Uma estimativa bayesiana aplicada aos casos notificados de hantavirose no estado do Pará via regressão logística

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1 Uma estmatva bayesana aplcada aos casos notfcados de hantavrose no estado do Pará va regressão logístca Pâmela Tamrs Caldas Serra de Souza 1 Wagner Rogéro Ferrera Pnhero 1 Crstane Nazaré Pamplona de Souza 2 Fabyano Fonseca e Slva 1 Edson Marcos Leal Soares Ramos 2 1 Introdução A hantavrose é uma doença nfeccosa e de notfcação compulsóra, é causada por vírus da famíla Bunyavrdae, gênero Hantavrus, um vírus encontrado em ratos slvestres, que vvem em áreas ruras, que se apresentam sob duas formas clíncas dstntas: a febre hemorrágca com síndrome renal, que ocorre na Ása e na Europa e a síndrome cardopulmonar por hantavírus, que é a únca forma grave prevalente nas Amércas e caracterzada pelo comprometmento cardopulmonar grave a tal ponto que sem atendmento adequado pode levar a óbto (LAVOCAT; WADA, No Pará, o prmero caso de hantavrose fo notfcado em 1995, pelo Insttuto Evandro Chagas, em uma área de garmpo da localdade de Castelo dos Sonhos, em Altamra, e o prmero óbto ocorreu em O Pará regstrou de 2006 a 2011, 64 casos da doença, com 32 óbtos, a maora nas zonas ruras de Novo Progresso e Altamra. O prncpal motvo é a atvdade econômca e a agressão ao meo ambente. A floresta é derrubada para a plantação de grãos, atrando ratos slvestres, que procuram almento nas casas e nos locas de armazenamento dos grãos. A hantavrose nunca fo uma preocupação no Estado, pos era raro haver casos. Neste contexto, este trabalho tem por objetvo realzar um estudo dos casos notfcados com Hantavrose no estado do Pará, no período de 2007 a 2011, a partr de uma estmatva bayesana va regressão logístca. 2 Materal e Métodos Para Kutner et al. (2005, o objetvo da Regressão Logístca é modelar uma varável resposta como função de uma ou mas varáves explanatóras que nfluencam a sua 1 Departamento de Estatístca UFV. E-mal: pamela.souza@ufv.br, wagner.pnhero@ufv.br, fabyanofonseca@ufv.br. 2 Faculdade de Estatístca UFPA. E-mal: crssouza.ufpa@gmal.com, ramosedson@gmal.com.

2 ocorrênca. A varável resposta é geralmente dcotômca, mas pode ser poltômca, sto é, ter mas do que dos níves de respostas, podendo ser nomnal ou ordnal. Já as varáves explanatóras podem ser categórcas ou contínuas. Neste estudo utlzou-se o modelo de regressão logístca bnára múltpla, em que a varável resposta é dcotômca, e esta dcotoma fo representa por evolução do caso notfcado cura ou óbto por hantavrose, a fm de captar a letaldade dessa doença, sob o enfoque Bayesano, cujo modelo é: P( X exp 0 1 exp 0 p 1 1 X p 1 1 X (1 A proposta bayesana dz respeto à obtenção de uma dstrbução a posteror para a letaldade dessa doença, onde os parâmetros são estmados va aplcação do Teorema de Bayes, a partr da relação de proporconaldade: P (,..., Y P ( Y X P (, 0 p 1 (2 onde P(β é a dstrbução a pror de β, P(y β X é a dstrbução dos dados amostras dado o parâmetro β (Função de Verossmlhança e P(β 0,...,β 1-p y é a dstrbução dos parâmetros consderando os dados y (Dstrbução a posteror. Para o ajuste do modelo de regressão logístca Bayesano utlzou-se o método Monte Carlo va Cadea de Markov (MCMC, uma alternatva aos cálculos de ntegras na obtenção da densdade à posteror P(β 0,...,β 1-p y que na maora das vezes são ntratáves (HASTINGS,1970 e GILKS, Admtu-se que os casos notfcados podem ser modelados por uma dstrbução de Bernoull y ~ Bernoull (β. Y 1 Y (3 f ( Y X P ( X 1 P ( X A dstrbução conjunta dos dados amostras, dado os parâmetros da dstrbução assumda para os dados, é denomnada Função de Verossmlhança. Assm, consderando uma amostra aleatóra, y 1, y 2,,...y n, ndependênca entre tas observações e assumndo que Bernoull (β, a Função de Verossmlhança é dada por: y ~

3 Y p1 p1 exp exp n 0 X 0 X 1 1 P ( Y X = 1 p1 p1 =1 1 exp X 1 exp X (1 Y (4 Sob o enfoque Bayesano, consderando uma pror não nformatva para β j, admtmos que cada parâmetro do modelo se dstrbu segundo uma β j ~ N(0,1. Pelo Teorema de Bayes, a dstrbução conjunta a posteror será obtda pelo produto da função de verossmlhança com as prors, sto é, Assm, P (,..., Y P ( Y X P ( 0 p 1 (5 Y p1 p1 exp exp n 0 X 0 X 1 1 P (,..., Y, X 1 0 p 1 p1 p1 =1 1 exp X 1 exp X p j j j exp 2 2 j j (1 Y (6 3 Resultados e Dscussões Os dados em estudo são referentes as notfcações de hantavrose obtdas junto a base de dados ofcal do Sstema de Informação de Agravos de Notfcação (SINAN, por meo da Secretara de Saúde do Estado do Pará (SESPA. Para a defnção das varáves em estudo utlzou-se o método stepwze, onde estabeleceu-se como varável resposta a evolução da doença para os níves de cura e óbto (0 e 1, respectvamente. Para estmação dos parâmetros assocados às varáves ncluídas no modelo, utlzouse o processo MCMC (Monte Carlo va cadeas de Markov, e como crtéro de convergênca o método Gelman e Rubn (1992 que apresentou fator de redução de escala de , valor muto próxmos de 1 como sugerdo por Gelman, como garanta de convergênca, logo concluu-se que houve convergênca. O modelo resultante é composto por duas varáves sntomátcas (predtoras também recebendo codfcação 0 ou 1 para a presença ou ausênca dos sntomas em estudo (febre, vômto e uma varável que não recebeu codfcações a qual representa a dade do pacente em anos. O modelo estmado sob o enfoque bayesano é dado por

4 ˆ Y exp( 2,023 3,551 X 1 exp( 2,023 3,551 X 2,192 X (7 1 2,192 X 0,1282 X 2 0,1282 X 3 Dentre os resultados pode-se destacar que uma pessoa com hantavrose que apresenta febre tem até 34 vezes mas chance de evolur a óbto do que uma pessoa também com hantavrose mas que não apresenta febre, mantendo as outras varáves constantes no modelo. Tabela 1: Estmatvas dos Coefcentes, Erros Padrão e Razão de Chance do Modelo (7 para a Letaldade de Casos Notfcados de Hantavrose. Varáves Coefcente Erro Razão de IC 95% Padrão Chances LI LS Constante 2,023 2, Febre Não* Sm 3,551 2,038 34,850 0,064 7,910 Vomto Não* Sm -2,192 1,718 0,110 5,865 0,938 Idade do Pacente -0,128 0,061 0,880-0,259-0,023 Nota: *Representa a categora de referênca da varável, IC: Intervalo de Confança, LI: Lmte nferor, LS: Lmte superor. A Tabela 2 e a Fgura 1 apresentam as probabldades (em percentual de letaldade para pacentes com hantavrose. Nela, pode-se destacar que pacentes que possuem 15 anos e que apresentam todos os sntomas ncluídos no estudo têm uma probabldade superor a 80% de evolur a óbto por hantavrose, enquanto que pacentes de mesma dade, porém não apresentam nenhum dos sntomas, têm probabldade de aproxmadamente 53% de evolur a óbto pela mesma doença. Pode-se destacar, anda que pacentes mas jovem apresentam maor probabldade de evolur a óbto que pacentes mas velhos. Tabela 2: Probabldades (em Percentual de Letaldade Obtdas a Partr do Modelo (7, para Pacentes com Hantavrose, Segundo Combnações das Varáves Incluídas no Modelo (7 e o Perfl do Pacente. Febre Sm Não Sm Não Vomto Sm Sm Não Não Idade Perfl 1 Perfl 2 Perfl 3 Perfl ,14 10,99 97,47 52, ,38 6,11 95,30 36, ,41 3,31 91,44 23, ,60 1,77 84,92 13, ,88 0,94 74,78 7, ,86 0,50 60,97 4, ,42 0,26 45,14 2, ,62 0,14 30,24 1,23

5 Probabldade (Em Percentual Perfl 1 Perfl 2 Perfl 3 Perfl Idade Fgura 1: Probabldades (em Percentual de Letaldade Obtdas a Partr do Modelo (7, para Pacentes com Hantavrose, Segundo Combnações das Varáves Incluídas no Modelo (7 e o Perfl do Pacente. 4 Conclusões Este trabalho teve como objetvo realzar um estudo dos casos notfcados com Hantavrose no estado do Pará, no período de 2007 a 2011, a partr de uma estmatva bayesana va regressão logístca. Observa-se que as varáves sgnfcatvas foram febre e vômto (sntomátcas e a dade do pacente, com sso, verfcou-se que uma pessoa com hantavrose que apresenta febre tem até 34 vezes mas chance de evolur a óbto do que uma pessoa também com hantavrose mas que não apresenta febre, mantendo as outras varáves constantes no modelo. Pode-se destacar que pacentes que possuem 15 anos e que apresentam todos os sntomas ncluídos no modelo (7 têm uma probabldade superor a 80% de evolur a óbto por hantavrose, enquanto que pacentes que possuem 15 anos, porém não apresentam nenhum dos sntomas ncluídos no modelo (7, têm probabldade de aproxmadamente 53% de evolur a óbto pela mesma doença. Pode-se destacar, anda que pacentes mas jovem apresentam maor probabldade de evolur a óbto que pacentes mas velhos.

6 5 Referêncas [1] GILKS, W. R.; RICHARDSON, S., SPIEGELHALTER, D. J. Markov Chan Monte Carlo n Practce. London: Chapman & Hall, [2] GELMAN, A.; RUBIN, D. B. Inference from teratve smulaton usng multple sequences, Statstcal Scence, 7, , [3] HASTINGS, W. K. Monte Carlo samplng methods usng Markov chans and ther applcatons. Bometrka, 57, 97 a 109, [4] KUTNER, M.H.; NETER, J.; NACHTSHEIM, C. J.; LI, W. Appled Lnear Statstcal Models. 5th.ed. Boston, Mass.: McGraw-Hll, c p. [5] LAVOCAT, M.; WADA, M. Síndrome Cardopulmonar por Hantavírus no Brasl em 2006: Estudo Clínco Epdemológco. Boletm Eletrônco Epdemológco, v.7, n.6, setembro, 2007.