Como rodar a regressão no gretl. Usando o Console para calcular elasticidade. Elasticidade. Usando o Console para calcular predição

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1 Como rodar a regressão no gretl Alguns tópicos do gretl Usando o console: Comando: ols y const 3 Estima uma função linear usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários. Elasticidade Intuição: resposta de uma variável a variação de outra variável. Na regressão: y ε = y E E ε = = β E Usando o Console para calcular elasticidade E E ε = = β E Comando (banco de dados ceosal.gdt): ols salary const roe finance quiet genr elast=$coeff(roe)*mean(roe)/mean(salary) Substituiu-se o escalar elast =, Usando o Console para calcular predição Valor predito da variável dependente Comando (banco de dados ceosal.gdt): genr yhat = $coeff(const) + $coeff(roe)* + $coeff(finance)* Substituiu-se o escalar yhat = 439,4 Usando o Console para calcular a matriz de variância-covariância ols salary const roe finance vcv Matriz de covariâncias dos coeficientes de regressão: const roe finance 596,6-35,36-999,8 const 8,45 469,58 roe 5393 finance 5 6

2 Paralelos com a regressão simples Alguns tópicos de Regressão β ainda é o intercepto. De β aβ, todos são chamados de parâmetros de inclinação. u ainda é o erro. Ainda precisamos da hipótese de média condicional zero: E(u,,, ) =. Ainda minimizamos a soma dos quadrados dos resíduos; então temos + condições de primeira ordem. 7 8 Interpretando a regressão múltipla yˆ = ˆ β + ˆ β yˆ = ˆ β logo, fiando yˆ = ˆ β, + ˆ β + ˆ β,..., ou seja, cada ˆ β ˆ β implica que β tem uma interpretação de ceteris paribus. ; Uma interpretação de efeito controlado Considere o caso em que =, i.e. yˆ = ˆ β + ˆ β + ˆ β,então ˆ β = ( rˆ iyi ) rˆ i da regressão estimada,onde rˆ i são os resíduos ˆ = ˆ γ + ˆ γ ˆ 9 Uma interpretação de efeito controlado (cont.) A equação anterior implica o efeito de obtido da regressão de y em e é o mesmo obtido da regressão de y nos resíduos da regressão de em Isso significa que apenas a parte de i que é nãocorrelacionada com i está sendo relacionada com y i ; logo, estamos estimando o efeito de em y após o efeito de ter sido controlado. Regressão simples vs múltipla ~ ~ ~ Compare a regressão simples y = β + β com a regressão múltipla yˆ = ˆ β ˆ + β ~ Em geral, β ˆ β, a menos que : ˆ β = (i.e. e não há efeito de ) OU + ˆ β. são não correlacionados na amostra.

3 O modelo populacional é linear nos parâmetros: y = β + β + β + + β + u. Da população, temos a amostra de tamanho n, {( i, i,, i, y i ): i=,,, n}, tal que o modelo amostral é (amostra aleatória) y i = β + β i + β i + + β i + u i Média Condicional zero: E(u,, ) =, o que implica dizer que todas as variáveis eplicativas são eógenas. Se algum j for correlacionado com u, dizemos que j é uma variável eplicativa ENDÓGENA. Problemas: variável omitida, erro de medida, simultaneidade. 3 4 Colinearidade não é perfeita: Nenhum dos s é constante, e não há um relação linear eata entre eles Garante que os estimadores MQO sejam bem definidos. As variáveis podem ser correlacionadas só não podem ser perfeitamente correlacionadas. Colinearidade não é perfeita: Eemplos log y = β + β log + β log = log = log Este modelo viola a hipótese de colinearidade não perfeita!!! =.log =. + u 5 6 Colinearidade não é perfeita: Eemplos votea = β + βgastoa + βgastob + β3gastototal + u gastototal = gastoa + gastob Este modelo viola a hipótese de colinearidade não perfeita!!! Se todas as 4 hipóteses apresentadas não são violadas: O estimador MQO não é viesado!! E ( ˆ β j ) = β j Qualquer que seja j=,,,

4 Variância dos estimadores de MQO Sabemos que a distribuição amostral de nosso estimador é centrada no verdadeiro parâmetro. Queremos saber quão espalhada é essa distribuição. Para facilitar, vamos supor que: Var(u ) = σ (homocedasticidade). Variância dos estimadores de MQO (cont.) Seja a notação para (,, ) Assumindo que Var(u ) = s, então Var(y ) = s. As 4 hipóteses para não tendenciosidade mais essa de homocedasticidade são conhecidas como as hipóteses de Gauss-Marov. 9 Teorema de Gauss-Marov Dadas nossas 5 hipóteses de Gauss-Marov, pode-se mostrar que os estimadores de MQO são BLUE Best (melhor) Linear (linear) Unbiased (não-viesado) Estimator (estimador) Em português, melhor estimador linear não tendencioso. Logo, se as hipóteses se verificarem, use MQO. N observações de indivíduos: como os salários dos indivíduos nesta amostra estão relacionados com outras variáveis observadas. i =...N y: salário -: variáveis : y i : salário do indivíduo i i : variável do indivíduo i 4

5 b = ( X X ) Xý X X = N i= i i 5

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