CAPÍTULO III CIRCUITOS MAGNÉTICOS

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1 ELE40 Circuitos Magnéticos CPÍTULO III CIRCUITOS MGNÉTICOS. INTRODUÇÃO Os circuitos magnéticos utiizam materiais ferromagnéticos no sentido de direcionar e eevar a indução magnética (e conseqüentemente o fuxo magnético). Isto é possíve uma vez que os materiais ferromagnéticos possuem atas permeabiidades. figura., a seguir, apresenta um exempo típico de circuito magnético. Nesta configuração, pode-se notar o direcionamento do fuxo magnético proporcionado pea forma do núceo. de dispersão será bastante reduzido. Observar que a ata permeabiidade oferece um caminho mais adequado à circuação do fuxo magnético. Portanto, quanto maior for a permeabiidade do núceo, menor será o efeito da dispersão de fuxo magnético peo ar. igura. Efeito da Dispersão em um Núceo Magnético igura. Núceo Magnético. EEITO D DISPERSÃO Os circuitos magnéticos também são sujeitos aos efeitos da dispersão. ssim, considere iniciamente a bobina ou soenóide da figura. a seguir. dispersão i a N b dispersão igura. Efeito da Dispersão em um Soenóide Como pode ser observado, ocorre nas extremidades da bobina uma determinada dispersão do campo magnético através do ar (pode-se ver, na figura, uma redução da densidade de campo magnético, nas extremidades). Este fenômeno é conhecido como efeito das extremidades ou dispersão. Considere agora o circuito magnético apresentado de forma esquemática à figura. a seguir. Neste caso, o efeito da dispersão também ocorre nas extremidades da bobina. Entretanto, devido à ata permeabiidade proporcionada peo materia ferromagnético que constitui o núceo, este efeito Da figura. tem-se que: Onde: t d t = uxo magnético tota produzido pea corrente; = uxo magnético que circua peo núceo; d = uxo magnético de dispersão peo ar. Para materiais de ata permeabiidade tem-se que: d. EQUCIONMENTO.. Determinação de e H Considere o circuito magnético da figura.4 a seguir. Para a inha média do mesmo pose-se escrever que: Onde: Wb / m (.) = Densidade de campo magnético de cada uma das pernas do núceo magnético; = uxo magnético que circua através de cada uma das pernas do núceo magnético; PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO

2 ELE40 Circuitos Magnéticos = Área da seção reta transversa de cada uma das pernas do núceo magnético. igura.4 Circuito Magnético densidade de campo magnético pode ser expressa por: xm H Ou ainda, 0 Portanto, determinado o vaor de (conforme expressão.), e de posse da curva de saturação do materia, pode-se cacuar o vaor da intensidade de campo magnético H correspondente, para cada uma das pernas do núceo magnético. Desta forma, considere a curva de saturação apresentada à figura.5 a seguir. igura.5 Curva de Saturação do Materia Para cada vaor de haverá um vaor de H correspondente. ssim, pode-se escrever também que: H H E / m (.).. Definição de orça Magnetomotriz oi visto anteriormente que: H n i N i Desta forma, pode-se escrever também que: H N i Define-se como força magnetomotriz, o produto H ou o produto N i, então: Onde: H N i E (.) = orça magnetomotriz (ou simpesmente f.m.m.). Esta definição é reaizada como uma anaogia à força eetromotriz nos circuitos eétricos. Ta correspondência será anaisada no item seguinte..4 NLOGI ELETROMGNÉTIC.4. Introdução Seja o circuito eétrico da figura.6 a seguir. igura.6 Circuito Eétrico Para este circuito eétrico podem ser escritas as seguintes equações: Sendo: E ainda, Onde: e R G i R e R i G orça eetromotriz (f.e.m.) Resistência eétrica tota do circuito; Condutância eétrica tota do circuito; Corrente eétrica que passa peo circuito eétrico; Comprimento tota do condutor; PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO

3 ELE40 Circuitos Magnéticos Área da seção reta transversa do condutor; Resistência eétrica do materia utiizado como condutor; Condutividade eétrica do materia utiizado como condutor. Seja agora o circuito magnético apresentado à figura.7: igura.7 Circuito Magnético Na figura.7, tem-se que: N I orça magnetomotriz (f.m.m.); Número de espiras da bobina; Corrente que circua na bobina; uxo magnético que circua peo núceo. Observando as figuras.6 e.7, pode-se concuir que: enquanto no circuito eétrico circua uma corrente eétrica i, no circuito magnético circua um fuxo magnético. Por outro ado, no circuito eétrico existe uma fonte de força eetromotriz e e no circuito magnético existe uma fonte de força magnetomotriz. Portanto, pode-se fazer a seguinte anaogia entre os dois circuitos: i e Para o circuito eétrico, pode-se escrever que: H N i H (.4) No circuito eétrico, pose-se escrever que: e R i R e i (.5) Comparando as equações (.4) e (.5), podese observar uma anaogia entre os seguintes termos: R e primeira reação corresponde à resistência (R) do circuito eétrico. segunda, portanto, corresponderia a uma certa resistência do circuito magnético. través desta anaogia, define-se: Onde: R e R e H (.6) Reutância magnética do núceo ou do circuito magnético. Desta forma pode-se escrever que: (.7) R e Onde (.7) é uma equação anáoga à ei de Ohm no circuito eétrico. Por outro ado, o inverso da reutância magnética é definido como sendo a permeância magnética (P e ), de forma anáoga a condutância (G) no circuito eétrico. Desta forma, pode-se escrever que: Pe R e H (.8).4. Cácuo da Indutância do Circuito Magnético Sabe-se que: Onde: L Portanto: N L i uxo enaçado ou concatenado; Indutância da bobina. PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO

4 ELE40 Circuitos Magnéticos Mas como, E ainda, Vem: Mas, ssim, Como, L Tem-se que: N L i H H N i i N N i L N N H L N N R e R e H N P e H N H.4. Resumo da naogia Eetromagnética (.9) seguir será apresentada uma tabea com o resumo das principais anaogias verificadas entre os circuitos eétricos e magnéticos. Circuito Eétrico i = Corrente Eétrica [] e = orça Eetromotriz [V] R = Resistência Eétrica [] G = Condutância [S] = Condutividade [/Vm] E=Ri (Lei de Ohm) Circuito Magnético = uxo Magnético [Wb] mm = orça Magnetomotriz [e] R e = Reutância Magnética [e/wb] Pe=Permeância [Wb/e] = Permeabiidade [Wb/m] =Ni=R e igura.8 Representação Esquemática de um Circuito Eétrico Seja agora um circuito magnético como aquee apresentado à figura.9 a seguir. igura.9 Circuito Magnético través da anaogia com o circuito eétrico, o circuito magnético anterior pode ser representado por um circuito eétrico anáogo, conforme iustra a figura.0 a seguir. igura.0 Circuito Eétrico náogo anaogia é utiizada para mehorar a compreensão e maior faciidade na soução dos circuitos magnéticos..4.5 Efeitos da Saturação Seja a curva de saturação ou magnetização da figura. a seguir. i = 0 (Lei de Kirchhoff) = 0 R, G R e, P e Tabea. Resumo da naogia Eetromagnética.4.4 Circuito Eétrico náogo Um circuito eétrico simpes pode ser representado de forma esquemático conforme a figura.8 a seguir. igura. Circuito Eétrico náogo PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 4

5 ELE40 Circuitos Magnéticos Como pode ser observado na figura (.) anterior, as permeabiidades dos pontos () e () são diferentes. ssim, sendo, pode-se concuir que a saturação afeta: a) permeabiidade magnética do materia (); b) permeância (Pe) ou a reutância (Re) do circuito magnético; c) indutância (L) da bobina ou do circuito eétrico. Vae embrar que: P e R e L.5 CIRCUITOS MGNÉTICOS SÉRIE Um circuito magnético série é aquee em que o fuxo magnético é o mesmo em todas as suas pernas. Este tipo de circuito magnético pode ser dividido em: N Re a) Circuito magnético série homogêneo: quando as áreas das seções retas transversais de todas as pernas do núceo forem iguais. figura. a seguir iustra esta condição. b) Circuito magnético série nãohomogêneo: quando peo menos uma das áreas das seções retas transversais for diferente das demais. figura. a seguir iustra esta condição. igura. Circuito Magnético Série Não Homogêneo Da figura., tem-se que: Para os circuitos magnéticos das figuras. e., pode ser desenvovido o circuito anáogo equivaente apresentado à figura.4 a seguir: 4 igura.4 Circuito Eétrico náogo igura. Circuito Magnético Série Homogêneo Da figura., tem-se: Da figura.4, tem-se que: Chamando, Vem, Re R e R e R e 4 Re TOTL R R R R e e e e4 R etotl PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 5

6 ELE40 Circuitos Magnéticos Portanto, pode-se desenvover o circuito eétrico anáogo equivaente apresentado à figura.5 a seguir. igura.5 Circuito Eétrico náogo Considere agora o circuito magnético da figura.6 a seguir. Onde: igura.6 Circuito Magnético Série 4 Sendo sendo a inha média do circuito. través da anaogia eetromagnética pode-se desenvover o circuito eétrico anáogo à figura.7 a seguir. igura.7 Circuito Eétrico náogo Conforme desenvovimento anterior pode-se escrever que: R etotl Ou de uma forma mais gera: n (.0) R etotl Da equação.6, tem-se que: Ou ainda, R e Re H Levando em.0, obtém-se: Mas, Ou ainda, Em (.), vem: Como, Ou ainda, n (.) H n Obtém-se finamente que: Ou seja, n H H (.) H H H H... N i Ou ainda,... N i s intensidades de campo magnético: H, H, H, H 4,..., são determinadas através das PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 6

7 ELE40 Circuitos Magnéticos curvas de magnetização dos materiais, respectivamente para,,, 4,...5. Tipos de Probemas Existem basicamente dois tipos de probemas de cácuo de circuitos magnéticos, a saber: a) Determinar o vaor da corrente i injetada na bobina, necessária para produzir um determinado fuxo magnético no núceo; b) Determinar o vaor do fuxo magnético, no núceo, produzido por uma dada corrente i na bobina. O primeiro tipo de probema é de soução muito simpes (soução direta), já o segundo tipo requer uma soução iterativa mais trabahosa. seguir serão apresentados exempos práticos dos dois tipos de probemas citados..5. Exempos Exempo Seja o circuito magnético serie nãohomogêneo apresentado à figura.8 a seguir: Soução: Cácuos Iniciais: O circuito magnético da figura.8 pode ser dividido em partes (de seções iguais). Para estas partes podem ser cacuados os comprimentos das inhas médias e as áreas das seções retas transversais do núceo, ou seja: Parte L = ( ) x 0 + ( ) = 0 [cm], L =,0 [m] = 0 x 8 = 80 [cm ], = 0,0080 [m ] Parte L = = [cm], L = 0, [m] = 08 x 08 = 64 [cm ], = 0,0064 [m ] Circuito Eétrico náogo O circuito magnético da figura.8 pode ser representado peo circuito eétrico anáogo da figura.9 a seguir. igura.9 Circuito Eétrico náogo Exempo igura.8 Circuito Magnético Exempo Sabendo que: Espessura do Núceo = 8 [cm], N = 00 espiras (número tota de espiras da bobina), = 0,0064 [Wb] (fuxo magnético no núceo) Determinar a força magnetomotriz e a corrente i injetada na bobina. s medidas na figura.8 são dadas em centímetros. Considerar a curva de magnetização, do anexo. Da figura.9 tem-se que: Ou ainda, Vae embrar que: Portanto, Tabea de Vaores e R e R H H H Considerando os dados fornecidos e através das expressões anteriormente apresentadas, é PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 7

8 ELE40 Circuitos Magnéticos possíve montar a tabea de vaores (.5) a seguir. Parte [Wb] [m ] [T] H [e/m] L [m] [e] 0,0064 0,0080 0,8 60,0 68 0,0064 0,0064, , 88 Tabea. Tabea de Vaores No desenvovimento da tabea., considerouse que: a) No circuito magnético série, o fuxo magnético é o mesmo em todas as partes. Portanto: 0,0064 Wb b) s áreas das seções retas transversais ( e ) e os comprimentos das inhas médias ( e ) foram determinados no item cácuos iniciais ; c) Os vaores e são determinados através da expressão: d) Os vaores H e H são obtidos através da curva de saturação do materia, para e respectivamente. Obs.: curva de magnetização do materia é apresentada no anexo (curva ). e) Os vaores e são determinados através da seguinte expressão: H Determinação da Corrente corrente i da bobina pode ser determinada da seguinte forma: Logo, Como, Vem, i N N i 970, 00 e Determinação de outros Vaores Da tabea podem ser extraídos diversos vaores como: s reutâncias das diversas partes do núceo magnético; s permeâncias das diversas partes do núceo; reutância equivaente do circuito magnético; s permeabiidades magnéticas absoutas e reativas das diversas partes; O fuxo enaçado com a bobina; indutância (L) da bobina. ica como exercício para o eitor, a determinação destas grandezas. Exempo Para o mesmo circuito magnético do exempo anterior, achar o vaor do fuxo magnético correspondente a uma corrente de 6,667 [] na bobina. Soução: Cácuos Iniciais No exempo, foram determinadas as áreas das seções e os comprimentos das inhas médias do núceo. oi desenvovido também o circuito eétrico anáogo. É sabido que: Como, Vem, N i i = 6,667 [] e N = 00 espiras 006, Circuito Eétrico náogo figura.0 a seguir apresenta o circuito eétrico anáogo correspondente. e PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 8

9 ELE40 Circuitos Magnéticos Parte [Wb] [m ] [T] H [e/m] L [m] [e] 0,0089 0,0080, 6,0 50 0,0089 0,0064,9 00 0, 76 Tabea.5 Tabea de Vaores igura.0 Circuito Eétrico náogo Exempo dmitindo por hipótese que: =000 [e], é possíve desenvover a tabea de vaores (.) do item a seguir. Tabea de Vaores ª iteração Parte [Wb] [m ] [T] H [e/m] L [m] [e] 0,0080 0,0080,00 909, ,0080 0,0064, , 5 Tabea. Tabea de Vaores força magnetomotriz tota () é igua a soma das parceas e, portanto; [ e] Este vaor (5 [e]) está abaixo do vaor rea da força magnetomotriz tota, ou seja, 000 [e]. Desta forma, uma nova hipótese se faz necessária. dmitindo por hipótese que: = 400 [e], pode-se desenvover a tabea de vaores (.4) a seguir. Tabea de Vaores ª iteração Somando e obtém-se: = 986 [e]. Este vaor está muito próximo do vaor rea de 000 [e]. Portanto, pode-se dizer que o fuxo magnético no núceo vae 0,0089 [Wb]. Outros Vaores Obtidos da Tabea Da tabea.5 podem ser obtidas inúmeras outras grandezas, conforme sugerido no exempo anterior. guns destes possíveis resutados são apresentados a seguir. 0,0089 [Wb] R et 47 [H - ] R e [H - ] L 0,40 [H] R e 8697 [H - ] Tabea.6 Outros Vaores Obtidos O eitor deve comparar os resutados obtidos nos dois exempos dados e verificar os efeitos causados pea não-inearidade do circuito magnético..6 CIRCUITOS MGNÉTICOS PRLELOS Em um circuito magnético paraeo, existem nós de bifurcação para o fuxo magnético. figura. a seguir apresenta uma configuração típica. Parte [Wb] [m ] [T] H [e/m] L [m] [e] 0,009 0,0080,6 7, ,009 0,0064, , 960 Tabea.4 Tabea de Vaores força magnetomotriz tota () é igua a soma das parceas e, portanto; [ e] Este vaor (60 [e]) está acima do vaor rea da força magnetomotriz tota, ou seja, 000 [e]. Desta forma, uma nova hipótese se faz necessária. dmitindo agora = 50 [e], pode-se desenvover a tabea de vaores (.5) a seguir. Tabea de Vaores ª iteração igura. Circuito Magnético Paraeo Para este circuito magnético, pode-se desenvover o circuito eétrico anáogo apresentado à figura.. PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 9

10 ELE40 Circuitos Magnéticos igura. Circuito Eétrico náogo Da figura., tem-se: Tem-se também, R e e R e e Portanto, podemos admitir que, De onde retiramos: H H Considere agora o núceo magnético apresentado à figura. a seguir. igura.4 Circuito Eétrico náogo Da figura.4, pode-se escrever que: E portanto, Exempo Determinar o vaor da corrente i na bobina do circuito magnético da figura.5, a seguir, ta que = 0,005 [Wb]. Para o materia ferromagnético do núceo, considere a curva de magnetização, apresentada no anexo. igura.5 Circuito Magnético Exempo Os dados referentes às dimensões do núceo podem ser obtidos da tabea.7 a seguir. igura. Circuito Magnético Paraeo com obina Centra Da figura anterior, tem-se que: Considerando a simetria do núceo, Por anaogia, pode-se desenvover o circuito eétrico anáogo da figura.4 a seguir. Parte [m ] L [m ] Soução: 0,0090 0,56 0,00 0,6 0,0045 0,5 Cácuos Iniciais N = 00 espiras Tabea.7 Dados do Exempo Os comprimentos das inhas médias, bem como as áreas das seções retas transversais PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 0

11 ELE40 Circuitos Magnéticos do núceo magnético, estão reacionados à tabea.7, dada anteriormente. Circuito Eétrico náogo Para o circuito magnético dado, pode-se desenvover o circuito eétrico anáogo apresentado à figura.6 a seguir. circuito magnético dado, bem como o vaor da indutância da bobina. s respectivas respostas são apresentadas a seguir. R e [H - ] P e,7x0-5 [H] R e 8 [H - ] P e 7,5080x0-6 [H] R e 700 [H - ] P e 8,50x0-6 [H] R et 0744 [H - ] P et 8,80x0-6 [H] L 0,7454 [H] Tabea.9 Dados finais do Exercício igura.6 Circuito Eétrico náogo.7 GPs E ENTREERROS figura.7 a seguir apresenta um exempo típico de introdução de gap em um circuito magnético. Da figura anterior, tem-se que: R e R e R e Tabea de Vaores: Considerando os dados da tabea.7, e 0.005Wb, pode-se desenvover a tabea de vaores a seguir. Parte [Wb] [m ] [T] H [e/m] L [m] [e] 0,0094 0,0090, , ,0044 0,00, , ,0050 0,0045, 50 0,5 586 Tabea.8 Tabea de Vaores Exempo Obs.:Na eaboração da tabea anterior, considerou-se a curva de magnetização apresentada no anexo. Da tabea.8, tem-se que: Como [ e] N i i N 5.78[ ] 00 Cácuos dicionais Propostos ica para o eitor, a títuo de exercício, cacuar os vaores das reutâncias e permeâncias do igura.7 Circuito Magnético Série com Gap Os gaps ou entreferros são muitas vezes utiizados em circuitos magnéticos no sentido de : a) Possibiitar certa inearização da curva de saturação; b) Possibiitar acesso físico ao fuxo em um núceo magnético..7. Espraiamento introdução de gaps em circuitos magnéticos, como aquee apresentado à figura.7, causa certa dispersão do fuxo magnético peo ar, no oca onde este gap foi coocado. Este fenômeno é chamado de espraiamento do fuxo magnético e seu efeito pode ser verificado através da figura.8 a seguir. PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO

12 ELE40 Circuitos Magnéticos igura.8 Espraiamento do fuxo Magnético em um Gap Muitas vezes, o efeito do espraiamento é considerado nos cácuos de circuitos magnéticos através de um acréscimo da área correspondente a seção reta transversa no gap. Desta forma, se a área correspondente ao materia ferromagnético for, considerase como área da seção reta transversa do gap (g), a reação: Onde: g (.) = ator de acréscimo correspondente ao espraiamento (p. ex.: =.05 eevação de 5% na área). É importante deixar caro que esta forma de representação do espraiamento, nos cácuos, constitui uma aproximação..7. Efeito da Dispersão introdução de gaps ou entreferros provoca a eevação da reutância tota equivaente de um núceo magnético. Em outras paavras pode-se dizer que: os gaps dificutam a circuação do fuxo magnético. Desta forma, haverá uma maior tendência de formação de fuxo de dispersão no ar, nas extremidades da bobina (cabeças de bobina), como pode ser observado à figura.9 a seguir. Pode-se concuir, portanto que: quanto maior for o gap, maior será a reutância do núceo magnético e consequentemente maior será o fuxo de dispersão peo ar..7. Cácuo da Reutância do Gap Da equação.6, tem-se que: R e Para o gap, pode-se escrever que: Onde: R e g R e g g = Reutância magnética do gap; g = Comprimento do gap; g = Permeabiidade magnética do gap; g = Área da seção reta transversa do gap. Como a permeabiidade magnética do ar (e, portanto do gap) é praticamente igua à permeabiidade magnética do vácuo, pode-se escrever que: Exempo 4 R e g 0 g g g g (.4) Seja o circuito magnético da figura.0 a seguir. igura.0 Circuito Magnético do Exempo 4 igura.9 Efeito da Dispersão em um Núceo com Gap Determinar o vaor da corrente i na bobina do circuito magnético, ta que = 0,0064 [Wb], espessura do Núceo = 8 [cm], N = 00 espiras PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO

13 ELE40 Circuitos Magnéticos (número tota de espiras da bobina), Gap=0, [cm]. Obs: Considerar todas as medidas da figura.0 em [cm]; Utiizar a curva de saturação do anexo ; Observar que a única diferença do circuito magnético da figura.0, para o circuito magnético do exempo, é exatamente o gap ou entreferro. Soução: Cácuos Iniciais O circuito magnético da figura.0 pode ser dividido em partes: duas para o materia ferromagnético e uma para o gap. Para estas partes podem ser cacuados os comprimentos das inhas médias e as áreas das seções retas transversais do núceo, ou seja: = = Parte Materia erromagnético ( ) x + ( ) = 0 [cm],0 [m] = 0 x 8 = 80 [cm ] = 0,0080 [m ] Tabea.0 Medidas da Parte do Circuito Magnético da igura.0 = = Parte Materia erromagnético ( ) 0, =,9 [cm] 0,9 [m] = 8 x 8 = 64 [cm ] = 0,0064 [m ] Tabea. Medidas da Parte do Circuito Magnético da igura.0 = = 0, [cm] 0,00 [m] = 8 x 8 = 64 [cm ] = 0,0064 [m ] Parte Entreferro Tabea. Medidas da Parte do Circuito Magnético da igura.0 Circuito Eétrico náogo O circuito magnético da figura.0 pode ser representado peo circuito eétrico anáogo da figura. a seguir. igura. Circuito Eétrico náogo Da figura., tem-se que: Ou ainda, Re R e R e Vae embrar também que; Portanto, Tabea de Vaores: H H H H Considerando os dados fornecidos e cacuados, e através das expressões anteriormente apresentadas, pode-se desenvover a tabea de vaores a seguir. Parte [Wb] [m ] [T] H [e/m] L [m] [e] 0,0064 0,0080 0,8 60,0 68 0,0064 0,0064, , 88 0,0064 0,0064, , Tabea. Tabea de Vaores Exempo 4 No desenvovimento da tabea., considerou-se que: a) No circuito magnético serie, o fuxo magnético é o mesmo em todas as partes. Portanto: 0,0064 Wb PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO

14 ELE40 Circuitos Magnéticos b) s áreas das seções retas transversais (,, ) e os comprimentos das inhas médias (,, ) foram determinadas no item cácuos iniciais. c) Os vaores, e são determinados através da expressão: d) Os vaores H e H são obtidos através da curva de saturação do materia, para e respectivamente. Obs.: Na eaboração da tabea anterior, considerou-se a curva de magnetização apresentada no anexo. e) intensidade de campo magnético no gap (H ) é determinada através da seguinte expressão: H H g f) Os vaores, e são determinados da seguinte forma: H Determinação da Corrente Para a determinação da corrente i na bobina, deve-se considerar que: [ e] i N 766 5,887 [ ] 00 Determinação de outros Vaores Da tabea., podem ser extraídos outros vaores como: s reutâncias das diversas partes do núceo magnético; s permeâncias das diversas partes do núceo; reutância equivaente do circuito magnético; s permeabiidades magnéticas absoutas e reativas das diversas partes; O fuxo enaçado com a bobina; indutância (L) da bobina. ica como exercício para o eitor, a determinação destas grandezas. Observações: Considere a tabea.4 a seguir, onde é reaizada uma comparação dos vaores obtidos nos exempos e 4. Variáve Exempo Exempo 4 [Wb] 0,0064 0,0064 i [], 5,887 R et [H - ] L [H] 0,594 0,6 Tabea.4 Comparação dos Resutados com e sem Gap Pode-se observar que a inserção do gap eevou a reutância equivaente do circuito magnético de 556 [H - ] para 7598 [H - ]. Com este novo vaor de reutância, para se obter o mesmo fuxo magnético no núceo, ou seja, 0,0064 [Wb], portanto, foi necessária uma eevação no vaor da corrente de, [] para 5,887 []. Evidentemente que a quaidade magnética do núceo diminui com a inserção do gap, este fato pode ser observado através da indutância (L), que passou de 0,594 [H] para 0,6 [H]..8 CURVS DE STURÇÃO Considere a característica = f(h) da figura. a seguir. igura. Característica = f (H) Esta característica = f (H) é na verdade uma curva de saturação que determina a propriedade do materia ferromagnético em termos de sua permeabiidade magnética (µ). Pode ser chamada, portanto, de curva de PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 4

15 ELE40 Circuitos Magnéticos saturação ou curva de magnetização do materia ferromagnético. Por outro ado, sabe-se que: e H N i Portanto, através de mudanças de escaas, a característica da figura. pode ser aterada para aquea desenvovida à figura. a seguir. propriedade da bobina em termos de sua indutância (L). Pode ser chamada, portanto, de curva de saturação da bobina. s três curvas anteriormente apresentadas ( = f (H), f, f i ), podem ser representadas em uma única característica, considerando apenas as mudanças de escaas das ordenadas e abscissas. Este fato pode ser verificado à figura.5 a seguir. igura. Característica = f () é na verdade uma curva de saturação que determina a propriedade do núceo magnético em termos de sua permeância magnética (P e ) ou reutância magnética (R e ). Pode ser chamada, portanto, de curva de saturação ou curva de magnetização do núceo magnético. Esta nova característica f Sabe-se também que: N e f N i Portanto, através de novas mudanças de escaas, as características das figuras. e. podem ser ateradas para aquea desenvovida à figura.4 a seguir. igura.5 Curva de Saturação Na figura.5, tem-se que: = f(h) Característica do materia; = f() Característica do núceo magnético; = f(i) Característica da bobina. igura.4 Característica = f (i) Esta característica f i é na reaidade uma curva de saturação que determina a PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 5

16 ELE40 Circuitos Magnéticos.9 PERGUNTS PROPOSTS Responda as seguintes perguntas: ) Por que são utiizados materiais ferromagnéticos na confecção de circuitos ou núceos magnéticos? ) O que é o efeito da dispersão? Quando ee deve ser considerado? ) O que é a força magnetomotriz? aça uma anaogia com os circuitos eétricos. 4) O que são os circuitos eétricos anáogos? Onde são utiizados? Por quê? 5) Quais são os respectivos anáogos eétricos das seguintes grandezas magnéticas:,, R e, P e, µ? 6) O que é reutância de um circuito magnético? Qua é a sua unidade? 7) O que é permeância de um circuito magnético? Qua é a sua unidade? 8) Qua é a reação entre permeância e indutância? 9) Dada à área da seção reta transversa de um núceo magnético série e homogêneo, e conhecido o fuxo magnético que atravessa a mesma, como seriam determinadas: a indução magnética no núceo (); a intensidade de campo magnético H. 0) Quais são as unidades usuais de e H. ) Quais são as características dos seguintes circuitos magnéticos: a) Circuito magnético série uniforme; b) Circuito magnético série nãouniforme; c) Circuito magnético paraeo uniforme; d) Circuito magnético paraeo nãouniforme; ) Que tipo de cácuo de circuito magnético é mais trabahoso: a) Dado um fuxo magnético, determinar a corrente necessária para produzi-a; b) Dada uma corrente i, determinar o fuxo magnético produzido pea mesma? Por quê? ) aça um anáogo magnético das eis de Kirchhoff das tensões e correntes. 4) Os circuitos magnéticos devem ser tratados como ineares ou não-ineares? Por quê? 5) Quais são as dificudades encontradas nos cácuos de circuitos não-ineares? Dê exempos. 6) O que são gaps ou entreferros em um circuito magnético? Por que são utiizados? 7) Qua é o significado do espraiamento em um gap? De que forma seu efeito é considerado no cácuo de um núceo magnético? 8) Qua é a reação entre a reutância de um gap e a reutância do materia ferromagnético que constitui um núceo? Expique. 9) Qua é o significado de cada uma das seguintes reações: = f(h) = f() = f(i) Que grandezas representam? 0) Dê as unidades usuais das seguintes grandezas: a) Indutância; b) Permeabiidade magnética; c) Condutância; d) f.m.m.; e) f.e.m. PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 6

17 ELE40 Circuitos Magnéticos.0 EXECÍCIOS PROPOSTOS Resova os seguintes exercícios: ) Considere o seguinte circuito magnético: Determinar o vaor da corrente i que produz um fuxo magnético de 0,00 [Wb] na perna direita do núceo. Considerar para o materia ferromagnético a curva de saturação anexa. 4) Refazer o exercício anterior considerando o circuito magnético sem o entreferro. 5) aça uma anáise comparativa dos resutados obtidos nos exercícios 0 e 04 anteriores. 6) No circuito magnético a seguir, determinar a indutância da bobina e o fuxo enaçado com a mesma. Dados do Exercício: Espessura do Núceo = 0 [cm], N = 500 espiras Medidas na figura em [cm] Determinar: a) O Vaor da força magnetomotriz necessária para produzir um fuxo de 0,006 [Wb]; b) O vaor da corrente correspondente; c) O vaor da indutância L da bobina; d) permeância tota do circuito magnético; e) permeabiidade magnética de cada parte do circuito magnético. Obs.: Considerar a curva de saturação anexa. ) No circuito magnético do exercício anterior, determine o vaor do fuxo magnético produzido por uma força magnetomotriz de 000 [e]. ) Considere o seguinte circuito magnético: Dados do Exercício: i = 05 [], N = 500 espiras, = 0,00 [Wb], =0,00 [Wb], L = 0,6 [m], L = 0,4 [m] Obs.: O núceo foi eaborado com o materia da curva de saturação anexa. 7) Considere o seguinte circuito magnético: Dados do Exercício: Espessura do Núceo = 8 [cm], N = 000 espiras, Espraiamento no gap = 0% Medidas na figura em [cm]. Dados do Exercício: Espessura do Núceo = 0 [cm], N = 000 espiras, =0,05 [Wb], =0,0 [cm] e = 0,5 [cm], d =50 [cm] e d e =80 [cm] g De posse dos dados acima, determinar: g PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 7

18 ELE40 Circuitos Magnéticos a) força magnetomotriz necessária para produzir o fuxo ; b) corrente i da bobina; c) permeância tota do circuito magnético; d) indutância da bobina. Obs.: Considerar simetria dos gaps, espraiamento de 5% nos gaps de comprimento, para o materia ferromagnético a curva de saturação anexa. 8) Considere o seguinte circuito magnético: Dados do Exercício: Espessura do Núceo = 8 [cm], i = 6, [], medidas na figura em [cm] Sabendo-se que Wb 0,0056 numero de espiras da bobina. g, determinar o Obs.: O núceo foi eaborado com o materia da curva de saturação anexa. 9) Seja o seguinte circuito magnético toroida, com gap e N espiras uniformemente distribuídas: Dados do Exercício: Espraiamento no Gap = 0%, N = 000 espiras, gap=.0 x 0-7 [H/m], g = [mm], d = 8, [cm] e d e = 0,8 [cm], Espiras justapostas Desprezando: O fuxo de dispersão, o comprimento do arco equivaente a inha media do gap. De posse destes dados, determinar: a) corrente necessária para produzir um fuxo de 0,00 [Wb]; b) s reutâncias equivaentes, do ferro e do gap; c) indutância da bobina. Obs.: Considerar a curva de magnetização anexa. 0) Considere o seguinte circuito magnético: Dados do Exercício: Espessura do Núceo = [po], i=0, [], N = 000 espiras Medidas na figura em [po] Determinar o fuxo e a indução magnética em cada perna do circuito magnético. Desprezar os espraiamentos dos entreferros e os campos de dispersão. Supor que a permeabiidade reativa do ferro é tão ata que a força-magnetomotriz do enroamento está totamente apicada nos entreferros. Obs.: Desenvova um circuito magnético equivaente. PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 8

19 ELE40 Circuitos Magnéticos ) Refazer o exercício anterior, considerando agora a seguinte curva de magnetização para o materia ferromagnético: ) Na curva de magnetização anexa (curva ), determinar o vaor da permeabiidade magnética reativa para: a) = 0.5 [Wb/m]; b) =.5 [Wb/m]; c) H = 400 [E/m]; d) H = 600 [E/m]. ) Considere o circuito magnético da figura a seguir, onde: i N 0 0 a) O circuito eétrico anáogo; b) corrente na bobina para que se obtenha um fuxo de 0,006 [Wb] no núceo magnético; c) indutância da bobina; d) reutância tota do circuito magnético. Obs.: Considerar simetria na perna do núceo onde está o gap; Para o materia ferromagnético, considerar a curva de saturação () anexa;. ILIOGRI [] Miton Gussow, Eetricidade ásica, Coeção Schaum, Editora McGraw-Hi do rasi, Ltda, 985. (Cap. 9 - págs. 7 a 9); [] Pau. Tiper, ísica, Voume 0a, Editora Guanabara Dois S.., Segunda Edição, 986. (Cap. 9 - págs. 80 a 89); [] David Haiday e Robert Resnic, undamentos de ísica, Parte 0 - Eetromagnetismo, LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, 99. (Cap. 4 - págs. 4 a 57); [4] L. essonov, ppied Eectricity for Engineers, MIR Pubishers - Moscow, 97. (Cap. - págs. 89 a 95); [5] Syed. Nasar, Máquinas Eétricas, Coeção Schaum, Editora McGraw-Hi do rasi, Ltda, 984. (Cap. - págs. 0 a 05); [6] Encycopedia ritannica, Magnetism. 0 Dados do Exercício: Espessura do Núceo = 0 [cm], espraiamento do núceo = 0%, N = 90 espiras. Medidas na figura em [cm] Determinar: PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 9

20 ELE40 Circuitos Magnéticos PEDRO PULO DE CRVLHO MENDES / MURICIO CMPOS PSSRO 0

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