DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. PME Mecânica dos Sólidos I 7 a Lista de Exercícios

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Fernanda Caiado
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1 ESCOL OLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO ULO DERTMENTO DE ENGENHRI MECÂNIC ME Mecânica dos Sóidos I 7 a Lista de Exercícios 1) Determine as duas primeiras cargas críticas de fambagem (auto-vaores) e os respectivos modos de fambagem (auto-vetores) para a barra de comprimento e rigidez fexiona indicada abaixo. otar os modos de fambagem obtidos. Dados:,. ) Mostre, utiizando a teoria de a ordem, que a expressão da inha eástica da viga-couna indicada abaixo (comprimento e rigidez fexiona ) quando submetida a um carregamento uniformemente distribuído de intensidade q e a forças de compressão de intensidade é dada por: q ( ) ( ) ( v ( =. tan.sen x + cos x +. ( 1 4 k. onde: k = (observe o caráter não-inear entre os desocamentos transversais v( e a força ). q y x 3) Utiizando o resutado do probema, mostre que o desocamento transversa em x = / é dado por: 4 q..sec( u) u δ = v( / ) =. 4, onde u = 3. u Mostre então que: a) a expressão do desocamento δ dado acima recupera assintoticamente o desocamento devido apenas ao carregamento uniformemente distribuído no imite para 0; b) é possíve determinarmos a carga crítica de fambagem através da anáise da expressão acima, notando, π por exempo, que, quando u, teremos δ, ou seja, o desocamento torna-se indeterminado a medida em que se aproxima da carga crítica. (Obs: o mesmo resutado seria obtido se anaisássemos o desocamento em outro ponto da viga, a não ser, é caro, nas extremidades). 1

2 EUS - Depto. de Eng. Mecânica ME-300 / Mecânica dos Sóidos I rof. R. Ramos Jr. 4) O sistema indicado abaixo é formado por uma viga rígida ( indeformáve ) conectada a duas counas: a couna (1) é biarticuada nas duas extremidades, enquanto a couna () é engastada na base e articuada no topo. s counas são feitas de aço estrutura cujas propriedades são dadas abaixo. retende-se utiizar o mesmo perfi (tubuar) para as duas counas. Considerando que o diâmetro externo das counas é d = 50 mm, determine qua deve ser a espessura utiizada para que o coeficiente de segurança com reação à estabiidade do sistema (como um todo) seja igua a para o carregamento indicado na figura. Dados do materia: E = 00 Ga, σ p = 10 Ma, σ e = 40 Ma Dados geométricos: = 500 mm, b = 1500 mm, d = 50mm (diâmetro externo das counas) Dados do carregamento: = 50 kn barra rígida (1) () b b b 5) figura abaixo mostra uma barra horizonta BC, de diâmetro D = 50,8 mm e móduo de easticidade E = 07 Ga. O fio B tem um diâmetro d = 6,35 mm e pode suportar uma tensão máxima σ út = 345 Ma. Determine o vaor máximo que a força pode ter para que o sistema (barra + fio) não fahe. Dados adicionais: = 4570 mm; θ = 45 o ; σ p = 10 Ma e σ e = 40 Ma ( para a barra BC). C θ B 6) Uma couna é constituída por dois perfis I (ver características do perfi na tabea a seguir) igados de forma a trabaharem como um único piar (ver figura). dmitindo que ta piar seja biarticuado em suas extremidades, determine o comprimento mínimo do mesmo para o qua a fórmua de Euer seria váida (fambagem em regime eástico). ua seria a carga crítica de fambagem neste caso? Dados: E = 10 Ga, σ p = 10 Ma. erfi Área tura I (eixo 1-1) i (eixo 1-1) I (eixo - ) i (eixo - ) S6 x 1,5 3,67 in 6,00 in,1 in 4,45 in 1,8 in 4 0,705 in

3 EUS - Depto. de Eng. Mecânica ME-300 / Mecânica dos Sóidos I rof. R. Ramos Jr. 1 1 d = 4 7) Um piar de aço tem seção transversa retanguar de dimensões a x a e comprimento =1,5m. ede-se determinar o vaor da dimensão a sabendo que este piar é biarticuado e que deve suportar uma carga axia compressiva (centrada) de intensidade = 800 N com um coeficiente de segurança η =. Dados: E = 10 Ga, σ e = 40 Ma, σ p = 10 Ma. 8) couna B possui seção transversa circuar cheia (diâmetro d), encontrando-se engastada na base e articuada, no topo, a uma barra horizonta rígida que suporta uma força concentrada = 80 kn, conforme a figura. Determine o diâmetro (d) necessário à couna B, para que o fator de segurança com respeito à fambagem ou escoamento seja C.S. = (verifique se a fórmua de Euer pode ser utiizada neste caso). Dado: = 1,0 m E = 00 Ga (móduo de easticidade) σ p = 00 Ma (tensão imite de proporcionaidade) σ e = 50 Ma (tensão de escoamento) B 9) barra vertica de seção circuar (diâmetro d) e comprimento tota encontra-se iniciamente descarregada, tendo parte de seu comprimento fora e parte dentro de uma cavidade indeformáve. No interior da cavidade há uma moa inear de constante k m, também iniciamente descarregada (desprezamos o efeito do peso próprio da barra). Uma força de compressão é então gradativamente apicada até que a fambagem da barra ocorra. Determine o mínimo vaor de para o qua a fambagem ocorre. Verifique se a fórmua de Euer é váida nesta situação ou não. Dados: = 3000 mm; a = 00 mm; b = 800 mm; d = 60 mm; E = 00 Ga; σ p = 10 Ma; σ e = 40 Ma; k m = 500 N/mm. 3

4 EUS - Depto. de Eng. Mecânica ME-300 / Mecânica dos Sóidos I rof. R. Ramos Jr. δ a 1 b 10) barra horizonta mostrada na figura é simpesmente apoiada peas counas B e CD, as quais são articuadas no topo à barra horizonta, sendo o suporte fixo e o suporte D articuado. mbas counas tem seção transversa quadrada com argura b = 15 mm. Determine a máxima carga que pode ser apicada ao sistema para que nenhuma das counas fambe. Dados: = 1 = 1,0 m, = 1,m, a = 0,4 m, E = 00 Ga a B C 1 D 11) estrutura treiçada indicada abaixo é formada por tubos de mesmo materia e mesma seção transversa. O carregamento consiste em uma única força apicada conforme indica a figura. Determine qua o vaor máximo de para que nenhuma barra sofra fambagem. Dados:. 4

5 EUS - Depto. de Eng. Mecânica ME-300 / Mecânica dos Sóidos I rof. R. Ramos Jr. Respostas da 7 a Lista de Exercícios 1) primeira carga crítica de fambagem ocorre para k. = π, onde k =, resutando: cr. 4π = πx e o primeiro modo de fambagem é dado por: v( =. cos 1 segunda carga crítica de fambagem ocorre para k. 8, 9868, resutando: cr. 8,183. π e o segundo modo de fambagem é: v ( =. sen(.cos( x +, com k. 8, ) t 5, mm 5) Carga máxima para que não haja rompimento do fio: máx 7,73 kn Carga máxima para que não haja fambagem da barra: máx 31,98 kn Logo: máx 7,73 kn (condição imite: rompimento do fio) 6) mín = 5,35 m, cr = 994,4 kn. 7) a = 10,1 mm. 8) d = 50,4 mm. Vae a fórmua de Euer (fambagem ocorre no regime eástico-inear). 9) cr 74,65 kn. Vae a fórmua de Euer (fambagem ocorre no regime eástico-inear). 10) máx 14,46 kn (caso este vaor seja utrapassado a barra CD irá fambar). π 11) máx =. 5

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