UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Programa de Pós-Graduação em Meteorologia

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Programa de Pós-Graduação em Meteorologia Dissertação Aálise harmôica dos totais de chuvas mesais de regiões homogêeas do Estado do Rio Grade do Sul Daiel Souza Cardoso PELOTAS, 2010

2 Daiel Souza Cardoso Aálise harmôica dos totais de chuvas mesais de regiões homogêeas do Estado do Rio Grade do Sul Dissertação apresetada à Uiversidade Federal de Pelotas, sob orietação do Prof. Dr. Gilberto Barbosa Diiz e co-orietação do Prof. Dr. João Baptista da Silva, como parte das exigêcias do Programa de Pós- Graduação em Meteorologia, para obteção do título de Mestre em Meteorologia. Orietador: Prof. Dr. Gilberto Barbosa Diiz Co-Orietador: Prof. Dr. João Baptista da Silva PELOTAS, 2010

3 Dados de catalogação a fote: Ubirajara Buddi Cruz CRB-10/901 Biblioteca de Ciêcia & Tecologia - UFPel C268a Cardoso, Daiel Souza Aálise harmôica dos totais de chuvas mesais de regiões homogêeas do Estado do Rio Grade do Sul / Daiel Souza Cardoso ; orietador Gilberto Barbosa Diiz ; co-orietador João Baptista da Silva. Pelotas, f. Dissertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Meteorologia. Faculdade de Meteorologia. Uiversidade Federal de Pelotas. Pelotas, Meteorologia. 2.Climatologia. 3.Aálise harmôica. 4.Precipitação pluvial. 5.Normalidade. 6.Homogeeidade de varâcias. 7.Estacioariedade. I.Diiz, Gilberto Barbosa. II.Silva, João Barbosa da. III.Título CDD:

4 Baca examiadora: Prof. Dr. Gilberto Barbosa Diiz (Orietador) Prof. Dr. Adré Becker Nues Prof. Dr. Rudi Gaelzer (Covidado Extero) Prof. Dr. João Baptista da Silva (Co-Orietador)

5 AGRADECIMENTOS À miha esposa, Thel, pela compreesão, paciêcia e motivação. Aos meus pais, Ilza e Waderle, e família pela compreesão de tatas vezes que ão me fiz presete. Aos meus sogros, Jorge e Soia, pela compreesão e paciêcia. Aos amigos, pela amizade e compaheirismo. Ao Prof. Dr. Gilberto Barbosa Diiz, por me coduzir ao logo deste estudo, de forma a estar sempre presete, seja como orietador e/ou como amigo. Ao Prof. Dr. João Baptista da Silva, pela dedicação e compreesão ao logo deste trabalho, por sua amizade e seus esiametos. Ao Prof. Dr. Fracisco Foseca, pela amizade e esiametos, os quais são marcates em miha formação. Aos professores e colegas do programa de pós-graduação. Aos colegas e amigos do CLMD, pela compreesão e apoio.

6 RESUMO CARDOSO, Daiel Souza. Aálise harmôica dos totais de chuvas mesais de regiões homogêeas do Estado do Rio Grade do Sul. 2010, 116 p. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Meteorologia. Uiversidade Federal de Pelotas, Pelotas. Cosiderado que o Estado do Rio Grade do Sul (RS), possui uma ecoomia diretamete depedete dos setores pecuário e agrícola, que em diferetes estudos são apotados como depedetes da variabilidade de algus elemetos climatológicos, e que o RS o elemeto hídrico é cosiderado como fudametal. Realizou-se um estudo dos totais mesais de chuva ao logo de 60 aos (1948/2007), coletados de 31 estações meteorológicas (EMs) bem distribuídas, geograficamete, o Estado. Com o iteresse de cotribuir para a sociedade local, a previsão de possíveis racioametos, e/ou a elaboração de políticas públicas para o uso dos recursos hídricos, as áreas urbaa e rural. Com o objetivo de obter um modelo, que possa apresetar uma aproximação do comportameto da precipitação pluvial média de cada uma das seis regiões homogêeas, já defiidas a literatura (Marques, 2005), realizou-se uma aálise harmôica dos dados previamete ajustados à meses de 30 dias. Ates da aálise foram verificadas as propriedades de ormalidade, homogeeidade de variâcias e estacioariedade. Os dados submetidos aos testes de ormalidade, e de homogeeidade de variâcias, ão obtiveram aprovação satisfatória estes testes e, daí, realizou-se uma trasformação de dados, gerado ovos cojutos de dados, que satisfizeram as codições de homogeeidade de variâcias e ormalidade. O aumeto relativo da tedêcia ao logo de 60 aos, variou de 2,7 a 13,3% as seis regiões homogêeas. Através da aálise harmôica obteve-se modelos que represetam adequadamete o comportameto da precipitação pluvial média para as seis regiões homogêeas do RS, costituídos por 3 ou 4 odas seoidais, apresetado uma represetatividade de 81 a 95% da variabilidade dos dados. Foi possível costatar que algus harmôicos destacaram-se por apresetar maior represetatividade da variabilidade dos dados observados, sedo que o harmôico semestral destacou-se em 50% dos modelos, e que os harmôicos quadrimestral e aual destacaram-se em 33,33% e 16,66% destes, respectivamete. Os modelos foram testados para previsão, compreedida o itervalo de 2003/2007, evoluido o tempo de acordo com a tedêcia das séries temporais de cada região, sedo validados a aálise residual pela autocorrelação dos resíduos. Mostrado-se como adequados para previsão de valores futuros. Palavras Chave: Climatologia. Precipitação Pluvial. Normalidade. Homogeeidade de Variâcias. Estacioariedade. Aálise Harmôica. Previsão.

7 ABSTRACT CARDOSO, Daiel Souza. Harmoic aalysis of the total raifall mothly of homogeeous regios of the state of Rio Grade do Sul. 2010, 116 p. Dissertação (Mestrado) Progragama de Pós-Graduação em Meteorologia. Uiversidade Federal de Pelotas, Pelotas. Whereas the State of Rio Grade do Sul (RS), have a ecoomy directly depedet o agriculture ad livestock sectors, which i differet studies are reported as depedet o the variability of certai climatological elemets, ad the RS elemet water is regarded as fudametal. We coducted a study of the mothly total raifall, to log 60 years (1948/2007), collected from 31 meteorological statios (EMs) ad distributed geographically i the state. I the iterest of cotributig to the local society to predict possible shortages, ad / or developmet of public policies for the use of water resources i urba ad rural areas. I order to obtai a model that ca provide a approximatio of the behavior of the average raifall for each of the six homogeeous regios, as defied i the literature (Marques, 2005), held has a harmoic aalysis of the data previously adjusted to 30-day moths. Before the aalisys, the properties were checked for ormality, homogeeity of variace ad statioarity. The data tested for ormality ad homogeeity of variaces, have ot passed satisfactory i these tests ad, hece, there was a trasformatio of data, geeratig ew data sets that met the coditios of homogeeity of variace ad ormality. The relative icrease i the tred, to log 60 years, raged from 2,7 to 13,3% i the six homogeeous regios. Through harmoic aalysis was obtaied models that adequately represet the behavior of the average raifall for the six homogeeous regios of RS, cosistig of 3 or 4 sie waves, with oe represetatio from 81 to 95% of the variability of the data. It was possible to foud that some harmoics stood out, by have higher represetatio of the variability of the observed data, ad the harmoic half stood out, i 50% of the models, ad the harmoics quarterly ad aual stood out, i 33,33% ad 16,66% of, respectively. The models were tested to forecast, withi the iterval of 2003/2007, evolvig i time accordig to the tred of time series of each regio, beig validated i residual aalysis, by of residuals autocorrelatio. Showig up as appropriate for forecast of future values. Key words: Climatology. Raifall. Normality. Homogeeity of Variaces. Statioarity. Harmoic Aalysis. Forecast.

8 LISTA DE FIGURAS Págia Figura ( ) - Curva ormal, característica de uma distribuição ormal Figura ( ) Regiões homogêeas Figura ( ) Diagrama Climático da estação meteorológica de Caçapava do Sul Figura ( ) Diagrama Climático da estação meteorológica de P. das Missões Figura ( ) Diagrama Climático da estação meteorológica de Sato Agêlo Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do Grupo 01, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 02, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 03, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 04, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 05, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 06, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Figura ( ) Comparação das médias mesais dos 6 grupos, sedo que as séries 1, 2, 3, 4, 5 e 6 correspodem as Médias mesais dos Grupos 01, 02, 03, 04, 05 e 06, respectivamete Figura (4.3 01) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 01, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo

9 Figura (4.3 02) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 02, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 03) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 02, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 04) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 03, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 05) Gráfico de dispersão dos dados do gupo 04, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 06) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 05, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 07) Gráfico de dispersão dos dados do Grupo 06, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 08) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 04, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 09) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 05, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura (4.3 10) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 06, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 01, comparado com o modelo dado pela eq.( ) Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 02, comparado com o modelo dado pela eq.( ) Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 03, comparado com o modelo dado pela eq.( ) Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 04, comparado com o modelo dado pela eq.( ) Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 05, comparado com o modelo dado pela eq.( )

10 Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 06, comparado com o modelo dado pela eq.( ) Figura (4.5 01) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Figura (4.5 02) Autocorrelação dos resíduos do grupo Figura (4.5 03) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Figura (4.5 04) Autocorrelação dos resíduos do grupo Figura (4.5 05) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Figura (4.5 06) Autocorrelação dos resíduos do grupo Figura (4.5 07) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Figura (4.5 08) Autocorrelação dos resíduos do grupo Figura (4.5 09) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Figura (4.5 10) Autocorrelação dos resíduos do grupo Figura (4.5 11) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Figura (4.5 12) Autocorrelação dos resíduos do grupo

11 LISTA DE TABELAS Págias Tabela ( ) A tabela (Shapiro ad Wilk, 1965) abaixo, apreseta os valores dos coeficietes a para um amostral de tamaho =2(1) i1 Tabela ( ) Valores da estatística de Cochra à sigificâcia de 1% Tabela ( ) Valores da estatística de Cochra para a sigificâcia de 5% Tabela (3.1 01) Localização das EM(s), fote e período da coleta de dados Tabela ( ) As EM(s) costituites de cada grupo Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 01, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 02, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 03, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 04, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 05, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 06, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos Tabela ( ) Os valores das potêcias ecessárias para a trasformação dos dados, das equações de regressão liear para os extremos da reta, das variáveis origiais associadas aos extremos através das respectivas equações de regressão liear, e dos aumetos relativo e mesal são apresetados para os (as) 6 grupos (regiões homogêeas) Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo

12 Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo Tabela ( 5 01 ) - Freqüêcia de ocorrêcia de odas seoidais (harmôicos periódicos), que apresetaram maior importâcia para os seis modelos, as odas grifados em vermelho, são as que se destacaram em cada modelo, as grifadas em verde, ão participaram dos modelos Tabela (01) - Valores dos dados e modelos da série de 60 meses, para o grupo Tabela (02) - Valores dos dados e modelos da série de 60 meses, para o grupo Tabela (03) - Valores dos dados e modelos da série de 60 meses, para o grupo Tabela (04) - Valores dos dados e modelos da série de 60 meses, para o grupo Tabela (05) - Valores dos dados e modelos da série de 60 meses, para o grupo Tabela (06) - Valores dos dados e modelos da série de 60 meses, para o grupo Tabela (07) Autocorrelação dos resíduos dos grupos Tabela (08) Previsão dos modelos para 20 aos,...112

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 8º Distrito de Meteorologia, Porto Alegre 8º DISME Abril = abr. Agosto = ago. Aálise de Agrupameto AA Aálise Harmôica AH Aálise Multivariada AM Ciclo trigoométrico CT Coeficiete de pareceça CP Dezembro = dez. Elemeto Climatológico EC El Niño Oscilação Sul ENOS Estação(s) Meteorológica(s) EM(s) Fevereiro = fev. Fudação Estadual de Pesquisas Agropecuárias FEPAGRO Istituto Nacioal de Meteorologia INMET Jaeiro = ja. Julho = jul. Juho = ju. Maio = maio Março = mar. Medida de dissimilaridade Dis Medida de similaridade Sim Método de ligação completa MLC Método de ligação simples MLS Milímetro mm Novembro = Nov. Outubro = out. Paraá PR

14 Produto itero bruto PIB Região homogêea RH Rio Grade do Sul RS Temperatura a superfície do mar TSM Setembro = set. Temperatura da superfície do mar TSM Walter e Lieth (1967) WL

15 LISTA DE SÍMBOLOS Aleatoriedade Aumeto mesal Aumeto relativo Autocorrelação dos resíduos Coeficiete da fução ímpar, do -ésimo harmôico Coeficiete da fução par, do harmôico para = 0 Coeficiete da fução par, do -ésimo harmôico Coeficiete de determiação Coeficiete de pareceça Compoete i da estimativa de X Desvio padrão - Desvio padrão de Distâcia etre os grupos Distâcia euclidiaa Estatística de Shapiro-Wilk Estimativa da -ésima variável Estimativa da série temporal Estimativa da variavel em fução do tempo Estimativa do -ésimo harmôico Frequêcia agular do -ésimo harmôico Fução de agrupameto Matriz de lihas e p coluas Matriz do p-ésimo grupo Matriz trasformada Matriz trasposta Média

16 Média aritimética dos dados Número de passos a frete h p-ésima estação do grupo Precipitação pluvial média do mês i Precipitação pluvial média mesal (média climatológica) Quadrado da amplitude da -ésimo oda seoidal Sazoalidade Tempo t Tedêcia Teste de Cochra calculado Valor dos escores dos compoetes pricipais z Valor relativo da precipitação pluvial média mesal Variâcia amostral do i-ésimo cojuto de dados Variâcia populacioal Variável padroizada Vetor médio

17 SUMÁRIO 1 Itrodução Revisão bibliográfica O Elemeto Climatológico Fudametação teórica Represetação matricial Aálise de Agrupameto (AA) Classificação geral das técicas de aálise de agrupameto Fução de agrupameto Métodos de agrupameto Testes de Normalidade e Homogeeidade das Variâcias Teste W de Shapiro - Wilk para a ormalidade Teste de Cochra para a homogeeidade Compoetes de uma série Temporal Aálise Harmôica (AH) Fuções periódicas Série de Fourier Fuções Periódicas com período arbitrário Algumas propriedades da série de Fourier Represetatividade das odas seoidais Verificação dos modelos para previsão Autocorrelação dos Resíduos Estacioariedade Algumas aplicações dos métodos da seção Relações etre a precipitação pluviométrica e a Ecoomia o Rio Grade do Sul Efeitos da estiagem a Ecoomia do Rio Grade do Sul: uma abordagem multissetorial Relação etre redimeto de milho e variáveis hídricas... 35

18 Distribuição hídrica o período crítico do milho e produção de grãos Características dos totais de chuvas o estado do RS As regiões homogêeas cohecidas o estado do RS Aálise Harmôica em dados de precipitação pluviométrica Aálise Harmôica aplicada a dados de precipitação pluviométrica ANÁLISE ESTATÍSTICA DAS CHUVAS ANUAIS EM PELOTAS, RS Aplicação da Aálise Harmôica a Caracterização Pluviométrica da Vertete Atlâtica Sergipaa como Critério de Decisão Agrícola Aálise harmôica do regime de precipitação em duas localidades da baixada cuiabaa Material e Métodos Defiição do espaço observacioal e período de estudos Orgaização dos dados Redução à meses de 30 dias Metodologia Aálise de Agrupameto (AA) Testes de Normalidade e Homogeeidade das Variâcias Aálise Harmôica (AH) Represetatividade das odas seoidais Previsão Resultados e Discussão Climatologia das Regiões homogêeas Tedêcia Liear dos dados Testes de Normalidade e Homogeeidade das Variâcias Estacioariedade Grupo Grupo Grupo Grupos 04, 05 e Aálise Harmôica... 73

19 4.4.1 Grupo Grupo Grupo Grupo Grupo Grupo Previsão Verificação dos modelos para previsão Autocorrelação dos resíduos Previsão para o grupo Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão em logo prazo Coclusão Referecias bibliográficas Apêdices Apêdice A Tabelas dos valores dos dados e modelos da série de 60 meses Apêdice B Tabelas das Autocorrelações dos resíduos Apêdice C Previsão para 20 aos

20 1 Itrodução O Estado do Rio Grade do Sul (RS), Brasil, tem a agricultura e a pecuária como bases ecoômicas pois, segudo Fochezato e Grado (2009), um terço do Produto Itero Bruto (PIB) gaúcho é represetado pelo setor agropecuário, os quais ressaltam o impacto da ocorrêcia de estiages sobre estes dois setores ecoômicos, observado a queda do setor agropecuário devido a estiagem de 2007/2008, apota que a ausêcia de estiagem em 2008 teria como efeito um crescimeto de 2,1 potos percetuais do PIB. A agricultura, especificamete, é prejudicada, uma vez que o período do ao em que as estiages apresetam maior freqüêcia, coicide com a fase de desevolvimeto das culturas de verão, sedo que 60% da produção destas se deve às culturas de soja, fumo, feijão e do milho que, segudo Bergamashi et al. (2004), tede a apresetar sua máxima produtividade para o período de maior dispoibilidade de radiação solar, desde que ão exista déficit hídrico, permitido a máxima fotossítese possível, relatado que quado o florescimeto ocorre próximo ao Solstício de verão, a cultura de milho ecessita de aproximadamete 7mm de água por dia. A agricultura o Brasil, apreseta variações de sua produção, em relação a variação de determiados elemetos meteorológicos, sedo que o RS o elemeto hídrico apreseta efeitos mais sigificativos, de acordo com Matzeauer et al. 1995, o qual costata que as variáveis hídricas são estimadoras do redimeto de grãos da cultura do milho. Podemos represetar o suporte hídrico do RS em termos de um certo saldo de água doce a região, que deve depeder essecialmete de um balaço etre os fluxos e ifluxos de água mariha em suas bacias, do volume médio de seus rios, do volume médio de água removida pela evaporação e do volume médio de água adicioada pela precipitação, em que é possível costatar que para um saldo egativo de água doce para dada região, haverá coseqüêcias a exemplo da flutuação de saliidade do respectivo solo, sedo que a parcela precipitada é

21 2 fudametal, pois represeta uma quatidade de reposição para o sistema. Portato, cohecer o comportameto médio da precipitação pluvial ao logo de dadas estações do ao e suas respectivas tedêcias é de iteresse para a ecoomia local. Em Climatologia, o estudo do comportameto da precipitação pluvial ao logo do tempo em dadas regiões é de fudametal importâcia (BAPTISTA DA SILVA; CUNHA; GAVIÃO NETO, 2001), seja para cotribuir com as previsões orçametárias da agricultura local, bem como com a utilização dos recursos hídricos de forma sustetável, ao qual apreseta-se ao logo das últimas décadas, ecessário em todo o globo, seja pela demada exigida por um crescimeto vegetativo desordeado, bem como pelas flora e faua. Assim, etede-se este trabalho que a média de precipitação para dadas estações do ao o RS proporcioam iformações importates para a sociedade local, sejam estas para a educação a utilização dos recursos hídricos, bem como para políticas prevetivas às áreas rural e urbaa, seja em termos de racioametos, se ecessário, e/ou do plaejameto agrícola e pecuário. Este trabalho tem como objetivos a aálise climatológica e a modelagem dos totais de chuvas mesais, de regiões homogêeas costituídas a partir dos dados de 31 estações meteorológicas, distribuídas ao logo do Estado do RS. Adota-se a técica de aálise harmôica que, segudo Amaral (1968), é o método mais bem sistematizado quado o período fudametal é cohecido. Verificar-se-á, também, se os modelos propostos são adequados para a previsão de valores futuros.

22 2 Revisão bibliográfica O clima é o fator determiate para defiir as características de uma dada Região (PITTOCK, 2005), variado de uma Região para outra, a exemplo da paisagem, platas e aimais, sedo estes determiados por um Clima estabelecido um logo itervalo de tempo. Segudo o autor, os elemetos climatológicos são frequetemete expressos estatisticamete em termos de suas médias durate um certo itervalo de tempo, em que a variabilidade climática é defiida em itervalos de tempo da ordem de aos ou décadas, sedo a mudaça climática defiida pela mudaça o comportameto do clima um itervalo de tempo da ordem de séculos. A combiação de algumas gradezas, deomiadas elemetos climatológicos, iflueciam as características atmosféricas de uma dada região. De acordo com Diiz, Foseca e Campelo Jr. (2008), o estado de combiação destes elemetos defie as codições do tempo, estas codições são deomiadas de tempo meteorológico. O tempo meteorológico varia um curto itervalo de tempo, da ordem de um dia, em que, de acordo com o autor, etre os elemetos climatológicos destaca-se a chuva, por sua importâcia os processos de crescimeto e fotossítese que são fudametais para a vegetação, sedo assim, um regulador a produção agrícola. Portato, este trabalho, realiza-se um estudo deste elemeto climatológico (seção 2.1), por meio de uma Aálise Estatística através dos métodos descritos os ites que seguem a partir da seção O Elemeto Climatológico O elemeto climatológico (EC), estudado este trabalho é a precipitação pluviométrica, que segudo Varejão (2006), a palavra pluviometria deriva do latim, pluvia, que sigifica chuva, em que esta defie a quatificação das precipitações. A quatidade de precipitação é determiada em termos da espessura da camada d'água que se forma sobre uma superfície horizotal, plaa e impermeável, com 1m² de área. A uidade adotada é o milímetro, que correspode à queda de um

23 4 litro de água por metro quadrado da projeção da superfície terrestre, descrevedo por aálise dimesioal 1 litro/m² = 1 dcm³/100dcm² = 0,1cm = 1mm Os istrumetos de coleta, chamados de pluviômetros, apresetam leitura direta para quatificar a precipitação, podedo aida caracterizá-las por sua duração, durate um certo itervalo de tempo, e/ou por sua itesidade, ou seja, quatidade de água precipitada por uidade de tempo (mm/h). 2.2 Fudametação teórica Em estudos recetes, Marques (2005) costatou que a precipitação pluvial apreseta uma variabilidade espacial sigificativa o Estado do RS, ao observar que existe um grade gradiete de precipitação pluvial a direção meridioal. Portato, este estudo quer-se obter um modelo teórico que descreva o comportameto da precipitação pluvial média mesal, respeitado a variabilidade espacial do EC estudado. Com isto, o uso de técicas que permitem agrupar variáveis que apresetam um comportameto similar, para delimitar Regiões espaciais que distiguem-se pela dissimilaridade de suas variáveis costituites, como realizado por Marques (2005), são importates ao passo que as ifluecias da variabilidade dos dados de uma ou mais Regiões sobre a(s) outra(s), podem ser desprezadas em ossas observações. Assim, realiza-se um estudo destas técicas, de forma geeralizada, observado que Marques (2005) usou um dos possíveis métodos da técica que segue. Segudo Diiz (2002), para obter iformações acerca de um grupo de variáveis ou de um cojuto total de dados de uma região, é comum o uso de Aálise Multivariada (AM), pois esta técica possibilita: a) Reduzir a dimesão de uma matriz de dados, com perdas desprezíveis de iformações. b) Ivestigar o comportameto espacial e temporal das variáveis. c) Obter grupos homogêeos das variáveis. As várias técicas detro da AM apresetam métodos que partem de uma matriz de dados X p, em que: a) Para uma matriz de lihas, represeta a -ésima liha.

24 5 b) Para uma matriz de p coluas, p represeta a p-ésima colua. c) X ij represeta as compoetes matriciais. Observação: i e j pertecem ao cojuto dos iteiros Represetação matricial X p A matriz é orgaizada da seguite forma X 11 X X 1 X X X X X.. X 1p 2 p. p ( ) Pode-se observar que a matriz X pode ser iterpretada como um p ordeameto de p vetores coluas X X X... p 1 2 X p ( ) E de um ordeameto de vetores liha X X X... X 1 2 Tal que: X X. X p p ( ) Aálise de Agrupameto (AA) Um método de AM que permite descrever os padrões de similaridade mútua em um cojuto de uidades, é o da aálise de agrupameto (CURI, 1983). Esta técica ão pressupõe a existêcia de grupos, e sim obtém dois grupos de um cojuto de uidades heterogêeas.

25 6 Os grupos se distiguem pelas seguites características: a) Homogeeidade itera. b) Heterogeeidade extera. Cosiderado que um cojuto de uidades seja represetado por um cojuto de classes iicialmete idefiidas e satisfazedo que idivíduos de uma mesma classe sejam similares (etre as variáveis cosideradas) etre si, em que essas classes de idivíduos represetam os agrupametos (EVERITT, 1974) Classificação geral das técicas de aálise de agrupameto As técicas de AA podem ser classificadas como segue a) Técicas ão hierárquicas A partir de um úmero de classes pré fixadas, determia-se uma partição. b) Técicas hierárquicas O processo que caracteriza esta técica, é que a uião de dois ou mais grupos uma certa etapa, produz um dos agrupametos da etapa posterior, caracterizado um processo hierárquico. A partir de um úmero de classes ão fixadas e progressivo, pode-se produzir uma seqüêcia de partições. As técicas hierárquicas podem ser divididas em dois tipos: b.1) Aglomerativas Esta técica cosiste em cosiderar que um cojuto de dados seja represetado por um cojuto de grupos idividuais, sedo cada grupo costituído por um úico elemeto do cojuto de dados, em que os fatores de similaridade permitem uma fusão deste cojuto de grupos resultado um úico grupo. Assim, a partir das fusões sucessivas dos grupos idividuais formam-se - 1, -2,..., -(-1) grupos. b.2) Divisivas A partir de um úico grupo, por divisões sucessivas são obtidos (+1) grupos, sedo que pertece ao cojuto dos úmeros iteiros.

26 Fução de agrupameto O processo de hierarquização cosiste em determiar a medida de similaridade (Sim) e/ou dissimilaridade (Dis) um cojuto de dados, possibilitado assim a formação de grupos costituídos de itegrates que se assemelham ou ão em toro de um determiado parâmetro. Para determiar as medidas de Sim e Dis, obtém-se uma dada fução de agrupameto que mede a distâcia etre dois objetos (potos, variáveis ou médias destas, associadas aos grupos ou itegrates do cojuto de dados), estabelecedo o quato são parecidos. Esta fução é cohecida também por coeficiete de pareceça (CP). O CP apreseta as seguites operações a) Medida de similaridade Quato maior o valor do CP, mais parecidos são os objetos. b) Medida de dissimilaridade Quato maior o valor do CP, meos parecidos serão os objetos Métodos de agrupameto O agrupameto de um cojuto de dados ocorre ao defiir-se grupos de potos (ou variáveis) separadas de uma distâcia (mútua) pequea, quado comparadas com a distâcia etre os grupos. A distâcia euclidiaa é de uso comum em AA, em que satisfaz a distâcia etre dois potos ( X, X i j ) um espaço N dimesioal, pela equação (eq.) 2 1/ 2 N d ij X i X j X i, k X j, k ( ) k1 Observação: Um sistema de muitas variáveis pode ser costituído de gradezas físicas de distitas dimesões, o que pode comprometer a precisão do coeficiete de pareceça, assim é de uso comum a padroização ou redução das variáveis.

27 8 Z Z i k Redução de variáveis: Realiza-se a trasformação matricial (TM) X p Z p As compoetes da ova matriz [Z] X ik X S k k, ( ) j k X jk X S k k, ( ) X k e S k são as respectivas média e desvio padrão dos valores da k-ésima colua. Usado as eq. (s) ( ,03) pode-se escrever a eq. ( ) em termos das compoetes da matriz [Z] 2 1/ 2 N d ij Zi Z j Z i, k Z j, k ( ) k1 Z Observado que X X i j ik Z jk ( ) Sk Substituido a eq. ( ) em ( ), a distâcia euclidiaa (eq ) fica expressa em fução das compoetes da matriz origial, obtedo a média dos desvios quadráticos dos dados padroizados 1/ 2 2 N X 1 i X j d ij X i X j ( ) k Sk As metodologias de hierarquização que seguem, são as relacioadas por Wilks (1995), sedo adotadas devido serem de uso comum em AA, e utilizadas de forma majoritária a bibliografia. a) Método de ligação simples ou viziho mais próximo (MLS) Satisfazedo que cada etidade do cojuto de dados seja um grupo (Método Aglomerativo), apresetado fusão de acordo com a distâcia etre seus vizihos mais próximos, em que os grupos com meor distâcia etre si fudem-se mais rápido.

28 9 d G G Sejam os grupos G e ij i G j, a distâcia etre eles mi d ( ). i j Para o caso de ivestigar a similaridade etre os parâmetros físicos que descrevem os grupos citados acima, o coeficiete de pareceça é dado por S G G ij max S ( ) i j. b) Método da ligação completa ou viziho mais distate (MLC) 1 Defii-se a pareceça a fusão (Método Aglomerativo) dos membros mais distates etre os grupos, em que pode-se escrever a distâcia etre os vizihos mais distates por d S G G ij max d ( ) i j. G G Na defiição de similaridade ij mi S ( ) i j. c) Método da cetróide Neste método, o grupo formado por dois membros de um cojuto de dados um processo de fusão (MLS), é represetado pelas coordeadas de seu cetro, seja por um poto (cetro geométrico) ou a média (poderada) dos valores associados aos membros. c.1) A distâcia etre os grupos i e j é dada por d G G i j X X ( ) G i G j X g c.1.1) Sedo os vetores médios g T g 1 X ( ) d) Método de Ward Segudo Everitt (1974), Ward (1963) propôs que em qualquer estágio de uma aálise, a perda de iformação que resulta do agrupameto de idivíduos pode ser medida pela soma total do quadrado dos desvios de todos os potos da uião de 1 Observação: as eq.(s) ( , 08) e ( , 10) referem-se aos mesmos parâmetros, porém alteram-se etre os máximos e míimos dos mesmos.

29 10 todos os possíveis pares de grupos cosiderados. E os dois grupos cuja fusão resulte o míimo icremeto da iércia do cojuto, são combiados. O agrupameto é dado pela equação 2 W i x i xi ( ) i1 Este método é baseado a redução da iformação, dada a iclusão de um cojuto de objetos em um grupo. Esta redução de iformação é determiada pela soma total do quadrado do erro de cada objeto, em fução da média do grupo que este, supostamete, pertece. Esta regra de iclusão evolve todos os pares possíveis, sedo defiidos como pertecete a um dado grupo o objeto que cotribua o míimo com o aumeto da soma do quadrado do erro ( Mourão, 2005). e) Dedrograma Os métodos hierárquicos aglomerativos represetam o resultado fial de sua aálise, um formato gráfico deomiado de dedrograma, composto por lihas ligadas segudo os íveis de similaridade que agrupam pares de espécies ou de variáveis. O gráfico é uma simplificação em duas dimesões de uma relação multidimesioal. Segudo Diiz (2002), existem dois métodos de determiação do úmero de grupos a ser obtido e dos idivíduos que os costituem: um método objetivo e o outro subjetivo. No primeiro, a evolução da iércia em etapas sucessivas de agrupametos, pode ser utilizada; observa-se que a iércia em algumas seqüêcias de agregação aumetam rapidamete idicado a partir daí a existêcia de um úmero de grupos a ser obtido. Etretato, em sempre essa trasição está bem defiida, esse caso algum critério subjetivo deve ser adotado. Sugere-se um corte trasversal o dedrograma determiado, através da ecessidade e dados agrupados, um úmero de grupos a ser obtido Testes de Normalidade e Homogeeidade das Variâcias Jekis (1979), citado por Baptista da Silva, Cuha e Gavião Neto (2001), ressalta que para a aálise em séries temporais (técicas estatísticas) um cojuto 2 W é a fução de agrupameto.

30 11 de dados, é importate verificar estes, a ormalidade e a homogeeidade das variâcias. Amaral (1968), ao realizar um estudo por meio de aálise harmôica sobre as precipitações mesais em Morro Velho (Mias Gerais), um itervalo de 1855 à 1951, observa que a falta de ormalidade da distribuição resultava em precipitações egativas em Juho e Julho, o que apota como um absurdo. O autor salieta que as precipitações mesais e, de modo mais geral, as precipitações em períodos curtos, ão se distribuem ormalmete, exigido-se uma prévia trasformação dos dados, que ormalize a distribuição e homogeeidade de variâcias, ates de submetê-los a Aálise Harmôica, bem como já observado por Bliss (1958). A Distribuição Normal, é um dos mais importates exemplos de distribuição cotiua de probabilidade, de acordo com Spiegel (1978), por vezes chamada de distribuição de Gauss ou gaussiaa, desta derivam todos os procedimetos cohecidos como estatística paramétrica, a qual foi deduzida como uma descrição probabilística dos erros de medida. A fução de desidade para esta distribuição é dada por ( ) sedo µ e σ, a média e o desvio padrão, respectivamete. A fução de distribuição, para um cotiuo é ( ) diz-se, que a variável aleatória X é distribuída ormalmete com média µ e variâcia σ². A distribuição ormal é caracterizada pela curva ormal, descrita pela fução ormal o gráfico abaixo Figura ( ) Curva ormal, característica de uma distribuição ormal.

31 12 No Gráfico a figura ( ), observam-se algumas propriedades da distribuição ormal, em que apreseta-se simétrica em relação ao poto x = µ, de forma campaular (sio), com potos de iflexão µ±σ e sedo assitótica em relação ao eixo das abscissas. Outras propriedade podem ser atribuídas, as 3 medidas de posição, média, mediaa e moda coicidem o poto de máximo da curva (x = µ). A Região α ( região crítica ), é 0,5 do ível de sigificâcia α 3 do teste. Represeta a probabilidade de erro a rejeição de uma hipótese, ou seja, a probabilidade de erro do tipo 1, dizemos etão que a hipótese é rejeitada ao ível de sigificâcia de 2α, ou que o escore X da estatística amostral é sigificativo ao ível de 2α. A partir de uma equação de regressão, obtêm-se uma variável ormal padrão como ( ) satisfazedo que se Z é a variável padroizada correspodete a X, etão a média ou valor esperado de Z é zero e sua variâcia é 1, em que sua fução de desidade ormal padroizada pode ser escrita a partir da eq. ( ), por ( ) A fução de distribuição é dada por ( ) De acordo com Igue et al. (1993), a homogeeidade das variâcias é uma das hipóteses que validam as aálises e, asseguram o ível de sigificâcia dos testes estatísticos. Segudo o autor, Cochra (1947) cocluiu que a heterogeeidade pode afetar certos tratametos ou parte dos dados a uma extesão imprevisível, e que Neter & Wasserma (1974) observam que comparações simples etre dois fatores, podem ser afetadas pela heterogeeidade de variâcias de tal forma que o itervalo de cofiaça real e o estimado podem ser bem diferetes. A falta de ormalidade em testes de homogeeidade das variâcias pode ser cosiderada como um fator que pode distorcer os resultados de testes empregados para verificar a hipótese de igualdade das médias ou das variâcias, de acordo com Coagi et al. (1993), que estudou a ifluecia de diferetes graus de afastameto 3 Por simplicidade, assume-se α por α ao logo deste trabalho.

32 13 da ormalidade sobre o comportameto dos testes de Bartlett, Cochra, Hartley, Ha e Shukla, cocluido que, em todos os testes, à medida que a assimetria e curtose da distribuição apresetam um crescimeto, aumeta a rejeição da hipótese de variâcias iguais, sedo este aumeto mais sigificativo os testes de Shukla, Bartlett e Cochra. Com isto, tora-se claro a ecessidade de averiguar-se a ormalidade e homogeeidade de variâcias dos dados, pois este devem de fato satisfazer tais requisitos para o emprego de diversos métodos estatísticos e, que a ordem de execução destes teste é importate. Adota-se assim, averiguar a ormalidade da distribuição, seguido assim, do teste para a homogeeidade de variâcias. Adota-se este trabalho o teste W de Shapiro-Wilk para a ormalidade, cosiderado que Torma, Birck e Riboldi (2005), ao observar que uma grade quatidade de métodos estatísticos pré supõe que os dados proveham de uma Distribuição Normal, permitido a realização da maioria das técicas de iferêcia estatística cohecidas, realiza um estudo a fim de comparar algus testes que verificam se a distribuição de um cojuto de dados adere à Distribuição Normal. Os testes comparados foram os de Kolmogorov-Smirov, Aderso-Darlig, Cramer-vo Mises e Shapiro-Wilk, tedo suas eficiêcias comparadas sob diferetes distribuições e diferetes tamahos de amostra, através de simulação de Mote Carlo. O autor observou que os 4 testes, mostraram-se equivaletes para dados ormais, ocorredo exceção para o critério de Kolmogorov-Smirov, que mostrou-se iferior, e para dados ão-ormais o teste de Shapiro-Wilk mostrou-se sempre superior, cocluido que este teste é aparetemete o melhor teste de aderêcia à ormalidade. Para realizar os testes de homogeeidade de variâcias, este trabalho, é adotado o teste de Cochra, pois segudo Siotai (1955) trata-se de um teste desevolvido para estimar-se k variâcias ( ) distribuidas idepedetemete que, de acordo com Legedre (2007), A. J. Uderwood (1997) sugere que este teste, pode ser o melhor método para detectar casos em que a variâcia de um grupo (1, 2, 3,..., k) de dados é muito maior do que para outro.

33 Teste W de Shapiro-Wilk para a ormalidade Shapiro e Wilk (1965), itroduziram um ovo procedimeto estatístico para testar uma amostra completa para ormalidade. O teste é obtido dividido o quadrado de uma adequada combiação liear de um amostral estatístico pela estimativa da variâcia. Para um ordeado amostral aleatório x x... x 1 2 de tamaho, deotado uma distribuição ormal de média 0 e variâcia 1, expressa-se a estimativa da amostra i E( X ) m ( i 1,2,..., ) i ( ) i Defie-se de vetor dos valores esperados de X, por m m, m,..., ' 1 2 m ( ) Sedo as compoetes da matriz covariâcia de dimesões v C ( X, X ) ( i, j 1,2,..., ( ) V ) ij ov i j Os observáveis ordeados aleatoriamete são deotados pelo vetor y, y ( ) y,..., ' 1 2 { i y Se y } for uma amostra de distribuição ormal, podemos satisfazer que i X i y f, ( ) podedo ser descrita pela equação de regressão: y i X ( i 1,2,..., ), ( ) i 2 sedo as descohecidas média e variâcia. Usado o teorema dos míimos quadrados, e assumido uma distribuição simétrica, o autor obtém as estimativas da média e da variâcia amostral, dadas por 1 ˆ i1 y i y ˆ m' V m' V 1 y m ; e ( ) 1 sedo m o vetor das médias. Apresetado o produto etre variâcia amostral e o úmero de graus de liberdade, por S 2 y i y i1 2 ( )

34 15 W R C 2 2 a' seja b O teste W para a ormalidade é defiido por 4 R ˆ 2 C S 2 2 Sedo m' V m' V a, a b S m, V 1,..., a 2 2 m, ( a' y) 2 S 2 m' V i1 yi y i1 1 a 1 1 m' V V m 1/ 2 i y ( i) 2 2 ( ) ( ) A costate b é defiida tal que os coeficietes lieares são ormalizados, ou R 2 ˆ C ( ) O autor observa aaliticamete que W é de origem escalar e ivariate, depededo apeas do tamaho amostral, sedo estatisticamete idepedete de 2 S e de y, para uma amostra de distribuição ormal. Defiido os valores dos W 1 2 extremos por / 1 a i. Segue que ao defiir algumas aproximações associadas ao teste W, os coeficietes { a i } são defiidos por ij m jv ai ; j 1,2,..., C j1 ( ) Segudo Shapiro e Wilk (1965), usado os valores de m i avaliados em Harter (1961), a aproximação sugerida oferece cofiaça para uma amostragem de 20, em que o erro associado é meor que 1%. Ressalta também que o teste W forece um teste estatístico para avaliar suposições de ormalidade para uma amostra completa, satisfazedo uma medida efetiva da ormalidade de um amostral, cotra um amplo espectro de alterativas ão ormais.

35 16 tamaho, y 1 Para determiar o valor de W, dada uma completa amostragem aleatória de (i) X,..., X y , procede-se como segue: A ordem de observações para obter uma amostra ordeada é y (ii) Verifica-se que S 2 y i y i1 2 (iii) (a) Se é par, = 2k, escreve-se ( ) b k ai1 y i 1 y i ( ) i1 Se é ímpar, = 2k+1, o ajuste ocorre em (iii)-(a), desde a k1 0 quado = 2k+1.Deste modo verifica-se b a y y a y y i... ( ) k2 k2 ode os valores de y k 1, da média amostral, ão estão presetes em b. (iv) Aplica-se i b² W ( ) S² (v) Valores (potos percetuais) pequeos (meores que o ível de sigificâcia) de W são sigificativos, idicado ão ormalização.

36 17 A seguir apreseta-se as tabelas de Shapiro-Wilk para determiados tamahos amostrais Tabela ( ) A tabela (Shapiro ad Wilk, 1965) 4 coeficietes a para um amostral de tamaho =2(1)50. i1 abaixo, apreseta os valores dos 4 A tabela apreseta a tabela obtida por Shapiro-Wilk (1965): Tabela 5. coeficietes i1 a do teste W para a ormalidade, para = 2(1)50

37 18 Tabela ( ) - Cotiuação O teste W apreseta bos recursos estatísticos, o qual pode ser usado para testar uma composição de hipóteses, os quais são de simples verificação, uma vez que a tabela de coeficietes lieares é avaliada e que o teste é completamete sesível cotra uma ampla escala de alterativas, mesmo para pequeas amostras ( < 20).

38 Teste de Cochra para a homogeeidade Baseado-se a distribuição F desevolvida por Sir Roald Aylmer Fischer ( ), Cochra (1941) desevolve um teste de hipóteses para uma população de dados 3, comparado a maior variâcia de uma população com a soma de todas as variâcias dessa população. O valor da estatística (C ) do teste de Cochra é calculado dado por 2 Maior Si Ccalc. ; i 1,2,3,..., N N, ( ) 2 S i1 i A tabela 5 abaixo apreseta os valores da estatística C tab. tabelados em dada probabilidade, para N cojutos de dados de graus de liberdade. Tabela ( ) Valores da estatística de Cochra à sigificâcia de 1%. 5 A tabela , apreseta a tabela de Cochra (1941) para os valores de sua estatística, a tradução: Nível de sigificâcia α = 0.01

39 20 Tabela ( ) - Cotiuação Observação: Será satisfeito o teste de Cochra, a um dado amostral, usado a equação ( ) para calcular o valor de C, quado cada um dos N cojutos de dados costituites da amostra tiverem elemetos com graus de liberdade, desde que úmero de graus de liberdade ( ) seja o mesmo para todos os cojutos. A tabela de valores de uso freqüete a comuidade cietífica é a para uma probabilidade de sigificâcia 5% [ tabela ( )]. A exemplo de Baptista et al., 2002, que testa a estatística C para este ível de sigificâcia coforme DIXON & Massey JR., 1969.

40 21 Tabela 6 ( ) Valores da estatística de Cochra para a sigificâcia de 5%. 6 A tabela , apreseta a tabela de Cochra (1941) para os valores de sua estatística, a tradução: Nível de sigificâcia α = 0.05

41 22 O teste de Cochra cosiste em averiguar as hipóteses que seguem. a) Para o caso de homogeeidade de variâcias, deve-se ter que C C calc. tab. b) Para o caso de variâcias ão homogêeas, deve-se ter que C C. calc. tab. Para o caso de ão se verificar uma distribuição ormal e variâcias homogêeas, é ecessário uma trasformação dos dados origiais, de acordo com Amaral (1968). Segudo Baptista da Silva e Amaral ( 1987 ), dispodo-se de um cojuto de amostras, de cada uma das quais se possa calcular a média, X, e o desvio padrão,, represeta-se os pares de valores ( ) em um sistema cartesiao ortogoal. Se os potos assim obtidos se dispuserem, aproximadamete, ao logo de uma reta paralela ao eixo das abscissas, pode-se admitir a idepedêcia do desvio padrão em relação a média. Se tal ão for o caso, a relação de depedêcia etre o desvio padrão e a média poderá traduzir-se uma expressão aalítica ( ) Trata-se de determiar uma fução ( ) tem-se aproximadamete, ( ) Elevado ao quadrado e determiado os valores esperados de ambos os membros da eq. ( ), obtêm-se ( ) ou seja ( ) podedo ( ) Determia-se a eq. ( ), de modo que seja costate, isto é ( )

42 23 Deve-se ter, portato ( ) Podedo expressar uma itegral idefiida ( ) Admitida que a relação etre o desvio padrão e a média é da forma ( ) deduz-se que ( ) Comparado a eq. ( ), com a equação de regressão ( ) podemos defiir ( ) sedo a e b, determiados por regressão liear. Substituido a eq. ( ) a ( ), teremos ( ) e fazedo: ( ) Obtêm-se a trasformação dada por ( ) Tedo que, k é escolhido de modo a torar os valores trasformados da mesma gradeza dos valores origiais, geralmete, sedo coveiete a potêcia de 10. Observado que a eq. ( ), z é uma fução da média, sedo esta a estimativa de X, podemos descrever z como uma fução de X, e da mesma forma apresetar-se uma trasformação de acordo com a eq. citada, para os valores de X.

43 Compoetes de uma série Temporal X N Uma série temporal pode ser escrita pela combiação de três compoetes ( t) T S A ; N = 1, 2, 3,..., ( ) N N N Sedo as compoetes T N, S N e A N, a tedêcia, a sazoalidade e a aleatoriedade, respectivamete. a) Tedêcia 7 Um cojuto de dados possui tedêcia quado apresetam variações (crescimeto ou decrescimeto) ao logo do tempo. Segudo Mezzoo (2007), a série com tedêcia cotrapõe-se à série estacioária. Uma série é estacioária quado se desevolve o tempo aleatoriamete ao redor de uma média costate, ou seja, quado as medidas estatísticas ão são afetadas pela mudaça do itervalo de tempo em que são calculadas. Portato, as características de X t t são as mesmas de X t para todo t. Segudo Moretti e Toloi (1981), a idetificação da tedêcia uma série se faz importate por dois motivos: 1 ) Para elimiá-la, pois muitos procedimetos de aálise estatística de séries temporais pressupõe a estacioariedade dos dados para sua aplicação. 2 ) Para a escolha adequada do modelo de previsão a ser adotado. Existem modelos apropriados para séries que apresetam tedêcia. A estimativa e a elimiação da tedêcia podem ser feitas com a aplicação de várias metodologias, sedo as adotadas esta pesquisa: a.1) A trasformação mais simples cosiste em se efetuarem difereças sucessivas etre os elemetos da série origial até obter-se uma série estacioária. Geralmete uma ou duas difereças são suficietes para atigir o objetivo (MEZZONO, 2007). A primeira difereça da série X (t) é defiida como X ( t) X ( t) X ( t 1) ( ) b.1) A seguda técica, ão paramétrica, cosiste em suavizar (filtrar) os valores da série ao redor de um poto, para estimar a tedêcia aquele poto. 7 O leitor deve observar que, mesmo que se deva elimiar a tedêcia para o emprego de determiados métodos estatísticos, a exemplo da Aálise Harmôica (seção 2.2.5) a qual pressupõe que os dados sejam estacioários, têm-se que a tedêcia apreseta sua importâcia Física, ao passo que descreve a evolução dos valores da variável climatológica ao logo do tempo. Portato, o modelo matemático pretedido este trabalho, cotém um termo que represeta a tedêcia dos dados de acordo com a eq. ( ).

44 25 Utiliza-se um filtro liear ( f ), de tal forma que a série X N é trasformada em uma série * X N, dada por * X f ( ) ; N = 1, 2, 3,..., ( ) N X N A trasformação por f, ocorre a eq. ( ), possibilitado observar a série correspodete, * X N, livre de sua compoete sazoal, em que assim X * N * * T A f ( T ) f ( A ) ( ) N N N N O objetivo é utilizar um filtro f tal que T * N T N e A * 0, de modo que, após N suavizar-se as observações X, teha-se f ( X N ) TN, O filtro habitualmete N utilizado é deomiado filtro de médias móveis, dado por X * N k b k X N k ; N = +1,..., t ( ) Estão-se utilizado, com este procedimeto, 2+1 observações ao redor do istate t (istate de tempo), para estimar a tedêcia este istate. Etretato, esta operação, serão perdidas observações o iicio e o fim da série. O caso mais comum é fazedo para todo o k b k ( ) X Substituido a eq. ( ) em ( ), tem-se 1 * N X N k 2 1 k Estimada a tedêcia Tˆ N, de uma série X N ( ), por qualquer método, obtém-se uma série ajustada para a tedêcia, ou livre de tedêcia, dada por X * N X N Tˆ N ( ) b) Sazoalidade A compoete sazoal aparece quado há dados coletados itra-auais, registrados, por exemplo, diariamete, semaalmete ou mesalmete, ode estão embutidas as variações decorretes das estações do ao. Quado uma série apreseta um úico dado por ao, a compoete sazoal da série temporal é desprezada.

45 26 c) Aleatoriedade A compoete aleatória ou residual é o que sobra quado são elimiadas a tedêcia e a sazoalidade. Geralmete correspode a um ruído braco, ou seja, um cojuto de valores com média zero e variâcia costate. O modelo proposto coforme a eq. ( ) é um modelo aditivo e somete pode ser assim cosiderado quado a sazoalidade é idepedete da tedêcia. Quado isso ão ocorre, há outros modelos mais adequados para o caso, como o modelo multiplicativo Aálise Harmôica (AH) 8 Em ciêcias aturais e em suas aplicações, freqüetemete ocorrem problemas evolvedo fuções periódicas. Uma forma de abordá-las, de suma importâcia, é represetado-as em termos das fuções periódicas simples como seo e cosseo. Esta represetação se dá através da expasão da fução periódica em uma série ifiita da fuções seo e cosseo, que é chamada de série de Fourier em homeagem ao físico e matemático fracês Jea Baptiste Fourier ( ) Fuções periódicas Assume-se uma fução f x de periódica (com T, um úmero positivo, chamado de período da fução) quado ela é defiida para todo x x R e tal que, f ( x T) f ( ) As fuções periódicas mais familiares são as fuções seo e cosseo, pois si x 2 si x cos x 2 cos x si(2x ) si 2x cos(2x ) cos 2x 2 si3x si 3x 3 2 cos3x cos 3x 3 ( ) 8 Observa-se o coteúdo exposto a seção e suas subseções, com maiores detalhes em Butkov (1968).

46 Série de Fourier Seja f x uma fução periódica de período 2, que possa ser represetada pela série trigoométrica (BUTKOV, 1968): f x b f 1 a0 a1 cos x a 2 si x b si 2x b cos 2x a si 3x... 3 cos3x... Na forma compacta, para uma distribuição discreta a 0 x ( a cos x b si x) a0 2 a f 2 1 Para defiir os coeficietes da série, opera-se como segue ( a) ( b) a) Itegra-se ambos os membros da eq. ( b) o itervalo, : x dx a ( a Sedo o valor médio da fução 1 2 f xdx cos x b f x Obtêm-se o harmôico fudametal 1 f xdx b) Seja o cojuto de fuções x si x) dx, dado por ( ) ( ) 0 ( ) y de itervalo (a,b), dizemos que estas fuções são ortogoais etre si, ou, que elas costituem um cojuto ortogoal de fuções em relação a fução peso r x, se b * y, ry rxy xy xdx 0, se m m a O cojuto b x m y é dito ormalizado, em relação a fução peso, se * y, ry rxy xy xdx 1 ( ) m m ( ) a

47 28 A codição de ortoormalização do cojuto y x, que satisfaz que todas as fuções do cojuto sejam ortogoais etre si e ormalizadas, é dada por b r * xy xy x 0, se m dx ; ( ) 1 se m m m m, a Usado a eq.( ), explora-se o fato de que as fuções ( si x e cos mx) são ortogoais etre si os itervalos assumidos a seguir 2 si x cos mxdx si x cos mxdx 0 ( ) si x si mxdx cos x cos mxdx 0 2 m, e m 0 si x si mxdx 0, e / ou m m, e / ou m 0 cos x cos mxdx 0, e m 0 0 Portato, multiplicado a eq. ( ) por itervalo,, ou seja f 1 x a0 cos mxdx 2 coeficiete a 1 cos mxdx a cos x b si xcos mxdx, m 1 ( ) ( ) cos mx e itegrado o ( ) Usado a equação ( ) e ( ), para ( m), obtêm-se o f x cos xdx ( ) c) Multiplicado a equação ( ) por ( si mx ) e itegrado o itervalo,, tem-se f 1 x si mxdx a0 2 si mxdx a cos x b si xsi mxdx, m 1 ( )

48 29 coeficiete b 1 Usado as eq.(s) ( ) e ( ), para f x si xdx m, obtêm-se o ( ) Fuções Periódicas com período arbitrário Em muitas situações as fuções periódicas que ocorrem as ciêcias aturais apresetam um período T diferete de 2. Neste caso fazemos uma mudaça de escala itroduzido uma ova variável de forma que a fução possa ser escrita como T 2L 2 x x, T L f de período 2, ou seja, fazedo f x de período ( ) etão para x L a variável assume os valores, isso implica que um período 2 e, portato, satisfaz a represetação pela série de Fourier f L a x f 0 ( a cos b si ), 2 1 f tem ( ) os coeficietes são determiados a partir das eq.(s) ( ,12 e 14), ou seja a a b L f d L f cos d L f si d Difereciado a eq. ( ), obtêm-se ( ) d dx ( ) L

49 30 Usado as eq.(s) ( e 04) as eq.(s) ( e 3), pode-se fazer a troca de variáveis de para x, o que resulta que, si cos L x b L x a a x f ( ) dx L x x f L b dx L x x f L a dx x f L a L L L L L L si 1 cos ( ) Algumas propriedades da série de Fourier Para o caso de L, as eq.(s) ( e 06) reduzem-se às eq.(s) ( ,04,12 e 14), respectivamete. Nota-se que se x f for par, tem-se cos 2 0 cos 2 2 L L L x a a x f b dx L x x f L a dx x f L a ( ) Por outro lado, se x f for ímpar, obtêm-se si si L L x b x f dx L x x f L b a a ( )

50 Represetatividade das odas seoidais Amaral (1968), apresetou um estudo aplicado o método de aálise harmôica as médias ou totais de elemetos climáticos, a base de pêtadas (períodos de cico dias), sedo que dois exemplos são estudados, em que para as precipitações mesais em Pelotas RS, de período 1900/1951, as quais, embora os dados origiais ão se distribuam ormalmete e com a variâcia ão sedo idepedete da média, os cotrastes ecessários à aálise harmôica apresetam variâcias homogêeas, dispesado prévia trasformação de dados. Para as precipitações mesais em Morro Velho, Mias Gerais, período de 1855/1951, a trasformação é estudada e realizada, e os dados são aalisados. O teste de completicidade realizado idicou que 91,2% da variação das precipitações médias mesais de Pelotas, são represetados por cota de três odas: semestral, quadrimestral e aual. No muicípio de Morro velho, o teste idicou que 99,3% da variação das precipitações médias mesais pode ser descrita pela oda aual, típico de um clima tropical cotietal (chuvas covectivas o verão, seca hiberal). As cotribuições origiais (que seguem) apresetadas por Amaral (1968), são práticas importates os casos em que as compoetes harmôicas são em úmero cosiderável, pois é possível determiar apeas aquelas compoetes cujas amplitudes são relevates. Segudo o autor, a represetatividade de cada oda seoidal, R, isto é, a parte da variação etre os dados explicada pela harmôica de ordem k, é dada por 2 2 p R 2 2 ( ) Sedo o coeficiete 2 R adimesioal, p é a amplitude da -ésima oda e, 2 é a variâcia populacioal dos dados. O quadrado da amplitude é dado por p 2 a b ( ) 2 2 em que a e b são obtidos de acordo com as eq.(s) ( e 06). Notar-se-á que R varia etre zero e 1, ão podedo ser egativo. (Amaral, 1968)

51 Verificação dos modelos para previsão Na seção (2.2.6), observou-se o método adotado este trabalho para selecioar as odas de maior represetatividade da variabilidade dos dados, para cada região homogêea, que possibilita a costrução do modelo desejado para obter-se uma aproximação do comportameto mesal da precipitação pluvial das diferetes regiões. Com isto, deve-se verificar a validade do modelo pela aálise de resíduos, de acordo com Mezzoo (2007) que, se os modelos são verdadeiros, os desvios devem ser ormais e idepedetes, ou seja, costituir-se um ruído braco. Se os modelos são adequados, os desvios estimados devem estar próximos dos reais e aproximadamete ão correlacioados. Com esta fialidade, o modelo foi submetido a aálise das autocorrelações dos resíduos Autocorrelação dos Resíduos Estimado o modelo, a verificação do seu ajuste com os dados de previsão pode ser feita pela aálise das autocorrelações dos resíduos. Para uma série temporal com elemetos, a autocorrelação com atraso k é defiida por r k k t1 ( y t yt y t1 y)( y tk 2 y) ( ) ode y é a média da serie de tempo (ou período) t. r 0. k Se os r k idicarem as autocorrelações dos resíduos ê N, etão deve-se ter Cosiderado que r k tem aproximadamete distribuição ormal, com média zero e variâcia 1/, sedo o tamaho da amostra, pode-se cosiderar que o modelo é adequado quado r k está detro itervalo máximo, 5% 9 dos seus valores fora deste itervalo. 2 /, aceitado-se, o 9 O percetual de referecia está de acordo com ível de sigificâcia adotado este trabalho.

52 33 A existêcia de ruído braco também pode ser determiada a partir da comparação de k r com ( r ) 2 k 1/ 2 q 1 2 ( rk ) 1 2 v v1, sedo o desvio padrão de k r, r ) ( k, dado por, k > q ( ) ode q é o maior lag, além do qual as fuções de autocorrelação tedem a zero. (maiores detalhes em Box, Jekis e Reisel, 1994) Assumido que a serie seja um processo ruído braco, isto é, que todas as autocorrelações são iguais a zero, o erro padrão de rk fica determiado como 1 k ( r k ) 2 1/ 2 ( ) Da mesma forma, aceita-se como ruído braco quado, o máximo, 5% das autocorrelações ficam fora do itervalo ( r ). 2 k Estacioariedade Segudo João (2009), freqüetemete supõe-se que uma série temporal seja estacioária, ou seja, desevolve-se o tempo aleatoriamete em toro de uma média costate, refletido alguma forma de equilíbrio estável (série sem tedêcia). A autora complemeta que, de acordo com Moretti e Toloi (2004), a práxis, as séries temporais apresetam-se, de forma majoritária, ão-estacioárias. Cosiderado que, de acordo com a autora, a maioria dos procedimetos de aálise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacioárias, adotase este trabalho uma trasformação de dados, para aqueles que ão satisfazem uma série estacioária. O procedimeto utilizado para se estimar a tedêcia e para elimiá-la da série origial, foi ajustar a curva dos valores observados da série, estimado a tedêcia e subtraido da série origial, obtedo-se assim uma estimativa da série livre de tedêcia, ou seja, estacioária.

53 Algumas aplicações dos métodos da seção 2.2 Na seção (2.2), foram apresetados diferetes tratametos e aálises para os dados, de acordo com os autores citados. Nesta seção, vamos apresetar algus trabalhos em que os autores utilizam-se dos métodos da seção (2.2), tal que suas formas de execução e aálises servirão de referêcia para a metodologia adotada para a execução e aálises propostas este trabalho Relações etre a precipitação pluviométrica e a Ecoomia o Rio Grade do Sul Efeitos da estiagem a Ecoomia do Rio Grade do Sul: uma abordagem multissetorial. Segudo Fochezato e Grado (2009), a ocorrêcia de estiages o RS, apreseta impactos egativos em dados setores ecoômicos dos estado, observado que a agricultura, as lavouras de verão são castigadas, a exemplo das culturas de soja, fumo, milho e feijão, que represetam aproximadamete 60% do total do valor da produção das lavouras temporárias do RS, em que a fase de desevolvimeto dessas culturas coicide com o período do ao em que as estiages são mais freqüetes, ou seja, de ovembro a março, apresetado assim, uma grade variabilidade a produção agregada do setor. Ressalta aida que o setor agropecuário é o pricipal gerador de reda de grade parte dos pequeos e médios Muicípios do Estado, em que cosiderado seus segmetos diretos e idiretos, têm-se um cojuto de atividades que represetam 1/3 do PIB Estadual, sedo esta também fortemete prejudicada pela ocorrêcia de estiages, como apota em seu trabalho. Com isto, o autor faz uma aálise dos impactos diretos e idiretos da queda a produção agropecuária, provocada pela estiagem de 2007/2008, sobre a ecoomia do RS. A aálise foi realizada de forma sistêmica, levado em cota o agroegócio como um todo e os demais setores ecoômicos através de um modelo multissetorial, costruído da matriz de isumo produto do RS.

54 35 Os resultados idicaram que, caso ão tivesse havido a estiagem em 2008, o produto itero Bruto gaúcho poderia ter crescido 2,1 potos percetuais a mais que a taxa observada (3,8%), alcaçado um patamar de 5,9% Relação etre redimeto de milho e variáveis hídricas O trabalho realizado por Matzeauer et al. (1995), ressalta que as safras agrícolas em todo o Brasil apresetam flutuações de acordo com a variação de algum elemetos meteorológicos, ressaltado que, destes, o Estado do Rio Grade do Sul o fator hídrico afeta a produção das lavouras com maior freqüêcia e itesidade. Com isto, o autor realiza um estudo sobre a resposta da cultura do milho ao fator hídrico, buscado relacioar o redimeto de grãos da cultura do milho com as variáveis hídricas, em diferetes locais do RS e épocas de semeadura. Utilizou dados de redimeto de grãos, do itervalo 1975/ /90, obtidas de quatro estações de pesquisas localizadas em Taquari, São Borja, Sato Augusto e Veraópolis. Cocluido que as variáveis hídricas são estimadores do redimeto de grãos da cultura do milho, pricipalmete o cosumo relativo de água e a deficiêcia hídrica, e que o período que compreede a floração e o iício de echimeto dos grãos, é o mais crítico em relação ao déficit hídrico Distribuição hídrica o período crítico do milho e produção de grãos Em acordo com Bergamaschi, et al. (2004), o milho tede a expressar sua elevada produtividade quado a máxima área foliar coicidir com a maior dispoibilidade de radiação solar, desde que ão haja déficit hídrico, permitido a máxima fotossítese possível. Sedo observado que a uma maior isolação, devemos associar uma maior evapotraspiração, acetuado o déficit hídrico. Segudo o autor, Bergamaschi et al. (2001) costata que o RS, a cultura de milho ecessita em toro de 7mm por dia de água durate o florescimeto, quado este ocorre próximo ao Solstício de verão, que é o período de máxima radiação solar. Em seu trabalho, é estabelecida a relação etre o suprimeto de água durate o período crítico do milho e a produção de grãos, especificamete, os aos de ocorrêcia de La Niña e El Niño, 1998/1999 e 2002/2003 respectivamete.

55 36 Coduzido seus experimetos através de irrigação, em Eldorado do Sul, o autor apreseta que o itervalo 1998/1999, durate uma estiagem loga, 46,8 mm de chuva o período crítico do milho, garatiram um redimeto próximo de 8.000kg/ha sem irrigação, e o itervalo 2002/2003, uma curta estiagem o período crítico do milho, reduziu a produtividade para meos de 2.000kg/ha, com o mesmo tratameto. Cocluido que em aos de El Niño, mesmo que a distribuição de chuvas seja favorável, há riscos a produção esperada de milho, em que ressalta a ecessidade de plaejameto adequado de práticas de maejo para adequar as populações de platas as reais codições pedoclimáticas Características dos totais de chuvas o estado do RS Com a ecessidade da reposição de uma certa quatidade de dados como observa-se a seção (3.1.1), cohecer os totais de chuvas estimados para determiadas EMs do estado, torou-se fudametal. Portado, observa-se que segudo Buriol et al. (2007), Walter e Lieth (1967), WL, adotaram o diagrama climático de Gausse (1954), para caracterizar diferetes tipos de clima em distitas localidades ao logo do Globo terrestre, utilizado-se das médias dos totais mesais de chuvas e da temperatura do ar média mesal, publicado mais de oito mil diagramas climáticos em seu Atlas, em que o RS é caracterizado por um clima úmido temperado correspodedo aos solos podzólicos amarelo e/ou vermelhos e à vegetação atural de florestas. Com isto, o autor, realiza um estudo para determiar a relação etre as dispoibilidades climáticas e a vegetação atural do Estado do RS, por meio do meio do método de WL, aplicado aos dados de 41 estações meteorológicas deste Estado, sedo as temperaturas médias mesais do ar e as médias dos totais de chuva, as variáveis climáticas estudas, um itervalo de tempo de 1931 à Os diagramas ecológicos de WL, para cada estação meteorológica, foram obtidos traçado um gráfico Cartesiao, em que o eixo das abscissas descrevem os meses, e os eixos das ordeadas represetam os totais mesais de precipitação pluviométrica e a temperatura média mesal ( C), a exemplo dos ilustrados as figuras ( ,02 e 03). Os autores costataram que o RS apreseta em toro de 50% de sua vegetação atural, do tipo campestre, diferetemete do climograma de WL, que

56 37 equadra o Estado o Zoobioma V, caracterizado de um clima úmido e temperado quete com vegetação de florestas, cocluido que modelo fitoclimático de WL é iadequado para represetar a distribuição geográfica da vegetação atural do RS, pois além de ser formada por florestas, também apreseta grades áreas de vegetação do tipo campestre As regiões homogêeas cohecidas o estado do RS Marques (2005), ciete que a ecoomia do Rio Grade do Sul Brasil, é fortemete cetrada a agricultura e diretamete relacioada com algus elemetos climatológicos, realiza um estudo para idetificar correlações etre a precipitação pluvial mesal média regioal o Rio Grade do Sul (RS) e a temperatura a superfície do mar (TSM), de dadas regiões, dos oceaos Atlâtico e Pacífico. Observou que as freqüêcias de ocorrêcia de aomalia de precipitação pluvial mediate o eveto de ENOs, apresetado valores acima de 80%, tato para o predomíio de aomalias egativas durate a fase fria (La Niña) dos evetos de ENOs, quato para aomalias positivas durate a fase quete (El Niño) dos evetos de ENOs. Neste trabalho, ele realizou um estudo de dados coletados desde 1950 à 2003, por 40 estações, uiformemete distribuídas ao logo do Rio Grade do Sul, ode, utilizado-se dos métodos de Aálise multivariada, agrupou a variabilidade espacial e temporal, classificado-as em seis regiões homogêeas, como ilustrado: Figura ( ) Regiões homogêeas

57 38 O autor costatou que a precipitação pluvial é uma variável bastate complexa para classificar por regiões homogêeas, pois sua aálise da variabilidade espacial o Estado apresetou um grade gradiete de precipitação ao logo do eixo Sul-Norte, em que estes extremos iflueciaram a separação de Regiões homogêeas. Para ateuar estes efeitos, os valores de precipitação pluvial média mesal foram trasformados em valores relativos médios (%) de precipitação pluvial mesal, dados por Pi P ri 100 ( ) P a sedo P ri o valor relativo (%) da precipitação pluvial média mesal do mês i, P i a precipitação pluvial média do mês i e, (média climatológica). P a a precipitação pluvial média mesal Segudo o autor, a trasformação produz um efeito semelhate à padroização de cada série em cada estação meteorológica, e que a semelhaça etre os valores relativos médios de precipitação pluvial de duas ou mais estações ao logo do ao sigifica que estas apresetam comportametos temporais também semelhates. Para obter as Regiões que apresetam comportametos temporais semelhates, ele aplica a técica dos compoetes pricipais os valores relativos da precipitação pluvial média mesal das 40 EMs, em que para ressaltar as possíveis difereças temporais da precipitação pluvial sobre o RS, a precipitação pluvial média mesal foi padroizada por Y p X, p Var Xp Xp, ( ) ode p = 1, 2, 3,..., 12 (úmero de meses) e = 1, 2, 3,..., 40 (úmero de EMs), sedo Y a variável padroizada, X a variável origial bruta, variáveis origiais e, Var X a variâcia das variáveis origiais. X a média das A equação , pode ser represetada por matriz de p lihas e coluas. Segudo o autor, os escores dos compoetes pricipais são sedo T z V Y ( ) T V a matriz trasposta.

58 39 De acordo com Marques (2005), a trasformação de eq.( ) preserva a variabilidade dos dados origiais, em que as Regiões homogêeas (figura ) de comportameto temporal semelhate de precipitação pluvial mesal foram defiidas pelo cálculo dos três primeiros escores dos compoetes pricipais ( z 1 z2,, z 3 ), que represetam três ovas variáveis, que ão são correlacioáveis etre si, para cada estação meteorológica. As Regiões homogêeas foram obtidas através do produto dos escores dos três primeiros compoetes, idetificado o valor zero como delimitador de classes, pois de acordo com o autor, pela combiação dos escores pode-se idetificar as regiões com predomíio de certos padrões de escores, e coseqüetemete de comportametos da precipitação ao logo do ao Aálise Harmôica em dados de precipitação pluviométrica Aálise Harmôica aplicada a dados de precipitação pluviométrica Viola dos Satos et al. (2005), observado que a precipitação pluviométrica apreseta-se como um fator decisivo para a produção agrícola o Brasil e o mudo, realizaram um estudo sobre as precipitações pluviométricas mesais de Lodria, PR, com dados do período de 1958 a 2003, utilizado-se das aálises harmôica e de regressão liear, em que estima os compoetes harmôicos e sitetiza os mais sigificativos. Realizado uma aálise de variâcia, mediate os testes de homogeeidade de Bartlett, aditividade de Tukey e ormalidade de Fisher, obtiveram que os dados atedem a itrodução do modelo de aálise harmôica, pela trasformação de Fourier. Para a homogeeização das variâcias, usou-se a trasformação, apresetado melhora a ormalidade. Pelo teste de Fisher, determiou que as odas aual e quadrimestral foram sigificativas ao ível de 5% de probabilidade, sedo o modelo fial represetado pela equação Os autores cocluíram que, a equação acima explicou 96,6% da variação das precipitações pluviais mesais, e que a oda aual explicou 90,7% da variação total etre os 12 meses de cada ao. Assim, afirmado que o método de Aálise

59 40 harmôica aplicado aos dados de precipitação pluviométrica, obteve resultados coeretes comprovado os estudos teóricos com a prática ANÁLISE ESTATÍSTICA DAS CHUVAS ANUAIS EM PELOTAS, RS Baptista da Silva e Basgalupp (2004), cosiderado a precipitação pluviométrica como um elemeto climatológico de grade importâcia a produção agrícola, sedo que sua variabilidade o espaço e o tempo estão associadas às icertezas a colheita, produção e produtividade, pricipalmete em regiões de clima semi-árido. Aida, que o estudo dos ciclos auais de precipitação pluviométrica, bem como dos mecaismos e causas, são fudametais a previsão de secas, realiza um estudo a partir de uma série de observações, de 1900 à 2003, através da aálise espectral para modelar as chuvas auais em Pelotas, seguido da verificação de seu modelo quato a cofiabilidade a previsão de ovos ciclos de chuvas. Os dados foram submetidos aos testes de Cochra e Shapiro-Wilk, os quais idicaram a homogeeidade das variâcias para e, mostrado-se ão sigificativo para p = 0,37, satisfazedo uma distribuição ormal, sem a ecessidade de trasformações dos dados Aplicação da Aálise Harmôica a Caracterização Pluviométrica da Vertete Atlâtica Sergipaa como Critério de Decisão Agrícola Segudo Satos et al. (2007), Amaral e Baptista (1977) destacam ser importate estudar o comportameto das séries, de variáveis climáticas, a fim de destacar as periodicidades existetes, pois estas são fudametais para o desevolvimeto de iúmeras atividades agrícolas. Aida, afirmaram que a alta produtividade e que a estabilidade do redimeto de diferetes cultivares, sejam em áreas tropicais ou subtropicais, apresetam depedêcia de exigêcias hídricas. Portato, os autores realizam um trabalho sobre a sazoalidade pluviométrica a zoa hidrográfica da vertete atlâtica sergipaa, para determiar critérios de decisão agrícola. Os dados estudados são os totais mesais de precipitação de postos pluviométricos, um itervalo de tempo de 1980 à 2005, sedo a região de estudo compreedida etre a divisa Sergipe/Bahia até a divisa Sergipe/ Alagoas.

60 41 Os resultados obtidos por aálise harmôica apotam os feômeos auais como os mais importates, em os efeitos aalisados o itervalo de 2000 à 2005 apresetaram alterações o comportameto da sazoalidade das precipitações pluviais. Porém estes, ão comprometem as atividades agrícolas da região Aálise harmôica do regime de precipitação em duas localidades da baixada cuiabaa Observado que o Brasil a expasão da zoa agrícola às regiões Norte e Cetro-Oeste, as décadas de 1970 e 1980, ocasioaram um processo de desmatameto sem precedetes, segudo Diiz, Foseca e Campelo Jr. (2008), apresetado como resposta as alterações climáticas o ciclo de chuvas, que é correlacioável com o fluxo de calor e a evapotraspiração, os quais são afetados ão só pelos desmatameto e queimadas já citados, tedo por coseqüêcia o aumeto a cocetração de gases que itesifica o efeito estufa. Cosiderado a chuva como um elemeto regulador para a agricultura, este grupo de pesquisadores realizam um trabalho voltado ao estudo e modelagem das precipitações, para cotribuir a previsão da flutuação das precipitações, colaborado a elaboração de políticas públicas, para as áreas urbaa e rural. Os estudos foram realizados para duas localidades da baixada cuiabaa, Cuiabá e Sato Atôio do Leverger. Segudo os autores, Nimer (1979) caracteriza as chuvas esta região como tipicamete tropicais, ou seja, apreseta máximas o verão e míimas o ivero, e que Maitelli (1994) defie em seu trabalho, quatro a cico meses secos e duas estações caracterizadas por uma seca, Outoo ivero e uma chuvosa, primavera verão. A aálise dos dados de 1912 a 2006 e de 1987 a 2006, para Cuiabá e Sato Atôio do Leverger, respectivamete, foi realizada por meio das séries de Fourier. As duas Séries históricas comprovaram um regime pluviométrico periódico, demostrado que ão há variação sigificativa etre as duas localidades, e que a pluviosidade aual acumulada aumetou ao logo da série, a partir de Os resultados apresetam uma alteração o ciclo hidrológico, com o aumeto dos picos de precipitação máxima, levado os autores a cocluírem que a região está sedo afetada pelas mudaças climáticas.

61 3 Material e Métodos 3.1 Defiição do espaço observacioal e período de estudos O Estado do Rio Grade do Sul (RS) Brasil, possui uma extesão territorial de aproximadamete km 2 e, pode ser localizado espacialmete etre as latitudes de e Sul e logitudes de e Oeste. Para obter a precipitação média mesal o RS os últimos 60 aos, foram selecioadas 31 estações meteorológicas (EM) bem distribuídas geograficamete por todo o Estado, sedo que suas localizações espaciais, período de observação e fotes de dados estão dispostas a tabela abaixo Tabela (3.1 01) Localização das EM(s), fote e período da coleta de dados. Estação Latitude Logitude Altitude Período Fote 1-Alegrete 29º41 55º º DISME 2-Bagé 31º21 54º º DISME 3-Beto Goçalves 29º15 51º º DISME 4-Bom Jesus 28º40 50º º DISME 5-Caçapava do Sul 30º30 53º º DISME 6-Cachoeira do Sul 30º02 52º º DISME 7-Caxias do Sul 29º10 51º º DISME 8-Cruz Alta 28º38 53º º DISME 9-Ecruzilhada do Sul 30º32 52º º DISME 10-Ijuí 28º23 53º FEPAGRO 11-Iraí 27º11 53º º DISME 12-Júlio de Castilhos 29º13 53º FEPAGRO 13-Lagoa Vermelha 28º25 51º º DISME 14-Palmeira das Missões 27º53 53º º DISME 15-Passo Fudo 28º15 52º º DISME 16-Pelotas 31º52 52º º DISME 17-Porto Alegre 30º01 51º º DISME 18-Rio Grade 32º01 52º º DISME 19-Sata Maria 29º42 53º º DISME 20-Sata Rosa 27º51 54º º DISME 21-Sata Vitória do Palmar 33º31 53º º DISME 22-Sataa do Livrameto 30º53 55º º DISME 23-Sato Âgelo 28º18 54º º DISME 24-São Borja 28º39 56º FEPAGRO 25-São Gabriel 30º20 54º º DISME 26-São Luiz Gozaga 28º23 54º º DISME 27-Taquari 29º48 51º º DISME 28-Torres 29º20 49º º DISME 29-Uruguaiaa 29º45 57º º DISME 30-Vacaria 28º33 50º º DISME 31-Veraópolis 28º56 51º FEPAGRO

62 43 Descrição das fotes de dados: Os dados coletados pelas estações citadas acima foram dispoibilizados pelo Istituto Nacioal de Meteorologia INMET, obtidos através de: a) 8 DISME 8 0 Distrito de Meteorologia Porto Alegre b) FEPAGRO Fudação Estadual de Pesquisas Agropecuárias Orgaização dos dados Os dados coletados pelas EM(s) o período de 1948 à 2007, apresetam a precipitação pluvial dos totais mesais das 31 estações e costituem uma série histórica, que a sua totalidade tem dados, sedo 720 de cada EM. O cojuto de dados apreseta falhas de 27 dados, comprometedo aproximadamete 0,1209% do cojuto de dados. Adota-se, este estudo, realizar uma reposição destes dados, mediate as estimativas para os totais de chuvas previstas para algumas estações do RS, de acordo com Buriol et al, 2007, que podem ser realizadas através de seus diagramas, dos quais apreseta-se abaixo os selecioados por iteresse deste trabalho, devido a falha os dados destas EM(s):. Figura ( ) Diagrama Climático da estação meteorológica de Caçapava do Sul

63 44 Figura ( ) Diagrama Climático da estação meteorológica de P. das Missões. Figura ( ) Diagrama Climático da estação meteorológica de Sato Agêlo A liha superior represeta o comportameto dos totais de chuva ao logo das estações do ao, a liha iferior represeta o comportameto da temperatura ao logo destas estações. Após reposição de dados, estes são reduzidos ou expadidos a meses de 30 dias (seção 3.1.2), seguido da costituição de grupos (seção 3.2.1), os quais, idividualmete, são costituídos por 720 dados, das médias mesais do total de estações que o costituem Redução à meses de 30 dias Neste trabalho adota-se utilizar um método estatístico (AH), o qual requer um período cohecido, compreedido o itervalo de 60 aos deste estudo. Na procura de um modelo matemático que descreva o comportameto da precipitação pluvial média mesal, adota-se uma periodicidade mesal e, cosiderado que o modelo

64 45 matemático é costituído de fuções seo e cosseo (seção 2.2.5), as quais o argumeto da fução é dado em graus, adequa-se aqui, o ciclo aual ao ciclo trigoométrico. Os totais de chuvas mesais, são costituídos da soma dos totais de chuva diário coletados a EMs (seção 3.1), ode é importate perceber que os dias ão se distribuem igualmete em todos os meses do ao. Fazer-se aqui, que cada mês represete 30 o ciclo trigoométrico (CT), para represetar um ao em 360, com 360 dias, sedo que cada dia correspoda a 1 o CT. Caso cotrário, os dias represetariam diferetes medidas em graus, para diferetes meses de 30 o CT, devido que estes diferem alteradamete de 1 dia, e tedo 30 dias como referecia, apresetariam uma difereça de 2 dias os meses de fevereiro, difereça esta que dimiui para 1 dia em aos bissextos. Com isto, reduze-se ou expade-se os meses os meses para 30 dias. Para, reduzir os meses de 31 à 30 dias, opera-se os totais mesais com a razão 30/31. Cosiderado que é fudametal trabalhar com uma homogeeidade de meses de 30 dias, deve-se realizar uma expasão à meses de 30 dias para os meses de fevereiro, logo operado-se em sua média mesal com a razão 30/28. Observado que, segudo Tarsia (1995), o caledário Gregoriao serve de padrão iteracioal para uso civil, opta-se este trabalho adequar os dados a este caledário, cosiderado que em aos bissextos temos um mês de 29 dias para Fevereiro, realiza-se sobre estes uma expasão a 30 dias, operado com a razão 30/29, em que os aos de 366 dias este itervalo de 60 aos são: 1948, 1952, 1956, 1960, 1964, 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004 e Metodologia A metodologia a ser adotada para uma aálise climatológica é fudametal e determiate para estabelecer os limites iferiores e superiores dos resultados, seja em termos da precisão a descrição do sistema climatológico. Nesta pesquisa a metodologia se traduz em que: a partir da aálise teórica proposta a seção (2.2) para descrever o sistema climatológico, e utilizado-se da experiêcia obtida por diferetes pesquisadores a seção (2.3), determia-se um processo eficiete em sua execução, proporcioado assim exceletes aproximações as descrições do

65 46 sistema climatológico de iteresse. Cotudo, a ordem adotada de sua execução é de fato um elemeto metodológico fudametal, pois trata-se de um processo em que o cotrole de seu desevolvimeto é importate a obteção de uma aálise satisfatória, para efeito de customizar os dispêdios associados, seja em termos de iformações e/ou erros. Portato, a partir da defiição do espaço e período de observação citados a seção (3.1), e da orgaização dos dados (seção 3.1.1), seguida da seção (3.1.2), obtêm-se as médias (aritmética) mesais dos totais de precipitação pluviométrica para cada um dos seis grupos (seção 3.2.1) o período de 60 aos, procede-se uma aálise dos dados de forma ordeada (recomedado a literatura) coforme a seção (3.2.2) em que satisfeitas as codições, seja por meio de trasformação de dados coforme eq. ( ), submete-se os grupos a aálise harmôica (seção 3.2.3), obtedo os harmôicos de maior represetatividade, coforme seção (3.2.4). Os modelos são testados quato a suas capacidades de previsão (seção 3.2.5), tedo suas validades verificadas de acordo com os testes da seção (2.2.7).

66 Aálise de Agrupameto (AA) Cosiderado que o trabalho apresetado a seção (2.3.3), apreseta uma represetatividade, através de seis regiões homogêeas, coerete do poto de vista morfológico e climatológico do RS, adota-se estas regiões para represetar os grupos costituídos pelas EMs de estudo este trabalho, em que apreseta-se os seguites grupos a tabela abaixo: Tabela ( ) As EM(s) costituites de cada grupo 10. Estações Grupo (01) Grupo (02) Grupo (03) Alegrete X Bagé X Beto Goçalves Bom Jesus Caçapava do Sul Cachoeira do Sul X Caxias do Sul Cruz Alta Ecruzilhada do Sul X Ijuí Iraí Julio de Castilho Lagoa Vermelha Palmeira da Missões Passo Fudo Pelotas X Porto Alegre X Rio Grade X Sata Maria Sata Rosa Sata V. do Palmar X Sataa do L. X Sato Âgelo São Borja X São Gabriel X São Luiz Gozaga Taquari X Torres Uruguaiaa X Vacaria Veraópolis Grupo (04) X X X X X X X Grupo (05) X X X X Grupo (06) X X X X X X X 10 Cada grupo é costituído por um determiado úmero de EMs, sedo cada uma destas represetadas pelas cidades as quais pertecem (geograficamete), mesmo sedo estas, distates etre si. A tabela ( ), possibilita idetificar as EMs (represetada por suas localidades) pertecetes a cada grupo, através da cor correspodete ao grupo, sedo que úmero de marcação de cada colua é igual ao úmero de EMs do grupo correspodete.

67 Testes de Normalidade e Homogeeidade das Variâcias Os testes de ormalidade e a homogeeidade das variâcias (seção 2.2.3), são aplicados aos dados para verificação destas propriedades, isto, a ordem que segue. a) Os grupos defiidos a seção (3.2.1), tem suas médias mesais (seção 4.1) submetidas ao teste de Shapiro e Wilk (1965), de acordo com a seção ( ), para a ormalidade, testado a estatística ( ) para > 20 (dimesão da amostra), cosiderado as eq. ( e 19) e que o coeficiete a i1 é obtido a tabela ( ). b) Os grupos defiidos a seção (3.2.1), após serem submetidos à seção (3.2.2 a), têm suas variâcias mesais submetidas ao teste de Cochra para a homogeeidade de variâcias, testado a estatística, eq. ( ), para o ível de sigificâcia de 5% coforme Baptista et al., Se os testes (a) e (b) ão verificarem uma distribuição ormal de variâcias homogêeas, os dados origiais são submetidos a uma trasformação, eq. ( ), para a verificação destas propriedades Aálise Harmôica (AH) As médias mesais represetam um cojuto de dados ordeados o tempo, caracterizado uma série temporal (seção 2.2.4) em que segudo Moretti e Toloi (1981), uma descrição harmôica pode ser satisfeita utilizado-se das séries temporais de Fourier. Cosiderado as regiões homogêeas (RHs) cohecidas a seção (2.3.3), e agrupado as EMs de acordo com a tabela ( ), costituido grupos em que o cojuto de dados é represetado pela matriz (4.1 02). Após satisfazer uma distribuição ormal destes dados com variâcias homogêeas, de acordo com a seção (3.2.2), obteremos um modelo matemático (série temporal) que possibilite uma aproximação do comportameto das médias mesais das RHs ao logo do tempo, realizado estas uma aálise segudo a trasformada de Fourier ( ) dada pela autofução que segue:

68 49 Y N a0 ( a cos t b sit) e ( ) 2 Sedo 1 Y : 1,2,3,..., Valor estimado da variável temporal. N : O úmero de harmôicos. 2 /T : A freqüêcia agular do N-ésimo harmôico sedo esse iversamete proporcioal ao período ( 0 T 12 ) de oscilação associado. t 0,1,...,11 : Assumido os meses do ao. a 0 : A média aritmética da média mesal dos dados observados. a, b : São os coeficietes da série a serem obtidos, caracterizado as amplitudes associadas ao N-ésimo harmôico. e : Resíduos (seção 2.2.7) As equações são apresetadas para uma distribuição discreta, coforme Baptista e Basgalupp ( 2004), ou seja a0 2 a b N 1 2 N N Y N 1 Y ( Y Y )cos( t) ( ) ( ) N 2 ( Y Y )si( t) ( ) N 1 Para estimar os parâmetros dos modelos de aálise harmôica utilizou-se o periodograma, coforme o procedimeto de Spectral Aalysis do software STATISTICA. O periodograma ou espectro amostral é um dos estimadores do espectro do processo estocástico estacioário. O espectro de um processo estocástico é defiido como a trasformada de Fourier da sua fução de autocovariâcia.

69 50 O periodograma pode ser também ser expresso, em fução dos coeficietes das fuções seo e cosseo, pela trasformada discreta de Fourier, ou seja: ( ) O periodograma, segudo Box, Jekis e Reisel (1994), forece a forma como as variâcias da série, costituídas por uma combiação de seos e cosseos, estão distribuídas etre as varias frequêcias harmôicas distitas (MEZZOMO, 2007) Represetatividade das odas seoidais A represetatividade, do modelo, do comportameto da variabilidade dos dados de cada região homogêea, pode ser escrito utilizado-se da eq. ( ): N a1 a2... a 2 X X 2 R 2 j i ( ) o qual idicará o úmero de odas a serem utilizados o modelo, selecioam-doas pela magitude de suas amplitudes (Baptista et al., 2004). Devido que a precipitação pluvial média mesal apreseta uma variabilidade ao logo do eixo Norte-Sul o RS (seção 2.3.3), adota-se uma represetatividade míima de 80% da variabilidade dos dados, sedo que percetuais superiores a este são de iteresse, mas que ão seja as custas de um acréscimo de harmôicos (odas seoidais). Adota-se este estudo o uso do pricipio de parcimôia que, de acordo com Dutra (1988), cosidera-se o modelo mais adequado aquele que apreseta melhor ajuste (represetatividade) e, meor úmero de parâmetros (harmôicos) Previsão Os modelos estacioários obtidos coforme a seção (3.2.3) deverão apresetar todos os termos de uma série temporal (seção 2.2.4) para previsão, ou seja, devem evoluir o tempo de acordo com tedêcia da série origial. A validade dos modelos para previsão será realizada de acordo com a aálise de resíduos propostas a seção (2.2.7).

70 4 Resultados e Discussão Após a orgaização dos dados e redução/expasão a 30 dias (seções e 3.1.2), e cosiderado o agrupameto (seção 3.2.1), busca-se as características Climáticas as Regiões de estudo (seção 4.1), seguido dos testes de Shapiro Wilk e Cochra (seção 2.2.3), realiza-se a Aálise Harmôica (seção 3.2.3) para a obteção dos modelos, sedo suas represetatividades defiidas em termos das amplitudes mais relevates (seção 3.2.4). Os modelos são verificados para previsão (seção 3.2.5), como segue a partir da seção (4.2). 4.1 Climatologia das Regiões homogêeas Na seção (2.3.3), observamos de acordo com Marques (2005), a existêcia de 6 regiões homogêeas, obtidas através de métodos de AA, tora-se importate cohecer a climatologia característica destas regiões, pricipalmete o comportameto da precipitação pluviométrica ao logo dos meses. A partir da aálise sobre os dados dos totais de chuvas mesais coletados por 31 EMs distribuídas o Estado do RS, observa-se que cada EM apreseta um cojuto de 720 dados, dispostos uma matriz de 12 (meses) lihas por 60 (aos) coluas, ou seja (4.1 01) sedo k = 1, 2, 3,..., 31, represeta o úmero de EMs. Na costituição dos grupos (agrupameto), obtêm-se uma matriz de mesmas dimesões 12 por 60, em que cada elemeto desta ova matriz represeta o valor da média dos dados das -ésima liha e m-ésima colua das represetações matriciais das EMs que costituem o dado grupo, respectivamete as lihas e coluas do elemeto da ova matriz, dados por (4.1 02a)

71 52 Sedo k o úmero de estações costituites do p-ésimo grupo, e ( ) é a p- ésima estação do grupo p. Obtém-se, assim, a matriz: (4.1 02b) A matriz referida, de 720 dados, represeta uma dada região homogêea apresetado 12 lihas associadas aos meses do ao, e 60 coluas ordeadas ao úmero de aos de estudo. Para obter-se a média mesal ao logo de 60 aos, toma-se a média aritmética dos 60 valores da determiada liha, associada ao mês de iteresse. Neste estudo, vamos apresetar o comportameto da precipitação pluviométrica ao logo do tempo, por sua média mesal, caracterizado o elemeto climatológico. A seguir exibe-se a climatologia característica das 6 regiões homogêeas, defiida pelo elemeto climatológico de estudo. a) Grupo 01 Litoral Caracteriza-se o regime de chuvas desta Região em termos da precipitação pluvial média mesal e observa-se seus máximos e míimos mesais o itervalo de 60 aos. Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 01, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Meses Máximo mesal Média mesal Míimo mesal Jaeiro 260,2 106,2 10,7 Fevereiro 429,6 130,2 12,2 Março 335,7 106,7 25,5 Abril 322,9 91,8 12,9 Maio 331,6 89,5 15,3 Juho 215,5 105,8 14,6 julho 403,6 129,5 8,3 Agosto 195,4 107,8 12,6 Setembro 236,0 127,4 30,5 Outubro 207,8 94,9 14,8 Novembro 288,6 87,8 18,1 Dezembro 263,2 77,0 12,9

72 Precipitação pluvial (mm) 53 Pode-se observar que, de modo geral, os meses que apresetam os máximos mais destacados, são os meses de ocorrêcia dos míimos mais acetuados, permitido cocluir que a variabilidade dos dados é maior estes meses. Nota-se aida, que a média se aproxima dos meores valores de precipitação, coforme o gráfico abaixo Comparação da média mesal (série 1) com os Máximos (série 2) e Míimos (série 3) mesais Meses do ao Série1 Série2 Série3 Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do Grupo 01, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos. A figura (4.1 01), permite idetificar que os valores máximos de precipitação pluviométrica para esta região, o itervalo de 60 aos, apresetaram-se de Fevereiro à Maio e em toro de Julho, sedo mais prouciados os meses de Jaeiro à Fevereiro e em Julho, ode os míimos valores são observados.

73 Precipitação pluvial (mm) 54 b) Grupo 02 Serra do Sudeste O grupo 02 apreseta sua média mesal, e os máximos e míimos o itervalo de 60 aos: Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 02, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Meses Máximo mesal Média mesal Míimo mesal Jaeiro 239,4 114,7 26,3 Fevereiro 274,6 124,6 31,2 Março 203,7 108,7 24,2 Abril 242,3 110,1 8,2 Maio 369,4 104,0 8,3 Juho 397,8 144,6 22,6 julho 281,0 137,2 31,4 Agosto 294,6 121,1 17,6 Setembro 275,1 149,1 27,9 Outubro 360,1 138,4 37,5 Novembro 293,0 101,7 10,4 Dezembro 212,1 99,1 12,6 Nesta região, os máximos (Míimos) mesais ocorreram de Maio à Juho (Maio à Juho) e, posteriormete, o mês de Outubro (Novembro a Dezembro), pode-se observar que, diferetemete do grupo 01, de forma geral, os meses que apresetaram os máximos mais destacados, ão coicidem com os que apresetaram os míimos mais acetuados Comparação da média mesal (série 1) com os Máximos (série 2) e Míimos (série 3) mesais Meses do ao Série1 Série2 Série3 Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 02, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos.

74 Precipitação pluvial (mm) 55 c) Grupo 03 Região Oeste do Estado As médias mesais de precipitação pluvial e os máximos e míimos mesais são apresetados abaixo Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 03, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Meses Máximo mesal Média mesal Míimo mesal Jaeiro 262,7 120,1 16,7 Fevereiro 363,6 138,8 17,5 Março ,3 38,6 Abril 464,5 155,8 35,5 Maio 319,3 120,3 11,8 Juho 260,4 115,7 10,8 julho 258,9 100,7 25,4 Agosto 191,5 88,5 14,6 Setembro 259,2 132,9 58,1 Outubro 339,8 153,5 76,6 Novembro 330,9 114,2 21,2 Dezembro 294,6 112,0 31,3 Nesta região, os máximos mesais se destacam o itervalo de Outubro à Dezembro e os meses de Fevereiro e Maio, tedo sua maior expressividade em Abril, Os meores valores mesais os 60 aos, ecotram-se em toro de Maio à Juho, coforme observa-se abaixo Comparação da média mesal (série 1) com os Máximos (série 2) e Míimos (série 3) mesais Meses do ao Série1 Série2 Série3 Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 03, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos.

75 Precipitação pluvial (mm) 56 d) Grupo 04 Plaalto médio Neste grupo, a média mesal e os máximos e míimos mesais, apresetam seus comportametos ao logo do tempo, de acordo com a tabela (4.1 04) e figura (4.1 04). Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 04, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Meses Máximo mesal Média mesal Míimo mesal Jaeiro 296,5 144,3 23,9 Fevereiro 364,1 149,7 34,3 Março 236,2 129,5 38,0 Abril 327,8 152,3 25,0 Maio 384,9 132,9 13,5 Juho 482,7 147,8 23,8 julho 347,9 129,9 23,2 Agosto 290,3 125,5 29,8 Setembro 322,3 169,6 68,1 Outubro ,7 55,7 Novembro 365,9 136,4 24,2 Dezembro 313,6 138,6 34,0 600 Comparação da Média mesal (série 1) com os Máximo (série 2) e Míimo (série 3) mesais Série1 Série2 Série Meses do ao Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 04, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Observa-se que os valores máximos, superiores a 350mm, apresetam ocorrêcias o mês de Fevereiro, o itervalo de Abril à Julho é em Outubro. Os

76 57 máximos mesais mais expressivos se verificaram os meses de Juho e Outubro, sedo que os valores míimos este período, são ecotrados em toro de Maio. e) Grupo 05,06 Serra do Nordeste O comportameto da média mesal, e dos máximos e míimos mesais, ao logo do tempo são ivestigados para os grupos 05 e 06, através das tabelas e gráficos apresetados a seguir: Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 05, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Meses Máximo mesal Média mesal Míimo mesal Jaeiro 258,2 140,0 44,5 Fevereiro 296,5 140,1 27,9 Março 253,9 129,9 35,5 Abril 290,7 132,2 25,6 Maio 302,6 129,2 9,5 Juho 364,5 154,1 24,5 julho ,4 26,0 Agosto 369,3 135,1 19,4 Setembro 326,5 179,4 64,6 Outubro 421,3 175,0 57,2 Novembro 300,3 126,5 20,4 Dezembro 306,7 134,3 54,2 Tabela ( ) Comportameto médio da precipitação pluvial média para o grupo 06, apresetado seus máximos e míimos o itervalo de 60 aos. Meses Máximo mesal Média mesal Míimo mesal Jaeiro 297,8 141,4 38,1 Fevereiro 299,1 149,7 54,9 Março 225,2 122,0 48,4 Abril 221,8 118,4 19,4 Maio 233,1 106,9 11,0 Juho 304,8 129,9 35,9 julho 407,8 136,0 20,9 Agosto 310,9 137,9 22,3 Setembro 387,8 168,8 51,3 Outubro 327,4 155,0 49,0 Novembro 254,4 118,2 25,9 Dezembro 289,7 133,4 15,2

77 Precipitação pluvial (mm) Precipitação pluvial (mm) Comparação da Média mesal (série 1) com os Máximos (série 2) e Míimos (série 3) mesais Meses do ao Série1 Série2 Série3 Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 05, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos Comparação da Média mesal (série 1) com os Máximo (série 2) e Míimo (série 3) mesais Meses do ao Série1 Série2 Série3 Figura ( ) Comparação do comportameto da precipitação pluvial média mesal, do grupo 06, com os máximos e míimos o itervalo de 60 aos. É possível observar a figura (4.1 05), que o Máximo mesal o período de 60 aos é mais expressivo o mês de Outubro, e que os míimos mesais estão cetrados em Maio. O grupo 06 (figura ), tem seus Máximos o itervalo de Julho à Setembro, apresetado seus Míimos em toro de Maio e Dezembro. Neste trabalho, adotou-se estudar o comportameto da precipitação pluvial média mesal para o Estado do RS, por regiões, devido ao fato que a precipitação pluvial apreseta uma variabilidade espacial, coforme procura-se aqui explicitar em

78 Precipitação pluvial (mm) 59 termos da difereça etre as Médias mesais das seis regiões homogêeas, o gráfico que segue: Comparação das Médias mesais 200,0 180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Série1 Série2 Série3 Série4 Série5 Série6 Meses do ao Figura ( ) Comparação das médias mesais dos 6 grupos, sedo que as séries 1, 2, 3, 4, 5 e 6 correspodem as Médias mesais dos Grupos 01, 02, 03, 04, 05 e 06, respectivamete. A difereça etre as médias mesais dos grupos 04 e 01, é de aproximadamete 38mm o mês de Jaeiro, o mês de Fevereiro a difereça maior foi etre os grupos 06 e 02, sedo de aproximadamete 25mm. Nos demais meses do ao ão ocorreram difereças meores do que esta última (25mm), apresetado difereças mais sigificativas os meses de Abril, de aproximadamete 64mm, de Outubro com aproximadamete 90mm e de 61mm em Dezembro.

79 Tedêcia Liear dos dados Para cohecer a tedêcia liear dos dados de precipitação pluvial mesal das regiões homogêeas de estudo, estabelece-se este trabalho o uso de regressão liear dos dados sobre o úmero de meses. Segudo Brea, Silva e Scheider (1978), para realizar-se uma aálise de regressão é fudametal que se verifique algumas codições, como a homogeeidade de variâcias, a ormalidade e a idepedêcia dos dados. Portato, aalisa-se a tedêcia de cada região homogêea, por meio de regressão liear dos dados, após satisfeitas as codições citadas acima, coforme exposto a seção (4.2), se expressam estes dados 11 pela equação ( ), ou seja ( ) Tomado o logaritmo em ambos os lados da igualdade, tem-se ( ) sedo. De acordo com o estudo da estacioariedade dos dados de precipitação pluvial mesal, apresetada a seção 4.3 obteve-se, para cada grupo, equações de regressão liear correspodetes àquelas tedêcias lieares calculadas, dadas por ( ) sedo o coeficiete liear, cosiderado = 1, 2, 3,..., 720, e o coeficiete agular da equação de regressão. Substituido a eq. ( ) a eq. ( ), pode-se retorar a variável origial 12, dada em uidades de milímetro, através de ( ) Sedo ( ) A aálise apresetada a seguir, para as 6 regiões homogêeas, é realizada através do aumeto relativo expresso abaixo ( ) 11 A partir desta seção vamos os referir aos dados trasformados em algumas figuras, muitas vezes sem expressar suas uidades, devido as dificuldades de edição, cosiderar as uidades de. 12 A variável origial cosiderada, refere-se a média mesal de precipitação, que costituem um cojuto de 720 dados, os quais tem os totais de chuvas ajustados para meses de 30 dias.

80 61 Com a equação ( ), obtêm-se o aumeto percetual respectivo a cada região (grupo) de estudo, cosiderado iclusive os grupos que ão apresetaram uma tedêcia sigificativa, como expõem-se a seção (4.3). Os resultados para as regressões (eq ), as potêcias (eq ) e os valores dos extremos da reta de regressão (eq ), são apresetados para cada grupo a tabela abaixo Tabela ( ) 13 Os valores das potêcias ecessárias para a trasformação dos dados, das equações de regressão liear para os extremos da reta, das variáveis origiais associadas aos extremos através das respectivas equações de regressão liear, e dos aumetos relativo e mesal, são apresetados para os (as) 6 grupos (regiões homogêeas). Grupos 1-a Y (i = 1) Y (i=720) Z(1) Z(720) AR x 100 Am(mm) *1 0, , , , ,3217 2,7% 0, , , , , , ,3% 0,0463 *3 0, , , , ,3424 3,5% 0, , , , , ,9453 3,7% 0, , , , , , % 0, , , , , ,3980 4,3% 0,0269 * Nesses grupos, a tedêcia liear foi ão sigificativa a 5%. A partir das variáveis origiais, é possível expressar o aumeto mesal de precipitação pluvial média mesal, cosiderado o aumeto dado por, ( ) Pode-se otar, a oitava colua da tabela ( ), que o aumeto mesal, para cada grupo, ão se apreseta relevate. A tabela ( ), apreseta valores percetuais do aumeto relativo, para cada grupo, ão expressivos, de modo geral. Sedo que o aumeto relativo apresetado ao logo de 60 aos para o grupo 01 é de aproximadamete 2,7%, e que os grupos 03, 04 e 06 apresetaram os percetuais de 3,5%, 3,7% e 4,3% respectivamete, sedo que seus aumetos relativos diferem o máximo de 0,8% e apresetaram o míimo 0,8% de aumeto relativo a mais do que para o grupo 01. Os grupos 02 e 05 tem os aumetos relativos mais relevates, sedo que o grupo 02 se destacou com o percetual de 13,3%, e o grupo 05 ficou com 8%. 13 A Tabela , apreseta as uidades de e, em e mm respectivamete.

81 Testes de Normalidade e Homogeeidade das Variâcias Observado o tamaho da amostra, através da tabela ( ), para a sigificâcia de do teste Cochra (seção ) tabelado de, k = 12 e com = 59 graus de liberdade, obtêm-se o valor ( ) Cosiderado que para satisfazer a homogeeidade de variâcias é ecessário que o valor de C calculado veha ser meor do que o tabelado, ou seja C C ( ) calc. tab. Para o teste de Shapiro-Wilk 14 (seção ), usou-se sua tabela estedida (ão mostrado), que depede essecialmete do tamaho da amostra [ N = 60 (aos)], em que obteve-se o valor tabelado de seu teste ( ) Observado que para satisfazer uma distribuição ormal, o teste da seção ( ) deve apresetar um valor calculado maior que o tabelado, ou seja ( ) Os grupos coforme a tabela ( ), foram codicioados aos requisitos expressos as seções ( ) e ( ), para que possam ser submetidos aos respectivos testes, os resultados são expressos as tabelas que seguem: Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo 01. Meses Média Variâcia Teste W Teste - Cochra ,2 2809,5651 0, , * 2 131,9 6285,4142 0, * 3 112,0 3571,7315 0, * 4 99,4 3335,6082 0, * 5 97,1 2862,6831 0, * 6 112,1 2759,2661 0, ,0 5141,571 0, * 8 108,9 2316,3929 0, ,3 2530,2167 0, ,5 1969,084 0, ,2 2460,9844 0, * 12 83,2 2285,6986 0, * * Sigificativos a 5%. 14 Teste uilateral à esquerda. 15 Na tabela (4.2 01), e as demais tabelas desta seção, observar que o teste de Cochra (seção ), ão faz correspodêcia com algum mês, pois é defiido através das variâcias mesais de cada grupo, de acordo com a eq. ( ).

82 63 Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo 02. Meses Média Variâcias Teste W Teste - Cochra 1 114,7 2572, , * 0, ,6 3638, , * 3 108,7 1996, , ,1 3524,3507 0, * 5 104,0 3723, , * 6 144,6 4951, , * 7 137,2 4122, , ,1 3934,8553 0, * 9 149,1 3055,2207 0, ,4 4557, , * ,7 3594, , * 12 99,1 1985, , * * Sigificativos a 5%. Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo 03. Meses Média Variâcias Teste W Teste - Cochra 1 120,1 3752,2588 0, , * 2 138,8 6032, , * 3 139,3 4379, , * 4 155,8 8569, , * 5 120,3 4632, , * 6 115,7 2858, , ,7 3350, , * 8 88,5 2050, , ,9 2418, , * ,5 3019, , * ,2 3916, , * ,0 2870, , * * Sigificativos a 5%. Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo 04. Meses Média Variâicas Teste W Teste - Cochra 1 144,3 4604, , , ,7 5154,6686 0, * 3 129,5 2257, , ,3 6037, , ,9 5578, , * 6 147,8 5082, , * 7 129,9 3365, , * 8 125,5 3937, , ,6 4078, , ,7 7370, , * ,4 5945, , * ,6 3765, , * Sigificativos a 5%.

83 64 Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo 05. Meses Média Variâcias Teste W Teste - Cochra 1 140,0 2944, , , ,1 3633, , ,9 2202, , ,2 3942, , ,2 3897, , ,1 5082, , * 7 139,4 4120, , * 8 135,1 4946,4216 0, * 9 179,4 3784, , * ,0 5541, , * ,5 4289, , ,3 3352, , * * Sigificativos a 5%. Tabela ( ) Resultado dos testes para o grupo 06. Meses Média Variâcias Teste W Teste - Cochra 1 141,4 3166, , , * 2 149,7 2892, , ,0 1559, , ,4 2544, , ,9 3329, , * 6 129,9 3595, , * 7 136,0 4313, , * 8 137,9 4663, , ,8 5776, , * ,0 3787, , * ,2 2756, , ,4 2887,1676 0, * * Sigificativos a 5%. As tabelas acima (4.2 01,...,06), demostram que algus grupos ão satisfazem a codição de homogeeidade de variâcias, e os que satisfazem por sua vez ão apresetaram uma distribuição ormal, em que podemos afirmar, geeralizado, que os seis grupos ão foram aprovados os testes de Normalidade e Homogeeidade de Variâcias. Com isto, os grupos foram submetidos à trasformação 16 de dados coforme a eq. ( ). Os dados trasformados apresetaram uma distribuição ormal, com variâcias homogêeas, como seguem ilustrados a partir da tabela (4.2 07). 16 A trasformação é realizada segudo a eq. ( ), usado A = 10, e os valores do expoete (1-a), é apresetado para cada grupo a tabela ( ).

84 65 Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo 01. Meses Médias Variâcia Teste W Teste - Cochra 1 26,3 13,2 0, * 0, ,9 13,9 0, ,1 10,2 0, ,3 11,4 0, ,2 10,3 0, ,1 11,0 0, * 7 27,5 12,4 0, * 8 27,0 8,7 0, * 9 28,1 6,9 0, ,2 8,8 0, ,6 10,3 0, ,4 9,3 0, * Sigificativos a 5%. Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo 02. Meses Médias Variâcia Teste W Teste - Cochra 1 71,5 186,6 0, , ,7 238,3 0, ,0 169,6 0, ,2 293,8 0, ,4 296,3 0, ,4 266,7 0, ,8 253,9 0, ,4 276,5 0, ,3 175,5 0, ,1 249,6 0, ,3 337,5 0, ,1 179,3 0, Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo 03. Meses Médias Variâcia Teste W Teste - Cochra 1 37,0 34,2 0, , ,4 41,9 0, ,8 29,4 0, ,7 40,4 0, ,8 41,5 0, ,8 28,9 0, ,2 30,7 0, ,0 28,3 0, ,7 16,0 0, ,4 14,5 0, ,4 35,3 0, ,6 23,7 0,

85 66 Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo 04. Meses Médias Variâcia Teste W Teste - Cochra 1 29,8 12,7 0, , ,1 11,5 0, ,4 6,6 0, ,1 14,9 0, ,0 16,6 0, ,1 10,6 0, * 7 29,2 9,2 0, * 8 28,9 12,0 0, ,2 7,2 0, ,7 10,5 0, ,2 15,2 0, ,7 9,4 0, * Sigificativos a 5%. Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo 05 Meses Médias Variâcia Teste W Teste - Cochra 1 159,1 1319,7 0, , ,7 1541,5 0, ,9 1075,6 0, ,7 1775,5 0, ,3 1921,3 0, ,9 1963,6 0, ,8 1714,4 0, ,4 2297,9 0, ,1 1254,2 0, ,4 1766,7 0, * ,0 2051,4 0, ,3 1336,6 0, *. * Sigificativos a 5%. Tabela ( ) Resultado dos testes para os dados trasformados do grupo 06. Meses Médias Variâcia Teste W Teste - Cochra 1 36,9 17,9 0, , ,6 14,5 0, ,7 10,7 0, ,1 20,2 0, ,8 28,0 0, ,9 21,2 0, ,3 23,4 0, ,2 29,8 0, ,6 21,1 0, ,9 16,9 0, ,0 21,1 0, ,3 16,6 0, * * Sigificativos a 5%.

86 67 A tabela acima (4.2 12), demostra que o grupo 06 apreseta que um mês ão satisfez a codição de uma distribuição ormal, sedo os grupos 01, 04 e 05 também ão satisfizeram esta codição em 4, 2 e 2 meses, respectivamete. Cotudo, cosiderado que o úmero de meses que ão satisfizeram o teste de Shapiro-Wilk (codição ), ão é expressivo frete ao úmero de meses que satisfazem uma distribuição ormal para estes quatro grupos, aceita-se que, após realizada a trasformação de dados, os grupos de uma forma geral, satisfazem os testes de Cochra e Shapiro-Wilk, em que suas ovas médias e variâcias são expressas as tabelas (4.2 07,..., 12). 4.3 Estacioariedade Os dados resultates da trasformação (seção 4.2), são testados quato à suas tedêcias lieares, a busca de estacioariedade (dados sem tedêcia) e estão ilustrados a seguir: Grupo 01 A dispersão dos dados em relação aos meses, apreseta uma tedêcia liear, ão sigificativa, pois a sigificâcia p é maior que 5% como ilustra-se: 38 Dispersão dos dados trasformados em relação ao úmero de dados Dados trasformados ( y ) p = 0,0909; y = 26, ,001*x Número de dados ( x ) Figura (4.3 01) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 01, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo.

87 68 Na seção (4.1.1), observa-se o aumeto relativo através do crescimeto dos valores dos dados ao logo de 60 aos, apresetados as figuras ( , 02, 04, 05, 06 e 07), por itermédio das eq.(s) de regressão expostas em cada uma destas figuras. As figuras (4.3 03, 08, 09 e 10) apresetam a dispersão dos dados resultates de uma seguda trasformação (seções e 4.3.4), em relação ao úmero de meses (úmero de dados) 17. A seguda trasformação dos dados fez-se ecessário, devido que os grupos, coforme observa-se as seções citadas, apresetaram tedêcias lieares sigificativas, sedo que a estacioariedade dos dados é um requisito para a AH. Com isto, a seção (4.3) aalisa-se a tedêcia dos dados com o iteresse de obter as codições ecessárias para AH, sedo seu sigificado climatológico é observado a seção (4.1.1) Grupo 02 O comportameto dos dados, em relação ao úmero de meses (figura ), apreseta uma tedêcia liear sigificativa, já que a sigificâcia p é meor que 5%. 140 Dispersão dos dados trasformados em relação ao úmero de dados 120 Dados trasformados ( y ) p = 0,00001; y = 67, ,0126*x Número de dados Figura (4.3 02) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 02, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo. 17 O leitor pode perceber que, os gráficos de dispersão apresetado as figuras da seção (4.3), caracteriza o úmero de dados (720) as abscissas, o que correspode ao úmero de meses (720).

88 69 Para elimiar a tedêcia, submete-se estes dados a uma trasformação segudo a seção (2.2.8). Obtem-se um cojuto de dados sem tedêcia: Figura (4.3 03) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 02, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo Grupo 03 O grupo 03 apreseta uma tedêcia ão sigificativa, já que o ível de sigificâcia p é maior que 5%. Figura (4.3 04) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 03, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo.

89 Grupos 04, 05 e 06 Os grupos 04, 05 e 06 apresetaram tedêcias sigificativas, já que os valores de p são meores que o ível de sigificâcia de 5%, como observa-se Figura (4.3 05) Gráfico de dispersão dos dados do gupo 04, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo. Figura (4.3 06) Gráfico de dispersão dos dados do grupo 05, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo.

90 71 Figura (4.3 07) Gráfico de dispersão dos dados do Grupo 06, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo. Os dados dos grupos 04, 05 e 06 são submetidos a trasformação segudo a seção (2.2.8), apresetado como resposta, cojuto de dados de tedêcia ão sigificativa, como represetados os gráficos 18 que seguem: Figura (4.3 08) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 04, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo. 18 Os Gráficos de dispersão apresetados a seção (4.3), ilustram círculos azuis que represetam os dados por potos localizados um sistema de coordeadas retagulares, tem seus valores observados a ordeada e seu úmero correspodete a abscissa, é ordeado o tempo.

91 72 Figura (4.3 09) Gráfico de dispersão dos dados trasformados do grupo 05, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo. Figura (4.3 10) Gráfico 19 de dispersão dos dados trasformados do grupo 06, em relação ao úmero de dados ordeados o tempo. 19 Os Gráficos a seção (4.3), tem uma reta cotiua que correspode a reta de regressão apresetada o extremo esquerdo iferior de cada ilustração. As retas potilhadas limitam a faixa de cofiaça do teste, pode-se ler que p x 100 represeta o percetual de dados que estão fora do itervalo (faixa) de cofiaça.

92 Aálise Harmôica Os dados que satisfazem os testes da seção (4.2), e a estacioariedade a seção (4.3), foram submetidos à aálise harmôica. Iicialmete, usou-se o periodograma dos 660 dados (12 meses por 55 aos) para estabelecer os modelos de aálise harmôica das chuvas mesais. Em virtude da dificuldade de apresetação gráfica dos dados, processou-se também a aálise harmôica das médias das chuvas mesais, para o mesmo período, pelo periodograma. Os modelos são idêticos os dois casos, como deveria de ser, com leves discrepâcias a 4ª casa decimal dos coeficietes do cosseo e do seo. Esses modelos são idetificados como para um ao médio pelas codições da aálise. As odas seoidais (harmôicos) foram selecioadas, para os modelos, pela magitude de suas amplitudes Grupo 01 O grupo 01 apreseta os seguites harmôicos selecioados: ( ) Pois estes harmôicos represetam 87% da variabilidade dos dados, de acordo com o coeficiete expresso pela eq. ( ), ou seja p 2 ( ) ( ) 2 2 R 2 ( ) sedo p a amplitude do harmôico, que represeta a raiz da soma dos quadrados dos coeficietes das fuções seo e cosseo da eq. ( ). a variâcia populacioal. tal que Os resultados obtidos: ( ) ( )

93 Dados trasformados 74 Portato, a fução que represeta o comportameto (aproximação da média mesal) dos dados do grupo 01 é dada por ( ) Ode a média é dada coforme a eq.( ): ( ) O comportameto da equação ( ), em fução dos meses do ao, é apresetada a ilustração a seguir: 29 Comparação do modelo (série 2) com os dados observados (série 1) Série1 Série Meses do ao Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 01, comparado com o modelo dado pela eq.( ). Neste trabalho, procurou-se modelos que apresetem uma represetação míima de 80% da variabilidade dos dados, tedo em vista a atureza da variável (chuva), e suas características regioais (grade variabilidade). Observa-se que o harmôico aual (eq ) represeta apeas 11% da variabilidade dos dados do grupo 01, sedo um percetual modesto quado comparado com os 64% do harmôico semestral (eq ). Portato, em sempre a oda aual seria escolhida para o(s) modelo(s) pelo critério da magitude de amplitude, etretato, decidiu-se sempre icluir a oda aual em todos os modelos, tedo em vista o seu sigificado Físico, já que represeta um ciclo do movimeto da Terra a sua órbita elíptica em toro do Sol. O comportameto do modelo apresetado a figura (4.4 01) cocorda com o comportameto dos totais de chuva já cohecidos a literatura para esta região, cosiderado que esta é costituída de três EMs, tabela ( ), as quais apresetam seus totais de precipitação pluvial dispostas os diagramas climáticos

94 75 (ão apresetados), de acordo com Buriol et al. (2007), sedo possível costatar que os máximos apresetados de Agosto a Setembro são ecotrados para todas as EMs deste grupo, e que o máximo em Fevereiro é coerete com os ecotrados para Pelotas e Sata Vitória do Palmar, pois para a EM de Rio Grade este mês, apreseta uma difereça de aproximadamete 40 e 20mm, respectivamete as duas outras. Observa-se aida, que o modelo dado pela eq. ( ), está em acordo com os modelos obtidos para a cidade de Pelotas por Amaral (1968) e posteriormete por Baptista da Silva, Basgalupp e Paz (2005), que idicaram as odas semestral, quadrimestral e a aual como as mais represetativas, e que o efeito da sobreposição das odas semestral e quadrimestral origiam os máximos observados a figura (4.4 01), coforme ilustrado por Amaral (1968) Grupo 02 O grupo 02 apreseta os seguites harmôicos que apresetaram melhor represetatividade ( ) ( ) ( ) ( ) Os harmôicos foram selecioados pelos valores relevates apresetados pelos seguites coeficietes tal que ( ) Neste caso tivemos que utilizar quatro odas seoidais o modelo para ateder a suposição de 80% de represetatividade, mesmo faltado com o pricipio de parcimôia (seção 3.2.4). A fução abaixo, adota a ordem dos harmôicos, de acordo com o seu percetual de represetação: ( )

95 Dados trasformados 76 Para este grupo ( ) O comportameto da fução ( ), e dos dados observados, são comparados quado em fução dos meses do ao, coforme ilustra-se a seguir: Comparação do modelo(série 2) com os dados observados (série 1) Meses do ao Série1 Série2 Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 02, comparado com o modelo dado pela eq.( ). Comparado o comportameto apresetado pelo modelo a figura (4.4 02), com os diagramas climáticos apresetados por Buriol et al. (2007), observa-se que o modelo dado pela eq.( ), cocorda com os diagramas climáticos que caracterizam os totais de chuva as localidades das EMs (tabela ) que costituem esta região, ode os Máximos apresetados acima são coeretes com os ecotrados para cada localidade. O míimo de Novembro também esta de acordo, majoritariamete, discordado apeas do míimo apresetado pelo modelo para Maio, que de forma geral, está deslocado para Março os diagramas climáticos.

96 Dados trasformados Grupo 03 O grupo 03 apreseta os seguites harmôicos mais destacados ( ) ( ) ( ) Para o grupo 03, foram obtidos os seguites coeficietes mais represetativos, segudo ( ): tal que A fução que represeta 81% do comportameto dos dados do grupo 03, em fução dos meses do ao, é dada por ( ) ode: ( ) Sedo seu comportameto em fução dos meses do ao, comparado com o comportameto da média mesal dos dados observados, como ilustrado a figura (4.4 03) Comparação do modelo (série 2) com os dados observados (série 1) Meses do ao Série1 Série2 Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 03, comparado com o modelo dado pela eq.( ).

97 78 Nos diagramas climáticos ecotrados em Buirol et al. (2007), para as localidades das EMs costituites do grupo 03 (tabela ), é possível costatar que o modelo dado pela eq. ( ), descreve adequadamete, de modo geral, o comportameto dos totais mesais de precipitação pluvial ao logo dos meses do ao, sedo que as represetações mais expressivas são para as localidades de Uruguaiaa, São Borja e Alegrete Grupo 04 Os harmôicos selecioados para o grupo 04, são ( ) ( ) ( ) ( ) Os harmôicos foram selecioados pelos valores relevates apresetados pelos coeficietes tal que: Da mesma forma que para o grupo 02 (seção 4.4.2), o grupo 04, tivemos de abrir mão (abdicar) do pricipio de parcimôia. A fução que represeta 89% da variabilidade dos dados observados para este grupo, é dada por ( ) Sedo que para este grupo: ( ) A comparação da eq. ( ) com comportameto dos dados observados, é obtida o gráfico que segue:

98 Dados trasformados Comparação do modelo (série 2) com os dados observados (série 1) Série1 Série Meses do ao Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 04, comparado com o modelo dado pela eq.( ). Comparado o comportameto do modelo dado pela eq. ( ), a figura acima, com os diagramas climáticos de Buriol et al. (2007), pode-se dizer que o modelo é capaz de descrever o comportameto, de modo geral, dos totais de precipitação pluvial mesal, para as localidades de suas EMs costituites (tabela ), cosiderado que os diagramas para as localidades de Sata Maria e Sata Rosa, o míimo de Novembro apreseta-se deslocado para Dezembro Grupo 05 Os harmôicos são selecioados para o grupo 05 ( ) ( ) ( ) A represetatividade destes harmôicos é de 83%, como pode ser observado pelos coeficietes tal que: A fução para o grupo 05, é dada por ( )

99 Dados trasformados 80 A média das médias mesais ( ) A seguir, compara-se o modelo com o comportameto dos dados observados: Comparação do modelo (série 2) com os dados observados (série 1) Série1 Série2 Meses do ao Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 05, comparado com o modelo dado pela eq.( ). Na figura (4.4 05), é possível observar que a variabilidade dos dados etre os meses do ao é cosiderável, apresetado uma difereça máxima de 40. O modelo dado pela eq. ( ), cosegue represetar o comportameto dos totais de chuva apresetados pelos diagramas climatológicos de Buriol et al. (2007), de uma forma geral, com algumas discrepâcias, a exemplo dos deslocametos do míimo de Abril apresetado pelo modelo, para Fevereiro o diagrama de Caçapava do Sul, e para Março o diagrama de Julio de Castilho Grupo 06 O grupo 06, apreseta seus harmôicos mais represetativos ( ) ( ) ( )

100 Dados trasformados 81 Os quais satisfazem 81% de represetatividade da variabilidade dos dados: tal que: A autofução para este grupo ( ) Sedo a média para este grupo, dada por ( ) Segue-se a comparação etre o modelo e o comportameto dos dados observados: Comparação do modelo (série 2) com os dados observados (série 1) Meses do ao Série1 Série2 Figura ( ) Comportameto médio da precipitação (dados trasformados) ao logo dos 12 meses do ao, para o grupo 06, comparado com o modelo dado pela eq.( ). De modo geral, o modelo ( ), cocorda com a represetação dos totais de chuva apresetados os diagramas climáticos, acompahado os máximos e míimos ao logo do ao, para os meses de Fevereiro, Setembro e Novembro. As comparações etre os comportametos ao logo dos meses do ao, dos modelos obtidos para cada grupo, e os seus dados, respectivamete, permitem dizer que os modelos apresetam um bom ajuste (de 81 a 95%), sedo capazes de represetar adequadamete o comportameto dos dados observados. Foi possível costatar que as difereças máximas etre as estimativas dos modelos, e os valores dos dados mesais é de 0,6, 4,4, 1,5, 0,44, 7,4 e 0,9, para os grupos 01, 02, 03, 04, 05 e 06, respectivamete.

101 82 Podemos observar os harmôicos que se demostraram mais importates para os modelos, por meio da tabela abaixo que apreseta a freqüêcia das ocorrêcias de um harmôico apresetar-se mais importate. Tabela ( 5 01 ) - Freqüêcia de ocorrêcia de odas seoidais (harmôicos periódicos), que apresetaram maior importâcia para os seis modelos, as odas grifados em vermelho, são as que se destacaram em cada modelo, as grifadas em verde, ão participaram dos modelos. Modelo. de Odas Oda Aual Oda Semestral Oda Quadrimestral Oda trimestral Oda Bimestral 1 3 0,11 0,64 0,12 0,03 0, ,29 0,2 0,27 0,18 0, , ,46 0,149 0,2 0, ,11 0,19 0,38 0,2 0, ,25 0,136 0,35 0,23 0, ,28 0,37 0,15 0,12 0,1 Freqüêcia De acordo com a tabela (5 01), podemos afirmar que o harmôico semestral destacou-se em 50% dos modelos, devido que sua represetação da variabilidade dos dados foi a mais sigificativa em 3 dos 6 modelos. Os harmôicos quadrimestral e aual mostraram-se mais importates em 33,33% e 16,66% dos modelos, respectivamete. Sedo que os demais harmôicos da classificação, ão apresetaram maior represetatividade em ehum dos modelos.

102 Previsão Na seção aterior, os modelos obtidos represetaram o comportameto dos dados observados de forma satisfatória, sedo que seus percetuais de represetatividade foram superiores a 80% (seção 4.4). Segudo Moretti (2004), o fato de um modelo apresetar um ajuste adequado ão o credecia como um bom previsor. Portato, testa-se os modelos para previsão comparado-os com o comportameto dos 60 dados restates da série, que ão participaram da modelagem. Para um modelo previsor, este deve represetar uma série temporal que satisfaça a eq. ( ), ou seja, deve apresetar os termos que represetam a sazoalidade, a tedêcia e a aleatoriedade dos dados. Os modelos descritos a seção (4.4), represetam 20 apeas a sazoalidade e a aleatoriedade dos 660 dados de cada grupo, apresetado a ausêcia da tedêcia de seus dados, isso devido ao requisito de estacioariedade dos dados para a obteção do modelo harmôico (seção 4.3). Com isto, itroduz-se os modelos um termo que represete a tedêcia dos dados. Cosiderado a tedêcia 21 das series temporais de cada grupo (seção 4.3), e os modelos da seção (4.4), obtém-se os modelos para previsão, apresetados abaixo a ordem de seus grupos (4.5 01) (4.5 02) (4.5 03) (4.5 04) (4.5 05) sedo que h, é úmero de meses a frete de 660(Dezembro de 2002). (4.5 06) 20 Com exceção dos grupos 01 e 03, os quais ão apresetaram tedêcia sigificativas, ão participado da 2 trasformação, logo apresetam todas as compoetes de uma série temporal. 21 Nos modelos (4.5 01, 02, 03, 04, 05 e 06), cosideram a tedêcia dos dados respectivos a cada, mesmo quado algum destes ão apresetaram tedêcia sigificativa, sedo este o caso dos grupos 01 e 03.

103 84 Os coeficietes agulares das retas de regressão (seção 4.3), são dados por Utilizado as eq. (4.5 01, 02, 03, 04, 05 e 06), estede-se os modelos para a previsão de 5 aos a frete o tempo, fazedo Verificação dos modelos para previsão Para verificar a validade dos modelos (4.5 01, 02,...,06), realiza-se a aálise dos resíduos, coforme descrita a seção (2.2.7). Se os modelos são verdadeiros, os desvios devem ser ormais e idepedetes, ou seja, costituir-se um ruído braco. Se os modelos são adequados, os desvios estimados devem estar próximos dos reais e aproximadamete ão correlacioados Autocorrelação dos resíduos Para verificar o ajuste dos modelos, realizou-se a aálise dos resíduos para cada um dos modelos pela eq. ( ), assumido k = 1, 2, 3,..., 15, para uma amostra de tamaho = 60, pois de acordo com Box, Jekis e Reisel (1994), o úmero de lag(s) ão deve ser superior a /4. O teste foi coduzido ao ível de sigificâcia de 5%, aceitado que apeas este percetual dos valores de r k apresete-se fora do itervalo ( r ). 2 k Atecipa-se aqui, que os valores de r k, em todos os grupos, apresetaramse detro do itervalo de, sedo este igual a Previsão para o grupo 01 O modelo (4.5 01) é comparado com o comportameto dos 60 dados (meses), compreedidos o itervalo de Jaeiro de 2003 à Dezembro de Nota-se (figura ) que o modelo, de forma geral, ateua as amplitudes mais destacadas, ajustado-se etre os dados, descrevedo o comportameto destes.

104 Dados trasformados 85 38,0 36,0 34,0 32,0 30,0 28,0 26,0 24,0 22,0 20,0 18,0 16,0 14,0 12,0 10,0 Comparação do modelo(série 2) com os dados de previsão (série 1) úmero de meses Série1 Série2 Figura (4.5 01) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo Autocorrelação 22 dos resíduos do grupo 01 O grupo 01 apresetou um ajuste satisfatório, ao passo que ehum dos valores de r k apresetaram-se fora do itervalo ( r ), coforme ilustra-se 2 k Figura (4.5 02) Autocorrelação dos resíduos do grupo As tabelas para a comparação etre e, estão dispostas o Apêdice B.

105 Dados trasformados Previsão para o grupo 02 O modelo (4.5 02) é comparado com o comportameto dos 60 dados (meses), compreedidos o itervalo de Jaeiro de 2003 à Dezembro de Sedo possível observar a figura (4.5 03), que apesar do modelo represetar um comportameto médio para este grupo, apreseta-se desvios de até ,0 110,0 105,0 100,0 95,0 90,0 85,0 80,0 75,0 70,0 65,0 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 Comparação do modelo (série 2) com os dados de previsão (série 1) Meses do ao Série1 Série2 Figura (4.5 03) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 02. A figura (4.5 03), possibilita observar que modelo, em algus meses superestima o comportameto dos dados de previsão do grupo 02, pois as maiores difereças são egativas, assumido o modelo como referecia. Portato, verifica-se a validade deste modelo, para previsão, aalisado a autocorrelação dos resíduos deste grupo, como expresso a seção ( ).

106 Dados trasformados Autocorrelação dos resíduos do grupo 02 O modelo apreseta-se ajustado, satisfazedo que ehum dos valores de r k apresetaram-se fora do itervalo ( r ) 2 k Figura (4.5 04) Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo 03 O modelo (4.5 03), ateua as amplitudes apresetadas pelo comportameto dos dados destes grupos, sedo que estes diferem o máximo de ,0 48,0 46,0 44,0 42,0 40,0 38,0 36,0 34,0 32,0 30,0 28,0 26,0 24,0 Comparação do modelo (série 2) com os dados (série 1), para previsão Número de meses Série1 Série2 Figura (4.5 05) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 03.

107 Dados trasformados Autocorrelação dos resíduos do grupo 03 O modelo ajusta-se adequadamete, como verifica-se a figura abaixo Figura (4.5 06) Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo 04 O modelo (4.5 04), ateua as amplitudes apresetadas pelo comportameto dos dados destes grupos, sedo que estes diferem o máximo de 8. 39,0 37,0 35,0 33,0 31,0 29,0 27,0 25,0 23,0 21,0 19,0 17,0 15,0 Comparação do modelo (série 2) com os dados (série 1), para previsão Número de meses Série1 Série2 Figura (4.5 07) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 04.

108 Dados trasformados Autocorrelação dos resíduos do grupo 04 O ajuste do modelo é satisfatório, como observa-se Figura (4.5 08) Autocorrelação dos resíduos do grupo Previsão para o grupo 05 O modelo (4.5 05), difere de forma cosiderável do comportameto dos dados de previsão, chegado a diferir de aproximadamete 90. Comparação do modelo (série 2) com dados (série 1), para previsão 250,0 235,0 220,0 205,0 190,0 175,0 160,0 145,0 130,0 115,0 100,0 85,0 70,0 55,0 40, Série1 Série2 Número de meses Figura (4.5 09) Comparação etre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 05.