UNINOVE Universidade Nove de Julho. Aula 06 Continuação/Revisão Prof: João Henrique

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1 1 Aula 06 Continuação/Revisão Prof: João Henrique Sumário Pilares de Seção Transversal em forma de L e U... 1 Principais propriedades de figuras planas... 2 Área (A)... 2 Momento Estático (Me)... 2 Centro de Gravidade (Cg)... 3 Tabelas de Centro de Gravidade... 3 Exemplo... 4 Atividade Atividade Revisão... 8 Atividade Atividade Atividade Pilares de Seção Transversal em forma de L e U Deve-se substituir o pilar real por um fictício de forma retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de carga do pilar em questão. Passo 1- Calcular o centro de gravidade do pilar. Passo 2- Multiplicar o centro de gravidade por 2. Se for menor do que o lado da sapata deve-se realizar Lo = 2. (L CG). Passo 3- Calcular a sapata como se fosse um pilar retangular.

2 2 Principais propriedades de figuras planas 1) Área (A) 2) Momento estático (Me) 3) Centro de Gravidade (Cg) 4) Momento de Inércia (I) 5) Módulo de Resistência (W) 6) Raio de Giração (i) Área (A) A área de uma figura plana é a superfície limitada pelo seu contorno. Para contornos complexos, a área pode ser obtida aproximando-se a forma real pela justaposição de formas geométricas de área conhecida (retângulos, triângulos, etc). Momento Estático (Me) O momento estático de uma figura plana em relação a um eixo contido no plano é a soma dos produtos resultante da multiplicação de cada elemento de área pela distância do seu centro de gravidade ao eixo em questão. (Margarido, 2009) Exemplo: Determinar o Momento Estático das Figuras

3 3 Centro de Gravidade (Cg) Também conhecido como Centroide, refere-se ao ponto que define o centro geométrico de uma figura. É um ponto localizado na própria figura, ou fora desta, no qual se concentra o centro de massa ou centro de gravidade. A localização do ponto dar-se-á através das coordenadas Xg e Xy. OBS: Para simplificar a determinação do centro de gravidade, divide-se a superfície plana em superfícies geométricas cujo centro de gravidade é conhecido, tais como triângulos, retângulos, quadrados e círculos. Através da relação dos momentos estáticos dessa superfície e área total das mesmas, determinam-se coordenadas do centro de gravidade. Figura 1 - Centro de Gravidade Ycg = Me A Tabelas de Centro de Gravidade Figura 2 - Coordenadas do centro de gravidade Tabela 1 - Centro de Gravidade do Retângulo Tabela 3 - Centro de Gravidade do Triângulo

4 4 Tabela 7 - Centro de Gravidade do Círculo Tabela 5 - Centro de Gravidade do Arco Tabela 11 - Centro de Gravidade do Semicírculo Tabela 9 - Centro de Gravidade do Quadrado Exemplo Calcular as propriedades da figura plana a seguir: 1- Cálculo da Área: A = 2. (3. 2) = = 26 cm²

5 5 2- Cálculo do Momento Estático em relação ao eixo xx: Me = (3.2.6) + (3.2.6) + (2.7.3,5) Me = Me = 121 cm³ 3- Cálculo do Centro de Gravidade em relação ao eixo xx: Ycg = Me 121 cm³ Ycg = A 26 cm³ Ycg = 4,65 cm 1, 35 cm 1,15 cm Atividade 1 Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 3000 KN e taxa do solo 0,3 MPa. Resposta

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7 7 Atividade 2 Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 2000 KN e taxa do solo 0,25 MPa.

8 8 Revisão Atividade 3 Para a construção de um edifício de dez andares, foram realizadas sondagens a percussão SPT, cuja sondagem representativa está apresentada abaixo, indicar qual será a tensão admissível do solo para sapatas quadradas apoiadas, com lado de 2m, na cota -4m, e qual a capacidade de carga da sapata.

9 9 Atividade 4 Dimensionar uma sapata, segundo perfil de terreno mostrado. Sabe-se que o pilar é de 40x40 cm e a carga transmitida pelo mesmo é de 80 ton. (Adotar uma base de 1,90m).

10 10 Atividade 5 Determine, pela teoria de Terzaghi e Vesic, a tensão de ruptura da fundação quadrada a seguir: (Argila Mole)