Potência de tração de um veículo automotor que se movimenta com velocidade constante

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1 Poência de ração de um veículo auomoor que se movimena com velocidade consane Tracive power of a moor vehicle moving a consan speed Submeido à Revisa Brasileira de Ensino de Física Fernando Lang da Silveira Insiuo de Física - UFRGS lang@if.ufrgs.br Resumo. Um modelo para a poência de ração de veículos auomoores como função da velocidade do veículo, da resisência ao rolameno nas rodas e do arraso aerodinâmico do ar é proposo. Um ese empírico para o modelo, baseado em dados sobre a poência nominal máxima e a velocidade máxima de 155 veículos é apresenado, corroborando o modelo de que a poência máxima esá relacionada com o cubo da velocidade máxima. Palavras chave: poência de ração, velocidade máxima de auomóveis, resisência ao rolameno, arraso do ar. Absrac. A model for a moor vehicles racive power as a funcion of he speed, he rolling resisance on heir wheels, and he air s aerodynamic drag force, is proposed. Based on boh nominal op power and op speed daa of 155 vehicles, an empiric es for his model is presened, and corroboraes he assumpion ha he op power is relaed o he cube of he op speed. Key words: racive power, vehicle op speed, rolling resisance, air s drag force.

2 1. - Inrodução A poência de ração que o moor de um auomóvel desenvolve ao se movimenar, com velocidade consane sobre uma pisa horizonal, esá relacionada às resisências ao movimeno do auomóvel. De maneira inapropriada ais resisências são usualmene denominadas de ario. Esa denominação é inadequada, prejudicando o enendimeno da dinâmica de veículos auomoores, pois as resisências a serem vencidas sobre uma pisa horizonal são aquelas devidas ao movimeno em relação ao ar - o arraso aerodinâmico - e à resisência ao rolameno das rodas sobre a pisa. A força exerna ao auomóvel que o impulsiona para frene é usualmene uma força de ario esáico (exceo quando as rodas painam ou deslizam sobre a pisa, quando enão vale o ario cinéico) enre as rodas de ração e a pisa de rolameno. Desa forma a força de ario nas rodas de ração, ao invés de se opor ao movimeno do auomóvel, desempenha o imporane papel de força moora. A força de arraso aerodinâmico se deve preponderanemene a efeios inerciais do ar sobre o auomóvel; o ario viscoso do ar com as superfícies do auomóvel é desprezível frene aos efeios inerciais do ar conforme abordaremos adiane. Ou seja, é equivocado denominar os efeios do ar sobre o auomóvel de ario já que o ario viscoso não é relevane nese caso. Os objeivos desse arigo são os de discuir a mal compreendida resisência ao rolameno (aliás, assuno omisso na maioria dos exos universiários de Física Geral), o arraso aerodinâmico e criar um modelo que permia esabelecer as relações que eses efeios êm com a poência de ração de um auomóvel que se movimene com velocidade consane. Adicionalmene, um ese empírico para o modelo proposo, conduzido a parir de dados sobre a poência máxima e a velocidade máxima de 155 veículos é apresenado. - A resisência ao rolameno nas rodas livres ou não racionadas Para discuir o papel dinâmico da resisência ao rolameno e da força de ario esáico nas rodas, vamos considerar inicialmene uma biciclea. Em uma biciclea odo o mecanismo nas duas rodas esá acessível a uma simples inspeção visual, diferenemene de um auomóvel onde não se em, exernamene, a visão de ais mecanismos. Por iso opamos por considerar o que ocorre nas rodas de uma biciclea e depois generalizar para quaisquer rodas de veículos auomoores. Admiiremos que as rodas da biciclea rolem sem deslizar sobre a pisa, valendo enão o ario esáico enre elas e a pisa. Consideremos a roda dianeira de uma biciclea (a roda livre ou não racionada) que rafega com velocidade consane sobre uma pisa horizonal. Se o pavimeno é como o asfalo ou o concreo, as deformações ocorrem quase que exclusivamene na região da roda em conao com a pisa (sendo desprezíveis as deformações da própria pisa de rolameno) e ais deformações no pneu, apesar de serem elásicas (pois a pare deformada do pneu reoma a forma original quando perde o conao com a pisa), dissipam inernamene ao pneu energia mecânica, aumenando a sua energia inerna; a

3 evidência dessa perda de energia mecânica e, por conseqüência, o aumeno da energia inerna, é o aquecimeno que o pneu sofre ao rodar. A resisência ao rolameno esá associada à perda de energia mecânica na roda devido a essas deformações com hiserese mecânica (Aromonov e al., 1976), iso é, devido ao fao que em um ciclo de deformação de uma dada região da roda há um rabalho não nulo e resisivo realizado. Quando a biciclea rafega sobre uma pisa deformável, como é o caso da areia ou do cascalho, a dissipação de energia mecânica será devida ambém (e preponderanemene) às deformações permanenes da pisa. As ações sobre a roda dianeira, de acordo com a figura 1, quando ela rola se rasladando com velocidade consane v, são aquelas exercidas pela pisa de rolameno (a força normal à pisa - N - e a força de ario esáico - A), pelo eixo que empurra a roda dianeira para frene - F - e para baixo, bem como o peso da roda dianeira. Esas duas úlimas forças não esão nomeadas na figura 1 apesar de esarem represenadas em único veor; enconram-se nomeadas apenas as forças que ineressam ao desenvolvimeno subseqüene da eoria. Desprezam-se as forças que o ar exerce na roda dianeira, admiindo-se que ela possa girar sem ario no eixo cenral, com velocidade angular w consane. Figura 1 Forças exercidas na roda dianeira e represenação da disribuição da pressão na região de conao da roda com a pisa de rolameno. Quando a roda rola, devido às deformações elásicas amorecidas, a pressão na região de conao com a pisa não é uniforme, crescendo denro dessa região no senido do movimeno (Armonov e al., 1976). Na figura 1 esá represenada a disribuição da pressão na região de conao com a pisa com auxílio de um diagrama que indica a força sobre uma pequena área elemenar ao longo dessa região. Assim sendo a força normal resula deslocada para frene em relação ao cenro da região de conao por uma disância d, conforme indicado na figura 1. Caso as deformações fossem elásicas sem amorecimeno e não houvesse qualquer ouro efeio de hiserese, a pressão esaria

4 disribuída de maneira simérica em relação aao cenro da região de conao com a pisa, resulando que a força normal se localizaria exaamene abaixo do eixo da roda dianeira e, conseqüenemene, a disância d seria nula. Como a roda se desloca com velocidade v consane, girando em orno do seu eixo com velocidade angular w consane, ano o somaório das forças quano dos orques (em relação ao eixo de roação da roda) devem ser nulos. Daí resula que F = A (1) A. R = N. d. () De () obém-se que a força de ario esáica necessária para que aconeça o rolameno sem deslizameno vale A = d. N. () R A razão d por R é denominada coeficiene de resisência ao rolameno - α - e porano α = d = A (4) R N A expressão (4) em como conseqüência que, se d = 0, não há resisência ao rolameno (α = 0). Em disciplinas de Física Geral o rolameno de um corpo rígido sobre uma superfície rígida é usualmene o único modelo abordado eoricamene, implicando que na ausência de deformações valha rivialmene d = 0. Ese modelo de corpo rígido não dá cona de que um objeo que role possa parar, somene graças ao ario com o pavimeno, pois ao se admiir uma força de ario não nula para reardar o movimeno de rolameno, o orque da força de ario aumenaria, paradoxalmene (!), a velocidade angular w. A expressão (4) implica que a diminuição do coeficiene de resisência ao rolameno pode ser conseguida por aumenar o raio R da roda (veículos uiliários e fora de esrada usualmene em rodas maiores do que veículos convencionais, resisindo menos ao rolameno, principalmene em errenos irregulares) ou/e diminuir a disância d. Uma forma de diminuir d é por diminuir a região de conao do pneu com a pisa e, para al ser concreizado, deve-se aumenar a pressão do pneu. Daí se enende a razão pela qual os pneus das bicicleas de corrida operarem com ala pressão manomérica (seis ou mais amosferas). Por ouro lado, pneus de auomóvel que rodem abaixo da pressão recomendada, sofrem maior resisência ao rolameno pois em a região de conao com a pisa expandida, conseqüenemene deerminando um acréscimo em d. Enão a energia mecânica dissipada em maior quanidade produz um aquecimeno do pneu acima do normal e acarrea um maior consumo de combusível. O coeficiene de resisência ao rolameno para pneus de auomóvel, rodando sobre pisa com pavimeno duro como o asfalo ou o concreo, usualmene é da ordem de 0,01, enquano que o coeficiene de ario esáico (borracha e asfalo ou concreo secos) siua-se enre 0,85 e 1,0 (Bosch, 005). Lembremos que o coeficiene de ario

5 esáico, quando muliplicado pelo valor da força normal, informa sobre o valor máximo da força de ario, não expressando qual é efeivamene a força de ario em uma paricular siuação do pneu. Já o coeficiene de resisência ao rolameno, quando muliplicado pela inensidade da força normal, resula no valor da força de ario esáico que aconece no rolameno sem deslizameno da roda não racionada. Porano, a resisência ao rolameno equivale a uma força com inensidade cerca de 1% da inensidade da força normal à pisa, enquano a força de ario máxima possível poderia ser cerca de cem vezes maior. Assim jusifica-se eoricamene o fao bem conhecido de que as rodas permiem o deslocameno de um veículo com pequena resisência ao rolameno 1, possibiliando que o esforço de uma ou duas pessoas movimene um auomóvel sobre pavimeno horizonal duro. - Rodas de ração: resisência ao rolameno, força de ario com o pavimeno, orque e poência de ração Passamos agora a analisar a roda de ração da biciclea. A figura represena as ações na roda de ração (apenas as forças que ineressam ao ulerior desenvolvimeno eórico esão nomeadas com leras maiúsculas). A correne exerce sobre a engrenagem solidária à roda uma força ensora - T - que é responsável pelo orque de ração τ. O quadro raseiro (não represenado na figura), onde o eixo cenral da roda esá fixo, empurra a roda para baixo e para rás; adicionalmene a roda de ração é pressionada conra a pisa de rolameno pelo seu peso. A pisa exerce a força normal - N - e a força de ario esáico - A. Noa-se que ano a força normal, quano a força de ario, produzem orques, em relação ao eixo cenral da roda raseira, em oposição ao orque de ração; enreano a força de ario na roda de ração é a única força exerna à biciclea que age no mesmo senido da sua velocidade de ranslação v, porano desempenhando o imporane papel de força moora da biciclea. A roda se desloca com velocidade v consane, girando com velocidade angular w consane em orno do seu eixo e, desa forma, decorre da equação de equilíbrio dos orques na roda raseira que τ = A. R + N d. (5). Mas como pela expressão (4) d = α. R, subsiuindo-se em (5) obém-se τ = A. R + N. α R (6). τ = ( A + α. N ) R. (7). 1 - Rodas de aço sobre rilhos de aço possuem coeficiene de resisência ao rolameno enre 0,000 e 0,001 (hp://en.wikipedia.org/wiki/rolling_resisance; acessado em 7/07/10), permiindo a mobilidade de grandes cargas pela aplicação de forças com inensidades iguais ou inferiores a uma pare em mil do peso de ais cargas! Pneus de auomóvel com baixa resisência ao rolameno possuem coeficiene de resisência ao rolameno na faixa de 0,004 a 0,008 (hp://en.wikipedia.org/wiki/lowrolling_resisance_ires; acessado em 08/08/10) e pneus especiais para bicicleas de corrida, que operam com pressão manomérica de 8 am, podem er coeficienes enre 0,00 e 0,005.

6 Como a poência de ração - Р - é o produo da inensidade do orque de ração τ pela velocidade angular w e, subsiuindo-se o orque de ração dado em (7), obém-se ( A N ). R w Ρ = τ. w = + α... (8) Como R. w resula no valor da velocidade v de ranslação da roda, enão Ρ = τ. w = ( A + α. N ) v (9). Figura - Forças exercidas na roda de ração da biciclea. As expressões (8) e (9), deduzidas para a roda de ração de uma biciclea, são válidas para qualquer roda de ração de veículos auomoores que se uilizem da força de ario esáico com a pisa de rolameno para impulsioná-la com velocidade consane. As expressões (8) e (9) expliciam que a poência de ração depende de duas componenes: uma relacionada à força de ario nas rodas de ração e a oura relacionada à resisência ao rolameno. Desa forma evidencia-se que a resisência ao rolameno não pode ser confundida com o ario enre a roda de ração e a pisa de rolameno. O valor da força de ario esáico, para uma dada velocidade angular da roda, cresce conforme aumena a poência de ração, sendo o seu valor máximo limiado pelo produo do coeficiene de ario esáico - µ - pela inensidade da força normal. Ou seja, ( μ. N + α. N ). v = ( μ + α ). N v Ρ (10). 4 - Força de arraso do ar Quando um corpo se movimena aravés do ar, esse lhe opõe uma força de resisência ou de arraso. A força de arraso depende do ario viscoso do ar com as superfícies sobre as quais escoa e de efeios inerciais devido à colisão do ar com o corpo em movimeno. A força de ario viscoso é proporcional à velocidade do ar em relação ao corpo; enreano ela é para corpos razoavelmene grandes (com dimensões superiores a alguns cenímeros), movimenando-se com velocidades iguais ou superiores a meros por segundo, desprezível frene à força de arraso inercial (Aguiar e Rubini, 004). A força de arraso inercial cresce com o quadrado da velocidade de ar em relação ao corpo.

7 A inensidade da força de arraso inercial - F a - depende da densidade do ar - ρ - (aproximadamene 1, kg/m ao nível do mar), da área fronal do corpo - S - (área do corpo na direção perpendicular ao movimeno do ar em relação ao corpo), do coeficiene de arraso - C - (parâmero adimensional que depende da forma do corpo) e da velocidade do ar - v - em relação ao corpo de acordo com a seguine expressão (Bosch, 005): 1 F a =. ρ. C. S. v (11) Os auomóveis possuem coeficiene de arraso - C - enre 0,5 e 0,45, e área fronal - S - enre 1,5 e m. O auomóvel aual com o menor coeficiene de arraso é o Apera, sendo C = 0,11 (hp://en.wikipedia.org/wiki/apera series; acessado em 01/08/010). 5 - Poência de ração em função da resisência ao rolameno e do arraso do ar A expressão (9) fornece a relação enre a poência de ração com as inensidades da força de ario e da força normal à pisa de rolameno nas rodas de ração, quando o veículo auomoor rafega com velocidade consane. As forças de ario esáico nas rodas de ração, em uma pisa horizonal, são as únicas forças exernas ao auomóvel que possuem a mesma orienação da velocidade do veículo em relação à pisa, porano, impulsionando-o para frene. Resisindo ao avanço do auomóvel enconramos as forças de ario nas rodas livres (não-racionadas) e a força de arraso do ar. Se denominarmos de A a inensidade da resulane das forças de ario nas rodas de ração, A a inensidade da resulane das forças de ario nas rodas livres, F a a força de arraso do ar, e considerando que o veículo se desloque com velocidade v consane, enão a seguine condição decorre da Primeira Lei de Newon: A = A+. (1) F a Como por () A = α. N (onde N é a inensidade da resulane das forças normais nas rodas não racionadas) e dado que a velocidade do auomóvel em relação à pisa é a mesma que em relação ao ar (admie-se que não haja veno e porano o ar eseja parado em relação à pisa), subsiuindo () e (11) em (1) obém-se 1 A = α. N +. ρ. C. S. v. (1) A subsiuição de (1) em (9) fornece para a poência de ração Ρ Ρ 1 = α. N +. ρ. C. S. v + α. N v (14). = 1.. ρ. C. S. v + α. ( N + N ) v. (15)

8 Como a soma das inensidades das forças normais à pisa em odas as rodas do auomóvel é aproximadamene igual ao valor do peso do carro (aproximadamene pois a força que o ar faz sobre o auomóvel pode er uma componene na direção perpendicular à pisa e não apenas na direção paralela à pisa), enconra-se 1 Ρ. ρ. C. S. v + α. M. g. v (16) onde M é a massa do auomóvel e g é a inensidade do campo graviacional. A expressão (16) indica que a poência de ração de um auomóvel que se desloque na horizonal com velocidade consane possui duas componenes: a primeira, associada ao arraso do ar, crescendo com o cubo da velocidade e a segunda, associada à resisência ao rolameno, crescendo linearmene com a velocidade. Vamos esudar agora a condição para a velocidade v na qual as duas componenes conribuem com o mesmo valor para a poência de ração, ou seja, denominaremos de v i o valor da velocidade que saisfaz a igualdade enre as duas componenes na expressão (16). Porano 1.. C. S. v i α. M. g. v i ρ =. (17) Isolando-se v i na expressão (17) se obém para v i diferene de zero v. α. M. g = i ρ. C.. (18) S Considerando-se agora um auomóvel ípico com massa de 100 kg, área fronal de m e coeficiene de arraso de 0,5, enconra-se.0, ,8 m km v i = = 16,6 60. (19) 1,.0,5. s h O resulado (19) é imporane, demonsrando que em velocidades compaíveis com o rânsio em vias de baixa velocidade (como as vias urbanas), a poência de ração é predominanemene desinada a vencer a resisência ao rolameno. Já nos regimes de velocidades maiores do que v i, a poência de ração cada vez mais se desina a vencer o arraso do ar, conforme aumena a velocidade. Por exemplo, se v =. v i a expressão (16) implica que 80% da poência de ração deve-se ao arraso do ar. Na próxima seção discuiremos uma siuação exrema, a dos eses de velocidade máxima para auomóveis. 6 - Poência de ração e velocidade máxima de auomóveis Um ese de desempenho de um auomóvel cosuma informar, enre ouros resulados, a poência nominal máxima do moor do veículo (fornecida pelo fabricane), bem como a velocidade máxima aingida no ese. Para a grande maioria dos auomóveis auais é possível se ober informações sobre as suas dimensões e suas

9 massas; para alguns auomóveis há dados sobre o coeficiene de arraso (esas informações esão espalhadas em diversos locais da web). Uma pesquisa exensa nos possibiliou enconrar dados sobre velocidade máxima e poência nominal máxima para mais de uma cenena de auomóveis. Classificamos os auomóveis em rês grupos: Grupo 1 - Auomóveis auais (78 elemenos); Grupo - Auomóveis das décadas de 1960 e 1970 (45 elemenos); Grupo - Caminhoneas esporivas auais ( elemenos). O rabalho de pesquisa foi árduo principalmene para o Grupo pois ais eses remonam a uma época anerior a web, não sendo fácil de localizá-los. Muios auomóveis e caminhoneas auais, com moores com poência de cenenas de cavalos-vapor, possuem velocidade limiada eleronicamene por moivos de segurança; eses veículos não foram incluídos na análise. O objeivo de se buscar ais dados diz respeio a um ese empírico para a expressão (16) e uma comparação enre os rês grupos de veículos. Na verdade a poência nominal máxima do moor, informada pelo fabricane do auomóvel, é um indicador da poência de ração. Usualmene a poência nominal máxima é medida no eixo de saída do moor e, porano, é maior do que a poência máxima de ração (esa é desenvolvida nas rodas de ração conforme a erceira seção desse arigo). As perdas de poência nos mecanismos de ransmissão do moor para as rodas siuam-se enre 5% e 10% da poência medida no eixo do moor (Armonov e al., 1976). Adicionalmene pode aconecer que a velocidade máxima aingida por um auomóvel ocorra em um regime de operação do moor (freqüência de roação do moor) que não coincida com o pono de produção da máxima poência. Vejamos a expressão (16) sendo aplicada para um dos carros esporivos mais velozes do mundo o Lamborghini Veyron, que em um ese em 006 aingiu a impressionane marca de 408 km/h (11, m/s). A poência máxima medida para o seu moor é cerca de 746,7 kw (aproximadamene 1010 cv); a massa é 1950 kg, a área fronal é,07 m e o coeficiene de arraso vale 0,6. Subsiuindo-se os dados em (16) se enconra Ρ = 1.1,.0,6.,07.11, 0, ,8.11, + (19) Ρ = 661, ,7.10 = 68,8.10 W 90cv (0) Noa-se que o resulado para a poência de ração é compaível com a poência máxima do moor (informada pelo fabricane), diferindo desa em menos de 10%. Desaca-se na expressão (0) que a parcela devida ao arraso do ar é cerca de 0 vezes maior do que a devida à resisência ao rolameno. No ouro exremo de velocidade máxima, consideremos o anigo VW-100 (o Fusca ) que aingia velocidade máxima de cerca de 115 km/h ( m/s). A poência máxima de seu moor era cerca de 6,6 kw (aproximadamene 6 cv), a massa valia 870 kg, a área fronal era de aproximadamene m e o coeficiene de arraso 0,48. Subsiuindo-se os dados em (16) se enconra

10 Ρ = 1.1,.0,48.. 0, ,8. + (1) Ρ = 19,.10 +,7.10 = 1,9.10 W 0 cv () Mais uma vez a expressão (16) fornece uma poência de ração compaível com a poência máxima do moor e se noa que a parcela da poência devida ao arraso do ar é see vezes maior do que a devida à resisência ao rolameno. Desa forma, desprezando-se em (16) o ermo linear na velocidade, omando-se a poência de ração como a poência nominal máxima - Р - e sendo V a velocidade máxima, decorre a seguine lei de poência n Ρ = K. V onde n =. () O objeivo de colearmos os dados para os rês grupos de veículos aneriormene referidos, num oal de 155 pares ordenados de valores para a velocidade máxima e a poência máxima, é esar empiricamene a expressão (), obendo por regressão o valor para o expoene n. A corroboração do modelo proposo aconecerá caso o valor de n resule em aproximadamene. Iniciamos ajusando em cada um dos rês grupos separadamene uma lei de poência uilizando o pacoe esaísico SPSS. No Grupo 1 (auomóveis auais) o expoene da lei de poência resulou em,8; no Grupo (auomóveis dos anos 60 e 70) o expoene da lei de poência resulou em,9 e no Grupo (caminhoneas esporivas auais) o expoene da lei de poência resulou em,1. Porano os expoenes se siuam, de acordo com a expecaiva eórica, próximos a. Decidimos enão proceder a um ajuse, impondo que o expoene em cada um dos rês grupos fosse o mesmo, mas possibiliando que o parâmero muliplicaivo K na expressão () assumisse valores diferenes para os rês grupos. Desa forma, ao impor que o expoene é o mesmo, os rês valores para os parâmeros muliplicaivos são comensuráveis enre si, iso é, podem ser comparados enre si. A figura apresena um gráfico de dispersão para a poência máxima em função da velocidade máxima nos rês grupos de veículos, bem como as equações de ajusameno obidas. Para represenar como reas as curvas de ajuse, as escalas dos dois eixos não são lineares nas duas variáveis (velocidade máxima e poência). Como se observa na figura, o expoene da lei de poência resulou em,86, porano muio próximo da expecaiva eórica (n = ). A qualidade do ajuse, medido pelo coeficiene de deerminação resulou em 0,95. Desa forma a expressão () em o poder de explicar de maneira muio boa a poência máxima em função da velocidade máxima nos rês grupos de auomóveis. A comparação das consanes muliplicaivas evidencia uma evolução dos auomóveis auais em relação aos dos anos 60 e 70, pois hoje a mesma velocidade pode ser aingida com uma poência inferior, perfazendo aproximadamene 70% (,59/5,16 = 0,70) da poência dos veículos anigos. Já as caminhoneas esporivas auais necessiam desenvolver uma poência que perfaz aproximadamene 170% (6,0/,59 = 1,68) da poência dos auomóveis auais para

11 rafegarem na mesma velocidade. A aerodinâmica dessas caminhoneas, ano por er coeficiene de arraso quano área fronal maior do que dos auomóveis auais, deermina a necessidade de invesir uma poência de ração superior à dos auomóveis para rafegar na mesma velocidade. Eses veículos, do pono de visa do consumo energéico, expressam uma conradição com as apregoadas necessidades de economia de combusíveis pois maior poência demanda um consumo maior de combusível no mesmo percurso. Figura - Diagrama de dispersão da poência conra a velocidade máxima nos rês grupos de auomóveis e equações de ajusameno. 7 Poência de ração em rampas Se um veículo auomoor se movimena em um aclive, a expressão (1) deve ser modificada para conemplar o fao de que a componene do peso do veículo paralela à pisa resise ao seu avanço. Sendo θ o ângulo de inclinação da pisa com a horizonal, a expressão (1) deve ser modificada para

12 A = A+ F M.g.senθ, (4) a + 1 A = α. N +. ρ. C. S. v + M. g. senθ. (5) Subsiuindo-se (5) em (9) obém-se finalmene para a poência de ração 1 Ρ. ρ. C. S. v + α. M. g.cosθ. v + M. g.senθ. v, (6) onde o erceiro ermo a direia da expressão (6) relaciona-se à poência necessária para vencer a resisência do campo graviacional (ese erceiro ermo é nulo em pisas horizonais). Conforme Silveira (007), a inclinação máxima recomendada pelo DNIT para rodovias de Classe 0 (esradas brasileiras do ipo BR, onde aconecem os mais alos fluxos de veículos) é de cerca de º. Consideremos um auomóvel de pore médio com quaro passageiros (massa oal de aproximadamene 1600 kg), com coeficiene de arraso de 0,5, área fronal de m, movimenando-se com velocidade consane de 90 km/h (5 m/s) em um aclive com º de inclinação. Enão a poência de ração calculada pela expressão (6) resula em 1 Ρ.1,.0, sen o ( ) , cos o ( ).5, (7) Ρ 6, , ,5.10 = 1,10.10 W, (8) Ρ 4 cv. (9) É imporane noar que mais de 60% da poência de ração necessária para se movimenar nesse aclive é dispendida para vencer a resisência devida ao campo graviacional. Enreano para um auomóvel médio, com poência nominal máxima superior a 100 cv, al não se consiui em um problema e ele poderá rafegar nesses aclives a 90 km/h ou mais. Imaginemos agora um caminhão com massa de kg (caminhões desse pore ou aé maiores rafegam comumene em rodovias de Classe 0), área fronal de 6 m, coeficiene de arraso de 0,7, rafegando a 90 km/h (5 m/s) no mesmo aclive. A poência de ração resula em 1 Ρ. 1,.0, ,8.sen o ( ) , ,8.cos o ( ).5 (0) Ρ 40, , ,89.10 = 650,79.10 W (1) Ρ 879cv. ()

13 O valor calculado em () excede em muio a poência nominal máxima dos moores de caminhão, impedindo-os de rafegar em aclives com esa inclinação na velocidade pressuposa; a velocidade compaível com a poência dos moores desses caminhões siua-se, em ais aclives, em aproximadamene 40 km/h. Adicionalmene quando um caminhão desce pela mesma rampa, a poência desenvolvida pelo campo graviacional deixa de ser resisene para ser moora e os sisemas de freio do veículo (freio por ario e freio moor) erá que ser capaz de absorver e dissipar al poência sob pena de a velocidade crescer excessivamene. Assim se enende porque em rodovias de Classe 0 não deve haver rampas com inclinações superiores a º; adicionalmene em rampas com esas inclinações, faz-se necessária uma erceira pisa para que os caminhões possam rafegar em velocidades menores do que a dos auomóveis, sem enreano congesionar o rânsio. Na expressão (1) os ermos de poência relaivos à superação da resisência do ar e da resisência ao rolameno quando somados resulam em cerca de 190 cv, e dado que a poência nominal máxima do caminhão é de duas ou mais cenenas de cavalos-vapor, conclui-se que facilmene ese veículo pode maner a velocidade de 90 km/h ou mais em pisas horizonais. Conclusão Nese arigo raamos das resisências ao movimeno de um veículo auomoor, demonsrando eoricamene e comprovando empiricamene que a poência de ração para maner o auomóvel com velocidade consane em uma pisa horizonal com velocidade igual ou superior a 100 km/h desina-se quase que exclusivamene a vencer o arraso do ar. Nesa siuação a poência de ração esá relacionada à velocidade por uma lei de poência com expoene aproximadamene igual a conforme obido por regressão para rês grupos de auomóveis, perfazendo 155 pares ordenados de velocidade e poência máxima em usuais eses de desempenho de veículos auomoores. O desenvolvimeno do ema envolve uma maemáica elemenar mas uma física rica conceiualmene, propiciando a abordagem de ineressanes emas, geralmene omissos em exos de Física Geral, como a resisência ao rolameno e como o arraso inercial produzido pelo ar sobre um corpo em movimeno aravés do fluido. O ineresse que os conhecidos eses de desempenho de auomóveis desperam nos alunos pode ser aproveiado para iniciar e aprofundar os conceios e a eoria sobre a dinâmica de veículos auomoores. Bibliografia Aguiar, C. E. e Rubini, G. A aerodinâmica da bola de fuebol. Revisa Brasileira de Ensino de Física, v. 6, n. 4, p , 004.

14 Armonov, M.D., Ilarionov, V. A. e Morin, N. M. Moor vehicles. Moscou: MIR, Bosch, R. Manual de ecnologia auomoiva. São Paulo: Edgard Blücher, 005. Silveira, F. L. Inclinações das ruas e das esradas. Física na Escola, São Paulo, 8():16-18, 007.