Laboratório de Mecânica Aplicada I Determinação de Centros de Gravidade
|
|
- Adriano Gusmão Bandeira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade 1 Introdução Em mutos problemas de mecânca o efeto do peso dos corpos é representado por um únco vector, aplcado num ponto denomnado centro de gravdade. Esta stuação é tão comum que mutas vezes o neófto nestes assuntos não se apercebe que esta representação não é fundamental mas sm uma consequênca das les físcas e válda apenas em determnadas crcunstâncas, embora muto comuns. De facto, a força da gravdade faz-se sentr (no conto da mecânca clássca onde os corpos são consderados contínuos) em cada elemento nfntesmal de volume dos corpos, com ntensdade proporconal à massa deste. Também é comum os concetos de centro de gravdade, centro de massa conceto assocado com a dnâmca de partículas e de corpos ensos e centróde conceto puramente geométrco sejam confunddos entre s devdo a mutas vezes serem concdentes. Determnar o centro de gravdade é mportante em mutas stuações. Por exemplo, em problemas de mecânca de corpos rígdos, quando as forças nternas não são mportantes, permte smplfcar bastante os cálculos por redução do peso, uma força dstrbuída, a uma únca força resultante. é mportante contudo que se tenha conscênca que este conceto nem sempre é aplcável: por exemplo em estruturas pesadas, onde grande parte da carga suportada é devda ao peso, a utlzação do conceto de centro de gravdade pode orgnar resultados completamente dferentes dos reas. O centro de massa é mportante em problemas de dnâmca pos do ponto de vsta da translação um corpo rígdo pode ser reduzdo a uma partícula pontual stuada nesse ponto e a sua localzação, por exemplo numa peça móvel de uma máquna, pode nflur bastante no comportamento e durabldade desta. Os procedmentos expermentas e os cálculos propostos neste gua permtem que o aluno ganhe experênca e sensbldade em relação a estes concetos. Fundamentos Teórcos (Snopse) Centro de Gravdade. A atracção que a Terra exerce num corpo a força da gravdade ou peso do corpo é na realdade aplcada em cada uma das partículas que consttuem o corpo pos esta força faz-se sentr em tudo o que tem massa e a massa de um corpo é orgnada pela massa das suas partículas consttuntes. No conto da mecânca clássca, onde se consdera que os corpos são ensos. e. que as partículas consttuntes são sufcentemente pequenas e estão sufcentemente próxmas entre s para que se possa consderar os corpos como dstrbuções contínuas de matéra, a força total que a Terra exerce num corpo deve ser representada por uma mríade de pequenas forças, cada uma delas aplcada em cada elemento nfntesmal de volume do corpo e proporconal à sua massa. Ou seja, cada elemento de volume d tem um peso nfntesmal dp dado por dp = g dm = g ρ d (1) onde g é a aceleração da gravdade, que se faz sentr na posção em que o elemento de volume se encontra, e a densdade de massa que relacona o volume do elemento com a sua massa. Se o corpo em questão pode ser consderado como sendo rígdo. e. que a dstânca relatva entre todas as suas partículas consttuntes se mantém nalterada, os prncípos da mecânca estabelecem que um sstema de forças aplcadas (como este dos pesos de todos os elementos que consttuem o corpo) pode ser reduzdo a uma únca força resultante P (o peso do corpo) aplcada num ponto qualquer O mas um bnáro de momento M O determnados por P = dp (2) M O = r dp (3) onde r é o vector posção de cada elemento de volume em relação a O (o domíno de ntegração, a não ser quando explctado em contráro, é sobre todos os pontos do corpo). A redução do sstema de forças orgnal a
2 resultante P aplcada num outro ponto G mas bnáro de momento M G pode ser obtda a partr dos cálculos utlzados no ponto O. A resultante é dêntca, uma vez que é sempre a soma de todas as forças que consttuem o sstema enquanto que M G se relacona com M O através da expressão M G = M O + rgo P (4) Em determnadas crcunstâncas é possível descobrr um ponto G onde o bnáro se anula ou seja M G = 0 (5) Tal é possível por exemplo no caso de sstemas de forças paralelas que é o caso do peso de corpos de dmensões razoáves à superfíce da Terra. O rao da Terra é muto grande para sstemas de dmensões humanas e para todos os efetos prátcos o campo gravtaconal pode ser consderado um sstema de forças paralelas. É possível então reduzr os efetos da gravdade num corpo rígdo a uma únca força resultante (sem bnáro) aplcada no ponto G que verfque a equação (5). Este ponto é denomnado Centro de Gravdade do corpo e é uma escolha lógca para stuar a resultante dos efetos da gravdade uma vez que a ausênca do bnáro (ou mas exactamente um bnáro desprezável) torna mas smples a descrção do sstema. É fácl verfcar que, se a resultante do peso for colocada no centro de gravdade, a soma dos momentos dos pesos dos elementos nfntesmas em relação a um ponto O qualquer guala o momento do peso total do corpo (a resultante) em relação a esse mesmo ponto O. e. r OG P = r dp (6) Determnação Expermental do Centro de Gravdade. Para determnar o centro de gravdade expermentalmente podemos utlzar as les da estátca que estabelecem que um corpo rígdo estará em equlíbro se a soma de todas as forças ernas aplcadas e a soma dos momentos de todas as forças ernas em relação a um ponto O forem zero: F = 0 (7a) M O Suspendendo um corpo rígdo num únco ponto através de um fo, as úncas forças ernas aplcadas no corpo serão a tensão do fo e o peso. As equações (7a,b) determnam então que se o corpo está em equlíbro a tensão do fo deve gualar o peso do corpo e que as duas forças tensão e peso são colneares. deste modo fca determnada a lnha de acção do peso. Suspendendo o corpo num segundo ponto localzado fora dessa lnha de acção, o corpo em equlíbro tomará outra orentação e obter-se-á uma nova lnha de acção do peso. O centro de gravdade estará localzado na ntersecção das duas lnhas de acção uma vez que a localzação de centro de gravdade não depende da orentação do corpo em relação ao campo gravítco. Centro de Massa. O conceto de Centro de Massa aparece na dnâmca assocado ao movmento dos sstemas como um todo. No caso dos corpos rígdos, o movmento ndvdual das suas partículas consttuntes é lmtado pelo facto de terem de manter uma dstânca constante entre s um corpo rígdo tem que se mover como um todo. Movmento de um corpo rígdo no qual um ou dos pontos são mantdos fxos é conhecdo por movmento de rotação. e. alteração da orentação do corpo. Por outro lado, um caso especal é o caso em que todos os pontos de um corpo rígdo se movem na mesma drecção em qualquer nstante com a mesma velocdade e aceleração este tpo de movmento é denomnado movmento de translação. é possível demonstrar que o movmento mas geral possível de um corpo rígdo tem apenas 6 graus de lberdade e fca completamente determnado conhecendo o movmento de um qualquer dos seus pontos (3 graus de lberdade translação de um ponto) e o movmento dos outros pontos relatvamente a este (3 graus de lberdade rotação. e. alteração da orentação do corpo no espaço). = 0 (7b) É possível provar que o centro de massa, defndo no caso de corpos ensos por = 1 1 r r dm = r m m d ρ (8)
3 onde m é a massa total do corpo, se move de acordo com a segunda le de Newton como se o corpo fosse uma partícula pontual com a massa total do corpo localzada nesse ponto e com todas as forças ernas aí aplcadas. e. F = mr (9) é portanto fácl determnar o movmento do centro de massa sendo uma escolha lógca para estudar o movmento de translação dos corpos rígdos. Estudar o movmento de rotação é bastante mas complcado mas vale a pena afrmar que o conceto de centro de massa permte também smplfcar a sua análse. Apresenta-se apenas a condção de ausênca de rotação. e. movmento de translação puro: um corpo rígdo ncalmente sem movmento de rotação apresentará apenas movmento de translação se a soma dos momentos de todas as forças ernas aplcadas em relação ao centro de massa for zero M tot = r F Determnação Expermental do Centro de Massa. A condção de translação pura permte dvsar um prncípo que pode ser útl num método para determnar expermentalmente o centro de massa: se um corpo rígdo estver em movmento por acção de uma únca força, se o seu movmento for de translação pura então o centro de massa encontra-se na sua lnha de acção. Relação entre Centro de Massa e Centro de Gravdade. Já fo dscutdo que para todos os efetos prátcos o campo gravítco à superfíce da Terra pode ser consderado paralelo. Para além dsso, pode também ser consderado constante: para sstemas de dmensões comparáves às humanas a varação da aceleração da gravdade é evdente desprezável. Nestas condções g é ndependente do ntegral em (2) e (6) obtendo-se r OG P = r OG mg = = 0 P = mg dp = g dm = g dm = r g dm = ( r dm) g = m r g = r m g (12) ou seja os centros de gravdade e de massa concdem. Centro de Massa e Centróde. A massa e o volume por ela ocupado estão relaconados através da densdade (cf. eq. 1). Se a densdade do corpo rígdo consderado for constante (corpo homogéneo) então ela não depende do ntegral e (8) pode escrever-se r = rρ d = ρ rd = rd (13) m υ onde é o volume total do corpo. O centro de massa passa a depender uncamente da dstrbução do corpo no espaço e não da massa (nem da densdade). e. passa a ser um conceto puramente geométrco. Note-se que a expressão 1 r C rd (14) pode ser sempre calculada, mesmo que o corpo não seja homogéneo, caso em que já não concdrá com o centro de massa. Este conceto denomna-se Centróde do corpo. Decomposção de Corpos Rígdos. Consdere-se um corpo rígdo conceptualmente dvddo em duas partes. Cada uma dessas partes também é um corpo rígdo: basta cortar o corpo ncal pela dvsão magnada. Então cada uma dessas partes também tem um centro de massa/gravdade. Já se observou que os corpos rígdos podem ser consderados em determnadas crcunstâncas como partículas concentradas no centro de massa. Então deve ser possível calcular o centro de massa do corpo total à custa dos centros de massa das suas partes consttuntes (10) (11)
4 de modo análogo ao cálculo do centro de massa de um sstema de partículas. Pode-se demonstrar sso mesmo com o exemplo da dvsão do corpo em duas partes (para n partes é smlar): Seja então um corpo de volume e massa m consttuído por duas partes de volumes e massas, respectvamente, 1, m 1 e 2, m 2. Então = 1 + 2, (15) m = m 1 + m 2. (16) Os centros de massa das duas partes são por defnção respectvamente ( 1) 1 1 r = rdm = rρd (17) m ρ 1 1 ( 2) 1 1 = rdm = m2 ρ 2 r rρd Utlzando a defnção de centro de massa (8), as equações anterores e o facto de a operação de ntegração num domíno se poder decompor em soma de ntegrações em sub-domínos (adtvdade relatvamente aos domínos de ntegração) obtém-se (1) (2) mr = ( m1 + m2 ) r = rdm = rdm + rdm = m1r + m2r (19) ou seja 1 (1) (2) ( m r + m r ) 1 r = 1 2 (20) m1 + m2 É possível então obter o centro de massa de um corpo rígdo à custa do cálculo dos centros de massa das suas partes consttuntes o que pode ser uma vantagem se for possível decompor o corpo orgnal em partes geometrcamente smples onde seja fácl determnar o centro de massa. Comentáros sobre Smetra e Corpos não trdmensonas. A determnação do centro de massa é bastante smples no caso de corpos smétrcos. Exo de smetra sgnfca que para cada elemento de massa a uma certa dstânca do exo exste um outro, gual e à mesma dstânca, do lado oposto. é muto fácl verfcar que o centro de massa do conjunto dos dos elementos se encontra sobre o exo. Calculando o centro de massa de todos os pares de elementos de massa correspondentes obtém-se sempre um resultado sobre o exo de smetra. Também é fácl verfcar que se só se tem centros de massa parcas sobre um exo então o centro de massa global anda está sobre o exo o que sgnfca que o centro de massa está sempre sobre os exos de smetra que exstam. é mportante notar que é requerda smetra de massa. e. a densdade de massa para cada dos pontos correspondentes tem que ser gual (caso contráro é o centróde que está a ser determnado, num caso em que não concde com o centro de massa). Se o corpo é uma placa fna (como va ser o caso do corpo de teste das experêncas propostas abaxo) é mutas vezes possível tratar o problema como sendo bdmensonal desprezando na prátca a espessura da placa. Nesse caso, a densdade passa a ser massa por undade de área e não massa por undade de volume. Isso corresponde a aglutnar a espessura com a densdade. Se (3d) for a densdade trdmensonal e e a espessura em cada ponto (com um valor pequeno) então a densdade bdmensonal escreve-se smplesmente (2d) = e (3d) (21) Pode-se fazer um racocíno smlar para corpos undmensonas. e. corpos em que a secção seja muto pequena. 2 (18)
5 Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade Procedmentos Expermentas 2 Objectvo Com esta experênca pretende-se a determnação do centro de gravdade de um corpo rígdo expermentalmente e a sua comparação com os cálculos teórcos. 3 Lsta Geral de Equpamento Na realzação desta experênca serão utlzados os seguntes equpamentos e materas Nóno Corpo Rígdo (placa de teste) bdmensonal Folha de papel mlmétrco Mandrl (com Base e Suporte) Dnamómetro Fo-de-prumo Alfnetes ou fta-cola Ímans (2) Régua Massas de 25 e 50g Nota: Utlzar os ímans com os respectvos suportes magnétcos 4 Preparação do materal para efectuar medções e cálculos Colocar a placa de teste bdmensonal sobre a folha de papel mlmétrco com as marcações voltadas para cma tendo o cudado de acertar dos dos lados da placa com lnhas prncpas do papel mlmétrco. Prender a placa à folha utlzando fta-cola, mantendo-a assm numa posção fxa no papel. Transferr os contornos da placa para o papel nclundo o do buraco da placa. erfcar se o papel está estcado e que os contornos da placa desenhados no papel estejam acertados com esta. 5 Determnação das característcas da placa 5.1 Calbração do dnamómetro Para a determnação da massa da placa é necessáro utlzar o dnamómetro. Para confrmar o correcto funconamento (respetando a le de Hooke) do mesmo é necessáro proceder a sua calbração. O zero é defndo como sendo a posção ndeformada da mola do dnamómetro. O dnamómetro é pendurado no mandrl e é colocada uma massa de 50g. Mede-se o alongamento da mola a partr do zero marcado. Repetr o procedmento para outros valores de massas. Os valores das massas e os alongamentos obtdos deverão estar ndcados na folha de resultados.
6 5.2 Determnação da Massa, olume e Densdade da Placa Para a determnação da massa da placa esta será pesada utlzando o dnamómetro. Para tal colocar a placa no gancho do dnamómetro e medr o elongamento na mola. Depos de retrar a placa, medr a sua espessura, utlzando o nóno, em város pontos. 6 Determnação Expermental do Centro de Gravdade #1 Utlzando um dos pequenos furos da placa, localzados longe do meo da mesa, suspender a placa no mandrl utlzando o gancho que estava suspenso no mandrl. Utlzando o fo-de-prumo suspenso no referdo gancho desenhar uma lnha no papel mlmétrco assnalando-se a posção do furo utlzado. Utlzar o procedmento anteror para mas dos furos smlares. Repetr todos os passos anterores para mas um conjunto de 3 furos smlares. Ter o cudado de marcar com cores dferentes as lnhas correspondentes a cada um dos conjuntos. 7 Determnação Expermental do Centro de Gravdade #2 Neste passo o centro de gravdade da placa será alterado colocando-se dos ímans na placa. Pesar prevamente os ímans utlzando o dnamómetro calbrado e colocá-los na placa fxando-os com fta-cola para garantr a sua posção ao longo da experênca. Utlzar o procedmento descrto no ponto 6.
7 Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade Anexo ao Relatóro Resultados expermentas Nota 1: Todos os erros apresentados são erros de letura e correspondem a metade da menor dvsão da escala utlzada para a respectva medção Nota 2: Este anexo é para ser preenchdo pelos alunos durante a realzação do laboratóro e anexado ao relatóro a entregar Grupo Nome do Aluno Nº Data: Docente: Ano Lectvo: 5.1 Calbração do dnamómetro Massa Erro da massa Erro total da massa Elongamento da mola Erro do elongamento 5.2 Determnação da Massa, olume e Densdade da Placa Elongamento no dnamómetro Peso Erro do elongamento Espessura Posção Medda Erro na medda Indcar na folha de papel mlmétrco onde é que as meddas da espessura foram fetas Elongamento no dnamómetro 7 Medções fetas nos ímans Peso Erro do elongamento
Laboratório de Mecânica Aplicada I Determinação de Centros de Gravidade
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade Em mutos problemas de mecânca o efeto do peso dos corpos é representado por um únco vector, aplcado num ponto denomnado centro de gravdade.
Leia maisLaboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro
Leia maist sendo x o espaço percorrido em t segundos e v i a velocidade inicial. A - Uma partícula move-se ao longo da parábola 1 x , para x>0
A- Um dado movmento no plano tem a segunte equação de movmento: r(t)=cos(t) u x +sn(t) u y em undades do Sstema Internaconal. a) Determnar a velocdade da partícula no nstante t=π segundos. b) Determnar
Leia maisLEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
EXPERIÊNCI 04 LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNU 1. OBJETIVOS a) Determnar a força eletromotrz e a resstênca nterna de uma batera em um crcuto de malha únca. b) Calcular a resstênca nterna
Leia mais2 PROPRIEDADES ÓPTICAS
23 2 PROPRIEDADES ÓPTICAS A segur será feta uma revsão sobre as prncpas propredades óptcas de nteresse para o nosso estudo. 2.1. Luz Segundo Maxwell, a luz é uma modaldade de energa radante que se propaga
Leia maisFísica Geral I - F -128. Aula 14 Conservação do Momento Angular; Rolamento. 2º semestre, 2012
Físca Geral - F -18 Aula 14 Conservação do Momento Angular; Rolamento º semestre, 01 Cnemátca de Rotação Varáves Rotaconas Deslocamento angular: Δθ( t) θ( t+δt) θ( t) z Velocdade angular méda Δ ω θ Δt
Leia maisCÁLCULO DA DIRECTRIZ
CÁCUO DA DIRECTRIZ I - Elementos de defnção da polgonal de apoo: - Coordenadas dos vértces da polgonal (M, P ); - Dstânca entre vértces da polgonal ( d); - Rumos dos alnhamentos (ângulo que fazem com a
Leia maisProbabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear
Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Varáves Varável: característcas ou tens de nteresse de cada elemento de uma população ou amostra Também chamada parâmetro, posconamento, condção...
Leia maisA esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva.
Dstrbução de Frequênca Tabela prmtva ROL Suponhamos termos feto uma coleta de dados relatvos à estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégo A, resultando a segunte tabela
Leia maisDETERMINAÇÃO DAS CONSTANTES ELASTICAS DE MOLAS E ESTUDO DE OSCILAÇÕES HARMÓNICAS
Físca Laboratoral I Ano Lectvo 9/ TRABALHO PRÁTICO Nº - LICENCIATURA E FÍSICA DETERINAÇÃO DAS CONSTANTES ELASTICAS DE OLAS E ESTUDO DE OSCILAÇÕES HARÓNICAS Objectvo - Neste trabalho pretende-se medr as
Leia maisb. As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda.
Meddas de Posção Introdução a. Dentre os elementos típcos, destacamos aqu as meddas de posção _ estatístcas que representam uma sére de dados orentando-nos quanto à posção da dstrbução em relação ao exo
Leia maisF-328 Física Geral III
F-328 Físca Geral III Aula exploratóra- 06 UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br F328 2 o Semestre de 2013 1 Corrente elétrca e resstênca Defnção de corrente: Δq = dq = t+δt Undade de corrente: 1 Ampère =
Leia maisTEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823
Leia mais2003/2004. então o momento total das forças exercidas sobre o sistema é dado por. F ij = r i F (e)
Resolução da Frequênca de Mecânca Clássca I/Mecânca Clássca 2003/2004 I Consdere um sstema de N partículas de massas m, =,..., N. a Demonstre que, se a força nterna exercda sobre a partícula pela partícula
Leia maisRadiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 2)
Radação Térmca Processos, Propredades e Troca de Radação entre Superfíces (Parte ) Obetvo: calcular a troca por radação entre duas ou mas superfíces. Essa troca depende das geometras e orentações das superfíces,
Leia maisIntrodução às Medidas em Física a Aula
Introdução às Meddas em Físca 4300152 8 a Aula Objetvos: Experênca Curvas Característcas Meddas de grandezas elétrcas: Estudar curvas característcas de elementos resstvos Utlzação de um multímetro Influênca
Leia maisVariação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.
Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na
Leia maisLei dos transformadores e seu princípio de funcionamento. Os transformadores operam segundo a lei de Faraday ou primeira lei do eletromagnetismo.
Le dos transformadores e seu prncípo de funconamento Os transformadores operam segundo a le de Faraday ou prmera le do eletromagnetsmo. Prmera le do eletromagnetsmo Uma corrente elétrca é nduzda em um
Leia maisEm muitas aplicações, estamos interessados em subgrafos especiais de um determinado grafo.
.4 Árvores Geradoras Em mutas aplcações estamos nteressados em subgrafos especas de um determnado grafo. Defnção Árvore Geradora - uma árvore T é chamada de árvore geradora de um grafo G se T é um subgrafo
Leia mais1ª e 2ª leis da termodinâmica
1ª e 2ª les da termodnâmca 1ª Le da Termodnâmca Le de Conservação da Energa 2ª Le da Termodnâmca Restrnge o tpo de conversões energétcas nos processos termodnâmcos Formalza os concetos de processos reversíves
Leia maisDeterminantes. De nição de determinante de uma matriz quadrada. Determinantes - ALGA - 2004/05 15
Determnantes - ALGA - 004/05 15 Permutações Determnantes Seja n N Uma permutação p = (p 1 ; p ; : : : ; p n ) do conjunto f1; ; ; ng é um arranjo dos n números em alguma ordem, sem repetções ou omssões
Leia maisMÉTODO DE FIBONACCI. L, em que L
Métodos de bonacc e da Seção Aúrea Adotando a notação: MÉTODO DE IBOACCI L e L L, em que L b a, resulta a: ncal orma Recursva: ara,,, - (-a) ou ara,,, - (-b) A esta equação se assoca a condção de contorno
Leia mais4 Sistemas de partículas
4 Sstemas de partículas Nota: será feta a segunte convenção: uma letra em bold representa um vector,.e. b b Nesta secção estudaremos a generalzação das les de Newton a um sstema de váras partículas e as
Leia maisIsostática 2. Noções Básicas da Estática
Isostátca. Noções Báscas da Estátca Rogéro de Olvera Rodrgues .1. Força Força desgna um agente capa de modfcar o estado de repouso ou de movmento de um determnado corpo. É uma grandea vetoral e, como tal,
Leia maisUNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade
Leia maisComprimento de Arco. Comprimento de Arco
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Comprmento de Arco
Leia maisUniversidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas Cursos de Engenharia
Unversdade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologa e Cêncas Exatas Cursos de Engenhara Laboratóro de Físca Mesa de Forças Autor: Prof. Luz de Olvera Xaver F r = + = F1 + F + F1. F.cosα = ϕ β α BANCADA:
Leia maisProbabilidade: Diagramas de Árvore
Probabldade: Dagramas de Árvore Ana Mara Lma de Faras Departamento de Estatístca (GET/UFF) Introdução Nesse texto apresentaremos, de forma resumda, concetos e propredades báscas sobre probabldade condconal
Leia maisCoordenação de Semáforos
Paragem dos Veículos Veículos "Lbertados" Paragem dos Veículos Veículos "Lbertados" "Agrupamento " Pelotões "Agrupamento " Pelotões C O O R D E N A Ç Ã O Onda Verde... IST/ Lcencaturas em Engª Cvl & Terrtóro
Leia maisEscola Secundária de Lousada Ficha de trabalho de Matemática do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lições nº, e,
Escola Secundára de Lousada Fcha de trabalho de Matemátca do 7º ano nº Data: / / 2011 Assunto: Tratamento de dados I Lções nº, e, Estatístca é um ramos da Matemátca que permte fazer um estudo de uma forma
Leia mais5 Análise Modal da Estrutura
5 Análse Modal da Estrutura No capítulo anteror comentou-se sobre as característcas construtvas da bancada, composta de um sstema rotatvo e uma estrutura de base (a qual chamaremos estrutura). Város trabalhos
Leia maisANALISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA
ELECTODNÂMCA - é a parte da físca que estuda os crcutos eléctrcos ANALSE DE CCUTOS EM COENTE CONTÍNUA CCUTO Um crcuto eléctrco é uma conecção entre elementos eléctrcos, todos lgados num camnho fechado
Leia maisSistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?
Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda
Leia maisSistemas de equações lineares
Sstemas - ALGA - / Sstemas de equações lneares Uma equação lnear nas ncógntas ou varáves x ; x ; :::; x n é uma expressão da forma: a x + a x + ::: + a n x n = b onde a ; a ; :::; a n ; b são constantes
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ ou expermental. Numa relação
Leia maisCentro de massa - Movimento de um sistema de partículas
Centro de massa - Movmento de um sstema de partículas Centro de Massa Há um ponto especal num sstema ou objeto, chamado de centro de massa, que se move como se toda a massa do sstema estvesse concentrada
Leia maisRISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%
Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia maisCap. 6 - Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Unversdade Federal do Ro de Janero Insttuto de Físca Físca I IGM1 014/1 Cap. 6 - Energa Potencal e Conservação da Energa Mecânca Prof. Elvs Soares 1 Energa Potencal A energa potencal é o nome dado a forma
Leia mais8 - Medidas Descritivas
8 - Meddas Descrtvas 8. Introdução Ao descrevemos um conjunto de dados por meo de tabelas e gráfcos temos muto mas nformações sobre o comportamento de uma varável do que a própra sére orgnal de dados.
Leia maisConceitos básicos de transferência de Calor:
Condução - Le de ourer Concetos báscos de transferênca de Calor: órmula geral para 3 dmensões: ρc = λ t x + λ x y + λ y z p x y z z com ρ - densdade (Kg/m³). λ - condutvdade térmca na drecção (x, y ou
Leia mais2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)
Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades
Leia maisVariáveis Indicadoras. Roteiro. Introdução
Varáves Indcadoras Rotero 1. Introdução 2. Varável Bnára de Intercepto 3. Varável de Interação 4. Aplcação 5. Varáves Qualtatvas com Váras Categoras 6. Referêncas Introdução Varáves Bnáras Modelo estenddo
Leia mais7 Tratamento dos Dados
7 Tratamento dos Dados 7.. Coefcentes de Troca de Calor O úmero de usselt local é dado por h( r )d u ( r ) (7-) k onde h(r), o coefcente local de troca de calor é h( r ) q''- perdas T q''- perdas (T( r
Leia maisAs leis de Kirchhoff. Capítulo
UNI apítulo 11 s les de Krchhoff s les de Krchhoff são utlzadas para determnar as ntensdades de corrente elétrca em crcutos que não podem ser convertdos em crcutos smples. S empre que um crcuto não pode
Leia mais2ª PARTE Estudo do choque elástico e inelástico.
2ª PARTE Estudo do choque elástco e nelástco. Introdução Consderemos dos corpos de massas m 1 e m 2, anmados de velocdades v 1 e v 2, respectvamente, movmentando-se em rota de colsão. Na colsão, os corpos
Leia maisCritérios de divisibilidade em bases numéricas genéricas
Crtéros de dvsbldade em bases numércas genércas Clezo A. Braga 1 Jhon Marcelo Zn 1 Colegado do Curso de Matemátca - Centro de Cêncas Exatas e Tecnológcas da Unversdade Estadual do Oeste do Paraná Caxa
Leia maisEletrotécnica AULA Nº 1 Introdução
Eletrotécnca UL Nº Introdução INTRODUÇÃO PRODUÇÃO DE ENERGI ELÉTRIC GERDOR ESTÇÃO ELEVDOR Lnha de Transmssão ESTÇÃO IXDOR Equpamentos Elétrcos Crcuto Elétrco: camnho percorrdo por uma corrente elétrca
Leia maisÂngulo de Inclinação (rad) [α min α max ] 1 a Camada [360,0 520,0] 2000 X:[-0,2065 0,2065] Velocidade da Onda P (m/s)
4 Estudo de Caso O estudo de caso, para avalar o método de estmação de parâmetros trdmensonal fo realzado em um modelo de referênca de três camadas, e foram realzados os seguntes passos: Descrção do modelo
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisCurso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos
Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,
Leia maisAlgarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios
Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento
Leia maisMecânica. Sistemas de Partículas
Mecânca Sstemas de Partículas Mecânca» Sstemas de Partículas Introdução A dnâmca newtonana estudada até aqu fo utlzada no entendmento e nas prevsões do movmento de objetos puntformes. Objetos dealzados,
Leia maisÓrion MARATONA UFG FÍSICA. (Leonardo) NOME: Lista 03
Óron ARATOA UFG FÍSICA (Leonardo) O: Lsta 03 01 - (FABC) A fgura representa um longo fo retlíneo percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade = 4mA. Podemos afrmar que a ntensdade do campo magnétco
Leia mais2 - Análise de circuitos em corrente contínua
- Análse de crcutos em corrente contínua.-corrente eléctrca.-le de Ohm.3-Sentdos da corrente: real e convenconal.4-fontes ndependentes e fontes dependentes.5-assocação de resstêncas; Dvsores de tensão;
Leia maisEA513 Circuitos Elétricos DECOM FEEC UNICAMP Aula 5
Esta aula: Teorema de Thévenn, Teorema de Norton. Suponha que desejamos determnar a tensão (ou a corrente) em um únco bpolo de um crcuto, consttuído por qualquer número de fontes e de outros resstores.
Leia maisSC de Física I Nota Q Nota Q2 Nota Q3 NOME: DRE Teste 1
SC de Físca I - 2017-2 Nota Q1 88888 Nota Q2 Nota Q3 NOME: DRE Teste 1 Assnatura: Questão 1 - [3,5 pontos] Uma partícula de massa m se move sobre uma calha horzontal lsa com velocdade constante de módulo
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRGS Insttuto de Matemátca
Leia maisExercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético
1) A fgura mostra um prego de ferro envolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos
Leia maisCAPÍTULO IV PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
CPÍTULO IV PROPRIEDDES GEOMÉTRICS D SEÇÃO TRNSVERSL Propredades Geométrcas da Seção Transversal 4. Propredades Geométrcas da Seção Transversal 4.. Introdução O presente trabalho é desenvolvdo paralelamente
Leia maisMedidas de tendência central. Média Aritmética. 4ª aula 2012
Estatístca 4ª aula 2012 Meddas de tendênca central Ajudam a conhecer a analsar melhor as característcas de dados colhdos. Chamamos de meddas de tendênca central em decorrênca dos dados observados apresentarem
Leia maisTensão, Corrente Elétrica e Resistência Elétrica
Tensão, Corrente Elétrca e Resstênca Elétrca Bblografa: Instalações Elétrcas Predas Geraldo Cavaln e Severno Cerveln Capítulo 1. Instalações Elétrcas Hélo Creder Capítulo 2. Curso de Físca Volume 3 Antôno
Leia maisPsicologia Conexionista Antonio Roque Aula 8 Modelos Conexionistas com tempo contínuo
Modelos Conexonstas com tempo contínuo Mutos fenômenos de aprendzado assocatvo podem ser explcados por modelos em que o tempo é uma varável dscreta como nos casos vstos nas aulas anterores. Tas modelos
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisFone:
Prof. Valdr Gumarães Físca para Engenhara FEP111 (4300111) 1º Semestre de 013 nsttuto de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 8 Rotação, momento nérca e torque Professor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@f.usp.br
Leia maisLicenciatura em Engenharia do Ambiente. Propriedades dos Fluidos e do Campo de Velocidades. Ramiro Neves. Disciplina de Mecânica dos Fluidos
Lcencatura em Engenhara do Ambente Dscplna de Mecânca dos Fludos Propredades dos Fludos e do Campo de Velocdades Ramro Nees 00 Índce Introdução... Sóldos e fludos... Massa Volúmca:... 4 Peso olúmco...
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO AO MÉTODO DE CROSS
DECvl ANÁLISE DE ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO AO ÉTODO DE CROSS Orlando J. B. A. Perera 20 de ao de 206 2 . Introdução O método teratvo ntroduzdo por Hardy Cross (Analyss of Contnuous Frames by Dstrbutng Fxed-End
Leia maisExperiência V (aulas 08 e 09) Curvas características
Experênca (aulas 08 e 09) Curvas característcas 1. Objetvos 2. Introdução 3. Procedmento expermental 4. Análse de dados 5. Referêncas 1. Objetvos Como no expermento anteror, remos estudar a adequação de
Leia maisEXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
Físca II Protocolos das Aulas Prátcas 01 DF - Unversdade do Algarve EXPANSÃO ÉRMICA DOS ÍQUIDOS 1 Resumo Estuda-se a expansão térmca da água destlada e do glcerol utlzando um pcnómetro. Ao aquecer-se,
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia mais10. Lei da Indução de Faraday (baseado no Halliday, 4 a edição)
10. Le da Indução de Faraday (baseado no Hallday, 4 a edção) Duas Smetras 1 a ) Se colocarmos uma bobna condutora fechada, percorrda por corrente, num campo magnétco externo, um torque atuará sobre a bobna.
Leia mais1 Objetivo da experiência: Medir o módulo da aceleração da gravidade g no nosso laboratório com ajuda de um pêndulo simples.
Departamento de Físca ICE/UFJF Laboratóro de Físca II Prátca : Medda da Aceleração da Gravdade Objetvo da experênca: Medr o módulo da aceleração da gravdade g no nosso laboratóro com ajuda de um pêndulo
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7
Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela
Leia maisTrabalho e Energia. Curso de Física Básica - Mecânica J.R. Kaschny (2005)
Trabalho e Energa Curso de Físca Básca - Mecânca J.R. Kaschny (5) Lembrando nosso epermento de queda lvre... z z 1 v t 1 z = z - v t - gt ( ) z- z v = g = t Contudo, se consderarmos obtemos: v z z 1 t
Leia mais2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho
rof.: nastáco nto Gonçalves lho Introdução Nem sempre é possível tratar um corpo como uma únca partícula. Em geral, o tamanho do corpo e os pontos de aplcação específcos de cada uma das forças que nele
Leia maisCÁLCULO DA INCERTEZA ASSOCIADA À MEDIÇÃO DOS ERROS GEOMÉTRICOS DE UMA MM3C
CÁLCULO DA INCRTZA ASSOCIADA À MDIÇÃO DOS RROS GOMÉTRICOS D UMA MM3C Rosenda Valdés Arencba scola de ngenhara de São Carlos. Av. Trabalhador Sãocarlense N.400 Barro Centro. São Carlos. SP. CP: 13566-590
Leia maisLista de Exercícios Campo Elétrico
Considere k o = 9,0. 10 9 N. m 2 /C 2 Lista de Exercícios Campo Elétrico 1. Uma partícula de carga q = 2,5. 10-8 C e massa m = 5,0. 10-4 kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um
Leia maisY = AN α, 0 < α < 1 (1) Π = RT CT = P Y W N (2) Π/ N = α N α -1 AP W = 0. W = α P AN α -1. P = W/α AN α -1
Gabarto da Lsta 1 de Macro II 2008.01 1 a Questão a)falso, pode ocorrer que a força de trabalho cresça juntamente com o número de empregados. Se a Força de trabalho crescer mas que o número de empregados
Leia maisEnergia de deformação na flexão
- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Energa de deformação na
Leia maisProcedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno Aplicado em Problemas de Poisson
Trabalho apresentado no III CMAC - SE, Vtóra-ES, 015. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled Mathematcs Procedmento Recursvo do Método dos Elementos de Contorno Aplcado em Problemas
Leia maisCONTROLADORES FUZZY. Um sistema de controle típico é representado pelo diagrama de blocos abaixo:
CONTROLADORES FUZZY Um sstema de controle típco é representado pelo dagrama de blocos abaxo: entrada ou referênca - erro CONTROLADOR snal de controle PLANTA saída A entrada ou referênca expressa a saída
Leia maisCapítulo 1 Variáveis Elétricas
Capítulo 1 Varáes Elétrcas 1.1 Vsão geral da engenhara elétrca A engenhara elétrca é uma profssão empolgante e desafadora para qualquer um que tenha nteresse genuíno pela cênca e matemátca aplcada. Engenhara
Leia maisCurso Técnico em Informática. Eletricidade
Curso Técnco em Informátca Eletrcdade Eletrcdade Aula_0 segundo Bmestre Intensdade do Vetor B Condutor Retlíneo A ntensdade do vetor B, produzdo por um condutor retlíneo pode ser determnada pela Le de
Leia maisCapítulo 6 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Capítulo 6 EQUAÇÕE DE COERVAÇÃO DA EERA Analogamente ao que fo efetuado no Capítulo 5 para a conservação da massa, o presente capítulo apresenta formas da equação da conservação da energa em função de
Leia maisIncerteza na Medição da Largura de Cordões de Solda
(Weld Bead Wdth Measurement Uncertanty) Rosenda Valdés Arencba, José Rbamar dos Santos Rbero Unversdade Federal de Uberlânda, FEMEC, Av. João Naves de Ávla, 22 Bloco M, Uberlânda - MG, CEP 3800-902, arvaldes@mecanca.ufu.br,
Leia maisPrograma de Certificação de Medidas de um laboratório
Programa de Certfcação de Meddas de um laboratóro Tratamento de dados Elmnação de dervas Programa de calbração entre laboratóros Programa nterno de calbração justes de meddas a curvas Tratamento dos resultados
Leia maisMedidas e resultados em um experimento.
Meddas e resultados em um expermento. I- Introdução O estudo de um fenômeno natural do ponto de vsta expermental envolve algumas etapas que, mutas vezes, necesstam de uma elaboração préva de uma seqüênca
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções
Leia maisConhecimentos Específicos
PROCESSO SELETIVO 010 13/1/009 INSTRUÇÕES 1. Confra, abaxo, o seu número de nscrção, turma e nome. Assne no local ndcado. Conhecmentos Específcos. Aguarde autorzação para abrr o caderno de prova. Antes
Leia maisCAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA
CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA II.1. HIPOTESES BASICAS A modelagem aqu empregada está baseado nas seguntes hpóteses smplfcadoras : - Regme permanente; - Ausênca de forças de campo; - Ausênca de trabalho
Leia maisSinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS.
Snas Lumnosos 1-Os prmeros snas lumnosos Os snas lumnosos em cruzamentos surgem pela prmera vez em Londres (Westmnster), no ano de 1868, com um comando manual e com os semáforos a funconarem a gás. Só
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia maisRealimentação negativa em ampliadores
Realmentação negatva em ampladores 1 Introdução necessdade de amplfcadores com ganho estável em undades repetdoras em lnhas telefôncas levou o Eng. Harold Black à cração da técnca denomnada realmentação
Leia maisFUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores
FUNDMENTOS DE ROBÓTIC Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Introdução Modelo Cnemátco Dreto Modelo Cnemátco de um Robô de GDL Representação de Denavt-Hartenberg Exemplos
Leia maisProgramação de Computadores II TCC 00.174/Turma A 1
Programação de Computadores II TCC 00.174/Turma A 1 Professor Leandro A. F. Fernandes http://www.c.uff.br/~laffernandes Conteúdo: Introdução ao Java (exercícos) Materal elaborado pelos profs. Anselmo Montenegro
Leia maisO mercado de oligopólio
Fernando Branco Ano lectvo 2003-2004 Trmestre de Inverno Sessão 6 O mercado de olgopólo Exstem poucas empresas Produtos dferencados ou homogéneo Interacções estratégcas: As decsões de umas empresas afectam
Leia mais