4. O princípio de Hardy-Weinberg
|
|
- Edite Belmonte Tomé
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 4. O prncípo de Hardy-Wenberg Em 1908 G. H. Hardy, matemátco nglês, e o médco alemão Wlhelm Wenberg propuseram que as populações de seres vvos dplódes se constturam em sstemas heredtáros suetos ao mendelsmo. Mostraram que a partr das freqüêncas alélcas de um loco podemos predzer as freqüêncas genotípcas se os acasalamentos fossem aleatóros. De lá para cá foram cunhados dversos nomes para esta proposta. Foram adconados crtéros evolutvos a sua enuncação e um tratamento matemátcos extenso. Entre os nomes destacamos: Teorema de Hardy-Wenberg, Equlíbro de Hardy-Wenberg. Prncípo de Hardy-Wenberg, Le de Hardy-Wenberg. De todos eles o mas comum é o Equlíbro de Hardy-Wenberg é o de aplcação mas errônea de todos. Dadas as condções evolutvas exgdas apenas uma população teórca podera satsfazêlas, pos se trata de um conceto ad hoc, crado para sto. Nestas condções o melhor termo nos parece Prncípo de Hardy-Wenberg. os demas nomes podem ser utlzados, mas nem sempre correspondem ao uso que está sendo feto do conceto. O teorema exgra uma demonstração e assm, nessa população teórca, esse teorema fo demonstrado ad nauseam, até que os bologstas se convencessem de que era precso muta matemátca para entendê-lo. A le exgra a demonstração de um estado natural estável, reconhecdo e nvarável dentro de certos lmtes acetáves, mas não subsstra sem as suposções evolutvas. O prncpo pode ser austado coerentemente de modo a representar uma stuação real se austando ao mínmo de suposções acetáves. Uma dscussão extensa destes usos não cabera aqu, mas nteressa a todos aqueles que deseam facltar o entendmento da aplcação da matemátca aos prncípos bológcos. Neste texto trataremos sempre do Prncípo de Hardy-Wenberg como prncípo descartando os demas concetos como mprópros ou nconvenentes A proposção de Hardy e Wenberg O Prncípo de Hardy-Wenberg começa com a determnação das freqüêncas alélcas em uma população. Como estes alelos estão em um loco dfclmente os alelos serão detectados antes da detecção dos genótpos. Assm quando calcularmos as freqüêncas dos alelos de um loco á teremos as freqüêncas dos genótpos encontrados. Com estes dados á poderemos responder a 1ª pergunta: Como poderemos descrever genetcamente uma população? A resposta é smples: tome um ou mas locos como referenca e descreva suas freqüêncas. Isto é sufcente. É claro que podemos adconas mas elementos a esta resposta, mas ela é sufcente. Exemplo: População de Pernambuco. Loco de ccr5. Alelos: ccr5 e ccr5. Freqüêncas alélcas 0,958 e 0,0418, respectvamente. Com sto á sabemos que este loco na população de Pernambuco tem determnadas freqüêncas, porcentagens, probabldades. É claro que a estas, poderemos adconar outras nformações, melhorando o quadro em relação a população ou ao loco. Mas fca uma ndagação prmera. Como nós á sabemos as freqüêncas genotípcas, pos foram os genótpos que dentfcamos prmero: como poderemos assocar as freqüêncas alélcas às freqüêncas genotípcas que á conhecemos? Esta é a grande necessdade nesta etapa do processo de caracterzação genétca de uma população.
2 Consdere um loco com dos alelos A e a com freqüêncas p e q. Quando os gametas carregando estes alelos se encontrarem produzrão zgotos AA, Aa e aa. A formação destes ndvíduos se dará da segunte manera (ver tabela 4.1.1): Tabela Formação dos ndvíduos pela unção dos gametas. p q A a p A AA p Aa pq q a aa qp aa q Observe que podemos dzer que A se encontra com A para formar AA com probabldade p p = p. p é a probabldade de A e p é a probabldade de AA. Do mesmo modo se formarão Aa e aa com probabldades pq e q. As probabldades p, pq e q descrevem as freqüêncas genotípcas quando A e a se encontram aleatoramente. Observe, no entanto que as freqüêncas genotípcas da população em estudo á são conhecdas e p, pq e q descrevem outras freqüêncas genotípcas. Quas? Estas freqüêncas são as freqüêncas genotípcas de uma população teórca crada a partr das freqüêncas alélcas da população real. Vamos exemplfcar com o loco ccr5. As freqüêncas alélcas no loco, na população de Pernambuco são: 0,958 para ccr5 (p) e 0,0418 para ccr5 (q) calculadas da Tabela 3... As freqüêncas genotípcas reas da população de Pernambuco são as mostradas na tabela: Tabela Freqüêncas genotípcas na população de Pernambuco para o loco ccr5 nas populações, real e teórca. População N ccr5/ccr5 ccr5/ ccr5 ccr5/ ccr5 PE Freqüêncas genotípcas na população real 0,983 0,0598 0,010 Freqüêncas genotípcas na população teórca 0,9181 0,0801 0,0017 p pq q Freqüêncas Alélcas p = 0,958 q = 0,0418 Conclundo esta apresentação chamo a atenção para o fato de que estamos falando de duas populações dferentes. Uma é a população real e a outra é a população teórca. As duas possuem um loco com dos alelos, freqüêncas alélcas e freqüêncas genotípcas. As freqüêncas alélcas são as mesmas, mas as freqüêncas genotípcas são dferentes. Mas a maor dferença de todas é que a população teórca pode respetar qualquer suposção que queramos e a mao delas é a suposção de acasalamentos aleatóros. As freqüêncas genotípcas da população teórca estão de acordo com a aleatoredade dos acasalamentos dos seus ndvíduos. Esta exgênca sera completamente descabda para uma população natural. Esta é a manera de relaconar as freqüêncas alélcas com as freqüêncas genotípcas através de uma população teórca levando em conta certas suposções báscas. É o que veremos a segur.
3 4.. O prncípo de Hardy-Wenberg Com as freqüêncas alélcas de uma população real construímos uma população teórca e comparamos as duas dstrbuções de freqüêncas genotípcas. Fazemos sto porque a dstrbução teórca tem propredades matemátcas que nos permtem trar conclusões mportantes. Se a população real for semelhante à população teórca poderemos estender as conclusões para a população real e compreender seu comportamento genétco. É mportante compreender aqu que, daí em dante, a população teórca será a representante da população real em todos os estudos futuros pertnentes. Para compararmos duas populações ncamos verfcando suas dferenças quanto as freqüêncas genotípcas. Elas sempre exstem, mas seu somatóro será sempre zero. Para contornar sto elevamos cada dferença ao quadrado e o somatóro agora será dferente de zero. Este número, em geral tende a ser muto grande e vara muto de população para população. Para evtar seu crescmento desmeddo dvdmos cada quadrado pela freqüênca teórca e assm normalzamos os resultados de modo a produzr uma dstrbução que tem algumas propredades útes. Partes destas propredades são descrtas como suposções. Na lteratura sobre genétca de populações estas suposções são: Os organsmos são dplódes A reprodução é sexuada. As gerações são não-superpostas. O gene em consderação tem dos alelos. As freqüêncas alélcas são dêntcas nos machos e nas fêmeas. Os acasalamentos são aleatóros. O tamanho da população é muto grande (em teora, nfnto). Com tal tamanho a derva genétca é neglgencável. A mgração é neglgencável. A mutação pode ser gnorada. A seleção natural não afeta os alelos em consderação. Estas suposções são apresentadas como necessáras para apoar o Prncípo de Hardy- Wenberg (ver Hartl e Clar, 1997 e outros textos sobre o assunto). Pelo que vmos até aqu podemos dzer que as freqüêncas genotípcas de uma população podem ser descrtas como a soma ndcada do quadrado de suas freqüêncas alélcas se os acasalamentos forem aleatóros, sem referenca às demas suposções acma. Neste caso o Prncípo de Hardy-Wenberg pode ser enuncado assm: Dada uma população real qualquer e um loco nesta população, com qualquer número de alelos, suas freqüêncas genotípcas serão descrtas pelo quadrado da soma ndcada de suas freqüêncas alélcas. Matematcamente: (p + q) = (p + pq + q ) onde p e q são freqüêncas alélcas. O afastamento destas condções, ou sea, se as freqüêncas genotípcas das duas populações forem dferentes, os acasalamentos, nesta população, não são aleatóros. É mportante notar que aquelas suposções ctadas acma não estão relaconadas com o Prncípo de Hardy-Wenberg, mas sm com a necessdade de estender este prncpo para explcar outros fenômenos. Não é necessára qualquer menção ao tamanho populaconal, mas a exgênca de organsmos dplódes procede. De agora em dante chamaremos a população teórca de população teórca assocada.
4 Faremos agora a 3ª pergunta: Como sabermos se uma dstrbução genotípca de uma população real dfere sgnfcatvamente de sua população teórca assocada? Como falamos antes, comparamos suas dferenças. Os grupos sanguíneos do sstema MN nos seres humanos são controlados por dos alelos, M e N. Cada alelo codfca uma molécula de polssacarídeo na superfíce das hemácas e pode ser dstngudo por meo de reagentes químcos aproprados. Os tpos de moléculas são desgnados M e N respectvamente e os alelos M e N são codomnantes, o que quer dzer que se expressão nos heterozgotos. Numa amostra de 1000 ngleses Race e Sanger (1975) encontraram: 98 M, 489 MN e 13 N. O calculo da freqüênca p de M e q de N e a comparação com a população teórca assocada podem ser realzados como se segue. Na tabela 4..1 temos: Tabela 4..1 Avalação da dferença entre a dstrbução genotípca real e a dstrbução genotípca teórca assocada. SISTEMA SANGUÍNEO N MM MN NN p q População real (O) ,543 0,458 Freqüêncas genotípcas na população real 0,98 0,498 0,13 Freqüêncas genotípcas na população teórca 0,94 0,496 0,09 População teórca (E) ,3 496,4 09,3 Dferença (d) 3,694-7,387 3,694 d 13,644 54,575 13,644 d /E 0,046 0,110 0,065 0,1 O quadrado as dferenças são dvddas por E (as freqüêncas genotípcas teórcas correspondentes) e somadas às parcelas de cada genótpo. O total 0,0639 fo obtdo pela segunte fórmula: χ = ( O E E ) Esta é a fórmula para se calcular o qu-quadrado uma estatístca que avala dferenças entre dstrbuções esperadas e observadas. A dstrbução esperada é a dstrbução de freqüêncas genotípcas da população teórca e a dstrbução observada é a dstrbução de freqüêncas genotípcas da população real. É o que se vê na últma lnha da tabela acma. O resultado desta fórmula é comparado com os resultados de uma tabela de qu-quadrado de referênca. Se o qu-quadrado calculado for menor que o qu-quadrado de tabela podemos dzer que as dferenças entre as duas dstrbuções não são sgnfcatvas e usar a dstrbução teórca como se fosse a dstrbução real. A partr daí a população teórca representará a população em estudos futuros. O qu-quadrado de referenca, na tabela do qu-quadrado, é 3,841. Qualquer valor menor que este mplca a não-dferença entre a população real e a teórca e acetamos a dstrbução teórca como se fosse a real. Esta dstrbução teórca va predzer o quanto acharemos de cada genótpo em amostras futuras Aplcação do prncípo de Hardy-Wenberg Uma aplcação forense. Um homem que vem de uma dada população é apontado por uma mulher como pa do seu flho. Antes do uso do DNA em Genétca de Populações para a determnação de paterndade a solução fcava sempre ncompleta, pos as provas eram muto dfíces de consegur. Com a
5 possbldade de se comparar genótpos da mãe, do flho e do suposto pa fca mas fácl resolver o problema. Temos que responder a uma pergunta: Fulano é o pa bológco de Beltrano? Como o flho tem DNA dos seus pas, separados, em dos conuntos de cromossomos nós podemos analsando o DNA do beltrano separar o DNA da mãe e o do seu pa bológco. Depos dsto basta comparar o DNA do flho que pertence ao seu pa bológco com o DNA do suposto pa. Se houver concdênca em todos os locos calcula-se a probabldade de paterndade. Se não houver concdênca em todos os locos o suposto pa é dto excluído do grupo dos possíves pas do beltrano. Nestes casos a exclusão de paterndade é decsva. Não há como atrbur paterndade a alguém que não tem o mesmo DNA do requerente. O calculo da probabldade leva em conta as freqüêncas alélcas no loco e a ocorrênca dos alelos nos envolvdos. De um modo geral podemos, prelmnarmente, defnr o índce de paterndade como o número que representa o quanto a evdenca de DNA é favorável a paterndade. Os índces sgnfcatvos estão acma de A probabldade de paterndade é calculada de forma smples a partr do índce da segunte manera? IP P = IP +1 As probabldade acetáves como defndoras da paterndade estão acma de 0,999, sto é consegudo aumentando o número de locos examnados. A segur damos um exemplo de uma análse de paterndade para o tro mãe-flho-suposto pa usando-se dez locos. LOCO Mãe Flho (a) SPa AO Freqüênca Índce de IP do alelo Paterndade acumulado obrgatóro (IP) CSF1PO 11/11 10/11 10/ ,819 3,5474 3,55 THO1 6/6 6/7 7/8 7 0,648 1,888 6,70 TPOX 8/10 8/9 8/9 9 0,1119 4,4683 9,93 vwa 16/18 16/17 17/ ,1798, ,3 D16S539 11/1 11/13 13/ ,1361 7, ,53 D7S80 9/11 11/1 11/1 1 0,1749, ,3 D13S317 9/14 8/14 8/11 8 0,1048 4, ,81 D18S51 1/14 1/14 14/ ,1313 7, ,79 D1S11 9/30 9/9 9/9 9 0,15 4, ,19 D8S /14 13/13 10/ ,89 1, ,58 0, A análse da paterndade precsa de freqüêncas alélcas. Na prmera lnha verfcamos que o alelo obrgatóro está presente no suposto pa, em homozgose. O índce de paterndade, calculado como 1/p, sendo p a freqüênca do alelo obrgatóro, é 1,7737 mas como ele é homozgoto a freqüênca será 1/p e fca 3,5474. O índce de paterndade calculado para cada loco va consttur o produtóro: IP. é o número da lnha onde o IP se encontra. No nosso caso IP = ,58 e a probabldade de paterndade é 0, o que sgnfca paterndade pratcamente provada. Estas operações e o resultado se baseam no fato de que as freqüêncas alélcas foram calculadas na população de Pernambuco e a população se encontra de acordo com o Prncípo de Hardy-Wenberg para os locos analsados.
6 4.4. Extensão do prncípo de Hardy-Wenberg Quando um loco contver mas de dos alelos as freqüêncas genotípcas serão representadas da segunte manera: = 1 = ( p + p + p + + p ) = p + p p 1 3 L Daqu qualquer p pode ser calculado da segunte manera: para qualquer alelo. p = p + p p Lendo a fórmula: A freqüênca de qualquer alelo em um loco é gual a: o quadrado da freqüênca do homozgoto mas duas vezes o somatóro do produto da freqüênca do alelo em questão pela freqüênca de todos os outros alelos. Observação ao estudante. Esta defnção não é uma defnção operaconal, uma fórmula de laboratóro. É uma explcação básca do prncpo de Hardy-Wenberg.
Probabilidade: Diagramas de Árvore
Probabldade: Dagramas de Árvore Ana Mara Lma de Faras Departamento de Estatístca (GET/UFF) Introdução Nesse texto apresentaremos, de forma resumda, concetos e propredades báscas sobre probabldade condconal
Leia maisA esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva.
Dstrbução de Frequênca Tabela prmtva ROL Suponhamos termos feto uma coleta de dados relatvos à estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégo A, resultando a segunte tabela
Leia maisCritérios de divisibilidade em bases numéricas genéricas
Crtéros de dvsbldade em bases numércas genércas Clezo A. Braga 1 Jhon Marcelo Zn 1 Colegado do Curso de Matemátca - Centro de Cêncas Exatas e Tecnológcas da Unversdade Estadual do Oeste do Paraná Caxa
Leia maisEm muitas aplicações, estamos interessados em subgrafos especiais de um determinado grafo.
.4 Árvores Geradoras Em mutas aplcações estamos nteressados em subgrafos especas de um determnado grafo. Defnção Árvore Geradora - uma árvore T é chamada de árvore geradora de um grafo G se T é um subgrafo
Leia maisAlgarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios
Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento
Leia maisProbabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear
Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Varáves Varável: característcas ou tens de nteresse de cada elemento de uma população ou amostra Também chamada parâmetro, posconamento, condção...
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia mais3 Algoritmos propostos
Algortmos propostos 3 Algortmos propostos Nesse trabalho foram desenvolvdos dos algortmos que permtem classfcar documentos em categoras de forma automátca, com trenamento feto por usuáros Tas algortmos
Leia mais1ª e 2ª leis da termodinâmica
1ª e 2ª les da termodnâmca 1ª Le da Termodnâmca Le de Conservação da Energa 2ª Le da Termodnâmca Restrnge o tpo de conversões energétcas nos processos termodnâmcos Formalza os concetos de processos reversíves
Leia maisDeterminantes. De nição de determinante de uma matriz quadrada. Determinantes - ALGA - 2004/05 15
Determnantes - ALGA - 004/05 15 Permutações Determnantes Seja n N Uma permutação p = (p 1 ; p ; : : : ; p n ) do conjunto f1; ; ; ng é um arranjo dos n números em alguma ordem, sem repetções ou omssões
Leia maisb. As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda.
Meddas de Posção Introdução a. Dentre os elementos típcos, destacamos aqu as meddas de posção _ estatístcas que representam uma sére de dados orentando-nos quanto à posção da dstrbução em relação ao exo
Leia mais2 PROPRIEDADES ÓPTICAS
23 2 PROPRIEDADES ÓPTICAS A segur será feta uma revsão sobre as prncpas propredades óptcas de nteresse para o nosso estudo. 2.1. Luz Segundo Maxwell, a luz é uma modaldade de energa radante que se propaga
Leia maisTestes não-paramétricos
Testes não-paramétrcos Prof. Lorí Val, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/val/ val@mat.ufrgs.br Um teste não paramétrco testa outras stuações que não parâmetros populaconas. Estas stuações podem ser relaconamentos,
Leia maisMÉTODO DE FIBONACCI. L, em que L
Métodos de bonacc e da Seção Aúrea Adotando a notação: MÉTODO DE IBOACCI L e L L, em que L b a, resulta a: ncal orma Recursva: ara,,, - (-a) ou ara,,, - (-b) A esta equação se assoca a condção de contorno
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisCap. IV Análise estatística de incertezas aleatórias
TLF 010/11 Cap. IV Análse estatístca de ncertezas aleatóras Capítulo IV Análse estatístca de ncertezas aleatóras 4.1. Méda 43 4.. Desvo padrão 44 4.3. Sgnfcado do desvo padrão 46 4.4. Desvo padrão da méda
Leia maisR X. X(s) Y Y(s) Variáveis aleatórias discretas bidimensionais
30 Varáves aleatóras bdmensonas Sea ε uma experênca aleatóra e S um espaço amostral assocado a essa experênca. Seam X X(s) e Y Y(s) duas funções cada uma assocando um número real a cada resultado s S.
Leia maisCovariância na Propagação de Erros
Técncas Laboratoras de Físca Lc. Físca e Eng. omédca 007/08 Capítulo VII Covarânca e Correlação Covarânca na propagação de erros Coefcente de Correlação Lnear 35 Covarânca na Propagação de Erros Suponhamos
Leia maisProposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 21 de Junho de 2010
Proposta de resolução da Prova de Matemátca A (códgo 6 Como A e B são acontecmentos ncompatíves, 0 e Ou seja, de acordo com os dados do enuncado, 0% 0% 0% Versão : B Versão : C Como se trata de uma únca
Leia maisNotas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012
Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto
Leia maisAnálise dos resíduos e Outlier, Alavancagem e Influência
Análse dos resíduos e Outler, Alavancagem e Influênca Dagnóstco na análse de regressão Usadas para detectar problemas com o ajuste do modelo de regressão. Presença de observações mal ajustadas (pontos
Leia maisTermo-Estatística Licenciatura: 4ª Aula (08/03/2013)
Termo-Estatístca Lcencatura: 4ª Aula (08/03/013) Prof. Alvaro Vannucc RELEMBRADO Dstrbução dscreta (hstogramas) x contínua (curvas de dstrbução): Dada uma Função de Dstrbução de Densdade de Probabldade,
Leia maisIntrodução. Uma lâmpada nova é ligada e observa-se o tempo gasto até queimar. Resultados possíveis
Introdução A teora das probabldades é um ramo da matemátca que lda modelos de fenômenos aleatóros. Intmamente relaconado com a teora de probabldade está a Estatístca, que se preocupa com a cração de prncípos,
Leia maisESTATÍSTICA. na Contabilidade Revisão - Parte 2. Medidas Estatísticas
01/09/01 ESTATÍSTICA na Contabldade Revsão - Parte Luz A. Bertolo Meddas Estatístcas A dstrbução de frequêncas permte-nos descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumdos por uma varável.
Leia maisDepartamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina: Variável Aleatória
Departamento de Informátca Dscplna: do Desempenho de Sstemas de Computação Varável leatóra Prof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br Varável leatóra eal O espaço de amostras Ω fo defndo como o conjunto
Leia maisCÁLCULO DA DIRECTRIZ
CÁCUO DA DIRECTRIZ I - Elementos de defnção da polgonal de apoo: - Coordenadas dos vértces da polgonal (M, P ); - Dstânca entre vértces da polgonal ( d); - Rumos dos alnhamentos (ângulo que fazem com a
Leia maisDIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS
177 DIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS Antôno Carlos da Slva Flho Un-FACEF Introdução Trend Strps (TS) são uma nova técnca de análse da dnâmca de um sstema,
Leia maisRISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%
Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $
Leia maisFlambagem. Cálculo da carga crítica via MDF
Flambagem Cálculo da carga crítca va MDF ROF. ALEXANDRE A. CURY DEARTAMENTO DE MECÂNICA ALICADA E COMUTACIONAL Flambagem - Cálculo da carga crítca va MDF Nas aulas anterores, vmos como avalar a carga crítca
Leia maisDELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
SUMÁRIO 1 Delneamentos Expermentas 2 1.1 Delneamento Interamente Casualzado..................... 2 1.2 Delneamento Blocos Casualzados (DBC).................... 3 1.3 Delneamento Quadrado Latno (DQL)......................
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia maisPROVA 2 Cálculo Numérico. Q1. (2.0) (20 min)
PROVA Cálculo Numérco Q. (.0) (0 mn) Seja f a função dada pelo gráfco abaxo. Para claro entendmento da fgura, foram marcados todos os pontos que são: () raízes; () pontos crítcos; () pontos de nflexão.
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE. A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-se por um número real compreendido de 0 ( zero) e 1 ( um).
INTRODUÇÃO À PROILIDDE teora das probabldade nada mas é do que o bom senso transformado em cálculo probabldade é o suporte para os estudos de estatístca e expermentação. Exemplos: O problema da concdênca
Leia maisEscalonamento Baseado em Prioridades Fixas
Sstemas de Tempo Real: Escalonamento Baseado em Prordades Fxas Rômulo Slva de Olvera Departamento de Automação e Sstemas - DAS UFSC romulo@das.ufsc.br http://.das.ufsc.br/~romulo 1 Escalonamento Baseado
Leia maisQUESTÕES DISCURSIVAS Módulo 01 (com resoluções)
QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo 0 (com resoluções D (Fuvest-SP/00 Nos tens abaxo, denota um número complexo e a undade magnára ( Suponha a Para que valores de tem-se? b Determne o conjunto de todos os valores
Leia maisCapítulo 1 Variáveis Elétricas
Capítulo 1 Varáes Elétrcas 1.1 Vsão geral da engenhara elétrca A engenhara elétrca é uma profssão empolgante e desafadora para qualquer um que tenha nteresse genuíno pela cênca e matemátca aplcada. Engenhara
Leia maisAo se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.
Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso de Admnstração em Gestão Públca Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos uns dos
Leia maisMedidas de tendência central. Média Aritmética. 4ª aula 2012
Estatístca 4ª aula 2012 Meddas de tendênca central Ajudam a conhecer a analsar melhor as característcas de dados colhdos. Chamamos de meddas de tendênca central em decorrênca dos dados observados apresentarem
Leia maisAo se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.
Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos
Leia maisComprimento de Arco. Comprimento de Arco
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Comprmento de Arco
Leia mais2 Incerteza de medição
2 Incerteza de medção Toda medção envolve ensaos, ajustes, condconamentos e a observação de ndcações em um nstrumento. Este conhecmento é utlzado para obter o valor de uma grandeza (mensurando) a partr
Leia maisIntrodução e Organização de Dados Estatísticos
II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar
Leia maisIdentidade dos parâmetros de modelos segmentados
Identdade dos parâmetros de modelos segmentados Dana Campos de Olvera Antono Polcarpo Souza Carnero Joel Augusto Munz Fabyano Fonseca e Slva 4 Introdução No Brasl, dentre os anmas de médo porte, os ovnos
Leia maisEletrotécnica AULA Nº 1 Introdução
Eletrotécnca UL Nº Introdução INTRODUÇÃO PRODUÇÃO DE ENERGI ELÉTRIC GERDOR ESTÇÃO ELEVDOR Lnha de Transmssão ESTÇÃO IXDOR Equpamentos Elétrcos Crcuto Elétrco: camnho percorrdo por uma corrente elétrca
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções
Leia maisX = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)
Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado
Leia mais3 A técnica de computação intensiva Bootstrap
A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.
Leia maisPlano de amostragem do ISA-Capital 2008 Maria Cecília Goi Porto Alves Maria Mercedes L. Escuder 24 de junho de 2009
Plano de amostragem do ISA-Captal 2008 ara Cecíla Go Porto Alves ara ercedes L. Escuder 24 de junho de 2009 Tamanho da amostra A população de estudo refere-se àquela resdente em área urbana do uncípo de
Leia maisUNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade
Leia maisRegressão Linear Simples by Estevam Martins
Regressão Lnear Smples by Estevam Martns stvm@uol.com.br "O únco lugar onde o sucesso vem antes do trabalho, é no dconáro" Albert Ensten Introdução Mutos estudos estatístcos têm como objetvo estabelecer
Leia mais2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)
Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades
Leia maisTEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823
Leia maisConceitos básicos de transferência de Calor:
Condução - Le de ourer Concetos báscos de transferênca de Calor: órmula geral para 3 dmensões: ρc = λ t x + λ x y + λ y z p x y z z com ρ - densdade (Kg/m³). λ - condutvdade térmca na drecção (x, y ou
Leia maisCORRELAÇÃO E REGRESSÃO
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisEventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.
DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíves resultados de um expermento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combnado: Possu duas ou
Leia maisSistemas de equações lineares
Sstemas - ALGA - / Sstemas de equações lneares Uma equação lnear nas ncógntas ou varáves x ; x ; :::; x n é uma expressão da forma: a x + a x + ::: + a n x n = b onde a ; a ; :::; a n ; b são constantes
Leia mais% Al 48 b) Alumínio que fica em solução. Precisamos calcular o equilíbrio da alumina com Al e O no aço:
1a Verfcação Refno dos s I EEIMVR-UFF, Setembro de 11 Prova A 1. Calcule o valor de γ no ferro, a 17 o C, com os dados fornecdos na prova. Vmos em aula que o 1% G e o γ estão relaconados através de 1%
Leia maisO que heterocedasticidade? Heterocedasticidade. Por que se preocupar com heterocedasticidade? Exemplo de heterocedasticidade.
Heterocedastcdade y = β 0 + β + β + β k k + u O que heterocedastcdade? Lembre-se da hpótese de homocedastcdade: condconal às varáves eplcatvas, a varânca do erro, u, é constante Se sso não for verdade,
Leia maisEscola Secundária de Lousada Ficha de trabalho de Matemática do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lições nº, e,
Escola Secundára de Lousada Fcha de trabalho de Matemátca do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lções nº, e, Estatístca é um ramos da Matemátca que permte fazer um estudo de uma forma
Leia maisGráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados
Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem
Leia maisImplementação Bayesiana
Implementação Bayesana Defnção 1 O perfl de estratégas s.) = s 1.),..., s I.)) é um equlíbro Nash-Bayesano do mecansmo Γ = S 1,..., S I, g.)) se, para todo e todo θ Θ, u gs θ ), s θ )), θ ) θ Eθ u gŝ,
Leia maisVariação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.
Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na
Leia maisESTUDO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO
ESTUDO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO Alne de Paula Sanches (Bolssta UEMS), Adrana Betâna de Paula Molgora Unversdade Estadual de Mato Grosso do Sul Cdade Unverstára de Dourados, Caxa
Leia maisDEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO
DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO 1 Um modelo lnear generalzado é defndo pelos seguntes três componentes: Componente aleatóro; Componente sstemátco; Função de lgação; Componente aleatóro: Um conjunto
Leia maisTermodinâmica e Termoquímica
Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relaconadas e surge então a necessdade de determnar a natureza deste relaconamento. A análse
Leia maisMAP Cálculo Numérico e Aplicações
MAP0151 - Cálculo Numérco e Aplcações Lsta 5 (Correção Neste ponto, todos já sabemos que todas as questões têm o mesmo valor, totalzando 10.0 pontos. (Questão 1 Fque com vontade de fazer mas do que fo
Leia maisIntrodução a Combinatória- Aplicações, parte II
Introdução a Combnatóra- Aplcações, AULA 7 7.1 Introdução Nesta aula vamos estudar aplcações um pouco dferentes das da aula passada. No caso estudaremos arranjos com repetção, permutações crculares e o
Leia maisLei das Malhas (KVL) Lei dos Nós (KCL)
Le das Malhas (KL) Le dos Nós (KCL) Electrónca Arnaldo Batsta 5/6 Electrónca_omed_ef KCL (Krchhoff Current Law) Nó é o ponto de lgação de dos ou mas elementos de crcuto amo é uma porção do crcuto contendo
Leia maisPREFEITURA DA CIDADE DE SÃO PAULO SECRETARIA MUNICIPAL DE TRANSPORTES. CONCORRÊNCIA nº /12-SMT Processo Administrativo nº 2010-0.349.
SECRETARIA MUNICIPAL DE TRANSPORTES MINUTA Fls.... do PA nº 2010-0.349.079-0, (a)... PREFEITURA DA CIDADE DE SÃO PAULO SECRETARIA MUNICIPAL DE TRANSPORTES CONCORRÊNCIA nº /12-SMT Processo Admnstratvo nº
Leia maisLaboratório de Mecânica Aplicada I Determinação de Centros de Gravidade
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade 1 Introdução Em mutos problemas de mecânca o efeto do peso dos corpos é representado por um únco vector, aplcado num ponto denomnado centro
Leia maisAutores: Dani Gamerman (IM-UFRJ) Oswaldo Gomes de Souza Junior (SERPROS)
Prevsões de partdas de futebol usando modelos dnâmcos Autores: Dan Gamerman (IM-UFRJ) Oswaldo Gomes de Souza Junor (SERPROS) Alguns resultados que poderemos responder: Resultados dos jogos futuros; Quantos
Leia maisA VELOCIDADE ESCALAR. Prof. Alberto Ricardo Präss
Pro. Alberto Rcardo Präss A VELOCIDADE ESCALAR O conceto de velocdade. Imagnemos que um jornal tenha envado um correspondente especal à selva amazônca a m de azer uma reportagem sobre o Pco da Neblna,
Leia maisMedidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana
Medidas de Tendência Central Introdução Média Aritmética Moda Mediana Introdução A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central Portanto, é possível selecionar
Leia maisInterpolação Segmentada
Interpolação Segmentada Uma splne é uma função segmentada e consste na junção de váras funções defndas num ntervalo, de tal forma que as partes que estão lgadas umas às outras de uma manera contínua e
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisProbabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições
Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas para
Leia maisFUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores
FUNDMENTOS DE ROBÓTIC Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Introdução Modelo Cnemátco Dreto Modelo Cnemátco de um Robô de GDL Representação de Denavt-Hartenberg Exemplos
Leia maisCoordenação de Semáforos
Paragem dos Veículos Veículos "Lbertados" Paragem dos Veículos Veículos "Lbertados" "Agrupamento " Pelotões "Agrupamento " Pelotões C O O R D E N A Ç Ã O Onda Verde... IST/ Lcencaturas em Engª Cvl & Terrtóro
Leia maisTeoria Elementar da Probabilidade
10 Teora Elementar da Probabldade MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS PROBABILÍSTICOS PROCESSO (FENÓMENO) ALEATÓRIO - Quando o acaso nterfere na ocorrênca de um ou mas dos resultados nos quas tal processo
Leia maisVariáveis Indicadoras. Roteiro. Introdução
Varáves Indcadoras Rotero 1. Introdução 2. Varável Bnára de Intercepto 3. Varável de Interação 4. Aplcação 5. Varáves Qualtatvas com Váras Categoras 6. Referêncas Introdução Varáves Bnáras Modelo estenddo
Leia maisY = AN α, 0 < α < 1 (1) Π = RT CT = P Y W N (2) Π/ N = α N α -1 AP W = 0. W = α P AN α -1. P = W/α AN α -1
Gabarto da Lsta 1 de Macro II 2008.01 1 a Questão a)falso, pode ocorrer que a força de trabalho cresça juntamente com o número de empregados. Se a Força de trabalho crescer mas que o número de empregados
Leia maisIncerteza na Medição da Largura de Cordões de Solda
(Weld Bead Wdth Measurement Uncertanty) Rosenda Valdés Arencba, José Rbamar dos Santos Rbero Unversdade Federal de Uberlânda, FEMEC, Av. João Naves de Ávla, 22 Bloco M, Uberlânda - MG, CEP 3800-902, arvaldes@mecanca.ufu.br,
Leia maisRAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero
Leia maisQ 1-1,5(Q3-Q1) < X i < Q 3 + 1,5(Q 3 -Q 1 ) Q 3 +1,5(Q 3 -Q 1 ) < X i < Q 3 +3(Q 3 -Q 1 ) Q 1 3(Q 3 -Q 1 ) < X i < Q 1 1,5(Q 3 -Q 1 )
DIGRM OX-PLOT E CRCTERIZÇÃO DE OUTLIERS E VLORES EXTREMOS Outlers e valores extremos são aqueles que estão muto afastados do centro da dstrbução. Uma forma de caracterzá-los é através do desenho esquemátco
Leia maisCÁLCULO DE INCERTEZAS: FOLHA DE CÁLCULO VERSUS PROGRAMA DEDICADO
CÁLCULO DE INCERTEZAS: FOLHA DE CÁLCULO VERSUS PROGRAMA DEDICADO Manuel Matos, Helena Paulo, Hugo Slva, Vasco Matos, Nelson Slva ISEL - Departamento de Engenhara Químca, R. Conselhero Emído Navarro, 1,
Leia maisAula Características dos sistemas de medição
Aula - Característcas dos sstemas de medção O comportamento funconal de um sstema de medção é descrto pelas suas característcas (parâmetros) operaconas e metrológcas. Aqu é defnda e analsada uma sére destes
Leia maisSempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.
Nesse prátca, estudaremos a potênca dsspada numa resstênca de carga, em função da resstênca nterna da fonte que a almenta. Veremos o Teorema da Máxma Transferênca de Potênca, que dz que a potênca transferda
Leia maisPrioridades com Teste de Escalonabilidade
rordades + Teste de Escalonabldade Sstemas de Tempo Real: rordades com Teste de Escalonabldade Rômulo Slva de Olvera Departamento de Automação e Sstemas DAS UFSC Cada tarefa recebe uma prordade Escalonamento
Leia maisUma construção de códigos BCH
Uma construção de códgos BCH Antono Aparecdo de Andrade, Tarq Shah e Attq Qamar Resumo Um códgo BCH C (respectvamente, um códgo BCH C ) de comprmento n sobre o anel local Z p k (respectvamente, sobre o
Leia maisCOEFICIENTE DE GINI: uma medida de distribuição de renda
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA ESCOLA SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO E GERÊNCIA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS COEFICIENTE DE GINI: uma medda de dstrbução de renda Autor: Prof. Lsandro Fn Nsh
Leia maisANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ
ANÁISE MATRICIA DE ESTRUTURAS DE BARRAS PEO MÉTODO DE RIGIDEZ A análse matrcal de estruturas pelo método de rgdez compreende o estudo de cnco modelos estruturas báscos: trelça plana, trelça espacal, pórtco
Leia maisDISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL
DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL Dstrbuton of the wnd acton n the bracng elements consderng
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisCap. 6 - Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Unversdade Federal do Ro de Janero Insttuto de Físca Físca I IGM1 014/1 Cap. 6 - Energa Potencal e Conservação da Energa Mecânca Prof. Elvs Soares 1 Energa Potencal A energa potencal é o nome dado a forma
Leia maisCAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA
CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA II.1. HIPOTESES BASICAS A modelagem aqu empregada está baseado nas seguntes hpóteses smplfcadoras : - Regme permanente; - Ausênca de forças de campo; - Ausênca de trabalho
Leia mais