Universidade Federal da Bahia Departamento de Hidráulica e Saneamento Capítulo 3

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1 3.6 PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA 3.6. MÉTODO ARITMÉTICO A precptação méda, calculada por este método, ada mas é do que a méda artmétca dos valores de precptação meddos a área da baca, o que mplca a admssão de que todos os pluvômetros tem a mesma fluêca a baca em estudo. O valor da méda calculado por tal método apreseta algumas restrções para ser cosderado cosstete : os aparelhos de medção de precptação devem estar dstrbuídos uformemete a área da baca ; o relevo ão deve ser acdetado ; a área deve ser plaa ; e que os dados observados os aparelhos ão se dstacem do valor da méda. Além dsso, só poderá ser feta a méda artmétca com postos detro da baca. Deve ser utlzada a segute formula: h h = (3.6) Ode : h = altura de precptação de cada posto = úmero de postos MÉTODO DE THIESSEN Este método cosdera a ãouformdade da dstrbução espacal dos postos, delmtado geometrcamete a área da baca em que cada aparelho de medção exerce fluêca. Essas áreas são determadas em mapas da baca cotedo as estações, udo-se os postos adjacetes por lhas retas (lha cza) e, em seguda, traçado-se as medatrzes dessas retas (lha azul) e prologado-as até que se ecotrem ou que saam da baca. Os lados dos polígoos (lha chea) lmtam as áreas de fluêca de cada estação, como pode-se ver a fgura 3.4. Fg. 3.4 Mapa do método de Tesse em uma baca. A precptação méda é calculada pela méda poderada, etre a precptação h de cada estação e o peso a ela atrbuído A, que correspode a área de fluêca de cada posto, de acordo com a segute fórmula: ( A h ) T h = (3.3) A ode: A = área do polígoo tera à baca h = precptação observada em cada aparelho A T = área total da baca = úmero de posto. Grupo de Recursos Hídrcos - Apostla de Hdrologa 28

2 Os postos pluvométrcos trabalhados ão têm que estar ecessaramete detro da baca. Esse método dá bos resultados em terreos levemete acdetados, quado a localzação e exposção dos pluvômetros são semelhates e as dstâcas etre eles ão são muto grades MÉTODO DA CURVA HIPSOMÉTRICA Quado se trata de calcular a pluvosdade méda referete a um período bastate logo (ao, mês,...), uma baca motahosa, esse é um processo muto utlzado, e cosste em estabelecer para todas as frações da baca, que serão tomada como homogêeas, a le de varação da altura de precptação, em fução da alttude. Dspodo da curva hpsométrca, já aterormete estudada, que como vmos os dá a repartção da baca por alttude, o cálculo da pluvosdade méda é feto etão atrbudo-se a cada fata de alttude a precptação calculada. Cohecedose, etão as precptações em cada cota estabelecda pode-se calcular a méda da segute maera: ( A h ) h = (3.4) A MÉTODO DA ISOIETAS Sedo: A = área parcal da baca hdrográfca correspodete à determada alttude; h = precptação correspodete a uma certa alttude. É cosderado o método mas precso o cálculo da precptação méda sobre uma baca. Cosste a poderação das precptações médas etre as duas soetas que delmtam cada regão utlzado como fator peso as suas respectvas áreas. De posse do mapa das soetas da regão, podemos calcular a méda da segute forma: h = h h + 2 A A (3.5) Sedo: h e h + = precptação das duas soetas sucessvas que delmtam a regão; A = área de cada regão lmtada etre duas soeta e/ou a lha que delmta à baca. 3.7 FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES Em Egehara o cohecmeto das característcas das precptações apreseta grade teresse de ordem técca por sua freqüete aplcação os projetos hdráulcos. Nos projetos dos vertedores de barrages, o dmesoameto de caas, a defção das obras de desvo dos cursos d'água, a determação das dmesões de galeras de águas pluvas, o cálculo de bueros, deve-se cohecer a magtude das echetes que poderam ocorrer com uma determada freqüêca. Nos projetos de rrgação e abastecmeto d'água, deve-se cohecer a gradeza das estages que advram e com que freqüêca ocorreram. Portato, há a ecessdade da determação das precptações extremas esperadas. Nos projetos de obras hdráulcas, as dmesões são determadas em fução de cosderações de ordem ecoômca, portato corre-se o rsco de que a estrutura veha a falhar durate a sua vda útl. É ecessáro, etão, cohecer este rsco. Para sso aalsam-se estatstcamete as observações realzadas os postos hdrométrcos, verfcado-se com que freqüêca elas assumram cada magtude. Em seguda, pode-se avalar as probabldades teórcas. 29

3 3.7.- REVISÃO DE ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU LEI DE GAUSS A precptação, equato feômeo atural, é estudada como uma varável aleatóra que precsa ser determada, para sso recorre-se à ferrametas estatístcas. Etre as dstrbuções teórcas de varável aleatóra cotíua, uma das mas empregadas é a dstrbução Normal ou Le de Gauss. Temse verfcado que se a sére de observações pluvométrcas auas é bastate loga, a repartção das freqüêcas se adapta bem à Le de Gauss, em fução da sua smetra em toro da méda, desde que os elemetos da sére sejam cosderados sem ordem de sucessão. Seja x uma varável aleatóra; chama-se ( x ) ao valor x x = (3.5) Dá-se o ome de desvo-padrão de x à gradeza sedo: x as meddas da varável x o úmero de meddas ( X X) σ = (3.6) 2 A probabldade de, ao medr x, se ecotrar um valor meor ou gual a um extremo x extr é dada pela fução de dstrbução da Le de Gauss: F ( x ) X = 2 π ext 2 e X 2 dx (3.7) Fazedo a segute mudaça de varáves X X t = (3.8) σ a ova varável t, chamada de ormatzada, terá méda zero e desvo padrão utáro. 30

4 A tabela 3. relacoa valores da varável reduzda t com as varáves x e F N (x). Através desta pode-se determar aaltcamete chuvas máxmas e mímas, frequêcas e ocorrêca e períodos de retoro. A ferêca de ídces pluvométrcos com base os parâmetros da dstrbução ormal só deve ser feta para totas auas. Pos é a úca dstrbução de ídces pluvométrcos que apreseta boa aderêca à dstrbução ormal. MÉTODO GRÁFICO O ajuste da sére de valores auas de precptação segudo a curva ormal é muto facltado pelo uso de papés de probabldade, o qual a dstrbução ormal se apreseta como ura reta que passa por três potos característcos, µ; µ - σ e µ + σ a cujas fuções de dstrbução são respectvamete F(µ) = 50%; F(µ - σ) = 5,87% e F(µ + σ) = 84,3%. Os períodos de retoro são defdos por T = / F(X) para F(x) < O,5 e T = / l - F(x) para F(x) > O,5 e apresetam, a repartção de freqüêca mostrada a Tabela

5 TABELA Repartção das Freqüêcas em Fução do Período de Retoro Período de Retoro Probabldades das Alturas Pluvométrcas Esperadas Máxmas Mímas 2 aos 50 % 50 % 5 aos 80 % 20 % 0 aos 90 % 0 % 20 aos 95 % 5 % 50 aos 98 % 2 % 00 aos 99 % %.000 aos 99,9 % 0, % aos 99,99 % 0,0 % ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DE EVENTOS EXTREMOS MÉTODO DE GUMBEL É ecessáro saber, com base os dados observados, utlzado os prcípos da probabldade, as máxmas precptações que possa vr a ocorrer, com determada frequêca. Tratado-se de dados de chuvas dáras a ferrameta estatístca utlzada é o método de Gumbel. Geralmete, as dstrbuções de valores extremos de gradezas hdrológcas se ajustam a dstrbução de Gumbel ou dstrbução tpo I de Fsher-Tppett, que veremos a segur. P y e y e = (3.9) ( X X ) S = f (3.20) S x Y X = f X S x (3.2) S Ode: P = probabldade de um valor extremo da sére extremo da sére ser maor ou gual a varável X = os valores aalsados, Y = varável reduzda, X f = moda dos valores extremos, Sx = desvo padrão da varável X (valores extremos), x = méda da varável x, Y, S = respectvamete méda e desvo padrão da varável reduzda Y para uma amostra de valores extremos. Tab Valores esperados da méda (Y) e desvo-padão (S) da varável reduzdas (Y) em fução do úmero de dados (). Os valores de Y e de S são dados pela tabela

6 Por fm, podemos calcular o período de retoro que será dado por : T = e e Y Podedo ser também utlzadas as segutes relações: Tr = (3.23) P (3.22) Tr = (3.24) F Tab. 3.4 Varável reduzda, probabldades e período de retoro ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS Os dados observados devem ser classfcados em ordem decrescete e a cada um atrbur-se o seu úmero de ordem. A freqüêca com que fo gualado ou superado um eveto de ordem m é: m F = (Método Calfóra) (3.0) ou m F = (Método Kmbal) (3.) + ode é o úmero de aos de observação. Cosderado-a como uma boa estmatva da probabldade teórca (P) e defdo o tempo de recorrêca ou período de retoro como sedo o período de tempo médo (meddo em aos) em que um determado eveto deve ser gualado ou superado pelo meos uma vez, tem-se a segute relação: T = (3.2) ou F T = (3.3) P Para períodos de recorrêca bem meores que o úmero de aos de observação, o valor ecotrado para F pode dar uma boa déa do valor real de P, mas para os grades períodos de recorrêca a repartção de freqüêcas deve ser ajustada a uma le probablístca teórca de modo a possbltar um cálculo mas correto da probabldade. Já fo mostrado que a maora das fuções de freqüêca aplcáves a aálse hdrológca pode ser resolvda de uma forma geral por: x = x + K σa (3.4) ode o fator de freqüêca K toma váras formas depededo da aproxmação usada. 33

7 3.8- MÉTODO DE TABORGA Este método dvde o Brasl em sozoas que mostram as segutes característcas: As sozoas B e C tpfcam a zoa de fluêca marítma, com coefcetes de tesdade suaves. As sozoas E e F tpfcam as zoas cotetal e do ordeste, com coefcetes de tesdade altos. A sozoa D tpfcam as zoas de trasção (etre cotetal e marítma). Esta sozoas se prologa caracterzado a zoa de fluêca do ro Amazoas. As sozoas G e H tpfcam a zoa da caatga ordesta, com coefcetes de tesdade muto altos. A sozoa A cocde com a zoa de maor precptação aual do Brasl, com coefcetes de tesdade baxo. Fg. 3.6 Mapa de sozoas de Taborga Tab. 3.5 TABELA TEMPOS DE RECORRÊNCIA PARA AS ISOZONAS DE TABORGA TEMPO DE RECORRÊNCIA ZONA HORA / 24 HORAS CHUVA 6 m - 24 h A B C D E F G H

8 Relação 24 horas / da Para correlacoar as precptações as estações pluvométrcas, determou-se a relação 24 horas / da, para o tempo de recorrêca de base de um ao. O coefcete é de,095, com um desvo padrão de +- 6,6%. O tempo de recorrêca ão tem fluêca prátca esta relação. Sedo que a dfereça etre e aos de recorrêca represeta +0,% de fluêca. Relação hora / 24 horas A tabela de taborga detfca sozoas de gual relação, para dferetes tempos de recorrêca. Relação 6 mutos / 24 horas A tabela cluída o mapa de sozoas detfca, para cada uma delas, a relação 6 mutos / 24 horas de alturas de precptação, para tempos de recorrêca etre 5 e 50 aos e para um tempo de recorrêca de 00 aos, sedo este últmo de pouco uso a prátca. (essa relação é valda somete para tempos de duração etre 6 mutos e hora). METODOLOGIA Para a coversão das máxmas chuvas dáras, em chuvas com duração etre 6 mutos e 24 horas, adota-se a segute metodologa: - coverte-se a chuva de da em chuva de 24 horas, multplcado-se a prmera pelo fator,095, como já fo explcado aterormete. - determa-se a fgura 3.5, sozoa correspodete ao projeto. - calculam-se, com essas percetages e a chuva de 24 horas (00%), as alturas de precptação para 6 mutos e hora. - Determam-se o papel de probabldades de taborga, as alturas de chuva para 24 horas, hora e 6 mutos de duração. - traçam-se as retas das precptações de 6 mutos para hora e hora para 24 horas, o papel de probabldades. - Para qualquer tempo de duração cotdo etre 6 mutos e 24 horas, lê-se a altura correspodete o gráfco de papel de probabldades. 3.9 ANÁLISE DE CHUVAS INTENSAS 3.9. INTRODUÇÃO Váras são as stuações em que precsamos cohecer o valor máxmo de precptações como também sua duração e frequêca correspodete. Em projetos hdraúlcos, tas com vertedouros de barrages, dmesoameto de caas, coletores de águas pluvas, etc., este valor máxmo é de crucal mportâca, o que dz respeto aos rscos a que estamos expostos ao dmesoarmos tas projetos VARIAÇÃO DA INTENSIDADE COM A DURAÇÃO Os valores das precptações tesas são obtdos em pluvógrafos. São dagramas de precptações acumulada ao logo do tempo, correspodedo a 24 horas de regstro cotíuo. Os lmtes de duração são fxados em 5 mutos e 24 horas, pos este prmero valor é o meor tervalo que se pode ler o pluvógrafo com precsão adequada e este ultmo valor quado exceddo podem ser utlzados dados de pluvômetro. 35

9 EQUAÇÃO DE INTENSIDADE DURAÇÃO Pode-se relacoar as duas gradezas (tesdade e duração), por formulas do tpo: a = (3.25) ( t + b) Se t > 2 horas, podemos ter c = (3.26) ( t ) ode: = tesdade (mm/h) t = duração (horas) a e b = costates depedetes da regão cosderada ode: = tesdade (mm/h) t = duração (horas) c e = costates depedetes da regão cosderada RELAÇÃO INTENSIDADE DURAÇÃO FREQUÊNCIA Correlacoado tesdades e durações das chuvas verfca-se que quato mas tesa for uma precptação, meor será a sua duração. Aalsado-se as relações tesdade duração frequêca os dados de chuvas observadas, determa-se para os dferetes tervalos de duração da chuva, qual o tpo de equação e qual o úmero de parâmetros dessa equação que melhor caracterzam aquelas relações. Em geral, essas equações represetatvas das relações I-D-F são do tpo. Ode c = tesdade = (3.24) ( t t ) t= duração o to, C, = parâmetros a determar de acordo com o local. Podedo ada relacoar o valor de C com o período de retoro, da segute forma : Ode: K = fator de frequêca. C = K T m (3.25) Substtudo o valor de C (eq. 3.25) a equação (3.24), obtem-se da maera mas completa: KT m = (3.26) ( t t ) 0 36

10 CURVA INTENSIDADE - DURAÇÃO- FREQUÊNCIA (curvas I-D-F). Para a determação dos parâmetros da equação ( 3.26) laçam-se em coordeadas logarítmcas as séres das tesdades médas máxmas ( ) em fução do tervalo de duração ( t ), udo-se os valores com o mesmo período de retoro (T), obtém-se uma famíla de curvas paralelas. Aalsado-se essas curvas verfca-se que para cada período de retoro T determado, a tesdade decresce quado o tervalo de duração t cresce, e que a famíla da curvas apreseta curvaturas ftas com cocavdade voltada para baxo. Marcado-se como abscssas ão as durações, mas estas acrescdas de uma costate coveetemete escolhda, cosegue-se em geral trasformar essa curva em reta. Por tetatvas verfca-se qual a costate t o que adcoada à duração t permte a aemorfose. As curvas tesdades duração são assm trasformadas em retas paralelas por equação geral: log = logc log( t t0 ) os parâmetros agular e leares logc, bem como os parâmetros da equação 3.25 podem ser determados pelo método dos mímos quadrados. EQUAÇÕES INTENSIDADE DURAÇÃO FREQUÊNCIA PARA CIDADES BRASILEIRAS As segutes equações que relacoam a tesdade, a duração e a frequêca das precptações foram determadas para cdades do Brasl: São Paulo 0, ,7 T =, 025 ( t + 22) (3.27) São Paulo 0,2 27,96 T = 0, 044 0,86 t ( t + 5) (3.28) Curtba 0,5 239 T = 0, 74 ( t + 20) (3.29) Ro de Jaero 0,27 99,54 T =, 5 ( t + 26) (3.30) Belo Horzote 0, 447,87 T = 0, 84 ( t + 20) (3.3) Salvador 0, T = 0,743 ( t + 24) (3.32) mm/m T em aos e t em m mm/m T em aos e t em m mm/m T em aos e t em m mm/m T em aos e t em m mm/m T em aos e t em m mm/h T em aos e t em horas 37

11 QUESTIONÁRIO. Quado deve ser utlzada a dstrbução de Gauss ou Normal. Escreva a fórmula. 2. Como obter aaltcamete chuvas médas máxmas e mímas para determado período de retoro? 3. Em que stuação é preferível a utlzação da dstrbução de Gumbel à dstrbução Normal? 4. Como é feta a determação da varável reduzda y em fução do período de retoro? 5. Quem são S e Y, e do que depedem estas varáves? 6..Para o que é utlzado o método de Taborga? 7. Comete sobre a relação etre tesdade e duração das chuvas para a cdade de Salvador. 38