Modelo Hidrodinâmico 1D para Redes de Canais Baseado no Esquema Numérico de MacCormack

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1 RRH Revs rsler de Reursos Hídros Volume 6 n.3 - Jul/Se, 5-6 Modelo Hdrodnâmo D pr Redes de ns sedo no Esquem Numéro de Mormk Rodrgo uduro Ds de Pv, Wler ollsonn & Jun Mrín rvo Insuo de Pesquss Hdráuls, UFRGS rodrgodpv@gml.om, ollsonn@p.ufrgs.r, umrr@yoo.om.r Reedo: /8/ - revsdo: 9/4/ eo: /7/ RESUMO Os modelos drodnâmos sedos em esquems numéros eplíos vem se ornndo renes pel fldde de prlelzção do seu ódgo de progrmção. Ese rgo presen propos de um modelo drodnâmo undmensonl pr redes de ros ou ns sedo no esquem numéro predor-orreor de Mormk. Ulz-se um rmeno pr s onfluêns sedo em equções d onnudde n form negrl pld nos sureos defndos por d seção d onfluên e seção medmene monne ou usne no mesmo reo de ro, e equções d onnudde e energ smplfds ns seções d onfluên. Tmém são presendos eses de plção do modelo, omprndo os resuldos d nov propos meodológ om resuldos do modelo HE-RS. propos meodológ presen vngens pel smpldde e poenldde pr plções em proessmeno prlelo, o que pode rzer enefíos em ermos de efên ompuonl n smulção de ssems ompleos. Plvrs-ve: modelo drodnâmo, esquem de Mormk. INTRODUÇÃO Os modelos drológos esão presenes n prá d engenr omo um ds prnps ferrmens ulzds em dversos pos de proeos (esruurs dráuls, ssems de semeno d águ, redes de drengem pluvl, nvegção, usns droelérs, e.). Desm-se enre eses, os modelos drodnâmos D (undmensons), que são ulzdos pr smulr s vráves do esomeno em ros e ns, e que êm sdo muo ulzdos em nálses de ssems de proeção onr es (Remo e l., 7), verfção de dmensonmeno de ns sueos esomeno não permnene (us e l. 6; lemmens e l., 5; ollsonn e l., ; ume e l., 5), nálses ds onseqüêns de rompmenos de rrgens (ollsonn e Tu, 997) e nálse de mpo de lnçmeno de efluenes. Ms reenemene os modelos drodnâmos D mém pssrm ser ms ulzdos n propgção do esomeno em modelos drológos dsruídos (Ln e l., 7; Pz, ; Pv, 9). Os modelos drodnâmos D resolvem s equções de Sn Venn, e ulzm soluções numérs pr ess equções (unge e l., 98; Tu, 5; Ver d Slv e l. 3). mor deses modelos drodnâmos ulz esquems numéros de dferençs fns pr solução ds equções de Sn Venn. Os esquems de dferençs fns podem ser lssfdos omo eplíos ou mplíos, dependendo d form omo represenm s dferens ds vráves no espço e no empo (unge e l., 98). Os esquems eplíos êm vngem de serem ms fáes de progrmr, ms em desvngem de egr um nervlo de empo de álulo menor, pr evr prolems de nsldde numér. Por ouro ldo, os esquems mplíos egem um ódgo ompuonl um pouo ms ompleo, ms permem doção de nervlos de empo de álulo relvmene grndes. Em onseqüên dess dferençs, muos dos modelos drodnâmos ms onedos, enre eles o HE-RS (USE, ), ulzm os esquems mplíos. Nos úlmos nos em onedo um evolução dos equpmenos de nformá no sendo do umeno do número de proessdores por ompudor e, em onsequên, d pdde de proessmeno. Eses ompudores om múlplos proessdores são d vez ms essíves e permem o proessmeno prlelo em ompudores pessos. Esem nlusve ferrmens pr progrmção em prlelo ulzndo eses proessdores mul-ore (memór omprld) ns prn- 5

2 Modelo Hdrodnâmo D pr Redes de ns sedo no Esquem Numéro de Mormk ps lngugens de progrmção ulzds em ompução de lo desempeno, omo Forn e /++, eemplo do OpenMP (Open Mul- Proessng) (Hermnns, ; pmn e l., 8). Enreno os prnps esquems numéros pr solução ds equções de Sn Venn não form desenvolvdos pensndo em proessmeno em prlelo. Des form, fm de se omzr os modelos de smulção drodnâm em ermos de desempeno ompuonl neess-se o desenvolvmeno de esquems numéros voldos pr o proessmeno em prlelo. Nese sendo, esquems eplíos êm vngem pel smpldde e mor fldde de prlelzção. Um esquem numéro eplío que pode ser ulzdo nese so é o esquem predororreor de Mormk (Julen, 8; Jn e Fred, 997; Grí-Nvrro e l. 99; Lng e l. 7; Grí-Nvrro e l. 99). Ese esquem é fál de ompreender e de progrmr e pode er seu ódgo flmene prlelzdo. Enreno, s plções esenes é gor n lerur resrngem-se à ulzção dese esquem em smulções de reos de ros ndvdus, sem onfluêns (e.g. Grí- Nvrro e l. 99; Grí-Nvrro e l. 99) O presene rlo presen o desenvolvmeno de um modelo drodnâmo pr smulção de redes de ns, sedo no esquem numéro eplo de Mormk. represenção ds onfluêns fo fe prr de um dpção de um méodo de represenção de ondções de onorno em modelos drodnâmos proposo por Jn e Fred (997). Por fm, o desempeno do modelo é vldo em dferenes eses e omprções om resuldos odos om o modelo HE-RS (US- E, ) á onsgrdo n lerur. MODELOS HIDRODINÂMIOS Os modelos drodnâmos D ulzm s equções de onservção de mss e de qundde de movmeno de um fludo (equção dnâm), que formm um ssem onedo omo equções de Sn Venn (unge e l., 98): q () g S f () no qul é vzão no ro; q é onrução lerl por undde de omprmeno de ro; é áre mold d seção rnsversl do ro; é o nível d águ no ro; g é elerção d grvdde; é o empo; é dsân no sendo longudnl do ro; β é o oefene de oussnesq e S f é delvdde d ln de energ. s prnps vráves de síd deses modelos são s vzões, níves d águ e veloddes méds, no empo e no espço. s equções de Sn Venn são resolvds rvés de esquems numéros, em gerl, usndo dferençs fns (unge e l., 98). Os esquems numéros são lssfdos em eplíos ou mplíos, onforme presendo segur. Os esquems eplíos represenm s dervds no espço ulzndo vlores ds vráves á onedos, ou se, do nsne de empo ul (). Em onseqüên dsso, esmv ds vráves do esomeno no nsne de empo + (fuuro) é fe pens prr de vlores ds vráves no nsne de empo (ul). Ese é o so dos esquems de L e do méodo Lep-Frog desros em unge e l. (98). Eses esquems eplíos neessm nervlos de empo pequenos n negrção ds equções pr evr prolems de esldde numér. O esquem predor-orreor de Mormk (Julen, 8; Jn e Fred, 997), ulzdo nesse rlo, mém perene esse grupo de esquems numéros e será presendo om mor dele nos ens segunes. Nos esquems mplíos, s dervds ds vráves no espço nluem vlores que nd não são onedos, ou se, vlores do nsne de empo fuuro (+). Em função dsso, ns equções resulnes d plção dos esquems numéros, os ermos em + não podem ser epldos, dndo orgem um ssem de equções que devem ser resolvds smulnemene. Nese sendo, dversos esquems numéros form desenvolvdos, omo: o esquem mplío lner de quro ponos de en (978); o esquem de Pressmnn, sedo ns e- quções de Sn Venn n form negrl e ulzdo por dversos uores, omo no modelo HE-RS (USE, ); o esquem de Pressmnn não lner desenvolvdo por Fred (973) e men e Fng (97) e o esquem enrdo de ses ponos de o e Ionnesu (967), no qul o domíno do espço é dsrezdo em ponos lerndos onde se em resuldos de vzão e nível d águ. Em modelos sedos em esquems mplíos, qundo o prolem de smulção envolve um úno reo de ro, solução em d nsne de empo pss pel resolução de um ssem de equ- 5

3 RRH Revs rsler de Reursos Hídros Volume 6 n.3 - Jul/Se, 5-6 ções lneres onde mrz de oefenes é um mrz nd. Ese ssem pode ser flmene resolvdo por um lgormo de solução de ssems de equções, omo elmnção de Guss. No so de redes de ns nerlgdos por onfluêns, mrz dos oefenes resulne d plção ds equções é esprs, e lgormos espeífos devem ser ulzdos pr resolver o prolem sem ompromeer o desempeno ompuonl. Nese sendo desm-se pelo menos dus ordgens: () Tu (978) desenvolveu um lgormo que ulz um vrção do méodo de elmnção de Guss, ulzndo o méodo Skylne, que vs mnmzr o rmzenmeno ds nformções d mrz dos oefenes; () o e Ionesu (967) resolvem o ssem de equções pelo méodo d dupl vrredur, onde são resolvdos, seprdmene, um ssem de equções pr d reo de ro e um ssem de equções pr s oneões enre reos de ro (onfluêns). MODELO HIDRODINÂMIO D OM ESUEM DE MORMK O esquem de Mormk é sedo em dos pssos de álulo: o prmero é mdo de psso predor, e o segundo é mdo de psso orreor. O esquem numéro ulzdo no psso predor é um pouo dferene que o ulzdo no psso orreor, onforme presendo dne no eo. O méodo ger dus soluções (um em d psso) pr d nsne de empo e pr d vrável, sendo dodo omo vlor fnl d vrável o vlor médo ds soluções (Julen, 8). N modelgem do esomeno undmensonl em reos de ros, dus lernvs do esquem de Mormk podem ser ulzds: () dferençs fns regressvs no psso predor e dferençs fns progressvs no psso orreor pr esmr s dervds prs no espço; () dferençs fns progressvs no psso predor e dferençs fns regressvs no psso orreor. É possível lernr dreção d dferenção de um nsne de empo pr o segune. Melores resuldos são odos em lguns sos qundo dreção d dferenção no psso predor é mesm do movmeno d ond (Julen, 8). O modelo desenvolvdo ulz lernv do esquem de Mormk. ssm, no psso predor, s dervds prs de um vrável qulquer são defnds omo presendo segur (Fgur ), sendo e seção de álulo e o nsne de empo ul, respevmene: (3) (4) onde é o mno do nervlo de empo e é dsân enre dus seções de álulo e o serso nd s vráves que são esmds no psso predor. Fgur - Dsrezção espço-emporl de dervds prs d função no psso predor, ponos preos ndm vlores onedos ds vráves, pono nz orresponde o vlor ser esmdo. Susundo s promções em dferençs fns ns equções de Sn Venn, s segunes epressões são ulzds pr esmr os vlores ds vráves no psso predor: } (5) sendo onedo o vlor de pode ser esmdo rvés de um função do po =f(). D equção de qundde de movmeno é odo onforme presendo n equção 6, onde delvdde d ln de energ S f fo esmd pel equção de Mnnng: 53

4 Modelo Hdrodnâmo D pr Redes de ns sedo no Esquem Numéro de Mormk / R g (6) onde R é o ro dráulo e é o oefene de rugosdde de Mnnng. No psso orreor, s dervds prs são defnds pels segunes epressões (Fgur ): (7) (8) onde os dos sersos ndm s vráves que são esmds no psso orreor. Fgur - Dsrezção espço-emporl de dervds prs d função no psso orreor, ponos preos ndm vlores onedos ds vráves, ponos nz orrespondem vlores sendo esmdos. Susundo s promções em dferençs fns ns equções de Sn Venn, s segunes epressões são ulzds pr esmr os vlores ds vráves no psso orreor: (9) sendo onedo o vlor de pode ser esmdo o vlor de. D equção de qundde de movmeno é odo onforme presendo n equção. 3 4 / R g () Os vlores ds vráves dependenes no nsne de empo poseror (+) são odos omo os vlores médos ds dus soluções enonrds: () () (3) Em um reo de ro dvddo em n seções, o esquem de Mormk pode ser ulzdo pr oer os vlores ds vráves ns seções n-. Enreno, o méodo não pode ser pldo n seção nem n seção n de um reo, que omo eremddes de monne e usne, erão um rmeno espel. Dess form, é mporne resslr que o esquem de Mormk não pode ser pldo ns seções de onfluêns de reos nem ns seções erems deses. Ness seções erems um nformção donl é neessár pr poder esmr os vlores ds vráves. Ess nformção é defnd por um equonmeno ou relção enre s vráves e denomndo ondção de onorno. Ns ondções de onorno pode ser dod solução propos por Jn e Fred (997). Ulz-se equção d onnudde n form negrl enre seção d eremdde do reo e seção medmene monne (ondção de onorno de usne) ou usne (ondção de onorno de monne) no mesmo reo de ro. dd (4) }

5 RRH Revs rsler de Reursos Hídros Volume 6 n.3 - Jul/Se, 5-6 onde e + ndm o nsne ul e nsne poseror, respevmene, e e + ndm seção de álulo ul e susequene. onsderndo um nervlo de empo fno (Δ) e um omprmeno de reo mém fno (Δ), es equção dsrezd resul gul : (5) ou: (6) onde é vzão méd enre os nsnes de empo e + e é áre mold méd enre s seções de álulo e +. No so de ondções de onorno de vzão em um eremdde de monne, denodo por, os níves são esmdos por: Fgur 3 mosr um eemplo poéo de um ml ompuonl de modelo drodnâmo D. Nese eemplo êm-se rês reos de ro onedos por um onfluên. Um onfluên onvergene é defnd prr de rês seções de álulo, sendo ess s seções ds eremddes de usne dos reos de ro monne d onfluên (reos e ) e seção lolzd n eremdde de monne do reo de ro usne d onfluên, onforme presendo n Fgur 3. s vzões e níves d águ ns seções de álulo (ponos n or rn) são ompudos pels equções de Sn Venn resolvds om o esquem eplo predor-orreor de Mormk. Ns seções represends pelos ponos preos são ulzds ondções de onorno rds onforme Jn e Fred (997). s seções represends pelos ponos nz defnem onfluên e os respevos níves d águ e vzões são defndos por,,,, e f ( ) (7) (8) onde o índe deno vzão, nível d águ ou áre mold n seção lolzd n eremdde de monne. No so de ondções de onorno de níves d águ em um eremdde de usne, denodo por, s vzões são esmds por: (9) Fgur 3 - Represenção esquemá de um ssem om rês reos de ros e um onfluên. f ( ) () s onfluêns são smulds rvés de ses equções: onde o índe deno vzão, nível d águ ou áre mold n seção lolzd n eremdde de usne. No so ds seções de onfluêns, fo mém proposo nesse rlo um proedmeno sedo no rmeno ddo por Jn e Fred (997) às ondções de onorno. Três equções d onnudde pr os rês sureos defndos por d seção d onfluên e seção medmene monne ou usne no mesmo reo de ro. Um equção d onnudde pr s seções d onfluên. Dus equções de energ pr s seções d onfluên. 55

6 Modelo Hdrodnâmo D pr Redes de ns sedo no Esquem Numéro de Mormk 56 equção d onnudde pr os sureos é dd pel equção 4 e é ulzd n form dsrezd onforme equção 6. áre mold no nsne de empo + n seção d onfluên é esmd pel sére de Tylor om promção de prmer ordem: () sendo lrgur superfl d seção rnsversl. Des form, s nógns des equção são vzão e o nível d águ n seção d onfluên. s equções dos sureos fm: Pr os reos e : () sendo os oefenes, e defndos por: (3) (4) (5) Pr o reo : (6) sendo os oefenes, e defndos por: (7) (8) (9) equção d onnudde no volume de onrole defndo enre s seções d onfluên é dd por: d ds (3) sendo S o volume d águ rmzendo no volume de onrole. onsderndo vrção do volume d águ rmzendo no volume de onrole ds/d desprezível, em-se: (3) equção d energ no regme permnene enre s seções d onfluên, desonsderndo os ermos de energ né e ro é: (3) (33) ssm, o ssem de equções resulne pr onfluên é: (34) solução do ssem de equções é dd por: (35) (36) (37) (38) Por ser um esquem eplío, o esquem de Mormk é esável se ondção ourn- Fredrs-Levy é ssfe. Iso sgnf que o nervlo de empo de álulo deve ssfzer epressão que segue:

7 RRH Revs rsler de Reursos Hídros Volume 6 n.3 - Jul/Se, 5-6 (39) m V sendo g (4) níves d águ que permnee onsne o longo de odo o período de smulção, no vlor de 6,m. O período de smulção é de 5 ors. ondção nl dod onsder o nível d águ orzonl om o em 6,m e vzão nul. onde é lrgur do ro, g é elerção d grvdde, V é velodde, é áre mold, é elerdde, é o mno do nervlo de empo e é dsân enre dus seções de álulo. METODOLOGI DE VLIÇÃO O modelo desenvolvdo fo ulzdo em um onuno de eses práos om oevo de verfr seu desempeno. Resuldos de smulções om o modelo qu desro form omprdos os resuldos odos om um modelo á onsgrdo n lerur, endo sdo esoldo o modelo HE-RS (USE, ). São omprds s séres de níves d águ e vzões luldos por mos os modelos, em dferenes los dos ssems modeldos. ESTUDOS DE SO Form delzdos dos enáros onsderndo ssems fíos om o oevo de vlr o funonmeno do modelo desenvolvdo em dferenes suções dráuls. Esss suções, enreno, esem omumene nos ssems res. O prmero enáro onsder o ssem (S) que possu um úno reo de ro om seção rnsversl rpezodl de 5m de se e lude V:,5H. O reo possu 5 km de eensão, sendo o de fundo no no gul 6m e no fnl do reo gul m, resulndo delvdde gul, m.km -. dsân enre seções fo dod gul 35m e o nervlo de empo de álulo gul 6 segundos. dsân enre s seções fo defnd onsderndo um número de ourn gul,3 (r<) qundo profunddde d águ é gul m e velodde é nul. Fo dodo um vlor de oefene de Mnnng gul,3 s.m -/3. ondção de onorno de monne é um drogrm, presendo n Fgur 4, enquno que ondção de onorno de usne é um sére de Fgur 4 - Hdrogrm n ondção de onorno de monne no enáro. O segundo enáro onsder o ssem (S) que possu rês reos formndo um onfluên onvergene, onforme presendo n Fgur 3. Todos os reos possuem um seção rnsversl rpezodl om m de se e lude V:,5H. Os dos reos monne d onfluên possuem s mesms reríss, sendo o omprmeno gul 5km, o de fundo no eremo de monne gul 3,5m, e no eremo de usne gul,5m resulndo delvdde gul, m.km -. O reo usne d onfluên possu 5 km de omprmeno, sendo o de fundo no eremo de monne gul,5 m e no eremo de usne gul m, e delvdde gul, m.km -. dsân enre seções fo dod gul 6,4m nos reos de monne e 588,m no reo de usne e o nervlo de empo de álulo gul 6 segundos. dsân enre s seções fo defnd onsderndo um número de ourn gul,3 (r<) qundo profunddde d águ é gul m e velodde é nul. Fo dodo um vlor de oefene de Mnnng gul,3 s.m -/3. s ondções de onorno de monne são vzões onsnes gus e 5 m 3.s - em d um dos reos de monne. ondção de onorno de usne é um sére de níves d águ (Fgur 5) que osl lmene enre 6m e 3m, fzendo um nlog om um efeo de mré. omo ondção nl, onsder-se vzão nul e o nível d águ orzonl e gul 4 m. 57

8 Modelo Hdrodnâmo D pr Redes de ns sedo no Esquem Numéro de Mormk Fgur 5 - ondção de onorno de usne no enáro. Fgur 7 - Hdrogrms em dferenes seções smuldos no enáro. RESULTDOS segur são presendos os resuldos odos nos dferenes enáros smuldos. Os resuldos são presendos rvés de um sére de fgurs onde sgl MM denf os resuldos odos om o modelo de Mormk, enquno que sgl HeRs denf os resuldos odos om esse modelo. lém dsso, o número enre prênese denf seção no reo, sendo seção (), quel lolzd no eremo de monne do reo e seção (n), quel lolzd no eremo de usne do reo. Fgur 8 - Níves d águ em dferenes seções do reo de usne d onfluên, durne smulção do enáro. Fgur 6 - os em dferenes seções smulds no enáro. s Fgurs 6 e 7 presenm os resuldos odos durne smulção no enáro. Oservm-se nesss fgurs os resuldos em ermos de níves e vzões luldos durne propgção de um drogrm o longo de um úno reo de ro ulzndo no o modelo sedo no esquem de Mormk (MM) omo o modelo HE-RS. Fgur 9 - Hdrogrms luldos em dferenes seções do reo de usne d onfluên, durne smulção do enáro. s Fgurs 8 3 mosrm os resuldos do enáro. s Fgurs 8 e 9 mosrm propgção d ond de mré no reo usne d onfluên em ermos de profundddes d águ e vzões, oorrendo nlusve nversão do fluo. s Fgurs 3 presenm propgção d ond de mré nos 58

9 RRH Revs rsler de Reursos Hídros Volume 6 n.3 - Jul/Se, 5-6 reos monne d onfluên, mosrndo que no ssem nlsdo, nfluên d mré eg é eses reos. Pode-se oservr que em odos os enáros nlsdos, os resuldos de smulção om modelo proposo, sedo no esquem de Mormk form prmene dênos os odos pelo HE- RS, não presenndo dferençs numérs sgnfvs. Fgur - Níves d águ em dferenes seções do reo de monne d onfluên, durne smulção do enáro. Fgur 3 - Hdrogrms luldos em dferenes seções do reo do fluene à onfluên, durne smulção do enáro. ONLUSÕES Fgur - Hdrogrms luldos em dferenes seções do reo de monne d onfluên, durne smulção do enáro. Fgur - Níves d águ em dferenes seções do reo do fluene à onfluên, durne smulção do enáro. presen-se o desenvolvmeno de um modelo drodnâmo pr smulção de redes de ros e ns sedo no esquem numéro eplío de Mormk. Teses form relzdos em dos ssems poéos smplfdos. Os resuldos mosrm que o modelo proposo ger resuldos dênos os odos om o modelo HE-RS. Um ds vngens do modelo sedo no esquem eplío de Mormk é possldde de prlelzr o ódgo, pr plção em ompudores om múlplos proessdores. Iso pode ser feo de form relvmene rápd ulzndo O- penmp e s lngugens ou Forrn. Our vngem do modelo sedo no esquem eplío de Mormk é smpldde do lgormo, que não neess de éns de soluções de mrzes omples. Em função dsso, o ódgo do progrm é smples e fál de ompreender, o que perme que ese modelo srv omo um neressne eemplo em ursos de drául fluvl. mor desvngem do modelo sedo no esquem de Mormk é neessdde de ulzr um nervlo de empo relvmene uro devdo quesões relonds à esldde numér. Enreno, es resrção pode vr ser rrele- 59

10 Modelo Hdrodnâmo D pr Redes de ns sedo no Esquem Numéro de Mormk vne, dependendo do umeno de efên que pode vr ser odo om o proessmeno prlelo. s vngens e desvngens do méodo - nd devem ser ms em eplords. É neessáro, por eemplo, vlr os segunes ens: esldde numér em função d dsrezção emporl; omprção do esforço ompuonl em relção ouro esquem numéro onsgrdo; omprção do esforço ompuonl om proessmeno prlelo em relção ouro esquem numéro onsgrdo. s omprções poderm ser relzds em ssems poéos smplfdos omo os presendos nese rlo e ssems ompleos om város reos de ros e onfluêns. REFERÊNIS OTT, M..; IONESU, F On e numerl ompuon of nerly Horzonl Flow. Journl of Hydrul Reser., 5(), 98-7 pp. MEIN, M.; FNG,. S. 97. Impl flood roung n nurl nnels. Journl of Hydrul Engneerng, 96(HY), pp UME, J.-P.; MLTERRE, P.-O.; GUILLES,.; LE GUEN- NE,. 5. SI: D Hydrodynm Model for Rver nd Irrgon nl Modelng nd Regulon. In. Méodos Numéros em Reursos Hídros 7. ume, J.-P. e l. Poro legre: RH. 8 pp. UTIST, E.; LEMMENS,. J.; STRND, R. J. 6. Sl Rver Proe nl uomon Plo Proe: Smulon Tess. Journl of Irrgon nd Drnge Engneerng, 3(), pp HPMN,.; JOST, G.; PS, R. 8. Usng OpenMP: porle sred memory prllel progrmmng. MIT Press, Mssuses, 353p. HEN, Y.H Meml modelng of wer nd sedmen roung n nurl nnels. PD dsseron, olordo Se Unversy, US. LEMMENS,. J., UTIST, E., WHLIN,. T., ND STRND, R. J. 5. Smulon of uom nl onrol sysems. J. Irrg. Drn. Eng., 3(4), pp OLLISHONN, W.; MEIRELLES, F S..; ENDRES, L.. M.. Smulção de esomeno em ns de rrgção onroldos por ompors uomás. Revs rsler de Reursos Hídros, 6(). OLLISHONN, W.; TUI,. E. M. 997 nálse do rompmeno poéo d rrgem de Ernesn. Revs rsler de Reursos Hídros, (). UNGE, J..; HOLLY, F.M.; VERNEY,. 98. Prl spes of ompuonl Rver Hydruls. Pmn dvned Pulsng Progrm. FRED, D.L Tenque for Impl Dynm Roung n Rvers w Trures. Wer Resour. Res., 9(4), pp GRÍ-NVRRO, P.; LRUDO, F.; SVIRON, J. M D open-nnel flow smulon usng TVD- Mormk seme. Journl of Hydrul Engneerng, 8(), pp GRI-NVRRO, P.; SVIRON, J. M. 99. Mormk's meod for e numerl smulon of onedmensonl dsonnuous unsedy open nnel flow. Hydr. Res., 3(), pp HERMNNS, M.. Prllel progrmmng n Forrn 95 usng OpenMP, Unversdd Polén de Mdr, 7 pp. JIN, M.; FRED, D.L. 997 Dnm flood roung w epl nd mpl numerl soluons semes. Journl of Hydrul Engneerng, 3(3), pp , 997. JULIEN, P.Y. 8. Rver mens. mrdge Unversy press, 456 pp. LIN, Y.; HN, I.-.; SINGH, J.; DEMISSIE, M.; KNPP., V.; XIE, H. 7 ouplng of ydrolog nd ydrul models for e Illnos Rver sn. Journl of Hydrology, 344, pp.. LING, D.; LIN,.; FLONER, R.. 7. Smulon of rpdly vryng flow usng n effen TVD Mormk seme. In. J. Numer. Me. Fluds, 53, pp PIV, R..D. 9. Modelgem drológ e drodnâm de grndes s. Esudo de so: do ro Solmões.. Dsserção de Mesrdo, IPH-UFRGS. 8 pp. P,.R.. Smulção drológ de ros om grndes plníes de nundção. Tese de Douordo, IPH- UFRGS. 4 pp. REMO, J. W. F., ND PINTER, N. 7. Rero-modelng e Mddle Msssspp Rver. J. Hydrol., 337, pp TUI,.E.M Hydrul nd Wer uly Model for Rver Nework. PD dsseron, olordo Se U- nversy, For ollns, US. TUI,. E. M Modelos Hdrológos. Poro legre: RH, 669 pp. USE.. HE-RS Rver nlyss Sysem: Hydrul Referene Mnul, Verson 3.. U.S. rmy orps of Engneers, Hydrolog Engneerng ener. VIEIR d SILV, R..; MSRENHS, F...; MIGUE, M. G. 3. Hdrául Fluvl, Volume I. OP- PE/UFRJ. Ro de Jnero, 34 pp. 6

11 RRH Revs rsler de Reursos Hídros Volume 6 n.3 - Jul/Se, 5-6 D Hydrodynm Model of nls sed on e Mormk Numerl Seme STRT Hydrodynm models sed on epl numerl semes re eomng rve euse s esy o prllel er progrmmng ode. Ts rle presens e proposl of one-dmensonl ydrodynm model for rver or nl neworks sed on e predor-orreor numerl seme. remen s used for onfluenes sed on onnuy equons n e negrl form ppled n e surees defned y e seon of e onfluene nd e seon mmedely upsrem or downsrem n e sme rver re, nd smplfed onnuy nd energy equons n e seons of e onfluene. Model pplon ess re lso presened omprng e resuls of e new meodologl proposl o e resuls of e HE-RS model. Te meodologl proposl s dvngeous euse of s smply nd poenl for pplons n prllel proessng, w my e enefl n erms of ompuonl effeny o smule omple sysems. Keywords: ydrodynm model, Mormk seme. 6