O que é Estatística?

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1 O que é Estatística? É um método de observação de feômeos coletivos. Ocupa-se da coleta, orgaização, resumo, apresetação e aálise de dados. Objetivo - Obter iformações que permitam uma descrição dos feômeos coletivos e a tomada de decisões fudametadas em tais iformações. População e Amostra População e Amostra População - é o cojuto que compreede todos os elemetos possíveis aos quais se refere uma pesquisa estatística. Ceso - é a pesquisa estatística ode todos os elemetos da população são observados. Amostra - é qualquer subcojuto fiito e ão vazio de uma população que ão compreeda todos os elemetos desta.

2 Pesquisa por Amostragem - é a pesquisa estatística feita a partir de uma amostra. Estatística Descritiva e Iferecial Estatística Descritiva - ou dedutiva é a parte da estatística que se limita a descrever os dados do cojuto estudado com úmeros e características que buscam resumir o cojuto de dados estudados. Estatística iferecial - ou idutiva é a parte da estatística que permite fazer geeralizações e previsões a respeito da população de ode os dados foram retirados. Eemplo - Numa pesquisa por amostragem, primeiro descreve-se a amostra (estatística descritiva) e depois procura-se geeralizar os resultados obtidos para toda a população (estatística iferecial). Represetatividade de uma Amostra A represetatividade de uma amostra está ligada à capacidade que ela teha de apresetar as mesmas características da população que a origiou. Uma amostra perfeitamete represetativa deveria apresetar valores de freqüêcias

3 relativas, média, desvio-padrão, etc idêticos aos da população de ode ela foi retirada. As estatísticas amostrais são estimativas dos verdadeiros parâmetros da população - tato podem resultar em valores bastate próimos dos verdadeiros parâmetros (ou até iguais) como podem resultar em valores ão tão próimos quato seria desejável. Variável de Estudo É a característica que estiver sedo objeto de um estudo estatístico os elemetos de uma população. O cojuto com todos os valores possíveis de uma variável de estudo é chamado domíio da variável de estudo ou espaço amostral. Variáveis Qualitativas - represetam qualidades ou atributos. - Nomiais (ou categóricas) - Religião, seo, estado civil,... - Ordiais (ou por postos) - Nível de escolaridade, classe social,... Variáveis Quatitativas - represetam quatidades ou gradezas. - Discretas - estão ligadas a processos de cotagem - o de filhos,... - Cotíuas - estão ligadas a medidas - alturas, pesos, tempos,...

4 Séries Estatísticas São tabelas ou gráficos que apresetam a distribuição de valores de uma variável de estudo em fução: - da época de ocorrêcia da variável - série temporal, histórica, croológica ou evolutiva. - do local de ocorrêcia da variável - série geográfica, espacial, territorial ou de localização. - da espécie de ocorrêcia da variável - série especificativa ou específica. - da freqüêcia de ocorrêcia da variável - distribuição de freqüêcias. Tabelas de Distribuição de Freqüêcias Com Dados ão Agrupados - apresetam um úico valor da variável em cada liha. Eemplo: Ofertas de Aluguel de Apartametos de a 4 quartos o Plao Piloto Brasília DF No. de quartos do % de imóveis apartameto oferecidos Fote: J.L. Pesquisa Imobiliária Tabelas de Distribuição de Freqüêcias 2

5 Com Dados Agrupados em Classes - apresetam uma faia de valores da variável a cada liha (são os itervalos de classe). Eemplo: Tempos de auditorias realizadas em 00 processos o período de ja/95 a jul/96 Tempo de auditoria Freqüêcia absoluta (horas) Simples Fote: J.&L. Auditores Idepedetes Medidas de Posição As medidas de posição buscam resumir características sigificativas de uma distribuição de freqüêcias. Podemos subdividir as medidas de posição em dois grupos: Medidas de Tedêcia Cetral: - as médias (aritmética, geométrica e harmôica) - a moda - a mediaa Medidas Separatrizes: - a mediaa, os quartis, os decis e os percetis Média Aritmética

6 A média aritmética dos valores de uma lista de úmeros é o quociete que se obtém dividido a soma de todos eles por i + Eemplo: X: { 2, 3, 5, 8, 8 } ,2 Média Aritmética - 2 Numa tabela de distribuição de freqüêcias deveremos sempre usar as freqüêcias simples como pesos: Eemplo: X Freqüêcia. f i X i f X + f X + + ( ) f k X k ,9 Propriedades da Média Aritmética

7 - Se somarmos, subtrairmos, multiplicarmos ou dividirmos por uma mesma costate k todos os valores de uma lista de úmeros a média aritmética ficará correspodetemete somada, subtraída, multiplicada ou dividida por k. Eemplo- Seja uma variável aleatória dada com média aritmética igual a 2. Se d é uma outra variável, obtida a partir da variável, de tal modo que d 2 5. Nessas codições, qual é o valor da média aritmética da variável d? d 2 5 d 2 (2) 5 d 9 Média Aritmética - 3 Média Aritmética - 3 (AFRF-2002) Num esaio para estudo da distribuição de um atributo fiaceiro (X) foram eamiados 200 ites de atureza cotábil do balaço de uma empresa, o que produziu a tabela de freqüêcias abaio. A colua Classes represeta itervalos de valores de X em reais e a colua P% represeta a freqüêcia relativa acumulada. Não eistem observações coicidetes com os etremos das classes. Assiale a opção que dá o valor médio amostral de X.

8 Solução: Primeiro é ecessário ecotrar as freqüêcias simples. Isto os dará a seguite tabela: Em seguida usaremos uma variável de apoio, y, que os ajudará a ecotrar o valor da média aritmética com cálculos mais curtos. y Classes p% p y

9 totais: 00-0 X + 0 ) c d ( 0, 38 Médias Geométrica e Harmôica Média Geométrica - A média geométrica dos valores de uma lista de úmeros é a raiz - ésima do produto de todos eles. m... g 2 Eercício - Calcular a média geométrica dos 5 valores dados a seguir: X : {,,, 4, 8 } m g m g

10 m g 2 Média Harmôica - A média harmôica dos valores de uma lista de úmeros é o iverso da média aritmética dos iversos de todos eles. m h Eercício - Calcular a média harmôica dos 4 valores dados a seguir: X : {0, 2, 20, 30 } m h m h

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