CIRCUITOS MAGNÉTICOS LINEARES E NÃO LINEARES

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1 7 3 CIRCUITO MAGNÉTICO LINEARE E NÃO LINEARE Circuitos maéticos são usados para cocetrar o efeito maético de uma correte em uma reião particuar do espaço. Em paavras mais simpes, o circuito direcioa o fuxo maético para ode ee é ecessário. Um circuito maético pode ser costruído a partir de uma variedade de seções com diferetes comprimetos, e diferetes propriedades maéticas. As características maetizates dos materiais são ão ieares, e isso deve ser evado em cota os projetos de dispositivos eetromaéticos. Um probema típico seria a determiação da correte requerida em um eroameto para produzir uma dada desidade de fuxo o etreferro de um pequeo atuador, reé ou eetromaeto. 3. -CIRCUITO MAGNÉTICO LINEARE ão cosiderados maeticamete ieares os circuitos maéticos ode a permeabiidade reativa é baixa. Circuitos maeticamete ieares podem ser obtidos quado o úceo é de ar, ou de materia ão-ferromaético, ou quado o etreferro for bastate rade Aaoia com Circuitos Eétricos Cosideremos o dispositivo da fiura 3., ode o úceo é formado por um materia maético ( µ µ 0 ). i φ V N Pea ei de Ampére teremos: fiura 3. - Circuito maético r s. dl I (3.) Cosiderado que (em móduo) é costate ao oo do camiho mostrado a fiura teremos:

2 8 N. I ode m é o camiho médio percorrido por ϕ m. O termo N.I será chamado de força maetomotriz (Fmm). Como r µ, teremos: N. I. m (3.) m ( A. esp / m) (3.3) N I µ.. m (3.4) e o fuxo maético ϕ m será: ϕ m. (3.5) ϕ m µ Fmm. (3.6) m ϕ m Fmm R (3.7) O termo R m (3.7) µ é chamado de reutâcia do circuito maético (dificudade imposta à circuação do fuxo maético), e tem como uidade : A/.esp. Cosidere aora o circuito eétrico da fiura 3. V i R fiura 9. - Circuito eétrico aáoo Para esse circuito eétrico temos: R I ρ (3.8) V R (3.9) Portato, para a correte eétrica: Fem I Fem R ρ (3.0) Podemos motar um circuito aáoo ao circuito eétrico, para o circuito maético:

3 9 Circuito Maético Circuito Eétrico Fmm N.I Fem V Fuxo Maético ϕ m Correte eétrica I Reutâcia R Resistêcia Eétrica R Permeabiidade µ Codutividade σ Permeâcia R Codutâcia G R Exempo 3. Para o dispositivo da fiura 3., têm-se: I 5 A, N 00 esp., M 0 cm, Q 8 cm, cm, µ r 000. Cacuar: a) - A reutâcia do circuito maético b) - A permeâcia do circuito maético c) - A itesidade de campo maético o úceo d) - A desidade de fuxo maético o úceo e) - O fuxo maético o úceo Resp: R,4x0 6 A/.esp; Ρ /m ; ϕ m 3.5x0-4. R 7.4x0-7.esp/A;.4x0 3 A.esp/m;.75 Exempo 3. Cacuar o vaor do fuxo maético em cada braço da estrutura maética da fiura 3.3, dados: N 500 espiras, I,0 A, µ r 00, µ r 00. materia materia medidas em cm N 5 espessura: cm oução 5 5 Fiura Estrutura ferromaética do exempo 3. 5 cm + 5cm + 5cm + 5cm + cm + cm + cm + cm + cm + cm + cm + cm 8 cm fiura circuito eétrico aáoo do exempo 3. Para o ado do materia : NI NI 500 0,8 Para o ado do materia : NI 785,7Ae/ m NI

4 30 NI 500 0,8 785,7Ae / m Idução maética o braço esquerdo: 7 µ rµ π 0 785,7 0,45T fuxo maético o braço esquerdo: φ 0,45 4 0, 8 0 Idução maética o braço direito: 7 µ rµ π 0 785,7 0,3 fuxo maético o braço direito: φ 0, , 9 0 fuxo maético o braço cetra: φ φ + φ,7 0 c T 3. - CIRCUITO MAGNÉTICO NÃO-LINEARE ão cosiderados ão ieares todos os circuitos maéticos que utiizam materia ferromaético, tais como ferro fudido, aço siício, aço fudido, ferrite etc. A maioria dos circuitos maéticos rreais são ão ieares, pois a permeabiidade dos materiais ferromaéticos é variáve (fução de o úceo). Exempo 3.3 As dimesões da estrutura maética 3.5 são idicadas a tabea. O eroameto de excitação possui 00 espiras. Determie a correte o eroameto para estabeecer um fuxo de.5x0-4 (). Cosidere que todo o fuxo está cofiado ao úceo. Utiize as curvas de maetização da fiura 3.7. oução Mat. - Ferro Fud. Mat. - Aço-iício m 0. m 0.4 m 5x0-4 m 5x0-4 m fiura Estrutura ferromaética em série temos: Fmm N. I. i Fmm. +. φ φ φ 5. x0 ( ) i i fiura Circuito eétrico aáoo φ. φ.. φ 5. x0 0. ( / m ) 5x0

5 3 fiura Curvas de maetização Das curvas de maetização temos: 0. ( / m ) 35 ( A. esp / m) portato: ferro fudido - 0. ( / m ) 5 ( A. esp / m) aço-siício I N 5x x0. 4 I 059. ( A) 00 Imaie que tivéssemos que escoher apeas um tipo de materia, etre os materiais e, para mater o mesmo fuxo maético. Qua seria o escohido?. e o materia escohido fosse o teríamos : I' x x0. 4 N ( A) e o materia fosse o escohido teríamos : I' ' 5x0. + 5x ( A) Portato o materia escohido seria o materia, por requerer uma correte (e cosequetemete uma força maetomotriz) muito meor do que a exiida o caso do materia. Exempo 3.4 Cosidere a estrutura maética mostrada a fiura 3.6. Para um fuxo maético de,5x0-4, qua é o vaor de os potos e, dados que 6 cm, 0 cm, 5 cm, 30 cm, N 00 esp. O materia é aço fudido.

6 3 oução N 0,084 T 85 Ae / m A idução maética a seção é: fiura estrutura ferromaética φ, , 075 T O fuxo maético é o mesmo, em quaquer seção: φ φ φ A idução maética a seção é: φ, ,084 T Da curva para o aço fudido (fiura 3.5): Da curva para o aço fudido (fiura 3.5): 0, 075 T 65 Ae / m Apicado a ei de Ampére: NI , ,3 I 0, 6 A 00 Exempo 3.5 Uma estrutura maética é feita de aço-siício. Determie a correte quer deve circuar o eroameto com 500 espiras para estabeecer um fuxo de 9x0-4 o braço direito da estrutura, dados: 3 50 cm, 5 cm,,5 cm. L L 3 N 500 L fiura Estrutura maética do exempo 3.5 oução maha I : φ φ + φ3 ( III ) Fmm. +. ( I) maha II ( II) ó : fiura Circuito aáoo do exempo 3.5

7 33 3 φ 3 9x0 φ x0 m 0 05x0 05x / Da curva de maetização para o aço siício: A. esp / m 3 3 A partir da equação (II): x50x0 5x0 Da curva de maetização : 00 A. esp / m / m φ. 07. ( ) x x x x Da equação III : φ x x x φ x0 m /. 5x0 Da curva de maetização : A. esp / m Da equação I : Fmm 050x50x0 + 00x5x0 055A. esp 055 i 500. A CIRCUITO MAGNÉTICO COM ENTREFERRO Aus dispositivos eetromaéticos, tais como istrumetos de medidas, motores, reés etc, possuem um espaço de ar a sua estrutura maética. Este espaço é chamado de etreferro" (ou "air ap" em iês). Fi Estrutura maética com etreferro Ao cruzar o etreferro, o fuxo maético sofre um feômeo chamado de espraiameto (fraeameto, espahameto, efeito de bordas são termos siôimos à este), coforme pode ser visto da fiura 3.0. Isto faz com que a área efetiva por ode passa o fuxo seja maior que a área eométrica do etreferroefetiva por ode passa o fuxo seja maior que a área eométrica do etreferro. Fi Campo maético em um etreferro De uma forma prática, podemos cacuar a área aparete do etreferro ap através da reação:

8 34 (a+ ).( b ) (m ) (3.) ap + Quado o etreferro é muito reduzido, o espraiameto pode ser desprezado. Exempo 3.6 Vamos ivestiar a ifuêcia de um etreferro sobre um circuito maético. Imaie uma estrutura de aço siício, com 00 espiras, uma seção de 5 cm x cm e um comprimeto médio de 50 cm. Deseja-se estabeecer vaores de fuxo maético de 3x0-4, 6x0-4 e 9x0-4. Determiar os vaores de correte ecessários. Em seuida imaie um etreferro de mm, e refaça os cácuos para ecotrar os mesmos vaores de fuxo. Aaise os resutados. oução em etreferro: para φ 3x0 4 φ. φ 3x0 03. T 0x0 da curva de maetização : 0. 3 T 55 A. esp / m o vaor da correte será: para φ 6x0. 55x05. I A N 00 6x T 0x T 75 A. esp / m 75x05. I A 00 área do etreferro: para φ para φ ( ). ( + 0. ) x0 4 cm φ x T 3 0 x A. esp / m 7 µ 4πx0 0 55x x0. 00 I. 50 A 00 6x0 4 6x0 0. 7x T A. esp / m 4πx0 75x x0. 00 I A 00 para φ 9x0 para φ 9x0 4 9x T 0x T 35 A. esp / m 35x0. 5 I A 00 Com o etreferro: A partir dos resutados podemos observar que: I x 9 0 T x A esp m x / 7 4π 0 35x x A 00

9 35 - Para se obter os mesmos vaores de fuxo, com a itrodução do etreferro, é ecessário um aumeto muito rade os vaores da correte. - Praticamete toda a Fmm é utiizada para vecer o etreferro (Isso é tora-se mais acetuado quado o etreferro é maior) - A itrodução do etreferro torou o circuito maético (materia maético + etreferro) praticamete iear FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO) Quado um materia ferromaético é coocado a preseça de um campo maético variáve o tempo, corretes parasitas (corretes de Foucaut) serão iduzidas em seu iterior, provocado aquecimeto do materia e, cosequetemete, perdas. Para se reduzir este feômeo, o úceo de dispositivos eetromaéticos deve ser costruído com chapas de materia ferromaético, isoadas etre sí (com veriz, por exempo). Assim, devido ao processo de empihameto das chapas para motaem do úceo, a área efetiva do materia ferromaético, maética,é meor que a área eométrica, eométrica, ocupada peo úceo. Portato defie-se o fator de empacotameto como : k e maética N (3.) eométrica Uma outra razão de atureza prática para a amiação é faciitar a coocação das bobias o dispositivo (costrução e mauteção). Fi Núceo Lamiado Espessura da chapa (mm ) K e a a Exempo 3.7 Cosidere uma estrutura maética costruída com chapas de aço siício, com fator de empacotameto iua a 0.9. As dimesões da seção trasversa do úceo são a 5 cm, b 6 cm. O comprimeto médio do camiho do fuxo é m. Determie a Fmm ecessária para estabeecer um fuxo de 5x0-4 o etreferro. O comprimeto do etreferro é 0.5 cm. oução

10 36 φ 5 0 ( 0, 05+ 0, 005)( 0, , 005) 55704, 3 Ae / m µ 0 4 0, 7 T Da curva de maetização p/ o aço siício: 0, 93 T 30 Ae / m Fmm + φ 5 0 0, 05 0, 06 0, 9 0, 93 T Fmm 55704, 3 0, , , 6 Ae Exempo 3.8 Cosidere a mesma estrutura, porém com uma bobia de 500 espiras, e uma correte de 6 A. Qua é o vaor do fuxo o etreferro? oução N. i. +. (I) φ φ φ. N. i 3000 ( A. esp / m) φ...µ 0 ubstituido (II) em (I) : (II) µ0 Curva de maetização Reta eativa de etreferro N. i. +. (. III ) µ 0 Fi Itersecção curva de maetização e reta eativa de etreferro A equação acima recebe o ome de reta eativa de etreferro (veja fiura 8.4) Fazedo-se 0 em (III): µ 0. N. i. 05. ( / m ). Fazedo-se 0 em (III): Exempo 3.9 Da fiura 3.3, determiamos raficamete os vaores Portato : ' ' 0.04 / m e 45A.esp/ m φ. 0.93x0.9x(.05x.06) 30,0x0 Um circuito maético toroida de aço fudido apreseta uma seção trasversa circuar de 0 cm. O comprimeto médio do circuito maético é 35 cm, com um ap de mm. O circuito eétrico é aimetado por uma correte de 3 A, em uma bobia de 00 espiras. Determiar o fuxo o etreferro. oução ' V i R

11 37 Fi Circuito Maético e circuito aáoo do exempo Vamos iiciamete cacuar a área efetiva do etreferro. toróide r 0x0 m π 4 0x0 r m π Raio efetivo do etreferro: r Área efetiva do etreferro : m π x0 m Como o circuito é de aço fudido, k e. N. I. +. φ φ φ N.I.. µ 0. 00x3x4πx0 0x0 7 Fazedo 0 : x.x (/ m N. I A esp m 79. (. / ) Do cruzameto da reta eativa de etreferro com a curva de maetização do materia maético do úceo obtemos : 0 6. ( / m ) 35 ( A. esp / m ) Retorado esses vaores a equação oriia teríamos: 0. 6 N. I 35x x ( A. esp) 7 4πx0 ). O vaor correto para N.I seria 600 A.esp. Portato este método ráfico permite obter souções bastates precisas. N. I. +.. O fuxo o etreferro é : x0 4 ( ) φ Fazedo 0 :

12 38 EXERCÍCIO ) - Um circuito maético compõe-se de duas partes de mesmo materia ferromaético (µ r 4000 ). A parte tem 50 mm de comprimeto e 04 mm de seção reta. A parte tem 30 mm de comprimeto e 0 mm. O materia está a parte da curva ode a permeabiidade reativa é proporcioa à desidade de fuxo. Ecotre o fuxo ϕ, supodo uma Fmm de 40 Ae. ) - A fiura abaixo mostra um circuito maético cujos braços são de aço fudido. A parte tem 34 cm, e 6 cm. A parte tem 6 cm e 4 cm. Cacue a correte do eroameto I supodo que I 0.5 A., N 00 espiras, N 00 espiras, e ϕ 0 µ. F N F N fiura do probema 3) - A fiura abaixo mostra um circuito maético com uma Fmm de 500 Ae. A parte é de aço fudido, com 340 mm, e 400 mm. A parte é de ferro fudido, com 38 mm e 360 mm. Cacue o fuxo maético. fiura do probema 3 4) - Para o circuito maético mostrado a fiura abaixo, a permeabiiade reativa é 000. A seção trasversa é de cm, com exceção da pera cetra, que é de 4 cm. Os camihos e medem 4 cm, e 3 mede 8 cm. Cacuar o fuxo maético os potos e. L L 000 Ae 500 Ae L 3 fiura do probema 4

13 39 5) - Um úceo em aço-siício, seção retauar de 0 mm x 8 mm, comprimeto médio de 50 mm. Possui um etreferro de 0.8 mm. O fuxo é 80 x 0-6. Cacue a Fmm. 6) - O circuito maético mostrado a fiura abaixo é de aço fudido. A bobia tem 500 espiras. As dimesões são : e mm, 3 50 mm, 300 mm, 40 mm, 0 mm e 3 09 mm. Cacue a correte a bobia para erar um fuxo de 5 µ o etreferro. upoha que e é 7 % maior que 3. L L 3 N 500 L Fiura do probema 6 7) - Ecotre a desidade de fuxo em cada um dos três braços do circuito maético mostrado a fiura abaixo. Cosidere 00 o aço. cm 5 cm Fmm 500 Fmm 500 Espessura cm Etreferro mm cm cm 6 cm 4 cm 6 cm cm fiura do probema 7