ANDREA CRISTINA ESTEVES

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1 1 ANDREA CRISTINA ESTEVES DESENVOLVIMENTO DE MODELO MATEMÁTICO DE TROCADOR DE CALOR TIPO CASCO-TUBOS SÃO CAETANO DO SUL 2009

2 2 ANDREA CRISTINA ESTEVES DESENVOLVIMENTO DE MODELO MATEMÁTICO DE TROCADOR DE CALOR TIPO CASCO-TUBOS Disseração apresenada à Esola de Engenharia Mauá do Cenro Universiário do Insiuo Mauá de Tenologia para obenção do Tíulo de Mesre em Engenharia de Proessos Químios e Bioquímios. Linha de Pesquisa: Análise e Conrole de Proessos Químios Orienador: Prof. Dr. Rubens Gedraie SÃO CAETANO DO SUL 2009

3 3 Eseves, Andréa Crisina Esudo omparaivo do desempenho de um modelo fenomenológio e de um modelo físio apliado a um roador de alor. Andréa Crisina Eseves São Caeano do Sul, SP: Esola de Engenharia Mauá, 2008 Disseração Esola de Engenharia Mauá do Cenro Universiário do Insiuo Mauá de Tenologia, São Caeano do Sul, SP, Orienador: Prof. Dr. Rubens Gedraie 1. Modelagem; 2. Troador de Calor I. Eseves, Andréa Crisina II. Insiuo Mauá de Tenologia. Cenro Universiário. Esola de Engenharia Mauá III. Tíulo

4 4 ANDREA CRISTINA ESTEVES DESENVOLVIMENTO DE MODELO MATEMÁTICO DE TROCADOR DE CALOR TIPO CASCO-TUBOS Disseração aprovada omo requisio parial para a obenção do íulo de Mesre em Proessos Químios e Bioquímios da Esola de Engenharia Mauá do Cenro Universiário do Insiuo Mauá. Área de onenração: Análise e Conrole de Proessos Químios Bana Examinadora: Prof. Dr. Rubens Gedraie Orienador Esola de Engenharia Mauá Prof. Dr. Cláudio Garia Esola Poliénia de São Paulo Prof. Dr. Newon Libanio Ferreira Fauldade de Engenharia Indusrial São Caeano do Sul, janeiro de 2009

5 5 AGRADECIMENTO Agradeço ao Engenheiro Carlos Fernando de Albuquerque que me ajudou na esolha do primeiro ema, me muniu de doumenação e eseve sempre prono a ajudar e eslareer quaisquer dúvidas. Ao Prof. Dr. Cláudio Garia, exemplo de mesre e dediação aos alunos e a Margareh que não deixou que eu abandonasse ese rabalho. E prinipalmene ao Prof. Dr. Rubens Gedraie que mesmo sabendo que o prazo era uro e o desafio grande, aeiou ser o meu orienador e me ajudou mais do que qualquer orienado poderia esperar, muio obrigada professor, sem a sua preiosa ajuda ese rabalho não exisiria. Agradeço ambém a minha mãe e a minha sogra que uidaram om ano arinho da minha filha para que eu pudesse esudar e erminar ese rabalho.

6 6 RESUMO Esa disseração propõe o desenvolvimeno de um modelo maemáio de um roador de alor do ipo aso e ubos uilizado em sisemas de limpeza CIP. Ese modelo foi obido a parir do balanço de energia e da equação de projeos de roadores de alor. Adiionalmene, é feia a omparação enre os resulados obidos om o modelo fenomenológio desenvolvido nese rabalho, om aquele obido empiriamene por meio de modelo maemáio aproximado, e ambém om as resposas obidas aravés de experimenos para validação do modelo. Foi uilizado para ese esudo o roador de alor exisene na plana piloo do Deparameno de Químia e Alimenos da Esola de Engenharia Mauá. Todos os dados omparaivos para análise do desempenho do modelo proposo foram exraídos de ensaios nese roador. Para a simulação e validação do modelo proposo é uilizado o sofware gráfio MATLAB /SIMULINK. Os resulados obidos sugerem que ano o modelo maemáio fenomenológio omo o modelo maemáio aproximado apresenam desempenho saisfaório e podem ser uilizados omo base para o esudo de desempenho do roador de alor uilizado em sisemas de limpeza CIP. Palavras-have: roador de alor aso e ubos, modelameno maemáio, simulação ompuaional.

7 7 ABSTRACT This paper presens a shell and ube hea exhanger mahemaial model developmen for CIP proess. This model was derived from energy balanes and he ypial equaion of hea exhanger proje. In addiion, a omparison is made beween his phenomenologial model proposed inn his paper and he approximaed model obained empirially and also ompare boh models wih experimenal emperaure values for model validaion. The shell and ube hea exhanger used in his work exiss in pilo plan loaed a Chemial and Food Deparmen of Esola de Engenharia Mauá. All he experimenal values for he performane analysis ome from he hea exhanger in his pilo plan. To he simulaion and validaion of he model was used wih MATLAB /SIMULINK. The resuls obained sugges ha boh models have saisfaory performane and an be used as a basis for a sudy of hea exhanger performane in CIP appliaions. Key words: shell and ube hea exhanger, mahemaial modeling, ompuaional simulaion.

8 8 LISTA DE FIGURAS Figura Exemplos de sisemas Figura Malha ípia de onrole por realimenação Figura Elemenos básios de um sisema de onrole em malha fehada Figura Quadro om os prinipais elemenos de proesso Figura Curva de reação de proesso super-amoreido de ordem 2 ou superior submeido a degrau de ampliude A Figura Apliação do méodo da angene para deerminação dos parâmeros θ e τ do modelo represenado por um sisema de 1ª ordem mais empo moro Figura Obenção dos parâmeros θ e τ pelo méodo dos 63,2% a parir de uma urva de reação do proesso Figura Esquema de um roador de alor muliubular Figura Fluxograma das possíveis alerações no dimensionameno de roadores de alor muliubulares Figura Fluxograma básio do projeo do roador de alor Figura Conroladores Lógios Programáveis (Fone: ROCKWELL) Figura Pré-enxágüe do sisema em esudo om água reuperada Figura Limpeza do sisema em esudo om solução de hidróxido de sódio Figura Enxágüe inermediário do sisema em esudo om água raada Figura Paseurização do sisema em esudo om água quene Figura Resfriameno do sisema em esudo om água raada proveniene da rede 57 Figura Esquema do roador de alor uilizado Figura Diagrama de bloos om a seqüênia ípia para olea de dados Figura Fluxos de alor aravés do fluido que esoa pelo aso do roador de alor62 Figura Diagrama de Bloos do modelameno maemáio de T s, ( s) Figura Fluxo de alor aravés do fluido que esoa pelos ubos do roador de alor 68 Figura Diagrama de Bloos do modelameno maemáio de T s, ( s) Figura Represenação esquemáia uilizada no álulo do LMTD Figura Diagrama de bloos que represena a função de ransferênia do roador de alor feixe ubular esudado Figura Troador de alor e reservaório ilíndrio verial esudados Figura Modelo maemáio do roador de alor esudado nese rabalho Figura Comporameno emporal das emperauras erminais do roador de alor esudado em resposa à vazão de vapor de água de aqueimeno... 83

9 9 Figura Resposa emporal da emperaura de saída do fluido aqueido, onsiderando o valor experimenal e as resposas forneidas pelos modelos maemáios esudados Figura Modelo maemáio ompleo do roador de alor esudado nese rabalho, onsiderando o álulo dos desvios Figura 6.1 Resposa emporal do desvio enre a emperaura experimenal de saída do fluido aqueido e a emperaura simulada pelo modelo maemáio fenomenológio Figura 6.2 Resposa emporal do desvio enre a emperaura experimenal de saída do fluido aqueido e a emperaura simulada pelo modelo maemáio aproximado Figura A1 Sisema de limpeza CIP em ervejaria (Fone: Taylor Insrumens)... 96

10 10 LISTA DE TABELAS Tabela Tabela om o omporameno emporal das emperauras do roador de alor esudado nese rabalho...83

11 11 LISTA DE SÍMBOLOS ρ C Densidade do líquido que esoa aravés do aso do roador de alor 1000 kg/m 3 ρ P Densidade do maerial de onsrução da parede do aso do roador de alor 7778,05 kg/m 3 ρ R Densidade do líquido que esoa aravés do reservaório 1000 kg/m 3 ρ T Densidade do líquido que esoa aravés dos ubos do roador de alor 1000 kg/m 3 λ S Calor laene de ondensação do vapor de água de aqueimeno 525 kal/kg x y A Cp Variação da enrada do sisema Variação da saída (resposa) do sisema Área de roa érmia enre o aso e o ambiene exerior ao roador de alor 1,40 m 2 A CT Área de roa érmia enre o aso e os ubos do roador de alor 3,16 m 2 C PC Calor espeífio do líquido que esoa aravés do aso 1,00 kal/kg. C C PP Calor espeífio do maerial de onsrução da parede do aso do roador de alor 0,12 kal/kg. C C PR Calor espeífio do líquido que esoa aravés do aso 1,00 kal/kg. C C PT Calor espeífio do líquido que esoa aravés dos ubos do roador de alor 0,90 kal/kg. C F Vazão de água quene forneida ao aso 0,1 m 3 /h M P Massa do maerial de onsrução da parede do aso do roador de alor 1454,99 kg Q p Fluxo de alor do aso para a parede Kal/h Q Fluxo de alor do aso para o ubo Kal/h Q ss Fluxo de alor do aso para o ubo no esado esaionário Kal/h Q seam Fluxo de alor da água de vapor Kal/h Q seamss Fluxo de alor da água de vapor no esado esaionário Kal/h P S Pressão do vapor de água saurado que aquee a água do reservaório 1,5 Kgf/m 2 T e,ss Temperaura de enrada do líquido no lado do aso do roador de alor no esado esaionário 92 C T e,ss Temperaura de enrada do líquido no lado dos ubos do roador de alor no esado esaionário 27 C

12 12 T s,ss Temperaura de saída do líquido no lado do aso do roador de alor no esado esaionário 78 C T s,ss Temperaura de saída do líquido no lado dos ubos do roador de alor no esado esaionário 80 C U CP Coefiiene global de roa érmia enre o aso e o ar exerior ao roador de alor 1,36E-3 kal/s.m 2. C U CT Coefiiene global de roa érmia enre o aso e os ubos do roador de alor 0,26 kal/s.m 2. C V C Volume de líquido armazenado no aso do roador de alor 2,51E-2 m 3 V R Volume de líquido armazenado no reservaório 6,05E-2 m 3 V T Volume de líquido armazenado nos ubos do roador de alor 2,49E-2 m 3 w C Vazão mássia de líquido que esoa aravés do aso do roador de alor 1,4E-1 kg/s w S Vazão mássia de vapor de água saurado alimenado ao roador de alor 6,7E-3 kg/s w T Vazão mássia de líquido que esoa aravés dos ubos do roador de alor [ y y( ) ] = y ampliude da variação do sinal na saída quando lim 2,2E-1 kg/s

13 13 SUMÁRIO Capíulo INTRODUÇÃO Generalidades Jusifiaiva e objeivo do rabalho Coneúdo e esruura Capíulo REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Considerações sobre o onrole auomáio de proessos indusriais Considerações sobre modelameno maemáio e simulação ompuaional Considerações sobre idenifiação de sisemas Capíulo TROCADORES DE CALOR E PROCESSOS CIP Considerações sobre o roador de alor ipiamene uilizado na indúsria ALIMENTÍCIA Considerações sobre o sisema de onrole ipiamene empregado em sisemas CIP Capíulo MATERIAIS E MÉTODOS Maeriais Uilizados Meodologia Empregada Capíulo RESULTADOS E DISCUSSÃO Capíulo ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS Capíulo

14 14 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Apêndie A DESCRIÇÃO DE UM PROCESSO TÍPICO DE SANITIZAÇÃO USANDO A TECNOLOGIA CIP... 95

15 15 Capíulo 1 INTRODUÇÃO 1.1. GENERALIDADES Com o adveno da globalização e onseqüenemene de merados mais ompeiivos, surgem a odo insane, soluções que visem aumenar a produividade e a qualidade dos sisemas de auomação e onrole. Já om era freqüênia êm-se uilizado sisemas ompuaionais para simulação de modelos ano na fase de projeo, omo para esudo de melhora e simulação de planas reais. A simulação de proessos aravés de modelos já é muio uilizada há vários anos, mesmo porque quando se fala em reações químias, a simulação ompuaional é essenial para prever possíveis erros de projeo e melhorar a efiiênia da plana ou equipameno. Como será viso a seguir, uilizar-se-á o sofware MaLab para simulação e validação dos modelos aqui esudados. Os modelos fenomenológios são obidos de aordo om a neessidade em quesão. Podem ser mais simples quando pequenos efeios são desprezados, ou simplifiações no proesso podem ser feias, sem se perder a preisão neessária, ou podem ser omplexos e de difíil solução quando dealhes do proesso preisam ser levados em onsideração. Esa é a função do engenheiro de onrole, que preisa onheer o equipameno ou proesso e onsiderar odos os aspeos imporanes para a obenção do modelo a ser apliado.

16 16 Ese rabalho abordará para efeio de omparação modelos para um únio equipameno, o roador de alor. Será uilizado um roador de alor do ipo ubo-aso exisene na Esola de Engenharia Mauá JUSTIFICATIVA E OBJETIVO DO TRABALHO Uma das maiores preoupações da indúsria alimeníia é a preservação da qualidade de seus produos após sua fabriação. Aualmene são usadas várias énias de preservação que inibem ou eliminam as ransformações químias, bioquímias e biológias nos mesmos. Além da onservação do produo, muia aenção é dediada à limpeza dos equipamenos uilizados na preparação dos alimenos para que não oorra a proliferação de mirorganismos, onaminação por produos esranhos ao proesso ou resíduos de proessamenos aneriores. Nese rabalho são proposos dois modelos maemáios para represenar o omporameno érmio de roadores de alor aso e ubos ipiamene empregados na indúsria alimeníia. Para ano será uilizado um proóipo de roador de alor, insalado na plana piloo do Bloo I da Coordenadoria dos ursos de Engenharia Químia e de Alimenos do CEUN-IMT. O emprego deses modelos maemáios na oimização de proessos de limpeza CIP, ipiamene empregados na indúsria de alimenos, é uma perspeiva muio promissora para a eonomia de empo e de reursos naurais e/ou finaneiros. O objeivo espeífio dese rabalho é desenvolver dois modelos maemáios, a saber: (i)- o modelo fenomenológio a parâmeros onenrados e (ii)- o modelo aproximado, para o esudo do omporameno da emperaura de saída de agene químio empregado no

17 17 proesso de sanifiação, validar experimenalmene eses modelos e omparar o desempenho de ada um dos modelos enre si CONTEÚDO E ESTRUTURA Com o inuio de se alançar o objeivo proposo nese rabalho, esa disseração apresena a seguine esruura: No Capíulo 1 são definidos os objeivos que moivaram a realização dese rabalho, a jusifiaiva e o oneúdo da disseração. No Capíulo 2 é apresenada uma revisão bibliográfia sobre o ema desenvolvido nesa disseração. No Capíulo 3 é apresenado uma inrodução aos roadores de alor e a sisemas de limpeza CIP. No Capíulo 4 são apresenados os méodos e maeriais uilizados para obenção dos modelos. No Capíulo 5 são apresenados os resulados da omparação enre o desempenho na resposa dos dois modelos esudados. No Capíulo 6 é feia uma análise dos resulados obidos. No Capíulo 7 são apresenadas as onlusões e sugesões para fuuros rabalhos. Esa disseração inlui um apêndie om a desrição de um proesso ípio de saniização uilizando a enologia CIP om onrole auomáio.

18 18 Capíulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. CONSIDERAÇÕES SOBRE O CONTROLE AUTOMÁTICO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS Segundo SEBORG e al. (1989), a maioria dos proessos químios funionava manualmene aé meados dos anos 40. Apenas os mais elemenares ipos de onroladores eram uilizados e, onsequenemene, muios operadores eram neessários para garanir um funionameno seguro e efiaz da plana indusrial. Além do que, era usual o emprego de anques de grande apaidade para auar omo amoreedores enre as várias unidades da plana, om a função inerene de filrar os disúrbios dinâmios que pudessem oorrer. Com o resimeno dos usos de mão-de-obra e dos equipamenos, e om o onseqüene desenvolvimeno de proessos de ala apaidade e de grande desempenho nos fins dos anos 40 e iníio dos anos 50, ornou-se não eonômio o funionameno de planas indusriais sem o uso de insrumenos de onrole auomáio. Nese eságio, esquemas de onrole por realimenação foram implemenados, porém om pouas onsiderações no que diz respeio à dinâmia de proesso, pois as énias de projeo onsisiam somene em apliações de regras baseadas na experiênia. Nos anos 60, engenheiros químios iniiaram a apliação de análise dinâmia e da eoria de onrole auomáio em proessos químios. A maioria desas énias eram adapadas de rabalhos desenvolvidos nos ampos da engenharia eléria e espaial. Por ouro lado, o surpreendene resimeno nos usos da energia na déada de 70 forneeu a moivação neessária para a melhoria efeiva dos sisemas de onrole. Nese senido, proedeu-se ao projeo de unidades indusriais novas e/ou à reavaliação das

19 19 anigas om o inuio de se reduzir o onsumo de energia, resulando na obenção de planas mais omplexas e om maior grau de ineração enre as unidades. Dese fao, deorreram mudanças nos esudos de onrole de proessos, prinipalmene pelo desenvolvimeno de sisemas digiais de onrole ada vez mais poderosos e mais baraos. A elevada veloidade de proessameno de informações, aliada à grande apaidade de armazenameno de dados apresenadas pelos modernos sisemas digiais de onrole permiem que esraégias de onrole ada vez mais omplexas sejam implemenadas. Há bem pouo empo arás, o onrole de proesso era feio apenas por sisemas om realimenação simples, aé porque o uso para auomação de proessos inviabilizava a enaiva de onroles mais elaborados. A evolução da engenharia elerônia, que ornou os omponenes uilizados nos onroladores e equipamenos, menores e om usos mais baixos e da engenharia de sisemas de informação, onribuiu ambém para a evolução e sofisiação dos sisemas de onrole, inlusive inorporando-os aos demais níveis de auomação e sisemas de informações das empresas. GARCIA (2005) define proesso omo qualquer operação ou seqüênia de operações realizada sobre um ou mais maeriais visando variar sua energia, omposição, dimensão ou qualquer oura propriedade físia ou químia. Conrolar um proesso é fazer om que as grandezas físias envolvidas nese proesso inerajam enre si de maneira ordenada, respeiando os limies definidos no projeo e denro de um período de empo deerminado. As prinipais grandezas envolvidas num proesso são: emperaura, umidade, pressão amosféria, posição, vibrações, ampos perurbadores, ensão da rede, freqüênia de rede, ensões de inerferênia. Quando omeçamos um projeo de onrole de proesso, emos que levar em onsideração prinipalmene quando, quano e omo mudar o valor de uma desas grandezas.

20 20 E om o inuio de failiar o rabalho de modelameno admie-se o ermo sisema para definir um proesso ou um equipameno a ser modelado. Os sisemas são normalmene represenados por diagramas de bloos que represenam os elemenos de onrole e o proesso. Cada bloo dese diagrama é desrio por uma função de ransferênia. A função de ransferênia apresena a relação de ausa e efeio enre as variáveis de proesso envolvidas na represenação maemáia de um sisema. Classiamene é uilizado o esquema da figura 2.1.1, para definir um sisema a ser onrolado. Enrada Troador de Calor Saída Enrada Proesso Saída Maerial na emperaura inial Maerial na emperaura final Tomae Suo de Tomae Figura Exemplos de sisemas Os exemplos apresenados na figura araerizam sisemas em malha abera, ou seja, a enrada é previamene alulada de modo que a saída enha o resulado esperado, porém não há nenhum ipo de realimenação que garana que após algum disúrbio, a saída permaneça a mesma. Sisemas de malha fehada são mais amplamene uilizados, pois possibiliam que a saída do proesso seja medida e aso haja alguma diferença enre a variável onrolada (valor de saída medido) e o valor desejado, erro, ese possa ser realimenado na enrada do proesso de modo a agir sobre a variável manipulada e enar reduzir esa diferença. O objeivo de odo onrole é fazer om que o erro seja nulo, ou permaneça denro dos limies exigidos pelo onrole, manendo as variáveis onroladas em um valor de referênia

21 21 (ambém hamado de valor desejado ou se poin ). Na figura em-se um sisema ípio de malha fehada de onrole por realimenação. l r m Conrole por Proesso realimenação Onde: r valor de referênia (se poin) variável onrolada m variável manipulada l variável de perurbação ou de arga Figura Malha ípia de onrole por realimenação A figura apresena um diagrama de bloos de uma malha fehada om onrole por realimenação e seus submódulos. Os submódulos são os elemenos neessários para se medir, omparar e manipular uma variável de modo que a saída do proesso seja um valor desejado. Conrolador Comparação Enrada + - Valor de Referenia Sinal de Erro Elemeno de Conrole Elemeno de Correção Proesso Saída Variável Conrolada Medição Realimenação Figura Elemenos básios de um sisema de onrole em malha fehada

22 22 Na represenação esquemáia apresenada na figura 2.1.3, o signifiado de ada elemeno do diagrama de bloos pode ser expliado omo segue: Elemeno de Comparação ompara o valor desejado da variável a ser onrolada om o valor medido, gerando a informação denominada erro. Elemeno de Conrole deide qual ação omar quando reebe um sinal de erro. Chamamos de onrolador o onjuno formado pelo elemeno omparador e o elemeno de onrole. Elemeno de Correção ou Elemeno Final de Conrole é uilizado para provoar uma mudança no proesso de modo a orrigir o erro, ambém hamado de auador. Elemeno de Medição ou Sensores mede a variável onrolada e emie um sinal para o elemeno de omparação que ompara om o valor desejado (se poin) e verifia se há um erro. O onrolador auomáio é o equipameno responsável por omparar o valor real da grandeza de saída do proesso om a grandeza de referênia (se poin), deermina o desvio e produz um sinal de onrole que reduzirá o desvio a zero ou a um valor aeiável. A maneira pela qual o onrolador auomáio produz o sinal de onrole é hamada de ação de onrole. OGATA (2000). Os seguines ipos de ação de onrole são omumene apliados: on-off, proporional, inegral, proporional e inegral, proporional e derivaivo e proporional inegral e derivaivo. O engenheiro de onrole normalmene é o responsável por deidir qual o ipo de ação de onrole a ser uilizado onsiderando a apliação, o grau de preisão que se deseja alançar e as ondições eonômias do projeo.

23 23 Nas indúsrias enonram-se normalmene onroladores PI (proporional inegral) para malhas de pressão, nível e vazão e onroladores PID (proporional inegral derivaivo) para malhas de emperaura. Os elemenos finais de onrole são disposiivos que ransformam um deerminado ipo de energia num ouro ipo diferene. São uilizados em proessos para a exiação neessária para seu funionameno, na forma do ipo de energia adequado. Por exemplo, se o funionameno do proesso esiver baseado em algum movimeno desa ou de alguma das suas pares, serão neessários elemenos finais de onrole que forneçam energia meânia para gerar esse movimeno. Se a plana for um sisema érmio, será neessário um elemeno final de onrole que forneça a energia érmia neessária para esa aingir a emperaura desejada omo resposa. Exisem diversas lassifiações de elemenos finais de onrole, sendo a mais usual aquela que os disingue segundo a fone de energia onsumida. Assim, os elemenos finais de onrole mais uilizados em proessos se dividem em: hidráulios, pneumáios e elérios. Os elemenos finais de onrole hidráulios se araerizam por erem omo fone de energia um líquido que se desloa por um duo de enrada om uma pressão adequada. Esse líquido, em geral, é algum ipo de óleo ou simplesmene água. Os elemenos finais de onrole pneumáios êm omo fone de energia um gás pressurizado, geralmene ar omprimido. Os elemenos finais de onrole elérios uilizam energia eléria para seu funionameno. O oneio de sensores, ou ransduores, é o oposo aos elemenos finais de onrole. Sensor é um disposiivo que enrega um sinal elério proporional a uma grandeza físia medida. Exisem sensores de posição, emperaura, umidade, pressão, vazão, presença, força, orque, orrene, or, alura, veloidade, proximidade, luminosidade, aeleração, ampo magnéio e aé sensores de heiro. Observe-se que a maioria dessas grandezas físias são analógias e, porano, se o onrolador for digial será neessário um onversor na enrada dele; mas a presença de um objeo, por exemplo, é uma grandeza digial, porano, a saída desse ipo de sensor (que podem ser diversos ipos de sensores

24 24 ópios, apaiivos, induivos, ou aé um simples pulsador), pode ser oneado direamene à enrada de um onrolador digial CONSIDERAÇÕES SOBRE MODELAMENTO MATEMÁTICO E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL Coneiua-se modelo omo sendo qualquer arifíio que nos permia reproduzir a realidade físia de um deerminado sisema. A dimensão e a omplexidade do sisema dependem do grau de dealhe om o qual se deseja realizar o esudo, podendo ir desde um roador de alor aé odas as iner-relações exisenes numa unidade de proesso omplea. (HANGOS & CAMERON, 2001). O omporameno dos omponenes ou dos sisemas físios é normalmene ão omplexo que seu equaionameno se orna inraável pelos méodos maemáios usuais. O reurso que se dispõe é o de idealizar aquele omporameno, desprezando ero número de minúias que êm influênia ínfima no proesso; a ada idealização orresponde a um modelo maemáio do omponene ou do sisema. Disinguem-se duas lasses de modelos: os lineares e os não lineares. Nos primeiros vale o prinípio da superposição, iso é, a resposa a dois quaisquer esímulos simulâneos a e b é a soma das resposas aos dois separadamene. Denro dos modelos lineares exisem os varianes no empo e os invarianes no empo. Para os úlimos vale o prinípio da superposição nas resposas aos esímulos a e b medidas em qualquer insane. Embora sejam desrições aproximadas dos sisemas reais, os modelos lineares devem ser examinados sempre, pois permiem um raameno analíio ompleo, exao e relaivamene simples. Um dos objeivos prinipais da simulação do funionameno de um equipameno ou

25 25 plana é onheer melhor o mesmo, idenifiando gargalos de produção ou modifiações abíveis no senido de melhorar o proesso em ermos energéios, om relação à espeifiação de produos finais, ou ainda, no onsumo de maérias primas. Assim, por meio de ferramenas adequadas, onheimeno físio do sisema que esiver sendo analisado e prinipalmene bom senso, é possível riar modelos que reproduzam (simulem) o omporameno real, ao menos denro de uma deerminada faixa, de um equipameno ou mesmo de um proesso ineiro. Com base na oneiuação de modelo, pode-se definir dois ipos prinipais, a saber:(i)- modelo físio e (ii)- modelo maemáio. O modelo físio é um modelo que reproduz o sisema fisiamene, ou seja, é uma reprodução do que já exise, ou irá exisir, em esala diferene. Nesa aegoria enaixam-se os proóipos e as planas piloo. O modelo maemáio é um modelo que reproduz o sisema absraamene, ou seja, represena a realidade por meio de equações maemáias. A idéia de modelo maemáio é simples, mas, muias vezes, essa idéia simples produz uma gama de inrinadas equações, que ornam ompliado seu desenvolvimeno. Anes de disorrer sobre o modelameno analíio de proessos, será feia uma breve inrodução aos elemenos básios que, assoiados, represenam proessos indusriais de forma aproximada. A grande maioria dos proessos indusriais pode ser represenada, de forma aproximada, omo uma ombinação de quaro elemenos básios: (i)- ganho; (ii)- araso de ranspore; (iii)- araso de ransferênia e (iv)- inegrador. Na práia, não é omum a presença de inegradores puros. Dessa forma pode-se, em prinípio, modelar a maioria dos proessos indusriais aravés de ganho esáio e dos arasos de ranspore e de ransferênia. O Araso de Transpore é o inervalo de empo, relaionado om o desloameno de massa ou energia de um pono a ouro do proesso e durane o qual a perurbação ainda

26 26 não hegou ao pono observado. Também é onheido omo empo moro, araso puro, dead ime ou pure ime delay. Esse ipo de araso oorre quando há um fenômeno de ranspore de maerial ou energia (por exemplo: disânia enre o pono de medição e o pono onde a variável efeivamene se manifesa, malhas de reilo ou arasos assoiados om a análise da omposição químia de eros omponenes do proesso) ou há um álulo maemáio no disposiivo de onrole, que oasiona um araso na resposa. Aparee em quase odos os proessos e raramene sozinho. É inerene ao sisema. As pares do proesso que êm a propriedade de armazenar energia ou maerial são hamadas de apaiânias. Elas se omporam omo se fossem um buffer enre a enrada e a saída. Elas se apresenam das seguines formas: (i)- inérias, nos sisemas meânios; (ii)- apaiores, nos sisemas elérios; (iii)- anques, nos sisemas fluídios; e (iv)- apaiânias érmias, nos sisemas érmios. Por ouro lado, as pares do proesso que resisem à ransferênia de energia ou maerial são hamadas de resisênias. Esas se apresenam das seguines formas: (i)- arios, nos sisemas meânios; (ii)- resisores, nos sisemas elérios; (iii)- perdas de arga por ario (disribuídas ou onenradas), nos sisemas fluídios; e (iv)- resisênias érmias, nos sisemas érmios. O efeio ombinado das propriedades de resisênia e apaiânia resula no Araso de Transferênia do proesso que, em ermos práios, orresponde a um araso na resposa de uma saída (variável) do proesso om relação a uma enrada. Numeriamene, é a onsane de empo τ que araeriza um araso de ransferênia de um proesso. Esa onsane pode ser obida mulipliando-se (em unidades oerenes) o valor da apaiânia pelo valor da resisênia. Esse araso ambém é hamado de lag, araso apaiivo ou araso RC. Os modelos maemáios dividem-se em dois grandes grupos, a saber: (i)- modelos a parâmeros onenrados e (ii)- modelos a parâmeros disribuídos.

27 27 Os modelos a parâmeros onenrados ( Lumped Parameer Model ) são sisemas nos quais a disribuição espaial não impora. Por exemplo, um reaor de misura perfeia é um sisema a parâmeros onenrados. Não impora em que posição se mede a onenração dos reagenes, pois essa onenração é a mesma para odo o reaor. Os modelos a parâmeros disribuídos ( Disribued Parameer Model ) são sisemas, nos quais a disribuição espaial é imporane. Por exemplo, uma oluna de absorção, na qual a onenração muda pono a pono (de uma forma onínua), ou uma oluna de desilação, na qual a onenração muda prao a prao. As equações uilizadas na elaboração de modelos maemáios podem ser lassifiadas em: a)- Equações de Transpore: São as equações que desrevem as axas de ranspore de energia, momeno e massa. Nese pono, é ineressane noar que, na raiz da dedução desas equações, um modelo absrao da realidade já foi uilizado (pelo menos na mene de quem riou a equação ou eoria). Noa-se ambém que, pela araerísia eória, elas são normalmene esrias de uma forma geral, apliando-se a sisemas dos mais diversos ipos. Uma difiuldade omumene enonrada é a ransição dessas equações de uma forma geral para as araerísias geomérias do sisema que se deseja modelar. Essa ransição, não raro, gera equações que requerem énias maemáias e ompuaionais basane sofisiadas para sua resolução. b)- Equações da Termodinâmia: São as equações derivadas da ermodinâmia lássia. Nese iem enquadram-se as definições de enalpia, enropia, alores de reação, equilíbrio de fases, equilíbrio de reações químias, e. )- Equações de Balanço: São as equações que desrevem os balanços de massa e energia de um deerminado sisema. Geralmene são as equações mais simples de serem esrias e relaionam a enrada à saída do sisema ou equipameno forneendo, por assim

28 28 dizer, o onorno do sisema. É omum iniiar-se a análise de um problema pelos balanços maeriais (global e/ou por omponene). Só depois que os balanços maeriais esiverem devidamene espeifiados é que se passa para a análise do balanço de energia. Essa seqüênia é raional, pois normalmene o balanço de energia é mais ompliado, e depende a rigor do balanço de massa global. A afirmação de que o balanço de energia é mais ompliado vem do fao que muias vezes é difíil idenifiar quais são odas as formas de energia que esão envolvidas no proesso. Por exemplo, em um reaor enamisado podem esar em jogo energias devido à reação, ao alor ransmiido pelo vapor ondensando-se na amisa, irradiação, e. Também não se pode esqueer que o balanço de energia esá inimamene ligado om a Termodinâmia. Iso implia a esolha de uma referênia onsisene para enalpias, alores de reação, e. Evidenemene, o que foi apresenado a respeio da omplexidade do balanço de energia não implia que o balanço de massa seja simples de ser equaionado. Dependendo do número de omponenes e das espeifiações para o balanço, pode ser neessário enonrar a solução de grandes sisemas de equações algébrias simulâneas. d)- Equações Cinéias: Represenam o omporameno inéio de um sisema químio reaivo. Normalmene são equações om oefiienes a serem deerminados empiriamene, ajusados ao omporameno de uma deerminada reação químia. A abordagem eória para a inéia de reações químias é basane ompliada para a maioria dos asos, viso que a reação que normalmene represena-se é, na realidade, o resulado global de uma série de reações pariais. e)- Equações Empírias: Represenam equações baseadas em observações experimenais. Nesa aegoria enonram-se equações para a represenação de propriedades, regras de misura, e.

29 29 Pode-se ambém oneiuar equações semi-empírias, que êm uma "inspiração" eória, mas oném oefiienes ajusados empiriamene, por um proedimeno esaísio qualquer (mínimos quadrados, por exemplo). Nese aso pode-se iar a lei de Anoine para a pressão de vapor, equação de Wilke para visosidade de gases, equações para oefiiene de pelíula, e. De um modo geral, a família de equações desria aneriormene é apaz de desrever maemaiamene o omporameno de qualquer sisema de ineresse para a indúsria de proessos. É fundamenal noar que desrever maemaiamene não signifia desrever fisiamene o sisema. O modelo pode er odas as equações ompaíveis para a sua solução e ainda assim ser inúil, por exemplo, se neessiar de parâmeros que dependam de dados experimenais não disponíveis, ais omo densidades, visosidades, difusividades, oefiienes de ranspore de alor, e. Exisem dois aspeos fundamenais quano a méodos de previsão dos parâmeros não disponíveis e em relação ao grau de onfiabilidade ou adequação do méodo de sisema, a saber: a)- Nenhum modelo, mesmo se muio bem fundamenado eoriamene, em valor práio se não se possui propriedades físias de onfiança. Isso é ríio em sisemas que sejam relaionados om equilíbrio de fases. Por exemplo: uma pressão de vapor alulada erroneamene ou um oefiiene de aividade alulado por uma equação inadequada, podem levar a erros ão grandes que simplesmene invalidam o modelo. b)- Por mais sofisiado que seja o modelo, em hipóese alguma deve ser desprezado o, nem sempre uilizado, bom senso do engenheiro. É fundamenal que o modelo seja onsisene om a realidade. Por exemplo, é omum espeifiar-se mais variáveis do que equações disponíveis, impor a ondição isoérmia em um sisema om alor de reação, solução ideal para um sisema eanol-água, e.

30 30 Isso não quer dizer que simplifiações não devem ser feias. Devem, mas om riério sufiiene para que se saiba por onde se aminha. O oneio de simulação esá inimamene ligado à noção de modelo. O modelo pode ser onsiderado omo sendo o bloo fundamenal para se arquiear qualquer sisema de simulação, do mais simples ao mais inriado. Simular nada mais é do que uilizar os modelos gerados, de maneira que os mesmos reproduzam o omporameno real do sisema e ainda permiam exrapolações válidas desse omporameno. A simulação, assim omo a modelagem, pode ser físia ou uilizar ompuadores. A físia onsise em por a prova o modelo físio onsruído. Já a simulação, por meio de ompuadores, uiliza máquinas para esar a performane do modelo elaborado. Serão oneiuados, primeiramene, os dois ipos de simulação, para depois se analisar om mais dealhes a pariipação do ompuador na resolução de problemas de simulação. a)- Simulação esáia: A simulação esáia faz referênia a sisemas que esão em regime permanene, iso é, independenes do empo (se a enrada no sisema permaneer a mesma, a saída permanee inalerada). Por exemplo, a simulação e/ou o projeo de uma plana ou equipameno geralmene são realizados em regime permanene. b)- Simulação dinâmia: Nese aso a preoupação reai sobre a represenação de sisemas que variam no empo. Normalmene rabalha-se om equações difereniais no empo, ou ainda equações difereniais pariais no empo e espaço, quando se analisa o omporameno dinâmio de uma oluna de absorção, por exemplo. A simulação esáia nada mais é do que um aso pariular da simulação dinâmia, podendo ser uilizada ambém para a deerminação do omporameno esáio de um deerminado sisema após a passagem de um empo onsiderável.

31 31 Também é digno de noa, a imporânia da simulação dinâmia no projeo de sisemas de onrole indusrial e no reinameno de operadores de insalações indusriais onde, uilizando-se modelos maemáios de ala qualidade e ompuadores de grande apaidade de memória e veloidade de proessameno, é possível reproduzir em dealhe o funionameno de uma unidade real. Esse ipo de reinameno é exensivamene uilizado na indúsria nulear e no reinameno de piloos de aeronaves. Não exise uma énia definida para a esolha de um deerminado modelo. É neessária uma grande dose de experiênia do proesso, meslada om um onheimeno profundo das idéias envolvidas na onepção do modelo. Um erro omeido é o de se oloar logo as equações no ompuador. Pode pareer grosseiro, mas a fase mais ompliada e mais nobre do rabalho de simulação não é a inrodução de fórmulas no ompuador, e sim a análise prévia do problema (ou seja, a formulação do algorimo), e a análise do problema depois de proessameno no ompuador, sugerindo e alerando proedimenos já embuidos no programa. Isso não implia em desonsiderar a imporânia de um bom rabalho de ompuação em ermos de organização e lareza de idéias. Um programa de ompuador inineligível para oura pessoa (e para o próprio programador, deorrido algum empo) represena o esforço inúil, aro e desperdiçado. Da mesma forma, um programa om esruura lógia inoerene é de pouo ou nenhum valor. Ouro pono a se onsiderar é a freqüene aversão do engenheiro em relação aos proedimenos maemáios a serem uilizados na resolução de seus problemas. Algorimos de álulo numério são de imporânia fundamenal na resolução das equações. A uilização ega de sub-roinas pronas ("paoes" de álulo numério) pode levar a surpresas desagradáveis. Pelo menos uma vez na vida é imporane que o engenheiro que se uiliza desses paoes invisa algum empo na assimilação de idéias e resrições dos méodos de álulos. Por exemplo, não é aumenando indefinidamene o grau de regressão

32 32 de um polinômio que se erá uma melhor represenação de um onjuno de ponos. Volando ao problema da esolha de modelos, ouro erro omum é o de querer-se uilizar o modelo mais ompliado e sofisiado disponível. É alvez, a pior esraégia possível. O uso do bom senso é fundamenal nese pono da esraégia de resolução do problema. Simplifiações oerenes no modelo são sempre bem-vindas prinipalmene por dois moivos: a)- Oimização do empo de ompuador neessário para resolver deerminado problema; e b)- Redução da quanidade requerida de memória do ompuador. Além do mais, um modelo simples é, normalmene, muio mais fáil de ser implemenado e onferido. Pessoas mais exigenes poderiam argumenar quano à fidelidade de uma simulação feia om modelos simplifiados. Essa resposa depende direamene do fenômeno que esá sendo analisado. Por exemplo, onsidere um roador de alor a ar. No inerior dos ubos esoa um fluido quene. De que vale uilizar-se um modelo alamene omplexo para o esoameno do fluido se o oefiiene de roa de alor que irá omandar o fenômeno é o do ar? De que adiana alular aé a quara asa deimal a emperaura de um prao de oluna de desilação, se nuna será obida em ampo uma emperaura de al preisão? As simplifiações são preiosas e o bom senso para uilizá-las deve ser usado. Claro que não se fia apenas no bom senso. Para isso, uiliza-se o reurso da análise paraméria. (HANGOS & CAMERON, 2001). Para simular uma unidade de proesso esolhe-se primeiramene, modelos simples para ada um dos equipamenos que a ompõe e verifia-se o omporameno do sisema simulado em relação ao sisema real. Caso os valores oinidam denro de um erro aeiável, os modelos seleionados são bons, pelo menos para aquela deerminada faixa de operação. Caso os resulados sejam insaisfaórios, aleram-se alguns dos parâmeros de

33 33 enrada para verifiar omo se omporam as saídas. Iso para que se possam idenifiar quais os equipamenos que realmene influem no proesso de maneira signifiaiva, para desa forma modelá-los om equações mais apropriadas. Isso serve para que não se pera empo melhorando a represenação de equipamenos que não são muio imporanes na represenação do proesso. Como "regra de bolso", a idéia é omeçar om modelos simples para "senir" a unidade, para só enão parir para modelos mais omplexos, aso haja neessidade. Um oneio normalmene uilizado para a simulação de unidades de proesso (sisema) é o de modularidade. Modularidade signifia dividir o problema de simulação do sisema global em suas pares disreas (operações, equipamenos, e.). Isso pode provoar a pariipação de mais pessoas, das mais diversas espeialidades, num projeo de simulação, ada qual onribuindo no desenvolvimeno do modelo (ou de pare de um modelo) em que enha mais familiaridade. Surge, enão, uma vanagem e uma desvanagem. A desvanagem é que agora se neessia de um sisema que se preoupe om a inerligação dos modelos das diversas operações/equipamenos (módulos). A vanagem é que se pode riar verdadeiras biblioeas, permiindo o reaproveiameno de esudo e problemas soluionados no passado. Com o surgimeno dos miroompuadores, uma ferramena preiosa foi posa nas mãos do engenheiro. A grande ineraividade, forneida por ambiene Windows, linguagem C ++ e ouras, meslada om a failidade de operação, ornaram o miroompuador um aliado na resolução de problemas de engenharia. Devido ao aráer mulidisiplinar dos problemas de simulação, as perspeivas de desenvolvimeno profissional e realização pessoal do engenheiro envolvido são enormes. Com a neessidade resene de se melhor uilizar os reursos disponíveis, mais e

34 34 mais será neessário onheer a fundo o omporameno de um sisema. Desa forma, a modelagem e simulação de proessos endem a er uma imporânia ada vez maior. Além disso, méodos maemáios de oimização endem a ser ada vez mais uilizados, ano devido à maior apaidade dos ompuadores, omo a um maior onheimeno do omporameno dos sisemas, e o deorrene onheimeno de quais variáveis deve-se alerar para ober uma resposa oimizada, seja em relação ao onsumo de energia omo em relação a espeifiações de produção. Pode-se iar ambém o uso da simulação no hamado "projeo por simulação". Anigamene, uilizava-se dividir simulação e projeo omo duas disiplinas esanques. Projear era riar algo novo, enquano simular era simplesmene reproduzir o omporameno de um sisema já exisene. Aualmene, o oneio é diferene. O projeo não se resume a um só projeo, ou seja, faz-se um projeo iniial, pare-se para a simulação do mesmo, idenifiam-se gargalos e desperdíios de energia, esudando-se um novo layou para a unidade. Com esse novo layou pare-se para uma nova simulação, aé a obenção de um projeo oimizado. Ainda por úlimo, mas não menos imporane, em-se a riação de novos sisemas de onrole implanados em miroompuadores, que neessiarão de modelos sufiienemene rigorosos e rápidos para aionar os disposiivos de onrole de um modo efiiene CONSIDERAÇÕES SOBRE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS O onheimeno do omporameno dinâmio de um proesso é muio úil para seleionar o ipo de onrolador e seus ajuses mais adequados. Esse onheimeno normalmene deve ser raduzido na forma de um modelo do proesso, que é o primeiro passo na análise de um sisema de onrole. Uma vez obido al modelo, exisem vários méodos disponíveis para a análise do desempenho do sisema.

35 35 Há diversos modos de se ober o modelo maemáio de um proesso. Modelos eórios baseados na Químia e na Físia do sisema represenam uma alernaiva. Dealhes sobre esa forma de se ober modelos, iniulada modelameno fenomenológio, podem ser enonrados em (GARCIA, 2005). No enano, o desenvolvimeno de modelos eórios rigorosos pode não ser práio para proessos omplexos, se o modelo requer um grande número de equações difereniais om um número signifiaivo de parâmeros desonheidos (por exemplo, propriedades físias e químias). Uma abordagem alernaiva é ober um modelo empírio direamene a parir de dados experimenais, os quais são ambém hamados de modelos "aixa prea". A énia para obenção de modelos a parir de dados oleados experimenalmene é hamada de idenifiação de sisemas. A idenifiação de sisemas pode ser dividida em duas formas básias: idenifiação paraméria e idenifiação não-paraméria. Traa-se de um assuno basane exenso, sendo que maiores informações sobre ambas as énias podem ser enonradas em (ÂSTRÖM & HÄGGLUND, 1995). No enano, a idenifiação não-paraméria será abordada aqui de forma resumida, devido a sua imporânia na obenção de modelos aproximados, de baixa ordem, de proessos indusriais. Na práia, o sinal de enrada de um sisema não é onheido a priori, mas é de aráer aleaório e a enrada insanânea não pode normalmene ser expressa analiiamene. Na análise do omporameno de um sisema, deve-se er uma base para omparar seu desempenho. Esa base pode ser obida espeifiando-se eros sinais de ese de enrada e analisando a resposa do sisema a esses sinais. Os sinais de enrada de ese omumene usados em idenifiação de sisemas para se ober os dados a respeio do omporameno de proessos e assim deerminar os modelos empírios desejados, são as funções impulso, degrau, rampa, senoidal, PRBS (Pseudo Random Binary Sequene), e. A idenifiação não-paraméria emprega basiamene urvas de resposa do proesso quando exiados por sinais de enrada do ipo degrau, impulso ou senoidal. A

36 36 parir dessas urvas, pode-se exrair modelos aproximados, de baixa ordem, que desrevam o omporameno dinâmio do proesso. Esses modelos são pouo preisos, mas podem ser sufiienes para se er uma idéia do omporameno do proesso o podem ser usados para efeuar a pré-sinonia de onroladores PID, ou enão para enender o omporameno do proesso durane siuações ransiórias ou ainda para analisar o desempenho de um sisema de onrole agindo sobre o proesso. A enrada normalmene mais usada para idenifiar, de forma não-paraméria, proessos indusriais é a exiação em degrau. Esses ensaios normalmene permiem gerar, grafiamene, modelos empírios dinâmios represenados por urna função de ransferênia de baixa ordem (1ª ou 2ª ordem, evenualmene inluindo um empo moro) om, no máximo, quaro parâmeros a serem deerminados experimenalmene. ÂSTRÖM & HÄGGLUND (1995) afirmam que muios dos proessos podem ser represenados de forma aproximada, pela ombinação de quaro elemenos ipiamene enonrados em proessos indusriais, a saber: (i)- ganho, (ii)- araso de ranspore, (iii)- araso de ransferênia e (iv)-elemeno inegrador. O Quadro apresena as prinipais araerísias deses elemenos. Elemeno de Proesso Equação desriiva Função de Tranferênia Resposa ao degrau de Ampliude A GANHO y=kx k k=b/a B ATRASO DE TRANPORTE y=0; <θ y=x; >=θ exp(-θ s) θ A ATRASO DE TRANFERÊNCIA dy/dτ = x-y/ τ 1/1+sτ Para enrada em degraus y=a(1-e -/τ ) INTEGRADOR dy/d=x/ τ 1/sτ Para enrada em degraus y=(a/τ) A α Figura Quadro om os prinipais elemenos de proesso

37 37 A urva de resposa de um sisema esável de ordem superior é a soma de um ero número de urvas exponeniais e urvas senoidais amoreidas. Uma araerísia pariular de ais urvas de resposa é que pequenas osilações são superposas em osilações maiores ou sobre urvas exponeniais. Componenes de deaimeno rápido êm signifiânia somene na pare iniial da resposa ransiória. A aproximação de sisemas super-amoreidos de ordem 2 ou superior por araso de ransferênia mais empo moro pode ser represenada pela função de ransferênia apresenada na equação (1). ( ) G s θ. s K. e = 1+ τ. s (1) O empo moro é inluído para onsiderar os elemenos de ordem mais ala que são desprezados. Na figura mosra-se a urva de reação ípia de proessos superamoreidos de 2ª ordem ou superior (urva om formao em S). Figura Curva de reação de proesso super-amoreido de ordem 2 ou superior submeido a degrau de ampliude A

38 38 O valor do ganho K pode ser obido dividindo-se a ampliude da variação da saída do proesso pela ampliude A do degrau apliado, omo apresenado na equação (2). K y = x = y A (2) Exisem diversos méodos de se deerminar os parâmeros θ e τ do modelo represenado por um sisema de 1ª ordem mais empo moro, a saber: (i)- Méodo da Tangene, (ii)- Méodo de Miller, (iii)- Méodo de Smih e (iv)- Méodo de Sundaresan e Krishnaswamy, No Méodo da Tangene, originalmene proposo em (ZIEGLER & NICHOLS, 1942), deve-se raçar uma angene aravés do pono de inflexão da urva de resposa do proesso. Essa angene deve ser raçada desde o valor esaionário do proesso anes de oorrer a perurbação aé o novo valor esaionário, onforme mosrado na figura Figura Apliação do méodo da angene para deerminação dos parâmeros θ e τ do modelo represenado por um sisema de 1ª ordem mais empo moro

39 39 O empo moro θ orresponde ao empo enre o insane de apliação do degrau aé o pono em que a angene raçada enonra om o valor original do regime esaionário do proesso anes da perurbação em degrau, onforme mosrado na figura O insane de empo em que a angene ruza om a linha que represena o valor esaionário da resposa após a apliação do degrau represena o valor θ+τ. A onsane de empo τ orresponde ao inervalo de empo enre os insanes em que a angene raçada se enonra ano om o valor original do regime esaionário do proesso quano om o novo valor do regime esaionário do mesmo. No Méodo de Miller, proposo em (MILLER e al., 1967), o empo em que a resposa do proesso ainge 63,2% de seu valor final orresponde a θ+τ. A deerminação do valor de θ é feia de forma idênia à do méodo da angene. Sua apliação pode ser visa na figura Figura Obenção dos parâmeros θ e τ pelo méodo dos 63,2% a parir de uma urva de reação do proesso No Méodo de Smih a linha angene é difíil de ser raçada om preisão práia. Uma alernaiva proposa em (SMITH, 1972) é deerminar θ e τ a parir de dois ponos na

40 40 urva de reação do proesso. A solução analíia para a resposa ao degrau de ampliude A de um sisema de 1ª ordem + empo moro é apresenada na equação (3). y( ) A 1 e ( θ ) τ =. ( > 0) (3) Suponha que se alule y() em dois insanes de empo quaisquer, por exemplo, =θ+τ/3 e =θ+τ., omo apresenado nas equações (4) e (5). τ y θ + = 0,284. y 3 (4) ( + τ ) = 0,632. y y θ (5) Os empos em que a resposa ainge 28,4% e 63,2% de seu valor final podem ser obidos a parir da urva de reação do proesso, omo apresenado nas equações (6) e (7). 0,284 τ = θ + 3 (6) = θ +τ (7) 0,632 A solução desse sisema de duas equações fornee θ e τ, onforme as equações (8) e (9). ( ) τ = 1,5. (8) 0,632 0,284 0,632 θ = 1,5. 0,284 = 0, 632 τ 3 (9)

41 41 Um méodo similar ao anerior foi proposo em (SUNDARESAN; KRISHNASWAMY, 1978). Nese aso, propõem-se dois empos, 1 e 2 e alula-se θ e τ pelas equações (10) e (11). ( ) τ = 0,675. (10) 2 1 θ = 1,29. (11) 1 0, Onde: 1 e 2, são esimados a parir da urva de resposa a uma enrada degrau e orrespondem à 35,3% e 85,3% respeivamene, dos valores da variação da resposa em regime esaionário.

42 42 Capíulo 3 TROCADORES DE CALOR E PROCESSOS CIP 3.1. CONSIDERAÇÕES SOBRE O TROCADOR DE CALOR TIPICAMENTE UTILIZADO NA INDÚSTRIA ALIMENTÍCIA Define-se roador de alor omo o equipameno usado para realizar a roa érmia enre dois fluidos que se enonram em diferenes emperauras. Reserva-se o nome roador de alor para equipamenos que não promovam a mudança de fase dos fluidos a serem uilizados. Uma vez oorrendo a mudança de fase os roadores de alor reebem nomes espeífios, ais omo: (i)- evaporadores, (ii)- ondensadores, (iii)- refervedores, ou (iv)- vaporizadores. Ese proesso de roa érmia é basane omum em muias apliações da Engenharia Químia. Pode-se uilizá-lo no aqueimeno e/ou resfriameno de ambienes, no ondiionameno de ar, na produção de energia, na reuperação de alor, nos proessos químios de uma maneira geral, em radiadores de auomóveis e em veíulos espaiais. Em virude das inúmeras apliações imporanes aneriormene iadas, a pesquisa e o desenvolvimeno dos roadores de alor êm uma longa hisória. Aualmene, se busa aperfeiçoar o projeo e o desempenho dos roadores, devido a resene preoupação pela onservação de energia. A apliação dos prinípios da Transmissão de Calor no projeo de equipamenos para desempenhar a função de roa érmia no ampo da Engenharia é de exrema imporânia, dado que deve-se desenvolver um equipameno eonômio. A Transmissão de Calor é o ampo da iênia que esuda a energia que flui enre orpos maeriais om ou sem onao físio, ausada pela diferença de emperauras enre ambos. A Termodinâmia raa

43 43 de sisemas em equilíbrio e permie alular a quanidade de energia neessária para que um sisema passe de um esado em equilíbrio para ouro; porém, não permie saber o empo oal para que al proesso oorra. A Transmissão de Calor permie esa deerminação, e é dividida em rês meanismos, que na maior pare dos asos oorrem onjunamene que são denominados omo se segue: (i)- ondução; (ii)- onveção e (iii)- radiação. A Condução é o meanismo de ransmissão de alor que onsidera o ranspore da energia da região de emperaura mais ala para a região de menor emperaura. Ese meanismo é regido pelo movimeno inéio das moléulas, podendo ser observado em sólidos ou em fluidos em repouso. A Conveção é o meanismo de ransmissão de alor verifiado, por exemplo, no esoameno de fluídos no inerior de duos desde que enre o fluído e o duo exisa diferença de emperaura. Em ouras palavras, é a ransmissão de alor que oorre no seio dos fluidos, desde que enre duas regiões disinas dos mesmos exisam diferenças de emperauras. Se o movimeno do fluído for devido únia e exlusivamene à diferença de densidade enre as amadas de fluído, deorrenes da diferença de emperauras enre esas, a onveção será denominada onveção naural. Se houver algum agene exerno que promova o movimeno das paríulas, al omo: venilador, bomba ou ompressor, a onveção será hamada de onveção forçada. O alor ambém pode ser ransmiido enre dois orpos mesmo que enre eles exisa o váuo. Nese aso, a ransmissão se dá por meio de ondas eleromagnéias que se propagam devido a diferença de emperauras enre os dois orpos. Ese meanismo de ranspore de alor é denominado Radiação. Também é imporane desaar o fao de que dois fluidos que roam alor únia e exlusivamene enre si aleram as respeivas emperauras. Analisando-se os esoamenos de orrenes paralelas (os dois fluidos esoando no mesmo senido) e de orrenes onrárias (os fluidos esoando em senidos oposos) verifia-se experimenalmene que a roa érmia é mais efiiene para o esoameno em onra-

44 44 orrene. Em ouras palavras, para a mesma quanidade de alor roado, no esoameno em onra-orrene é neessária uma área de roa érmia menor, obendo-se, assim, roadores mais ompaos. Os roadores de alor podem ser lassifiados de aordo om as suas araerísias de onsrução, em: (i)- roadores de alor do ipo plaa; (ii)- roadores ubulares; (iii)- roadores de superfíie esendida e (iv)- roadores regeneraivos. O roador de alor do ipo plaa é ipiamene onsruído om plaas planas lisas ou om alguma forma de ondulações. Geralmene, ese roador não é apaz de suporar pressões muio alas, omparado ao roador ubular equivalene. O roador de alor ubular é geralmene onsruído om ubos irulares, exisindo variações onsruivas de aordo om o fabriane. São ipiamene usados para apliações que envolvam a ransferênia de alor líquido/líquido (uma ou duas fases). Eles rabalham de maneira óima em apliações de ransferênia de alor gás/gás, prinipalmene quando pressões e/ou emperauras operaionais são muio alas, nas quais nenhum ouro ipo de roador pode operar. Eses roadores podem ser lassifiados omo: aso e ubo, duplo ubo e de espiral. O roador de superfíie esendida é obido quando disposiivos meálios são oneados uma superfíie de ransmissão de alor omum, al omo um ubo. Eles produzem uma exensão de área disponível para ransmissão de alor. Embora a superfíie esendida faça aumenar a ransferênia de alor, sua influênia omo área é raada de modo diferene ao da simples ondução e onveção. Em um roador de alor regeneraivo, o alor é ransferido enre dois fluidos, geralmene gases, passando pelo roador primeiramene apenas um dos gases e, enão, em uma segunda eapa, o ouro gás. Dessa forma o alor é reirado do gás quene pelo aqueimeno do regenerador e, em seguida, ese alor é edido pelo regenerador durane a passagem do gás frio. A operação onínua do proesso é obida por meio do emprefo de dois ou mais regeneradores esaionários ou enão, de um regenerador roaivo simples. O

45 45 regenerador esaionário omumene uilizado onsise de uma âmara preenhida om refraários de diversos formaos. O esoameno dos gases é alernado por meio do emprego de válvulas de bloqueio, de modo que seja permiida a alernânia do esoameno dos fluiídos aravés do regenerador. No regenerador roaivo, a âmara preenhida alerna a sua posição pelas orrenes quene e fria. Com relação ao ipo de proesso de ransferênia de alor, os roadores de alor são lassifiados em: (i)- roadores de onao direo e (ii)- roadores de onao indireo. No roador de alor de onao direo, os fluidos são misurados enre sí. As apliações omuns de roadores de alor de onao direo envolvem ransferênia de massa além de ransferênia de alor; apliações que envolvem apenas ransferênia de alor são raras. Comparado a reuperadores de onao indireo e regeneradores, são alançadas axas de ransferênia de alor muio alas. Sua onsrução é relaivamene baraa. As apliações são limiadas aos asos onde um onao direo enre os fluidos é permissível. Em um roador de alor de onao indireo, os fluidos permaneem separados e o alor é ransferido oninuamene aravés de uma parede, aravés da qual é realizado o ranspore de alor. Os roadores de alor de onao indireo podem ser lassifiados em: a) Troadores de ransferênia direa Nese ipo de roador de alor de onao indireo há um fluxo de alor do fluído quene ao fluído frio aravés de uma parede que os separa. Não há misura enre eles, pois ada orrene permanee em passagens separadas. Ese roador é designado omo um roador de alor de reuperação, ou simplesmene omo um reuperador. b) Troadores de Armazenameno Em um roador de armazenameno, ambos os fluidos perorrem alernaivamene as mesmas passagens de roa de alor. A superfíie de ransferênia de alor geralmene é de uma esruura hamada mariz. Em aso de aqueimeno, o fluido quene aravessa a superfíie de ransferênia de alor e a energia érmia é armazenada na mariz.

46 46 Poseriormene, quando o fluido frio passa pelas mesmas passagens, a mariz libera a energia érmia (em refrigeração o aso é inverso). Ese roador ambém é denominado regenerador. BARACAT (2000) apresena os prinipais omponenes de um roador de alor muliubular omo mosrado na figura Figura Esquema de um roador de alor muliubular Nesa figura, as leras são empregadas para designar os iens de maior relevânia para um roador de alor dese ipo, a saber: A Tubos: omponenes básios, onde oorre a roa de alor enre os fluidos inerno e exerno; B Espelhos: elemenos de fixação das exremidades dos ubos do roador; C Caso: ela é que define o diâmero das hianas e a fração de fluído que esoará pela folga. É denro da araça que esão enerrados o feixe de ubos, as hianas e os iranes; D - Boais do Caso: elemeno que dá aesso ao fluído passar para o inerior do roador de alor; E - Cabeçoes: onrola e oriena o esoameno no feixe de ubos; F - Chianas longiudinais: promove a mulipliidade de passagens das orrenes dos fluidos no roador; e G - Chianas: dão susenação ao feixe de ubos, diminuem os efeios das vibrações e auxiliam no aumeno de roa érmia.

47 47 Denre os diversos ipos de roadores de alor muliubulares exisenes, o roador do ipo aso e ubos é o mais radiional. Ese roador é onsruído om ubos e um aso. Um dos fluidos passa por denro dos ubos, e o ouro pelo espaço enre o aso e os ubos. Exise uma variedade de onsruções diferenes deses roadores dependendo da ransferênia de alor desejada, do desempenho, da queda de pressão e dos méodos usados para reduzir ensões érmias, prevenir vazamenos, failidade de limpeza, para oner pressões operaionais e emperauras alas, onrolar orrosão, e. Os roadores de aso e ubos são os mais usados para quaisquer apaidades e ondições operaionais, ais omo pressões e emperauras alas, amosferas alamene orrosivas, fluidos muio visosos, misuras de muli-omponenes, e. Eses são roadores muio versáeis, feios de uma variedade de maeriais e amanhos e são exensivamene usados em proessos indusriais. Uma oura variane dos roadores de alor muli-ubulares são os roadores duplo ubo. Eses onsisem de dois ubos onênrios. Um dos fluidos esoa pelo ubo inerno e o ouro pela pare anular enre os ubos, em uma direção de onra fluxo. Ese é alvez o mais simples de odos os ipos de roadores de alor pela fáil manuenção envolvida. É geralmene usado em apliações de pequenas apaidades. O roador de alor do ipo serpenina onsise em uma ou mais serpeninas (de ubos irulares) ordenadas em um aso. A ransferênia de alor assoiada a um ubo espiral é mais ala que para um duplo ubo. Além diso, uma grande superfíie pode ser aomoda em um deerminado espaço uilizando as serpeninas. As expansões érmias não são nenhum problema, mas a limpeza é muio problemáia. Os riérios básios empregados no dimensionameno de roadores de alor feixe ubulares quano a forma, o padrão e o maerial a ser uilizado para a fabriação do roador de alor dependem essenialmene de sua apliação. Para minimizar os usos de um roador de alor, a maioria dos fabrianes adoa linhas padronizadas, nas quais são

48 48 esabeleidos os diâmeros dos ubos e as relações de pressão. No enano, são as demais espeifiações que diarão as araerísias do roador de alor. Segundo KREITH (1969), o projeo ompleo de um roador de alor pode ser dividido em rês pares, a saber: (i)- análise érmia; (ii)- projeo meânio e (iii)- projeo de fabriação. A análise érmia deermina a área neessária para oorrer a ransferênia de alor a eras ondições de emperauras e esoamenos dos fluidos; O projeo meânio envolve as araerísias de orrosão de um ou ambos os fluidos, as emperauras e pressões de operação, as expansões érmias e a relação do roador de alor aos demais omponenes; e O projeo de fabriação analisa as araerísias físias e dimensões para que o roador de alor possa ser fabriado a um baixo uso. O prinipal objeivo de um roador de alor é aender às espeifiações, iso é deve ser apaz de efeuar a roa érmia denro dos padrões de perda de arga. O roador ambém deve suporar as soliiações meânias, as ondições normais e de sobrearga de operação, as ensões érmias e permiir failidade de manuenção de suas pares. Também é neessário saber o que se espera do equipameno em ermos de loalização, resisênia a orrosão e inempéries, ondições de operação enre ouros faores. As figuras e ilusram as deisões básias omadas no projeo de roadores de alor, e a seqüênia de álulo no projeo, respeivamene. Na figura observa-se a exisênia de um reângulo A, o qual signifia que as operações desenvolvidas denro dese reângulo oorrem por um proesso ieraivo onforme dealhado na figura (BARACAT, 2000).

49 49 Comprimeno Diâmero do aso Nr. de passagens nos ubos Espaçameno das hianas L L adm? sim Ajuse parâmeros de projeo Ps Ps adm? sim Adiione roador em paralelo P P adm? sim Ps<< Ps adm? sim Diminua diâmero da araça P<< P adm? sim Analise e ajuse os parâmeros geimérios inernos Coninue Figura Fluxograma das possíveis alerações no dimensionameno de roadores de alor muliubulares

50 50 Idenifiação do Problema Seleção de um ipo básio de roador Seleção dos parâmeros de projeo do roador Dimensionameno érmio e álulo da perda de arga Aleração de parâmeros Avaliação do projeo Projeo meânio Cálulo de uso Aeiável Inaeiável A Figura Fluxograma básio do projeo do roador de alor 3.1. CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA DE CONTROLE TIPICAMENTE EMPREGADO EM SISTEMAS CIP A seqüênia do proesso CIP pode ser realizada ano manualmene omo auomaiamene. A auomação do proesso em vanagens e desvanagens sobre o proesso manual MARRIOT (1994) apresena as seguines vanagens do proesso auomaizado em relação ao proesso manual: (i) Confiabilidade de que odas as eapas foram realmene umpridas, (ii) Confiabilidade de que os empos das eapas foram obedeidos, (iii) Possibilidade de ober regisro da aividade para efeio de fisalização e ISO 9000, (iv) Redução de mão de obra (redução de usos), (v) Melhoria na higiene devido ao melhor onrole das operações, (vi) Conservação das soluções uilizadas na

51 51 limpeza, (vii) Melhoria na uilização dos equipamenos, pois eses podem ser limpos imediaamene após o uso permiindo nova baelada ser iniiada. HALL e all (1971) apona signifiaiva redução do uso operaional om a implanação da auomação do sisema de limpeza. Segundo ese auor, os usos de limpeza manual freqüenemene onsiuem 50% do uso de mão de obra requerida para odas as fases de produção, desde o reebimeno ao proessameno, embalagem e enrega. Cia ambém uma pesquisa realizada em uma insalação indusrial de proessameno de leie, de pore médio, na qual foi onsaada a redução de aé 75% na mão de obra empregada, quando uilizado um sisema CIP auomaizado, em omparação à limpeza manual. Oura vanagem (HARDWICK, 1995) é a de que os sisemas CIP, sendo fehados, failiam o ombae aos mirorganismos presenes no ar, no solo e na maéria prima. Denre as desvanagens apresenadas pelo proesso auomaizado, pode-se iar (MARRIOT, 1994): (i) uso de implanação devido a que ada sisema em araerísias próprias que neessiam de projeo e equipamenos usomizados, (ii) uso de manuenção é mais elevado devido à sofisiação do equipameno, (iii) fala de flexibilidade no sisema aso haja variações nos equipamenos ou produos a serem proessados. Os primeiros sisemas CIP eram auomaizados om o uso de relés monados em painéis. Os maiores inonvenienes a ese ipo de enologia eram: (i) grande espaço requerido, (ii) difiuldades de ajuse dos empos de proesso, (iii) difiuldade de aleração da lógia do proesso, (iv) elevado onsumo de energia, (v) elevado nível de ruído, (vi) difíil loalização de defeios. O grande avanço na auomação de sisemas CIP foi o desenvolvimeno do Conrolador Lógio Programável (CLP) que é apresenado na Figura Ese equipameno elerônio subsiuiu om grande vanagem os painéis de relés eliminando odos os problemas apresenados por eses. Adiionalmene quando inerligados om uma

52 52 inerfae homem-máquina adequada, al omo um ompuador, mosram para o operador odo o proesso em empo real, om regisro de alarmes e evenos. Figura Conroladores Lógios Programáveis (Fone: ROCKWELL) Segundo o fabriane KHS - Zieman - Lies um sisema de limpeza CIP ípio é onsiuído por: (i)- um anque uilizado para armazenar a solução de limpeza (deergene); (ii)- um anque uilizado para armazenar água quene; (iii)- um anque uilizado para reuperação da solução deergene que será uilizada na eapa de pré-enxágüe do proesso poserior; (iv)- bomba(s) enrífuga(s) para o ranspore dos fluídos; (v)- roador de alor; (vi)- onduivímero; (vii)- onrolador e indiador de emperaura; (viii)- válvula de onrole auomáio e (ix)- válvulas solenóides. Ainda segundo o fabriane KHS Ziemann - Lies, para proessos mais omplexos podem ser uilizados anques de solução saniizane fria (à base de loro) e de água raada fria. O proesso de limpeza CIP pode ser exeuado ano de forma manual omo de forma auomáia. Nos proessos exeuados de forma manual, é o operador do proesso quem exeua as manobras neessárias nas válvulas e equipamenos, bem omo o onrole dos parâmeros do proesso, a saber: empos, emperauras e onenrações. Nos

53 53 proessos exeuados de forma auomáia, é ipiamene empregado um CLP para exeuar as seqüênias de operações requeridas e assim realizar um onrole oal sobre os parâmeros do proesso. Diferenes reeias de onrole para sisemas CIP podem ser pré-programadas no CLP, onferindo uma grande versailidade aos mesmos para a exeução de limpeza em diferenes equipamenos. Na seqüênia será apresenado, de forma simplifiada, um sisema CIP omposo por rês anques e as eapas ípias que ese deve aender (KHS Ziemann - Lies, s.d.). A primeira eapa onsise no pré-enxágüe do equipameno do proesso om água reuperada proveniene do anque de água reuperada. Esa pré-lavagem visa remover do equipameno do proesso, e ambém das ubulações, odo maerial sólido por venura exisene e/ou líquidos residuais que ainda permaneem no equipameno do proesso e nas ubulações. Adiionalmene, é exeuado o pré-aqueimeno desa água de pré-enxágüe para eviar que oorra o hoque érmio no sisema a ser limpo. O aqueimeno é feio aé a emperaura ípia de 50 ºC, sendo a água reuperada ransporada aravés do sisema formado pelas ubulações e pelo equipameno de proesso por meio de bomba enrífuga. A água de pré-enxágüe efluene do equipameno do proesso é desarada. A figura ilusra esa eapa do proesso. A segunda eapa onsise na limpeza do equipameno do proesso om uma solução de hidróxido de sódio proveniene do anque de hidróxido de sódio quene. Nesa eapa, uma solução de hidróxido de sódio (deergene) previamene preparada é enaminhada ao equipameno de proesso para a limpeza do mesmo. Esa solução é aqueida aé a emperaura adequada de rabalho (85 ºC) e é feio esoar aravés do proesso em iruio fehado, reornando ao anque de hidróxido de sódio quene. A figura ilusra esa eapa do proesso.

54 54 Água Reuperada Figura Pré-enxágüe do sisema em esudo om água reuperada EQUIPAMENTO EQUIP. RETORNO CIP PRESSÃO CIP RETORNO DETERGENTE TIC VAPOR CONDUTIVÍMETRO TROCADOR Figura Limpeza do sisema em esudo om solução de hidróxido de sódio

55 55 A ereira eapa onsise no enxágüe inermediário om água raada proveniene da rede de uilidades. Tipiamene, esa água de enxágüe inermediário é pré-aqueida a 50 ºC om o objeivo de maner aqueido odo o iruio a ser limpo. A eapa de enxágüe inermediário visa remover o deergene (solução de hidróxido de sódio) do sisema. A água de enxágüe efluene do equipameno de proesso é feia reornar ao anque de água reuperada, sendo a duração desa eapa definida pela onduividade eléria da água efluene. A operação é inerrompida quando a onenração de resíduos de hidróxido de sódio na água for inferior a um valor mínimo pré-esabeleido. A figura ilusra esa eapa do proesso. EQUIPAMENTO EQUIP. RETORNO CIP PRESSÃO CIP RETORNO TIC DETERGENTE ÁGUA TRATADA QUENTE ÁGUA TRATADA RETORNO VAPOR CONDUTIVÍMETRO TROCADOR ÁGUA TRATADA FRIA Figura Enxágüe inermediário do sisema em esudo om água raada A quara eapa onsise na paseurização do equipameno do proesso om o emprego de água quene proveniene do anque de água quene. Tipiamene, esa água de

56 56 eserilização do equipameno deve ser pré-aqueida a 90 ºC e feia irular aravés do equipameno em iruio fehado durane, pelo menos, 15 minuos. A figura ilusra esa eapa do proesso. Figura Paseurização do sisema em esudo om água quene A quina eapa onsise no enxágüe final do equipameno de proesso om água raada proveniene da rede de uilidades. Tipiamene, esa água de enxágüe final é préaqueida a 50ºC para eviar o hoque érmio no equipameno de proesso e, na seqüênia, deve ser gradualmene resfriada aé a emperaura ambiene. Ese resfriameno gradual visa promover a diminuição da emperaura do equipameno de proesso, deixando-o em ondições adequadas de poserior uilização. A água raada efluene do equipameno do proesso pode ser direionada ao anque de água reuperada ou desarada para dreno. A figura ilusra esa eapa do proesso. No Apêndie A em-se uma desrição de um proesso ípio de saniização uilizando a enologia CIP doado de sisema de onrole auomáio.

57 57 Figura Resfriameno do sisema em esudo om água raada proveniene da rede A operação de sisemas de limpeza CIP faz uso inensivo de água durane as eapas de lavagem e enxágüe, gerando usos signifiaivos para a indúsria alimeníia. Nese enário, a neessidade de oimizar o funionameno de ais sisemas se faz presene e é um ema aual para a onexualização do emprego de modelos maemáios na oimização de ais proessos. GORMEZANO (2007) esudou a onribuição do emprego da elerólise em proóipo de sisema CIP, visando minimizar o empo de remoção do agene saniizane residual. O rabalho desenvolvido visou a obenção de um modelo maemáio simplifiado que represenasse a inéia da remoção de hidróxido de sódio residual, omparando os proessos radiional e assisido por meio de elerólise, Foi onsaando que exise a possibilidade de reduzir o empo de exeução da eapa de enxágüe e, assim, minimizar o uso da operação.

58 58 CARLOTTI FILHO (2008) realizou esudo dealhado da inéia de remoção de resíduos de álio na eapa de pré-lavagem e de deergene alalino na eapa de enxágüe em roador de alor de plaas, avaliando a influênia da vazão e da emperaura da água. Os resulados obidos sugerem que valores signifiaivamene elevados de vazão de água onribuem om ganhos pouos signifiaivos na efiiênia do proesso e, ambém, que a remoção do deergene alalino não apresenou variação signifiaiva om a emperaura da água. BIRD & BARLETT (2005) esudaram a oimização da operação de um sisema CIP uilizado para remover depósios de proeína, de amido e de gluose de superfíies de aço inoxidável, avaliando as iner-relações enre a onenração de deergene, a emperaura e o empo de limpeza, onluindo que o onheimeno adequado da emperaura e da onenração de deergene óimas é um pré-requisio neessário para a oimização de qualquer sisema CIP.

59 59 Capíulo 4 MATERIAIS E MÉTODOS 4.1. MATERIAIS UTILIZADOS A figura represena o sisema uilizado para obenção dos dados neessários ao modelameno maemáio do roador de alor. Figura Esquema do roador de alor uilizado Ese sisema é omposo pelos seguines elemenos: Troador de alor feixe ubular onsruído em aço inoxidável; Malha de onrole de emperaura omposa por elemeno sensor do ipo ermoresisor de plaina P 100Ω a 0 C, por onrolador e indiador elerônio miroproessado mara EUROTHERM modelo 808 e por válvula de onrole pneumaiamene operada; Miroompuador do ipo PC equipado om sisema elerônio de olea de dados baseado no apliaivo LABVIEW, aoplado a 04 elemenos sensores de emperaura do ipo ermoresisor de plaina P 100Ω a 0 C

60 60 Para o desenvolvimeno das aividades onidas nese rabalho, foram ambém uilizados: Água poável; Energia eléria; Vapor de água saurado a 1,5 kgf/m 2. Apliaivo SIMULINK /MATLAB Para se ober os dados experimenais, o primeiro passo foi fazer om que o roador de alor enrasse em regime esaionário om relação ao balanço érmio. Iso foi alançado oloando-se o onrolador em modo auomáio e injeando-se vapor de água saurado a 1,5 kgf m 2 na enrada do aso. Ese vapor de água é forneido por um reservaório onde a misura de vapor de água mais água de uilidades é armazenada. A água de proesso é forneida por um anque de água em emperaura ambiene. Para assegurar que o regime esaionário fosse aingido, opou-se por seleionar pelo menos os úlimos 30 ponos da medição de emperaura e verifiar se o desvio padrão desa amosragem foi inferior a 2%. Assim que esa ondição foi saisfeia, iniiou-se o proesso de olea de dados. dados. A figura mosra o diagrama om a seqüênia ípia uilizada para aquisição dos

61 61 Iníio Conrole no modo auomáio Esabeleimeno do Regime Esaionário Aquisição de Dados do esaionário Conrole no Modo Manual Iníio da aquisição de dados do ransiório Perurbação ABn# Fim da aquisição de dados do ransiório Figura Diagrama de bloos om a seqüênia ípia para olea de dados 4.2. METODOLOGIA EMPREGADA O modelo maemáio simplifiado do roador de alor esudado nese rabalho foi obido a parir das equações de balanço global de energia, apliadas ao aso e ao feixe ubular do equipameno. Adiionalmene, foi usada a equação de ranspore de alor ipiamene uilizada no respeivo projeo érmio. Para a obenção do modelo maemáio foram assumidas algumas simplifiações, apresenadas na seqüênia: (i)- as propriedades de ranspore de alor dos fluídos do aso e dos ubos não variam om a emperaura; (ii)- não há mudança de fases nos fluidos onsiderados e (iii)- as variações de energia inéia e de energia poenial são assumidas desprezíveis. (GARCIA, 2005)

62 62 Os proessos de roa érmia onsiderados na represenação maemáia do sisema esudado são os seguines: (i)- ransferênia de alor por onveção enre o fluído e os ubos do lado exerno (pelíula exerna); (ii)- ransferênia de alor por ondução nas paredes dos ubos e (iii)- ransferênia de alor por onveção enre o fluído e os ubos do lado inerno (pelíula inerna). Foi assumido que o roador de alor apresena funionameno adiabáio e que para o sisema em esudo a misura vapor de água mais água, esará sempre no esado líquido. O modelo maemáio do proesso de roa érmia para o fluido que esoa pelo lado do aso do roador de alor onsiderado nese rabalho foi desenvolvido om base no desenho esquemáio apresenado na figura F T s, ( ) aso ubo o Q p ( ) o Q ( ) V paredes do aso aso F T e, ( ) o Q seam ( ) Figura Fluxos de alor aravés do fluido que esoa pelo aso do roador de alor O balanço global de energia apliado ao volume de onrole definido pelo espaço exisene enre o feixe ubular e o aso do roador de alor propriamene dio, pode ser esrio omo apresenado pela equação (1).

63 63 [ ] d dt V Q Q T T F s p seam o o s e p ) (... ) ( ) ( ) ( ) (...,,, ρ ρ = + (1) A equação (1) pode ser reesria para o esado esaionário, omo apresenado na equação (1a)..[ ] 0..,, = + ss seam o ss o ss s ss e p Q Q T T F ρ (1a) Subraindo a equação (1a) da equação (1), resula a equação (1b), na qual já foi inroduzida a represenação das variáveis esudadas omo variáveis-desvio. [ ] d dt V Q Q T T F s p seam o o s e p ) (... ) ( ) ( ) ( ) (...,,, ρ ρ = + (1b) Dividindo-se ambos os membros da equação (1b) por ( ) p.f. ρ, obém-se a equação (1), apresenada na seqüênia. d dt F V F Q F Q T T s p seam o p o s e ) (... ) (.. ) ( ) ( ) (,,, = + ρ ρ (1) O ermo F V será designado a parir dese pono por T e represena o parâmero onsane de empo do proesso para o omporameno dinâmio da emperaura do aso. Rearranjando os ermos da equação (1), resula a equação (2). p seam o p o e s s F Q F Q T T d dt.. ) (.. ) ( ) ( ) ( ) (.,,, ρ ρ + = + Τ (2)

64 64 Assumindo a hipóese de que Q ( ) = 0 e que Q seam( ) o o = 0, pode-se ober a função de ransferênia que relaiona direamene T s, om T e,, omo apresenado na equação (3). dt s, ( ) Τ. + T, ( ) T e, d s = ( ) (3) Apliando as ransformadas de Laplae à equação (3), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (3a). Τ. s. T s, ( s) + T s, ( s) T e, ( s) (3a) = Reagrupando os ermos da equação (3a), resula a equação (3b). (. s + 1 ). T s, ( s) T e, ( s) Τ (3b) = A equação (3b) pode, ainda, ser reagrupada de maneira a resular na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura de saída do fluido que deixa o aso do roador de alor esudado om a variação de emperaura apliada ao fluido alimenado ao aso do equipameno. A equação (4) apresena a função de ransferênia onsiderada. T, ( s) 1 (4) s = T e, ( s) ( Τ. s + 1) o Assumindo, agora, que T e, ( ) = 0 e que Q seam ( ) = 0, pode-se ober a função de ransferênia que relaiona T s, om o Q, omo apresenado na equação (5).

65 65 dt s, ( ) Τ. + T d s, ( ) = o Q ( ) ρ. F. p (5) Apliando as ransformadas de Laplae à equação (5), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (5a). Τ. s. T s, ( s) + T s, ( s) = o Q ( s) ρ. F. p (5a) Reagrupando os ermos da equação (5a), resula a equação (5b). ( Τ. s + 1 ). T s, ( s) = o Q ( s) ρ. F. p (5b) A equação (5b) pode, ainda, ser reagrupada de maneira a resular na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura de saída do fluido que deixa o aso do roador de alor esudado om a variação da quanidade de alor roada por unidade de empo no lado do aso do equipameno. A equação (6) apresena a função de ransferênia onsiderada. T s, o Q ( s) ( s) = [ ρ. F. p ] ( Τ. s + 1) 1 (6) o Assumindo, ambém, que T e, ( ) = 0 e que Q ( ) = 0, pode-se ober a função de ransferênia que relaiona T s, om o Q seam, omo apresenado na equação (7). dt s, ( ) Τ. + T d s, ( ) = o Q seam ( ) ρ. F. p (7)

66 66 Apliando as ransformadas de Laplae à equação (7), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (7a). Τ. s. T s, ( s) + T s, ( s) = o Q seam ( s) ρ. F. p (7a) Reagrupando os ermos da equação (7a), resula a equação (7b). ( Τ. s + 1 ). T s, o Q seam ( s) ( s) = ρ. F. p (7b) A equação (7b) pode, ainda, ser reagrupada de maneira a resular na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura de saída do fluido que deixa o aso do roador de alor esudado om a variação da quanidade de alor edida pelo vapor de água usado omo agene de aqueimeno, por unidade de empo, no lado do aso do equipameno. A equação (8) apresena a função de ransferênia onsiderada. T o Q s, seam ( s) ( s) = [ ρ. F. p ] ( Τ. s + 1) 1 (8) As funções de ransferênia obidas nas equações (4), (6) e (8) podem ser agrupadas em um diagrama de bloos, onsiderando-se a validade da apliação do prinípio da superposição, para onsiderar a influênia simulânea das variáveis esudadas. A figura ilusra o oneio onsiderado.

67 67 T e, ( s) 1. ( Τ s + 1) o Q ( s) [. F. p ] ρ ( Τ. s + 1) T s, ( s) o Q seam ( s) [. F. p ] ρ ( Τ. s + 1) 1 Figura Diagrama de Bloos do modelameno maemáio de T s, ( s) Onde: T e, ( s) é medida experimenalmene e Q ( s), Q seam ( s) o o são alulados. O modelo maemáio do proesso de roa érmia para o fluido que esoa pelo lado dos ubos do roador de alor onsiderado nese rabalho foi desenvolvido om base no desenho esquemáio apresenado na figura

68 68 T e, F ( ) aso V ubo o Q ( ) aso T s, ( ) Figura Fluxo de alor aravés do fluido que esoa pelos ubos do roador de alor O balanço global de energia apliado ao volume de onrole definido pelo onjuno dos ubos exisenes no feixe ubular do roador de alor propriamene dio, pode ser esrio omo apresenado na equação (9). [ T ( ) T ( ) ] ρ. F. p. e, s, + Q ( ) = ρ. V. o p dts, ( ). d (9) equação (9a). A equação (9) pode ser reesria para o esado esaionário, omo apresenado uma o.[ T T ] + Q 0 ρ. F. p e s,, = ss ss ss (9a) Subraindo a equação (9a) da equação (9), resula a equação (9b), na qual já foi inroduzida a represenação das variáveis esudadas omo variáveis-desvio. [ T T ] e, ( ) s, ( ) o ρ. F. p. + Q ( ) = ρ. V. p dt s, ( ). d (9b)

69 69 Dividindo-se ambos os membros da equação (9b) por ( ρ.f. equação (9), apresenada na seqüênia. p ), obém-se a T e, ( ) T s, ( ) + o Q ( ) ρ. F. p = V F dt s, ( ). d (9) O ermo V F será designado a parir dese pono por T e represena o parâmero onsane de empo do proesso para o omporameno dinâmio da emperaura dos ubos. Rearranjando os ermos da equação (9), resula a equação (10). dt s, ( ) Τ. + T d s, ( ) = T e, ( ) + o Q ( ) ρ. F. p (10) o Assumindo a hipóese de que Q ( ) = 0 pode-se ober a função de ransferênia que relaiona direamene T s, om T e,, omo apresenado na equação (11). dt s, ( ) Τ. + T, ( ) T e, d s = ( ) (11) Apliando as ransformadas de Laplae à equação (11), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (11a). Τ. s. T s, ( s) + T s, ( s) T e, ( s) (11a) = Reagrupando os ermos da equação (11a), resula a equação (11b). (. s + 1 ). T s, ( s) T e, ( s) Τ (11b) =

70 70 A equação (11b) pode, ainda, ser reagrupada de maneira a resular na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura de saída do fluido que deixa o aso do roador de alor esudado om a variação de emperaura apliada ao fluido alimenado ao aso do equipameno. A equação (12) apresena a função de ransferênia onsiderada. T, ( s) 1 (12) s = T e, ( s) ( Τ. s + 1) Assumindo, agora, que T e, ( ) = 0, pode-se ober a função de ransferênia que relaiona T s, om o Q, omo apresenado na equação (13). dt s, ( ) Τ. + T d s, ( ) = o Q ( ) ρ. F. p (13) Apliando as ransformadas de Laplae à equação (13), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (13a). Τ. s. T s, ( s) + T s, ( s) = o Q ( s) ρ. F. p (13a) Reagrupando os ermos da equação (13a), resula a equação (13b). ( Τ. s + 1 ). T s, ( s) = o Q ( s) ρ. F. p (13b) A equação (13b) pode, ainda, ser reagrupada de maneira a resular na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura de saída do fluido que deixa o feixe ubular do roador de alor esudado om a variação da quanidade de

71 71 alor roada por unidade de empo enre o lado do aso e o lado dos ubos do equipameno. A equação (14) apresena a função de ransferênia onsiderada. T s, o Q ( s) = ( s) [ ρ. F. p ] ( Τ. s + 1) 1 (14) As funções de ransferênia obidas nas equações (12) e (14) podem ser agrupadas em um diagrama de bloos, onsiderando-se a validade da apliação do prinípio da superposição, para onsiderar a influênia simulânea das variáveis esudadas. A figura ilusra o oneio onsiderado. T e, ( s) 1. ( Τ s + 1) + T s, ( s) o Q ( s) [. F. p ] ρ ( Τ. s + 1) 1 + Figura Diagrama de Bloos do modelameno maemáio de T s, ( s) Onde: o T e, ( s) é medido experimenalmene e Q ( s) é alulado. O modelo maemáio que represena a quanidade de alor roado por unidade de empo enre o aso e os ubos do roador de alor onsiderado no esudo é represenado pela equação (15). Traa-se da equação lássia de projeo de roadores de alor proposa por KERN (1965).

72 72 o Q ( ) = U. A. LMTD ( ). F (15) A LMTD (logarihmi mean emperaure differene) ou em poruguês, diferença média logarímia enre as emperauras dos fluídos para a onfiguração onra-orrene é alulada om base nas emperauras erminais dos boais de enrada e de saída dos fluidos quene e frio. A figura ilusra ese arranjo. T s, ( ) T 1 ( ) T e, ( ) T s, ( ) T 2 ( ) T e, () Figura Represenação esquemáia uilizada no álulo do LMTD Com base em KERN (1965), pode-se esrever que o álulo das diferenças de emperauras será realizado omo apresenado pelas equações (16) e (17). T ( ) = T ( ) T ( ) (16) 1 s, s, e T ( ) = T ( ) T ( ) (17) 2 e, e, Porano, a diferença média logarímia enre as emperauras será alulada omo apresenado na equação (18).

73 73 LMTD ( ) = T 2 ( ) T T ln T ( ) ( ) ( ) (18) O valor do oefiiene global de roa érmia foi obido experimenalmene, usando o méodo de Wilson proposo em (BENNETT & MYERS, 1978). Agrupando as funções de ransferênia que modelam o roador de alor esudado em um únio diagrama de bloos resula a represenação esquemáia apresenada na figura

74 74 Figura Diagrama de bloos que represena a função de ransferênia do roador de alor feixe ubular esudado O modelo maemáio fenomenológio proposo para o roador de alor esudado onsiderou, ambém, o proesso de roa érmia para o fluido que deixa o roador de alor pelo lado do aso e é ransferido para o reservaório ilíndrio verial ( ) 1. 1 Τ s + [ ] ( ) Τ s F p ρ [ ] ( ) Τ s F p ρ ) (, s T e ) ( s Q seam o ) (, s T s ( ) Τ s [ ] ( ) Τ s F p ρ ) (, s T e ) (, s T s + + F s A LMTD U s Q o ). (.. ) ( = A A B B

75 75 exisene ao lado do mesmo, que foi analisado nese rabalho. A figura ilusra o vaso ilíndrio verial onsiderado. Figura Troador de alor e reservaório ilíndrio verial esudados Foi onsiderado que o reservaório verial presene na plana é adiabáio e o balanço global de energia apliado ao volume de onrole pode ser esrio omo apresenado pela equação (19). [ T ( ) T ( ) ] ρ. F. p. = s, e, ρ. V. r p dte, ( ). d (19) A equação (19) pode ser reesria para o esado esaionário, omo apresenado uma equação (28a)..[ T T ] 0 ρ. F. p s, e, ss = (19a) ss

76 76 Subraindo a equação (19a) da equação (19), resula a equação (19b), na qual já foi inroduzida a represenação das variáveis esudadas omo variáveis-desvio. [ T T ] s, ( ) e, ( ) ρ. F. p. = ρ. V. r p dt e, ( ). d (19b) Dividindo-se ambos os membros da equação (28b) por ( ρ.f. equação (28), apresenada na seqüênia. p ), obém-se a T s, ( ) T e, ( ) = Vr dt e, ( ). F d (19) O ermo V F r será designado a parir dese pono por T r e represena o parâmero onsane de empo do proesso para o omporameno dinâmio da emperaura do fluído que deixa o reservaório ilíndrio verial. Rearranjando os ermos da equação (19), resula a equação (20). dt e, ( ) Τ r. + T, ( ) T s, d e = ( ) (20) Apliando as ransformadas de Laplae à equação (20), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (21). Τ. s. T e, ( s) + T e, ( s) T s, ( s) (21) r = Reagrupando os ermos da equação (21), resula a equação (21a). ( Τ. s + 1 ).T e, (s) T s, (s) r = (21a)

77 77 A equação (21a) pode, ainda, ser reagrupada de maneira a resular na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura de saída do fluido que deixa o vaso verial esudado (T e,()) om a variação de emperaura apliada ao fluido alimenado ao mesmo (T s,()). A equação (22) apresena a função de ransferênia onsiderada. T, ( s) 1 (22) e = T s, ( s) ( Τ. s + 1) r O modelo maemáio fenomenológio proposo para o roador de alor esudado onsiderou, ainda, o proesso de roa érmia enre o fluido que irula pelo lado do aso do roador de alor e as paredes do mesmo. O alor é ransferido do fluido de aqueimeno para as paredes do aso do roador, provoando o aqueimeno das mesmas. O balanço global de energia apliado ao volume de onrole definido pelas paredes do aso do roador de alor esudado pode ser esrio omo apresenado pela equação (23). dtp ( ) (23) Q p( ) = ρ p. V p. pp. d A equação (23) pode ser re-esria para o esado esaionário, omo apresenado uma equação (23a). Q p ( ) = 0 (23a) Subraindo a equação (23a) da equação (23), resula a equação (23b), na qual já foi inroduzida a represenação das variáveis esudadas omo variáveis-desvio.

78 78 Q p ( ) = ρ. V. p p pp dtp ( ). d (23b) Dividindo-se ambos os membros da equação (23b) por ( ρ p.vp.pp ), obém-se a equação (25), apresenada na seqüênia. p ) Q ( ) ρ. V. p p pp dtp ( = d (23) Apliando as ransformadas de Laplae à equação (23), resulará na função de ransferênia do sisema esudado, omo apresenado na equação (24). Q ρ. V p p ( s) p. pp = s T p ( s) (24) Reagrupando os ermos da equação (24), resula a equação (24a). T Q 1 p ( pp] p s) [ ρ p. V p. = s ( s) (24a) A equação (24a) resula na equação ípia da função de ransferênia que relaiona a variação na emperaura da parede do aso do roador de alor esudado (T p (s)) om a variação do fluxo de alor roado enre o aso e a parede do roador (Q p (s)). Com as equações aneriormene apresenadas, foi desenvolvido o modelo maemáio fenomenológio do roador de alor esudado, o qual foi implemenado no ambiene SIMULINK do apliaivo MATLAB, omo apresenado na figura A validação experimenal do modelo maemáio fenomenológio obido nese rabalho foi exeuada pela omparação dos resulados obidos em experimenos feios nese rabalho e em (MARTIN, 2006), omando por base a roina experimenal proposa em

79 79 (SALVAGNINI & GEDRAITE, 2001). Opou-se por apliar variações brusas, do ipo degrau, na vazão de vapor de água usado omo agene de aqueimeno. A ampliude da variação da vazão do vapor de aqueimeno foi aquela neessária e sufiiene para provoar uma aleração represenaiva no valor da emperaura do fluido que deixa o feixe de ubos do roador de alor sem, onudo, alançar a ondição de proesso em que oorre mudança de esado físio do mesmo. Com base em (SALVAGNINI & GEDRAITE, 2001) apliou-se um degrau na vazão de vapor de aqueimeno, variando o valor da mesma de 6,7 x 10-3 kg/s para 32,04x10-3 kg/s. Os resulados obidos são aqueles apresenados na abela O modelo maemáio aproximado do roador de alor esudado foi desenvolvido e validado por (MARTIN, 2006) e será adoado nese rabalho para efeio de omparação om o modelo fenomenológio. Para se ober os dados experimenais neessários para a validação do modelo maemáio fenomenológio onsiderado foi neessária a operação do roador de alor exisene na insalação piloo do bloo I da Coordenadoria do urso de graduação em Engenharia Químia e de Alimenos da Esola de Engenharia Mauá. Esa operação onsisiu no aqueimeno de um fluido frio, no aso a água, pela roa érmia om um fluido quene, no aso água aqueida om vapor de água saurado. A água esava armazenada em um anque inermediário, que é o reservaório ilíndrio verial, de onde foi bombeada para o roador de alor já misura om o vapor de água de aqueimeno. O vapor de água saurado usado omo agene de aqueimeno foi forneido pela aldeira exisene na insalação piloo e em seu fluxo ajusado por uma válvula de onrole pneumáia, uja posição de aberura é definida pela emperaura de saída do fluido a ser aqueido (fluido frio). No proesso de roa érmia operado om onrole por realimenação, o sensor de emperaura loalizado na saída do fluido frio envia o sinal para o onrolador auomáio

80 80 que, por sua vez, regula o posiionameno da válvula pneumáia de forma a onrolar a vazão de vapor. Ese sinal ambém é enviado ao ompuador equipado om o sofware supervisório para regisro da emperaura em função do empo. No desenvolvimeno do modelo onsiderado nese rabalho, o onrolador de emperaura foi oloado em modo de operação manual, om a válvula de onrole sendo manida em aberura fixa.

81 81 Capíulo 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1. MODELO MATEMÁTICO DESENVOLVIDO NO AMBIENTE SIMULINK DO APLICATIVO MATLAB O modelo maemáio desenvolvido para o proesso esudado é apresenado na figura Figura Modelo maemáio do roador de alor esudado nese rabalho