção V médo; Vmáx V médo - Méd rtmét dos módulos ds tensões trfáss CGRÉ: Pr representr o ftor de desequlíro, o CGRÉ (Congress nterntonle des Grnd Réseux Életrques Hute Tenson) utlz um grndez dmensonl que orrelon s tensões fse-fse Clul-se o desequlíro d segunte form: 3 6 γ D CGRÉ 3 6 γ (4) Sendo: γ V 4 ( V V V ) V 4 V V, V e V - Módulo ds tensões fse-fse 4 EEE: Um relção que express mor dferenç entre s tensões medds e o somtóro ds mesms, é utlzd pelo EEE pr expressr o gru de desequlíro O álulo pr o desequlíro é feto d segunte mner: D EEE ( Vmáx V ) 3 mn V V V (5)

24 5 Sendo: V máx - Mor lor dentre os módulos ds tensões trfáss; V mn - Menor lor dentre os módulos ds tensões trfáss; V, V, V - Módulo ds tensões de fse; A fgur present um gráfo omprto ds formulções desenolds pr o álulo dos índes de desequlíro de tensão Oser-se que formulção sugerd pelo CGRÉ é que ms se proxm dos lores otdos trés d relção entre omponentes seqüens, ou sej, pel defnção orgnl, om um ntgem de que em su formulção o CGRÉ utlz pens s mpltudes ds tensões de lnh Fgur - Índes de desequlíros luldos ns dferentes formulções 3 - mtes e Reomendções A resente preoupção om os níes de desequlíros ns redes elétr e sus onseqüêns sore operção dos equpmentos e sstems tem motdo proposção de índes de onformdde por prte ds dferentes órgãos reguldores de dferentes píses, entre os qus destm-se: nterntonl Eletrotehnl Commsson - EC [3] Em um extensão d norm EC 555-, so denomnção EC -- (99) estão ontds s questões relonds om desequlíros ns redes elétrs Est reomendção

25 6 sugere % omo níel etáel de desequlíro de seqüên negt em sstems de x tensão Grupo Coordendor pr Operção nterlgd - GCO [3] No doumento denomndo Crtéros e Proedmentos pr o Atendmento Consumdores om Crgs Espes, form esteledos às dretrzes pr o plnejmento e operção dos sstems elétros Est norm reomend que o ftor de desequlíro de tensão proodo pel operção onjunt de todos os onsumdores dee ser menor ou gul % em qulquer ponto do sstem Qundo proodo por um úno onsumdor, não dee ultrpssr,5% Nests ondções o ftor de desequlíro dee ser ldo onforme proposto n defnção, ou sej, pel relção entre s omponentes de seqüêns post e negt Europen Commttee Eletrotehnl Stndrdzton CENEEC [3] A norm europé EN56 surgu em 994, pós um proesso de resão do doumento EN6-- feto pelo CENEEC Este doumento dá s dretrzes pr os pdrões de quldde pr os píses europeus e fornee s prnps rterísts serem tendds pel tensão nos termns de suprmento dos onsumdores, nos níes de dstrução de x ( KV) e méd tensão (-35KV) Prtulrmente, norm EN565- refere-se os desequlíros ns redes elétrs e estelee que, so ondções norms de suprmento, durnte o período de um semn, 95% dos lores efzes d omponente de seqüên negt, deem estr n fx de % d omponente de seqüên post Ts lores efzes onsstem d méd dos pontos meddos durnte (dez) mnutos onseutos Est norm dmte desequlíros d ordem de té 3% pr onsumdores monofásos ou fásos Ntonl Eletrty Regultor - NER [3] Este órgão elorou em 996 norm NRS 48 que tem omo met à regulmentção d quldde de suprmento de energ elétr Pr sstems elétros trfásos o níel máxmo de desequlíro de tensão dee ser de %, podendo, entretnto hegr 3 % pr onsumdores monofásos ou fásos Amern Ntonl Stndrds nsttute - ANS [3] Pr esteleer os lores nomns de tensão e tolerâns operons de V 3KV em 6Hz ANS desenoleu norm C84 995, qul reomend que os sstems de suprmento elétro deem ser projetdos e operdos de modo lmtr o máxmo desequlíro de tensão em 3%, so ondções zo Neste so, reomend-se que o ftor

26 7 de desequlíro sej luldo trés de um fórmul lternt 3, que le em ont pens os desos em relção um méd de tensões Operdor Nonl do Sstem ONS Bsedo em estudos omprtos enolendo os dferentes lmtes reomenddos ns dferentes norms em omo form de lção dos ftores de desequlíro de tensão, reentemente o ONS defnu os lmtes serem oserdos nos pontos de suprmento de energ elétr Pr determnção do níel de desequlíro reomend-se o uso d fórmul lternt que produz resultdos ms próxmos dqueles preonzdos n defnção forml, ou sej equção 4, propost pel CGRÉ O lmte máxmo reomenddo pr o níel de desequlíro é % Este índe result smente de um ompromsso enolendo forneedores de energ e frntes de equpmentos Por um ldo, pr se ter um desequlíro próxmo de zero os equpmentos utlzdos presentm um lto usto pr os forneedores de energ n mplntção dos sstems elétros Já pr os frntes de motores flexlzção dos lmtes de desequlíro dmssíes representm ltos ustos n mplntção de tenolog de frção que grntm mnutenção do desempenho operonl A fgur lustr resultdos qulttos de estudos espeífos nest ót de ordgem do prolem, os qus snlzm que um lor em torno de 3% de desequlíro proporon o menor usto omndo O lor de % dotdo represent, portnto um grnt de que equpmentos elétros não terão su operção omprometd [4] Aumento de Custo Anul pr o Consumdor Custos Comndos Custos de Utlzção Custos de Frção 3% % de Tensão Deslned Fgur - Custo nul em função % de desequlíro

27 8 4 Conlusão Um sstem ssmétro ou desequlrdo é rterzdo pel presenç smultâne de dus omponentes seqüens Os desequlíros de tensão produzem reflexos medtos nos ustos operons dos equpmentos e sstems elétros podendo osonr grndes prejuízos fnneros Neste ontexto, dest-se entud qued de rendmento dos motores elétros mednte lmentção desequlrd O umento dersdde de rgs sensíes prolem de quldde d energ tornou o desequlíro de tensão um ftor muto preoupnte Este speto tem sdo freqüentemente oserdo mednte o umento do número de relmções por prte dos onsumdores om respeto má quldde do fornemento de energ elétr em áros píses ndustrlzdos Consderndo-se dmensão do prolem, os órgãos reguldores formlzrm reomendções e norms fxndo-se lmtes máxmos toleráes pr os desequlíros de tensão Prtulrmente no Brsl, o Operdor Nonl do Sstem (ONS) sedo n experên nternonl esteleeu om lmte um índe de desequlíro de tensão de %, luldo pel relção perentul entre s omponentes de seqüên negt e post ou pel formul lternt propost pelo CGRÉ

28 9 Cpítulo COMPONENTES SMÉTRCAS APCADAS NA COMPENSAÇÃO 3 - ntrodução De ordo om o teorem de Fortesue, três fsores desequlrdos de um sstem trfáso F, F, e F, podem ser susttuídos pel omposção de três sstems equlrdos de fsores, denomndos: - Componentes de seqüên post, onsttuído de três fsores gus em módulo defsdos de entre s e tendo mesm seqüên de fses dos fsores orgns, (F, F, F ); - Componentes de seqüên negt, onsstndo de três fsores gus em módulo defsdos de entre s e tendo seqüên de fses opost à dos fsores orgns, (F, F, F ); - Componentes de seqüên zero, onsttuído de três fsores gus em módulo e om defsgem zero entre s, (F, F, F ); Nests ondções, o sstem de fsores orgns é otdo trés ds equções 3 F F F F F F F F (3) F F F F A prtr ds defnções ds omponentes seqüens e utlzndo-se o operdor etorl (-,5 j,866), é possíel representr o sstem omposto por três fsores desequlrdos F, F, e F em função ds omponentes seqüens tomds em relção pens um ds fses Neste sentdo, om respeto fse, tem-se: F F F F F F F F (3) F F F F

29 3 N form mtrl tem-se: T F F F F F F (33) ou genermente; F T F (34) Sendo: F - etores ds omponentes de fse; T - mtrz de trnsformção; F - etores ds omponentes seqüens em relção à fse Por outro ldo, s omponentes seqüêns de um determndo sstem desequlrdo de fsores podem ser otds utlzndo-se trnsformd ners, omo desrto n equção 35 F F F 3 F F F (35) ou, genermente; F T - F (36) Consderndo-se representção de um sstem trfáso trés ds sus omponentes seqüens, defne-se: Sstem equlrdo ou smétro: F, (F e F ) ou (F e F ) Sstem desequlrdo puro: F, F e F Sstem desequlrdo e mpuro: F, F e F

30 3 3 Compensção de Corrente Desequlrd A fgur 3 mostr um rg trfás desequlrd, lgd um sstem trfáso (- -) nserdo este sstem, temos um ompensdor trfáso lgdo em prlelo om rg A B C,,(totl) rg,,(omp) rg Compensdor Crg Trfás Fgur 3 - Rede trfás om rg e ompensdor Admtndo-se s tensões de lmentção smétrs, tem-se: V V V V (37) Sendo: V - lor efz d tensão fse-neutro As tensões de fse-fse podem então ser lulds por: V V V V (38) Ao se onsderr nddulmente o ompensdor ou rg equlente onetd em trângulo, tem-se, genermente:

31 3 A B C A B C y y y Fgur 3 - Crg genér lgd em trângulo ( ) Nests ondções, s orrentes ns fses podem ser lulds pel equção 39 ) ( ) ( ) ( y y y V (39) Sendo: y, y, y s dmtân entre fses As orrentes de lnh são dds por: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y y y y y y V (3) As omponentes smétrs ds orrentes de lnh podem então ser determnds prtr d mtrz de trnsformção ners T -, onforme lustrdo n equção 3 3 (3) Fzendo os álulos mtrs tem-se:

32 33 y y y y y y V (3) V y y y (33) Utlzndo-se equção genér 33, s omponentes seqüens ds orrentes n rg e no ompensdor, são dds respetmente pels expressões 34 e 35 y y y V (34) omp omp omp omp omp omp y y y V (35) A metodolog de ompensção onsste, portnto n determnção ds orrentes de ompensção de form ompor um orrente totl equlrd Pr sto, st mpor que omponente de seqüên negt sej nul, um ez que pr o sstem soldo dotdo não exste possldde de rulção d omponente de seqüên zero Dest form tem-se: omp (36) A prtr ds equções 35 e 36, otém-se: [ ] omp omp omp y y y V (37) Seprndo-se s prtes rel e mgnár ds orrentes e ds dmtân e nd onsderndo-se o ompensdor omo um dsposto que não onsome potên t, temse:

33 34 omp omp omp [ ] j m[ ] V [ j B j B j B ] Re (38) solndo-se s prtes res e mgnárs d expressão 38, otém-se: 3 omp omp [ ] [ B B ] Re V (39) omp omp omp [ ] B ( B B ) m V (3) O sstem de equções 39 e 3 possu três nógnts e, portnto present árs soluções Um solução prtulrzd pode ser otd mpondo-se ondções sore omponente de seqüên post resultnte Um possldde normlmente dotd é mposção do ftor de deslomento fnl desejdo pr o onjunto formdo pelo ompensdor e rg ser ompensd Neste sentdo, defne-se segunte equção: omp [ ] [ ] m Re[ ] m tn( φ ) (3) Sendo: osφ - ftor de deslomento desejdo m omp [ ] tn( )Re[ ] [ ] φ (3) m tem-se: A prtr ds equções 35 e 3, desprezndo-se s ondutâns no ompensdor, omp omp omp [ ] [ ] [ B B B ] V tn(φ )Re m (33) Ds equções 3 e 33, otém-se: m 3 omp [ ] V ( tn( ) Re[ ] [ ]) ogo, B φ m (34) ( m[ ] tn( ) Re[ ] [ ]) φ (35) 3 3 omp B m

34 35 Sendo-se que 3 V B ; otém-se: omp omp ( m[ ] m[ ] tn( φ) [ ]) 3 Re (36) 3 omp Est é orrente que dee ser sord n fse do ompensdor pr que omponente de seqüên negt glol sej nul solndo-se os termos neessáros ds equções 39 e 3 e em segud fzendo-se somtór memro memro, tem-se: [ ] Re[ ] omp omp m B B (37) V 3 V Ds equções 35 e 37, otém-se s expressões 38 e 39 pr o álulo d suseptân e d orrente ser sord entre s fses do ompensdor ( 3Re[ ] m[ ] m[ ] tn( φ) [ ]) (38) 3 V omp B Re ( m[ ] m[ ] Re[ ] 3 tn( φ) [ ]) 3 Re (39) 3 omp Fnlmente, trés de um proesso semelhnte determn-se suseptân respet orrente omp B e ( m[ ] m[ ] tn( ) Re[ ] 3 [ ]) φ (33) 3V omp B Re ( m[ ] m[ ] Re[ ] 3 tn( φ) [ ]) 3 Re (33) 3 omp As orrentes de ompensção omp ; ; dds pels expressões 36, 39, 33, omp são presentds em função ds omponentes seqüêns ds orrentes n rg Os resultdos equlentes em função ds omponentes de fse podem ser otdos, omo se segue omp nlmente present-se o álulo ds prtes res e mgnárs ds equções 36, 39, 33, pr em segud efetur s deds susttuções de ráes Tem-se:

35 36 [ ] m[ ] m[ ] [ ] m m (33) 3 3 ou sej; m [ ] m[ ( ) ( ) ] (333) 3 [ ] m[ ] m (334) 3 Pr um sstem soldo, omponente de seqüên zero é nul, mplndo que Assm, prtr de 334, otém-se: m[ ] m[ ] m[ ] (335) Por outro ldo, tem-se m [ ] m[ ] m[ ] (336) Susttundo-se s omponentes seqüêns pel respet omposção ds omponentes de fse e regrupndo os termos, otêm-se: m [ ] m[ ] [ m[ ] m[ ] m[ ] (337) Os termos relondos om prte rel ds omponentes seqüens podem ser expressos em função ds prtes mgnárs, omo: Re [ ] Re[ ] (338) 3 Seprndo s prtes res e mgnárs ds orrentes de lnh, e e representndo o operdor n form retngulr, tem-se:

36 37 [ ] 3 ( ) 3 Re Re R j ( ) j R j j R j (339) 3 ou sej; [ ] Re R R (34) 3 Sendo-se que: 3 m[ ] R (34) 3 [ ] R m (34) Susttundo-se 34e 34 em 34, otém-se: Re 3 [ ] [ m[ ] m[ ] (343) 3 D mesm form, pr prte rel d omponente de seqüên post, tem-se: Re [ ] Re[ ] (344) 3 [ ] 3 ( ) 3 Re Re R j ( ) j R j j R j (345) [ ] Re R R (346) 3 Re 3 [ ] [ m[ ] m[ ]] (347) 3 A prtr ds relções nterores, 337, 347, susttundo n expressão 36, otém-se:

37 38 omp m tn [ ] [ ] [ ] ( φ ) m m ( m[ ] m[ ]) 3 3 (348) 3 Susttundo-se s expressões 335, 343 e 347 n expressão 39, tem-se: Comp m 3 (349) 3 3 tn [ ] ( [ ] [ ]) ( φ) 3 m m ( m[ ] m[ ]) 3 3 ou sej; omp m tn [ ] [ ] [ ] ( φ ) m m m[ ] m[ ] ( ) (35) Prtndo-se d expressão 33 e susttundo-se s expressões 335, 343 e 347, tem-se: omp m 3 tn [ ] [ ] [ ] ( φ ) m m m[ ] m[ ] ( ) (35) 3 3 As equções 348, 35 e 35 podem então ser utlzds pr o álulo ds orrentes de ompensção em função ds orrentes de lnh sords pel rg Ests equções podem ser reesrts n form mtrl onforme presentdo em 35 omp omp omp 3 ( ) tn φ m m (35) 3 As orrentes,, são portnto s orrentes rets neessárs em d omp omp omp rmo do ompensdor pr que o onjunto rg-ompensdor opere de form equlrd e om um ftor de potên os ( φ ) preesteledo[]

38 Mudnç Pr o Domíno do Tempo As equções desenolds nterormente possltm que o onjunto rg ompensdor sej sto omo equlrdo e om um ftor de potên determndo As equções 35 são útes pr s nálses e smulções dgts no domíno d freqüên Os ddos são otdos prtr d medção dos lores efzes de, e determnção ds respets prtes mgnárs, fxndo-se um referên de fse n rg e d Pr mplementção fís do sstem de ontrole, sndo-se operção em tempo rel, s equções 35 não são dequds Neste so é mportnte que ddos reltos às orrentes de lmentção d rg sejm otdos prtr de mostrgens ds orrentes e no menor tempo possíel Pr sto, s equções ds orrentes de ompensção formulds nterormente são dptds no sentdo de norporr grndezs otds no domíno do tempo Pr s tensões smétrs, tem-se: j( ωt ) [ e ] [ V ωt V senωt] Re V os (353) Re Re R j( ωt) j( ωt ) [ V e ] Re[ Ve ] [ VR os( ωt ) V sen( ωt )] j( ωt ) j( ωt ) [ V e ] Re[ V e ] [ V os( ωt ) V sen( ωt )] R Admtndo fse omo referên de ângulos, result V Susttundo-se ns equções 353, tem-se: V osωt V os( ω t ) (354) V os( ω t ) As orrentes nstntânes ns fses, e podem ser otds por: [ ˆ j( θ ω t) j( e ] Re[ e t) ] [ ˆ j( θ ω t) j( e ] Re[ e t) ] [ ˆ j( θ ω t) j( e ] Re[ e t) ] ω Re ω Re ω Re (355)

39 4 Genermente pr um fse qulquer, tem-se: [(Re[ ] j m[ ])(osω t j senω t] jωt Re e Re (356) Extrndo prte rel, otém-se; [ Re( ) osω t m( ) sen t] ω (357) Oserndo-se equção 356 erf-se que prte mgnár d orrente omplex n fse pode ser otd qundo os(wt * ) e sen(wt * )-, onforme equção 358 [ ] m (358) Este nstnte pode ser dentfdo, oserndo-se o momento em que tensão n fse pss por zero om derd post Ds equções 355, tem-se: * V os( ωt ) (359) d dt * Vsen( ω t ) > (36) Pr representr este proedmento utlz-se notção dd em 36 [ ] m (36) d > dt Por outro ldo, qundo tensão n fse pss por zero om derd post, tem-se; * os( t * V ω ) (36) d * V sen( ω t * ) (363) dt ou sej ω t ** 3

40 4 Susttundo-se ωt ** 3 n expressão genér 357, tem-se: ** 3 ( ω t 3 ) Re( ) m( ) (364) Sendo-se que; 3 3 [ ] m ( j )[Re( ) j m( )] Re( ) m( ) m (365) Conlu-se: e; [ ] m (366) [ ] m (367) ou, n form ompt, onforme presentdo nterormente: [ ] m (368) e; [ ] d > dt m (369) d > dt Consderndo-se nd pssgem por zero d tensão n fse, tem-se: ou sej *** V os( ω t ) (37) d *** V sen( ω t ) (37) dt ω t *** 3 Susttundo-se ωt *** 3 n expressão genér 357, tem-se

41 4 ) m( ) Re( 3 ) 3 ( * * t ω (37) Sendo-se que; [ ] ) m( ) Re( 3 )] m( ) )[Re( 3 ( m m j j (373) Conlu-se: [ ] m (374) e; [ ] m (375) N form ompt, tem-se: [ ] m > dt d (376) e; [ ] m > dt d (377) Consderndo-se s equções nterores e reesreendo equção 35 em função dos lores nstntâneos ds orrentes, tem-se: ( ) > > > > > 3 tn 3 t d d t d d t d d t d d t d d Comp Comp Comp φ (378)

42 43 34 Conlusão Este pítulo fo deddo à presentção d metodolog de ompensção sed ns omponentes smétrs d orrente d rg, tmém onhed omo método de Stemnetz Pr ompensção do desequlíro, o proedmento onsste smente n elmnção ds omponentes de seqüêns negt e zero, trés de um equpmento uxlr genermente denomndo por ompensdor A ompensção do ftor de deslomento resdul é tmém efetud justndo-se prte mgnár d omponente se seqüên post Apesr de ser desenold no domíno d freqüên, é possíel esteleer um proedmento uxlr pr determnção ds orrentes ompenstórs prtndo-se mostrgens em tempo rel Dest-se, entretnto, que pr plção dest tén o ruto de ontrole dee onter dspostos de deteção de zeros e dentfção dos sns ds derds d tensão, o que, pode omprometer o desempenho om relção tução em tempo rel

43 44 Cpítulo V COMPENSAÇÃO DE CARGAS BASEADA NA TEORA DE POTÊNCA ATVA E REATVA NSTANTÂNEA 4 - ntrodução A teor gerl d potên ret nstntâne trfás ou nd teor d potên nstntâne é genermente desgnd por teor PQ Fo presentd pel prmer ez por Akg et l em 983 e em segud fo estendd pr sstems trfásos qutro fos por Wtne e Aredes Os lgortmos de ontrole sedos n teor PQ operm sore lores nstntâneos de tensões e orrentes Os álulos são fetos no domíno do tempo e são reltmente smples, tornndo su plção ndd pr o ontrole em tempo rel de equpmentos de ompensção, tnto em regme permnente omo em regme trnstóro Além dsso, é nd possíel trur sgnfdo físo às grndezs em foo, o que flt ompreensão de qulquer sstem trfáso genéro [5] 4 - Teor PQ Nest seção present-se um nálse ds potêns d teor PQ prtr ds sus expressões gers A nálse é fet pr sstems trfásos sem o neutro, equlrdos ou desequlrdos Emor os lgortmos de ontrole sedos n teor PQ utlzem s grndezs nstntânes de tensões e orrentes, n nálse que se present segur, o sstem é onsderdo operndo em regme permnente senodl Tl proedmento tem por ojeto permtr utlzção d representção fsorl ds grndezs elétrs e, soretudo lzr o uso ds omponentes smétrs no sentdo de promoer um melhor ompreensão dos fenômenos enoldos As expressões gers ds tensões são dds por:

44 45 ( t) Vsen( ω t φ ) ( t) V sen( ω t φ ) ( t) V sen( ω t φ ) (4) Genermente, pr s orrentes, tem-se: ( t) sen( ω t δ ) ( t) sen( ω t δ ) ( t) sen( ω t δ ) (4) Nests ondções, s representções fsors ds tensões do sstem trfáso genéro são esrts omo: V V φ V φ V φ V (43) V Anlogmente, pr s orrentes tem-se: δ δ δ (44) Aplndo-se trnsformção pr omponentes smétrs (teorem de Fortesue) os fsores representtos ds tensões e orrentes tem-se: V V V [ T ] [ T ] V V V (45) (46)

45 46 Sendo:: T (47) 3 Como se se, s omponentes smétrs ssm otds orrespondem três sstems trfásos, onsttuídos d um deles, por três fsores de gul mpltude, em fse no so d omponente de seqüên zero e defsdos º entre s nos sos d seqüên post e de seqüên negt As omponentes smétrs ds tensões podem então ser esrts n form: V V φ V φ V (48) V V φ De form nálog, s omponentes smétrs ds orrentes são dds por: δ δ (49) δ Os prâmetros V,, V, V,, orrespondem os lores efzes ds omponentes de seqüên zero, post e negt d tensão e orrente Os ângulos φ,, φ, φ, δ, δ δ são s fses ds omponentes de seqüên zero, post e negt d tensão e orrente, respetmente Aplndo-se trnsformção ners ds omponentes smétrs, otêm-se s tensões e orrentes do sstem trfáso V V V T V V (4) V T (4)

46 47 Sendo: T (4) 3 Esreendo-se s expressões gers ds tensões do sstem trfáso no domíno do tempo, tem-se: ( ω t φ ) V sen( ω t φ ) V sen( ω t ) ( ω t φ ) V sen( ω t φ π / 3) V sen( ω t φ /3) ( ω t φ ) V sen( ω t φ π / 3) V sen( ω φ /3) V sen φ V sen π (43) V sen t π D mesm form pr s orrentes, tem-se: ( ω t δ ) sen( ω t δ ) sen( ω t ) ( ω t δ ) sen( ω t δ π /3) sen( ω t δ / 3) ( ω t δ ) sen( ω t δ π / 3) sen( ω δ / 3) sen δ sen π (44) sen t π A teor PQ utlz trnsformção de oordends de -- pr β o que n reldde é um trnsformção lgér de um sstem de tensões e orrentes trfáss em um sstem de referên estonáro omo o sstem --, ms om s oordends ortogons Est trnsformção é tmém onhed omo Trnsformção de Clrke, dd pels expressões 45 e 46 (45) 3 β 3 3

47 48 (46) 3 β 3 3 Esreendo-se s tensões resultntes ns oordends β, otém-se: V sen 6 t φ ( ω ) ( ω t φ ) 3 V sen( ω t ) ( ω t φ ) 3 V sen( ω t ) 3 V φ (47) sen 3 V φ β sen Anlogmente, s orrentes ns oordends, β,, são dds por: sen 6 t δ ( ω ) ( ω t δ ) 3 sen( ω t ) ( ω t δ ) 3 os( ω t ) 3 δ (48) sen 3 δ β os Os lores nstntâneos ds potêns d teor PQ podem então ser luldos prtr dos lores ds tensões e orrentes segundo os exos -β- p q β β p β (49) A potên nstntâne p pode ser onenentemente representd trés dos seus lores médos e oslntes, onforme equção 4 p p p~ β β (4) Susttundo-se s expressões 47, 48 em 4, o lores médo p e oslnte p ~ podem ser otdos por:

48 49 ( φ δ ) 3 V os( φ ) p 3 V δ os (4) ( ω t φ δ ) 3 V os( ω t φ ) p ~ 3 V δ (4) os Oser-se que o lor médo d potên rel nstntâne é formdo pelo produto de tensões e orrentes de omponentes d mesm seqüên, post ou negt Por outro ldo, omponente osltór é função do produto ruzdo ds omponentes seqüens q q q~ β β (43) Susttundo-se s expressões 47, 48 em 43, o lores médo q e oslnte q ~ podem ser otdos por: q ( φ δ ) 3 V sen( φ ) 3 V δ sen (44) ( ω t φ δ ) 3 V sen( ω t φ ) q ~ 3 V sen δ (45) Anlsndo-se expressão 45, de form nálog, erf-se que o lor médo d potên nstntâne q é formdo pelo produto de tensões e orrentes de omponentes d mesm seqüên, post ou negt, enqunto prel oslnte é formd pelo produto ruzdo ds omponentes seqüens Oser-se que potên nstntâne q dfere d potên ret trfás onenonl, n medd em que se onsder presenç de desequlíros ns tensões e/ou orrentes A exemplo dos sos nterores potên nstntâne p tmém pode ser representd trés de um omponente méd e um omponente osltóro, onforme equção 46 p p ~p (46) Susttundo-se s expressões 47, 48 em 46, otém-se:

49 5 p V os ( φ ) 3 δ (47) ~ p 3 V os( ω t φ ) (48) δ Neste so, tnto omponente méd omo osltóro dependem unmente do produto ds tensões e orrentes de omponentes de seqüên zero Dest form, onlu-se que se um sstem trfáso possur potên de seqüên zero, est terá sempre um omponente ontínu e um omponente oslnte, não sendo possíel que um omponente exst sem outr Fnlmente, dest-se que som d potên nstntâne p om potên nstntâne p o é gul à potên t nstntâne trfás totl, onforme equção 49 p 3 φ β β p p (49) 4 - O Sgnfdo Físo ds Potêns n Teor PQ Como sto, s potêns nstntânes p e q possuem dus omponentes: um omponente onstnte, orrespondente o lor médo, e um omponente oslnte Nest ót, o sgnfdo de d omponente é: p Potên rel nstntâne p Vlor médo d potên rel nstntâne que orresponde à energ trnsferd d fonte pr rg por undde de tempo, trés dos exos β ou sej, pels fses do sstem trfáso p~ Vlor lterndo d potên rel nstntâne que orresponde à energ por undde de tempo trod entre fonte e rg, de um form oslnte, ou sej, fonte fornee um determnd prel de energ, que em segud é deold pel rg trés ds fses do sstem q Potên mgnár nstntâne orresponde um energ por undde de tempo trod entre s fses do sstem, não ontru pr qulquer trnsferên entre fonte e rg q Vlor médo d potên mgnár nstntâne que em lguns sos orresponde à potên ret trfás onenonl q ~ Vlor osltóro d potên mgnár nstntâne

50 5 p p Potên nstntâne de seqüên zero que orresponde energ trnsferd d fonte pr rg por undde de tempo, trés ds omponentes de seqüên zero, ds tensões e ds orrentes No sstem trfáso é trnsferd por um fse (ou ms) e pelo neutro Vlor médo d potên nstntâne de seqüên zero ~p Vlor osltóro d potên nstntâne de seqüên zero Consderndo-se s dependêns ds potêns nstntânes desrts om s omponentes seqüêns de orrente e tensão, onstt-se que potên nstntâne de seqüên zero que pree somente em sstems trfásos desequlrdos qutro fos [] A fgur 4 lustr o sgnfdo físo ds grndezs d teor PQ, onforme desrto nterormente Fgur 4 - Sgnfdo físo ds grndezs d teor PQ 43 - Teor PQ Apld Sstems Trfásos Smétros Um so nteressnte ser nlsdo refere-se stução onde o sstem de lmentção trfáso é smétro Nests ondções, s tensões podem ser esrts omo: ( t) Vsen( ω t) ( t) Vsen( ω t π /3) (43) ( t) Vsen( ω t π / 3) Sendo: V - lor efz ds tensões fse-neutro Entre s possíes ondções d rg destm-se s seguntes onfgurções:

51 5 ) rg lner equlrd equções: Consderndo-se rg equlrd, s orrentes ns lnhs podem ser expresss pels ( t) sen( ω t φ) ( t) sen( ω t φ π / 3) (43) ( t) sen( ω t φ π / 3) Sendo: - lor efz ds orrentes de lnh φ - ngulo de fse Conertendo-se s tensões e s orrentes do sstem de oordends -- pr o sstem de oordends -β-, otém-se: 3 Vsen( ω t) β 3 Vos( ω t) (43) 3 sen( ω t φ) 3 os( ω t φ) (433) β Clulndo-se s potêns nstntânes res e mgnárs, onlu-se que ests são gus à potên t trfás e à potên ret trfás onenonl, respetmente, onforme presto nterormente: p 3 V os( ) P (434) β β φ 3φ q 3 V sen( ) Q (435) β β φ 3φ

52 53 Este so lustr equlên dos onetos de potên d teor PQ om os onetos trdons de potên t e potên ret A título de lustrção, present-se o resultdo smuldo pr ondção desrt As orrentes, tensões e respets potêns nstntânes são presentds n tel 4 Tel 4 Sstem equlrdo Fses Tensões Correntes Potên Rel (pu) Potên mgnár (pu) (pu) p p p ~ q q q ~ A B C o 3 o 3 o 3,5 3 o,5 5,5 9 o o,3,3,75,75 Pel fgur 4, oser-se pr este so, não exste presenç de potêns osltórs p~ e q ~, um ez que o produto ruzdo de omponentes seqüens é nulo A potên ret onenonl é dd por q e potên méd p é responsáel pel produção de trlho útl pu,5,8, -,8 -,5 pu,5,8, -,8 -, p - (totl) ms q - (totl) pu,5,8, -,8 -,5 pu,5,8, -,8 -, p - (os) ms q - (os) Fgur 4 - Potêns de um sstem equlrdo

53 54 ) rg lner desequlrd e sold Se rg é desequlrd, s orrentes ns lnhs podem ser expresss genermente pels equções seguntes: ( t) ( t) n n n n sen( ω n t δ n ) sen( ω t δ ) (436) n n ( t) n n sen( ω n t δ n ) Sendo:,, lores efzes ds orrentes ns lnhs, e respetmente δ, δ, δ ângulos de fse ds orrentes ns lnhs, e respetmente Conertendo s tensões e s orrentes do sstem de oordends -- pr o sstem de oordends -β- em função ds sus omponentes smétrs, otém-se: 3 sen( ω t δ ) 3 sen( ω t δ ) (437) ( ω t δ ) 3 os( ω t ) 3 δ β os D equção 49, erf-se que omponente de seqüên zero é nul As potêns rel e mgnár podem ser determnds pels equções seguntes: p (438) ( ) p 3 V δ (439) os φ ( ω t φ ) p ~ 3 V δ (44) os e; ( ) q 3 V δ (44) sen φ ( ω t φ ) sen q ~ 3 V δ (44)

54 55 Anlsndo s equções de 439, 44, 44 e 44, erf-se que ests potêns são, omo sto, onsttuíds por um omponente ontínu e por um omponente lternd Como lustrção present-se um so smuldo pr um sstem om tensões smétrs e orrentes desequlrds As tensões, orrentes e os resultdos otdos pr s potêns nstntânes são lustrdos n tel 4 Tel 4 Sstem desequlrdo Fses Tensões Correntes Potên Rel (pu) Potên mgnár (pu) (pu) p p p ~ q q q ~ A B C o 3 o 3 o 3,8,5 5,34 o o o,95,89,3,66,58,3 Neste exemplo, pode ser oserdo que presenç de orrentes desequlrds e nd defsds ds respets tensões, le lores não nuls pr potên méd q, e pr s potêns oslntes p ~ e q ~, onforme lustrdo n fgur 43 pu,5,8, -,8 -,5 pu,5,8, -,8 -, p - (totl) ms q - (totl) pu,5,8, -,8 -,5 pu,5,8, -,8 -, p - (os) ms q - (os) Fgur 43 - Potêns em um sstem desequlrdo

55 56 Oser-se que, omo tdo nterormente, s omponentes d potên nstntâne de seqüên zero não se fzem presentes nests smulções, pos o sstem smuldo não possu ondutor neutro 44 - Compensção de Crgs solds Bsed n Teor PQ A stução del ser que nos sstems elétros trfásos exstsse pens o lor médo d potên rel p (tl omo é defnd pel teor PQ) A ompensção ds potêns oslntes p ~ e q ~ trés de um ompensdor fz om s energs ssods dexem de trnstr entre fonte e rg, pssndo trnstr entre rg e o sstem de ompensção O ompensdor sore energ, que depos deole, sendo o lnço energéto nulo, num sstem del A potên mgnár não está ssod nenhum tro de energ entre fonte e rg, fto que lz um sstem de ompensção pens om elementos rmzendores de energ (ndutores e ptores) O ompensdor proporon, portnto, um mnho lternto pr tro de energ entre s fses do sstem elétro Dest form, metodolog de ompensção onsste smente em nulr s omponentes oslntes e potên méd mgnár pr grntr operção equlrd e om ftor de deslomento untáro, tel 43 Pr o so prtulr trtdo neste trlho, ou sej, rgs solds, potên de seqüên zero é nul Tel 43 - Metodolog de ompensção OBJETVOS COMPENSAR AS POTÊNCAS Ftor de desequlíro nulo Ftor de deslomento untáro Nests ondções, prtr d expressão 443, onlu-se que s orrentes no ompensdor em oordends -β- podem ser otds prtr ds equções 444 p ~ q ~ q p p~ q q ~ β β β (443)

56 57 ) ~ ( ~ q q p omp omp β β β (444) As orrentes nstntânes de ompensção ns lnhs, em oordends -- são otds pel trnsformd Clrk ners, onforme equções 445 omp omp omp omp omp β (445) 45 Conlusões A teor PQ é fundmentd no álulo ds potêns nstntânes prtr de em sstem de oordends ortogons, otdos trés d trnsformção de Clrk Apesr dest teor presentr, prentemente, um mor omplexdde, el não é ontrdtór em relção teor onenonl N reldde, teor onenonl é um so prtulr que resole mor dos sos e perde oerên nos sos onde exstem desequlíros A teor PQ proporon um form reltmente smples e ntut de ontrole dos sstems de ompensção pldos n orreção do desequlíro e do ftor de deslomento A metodolog de ompensção está fundmentd no álulo ds prels ds potêns rel e mgnár oslntes e d potên mgnár méd, prtr ds qus determnm-se s orrentes ompenstórs que podem ser sords por omponentes rmzendores de energ, ou sejm, ndutores e ptores Nest teor, os álulos são efetudos prtr de lores nstntâneos de tensões e orrentes, o que torn ndd pr sstems de ontrole em tempo rel

57 58 Cpítulo V COMPARAÇÃO ENTRE AS METODOOGAS UTZADAS NA COMPENSAÇÃO DE DESEQUÍBROS DE CORRENTES 5 ntrodução Neste pítulo, present-se plção ds metodologs de ompensção demonstrds nos pítulos nterores Amos os métodos de ompensção form mplementdos em mente omputonl de proessmento de sns trés do softwre DASY 4 Os detlhes d mplementção enontrm desrtos no APÊNDCE deste trlho Com fnldde de oter um melhor entendmento ds teors plds n ompensção de orrentes desequlrds e do ftor de deslomento, form smulds dferentes stuções de desequlíros em mos os sos Os métodos form omprdos segundo às flddes de mplementção e o desempenho om relção o tempo de respost 5 Sstem Smuldo As nálses que se seguem form relzds onsderndo-se o sstem smplfdo lustrdo n fgur 5 e tomndo-se tensão n fse omo referên de ângulos Fgur 5 Dgrm smplfdo

58 59 O sstem lustrdo fo mplementdo no mente DASY relondos om rg, otdos por smulção dgtl, são presentdos n fgur 5 4 e os resultdos CORRENTES NA CARGA Tempo Efz A A ms Fgur 5 Resultdos otdos trés de smulção no DASY 4 Nests ondções potên t (potên méd) regstrd é dd n fgur 5 Est potên é otd prtr d méd luld trés d expressão 5 p 3 φ e e e (5) Poten Trfás Méd Fgur 53 Resultdos otdos por smulção no DASY 4 A segur form mplementds s dferentes metodologs de ompensção presentds neste trlho, ojetndo s ompensções tots e prs do desequlíro de orrente e do ftor de deslomento Pr sto onsderou-se o sstem ompensção

59 6 omposto pens por elementos rmzendores de energ, ou sej, ptores e ndutores prtr dos qus sej possíel oter s orrentes de ompensção defnds pelo sstem de ontrole A fgur 54 lustr onfgurção propost pr onexão do ompensdor e do sstem de ontrole Dest form os estudos suseqüentes referem-se smente form de proessmento ds grndezs dqurds trés dos T s e Tp s, prtr ds metodologs seds em Stenmetz e n teor PQ Fgur 54 Confgurção do sstem de ompensção 53 - Compensção d Crg Utlzndo o Método Stenmetz Este método de ompensção permte que se fç um ompensção totl ou prl d orrente de seqüên negt e do ftor de deslomento, ou sej, d prte mgnár d orrente de seqüên post fnl Conforme desrto no pítulo deste trlho, se-se que s orrentes de ompensção podem ser determnds prtr de mostrs nstntânes d orrente d rg, plds n equção 5 ( ) > > > > > 3 tn 3 t d d t d d t d d t d d t d d Comp Comp Comp φ (5)

60 6 Est equção pode ser reesrt de form edenr s orrentes serem ptds pelo sstem de ontrole em d pssgem por zero ds tensões de lnh om s respets derds posts, onforme equções 53, 54 e 55 Comp 6 tnφ 3 tnφ d d 3 > > dt dt d > dt (53) Comp 6 tnφ 3 tnφ d d 3 > > dt dt d > dt (54) Comp 6 tn φ 3 tn φ d d 3 > > dt dt d > dt (55) A fgur 55 lustr o proedmento pr qusção dos ddos neessáros pr o álulo ds orrentes de ompensção, prtr ds equções 53, 54 e 55 Oser-se que este proedmento enole mplementção de téns espeífs pr dentfção dos zeros ds tensões de fse em omo ds derds posts Por outro ldo, erf-se tmém que o tempo mínmo pr ptção dos ddos neessáros pr o álulo é de proxmdmente, ms ( 4 o ) Fgur 55 Aqusção de ddos

61 6 Cso : Compensção totl do desequlíro e do ftor de deslomento Bsedo n metodolog de Stenmetz, ompensção totl do desequlíro onsste n elmnção omplet d omponente de seqüên negt ds orrentes d rg A orreção plen do ftor de deslomento se fz fxndo-se o ângulo de deslomento em φ ns equções 53, 54 e 55 Os resultdos pr s orrentes tots de lmentção, otdo por smulção dgtl, enontrm-se lustrdos n fgur 56 kv Tensões de Almentção e Correntes Tots A Correntes Tots Correntes no Compensdor ms - Fgur 56 Sstem Compensdo (totl) Oser-se que os resultdos são omptíes om s ondções mposts As orrentes se presentm prtmente equlrds om lor rms em torno de 55 A e ftor de deslomento untáro Pr sto o sstem de ompensção dee ontrur om orrentes rets lustrds n fgur 56 Cso : Compensção totl do desequlíro e prl do ftor de deslomento A orreção prl do ftor de deslomento se fz fxndo-se o ângulo de deslomento no lor desejdo, onforme presto ns equções 53, 54 e 55 Prtulrmente, neste exemplo dotou-se um ftor de deslomento fnl desejdo em,95 nduto, mntendo-se ompensção totl do desequlíro de orrente Os resultdos são lustrdos n fgur 57

62 63 kv Tensões de Almentção e Correntes Tots A Correntes Tots Correntes no Compensdor ms - Fgur 57 Sstem Compensdo (prl) Pelos resultdos otdos, onstt-se que s orrentes tots presentm-se prtmente equlrds, om lores lgermente superores àqueles otdos no so nteror Este fto se dee flexlzção d ompensção do ftor de deslomento que neste so em,95 nduto A erfção do ângulo de deslomento fnl fo efetud trés d medção lustrd n fgur 58, sendo-se que: o ros(,95) 8, (56) Fgur 58 Ângulo de defsgem (,84 ms 8,º)

63 Compensção do Desequlíro Utlzndo Teor PQ A teor PQ pld n ompensção de desequlíros de orrentes e do ftor de deslomento onsste de um método smples de multplção de mtrzes, onforme é demonstrdo no pítulo V Como sto, Este método utlz representção ds grndezs em oordends ortogons, otds prtr d trnsformção de Clrk Neste trlho s nálses form efetuds prtr de um sstem trfáso três fos o que elmn s nfluêns ds omponentes de seqüên zero, smplfndo-se ssm s nálses suseqüentes Dest form, s potêns nstntânes podem ser lulds prtr ds orrentes e tensões representds em oordends ortogons, onforme equções 57 β β β q q p p ~ ~ (57) Um ez otds s prels méds e oslntes ds potens nstntânes, onforme dsutdo no pítulo V, ompensção do desequlíro de orrente e do ftor de deslomento se fz elmnndo-se s potêns ndesejáes trés d njeção ds orrentes de ompensção Nests ondções, s orrentes de ompensção são otds por: ) ~ ( ~ q q p omp omp β β β (58) ou sej; ) ~ ( ~ q q p omp omp β β β β (59) Tomndo-se por se o mesmo sstem proposto nos sos nterores, s potêns nstntânes otds por smulção dgtl, são lustrds n fgur 59

64 65 Potêns Rel e mgnár Tots kw - - kvar ms Fgur 59 Potêns nstntânes n rg Cso 3: Compensção totl do desequlíro e do ftor de deslomento Neste so ompensção totl onsste n elmnção omplet ds prels oslntes d potens rel e mgnárs ds orrentes d rg Por outro ldo ompreende tmém elmnção do lor médo d potên mgnr, grntndo-se ssm um ftor deslomento fnl untáro Os resultdos otdos por smulção dgtl enontrm-se lustrdos ns fgurs 5 e 5 Como presto, os resultdos, tnto om respeto s orrentes tots omo pr s orrentes de ompensção, são equlentes àqueles otdos om plção d metodolog de Stenmetz

65 66 kv Tensões de Almentção e Correntes Tots A Correntes Tots Correntes no Compensdor ms - Fgur 5 Sstem ompensdo (totl) Potêns Rel e mgnár Tots kw - - kvar ms Fgur 5 Potêns nstntânes tots no sstem ompensdo

66 67 Oser-se que s prels oslntes d omponente rel e d omponente mgnár d orrente d rg form totlmente elmnds pel ção do ompensdor, restndo omo omponente líqud pens o lor médo d potên rel, que orresponde potên t sord no lor de 98 kw, onforme presto n equção 5 Cso 4: Compensção totl do desequlíro e prl do ftor de deslomento A exemplo do so, present-se gor os resultdos otdos pr ompensção prl do ftor de potên e totl do desequlíro dotndo-se os proedmentos presrtos n teor PQ Neste so ompensção totl do desequlíro onsste n elmnção ds prels oslntes ds potêns nstntânes A orreção prl do ftor de deslomento é otd pel fxção d poten méd mgnár líqud desejd Pr nálse ds dferentes stuções possíes fo mplementdo um ftor de modulção K sore prel d potên mgnár méd ser ompensd, onforme equção 5 C Cβ e e β e e β e e β ~ p K q q~ (5) Apresent-se n fgur 5 os resultdos otdos pr ompensção prl do ftor de deslomento, onde pode ser onsttd defsgem resdul ns orrentes tots de lmentção que nd permneem prtmente equlrds, om proxmdmente 58 A (rms) por fse Estes resultdos referem-se um ondção opert espeíf, esolhd pr lustrção, onde fo ompensd 75% d potên mgnár méd, ou sej, d potên ret onenonl, restndo 33 kvar líqudos sordo do sstem de suprmento, fgur 53

67 68 kv Tensões de Almentção e Correntes Tots A Correntes Tots Correntes no Compensdor ms - Fgur 5 Sstem ompensdo ( prl ) Potêns Rel e mgnár Tots kw - - kvar ms Fgur 53 Potêns nstntânes tots no sstem ompensdo

68 69 O ftor de deslomento resdul pode ser otdo, onforme lustrdo n fgur 54 O lor enontrdo orresponde proxmdmente 7,9,ou sej, um ftor de deslomento de,95 nduto, sendo, portnto equlente o so Fgur 54 Ângulo de defsgem (,83 ms 7,9º) Cso 5: Compensção prl do desequlíro e do ftor de deslomento Apresent-se fnlmente os resultdos otdos pr um ompensção prl do desequlíro de orrente e do ftor de deslomento Neste so, o proedmento pr s ompensções prs fo mplementdo trés de ftores de modulção pldos tnto ns prels oslntes ds potêns nstntânes, K, omo n prel méd d omponente mgnár K, onforme presentdo ns equções 5 C Cβ e e β e e β e e β K p~ Kq K q ~ (5) Os resultdos lustrdos n fgur 55 referem-se um stução espeíf onde os ftores de modulção K e K form fxdos em,5 e,75 respetmente Oser-se neste so um resíduo de desequlíro em omo s defsgens não nuls entre s tensões e respets orrentes Como esperdo, s potêns oslntes não form ompletmente elmnds e nem tmpouo o lor médo d omponente mgnár, fgur 56

69 7 kv Tensões de Almentção e Correntes Tots A Correntes Tots Correntes no Compensdor ms - Fgur 55 Sstem ompensdo ( prl ) Potêns Rel e mgnár Tots kw - - kvar ms Fgur 56 Potêns nstntânes tots no sstem ompensdo

70 7 55 Conlusão Neste pítulo form presentdos os proedmentos pr mplementção ds teors de ompensção, trtds neste trlho, em um mente omputonl de proessmento de sns, DASY 4 Os resultdos otdos pr os dferentes sos smuldos mostrrm-se oerentes, omprondo-se ldde ds expressões desenolds nos pítulos nterores A mplementção omputonl do método de Stenmetz é ms omplex prnplmente porque requer mplementção de téns espeífs pr dentfção dos zeros ds tensões de fse em omo ds derds posts Além d omplexdde de mplementção est metodolog tmém mpõe mpltmente tempo de trso de no mínmo, ms (4 o ), neessáros pr ptção dos ddos Este fto desrterz por s só, possldde de operção em tempo rel Entretnto, onsderndo-se nturez temporl dos fenômenos elétros é possíel tender stsftormente mor dos sos prátos N teor PQ é utlzdo um método dreto de multplção de mtrzes pr otenção ds orrentes de ompensção, trés d elmnção ds potêns ndesejáes Su mplementção omputonl é ms smples e o prnípo de ompensção não enole téns de ntegrção ou dferenção Os ddos neessáros pr defnção ds orrentes de ompensção dependem unmente d ptção de lores nstntâneos de orrente e tensão Dest form, onlu-se que est metodolog é rgorosmente que ms se proxm ds expetts relonds om operção em tempo rel

71 7 Cpítulo V 6 Conlusões Gers A resente ompettdde nos merdos de ens duráes onde eletrdde se present omo um mportnte nsumo, tem proodo us por tenologs ms efentes sndo à modernzção d plnt ndustrl e mnmzção do onsumo Neste ontexto proporção de end de equpmentos om tenologs nçds do ponto de st operonl e energéto em resendo de form notáel Oorre, entretnto que, sendo estes equpmentos, em gerl, muto ms sensíes prolems ssodos à quldde d energ elétr, têm sdo regstrds númers prds d lnh produt dedo má operção ou deslgmentos ntempestos pelo sstem de proteção, proondo muts ezes grndes prejuízos fnneros Entre os dstúros n quldde d energ destm-se os desequlíros do sstem de suprmento de energ elétr, proodos pel lmentção de rgs desequlrds de grnde porte As númers relmções, prnplmente por prte dos onsumdores, motrm defnção, por prte de órgão responsáel pelo setor elétro rslero, de níes etáes pr os índes de desequlíros n tensão, sendo tulmente fxdo de % Pr dequção dos níes de desequlíros os pdrões preonzdos pelo órgão ontroldor, muts ezes se torn neessáro o uso de equpmentos de ompensção ndependentemente d tenolog ser utlzd n onepção destes equpmentos, um speto omum ser trtdo, refere-se o sstem de ontrole e espefmente à metodolog ser empregd pr defnção ds orrentes de ompensção Neste trlho presentou-se um nálse omprt de desempenho de dus prnps ertentes ds téns de ompensção onheds n ltertur Por smpldde os estudos form dreondos pens pr sstems trfásos três fos A prmer se-se n determnção ds omponentes smétrs d orrente d rg ojetndo elmnr ou mnmzr s omponentes de seqüên negt e zero em omo justr do ftor de potên resdul pr um lor dequdo Est tén, tmém onhed omo método de Stenmetz, pesr de ser desenold no domíno d freqüên, prtr d nálse ds relções entre grndezs enolds om s orrentes e tensões nstntânes é possíel esteleer um proedmento uxlr pr determnção ds orrentes ompenstórs prtndo-se mostrgens em tempo

72 73 rel Os resultdos olhdos trés de smulção dgtl em um pltform omputonl de proessmento, Dsy4, mostrrm-se oerentes e eludtos pr ompreensão dos fenômenos relondos om ompensção de rgs elétrs Dest-se, entretnto, que pr plção do proedmento proposto o ruto de ontrole dee onter dspostos de deteção de zeros e dentfção dos sns ds derds d tensão, o que, lém de ntroduzr um mor omplexdde pr su mplementção fís, nd pode proor trsos, frustrndo ssm lgums expetts ms otmsts om relção o seu desempenho n tução em tempo rel A segund está fundmentd n determnção potêns nstntânes referends em um sstem de dus oordends trés d trnsformção de Clrk, tmém onhed omo teor PQ A teor PQ proporon um form reltmente smples e ntut de ontrole dos sstems de ompensção pldos n orreção do desequlíro e do ftor de deslomento Neste so, s orrentes de ompensção são defnds prtr d elmnção ou redução ds prels oslntes ds potêns rel e mgnár e do lor médo resdul d potên mgnár Os resultdos otdos por smulção dgtl n pltform omputonl DASY 4 mostrrm-se, ms um ez, oerentes e eludtos pr ompreensão ds nfluêns ds dferentes prels d potên nstntâne n dentfção e mnmzção dos desequlíros e do ftor de deslomento Um ds grndes ntgens dest teor é possldde de se mplementr fsmente um sstem de ontrole reltmente smples, pos, s orrentes ompenstórs são otds pens pel multplção de mtrzes, dspensndo-se proedmentos uxlres enolendo ntegrção ou dferenção Nest teor, os álulos são efetudos prtr de lores nstntâneos de tensões e orrentes e s orrentes de ompensção são otds d nstnte de mostrgem, sendo, portnto, ndd pr sstems de ontrole de sstems em tempo rel Como sugestões pr trlhos futuros, presentm-se: Desenoler o hrdwre do sstem de ontrole pr ompensção de rgs enolendo s dus metodologs estudds e relzr estudos experments de ompensção de rgs prtr de tenologs psss enolendo pens rmzendores de energ;

73 74 Anlsr o desempenho ds metodologs so um ót ms rngente, norporndo-se os desequlíros ns tensões de lmentção e expnsão ds onfgurções pr sstems trfásos qutro fos; Prtulrmente, no so d teor PQ, ntroduzr os efetos ds dstorções hrmôns n tensão e orrente, sndo mplementção de ompensdores ms nçdos sedos em tenologs ts e hírds

74 75 Referêns Blográfs [] BARROS, M C Compensção de Desequlíros em Redes Elétrs lh Solter SP, 96f Dssertção (Mestrdo em Engenhr Elétr Sstems de Energ Elétr) Fuldde de Engenhr de lh Solter, UNESP Unersdde Estdul Pulst [] ANEE Agên Nonl de Energ Elétr egslção Bás do Setor Elétro Brsíl DF, 998 [3] MENEZES, P N Z Dmensonmento Otmzdo de Compensdores Estáto Tpo RCT lh Solter SP, 3 74f Dssertção (Mestrdo em Engenhr Elétr Sstems de Energ Elétr) Fuldde de Engenhr de lh Solter, UNESP Unersdde Estdul Pulst [4] JOUANNE A V; BANERJEE, B Assessment of Voltge Unlne EEE Trnstons on Power Delery, 6, n 4, Otoer- [5] AKAG, H; KANAZAWA, Y; NABAE, A nstntneous rete power ompenstors omprsng swthng dees wthout energy storge omponents EEE Trnstons on ndustry Appltons, A-, n3, p65-63, My/June 984 [6] MARSHA, D A; VENTER, F P; VAN WYK, J D An eoluton of the nstntneous lulton of lod urrent omponents Europen Trnstons on Eletrl Power Engneerng, 3, n, p 53-59, Jn/Fe 993 [7] EPR Power Eletron Appltons Center, ght Flker n Compt Fluoresent mps Cused y Voltge Flututons, Bref No 3, August 994 [8] AREDES, M Ate Power ne Condtoners Berln, P Dr Thess, Vom Fhereh Elektrotehnk der Tehnshen Unerstt Berln [9] FURGA, GS; TRON, E; UBEZO, G Shunt te flter for four wre low-oltge systems: theoretl opertng lmts nd mesurng for performne mproement Europen Trnstons on Eletrl Power Engneerng, 7, n, p 4-48, Jn/Fe997 [] AKAG, H New trends n te felters for power ondtons EEE Trnstons on ndustry Appltons, 3, n6, p3-3, No/ De 996 [] WEMS, J nstntneous snusodl nd hrmon te nd rete urrents n three-phse power systems Europen Trnstons on Eletrl Power Engneerng, 4, n5, p , Sep/Ot 994

75 76 [] FRETAS, M J S M mplementção de um Fltro Ato de Potên pr Otmzção d nterfe entre Rede e outros Sstems Elétros Brg Portugl, 4 f Tese (Doutordo em Engenhr Elétr) Unersdde do Mnho [3] WATANABE, E H; AREDES, M; PNG, WW; POTT, A S O Estdo d Arte em Eletrôn de Potên n: CGRÉ / COPPE/ CEPE, Agosto, 998, Ro de Jnero, RJ, Brsl CGRÉ, Agosto 998 [4] ONS - OPERADOR NACONA DO SSTEMA Hstóro de Energ do ONS < Aesso em: septemer 4

76 77 Apênde - ntrodução o DASY 4 d Oteh O Softwre DASY 4 d Oteh é um ferrment omputonl om nterfe omptíel o Wndows é stnte utlzd no proessmento de qusção de ddos, uj fldde de entendmento e ontrole proporon rpdez nos resultdos O Softwre DASY 4 tem funções que permtem fzer nálse e ontrole em tempo rel, lém d hldde de rr rpdmente nterfes gráfs O Softwre DASY 4 present possldde de promoer o perfeto ontrole de um plnt elétr (dgrm esquemáto), trés de funções enontrds nos loos de ddos As funções ofereds pelo Softwre DASY 4 permtem oter entrds ou síds nlógs, dsprr sns dgts, gerr funções, turem omo fltros dgts, fzer nálse de forms de onds dstords, operções mtemáts, esttísts, e lógs entre outrs Os sns gerdos pelo softwre presentm rterísts TT om freqüêns dferends O Softwre DASY 4 meree um destque nd mor por presentr ons resultdos n qusção de ddos, tornndo um softwre requstdo pr plção em lortóros Neste trlho o Softwre DASY 4 fo utlzdo pr smulção de resultdos otdos prtr d mplementção de dferentes stuções de desequlíros de orrentes presentes no sstem elétro - mplementção Computonl - Método de Stenmetz A fgur C represent o modelo de ompensção dotdo por Stenmetz mplementdo em mente DASY 4 Atrés d equção, é possíel segur psso psso montgem do dgrm de loos nterlgdos por ords onforme é presentdo n fgur C Os loos de entrd representm tensões e orrentes de entrd, ssm omo os dems loos que tem sus funções espefs

77 78 Anlsndo fgur C, no loo C fo mplementdo equção Su função é oter o snl d derd d tensão, qundo mesm ester pssndo por zero,, t d d () No momento em que tensão d respet fse ester em zero om derd post, neste momento o pulso (snl) de 5V é loquedo No loo C fo mplementdo equção, que permte oter o lor d orrente de ompensção n ondção desejd ( ) > > > > > 3 tn 3 t d d t d d t d d t d d t d d Comp Comp Comp φ () Oserndo detlhdmente fgur C e fzendo um nlog om equção, os loos de entrd são fontes de sns d tensão e d orrente Sendo s tensões de entrd equlrds e s orrentes desequlrds onforme o lor desejdo nserdo no reguldor O loo Trgger pós nlsr e derr o snl d tensão de entrd qundo mesm pssr por zero n ondção em que o lor sej posto, este snl juntmente om o snl d orrente nstntâne é sordo pelo loo th O th que por su ez o nlsr o lor de snl d tensão n ondção desejd, proess o snl d orrente de ompensção em tempo nstntâneo Pel fgur C, o método de ompensção dotdo por Stenmetz, posslt fzer ompensção prl ou totl de orrente ret utlzndo um reguldor que permte rr o ângulo de defsgem entre tesão e orrente Um ez otdo o snl d orrente de ompensção somd orrente de rg do sstem trés do módulo Artmet 3 tem-se orrente totl e equlrd do sstem Os loos que mereem um tenção espel são:

78 79 Trgger O loo Trgger tem função de nlsr e oter o snl de tensão qundo mesm ester pssndo por zero th O loo th é responsáel pel otenção do snl d orrente de fse do ompensdor, trés do produto d orrente nstntâne pelo snl d tensão A propost de nserr um reguldor que permte fzer rção ds orrentes de entrd tem o ojeto de ompror que o desenolmento mtemáto presentdo e mplementdo Softwre DASY 4 tende perfetmente s expetts de ompensção de desequlíros de orrentes De form semelhnte pode ser onstdo pr o ftor de potên Fgur A - Bloos pr ptur de ddos Fgur B - Otenção do snl de orrente de ompensção trés d derd d tensão n ondção desejd - método de Stenmetz

79 8 O loo Trgger é utlzdo pr dentfr o zero ds tensões no momento em que ests presentm derds posts A dentfção deste nstnte se fz trés de um pulso om durção e mpltudes ontrolds Nest plção, s entrds do loo são s tensões de lmentção e s síds são pulsos de lor untáro A fgur B lustr o proedmento em um dos ns O loo th onforme é presentdo n fgur A, reee o snl de lor untáro orgndo d derd post d tensão e o snl de orrente nstntâne d lnh Ao reeer o pulso de tensão, em um tempo próxmo de zero, he é fehd onforme é presentdo pelo desenho do loo, neste momento é pturdo o lor de orrente que se enontr no mesmo nstnte d tensão que está pssndo por zero De ordo om expressão 3, o produto d orrente e do snl d tensão result n orrente de ompensção em função do tempo Ou sej, tensão e orrente estão em snronsmo S lth (t) (t) * S trgger (t) (3) Pel equção, oser-se que se fz neessáro o produto ruzdo de fzes dferentes dedo rotção mpost pelo operdor C Tensão Trgger th Corr/Compen Arthmet- Arthmet- F- Compen Genertor- Corr nh - Compen C Angulo Arthmet Arthmet-3 -TOTA Reguldor Corrente Formul tg (φ ) Fgur C - Dgrms de loos - método de Stenmetz

80 8 3 - mplementção Computonl - Teor PQ A mplementção omputonl d teor PQ onforme presentd no pítulo V tmém se fez trés do softwre DASY 4 A fgur D present lgção dos loos trés de ords, sendo d loo om um função espef Formul mtemáts O loo Fórmul posslt relzr derss forms de operções e funções D Sttsts Arthmet Arthmet- Arthmet- Mt omp Arthmet-3 Sd Mt rg Arthmet-4 Totl Blk Box Fgur D - Dgrms de loos - teor PQ Anlsndo fgur D x pret de síd, ms onhed omo "Blk Box" onforme é presentdo pelos mnus do Softwre DASY 4, posslt rmzenr funções que fzem prte d mplementção omputonl A fgur E represent prte d mplementção omputonl que est nserd dentro do "Blk Box" No loo E, fo mplementdo equção 4, neste loo é otdo s tensões ortogons β βο M (4)

81 8 O loo E, trés d mplementção d equção 5, tem-se s orrentes ortogons β βο M (5) Pelo loo E3, prtr do produto ds equções 4 e 5 é otdo s potêns: p (rel), q (mgnár) e de p (seqüên zero) Conforme mostr equção 6 p p q [ ][ ] βο βο (6) Anlsndo fgur E oser-se que os loos de entrd orrespondem às tensões e orrentes de entrd E E E3 Tensão SQR- V Genertor SQR- Formul Formul Export Fgur E - "Blk Box " (x pret) Conforme tdo nterormente, o loo fórmul tem um express utlzção dedo su fldde de nserr expressões e funções mtemáts Nos loos E e E são gerdos os sns de tensões e orrentes ortogons Estes loos estão mplementdos om trnsformd de Clrk

82 83 As orrentes de entrd são orrentes desequlrds, ontráro ds tensões que presentm perfeto equlíro O produto d tensão e d orrente de fse pel trnsformd de Clrk germ lores ortogons representdos pels sgls β ο O produto ds tensões e ds orrentes ortogons resultm ns potêns p, q e p p β β p p~ (7) q β β q q~ (8) p p ~ p (9) Atrés ds equções 7, 8, 9, oser-se que d potên é ompost por um prte onstnte e outr prte osltór E sdo que pr se ter um sstem equlrdo st elmnr s prtes oslntes presentes ns potêns Neste trlho onsderou-se um sstem soldo, ou sej, não se tem presenç d omponente de seqüên zero, onseqüentemente não há potêns de seqüêns zero rulndo pelo sstem Atrés d equção, tem-se s orrentes de ompensção ortogons e β omp omp β β β ~ p ( q ~ q) () N fgur D onforme est ruldo, o loo D tem função de fzer o produto d mtrz ners d trnsformd de Clrk pels orrentes ortogons de ompensção resultndo ns orrentes de ompensção de fse, onforme e presentdo pel equção () β, omp omp [ M ] () βο

83 84 V - s-pqo - V plote o lf Formul PotMéd Formul5 F Formul3 Reguldor CorrComp F /-lf-e pqo - plote o/ o/ -RMS ompostor -RMS - Totl Fgur F - Dgrm de loos - teor PQ A fgur F, posslt fzer regulção ds potêns p, q e p O loo F present um reguldor que permte rr s potêns méds e oslntes, fzendo om que o sstem se torne totlmente equlrdo ou prlmente equlrdo Atrés d fgur G, dotou-se lores letóros de potêns om o ntuto de mostr que s prtes oslntes ds potêns representm os desequlíros onforme presentdo pels equções 7, 8, 9 Fgur G - Reguldor de potên - teor PQ