IND 1115 Inferência Estatística Aula 13
|
|
- Estela Regueira Pedroso
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 mbarros.com 3 mbarros.com 4 Coteúdo IND 5 Iferêcia Estatística Aula 3 Novembro 005 Môica Barros Itervalos de Cofiaça para Difereças etre Médias (Variâcias supostas iguais) Itervalo de Cofiaça para a variâcia de uma Normal Itervalos de Cofiaça para a razão de variâcias Itervalo de Cofiaça aproximado para a média de uma Biomial mbarros.com mbarros.com Objetivo Comparação das médias de duas amostras aleatórias Normais. Exemplos: Agricultura, Medicia, Veteriária, Marketig, Produção, Fiaças, etc... Aplicações - Medicia Deseja-se medir o efeito da dieta sobre a pressão sagüíea e a taxa de colesterol de uma pessoa. Toma-se duas amostras parecidas de pessoas (mesmas idades, pesos, ível de atividade, etc... ). Umas das amostras é submetida a uma dieta com alto teor de gordura e cares vermelhas. O outro grupo igere uma dieta cosistido pricipalmete em vegetais, cares bracas e grãos.
2 mbarros.com 7 mbarros.com 8 Os pacietes são acompahados por um período de 3 meses, o qual são feitas medições quizeais da pressão sagüíea e da taxa de colesterol. Como a dieta afeta estas quatidades? A pressão sagüíea o grupo que igere mais gordura é sigificativamete maior que o outro grupo? E a taxa de colesterol? Aplicações - Veteriária A empresa produtora da ração Baby Dog decide laçar o mercado uma ova marca de ração, uper Baby Dog, que supostamete tem maior teor utritivo. Toma-se uma amostra de 00 cachorrihos com meses de idade, 00 deles alimetados com Baby Dog e 00 alimetados com uper Baby Dog. mbarros.com 5 mbarros.com 6 Ao completarem 6 meses de idade, os cães são ovamete examiados e registra-se o aumeto de peso o período de a 6 meses de idade. Perguta-se: a ração uper Baby Dog fez os cachorrihos crescerem mais que a Baby Dog? Qual a difereça o aumeto de peso médio dos cães submetidos às duas rações? Aplicações Marketig A empresa ABC cocetra seus aúcios de TV o horário obre, gastado uma imesa fortua em publicidade. Como forma de coter as despesas, a compahia decide direcioar seus aúcios para um horário mais tardio, e para programas vistos por um público pricipalmete das classes A e B. A questão de iteresse para a empresa é: esta mudaça foi eficaz? Ou seja, será que a empresa ecoomizou diheiro e aida mateve o mesmo ível de vedas após a mudaça do horário de seus aúcios?
3 mbarros.com mbarros.com Formulação Matemática tica Cosidere duas populações Normais com médias (µ e µ ) possivelmete distitas e com a mesma variâcia (esta hipótese é essecial para resolver o problema!). Isto é: X i N (µ, ) e Y j N (µ, ) Ode i,,..., m e j,,..., Cosidere as duas amostras aleatórias de X e Y com tamahos m e respectivamete, isto é: X ); Y ( Y,..., ) ( X,..., X m upoha que todos os parâmetros (µ, µ e ) são descohecidos. Etão o osso objetivo é: Achar um itervalo de cofiaça a 00(-α)% para (µ( - µ ). Y mbarros.com 9 mbarros.com 0 Ituitivamete, este itervalo deverá ser baseado as respectivas médias amostrais e terá a forma: ( X Y c, X Y + c) A questão que devemos respoder é: como achar esta costate c? olução: abemos que: X N( µ ; / ); Y N( µ ; / ) m e estas médias amostrais são idepedetes. Etão qualquer combiação liear de X e Y é Normal e, em particular: X Y N µ µ, + m
4 Além disso, temos que: ( m Ode é a variâcia amostral da a. amostra (X s) e a variâcia amostral dos Y s, ambas idepedetes. Daí: ) χ m ( ) χ (( m ) + ( ) ) χ + m mbarros.com 3 Revisão: eja Z N(0,) e V χ p, ambas idepedetes. Etão: T Z / V / p t p Tem uma distribuição t de tudet com p graus de liberdade, mbarros.com 4 Combiado os resultados temos: Z V X Y ( µ µ ) N (0,) + m (( m ) + ( ) ) χ+ m mbarros.com 5 Além disso, Z e V são idepedetes, etão a variável T dada por: T Z X Y ( µ µ ) t + m V ( m ) + ( ) + m + m + m Tem distribuição t de tudet com (m+-) graus de liberdade. mbarros.com 6
5 mbarros.com 9 mbarros.com 0 Para simplificar a otação, seja: Dado um ível de sigificâcia 00*(-α)% podemos achar um úmero b tal que: Prob{-b < T < b} (-α) b é obtido a partir da distribuição t com +m- graus de liberdade, ode T é a variável mostrada o slide aterior, calculada a partir da difereça etre as médias das duas amostras. R ( m ) + ( ) + m + m O IC 00*(-α)% para a difereça das médias é: ( X Y ) br; ( X Y ) + br) mbarros.com 7 mbarros.com 8 Exemplo Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tetar aumetar a produção de um certo composto. Atualmete usa-se a produção um certo tipo de catalisador A, mas um outro tipo de catalisador B é aceitável. Faz-se uma experiêcia com 8 tetativas para o catalisador A e o mesmo o de repetições para o catalisador B. R As médias e variâcias amostrais são: X 9.73, Y e 3.89, 4.0. Costrua um itervalo de cofiaça 95% para µ - µ. olução m 8 ( m ) + ( ) + m ( + m ) 7(3.89) + 7(4.0)
6 mbarros.com 3 mbarros.com 4 b.45 da tabela t 4. O itervalo de cofiaça é: ( X Y ) ± br.0 ±. ( 4.4,0.0) Note que este itervalo iclui zero. Isso idica que pode ão existir difereça real a produção média usado os catalisadores A e B. Assim, baseado apeas este teste, parece ão haver razão para mudar do catalisador A para o B com o objetivo de aumetar a produção. mbarros.com IC para a variâcia da Normal ejam X, X,...,X iid N(µ, ) ode ambos µ e são descohecidos. Este é o caso usual a prática, ode desejamos iferir sobre um dos parâmetros quado ambos são descohecidos. A variâcia amostral é Também sabemos que / tem distribuição Qui-quadrado com - graus de liberdade. i ( X i X ) mbarros.com IC para a variâcia da Normal Dado α (0,) ache a e b da tabela Quiquadrado com ( - ) graus de liberdade tais que: Pr(a < (-) / < b) - α e Pr( (-) / < a) α/ Pr((-) / > b) Logo: Pr[(-) /b < < (-) /a] -α. IC para a variâcia da Normal O itervalo ((-) /b, (-) /a) é um itervalo aleatório com probabilidade -α de icluir o parâmetro descohecido. Exemplo ejam X, X,..., X 9 iid Normais com média µ e variâcia. Observa-se s Ecotre um itervalo de cofiaça 95% para.
7 mbarros.com 7 mbarros.com 8 IC para a variâcia da Normal olução Neste caso precisamos ecotrar a e b de uma tabela Qui-quadrado com 8 graus de liberdade. O poto a tal que a probabilidade de estar abaixo dele é.5% é:.80 O poto b tal que a probabilidade de estar abaixo dele é 97.5% (ou seja, a probabilidade de estar acima dele é.5%) é: IC para a variâcia da Normal O itervalo de cofiaça 95% para a variâcia da distribuição é: ( ) b ( ), a 8(7.63) 8(7.63), (3.48, 8.004) mbarros.com 5 mbarros.com 6 A pricípio pode parecer estraho ecotrar um itervalo de cofiaça para a razão etre as variâcias de duas amostras. Mas, existem resultados distribucioais apropriados para lidar com este problema, equato ão existem distribuições apropriadas para testar, por exemplo, a difereça etre as variâcias das amostras. No exemplo do IC para a difereça etre médias foi ecessário supor que a variâcia das duas amostras era igual. Como verificar isso? Podemos fazer um itervalo de cofiaça para a RAZÃO das variâcias. e este itervalo icluir, existe evidêcia a favor da igualdade das variâcias. Do cotrário, se o itervalo ão icluir, ficaremos (o míimo) descofiados sobre a validade do teste t proposto ateriormete.
8 mbarros.com 3 mbarros.com 3 ituação X i N (µ, ) e Y j N (µ, ) Ode i,,..., m e j,,..., As variâcias amostrais para as duas amostras são os estimadores de e, dadas por: m ( X i X ) m i e ( Y j Y ) j abemos também que e são idepedetes, e múltiplos destas variâcias têm distribuição Qui-quadrado, ou seja: ( m ) ( ) χ χ m e mbarros.com 9 mbarros.com 30 Também, estas duas variáveis Quiquadrado são idepedetes, o que os permite usar a defiição de uma variável aleatória com distribuição F: χ p / p F χ / q q q p χ p F( p, q) χ q Assim, a variável aleatória: ( m ) /( m ) F ( ) /( ) Tem distribuição F com m- graus de liberdade o umerador e - graus o deomiador..
9 mbarros.com 35 mbarros.com 36 Como ecotrar um itervalo de cofiaça (- α)% para a razão de variâcias? Dado α (0,), ache a e b tais que: Pr(a < F < b) -α e F F(-,m-) Por coveção escolhemos a e b tais que: Pr(F a) α/, Pr (F b) α/ Pr(F < b) -α/, e este valor é ecotrado a partir de uma tabela da fução de distribuição F mbarros.com 33 Frequetemete α é um valor pequeo, e ão existe a tabela, e daí temos que usar um truque, que decorre da maeira como uma variável F é criada. Lembre-se que se F F(p,q), F é a razão de variáveis aleatórias Qui quadrado idepedetes, divididas pelos seus graus de liberdade. mbarros.com 34 Logo, se F F(p,q) etão F (V /p)/(v /q) qv /pv ode V e V são idepedetes. Etão W /F (pv )/(qv ) (V /q)/(v /p) tem desidade F(q,p). Logo: α Pr( F a) Pr Pr F a F a Também, os seguites evetos são equivaletes: a < F < b a < < b a < < b Logo, o itervalo: a, b é um itervalo aleatório com probabilidade -α de icluir o valor descohecido /
10 mbarros.com 39 mbarros.com 40 Exemplo Cosidere duas amostras Normais tais que m 0 (tamaho da a. amostra), 5 (tamaho da a. amostra), 0 e Ecotre um itervalo de cofiaça 95% para a razão de variâcias. (35.6) (0).78 mbarros.com 37 Precisamos achar a e b tais que: e F F(m-,-) F(9,4) etão Pr(F a) α/ 0.05 e Pr(F b) α/ Logo: Pr(F b) b E: Pr(F a) 0.05 Pr(F > a) Pr < ( 49, ) F a ode F F Etão, olhado para a tabela F(4,9) segue que: mbarros.com 38 uma Biomial a 4.7 a 4.7 eja Y Bi(,p) ode é cohecido e 0 < p < é descohecido. O itervalo de cofiaça 95% para / é:.78 (.78a,.78b),.78(8.90) 4.7 ( 0.376, 5.84) Assim, E(Y) p, VAR(Y) p(-p), e Y p ˆ é o estimador de máxima verossimilhaça para p. Pelo Teorema Cetral do Limite: Y (0,) p( p) N aprox se é grade.
11 mbarros.com 43 mbarros.com 44 uma Biomial Mas, precisamos de uma estimativa do desvio padrão de Y para calcular o itervalo de cofiaça para µ E(Y) p, e etão substituímos p o deomiador pelo seu estimador de máxima verossimilhaça. uma Biomial Este itervalo foi obtido da seguite maeira: Y (0,) p( p) N aprox Ou seja, um itervalo de cofiaça -α aproximado para p é: ( ) z ˆ α /, p + z α / ( ) mbarros.com 4 Dividido o umerador e o deomiador acima por leva a: ( Y / ) ( Y / ) Z ( ) ( ) ( ) mbarros.com 4 uma Biomial E como Z defiido acima é aproximadamete N(0,) etão: Pr[-z -α/ < Z < z -α/ ] -α e obtemos o itervalo idicado. uma Biomial Exemplo Uma pesquisa do govero afirma que 0% dos homes com idade iferior a 5 aos estão desempregados. Ecotre a probabilidade de que, ao tomarmos uma amostra de 400 homes com meos de 5 aos, a proporção estimada de desempregados seja superior a %.
12 mbarros.com 47 mbarros.com 48 uma Biomial uma Biomial olução A probabilidade real (segudo o govero) de um homem desta faixa etária estar desempregado é p 0%. Toma-se uma amostra de tamaho 400 e estima-se p a partir desta amostra. Podemos utilizar o Teorema Cetral do Limite e ecotramos: p ( p) p( p) ( ) é aproximadamete N(0,) mbarros.com 45 A probabilidade desejada é: Pr ( > 0.) 00 Pr 3 Pr 400 /0 ( )( ) ( 0.0 ) > ( )( ) ( ) 9 /0 9 / /0 ( 0.0) > ( 0.0) Pr Z > Pr( Z >.33) Logo, existe uma probabilidade de cerca de 9% de que a estimativa amostral ultrapasse %, mesmo que o valor real seja 0%. 4 3 mbarros.com 46 uma Biomial Exemplo Cosidere ovamete a situação do exemplo aterior. upoha que a probabilidade de um homem com meos de 5 estar desempregado é descohecida, e será estimada a partir de uma amostra de 400 homes. upoha que observamos p^ 0.. Ecotre um itervalo de cofiaça 90% aproximado para p. uma Biomial olução Pelo exemplo aterior: p ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( p ˆ ) ( p ˆ ) p p p É aproximadamete N(0,). Usado a tabela da Normal leva a: (.645 < Z < +.645) 0.90 Pr(.645 < 6.546( p ) < +.645) Pr
13 uma Biomial Logo: Pr Pr < p < + ( 9.33% < p < 4.67% ) Pr < p < Ou seja, estas codições há 90% de probabilidade da taxa de desemprego real estar etre 9.33% e 4.67%. mbarros.com 49
Intervalo de Confiança para uma Média Populacional
Estatística II Atoio Roque Aula 5 Itervalo de Cofiaça para uma Média Populacioal Um dos objetivos mais importates da estatística é obter iformação sobre a média de uma dada população. A média de uma amostra
Leia maisCapítulo 8 Estimativa do Intervalo de Confiança. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc.
Capítulo 8 Estimativa do Itervalo de Cofiaça Statistics for Maagers Usig Microsoft Excel, 5e 2008 Pearso Pretice-Hall, Ic. Chap 8-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprederá: Costruir e iterpretar estimativas
Leia maisTestes de Hipóteses 5.1 6 8.8 11.5 4.4 8.4 8 7.5 9.5
Testes de Hipóteses Supoha que o ível crítico de ifestação por um iseto-praga agrícola é de 10% das platas ifestadas. Você decide fazer um levatameto em ove lotes, selecioados aleatoriamete, de uma área
Leia maisCap. 5. Testes de Hipóteses
Cap. 5. Testes de Hipóteses Neste capítulo será estudado o segudo problema da iferêcia estatística: o teste de hipóteses. Um teste de hipóteses cosiste em verificar, a partir das observações de uma amostra,
Leia maisEstatística II. Aula 6. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula 6 Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc. Testes ara duas amostras Objetivos Nesta aula você arederá a usar o teste de hióteses ara comarar as difereças etre: As médias de duas oulações
Leia maisEstatística II Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula 3 Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc. Estimação por Itervalo Objetivos Nesta semaa, veremos: Como costruir e iterpretar estimativas por itervalos de cofiaça para a média e a proporção
Leia maisUNICAMP - 2004. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
UNICAMP - 004 ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar codicioado [AC]. O cosumo da lâmpada equivale
Leia maisMEDIDAS E INCERTEZAS
9//0 MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição? É um processo empírico que objetiva a desigação de úmeros a propriedades de objetos ou a evetos do mudo real de forma a descrevêlos quatitativamete. Outra forma
Leia maisAmostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?
Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por
Leia maisCapítulo 4 Inferência Estatística
Capítulo 4 Inferência Estatística Slide 1 Resenha Intervalo de Confiança para uma proporção Intervalo de Confiança para o valor médio de uma variável aleatória Intervalo de Confiança para a variância de
Leia maisComparação entre duas populações
Comparação etre duas populações AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação etre duas médias 3 Itrodução Em aplicações práticas é comum que o iteresse seja comparar as médias de duas diferetes populações (ambas
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisObjetivo Estimar uma proporção p (desconhecida) de elementos uma população, apresentando certa característica de interesse, partir
Objetivo Estimar uma roorção (descohecida) de elemetos em uma oulação, aresetado certa característica de iteresse, a artir da iformação forecida or uma amostra. Exemlos: : roorção de aluos da USP que foram
Leia maisIND 1115 Inferência Estatística Aula 8
Conteúdo IND 5 Inferência Estatística Aula 8 Setembro 4 Mônica Barros O - aproximação da Binomial pela Este teorema é apenas um caso particular do teorema central do limite, pois uma variável aleatória
Leia maisProbabilidade II Aula 9
Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas
Leia maisEstimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):
Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população
Leia mais4. Inferência Estatística Estimadores Pontuais
4. Iferêcia Estatística Estimadores Potuais 4.1. Itrodução Em lihas gerais, a Iferêcia Estatística objetiva estudar a população através de evidêcias forecidas pela amostra. É a amostra que cotém os elemetos
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisCurso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que:
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Defiição Por defiição temos que: Radicais a b b a, N, Observação : Se é par devemos ter que a é positivo. Observação : Por defiição temos:. 0 0 Observação : Chamamos
Leia maisEstimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 2
MAE 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista Professor: Pedro Moretti Exercício 1 Deotado por Y a variável aleatória que represeta o comprimeto dos cilidros de aço, temos que Y N3,
Leia maisTESTE DE HIPÓTESES PARA PROPORÇÕES
TESTE DE HIPÓTESES PARA PROPORÇÕES Este resumo visa auxiliar aos cadidatos que farão a prova para Fiscal ISS-SP, cujo programa, o Edital, cotempla Teste de Hipóteses para Médias e Proporções. Vem, assim,
Leia mais1 Distribuições Amostrais
1 Distribuições Amostrais Ao retirarmos uma amostra aleatória de uma população e calcularmos a partir desta amostra qualquer quatidade, ecotramos a estatística, ou seja, chamaremos os valores calculados
Leia maisObjetivo. Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra.
ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIAM Objetivo Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Exemplos: µ : peso médio de homes
Leia maisESTIMAÇÃO PARA A MÉDIA
ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIA Objetivo Estimar a média de uma variável aleatória, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Vamos observar elemetos, extraídos ao
Leia maisLista de Exercícios #4 Assunto: Variáveis Aleatórias Contínuas
. ANPEC 8 - Questão Seja x uma variável aleatória com fução desidade de probabilidade dada por: f(x) = x, para x f(x) =, caso cotrário. Podemos afirmar que: () E[x]=; () A mediaa de x é ; () A variâcia
Leia mais9 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estimação de Parâmetros
INE 7 - Iferêcia Estatística Estimação de Parâmetros 1 9 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estimação de Parâmetros 9.1 - Itrodução Estatística é a ciêcia que se ocupa de orgaizar, descrever, aalisar e iterpretar
Leia maisDesigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11)
Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T) Apresetação O objetivo desse artigo é apresetar as desigualdades mais importates para quem vai prestar IME/ITA, e mostrar como elas podem ser utilizadas a resolução
Leia maisESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.
Leia maisDistribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Central do Limite
Distribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Cetral do Limite Vamos começar com um exemplo: A mega-sea de 996 a N 894 úmeros de a 6: Média: m 588 Desvio padrão: 756 49 amostras de 6 elemetos Frequêcia
Leia maisMQI 2003 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE Teste 2 07/07/2008 Nome: PROBLEMA 1 Sejam X e Y v.a. contínuas com densidade conjunta:
MQI 003 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 07/07/008 Nome: PROBLEMA Sejam X e Y v.a. cotíuas com desidade cojuta: f xy cy xy x y (, ) = + 3 ode 0 e 0 a) Ecotre a costate c que faz desta
Leia mais1 Estimação de Parâmetros
1 Estimação de arâmetros Vários tipos de estudos tem o objetivo de obter coclusões fazer iferêcias a respeito de parâmetros de uma população. A impossibilidade de avaliar toda a população faz com que a
Leia mais( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Introdução.
55 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Itrodução. No processo de resolução de um problema prático é reqüete a ecessidade de se obter a solução de um sistema de equações ão lieares. Dada
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maiss =, sendo n= n Uma amostra de 60 indivíduos onde a massa corpórea, em kg, tiver média 42kg e um desvio padrão de 3,5 o Erro Padrão da Média será:
statística Aplicada Prof. Atoio Sales/ 013 DSVIO PADRÃO RRO PADRÃO DA MÉDIA As iferêcias sobre uma população podem ser baseadas em observações a partir de amostras de populações. Como a amostra, a maior
Leia maisESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p =? AMOSTRA Observações:
Leia maisProbabilidade II Aula 12
Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em
Leia mais5n 3. 1 nsen(n + 327) e)
Exercícios 1 Mostre, utilizado a defiição, que as seguites sucessões são limitadas: 2 4 50 a) b) 3 +16 1 5 3 2 c) 1 4( 1) 8 5 d) 100 5 3 2 + 2( 1) 1 4( 1) 8 1 se( + 327) e) f) 5 3 2 4 4 2 2 Mostre, utilizado
Leia maisAnálise de Projectos ESAPL / IPVC. Casos Particulares de VLA e TIR. Efeitos de Impostos, Inflação e Risco.
Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Casos Particulares de VLA e TIR. Efeitos de Impostos, Iflação e Risco. O Caso dos Fluxos de Caixa Costates uado um ivestimeto apreseta fluxos de caixa costates ao logo
Leia maisContabilometria. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Cotabilometria Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc. Teste para Duas Amostras Fote: LEVINE, D. M.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C.; BERENSON, M. L.; Estatística Teoria e Aplicações, 5a. Edição, Editora
Leia maisMétodos de Amostragem
Métodos de Amostragem Amostragem aleatória Este é o procedimeto mais usual para ivetários florestais e baseia-se o pressuposto de que todas as uidades amostrais têm a mesma chace de serem amostradas a
Leia maisEstimação de Parâmetros. 1. Introdução
Estimação de Parâmetros. Itrodução O objetivo da Estatística é a realização de iferêcia acerca de uma população, baseadas as iformações amostrais. Como as populações são caracterizados por medidas uméricas
Leia maisTeorema do limite central e es/mação da proporção populacional p
Teorema do limite cetral e es/mação da proporção populacioal p 1 RESULTADO 1: Relembrado resultados importates Seja uma amostra aleatória de tamaho de uma variável aleatória X, com média µ e variâcia σ.temos
Leia maisObjetivo. Estimar a média de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra.
Objetivo Estimar a média de uma variável aleatória X, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Exemplos: : peso médio de homes a faixa etária de 20 a 30 aos,
Leia maisCAPÍTULO 6 ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PPGEP. Introdução. Introdução. Estimativa de Parâmetros UFRGS
CAPÍTULO 6 Itrodução Uma variável aleatória é caracterizada ou descrita pela sua distribuição de probabilidade. ETIMATIVA DE PARÂMETRO URG Em aplicações idustriais, as distribuições de probabilidade são
Leia maisLista de Exercícios #6 Assunto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação
Assuto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação. ANPEC 08 - Questão 6 Por regulametação, a cocetração de um produto químico ão pode ultrapassar 0 ppm. Uma fábrica utiliza esse produto e sabe
Leia maisNOTAS DE AULA: DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E INTERVALOS DE CONFIANÇA
NOTAS DE AULA: DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E INTERVALOS DE CONFIANÇA Objetivos da aula: Compreeder que um estimador é uma variável aleatória e, portato, pode-se estabelecer sua distribuição probabilística; Estabelecer
Leia maisEstimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir da informação
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p 1 Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma
Leia maisDistribuições Amostrais
Distribuições Amostrais O problema da iferêcia estatística: fazer uma afirmação sobre os parâmetros da população θ (média, variâcia, etc) através da amostra. Usaremos uma AAS de elemetos sorteados dessa
Leia maisVamos estudar o conceito de variabilidade absoluta considerando o conjunto de notas obtidas por cinco alunos:
Medidas de Disperção Itrodução: - Observamos ateriormete que as medidas de tedêcia cetral são usadas para resumir, em um úico úmero, aquele parâmetro que será o represetate do cojuto de dados. Estas medidas
Leia maisObtemos, então, uma amostra aleatória de tamanho n de X, que representamos por X 1, X 2,..., X n.
Vamos observar elemetos, extraídos ao acaso e com reposição da população; Para cada elemeto selecioado, observamos o valor da variável X de iteresse. Obtemos, etão, uma amostra aleatória de tamaho de X,
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas Discretos
Distribuições Comus Avaliação de Desempeho de Sistemas Discretos Probabilidade e Estatística 2 Uiforme Normal Poisso Hipergeométrica Biomial Studet's Geométrica Logormal Expoecial Beta Gamma Qui-Quadrado
Leia maisTESTE DE MANN-WHITNEY
TESTE DE MANN-WHITNEY A importâcia deste teste é ser a alterativa ão paramétrica ao teste t para a difereça de médias. Sejam (X 1,X,...,X ) e (Y 1,Y,...,Y m ) duas amostras idepedetes, de tamahos e m respectivamete,
Leia mais6.1 Estimativa de uma média populacional: grandes amostras. Definição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral
6 ESTIMAÇÃO 6.1 Estimativa de uma média populacioal: grades amostras Defiição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral x ) utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro
Leia maisAnálise Combinatória I
Aálise Combiatória I O pricípio fudametal da cotagem ada mais é que a maeira mais simples possível de determiar de quatas maeiras diferetes que um eveto pode acotecer. Se eu, por exemplo, estiver pitado
Leia maisAMOSTRAGEM EM AUDITORIAS
AMOSTRAGEM EM AUDITORIAS Cytia Matteucci Istituto de Pesquisas Tecológicas do Estado de São Paulo, São Paulo, Brasil, cytiamt@ipt.br RESUMO Este artigo discute e propõe um procedimeto de amostragem que
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisIntervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte II
Itervalos Estatísticos para uma úica Amostra - parte II Itervalo de cofiaça para proporção 2012/02 1 Itrodução 2 3 Objetivos Ao fial deste capítulo você deve ser capaz de: Costruir itervalos de cofiaça
Leia maisAula 12 Teste de hipótese sobre proporções amostras grandes
Aula 12 Teste de hipótese sobre proporções amostras grandes Objetivos Na aula anterior, você aprendeu a construir testes de hipóteses sobre a média de uma população normal com variância σ 2 conhecida.
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisModelos de Probabilidade e Inferência Estatística
Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuições Qui-quadrado, t-student e F de Snedecor 04/14
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisRegressão linear simples
Regressão liear simples Maria Virgiia P Dutra Eloae G Ramos Vaia Matos Foseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criaça IFF FIOCRUZ Baseado as aulas de M. Pagao e Gravreau e Geraldo Marcelo da Cuha
Leia mais8/8/2012. Administração Financeira e Orçamentária. Conteúdo. Conteúdo. Tema 3 O valor do dinheiro no tempo. Tema 4 Risco e Retorno
Admiistração Fiaceira e Orçametária Tema 3 O valor do diheiro o tempo. Tema 4 Risco e Retoro Ivoete Melo de Carvalho, MSc Coteúdo As mutações do valor do diheiro o tempo. Os fatores que iterferem o valor
Leia maise, respectivamente. Os valores tabelados para a distribuição t-student dependem do número de graus de liberdade ( n 1 e
Prof. Jaete Pereira Amador 1 1 Itrodução Um fator de grade importâcia a pesquisa é saber calcular corretamete o tamaho da amostra que será trabalhada. Devemos ter em mete que as estatísticas calculadas
Leia maisComparação de testes paramétricos e não paramétricos aplicados em delineamentos experimentais
Comparação de testes paramétricos e ão paramétricos aplicados em delieametos experimetais Gustavo Mello Reis (UFV) gustavo_epr@yahoo.com.br José Ivo Ribeiro Júior (UFV) jivo@dpi.ufv.br RESUMO: Para comparar
Leia maisAULA 12 Inferência a Partir de Duas Amostras
1 AULA 12 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 15 de setembro de 2011 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisTEORIA ELEMENTAR DA PROBABILIDADE
TEORIA ELEMENTAR DA PROBABILIDADE Da Origem às Aplicações: As origes do cálculo de probabilidade remotam ao século XVI e suas aplicações referiam-se sempre a jogos de azar. Os jogadores ricos aplicavam
Leia maisCORRELAÇÃO Aqui me tens de regresso
CORRELAÇÃO Aqui me tes de regresso O assuto Correlação fez parte, acompahado de Regressão, do programa de Auditor Fiscal, até 998, desaparecedo a partir do cocurso do ao 000 para agora retorar soziho.
Leia maisEstimativa de Parâmetros
Estimativa de Parâmetros ENG09004 04/ Prof. Alexadre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Trabalho em Grupo Primeira Etrega: 7/0/04. Plao de Amostragem - Cotexto - Tipo de dado, frequêcia de coleta, quatidade
Leia maisLista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística
Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 2.=000. 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm do cetro deste. Assuma
Leia maisMATEMÁTICA PARA CONCURSOS II
MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Módulo III Neste Módulo apresetaremos um dos pricipais assutos tratados em cocursos públicos e um dos mais temíveis por parte dos aluos: Progressão Aritmética e Progressão
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1
MAE 229 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti Exercício 1 (a) Fazer histograma usado os seguites dados: Distribuição de probabilidade da variável X: X
Leia maisUnidade IX Estimação
Uidade IX Estimação 6/09/07 Itervalos de cofiaça ii. Para a difereça etre médias de duas populações (μ μ ) caso : Variâcias cohecidas Pressupostos: 6/09/07 x - x x - x ; N é - x x ) ( x x x x E ) ( x x
Leia maisAMOSTRAGEM. CENSO: Quando é investigada todas (sem exceção) as unidades de uma população.
AMOSTRAGEM CENSO X AMOSTRA População: Qualquer cojuto que possui, pelo meos, uma característica em comum. Exemplo: Produção de peças da Idústria X. A população pode ser fiita ou ifiita. População fiita:
Leia maisESTIMAÇÃO POR INTERVALO (INTERVALOS DE CONFIANÇA)
06 ETIMÇÃO OR INTERVLO (INTERVLO DE CONINÇ) Cada um dos métodos de estimação potual permite associar a cada parâmetro populacioal um estimador. Ora a cada estimador estão associadas tatas estimativas diferetes
Leia maisCapítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.
5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )
Leia maisMAE116 - Noções de Estatística
MAE116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 semestre de 2015 Gabarito da Lista de exercícios 10 - Introdução à Estatística Descritiva - CASA Exercício 1. (2 pontos) Sabe-se que, historicamente, 18% dos
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 17
i Sumário 1 Itrodução à Iferêcia Estatística 1 1.1 Defiições Básicas................................... 1 1.2 Amostragem....................................... 2 1.2.1 Tipos de Amostragem.............................
Leia maisIntervalos de Confiança
Itervalos de Cofiaça Prof. Adriao Medoça Souza, Dr. Departameto de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - 0/9/008 Estimação de Parâmetros O objetivo da Estatística é a realização de iferêcias acerca de
Leia maisMOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semaas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 e 16 Itrodução à probabilidade evetos
Leia maisDistribuições Amostrais
9/3/06 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/09/06 3:38 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia maisbinomial seria quase simétrica. Nestas condições será também melhor a aproximação pela distribuição normal.
biomial seria quase simétrica. Nestas codições será também melhor a aproximação pela distribuição ormal. Na prática, quado e p > 7, a distribuição ormal com parâmetros: µ p 99 σ p ( p) costitui uma boa
Leia maisDistribuições Amostrais
7/3/07 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/07/07 09:3 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia mais2.2 Alguns Exemplos de Funções Elementares
Capítulo II: Fuções Reais de Variável Real 3. Algus Eeplos de Fuções Eleetares Fução afi (liear) São as fuções ais siples que aparece: os us gráficos repreta rectas. y + b f () y + b b y declive b ordeada
Leia maisé 4. Portanto, o desvio padrão é 2. Neste caso 100% dos valores da população estão a um desvio padrão da média.
Desvio Padrão From Wikipedia, the free encyclopedia probabilidade e estatística, o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade, de uma variável aleatória, ou população é uma medida do espalhamento
Leia maisStela Adami Vayego Estatística II CE003/DEST/UFPR
Resumo 0 Estimação de parâmetros populacioais Defiição : Estimador e Estimativa Um estimador do parâmetro θ é qualquer fução das observações... isto é g(... ). O valor que g assume isto é g(x x... x )
Leia mais: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e
Eame de Admissão de Matemática Págia de... Simpliicado a epressão. : : tem-se: Simpliicado a epressão p p p Sabedo que p p obtém-se: p p log a etão log será igual a: a a a a pp p p. Para diluir litro de
Leia mais1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROC. ESTOCÁSTICOS APLICADOS (CE 222) Prof. Benito Olivares 1 o Sem./ 2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROC. ESTOCÁSTICOS APLICADOS (CE ) Prof. Beito Olivares o Sem./ 7. Classifique e costrua uma trajetória
Leia maisMatemática A Extensivo V. 6
Matemática A Etesivo V. 6 Eercícios 0) B Reescrevedo a equação: 88 00 8 0 8 8 0 6 0 0 A raiz do umerador é e do deomiador é zero. Fazedo um quadro de siais: + + + Q + + O que os dá como solução R 0
Leia maisPROVA DE ESTATÍSTICA SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2005
PROVA DE ESTATÍSTICA SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 005 Istruções para a prova: a) Cada questão respodida corretamete vale um poto. b) Questões deixadas em braco valem zero potos (este caso marque todas alterativas).
Leia maisDEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG /2016
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 205/206 Istruções:. Cada questão respodida corretamete vale (um poto. 2. Cada questão respodida icorretamete
Leia maisMAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA
MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões
Leia maisESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA
ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA Prof Paulo Reato A. Firmio praf6@gmail.com Aulas 19-0 1 Iferêcia Idutiva - Defiições Coceitos importates Parâmetro: fução diretamete associada à população É um valor fixo, mas
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática Probabilidades e Estatística Primeiro exame/segudo teste 2 o semestre 29/21 Duração: 18/9 miutos Grupo I Justifique coveietemete todas as respostas. 17/6/21 9: horas 1. Com base
Leia maisNeste capítulo, vamos estender o conceito de adição, válido para um número finito de parcelas, à uma soma infinita de parcelas.
5. SÉRIES NUMÉRICAS Neste capítulo, vamos esteder o coceito de adição, válido para um úmero fiito de parcelas, à uma soma ifiita de parcelas. 5.: Defiição e exemplos: Série geométrica e série de Dirichlet
Leia maisA Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Distribuição Amostral Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departameto de Estatística INTRODUÇÃO A Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar a população
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 11
i Sumário 1 Esperaça de uma Variável Aleatória 1 1.1 Variáveis aleatórias idepedetes........................... 1 1.2 Esperaça matemática................................. 1 1.3 Esperaça de uma Fução de
Leia maisInstruções gerais sobre a Prova:
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2012/2013 Istruções gerais sobre a Prova: (a) Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. (b) Cada
Leia maisAula 8 Intervalos de confiança para proporções amostras grandes
Aula 8 Intervalos de confiança para proporções amostras grandes Objetivos Na aula anterior, foram apresentadas as idéias básicas da estimação por intervalos de confiança. Para ilustrar o princípio utilizado
Leia mais