CIRCUITOS MAGNÉTICOS LINEARES E NÃO LINEARES

Transcrição

1 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 7 4 CIRCUITO MAGNÉTICO LINEARE E NÃO LINEARE Os circuitos maéticos são empreados com o ituito de cocetrar o efeito maético em uma dada reião do espaço. Em outras palavras, este circuito direcioa o fluxo maético para ode for desejado, sedo dotado de materiais com certas propriedades maéticas e dimesões, a partir de uma variedade de seções e diferetes comprimetos. Cumpre salietar aqui que as características maetizates dos materiais são de atureza ão liear, o que deve ser levado em cota os projetos de dispositivos eletromaéticos. A título de exemplos poderíamos citar a determiação da correte elétrica requerida em um erolameto para produzir uma dada desidade de fluxo o etreferro de um pequeo atuador, de um relé ou de um eletromaeto CIRCUITO MAGNÉTICO LINEARE ão cosiderados maeticamete lieares os circuitos maéticos ode a permeabilidade relativa é baixa. Circuitos maeticamete lieares podem ser obtidos quado o úcleo é de ar, ou costituído por um material ão ferromaético. Aaloia com Circuitos Elétricos Cosideremos o dispositivo da fi. 4., ode o úcleo é formado por um material de permeabilidade maética. i V N Fiura 4. - Um circuito maético simples Pela aplicação da lei de Ampère a este circuito teremos: L dl NI (4.) Cosiderado que possui módulo costate ao loo do camiho médio L percorrido pelo fluxo maético, mostrado a fiura teremos: NI L (4.) NI (A.esp / m) (4.3) L O produto N I é o resposável pela codução do fluxo o circuito maético, desempehado o papel de uma fote. Daí ele ser cohecido por força maeto motriz (Fmm).

2 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 8 De µ, vem que: µni (4.4) L O fluxo maético que passa através da secção reta ao loo do circuito será: Ode pela eq. (4.4) ou aida: O termo do deomiador (4.5) µni µfmm (4.6) L L Fmm (4.7) L (4.8) µ é chamado de relutâcia do circuito maético. Ele represeta a dificuldade imposta à circulação do fluxo maético, tedo como uidade A.esp/ o istema Iteracioal. Cosidere aora o circuito elétrico da fi. 4. formado por um úico laço ou malha de correte. V i R Fiura 4. - Circuito elétrico aáloo Para esse circuito elétrico temos a resistêcia oposta à correte elétrica dada por: ode L R (4.9) σ V I (4.) R Portato, para a correte elétrica, sedo V a Fem (força eletro motriz) resposável pela correte I: Fem Fem I R L (σ) (4.) Podemos etão motar um circuito elétrico aáloo ao circuito maético, coforme as correspodêcias etre as radezas maéticas e elétricas a seuir:

3 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 9 Circuito Maético Circuito Elétrico Fmm = N.I Fem = V Fluxo Maético = Correte elétrica = I m Relutâcia = Resistêcia Elétrica = R Permeabilidade = Codutividade = Permeâcia = Codutâcia = G R Exemplo 4. Para o dispositivo da fi. 4., tem-se uma correte I = 5 A, através de N = espiras, fazedo circular um fluxo maético por um retâulo cujos comprimetos médios da base e da altura são respectivamete cm e 8 cm e secção reta cm, feito de um material de permeabilidade relativa r =. Calcular: a) - A relutâcia do circuito maético b) - A permeâcia do circuito maético c) - A itesidade de campo maético o úcleo d) - A desidade de fluxo maético o úcleo e) - O fluxo maético o úcleo olução: m.( 8). µ µ 7.4π... l 6,43x r P / 7x 7 /(A.esp) A.esp / NI l m x5.( 8).,4x 3 A.esp / m r 7 µ µ.4π.,76.. 3,5..,4. 4 3,76 / m Exemplo 4. Calcular o valor do fluxo maético em cada braço da estrutura maética da fi. 4.3, dados: N = 5 espiras, I =, A, material com r = e material com r =. material material medidas em cm N 5 espessura: cm cm 5 5 Fiura Estrutura ferromaética do exemplo 4.

4 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 3 olução: Pelo circuito elétrico aáloo abaixo l l NI Fiura circuito elétrico aáloo do exemplo 4. Para o lado do material : Idução maética o braço esquerdo: NI l 7 r 4 785,7,45T Para o lado do material : Fluxo maético o braço esquerdo: NI l,45 4,8 No caso l = l = l m l m (5555 )cm 8cm NI 5 l,8 NI 5 l,8 785,7A.esp / m 785,7A.esp / m Idução maética o braço direito: 7 r 4 785,7,3 T Fluxo maético o braço direito:,3 4,9 Fluxo maético (total) o braço cetral: c, CIRCUITO MAGNÉTICO NÃO-LINEARE ão cosiderados ão lieares todos os circuitos maéticos que utilizem materiais ferromaéticos, dotados de permeabilidade maética alta, tais como o ferro fudido, o aço silício, o aço fudido, a ferrite etc. A maioria dos circuitos maéticos de aplicação prática são ão lieares e a permeabilidade dos materiais ferromaéticos tora-se variável em fução da idução ou desidade de fluxo maético o úcleo. Exemplo 4.3 As dimesões da estrutura maética a fi. 4.5 estão idicadas a tabela em seuida. O erolameto de excitação possui espiras. Determie a correte este erolameto para estabelecer um fluxo de.5x -4 (). Despreze a dispersão do fluxo maético, cosiderado-o todo cofiado ao úcleo. Utilize as curvas de maetização mostradas o fial deste capítulo. l NI l Fiura Estrutura ferromaética Fiura Circuito elétrico aáloo

5 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 3 Mat. - Ferro Fudido Mat. - Aço-ilício l m. m.4 m 5x -4 m 5x -4 m olução: Fmm N.I.l. l A estrutura mostra um circuito com os dois materiais em série. Assim:,5x. () Para o ferro fudido:.( / m ) Para o aço-silício:.( / m ) 5(A.esp / m) 35(A.esp / m)...5x,( / m 5x Das curvas de maetização temos: ) Portato:.l.l I N 5x.35x,4 I,59 A Imaie que tivéssemos que escolher apeas um tipo de material, etre os materiais e, para mater o mesmo fluxo maético. Qual seria o escolhido? e o material escolhido fosse o teríamos:.l.l I' N e o material fosse o escolhido teríamos: 35x,35x,4,(A) 5x, 5x,4 I' ',35(A) Neste caso, o escolhido seria o material, por requerer uma correte de ma (coseqüetemete uma força maetomotriz) meor do que a exiida o caso de se utilizar o material. Exemplo 4.4 Cosidere a estrutura maética em aço fudido mostrada a fi Para um fluxo maético de,5 x -4, qual é o valor de os potos e, dados que = 6 cm, = cm, l = 5 cm, l = 3 cm. Determie também a correte a bobia sabedo-se que ela possui espiras. N Fiura 4.7 estrutura ferromaética do exemplo 4.4

6 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 3 olução: O fluxo maético é o mesmo em qualquer seção. Loo A idução maética a seção é:,5 6,94T A idução maética a seção é:,5,75t Da curva para o aço fudido:,94t,75t Aplicado a lei de Ampère: NI l l 85Ae / m 65Ae / m 85,5 65,3 I,6A FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO) Quado um material ferromaético é colocado a preseça de um campo maético variável o tempo, corretes parasitas (ou corretes de Foucault) serão iduzidas em seu iterior, provocado perdas de eeria com o aquecimeto do material. A redução deste feômeo é obtida com o úcleo de dispositivos eletromaéticos costruído com chapas ou lâmias de material ferromaético, isoladas etre si (por exemplo, com veriz), coforme pode ser ilustrado a fi Assim, devido ao processo de empilhameto das chapas para motaem do úcleo, a área efetiva do material ferromaético, ma atravessada pelo fluxo tora-se meor que a área eométrica, eom ocupada pelo úcleo. Pode-se etão defiir um fator de empacotameto k e como sedo a relação: ma ke (4.) Outra razão de atureza prática para a lamiação do circuito maético é a de facilitar a colocação das bobias o dispositivo visado à costrução e a mauteção. eom Fi. 4.8 Núcleo Lamiado A tabela a seuir forece alus valores para o fator de empacotameto em fução da espessura da chapa ou lâmia utilizada.

7 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 33 Espessura da chapa (mm) k e.7,5.58,75.58,85. a.5,9.7 a.36,95 Exemplo 4.5 Uma estrutura maética é feita de um pacote em aço-silício com chapas de,5 mm, como pode ser mostrada a fi Determie a correte que deve circular o erolameto com 5 espiras para estabelecer um fluxo de 9x -4 o braço direito da estrutura. Dados: l = l 3 = 5 cm, l = 5 cm, espessura comum = 5 cm. l l 3 N = 5 l Fiura Estrutura maética do exemplo 4.5 olução: malha : Fmm.l.l (I) malha :.l.l (II) 3 3 ó : (III) 3 Da curva de maetização para o aço silício:, A.esp / m A partir da equação (II) a malha : 3.l l 6x5x 5x 3 A.esp / m Da curva de maetização: Fiura 4. - Circuito aáloo do exemplo 4.5 Dado: 9x Cosiderado um fator de empacotameto k e =,9 9x 3,4 / m 5x x,9. Da equação (III):,7 / m,7x(5x 4,8x 9x x,9) 4,8x 33,8x 33,8x,47 / m,5x

8 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 34 Da equação (I): Da curva de maetização:,47 5A.esp / m Fmm5x5x 55 I, A 5 x5x 55A.esp 4.4 CIRCUITO MAGNÉTICO COM ENTREFERRO Alus dispositivos eletromaéticos, tais como istrumetos de medidas, motores, relés etc, por serem costituídos de uma parte fixa e outra móvel, possuem um espaço de ar l a sua estrutura maética. Este espaçameto ou iterstício promove o acoplameto etre as partes sob o poto de vista maético para que o fluxo se estabeleça por um camiho fechado. A este espaço é dado o ome de etreferro" (ou "air ap" em ilês). l Fiura 4. - Estrutura maética com etreferro Ao cruzar o etreferro, o fluxo maético sofre um feômeo chamado de espraiameto (fraeameto, espalhameto, efeito de bordas), coforme pode ser visto da fi. 4.. Isto faz com que a área efetiva por ode passa o fluxo se tore maior que a área eométrica do etreferro. Fi Campo maético em um etreferro eja uma área de secção reta = a x b retaular e o etreferro de comprimeto l. Etão, de uma forma prática, podemos calcular a área aparete ou efetiva do etreferro através da relação: (al ).(bl ) (m ) (4.3) Observe-se aqui que quado o etreferro for muito reduzido, o efeito do espraiameto pode ser desprezado. Exemplo 4.6 Vamos ivestiar a ifluêcia de um etreferro sobre um circuito maético. Imaie uma estrutura retaular em aço silício, com secção reta de 5 cm x cm, comprimeto médio de 5 cm, excitada por uma bobia de espiras. Determiar os valores de correte ecessários para que sejam estabelecidos fluxos maéticos de 3x -4, 6x -4 e 9x -4. Em seuida, admita um etreferro de mm a estrutura e refaça os cálculos para ecotrar os mesmos valores de fluxo. Aalise os resultados.

9 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 35 olução: em etreferro: Área efetiva do etreferro: Para. 3x (5,).(,),7cm 3x x,3t Da curva de maetização do aço-silício:,3t55a.esp / m o valor da correte será:.l 55x,5 I,75A N Para 3x µ 3x,7x,8 4πx 7,8T 87A.esp / m 55x(,5,) 87x. I,5A Para 6x Para 6x Para 9x 6x x,6t,6t 75A.esp / m 75x.5 I,375A,56 4πx 7 6x,7x,56T 458A.esp / m 75x,499458x, I,83A 9x x,9t.9t 35A.esp / m 35x,5 I,675A Com o etreferro: A partir dos resultados podemos observar que: Para 9x 9x,7x,84 4πx 7,84T 66878A.esp / m 35x, x, I 7,36A - Para se obter os mesmos valores de fluxo, com a itrodução do etreferro, é ecessário um aumeto muito rade os valores da correte. - Praticamete toda a Fmm é utilizada para vecer o etreferro (tora-se mais acetuado quato maior o etreferro) - A itrodução do etreferro torou o circuito maético (material maético + etreferro) praticamete liear.

10 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 36 Exemplo 4.7 Cosidere uma estrutura maética costruída com chapas de aço silício, com fator de empacotameto,9. As dimesões da seção trasversal do úcleo são 5 cm e 6 cm. O comprimeto médio do camiho do fluxo é m. Determie a Fmm para estabelecer um fluxo de 5x -4 o etreferro, cujo comprimeto tem 5 mm. olução: 5 Da curva de maetização para o aço silício,7t,5,5,6,5,93t 3Ae / m µ 5574,3Ae/ m 5,93T,5,6,9 Fmm l Fmm 5574,3,53 (,5) 94,6Ae l Exemplo 4.8 Cosidere a mesma estrutura, porém com uma bobia de 75 espiras, e uma correte de 6 A. Qual é o valor do fluxo o etreferro? olução: N.i.l. l (I) Fazedo-se em (III):.. ubstituido (II) em (I): N.i µ (II) µ l µ..l (III) N.i 75x6 5(A.esp / m) l Curva de maetização Reta eativa de etreferro Fiura A curva de maetização e a reta eativa de etreferro A equação acima recebe o ome de reta eativa de etreferro (veja fi. 4.3) Fazedo-se em (III): µ. N.i..l 7 ( / m 4π. (5,5)(6,5) 75x6,9x5x6x x,5. ) Wm,5 m De acordo com a fi. 4.3 e dispodo da curva de maetização do aço silício, determiamos raficamete os valores da itersecção. ' Portato: '.,33 / m e,33x,9x(5x6x ' 55A.esp / m 4 36x

11 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 37 Exemplo 4.9 Um úcleo toroidal de aço fudido apreseta uma seção trasversal circular de cm. O comprimeto médio do circuito maético é 35 cm, com um ap de mm. Uma bobia erolada com espiras em toro do úcleo alimeta o circuito maético com uma correte de 3 A. Determie o fluxo o etreferro. olução: V i R Fiura Circuito Maético e circuito aáloo do exemplo Raio do úcleo toroidal de aço fudido: Fazedo = : π r x m r x π,78 m N.I x3 l 34,9x 7(A.esp / m) Raio efetivo do etreferro: r,78,,88m Área efetiva do ap (etreferro): π.,88,x m Do cruzameto da reta eativa de etreferro com a curva de maetização do material maético do úcleo obtemos:.67( / m 35(A.esp / m) ) O circuito maético é descrito por: N.I.l. l Como o circuito é de aço fudido, k e =, e Fazedo = : N.I..µ.l N.I.l µ.. l x3x.x x4πx 3 x. 7 O fluxo o etreferro é:. 6,7x x x,67 ubstituido os valores ecotrados para e a equação do circuito maético teremos:.67 N.I 35x.349 4πx 7 x.655(a.esp) Observamos que este resultado se aproxima do valor correto de N.I que é 6 A.esp. Portato, este método ráfico permite a obteção de soluções com certa precisão..84( / m )

12 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 38 EXERCÍCIO ) - Um circuito maético compõe-se de duas partes de mesmo material ferromaético com permeabilidade maética relativa µ r 4 formado um camiho úico para o fluxo. A parte tem 5 mm de comprimeto médio e 4 mm de seção reta. A parte, coectada à parte, possui 3 mm de comprimeto médio e mm de área de secção. O material maético ecotra-se a parte da curva ode a permeabilidade relativa é proporcioal à desidade de fluxo. Ecotre o fluxo, para uma Fmm de 4 A.esp. ) - A fiura abaixo mostra um circuito maético em aço fudido. A parte tem um comprimeto médio l = 34 cm, e secção = 6 cm. A parte tem l = 6 cm e = 4 cm. Calcule a correte do erolameto com N espiras, supodo I =.5 A., N = espiras, N = espiras e o fluxo maético o circuito, =. F N F N Fiura do problema 3) - A fiura abaixo mostra um circuito maético com uma Fmm de 5 Ae. A parte é de aço fudido, com l = 34 mm, e = 4 mm. A parte é de ferro fudido, com l = 38 mm e = 36 mm. Calcule o fluxo maético. Fiura do problema 3 4) - Para o circuito maético mostrado a fiura abaixo, a permeabiliade relativa é. A seção trasversal é de cm, com exceção da pera cetral, que é de 4 cm. Os camihos l e l medem 4 cm, e l 3 mede 8 cm. Calcular o fluxo maético os camihos L e L. L L Ae 5 Ae L 3 Fiura do problema 4

13 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I 39 5) - Um úcleo em aço-silício, seção retaular de mm x 8 mm, comprimeto médio de 5 mm. Possui um etreferro de.8 mm. O fluxo é 8 x -6. Calcule a Fmm. 6) - O circuito maético mostrado a fiura abaixo é de aço fudido. A bobia tem 5 espiras. As dimesões são : l e = mm, = 3 = 5 mm, = 3 mm, l = 4 mm, l = mm e l 3 = 9 mm. Calcule a correte a bobia para erar um fluxo de 5 o etreferro. upoha que e é 7 % maior que 3. L L 3 N = 5 L Fiura do problema 6 7) - Ecotre o fluxo maético em cada um dos três braços do circuito maético mostrado a fiura abaixo. Cosidere = o aço. cm 5 cm Fmm = 5 Fmm = 5 Espessura cm Etreferro = mm cm cm 6 cm 4 cm 6 cm cm Fiura do problema 7

14 APOTILA DE ELETROMAGNETIMO I CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO PRINCIPAI MATERIAI FERROMAGNÉTICO 4