Ondas Eletromagnéticas. Física Geral F-428

Transcrição

1 Ondas letomagnéticas Física Geal F-48 1

2 Radiação letomagnética & Ondas letomagnéticas

3 Ondas letomagnéticas: Veemos: Radiação eletomagnética é uma foma de enegia que se popaga no espaço, em meios mateiais ou mesmo no vácuo; No vácuo, ela se popaga na foma de ondas eletomagnéticas com uma velocidade bem definida, designada c, a velocidade da luz no vácuo; la é emitida e absovida po patículas com caga elética aceleadas; Numa onda eletomagnética, temos o campo elético e o campo magnético B que oscilam, e guadam uma elação fixa ente si; e B são pependiculaes ente si, e também pependiculaes à dieção em que a onda se popaga. 3

4 4

5 No vácuo!!!! As duas últimas equações mostam que vaiações espaciais ou tempoais do campo elético (magnético) implicam em vaiações espaciais ou tempoais do campo magnético (elético). 5

6 Um pouco da históia... Oested mostou que coente elética poduz campo magnético. Faaday mostou que campos magnéticos vaiáveis no tempo poduzem campos eléticos. Maxwell mostou que campos eléticos vaiáveis no tempo poduzem campos magnéticos vaiáveis no tempo (lei da indução de Maxwell). ( t) B(,, t) (ecipocidade) 6

7 A equação de onda Utilizando as quato equações de Maxwell e um pouco de álgeba vetoial, podemos obte as seguintes equações de onda com fontes ρ(, t) e J (, t) : 7

8 A equação de onda Aqui u pode se qualque uma das componentes de ou B: x, y, z,b x,b y,b z. 8

9 A equação de onda ε 8, C / N. m µ 4 π 1-7 T.m/A Hoje: c m/s 9

10 James Clek Maxwell 186 A velocidade das ondas tansvesais em nosso meio hipotético, calculada a pati dos expeimentos eletomagnéticos dos Ss. Kolhausch e Webe, concoda tão exatamente com a velocidade da luz, calculada pelos expeimentos óticos do S. Fizeau, que é difícil evita a infeência de que a luz consiste nas ondulações tansvesais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos eléticos e magnéticos. 1

11 O expeimento de Hetz ( ) (Descobeta das ondas de ádio) 11

12 A confimação expeimental veio com Heinich Hetz 1

13 Ondas podem se... Unidimensionais; Bidimensionais; Tidimensionais; Vamos começa simples... com as unidimensionais 13

14 Uma bincadeia... peguemos uma função... y x xa yx y(x-a) y(x-a) (x-vt) x 14

15 No caso de uma função oscilante... Podemos faze a função se desloca no sentido positivo ou negativo de x: sen(kx - ωt) ou sen(kx +ωt) No nosso caso: B y z B max max sen ( kx ωt) sen( kx ωt) 15

16 A equação de onda (onda se popaga na dieção x) k π λ 16

17 Ondas eletomagnéticas Peíodo: T Compimento de onda: λ Feqüência: f 1 T Feqüência angula: ω π f Númeo de onda: k π λ Velocidade de uma onda: v ω k λ f 17

18 Ondas eletomagnéticas (3ª q. de Maxwell) ẑ ŷ xˆ B z tansveso à dieção de popagação da onda: Sejam: ( x, t) sen( kx t) e B ( x, t) B sen( kx t) y m ω z m ω m y ω c B k B m z c c 1 µ ε 18

19 Usando a foma integal... d. s dφ dt B d. s [ ( x + dx,t) ] l [ ( x,t) ] l l x dx dφ dt B ldx db dt xconst ldx B t x B t 19

20 ainda... B d. s ε µ dφ dt B d. s [ B( x,t) ] l [ B( x + dx,t) ] l B l x dx dφ dt ldx d dt xconst ldx t B x ε µ t

21 Ondas eletomagnéticas planas y ( x, t) sin k( x ct) sin( kx ω t ;) ω ck 1

22 Os campos em um ponto distante P...

23 Os campos no ponto distante P: 3

24 Ondas planas... B y z B max max sen sen ( kx ωt) ( kx ωt) As expessões paa y e B z nos dão as componentes espectivas paa cada x e cada t. Agoa os valoes de y e B z dependem apenas de x e não dependem das coodenadas y e z do ponto no espaço. Isso significa que todos os pontos com o mesmo x teão as mesmas componentes dos campos. Potanto, em todos os pontos do plano que coesponde a um dado x, os campos seão iguais. 4

25 Paa ajuda você a imagina uma onda plana... 5

26 Uma pegunta... se a popagação da onda fosse na dieção y? Se a popagação fosse na dieção z? Se a popagação fosse numa dieção qualque? 6

27 Outa pegunta... Po quê escolhemos a função seno? Não podeíamos escolhe a função cosseno? se a onda seguisse uma função mais complicada? 7

28 m geal, qualque função peiódica pode se escita como uma séie (soma) possivelmente infinita de funções seno e cosseno: uma séie de Fouie: x.: Onda quadada 8

29 Outo exemplo: 9

30 Po essa azão... Já que as equações de onda são lineaes nos campos (implicando que somas de soluções são solução), qualque função peiódica pode se escita como uma soma de funções senos e cossenos, ntão podemos simplifica e estuda apenas as soluções senoidais.. 3

31 Ondas eletomagnéticas Tanspote de enegia As densidades de enegia elética e magnética 1 ), ( como c t u c B B ε µ ), ( e 1 ), ( µ ε B t u t u B A densidade total de enegia amazenada no campo de adiação ), ( ), ( ), ( t u t u t u B ε + 1 ε µ c 31

32 Ondas eletomagnéticas Tanspote de enegia Definindo S 1 µ I S (veto de Poynting) : B S Potência tansmitida: P du dt S nˆ A B µ I I da U a t z y B U B l c t d a nˆ da k S 3 x

33 Ondas eletomagnéticas Tanspote de enegia Como ) ( sin ), ( t k t ω A média tempoal da densidade de enegia é dada po 1 1 ) ( sin 1 dt t k T u T ε ω ε ε Intensidade da adiação: definida pela média 1 c u c c V U t a U t a U I ε l l x z y kˆ B ad c t l U 33

34 Ondas eletomagnéticas Tanspote de enegia x z y k B a d c t l U Como: k t k c B ˆ ) sin ( ω 1 c c B ε µ 1 c t a U I ε I B µ ) sin( ), ( t k t ω 34

35 Ondas eletomagnéticas Tanspote de enegia Se a potência fonecida pela fonte é P f temos P Ondas eletomagnéticas esféicas f A S nˆ da missão isotópica: P f 4π R S S nˆ S ˆ S I S P f 4π R 35

36 Ondas eletomagnéticas Tanspote de momento linea: Pessão de adiação O mesmo elemento que tanspota a enegia U também tanspota o momento linea p U c kˆ Densidade de momento linea ( ρp ): p u S kˆ kˆ S I u c V c c 1 S B µ S ρ p ε B c z y B U ds B l c t k S nˆ da x 36

37 Ondas eletomagnéticas Tanspote de momento linea: Pessão de adiação Momento linea tansfeido paa um objeto em que incide a adiação p a p Obs.: U c U c kˆ kˆ no caso de absoção total da adiação no caso de eflexão total da adiação (colisão elástica) p ( p) ( p) p efletido U p kˆ c p tansfeido p p p kˆ 37

38 Ondas eletomagnéticas Tanspote de momento linea : Pessão de adiação U IA t Pessão de adiação na absoção total p a U c kˆ p U c pa IA Fa Fa Pessãoabs t c A kˆ I c p Pessão de adiação na eflexão total F p t IA c Pessão ef F A I c p p 38

39 Ondas eletomagnéticas Polaização da adiação Polaização linea: Dieção do campo elético (, t) Onda lineamente polaizada 39

40 Ondas eletomagnéticas Polaização da adiação ) sin( ), ( t k t ω y t kz x t kz t ˆ ) cos( ) ˆ sin( ), ( ω ω + Polaização linea Polaização cicula ), ( ), ( t t y x + 4

41 Ondas eletomagnéticas Polaização da adiação 41

42 Ondas eletomagnéticas não polaizadas m uma onda não polaizada a dieção instantânea do veto polaização vaia com o tempo. Pode-se poduzi uma onda nãopolaizada supepondo duas ondas lineamente polaizadas em dieções pependiculaes e com amplitudes vaiando aleatoiamente (ao acaso). ondas com em difeentes dieções, mas todas elas saindo do papel com a mesma amplitude; ou supepondo duas ondas polaizadas. 4

43 Polaização cicula 43

44 Ondas eletomagnéticas Polaização da adiação Polaização elíptica (, t) x sin( kz ω t) xˆ + y cos( kz ω t) yˆ y x (, t) x + y (, t) y 1 x 44

45 Ondas eletomagnéticas Polaizadoes A luz polaizada em uma dada dieção é absovida pelo mateial usado na fabicação do polaizado. A intensidade da luz polaizada pependiculamente a esta dieção fica inalteada. xemplo: eixo de polaização fios metálicos 45

46 Você que testa seus óculos de sol? As lentes contêm cistais longos, alinhados em uma dieção, que absovem luz que neles incide // à dieção do alinhamento e deixa passa luz polaizada ao alinhamento. 46

47 Uma analogia mecânica 47

48 Ondas eletomagnéticas Ao invés de examina o que está acontecendo micoscopicamente com as moléculas do filto ou mateial polaizado, vamos defini: eixo de polaização dieção de polaização de modo que a componente do // a essa dieção é tansmitida e a componente do a essa dieção é absovida! 48

49 xemplo: luz não-polaizada fica polaizada ao passa pelo polaizado: Apenas a componente da luz na dieção de polaização do filto consegue atavessá-lo: I ½ I (ega da metade) 49

50 Ondas eletomagnéticas não polaizadas Polaizadoes ANTS: Intensidade da adiação incidente não-polaizada (ex.: luz natual) DPOIS: Intensidade da adiação polaizada ao longo de ŷ : I I cos θ π I cos θ dθ π I Φ Φ 5

51 Outo exemplo: se a luz que incide no filto já fo polaizada: y z apenas a componente na dieção de polaização (y) é tansmitida! Consideando que y cosθ, a intensidade da luz tansmitida seá I I cos θ (lei de Malus, ou do cosseno ao quadado) 51

52 Ondas eletomagnéticas Polaizadoes Intensidade de uma componente xˆ + // yˆ da adiação incidente: 1 cosθ I cε cε ( + sin θ Intensidade da adiação polaizada ao longo de ŷ : I 1 cε I I cos θ 1 eixo de polaização ) 5

53 Ondas eletomagnéticas Polaizadoes Visualização atavés de um polaizado: 53

54 54

55 Resumo da aula Ondas eletomagnéticas consistem de campos eléticos e magnéticos oscilantes; Os campos vaiáveis ciam um ao outo ecipocamente, mantendo a popagação da onda autossustentável: um vaiável cia B e um B vaiável cia um ; e B são pependiculaes à dieção de popagação da onda (ondas tansvesais) e é pependicula a B; Ondas eletomagnéticas se popagam no vácuo com velocidade c. c m/s (exato)! 55

56 Resumo da aula A dieção de B dá a dieção de popagação da onda (lembe da ega da mão dieita!); Ondas eletomagnéticas tanspotam enegia (S) e momento p (e, potanto, execem pessão P); Ondas eletomagnéticas podem se polaizadas (linea, cicula, elíptica) ou não-polaizadas; Cetos mateiais polaizadoes deixam passa apenas a componente do campo elético paalela ao eixo de polaização. 56

57 Ondas eletomagnéticas Poblema 1 (Cap.33; x.4) Um ceto lase de hélio-neônio emite luz vemelha em uma faixa esteita de compimentos de onda em tono de 63,8 nm, com uma lagua de,1 nm. Qual é a lagua, em unidades de fequência, da luz emitida? 57

58 Um ceto lase de hélio-neônio emite luz vemelha em uma faixa esteitade compimentos de onda em tono de 63,8 nm, com uma lagua de,1 nm. Qual é a lagua, em unidades de fequência, da luz emitida? f c λ λ λ ± cλ λ (63,8 ±,5) nm df c dλ λ c λ λ m / s 9 1 f 1 1 m,75 1 Hz 5,7 GHz 9 (63 8, 1 ) m f 1 c f λ λ mas: 8 1 f, (63 8, 1 ) 3 14 Hz! f f ± f (474,83±, 4) 1 1 Hz Note que: f f λ λ f f λ λ 58

59 Ondas eletomagnéticas Poblema Uma estação de ádio AM tansmite isotopicamente com uma potência média de 4, kw. Uma antena de dipolo de ecepção de 65, cm de compimento está a 4, km do tansmisso. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida po esse sinal ente as extemidades da antena eceptoa. 59

60 I Uma estação de ádio AM tansmite isotopicamente com uma potência média de 4, kw. Uma antena de dipolo de ecepção de 65, cm de compimento está a 4, km do tansmisso. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida po esse sinal ente as extemidades da antena eceptoa. f P f 1 m Pf sen ( kx ωt) ; I 4π d 4kW Pf ( ) cε m m d π cε d f y /1 d 4 km L. L.. f e m ε ( ) ( ) L m d dy m d L d π cε P /1 /1 B L,65 m 3,65m 4 1 W ε L,8V 8mV m π (3 1 m / s) (8,85 1 F / m) ; ε 8, F / m 6 x

61 Poblema 3 (Cap.33; x.16) Uma fonte pontual isotópica emite luz com um compimento de onda de 5 nm e uma potência de W. Um detecto de luz é posicionado a 4 m da fonte. Qual é a máxima taxa db/dt com a qual a componente magnética da luz vaia com o tempo na posição do detecto? c, m/s B t max 3, T / s

62 Ondas eletomagnéticas Poblema 4 (Cap.33; x.7) Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 1 3 kg (incluindo um astonauta), está pedida no espaço, longe de qualque campo gavitacional. Se o astonauta liga um lase de 1 kw de potência, que velocidade a nave atingiá após tanscoe um dia, po causa do momento linea associado à luz do lase? 6

63 Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 1 3 kg (incluindo um astonauta), está pedida no espaço, longe de qualque campo gavitacional. Se o astonauta liga um lase de 1 kw de potência, que velocidade a nave atingiá após tanscoe um dia, po causa do momento linea associado à luz do lase? p luz U c xˆ dp luz 1 du dt c dt m P c v v xˆ p n p luz d pn Fn Fn dt dp dt P F n ma a c v t) v + at ; se v v( t) ( P 1 kw ; m 15kg ; 1dia s luz P mc at v P t mc 4 1 W 864s 3 1, kg 3 1 m / s m / s! 63

64 Poblema 5 (Cap.33; x.3) Petende-se levita uma pequena esfea, totalmente absovente,,5 m acima de uma fonte luminosa pontual e isotópica fazendo com que a foça paa cima execida pela adiação seja igual ao peso da esfea. A esfea tem, mm de aio e uma massa específica de 19, g/cm 3. (a) Qual deve se a potência da fonte luminosa? (b) Mesmo que fosse possível constui uma fonte com essa potência, po que o equilíbio da esfea seia instável?

65 Ondas eletomagnéticas Poblema 6 (Cap.33; x.37) Um feixe de luz polaizada passa po um conjunto de dois filtos polaizadoes. m elação à dieção de polaização da luz incidente, as dieções de polaização dos filtos são θ paa o pimeio filto e 9º paa o segundo. Se 1% da intensidade incidente é tansmitida pelo conjunto, quanto vale θ? 65

66 Um feixe de luz polaizada passa po um conjunto de dois filtos polaizadoes. m elação à dieção de polaização da luz incidente, as dieções de polaização dos filtos são θ paa o pimeio filto e 9º paa o segundo. Se 1% da intensidade incidente é tansmitida pelo conjunto, quanto vale θ? dado: I I 1, I I 1 θ 9 I I1 I cos θ ; I I1 cos (9 θ ) I cos θ cos (9 θ ) I cos θ θ I 4 [ cos9 cosθ + sen9 senθ ] cos θ sen 1, cos θ cos θ + 1, x x + 1, ; x cos θ x 1± 1 4, 1±, 775, 8875, 115 cosθ cosθ 1, 941, 3354 θ 19 6, 1 θ 7 4, 66