APLICAÇÃO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Análise de Tensões e Carregamentos
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- Bruna Cabral
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1 LCÇÃO D RSSTÊNC DOS MTRS nálie de Tenõe e Carregameno
2 nrodução Variaçõe percenuai do comprimeno (alongameno ou encurameno) de elemeno de um componene ão chamada de deformaçõe longiudinai a variaçõe ão ocaionada pelo carregameno que auam obre o componene Comprimeno de um elemeno arbirário incrio na uperfície do componene ane dee ofrer o carregameno Comprimeno inicial = Li O elemeno é alongado apó a aplicação do carregamneo Comprimeno final = Lf Deformação longiudinal de um elemeno da uperfície do componene Lf Li Li L Li
3 O paralelepípedo ou volume elemenar e a repreenação do eado de enão no pono Z z z z z z z z z z z
4 O paralelepípedo ou volume elemenar e a repreenação do eado de enão no pono d F
5 O paralelepípedo ou volume elemenar e a repreenação do eado de enão no pono co co co co co co co ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' en en en d en F d F co co ' ' ' en en en co co ' ' ' ' ' ' en en Da mema forma:
6 c p dq/ c D=r/ r r i p D l c l p p D D p l l D p F c c c p D l d D p d en l F c c r q q pd D D pd l l 4 4 pd l l r c p p D
7 O paralelepípedo elemenar enõe principai Z z z z z z z z z z z 3
8 principai valoreou a enõe que ãoo auo raíze em polinômio caracerí ico ou quação z z z z z z z z z z z z z z z z z z z v v v v v v v v v v v v v min ação dev Deer plano onde auam cada uma da enõe principai ãoo : r incipai lano Z 3 z z z z z
9 nálie de Tenõe 3D M documen/mahcad/soluion/nálie de Tenõe ado ridimenional de enõe Cálculo da enõe e plano principai Cálculo da enõe normal e angencial num plano qualquer dado pela ua normal n - Definição do ado de T enão: enor da enõe 6 z 4 z 5 z 6 T z z z z z T Definição do plano a parir de ua normal n com relação ao eio coordenado,,z e cálculo da enão oal Sn e da componene normal n e angencial ao plano n n 4 n n n Sn Tn nz ModSn 8393 n nz n n nz 89 Sn n ModSn n Snn n SnSn n n 7855 n Sn 5 ModSn SnSn 579 n co nn 3 co 94
10 3- Cálculo da enõe e plano principai aravé de auo-valore e auo-veore do enor da enõe D eigenval ( T) V eigenvec ( T) D V OBS: coluna n da mariz do auoveor correponde ao enéimo auo valor dado na mariz do auovalore 4- Cálculo da enõe principai aravé da olução da equação correpondene ao deerminane caraceríico Cálculo do invariane,, e 3, e eabelecimeno da equação caraceríica: z 7 z z z z z zz z z z F( ) 3 3 Reolvendo a equação caraceríica aravé de um do doi algorimo do MaCD em-e: 8 3 v F( ) coeff r polroo ( v) 7 3 rr polroo ( ) r r T ( ) rr
11 emplo: Z M Q T Tenõe que auam no paralelepípedo elemenar repreenaivo de um pono maerial de um eio de um reduor que ranmie hp Teme que: =35 Ma z =5 Ma z z ,, Z
12 - Definição do ado de T enão: enor da enõe 35 z z 5 z z z z z z Cálculo da enõe e plano principai aravé de auo-valore e auo-veore do enor da enõe D eigenval ( ) V eigenvec ( ) D V OBS: coluna n da mariz do auoveor correponde ao enéimo auo valor dado na mariz do auovalore 3- Cálculo da enõe principai aravé da olução da equação correpondene ao deerminane caraceríico Cálculo do invariane,, e 3, e eabelecimeno da equação caraceríica: z 35 z z z z z zz z z z 3 F( ) 3 3 Reolvendo a equação caraceríica aravé de um do doi algorimo do MaCD em-e: 5 v F( ) coeff r polroov ( ) 35 r T ( ) 3 rr polroo ( ) 64 rr r 36647
13 ado de Tenão: riaial e cao pariculare Z Z z ado Triaial ado Biaial z z z z Z ado Uniaial Re Ma em como funçõe definir e analiar o eado de enão para o pono (críico) do componene eruurai ado Uniaial ado Biaial
14 Tenõe em componene primáico ob eforço normal = = D 4, BH
15 Tenõe em componene primáico ob momeno fleor M = M Z M = D 64 4, BH 3
16 Tenõe em componene primáico ob eforço corane Q Q Z QM B 4 D 64 4Q 3 3Q Q alma, M momenoeáico eção circular eção reangular eção ipo perfil
17 Tenõe em componene primáico ob momeno orçor T a Z Tr J J D 3 4, J D D i a r a a a a
18 Tenõe em componene ubulare ob preão inerna D p emplo: vao de preão com coado cilíndrico de parede fina Tenõe auane em pono da uperfície eerna do vao, longe do ampo de fechameno localizado na ua eremidade l r c c l pd pd 4 l c C
19 CRTÉROS D RSSTÊNC CONTR O SCOMNTO O criério de reiência procuram prever e uma eruura poderá falhar aravé da comparação enre ua variávei de oliciação e reiência ara oliciaçõe eáica e falha por ecoameno, um criério de reiência procurará prever e haverá ecoameno num dado pono da eruura
20 CRTÉROS D RSSTÊNC CONTR O SCOMNTO 3 CSO 3-D S Mie Treca Normal Ma Coulomb-Mohr CSO -D equivalene eq CSO -D enaio = S Convenção: Repreenação ri-aial: eq = S 3 Repreenação bi-aial:
21 Freire, UC-Rio, UB Fevereiro Seembro Dezembro 9
22 Freire, UC-Rio, UB Fevereiro Seembro Dezembro 9
23 Criério de Treca ou da Máima Tenão Cialhane Ocorrerá ecoameno e a enão cialhane máima que aua no eado riaial de enão do pono críico da eruura for igual ou maior que a enão cialhane máima que aua no pono do corpo de prova do enaio uniaial de ração no inane do ecoameno ma 3D eq 3 3 S ma NSO S
24 Criério de Mie ou da Máima nergia de Diorção Ocorrerá ecoameno e a energia de diorção que aua no eado riaial de enão do pono críico da eruura for igual ou maior que a energia de diorção que aua no pono do corpo de prova do enaio uniaial de ração no inane do ecoameno eq D D S S D D '
25 SOLCTÇÕS TNSÕS M DUTOS l r c reão inerna, p: e, coniderando-e um ubo com ampo, enerrado, c p D p D l 4 l p D Momeno orçor, T: forço normal, N: forço corane, Q: lc T r J l lc N Q N D T D Q D Momeno fleor, M: Freire, UC-Rio, UB Fevereiro Seembro l M c 4 M D
26 Um ubo para duo coniuído de maerial 5L 7 em diâmero 8 e epeura ½ Deerminar, egundo o criério da energia de diorção, a poibilidade de ocorrer ecoameno no pono mai oliciado do ubo e ele eiver ubmeido: T M Q p a) ao eforço raivo = 6 N b) à preão inerna p = Ma (coniderar o ubo fechado) c) ao momeno fleor M = 8 Nmm d) ao momeno orçor T = 8 Nmm e) o eforço corane Q = ½ 6 N f) à combinação do eforço acima
27 Um ubo para duo coniuído de maerial 5L 7 em diâmero 8 e epeura ½ Deerminar, egundo o criério da energia de diorção, a poibilidade de ocorrer ecoameno no pono mai oliciado do ubo e ele eiver ubmeido: a) ao eforço raivo = 6 N b) à preão inerna p = Ma (coniderar o ubo fechado) c) ao momeno fleor M = 8 Nmm d) ao momeno orçor T = 8 Nmm e) ao eforço corane Q = ½ 6 N f) à combinação do eforço acima T M Q p B S 7689 S Q ( ) p M 8 T 8 D 854 D ) 4 D ( D ) ) pc p D pc 8 pl p D pl 9 4 S FS FS 8553 S FSp FSp 679 pc por T reca M D 3) M M 549 FSM S FSM D4 ( D ) 4 M 4) 5) T D T 3 D4 ( D ) T Q Q 4 D ( D ) Q 3759 S FST FST 534 T 3 S FSQ FSQ 748 Q 3 T Q M 6) mie ( pl) pc ( pl) pc 3 ( T Q ) mie 74 S FS FS mie p mieb ( M pl) pc ( M pl) pc 3 ( T) mieb 39 S FSB FSB 93 mieb
28 Um ubo para duo coniuído de maerial 5L 7 em diâmero 8 e epeura ½ Deerminar, egundo o criério da energia de diorção, a poibilidade de ocorrer ecoameno no pono mai oliciado do ubo e ele eiver ubmeido: T M Q p a) ao eforço raivo = 6 N b) à preão inerna p = Ma (coniderar o ubo fechado) c) ao momeno fleor M = 8 Nmm d) ao momeno orçor T = 8 Nmm e) o eforço corane Q = ½ 6 N 6 f) à combinação do eforço acima Q ( ) 6 M 8 T 8 D 854 D Fórmula aproimada ) D ( D ) 548 D M D 3) M M D4 ( D ) 4 T D 4) T T D4 ( D ) 4 4M M D M 4796 T T D T ) Q 4 3 Q 4 D ( D ) Q 3759 Q 4 3 Q D Q 36547
29 Fórmula elemenare para o eado plano ado plano de enõe: a enõe paralela a uma deerminada direção ão nula ode er repreenado aravé do paralelepípedo elemenar projeado no plano onde a enõe ão nula (que, por eemplo, pode correponder à uperfície livre de um componene eruural) ado plano de deformaçõe: a deformaçõe auane numa deerminada direção ão nula Z ado lano ado lano
30 ado plano de enõe: aravé do equilíbrio do prima elemenar a enõe que auam num plano de opo a Z podem er definida Z n + n n + n
31 ado plano de enõe: aravé do equilíbrio do prima elemenar a enõe que auam num plano de opo a Z podem er definida n n + n + ado lano F F
32 4 3, que para que: e ainda em deformaçõe eado planode parao ne riaialme do plano repreena eado parao convenção e enõe planode eado parao convenção e principai enõe co en F en co F n + n n +
33 ado lano de Tenõe M documen/mahcad/soluion/ado lano Dada a enõe auane em plano orogonai e, calcular: - a enõe principai e - a enão cialhane máima ma = - a enão de v on Mie - o coeficiene de egurança conra o ecoameno - a deformaçõe -Dado de enrada S Fórmula para o eado plano de enõe Mie 3 mae ( ) 4 mae mae ma ma ( ) ( ) z ( ) rad aan grau rad 8 ( ) ( ) ( ) S FSMie Mie S FSma ma 3- Reulado Mie 7 8 ma z rad 536 grau 3695 FSMie 83 FSma 596
34 Freire, UC-Rio, UB Fevereiro Seembro Dezembro 9
35 Freire, UC-Rio, UB Fevereiro Seembro Dezembro 9
36 Relaçõe enre Tenõe e Deformaçõe Regime eláico: deformaçõe eláica >> pláica Regime elao-pláico: deformaçõe eláica e pláica com a mema ordem de grandeza Regime pláico: deformaçõe pláica >> eláica S u = 4 Ma, aço 36 S = 5 Ma, aço 36 = ço ( Ga), lumínio (7 Ga)
37 Relaçõe enre Tenõe e Deformaçõe parir do naio de Tração relaçõe enre enõe e deformaçõe podem er eabelecida Deformação oal Deformação eláica Deformação pláica = = / = / no regime éláico e linear p e
38 CaoUniaial z = Z =
39 z ambém e Biaial Cao
40 T Z Cao Biaialondeocorre Cialhameno uro a G r a a a a a
41 , e Cao BiaialGeral Z Roea para deerminar deformaçõe em ado Biaial Geral 45
42 G uro Cialhameno Biaial Cao Cao Uniaial G G G Geral Cao z z z z z z z z z z
43 O enômero de Reiência lérica, R, medem omene encurameno ou alongameno na direçõe do eu fio paralelo im, a mudança ou diorção do ângulo reo é avaliada a parir da mediçõe lineare deerminada para rê direçõe independene que paem pelo pono, por eemplo,, e im, para a deerminação da deformaçõe principai que auam num pono da uperfície de um corpo ão neceária rê informaçõe independene que ão coneguida com a inalação de uma roea compoa por rê eenômero, comumene poicionado a, 45 e ,,, e g en co en co 45 Definição do eado de deformação aravé de rê RS
44 nálie de Deformaçõe e Tenõe para Roea Tripla M documen/mahcad/soluion/roea nrar com deformaçõe em, módulo de elaicidade em Ga Deermina deformaçõe em e enõe em a OBS: ara roea dupla, coniderando e como eio orogonai, enrar com 45 igual ao valor médio da deformaçõe auane em e ( ) ( 45) ( ) ( 45) ( 45) ( ) ( ) ( ) ( ) Tenõe no plano e ( ) Ângulo rincipal d aan ( 45 ) d rad d 8 grau grau deve er medido poiivamene a parir do eio e erá: no primeiro quadrane 45 e menor que a no egundo quadrane 45 e maior que a a a 3 4 Deformaçõe e Tenõe rincipai rad 636 grau Noar que uma enão principal é zero e que a enõe pricipai deverão er renomeada para algarimo arábico
45 O eado de enão num pono de uma placa de aço ( Ga, 3) eá morado na Figura Deermine a enão normal no plano α e a deformação normal ao longo da direção α τ =Ma σ =5Ma σ α + n α σ α + α=3 + -Dado de enrada Fórmula para o eado plano de enõe co( ) 866 in( ) 5 co( ) in( ) σ =5Ma Figura τ in( ) co( ) or co in or Lembrar que: 4 8 B or B 4 8 ( ) ( ) ( ) ( ) z ( ) ( ) or ( ) rad aan grau rad 8 ( ) ( )
46 ado lano de Tenõe M documen/mahcad/soluion/ado lano σ =5Ma σ α + n α σ α + Dada a enõe auane em plano orogonai e, calcular: - a enõe principai e - a enão cialhane máima ma = - a enão de v on Mie - o coeficiene de egurança conra o ecoameno - a deformaçõe -Dado de enrada S =Ma α=3 + -Fórmula para o eado plano de enõe Mie 3 mae mae ( ) 4 mae Figura τ σ =5Ma ma ma ( ) ( ) z ( ) rad aan grau rad 8 ( ) ( ) ( ) S FSMie Mie S FSma ma 3- Reulado Mie 7 8 ma z rad 536 grau 3695 FSMie 83 FSma 596
47 quaçõe da laicidade
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