Variáveis Indicadoras. Roteiro. Introdução

Transcrição

1 Varáves Indcadoras Rotero 1. Introdução 2. Varável Bnára de Intercepto 3. Varável de Interação 4. Aplcação 5. Varáves Qualtatvas com Váras Categoras 6. Referêncas Introdução

2 Varáves Bnáras Modelo estenddo para stuações em que os parâmetros da regressão são dferentes para algumas das observações de uma amostra. Varáves Bnáras (Dummy Varable): Varáves explcatvas que podem tomar um de dos valores (em geral, 0 ou 1) Representam característcas qualtatvas, em eventos que tenham apenas 2 resultados possíves. Varável Bnára Varável Bnára (ou Dcotômca): Assume os valores: 1, se a característca de nteresse está presente 0, se a característca de nteresse não está presente As propredades dos EMQO não são afetadas pela presença de varável explcatva bnára Podem-se construr estmatvas ntervalares ou testes de sgnfcânca para seus coefcentes Varável Bnára de Intercepto

3 Varáves Bnáras de Intercepto Permtem a construção de modelos em que alguns (ou todos) os parâmetros da regressão (nclusve o ntercepto) varam para algumas observações da amostra Exemplo Economa de Imóves Objetvo: Predzer o valor de mercado de uma casa Varável-resposta: valor de mercado do móvel Modelo hedônco: o preço é explcado pelo tamanho do móvel, pela localzação, pelo número de quartos, etc. Um Prmero Modelo O tamanho da casa (S) é a únca varável relevante na determnação de seu preço. P S + e = β 0 + β1 P: preço de mercado da casa S: área útl da casa (m 2 ) ß 1 : valor de 1 m 2 adconal de área útl; ß 0 : valor do terreno

4 Modelo Estenddo Modelo do preço da casa agregando a localzação: P = + δd + e β0 + β1s ou seja: ( β0 + δ ) + β1s, D = 1 E( P ) = β0 + β1s, D = 0 Se a vznhança é desejável: ß 0 + d Em outras áreas: ß 0 Vznhança Desejável Seja a varável D que representa vznhança desejável no -ésmo móvel (unversdade, equpamentos urbanos, etc.) Assume os valores: 1, se a propredade está em uma vznhança desejável 0, se a propredade não está em uma vznhança desejável Supondo d > 0: P E(P ) = (ß 0 + d) + ß 1 S, D = 1 ß 0 + d d E(P ) = ß 0 + ß 1 S, D = 0 ß 0 S

5 Interpretação d: dferença no preço da casa devdo estar localzada em vznhança desejável (prêmo de localzação) Se d = 0, não há prêmo de localzação para a vznhança Varável de Interação Varáves de Inclnação Se o efeto da localzação causar uma varação no coefcente angular, ou seja, o valor do m 2 é dferente em cada uma das localzações: P = β ( S D ) + e 0 + β1s + γ S D : varável de nteração (varável bnára de nclnação): Capta o efeto de nteração da localzação e do tamanho da casa

6 ou seja: E ( P ) β0 + ( β1 + γ ) S = β0 + β1s, D = 1, D = 0 Preço do m 2 em local com vznhança desejável: ß 1 +? Preço do m 2 em outras localzações: ß 1 Supondo? > 0: P E(P ) = ß 0 + (ß 1 +?) S, D = 1? E(P ) = ß 0 + ß 1 S, D = 0 ß 0 S Coefcentes de Varáves Bnáras Inferênca Se os pressupostos dos modelo estverem corretos, os EMQO têm suas propredades usuas. Além de estmação ntervalar pode-se efetuar teste de hpóteses: H o :? = 0 vs H 1 :?? 0 H o :? = 0 vs H 1 :? > 0

7 Varável de Intercepto e de Interação Se a localzação afetar tanto o ntercepto quanto o coefcente angular, então: ou seja: E P = β ( S D ) + e ( P ) 0 + β1s + δd + γ ( β = 0 + δ ) + ( β + γ ) S 0 1 β + β S 1, D = 0, D = 1 Supondo d e? > 0: E(P ) = (ß 0 + d) + (ß 1 +?) S, D = 1 P? ß 0 + d d E(P ) = ß 0 + ß 1 S, D = 0 ß 0 S Interação entre Fatores Qualtatvos Stuações verfcadas: Varáves bnáras de ntercepto adtvas; Efeto das varáves bnáras ndependentes de qualquer fator qualtatvo E quando os fatores qualtatvos não forem ndependentes?

8 Exemplo Estmação da equação de regressão de saláro, explcado por: experêncas, habldades e outros fatores referentes à produtvdade Costuma-se nclur as varáves raça e sexo raça: 1, se branco; 0, caso contráro Sexo: 1, se homem, 0, caso contráro Se a determnação do saláro não é dscrmnatóra, então seus coefcentes não serão sgnfcatvos A nclusão apenas das varáves sexo e raça não captará a nteração entre estes fatores Ex.: tratamento especal de saláro por ser homem e branco Modelo: Saláro = β ( raça sexo ) + e E ( saláro ) 0 + β1experênca + δ1raça + δ 2sexo + γ ( β0 + δ1 + δ 2 + γ ) + β1experênca ( β0 + δ1) + β1experênca = ( β0 + δ 2) + β1experênca β0 + β1experênca, branco homem, branco mulher, não branco homem, não branco mulher d 1 mede o efeto raça; d 2, o efeto de sexo e?, o efeto de ser branco e homem Aplcação

9 Exemplo Imóves Dados sobre duas vznhanças (próxma a uma grande unversdade e a 3 km de dstânca) Preço das casas ($) Área: tamanho da área útl (m 2 ) Local: 1, para casas próxmas da unversdade, 0 caso contráro Pscna: 1, se há pscna, 0 caso contráro Larera: 1, se tem larera, 0 caso contráro Dados: moves Regressão Especfca-se a equação de regressão como: Preço = β 0 + β area + β dade + δ local + δ pscna + + δ larera + γ ( area local ) + e Todos os coefcentes serão postvos, exceto ß 2 (deprecação sobre o preço da casa); Varável bnára de nclnação da nteração área x local. Regresson Analyss: preço versus area; dade;... The regresson equaton s preço = ,1 area dade local pscna larera + 13,0 area*local Predctor Coef SE Coef T P Constant ,96 0,000 area 76,122 2,452 31,05 0,000 dade -190,09 51,20-3,71 0,000 local ,26 0,001 pscna ,66 0,000 larera 1649,2 972,0 1,70 0,090 area*local 12,994 3,320 3,91 0,000 S = 15225,2 R-Sq = 87,1% R-Sq(adj) = 87,0% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 6 1,54826E+12 2,58044E ,18 0,000 Resdual Error 993 2,30184E Total 999 1,77845E+12 Source DF Seq SS area 1 6,28934E dade local 1 9,05110E pscna larera area*local

10 Resultados do Ajuste O modelo se ajusta bem aos dados; Com base em testes de sgnfcânca unlateral, no nível de 5%, rejetamos a hpótese de que qualquer dos parâmetros seja zero Acetamos a alternatva de que são postvos, exceto o coefcente dade Regressão Estmada Equação estmada do modelo: Preço = ,1 area dade local pscna larera + 13,0 area*local Casas próxmas à Unversdade (local=1) Preço = ( ) + (76,1 + 13,0) area dade pscna larera Preço = ,1 area dade pscna larera Casas dstantes da Unversdade (local=0) Preço = ,1 area dade pscna larera Conclusões Prêmo de localzação estmado, para lotes próxmos à unversdade: $ Preço por m 2 : Próxmo à unversdade: $89,11 Dstantes da unversdade: $76,12 Deprecação: $190,09 por ano Aumento do preço devdo à pscna: $4.377,16 Aumento do preço devdo à larera: $1.649,17

11 Varáves Qualtatvas com váras Categoras Varáves Qualtatvas Não-Bnáras Mutos fatores têm mas de duas categoras: Regões de um país: sul, sudeste, centro-oeste, nordeste e norte Nível de nstrução: menos que médo, médo, superor, pós-graduação Cudados na Construção Exemplo: Saláro explcado pela experênca e nível de nstrução Varáves bnáras para nível de nstrução: E 0 : 1, menos que ensno médo; 0, caso contráro E 1 : 1, nível médo; 0, caso contráro E 2 : 1, nível unverstáro; 0, caso contráro E 3 : 1, pós-graduado; 0, caso contráro

12 Modelo especfcado: E Saláro + e ( saláro ) = β0 + β1experênca + δ1e1 + δ2e2 + δ3e3 ( β0 + δ3) + β1experênca ( β0 + δ 2 ) + β1experênca = ( β0 + δ1) + β1experênca β0 + β1experênca A nclusão de todas as varáves crara colnearadade exata, já que: E 0 + E 1 + E 2 + E 3 = 1, pós graduado, nível unverstáro, nível médo, menos que médo Solução: omtr uma varável bnára (grupo de referênca) ß 0 : representa saláro-base para trabalhador sem qualquer experênca e sem dploma de ensno médo. Não mporta qual varável seja omtda, embora haja escolha mas convenente A não-omssão levará à mpossbldade de ajuste Resumo

13 Varáves Dummy Varáves Bnáras Qualtatvas, usadas para ndcar a presença ou ausênca de determnado fenômeno Assumem apenas o valor 0 ou 1 Exemplo Exstênca ou não de pscnas numa regressão do preço de casas X = 1, se a casa tem pscna X = 0, se a casa não tem Tpos de Varáves Dummy Adtva: altera o ntercepto Multplcatva: altera o coefcente angular Msta: altera o ntercepto e o coefcente Podem ser usadas também para avalar qualtatvamente stuações com mas de 2 alternatvas possíves Exemplo A qualdade da condção do pso da casa boa, méda ou rum Usam-se p 1 varáves, sendo p o número de possbldades

14 X = X + 1 = 1, se o pso está em boas condções 0, se não 1, se o pso está em condções médas 0, se não Dexa-se de fora a possbldade de as condções serem runs. Esta ocorre quando X = 0 e X + 1 = 0 Ou seja, o pso está em condções runs quando não está em boas condções (X = 0) nem em condções médas (X + 1 = 0) O método dos mínmos quadrados não tem respostas se nformam-se p varáves (no exemplo, 3) ao nvés de (p 1) varáves É nadequado nformar-se apenas uma varável, com os valores 1 (boa), 2 (méda) e 3 (rum). Neste caso, se entendera que a condção 3 (rum) é 3 vezes tão rum quanto a condção boa (1) Referêncas

15 Bblografa Recomendada Hll, R. C., Grffths, W. E. e Judge, G. (Sarava) Econometra Gujarat, D. N. (Pearson) Econometra Básca Maddala, G. S. (LTC) Introdução à econometra