ENG1200 Mecânica Geral Semestre Lista de Exercícios 8 Centróides, Momentos de Inércia, Círculo de Mohr

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1 ENG00 Mecânica Geral Semestre Lista de Eercícios 8 Centróides, Momentos de nércia, Círculo de Mohr 1 Prova P201.1 (P) - De determinada área (figura) são conhecidos os valores do momento de inércia = 00 e do produto de inércia = -5 em relação aos eios que passam pelo ponto O. Se o máimo valor do PRODUTO DE NÉRCA é obtido girando-se o eio de 67,5 0 no sentido anti-horário, pede-se determinar pela construção gráfica do círculo de Mohr: a) o valor do momento de inércia desta área; b) os valores dos momentos principais de inércia; c) as inclinações dos eios principais de inércia em relação ao semi-eio positivo (um ângulo positivo significa marcação no sentido anti-horário). ndique a posição aproimada destes eios principais na figura abaio; d) os valores dos momentos de inércia u e v e do produto de inércia uv em relação a um par de eios ortogonais u, v que passam por O formando ângulo de -5 0 (sentido horário) com os eios,. Observação Não use nenhuma formulação que não seja obtida diretamente do círculo de Mohr. Respostas: com o semi-eio positivo com o semi-eio positivo 2 Prova 20.2 (P) - Determinar os valores dos momentos de inércia e do produto de inércia da área mostrada na figura em relação aos eios inclinados u, v que passam pelo ponto O.

2 Respostas: u = 10,50 m v = 651,721 m uv = - 22,001 m Prova 20.2 (P) - Utilizando o círculo de Mohr, determine os momentos principais de inércia e os eios principais que passam pelo centroide C da área sombreada. Unidades em. Considere conhecidos os seguintes valores para momentos e produto de inércia de áreas simples (se necessitar de outros, mostre como foram obtidos): 2 2 retângulo triângulo triângulo b h círculo r Respostas: ma = 20,505 min = 17,6 s = 5 0 (observar simetria) Prova Com relação à área da figura, cujas medidas são dadas em, pede-se determinar: a) as coordenadas do centróide C C (, ) em relação aos eios,. Obtenha, por integração, as epressões analíticas para cálculo das coordenadas do centróide de uma sub-área semi-circular de raio r. b) Os momentos de inércia, em relação aos eios horizontal e vertical que passam pelo centróide C. c) Os ângulos que os eios principais de inércia que passam por C formam com o eio horizontal, medidos no sentido anti-horário.

3 Momento de inércia de área retangular (b h) em relação ao eio horizontal que passa por seu próprio centróide: retângulo Momentos de inércia e produto de inércia de área semi-circular de raio r em relação aos eios, da figura ' ' r 8 Respostas: a) = 0 (simetria), = 8,58 b) c) = 0 0 e = 90 0 (eio de simetria é eio principal) 5 Prova De uma área semi-circular de raio R considere conhecidos: a) coordenadas do centróide = 0 b) momentos de inércia em relação aos eios, e o produto de inércia da área semi- Pede-se determine os momentos de inércia, circular da figura em relação aos eios,.

4 Respostas: = 999,60 = 72,5 = 1057,66 6 Prova Uma chapa metálica fina é dobrada conforme figura, consistindo de uma área quadrada e duas triangulares. As medidas são dadas em centímetros. Pede-se determinar as coordenadas do centróide C. C = C (1,71; 1,57; 0,) 7 Prova Para a área da figura, pede-se determinar: a) as coordenadas do centróide C; b) os momentos de inércia, em relação aos eios horizontal e vertical que passam pelo centróide C acima determinado triângulo 6 Respostas: a) 2.m 1,56m b) 9,8 m 10,81 m

5 8 Prova Para a área da figura, considerando a = 0, pede-se determinar pelo círculo de Mohr os valores dos momentos de inércia e do produto de inércia em relação aos eios (horizontal) e (vertical). retângulo Respostas: = 52880,8 m = 7697,52 m = 907,18 m 9 Prova Determine o produto de inércia d d da área da figura em relação aos eios ortogonais,. A Resposta: = 0 porque o eio é de simetria.

6 10 - Prova Em relação à área mostrada na figura (unidades em ), pede-se determinar: a) as coordenadas do centróide C C(, ) ; b) os valores dos momentos de inércia, em relação aos eios horizontal e vertical que passam pelo centróide C. re tan gulo triangulo 6 Respostas: a) 6,9; 2,26 b) 96,16, 8, Prova A área da figura é formada pela combinação de quatro quadrados de lado a = 10. Pede-se determinar com auílio do círculo de Mohr: a) os momentos de inércia principais em relação aos eios que passam pelo centróide C localizado na figura; b) as inclinações dos eios principais de inércia em relação ao eio horizontal ; c) o produto de inércia e o momento de inércia em relação a um eio que passa pelo ponto C inclinado de 0, medido no sentido horário, em relação ao eio horizontal. Obs: Utilize somente formulação que possa ser obtida diretamente do círculo de Mohr.

7 Respostas: a) b) c) ma 5569,01, p 76, 72 u 0 167,16, min 10972,65 no sentido anti-horário entre o eio e o eio principal máimo uv 22,15 - Prova Determine o momento de inércia em relação ao eio horizontal que passa pelo centróide da área mostrada na figura. Medidas em. Para o semi-círculo obter por integração os valores do momento de inércia e da posição do seu respectivo centróide. re tan gulo triangulo Resposta: 8,92 com 0,2 1 - Prova Determine o momento de inércia em relação ao eio vertical que passa pelo centróide C da área mostrada na figura. Unidades em. retan gulo hb triangulo hb 6

8 Resposta: 6,16 com,5 1 - Prova Empregando o círculo de Mohr, em relação ao ponto O (origem) da área mostrada na figura (unidades em ), calcule: a) os momentos principais e os ângulos que os eios principais de inércia formam com o eio. Determine por integração as quantidades referentes ao semi-círculo. Unidades em. b) os valores dos produtos de inércia em relação aos eios determinados no ítem a); c) os produtos de inércia máimo e mínimo e a direções dos eios a que se referem, em relação ao eio ; d) os valores dos momentos de inércia em relação aos eios determinados no ítem c) retan gulo Respostas: a) 1792,6 72, 67,16 sentido horário ma min p ; b) = 0 ; ma, min c) 50,27 s 22,16 ( sentido horário) ; d) 7758, Prova Considere a área mostrada na figura. Pede-se determinar: a) As coordenadas do centróide C da área. Considerar conhecidas as coordenadas do centróide da área componente circular mas calcular por integração as coordenadas das áreas componentes semi-circulares. b) Os momentos de inércia e em relação aos eios X, Y mostrados na figura. r Considerar o momento de inércia da área componente circular conhecido mas calcular por integração os momentos de inércia das áreas componentes semi-circulares. c) Os momentos de inércia, e o produto de inércia da área A em relação a eios paralelos que passam pelo centróide C. d) Com auílio do círculo de Mohr, determine os momentos principais de inércia e os eios principais de inércia em relação ao centróide C. e) Com auílio do círculo de Mohr determine o momento de inércia em relação ao eio α α mostrado na figura.

9 Y Respostas: a) 0; b) 1972,1 0 ; d) principais; e) 27,19 ma 95,26 27,19 ; c) 1972,1 min 95,26 com e 95,26 sendo os eios 16 Prova Determine o momento de inércia em relação ao eio vertical que passa pelo centróide C da área mostrada na figura. Medidas em. re tan gulo hb triângulo hb 6 Resposta: 108,62 com 11, º 17- Prova Com relação à área mostrada na figura (medidas em ) pede-se: a) os momentos principais de inércia em relação aos eios que passam pelo ponto O; b) as inclinações dos eios principais de inércia em relação ao eio horizontal ; c) os momentos de inércia e o produto de inércia em relação a um par de eios ortogonais u, v inclinados de = 0º, que passam pelo ponto O.

10 re tan gulo hb triângulo hb v u 8 O 9 Respostas: a) c) u 6950, ma 6961,27 min 11,7 b) v 5,88 uv 28,6 p 27, ' p 117, 18 - Prova Com relação à área mostrada na figura (medidas em ) pede-se: a) os momentos de inércia e em relação aos eios horizontal e vertical que passam pelo centróide C da área. Pela construção do círculo de Mohr, pede- se também determinar em relação ao centróide C: b) os momentos principais de inércia; c) as direções dos eios principais de inércia em relação ao eio horizontal ; d) os produtos principais de inércia; e) as direções dos eios dos produtos principais de inércia em relação ao eio horizontal ; f) os valores dos momentos de inércia quando os produtos de inércia forem máimo ou mínimo. Respostas: a) 1705,7 728,28 com 1,59 e ' b) ma 172,68 min 710,2 c) p 7,65 p 97,65 d) ' e) 7,5 7,5 f) 17,0 s s,68 506,68 ma,min

11 Prova Determine o momento de inércia em relação ao eio horizontal que passa pelo centróide da área composta. Unidades: re tan gulo triangulo 6 Resposta: 106,91 com 1, Prova Determine os momentos principais de inércia e os eios principais de inércia que passam pelo ponto O da área mostrada na figura, através da construção do círculo de Mohr. Medidas em.

12 1 (raio do semi-círculo) 2 O Respostas: ma 152,62 min 0,0 p, 21 Prova Determinar o momento de inércia da área mostrada na figura em relação ao eio paralelo a que passa pelo centróide C da área composta. Dimensões em. re tan gulo hb circulo r Resposta: = 211,2