Estudo de Suspensões Passiva, Semi-Ativa MR e Ativa

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PRÓ-DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Esuo e Suspensões Passiva, Semi-Aiva MR e Aiva Auor: Exras Deivs Alves Moura Orienaor: Pro. Dr. José Juliano e Lima Jr. /3

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PRÓ-DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Esuo e Suspensões Passiva, Semi-Aiva MR e Aiva Auor: Exras Deivs Alves Moura Orienaor: Pro. Dr. José Juliano e Lima Jr. Curso: Engenharia Meânia Área e Conenração: Projeo e Fabriação Disseração submeia ao Programa e Pós-Grauação em Engenharia Meânia omo pare os requisio para obenção o Tíulo e Mesre em Engenharia Meânia. Iajubá, 3 M.G. Brasil ii

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PRÓ-DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Esuo e Suspensões Passiva, Semi-Aiva MR e Aiva Auor: Exras Deivs Alves Moura Orienaor: Pro. Dr. José Juliano e Lima Jr. Composição a Bana Examinaora: Pro. Dr. Fernano José e Oliveira Moreira DTE/GME/EMBRAER Pro. Dr. Mário Taeu e Almeia DME/IEM/UNIFEI Pro. Dr. Carlos Albero Murari Pinheiro DON/IEE/UNIFEI Pro. Dr. José Juliano e Lima Jr., Presiene DME/IEM/UNIFEI Iajubá, e Ouubro e 3. iii

4 Deiaória À minha esposa Renaa Moura e aos meus ilhos Luan e Dáleh Mariana. iv

5 Agraeimenos Ao meu Orienaor, Pro. Dr. José Juliano e Lima Jr., pela ompeênia, eiação, paiênia e amizae. Ao Pro. Dr. Carlos Albero Murari Pinheiro, pela olaboração e amizae. Aos amigos, Ailson Moreira Soares, Aonso Henrique Vilela, Ruh Kaiusa Granja Jiménez, Maro Aurélio Rorigues e Paula, Aguinalo Soares e Oliveira, Beneio Isaias e Lima Lopes e aos amigos a republia MMP, pelo permanene inenivo, olaboração, amizae, momenos e lazer e inesqueível onvívio proissional. Aos Proessores a Universiae Feeral e Iajubá, Mário Taeu e Almeia, Walir e Oliveira, Paulo Shigueme Ie, Nelson Mazanares e Genésio José Menon, pelo apoio e valiosas sugesões, que onribuíram para a elaboração ese rabalho. Ao Deparameno e Engenharia Meânia a UNIFEI, represenao pelos seus eiaos Proessores e Funionários, pela oporuniae que me oneeu na realização ese rabalho, e aos amigos esse Deparameno, pelo onvívio proissional. À CAPES, aravés o Programa e bolsas, pelo apoio inaneiro. Aos meus pais, Ailson e Loures, que sempre me inenivaram na ormação e no esenvolvimeno ulural. v

6 Sonhe, busque e onquise, só assim serás eliz na Via. vi

7 Ínie Capíulo Esao a are. REVISÃO BIBLIOGRAFICA MOTIVAÇÃO DO TRABALHO OBJETIVO DA PESQUISA CONTEÚDO Capíulo Moelos Básios e Suspensões Veiulares. VIBRAÇÕES E ISOLAÇÃO DE VEÍCULOS FORÇA MÁXIMA TRANSMITIDA AMPLITUDE DA SUSPENSÃO MODELO DE GRAUS DE LIBERDADE COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO DETERMINAÇÃO DOS NÓS Capíulo 3 3 Resposa Humana à Vibração Veíular 3 3. CLASSIFICAÇÃO DE VIBRAÇÕES EM HUMANOS REGIÃO DE BAIXA FREQÜÊNCIA MEDIA FREQÜÊNCIA ALTA FREQÜÊNCIA ANALISE DO CONFORTO E TOLERÂNCIA Á VIBRAÇÃO vii

8 3.. TOLERÂNCIA A VIBRAÇÕES AVALIAÇÃO DO CONFORTO CONFORTO E SEGURANÇA NO MODELO NUMÉRICO Capíulo 4 4 Fluios Magneo-Reológios 4 4. TECNOLOGIA DOS FLUIDOS MAGNETO REOLÓGICOS O AMORTECEDOR MAGNETO REOLÓGICO E SEU MODELO COMPUTACIONAL Capíulo 5 48 Moelagem Maemáia - I ESTUDO DOS EIXOS DIANTERIOS E TRASEIROS EIXO DIANTEIRO EIXO TRASEIRO ESTUDO DO DESLOCAMENTO VERTICAL DO CG DO CORPO DO VEÍCULO ESTUDO DA ROTAÇÃO EM TORNO DO CG SISTEMA DINÂMICO CARACTERISTICO DO MOVIMENTO ESTUDO DA TRANSLAÇÃO DE MOVIMENTO ADAPTAÇÃO PARA SUSPENSÃO ATIVA PROBLEMA DE CONTROLE ÓTIMO Capíulo 6 74 Moelagem Maemáia - II INTRODUÇÃO SUSPENSÃO SEMI-ATIVA Capíulo 7 8 Moelagem Maemáia - II 8 7. INTRODUÇÃO CONSTRUÇÃO DOS DIAGRAMAS DE BLOCO SISTEMA PASSIVO SISTEMA ATIVO viii

9 7..3 SISTEMA SEMI-ATIVO SIMULAÇÕES E COMPARAÇÕES ANÁLISE DOS AUTOVALORES DO SISTEMA ATIVO SIMULAÇÃO DA RESPOSTA A UM DEGRAU DE (CM) DE ALTURA SIMULAÇÃO DO IMPULSO DE (CM) ALTURA X (CM) LARGURA SIMULAÇÃO DE ENTRADAS RANDÔMICAS Capíulo 8 4 Conlusões e Perspeivas Fuuras 4 8. CONFORTO ESPAÇO DE TRABALHO DA SUSPENSÃO ESTABILIDADE SEGURANÇA VIABILIDADE PERSPECTIVAS FUTURAS Reerênias Bibliográias 3 Apênie A 34 Roinas e Cálulo e Simulação no Malab 34 LISTAGENS ix

10 Resumo MOURA, E. D. A. (3), Esuo e Suspensões Passiva, Semi-aiva MR e Aiva, Disseração e Mesrao, Depo. e Engenharia Meânia, Insiuo e Engenharia Meânia, Universiae Feeral e Iajubá, 6p. O rabalho aqui apresenao se ivie em rês pares prinipais, a saber: Esuo a eoria, aborano os oneios e unamenos sobre suspensões veiulares e seus omponenes, onoro relaionao a veíulos e a seres humanos e proprieaes os luios magneo-reológios. Desenvolvimeno os moelos, one são esrios os méoos maemáios e moelagem e sisemas, os proeimenos uilizaos na obenção os moelos, hipóeses, simpliiações, elemenos usaos e sisemas e onrole. Três moelos maemáios lineares são isuios: o primeiro oneno um e gl; o seguno e ½ veíulo om gl, omposo pelos movimenos a arroeria e ereiro e 4gl, seno onsieraos os eixos ianeiro e raseiro oneaos à arroeria o veíulo. Simulações e análise e resulaos one são realizaas as simulações om base nos equaionamenos os sisemas e suspensão passiva, semi-aiva e aiva, om auxílio o soware SIMULINK o Malab. De posse os resulaos as simulações, isue-se o esempenho os sisemas passivo, semi-aivo MR e aivo relaivo ao onoro os passageiros, à segurança, à esabiliae e à viabiliae omparano-se os resulaos a simulação enre si e om ouros auores. x

11 Conlui-se que o sisema om suspensão aiva é mais eiiene omparao ao sisema semi-aivo. Por ouro lao, observa-se, pelos resulaos obios, que o sisema semi-aivo MR oném araerísias e esempenho e uso que o orna araivo em relação ao sisema aivo. Palavras Chaves Vibrações Meânias, Conoro, Fluio Magneo-reológio, Suspensões veiulares, Conrole aivo. xi

12 Absra Moura, E. D A. (3), Su o Aive, Semi-aive an Passive Suspension s, MS. Thesis, Depo. e Engenharia Meânia, Universiae Feeral e Iajubá, 6p. The presen wor i s ivie in hree prinipal par s: Su o heor approahing he oneps an eaures on vehiular suspensions an is omponens, on rie omor relae o he vehiles an humans, an on luis magneo-rheologials. The evelopmen o he moel, where he mahemaial mehos o moeling o ssems, he proeures use in he obainmen o moel, hpohesis, simpliiaions, elemens use an onrol ssems are esribe. Three pes o mahemaial moels are isusse, being ha all are linear. One more simple wih egree-o-reeom (DOF), obaine easil in lieraure review, oher o a ½ vehile wih DOF, mae up b hassis movemens, an las one moel o 4 DOF, han aes ino aoun boh rear an ron axles onnee o hassis o vehile. The onrol ssem is hen equaing, an represenaion an simulaion heir our hrough he presens ools in soware Malab. Simulaions an Resuls Analsis. On his par are aomplishe he simulaions o equaing o he passive, semi-aive an aive suspensions ssems ino o environmen SIMULINK o Malab. The numeri simulaion is use or oreas o he perormane on suspensions ssems when he vehile is submie o he enere one or now movemens, aaine he vibraions responses a ime an requen omain. Wih he resuls o he simulaions, i is argue he relaive perormane o he rie omor o he passengers, he seuri, he sabili an he xii

13 viabili o he passive, semi-aive MR (magneo-rheologial) an aive suspensions ssems, omparing he resuls o he simulaion wih values o oher suies. Is onlue ha he numerial moel onribue or a suess o onrol, an ha he semi-aive MR suspension ssem is a lile less eiien moe, bu enough eeive, an more viable ha he aive suspension, in vibraion onrol in rie vehiles. Ke Wors Mehanial Vibraion, Rie Comor, Magneo-rheologial Fluis, Vehiles Suspensions, Opimal Conrol. xiii

14 Lisa e Figuras Figura Represenação e um veíulo moveno-se sobre uma esraa Figura Análise os parâmeros e um Sisema e gl Figura 3 Diagrama e orpo livre o sisema (veíulo) Figura 4 Represenação o aor e ampliiação ρ Figura 5 Represenação inâmia as orças auanes no sisema Figura 6 Faor e Ampliiação Figura 7 Moelo e ½ veíulo om gl Figura 8 Moos e vibração esaoplaos o veíulo Figura 9 Moos aoplaos e vibração o veíulo Figura Freqüênias naurais e pares o orpo humano Almeia e Goz, Figura Posições à ser onsieraas para esuo e vibração no ser humano, seguno Norma ISO 63 (Grinin, 99) Figura Graus e Liberae X-Y-Z e um Veíulo (ISO 63- em Neo, ; e Harris an Cree, 96) Figura 3 Tolerânia Humana à vibrações veriais (eixo Z). Os resulaos são apresenaos nas normas SAE J6a, ISO 63 e por Lee, Parsons e Fohergill (Neo, ) Figura 4 Tolerânia humana à vibrações horizonais (eixos X e Y). Os resulaos são apresenaos pela norma ISO Figura 5 Rações subjeivas à vibrações veriais (eixo Z), e aoro norma BS684 (Grinin, 99, Neo, ) Figura 6 - Rações subjeivas à vibrações horizonais (eixo X e Y) e aoro norma BS684 (Grinin, 99; Neo, ) Figura 7 Conição e rolameno e um veíulo Figura 8 Conição e um veíulo em roação Mergulho Figura 9 Represenação os ilros e aeleração em unção a reqüênia, seguno a norma BS 684 (Griin, 99; Neo, ) xiv

15 Figura Três ormas básias e projeo usano luios MR: a) moo válvula, b) moo e ore ireo, ) moo e ilme omprimio; Figura Curvas araerísias reais e um amoreeor MR seguno Milei, Figura Curvas araerísias o amoreeor MR obias por inerpolação maemáia.44 Figura 3 Exemplo práio e amoreeor MR, Lor Figura 4- Esquema o moelo plano o veíulo esolhio Figura 5 Movimenos os gl o Moelo Figura 6 Diagrama e Corpo Livre o Eixo Dianeiro Figura 7 Diagrama e Corpo Livre o Eixo Traseiro Figura 8 Diagrama e Corpo Livre o Veíulo Figura 9 Diagrama e Corpo Livre o Veíulo em Roação Figura 3 Translação o pono para Figura 3 Curva araerísia e um Amoreeor Magneo reológio Auomoivo (Milei, ) Figura 3 Esquema e um onrolar para suspensões semi-aivas Figura 33 (a) Moelo plano e ¼ e Veíulo (b) Conrole Shoo apliao a ¼ e veíulo.79 Figura 34 Esquema e um Diagrama e Bloos no Simulin Figura 35 Diagrama e bloos o sisema Passivo Figura 36 Variação o o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG Figura 37 - Variação o o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG Figura 38 - Variação o 3 o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG Figura 39 - Variação o 4 o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG Figura 4 - Resposa impulsiva em esloameno o CG o sisema passivo para ranslação no CG Figura 4 Resposa impulsiva e aeleração o CG o sisema passivo para ranslação no CG Figura 4 Diagrama e Bloos o Sisema Aivo Figura 43 Diagrama e bloos o sisema semi-aivo Figura 44 Diagrama inerno o amoreeor semi-aivo MR ianeiro Figura 45 Diagrama inerno o amoreeor semi-aivo MR raseiro Figura 46 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p & & Figura 47 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p & & xv

16 Figura 48 Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p & & Figura 49 Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p & & Figura 5 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 5 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 5 Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 53 - Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 54 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 55 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 56 - Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 57 - Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e Figura 58 - Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 59 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 6 - Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 6 - Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 6 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 63 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 64 - Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p xvi

17 Figura 65 Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p Figura 66 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u Figura 67 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u Figura 68 Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u Figura 69 Variação os auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u Figura 7 Resposa os Sisemas Passivo e Aivo uma exiação Sep e Desloameno e (m) e e Veloiae e (m/s) nas roas o veíulo Figura 7 Resposa, em esloameno e aeleração, ao Degrau uniário e (m) e e (m/s) nas roas ianeira e raseira para Suspensão Passiva, Semi-aiva MR e aiva Figura 7 Enraa em egrau ombinao no sisema, represenano um obsáulo à rene o veíulo, para uma veloiae e 6 (m/h) Figura 73 Resposa, e aeleração no CG, os rês sisemas e suspensão à enraa impulsiva Figura 74 Resposa, em esloameno no CG, os rês sisema e suspensão à enraa impulsiva Figura 75 Resposa em reqüênia a aeleração no CG o veíulo, para os sisema Passivo e semi-avo MR, à enraa impulsiva Figura 76 - Resposa em reqüênia a aeleração no CG o veíulo, para os sisema Passivo e aivo, à enraa impulsiva Figura 77 Espaço e rabalho a suspensão ianeira para os rês sisema e suspensão. - 5 Figura 78 - Espaço e rabalho a suspensão raseira para os rês sisema e suspensão Figura 79 Força e onao pneu ianeiro/via para os rês sisemas e suspensão Figura 8 Ampliação o gráio a Figura Figura 8 - Força e onao pneu raseiro/via para os rês sisemas e suspensão Figura 8 Ampliação o gráio a Figura Figura 83 Peril Típio e Esraa Irregular uilizaa omo Enraa Ranômia Figura 84 Diagrama e Bloos o Sisema Aivo om enraas ranômias Figura 85 Exiações em esloameno e veloiae submeias ao veíulo Figura 86 Resposa emporal em esloameno no CG para exiação ranômia Figura 87 Resposa emporal e aeleração no CG para exiação ranômia xvii

18 Figura 88 PSD a aeleração no CG nos sisemas passivo e semi-aivo MR para exiação ranômia Figura 89 PSD a aeleração no CG o sisema passivo e aivo para exiação ranômia. Figura 9 PSD a aeleração no CG os sisema semi-aivo MR e aivo para exiação ranômia Figura 9 Equipamenos omponenes e sisema e suspensão ineligene e passiva Figura 9 Sisema e onrole aivo onsruío pela Merees Benz xviii

19 Lisa e Tabelas Tabela - Freqüênias e Inluênia Caraerísia sobre o ser Humano Tabela Comparaivo as araerísias inâmias os sisemas em análise xix

20 Simbologia Caraeres Lainos a a [ A ] oeiiene e orrelação enre e no movimeno oeiiene e orrelação enre moos e vibrar mariz e elemenos o sisema passivo [ A ] mariz e elemenos o sisema aivo b oeiiene e aoplameno b v oeiiene e amoreimeno visoso (N/s/m ) b H [ B ] oeiiene e ganho a orça geraa pelo ampo magnéio mariz e enraa e orça no sisema passivo [ B ] mariz e enraa e orça no sisema aivo [ B ] mariz e enraa e orça no sisema semi-aivo oeiiene e amoreimeno (N/s/m ) oeiiene e amoreimeno o amoreeor ianeiro (N/s/m ) max oeiiene e amoreimeno máximo o amoreeor semi-aivo MR ianeiro om onrolaor shoo (N/s/m ) min oeiiene e amoreimeno mínimo o amoreeor semi-aivo MR ianeiro om onrolaor shoo (N/s/m ) SA oeiiene e amoreimeno o amoreeor semi-aivo MR ianeiro (N/s/m ) Sh oeiiene e amoreimeno o amoreeor semi-aivo MR ianeiro (N/s/m ) p oeiiene e amoreimeno o pneu ianeiro (N/s/m ) p oeiiene e amoreimeno o pneu raseiro (N/s/m ) xx

21 max oeiiene e amoreimeno máximo o amoreeor semi-aivo MR raseiro om onrolaor shoo (N/s/m ) min oeiiene e amoreimeno mínimo o amoreeor semi-aivo MR raseiro om onrolaor shoo (N/s/m ) oeiiene e amoreimeno o amoreeor raseiro (N/s/m ) SA oeiiene e amoreimeno o amoreeor semi-aivo MR raseiro om onrolaor shoo (N/s/m ) Sh oeiiene e amoreimeno o amoreeor semi-aivo MR raseiro om onrolaor shoo (N/s/m ) {} ET veor uilizao para represenação a poneração o espaço e rabalho a suspensão ianeira {} ET veor uilizao para represenação a poneração o espaço e rabalho a suspensão raseira {} p veor uilizao para represenação a poneração a orça e onao o pneu ianeiro {} p veor uilizao para represenação a poneração a orça e onao o pneu raseiro {} & & veor uilizao para represenação a poneração e & & [ C ] mariz e amoreimeno o sisema passivo [ C ] mariz e amoreimeno o sisema aivo [ C ] mariz ieniae para einição os esaos e saía DB l iagrama e bloos iagrama e orpo livre isânia o CG o veíulo aé o pono e onao a suspensão ianeira (m) e F F isânia o pono aé o pono e onao a suspensão ianeira (m) isânia o CG o veíulo aé o pono e onao a suspensão raseira (m) isânia o pono aé o pono e onao a suspensão raseira (m) isânia o pono aé o CG a arroeria o veíulo (m) orça ransmiia para a arroeria (N) orça a suspensão ianeira (N) F es arga a suspensão ianeira (N) F MR orça o amoreeor MR ianeiro (N) F Sh orça o amoreeor MR ianeiro om onrolaor shoo (N) xxi

22 F m orça máxima ransmiia para a arroeria (N) F p orça o pneu ianeiro (N) F pes arga esáia o pneu ianeiro (N) F pes arga o pneu raseiro (N) F F p F s orça a suspensão raseira (N) orça o pneu raseiro (N) orça e ario esáio (N) F es arga a suspensão raseira (N) F MR orça o amoreeor MR raseiro (N) F Sh orça o amoreeor MR raseiro om onrolaor shoo (N) [ F ] mariz e orça e exiação o sisema passivo [ F ] mariz e orça e exiação o sisema aivo g aeleração a graviae (m/s ) G H [ H ] raio e giração o moelo e gl relaivo ao eixo horizonal, perpeniular ao plano a igura e passano pelo CG resisênia o ampo magnéio mariz e unção os elemenos aivos J momeno e inéria em relação ao eixo z (gm ) J zz momeno e inéria a arroeria o veíulo em relação ao eixo z (gm ) J (u) unção uso o ipo inegral quaráia H onsane e rigiez a suspensão raseira (N/m) oeiiene p onsane e rigiez o pneu raseiro (N/m) p onsane e rigiez o pneu raseiro (N/m) onsane e rigiez a suspensão raseira (N/m) rigiez as molas ianeira (N/m) [ K ] rigiez as molas raseira (N/m) mariz e rigiez o sisema e suspensão passiva [ K ] mariz e rigiez o sisema om suspensão aiva [ K ] mariz e ganho o sisema aivo xxii

23 L [] L omprimeno e ona (m) mariz que muliplia o veor e exiação o sisema LQR Conrole robuso Linear Quaráio m, m massa a arroeria o veíulo (g) m e massa o eixo ianeiro (g) m e massa o eixo raseiro (g) MR magneo-reológio [ M ] mariz e massa o sisema e suspensão passiva [ M ] mariz e massa o sisema om suspensão aiva N nó o sisema aoplao N nó o sisema aoplao [ N ] [ N ] mariz e poneração as variáveis e esao e a orça onrole mariz e poneração as variáveis e esao e a orça onrole normalizaa [ N ] To mariz e poneração oal as variáveis e esao e a orça onrole [ N ] & & mariz e poneração as variáveis e esao e a orça onrole para poneração a aeleração a arroeria o veíulo p ET oeiiene e peso a poneração o espaço e rabalho a suspensão ianeira p ET oeiiene e peso a poneração o espaço e rabalho a suspensão raseira p u oeiiene e peso a poneração a orça os onrolaores aivos & oeiiene e peso a poneração e & & p & [ P ] mariz solução a equação e Riai [ P ] ET represenação a poneração o espaço e rabalho a suspensão ianeira [ P ] ET represenação a poneração o espaço e rabalho a suspensão raseira [ P ] p represenação a poneração a orça e onao o pneu ianeiro [ P ] p represenação a poneração a orça e onao o pneu raseiro [ P ] & & represenação a poneração e & & {}.( A) P polinômio a urva e amoreimeno MR e zero Ampere {}.5( A) P polinômio a urva e amoreimeno MR e.5 Ampere {}.5( A) P polinômio a urva e amoreimeno MR e.5 Ampere {}.75( A) P polinômio a urva e amoreimeno MR e.75 Ampere xxiii

24 {}.( A) P polinômio a urva e amoreimeno MR e. Ampere {}.( A) P polinômio a urva e amoreimeno MR e.5 Ampere [ Q ] [ Q ] mariz a poneração os esaos mariz a poneração os esaos normalizaa [ Q ] ET mariz a poneração os esaos para poneração o espaço e rabalho a suspensão ianeira [ Q ] ET mariz a poneração os esaos para poneração o espaço e rabalho a suspensão raseira [ Q ] p mariz a poneração os esaos para poneração a orça e onao o pneu ianeiro [ Q ] p mariz a poneração os esaos para poneração a orça e onao o pneu raseiro [ Q ] To mariz a poneração oal os esaos [ Q ] & r R & mariz a poneração os esaos para poneração a aeleração a arroeria o veíulo relação enre reqüênias resisênia eléria (Ω) [ R ] mariz e poneração a orça os onrolaores u e u [ R ] mariz e poneração a orça os onrolaores u e u normalizaa [ R ] To mariz e poneração oal a orça os onrolaores u e u [ R ] u mariz e poneração a orça os onrolaores u e u para poneração a orça e [ R ] & onrole os auaores aivos & mariz e poneração a orça os onrolaores u e u para poneração a aeleração sm T e a arroeria o veíulo valor o esloameno máximo e uma suspensão onvenional (m) empo (s) onsane e empo eléria (s) T M onsane e empo (s) Tr Transmissibiliae u u U orça exeria pelo auaor aivo ianeiro orça exeria pelo auaor aivo raseiro volagem (Vols) xxiv

25 {} u veor os onrolaores aivos {} u MR veor os onrolaores semi-aivos MR V x veloiae o veíulo (m/s) isânia perorria pelo veíulo (m) x,, z sisema e reerênia {} x veor e esao esloameno verial o moelo e veíulo e gl e esloameno verial o eixo ianeiro (m) e m esloameno verial o eixo raseiro (m) esloameno verial a arroeria o veíulo (m) ampliue e vibração na arroeria (m) m ampliue o movimeno perurbaor (m) m ampliue a vibração a arroeria (m) r esloameno verial relaivo o moelo e veíulo e gl (m) esloameno verial o orpo prinipal o moelo e veíulo e gl {} elexão absolua a arroeria o veíulo (m) veor e oorenaas generalizaas {} veor os esaos e saía [ W ] mariz e onrolabiliae o sisema [ W ] mariz e observabiliae o sisema xxv

26 Caraeres Gregos θ ρ β ϕ ω {} ω ângulo e balanço a arroeria o veíulo esloameno relaivo (m) oeiiene aor e ampliiação ase iniial em relação ao movimeno verial as roas (ra) reqüênia irular e exiação evio à sinuosiae a pisa (ra/s) veor e variáveis e exiação Caraeres Superiores T ransposa e uma mariz ou veor veor inversa e uma mariz elevao à seguna poênia n orem o sisema Ínies Ineriores b b e e variável e exiação na roa ianeira variável e exiação na roa raseira relaivo à suspensão ianeira eixo ianeiro eixo raseiro ET relaivo ao espaço e rabalho a suspensão ianeira ET relaivo ao espaço e rabalho a suspensão raseira xxvi

27 arroeria o veíulo p relaivo à orça exeria pelo pneu ianeiro p relaivo à orça exeria pelo pneu raseiro m m relaivo a orroheria o veíulo relaivo ao movimeno perurbaor m relaivo ao movimeno a arroeria o veíulo n p naural pneu ianeiro p pneu raseiro & & relaivo a aeleração a arroeria o veíulo To oal u relaivo à suspensão raseira relaivo à orça exeria pelos onrolaores aivos x,, z ireções aresianas iniial relaivo à suspensão ianeira relaivo à suspensão raseira Operaores i ζ inie ínie i aor e amoreimeno variação [] mariz {} veor i somaório xxvii

28 CAPÍTULO ESTADO DA ARTE. REVISÃO BIBLIOGRAFICA A busa e enologia para orneer aos veíulos melhores araerísias e irigibiliae e esempenho inuz à uilização e sisemas e onrole apazes e gereniar, e maneira eiaz, vários aspeos a inâmia veiular. Esa busa raz a neessiae o onheimeno o sisema a ser onrolao e, para ano, a uilização e moelagem maemáia é aor essenial no aprimorameno e novos projeos. O aual eságio e esenvolvimeno o seor auomobilísio araeriza-se por projeos que inorporam, aa vez mais, sisemas e onrole inegraos em vários os seus subsisemas. Moelos que sejam apazes e represenar a ineração enre as inâmias eses subsisemas são e grane uiliae (Barbieri, ; Neo; Neves e Sarzeo, ). Assim apresena-se uma revisão os rabalhos enonraos. Chalasani (987) onsierou um moelo e ¼ e veíulo sujeio a exiações ranômias. Ele uilizou a eoria e onrole óimo para obenção a lei e onrole o auaor aivo, para o aso e realimenação e esao omplea, om o inuio e esuar as limiações as suspensões passiva e aiva. Iniialmene, ez-se uma análise o esempenho os sisemas onsierano o isolameno a vibração, o espaço e rabalho a suspensão e a pera e onao a roa om a superíie e roagem. Eses aores oram represenaos pela uilização o valor eiaz a aeleração verial a massa suspensa, a elexão a suspensão e o pneu. A análise os resulaos revelou que a melhoria no isolameno a vibração, om o uso a suspensão aiva, não é ão grane, quano omparaa a uma suspensão passiva e pequena rigiez e amoreimeno. Poseriormene, ele uilizou um moelo riimensional om

29 Capíulo - Esao a are 7 gl (graus e liberae), sujeio a exiações ranômias e eerminísias, e a lei e onrole oi obia onsierano na unção uso as aelerações angulares o movimeno e balanço e rolameno, o orque que aua na massa suspensa, o espaço e rabalho as suspensões e a aeleração verial o orpo o veíulo. Das omparações os resulaos as simulações, os sisemas aivo e passivo, veriiou-se onorânia om os resulaos obios om o moelo e /4. Enreano, ele onluiu que para a obenção e um onrolaor, para um veíulo, é neessário um moelo que onsiere as inerações enre os movimenos e balanço, rolameno, orque, peso e as orrelações enre as exiações nas quaro roas, ou seja, a orrelação enre as exiações as roas esquera e ireia e o empo e araso enre as roas ianeira e raseira. Ele ieniiou a neessiae e inorporação e inegraores no sisema (I o onrole PID), o que possibilia a eliminação o erro esaionário, ou seja, a elexão esaionária, que é oasionaa no sisema, evio a uma exiação egrau ou rampa, ou evio a orças apliaas no orpo. Em Queslai e Sanar (994) é emonsrao e sugerio esquemas e suspensão passiva, aiva e semi-aiva, em moelos e veíulos om e 4 gl. Esuou-se um moelo e ½ veíulo e 4gl baseao na esraégia e onrole óimo, pois o moelo e ¼ e veíulo om gl permie a análise e um numero limiao e aspeos o veíulo. Veriiou-se, por análise e resposa em reqüênia, a ransmissibiliae a aeleração linear e e roação a massa, omo ambém, a máxima elexão a suspensão e os pneus para suspensões passivas e aivas e semi-aivas. Conluíram que a suspensão semi-aiva onsegue aener aos requisios neessários para reução a osilação, oniliano baixo uso e onsrução, e manuenção e e implemenação, e omprovaram a superioriae a suspensão aiva iane os emais esquemas e suspensão. Piao (998) esuou os prinipais méoos e onrole e sisemas e suspensões veiulares apliaas a moelos e gl. Os onrole semi-aivo e aivo oram esuaos. A apliação e rees neurais ariiiais, para o onrole semi-aivo, ambém oi usaa, visano iminuir a quaniae e sensores neessários ao onrole, porém om elevao uso e proessameno. Para aa ipo e onrole, após o equaionameno, a avaliação o ínie e esempenho e e reinameno as rees, simulou-se os moelos e omparou-se os resulaos obios, no omínio o empo e a reqüênia. Observou-se que o esempenho a suspensão aiva é superior no onrole as vibrações e onsaou, aina, que o emprego e onrole semiaivo não enrenou nenhum problema om relação ao empo e proessameno e as inormações perinenes o algorimo, pois se obeve um empo menor o que -4 segunos,

30 Revisão Bibliograia 3 que é empo suiiene para se eeuar o onrole, omo sugerio pelo abriane COFAP, no reerio rabalho. Uma suspensão semi-aiva om mola e amoreeor hiropneumáios oram esenvolvios e esuaos por Giliomee e Els (998). O sisema oi esenvolvio espeiiamene para melhorar o onoro e a irigibiliae e veíulos o-roa (ora e esraa). Um esquema o sisema e suspensão e seu moo e unionameno oi apresenao, one a rigiez a mola variava enre maia e rígia, e o amoreimeno muava e alo para baixo. O onrole on-o oi realizao por uma válvula solenóie, ujo empo e resposa oi ensaiao. Um moelo e ¼ e veíulo oi, enão, usao para ensaio em banaa, one uma massa e 3 (g) oi suporaa pela suspensão semi-aiva. Os eses oram realizaos submeeno o sisema à enraas em egrau e ranômias. Conlui-se que om um sisema e suspensão semi-aiva hiropneumáia, om onrole on-o (liga-esliga), é possível oniliar onoro e irigibiliae no mesmo veíulo, que a enologia exisene no momeno permiia a onsrução e suspensões semi-aivas, que a resposa a válvula solenóie é rápia o basane para onrolar a vibração no veíulo, que o ajuse e molas maias resulam em menores níveis e vibração o que om molas rígias e que o amoreeor semi-aivo rabalha igualmene bem om mola hiropneumáia, para proporionar onoro, quano usao na ausênia a mola semi-aiva. Simon (998) esuou o eeio a auação e um sisema e suspensão semi-aiva Magneo-Rheológia (MR) sobre a perormane e um veíulo Sania Volvo VN. O moelo uilizao oi e ¼ e veíulo om gl empregano um onrolaor om a énia e onrole shoo. Fez-se o esenvolvimeno, abriação e ese, em laboraório e em ampo, e quaro amoreeores ajusáveis inorporano luio magneo-rheológio. Um onrolaor em empo-real oi uilizao para variar inepenenemene o amoreimeno presene em aa um os 4 amoreeores, e aoro o onrole e posição shoo on-o. A perormane o Sania, om amoreeores passivos omuns e semi-aivo MR, oi omparaa para uas onições isinas: a a onição oi uma enraa ransiene no sisema e suspensão. A enraa oi obia irigino o veíulo sobre um quebra-molas om uma veloiae e 8 a (m/h); A a onição inlui uma enraa oninua no sisema e suspensão, irigino o veíulo em uma veloiae aproximaamene onsane e (m/h) sobre uma roovia rea e nivelaa. Para ambas onições e ese, aos e aeleração e posições sobre o aminhão oram gravaos, e poseriormene examinaos no omínio o empo e a reqüênia para avaliação o omporameno os amoreeores magneo-rheológio relaivamene aos

31 Capíulo - Esao a are 4 amoreeores omuns. Os resulaos os eses iniaram que o amoreeor MR empregano onrole shhoo prouziu maiores pios e aeleração e esloamenos, quano omparaos aos amoreeores omuns. Porém, os valores eiazes e aeleração e esloameno não mosraram o mesmo aumeno. Isso onuziu à onlusão que o amoreeor MR poe ausar granes pios e aeleração e esloameno, mas amoree rapiamene a vibração. Além isso, o exame os mesmos aos mosraram que o amoreeor semi-aivo MR, geralmene ausa uma iminuição na inensiae os pios e aeleração, enro as quaro banas e reqüênia, (-4 (Hz), 4-9 (Hz), 9-4 (Hz) e 4-9 (Hz)). Esa iminuição oi maior na bana e baixa reqüênia, a qual que em grane eeio sobre o onoro e esabiliae o veíulo, mosrano que o amoreeor MR poe er um eeio benéio sobre a perormane o Sania. O projeo e sisemas e onrole epene prinipalmene a exaião o moelo maemáio usao para esrever o sisema real, oi o que veriiaram Li e Nagai (999). Devio a aores omo o moor, os assenos os arros e os passageiros que aeam o omporameno o sisema e onrole, moelos e ¼ e arro onluíram que não são iniaos para análises praias. Com o objeivo e esuar as inluenias esses aores sobre a vibração e o esempenho o sisema e onrole, uilizaram o moelo e ½ veíulo. Eles mosram que exise uma ierença noável a resposa a vibração enre moelos e ½ veíulo om 4, 6 e 8 gl na aixa e reqüênia sensível ao onoro. Conluíram que o moor, os banos e passageiros em grane inluenia sobre a perormane o sisema e onrole, espeialmene o moor. Uma esraégia alernaiva e onrole semi-aivo oi esenvolvia por Nell e Sen (998) para onrolar mais eeivamene, e orma isrea, um amoreeor ajusável semi-aivo e veíulos o-roa (ora e esraa). Esa esraégia alernaiva e onrole, enominaa e esraégia o Mínimo Prouo (MP), eermina que a ombinação o amoreeor ornee ala aeleração na ireção oposa ao movimeno a massa osilane (esaeleração), ou a reução e aeleração na ireção o movimeno a massa osilane. Foi esenvolvio, iniialmene, o equaionameno o onrole semi-aivo, eno por base um moelo e ¼ e veíulo. Depois, subsiuíram aa equação obia no moelo e ¼ e veíulo em lugar e aa amoreeor e um moelo riimensional, para onrolar os movimenos e ranslação (boune), aragem (pih) e rolagem (roll) ese moelo. Enão, oram realizaas simulações eórias e experimenais, a ulima realizaa em um veíulo e eses. Os resulaos iniaram que a esraégia MP que minimiza o alo valor absoluo a aeleração, o veíulo, nos movimenos

32 Revisão Bibliograia 5 e roll ou e pih, possui esempenho signiianemene melhor que as esraégias e onrole semi-aivo esuaas aé aquele momeno (as quais se baseavam nas veloiaes absoluas ou relaivas o amoreeor), espeialmene quano se levou em ona o onoro sob onições o-roa. Quaro amoreeores onvenionais oram moiiaos, aiionano um onjuno e válvulas b-pass e um elemeno e onrole. O eeio o uso os amoreeores semi-aivos sobre um veíulo o-roa oi analisao urane um exensivo programa experimenal, usano o onoro omo base. Da análise os resulaos, onluíram que a esraégia e onrole, omo esenvolvia, ornee melhores perormanes em omparação a ouras onigurações passivas e esraégias e onrole exisenes. Kihing, Cole e Cebon () realizaram o esuo o esempenho e um amoreeor semi-aivo para um moelo e ¼ e veíulo (aminhão) sujeio a exiações aleaórias. Nese esuo esenvolveram e esaram o moelo e um amoreeor semi-aivo oninuamene variável, uilizano onrole shoo. O auaor e onrole oi uma válvula proporional que variava o amoreimeno. As orças e onao as roas o aminhão e as aelerações o orpo prinipal oram avaliaas sob as onições e esraas. Conluíram que o luio hiráulio em uma ore inluênia sobre a resposa o amoreeor. O esempenho o proóipo o amoreeor oi examinaa sob onições reais uilizano um equipameno harware-in-he-loop (HiL), que é um isposiivo baseao em onrole lássio (PID). Mosram que as orças geraas, mesmo seno alas, eram suiienes para esabilizar o sisema eiazmene. No inal omparam os resulaos om os e uma suspensão passiva, one se onluiu que a suspensão semi-aiva é mais eeiva. Em, Simon realizou uma avaliação e suspensões primárias semi-aivas para aminhões ora e esraa (veíulo sânia). Para esse esuo oi onsruío um onjuno e 4 amoreeores MR onroláveis, os quais oram usaos em eses práios para veriiar a eiáia e um sisema e suspensão semi-aiva usano a énia shoo. Para avaliar o esempenho a suspensão semi-aiva, o esempenho o aminhão equipao om amoreeores MR oi iniialmene omparao om o esempenho e ouro aminhão equipao om amoreeores passivos onvenionais. O esempenho o sisema semi-aivo e o sisema passivo original oram omparaos para uas onições e roagem. Primeiro o aminhão oi guiao sobre um quebra molas sob uma veloiae e aproximaamene 8- m/h (5-7 mph) para esabeleer uma omparação enre o esempenho os amoreeores MR e os onvenionais para uma enraa ransiene nas roas. Depois, o aminhão oi guiao ao longo e um reho relaivamene reo e plano a uma veloiae onsane e m/h (6

33 Capíulo - Esao a are 6 mph) para omparar o esempenho os ois ipos e amoreeores sob onições e ráego em regime onsane. Daos e aeleração para ambas onições e ráego oram analisaas no omínio o empo e a reqüênia. Os aos para o esem o quebra-molas iniaram que os amoreeores MR (om onrole e posição shoo) iveram um pequeno eeio sobre o orpo o veíulo e sobre a inâmia as roas, quano omparaos aos amoreeores passivos onvenionais. Os aos e ráego em auo-esraa mosram que os amoreeores MR om onrole e posição shoo oram eeivos na reução a aeleração (RMS) meias na maioria os ponos meios, quano omparaos aos amoreeores onvenionais. Moura, Lima Jr. e Pinheiro () esuaram uilizano um moelo e ½ veíulo om 4 gl suspensões passiva, semi-aiva magneo-reológia e aiva. A suspensão om onrole aivo oi esenvolvia usano a lei e onrole linear quaráio (onrole óimo), levano em onsieração a oimização os ínies e onoro, segurança e irigibiliae. No esquema om suspensão semi-aiva magneo-reológio oi empregaa a énia e onrole lássia. Os moelos oram, enão, submeios à enraas em egrau e (m), onsierano o empo e passagem as roas ianeira e raseira. As resposas as simulações mosraram que o onrole aivo ornee melhor esempenho ao veíulo, e que a suspensão semi-aiva é um aminho para se onornar os alos usos que iiulam a onsrução a suspensão aiva. Neo () realizou um esuo a inluênia as araerísias e onoro veiular e implemenou um moelo numério para simulação, análise e melhoria as onições e onoro vibraional em auomóveis. Seu rabalho oi omposo e um esuo eório, baseano-se em uma revisão sobre vibrações e seu isolameno, sisemas e suspensões, ipos e moelos numérios para pneus e e onoro vibraional em auomóveis. Uma eapa experimenal oi realizaa sobre um veíulo VW GOLF, one oram obios aos vibraionais, em ponos haves, para análise e vibrações em veíulos, a saber: eixo verial no assoalho o inerior o arro, na guia o bano o moorisa, nas quaro roas e nos quaro ponos e ixação os amoreeores à arroeria, sobre o abeçoe o moor. Uma eapa e esenvolvimeno o moelo ompuaional riimensional oi implemenaa para moelos a pisa, os pneus om omprimeno e onao ixo e por pono e onao, as suspensões passiva ianeira e raseira os laos ireio e esquero, os banos e oupanes, o moor e a arroeria. Os resulaos o moelo numério om gl são omparaos om o experimenal, one ese se mosrou eiaz, provano er uma boa apliabiliae no esuo e

34 Revisão Bibliograia 7 análise a inluênia o ipo e arregameno e seus eeios sobre onições e onoro vibraional em auomóveis. Barbieri e Neo () esenvolveram um moelo apaz e represenar os prinipais aspeos a inâmia longiuinal, verial e laeral e um veíulo. Ese moelo baseao na énia MBS (Sisema Muli-Corpos), que onsiera a represenação omplea a suspensão, oi esenvolvio no programa ADAMS. Eles onsieram as massas suspensas e não suspensa (roas), orças na suspensão, moelo o sisema e ireção, orça nos pneus. Na simulação veriiou-se os moos e vibrar o veíulo, as resposas às exiações ransienes e eserçameno, aeleração e renagem e isúrbios veriais a pisa. Poseriormene esenvolveram um moelo e suspensão aiva baseano no moelo e onrole shoo, om énia e onrole óimo, apliaos a moelos e ¼ e veíulo, e em paralelo om sisema e suspensão passivo. Simularam o sisema aivo, om valores e oeiiene e amoreimeno e,5,,,,, 5, e, vezes o valor o oeiiene os amoreeores raseiros passivos, sujeio às mesmas enraas o sisema iniial. Compararam os resulaos enre o sisema om suspensão passiva e aiva. Com as análises realizaas onluíram que no aso e uma suspensão oalmene aiva há uma relação e ompromisso enre isolação as vibrações e o espaço e rabalho a suspensão. Paré (998), realizou um esuo eório sobre luio MR e sobre um amoreeor MR proóipo abriao pela Lor para esuo em moelo e gl. Consruiu-se uma banaa e eses one oram usaos equipamenos e aquisição e aos e um shaer hiráulio para exiação. Foi elaborao um moelo eório via Malab para eeuar o onrole (shoo, groun-hoo e híbrio) seno a inerae uma plaa DSP. Assim, oram levanaos as urvas Força versus veloiae, resposa em reqüênia (gráio e boe), ransmissibiliae a massa osilane (arroeria) e não osilane (eixo) onorme moelo e gl, resposa emporal e em reqüênia a ransmissibiliae e aeleração a arroeria, isso para um amoreeor MR e para ouro passivo para omparação. Poseriormene oi realizaa a monagem e 4 amoreeores MR em um veíulo e passeio para ese práio. Conlui-se enre ouras oisas que o amoreeor MR é eeivo na isolação a vibração a massa osilane ausaa pela exiação na base e que o onrole shoo ausa uma osilação exessiva no movimeno a massa osilane, e que o onrole semi-aivo MR híbrio soma as vanagens os onroles shoo e groun-hoo, seno assim mais aequao ao uso.

35 Capíulo - Esao a are 8 A esobera e esenvolvimeno e luios MR se evem a Jaob Rabinow na éaa e 4. Eses luios são omposos por paríulas polarizáveis e magneizáveis, ispersas em um luio-supore, e em a proprieae e muar seu omporameno reológio quano submeios a ampos magnéios, isso e orma reversível e em uro inervalo e empo (a orem e milésimos e segunos). A ineração enre os ipolos inuzios arai as paríulas o luio paralelamene ao ampo apliao, ormano esruuras em olunas, as quais resringem o movimeno o luio, aumenano a visosiae araerísia o mesmo e onseqüenemene, no amoreeor, aumenano o oeiiene e amoreimeno (Wong, Bullough, Feng e Lingar, ). A energia meânia neessária para romper essa miroesruura aumena aproximaamene om o quarao o ampo magnéio apliao em suas imeiações. E na ausênia e ampo magnéio, o luio MR se ompora omo luio e Bingham (luio newoniano), e moo que seu omporameno é omumene represenao omo esoameno e Bingham, eno uma ensão e esoameno. Assim, é possível onrolar a issipação e energia, na suspensão, aravés a implemenação e um amoreeor MR om um sisema e variação e um ampo magnéio em seu onjuno (Yang, Spener, Carlson e Sain, ). Uma avaliação o omporameno e um amoreeor Magneo-reológio (MR) oi realizaa por Bia (). Devio o amoreeor MR ser um auaor robuso e e onsrução lexível, o mesmo permie áil monagem e seus equipamenos para várias inaliaes, áil manuenção e moiiação a resisênia hiráulia aravés e ajuses meânios simples. Foi onsaao que as orças geraas pelo amoreeor MR guaram uma relação linear om a veloiae, na presença e ausênia e um ampo magnéio, que poe variar enro e uma eerminaa aixa. Há, aina, rabalhos relaionaos ao assuno e suspensões veiulares passivas (Valle, Krezer e Souza (987), Moura e Lima Jr.(), Moura e Lima Jr. ()), semi-aivas om luios MR (Milei (), Yao, Yap, Chen, Li, Yeo (), Donao, Menoza e Carrillo (), Joll, Bener e Carlson ()), e om suspensões aivas (Elmaan e Abujabar (989), Elmaan e Abujabar (99)).. MOTIVAÇÃO DO TRABALHO Poe-se lisar omo moivação a neessiae e:

36 Objeivo a Pesquisa 9 Desenvolver moelos e suspensão veiular que permiam avaliar o omporameno inâmio e um veíulo baseao em analise numéria; Aquirir onheimeno nas énias e onrole semi-aivo e aivo; Compreener a apliação e luios magneo-reológios no onrole e vibração;.3 OBJETIVO DA PESQUISA Esuar os ipos e onrole apliaos à oimização e suspensões veiulares; Esuar a enologia os luios magneo-reológios apliaa a suspensões veiulares; Desenvolver onheimeno os eeios a vibração, inuzias por veíulos, sobre os seres humanos; Desenvolver um moelo oerene e veíulo a parir as irerizes e moelagem e sisemas; Equaionar o moelo esenvolvio; Simular numeriamene o moelo a parir e enraas onheias e eerminísias; Ober as resposas o veíulo para os rês ipos e suspensões e analisar os resulaos om base em níveis e onoro, segurança, esabiliae e viabiliae..4 CONTEÚDO No apíulo az-se uma revisão os rabalhos publiaos na área e moelagem e onrole e suspensões veiulares om e sem luios magneo-reológios. Mosra-se que exisem moelos e um quaro e veíulo aé moelos mais omplexo riimensionais, envolveno ese analise eória aé eses práios em veíulos reais.

37 Capíulo - Esao a are No apíulo az-se um esuo iniial sobre suspensões veiulares, suas araerísias meânias e inâmias, aspeos onsruivo, equaionameno e moelos simpliiaos e apresena-se algumas araerísias relevanes no esuo e veíulos. No apíulo 3 são levanaas algumas araerísias imporanes sobre o onoro em veíulos e os eeios a vibração no ser humano. Uma revisão sobre Fluios Magneo-reológios e suas apliações é eia no apíulo 4 propiiano o enenimeno os oneios e os prinípios e unionameno e um amoreeor veiular om essa enologia. No apíulo 5 e 6 apresena-se um esuo a inâmia e um moelo plano e um veíulo esporivo om eixos, ianeiro e raseiro, e seus respeivos sisemas e suspensão passiva. Os elemenos passivos as suspensões são poseriormene subsiuíos por elemenos semi-aivos e aivos. No aso os auaores aivos a lei e onrole é obia aravés a eoria e onrole óimo (LQR), onsierano omo parâmeros a serem oimizaos o onoro e a segurança, que são aores onlianes nesse sisema. Para a suspensão semi-aiva MR uilizase a énia e onrole oninuamene variável baseano nas veloiaes relaivas enre arroeria e eixos. São omparaos os esempenhos os sisemas aivo e semi-aivo om o o sisema passivo. No apíulo 7 realiza-se a simulação e obenção as resposas o moelo onsierano os rês ipos e suspensão em análise. São elaboraos iniialmene os iagramas e bloo para aa sisema, azeno em seguia uma análise as araerísias inâmias os rês sisemas, obeno-se os auovalores e auoveores o sisema aivo, variano-se separaamene aa parâmero a ser oimizao. Poseriormene, passa-se à simulação o sisema para os asos e suspensão em análise, submeeno-os à enraas onheias sob parâmeros onrolaos. No apíulo 8 em-se a onlusão o esuo e suspensões passiva, semi-aiva MR e aiva sobre os requisios e onoro, espaço e rabalho a suspensão, esabiliae e segurança, além e se avaliar omparaivamene os usos relaionaos a aa sisema.

38 CAPÍTULO MODELOS BÁSICOS DE SUSPENSÕES VEICULARES Nese apiulo inrouz-se alguns oneios básios sobre moelagem maemáia e equaionameno e suspensões veiulares passivas. Assim elabora-se a análise e um moelo e ¼ e ouro e ½ e veíulo om e graus e liberae (gl), respeivamene.. VIBRAÇÕES E ISOLAÇÃO DE VEÍCULOS Os prinípios e isolação e vibração, enonraos nas bases eórias apresenaas por Fonsea (964) e Thomson (978), poem ser enenios pela análise e um sisema linear e um grau e liberae ( gl) oneno massa, issipação e energia e rigiez, omo mosrao na Figura. Carroeria m V m = massa (g) = rigiez o sisema e suspensão (N/m) Pisa om peril harmônio L m = onsane e amoreimeno visoso os sisema e suspensão (Ns/m) Figura Represenação e um veíulo moveno-se sobre uma esraa. Consierano, enão, o moelo e veíulo a Figura, moveno-se sobre um pavimeno, ujo peril é assumio omo harmônio represenao pela equação (): m = Y sen( ω ) () m

39 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares Poe-se ieniiar rês orças que onrolam o seu omporameno inâmio: o Força inerial evio à aeleração soria pela massa a arroeria Inerial = m & () o Força e amoreimeno evio à veloiae a arroeria e a onsane e amoreimeno o sisema e suspensão; Amoreimeno = & (3) 3 o Força e mola evio ao esloameno o orpo e à onsane e rigiez a mola Mola = (4) Aravés o equilíbrio as orças, a Lei e Newon, a equação o movimeno poe ser expressa aravés a equação (5): m & & & ) ( ) (5) ( m m = one é o movimeno a arroeria o veíulo e m é o movimeno e exiação as roas. Os valores e m, e einem ois parâmeros unamenais ao sisema. O primeiro é a reqüênia naural não amoreia o sisema, aa pela equação (6) : ω = n (ra/s) m (6) O seguno parâmero é o amoreimeno ríio. Ese poe ser einio omo o valor e amoreimeno que permie a massa o veíulo reornar a sua onição e equilíbrio esáio no menor empo possível, após uma perurbação nas roas, sem que o movimeno a arroeria ulrapasse sua oorenaa e repouso original. A einição o amoreimeno ríio é apresenaa na equação (7): ( Ns/m) = mω m (7) n =

40 Vibrações e Isolação e Veíulos 3 A relação enre a onsane e amoreimeno a suspensão e a onsane e amoreimeno ríio é um aor e exrema imporânia para a esolha o nível e amoreimeno a ser empregao em sisemas e isolação e vibração. Essa relação enre onsanes e amoreimeno eine o aor e amoreimeno o sisema ζ, aa pela equação (8): ζ = (8) Oura relação imporane a ser avaliaa em esuo e sisema e suspensões veiulares é a reqüênia naural amoreia, ω, empregaa para amoreimeno visoso e apresenaa na equação (9): ω ( ζ ) (ra/s) = ω n ζ = (9) m Diviino a equação (5) por m, e usano as einições o aor e amoreimeno e reqüênia naural, em-se uma nova orma e represenar a equação o movimeno a arroeria o veíulo, aa pela equação (): & & & () ζω n ω n = ζω n m ω n m O ermo & m é a erivaa a equação (), e é ao pela seguine equação: & = Y ωos( ω ) () m m Consierano, agora, as equações () e () na equação (), em-se: ( ω ) ω ny sen( ω ) & ζω & n ω n = ζω nω Y mos m () O lao ireia a equação () poe ser rearranjao omo: ( ω ) ω ny sen( ω ) = Y ( ω ) (ζ ω ω) sen( ω ) ζω ωy os ϕ n m m m n n (3) one ϕ é o ângulo e ase enre a orça e mola e a orça e amoreimeno, e é ao por:

41 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares 4 = ω n ω ϕ ζ an (4) Assim, a equação () orna-se: ( ) sen ) ( ) ( ϕ ω ω ζ ω ω = ω ζω Y n n m n n & & & (5) Supono a resposa o sisema em regime esaionário, (), ser harmônia, poe-se rabalhar a equação (5) aé se ober: sen( ) ϕ ϕ ω = Y (6) one Y é ampliue a resposa e ϕ o é o ângulo a ase iniial em relação ao movimeno verial as roas, obios aravés a equação (5), e aos por: = n n n Y m Y ω ζω ω ω ω ζω (7) = an n n ω ω ω ω ζ ϕ (8) seno ω a reqüênia e perurbação, (Almeia,999). A reqüênia ω é einia pelo omprimeno e ona a pisa L e pela isânia perorria pelo veíulo x m (ver Figura ). E se a veloiae o veíulo, suposa onsane, or V, enão x m = V, one é empo eorrio. Nessas onições ω será ao por: L ω πv = (9)

42 Vibrações e Isolação e Veíulos 5 Comumene, na eoria e vibração, ambém é analisaa a ransmissão a vibração. Em veíulos essa ransmissão oorre e orma passiva, iso é, a massa o veíulo esá monaa sobre uma esruura que vibra e ujas vibrações ransmiias evem ser reuzias a níveis aequaos. Assim, é e muia imporânia o alulo a ransmissão e vibração, para se projear orreamene o sisema e suspensão. No aso e suspensão e veíulo, a ransmissibiliae poe ser einia omo a relação enre a vibração ransmiia à arroeria e a vibração nas roas o veíulo. Deinino, primeiramene, a relação enre reqüênias e r: ω r = () ω n e parino a equação (5), em-se que a ransmissibiliae será einia pela equação (): Tr ( ζ r) = = () m ( r ) ( ζ r) Com oo equaionameno euzio, é possível azer uma avaliação os parâmeros o sisema e suspensão, aravés o gráio a ransmissibiliae, Tr, em unção a relação enre reqüênias, r, e para vários valores para o aor e amoreimeno ζ, onorme Figura.

43 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares 6 7 Gráio e Trasmissibiliae 6 5 ζ= ζ=. 4 Tr 3 ζ=. ζ=.3 ζ= Relação enre Frequênias - r= ω / ω n Figura Análise os parâmeros e um Sisema e gl. Observano o gráio a Figura veriia-se que um valor ríio é a ressonânia, quano a reqüênia e exiação iguala-se ao valor a reqüênia naural o sisema e suspensão o veíulo, iso é, r =. Quano o aor e amoreimeno, ζ, ene a, o pio e ransmissibiliae na ressonânia iminui. Além essas observações, poem ser seguias algumas regras básias, sugerias por Fonsea (964), e que são reqüenemene seguias em projeo e suspensões e veíulos: a) É onveniene o uso e molas elásias, e moo a se oberem baixas reqüênias naurais para o sisema. Suspensões muio elásias, enreano, apresenam inonvenienes, enre os quais se inluem a insabiliae laeral e as ierenças pronuniaas e alura om o veíulo, quano arregao e esarregao. b) Em baixas veloiaes, que orresponem a relações e reqüênias ineriores a, o amoreimeno é neessário para reuzir vibrações ransmiias as roas para a arroeria. Enreano, em alas veloiaes a presença o amoreimeno é esvanajosa, pois onribui para o aumeno a ransmissão a vibração, auano no mesmo senio a orça e mola.

44 Força Máxima Transmiia 7 ) Uma imporane unção a suspensão é absorver os hoques brusos ausaos pela evenual presença e pequenos obsáulos ou buraos exisenes na pavimenação. O esuo eório o problema leva à onlusão e que para esse eeio o aor e amoreimeno ζ não eve ser muio grane. Por ouro lao, para prevenir a osilação, ζ não eve ser muio pequeno. Veriia-se assim que o movimeno verial a arroeria esá sujeio às leis e ransmissão e vibração, e reso, qualquer movimeno vibraório orçao é eorrene e ransmissão passiva.. FORÇA MÁXIMA TRANSMITIDA Para a veriiação o valor a orça ransmiia à arroeria, e onseqüenemene o valor a orça máxima ransmiia no aso a ransmissão passiva, em-se iniialmene as iversas orças que inervém no orpo em vibração, seno que as orças que oorrem na posição e equilíbrio (orças graviaionais) não preisam ser onsieraas, pois onsiuem um sisema equivalene a zero. Para essa veriiação, em-se o iagrama e orpo livre (l) a Figura 3: ( - m) m ( - ) m Figura 3 Diagrama e orpo livre o sisema (veíulo). one: ( m ) é a orça a mola, ( & & ) é a orça o amoreeor e m & é a orça e inéria, omo viso na seção.. Do l a Figura 3 e a seguna lei e Newon, em-se: ( & & ) ) m & () m ( m = o que orrespone à equação (5) visa aneriormene.

45 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares 8 A orça ransmiia (F ), a aa insane, é igual, e onrária, à soma a orças nas molas e os amoreeores, uma vez que esses são os elemenos e ligação. A equação () eixa laro que a orça ransmiia é igual à orça e inéria. Enão, poe-se esrever: F = m & (3) Seno a ransmissibiliae um relação enre os movimeno a arroeria e o movimeno e exiação, equação (), onsierano em ermos e ampliue e vibração, em-se que: Y = Tr Y m (4) E realizano upla erivação equação (6), esonsierano a ase enre orças e mola e amoreimeno, obém-se: & = ω Y sen( ω ϕ ) (5) o Combinano as equações (3), (4) e (5), obém-se: F = mω Y sen( ω ϕ) = m ω Tr Ym sen( ω ϕ) (6) Conseqüenemene, a ampliue a orça ransmiia é aa por: F = mω Tr (7) Y m Como: m = ω (8) n segue-se que: m = (9) ω n Subsiuino (9) em (7), em-se:

46 Força Máxima Transmiia 9 F ω = Tr Y m = r YmTr (3) ωn Da expressão aima o ermo enre parêneses é hamao e oeiiene ρ. Tem-se, porano e inalmene que: F = ρ Y m (3) A equação (3) mosra que a orça máxima ransmiia, no aso a ransmissão passiva, epene a rigiez as molas (), o oeiiene (ρ) e a ampliue o movimeno harmônio perurbaor ( m ), onorme poe-se observar na Figura 4: 7 6 ζ= 5 4 ζ= ζ=.8 ζ=.6 ρ 3 ζ=.4 ζ= Relação enre Frequênias - r= ω / ω n Figura 4 Represenação o aor e ampliiação ρ. O exame o gráio a Figura 4 permie levanar algumas observações que reorçam as onlusões a seção.: I. O amoreimeno é esvanajoso a alas reqüênias ransmiias, ou a alas veloiaes e ráego. Enão, amoreeores mais uros proporionam maiores orças máximas ransmiias em alas veloiaes e ráego;

47 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares II. Como aa reqüênia ransmiia às roas o veíulo, ω, orrespone a uma era veloiae e ráego: ω. L V = (3). π segue-se que o mínimo valor a orça máxima ransmiia orrespone a uma era veloiae e ráego que é, esse pono e visa, a veloiae e ráego ieal para os parâmeros a suspensão. Tal veloiae ieal irá epener o omprimeno e ona o piso (L) e o ipo e suspensão e que é provio o veíulo (em úlima análise: ois valores e e e que irão einir ω e ζ, os quais, por sua vez, inluem no valor e ρ). III. O oeiiene ρ inlui no valor a orça máxima ransmiia no aso e máquinas e veloiae variável e no aso a ransmissão passiva..3 AMPLITUDE DA SUSPENSÃO Na ransmissão passiva a ampliue a suspensão (molas e amoreeores) não oinie om a ampliue o sisema prinipal (arroeria os veíulos). Assim, o esuo a ampliue a suspensão em unção a ampliue o movimeno harmônio perurbaor se az imporane. Seno o esloameno absoluo o sisema prinipal, m a elexão o movimeno harmônio perurbaor (onheio omo movimeno e onução ou arrasameno) e hamano e r o esloameno relaivo, em-se: = (33) r m As orças que inervem numa posição qualquer, inlusive as e inéria, esão represenaas no esquema a Figura 5 (não esão onsieraas as orças que exisem na posição e equilíbrio peso e reações orresponenes nas molas e amoreeores porque o sisema por elas ormao é equivalene a zero).

48 ampliue a Suspensão Carroeria m V m = massa (g) = rigiez o sisema e suspensão (N/m) Pisa om peril harmônio L m = onsane e amoreimeno visoso os sisema e suspensão (Ns/m) Figura 5 Represenação inâmia as orças auanes no sisema. Da seguna Lei e Newon, e onorme as equações (), (3) e (4), euz-se: m & = & (34) r r Em virue a equação (33), em-se: & && && && && & r = m = r m (35) Enão, a equação (34) poe ser esria omo: m & && ) & (36) ( r m r r = Consierano a equação (), em-se que a equação (36) poe ser ransormaa em: m& & = m & = m Y ω sen( ω ) (37) r r r m m Inrouzino algumas as noações a seção.: ω = n (38) m. ζ. ω n = (39) m a equação (37) ia pareia om a equação (), e rabalhano mais um pouo, poe-se hegar na solução pariular a equação ierenial (37), suposa harmônia, que será:

49 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares r ω my m = sen( ω ψ ) (4) ( r ) ( ζ r) a qual, arrumano ia: r Y = m r sen( ω ψ ) (4) ( r ) ( ζ r) one ψ é o ângulo e ase ao por: r anψ = ζ (4) r Comumene, em vibrações meânias, em-se a seguine einição: β = (43) ( r ) ( ζ r) one β é einio omo o aor e ampliiação, que represenaa o quano a vibração é ampliiaa, e que é proporional à ampliue a suspensão. Com isso, equação (4) poe, enão, ser esria na orma ompaa: ( ) = Y r β sen r m ( ω ψ ) (44) ζ=. Faor e Ampliiação - β ζ=..5 ζ= Relação enre requênias - r Figura 6 Faor e Ampliiação

50 Moelo e Graus e Liberae 3 A equação (44) juno om a Figura 6 permie as seguines onlusões: Aumenano a relação enre reqüênias (r) aé a aixa e ressonânia, iso é, aumenano a veloiae e ráego (ω = πv/l) aé a reqüênia e exiação oiniir om a reqüênia naural o sisema, a ampliue a suspensão ene a ampliue o movimeno harmônio perurbaor (pois β ene para qualquer que seja o valor e ζ, iso é, para qualquer valor e amoreimeno visoso o amoreeor, omo poe ser ver na Figura 6). As onições e ressonânia a suspensão não oorrem para valores a relação (ω/ω n ) ligeiramene menores que a uniae, mas sim para valores essa relação ligeiramene maiores que, omo poe ser viso na Figura 6..4 MODELO DE GRAUS DE LIBERDADE O problema a suspensão os auomóveis (e os veíulos em geral) viso om oo o ealhe, é na realiae basane omplexo. Há que onsierar as isolações nas iversas roas (que são inepenenes uma as ouras), a elasiiae os pneus (que unionam, esse pono e visa, omo ouras anas molas), a posição o enro e graviae (CG) o veíulo que inluenia na esabiliae o mesmo, e os moos e vibração, uma vez que esa se apresena om muios graus e liberae. O esuo eório o problema, em oa sua omplexiae, é inaborável. Em onseqüênia, em-se prourao soluções experimenais aingino-se, progressivamene, e apereiçoameno em apereiçoameno, a solução ieal. Nesse proesso, a eoria esempenha uma imporane e inispensável unção isiplinaora e orienaora as suessivas enaivas. Consierano um moelo mais elaborao, e ½ veíulo om ois gl, iso é, que onsiere os movimenos e ranslação e e roação a arroeria, onorme Figura 7, uja equação e movimeno é aa pela equação (47):

51 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares 4 Pisa om peril harmônio m L m l l V θ Carroeria m Figura 7 Moelo e ½ veíulo om gl. Para esse moelo eermina-se, a seguir, alguns aspeos imporanes para sua possível análise e simulação. Seja, enão: m a massa a arroeria; r G o raio e giração relaivo ao eixo horizonal, perpeniular ao plano a igura e passano pelo enro e graviae CG. As equações o movimeno o enro e massa e o movimeno plano orneem: = = m l l m F i & & & & ) ( ) ( θ θ (45) = = = θ θ θ θ θ & & && & & J m r l l l l J T G i ) ( ) ( ( 46) one: é a rigiez a mola ianeira, l é a isânia o pono e onexão a mola aé o CG o veíulo, é a rigiez a mola raseira, l é a isânia o pono e onexão a mola aé o CG o veíulo. Arrumano as equações ( 46) e (45), em-se: ) ( ) ( ) ( ) ( = θ θ θ = θ θ l l l l J l l m && && (47) Trabalhano sa equações (47), obém-se: = = J l l J l l m l l m θ θ θ && && (48) Inrouzino as noações simpliiaoras:

52 Moelo e Graus e Liberae 5 a m = (49) b m l l = (5) one: G r G b mr l l = (5) a mr l l G = (5) Assim, as equações iereniais (48) assumem a seguine orma: = = r b a b a G θ θ θ && && (53) Consierano a solução harmônia que orrespone aos moos naurais e vibração: = = ) os( ) os( Y n A n ω θ θ ω (54) e azeno upla erivação, obém-se: = = ) os( ) os( Y n A n n n ω θ ω θ ω ω && && ( 55) Subsiuino esses valores no sisema e equações (53), obém-se as ieniaes: = = ) os( ) os( ) os( ) os( ) os( ) os( Y r b a b ay Y n G n A n A n n A n n n ω ω θ ω θ ω ω θ ω ω ω ( 56) que orneem o sisema e equações em ermos as ampliues Y e θ A :

53 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares 6 = = ) ( ) ( A n G A n a Y r b b Y a θ ω θ ω (57) Como Y e θ A evem ser eerminaos, pois epenem as onições iniiais, o eerminane a mariz (58) eve ser nulo, aí em-se a seguine equação para as reqüênias: = ) ( ) ( i i n G n a r b b a θ ω ω (58) Trabalhano a equação (58), obém-se: ) ( ) ( 4 = G n n r b aa a a ω ω (59) reuzino a uma equação o o grau, em-se: ± = ) ( 4 ) (, G n n r b aa a a a a ω ω (6) Para o álulo aproximao poe-se esenvolver em série, o raial, pelo binômio e Newon e onsierar apenas os ois primeiros ermos, obeno-se: = = ) ( ) ( a a r b a a a r b a G n G n ω ω (6) Assim, em-se einias as reqüênias naurais o sisema..4. Coeiiene e Aoplameno Sob eerminaas irunsânias, aa moo naural e vibração poe er lugar sem exiar os emais moos. Diz-se enão que o movimeno vibraório se az esaoplao.

54 Moelo e Graus e Liberae 7 Assim, se o movimeno se eeuar por um os moos represenaos na Figura 8, será esaoplao: θ A θ A Figura 8 Moos e vibração esaoplaos o veíulo. Ao passo que, se eeuar por qualquer as ormas represenaas na Figura 9, esará aoplao, embora que exeuano aina movimenos vibraórios harmônios em aa um os seus moos naurais. θ A Nó Nó θ A θ A N N θ A Figura 9 Moos aoplaos e vibração o veíulo. Os movimenos esaoplaos êm lugar quano aa uma as uas equações iereniais o sisema é inepenene a oura oorenaa generalizaa, iso é, quano o sisema se apresena om a orma: && ω n = θ&& ω nθ = (6) Assim, a equação (47), os ois moos naurais serão esaoplaos quano b=. Seno b ao por: l l b = (63) m

55 Capíulo - Moelos Básios e Suspensões Veiulares 8 a onição b = implia em l = l. Com o aoplameno nulo, uma orça perurbaora apliaa no enro e graviae prouz apenas vibrações e ranslação; ao passo que um momeno perurbaor apliao no enro e graviae prouz somene vibrações angulares. Por esa razão os oeiienes o ipo o oeiiene b são hamaos e oeiienes e aoplameno..4. Deerminação os Nós Quano a vibração se az nos moos naurais, os movimenos são harmônios e, porano, as ampliues êm lugar nas mesmas oasiões. Em onseqüênia, os nós são eerminaos pelas relações enre as ampliues, eerminaas para aa uma as reqüênias naurais. Assim, para o aso anerior, as equações (58) e (6) orneem: n a b N n n ω θ ω ω = = = (64) n m m a b N n n ω θ ω ω = = = (65) Seno, omo viso aneriormene na equação (6): = ) ( 4 ) ( G n r b aa a a a a ω (66) = ) ( 4 ) ( G n r b aa a a a a ω ( 67) Nese aso N e N são homogêneos a omprimenos que poem ser eviamene observaos na Figura 9.

56 Moelo e Graus e Liberae 9 É possível simpliiar basane a moelagem o sisema real, e moo, que se onsiere somene os seus movimenos prinipais, ou seja: o Vibração verial a arroeria; o Roação a arroeria em orno o eixo horizonal barrienrio; o Vibração verial as roas; As reqüênias naurais para os ois primeiros movimenos são a mesma orem e graneza ao passo que a reqüênia e vibração as roas é bem mais elevaa. Essas onsierações jusiiam o esuo inepenene as vibrações a arroeria, que se apresena enão om ois graus e liberae, araerizaos pelas oorenaas generalizaas m e θ m o esquema a Figura 8.

57 CAPÍTULO 3 RESPOSTA HUMANA À VIBRAÇÃO VEÍCULAR O onheimeno a resposa humana à vibração e ao ruío é essenial se um bom ambiene eve ser implemenao em um veíulo e passageiros. Iso eve ser enaizao aim e que aspeos ísios e subjeivos sejam onsieraos e aé que inalmene, a sensação e onoro os passageiros seja o aor mais imporane e não a graneza énia o ambiene. A irigibiliae e a segurança são, aina, ois aores imporaníssimos nos projeos os veíulos, prinipalmene os auais, e que esão e um moo onraiório inerligao ao onoro. Nese apíulo são apresenaas análises e onoro e segurança apliaas aos passageiros e veíulos, eno por base análises realizaas em esuos a esruura e as proprieaes o orpo humano, a parir e moelos maemáios, os eeios as orças e hoque e vibração sobre eses sisemas, a proeção requeria pelo sisema sob várias onições e exposição e os meios pelos quais esa proeção é enonraa, e, aina, o riério e olerânia para exposição ao hoque e à vibração. 3. CLASSIFICAÇÃO DE VIBRAÇÕES EM HUMANOS O Ser Humano, omo um sisema meânio, é exremamene omplexo e suas proprieaes meânias sorem muanças ailmene. As inormações exisenes e oniáveis sobre a magniue as orças neessárias para prouzir anos meânios ao orpo humano são limiaas. Para eviar anos ao ser humano enquano esse ornee aos, az-se neessário usar animais para maioria os esuos sobre os anos meânios. Dessa orma, os aos obios preisam ser submeios a exames ealhaos uiaosamene para eerminar o grau e suas apliabiliaes para os humanos, os quais ierem os animais não somene na 3

58 Classiiação e vibrações em Humanos 3 proporção (amanho), mas na esruura anaômia e psiológia ambém. Oasionalmene é possível ober inormações úeis e siuações envolveno anos aienais ao homem, mas apesar os anos reqüenemene poerem ser avaliaos, as orças prouzino os anos não poem, e somene raramene são aos úeis obios nesses asos. Além isso, é muio iíil e se ober aos oniáveis ano sobre os eeios as orças meânias no esempenho e várias areas bem omo sobre as resposas pessoais (subjeivas) para iversas orças, porque oorrem amplas variações na eniae humana a respeio ísio e omporamenal. Meições e algumas as proprieaes meânias o homem é, essa orma, muias vezes viável ese que somene pequenas orças são neessárias para esse rabalho. A iiulae aqui esá na varieae e variabiliae o sisema e na neessiae e esruuras exaas. Assim, é essenial o esenvolvimeno e esuos para levanamenos e méoos e proeimenos para proeção onra as orças submeias e ambém riérios e segurança (Harris an Cree, 96). Nos rabalhos enonraos aé o momeno, normalmene, é eia uma isinção enre vibração nas mãos e no orpo o ser humano. Nese esuo, onuo, limiaa-se a vibração no orpo oo evio a área e ineresse espeíia. A resposa humana à vibração é e ao muio omplexa e epene e iversos aores, seno que a reqüênia e a ampliue a vibração são os aores mais imporanes (Wollsröm, 998). Assim, uma possível lassiiação é mosraa na Tabela. Tabela - Freqüênias e Inluênia Caraerísia sobre o ser Humano. Freqüênia Baixa: < Hz Inluênia Caraerísia (sobre o ser Humano) Desorem e Movimeno, Movimenos no Corpo Too. Meia: Hz O orpo oo poe se omporar omo um sisema e paríulas rígias. Ala: > Hz O orpo em e ser raao omo o sisema onínuo. 3.. Região e Baixa Freqüênia Vibrações em baixa reqüênia, em veíulos, são ausaas pelo enômeno e ressonânia nessa região e reqüênias. Iso poe ser evio aos movimenos veriais ou

59 Capíulo 3 - Resposa Humana à Vibração Veíular 3 laerais em molas seunárias ou ao sisema e suspensão ou os assenos os veíulos, por exemplo. Vibrações em regiões e reqüênia muio baixas (<,5 Hz) aeam o equilíbrio orgânio, a posura o sisema humano e poem ausar sensação e enjôos pelo movimeno, normalmene reerio omo ineosis ou náusea (Wollsröm, 998). Iso é mais senio por pessoas viajano no mar. Hipporaes (aproximaamene 4 DC) mosrou que um ser humano navegano pelo mar apresena movimenos e esorem no orpo. Uma expliação omum para o enjôo ausao pelo movimeno é o onlio sensorial moelo e esorem neural, esrio por Försberg (Wollsröm, 998). A iéia básia é que exise um onlio sensorial enre os sinais oriunos os ierenes sisemas sensoriais. Eses sinais ambém esão em onlio om aqueles esperaos pelo sisema nervoso enral. Ese onlio ausa o enjôo. Do pono e visa énio, poe-se assumir que a resposa poe ser raaa omo movimeno e orpo rígio. Granes ierenças êm sio observaas enre a sensibiliae e homens e mulheres para enjôos evio a movimenos (Grinin, 99; Wollsröm, 998; Harris an Cree, 96). 3.. Meia Freqüênia Para a região e meia reqüênia o orpo humano poe ser aproximao a um sisema isreizao om ierenes reqüênias e ressonânia (Wöllsron, 998; Grinin, 99). Freqüênias ressonanes imporanes são 4 8 Hz (esômago), 5 Hz (abeça/ombros) e 3 8 Hz (globo oular) omo mosrao na Figura. Auoreqüênias (auovalores) na esala méia é e grane imporânia para isolação e vibração e pessoas rabalhano senaas em veíulos om alos níveis e vibração. Para amiir uma boa isolação a vibração no asseno é neessário que as auoreqüênias os assenos sejam menores que as auoreqüênias o orpo, por exemplo, 4 8 Hz (esômago).

60 Classiiação e vibrações em Humanos 33 Globo Oular, Esruuras Inraoulares (3 8 [Hz]) Ombros (4 5 [Hz]) Volume Pulmonar Anebraço (6 3 [Hz]) Caixa Espinhal (Moo Axial) ( ( [Hz]) Cabeça (Moo Axial) (5 [Hz]) Pessoa Senaa Paree o Tórax (6 [Hz]) Mão-Braço Massa Abominal (4 8 [Hz]) Pernas (Variável e [Hz] om joelhos em lexão aé [Hz] om posura Rígia) Pessoa e Pé Figura Freqüênias naurais e pares o orpo humano Almeia e Goz, 988. É imporane noar que a posição o orpo é essenial para avaliar a resposa à vibração uma pessoa senaa iere e uma pessoa em pé (Grinin, 99). As Normas relaivas à vibração no ser humano isinguem essas posições omo poe ser viso na Figura. Figura Posições à ser onsieraas para esuo e vibração no ser humano, seguno Norma ISO 63 (Grinin, 99).

61 Capíulo 3 - Resposa Humana à Vibração Veíular Ala Freqüênia Se vibrações são raaas na região e ala reqüênia, um moelo isreo omo esrio na seção anerior é improvável e ser válio. O orpo humano eve ser raao omo um meio onínuo, om ierenes ipos e onas propagano, e epeneno e iversos aores, (Wollsröm, 998). 3. ANALISE DO CONFORTO E TOLERÂNCIA Á VIBRAÇÃO Exisem iversas normas e meias para avaliação o onoro e vibração. Sabe-se que a avaliação a vibração é baseaa em meições e movimeno em ermos e aeleração, veloiae e esloameno, e o jer (que é a erivaa a aeleração), Harris an Cree (96). Muias normas usam a aeleração por ser mais onveniene e se meir. Nese aso, o sinal e aeleração é usualmene ponerao om algumas unções e poneração para ompensar a sensibiliae o orpo humano a ierenes reqüênias. Dessas normas, em-se que os movimenos e um veíulo são normalmene reerios a um sisema e oorenaas omo mosrao na Figura. Na seqüênia, algumas as normas e meições omumene usaas são examinaas brevemene. Sisema e Cooernaas Caresiana Figura Graus e Liberae X-Y-Z e um Veíulo (ISO 63- em Neo, ; e Harris an Cree, 96). 3.. Tolerânia a Vibrações A norma ISO 63, Mehanial vibraion an sho Evaluaion o human exposure o whole-bo vibraion, onsise e iversas pares one algumas são eiaas avaliação o nível e onoro e passageiros em veíulos, einino méoos e avaliação e vibrações

62 Analise o onoro e olerânia Á vibração 35 perióias, ranômias e ransienes no orpo oo. Geralmene, essa norma rabalha om limies e vibração (no orpo oo) para saúe, onoro e iniênia e oenças e movimeno. O nível e onoro é expresso omo um limie e empo para o qual uma longa exposição a ero nível e vibração poe ser permiia sem que oorra riso e reução a saúe, esonoro e oenças e movimeno. A ISO 63- esreve proprieaes unamenais a norma ISO 63 omo einições, ireções para meição e avaliação, inormações e orienações quano aos possíveis eeios a vibração sobre a saúe, o onoro, o limie e perepção, na aixa e,5 à 8 (Hz), e o enjôo, para reqüênias enre, e,5(hz). Já a ISO 63-4, é uma ireriz para avaliação os eeios a vibração e movimeno e roação sobre o passageiro e riério e onoro para ranspore erroviário. Figura 3 Tolerânia Humana à vibrações veriais (eixo Z). Os resulaos são apresenaos nas normas SAE J6a, ISO 63 e por Lee, Parsons e Fohergill (Neo, ). A aixa e reqüênias onsieraas é,5 (Hz) à 8 (Hz) para saúe, onoro e perepção, e, (Hz) à,5(hz) para oenças e movimeno (Grinin, 99; Neo, ).

63 Capíulo 3 - Resposa Humana à Vibração Veíular 36 Figura 4 Tolerânia humana à vibrações horizonais (eixos X e Y). Os resulaos são apresenaos pela norma ISO 63. Na Figura 3 poe se observar as urvas apresenaas pela ISO ( hora e minuo), pela SAE J6a, por Lee, Parsons e Fohrgill (Neo, ). As normas ISO enoam uma epenênia o nível e olerânia à vibração om o empo e exposição, ierenemene as ouras. Os valores reomenaos pela norma ISO 63, prinipalmene para empos mais longos e exposição ierem aqueles apresenaos por Griing (99) que apresena os parâmeros os níveis e vibração baseaos na norma briânia BS684, inluino os parâmeros reerenes à avaliação subjeiva o onoro (Figura 5 e Figura 6).

64 Analise o onoro e olerânia Á vibração 37 Figura 5 Rações subjeivas à vibrações veriais (eixo Z), e aoro norma BS684 (Grinin, 99, Neo, ). Figura 6 - Rações subjeivas à vibrações horizonais (eixo X e Y) e aoro norma BS684 (Grinin, 99; Neo, ).

65 Capíulo 3 - Resposa Humana à Vibração Veíular 38 De aoro om essas normas, no aso e aeleração horizonal (longiuinal e ransversal), a reqüênia em que o ser humano apresena maior sensibiliae é Hz (Figura 4), onição que poe ser aingia ailmene om o veíulo em rolameno (Figura 7), mas apenas esraas muio eerioraas hegam a inuzir ressonânias a arroeria nesa reqüênia em arros e passeio (Neo, ). Figura 7 Conição e rolameno e um veíulo. Por ouro lao, ese eeio orna-se mais pronuniao à meia que a alura o veíulo aumena, noaamene em vans, aminhões e ônibus. Em asos e aeleração longiuinal resulane o movimeno e ranslação (boune) a arroeria, igualmene mais imporane em veíulos e alura elevaa, o eeio poe ser aenuao, impono-se uma reqüênia naural mais ala na suspensão raseira em relação á suspensão ianeira. 3.. Avaliação o onoro As reomenações as normas servem omo parâmeros a serem seguios na enaiva e se prever ou avaliar as onições e onoro em um meio e ranspore (Neo, ). É ineressane ressalar que as urvas apresenaas oram obias, eno omo ones e exiação sinais senoiais puros, enquano que as ones e exiação nas onições reais são na verae uma superposição e várias reqüênias. O méoo mais empregao no raameno o sinal e aeleração para possibiliar a omparação om os parões apresenaos pelas normas é, seguno Gillespie (99) a ilragem o sinal baseaa no inverso as ampliues a urva e olerânia esolhia, onorme Wollsrön (998) e Neo (). A ilragem inversa

66 Analise o onoro e olerânia Á vibração 39 possibilia a visualização o espero, omo se oas as reqüênias que o ompõem, ossem igualmene imporanes. Figura 8 Conição e um veíulo em roação Mergulho. As normas briânias BS684 e BS684 apresenam um onjuno e unções a serem usaas na onsrução os ilros ou pesos a serem aribuíos aos sinais e aeleração. A norma os ieniia omo Wb, W, W, We, W, Wg e Wh (Figura 9). Os ilros são enão apliaos seguno uma orresponênia enre o eixo que se eseja avaliar e seu respeivo ilro. A magniue a exposição é araerizaa pela aeleração poneraa pela reqüênia. As reqüênias poneraas a serem empregaas para ierenes apliações são mosraas na Figura 9 (Wollsrön, 998; Neo, ; Harris an Creer, 96).

67 Capíulo 3 - Resposa Humana à Vibração Veíular 4 Figura 9 Represenação os ilros e aeleração em unção a reqüênia, seguno a norma BS 684 (Griin, 99; Neo, ). 3.3 CONFORTO E SEGURANÇA NO MODELO NUMÉRICO Na aixa e reqüênias assoiaas às araerísias e onoro poe-se ieniiar a oorrênia e vibrações seguno os rês eixos oorenaos. Ou seja, longiuinais, ransversais e, prinipalmene, veriais. Dese pono, pare-se para a primeira simpliiação para o moelo que levará em ona apenas as omponenes veriais e vibração. Geralmene, o primeiro moo naural e lexão a arroeria os arros e passeio aparee aima e Hz (Neo, ) o que permie raar os moos exiaos abaixo ese limie omo seno moos e orpo rígio. Logo, a aixa úil e reqüênias a ser obera pelo moelo eine-se enre e Hz. As prinipais ones e exiação e parâmeros e inluênia sobre eses moos são noaamene a veloiae o veíulo, sua isânia enre eixos e o peril a esraa (Harris an Cree, 96; Fonsea, 964). Desas premissas, esenvolveu-se um moelo plano e orpo rígio om quaro graus e liberae. Os graus e liberae o moelo oram isribuíos omo esloamenos veriais para os ois eixos ianeiro e raseiro, esloameno verial a arroeria (boune) e roação a arroeria (pih), ver Figura 8. Nos rabalhos publiaos por Queslai e Sanar (994), Alves (998) e Li e Nagai (999) são uilizaos moelos semelhanes ao raao nesse rabalho. No primeiro, moelos

68 Conoro e segurança no Moelo Numério 4 e ¼ e ½ e veíulo om e 4 gl são usaos para esuos a inluênia e oimização e sisemas passivos, semi-aivos e aivos, e suspensões veiulares. Enquano que no seguno e ereiro são uilizaos moelos e ½ veíulos, seno que no ereiro são uilizaos moelos om 4, 6 e 8 graus e liberae one são avaliaas a inluênia os movimenos o moor, o moorisa e e um passageiro nas araerísias e onoro vibraional o veíulo. Ouro rabalho ineressane oi o e Neo (), one se elaborou um moelo ompleo e um veíulo e passeio om suspensões passivas oneno 6 graus e liberae. Nese rabalho realizou-se simulações usano o Simulin o Malab e as omparou às resposas obias por um veíulo e eses, para eeio e valiação o moelo.

69 CAPÍTULO 4 FLUIDOS MAGNETO-REOLÓGICOS Nas primeiras suspensões semi-aivas, a regulagem a orça e amoreimeno poia ser alançaa ajusano a área o oriíio em um amoreeor hiráulio, e ese moo muano a resisênia às orças o luio. Porém a muança a veloiae era muio lena pelo uso o movimeno meânio. Muio reenemene, as apliações os luios MR em amoreeores onroláveis êm sio invesigaas por iversos pesquisaores. 4. TECNOLOGIA DOS FLUIDOS MAGNETO REOLÓGICOS Seguno Yao (999), os Fluíos Magneo Reológios (ou simplesmene luíos MR ) já exisem por vola e vine anos. Conuo, somene agora eles êm araerísias esáveis araivas para apliação práia, omo, por exemplo, elevao ampo e ensão e baixa visosiae. Eles são aequaos em apliações exigenes omo em amoreimeno auomoivo. Os luios MR onsisem e paríulas mironizaas e polarizaas magneiamene (óxio e erro) suspensas em um luio base, omo por exemplo óleo mineral, óleo sinéio, querosene ou silione (Paré, 998; Milei, ; Yao, ). A ração em volume e paríulas esá enre % e 6%. Normalmene, os luios MR são líquios limpos eno uma onsisênia similar àquela e óleo e moores. Quano um ampo magnéio é apliao ao luio, sua onsisênia mua, e o luio orna-se semi-sólio pareio a algo omo maneiga ria. O grau e muança o luio é proporional à magniue o ampo magnéio apliao. Fluios MR poem operar à emperauras e 5 à 4 C. Transições poem surgir omo 4

70 O amoreeor Magneo Reológio e seu moelo ompuaional 43 uma grane muança na visosiae eeiva o luío e oorrer em menos que pouos milisegunos. Fluios MR são similares aos luios elero reológios ER, porém mais ores, mais esáveis e mais áeis e se usar. Os luios MR perenem ao grupo e luios não Newonianos e sua esrição omo um moelo Bingham é geralmene reonheio (Milei, ). As 3 ormas básias e projeo e equipamenos usano luios MR, seguno Simon e Ahmaian (), Milei () e Yao (), são mosraas na Figura : Figura Três ormas básias e projeo usano luios MR: a) moo válvula, b) moo e ore ireo, ) moo e ilme omprimio; Em um moo válvula, one os pólos magnéios são ixos e o luío é orçao a passar enre eses pólos. Ese ipo e sisema poe ser onsierao para uso em amoreeores om válvula e onrole hiráulio, pois os pólos exerem a unção e válvula a meia que a inensiae o ampo magnéio varia, variano a visosiae o luío que passa enre os pólos. Já o moo e ore ireo que possui um pólo móvel, girano, é aequao para embreagens, reios e amoreeores. A úlima possibiliae, moo e ilme omprimio, poe ser usaa para onrole e pequenos movimenos. Ese sisema poe ser onigurao para operação axial ou roaório. 4. O AMORTECEDOR MAGNETO REOLÓGICO E SEU MODELO COMPUTACIONAL As proprieaes magnéias o luio permiem seu uso omo um amoreeor onrolao por uma orrene eléria. Na Figura e mosraa a araerísia e variação a orça e amoreimeno e um amoreeor MR em unção a veloiae e a orrene eléria apliaa na bobina o mesmo. O ampo operaional mosrao na área emaraa inia que a orça e amoreimeno poe ser aleraa pela muança na veloiae a hase o amoreeor. Usano um sisema e onrole espeial poe-se er algumas urvas

71 Capíulo 4 - Fluios Magneo-Reológios 44 araerísias requerias a orça e amoreimeno, que poem ser geraa omo uma unção a veloiae, aeleração, pressão e. A orça e amoreimeno poe agir somene na ireção oposa à ireção a veloiae e poe somene absorver energia meânia. Moelos maemáios são baseaos na rição e Coulomb loalizaa, no paralelo enre um amoreeor visoso e um amoreeor onrolao por ampo magnéio usano o moo válvula. Para esse moelo, Milei () emonsrou que a orça geraa pelo isposiivo é aa pela equação (68), enquano que Yao (), hegou ao aor e amoreimeno onrolao por parâmeros obios a hiserese a urva o amoreeor quano exiao na reqüênia e Hz. i = i max Curva Força x Veloiae x Correne Exensão F M i = F s i = v Campo e Operação Compressão i = -i max Figura Curvas araerísias reais e um amoreeor MR seguno Milei,. 5 5 Curva Caraerisia e um Amoreeor MR.5[A].[A].75[A] Força - [N] 5-5.5[A].5[A].[A] Veloiae - [m/s] Figura Curvas araerísias o amoreeor MR obias por inerpolação maemáia.

72 O amoreeor Magneo Reológio e seu moelo ompuaional 45 bh F ( s) = Fs H ( s) sinal[ s ( s) ] bv[ s ( s) ] (68) TM s seno que: F s =orça e ario esáio, b v =oeiiene e amoreimeno visoso, b H =oeiiene e ganho a orça geraa pelo ampo magnéio, H = resisênia o ampo magnéio, T M =onsane e empo. Analisano a equação (68), em-se que a onsane e empo T M esreve a inâmia a variação a visosiae o luio magneo reológio. Para o moelo Milei (), leva-se em ona, ambém, a inâmia o iruio elério. E a muança e uma orrene e a variação orresponene o ampo magnéio omo uma unção a volagem na bobina poe ser esria pela equação (69): H H ( s) = U ( s) (69) T s e one: H = z R =oeiiene, U =volagem, T e =L/R =onsane e empo eléria, R = resisênia eléria e z = onsane. A equação (69) é vália quano a resisênia o ampo magnéio é menor que a sauração magnéia (era e 5 A/m). Combinano a equações (68) e (69), em-se que: bh H F ( s) = Fs U ( s). sinal[ s. ( s) ] bv [ s. ( s) ] (7) ( TM s ).( Te. s ) O iruio magnéio, araerizao pela ensiae e luxo resiual e a hiserese a orça ambém eve ser aiionao ao moelo o amoreeor, omo eio por Yao (). A veloiae o pisão ambém em uma inluênia imporane sobre as proprieaes inâmias o amoreeor om luio magneo reológio. Se a veloiae é ala, o empo e uração em que as paríulas esão no ampo magnéio é uro. Iso resula na sauração a orça e amoreimeno em alas veloiaes. Um moelo e um amoreeor MR usano as equações aneriores poe ser preparao aravés programa Simulin o Malab, omo realizao por Milei (). A orça geraa pelo moelo é ormaa pela soma o ario e Coulomb e a orça resulane a

73 Capíulo 4 - Fluios Magneo-Reológios 46 variação a orrene. Nese aso, uma unção espeíia eve onrolar o valor absoluo a veloiae para garanir que a orça seja nula para uma veloiae igual a zero. A orça variano om a orrene vai epener o valor a veloiae e e seu sinal. O moelo everá er uas enraas: onrole e volagem e veloiae o pisão. Para a realização a simulação eve-se er um sinal e enraa no moelo e um valor onsane e volagem e onrole ixao na bobina. Para o presene rabalho usou-se polinômios obios por inerpolação as urvas reais que orneem equações que poem ser inrouzias no moelo em esuos aravés programa Simulin o Malab. Eses polinômios levam em ona oos os ealhes observaos e esrios por Milei () e Yao (). Na Figura 3 é mosrao um exemplo e amoreeores MR (Pare, 998; Simon e Ahmaian, ). O suesso no uso e amoreeores om luios MR lineares e roaionais em apliações e onrole em empo real em ampo em sio e é aualmene esenia a iversos ipos e granes amoreeores para apliação em onrole sísmio. Neses asos um amoreeor é apaz e exerer orças e amoreimeno onrolaas em empo real e 5 a 6 (N), (Milei, ). Figura 3 Exemplo práio e amoreeor MR, Lor.

74 O amoreeor Magneo Reológio e seu moelo ompuaional 47

75 CAPÍTULO 5 MODELAGEM MATEMÁTICA - I Nese apíulo é apresenao o moelo alvo o esuo ese rabalho, a obenção o sisema e equações e as ransormações neessárias nese equaionameno e moo a se ober as equações o sisema aivo. Apresena-se, aina, uma análise a ranslação o CG (Cenro e Graviae) para um melhor posiionameno o bano o passageiro enro o veíulo. Como einições iniiais em-se: Suspensão aiva: são einios omo auaores que prouzem orças seguno uma lei e onrole que poe oner inormações e qualquer pare o sisema. A sua eerminação é eia e al orma a minimizar uma unção uso que represene o omporameno esejao o sisema (Alves, 997). Amoreeores aivos: seguno Elmaan e Abuljabbar, 989, são uma subivisão as suspensões aivas em que as orças e amoreimeno são geraas aivamene e a rigiez a suspensão é mania passiva. Assim, a lei e onrole será unção as veloiaes a massa suspensa e não suspensa. Previsão: as inormações sobre o peril a via à rene as roas são usaas pelo onrolaor. De aoro om os requisios e onrole, um moelo eve ser simples, oerene e onsisene seno apaz e represenar bem o sisema ísio real que, no aso e um veíulo, é omposo e ininios graus e liberae e ujas equações represenaivas são não-lineares. 48

76 O amoreeor Magneo Reológio e seu moelo ompuaional 49 Enão, poer-se-ia represenar seu omporameno inâmio aravés e um moelo plano e ¼ e veíulo om ou gl(graus e Liberae). Porém, seguno Queslai an Sanar (99) e Fonsea (964), ese moelo possibilia esuar somene um numero limiao e aspeos o veíulo. Oura possibiliae é lançar mão e um moelo e ½ veíulo, om seis, oio ou mais gl, que onorme realizao e observao por Li an Nagai, 999, melhora as analises, mas orna o esuo mais omplexo. Assim, esolheu-se para esuo nesse rabalho um moelo plano e ½ veíulo omposo por quaro graus e liberae, iso é, os um movimeno e ranslação verial e ouro e roação em orno o enro e graviae o orpo prinipal, mais os movimenos e ranslação verial os eixos ianeiros e raseiros, o qual aene os requisios e onrole omo ambém os requisios e um bom moelo maemáio. Nese moelo, eine-se o sisema e reerênia omo ao por (Alves, 997) para ieniiação poserior as oorenaas e posição, veloiae e aeleração e represenação inâmia. Em seguia az-se a análise inâmia, one as orças e os momenos envolvios em aa orpo são represenaos em iagramas e orpo livre. Consierano, enão, o moelo plano e um veíulo, om seus graus e liberae e os parâmeros assoiaos, omo a rigiez e amoreimeno os seus elemenos, além as granezas geomérias, em-se a represenação o mesmo mosraa na Figura 4. V p b U m e p m U m e p p b x x Figura 4- Esquema o moelo plano o veíulo esolhio. No moelo a Figura 4 em-se omo omponenes e um sisema e suspensão auomoiva passiva: a massa o veíulo, as molas e os amoreeores as suspensões (que uuramene serão subsiuías por elemenos semi-aivos e aivos U ), os eeios elásios e issipaivo as borrahas os pneus represenaos por molas e amoreeores,

77 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 5 respeivamene. Para esse mesmo moelo, apliano a a lei e Newon aa pela equação one o somaório e oas as orças auanes no orpo é igual ao prouo a massa esse orpo pela graviae, obém-se o respeivo equaionameno maemáio. Ouros méoos e equaionameno poeriam ser uilizaos omo, por exemplo, o Méoo a Poenia Virual, o Trabalho Virual, Teorema e D Alember e ou Méoo a Energia. Porém, opou-se pela uilização a a Lei e Newon por ser mais omumene usaa e por já empregar as variáveis linearizaas. Enão, para o moelo a Figura 4 êm-se omo enraas e exiação o sisema as onulações a pisa que assoiaas ao movimeno o veíulo (veloiae) ausam elexões nos pneus, nas molas e nos amoreeores as suspensões. Essas exiações oasionam movimenos nos eixos e onseqüenemene no orpo prinipal. Assim, em-se o l (Diagrama e Corpo Livre) o moelo om os movimeno represenaos na Figura 5, one b e b são as perurbações a esraa, e e, e, e θ são as resposas e aa orpo. As orças nos pneus ianeiro e raseiro são equaionaas uilizano o moelo e pneu por pono e onao que é uma orma mais simpliiaa e represená-los e que reprouz om ieliae as baixas e alas reqüênias, iso é, os ierenes ipos e piso e variaas veloiaes, orneeno melhor esempenho na resposa o veíulo (Neo, ). Esse moelo para pneu leva em ona, aina, a possibiliae e seu esolameno omo oorre na práia, mosrano que seu uso é oerene. V θ m β me e me e b Figura 5 Movimenos os gl o Moelo. No aso a suspensão aiva auano no sisema, os elemenos,, e serão subsiuíos por auaores u e u que everão agir em senio oposo aos movimenos e m e m e e m e, e aoro om a ª Lei e Newon. b x

78 Esuo os eixos ianerios e raseiros 5 5. ESTUDO DOS EIXOS DIANTERIOS E TRASEIROS 5.. Eixo ianeiro Represenano o Diagrama e Corpo Livre (l) o eixo ianeiro, ieniiam-se as orças auanes. ( - θ ) ( - θ ) e e e ( - ) p e b p ( - ) e b Figura 6 Diagrama e Corpo Livre o Eixo Dianeiro Supono que os elemenos mola e amoreeores são oneaos ao orpo o veíulo no mesmo pono, iso é, esão sobreposos, e apliano a ª Lei e Newon, orpo separaamene, iniialmene no eixo ianeiro, obém-se: i F = M&&, em aa ( ) ( θ ) ( & & ) ( & & θ& ) & e e p e b e p e b e m = (7) Que ransporano as parelas a ireia para a esquera na equação (7), vem: m && e p e pb e θ p & e p& b & e & θ & e = (7) Arranjano a equação (7), em-se: m e e ( p ) e ( p ) & e & = p b p & b & θ θ ( 73)

79 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I Eixo raseiro Represenano o l o eixo raseiro, ieniiam-se as orças auanes. ( - - θ ) e ( - - θ ) e e p ( - ) e b p ( - ) e b Assim, em-se a equação: Figura 7 Diagrama e Corpo Livre o Eixo Traseiro m ( ) ( θ ) ( & & ) ( & & θ& ) & e e p e b e p e b e = (74) Transporano as parelas a ireia a equação (74), para a esquera na equação, vem: m && e p e p b e θ p & e p & b & e & θ & e = (75) Arranjano a equação (75), obém-se: m e e ( p ) e ( p ) & e & & = p b p & b & θ θ (76) 5. ESTUDO DO DESLOCAMENTO VERTICAL DO CG DO CORPO DO VEÍCULO Represenano a arroeria o veíulo em l e ieniiano as orças auanes, obêmse a equação linear o movimeno e ranslação o CG a arroeria.

80 Esuo a Roação em orno o CG 53 x e V e CG e e ( - - θ ) ( - -θ ) ( - θ ) ( - θ ) Figura 8 Diagrama e Corpo Livre o Veíulo A parir a Figura 8, obém-se a seguine equação: ( ) ( ) ( ) ( ) θ θ θ θ = & & & & & & && e e e e m (77) Transporano as parelas a ireia a equação (77), para a esquera na equação, vem: m e e e e = θ θ θ θ & & & & & & && (78) Trabalhano a equação (78), obêm-se: ( ) ( ) ( ) ( ) m e = θ θ e e e & & & & & && (79) 5.3 ESTUDO DA ROTAÇÃO EM TORNO DO CG Para a Figura 8 onsierano agora a roação em orno o CG, em-se que o somaório os momenos auanes será, θ M zz i && J =. Assim, em-se a Figura 9:

81 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 54 x e V e CG e e θ ( - θ ) ( - - θ ) ( - -θ ) ( - θ ) Figura 9 Diagrama e Corpo Livre o Veíulo em Roação Da Figura 9, em-se que: ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e zz J θ θ θ θ = θ & & & & & & && (8) Transporano as parelas a ireia a equação (8), para a esquera na equação (8), vem: ( ) ( ) ( ) ( ) = θ θ θ θ θ e e e e zz J & & & & & & && (8) Logo a equação (8), ia: ( ) ( ) ( ) ( ) = θ θ θ e e e e zz J & & & & && (8) 5.4 SISTEMA DINÂMICO CARACTERISTICO DO MOVIMENTO Com as equações ( 73), (76), (79) e (8) mona-se o sisema e equações na orma mariial, que represena o omporameno inâmio o moelo:

82 sisema inâmio araerisio o movimeno 55 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = θ θ θ b b b b p p p p e e p p e e p p e e zz e e I m m m & & & & & & && && && && (83) que poe ser represenao pela equação: [ ]{} [ ]{} [ ]{} [ ]{} ω F K C M = & & & (84) one o veor {}represena as oorenaas generalizaas e {ω} o veor e exiações, iso é: {} { } T e e θ = (85) {} { } T b b b b & & = ω (86) e [ ] = zz e e I m m m M (87) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = C p p (88) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = K p p (89)

83 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 56 p p p p F = (9) [ ] Observa-se que esse sisema esreve o omporameno inâmio o moelo plano om quaro graus e liberae, possibiliano realizar o esuo as araerísias inâmias e ober as resposas às exiações mais omuns. 5.5 ESTUDO DA TRANSLAÇÃO DE MOVIMENTO Supõe-se que eseja analisar os eeio e vibração em ouro pono ierene o CG, one se enonra o moorisa o veíulo ou passageiro, por exemplo. Enão, eve-se azer a ranslação e movimeno o enro e graviae para o pono esolhio. De aoro (Thomson,978), para ranslação o movimeno, onsiera-se um novo pono e análise, isane e o pono e apoio a roa ianeira ao CG e o pono e apóio a roa raseira ao CG, e isane e o CG. A parir as equações e movimeno (79) e (8), em-se: V p b u e p e p u e p b x x Figura 3 Translação o pono para. m e && e θ ( ) ( ) p θ = e p b p p & b & e & (9) m e && e θ ( ) ( ) p θ e = p p b p & & e b & (9)

84 Aapação para Suspensão Aiva 57 ( ) ( ) ( ) ( ) m e = e m e e e θ θ θ && & & & & && (93) ( ) ( ) ( ) ( ) = e m J e e e e zz && & & & & && θ θ θ (94) Na orma mariial, as equações (9), (9), (93) e (94) orneem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = θ θ θ b b b b p p p p e e p p e e p p e e zz e e I e m e m m m m & & & & & & && && && && (95) Assim, poe ser possível enonrar o melhor pono para se posiionar o bano o moorisa enro o veíulo. 5.6 ADAPTAÇÃO PARA SUSPENSÃO ATIVA O sisema e suspensão aiva, esuao nese rabalho, uiliza a lei e onrole Óimo Linear Quarao ou LQR que é uma esraégia simples omparaa ao onrole aapaivo (Piao, 998) e que represena o esempenho óimo a ser enonrao para o esempenho o veíulo, servino e reerênia para um aso real. Para que os auaores aivos possam ser implemenaos em lugar os elemenos passivos a suspensão, iniialmene as equações e movimeno para aa pare o moelo evem ser represenaas em unção as orças os pneus e as suspensões, iso é, F p, F p, F e F, onorme iagramas e bloos as Figura 6, Figura 7, Figura 8 e Figura 9. Assim, onsierano a rigiez p e o amoreimeno p a roa ianeira, em-se que a omponene F p é aa por:

85 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 58 F p = & (96) p p p p one p represena o esloameno relaivo o pneu ianeiro em relação à esraa, iso é, é a ierença enre o veor e posição o pono e onao o pneu om a via e o veor e posição o eixo ianeiro. De orma mais expliia, em-se; F p = ( - ) (& - & ) (97) p b e p b e Do mesmo moo para o pneu raseiro e para as suspensões o veíulo, as expressões as orças são apresenaas nas equações (98), (99) e (). F p = ( - ) (& - & ) (98) p b e p b e F ( - ) ( & & & ) & = θ θ (99) e e F (- ) ( & & & & ) = θ θ () e e Consierano o somaório as orças e momenos e reação auanes em aa orpo o moelo, onorme a Lei e Newon, obém-se a mariz: [ M]{} & - F Fp m eg - F Fp m eg & = () F F m g F F Para a posição e equilíbrio onsiera-se esloameno nulo, uma vez que se levou em ona a aeleração a graviae na obenção o equaionameno inâmio. Enão, onsierano o lao ireio a equação aima igual a zero, obém-se as argas esáias: F m g = m eg () pes F m g = m eg (3) pes F es = F pes m e g (4)

86 Aapação para Suspensão Aiva 59 F es = F pes m e g (5) Essas expressões serão usaas em álulos poseriores, a saber, para a poneração as orças e onao as roas ianeira e raseira. Seguno Alves (997), para que o equaionameno o sisema aivo seja obio a parir o moelo passivo, a orça exeria pelo auaor ianeiro, u, eve subsiuir a orça a suspensão ianeira e, o mesmo moo, a orça o auaor u om relação à suspensão raseira. Assim, em-se: u = F (6) u = F (7) Consierano a equação as reações inâmias, equação (), e uilizano u e u ao invés e F e F, obém-se: [ M]{} & - u Fp m eg - u Fp m eg & = (8) u u m g u u Deinino o veor os onrolaores aivos u e u omo segue: u {} u = (9) u Subsiuino no lao ireio as expressões as orças Fp e Fp exerias pelos pneus ianeiro e raseiro aas pelas equações (97) e (98), na equação (84) e represenano-se a mesma em ermos as marizes e massa, rigiez e amoreimeno e as marizes [F] e [H] que mulipliam os veores e exiação, {ω}, e o onrolaor aivo, {u}, respeivamene, enonra-se uma nova equação araerísia para represenar o sisema aivo: [ ]{} & [ C]{} & [ K]{} = []{} F ω [ H]{} u & () M one:

87 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 6 [ H] = () Para essa equação araerísia as marizes [M] e [F] são as mesmas obias no sisema passivo aas pelas expressões (87) e (9). E as marizes [C] e [K] são obias as equações (88) e (89) azeno,, e nulos pois os auaores aivos auam sozinhos e não em paralelo om os elemenos passivos. Assim, em-se que: [ ] C p = p () [ ] K p = p (3) A análise, simulação e oimização o sisema aivo requer que a sua equação e movimeno seja represenaa na orma e espaço e esaos, iso signiia, que o sisema e equação é e seguna orem, eve ser reuzio a um sisema e primeira. Enão as oorenaas generalizaas o moelo e suas erivaas e primeira orem, iso é, as variáveis e posição e veloiae o sisema são einias omo novas variáveis hamaas e variáveis e esao. Dese moo a equação e esao é aa por: {} = [ A ]{} x [ B]{} u []{} L ω x& (4) one as marizes [A], [B] e [L] e o veor e esao {x} são eerminaos abaixo: [ A] = [] 4x4 [] I 4x4 [ ] [ ] [ ] [ ] - - M K M C [ ] [] 4x [ ] [ ] M = H B (5) (6)

88 problema e onrole óimo 6 [] L = [] 4x4 [ ] [ ] - M F (7) [] x [ θ & & & θ& ] T = (8) 5.7 PROBLEMA DE CONTROLE ÓTIMO e e e e Em um sisema om realimenação e esao omplea, eve-se er: seno [ C ] uma mariz ieniae 8x8. {} [ ] {} x = (9) C Consierano a lei e onrole para os auaores aivos u e u baseaa na realimenação os esaos o sisema aravés e uma mariz e ganho [K], em-se: {} u [ K {} x = () ] one: K K K3 K4 K5 K6 K7 K8 [K] = () K K K 3 K 4 K 5 K 6 K 7 K 8 O proesso e oimização onsise na obenção essa lei e onrole e moo que uma unção uso o ipo inegral quaráia seja minimizaa: T T T ({}[ Q]{} x {}[ x N]{} u {}[ u R]{} u ) J(u) = x () one [Q] é uma mariz posiiva einia (ou semi-einia) que represena a poneração os esaos, [R] é uma mariz posiiva einia e poneração a orça os onrolaores u e u e [N] é uma mariz posiiva einia que represena a poneração os elemenos ruzaos, iso é, as variáveis e esao e a orça onrole.

89 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 6 Iso quer izer que para um aumeno em um elemeno a iagonal a mariz [Q] orresponene a era variável e esao, em-se que essa variável erá seu valor máximo iminuío, ou seja, quano maior o valor esse elemeno a mariz, maior será a poneração sobre a variável orresponene. O que se aplia ambém à mariz e poneração [R] a orça e onrole. Para os elemenos ora a iagonal as marizes [Q] e [R] e para os elemenos a mariz [N], o eeio a variação os seus valores não é ão ireo, pois a poneração será o prouo e uas variáveis e esao ou o ruzameno enre variáveis e esao e orça e onrole (Alves, 997 e Ogaa, 998). Da eoria e onrole óimo, obêm-se aravés a seguine expressão a mariz e ganho [K] que minimizará a unção uso: ( ) T T [ ] = [ R] [ N] [ B] [ P] K (3) one [P] é uma mariz siméria posiiva einia aa pela solução a equação e Riai (Ogaa, 998): ( ) [ ][ ][ ] [ ] [ ] [ Q] T T [][ P A] [][ B R][ N] P B R B P T T T [ N][ R] [ N] ([ A] [ N][ R] [ B] )[] P = (4) Subsiuino a expressão a mariz [K] na equação (4), em-se a lei e onrole para o auaor aivo: T T {}{} u x = [ R] ([ N] [ B] [ P] ){ x} (5) A equação e movimeno o sisema esria na orma e esao é enão obia subsiuino a equação () em (4), logo: {} x = ([ A] [ B][ K] ){ x} []{} L ω & (6) Fazeno [ A] K [ A] [ B][ K] = (7) em-se:

90 problema e onrole óimo 63 {} x = [ A] K {} x []{} L ω & (8) Um sisema é io onrolável se puer alerar os esaos o sisema aravés a orça e onrole, em-se assim, que para o sisema e malha ehaa om realimenação e esao aravés a mariz e ganho, alulaa aima, ser esável, é neessário anes uilizar a equação e Riai para veriiar se o sisema é onrolável ou não. Pois, aso o sisema seja não onrolável, haverá esaos que não poerão ser onrolaos aravés os elemenos aivos, embora esa orça envolva oas variáveis e esao (Ogaa, 998). A mariz e onrolabiliae [W], einia omo unção as marizes [A] e [B], é obia pela expressão abaixo: [ ] (n) [ ] = [ A][ B] [ A] [ B]...[ A] [ B] W (9) one n represena a orem o sisema. O sisema é enão io onrolável se a mariz [W] iver ran igual à orem o veor esao. A seguna onição para esabiliae ese sisema e ilo ehao é que o mesmo seja observável, iso é, se aa variável e esao puer ser eerminaa a parir a saía o sisema. Uilizano o eorema que veriique a observabiliae o sisema aravés a onsrução e uma mariz e observabiliae [W], em-se: T (n) [ ( ) [ ] ] T T [ ] = [ C] [ A] [ C] ([ A] ) [ C]... [ A] W (3) C O sisema é enão io observável se a mariz [W] iver ran igual à orem o veor esao. Veriiano, enão, a onrolabiliae e observabiliae o sisema, onsiera-se os aos numérios o sisema os quais oram aos em (Neo, ): =,847(m); =,53(m); p = 3499(N/m); p = 3499(N/m); p = 7(Ns/m); p = 7 (Ns/m);

91 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 64 = 878 (N/m); = 73(Ns/m); = 4587 (N/m) = 85(Ns/m) m e = 3,6(g); m e = 3,(g); m = 978/(g); I zz = /(g.m). Subsiuino suas marizes [A] e [B] e os valores numérios, o ran e [W] é igual a oio. Logo, o moelo é onrolável, pois a orem o veor e esao é 8. Veriiano agora a observabiliae o sisema subsiuino as marizes [A] e [C] e os valores numérios na equação (3), em-se que o seu ran é igual a oio. O sisema onsierao é enão ambém observável. Logo, oos os esaos o sisema são esabilizaos aravés a mariz e ganho obia pela equação e Riai e o sisema poe ser oimizao para as marizes e poneração onsieraas. As marizes e poneração aoaas são obias a parir as resrições imposas ao sisema que evem ser minimizaas e moo a se er o omporameno esejao. Os parâmeros que servem e meia essas resrições são enão represenaos aravés e um veor que muliplia as variáveis e esao e/ou a orça os onrolaores aivos. As marizes e poneração são enão obias mulipliano-se a ransposa ese veor por ele próprio, pois a poneração na unção uso é na orma quaráia. O primeiro aor a ser ponerao é o onoro o moorisa. Tem-se que a aeleração verial o orpo prinipal serve omo meia inirea e esonoro seno enão uilizao omo parâmero a ser ponerao. Como as variáveis e esao são as oorenaas generalizaas e posição e veloiae, a represenação ese parâmero e poneração eia aravés e um veor que muliplia a erivaa e primeira orem o veor e esao. & & é [] P && [ M ]{} x& T & = = (3) [] {} {} x& P = (3) & && one {} [ M ] (33) & =

92 problema e onrole óimo 65 T {} x [ & & & θ & && && && θ& ] T & = (34) e e e e Conorme a equação (), as ponerações na unção uso são a orma quaráia, assim as marizes são obias azeno-se: T T [] {}{} x& {} {} x& P = (35) & && & Como as ponerações são enre as variáveis e esao e o onrolaor aivo, orna-se neessário eliminar a erivaa o veor e esao na equação aima. Subsiuino-se a expressão (4) sem o ermo e exiação: {} x = [ A]{} x [ B]{} u & (36) Assim, T T [] P ([ A]{} x [ B ]{} u ) {} {} ([ A]{} x [ B]{} u ) & = && & & (37) Uilizano a proprieae a ransposa o prouo e marizes: T T T T T [] P & = ({}[ x A] {}[ u B] ){} && {} & ([ A]{} x [ B]{} u ) & (38) Eeuano os prouos: T T T T T T [] P && = {}[ x A] {} {} [ A]{} x {}[ x A] {} {} [ B]{} u && && && && T T T T T T {}[ u B] {} {} A {} x {}[ u B] {} {} [ B]{} u && && && && (39) Fazeno T T [ Q] [ A] {} {} [ A] & & = (4) && & T T [ N] [ A] {} {} [ B] & && & = (4) & T T [ R] [ B] {} {} [ B] & && & = (4) & Tem-se:

93 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 66 T T T T T [] P = {}[ x Q] {} x {}[ x N] {} u {} u [ N] {} x u [ R] {} u & && && && & (43) As marizes e poneração a aeleração verial o orpo prinipal são obias subsiuino-se as marizes [A] e [B] aas pelas equações (5) e (6) e o veor {} & ao pela equação (33), nas equações (4), (4) e (4). Com a poneração a aeleração verial o orpo prinipal, a mesma é enão minimizaa, impliano num aumeno o onoro o veíulo. Iso oorre em suspensões om pequena rigiez, pois se em granes elexões a mola, omo é o aso e suspensões e arros e luxo (Paré, 998; Simon e Ahmaian, ). Porém, onsierano somene esa poneração, a oimização levará a um sisema que possua pequena rigiez oasionano elexões muio granes a suspensão. Seno assim, é neessário onsierar essas elexões nas ponerações a unção uso. Iso é eio aravés a poneração o espaço e rabalho a suspensão. Enão, onsierano as omponenes ( e -( - θ )) e (( e -( θ )) as equações (97) e (98), em-se as expressões para esas ponerações, aas por: [] P ( θ ) ET = (44) e [] P ( θ ) ET e = (45) Como esá expressão é unção os esaos e, e θ, poe-se enão represenar esa poneração aravés e um veor que muliplia o veor e esao, logo: [] [ M ]{} x = (46) P ET [] [ M ]{} x = (47) P ET Fazeno: {} [ M ] ET = (48) {} [ M ] ET = (49) Tem-se:

94 problema e onrole óimo 67 [] P {} {} x ET = (5) ET [] P {} x {} x ET = (5) ET Para a obenção a mariz e poneração, é neessário esrever a equação e poneração aima na orma quaráia, assim: T T [] P {}{} x {} {} x ET = (5) ET ET T T [] P {}{} x {} {} x ET = (53) ET ET Fazeno: T [ ] ET {} ET {} ET Q = (54) T [ ] ET {} ET {} ET Q = (55) Subsiuino-se (55) em (53), em-se: T [] P {}[ x Q] {} x ET = ET (56) T [] P [][ x Q] {} x ET = ET (57) Subsiuino o veor {} ET ao por (49) em [Q] ET ao por (55), em-se: [ Q] ET = (58)

95 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 68 [ Q] ET = (59) Além os aores e onoro o moorisa e espaço e rabalho a suspensão, é ambém neessário levar em onsieração a segurança o veíulo. Conorme eio aneriormene, ese aor eve ser represenao aravés e um parâmero que sirva e meia para que sua mariz e poneração possa ser obia a parir ele. Ese parâmero é represenao pela variação inâmia as orças e onao os pneus ianeiro e raseiro om a via (Elmaan e Abujabar, 99). A sua poneração ará om que essas variações sejam minimizaas. Iso orçará o sisema a se ornar mais esável e onseqüenemene mais seguro. Consierano as orças e onao os pneus ianeiro e raseiro, obém-se as expressões as ponerações a parir as equações (97) e (98) sem o ermo e exiação, ou seja, para o sisema não exiao. [] p e p& e P p = (6) [] p e p & e P p = (6) Esreveno esa expressão omo um prouo enre um veor e o veor e esao, em-se: [] P [ ]{ x} p = M (6) p [] P [ ]{ x} p p p = M (63) Chamano o veor que muliplia as variáveis e esao e {} p p, ou seja: {} [ ] p = M (64) p {} [ ] p p p = M (65) p Tem-se,

96 problema e onrole óimo 69 [] P {} {} x = (66) p p [] P {} {} x = (67) p p De moo análogo à obenção as marizes e poneração aneriores, represena-se a equação e poneração e [ P ] p na orma quaráia: T T [] P {}{} x {} {} x = (68) p T T [] P {}{} x {} {} x p p p p p = (69) A mariz e poneração é enão aa pelo prouo enre o ransposo o veor {} p e o próprio veor. Chama-se esa mariz e [ Q ] p : T [ ] p {} p {} p Q = (7) T [ ] = {} {} p p Q (7) p Assim, subsiuino a equações (7) em (69), em-se: T [] P {}[ x Q] {} x = (7) p T [] P {}[ x Q] {} x p p = (73) p aas por: Subsiuino os veores {} p e {} p ao por (65), em-se as marizes e poneração

97 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 7 [ ] = Q p p p p p p p (74) [ ] = Q p p p p p p p (75) Após a obenção os aores represenaivos o onoro e a segurança o veíulo, ala aina ponerar a energia os onrolaores aivo inrouzios no sisema, a qual permiirá a realização o onrole. Consierano-se novamene a poneração quaráia em-se para u e u : [] u u u P = (76) Represenano mariialmene onsierano a equação (9): [] [ ] = u u u u u P (77) [] {}[ ] {} u R u P u T u = ( 78 one [ ] = u R ( 79

98 problema e onrole óimo 7 Para onsieração e oas as ponerações simulaneamene, são uilizaas na unção uso as marizes obias a parir a soma e oas as marizes e poneração aas aima.chamano essas marizes e [Q] o, [N] o e [R] o, em-se: [ Q o ] = [ Q] & [ Q] ET [ Q] ET [ Q] p [ Q] p & (8) [ N ] o [ N] & = (8) [ R] o = [ R] & [ R] u & (8) Seguno Alves, 997, evio ao ao as marizes e poneração possuírem orem e graneza basane ierenes, as mesmas evem ser normalizaas. Pois, quano se subsiui os Q & valores observa-se que a mariz [ ] & [ Q] p possui orem e enquano que as marizes [ Q ] p e possuem orem e 4, o que inviabiliza a soma as mesmas. Assim, os veores represenaivos as resrições imposas ao sisema serão normalizaos e moo a possuírem, na meia o possível, a mesma orem e graneza. Para a aeleração o orpo prinipal, uilizaa omo meia e onoro o veíulo, normaliza-se o veor {} & iviino-o pela aeleração a graviae e o subsiui nas expressões e [ Q ] &, [ N ] & e [ R ] & aas pelas equações (4), (4) e (4). Assim, em-se: p = (83) g && [ Q ]& [ Q] & p = (84) g && [ N ] & [ N] & & p = (85) g && [ R ] & [ R] & & one g é a aeleração a graviae e p & o oeiiene e peso uilizao para variação a poneração a aeleração & & na oimização o sisema.

99 Capíulo 5 - Moelagem Maemáia - I 7 Consierano que uma suspensão veiular onvenional possui um espaço e rabalho máximo e 8 (m), normaliza-se os veores {} ET e {} ET aos por (48) e (49) iviino-os por esse valor. Enão, os subsiui nas equações e [ Q ] ET e [ Q ] ET aas por (54) e (55). Assim, em-se: pet [ ] ET [ Q] ET Q = (86) sm pet [ ] ET [ Q] ET Q = (87) sm one p ET e p ET é uilizao para variação a poneração o espaço e rabalho a suspensão e sm é o valor máximo o esloameno a suspensão. Consierano, agora, a variação as orças e onao os pneus ianeiro e raseiro uilizaas omo meia e segurança o veíulo, normaliza-se os veores {} p e {} p, aos pelas equações (64) e (65), iviino-os pelas argas esáias F pes, equação () e F pes equação (3), respeivamene. Assim, subsiuino-se eses veores nas equações (7) e (7), em-se: p = (88) F p [ Q ] [ Q] p p p p = (89) F p [ Q ] [ Q] p p p one p e p p p são os parâmeros e peso. Na poneração a orça os onrolaores aivos ambém são inserios seus aores e peso, que represenam inireamene a energia neessária ao unionameno os mesmos. Enão: [ ] = p u [I] R (9) u

100 problema e onrole óimo 73 O aor e peso p u oi esolhio omo seno igual a -6, o que leva o onrole a er níveis e energia e orças geraas a mesma orem e graneza as inerenes ao sisema passivo. E ambém, ese valor é ompaível om aqueles uilizaos por Quelai e Sanar (99), e Li e Nagai (999). Consierano oas as ponerações junas obêm-se as marizes [Q] To, [N] To e [R] To aas pela soma e oas as marizes e poneração e aoro as equações (8), (8) e (8). Assim, já é possível se proeer à simulação o sisema aivo.

101 CAPÍTULO 6 MODELAGEM MATEMÁTICA - II 6. INTRODUÇÃO Nese apíulo é apresenaa as ransormações neessárias no equaionameno obio para o sisema passivo, isuias no apíulo anerior, para se ober as equações o sisema semi-aivo. Iniialmene é aa a einição e amoreeores semi-aivos, o qual e aoro ao por Alves (997), são elemenos que geram uma orça passiva moulaa oninuamene seguno uma lei e onrole om uma pequena quaniae e energia exerna. O amoreeor semi-aivo se ompora omo um onrolaor aivo quano a ação e onrole requer uma issipação e energia. Caso a ação e onrole neessie e um orneimeno e energia, o onrolaor respone om orça nula. 6. SUSPENSÃO SEMI-ATIVA O oneio e suspensões semi-aivas oi inrouzio primeiramene por D. Karnopp, M. J. Crosb e R. A. Harwoo em 974, usano um moelo e ¼ e veíulo, one a iéia era moular as orças geraas no amoreeor usano onrole realimenao, ou eeba onrol, e uma pequena quaniae e energia exerna. Sanar e Queslai (99), esuaram ese ipo e onrole para moelos planos e ¼ e ½ e veíulo. No moelo e meae o veíulo as orças geraas pelos amoreeores ianeiro e raseiras são aas pelas equações: F u, =, ( & ( & θ& )( & θ& )( & & & e e θ& θ& ) >, ) <. (9) 74

102 suspensão semi-aiva 75 F u, =, ( & ( & θ& )( & θ& )( & & & e e θ& θ& ) >, ) <. (9) one F e F são as orças os amoreeores ianeiro e raseiro, respeivamene; e u e u são as magniues as orças os amoreeores einias para o sisema e suspensão aiva na equação (9) e eno somene e nulos omo na equação (). Para o aso espeial e ( θ & ) & ser igual a zero, Queslai e Sanar (994), observaram que eve-se er F nulo; e quano ( θ & ) ( & & θ & ) e & or ierene e zero, mas or nulo, o sisema não everá unionar se a orça F or maior que a orça e ravameno (resisênia a esruura quano hega no im e urso o amoreeor). Esa análise é similar para a suspensão raseira. Iso quer izer que quano as massas a arroeria e o eixo ianeiro (e/ou raseiro) esão subino, a seguna em enonro à primeira, a onsane e amoreimeno eve ser iealmene zero para não ampliiar a orça ransmiia à arroeria. Devio a limiações ísias e um amoreeor real, um oeiiene e amoreimeno nulo é impraiável, seno, enão, usável um oeiiene e amoreimeno mínimo. No aso oposo, quano a massa a arroeria esiver eseno e as uas massas (arroeria e eixo ianeiro ou raseiro) esiverem se aproximano, o onrole e posição, om o moelo shoo, hama iealmene uma onsane e amoreimeno ininia. Porém, uma onsane e amoreimeno ininia é impraiável, e o oeiiene e amoreimeno ajusável é seleionao no máximo. No aso e um sisema e suspensão semi-aiva oninuamene variável o esempenho é omparável ao e uma suspensão aiva, pois possui vários eságios e amoreimeno (Queslai e Sanar, 994). Nese rabalho um onrole semi-aivo empregano onrolaores oninuamene variáveis para amoreeores magneo reológio, MR, é uilizao, omo mosra a Figura 3. Para isso, az-se uso as urvas e omporameno e um amoreeor MR empregao em onrole e vibrações, para várias aixas e orrene, Figura 3, one se obém por inerpolação a equação que relaiona Força om veloiae, omo ao no apiulo 3, para as várias orrenes amiias.

103 Capíulo 6 - Moelagem Maemáia - II 76 Figura 3 Curva araerísia e um Amoreeor Magneo reológio Auomoivo (Milei, ). O proesso e inerpolação se eu a seguine orma: o obeve-se um veor e oorenaas x os ponos represenaivos e aa urva o amoreeor MR; o obeve-se o polinômio e aa veor uilizano a unção poli o Malab, enonrano a equação o oeiiene e amoreimeno variável; 3 o usano a unção polval enonrou-se a expressão que relaiona a Força e amoreimeno om a veloiae relaiva enre arroeria e eixos ( e ); Os arquivos oneno as roinas, os veores e as expressões usaas se enonram no Apênie. Os polinômios uilizaos oram e sexa orem, obios por inerpolação via Malab, ujos valores, para aa urva e orrene, iso é, as urvas e,(a),,5(a),,5(a),,75(a),,(a) e,5(a), são aos abaixo: Ramo inerior: {P},(A) =[,,,39,3653 4,738 4,884 36,873] (93) Ramo Superior:

104 suspensão semi-aiva 77 P,(A) =[,,3,7,77,96 35,446 33,78]- (94) RI: {P},5[A] =[,,35,493 3,474 33, , ,88] (95) RS: {P},5(A) =[,,9,35 3,574-35,383 5,434 38,4755] (96) RI: {P},5(A) =[,,6,494,97 5,634 5,9687 8,545] (97) RS: {P},5(A) =[-,,6 -,469 9,7564-3,667 5,,84](98) RI: {P},75(A) =[,3,76,398,75 4,36 999,559 5,86] (99) RS: {P},75(A) =[,,64,696 4,35 47, ,45 35,833]() RI: {P},(A) =[,,8,949 8,834 88, ,66-54,65]() RS: {P},(A) =[-,,99 -,868 8,387-95,83 97,3647 8,63]() RI: {P},5(A) =[,,8,96 9,3 98, ,636-55,95](3)

105 Capíulo 6 - Moelagem Maemáia - II 78 RS: {P},5(A) =,e(3)[-,, -,,4 -,4,883,98](4) Nesse sisema a orrene apliaa no amoreeor é einia pela equação e onrole oninuamene variável, aa pela equação (5), seno a esolha o valor e amoreimeno realizaa por um arranjo que ieniia o valor a veloiae relaiva enre a arroeria e o eixo, meia por aelerômeros, passao por um onjuno e resisênias e ampliiaores, que eeuam o onrole, e poseriormene enviano um sinal para um ampliiaor e orrene que gera um sinal e orrene para a bobina o amoreeor magneo reológio ianeiro, omo esquemaizao na Figura 33: Carroeria AO Eixo e Pisa Irregular b Figura 3 Esquema e um onrolar para suspensões semi-aivas. Com isso, obêm-se os oeiienes e amoreimeno o amoreeor MR, para as varias orrenes amiias. Assim, a orça geraa no amoreeor MR ianeiro é ao por: F MR C C C = C C C ( & & e θ& ), ( & & e θ& ), ( & & e θ& ), ( & & e θ& ), ( & & e θ& ), ( & & θ& ), e se i se.75 se.5 se.5 se se i AO < i AO >, < i < i < i AO AO AO AO <, <,, < 7,5, <,5, <,5, (5) A mesma análise se aplia ambém à suspensão raseira, observano somene a veloiae relaiva raseira. As orças F MR e F MR são, enão, subsiuías na equação (4) no lugar e u e u, one se obém a seguine equação:

106 suspensão semi-aiva 79 {} x = [ A]{} x [ B]{} u MR []{} L ω & (6) seno: MR {} u MR = (7) MR Com esse sisema evia-se o aumeno a aeleração o orpo prinipal quano as orças e mola e o amoreeor possuem a mesma ireção, observaa por Sanar e Queslai (994), o que se á em alas reqüênias. Os resulaos a rasmissibiliae e aeleração om uma suspensão semi-aiva MR se aproxima aquela e uma suspensão aiva na região e ala reqüênia, que é aima e (Hz) (Simon an Ahmaian, ). Poe-se apliar, aina, um sisema om o moelo e onrole Shoo semi-aivo para onrole os movimenos e ranslação e roação a arroeria o veíulo, prinipalmene. Dois oeiienes e amoreimeno relaivos aos onroles são eerminaos para garanir o esempenho esejao. Os oeiienes SA e SA que governam os movimenos veriais são projeaos enro os valores amiios para amoreeores MR. O projeo os oeiienes SA e SA são realizaos inepenenemene. Para isso o veíulo é repario ao meio, omo poe ser viso na Figura 33, pois o onrolaor shoo é baseao em leis e onrole óimo apliaas a moelos e ¼ e veíulo (Barbieri, ). Figura 33 (a) Moelo plano e ¼ e Veíulo (b) Conrole Shoo apliao a ¼ e veíulo. As orças e amoreimeno os amoreeores ianeiro e raseiro, e os amoreeores hipoéios ese moelo poem ser expressas omo segue: F = ( & & ) (8) e

107 Capíulo 6 - Moelagem Maemáia - II 8 F = ( & & ) (9) e F = & () Sh Sh F = & () Sh Sh Para ornar o esempenho os amoreeores a Figura 33(a) iguais aos o sisemas Shoo, é neessário igualar as equações orresponenes. Enão, os oeiienes esejaos para realização o sisema shoo serão aos pela equação abaixo: Sh & = () & & b Sh & = (3) & & b Eses oeiienes são projeaos para auar enro e limies one sejam posiivos o que poe ser esrio omo: min (4) max min (5) max Com isso esolhe um ajuse o aor SA e SA que ornee a melhor resposa. O que para um amoreeor MR poe se onsierar valores enro a seguine aixa: minimo = 5[N/s/mm] aé máximo = [N/s/mm]; Porém, nesse rabalho só se usara o onrole oninuamene variável por ser mais eiaz e por er resulaos mais próximos aqueles e um sisema aivo.

108 CAPÍTULO 7 MODELAGEM MATEMÁTICA - II 7. INTRODUÇÃO Nese apíulo são realizaas as simulações os sisemas e suspensão passivo, semiaivo MR e aivo, equaionaos nos apíulos aneriores. Serão onronaas as resposas eses sisemas e avaliaas suas eiiênias e serão veriiaas suas eiáias e viabiliaes. Iniialmene são orneias algumas expliações sobre a onsrução os iagramas e bloo no Simulin o Malab e sobre a onsrução o arquivo e enraa e saía e aos que possibilia simular ais iagramas. Depois se omena sobre os ipos e exiações que serão uilizaas omo enraa nos iagramas. Enão, proee-se à simulação e obenção as resposas os sisemas no omínio o empo. Para aa resposa, e aa sisema, iso é, aelerações, orças nas roas e espaço e rabalho na suspensão, serão realizaas uma análise e avaliação, subjeiva e omparaiva, e seus resulaos. E inalmene é realizaa uma análise no omínio a reqüênia para avaliar as melhores onições e onoro, já que no projeo os veíulos leva-se em ona uma aixa e reqüênia suporaa pelo veíulo e passageiro para que se obenha o melhor esempenho (Piao, 998). 7. CONSTRUÇÃO DOS DIAGRAMAS DE BLOCO O Maab é uma erramena poerosa para análise maemáia e sisemas e que vem seno aa vez mais uilizaa por pesquisaores e várias áreas, ano ieníias omo meraológia. Denro e seus paoes maemáios exise um que permie represenar equações inâmias em orma e iagramas e bloo próprios, que realizam análises no omínio o empo e a reqüênia, enre ouros, ese é o Simulin. 8

109 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 8 Para que se proea à simulação é neessário que um arquivo e enraa e aos, om as equações os sisemas e oas as variáveis obias nos apíulos aneriores om os respeivos valores os parâmeros uilizaos, seja elaborao e roao no ambiene prinipal isponibilizano oas os aos para uso pelo Simulin. Depois elabora-se os respeivos iagramas e bloo DB para os sisemas esuaos nesse rabalho e aoro seus equaionamenos. A Figura 34 mosra uma represenação e DB para o sisema passivo. Figura 34 Esquema e um Diagrama e Bloos no Simulin. Como se eseja simular o omporameno o sisema no omínio o empo quano o mesmo ulrapassa um obsáulo e (m) e alura por (m) e largura, que represena um quebra molas, ou quano perorre por uma esraa e peril irregular, esano o veíulo sob uma veloiae 6(m/h), eine-se, enão, esses valores enro o arquivo e enraa omo parâmeros e simulação e aoro a equação (6). O empo e simulação para os eses oi einio omo seno 5 segunos, o suiiene para se observar a esabilização o sisema e para avaliar se haveria aumeno o erro esaionário. No iagrama a Figura 34, quano nos emais que se apresenam ao longo ese apíulo, poe se observar à esquera as enraas e exiação o sisema que leva em ona a easagem e empo enre a roa ianeira e raseira, onseguias aravés o ajuse o insane e empo e ação o bloo sep. Essas enraas mulipliam a mariz e orça, a qual é subraía as oras os amoreeores e as molas, e mulipliaas pela mariz inversa a massa, resulano nas aelerações o sisema, onorme equação (6). Inegrano eses sinais, obêm-se veloiaes que inegrano novamene orneem os esloamenos. Enão,

110 Consrução os iagramas e bloo 83 observam-se as resposas no bloo osilosópio ou envia os aos para um arquivo e saía, para que se possa manipular os resulaos. 7.. Sisema Passivo {} & = [ M ] [ C]{} & [ M ] [ K]{} [ M ] [ F]{} ω & (6) Para represenar o equaionameno o moelo o sisema passivo no Simulin as respeivas equações evem ser moiiaas, para que se possa uilizar inegraores, erivaores e as marizes e valores numérios, e moo aeiável pelo programa. Para isso, a equação (84) eve omar a orma a equação (6), one a aeleração o sisema é a saía prinipal. A parir esa equação onsrói-se o DB o sisema passivo, Figura 35, similarmene aos DB apresenaos pelas énias e onrole (Ogaa, 998). Os bloos om as leras M, C, K e F represenam as marizes e massa, e amoreimeno, e rigiez e e orça, respeivamene. Os bloos om /s represenam inegraores que reornam veloiae e esloameno, os quais mulipliam as marizes [C] e [K], respeivamene, orneeno as orças os respeivos elemenos. Os bloos om sep represenam as exiações em egrau. Na Figura 35, realizou-se, aina, a separação as orças os amoreeores ianeiro e raseiro e o amoreimeno os pneus, para que osse possível realizar a sua meição, permiino omparar, poseriormene, om as os ouro esquemas. Figura 35 Diagrama e bloos o sisema Passivo.

111 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 84 Como einio no apíulo anerior, realiza-se a ranslação e posição o CG o sisema passivo para veriiar a vibração nouro pono que não o enro e graviae o veíulo. Assim, em-se a seguine variação os auovalores o sisema passivo quano o valor a imensão e é variaa e -,(m), enímeros para a esquera, e, (m), enímeros para a ireia: Variação os Auovalores o Sisema Passivo para "e" variano e -. à. o Moo e Vibrar 7 Eixo Imaginário Eixo Real Figura 36 Variação o o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG. -.8 Variação os Auovalores o Sisema Passivo para "e" variano e -. à o Moo e Vibrar Eixo Imaginário Eixo Real Figura 37 - Variação o o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG

112 Consrução os iagramas e bloo Variação os Auovalores o Sisema Passivo para "e" variano e -. à. 3o Moo e Vibrar Eixo Imaginário Eixo Real Figura 38 - Variação o 3 o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG Variação os Auovalores o Sisema Passivo para "e" variano e -. à. 4o Moo e Vibrar Eixo Imaginário Eixo Real Figura 39 - Variação o 4 o moo e vibrar o veíulo pela variação a posição o CG. Poe-se observar que em oas as iguras a esabiliae o sisema sore alguma variação a meia que a posição o CG aminha e,(m) a esquera para,(m) a ireia Porém o primeiro moo ene a se aproximar mais o pólo imaginário ornano o sisema menos esável e requereno mais amoreimeno.

113 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 86 5 Vibração no CG para Enraa Tipo impulso om "e=-., e=., e=(m)" e = e = -. e =. Desloameno - [mm] Tempo - [segunos] Figura 4 - Resposa impulsiva em esloameno o CG o sisema passivo para ranslação no CG. 5 4 Aeleração no CG para Enraa Tipo impulso om "e=-., e=., e=(m)" e = e = -. e =. 3 Aelração - [m/s ] Tempo - [segunos] Figura 4 Resposa impulsiva e aeleração o CG o sisema passivo para ranslação no CG. Nas resposas e esloameno e aeleração o CG observa-se que a maior muança, ausaa pela variação a posição o CG, é noaamene no ângulo e ase, seno que a resposa para uma aleração e,(m) para esquera esabiliza o sisema mais rapiamene, pois menores pios são observaos para as mesmas osilações.

114 Consrução os iagramas e bloo Sisema aivo Para o sisema e suspensão aiva, as equações, na orma e espaço e esaos, são represenaas em iagramas e bloos (DB) oerenemene ao seu equaionameno. Ogaa (998) e Piao (998), orneem moelos e represenação as equações em espaço e esaos em iagramas e bloos. Nesse esquema, em-se as marizes [A] que é a maiz e elemenos o sisema (rigiez e amoreimeno), a mariz e orça e onrole [B], a mariz e perurbação [L] e a mariz e ganho [K], respeivamene. Enão, represenano-se em DB no Simulin, em-se: Figura 4 Diagrama e Bloos o Sisema Aivo. As enraas esão à esquera e os bloos Enraas e saía para o arquivo iniam que os aos vão para um arquivo e aos para gerarem os gráios poseriormene, onorme menionao aneriormene Sisema semi-aivo Para a represenação o DB o sisema semi-aivo eve se aenar na oerênia om o equaionameno esrio aneriormene. As ações o onrolaor evem obeeer à lei e onrole reerene ao méoo uilizao. No aso e onrole oninuamene variável om amoreeor MR, a variação o oeiiene e amoreimeno eve oorrer em unção a orrene apliaa no amoreeor. No presene aso, a orrene a ser apliaa é einia pelo valor absoluo a veloiae relaiva enre os movimenos a arroeria em relação aos eixos ianeiro, e raseiro, obeeeno às equações (9) e (9) ou omo emonsrao em Queslai e Sanar (994). Para isso, a mariz e amoreimeno no DB o sisema passivo eve ser

115 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 88 iviia em rês, iso é, em uma que represene os amoreeores, ianeiro e raseiro, o sisema e suspensão e oura que represene o amoreimeno os pneus. Enão a lei e onrole eve ser apliaa para aa amoreeor MR iniviualmene, omo esreve sua equação. Assim, em-se o seguine iagrama: Figura 43 Diagrama e bloos o sisema semi-aivo. Figura 44 Diagrama inerno o amoreeor semi-aivo MR ianeiro.

116 Simulações e omparações 89 Figura 45 Diagrama inerno o amoreeor semi-aivo MR raseiro. one o bloo Polinômio p/ C MR represena os polinômios os oeiienes e amoreimeno o amoreeor magneo reológio, e os bloo V-rel-ian e V-rel-ras represenam as veloiaes relaivas enre a arroeria e o eixo ianeiro (e/ou raseiro) orresponenes à lei e onrole apliaa. Os ganhos, um para pare ianeira e ouro para pare raseira, oram uilizaos para possibiliar uma aequaa ação e onrole, einios a parir e eses iniiais. Com isso, é possível simular o sisema semi-aivo om amoreeor MR, om resposas apresenano aspeos práios, já que as equações os oeiienes e amoreimeno são obias e urvas e ensaios reais obios em banaa. 7.3 SIMULAÇÕES E COMPARAÇÕES Seguno Ogaa (998), a eerminação e quais sinais e enraa ípios evem ser usaos para analisar as araerísias o sisema epene a orma a enraa a que o sisema será sujeio mais reqüenemene urane operação normal. Se as enraas para um sisema e onrole são unções que variam graaivamene om o empo, enão uma unção rampa ou egrau e empo poe ser um bom sinal e ese, omo uilizao por Piao (998) e Giliomee e Els (998). E para um sisema sujeio a enraas o ipo hoque, uma unção impulso poe ser o melhor. Aina, o uso e ais sinais e ese permie omparar o esempenho e oos os sisemas na mesma base, seno que os sisemas projeaos om base nesses eses, orneem, normalmene, esempenho saisaório a enraas reais. Dese moo, nas simulações oram uilizaas esas exiações onheias, iso é, o egrau uniário e (m), ou e (m/s), que é uma enraa reqüenemene uilizaa para espeiiar as araerísias e esempenho o sisema e onrole, pois é áil e gerar e é onheia maemaiamene, seno que é severa o suiiene para permiir observar e analisar as araerísias inâmias o sisema (Ogaa, 998). O impulso om alura e largura einios, iso é, (m) por (m), represenano um obsáulo à rene o veíulo, ambém é uilizao, pois, omo io aneriormene, represena um ipo e enraa a que reqüene se sujeiara o sisema real, que oi uilizao por Li e Nagai (999), Pare (998), Bouazara e Rihar (), Alves (997), Moura e Lima Jr. ().

117 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 9 São uilizaas, aina, enraas emporais ranômias e peris méios e pisas obias esimações esaísias e meições práias e rehos e roovias aas por Neo (), e Paré (998), o que permie analisar o omporameno o sisema em uma siuação práia, avaliano a ransmissibiliae e vibração e aeleração. No moelo em DB uilizao nas simulações são onsieraos o empo e passagem e aa roa e o empo e araso enre a roa ianeira e raseira, pois o moelo eve represenar o melhor possível o omporameno o sisema real. Para a exiação em egrau as enraas são apliaas iniviualmene, em aa roa, para que se possa levanar as araerísias inâmias o moelo e avaliar a resposa ransiória e esaionária o sisema. O veíulo é omao om veloiae onsane e 6 (m/h) para oos os ouros ese. As onições iniiais são nulas, que seguno Ogaa (998), são as onições parão para permiir omparação enre araerísias e resposa. Os sensores são hipoeiamene ieais, pois os sinais e veloiae e esloameno são insanâneos e as esoninuiaes e inererênias normalmene enonraas na práia são esprezaas. O sisema semi-aivo, omo io aneriormene, leva em onsieração as urvas reais, seno isso um aor imporane nesse rabalho Análise os Auovalores o Sisema Aivo Anes e submeer os sisemas à simulação a uma exiação exerna, ez-se uma análise o omporameno os auovalores o sisema aivo, omo realizao por Alves (997) para observar as variações na esabiliae e as reqüênias naurais no sisema aivo à meia que se variam os aores e peso. Analisano primeiramene a variação ausaa pela poneração a aeleração verial o orpo o veíulo, varia-se seu aor e peso p & e à 5, onano e em, e onsiera-se oos os ouros aores e peso resanes onsanes. Assim, resolveno a equação e Riai, equação (4), obêm-se a mariz [A], equação (7), para aa valor e p &. Os auovalores obios são mosraos a seguir:

118 Simulações e omparações Variação os Auovalores o mo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 46 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p &. 7.4 Variação os Auovalores o moo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 47 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p &.

119 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Variação os Auovalores o 3 moo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 48 Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p &. 7.5 Variação os Auovalores o 4 moo para variação e p e à 5 7 Eixo Imaginário Eixo Real Figura 49 Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p &. Poe-se observar as Figura 46 à Figura 49 no primeiro e seguno moos a reqüênia omeça a air e o amoreimeno a aumenar, privilegiano o onoro, mas a parir e ero pono ambos omeçam a iminuir junos. Já no 3 o e 4 o moos ano a reqüênia quano o amoreimeno iminuem om o aumeno a poneração. Iso inia que os eixos, ianeiro e raseiro, omporam-se omo absorveores e vibração.

120 Simulações e omparações 93 Analisano, agora, o eeio a variação a poneração o espaço e rabalho a suspensão, varia-se os parâmeros e peso p ET e p ET, orresponenes ao eixo ianeiro e raseiro, respeivamene, e maném-se oos os ouros aores e peso onsanes. Assim, obém-se: 4.58 Variação os Auovalores o moo para variação e pe e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 5 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e. Variação os Auovalores o moo para variação e pe e à 5.5 Eixo Imaginário Eixo Real Figura 5 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e.

121 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 94 7 Variação os Auovalores o 3 moo para variação e pe e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 5 Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e. 7 Variação os Auovalores o 4 moo para variação e pe e á Eixo Imaginário Eixo real Figura 53 - Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e. Os resulaos variação a poneração o espaço e rabalho a suspensão ianeira permie izer que o o, 3 o e o 4 o moos aumenam suas reqüênias e amoreimeno enquano que no o moo aumena a reqüênia aé ero pono em que omeça a iminuir e o amoreimeno ene somene a ser reuzio. Iso inia que uma iminuição na espaço e

122 Simulações e omparações 95 rabalho a suspensão ianeira implia num aumeno o movimeno verial a arroeria o veíulo. 7.5 Variação os Auovalores o moo para variação e pe e à Eixo Imaginário Para pe= Eixo Real Figura 54 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e. 9.5 Variação os Auovalores o moo para variação e pe e á Eixo Imaginário Eixo Real Figura 55 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e.

123 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 96 7 Variação os Auovalores o 3 moo para variação e pe e à Eixo Imaginário aé pe= Eixo Real Figura 56 - Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e. 73 Variação os Auovalores o 4 moo para variação e pe e á Eixo Imaginário Eixo Real Figura 57 - Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p e. Nos resulaos a variação a poneração o espaço e rabalho a suspensão raseira observa-se que oos moos aumenam suas reqüênias e amoreimeno, exeo no o moo que ene a iminuir o amoreimeno iniano que uma iminuição na espaço e rabalho a suspensão raseira implia num aumeno a rigiez o sisema, o que orna o veíulo mais esável em reas, reuzino as osilações a arroeria.

124 Simulações e omparações 97 Consierano o eeio a poneração a orça e onao o pneu ianeiro e raseiro, respeivamene, varia-se p, e p p p iguais à. Com isso obém os resulaos seguines:, maném-se os valores os pesos resanes onsanes, 4.6 Variação os Auovalores o moo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 58 - Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p. 7.8 Variação os Auovalores o moo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 59 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p.

125 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Variação os Auovalores o 3 moo para variação e p e à Eixo Imaginário Para p= Eixo Real Figura 6 - Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p. 86 Variação os Auovalores o 4 moo para variação e p e á Eixo Imaginário Para p= Eixo Real Figura 6 - Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p. Observa-se os gráios as iguras Figura 58 aé a Figura 6 que om o aumeno a poneração a orça e onao o pneu ianeiro o o e o moos iminuem suas reqüênias e amoreimeno. Enquano que no 3o e 4o moos ambos, reqüênia e amoreimeno, aumenam. O que implia na preominânia os movimenos o o e o moos o veíulo, o que eixa a pereber que uma iminuição a orça e onao o pneu ianeiro implia no aumeno a osilação a arroeria.

126 Simulações e omparações 99 Variação os Auovalores o moo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 6 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p. 7.5 Variação os Auovalores o moo para variação e p e á Eixo Imaginário Eixo Real Figura 63 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p.

127 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Variação os Auovalores o 3 moo para variação e p e à Eixo Imaginário Eixo Real Figura 64 - Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p. Variação os Auovalores o 4 moo para variação e p e á Eixo Imaginário Eixo Real Figura 65 Auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p p. Analisano os gráios a poneração a orça e onao o pneu raseiro, observa-se que no o moo a reqüênia iminui à meia que se aumena a poneração, enquano que o amoreimeno aumena ae ero pono quano omeça a iminuir, ambém. No o moo veriia-se que ano a reqüênia quano o amoreimeno enem a iminuir. E no 3 o e 4 o moos ambos, reqüênia e amoreimeno, enem a aumenar. Disso, onlui-se que om a

128 Simulações e omparações iminuição a orça e onao o pneu raseiro os eixos, ianeiro e raseiro, enem a absorver o movimeno verial a arroeria, mas aumena o movimeno e roação, aé ero pono, em que omeça a ompensar. Analisao, por im, os eeios a poneração a orça os auaores aivos, varia-se o parâmero e peso p u e e(-5) à e(-), maneno oos os ouros pesos iguais à. Assim, obêm-se os seguines resulaos: 8 Variação os Auovalores o moo para variação e pu e e-5 à e Eixo Imaginário Eixo Real Figura 66 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u. 7.5 Variação os Auovalores o moo para variação e pu e e-5 à e Eixo Imaginário Eixo Real

129 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Figura 67 Auovalores o moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u. 74 Variação os Auovalores o 3 moo para variação e pu e e-5 à e Eixo Imaginário Eixo Real Figura 68 Auovalores o 3 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u. Variação os Auovalores o 4 moo para variação e pu e e-5 à e- - Eixo Imaginário Eixo Real Figura 69 Variação os auovalores o 4 moo e vibrar o sisema aivo em unção a variação o aor e peso p u. Dos gráios aneriores veriia-se que os resulaos são variaos, mas poe-se observar que aumenano a quaniae e energia os auaores, om a iminuição o aor e peso,

130 Simulações e omparações 3 melhores araerísias inâmias e reqüênia e amoreimeno são alançaas. Porém, a quaniae e energia o sisema eve ser apenas o suiiene para orná-lo inamiamene esável, seguro e esporivo, pois níveis alos e energia ornam a abriação o mesmo inviável. Assim esolheu-se o valor e p u omo seno -6. Com isso, em-se as araerísias inâmias o sisema aivo (eno p u igual a -6 e os ouros iguais à um) rene as o sisema passivo, aos na Tabela a seguir. Tabela Comparaivo as araerísias inâmias os sisemas em análise. Sisema Passivo Freqüênia Hz Auovalores Faor e Amoreimeno ω n ζω ω ζ ζ i i i i.334 Sisema Aivo i i i i.998 Esses resulaos revelam que os sisemas oram oimizaos e que eramene orneerá melhores resulaos que o passivo Simulação a Resposa a um Degrau e (m) e alura Para que as araerísias inrínseas os sisemas e suspensão em análise sejam avaliaas e omparaas mais ealhaamene, submee-se ais sisemas à enraa egrau que é a enraa uja variação no empo é rápia e severa o suiiene para exiar oos os moos e vibrar o sisema (Ogaa, 998), permiino uma avaliação oerene os sisemas.

131 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 4 Assim, alerou-se as enraas e aa sisema eno o egrau e (m) para o esloameno e (m/s) para a veloiae, ineralano o sinal e enraa (esloameno e veloiae) enre a roa ianeira e raseira, e esprezano a easagem emporal e passagem as roas, obeno-se as enraas e resposas as Figura 7 : Ampliue (m) To: Y(3) Resposa o CG a um Desloameno em Sep na Roa Dianeira From: U().4 Sisema Passivo Sisema Aivo. Max=. =.46 Max=.8 =..8.6 s=.5s 5.44s.4 r=.54s. r=.4s Tempo (segunos) (a) Resposa o CG a um esloameno em egrau na roa ianeira.

132 Simulações e omparações 5 Resposa o CG a um Desloameno em Sep na Roa Traseira From: U().4 Max=.6s Sisema Passivo =.76 Sisema Aivo. s=.4s Ampliue (m) To: Y(3) r=.38s Max=.753 =.4s s=4.94s. r=.8s Tempo (segunos) (b) Resposa o CG a um esloameno em egrau na roa raseira. 6 5 x -3 Resposa a uma Veloiae em Sep na Roa Dianeira From: U(3) Max=.533 =.46s Max=.48 =.s s=.5s Sisema Passivo Sisema Aivo Ampliue (m) To: Y(3) 4 3 r=.54s s=5.44s r=.4s Tempo (segunos) () Resposa o CG a uma veloiae em egrau e (m/s) na roa ianeira.

133 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II x -3 Resposa a uma Veloiae em Sep na Roa Traseira From: U(4) Max=.658 =.76s s=.4s Sisema Passivo Sisema Aivo 5 r=.38s Ampliue (m) To: Y(3) 4 3 Max=.393 =.4s s=4.94s r=.8s Tempo (segunos) () Resposa o CG a uma veloiae em egrau e (m/s) na roa raseira. Figura 7 Resposa os Sisemas Passivo e Aivo uma exiação Sep e Desloameno e (m) e e Veloiae e (m/s) nas roas o veíulo. Nas Figura 7 (a, b,, ) em-se que s é empo e aomoação (seling ime), r o empo e subia (rise ime) e Max é valor e pio máximo (overshoo) no empo para maior ealhameno ver Ogaa (998). Os resulaos aneriores revelam que, embora o sisema aivo enha um empo e resposa à exiação um pouo mais leno que o o sisema passivo, sua esabilização é mais rápia e seu esabeleimeno são mais aequaos, pois a resposa se aproxima mais o valor e reerênia. Analisano, agora, o omporameno os sisemas passivo, semi-aivo MR e aivo junos, quano submeios á uma exiação em egrau, em esloameno e veloiae, nas roas ianeira em raseira, em-se:

134 Simulações e omparações 7 6 x -3 5 Desloameno o CG o Veíulo para uma Enraa Tipo Veloiae em Degrau Uniário na Roa Dianeira Suspensão Passiva Suspensão Semi-Aiva MR Suspensão Aiva 4 Desloameno - [m] Tempo - [segunos] (a) Desloameno o CG a uma enraa e veloiae roa ianeira..7.6 Aeleração no CG o Veíulo para uma Exiação Tipo Veloiae em Degrau Uniário na Roa Dianeira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva.5.4 Aeleração - [m/s ] Tempo - [segunos] (b) Aeleração o CG a uma enraa e veloiae na roa ianeira.

135 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 8 7 x -3 6 Desloameno no CG o Veíulo para uma Enraa Tipo Veloiae em Degrau Uniário na Roa Traseira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 5 Desloameno - [m] Tempo - [segunos] () Desloameno o CG a uma enraa e veloiae na roa raseira..8 Aeleração no CG o Veíulo para uma Exiação Tipo Veloiae em Degrau Uniário na Roa Traseira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva.6 Aeleração - [m/s ] Tempo - [segunos] () Aeleração o CG a uma enraa e veloiae na roa raseira.

136 Simulações e omparações 9.. Desloameno no CG o Veíulo para uma Enraa Tipo Degrau e (m) na Roa Dianeira Suspensão Passiva Suspensão Semi-Aiva MR Suspensão Aiva.8 Desloameno - [m] Tempo - [segunos] (e) Desloameno o CG a uma enraa e esloameno na roa ianeira. 8 7 Aeleração no CG o Veíulo para uma Exiação Tipo Degrau e (m) na Roa Dianeira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 6 5 Aeleração - [m/s ] Tempo - [segunos] () Aeleração o CG a uma enraa e esloameno na roa ianeira.

137 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II.4. Desloameno no CG o Veíulo para uma Enraa Tipo Degrau e (m) na Roa Traseira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva. Desloameno - [m] Tempo - [segunos] (g) Desloameno o CG a uma enraa e esloameno na roa raseira. Aeleração no CG o Veíulo para uma Exiação Tipo Degrau e (m) na Roa Traseira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 8 6 Aeleração - [m/s ] Tempo - [segunos] (h) Aeleração o CG a uma enraa e esloameno na roa raseira. Figura 7 Resposa, em esloameno e aeleração, ao Degrau uniário e (m) e e (m/s) nas roas ianeira e raseira para Suspensão Passiva, Semi-aiva MR e aiva. Analisao, previamene, oas as Figura 7 e Figura 7, poe-se veriiar que o sisema aivo é mais eiiene, pois possui um empo e esabilização mais uro quano omparao

138 Simulações e omparações ao sisema passivo e semi-aivo, o que orna o veíulo mais seguro, e os pio máximos são menores para esse sisema. Porém, o sisema aivo eixa a esejar somene no empo e subia e moo que al sisema respone mais lenamene às enraas onsieraas. Isso poe ser aribuío ao valor alo o aor e amoreimeno, onorme aos a Tabela ou ao empo e proessameno o onrolaor. Na igura 38 (g) noa-se, novamene, que a resposa o sisema aivo ene a se aproximar mais o valor e reerênia a enraa. Iso, enro a área e onrole, signiia preisão na ação o onrolaor e se eve possivelmene à relação (F/) a equação e ransmissibiliae, e a uma rigiez mais elevaa a suspensão. Mesmo sem ser ão eiiene quano o sisema aivo, a suspensão semi-aiva MR em melhores araerísias e esabilização que o sisema passivo e respone mais rapiamene que o sisema aivo, seno assim, mais eiaz. As inererênias observaas para as resposas a suspensão semi-aiva MR são evias às problemas numérios, mais preisamene ao empo e amosragem que oi baixo, enão, esse problema poe ser orrigio reuzino o empo e amosragem Simulação o Impulso e (m) alura x (m) largura Para ese ipo e enraa em-se o gráio a Figura 7, seno que oi onsierano o veíulo a uma veloiae e 6(m/h) e por um empo e 5 segunos. Na Figura 7 poe se ieniiar as enraas ano em esloameno omo em veloiae nas roas ianeira e raseira, oerenemene ao equaionameno o moelo. A easagem enre as roas ianeira e raseira é perepível aravés o inervalo enre os pios os impulsos. Para ouras veloiaes o veíulo o que muaria no gráio seria o empo eorrene enre as exiações na roa ianeira e raseira, e os valores e veloiae e esloameno e enraa são manios onsanes. No gráio a Figura 7 em-se uma ampliação o empo (e 5 para segunos) para melhor visualizar a easagem e empo enre a passagem as roas pelo obsáulo.

139 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Desloamenos - [m] Enraas o Sisema Roa Dianeira Roa Traseira Veloiaes - [m/s] Tempo - [segunos] Figura 7 Enraa em egrau ombinao no sisema, represenano um obsáulo à rene o veíulo, para uma veloiae e 6 (m/h). Para essa enraa em-se as seguines resposas no CG o veíulo para os rês sisemas e suspensões em esuo: 8 6 Aeleração no CG para o Veíulo passano sobre um Obsáulo e (m)x(m) à 6(m/h) Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 4 Aeleração - [m/s ] Tempo - [segunos] Figura 73 Resposa, e aeleração no CG, os rês sisemas e suspensão à enraa impulsiva.

140 Simulações e omparações 3 x -3 8 Vibração no CG para o Veíulo passano sobre um Obsáulo e (m)x(m) à 6(m/h) Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 6 4 Desloameno - [m] Tempo - [segunos] Figura 74 Resposa, em esloameno no CG, os rês sisema e suspensão à enraa impulsiva. Das Figura 74 e Figura 75 poe-se observar que a vibração é amoreia mais rapiamene no sisema aivo que eve, aina, menor pio e resposa. E no sisema semi-aivo MR eve uma resposa inermeiária enre os ouros ois esquemas e suspensão. 7 PSD a Aeleração os Sisemas Passivo e Semi-Aivo Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR 6 5 PSD (m 4 /s /Hz) Frequênia (Hz) Figura 75 Resposa em reqüênia a aeleração no CG o veíulo, para os sisema Passivo e semi-avo MR, à enraa impulsiva.

141 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 4 7 PSD a Aeleração os Sisemas Passivo e Aivo Suspensão Passiva Suspensão Aiva 6 5 PSD (m 4 /s /Hz) Frequênia (Hz) Figura 76 - Resposa em reqüênia a aeleração no CG o veíulo, para os sisema Passivo e aivo, à enraa impulsiva. Analisano as Figura 75 e Figura 76 poe-se ieniiar as reqüênias prinipais o moelo para os rês ipos e suspensão. E poe-se veriiar que a suspensão semi-aiva possui boa isolação em baixa reqüênia. E mais uma vez evienia a superioriae a suspensão aiva.

142 Simulações e omparações Espaço e Trabalho a Suspensão Dianeira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva.. Desloameno - [m] Tempo - [segunos] Figura 77 Espaço e rabalho a suspensão ianeira para os rês sisema e suspensão..3. Espaço e Trabalho a Suspensão Traseira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva. Desloameno - [m] Tempo - [segunos] Figura 78 - Espaço e rabalho a suspensão raseira para os rês sisema e suspensão.

143 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 6 Das Figura 77 e Figura 78 observa-se que as suspensões semi-aiva e aiva permaneem auano por um períoo e empo maior que o a suspensão passiva urane os pios e vibração..5 x 4 Força na Roa Dianeira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva Força - [N] Tempo - [segunos] Figura 79 Força e onao pneu ianeiro/via para os rês sisemas e suspensão. 5 Força na Roa Dianeira (Ampliação) Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva -5 - Força - [N] Tempo - [segunos] Figura 8 Ampliação o gráio a Figura 79.

144 Simulações e omparações 7.5 x 4 Força na Roa Traseira Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva Força - [N] Tempo - [segunos] Figura 8 - Força e onao pneu raseiro/via para os rês sisemas e suspensão. 5 Força na Roa Traseira (Ampliação) Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 5 Força - [N] Tempo - [segunos] Figura 8 Ampliação o gráio a Figura 8. Aravés as Figura 79 e Figura 8 poe-se observar que os rês ipos e suspensão possuem os mesmos níveis e orça. Aina perebe-se que os pneus, ianeiro e raseiro, permaneem em onao por maior empo nos sisemas semi-aivo MR e aivo.

145 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Simulação e Enraas Ranômias No sisema veiular real a pisa não é iealmene plana e rea omo suposa na primeira simulação, ela é na verae rugosa om eeios loalizaos (buraos) e isribuíos (rinas) por rehos ou em oa sua exensão, e om urvas. Assim, as elevações que onsiuem um pavimeno, alera-se e orma ranômia ao longo e seu omprimeno (Neo, ). Enão, para se realizar simulações que açam om que o moelo apresene resposas mais realísias, oerenes ao sisema real, é neessário exiá-lo om um peril ípio e esraa. Para eeios e simulação, um peril ípio e esraa poe ser represenao omo uma omposição e espero senoial e vários números e ona ompreenios enre,6 ( ilos / m ) e,6( ilos / m ), (Neo, ). Exisem vários aos e moelos e pisas obios por álulos esaísios ou por ensaios práios om perilômeros. Alguns moelos e peris ípios e pisas são orneios por Neo () e por Gillespie (99). Durane a simulação eve se, aina, onsierar uma iminuição as ampliues e exiação, quano um aumeno o número e ona or observao, para que se enha uma semelhança enre os vários ipos e pisas. São enonraas, aina, as PSD (Power Speral Densi) que são unções esaísias represenano a onribuição e aa número e ona e é uma as ormas mais empregaa na represenação e um peril e esraa. Algumas essas unções om suas ormulações poem ser enonraas em Neo () e Gillespie (99), Fonsea (964) e Bouazara (), e que serão uilizaas para análise no omínio a reqüênia. Assim, a simulação o moelo quano sujeio à enraas ranômias represenano algumas araerísias méias e esraas az-se imporane na meia que permie analisar o omporameno o veíulo viajano em auo-esraa. Para ese rabalho az-se o uso a roina e geração o peril e esraa orneio por Neo (), one as elevações o pavimeno são inserias no simulin aravés e um bloo espeíio, From Worspae, pois o mesmo permie enrar om os valores méios para as osilações em unção o empo e a veloiae o veíulo. O moelo e pisa uilizao oi o moelo o MIRA (Moor Inusr Researh Assoiaion) ao por Neo (), o qual oi observao omo eno maior lexibiliae na einição e seus parâmeros e que leva em onsieração reqüênias ese (Hz) aé a reqüênia que se eseja analisar.

146 Simulações e omparações 9 É possível aina uilizar um arranjo enre enraas ranômias e obsáulos à rene o veíulo, o que ornaria aina mais oerene a represenação as enraas om o que aonee na práia, quano um veíulo passa por um quebra molas, mas isso ia para rabalhos uuras. Proeeno as simulações, moiiou-se as enraas os DB aneriores, e moo que ossem uilizaos os peris ípios e esraas. A Figura 83 mosra essas enraas onsierano um empo e simulação e 3 segunos que orrespone a um reho e 5 meros quano o veíulo esá sob uma veloiae e 6 (m/h). A Figura 83 leva em ona enraas e esloameno e veloiae aleaórias om uma easagem e empo enre a passagem a roa ianeira e raseira pelo obsáulo..5. Peril Típio e Esraa irregular - Veíulo à 6 (m/h) Roa Dianeira Roa Traseira.5. Ampliue - (m) Tempo - (segunos) Figura 83 Peril Típio e Esraa Irregular uilizaa omo Enraa Ranômia.

147 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II Figura 84 Diagrama e Bloos o Sisema Aivo om enraas ranômias. Desloamenos/[mm] 3 - Enraas o Sisema Roa Dianeira Roa Traseira Veloiaes/[m/s] Tempo - [segunos] Figura 85 Exiações em esloameno e veloiae submeias ao veíulo.

148 Simulações e omparações Vibração no CG o Veíulo para Enraa e um Peril Típio e Esraa Irregular Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 8 Desloameno - [mm] Tempo - [segunos] Figura 86 Resposa emporal em esloameno no CG para exiação ranômia. Essa resposa mosra mais uma vez que o sisema aivo ene a busar o valor e reerênia a enraa. E veriia-se que a resposa o sisema semi-aivo MR é ão rápia quano a o sisema passivo. 6 Aeleração no CG para Enraa e uma Peril Típio e Esraa Irregular 4 Aeleração - [m/s ] Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva Tempo - [segunos] Figura 87 Resposa emporal e aeleração no CG para exiação ranômia.

149 Capíulo 7 - Moelagem Maemáia - II 5 PSD a Aeleração no CG o Veíulo em Pisa Irregular Suspensão Passiva Suspensão Semi-aiva MR PSD (m /s 4 /Hz) Frequênia (Hz) Figura 88 PSD a aeleração no CG nos sisemas passivo e semi-aivo MR para exiação ranômia. 5 PSD a Aeleração no CG o Veíulo em Pisa Irregular Suspensão Passiva Suspensão Aiva PSD (m /s 4 /Hz) Frequênia (Hz) Figura 89 PSD a aeleração no CG o sisema passivo e aivo para exiação ranômia.

150 Simulações e omparações PSD a Aeleração no CG o Veíulo em Pisa Irregular Suspensão Semi-aiva MR Suspensão Aiva 7 6 PSD (m /s 4 /Hz) Frequênia (Hz) Figura 9 PSD a aeleração no CG os sisema semi-aivo MR e aivo para exiação ranômia. Com relação ao onoro, vê-se na Figura 9, que a suspensão aiva propiia menor valor absoluo na aeleração o orpo prinipal o veíulo para quase oas as aixas e reqüênia, eixano a esejar somene na aixa e 4 à 8 (Hz), que az pare a região ríia para o onoro, one a suspensão semi-aiva MR apresena menores valores e pio e aeleração. Na aixa e 8 à (Hz) poe-se observar que a suspensão semi-aiva MR apresena valores e pio omparáveis aos a suspensão aiva. Esses resulaos omprovam que a suspensão semi-aiva MR é eiaz, onorme observao por Simon e Ahmaian () e Pare (998).

151 CAPÍTULO 8 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS Nese apíulo é realizaa a análise onlusiva os resulaos obios pela simulação o equaionameno o moelo em esuo, veriiano as onições e onoro, espaço e rabalho a suspensão, esabiliae e viabiliae eonômia. Apresena-se, aina, algumas proposas para rabalhos uuros. 8. CONFORTO Das simulações realizaas para oos os sisemas e suspensão veiular e om oas as enraas poe-se observar que ano o sisema om suspensão aiva quano o om suspensão semi-aiva MR são apazes e proporionar melhor onoro que o sisema om suspensão passiva, pois, na região e rie omor ( à [Hz]) é observao menores pios e aeleração e elexão no CG o veíulo o que os a suspensão passiva, prinipalmene na regiões e ressonânia. A suspensão semi-aiva MR mosrou-se mais eeiva na aixa e reqüênia aé 5 Herz, omo onluío por Paré (998). Dessa orma, é apaz e proporionar onições e onoro semelhanes a a suspensão aiva, omo omprovam a Figura 88, Figura 89 e Figura 9, assegurano, juno om a suspensão aiva, aenimeno aos valores apresenaos pelas normas ISO 63 e BS684, aas no apíulo ESPAÇO DE TRABALHO DA SUSPENSÃO A realização as simulações para obenção os gráios e espaço e rabalho as suspensões oi realizaa o mesmo moo que realizao por Alves (997). Como se sabe a 4

152 Esabiliae 5 neessiae e maior lexibiliae nas molas aarrea maior espaço e rabalho na suspensão. Assim, os resulaos a análise o espaço e rabalho as suspensões, Figura 77 e Figura 78, revelam, e moo subjeivo, que é requerio um urso maior para o esloameno a suspensão semi-aiva MR, isso quano omparao ao sisema passivo. Por ouro lao a suspensão aiva eve seu espaço e rabalho reuzio, mosrano que onsegue ornee melhor esempenho om um urso inerior ao a suspensão semi-aiva MR e próximo ao a suspensão passiva mosrao ser, enão, mais esável e seguro. Porém, poe-se reuzir o espaço para a suspensão aiva basano moiiar seu aor e poneração o espaço e rabalho a suspensão ou aumenao a quaniae e energia que é orneia aos auaores, porém iso ornaria inviável emais a sua uilização. Faz-se neessário lembrar que os valores (pio à pio) o espaço e rabalho a suspensão, para os rês sisemas analisaos, obios na Figura 77 e Figura 78, esão enro os valores enonraos por Queslai e Sanar (994), Barbieri e Neo () e Yang (). 8.3 ESTABILIDADE Os gráios e resposa ao egrau uniário, Figura 7 (a,b,, ) e Figura 7 (e a aé h) revelam que o sisema aivo é apaz e reuzir o empo e aomoação o sisema em aé 75%, o que garane manobras, em urvas, om menor osilação a arroeria. Os valores as orças e onao os pneus para as suspensões semi-aiva MR e aiva, Figura 79 e Figura 8, oram a mesma orem e graneza que os o sisema passivo e, aina, esão enro aqueles valores enonraos por Queslai e Sanar (994) e Yang, Spener Jr, Carlson e Sain (), mosrano que o moelo esuao possui oerênia nos parâmeros usaos e valores enonraos. Das mesmas iguras, poe-se observar, aina, que o sisema om suspensão aiva e semi-aiva MR possuem orças e onao om uma uração mais longa que o sisema passivo urane o períoo ransiório, o que inia um onao pneu/via mais seguro. Enreano, no sisema aivo o empo e subia oi maior que os ouros sisemas, isso se rauz em resposas mais lenas à enraas nas roas, iniano maior lexibiliae no sisema. Os auovalores e as resposas impulsivas obios pela ranslação o CG o veíulo no sisema passivo mosram que os pios e aeleração e vibração nouro pono próximo ao CG são a mesma orem, muano apenas e ase, e, assim, melhorano (aasano o eixo imaginário) a reqüênia naural a arroeria. A análise os auovalores o sisema aivo mosram que variano os aores e peso poe ser er um sisema mais esável em um ou ouro moo, seno que valores aequaos esses aores alança-se um melhor esempenho para o sisema.

153 Capíulo 8 - Conlusões e Perspeivas Fuuras SEGURANÇA Consierano os gráios as orças nas roas, o espaço e rabalho as suspensões e as araerísias inâmias o sisema, poe-se onluir que a suspensão aiva é mais eeiva no onrole e vibração no veíulo, e que a suspensão semi-aiva MR é uma alernaiva seunária nese senio. As orças e onao os pneus ianeiro e raseiro nas suspensões aiva e semi-aiva se apresenam a mesma orem que no sisema om suspensão passiva, omprovano novamene a oerênia nos parâmero uilizaos. E ambém, analisano os gráios e resposa ao egrau uniário, Figura 7 (a,b,, ) e Figura 7 (e a aé h), veriia-se que os empos e subia os rês sisemas iniam que os sisemas om suspensão semi-aiva MR e aiva responem mais rapiamene às exiações nas roas o veíulo o que se rauz omo maior rapiez no enonro a esabiliae. Isso assegura maior irigibiliae ao moorisa urane manobras em urvas. E junano om as análises a esabiliae onlui-se que o sisema aivo em maior segurança em urvas, em reas e em pisas irregulares, pois oniliam menores valores e overshoo, que maném o enro e massa mais próximo o solo, e om menores empos e aomoação nos mesmos níveis e orças e onao nas roas que os ouros sisemas. O sisema semi-aivo MR, mesmo eno segurança inerior ao aivo, proporiona mais onoro que o sisema passivo, e é ão seguro quano o sisema om suspensão passiva. 8.5 VIABILIDADE Uma quesão e relevânia que aina não se enonrou nos vários rabalhos revisaos aé o momeno oi o aor viabiliae. A rase o uso e abriação, manuenção e insalação inviabiliza um sisema oalmene aivo é geralmene enonraa na lieraura, porém não se viu uma omparação os preços esses sisemas. Enão az-se aqui um levanameno os usos assoiaos à aa sisema. Os aos onios nessa omparação oram reiraos a inerne, e pesquisas eeuaas om abrianes o sisema em si e e omponenes (aelerômeros, ransuor e) e e monaoras.

154 Viabiliae 7 Figura 9 Equipamenos omponenes e sisema e suspensão ineligene e passiva. Figura 9 Sisema e onrole aivo onsruío pela Merees Benz. Sisema e suspensão passiva possui baixo uso e é aessível à oos os usuários e veíulos. Esses valores para suspensões passivas poem ser enonraos em lojas e omponenes veiulares e aé mesmo na inerne em sies e onessionárias. Já para o sisema semi-aivo MR e aivo não se enonrou valores o onjuno onsruío, por ser sigilo os abrianes. De maneira geral o uso e um sisema aivo ou semi-aivo MR é bem mais elevao que o e uma suspensão passiva. Assim, há muio que se melhorar em ermos viabiliae e sisemas ineligenes para orná-los aessíveis à maioria os usuários e veíulos e omprova-

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