Plantas e mapas. Na Aula 17, aprendemos o conceito de semelhança

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1 A UA UL LA Pantas e mapas Introdução Na Aua 7, aprendemos o conceito de semehança de triânguos e vimos, na Aua 0, interessantes apicações desse conceito no cácuo de distâncias difíceis de serem medidas diretamente. Vamos recordar esse mesmo conceito apicado a uma figura quaquer. Observe os dois desenhos abaixo. O que você percebe de comum nos dois desenhos? Ees nos mostram a mesma imagem, porém em dois tamanhos diferentes. Para entender bem o que está acontecendo, pegue uma régua. Tire uma medida quaquer no desenho maior e transfira-a para o desenho menor. Fazendo isso várias vezes, você vai perceber uma reação entre as medidas de um e de outro: o desenho menor é metade do maior! Dizemos então que os dois desenhos são semehantes na razão.

2 Mais precisamente, quando dividimos (ou mutipicamos) todas as medidas de comprimento de uma figura por um mesmo número, criamos uma outra figura semehante à primeira. Vote agora aos dois desenhos e observe os ânguos. O que ocorre? É fáci responder. Os ânguos do desenho menor são os mesmos do desenho maior. Veja os ânguos retos das portas e janeas, o ânguo do tehado etc. Ees não mudam quando ampiamos ou reduzimos o tamanho de um desenho. Vamos então registrar nossas concusões: Em figuras semehantes: os ânguos não mudam; as medidas de comprimento são mutipicadas (ou divididas) peo mesmo número. A U L A Os terrenos Você já deve ter visto a panta de um terreno. Ea deve ter a mesma forma do terreno, mas muito menor, pois tem de caber em uma foha de pape. Para fazer uma panta, o desenhista mantém todos os ânguos e divide todos os comprimentos por um mesmo número. Assim, ee tem certeza de criar um desenho com a mesma forma do terreno, ou seja, um desenho semehante ao terreno. A panta do terreno deve vir acompanhada de uma informação muito importante: a escaa. Ea é um número que mostra a reação entre as medidas do desenho e as medidas reais, ou seja, é a razão de semehança entre a panta e o terreno. Vamos mostrar a seguir a panta de um terreno na escaa (um para quinhentos). Isso quer dizer que, para fazer a panta, o desenhista dividiu as medidas do terreno por. Em outras paavras, a escaa indica que cada unidade de comprimento no desenho corresponde, na reaidade, a um vaor vezes maior. C Nossa aua D Escaa: quadra A ote A rua Bea B

3 A U L A Se você tem a panta do terreno, a escaa do desenho e uma régua, pode facimente cacuar suas medidas reais. Basta mutipicar as medidas encontradas na panta peo número que aparece no denominador da escaa. No nosso exempo, para determinar as medidas do terreno, basta mutipicar as medidas da panta por. Veja: MEDIDA NA PLANTA MEDIDA REAL FRENTE DO TERRENO AB = 4 cm 0,4. =.000 cm = 0 m LATERAL ESQUERDA AD = 5 cm 0,5. =. cm = 5 m LATERAL DIREITA BC = 7 cm 0,7. = 3. cm = 35 m FUNDO DO TERRENO DC = 4,5 cm 4,5. =.50 cm =,5 m Com a panta do terreno e sua escaa, podemos cacuar duas outras medidas importantes: o perímetro e a área desse terreno. O perímetro é a soma de todas as medidas do contorno do terreno. É a soma dos seus ados. No nosso terreno, o perímetro será: ,5 = 0,5 m Essa medida é importante se você deseja cercar o terreno. Por exempo, se quisermos usar uma cerca de quatro fios de arame farpado, sabemos que vamos gastar 0,5 4 = 40 m de arame, peo menos. A área do terreno é a medida de sua superfície. Dizemos que um terreno é maior ou menor que outro dependendo de sua área. Em cada região, o preço de um terreno varia de acordo com sua área. Para cacuar a área de um terreno, devemos observar, na panta, sua forma geométrica. Aguns terrenos possuem forma tão irreguar que o cácuo de sua área torna-se bastante compicado. No nosso caso, como os ânguos  e B do terreno são retos, concuímos que sua forma é um trapézio. A base maior desse trapézio é BC = 35 m, a base menor é AD = 5 m e a atura é AB = 0 m. Lembrando que a área do trapézio é: temos para a área do nosso terreno: (base maior + base menor) (atura) (35 + 5). 0 = = 600 m² Pois bem. Acabamos de examinar um terreno usando sua panta e a escaa do desenho. Cacuamos seu perímetro e sua área porque, com o auxíio da escaa, determinamos suas medidas reais. Todas as vezes que você estiver examinando um desenho reduzido de uma situação rea procure saber em que escaa esse desenho foi feito. E tenha em mente seu significado: escaa = medida feita no desenho medida rea

4 Os mapas Os mapas são desenhos muito reduzidos de grandes regiões. Para que você possa determinar distâncias em um mapa, precisa apenas de uma régua e da escaa desse mapa. Abaixo você vê o mapa do estado de São Pauo com suas principais cidades desenhado na escaa : A U L A escaa: A escaa indica que cm no mapa corresponde a uma distância de cm na reaidade. Vamos mehorar isso. Observe: cm = m = 7 km Então, cada centímetro do desenho corresponde a 7 km na reaidade. Como exempo, vamos determinar a distância em inha reta entre as cidades de Presidente Prudente e Ribeirão Preto. Com uma régua medimos no mapa a distância entre essas duas cidades. Encontramos 5, cm. Confira. Como cada centímetro nesse mapa representa 7 km, a distância rea será 5, 7 = 36 km, aproximadamente. Mais uma vez você verificou que a escaa de um mapa é uma informação fundamenta para o cácuo de distâncias. Procure então fazer os exercícios propostos. Exercício A panta de um terreno está na escaa 4,5 cm, quanto ea vae na reaidade? 800. Se a frente desse terreno mede Exercícios Exercício Usando o mapa da nossa aua, qua é a distância em inha reta entre as cidades de Santos e de Maríia?

5 A U L A Exercício 3 A figura abaixo mostra um grande terreno retanguar dividido em três outros terrenos menores. Se a escaa do desenho é, cacue o perímetro 000 e a área de cada uma das partes. 3,0 cm A,0 cm C B,5 cm 4,0 cm 5,0 cm Exercício 4 Dê exempos de dois terrenos, ambos com 600 m² de área, mas de perímetros diferentes. Exercício Você vê abaixo a panta da cidade de Brasíia na escaa Qua é a distância em inha reta do Paácio da Avorada até a Granja do Torto? Exercício 6 As medidas que fazemos com a régua sobre pantas e mapas são apenas aproximadas, mas suficientes para nossas necessidades. Votando ao terreno de nossa aua, determinamos que a medida de seu fundo era CD = 4,5 cm, o que equivae na reaidade a,5 m. Você agora vai determinar uma mehor aproximação dessa medida da seguinte forma: cooque as medidas reais na panta do terreno e trace peo ponto D uma reta paraea a AB. Quando esta reta encontrar BC, formará um triânguo retânguo. Observe que os catetos são conhecidos; assim você pode determinar a hipotenusa. Encontre, desta forma, uma aproximação mehor para CD com duas casas decimais.

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