SISTEMA LEGAL MEDIDAS E EQUIVALÊNCIAS

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3 SISTEMA LEGAL MEDIDAS E EQUIVALÊNCIAS UNIDADES DE TEMPO 1 1no = 1 meses 1 mês = 30dis * 3 1 di = 4 hors 4 1 hor = 60 min 5 1 min = 60 s 6 * 1 no comercil tem 360 dis, e mês com 30 dis 7 1 no civil tem 365 dis, e mês com o número de dis do clendário 8 1 no civil bissexto tem 366 dis, e mês com o números de dis do clendário ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO km hm dm m dm cm mm ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE ÁREA km hm dm m dm cm mm ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE VOLUME km 3 hm 3 dm 3 m 3 dm 3 cm 3 mm ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE CAPACIDADE kl hl dl l dl cl ml EQUIVALENCIA ENTRE: VOLUME E CAPACIDADE 1 dm 3 1 litro cm 3 ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE MASSA kg hg dg g dg cg mg MEDIDAS DE ÂNGULOS Símbolos 1 Grus º Minutos Segundos Um giro completo n circunferênci tem 360º e um ângulo reto 90º 3 1º = = 60 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 1

4 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Seu José produziu 10 litros de licor de cupuçu e vi encher 1 grrfs de 750 ml pr vende n feir. Não hvendo desperdício, quntos litros de licor sobrrão depois que ele encher tods s grrfs? Resolução: I) Os ddos 10 litros e 750 ml não são comptíveis pel unidde de cpcidde, deveremos converte mbos n mesm unidde. Usei o procedimento, converter 750 ml pr litros, vej n escl: kl hl dl l dl cl ml , 0, Resultndo 0,750 litros ou 0,75 litros. II) Encher 1 grrfs com 0,750 litros, 1x0,750 =9 litros III) Sobrou pr engrrfr Sobr= 10 9 = 1 litro Resolução: I) Tempo de cd remédio Remédio 1 Remédio II) Cálculo do mmc ( 90, 150) h 30 min =90 min h 30 min = 150 min II) Determinção do horário noturno. Começou tomndo os dois remédios às + mmc Próximo horário que tomrá os dois remédios juntos + mmc Próximo horário que tomrá os dois remédios juntos mmc(90, 150) = x3 x5 = 450 min = 7h 30 min 7h 30 min 7h 30 min 15h 00 min 7h 30 min D mnhã D trde = h 30 min D noite Respost: letr D 0. Um terreno de 1 km será dividido em 5 lotes, todos com mesm áre. A áre de cd lote, em m, será de: Resolução: I) Convertendo 1 km em m, vej n escl: km hm dm m dm cm mm , , Resultndo m II) Dividir metrgem qudrd em 5 prtes iguis Respost: Áre 1 lote = = m Um médico receitou João dois medicmentos. O primeiro deve ser tomdo cd um hor e trint minutos e o segundo cd dus hors e trint minutos. Sbendo que João começou o trtmento às 7h30min d mnhã, tomndo os dois medicmentos o mesmo tempo, que hors d noite ele tomrá os dois medicmentos juntos novmente? ) às b)às 1h30min. c) às h. d) às h30min e) às 3h TESTES 01.(UNB-CESPE) Se um di corresponde 4 hors, então 9/1 do di correspondem : ) 8h b) 9h c) 1h d) 18h e) 0h 0. (FCC) Um pesso siu de cs pr o trblho decorridos 5/18 de um di e retornou à su cs decorridos 13/16 do mesmo di. Permneceu for de cs durnte um período de ) 14 hors e 10 min b) 13 hors e 50 min c) 13 hors e 30 min d) 13 hors e 10 min e) 1 hors e 50 min 03. (FCC) Certo di, Jiro comentou com seu coleg Luiz: "Hoje eu trblhei o equivlente 4/9 do di, enqunto você trblhou pens o equivlente 7/0 do di." Com bse ness informção, qunto tempo Jiro trblhou mis que Luiz? ) 1 h e 50 min b) h e 16 min c) h e 48 min d) 3 h e 14 min e) 3 h e 36 min Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

5 04. (FCC-TRT) Um trnsfusão de sngue é progrmd pr que o pciente receb 5 gots de sngue por minuto. Se trnsfusão se estendeu por hors e 1 minutos, e cd got injet 0,1ml de sngue, quntos ml de sngue o pciente recebeu? ) 330 b) 530 c) 880 d) 1900 e) Um período de tempo de 500 hors corresponde extmente : ) 0 dis b) 0,8 dis c) 0 dis e 0 hors d) 0 dis e hors e) 19 dis e 1 hors 06.(CESGRANRIO) Um terreno de 1 km será dividido em 5 lotes, todos com mesm áre. A áre de cd lote, em m, será de: ) b) 000 c) d) e) (CN) Um cofre é equipdo com sistem utomático que o destrnc por um minuto e volt trncá-lo se não for berto. Tl sistem tem dois dispositivos independentes: um que dispr de 46 minutos em 46 minutos, pós ser ligdo o sistem, e o outro de 34 minutos em 34 minutos. Sbendo-se que o cofre pode ser berto tnto por um, qunto pelo outro dispositivo, e que um não nul o outro, qunts vezes por di, pode-se dispor do cofre pr bertur, sendo o sistem ligdo zero hor? ) 74 b) 73 c) 7 d) 71 e) (FCC) Num tnque temos.000 l de águ e 400 l de óleo. Cd litro de águ pes 1 kg, enqunto um litro de óleo pes 0,8 kg. Assim, o peso totl dos.400 l do tnque, em tonelds, é igul : ) 0,03 b) 0,3 c),3 d) 3, e) (NC.UFPR) Clcule mss totl de folhs de ppel em formto 0 cm por 0 cm, sbendo que especificção de grmtur desse ppel é 75 g/m. ) 10 kg b) 90 kg c) 60 kg d) 1 kg e) 9 kg 10. (FCC) Às 13h 45min iniciei um trblho. Às 16h 45min já tinh executdo 3/4 desse trblho. Prosseguindo nesse ritmo, terminrei meu trblho às: ) 17h b) 17h 15min c) 17h 30min d) 17h 45min e) 18h 11. (FCC) O tmpo de um mes tem form de um qudrdo, cujo ldo mede 10 cm. Se ele deve ser revestido por um mteril que cust R$ 18,50 o metro qudrdo, qunti mínim ser desembolsd pr se executr esse serviço é: )R$ 6,64 b) R$ 5,86 c) R$ 4,48 d) R$,0 e) R$ 0,16 1. A lun Vivine d Escol Prque qundo está de féris, costum bronzer-se um hor doze minutos e vinte e cinco segundos, dirimente. Quntos segundos, el ficrá expost os rios solres, durnte três dis? ) b) c) d) e) A escol Estrel Azul, cumprindo um ds determinções do Ministério d Educção, ministr 800 hors/uls pr 4. Série do ensino Fundmentl. Sbendo-se que o número máximo de flts permitids um luno é de 5% desse totl, pergunt-se: qunts flts ind, no máximo, poderi ter o luno que já tinh fltdo 145 hors/uls? ) 00 b) 15 c) 55 d) 65 e) A equipe ALFA de lunos do Colégio Signos, recebeu tref de clculr áre do cmpo de futebol do colégio. Sbe-se que o comprimento é triplo de su lrgur, e que pr cercr este cmpo de formto retngulr com 3 volts de rme, form gstos 70m de rme. Dí, concluímos que o cmpo tem um áre de : ).100 m b).500 m c).400 m d).700 m e).800 m 15. A jovem lun Aline sempre gostou de resolver problems envolvendo sistem métrico deciml. Aline sbe que o perímetro de um determindo triângulo é 0,187m e dois de seus ldos tem 0,51dm e 9mm, logo o terceiro mede, em centímetros: ) 3,4 b) 4,4 c) 3,6 d) 4,3 e) 5,4 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 3

6 16.(UNB-CESPE) N revisão de um livro, o utor gstou 5h55min pr rever o texto, h05min pr rever ordem dos exercícios e 4h5min pr correção ds figurs. O tempo gsto n revisão foi de: ) 1h35min b) 1h30min c) 1h5min08s d) 1h15min e) 1h5min 17. (NC.UFPR) Um don de cs, procurndo fzer uso rcionl dos equipmentos domésticos e do consumo de águ, observou que freqüênci ótim pr utilizção d máquin de lvr roup é um vez em dis lterndos. Sbe-se que o consumo de águ dess máquin é de 150,9 litros em cd vez que é usd. Se ess freqüênci de uso d máquin for cumprid rigorosmente, o volume de águ gsto pel máquin no mês de bril será de: ) 635 litros b),635 m 3 c) 414,4 dm 3 d) 11,6 litros e) 4144 litros 18. Um sl tem 80dm de comprimento; 0,7dm de lrgur e 0,05 hm de ltur. Os móveis ocupm um vinte vos do volume d sl e cd pesso deve dispor de 7m 3 de r pr su respirção. A quntidde de pessos que, nesss condições, podem permnecer n sl é: ) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) (CM) O quintl de Fernnd tem form de um retângulo, com os ldos medindo,1dm e 3,0dm. Fernnd construiu no quintl um piscin que tmbém tem form de um retângulo, com seus ldos medindo 10m e 4,5m. Então el resolveu plntr grm em volt d piscin, em tod áre restnte do quintl. Se cd metro qudrdo de grm cust R$0,60, Fernnd gstrá pr dquirir grm necessári, qunti de: 0. O luno Luiz é considerdo um bmb n mtemátic. Crlos, seu pi, stisfeito com o excelente resultdo do último bimestre, resolveu presenteá-lo com um cix de bombons. Ms, pediu que ele utilizsse um blnç com seus pesos pr descobrir qunto pesv cix de bombons em quilos. Luiz, colocou os pesos nos prtos, conforme figur bixo, equilibrndo blnç, e verificou que cix pes, em Kg: 4 98dg Cix bombons de Atulizd 6/04/007 1,5 135 g Kg 16 dg ) 0,6378 b) 0,6767 c) 0,6766 d) 0,6676 e) 0, Quntos copos com cpcidde de ¼ de litro podem ser enchidos com o conteúdo de um jrr de ½ litros? ) 10 b) 90 c) 8 d) 7. Vovô consultou o relógio, pensou um pouco e disse : Já se pssrm 3/8 deste di 5 de junho. A que hors do di isso conteceu? ) 8h b) 9h c) 11h d) 15h e) 4h 3. Um intervlo de tempo de 0,7h corresponde : ) 7 minutos b) 4minutos c) 70 minutos d) 1 hor e 10 min e) 60 minutos 4. Um quário tem form de um bloco retngulr, com rests de 60 cm, 40 cm e 30 cm. Quntos litros de águ cbem no quário cheio? ) 70 b) 640 c) 130 d) 7 e) (OBM) Um fzend retngulr que possui 10 km de lrgur por 0 km de comprimento foi desproprid pr reform grári. Se fzend deve ser dividid pr 00 fmílis de modo que tods s fmílis recebm mesm áre, então cd fmíli deve receber: ) m b) m c) m d) m e) m 6. (OBM) Hoje é sábdo. Que di d semn será dqui 99 dis? ) segund-feir b) sábdo c) domingo d) sext-feir e) quint feir 7. (OBM) Num cert cidde, o metrô tem tods sus 1 estções em linh ret. A distânci entre dus estções vizinhs é sempre mesm. Sbe-se que distânci entre terceir e sext estções é igul metros. Qul é o comprimento dess linh? ) 8,4 km b) 1,1 km c) 9,9 km d) 13, km e) 9,075 km Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

7 8. Efetur seguinte operção: 7 5 m 3 d 4 9 m 8 d, considerndo: =no, m=mês e d=di. Obs.: Use mês comercil, mês com 30 dis. 9. Um relógio dintou 1 3 minutos no segundo di e 1 minutos no primeiro di; 1 6 minutos no terceiro di. Determine qunto dintou no totl, nos três dis. 30. (CESGRANRIO) Seu José produziu 10 litros de licor de cupuçu e vi encher 1 grrfs de 750 ml pr vende n feir. Não hvendo desperdício, quntos litros de licor sobrrão depois que ele encher tods s grrfs? ) 1,00 b) 1,5 c) 1,50 d) 1,75 e), Um trtrug percorreu, num di, 6,05 hm. No di seguinte, percorreu mis 0,7 km e, no terceiro di, mis cm. Podemos dizer que ess trtrug percorreu nos três dis um distânci de: ) 1.450m b) 1.506,77m c) m d) 1.506m e) n.d.. 3.(UNB-CESPE) Quntos lfinetes de 8 cm de comprimento podem ser feitos com um fio de rme de 5 hm de comprimento? ) b) 3 15 c) d) 31,5 33. (CN) Um fábric de fósforos us s seguintes definições: Cix: conjunto de 45 plitos de fósforos. Mço: conjunto de 10 cixs. Pcote: conjunto de 1 mços. Dividindo-se 13 pcotes, 5 mços, 8 cixs, plitos de fósforos, por 8, obtém-se um número p de pcotes, m de mços, c de cixs e f de plitos de fósforos, tis que p + m + c + f é igul : ) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 GABARITO SISTEMA MEDIDAS 01 D 0 E 03 B 04 A 05 C 06 E 07 C 08 C 09 B 10 D 11 A 1 D 13 C 14 D 15 B 16 E 17 B 18 D ,5 0 D 1 A B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 7m5d A 31 A 3 A 33 A DE Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 5

8 MÚLTIPLO DE UM NÚMERO O conjunto dos números múltiplos de n é o conjunto formdo por todos os números obtidos multiplicndo-se n pelos números nturis. P.ex.: Múltiplos de 6: {0, 6, 1, 18, 4, 30,...} Múltiplos de 4: {0, 4, 8, 1, 16, 0, 4,...} Múltiplos comuns de 4 e 6: {0, 1, 4,...} Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 1 é o menor deles. Chmmos o 1 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) É o menor número divisível por todos os números envolvidos Pr obter o MMC de 0, 15 e 5, divide-se simultnemente os números envolvidos por ftores primos e, o MMC será o produto desses primos usdos n ftorção comum MMC(0,15,5)=300, observe que o produto dos divisores: =300 MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) É o mior número que divide mbos os números envolvidos. Pr obter o MDC de 84 e 90, ftor-se seprdmente os números envolvidos e, o MDC será obtido pelo produto dos divisores comuns observdos ns ftorções MDC (84, 90)=.3=6, observe que e 3 são divisores comuns em mbs às ftorções. TESTES 0. (FCC-TRT) Todos os funcionários de um Tribunl devem ssistir um plestr sobre "Qulidde de vid no trblho", que será presentd váris vezes, cd vez pr um grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formr os grupos, obedecendo os seguintes critérios: todos os grupos devem ter igul número de funcionários; em cd grupo, s pessos devem ser do mesmo sexo; o totl de grupos deve ser o menor possível. Se o totl de funcionários é composto de 5 homens e 15 mulheres, o número de plestrs que deve ser progrmdo é ) 10 b) 1 c) 14 d) 18 e) (FCC-TRE) Um Reprtição Públic recebeu 143 microcomputdores e 104 impressors pr distribuir lgums de sus seções. Esses prelhos serão divididos em lotes, todos com igul quntidde de prelhos. Se cd lote deve ter um único tipo de prelho, o menor número de lotes formdos deverá ser ) 8 b) 11 c) 19 d) 0 e) Dispomos de três pedços de rme, com comprimentos 10,5m, 98m e 7m. Desej-se cortr esses rmes em pedços de mesmo comprimento, de tl form que os pedços tenhm o máximo comprimento possível. Determine quntos pedços podemos obter e medid em metros de cd pedço ) 33 pedços com 3 m cd b) 33 pedços com 4,5m cd c) 30 pedços com 3,5m cd d) 30 pedços com 3,m cd e) 33 pedços com 3,5m cd. 05. (FCC-TRT) Dois vigilntes de um prédio público fzem rond, um em cd bloco, respectivmente em 10 e 1 minutos. Se mbos inicirm rond às 19 hors, drão inicio à nov rond, simultnemente, às ) 19h30 b) 0h c) 0h30 d) 1h e) 1h (FCC-TRT) Três funcionários fzem plntões ns seções em que trblhm: um cd 10 dis, outro cd 15 dis, e o terceiro cd 0 dis, inclusive os sábdos, domingos e feridos. Se no di 18/05/0 os três estiverm de plntão, próxim dt em que houve coincidênci no di de seus plntões foi ) 18/11/0 b) 17/09/0 c) 18/08/0 d) 17/07/0 e) 18/06/0 6 Atulizd 6/04/ (FCC-TRE) Um médico receitou dois remédios um pciente: um pr ser tomdo cd 1 hors e outro cd 15 hors. Se às 14 hors do di 10/10/000 o pciente tomou mbos os remédios, ele voltou tomá-los juntos novmente às ) 17 hors do di 11/10/000. b) 14 hors do di 1/10/000. c) 18 hors do di 1/10/000. d) hors do di 13/10/000. e) 6 hors do di 13/10/000. Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

9 07. (OCM) Qutro comets pssm pel terr de tempos em tempos. O primeiro pss de em nos. O segundo de 7 em 7 nos. O terceiro de 11 em 11 nos e o qurto de 13 em 13 nos. Se os qutro pssrm juntos n terr no no 000, em que no eles novmente pssrão juntos n terr, pel primeir vez? 08. (FUVEST) Dus rods gigntes começm girr num mesmo instnte, com um pesso n posição mis bix de cd um. A primeir dá um volt em 30 segundos, e segund dá um volt em 35 segundos. As dus pessos estrão, mbs, novmente n posição mis bix pós: ) 1 min 10 s b) 3 min c) 3 min 30 s d) 4 min e) 4 min 0 s 09. Sem do porto de Sntos, nvios Argentinos de 6 em 6 dis, os do Urugui de 4 em 4 dis. Se num di sírem dois nvios desses píses que tempo demorrá pr sírem juntos outr vez? ) 10 dis b) 11 dis c) 1 dis d) 13 dis e) 14 dis 10. No ponto de ônibus pss um ônibus pr Cix Prego de 15 em 15 minutos e um ônibus pr Tão Longe de 5 em 5 minutos. Se os dois pssrm juntos às 8h 30 min, que hors vão pssr juntos de novo? ) 8h 55min b) 9h 15min c) 9h 30min d) 9h 45min 11. (FCC-TRF) No lmoxrifdo de cert empres hvi dois tipos de cnets esferográfics: 4 com tint zul e 160 com tint vermelh. Um funcionário foi incumbido de empcotr tods esss cnets de modo que cd pcote contenh pens cnets com tint de um mesm cor. Se todos os pcotes devem conter igul número de cnets, menor quntidde de pcotes que ele poderá obter é ) 8 b) 10 c) 1 d) 14 e) (FCC-TRT) Um enfermeir recebeu um lote de medicmentos com 13 comprimidos de nlgésico e 156 comprimidos de ntibiótico. Deverá distribuí-los em recipientes iguis, contendo, cd um, mior quntidde possível de um único tipo de medicmento. Considerndo que todos os recipientes deverão receber mesm quntidde de medicmento, o número de recipientes necessários pr ess distribuição é ) 4 b) 16 c) 1 d) 8 e) Três locomotivs pitm em intervlos de 45, 50 e 60 minutos respectivmente. Se coincidir ds três pitrem junts num vez, qunts hors levr pr pitrem junts novmente? ) 15 hors b) 16 hors c) 17 hors d) 18 hors e) 19 hors 14. Três funcionários de um escritório cumprem, sistemticmente, hors-extrs de trblho. inclusive os sábdos e domingos: um deles cd 15 dis, outro cd 18 dis e o terceiro cd 0 dis. Se, hoje, os três cumprirem hors-extrs, próxim vez em que eles irão cumprí-ls num mesmo di será dqui : ) um mês b) um bimestre c) um trimestre d) um semestre e) um no 15. Três despertdores são grdudos d seguinte mneir: o primeiro pr despertr de 3 em 3 hors; o segundo de dus em dus hors e o terceiro de 5 em 5 hors. Depois d primeir vez que tocrm juntos, este fto voltrá ocorrer novmente pós: ) 40 hors b) 30 hors c) 5 hors d) 0 hors e) 15 hors 16. Dois ciclists sem juntos no mesmo instnte e sentido, do ponto de prtid em um pist circulr. O primeiro dá um volt em 13 segundos e o outro em 10 segundos. Em quntos minutos voltrão se encontrr novmente? ) 0 b) c) 4 d) 10 e) (ACAFE-SC) Num pinel de propgnd, três luminosos se cendem em intervlos regulres: o primeiro cd 1 segundos, o segundo cd 18 segundos e o terceiro cd 30 segundos. Se, em um ddo instnte, os três se cenderem o mesmo tempo, os luminosos voltrão se cender, simultnemente, depois de: ) minutos e 30 segundos b) 1 minuto e 30 segundos c) 3 minutos d) 36 segundos e) minutos 18. (CESPE) Um médico receitou o pciente três medicmentos distintos pr serem tomdos, cd um, em intervlos de 1h00min, 1h30mim e h. Se à mei-noite ele tomou os três medicmentos, então ele voltrá, novmente, tom-los o mesmo tempo às: ) 10h0min b) 1h00min c) 13h0min d) 13h50min e) 14h30min Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 7

10 19. (UFPR) O setor de recursos humnos de um empres está orgnizndo um curso de cpcitção dos funcionários. O curso constrá de 3 fses e, devido à disponibilidde de sls e equipmentos, n primeir fse os prticipntes serão distribuídos em grupos de 4 pessos, n segund fse em grupos de 8 e n terceir fse em grupos de 6. Pr que nenhum grupo fique incompleto em qulquer ds fses, o número mínimo de prticipntes do curso é: ) 64. b) 48. c) 40. d) 3. e) Três peçs de tecido que medem 4 metros, 30 metros e 48 metros, devem ser cortds em pedços todos de mesmo comprimento e do mior tmnho possível, sem que hj sobr de tecido em qulquer um ds peçs. Nests condições, os pedços iguis medem: ) m b) 6m c) 3 m d) 6m e) 10m 1. Três torneirs estão com vzmento. D primeir ci um got de 4 em 4 minutos; d segund torneir ci um got de 6 em 6 minutos e d terceir torneir ci um got de 10 em 10 minutos. Extmente às hors ci um got de cd torneir. A próxim vez que pingrão junts novmente será às: ) 3 hors b) 4 hors c) hors e 30 minutos d) 3 hors e 30 minutos.(fcc) A tbel bixo present s dimensões do ppel enroldo em dus bobins B1 e B. Comprimento lrgur Espessur em m em m em mm B1 3,10 0,18 1,5 B 18 0,18 1,5 Todo o ppel ds bobins será cortdo de modo que, tnto o corte feito em B1 como em B, resulte em folhs retngulres, tods com mesm lrgur do ppel. Nesss condições, o menor número de folhs que se poderá obter é ) 135 b))137 c) 140 d) 14 e) 149 GABARITO mmc e mdc 01 D 0 C 03 C 04 E 05 B 06 D C 09 C 10 D 11 C 1 A 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 B 19 E 0 D 1 A B NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS RAZÃO. Existem váris mneirs de comprr dus grndezs, por exemplo, qundo se escreve >b ou <b ou ind =b, estmos comprr s grndezs e b. Ms ess comprção, muits vezes, pouco nos diz. Dí utilizrse, no di di, rzão entre dus grndezs, isto é o quociente entre esss grndezs. b é mesmo que : b é mesmo que /b Exemplo: A rzão entre 6 e 3 é express por 6:3 ou 6/3. Se eu pretendo comprr e b determino rzão : b ou /b, gor se eu disser que rzão entre els é, estou firmr que é dus vezes mior que b. APLICAÇÕES Entre s plicções prátics de rzões especiis, s mis comuns, são: Velocidde médi A velocidde médi em gerl é um grndez obtid pel rzão entre um distânci percorrid e um tempo gsto neste percurso. distânci percorrid Velocidde médi = tempo gsto no percurso 8 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

11 Exemplo: 01. Suponhmos que um crro percorreu 10 km em hors. A velocidde médi do crro nesse percurso, á clculd prtir d rzão: V. médi = 10 km hors O que signific que, por 1 hor o crro percorreu 60 km. Escl Escl é comprção d rzão entre o comprimento considerdo no desenho e o comprimento rel correspondente, mbos n mesm unidde de medid. comprimento do desenho Escl = comprimento rel EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Em um desenho, um comprimento de 8m está representdo por 16 cm. Qul escl usd pr fzer esse desenho? 8 m=800 cm. Escl = 16 cm 800 cm Isto signific que, 1 medid no desenho é igul 50 desss medids no rel. Densidde Demográfic O cálculo d densidde demográfic tmbém chmd de populção reltiv de um região, é considerd um plicção de rzão entre dus grndezs. El express rzão entre o número de hbitntes e áre em um região. número de hbitntes Densidde demográfic = áre totl do TESTES 01. Dois segmentos tem 4 cm e 0m de comprimento, respectivmente. Determine rzão entre o comprimento do primeiro e o comprimento do segundo. 0. A escl d plnt de um terreno n qul o comprimento de 100m foi representdo por um segmento de 5cm é: 03. Num concurso hvi 90 cndidtos. Tendo sido provdos 30, rzão entre o número de reprovdos e o número de provdos é: 04. (CESGRANRIO) A rzão entre o número de homens e de mulheres, funcionários d firm W, é 3/5. Sendo N o número totl de funcionários (número de homens mis número de mulheres), um possível vlor pr N é: ) 46 b) 49 c) 50 d) 54 e) (ESAF-TCI) Um segmento de ret ligndo dois pontos em um mp mede 6,5 cm. Considerndo que o mp foi construído num escl de 1: 5 000, qul distânci horizontl em linh ret entre os dois pontos? ) 16,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 km e) 1 65 m 06. A distânci entre dois pontos é de 34m. Num desenho, ess distânci está express por 68cm. A escl usd pr fzer esse desenho foi de: EXERCÍCIO RESOLVIDO território 07. Em um desenho, um comprimento de 8m está representdo por 16 cm. Qul escl usd pr fzer esse desenho? 01. Um município prnense ocup áre de km. De cordo com o censo relizdo, tem populção proximd de hbitntes. A densidde demográfic desse município é obtid ssim: Densidde hb demográfic = km Isto signific que pr cd quilômetro qudrdo, esse município tem hbitntes. 08. Sbendo que 1 cm no desenho corresponde,5m no rel, qul foi escl usd pr fzer esse desenho? 09. Num crt geográfic, 1 cm represent 10 km no rel. Qul foi escl usd ness crt geográfic? 10. Um ônibus prte de um cidde A às 13h15min. Após percorrer 30 Km, cheg num cidde B às 17h15min. A velocidde médi do ônibus, nesse percurso, foi de: Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 9

12 GABARITO RAZÃO 01 1/ / E 05 E 06 1/ / / / ,5 PROPORÇÕES PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES Sejm, b, c, e d números reis não nulos. I) II) III) IV) b = c d implic x d = b x c c +b c+d = implic = b d b d c +c c = implic = = b d b+d b d c c xc = implic = b d b d = bxd GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (, b, c) é diretmente proporcionl (m, n, p) se, e somente se: b c + b + c = = = k = m n p m + n + p EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Um elevdor em movimento constnte, elev-se em 15 segundos 3 metros. Construímos um tbel pr mostrr evolução d ocorrênci: Tempo Altur (m) (seg) Observmos que qundo duplic o intervlo de tempo, ltur do elevdor tmbém duplic e qundo o intervlo de tempo é triplicdo, ltur do elevdor tmbém é triplicd. 0. Qundo o intervlo de tempo pss de 15 seg pr 30 seg, dizemos que o tempo vri n rzão 15/30, enqunto que ltur do elevdor vri de 3 m pr 6 m, ou sej, ltur vri n rzão 3/6. Observmos que ests dus rzões são iguis: = = Qundo o intervlo de tempo vri de 15 seg pr 45 seg, ltur vri de 3 m pr 9 m. Nesse cso, o tempo vri n rzão 15/45 e ltur n rzão 3/9. Então, notmos que esss rzões são iguis: = = Concluímos que rzão entre o vlor numérico do tempo que o elevdor elev-se e o vlor numérico d ltur tingid é sempre igul, ssim dizemos então que ltur do é diretmente proporcionl o tempo. GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS (, b, c) é inversmente proporcionl (m, n, p) se, e somente se: 1 m b = 1 n ou c = 1 p = k m x = n x b = p x c = k Exemplo: 1. Um utomóvel se desloc de um cidde té um outr loclizd 180 Km d primeir. Se o percurso é relizdo em: 1 hor, o crro mntém velocidde médi de 180 Km/h; hors, o crro mntém velocidde médi de 90 Km/h; 3 hors, o crro mntém velocidde médi de 60 Km/h. Sendo que Km/h=quilômetro por hor. Construiremos um tbel dest situção: Velocidde km/h Tempo h De cordo com tbel, o utomóvel fz o percurso em 1 hor com velocidde médi de 180 Km/h. Qundo diminui velocidde à metde, ou sej 90 Km/h, o tempo gsto pr relizr o mesmo percurso dobr e qundo diminui velocidde pr terç prte, 60 Km/h o tempo gsto pr relizr o mesmo percurso triplic. Concluímos que pr percorrer um mesm distânci fix, s grndezs velocidde e tempo gsto, são inversmente proporcionis. Observções: Usndo rzões, podemos descrever ess situção de outro modo. 10 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

13 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01.A divisão do número de veredores de determind cidde é proporcionl o número de votos que cd prtido recebe. N últim eleição nest cidde, concorrerm pens 3 prtidos, A, B e C, que receberm seguinte votção: A teve , b teve e C teve Se o número de veredores dess cidde é 1. quntos deles são do prtido B? ) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Resolução I) x = número de cndidtos do prtido A, que é proporcionl o nº de votos obtidos. y = número de cndidtos do prtido B, que é proporcionl o nº de votos obtidos. z = número de cndidtos do prtido C, que é proporcionl o nº de votos obtidos. II) Formds s proporções, obtemos relções entre x, y e z, que indicm o número de votos de cd prtido. x x 1 = = = y=x 1ª equção y 0000 y x x 1 = = = z=4x ª equção z z 4 y y 1 = = = = z=y z z 3ª equção III) Adicionndo o número de cndidtos, obtemos formção que segue: X + y + z = 1...trocndo: y por x e trocndo z por 4x Obtemos nov formção em x, sig: X + x + 4x = 1...7x = 1... x = 3 Pr x = 3...subst. n 1ª eq. y = x...y = (3) = 6...y = 6 Pr x = 3...subst. n ª eq. z = 4x...z = 4(3) = 1... z = 1 O número de cndidtos do prtido B, indicdos pel letr y, é: y = 6 Respost, lterntiv A 0. Três migos fizerm um bolão pr jogr n Megsen, no qul cd um investiu, respectivmente, R$ 5,00, R$ 35,00 e R$ 40,00. N conferênci do resultdo eles descobrirm que certrm 5 números em um dos crtões, o que lhes deu direito um prêmio de R$ 3.600,00. Supondo que o prêmio dev ser dividido em prtes diretmente proporcionis o vlor investido por cd um ns posts, cd sócio receberá, respectivmente: RESOLUÇÃO I) Considere: xo vlor que o migo 1 deve receber yo vlor que o migo deve receber zo vlor que o migo 3 deve receber x + y + z = 3600 II) x y z x + y + z 3600 = = = k = = = Igulndo, obtemos o vlor pr cd migo: x = 36 x = R$ 900,00 prte do migo 1 5 x = 36 x = R$ 160,00 prte do migo 35 x = 36 x = R$ 1 440,00 prte do migo 3 40 Respost: letr C TESTES 01. Determine o vlor do número rcionl y pr que os números rcionis 4; y;,6 e 0,5 formem, ness ordem, um proporção. 0. Os números 6, 16, x e 40 formm, ness ordem, um proporção. Nesss condições, determine o número x. 03. Qundo se us um escl de 1:400, um distânci de,5 cm no desenho corresponde quntos metros no rel? 04.(FCC) Um técnico bncário foi incumbido de digitr s 48 págins de um texto. N tbel bixo, têm-se os tempos que ele lev, em médi, pr digitr tis págins. NÚMERODE PÁGINAS TEMPO (MINUTOS) Nesss condições, mntid regulridde mostrd n tbel, pós 9 hors de digitção desse texto, o esperdo é que: ) Aind devm ser digitds 3 págins. b) Tods s págins tenhm sido digitds. c) Aind devm ser digitds 9 págins. d) Aind devm ser digitds 8 págins. e) Aind devm ser digitds 5 págins. Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 11

14 05. (FCC-TRE) Um funcionário demor 6 hors pr fzer um certo serviço, enqunto outro lev 8 hors pr fzê-lo. Que frção desse serviço os dois frim juntos em 3 hors? ) 1/14 b) 1/7 c) /3 d) 3/4 e) 7/8 06. (FCC-TRT) Um determindo serviço é relizdo por um únic máquin em 1 hors de funcionmento ininterrupto e, em 15 hors, por um outr máquin, ns mesms condições. Se funcionrem simultnemente, em qunto tempo relizrão esse mesmo serviço? ) 3 hors. b) 9 hors. c) 5 hors. d) 4 hors e 50 minutos. e) 6 hors e 40 minutos. 07. Um mistur está formd por 4 prtes de álcool e 3 prtes de águ. Quntos litros de álcool há em 140 litros dess mistur? 08. (FCC) Um torneir A enche sozinh um tnque em 10h, um torneir B, enche o mesmo tnque sozinh em 15h. Em qunt hors s dus torneirs junts encherão o tnque? 09. Se um torneir enche um tnque em 60 minutos e um outr torneir enche o mesmo tnque em 30 minutos, em qunto tempo s dus torneirs junts, enchem o tnque? 10. Dus torneirs enchem um tnque em h. Qunto tempo, em minutos, levrão 5 torneirs iguis às primeirs, pr encher o mesmo tnque? 11.(FCC) O fxineiro A limp certo slão em 4 hors. O fxineiro B fz o mesmo serviço em 3 hors. Se A e B trblhrem juntos, em qunto tempo, proximdmente, esper-se que o serviço sej feito? ) hors e 7 minutos. b) hors e 5 minutos. c) 1 hor e 57 minutos. d) 1 hor e 43 minutos. e) 1 hor e 36 minutos. 1. (FCC) Um torneir gst sozinh 0 min pr encher um tnque. Outr torneir sozinh gst 5min pr encher o mesmo tnque. Em qunto tempo, s dus torneirs junts enchem esse tnque? GABARITO PROPORÇÃO 01 0, A 05 E 06 E D 1 4 DIVISÃO PROPORCIONAL TESTES 01. O custo d construção de um ponte foi estimdo em R$ ,00 e será dividido entre dus ciddes ( A e B), de form diretmente proporcionl à populção de cd um. Qunto cberá cd cidde, se A tem populção de 3 milhões de hbitntes e B, 1 milhões de hbitntes? 0. Reprt 45 fichs em prtes inversmente proporcionis 3, 6 e Reprt o número 50 em prtes diretmente proporcionis 4 e 1/ Cert fortun deve ser reprtid entre três herdeiros em prtes diretmente proporcionis os grus de prentesco que são o º, o 5º e o 6º. Qunto receberá cd um? O primeiro recebeu R$ menos que o segundo. 05. Dividir em três prtes tis que sejm um tempo, diretmente proporcionis 3, 5 e 8, e inversmente 4, 6 e 9. Qunto cbe cd? 06. Dividir R$ ,00 em três prtes que um tempo sejm diretmente proporcionis 3, 5 e 6, e inversmente proporcionis, 4 e Três negocintes formrm um sociedde, em que o primeiro entrou com R$ , o segundo com R$ e o terceiro com R$ O primeiro permneceu 1 meses, segundo 9 meses e terceiro 4 meses. Determine o lucro de cd um, sbendo-se que o lucro totl foi de R$ Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

15 08. Um prêmio de reis foi reprtido entre três funcionários de um firm em prtes inversmente proporcionis os seus slários. O funcionário A recebe 5 slários mínimos, o funcionário B recebe 8 slários mínimos e o funcionário C recebe 4 slários mínimos. Qul prte do prêmio que coube cd um? 09. As msss de cobre e zinco que se fundem pr formr o ltão são diretmente proporcionis os números 7 e 3. Quntos quilogrms de cobre e zinco são necessários pr obter 80 kg de ltão? 15. (U.MOGI-SP) Num sociedde, houve um lucro de R$ 800,00. Os cpitis dos sócios A e B são respectivmente R$ 1.500,00 e R$ 900,00. Os sócios A e B receberão em reis lucros, respectivmente, de: 16. (NC.UFPR) Um bônus de R$ 8,00 será reprtido entre três funcionários, Mri, José e Pedro, em prtes diretmente proporcionis 4, 6 e 9, respectivmente. A prte que cbe José é de: ) R$ 7,00. b) R$ 60,00. c) R$ 54,00. d) R$ 48,00. e) R$ 36, (FCC-TRT) Certo mês, os números de hors extrs cumprids pelos funcionários A, B e C form inversmente proporcionis os seus respectivos tempos de serviço n empres. Se A trblh há 8 meses, B há nos, C há 3 nos e, juntos, os três cumprirm um totl de 56 hors extrs, então o número de hors extrs cumprids por B foi ) 8 b) 1 c) 18 d) 4 e) (FCC-TRT)Dois técnicos em eletricidde, Artur e Boni, trblhm em um mesm empres: Boni há 6 nos e Artur há mis tempo que Boni. Ambos form incumbidos de instlr 16 prelhos de áudio em lguns setores d empres e dividirm tref entre si, n rzão invers de seus respectivos tempos de serviço n mesm. Se Artur instlou 4 prelhos, há quntos nos ele trblh n empres? ) 8 b) 10 c) 1 d) 16 e) (FAAP) Dividir 64 em prtes inversmente proporcionis os números 5/4 e 3 / (MACK-SP) Dividindo-se 660 em prtes proporcionis os números 1/, 1/3 e 1/6, obtêm-se, respectivmente: ) 330, 0 e 110 b) 10, 180 e 360 c) 360, 180 e 10 d) 110, 0 e 330 e) 00, 300 e (UDF) Um estdo brsileiro tem populção de 10 milhões de hbitntes e um médi de 40 hbitntes por km. Qul é su superfície? ) km b) km c) km d) km e) km 17. (FCC-TRF) Os slários de dois funcionários A e B, ness ordem, estão entre si ssim como 3 está pr 4. Se o triplo do slário de A somdo com o dobro do slário de B é igul R$ 6 800,00, qul é diferenç positiv entre os slários dos dois? ) R$ 00,00 b) R$ 50,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00 e) R$ 400, (NC.UFPR) Um verb de R$.700,00 foi reprtid entre os deprtmentos A e B pr despess com mteril de consumo. Após o deprtmento A ter gstdo 1/4 do que recebeu, o seu sldo ficou igul o sldo que o deprtmento B tinh pós gstr /5 do que recebeu. Então, rzão do vlor que coube o deprtmento A pr o vlor que coube o deprtmento B é: ) /3 b) 3/4 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/7 19. (NC.UFPR) Um chefe de seção dispõe de R$ 37,00 pr serem distribuídos como prêmio 3 funcionários, A, B e C. Os vlores que eles receberão são inversmente proporcionis os números de flts desses funcionários durnte o último semestre, que form, respectivmente,, 3 e 5. Considere s seguintes firmtivs respeito ds quntis que eles receberão. I) Dentre os três, o funcionário C receberá menor qunti. II) O funcionário B receberá R$ 10,00. III) O funcionário C receberá metde do que receberá o funcionário A. Assinle lterntiv corret. ) Somente s firmtivs I e II são verddeirs. b) Somente s firmtivs I e III são verddeirs. c) Somente s firmtivs II e III são verddeirs. d) Nenhum ds firmtivs é verddeir. e) As firmtivs I, II e III são verddeirs. Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 13

16 GABARITO DIVISÃO PROPORCIONAL , 1 e e e B 11 E 1 40 e 4 13 A 14 B e A 17 E 18 D 19 A REGRA DE TRÊS REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA Um regr de três simples diret é um form de relcionr grndezs diretmente proporcionis. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Com 10Kg de trigo podemos fbricr 7Kg de frinh. Quntos quilogrms de trigo são necessários pr fbricr 8Kg de frinh? 10 7 GDP = = 40 kg x 8 REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA Um regr de três simples invers é um form de relcionr grndezs inversmente proporcionis pr obter um proporção. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Oito pedreiros fzem um muro em 7 hors. Qunto tempo levrão 6 pedreiros pr fzer o mesmo muro? TESTES 01. Em um bnco, consttou-se que um cix lev, em médi, 5 min pr tender 3 clientes. Qul é o tempo que esse cix vi levr pr tender 36 clientes, se mntiver ess médi? 0. Um vigem foi feit em 1 dis, percorrendo-se 150 km por di. Supondo que fossem percorridos 00 Km por di, quntos dis serim empregdos pr fzer mesm vigem? 03. A combustão de 30g de crbono fornece 110g de gás crbônico. Quntos grms de gás crbônico são obtidos com combustão de 48g de crbono? 04. Com velocidde médi de 75Km/h, um ônibus fz um percurso em 40 min. Devido um pequeno congestionmento, esse ônibus fz o percurso de volt em 1h. Qul velocidde médi desse ônibus no percurso de volt? 05. Em um vlição de 0 6, Cristin obteve not 4,8. Se o vlor dess vlição fosse de 0 10, qul seri not de Cristin? 06. Se meu crro pode percorrer um distânci de 350Km com 5 litros de gsolin, quntos quilômetros pode percorrer com 1litros de gsolin? 07. Um trem percorre à velocidde de 60 km/h, vi d cidde de Curitib té Prnguá, em 90 minutos. Se velocidde for de 10 km/h, qul será o tempo gsto? 08. Sbemos que crg máxim de um elevdor é de 7 dultos com 80Kg cd um. Qunts crinçs, de 35kg cd um, tingirm crg máxim desse elevdor? GIP 6 7 = 8 x =96 kg 09.Com 10Kg de trigo podemos fbricr 7Kg de frinh. Quntos quilogrms de trigo são necessários pr fbricr 8Kg de frinh? 14 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

17 10. Ao cvr um burco pr um piscin que tem 5 m de comprimento, 10 m de lrgur e 3 m de profundidde, foi necessário remover 100 m 3 de terr. Que volume de terr do mesmo tipo deve ser removido qundo se quiser cvr piscin de 1 m de comprimento, 6 m de lrgur e,5 m de profundidde? 11. Um corredor gstou minutos pr dr um volt num circuito à velocidde médi de 10Km/h. Qunto tempo o corredor gstri pr percorrer o circuito à velocidde médi de 140Km/h? 1. (NC.UFPR) Se um veículo espcil, em velocidde constnte, percorre um distânci em 1 h 5 min 8 s, então, à mesm velocidde, o tempo que gstrá pr percorrer 1/4 dess distânci será de: ) 0 min 0 s b) 1 min 0 s c) 1 min 1 s d) 1 min s e) min 05 s 13. (NC.UFPR) Um empres trnsportdor tem 180 encomends pr serem entregues em vários endereços d cidde. Observou-se que form entregues 30 dels em hors e 15 minutos. Se for mntid ess médi de tempo gsto, pr entregr tods s encomends serão necessáris extmente: ) 15 hors e 15 minutos. b) 14 hors e 30 minutos. c) 14 hors. d) 13 hors e 30 minutos. e) 13 hors e 15 minutos. 14. (NC.UFPR) Sbendo que são necessários 16 cm de ppelão pr fzer um cix, qul é quntidde de ppelão necessári pr fzer 100 cixs iguis ess? ) 1.60 cm b) 1.60 dm c)16, m d)16, dm e) 11,6 m 17. (NC.UFPR) Se um projétil espcil, um velocidde constnte, gst 1h 50min 0s pr percorrer um cert distânci, então um outro projétil, com velocidde constnte igul qutro vezes velocidde do primeiro, percorrerá mesm distânci em: ) 4min 0s. b) 5min 5s. c) 6min 30s. d) 7min 35s. e) 8min 40s. 18. (NC.UFPR) Se 58,5 g de um produto químico custm R$ 76,05, então 4,5 g do mesmo produto custm: ) R$ 5,65. b) R$ 5,70. c) R$ 5,75. d) R$ 5,80. e) e) R$ 5, (NC.UFPR) Um máquin gst h 5 min 36 s pr construir um peç, e um segund máquin constrói peç idêntic em 1/3 desse tempo. Sendo ssim, o tempo gsto pel segund máquin é de: ) 45 min 14 s b) 46 min 0 s c) 47 min 6 s d) 48 min 3 s e) 49 min 38 s 0. Sbendo que 104 lunos de um escol correspondem 0% do totl, Quntos lunos tem escol? ) 580 b) 60 c) 50 d) Pr se trnsportr cimento pr construção de um edifício, form necessários 15 cminhões de m 3 cd um. Quntos cminhões de 3m 3 serim necessários pr fzer o mesmo serviço?. Sete litros de leite dão 1,5 quilos de mnteig. Quntos litros de leite serão necessários pr se obterem 9 quilos de mnteig? 15. (NC.UFPR) Um trjeto pode ser feito de utomóvel, em um hor e qurent e cinco minutos, à velocidde médi de 80 quilômetros por hor. Em qunto tempo se fz o mesmo trjeto à velocidde médi de 70 quilômetros por hor? ) 1 h 55 min b) h c) h 10 min d) h 15 min e) h 0 min 16. (NC.UFPR) Se em cd porção de 55 g de creme limentício 60,5 mg são de cálcio, então o cálcio contido em 30 g desse creme é de: ) 9 mg b) 30 mg c) 31 mg d) 3 mg e) 33 mg metros de um determindo tecido custm $ 45,00. Qul o preço de 6 metros deste mesmo tecido? 4. ¾ de um bolo de chocolte custm $ 45,00. Qunto pgrei n compr de /5 deste mesmo bolo? 5. Com $ 48,00 comprei 300 metros de determindo tecido. Quntos metros do mesmo tecido, posso comprr com $ 36,00? Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 15

18 6. 30 metros de um trblho são feitos por ¾ de um turm de trblhdores. 50 metros, do mesmo trblho, por qunto d turm será feito. 7. Um utomóvel, com velocidde de 90 km/h, vi d cidde X à cidde Z em 50 minutos. Qul distânci entre s dus ciddes? 8. Ao prticipr de um treino em um krtódromo, o piloto, imprimindo velocidde médi de 80 km/h, complet volt n pist em 40 s. Se su velocidde fosse de 100 km/h, qul o tempo que ele teri no percurso? 9. Um relógio trs 7 s em 7 h. Quntos segundos trsrá em 8 dis? 30. Pr revestir um pátio de 600 m usrm-se ljots. Qunts desss ljots serão necessáris pr revestir outro pátio de 540 m? 31. Um árvore de 4, m de ltur projet um sombr de 3,6 m. No mesmo instnte, outr árvore, o ldo dess, projet um sombr de,8 m. Qul ltur d segund árvore? 3. Um terreno retngulr tem 1 m de comprimento e 15 m de lrgur. Se diminuirmos m no comprimento do terreno, quntos metros devemos umentr n lrgur pr que áre permneç mesm? 36. UMC) Um crro consumiu 50 litros de álcool pr percorrer 600 km. Supondo condições equivlentes, esse mesmo crro, pr percorrer 840 km, consumirá: ) 70 litros b) 68 litros c) 75 litros d) 80 litros e) 85 litros 37. Se kg de bclhu custm R$5,00, qul será o preço de 1,4kg de bclhu? ) R$ 1,50 b) R$ 13,00 c) R$ 17,50 d) R$ 19, Com 3kg de frinh, são feitos 140 biscoitos, com 5 kg de frinh, proximdmente, quntos biscoitos podem ser feitos? ) 180 b) 190 c) 10 d) Se 50 g de zeitons custm R$ 4,60, qul será o preço de 3/4 de quilo de zeitons? ) R$ 9,0 b) R$ 10,60 c) R$ 1,80 d) R$ 13,80 e) R$ 14, (FCC) Um pesso x pode relizr um cert tref em 1 hors. Outr pesso, y, é 50% mis eficiente que x. Nesss condições, o número de hors necessáris pr que y relize ess tref é: ) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) Um utomóvel com velocidde de 90 km/h, vi d cidde de Ttu té cidde de Cpivr em 50 minutos. Qul distânci entre s dus ciddes? 33. A águ minerl, sem gás, present n su composição químic,4 mg de sulfto de cálcio por 1 litro. Que quntidde de sulfto de cálcio (em mg) estrá ingerindo um pesso o beber um copo de 300 ml dess águ? 4. /3 + 0,6 de determind frut custm $ 7,60. Qul o preço d frut inteir? 34. Com o uxílio de um cord que julgv ter m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 80 metros. Descobri, mis trde que cord medi, n relidde 1,05 m. Qul é o verddeiro comprimento do fio? 35. A velocidde de um veículo é de 30 m/s. Qul será su velocidde em quilômetros por hor? 16 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

19 GABARITO REGRA DE TRÊS COMPOSTA REGRA DE TRÊS SIMPLES 01 1 h = 60 min D 13 D 14 E 15 B 16 E 17 D 18 E 19 D 0 C , , , A 37 C 38 D 39 D 40 E Regr de três compost é um processo de relcionmento de grndezs diretmente proporcionis, inversmente proporcionis ou um mistur desss situções. O método funcionl pr resolver um problem dess ordem é montr um tbel com dus linhs, sendo que primeir linh indic s grndezs reltivs à primeir situção enqunto que segund linh indic os vlores conhecidos d segund situção. EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Pr produzir 600 pães form gstos 33 kg de frinh de trigo e 1,8 kg de gordur e form necessários pdeiros, que trblhrm 4 hors por di, durnte 7 dis. Quntos dis serão necessários pr produzir 960 pães, utilizndo-se 60 kg de frinh e 0,66 kg de gordur, com 3 pdeiros trblhndo 7 hors por di? ) 4 dis b),5 dis c) 6 dis d) 7 dis Resolução: Este teste está resolvido pelo dispositivo ds sets DISPOSITIVO DAS SETAS Dispondo os ddos em colun, respeitndo mesm nturez e n mesm unidde de grndez, obtemos seguinte formção: Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 17 Dis Pães Frinh Gordur Pdeiros ,8 4 x , Resolução por sets C1 C C3 C4 C5 C6 Dis Pães Frinh Gordur Pdeiros ,8 4 x , Hors Hors As sets no qudro cim, mostrm que s coluns C5 e C6, são inversmente proporcionis à colun C1, enqunto s demis são diretmente proporcionis C1. Os ddos n colun C4, podem ser representdos, suprimindo-se vírgul (mesmo número de lgrismos pós vírgul). A equção será formd, invertendo-se os ddos ds coluns, C5 e C6, pr que s sets fiquem pontds pr bix, como s demis sets = x Processds s simplificções no segundo membro, obtemos nov equção: 7 7 logox=4 x 4 E finlmente o vlor de x,x =4.

20 0. Pr reduzir termo pedidos oris, um funcionário que digit, em médi, 60 crcteres por minuto tende 5 pessos em 90 minutos. Após um período de reciclgem, o mesmo funcionário pss tender 6 pessos em 80 minutos. Sendo ssim, o número de crcteres por minuto que gor ele digit é igul : RESOLUÇÃO Fzendo montgem d tbel conforme nturezs e grndezs, obtemos regr de três compost: N Tempo (min) N pessos crcteres x 80 6 II) Discussão verificr se s grndezs são diretmente e/ou inversmente proporcionis. 1) Mntendo o tempo fixo. N pessos N crcteres x + É um grndez diretmente proporcionl. ) Mntendo o número de pessos fixo. Tempo (min) N crcteres x + É um grndez inversmente proporcionl. Formmos equção x 81 x 6 90 TESTES 01. Num fábric de clçdos trblhm 16 operários, que produzem, em 8 hors diáris de serviço, 40 pres de clçdos por di. Quntos operários são necessários pr produzir 600 pres de clçdos por di, se jornd de trblho diári for de 10 hors? 0. (UFMG) Durnte 60 dis, 10 máquins, funcionndo um certo número de hors por di, produzem peçs. Qul é o número de dis que 1 desss máquins, funcionndo o mesmo número de hors por di, levrão pr produzir peçs? 03. Mei dúzi de dtilógrfs, preprm 70 págins em 18 dis. Em quntos dis 8 dtilógrfs, com mesm cpcidde ds primeirs, preprrão 800 págins? 05. (USP-P) Um fmíli compost de 6 pessos consome em dis 3Kg de pão. Quntos quilos serão necessários pr limentr-ls durnte 5 dis, estndo usentes pessos? 06. Dez máquins fbricm 400m de tecidos em 16 dis. Em quntos dis 1 máquins que têm o mesmo rendimento que s primeirs fzem 300m desse mesmo tecido? 07. N merend escolr, 40 crinçs consumirm 156 litros de leite em 15 dis. Quntos litros de leite deverão ser consumidos por 45 crinçs em 0 dis? 08. Em 3 hors, 3 torneirs despejm 700 litros de águ. Quntos litros despejm 5 desss torneirs em 5 hors? 09. Um supermercdo dispõe de 0 tendentes que trblhm 8 hors por di e custm R$ 3.600,00 por mês. Se o supermercdo pssr ter 30 tendentes trblhndo 5 hors por di, eles custrão, por mês, ) R$ 3.375,00. b) R$ 3.400,00. c) R$ 3.45,00. d) R$ 3.450,00. e) R$ 3.475, (PUCCMP-SP) Operndo 1 hors por di, 0 máquins produzem 6000 peçs em 6 dis. Com 4 hors menos de trblho diário, 15 dquels máquins produzirão 4000 peçs em: 11. Se 5 operários trblhndo 10 hors por di ssentrm 55 postes de luz em 17 dis, quntos operários, com mesm hbilidde dos primeiros, serão precisos pr ssentr 40 postes em 5 dis de 7 hors de trblho? ) 38 b) 40 c) 4 d) 44 e) (UF-MG) Durnte 60 dis, 10 máquins, funcionndo um certo número de hors por di, produzem peçs. Qul é o número de dis que 1 desss máquins, funcionndo o mesmo número de hors por di, levrão pr produzir peçs? 04. Em um grnj, 3 glinhs produzem em médi 100 dúzis em 10 dis. Qunts dúzis de ovos serão produzids por 8 glinhs em 16 dis? 18 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

21 13. (ESAF-TCI) Cinco trblhdores de produtividde pdrão e trblhndo individulmente beneficim o todo 40 kg de cstnh por di de trblho de 8 hors. Considerndo que existe um encomend de 1,5 tonelds de cstnh pr ser entregue em 15 dis úteis, quntos trblhdores de produtividde pdrão devem ser utilizdos pr se tingir met pretendid, trblhndo dez hors por di? ) 5 b) 10 c) 15 d) 0 e) Com um chp metálic retngulr de 1,5 m de comprimento por m de lrgur, fzem-se 000 rruels. Qunts desss rruels podem-se fzer com um chp retngulr de,5 m de comprimento por 3 m lrgur? 15. Um plc de chumbo de 8 cm de comprimento e 6 cm de lrgur pes 36 uniddes de mss. Qunto pesrá outr plc do mesmo mteril e d mesm espessur, qudrd, com 10 cm de ldo? 19. (FCC) Em 3 dis, bombons são embldos, usndo-se máquins embldors funcionndo 8 hors por di. Se fábric usr 3 máquinsiguis às primeirs, funcionndo 6 hors por di, em quntos dis serão embldos bombons? ) 3 b) 3,5 c) 4 d) 4,5 e) 5 0. (FCC) Um máquin copidor produz cópis iguis em 30 minutos de funcionmento. Em quntos minutos de funcionmento outr máquin, com rendimento correspondente 80% do d primeir, produziri 1 00 desss cópis? ) 30 b) 35 c) 40 d) 4 e) Em 30 dis, um frot de 10 táxis consome em médi litros de combustível. Em quntos dis um frot de 36 táxis consumirá em médi litros desse mesmo combustível? 16. Um btlhão de 1600 solddos tem víveres pr dez dis à rzão de três refeições diáris pr cd homem. No entnto, juntrm-se esse btlhão mis 400 solddos. Quntos dis durrão os víveres, se foi decidido gor que cd solddo frá dus refeições por di? 17. (FCC) Um impressor trblhndo continumente emite todos os boletos de pgmento de um empres em 3 hors. Hvendo um umento de 50% no totl de boletos serem emitidos, três impressors, iguis à primeir, trblhndo junts poderão relizr o trblho em 1 hor e: ) 30 minutos b) 35 minutos c) 40 minutos d) 45 minutos e) 50 minutos 18. (FCC) Um indústri tem 34 máquins. Sbe-se que 18 desss máquins têm, tods, mesm eficiênci e executm certo serviço em 10 hors de funcionmento contínuo. Se s máquins restntes têm 50% mis de eficiênci que s primeirs, funcionndo ininterruptmente, executrim o mesmo serviço em: ) 8 hors e 40 minutos b) 8 hors e 0 minutos c) 7 hors e 45 minutos d) 7 hors e 30 minutos e) 7 hors e 15 minutos. Um folheto envido pel SABESP (Snemento Básico do Estdo de São Pulo) inform que um torneir, pingndo 0 gots por minuto, ocsion um desperdício de 100 litros de águ, em 30 dis. N cs de Fernnd Lim, um torneir esteve pingndo 30 gots por minuto durnte 5 dis. Clcule quntos litros de águ form desperdiçdos nesse período. 3. (NC.UFPR) Se 5 máquins funcionndo 16 hors por di levm 3 dis pr produzir 360 peçs, então 4 máquins iguis às primeirs devem funcionr qunts hors por di pr produzir 43 peçs em 4 dis? ) 18 b) 19 c) 0 d) 1 e) 4. (NC.UFPR) Se 8 máquins iguis, cd um trblhndo 15 hors por di, produzem certo número de peçs em determindo número de dis de funcionmento, então pens 6 desss máquins, pr produzirem o mesmo número de peçs no mesmo número de dis de funcionmento, deverão trblhr cd um dels: ) 18 hors por di b) 19 hors por di c) 0 hors por di d) 1 hors por di e) hors por di Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 19

22 5. (NC.UFPR) Um fábric de brindes lev 10 dis pr produzir uniddes, qundo tem 8 funcionários trblhndo. Se forem contrtdos mis 4 funcionários, que trblhem no mesmo ritmo dos outros funcionários, quntos dis serão necessários pr produzir.340 uniddes? ) 9 b) 10 c) 11 d) 1 e) (NC.UFPR) Se 5 máquins funcionndo 1 hors por di produzem 70 peçs em 6 dis, então o número de peçs que 4 máquins iguis às primeirs produzirão em 7 dis trblhndo 0 hors por di é igul ) 600 b) 640 c) 680 d) 70 e) (FCC-TRE)Um impressor tem cpcidde pr imprimir 14 págins por minuto em preto e 10 págins por minuto em cores. Qunto tempo outr impressor levri pr imprimir um texto com 10 págins em preto e 6 em cores, se su cpcidde de operção é igul 80% d cpcidde d primeir? ) 16 minutos e 45 segundos. b) 0 minutos. c) 1 minutos e 5 segundos. d) minutos. e) 4 minutos e 30 segundos. 8. (FCC-TRT) Um veículo percorre os 5/8 de um estrd em 4 hors, à velocidde médi de 75 km/h. Pr percorrer o restnte dess estrd em 1 hor e 30 minutos, su velocidde médi deverá ser ) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 10 km/h e) 15 km/h GABARITO REGRA DE TRÊS COMPOSTA A B B A 18 D 19 C 0 A A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 D PORCENTAGEM CÁLCULO DE PORCENTAGEM Prticmente todos os dis, observmos nos meios de comunicção, expressões mtemátics relcionds com porcentgem. O termo por cento quer dizer por cem (dividido por cem). Tod rzão d form p/q n qul o denomindor q=100, é chmd tx de porcentgem ou simplesmente porcentgem ou ind percentgem. Em gerl, pr indicr um índice de por cento, escrevemos % e pr clculr % de um número b, relizmos o produto: % deb é o mesmo que: %.b %.b é o mesmo que : b 100 ACRESCIMO PERCENTUAL Acrescentr % de b, em b. b + %.b DECRESCIMO PERCENTUAL Decrescer % de b, em b. b - %.b 0 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

23 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Um prelho de som pode ser comprdo em 4 prestções de R$ 150,00 ou à vist com 10% de desconto. Qunto será pgo, em reis, se compr for deit à vist? Resolução: I) O custo finl do prelho em 4 prestções iguis R$ 150,00, totliz R$ 600,00. Custo finl = 4x150 = 600,00 II) Pr pgmento vist, terá 10% de desconto. Custo à vist = %x600 = 600 0,10x600= = R$ 540,00 Respost: R$ 540,00 0. Do totl de funcionários d empres Fios S/A, 0% são d áre de informátic e outros 14% ocupm os 1 crgos de chefi. Quntos funcionários dess empres NÃO trblhm n áre de informátic? ) 30 b) 99 c) 110 d) 10 e) 150 Resolução: I) Pel regr de três diretmente proporcionl, envolvendo 14% que tem correspondênci com 1 crgos, poderemos obter o totl de funcionários d empres. Nº de funcionários Porcentgem % 1 14 x 100 II) O totl de funcionários que trblhm n áre de informátic, é de 0%, restndo pr outrs funções n empres, 80%. Não informátic = 80% de 150 = 80%.150 = 80 = não trblhm n áre de informátic. Respost, lterntiv D 0. Um prelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois pgmentos iguis, sem créscimo, sendo o 1º como entrd e o º um mês pós compr. Se o pgmento for feito à vist, há um desconto de 4% sobre o preço de R$ 1.000,00. A tx mensl de juros simples do finncimento é proximdmente igul : Resolução I) Preço de vend: R$ 1.000,00 II) Preço d TV pr pgmento à vist com desconto de 4%: (100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00 III) No pgmento em dus prcels, o cliente: pg R$ 500,00 no to; fic devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00; pg R$ 500,00 no mês seguinte e portnto pg R$ 40,00 de juros. 4) A tx de juros mensl cobrd sobre o que ficou TESTES 01. O slário de um pesso er de $ 1 400,00 té el ser promovid e receber umento de 0%. Qul o novo slário? 0. (FUVEST) Brnbé tinh um slário de x reis em jneiro. Recebeu umento de 80% em mio e 80% em novembro. Seu slário tul é: ) 5,56x b) 1,6x c) x+160 d),6x e) 3,4x 03. (UFG) Se um certdor d loteri esportiv ficou pens com 5% do prêmio totl, podemos firmr que o número de certdores foi de: ) 0 b) 50 c) menor que 0 d) entre 30 e (USP) O senhor Pitágors contrt um dvogdo; esse consegue receber 90% do vlor d questão vlid em R$ ,00 e cobr, título de honorários, 15% d qunti recebid. Qul importânci que rest pr o senhor Pitágors? ) R$ 4 000,00 b) R$ 7 000,00 c) 5 800,00 d) R$ 4 050,00 e) 950,00 Um pesquis feit sobre o slário mensl de 0 pessos que trblhm num empres trouxe como resultdo o seguinte qudro: Slário mensl Número de pessos Até slários mínimos 6 Mis de e té 5 slários mínimos 7 Mis de 5 e té 10 slários mínimos 4 Mis de 0 slários mínimos Com bse nos ddos cim, qul porcentgem de pessos que gnhm té slários mínimos? 06. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe incumbênci de distribuir um prêmio de R$ 1.000,00 entre três funcionários, de cordo com eficiênci de cd um. Se um deles receber 0% desse vlor e o segundo receber 55%, qunto receberá, em reis, o terceiro? ) b) c) 400 d) e) 800 devendo é 40, 00 0, , 7% 460, 00 3 Ou por um regr de três simples. $ 40,00.x% $ 460,00 100% Repost: letr A 07. (UMC-SP) Em um determindo mês, o rendimento de um poupnç foi de 4% do cpitl investido. Se um pesso plicr reis, o completr o mês terá um cpitl em R$ no totl de: ) 5 00 b) 5 10 c) 5 00 d) e) Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 1

24 08. (ESAL-MG) Após conseguir um desconto de 15% no preço de um mercdori, form pgos R$ 1 700,00 por ess mercdori. O preço, sem desconto, seri em R$ de: ) 1850,00 b) 1950,00 c) 00,00 d) 1900,00 e) 000, Um mercdori foi vendid um pesso com o lucro de 0%; est vendeu- com o lucro de 10%, e por fim, est terceir vendeu- com lucro de 5%. Qul tx únic, que represent o vlor finl d mercdori, pós o último umento. 10. Durnte su vigem o pís ds Mrvilhs ltur de Alice sofreu qutro mudnçs sucessivs d seguinte form: primeiro el tomou um gole de um líquido que estv num grrf em cujo rótulo se li: "beb-me e fique 5% mis lt". A seguir, comeu um pedço de um tort onde estv escrito: "prove-me e fique 10% mis bix"; logo pós tomou um gole do líquido de outr grrf cujo rótulo estmpv mensgem: "beb-me e fique 10% mis lt". Finlmente, comeu um pedço de outr tort n qul estv escrito:"prove-me e fique 0% mis bix". Após vigem de Alice, podemos firmr que el: ) ficou 1% mis bix b) ficou 1% mis lt c) ficou 5% mis bix d) ficou 5% mis lt e) ficou 10% mis lt 11. Ao comprr um mercdori, pgndo vist, obtive um desconto de 15% sobre o preço mrcdo n etiquet. Se pguei R$ 357,00 pel mercdori, qul er o preço originl? 1. Um cidde de hbitntes presentou, em 1995, um mortlidde de 3% e um ntlidde de 3,4%. De qunto umentou populção dess cidde no no de 1995? 13. (FCC) Em um pesquis com jovens de dezesseis nos de idde, purou-se o seguinte: 165 rpzes e 104 moçs votvm; 345 rpzes e 06 moçs não votvm. Nesse grupo, porcentgem de jovens que votm é, proximdmente, de: ) 16 % b) 33 % c) 37 % d) 67 % e) 68 % 14. (FCC) A tbel indic o número de crinçs nscids vivs em um município brsileiro. Crinçs Ano nscids vivs Se tod crinç deve tomr um determind vcin o completr nos de vid, em relção o totl mínimo de vcins que o posto de súde reservou pr 003, hverá em 004: ) diminuição de%. b) diminuição de 3%. c) crescimento de1%. d) crescimento de3%. e) crescimento de4%. 15. (FCC) Dos 10 funcionários conviddos pr ssistir um plestr sobre doençs sexulmente trnsmissíveis, somente 7 comprecerm. Em relção o totl de funcionários conviddos, esse número represent: ) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65% 16. (FCC) O preço de um objeto foi umentdo em 0% de seu vlor. Como s vends diminuírm, o novo preço foi reduzido em 10% de seu vlor. Em relção o preço inicil, o preço finl present ) um umento de 10%. b) um umento de 8%. c) um umento de %. d) um diminuição de %. e) um diminuição de 10%. 17. (TRT) Atulmente, o luguel d cs onde Crlos mor é $ 30,00. Se, no próximo mês, esse luguel sofrer um umento de 8% do seu vlor, o novo luguel será: ) $ 38,00 b) $ 337,00 c) $ 345,60 d) $ 345,60 e) $ 354, (FUVEST) Atulmente, 50% ds givots de cert região são brncs e 50% são cinzents. Se populção d espécie brnc umentr 40% o no e d espécie cinzent umentr 80% o no, qul será proximdmente, porcentgem de givots brncs dqui dois nos? ) 50% b) 38% c) 6% d) 14% e) 40% 19. N lnchonete, um snduíche que custv R$,80 teve seu preço umentdo em 5%. Esse snduíche pssou custr : ) R$ 3,50 b) R$ 3,05 c) R$,95 d) R$ 0,70 0. Sbendo que 104 lunos de um escol correspondem 0% do totl, Quntos lunos tem escol? ) 580 b) 60 c) 550 d) 50 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

25 1. (ESAF) Trnsformndo frção /5 em tx percentul, teremos: ) 37,5% b) 40% c) 3,5% d) 1,5% e) 35,7%. 11 é qunto por cento de 550? ) 19% b) 0% c) 1% d) % 3. Num eleição com cndidtos, votrm 3850 eleitores. O cndidto A obteve 103 votos e B obteve 048 votos. Qul foi porcentgem de votos nulos ou em brnco? ) 35% b) 30% c) 5% d) 0% 4. (CESPE) N síd de um cinem, 5 pessos form pesquisds pr dr su opinião sobre o filme. Verificou-se que 3% desss pessos não gostrm do filme. Qunts pessos pesquisds não gostrm do filme? ) 1 b) 10 c) 8 d) 6 5. (CESPE) um prov de mtemátic tem 50 questões. Um luno certou 30 desss questões. Qul foi su tx de erro? ) 40% b) 30% c) 60% d) 50% 6. (FCC-TRE) Em um liquidção, certo rtigo está sendo vendido com desconto de 0% sobre o preço T de tbel. Se o pgmento for efetudo em dinheiro, o preço com desconto sofre um desconto de 15%. Nesse último cso, o preço finl será igul ) 0,68 T b) 0,7 T c) 1,35 T d) 1,68 T e) 1,7 T 7. (FCC-TRT) Um comercinte compr um rtigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de form lucrr extmente 30% sobre o vlor pgo, mesmo se der um desconto de 0% o cliente. Esse rtigo deverá ser nuncido por ) R$ 110,00 b) R$ 15,00 c) R$ 130,00 d) R$ 146,00 e) R$ 150,00 8. (OPM) A superfície d Terr tem um áre totl de proximdmente 510 milhões de quilômetros qudrdos. O gráfico de setores bixo mostr, em porcentgem, áre ocupd pelos continentes e ocenos LEGENDA 1 Oceni ( 1,8%) Europ ( 1,9%) 3 Antártid (,5%) 4 Áfric ( 5,9%) 5 Améric ( 7,5%) 6 Ási ( 8,6%) Oceno Glcil Ártico (,3%) Oceno Glcil Antártico (,9%) Qul é áre do Oceno Atlântico em milhões de quilômetros qudrdos? 9. (OBM) Os resultdos de um pesquis ds cores de cbelo de 100 pessos são mostrdos no gráfico bixo. cstnho 30% loiro preto 4% ruivo 16% Qunts desss pessos possuem o cbelo loiro? ) 60 b) 30 c) 360 d) 400 e) 840 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 3

26 GABARITO PORCENTAGEM E 03 A 04 E 05 30% 06 B 07 C 08 E 09 38,6% 10 A B 14 E 15 D 16 B 17 C 18 B 19 A 0 D 1 B D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 C 8 89,76 9 C DEFINIÇÃO EQUAÇÃO DO 1º GRAU Equção do primeiro gru com um incógnit, é equção que pode ser reduzid à form: x + b = 0 0 EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessos: primeir recebeu 1/4 do vlor do prêmio, segund recebeu 1/3 e terceir gnhou R$ 1 000,00. Então, o vlor desse prêmio, em reis, er de: ) 400,00 b) 00,00 c) 100,00 d) 1 800,00 e) 1 400,00 Resolução I) Fzendo x= prêmio, P1, P e P3 s três pessos P1 1/4 de x = 1/4.x = X/4 P 1/3 de x = 1/3.x = X/3 P3 R$ 1 000,00 = = II) Adicionndo s três prtes obteremos o todo x. P1 + P + P3 = x x x = x...o mmc (3, 4) = x + 4x x =...simplifique 1 1 o denomindor comum os membros 3x + 4x = 1x...dicione o termos semelhntes em x e psse pr o segundo membro 1000 = 5x...isole x, pssndo o multiplicdor 5 de x pr operção invers, divisão. Execute operção de divisão. Respost: R$ 400 TESTES 01. Resolv equção:1x - 4= 10x + 3 Em que: x é incógnit e b são constntes reis denominds coeficientes. b é o termo independente RESOLUÇÃO Ns equções, é costume chmr os vlores que stisfzem s equções de rízes. Resolver um equção signific determinr o seu conjunto-verdde, isto é, o conjunto de sus rízes. Pr equção do 1º gru x + b = 0 Psse o termo independente pr o º membro x = - b Pr isolr x, psse o operndo inversmente. x = - b/ O conjunto verdde (rízes) é: V={ -b/ } 0. (PUC-RJ) A riz d equção ) -3/5 b) 3/5 c) -5/3 d) 5/3 03. (FIA-SP) Se 3x = ) 0 b) 1/11 c) 5/11 d) 11 x 3 4 x 3 x 1 é : (UFU-MG) O vlor de x tl que 4 x 1 x 1 3 ) 0 b) 5/16 c) 3 d) 16/5 é: 4 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

27 05. (F. OBJETIVO-SP) Se ) x = 6 b) x = 8 c) x = -7 d) x = -9 x x 1, então: 06. (FCC-TRT) Um utomóvel percorre um cert distnci n 1ª hor de seu movimento, 3/4 del n ª hor e metde del n 3ª hor. Ao finl d 3ª hor, o motorist not que se percorrer mis 75km completrá o percurso que é o triplo do que percorreu n 1ª hor. Quntos km percorreu n ª hor? ) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) (FCC) O esquem bixo mostr, psso psso, seqüênci de operções serem efetuds prtir de um certo número, fim de obter o resultdo finl 10,4. ponto de prtid:? (multiplicr (dividir por 8) (somr 1 ) 5 por 0,4) (subtrir 0,8) (dividir por 5) 10,4: resultdo finl O número que deve ser considerdo como ponto de prtid está compreendido entre )1 000 e b)1 050 e c)1 100 e d)1 150 e 1 00 e)1 50 e Resolvendo-se equção.(x+4)=4x+11, obtémse: ) x=-,4 b) x=-1,5 c) x=-0,5 d) x=1, 09. (FCC) Qul idde tul de um pesso se dqui 8 nos el terá extmente o triplo d idde que tinh há 8 nos trás? ) 15 nos. b) 16 nos. c) 4 nos. d) 30 nos. e) 3 nos. 10. Roberto disse Vléri: "pense um número, dobre esse número, some 1 o resultdo, divid o novo resultdo por. Qunto deu?". Vléri disse "15", o Roberto que imeditmente revelou o número originl que Vléri hvi pensdo. Clcule esse número. 11. (FCC) Obter dois números consecutivos inteiros cuj som sej igul (OBM) Rent digitou um número em su clculdor, multiplicou-o por 3, somou 1, dividiu o resultdo por 7 e obteve o número 15. O número digitdo foi: ) 31 b) 7 c) 39 d) 79 e) Dd proporção: É dd proporção qudrdo do número x é igul : 0,1y 0,4 = 1 0, 4 5 0, 6 x 1,5 y, determine y. Então, o 15. (FCC-TRT) Um trblhdor gst 1/3 de seu slário com luguel de cs e 1/5 com trnsporte. Qunto rest pr outrs despess, se seu slário é de R$ 780,00? ) R$ 343,00 b) R$ 364,00 c) R$ 416,00 d) R$ 468,00 e) R$ 585,00 16.(OBJETIVO) Dividindo-se o numero nturl n por 17, obtemos o quociente 83 e o resto 6. podemos firmr que n é igul : ) b) c) d) e) Um número deciml x o resultdo d divisão de 73 por 8. Qunto vle x? 18. (TRE) João gst 1/3 do seu slário no luguel do prtmento onde mor e /5 do que lhe sobr em limentção, ficndo com R$ 480,00 pr s demis despess. Portnto, o slário de João é igul : ) R$ 1 00,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 1 800,00 d) R$ 100,00 e) R$ 400,00 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 5

28 19. (TRE) Em um escol, o luno deve obter médi 6,0 em cd disciplin pr ser provdo. Ess médi é clculd dividindo-se o totl de pontos que ele obteve nos qutro bimestres, por qutro. Portnto, o luno que não totlizr 4 pontos nos 4 bimestres deverá fzer prov finl. Ness prov, ele deverá obter, no mínimo, diferenç entre 10,0 e su médi nul, pr ser provdo. As nots de Geogrfi de um certo luno form: 1º bimestre: 5,0 º bimestre: 6,0 3º bimestre:,0 4º bimestre: 5,0 Logo, not mínim que esse luno deverá obter n prov finl de Geogrfi é: ) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5. 0. (FCC) Nos três ndres de um prédio de prtmentos morm 68 pessos. Sbe-se que: o número de residentes no segundo ndr é o dobro do número dos que residem no primeiro; os residentes no terceiro ndr excedem em 0 pessos o número dos que residem no primeiro ndr. Se x, y e z são os números de residentes no primeiro, segundo e terceiro ndres, respectivmente, então ) x 15 b) y 5 c) z 36 d) x 1 e) y 0 1. (FGV) Um cfeteir elétric tem, no recipiente onde se coloc águ, um mostrdor indicndo de 1 0 cfezinhos. São gstos minutos pr quecer o resistor. Aquecido o resistor, águ flui com tx constnte, misturndo-se o pó e trnsformndo-se em cfé. Se o tempo gsto pr fzer 8 cfezinhos é de 6 minutos, qul é o tempo gsto por ess mesm cfeteir pr fzer 4 cfezinhos? ) 3 min b) 3 min 15 s c) 3 min 30 s d) 4 min e) 5 min. (OBM) Em Tumbóli, um quilogrm de moeds de 50 centvos equivle em dinheiro dois quilogrms de moeds de 0 centvos. Sendo 8 grms o peso de um moed de 0 centvos, um moed de 50 centvos pesrá: ) 15 grms b) 10 grms c) 1 grms d) grms e) 0 grms 3. (OBM) Tod produção mensl de lts de refrigernte de um cert fábric foi vendid três lojs. Pr loj A, foi vendid metde d produção; pr loj B, form vendidos /5d produção e pr loj C, form vendids 500 uniddes. Qul foi produção mensl dess fábric? ) 4166 lts b) lts c) 0000 lts d) 5000 lts e) lts 4.(CESGRANRIO) Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessos: primeir recebeu 1/4 do vlor do prêmio, segund recebeu 1/3 e terceir gnhou R$ 1 000,00. Então, o vlor desse prêmio, em reis, er de: ) 400,00 b) 00,00 c) 100,00 d) 1 800,00 e) 1 400,00 5. Pedro siu de cs e fez comprs em qutro lojs, cd um num birro diferente. Em cd um gstou metde do que possuí e seguir, ind pgou R$,00 de estcionmento em cd locl. Se no finl ind tinh R$ 8,00, que qunti tinh Pedro o sir de cs? ) R$ 0,00 b) R$ 04,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00 6.(FGV) Um empres, título de promoção, tir fotocópis cobrndo R$ 0,10 por folh, té um máximo de 100 folhs; o que exceder 100 folhs empres cobr R$ 0,08 por folh. Se um cliente desej tirr 00 fotocópis, qul o preço totl? 7. (FGV) Pr um determind vigem foi fretdo um vião com 00 lugres. Cd pesso deve pgr R$ 300,00 mis um tx de R$ 6,00 por cd lugr que ficr vgo. Qul receit rrecdd se comprecerem 150 pessos pr vigem? 8.(UNICAMP-SP) Em um empres, 1/3 dos funcionários tem idde menor que 30 nos, 1/4 tem idde entre 30 e 40 nos e 40 funcionários têm mis de 40 nos. ) Quntos funcionários tem referid empres? b) Quntos deles têm pelo menos 30 nos? 6 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

29 9.(UNICAMP-SP) Após ter corrido /7 de um percurso e, em seguid, cminhdo 5/11 do mesmo percurso um tlet verificou que ind fltvm 600 metros pr o finl do percurso. ) Qul o comprimento totl do percurso? b) Quntos metros o tlet hvi corrido? c) Quntos metros o tlet hvi cminhdo? 30.(NC.UFPR) Qul é o vlor de x n expressão 1 1 1? x ) b) c) (FGV-SP) O Sr. Edurdo gst integrlmente seu slário em 4 despess: mordi, limentção, vestuário e trnsporte. Ele gst ¼ do slário com mordi, 35% do slário com limentção, R$ 400,00 com vestuário e R$ 300,00 com trnsporte. Su despes com mordi é igul : ) R$ 430,00 b) R$ 43,50 c) R$ 435,00 d) R$ 437,50 e) R$ 440,00 34.(UFF-RJ) Um bleiro vende n bls, por R$ 0,30 cd, e obtém L reis. Se vender 15 bls menos, por R$ 0,45 cd, obterá os mesmos L reis. Determine o vlor de n. 35.(ACAFE-SC) Um estudnte comprou n cnets por 300 reis e (n + 4) lpiseirs por 00 reis. Sbendo que o preço de um cnet é o dobro do preço de um lpiseir, o número de cnets e lpiseirs, respectivmente, que ele comprou, é: ) 8 e 1 b) 10 e 14 c) 14 e 18 d) 1 e 16 e) 16 e 0 d) GABARITO EQUAÇÃO DO 1º e) GRAU 01 7/ 0 C 31.(NC.UFPR) Qul o vlor de x que torn 03 C 04 B 0,5 0,4 0,75 x expressão 0, 5 verddeir? 05 C 0, 06 D ) 0,5 07 A b) 0,15 08 B c) 0 09 B d) 0, e) 0, e 9 1 A 3.(OB M) A blnç d figur está em equilíbrio com 13 3 bols e squinhos de rei em cd um de seus 14 9 prtos. As bols são tods iguis e os squinhos 15 B tmbém. O peso de um squinho de rei é igul o 16 A peso de qunts bols? 17 9,15 18 A 19 C 0 D 1 D B 3 D 4 A 5 D ) 1 8 ) 96 b) b) 64 c) 3 9 ) 310 d) 5 b) 660 e) 6 c) E 31 C 3 B 33 D D Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 7

30 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DEFINIÇÃO Sistem de equções é o conjunto de equções que são stisfeits simultnemente pelos mesmos vlores ds incógnits. As equções que formm um sistem, são denominds equções simultânes. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Sistems de equções lineres é o conjunto de equções com tods s incógnits de expoente 1 (um) ou, tmbém denominds de gru 1 (um). SOLUÇÃO DE UM SISTEMA Solução de um sistem é o conjunto de vlores, um pr cd incógnit, pelos quis s incógnits devem ser substituíds, pr que tods s equções se reduzm igulddes numérics ou identiddes lgébrics. Costum-se dizer que este sistem de vlores verific ou stisfz tods s equções. Um sistem de equções pode ter um únic solução, mis de um solução ou não ter nenhum solução. SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES LINEARES COM DUAS INCÓGNITAS É o sistem formdo por dus equções lineres com dus incógnits. O sistem neste formto, será estuddo neste cpítulo. RESOLUÇÃO POR ADIÇÃO Consiste em dicionr termo termo semelhntes nos membros, pr eliminr um ds incógnits. Há qutro csos considerr conforme nturez dos coeficientes d incógnit eliminr. No estudo pr resolução de sistems de equções, presento testes que possibilitrão fzer contto com os qutro csos. EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Sej o sistem liner: Resolução: x + y = 1 + x - y = 3 x + y = 1 x - y = 3 4 x = 4 x = x = 1 Substituindo x=1 em qulquer um ds equções, obtemos y=9. Resultdo finl (1; 9). RESOLUÇÃO POR COMPARAÇÃO Consiste em isolr mesm incógnit ns dus equções e, comprá-ls pel iguldde. EXERCÍCIO RESOLVIDO x + y = Sej o sistem liner: x - y = 3 Resolução: x + y = 1 isolndo x x =1- y (I) x - y = 3 isolndo x x = 3+ y (II) Fzendo comprção ( I ) = ( II ), obtemos equção: 1 y = 3 + y y= 18 y = 9 Substituindo y = 9 em qulquer um ds equções, obtemos x=1. Resultdo finl (1; 9). RESOLUÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO Consiste em isolr um incógnit rbitrrimente eliminr e substituí-l n outr equção. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS x + y = Sej o sistem liner: x - y = 3 Resolução: x + y = 1 (I) isolndo x x =1- y x - y = 3 (II) Substituindo x =1- y n equção ( II ), obtemos: (1 - y)- y=3 1 - y - y = 3 -y = -18 y = 18 y = 9 Substituindo y=9 em qulquer um ds equções, obtemos x=1. Resultdo finl (1; 9). 0.Gerldo devi R$ 55,00 seu irmão e pgou dívid com nots de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Se, o todo, o irmão de Gerldo recebeu 7 nots, qunts erm s nots de R$ 10,00? Resolução: I) Dus grndezs, número de nots e vlor ds nots com dus incógnits número de nots de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Neste cso é possível elborr um sistem de dus equções com dus incógnits. x = número de nots de R$ 5,00 y = número de nots de R$ 10,00 5x + 10y = 55 por 5 x + y = 7 x + y = 11 x + y = 7 x + y = 11 = 11 x = 7 - y...se desejr pode dividir 1ª equção...isole o x n ª equção...substitux = 7 - y n 1ª equção x + y (7-y) + y = y + y = 11 y = 4. Respost: 4 nots de R$ 10,00 8 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

31 TESTES Resolv os próximos sistems lineres: x + y = 17 x - y = Um copo cheio de águ pes 35g. Se jogrmos metde d águ for, seu peso ci pr 180g. O peso do copo vzio é? ) 0g b) 5g c) 35g d) 40g e) 45g x + 5y = 18 x = 60 - y x - 3y = 3 3x + y = (FCC) Somndo-se os /3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se o número x é metde do número y, então diferenç y-x é igul : ) 18 b) 5 c) 30 d) 45 e) (CEFET-PR) Sbendo-se que diferenç de preço entre um bonec e um bol é R$ 15,00 e que som dos preços de dus bonecs com dus bols é R$ 118,00, podemos firmr que o preço de um dos brinquedos é: ) R$ 15,00. b) R$ 80,00. c) R$ 65,00. d) R$ 37,00. e) R$ 10, (FCC) Com um blde de águ, eu encho 3 grrfs. Com um grrf, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários pr encher 1 blde é: ) 5 b) 8 c) 10 d) 15 e) (FCC) Um empres resolveu umentr seu qudro de funcionários. Num 1 etp contrtou 0 mulheres, ficndo o número de funcionários n rzão de 4 homens pr cd 3 mulheres. Num etp form contrtdos 10 homens, ficndo o número de funcionários n rzão de 3 homens pr cd mulheres. Inicilmente, o totl de funcionários dess empres er: )90 b) 10 c) 150 d) 180 e) (FCC) Em um terreiro há glinhs e coelhos, num totl de 3 nimis e 8 pés. Qunts são s glinhs e os coelhos? 08. (FCC) A som de dois números é 50 e o mior deles é igul o dobro do menor, menos 1. Quis são os números? 11. Cchorro quente com um slsich por $ 15,00.Cchorro quente com dus slsichs por $ 18,00.O gerente sbe quntos snduíches vendeu contndo os pães. Com ess promoção ele "fturou" $ 810,00. Qunts slsichs form consumids nos snduíches sbendo que usou 46 pães? 1. Um pesso comprou biciclets de rods e qurd-chuvs de 1 vrets. Se o totl de rods e vrets é e o número de gurd-chuvs é o triplo do de biciclets, então o número de gurdchuvs é. 13. (UNB-CESPE) Se Roberto tivesse 6 nos mis, ele teri 4/5 d idde do seu irmão. Juntos eles têm 30 nos. A idde de Roberto é: ) 4 b) 0 c) 16 d) 1 e) Um bleiro vende dois tipos de bls: b 1 e b. Três bls do tipo b 1 custm R$ 0,10 e unidde d bl b cust R$ 0,15. No finl de um di de trblho, ele vendeu 17 bls e rrecdou R$ 5,75. O número de bls do tipo b 1 vendids foi: ) 114 b) 113 c) 11 d) 111 e) Três lts iguis de mss de tomte mis um lt de tum custm, junts, R$ 3,00. Dus lts de mss de tomte mis dus lts de tum (tods iguis às nteriores) custm, junts, R$ 3,40.Qul é o preço de um lt de mss de tomte? ) R$ 0,65 b) R$ 0,70 c) R$ 0,75 d) R$ 0,80 e) R$ 0,95 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 9

32 16. (OBM) Rfel tem /3 d idde de Roberto e é nos mis jovem que Reinldo. A idde de Roberto represent 4/3 d idde de Reinldo. Em nos, som ds iddes dos três é: ) 48 b) 7 c) 58 d) 60 e) (UNB-CESPE) Se eu gstr R$1.00,00 ficrei com 3/4 d qunti que Pulo possui. Juntos temos R$ 4.000,00. Nests condições, Pulo possui importânci de R$: ) 1.00 b) c) d).30 e) (FATEC-SP) Um loj vendeu 11 pneus pr 37 veículos entre "Fuscs" e motos. Somente dois "Fuscs" trocrm tmbém o pneu de estepe. Qunts motos trocrm pneus? 19. Um cvlo e um burro cminhvm juntos, crregndo cd um pesdos scos. Como o cvlo reclmv muito de su pesd crg, respondeu-lhe o burro: de que te queixs? se me desses um sco, minh crg seri o dobro d tu, ms se eu te der um sco tu crg será igul minh. Quntos scos cd um deles levv? 0. (FGV-SP) Num pátio existem utomóveis e biciclets. O número totl de rods é 130 e o número de biciclets é o triplo do número de utomóveis. Então, o número totl de veículos que se encontrm no pátio é: ) 50 b) 4 c) 5 d) 54 e) 6 1. Num pátio existem utomóveis e motociclets. O número totl de rods é 130 e o número de veículos é 40. Quntos veículos de cd tipo se encontrm no pátio?. (FCC) Um cridor tinh num sítio unicmente cchorros de rç e pvões. Contndo os pés de todos os nimis, observou que o totl de pés er igul o qudrdo do número de pvões. Um semn depois, vendeu seis cchorros e dois pvões e verificou que de novo o fto se dv, ou sej, o número totl de pés er o qudrdo do número de pvões. Assim, podemos firmr que, ntes d vend, hvi no sítio um número de cchorros igul : ) 0 b) 18 c) 16 d) 14 e) 1 30 Atulizd 6/04/ (UDE-SC) Em um treino de bsquete, um jogdor gnh 5 pontos por cd cest que cert e perde 3 pontos por cd cest que err. Em 10 tenttivs, um jogdor obteve 6 pontos. Logo, o número de cests que ele certou foi: ) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 4. (OBM) Ronldo, sempre que pode, gurd moeds de 50 centvos ou 1 rel. Atulmente, ele tem 100 moeds, num totl de 76 reis. Qunts moeds de um vlor ele tem mis do que de outro vlor? ) 48 b) 4 c) 8 d) 5 e) (BANESPA). Um fzendeiro cri glinhs e coelhos. Num ddo momento, esses nimis somm um totl de 50 cbeçs e 140 pés. Pode-se concluir que rzão entre o número de coelhos e o número de glinhs é: ) 1/3 b) 1/ c) /3 d) 3/ e) 3/4 6. (CESGRANRIO-RJ) Gerldo devi R$ 55,00 seu irmão e pgou dívid com nots de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Se, o todo, o irmão de Gerldo recebeu 7 nots, qunts erm s nots de R$ 10,00? ) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 7.(OCM) Um zoológico tem vários mccos e váris girfs. Contndo os olhos e s perns dos mccos e ds girfs obtém-se 30 olhos e 44 perns. Quntos mccos e qunts girfs há no zoológico? (Um mcco tem dus perns.) ) 8 m e 7 g b) 9 m e 6 g c) 7 m e 8 g d) 6 m e 9 g e) 8 m e 9 g 8.(ESAF) Um copo completmente cheio de águ pes 75 grms. Ms se metde d águ for jogd for, seu peso cirá pr 165 grms. Então, o peso deste copo é em grms: ) 3,5 b) 4,5 c) 55 d) 75 e) 110 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

33 9.(FGV-SP) Em um prov de 0 questões, o cndidto recebe 4 pontos por cd respost cert e perde 1 ponto por cd questão não respondid corretmente. André obteve 0 pontos. Qul seri not de André, se cd respost cert vlesse 6 pontos e cd respost errd fizesse com que ele perdesse pontos? ) 1 b) 16 c) 0 d) e) 4 30.(OBM) No lvo bixo, um cert pontução é dd pr flech que ci n região A e outr pr flech que ci n região B. Alberto lnçou 3 flechs: um ciu em B e dus em A, e obteve 17 pontos. Crlos tmbém lnçou 3 flechs: um ciu em A e dus em B, e obteve pontos. Quntos pontos são tribuídos pr um flech que ci n região A? ) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 A B 31. (FCC) N entrd de um estádio, em um di de jogo, 150 pessos form revistds pelos solddos Muro, Norberto e Orlndo. O número ds revistds por Muro correspondeu 3/4 do número ds revistds por Orlndo, e o número ds revistds por Orlndo correspondeu 14/13 do número ds revistds por Norberto. O número de pessos revistds por: ) Muro foi 45. b) Norberto foi 54. c) Orlndo foi 5. d) Norberto foi 4. e) Muro foi (UEL-PR) Fernndo fez um pedido de 4 m de um piso tipo A e lguns metros qudrdos de um piso tipo B. O piso tipo A cust o dobro do piso tipo B. Ao notr o pedido, o vendedor trocou os tipos de piso, ou sej, 4 m de piso tipo B e o resto tipo A. Isso fez o pedido ficr 50% mis cro. A quntidde de piso tipo B no pedido originl er: ) 3 b) 16 c) 8 d) 6 e) (UFF-RJ) Um jogdor de bsquete fez o seguinte cordo com o seu clube: cd vez que ele convertesse um rremesso, receberi R$ 10,00 do clube e cd vez que ele errsse, pgri R$ 5,00 o clube. Ao finl de um prtid em que rremessou 0 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se firmr que o número de rremessos convertidos pelo jogdor nest prtid foi: ) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 0 34.(CESPE) A diferenç entre dois números é 144 e o quociente entre eles é 5. Um desses números é: ) 35 b) 180 c) 60 d) (UNB-CESPE) A metde d diferenç entre dois números é 35 e o dobro de seu quociente é 8. Clcule o menor: ) 8 b) 5 c) 14 d) (CESPE) Dois números tis que, multiplicndo-se por 5 e o menor por 6, os produtos são iguis. Se o mior deles, diminuído de 3 é igul o menor umentdo de 1, então um deles é: ) 4 b) 7 c) 18 d) 4 37.(UNB-CESPE) A qunti de R$ 8,75 é compost de 4 moeds de, 1 centvo e de 50 centvos. A diferenç entre s quntiddes de moeds de 1 centvo e 50 centvos é de: ) 6 moeds b) 7 moeds c) 8 moeds d) 9 moeds e) 10 moeds 38.(UNB-CESPE) Dois trblhdores recebem juntos R$ 1.080,00 por 0 dis de trblho. O mis especilizdo recebeu R$ 4,00 mis do que o outro, por di de trblho. A diári do operário menos especilizdo foi de: ) R$ 3,00 b) R$ 3,50 c) R$ 4,00 d) R$ 4,50 e) R$ 5, (FCC-TRF) Um totl de 10 cixs de lápis e de borrchs foi distribuído lguns setores de um empres. Se o número de cixs de lápis crescido de 5 uniddes excede terç prte do número ds de borrchs em 1 uniddes, então quntidde de cixs de ) borrchs é 75. b) lápis é 40. c) borrchs é 78. d) lápis é 45. e) borrchs é 80. Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 31

34 07.(FCC-TRT) Pr um fest de niversário, form comprdos 3 centos de slgdos e centos de doces, num custo totl de R$ 90,00. Se o cento dos doces cust R$ 15,00, cd unidde de slgdo é, em reis, igul : ) 0,10 b) 0,15 c) 0,0 d) 0,5 e) 0,30 GABARITO FUNÇÕES DO 1º GRAU FUNÇÃO CONSTANTE Um função é dit constnte qundo é do tipo f(x) = k, onde k é um número rel que não depende de x. Exemplos: ) f(x) = 9 b) f(x) = - Not : o gráfico de um função constnte é um ret prlel o eixo dos x. Vej o gráfico seguir: SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU e e e 5 04 D 05 D 06 B e e C 10 D E 14 A 15 A 16 C 17 C e 5 0 C 1 5 e 15 E 3 E 4 B 5 C 6 C 7 A 8 C 9 E 30 C 31 E 3 B 33 C 34 B 35 D 36 D 37 C 38 E 39 C 40 C 3 Atulizd 6/04/007 FUNÇÃO DO 1º GRAU Um função é dit do 1º gru, qundo é do tipo y = x + b, onde 0. Exemplos : 01. f(x) = x + 8 ( = ; b = 8 ) 0. f(x) = -5x + 5 ( = -5; b = 5). CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DO 1º GRAU I) O gráfico de um função do 1º gru é sempre um ret decrescente qundo <0. II) O gráfico de um função do 1º gru é sempre um ret crescente qundo >0. III) N função f(x) = x + b, se b = 0, f é dit função liner e se b 0, f é dit função fim. IV) O gráfico intercept o eixo dos x n riz d equção f(x) = 0 e, portnto, no ponto de bsciss x = - b/. V) O gráfico intercept o eixo dos y no ponto (0, b), que é o termo independente b, onde b é chmdo coeficiente liner. VI) O vlor é chmdo coeficiente ngulr e dá inclinção d ret. VII) qundo função é liner, ou sej, y = f(x) = x, o gráfico é um ret que sempre pss n origem, no ponto (0, 0). Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

35 PRATICANDO 01.(NC.UFPR) Clculndo o vlor numérico d ( b ) expressão b obtemos o vlor: ) 1,75 b) 4,00 c),50 d) 3,0 e) 3,75, pr 0,5 e b 0,15, 0. Assinle lterntiv que corresponde função de cordo com o gráfico: 06. ( PUC - SP ) O gráfico bixo é o d ret y = x + b, qundo : ) < b) < 0 c) = 0 d) > 0 e) = 07. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico bixo pode representr qul ds expressões? ) f(x)= -x+ b) f(x) = -x/ + 1 c) f(x)= -x/ + d) f(x)=4x e) f(x)= -x 03. Obtenh função do 1º gru n vriável x que pss pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0): ) y= x/3 b) y=-x/3 + 1 c) y= x d) y= x/3 +1 e) y= -x 04. O gráfico bixo represent função f(x)= x + b. Assinle lterntiv corret: ) = 0 ; b = 0 b) > 0 ; b > 0 c) < 0 ; b > 0 d) > 0 ; b = 0 e) > 0 ; b < ( UF-MA ) A representção d função y = -3 é um ret : ) prlel os eixo ds ordends b) perpendiculr o eixo ds ordends c) perpendiculr o eixo ds bscisss d) que intercept os dois eixos e) nd ) y = x - 3 b) y = - x + 3 c) y = 1,5 x + 3 d) 3y = - x e) y = - 1,5x ( FGV - SP ) O gráfico d função f(x) = mx + n pss pelos pontos ( 4, ) e ( -1, 6 ). Assim o vlor de m + n é : ) 13/5 b) /5 c) 7/5 d) 13/5 e),4 09. ( PUC - MG ) Um função do 1 o gru é tl que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igul : ) 0 b) c) 3 d) 4 e) ( FUVEST-SP ) A função que represent o vlor ser pgo pós um desconto de 3% sobre o vlor x de um mercdori é : ) f(x)= x-3 b) f(x)= 0,97x c) f(x)=1,3x d) f(x)=-3x e) f(x)= 1,03x Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 33

36 11. ( UF-RN ) Sej função liner y = x - 4. Se y = 10 pr x = - então o vlor de y pr x = -1 é: ) 3 b) 4 c) -7 d) -11 e) nd 1. ( MACK - SP ) A função f é definid por f(x)= x + b. Sbe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O vlor de f( 3 ) é : ) 0 b) c) -5 d) -3 e) (FAE-PR) Dois números inteiros positivos são tis que su som mis su diferenç mis o seu produto é igul 50. Qunts são s possíveis soluções pr esse problem? ) 1 b) c) 3 d) 4 e) A função f é representd grficmente por f y 13. ( UNIFOR ) Sej função f de R em R definid por f(x) = mx + t representd pelo gráfico bixo. Nests condições: 0 x Pode-se concluir que ) se f(x) < 0 então x >. b) se f(x) < 0 então x < 0. c) se x < então f(x) < 0. d) se 0 < b < e x > b então f(x) > f(b). ) m = t b) t = m c) m = t d) m + t = 0 e) m - t=4 14. (AFA) Hotel Fzend B 17.(EPCAR) A ret do gráfico bixo indic quntidde de soro (em ml) que um pesso deve tomr, em função de seu peso (ddo em Kgf), num trtmento de imunizção. A quntidde totl de soro ser tomd será dividid em 10 injeções idêntics. Quntos ml de soro receberá um indivíduo de 65 Kgf em cd plicção? ml 30 Chlés com comodção pr té 10 pessos Kgf Diári do Chlé: 80 reis Refeição opcionl (14 reis por di por pesso) ) 0 b) c) 40 d) 4 O Sr. Souz, espos e filhos optrm pelo psseio cim nuncido e, proveitndo s féris escolres, pssrm 5 dis hospeddos no Hotel Fzend B fzendo tods s refeições, gstndo o todo 1100 reis, dos quis 80 reis cobrirm despess com telefone, frigobr e lzer. É correto firmr que ) fmíli levou 6 filhos. b) s despess com refeições totlizrm 400 reis. c) no chlé sobrrm 4 comodções. d) se não tivessem ocorrido s despess extrs com frigobr, telefone e lzer, eles poderim ter ficdo mis 1 di e terim economizdo ind 10 reis. 18. (EXPCEX) Sbendo que função y = x + b, pode-se firmr que: )O gráfico d função pss sempre pel origem. b)o gráfico d função cort sempre o eixo ds ordends. c)o zero d função é b/. d)a função é crescente pr < 0. e)o gráfico d função nunc pss pel origem. 34 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

37 19.(NC.UF-PR) Qul ds históris melhor se dpt o gráfico bixo? distânci de cs ) Sí de cs clmmente, ms qundo vi que poderi me trsr, comecei cminhr mis rápido. b) Eu tinh cbdo de sir de cs qundo tive sensção de ter esquecido s chves do escritório. Prei pr procurá-ls n minh ml, ms não s encontrei. Voltei pr buscá-ls e depois pude seguir pr o escritório. c) Tinh cbdo de sir de cs qundo o pneu furou. Como meu crro estv sem estepe, precisei ficr hors esperndo pelo borrcheiro. Ele veio, consertou o pneu, e eu pude seguir vigem. d) Logo que sí de cs encontrei um migo que não vi há muito tempo. Prei pr conversr um pouco e depois segui pr o escritório. e) Sí de cs sem destino, dei um volt n qudr e resolvi voltr pr cs. O tempo estv pr chuv e resolvi não sir mis de cs. 0.(ACAFE-SC) Suponh que um compnhi de águ cobre o consumo residencil pel seguinte tbel: Fix de consumo por m 3 Vlor em reis por m ,0 11-5,00 tempo mis de 5,50 O proprietário de um residênci, que num determindo mês consumiu 7m 3 de águ, pgrá, em reis: ) 55,00 b) 67,50 c) 54,00 d) 45,00 e) 47,00 tirdores A B Observndo médi de pontos dos tirdores A e B, lterntiv corret é: ) O tirdor B superou o tirdor A em pontos. b) O tirdor A teve melhor desempenho que o tirdor B. c) Os tirdores tiverm o mesmo desempenho. d) A médi de pontos do tirdor B é de 0 pontos. e) A médi de pontos do tirdor A é de 4 pontos.. (ACAFE-SC) Dois tlets A e B fzem teste de Cooper num pist retilíne, mbos correndo com velocidde constnte. A distânci (d) que cd um percorre é mostrd no gráfico bixo. d(m) B A x t(min) Com bse no gráfico, lterntiv corret é: ) A é mis veloz que B, pois percorre 600m em 0 min. b) B percorre 1km em 0 min. c) B é mis veloz que A, pois percorre 400m em 5 min. d) A e B correm n mesm velocidde. e) A percorre 400m em 30 min. 3.(MACK-SP) Considere s funções f (x) = 3 x 5, g (x) = 3x + x 4 h(x) = x x e o número rel f ( 0 ) g( 1) A. h( ) Então 5. A 1 vle: ) 1/6 b) 6 c) 6 d) 5 e) 1/5 1. (ACAFE-SC) Dois tirdores, A e B, num série de 0 tiros num lvo com form indicd n figur bixo, obtiverm os resultdos que estão notdos no qudro ddo Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 35

38 GABARITO FUNÇÃO DO 1º GRAU 01 B 0 C 03 D 04 E 05 B 06 B 07 C 08 B 09 C 10 B 11 A 1 E 13 C 14 C 15 D 16 A 17 D 18 B 19 A 0 E 1 C B 3 B EQUAÇÕES DO º GRAU DEFINIÇÃO É tod equção que pode ser reduzid à form: x + bx + c = 0 0 Em que: x é incógnit, b e c são constntes reis denominds coeficientes. c é o termo independente RESOLUÇÃO Ns equções, é costume chmr os vlores que stisfzem s equções de rízes. Resolver um equção signific determinr o seu conjunto-verdde, isto é, o conjunto de sus rízes. Pr equção do º gru x + bx + c = 0 Use formul de Báskr -b ± b - 4c x = O conjunto solução é: S= -b + b - 4c -b - b - 4c ; Considerções Pr equção do º gru, qundo o discriminnte d equção, rdicndo n fórmul de Báskr: b - 4c = I) Qundo > 0, mior que zero, equção tem dus rízes reis e diferentes entre si.. S= -b + b - 4c -b - b - 4c ; II) Qundo = 0, igul zero, equção tem dus rízes reis e iguis. S= -b -b ; III) Qundo < 0, menor que zero, equção tem dus rízes não reis e diferentes entre si. S = conjunto vzio, s rízes não são reis. OBTER AS RAÍZES PELO PRODUTO E SOMA (RELAÇÕES DE GIRARD) Sej equção: 1x - Sx + P = 0 = 1 e x 1 e x s rízes d equção, então podemos ter: som produto x 1 + x = S x 1. x = P EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Em certo momento, o número de funcionários presentes em um gênci bncári er tl que, se o seu qudrdo somássemos o seu quádruplo, o resultdo obtido seri 57. Se 10 deles síssem d gênci, o número de funcionários n gênci pssri ser: ) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 Resolução: x é o número de funcionários x =qudrdo de x 4x=quádruplo de x (x-10) é o que o teste solicit I) x +4x=57 x +4x-57=0 Aplicndo fórmul de Bháskr, temos: -b ± b - 4c x = -(4) ± (4) - 4(1)(-57) x = (1) 36 Atulizd 6/04/007-4 ± 48 x = x 1 =-6não serve por ser negtivo. x = serve II) Respost: (x-10)=(-10)=1 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

39 TESTES 01. (FUVEST) O conjunto verdde d equção x = x - 0. Sobre equção (x + ) (x + 3) = x² + 6x + 3 é verdde que: ) x é igul 0 b) x é igul 3 c) x é igul 6 d) todos os números são soluções e) x é igul 03. 6x x 1 = x - 8x + 7 = x - 6x + 9 = x - x + 5 = x + 1x = x = Qul é o menor vlor de "x" de modo que divisão de 0,5 por "x" tenh o mesmo resultdo d dição de 0,5 com "x"? ) 0,5 b) 0,5 c) 1 d) 1 e) A som de um número e o seu qudrdo é 403. Qul é esse número? ) 66 b) 61 c) 6 d) 63 e) (MACK-SP) Se (x y) (x + y) = 0, então x. y é igul : ) 1 b) 0 c) 10 d) 5 e) 0 16.(ACAFE-SC) Um torneir deix cir x gots de águ cd 0 segundos. Sbendo-se que esse número x corresponde à riz positiv d equção x( x- ) = 1 + x, o volume de águ que vz por hor, supondo que cd got corresponde 0,4ml, é: ) 504ml b) 540ml c) 5040ml d) 50,4ml e) 5400ml 09. x - 5x + 6 = O número de soluções inteirs d equção x = x - 4 x x(x - 4) ) 0 b)1 c) d)3 e) A rzão entre som e o produto ds rízes d equção x - 7x + 3 = 0. ) 7/3 b) 7/ c) 3/ d) 3/7 e) /7 1. Qul o menor número que se deve somr cd ftor do produto de 5 x 13, pr que este produto, umente de 175 uniddes? ) 7 b) 5 c) 7 d) 5 e) (EXPCEX-97) Sejm m e n dois números inteiros positivos tis que m e n são ímpres consecutivos, com m.n=483. Nests condições, o vlor de m+n é igul : ) 64 b) 5 c) 46 d) 44 e) 3 GABARITO EQUAÇÃO DO º GRAU 01 1 e - 0 B 03-1/3 e 1/ 04 1 e Vzio em R 07-4 e / e 3/ 09 e 3 10 B 11 A 1 D 13 C 14 D 15 D 16 A 17 D Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 37

40 FUNÇÃO DO GRAU VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA Tod função do gru tem um ponto de máximo ou de mínimo. f( x ) = x + bx + c = 0 0 PONTO DE MÁXIMO V( x v, y v ) O ponto de máximo é ponto de mior ordend ( y v ) d função: f( x ) = x + bx + c = 0 < 0 Obs.: O coeficiente de x é NEGATIVO. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA y v y V Ponto de máximo CÁCULO DO VÉRTICE DA FUNÇÃO DO GRAU CÁLCULO DA ABSCISSA x v DO VÉRTICE b x v Ou tmbém, clculndo médi ritmétic ds rízes ( x 1 e x ): xv x 1 x CÁLCULO DA ORDENADA y v DO VÉRTICE (MÁXIMO OU MÍNIMO) ( b - 4 c) y v 4 Ou tmbém, substituindo x v n função: f ( x v ) ( x ) v b ( x v IMAGEM DA FUNÇÃO DO GRAU ) c 0 x v Imgem 1) Se > 0 y y v ) Se < 0 y y v PONTO DE MÍNIMO V( x v, y v ) O ponto de mínimo é ponto de menor ordend ( y v ) d função: f( x ) = x + bx + c = 0 > 0 Obs.: O coeficiente de x é POSITIVO. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA y TESTES 01. (ACAFE-SC) A função f(x) = x - x + 1 tem mínimo no ponto em que x vle: ) 0 b) 1 c) d) 3 e) 4 0. (PUC-MG) O vlor máximo d função f(x) = - x + x + é: ) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 y v 0 x v V Ponto de mínimo x 03. (CEFET-PR) O mior vlor que y pode de ssumir n expressão y= - x +x é: ) 1 b) c) 3 d) 4 e) (UEL-PR) Se x e y são s coordends do vértice d prábol y= 3x -5x + 9, então x + y é igul : ) 5/6 b) 31 /14 c) 83/1 d) 89/18 e) 93/1 38 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

41 05.(UFF-RJ) Um fzendeiro pretende destinr um terreno retngulr à plntção de muds. Pr limitr o terreno, deverá estender 1000 m de tel o longo de três de seus ldos o qurto ldo coincidirá com um muro reto. Nests condições clcule, em metros qudrdos, mior áre possível de ser limitd. 1.(UNIFAP-FUNDAP) Segundo firmm os Fisiologists, o número N de btimentos crdícos por minuto, pr um indivíduo sdio e em repouso, vri em função d tempertur mbiente T, em grus Celsius, e é ddo pel funçãon(t) = (0,1) T 4 T ) Ess função possui máximo ou mínimo? 06. (UF-CE) Considere função f: IR è IR, definid por f(x) = x - x + 5. Pode-se firmr corretmente que: ) vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b) f possui dois zeros reis e distintos; c) f tinge um máximo pr x = 1; d) gráfico de f é tngente o eixo ds bscisss. e) nd 07. (UF-GO) Se f(x) = x - 3, o conjunto de vlores de x tis que f(x ) = f(x) é: ) {0; 1 } b) {- 1 ; 0} c) {1 } d) {- ; 3} e) {3; 4} 08. (PUC-RS) A imgem d função f: IR è IR, definid por f(x) = x - 1, é o intervlo: ) [-1; ºº ) b) (-1;ºº ) c) [0; ºº ) d) (- ;-1) e) (-ºº ;-11 ] 09. (UEPG-PR) Sej função f(x) = 3x + 4 definid pr todo x rel. Seu conjunto - imgem é: ) {y E IR/y 4} b) {y E IR/-4<y<4} c) {y E IR/y>4} d) {y E IR/y 4} e) REAIS 10.. Em um prtid de vôlei, um jogdor deu um sque em que bol tingiu um ltur h em metros, num tempo t, em segundos, de cordo com relção h(t) = -t² + 8t. ) Em que instnte bol tingiu ltur máxim? [Not]: observem o vértice b) De quntos metros foi ltur máxim lcnçd pel bol? 11.(FGV-SP) O lucro mensl de um empres é ddo por L = - x + 30x - 5, onde x é quntidde mensl vendid. Qul o lucro mensl máximo possível? b) A que tempertur o número de btimentos crdícos por minuto de um pesso sdi e em repouso será 90? c) Se um pesso sdi estiver dormindo em um qurto com refrigerção de 0º C, qul será o número de seus btimentos crdícos por minuto? 13.(FAE-PR) Pr se produzir x uniddes de um certo produto, um empres tem como expressr o seu custo por C(x) = x - 50 x Anlise s proposições seguir: I. A empres deve produzir 5 uniddes pr que o custo sej mínimo. II. O custo mínimo d empres é de R$ 500,00. III. O custo de produção de 10 uniddes é mior que o custo de produção de 30 uniddes. Assinle lterntiv corret: ) Apens I está corret. b) Apens I e II estão correts. c) Apens I e III estão correts. d) Apens II e III estão correts. e) Tods estão correts. 14. (UF-PR) Um grupo de funcionários vi vijr pr prticipr de um congresso. Eles tiverm idéi de fretr um ônibus no qul todos vijrim juntos e cd um pgri o preço do fretmento dividido pelo número de pessos. Ao pesquisr os preços, descobrirm que um empres de turismo só ceitv grupos de pssgeiros pr cd ônibus, e clculv o preço (em reis) do fretmento do ônibus pel fórmul p(x) = x + 70x + 50, onde x represent o número de pssgeiros. Considere s seguintes firmções respeito dos preços ness empres. I) Se vijrem 40 pessos, cd pesso pgrá mis de R$ 30,00. II) Se vijrem 30 pessos, o preço do fretmento será menor do que o preço correspondente 40 pessos. III) Existe um número x de pessos pr o qul o preço do fretmento é igul R$ 1.150,00. Assinle lterntiv corret. ) Somente firmtiv I é verddeir. b) Somente firmtiv II é verddeir. c) Somente firmtiv III é verddeir. d) Somente s firmtivs II e III são verddeirs. e) Somente s firmtivs I e II são verddeirs. 15. (UF-PR) Se som de dois números é 14/3 e o produto é 5/3, então um dos números é: ) 1. b). c) 3. d) 4. e) 5. Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 39

42 16. (UF-RG) O movimento de um projétil, lnçdo pr cim verticlmente, é descrito pel equção y=- 40x +00x. Onde y é ltur, em metros, tingid pelo projétil x segundos pós o lnçmento. A ltur máxim tingid e o tempo que esse projétil permnece no r corresponde, respectivmente, : ) 6,5 m, 5s b) 50 m, 0 s c) 50 m, 5s d) 50 m, 00 s e) m, 5s 0.(UNB-CESPE) Em um terreno, que tem form de um triângulo retângulo com ctetos medindo 30 m e 40 m, desej-se construir um cs retngulr de dimensões x e y, como indicdo n figur que segue. Nesss condições, pr que áre ocupd pel cs sej mior possível, o vlor de seu semiperímetro, em metros, deverá ser igul 17. (EXPCEX) O projétil disprdo por um cnhão, posiciondo num ponto de ltitude igul 00 metros, tinge um lvo loclizdo num ponto de ltitude igul 100 metros. Considerndo-se que: I) A trjetóri descrit pelo projétil é dd pel equção y x x, II) Com x e y em quilômetros, e referencid um sistem crtesino com origem no cnhão. III) O lvo é tingido qundo o projétil encontr-se no rmo descendente d su trjetóri. Ns condições cim descrits, pode-se firmr que distânci horizontl entre s posições do cnhão e do lvo é: ) 0,5 km b) 1,0 km c) 1,5 km d),0 km e),5 km 18. (EXPCEX) Um currl retngulr será construído proveitndo-se um muro pré-existente no terreno, por medid de economi. Pr cercr os outros três ldos, serão utilizdos 600 metros de tel de rme. Pr que áre do currl sej mior possível, rzão entre s sus menor e mior dimensões será: )0,5 b)0,50 c)0,75 d)1,00 e)1,5 19. (EXPCEX) N crição de um determindo niml pr bte, o cridor dispõe de estudos que lhe informm que o custo d crição evolui no tempo segundo relção PC t t 00 ; 10 o preço obtido pelo cridor o vender o produto evolui no tempo segundo relção PV t 3 t Atulizd 6/04/ ; onde PC e PV são 10 respectivmente os preços de custo e de vend d rrob de crne, em reis, e t, o tempo de engord, em dis. Nests condições pode-se firmr que o tempo de engord que fornece mior lucro (PV é em dis de: ) 0. b) 30. c) 90 d) 60 e) 50 PC) ) 30 b ) 35 c) 40 d) 45 e) 50 GABARITO FUNÇÃO DO º GRAU 01 B 0 B 03 A 04 E A 07 A 08 A 09 D 10 4 e ) mínimo b)0 e 40 c) C 14 A 15 E 16 C 17 C 18 B 19 B 0 B 1 B Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

43 B TRIÂNGULO RETÂNGULO A A = ângulo reto = 90º c b h m n C Um minuto ( 1 ):Cd gru se subdivide em 60 1º minutos, 1'. 60 Um segundo (1 ): Cd minuto se subdivide em 60 1' segundos, 1". 60 Rdinos símbolo ( rd ) Um rdino ( rd ) é definido como medid de um rco igul o comprimento do rio d circunferênci quem pertence. B = ângulo gudo Elementos do triângulo:, b e c são os ldos. A, B e C são os vértices. A, B e C são os ângulos internos, reltivos os respectivos vértices. O ângulo A é igul 90º. B + C = 90º Teorem de Pitágors O ldo é hipotenus e os ldos b e c são os ctetos Obs.: A hipotenus é o ldo mior. È o ldo oposto o ângulo reto. Os elementos usdos n fórmul presentd seguir obedecem à disposição conforme figur inicil b c relções métrics pr o triângulo retângulo h = b c b = n h = m n c = m áre ( ) do triângulo retângulo C = ângulo gudo Um semi-circunferênci tem como comprimento de rco, três rios e mis um pequen prte do rio ( 0, do rio ), totlizndo 3, rios. O número irrcionl 3, é simbolizdo comodmente pel letr greg ( = 3, ). divisão em qudrntes Fixd origem no ponto 0º, os qudrntes são em ordem crescente registrdos no sentido nti-horário ou sentido positivo.considerndo um ponto P sobre circunferênci, P pretence o 1º qudrnte, P pretence o º qudrnte, P pretence o 3º qudrnte, P pretence o 4º qudrnte, se 0º < P < 90º se 90º < P < 180º se 180º < P < 70º se 70º < P < 360º Qundo o ponto P coincidir com qulquer um dos pontos: 0º, 90º, 180º, 70º e 360º, dizemos que são extremos e por isso não pertencem nenhum qudrnte ARCOS FUNDAMENTAIS POSITVOS (SENTIDO ANTI-HORÁRIO) Circunferênci dividid em rcos notáveis. Em grus h A ou A b c 90º 10º 60º 135º 45º perímetro ( p ) p = + b + c UNIDADES DE MEDIDAS DE ARCOS E ÂNGULOS Grus símbolo ( º ) Um gru (1º) é definido como um ds uniddes de rco, ds 360 prtes iguis que circunferênci foi 1 dividid, 1º º 180º 10º 5º 40º II I 0 III IV 70º 30º 315º 300º 0º 360º 330º Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 41

44 Em rdinos RETÂNGULO 5 /6 7 /6 / /3 /3 3 /4 5 /4 4 /3 CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA II I 0 III IV 3 / 5 /6 /4 / /6 b d do retângulo ÁREA A A b PERÍMETRO p p = + b DIAGONAL d d b b LOSANGO A B O r N C = perímetro = contorno d circunferênci ÁREA A A r PERÍMETRO C C r QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS QUADRADO A B M Segmento AB = digonl mior = D Segmento MN = digonl menor = d do losngo D d ÁREA A A PERÍMETRO p p = 4 d PARALELOGRAMO b h Definição Qudrdo - Todos os ldos iguis e ângulos internos iguis 90º. do qudrdo ÁREA A A PERÍMETRO p p = 4 DIAGONAL d d b do prlelogrmo ÁREA A PERÍMETRO p A b h p = + b 4 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

45 TRAPÉZIO b c h B Se, = c o trpézio é isósceles. Se um dos ldos ( ou c ) é perpendiculr às bses, o trpézio é do trpézio (B b ) h ÁREA A A PERÍMETRO p p = B + b + + c TRIÂNGULO EQÜILÁTERO do triângulo isósceles ÁREA A PERÍMETRO p HEXAGONO REGULAR Definição h A p = + b Hexágono regulr - Todos os ldos iguis e ângulos internos iguis. do hexágono regulr h ÁREA A PERÍMETRO p A 6 p = 6 4 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Definição Triângulo eqüilátero - Todos os ldos iguis e ângulos internos iguis 60º. do triângulo eqüilátero ÁREA A ou ÁREA A PERÍMETRO p A A TRIÂNGULO ISÓSCELES h h A 4 p = 3 ou 01. Um rmp de inclinção constnte, como que dá cesso o Plácio do Plnlto em Brsíli, tem 4 metros de ltur n su prte mis lt. Um pesso, tendo começdo subi-l, not que pós cminhr 1,3 metros sobre rmp está 1,5 metros de ltur em relção o solo. ) Fzer um figur ilustrtiv d situção descrit. b) Clculr quntos metros pesso ind deve cminhr pr tingir o ponto mis lto d rmp. Resolução: ) x 4 1,3 1,5 h 4 x 1,3 b) 49, 1,5x 18,45 1,5 1,3 Respost x 0,5m b Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 43

46 0. N figur seguir são ddos dois setores circulres com vértices em A e C e um qudrdo com 16 cm de perímetro. Clcule áre sombred. 0. (CESGRANRIO) B C O rio dos setores circulres vlem metde d digonl do qudrdo. d d 16 d R R 8 cm A A A Sombred Qudrdo Setor A S = 16 (8 ). 4 AS Respost: A 64.(4 )cm S A D TESTES 01. (FPP) Um círculo de rio 1 cm rol no interior de um qudrdo de ldo 6 cm, tocndo os qutros ldos do qudrdo. A distânci em cm percorrid pelo centro do círculo, qundo ele dá um volt complet, sem prr, form um outr figur. N figur cim, quntos cminhos diferentes levm de A E, não pssndo por F e sem pssr dus vezes por um mesmo ponto? ) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 03. (FCC) Movendo-se plito(s) de fósforo n figur I, é possível trnsformá-l n figur II. O menor número de plitos de fósforo que deve ser movido pr fzer tl trnsformção é: ) 1 b) c) 3 d) 4 e) (FCC) Anlise figur bixo.. Clculndo som d áre com o perímetro dess nov figur formd, obtemos: ) 6 cm b) 48 cm c) 3 cm d) 10 cm e) 64 cm O mior número de triângulos distintos que podem ser vistos ness figur é: ) 0 b) 18 c) 16 d) 14 e) (FCC) Observe com tenção figur bixo: Dos desenhos seguintes, quele que pode ser encontrdo n figur dd é ) d) b) e) c) 44 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

47 06.(OBM) Um rquiteto present o seu cliente cinco plnts diferentes pr o projeto de jrdinmento de um terreno retngulr, onde s linhs cheis representm cerc que deve ser construíd pr proteger s flores. As regiões clrs são tods retngulres e o tipo de cerc é o mesmo em todos os csos. Em qul dos projetos o custo d construção d cerc será mior? 10.(OBM) N mlh qudriculd seguir, tods s circunferêncis têm centro em M. Então pode se concluir que áre pret é: A) B) C) D) E) 07.(OBM) Joãozinho brinc de formr qudrdos com plitos de fósforo como n figur seguir. A quntidde de plitos necessári pr fzer 100 qudrdos é: ) 96 b) 93 c) 97 d) 301 e) 8 08.(OBM) Um qudrdo de áre 1 foi dividido em 4 retângulos congruentes, conforme indicdo no desenho figur 1. Em seguid, os qutro retângulos form regrupdos de mneir formr um qudrdo, com um burco qudrdo no centro, conforme indic o desenho d figur. Figur 1 Figur ) dois quintos d áre do círculo mior. b) três sétimos d áre do círculo mior. c) metde d áre do círculo mior. d) qutro sétimos d áre do círculo mior. 11.(OBM) Dizer que um tel de televisão tem 0 polegds signific que digonl d tel mede 0 polegds. Qunts tels de televisão de 0 polegds cbem num de 60 polegds? ) 9 b) 10 c) 18 d) 0 e) 30 1.(OBM) Trçndo segmentos, podemos dividir um qudrdo em dois qudrdinhos congruentes, qutro trpézios congruentes e dois triângulos congruentes, conforme indic o desenho bixo, à esquerd. Eliminndo lgums desss prtes, podemos montr o octógono representdo à direit. Que frção d áre do qudrdo foi elimind? Figur 1 Figur A áre do burco é igul : ) 1/ b) 9/16 c)16/5 d) 3/4 e) 1 09.(OBM) A linh poligonl AB é desenhd mntendo-se sempre o mesmo pdrão mostrdo n figur. Seu comprimento totl é igul : ) 1/9 b) /9 c) 1/4 d)1/3 e)3/8 13.(OBM) O retângulo o ldo está dividido em 9 qudrdos, A, B, C, D, E, F, G, H e I. O qudrdo A tem ldo 1 e o qudrdo B tem ldo 9. Qul é o ldo do qudrdo I? ) 31 b) 88 c) 90 d) 97 e) 105 ) 18 b) 17 c) 15 d) 11 e) 19 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 45

48 14.(OBM) Julino colou um bndeirinh cinz em cd engrengem, como mostr figur bixo: De quntos modos diferentes é possível colorir s css de um tbuleiro de brnco ou preto de modo que não existm dois tbuleiros que coincidm por rotção? ) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 As engrengens são iguis e qundo engrengem d esquerd girou um pouco, su bndeirinh ficou n posição indicd com bndeirinh brnc pontilhd. Nest condição, podemos firmr que posição d bndeirinh n engrengem d direit é: 15.(OBM) Quntos são os retângulos que têm os pontos A e B como vértices, e cujos vértices estão entre os pontos de interseção ds 9 rets horizontis com s 9 rets verticis d figur bixo? 19. (OBM) O retângulo d figur seguir está dividido em 7 qudrdos. Se áre do menor qudrdo é igul 1, áre do retângulo é igul : ) 4 b) 44 c) 45 d) 48 e) (OCM) A figur bixo é um qudrdo de áre igul 9 uniddes. Ache áre d prte sombred, sbendo-se que os ldos do qudrdo estão divididos em três prtes iguis. ) 4,5 b) 4 c) 9 d) 6 e) 1 ) 3 b) 4 c) 7 d) 9 e) 5 1. (OCM) N figur bixo todos os triângulos são eqüiláteros. Que frção de áre d figur está sombred? 16.(OBM) São ddos um tbuleiro e um peç, como mostr figur 1. tbuleiro Figur 1 De qunts mneirs diferentes podemos colocr peç no tbuleiro, de modo que cubr completmente 3 css? ) 16 b) 4 c) 36 d) 48 e) (OBM) Um vijnte deveri cminhr durnte um hor num sentido entre o norte e o leste, fzendo 30 0 com o norte. Atrplhou-se e cminhou um hor num sentido entre o norte e o oeste, formndo 30 0 com o norte. Pr chegr o seu destino, ele deve gor tomr um rumo que fç com o norte um ângulo de: ) 0 0 b) 30 0 c) 45 0 d) 60 0 e) (OBM) As 4 colorções seguir são considerds iguis por coincidirem por rotção de 90º no sentido nti-horário. )1/ b)4/5 c)3/10 d)/5 e)/3.(obm) Dezoito qudrdos iguis são construídos e sombredos como mostr figur. Qul frção d áre totl é sombred? )7/18 b)4/9 c)1/3 d)5/9 e)1/ 46 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

49 3. (OBMEP) Se girrmos o pentágono regulr, o ldo, de um ângulo de 5, em torno do seu centro, no sentido horário, qul figur será obtid? Observção: Sentido horário é o sentido em que girm os ponteiros do relógio; no cso ele está indicdo pel set no desenho. 5. (OBM) Um qudrdo de áre 1 foi cortdo em cinco fils de 5 qudrdinhos cd. Todos os qudrdinhos são congruentes. Mrcm-se os qudrdinhos de um linh qulquer, de um digonl qulquer e de um colun qulquer, e, em seguid, retirm-se os qudrdos ssinldos. A áre cobert pelos qudrdinhos restntes vle, no mínimo, ) d) ) b) c) d) 5 e) 5 3 b) e) 6. Quntos qudrdos há n figur bixo? c) 4.(OBM) No desenho o ldo estão representdos Qutro triângulos retângulos e um retângulo, bem como sus medids. Juntndo tods esss figurs, podemos construir um qudrdo. O ldo desse qudrdo irá medir: 7. (OBMEP) As dus peçs de mdeir seguir são iguis. Pode-se juntr esss dus peçs pr formr um peç mior, como mostr o seguinte exemplo. Qul ds figurs bixo represent um peç que NÃO pode ser formd com s dus peçs dds? ) d) ) 88 cm b) 100 cm c) 60 cm d) 96 cm e) 80 cm b) e) c) Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 47

50 8. (OBM) Quntos triângulos isósceles têm como vértices os vértices do pentágono regulr desenhdo o ldo? 31. (OBM) Com prte destcd d folh retngulr o ldo, pode-se montr um cubo. Se áre d folh é 300cm, qul é o volume desse cubo, em cm 3? ) 5 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 3.(OBM) No qudriculdo seguir, cd qudrdinho tem 1 cm de áre. 9. (OBM) São dds dus tirs retngulres de ppel com 0 cm de comprimento, um com 5 cm de lrgur e outr com 11 cm de lrgur. Um dels foi cold sobre outr, perpendiculrmente, de modo formr figur ilustrd o ldo. Qul é o perímetro dess figur, em centímetros? ) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) (OBM)A figur seguir represent um Tngrm, quebr-cbeçs chinês formdo por 5 triângulos, 1 prlelogrmo e 1 qudrdo. Sbendo que áre do Tngrm seguir é 64 cm, qul é áre, em cm, d região sombred? ) Qul é áre e o perímetro d figur formd pelos qudrdinhos pintdos de cinz? b) Pintndo outros qudrdinhos, podemos umentr áre dess figur, sem mudr o seu perímetro. Qul é o vlor máximo d áre que podemos obter dess mneir? 33. (OBMEP) Qul é medid do menor ângulo formdo pelos ponteiros de um relógio qundo ele mrc 1 hors e 30 minutos? ) 90º b) 10º c) 135º d) 150º e) 165º ) 7,6 b) 8 c) 10,6 d) 1 e) 1,3 48 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

51 34. (OBMEP) As dus figurs seguir são formds por cinco qudrdos iguis. Observe que els possuem eixos de simetri, conforme ssinldo seguir. As figurs bixo tmbém são formds por cinco qudrdos iguis. Qunts dels possuem pelo menos um eixo de simetri? 36. (OBMEP)Um folh de ppel retngulr, de 10 cm de lrgur por 4 cm de comprimento, foi dobrd de form obter um folh dupl, de 10 cm de lrgur por 1 cm de comprimento. Em seguid, folh dobrd foi cortd o meio, prlelmente à dobr, obtendo-se ssim três pedços retngulres. Qul é áre do mior desses pedços? ) 30 cm b) 60 cm c) 10 cm d) 180 cm e) 40 cm 37. (OBMEP)Dois migos prtem o mesmo tempo do ponto P e se fstm em direções que formm um ângulo de 60o, conforme mostr figur. Eles cminhm em linh ret, mbos com velocidde de 6 km/h. Qul será distânci entre eles 1 minuto pós prtid? ) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) (OBMEP) A figur mostr um polígono ABCDEF no qul dois ldos consecutivos quisquer são perpendiculres. O ponto G está sobre o ldo CD e sobre ret que pss por A e E. Os comprimentos de lguns ldos estão indicdos em centímetros. Qul é áre do polígono ABCG? )80 m b)90 m c)95 m d) 100 m e) 105 m 38. (OBMEP)Um formig está no ponto A d mlh mostrd n figur. A mlh é formd por retângulos de 3 cm de lrgur por 4 cm de comprimento. A formig só pode cminhr sobre os ldos ou sobre s digonis dos retângulos. Qul é menor distânci que formig deve percorrer pr ir de A té B? ) 36 cm b) 37 cm c) 38 cm d) 39 cm e) 40 cm ) 1 cm b) 14 cm c) 15 cm d) 17 cm e) 18 cm Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 49

52 39. (OBMEP)Um prede de 3 metros de ltur por 9 metros de comprimento foi inteirmente cobert com zulejos qudrdos de 10 cm de ldo. Form usdos dois tipos de zulejos: um totlmente brnco e o outro preto e brnco. A figur represent o pdrão usdo, prtir do cnto inferior esquerdo d prede. Qul é áre d prede cobert com cor brnc? 4. (OBMEP)O topo de um escd de 5 m de comprimento está encostdo n prede verticl de um edifício. O pé d escd está 7 m de distânci d bse do edifício, como n figur. Se o topo d escd escorregr 4 m pr bixo o longo d prede, qul será o deslocmento do pé d escd? ) 4 m b) 8 m c) 9 m d) 13 m e) 15 m ) 1 m b) m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 40. (OBMEP)Pr cercr um terreno retngulr de 60 metros qudrdos com um cerc formd por dois fios de rme form usdos 64 metros de rme. Qul é diferenç entre o comprimento e lrgur do terreno? ) 4 m b) 7 m c) 11 m d) 17 m e) 8 m 41. (OBMEP) Um escol resolveu construir um pist de corrid, formd por dois trechos retos de comprimento C e dois trechos semicirculres de rio igul 10 metros, conforme indicdo n figur (não se lev em cont lrgur d pist). 43. (OBMEP)A figur mostr um polígono ABCDEF no qul dois ldos consecutivos quisquer são perpendiculres. O ponto G está sobre o ldo CD e sobre ret que pss por A e E. Os comprimentos de lguns ldos estão indicdos em centímetros. Qul é o perímetro do polígono ABCG? ) cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm 44. (OBMEP) N figur bixo temos dois qudrdos. O mior tem ldo + b e o menor ldo. Os lunos d escol propuserm cinco vlores pr C: 0 m, 5 m, 30 m, 35 m e 40 m. Pr qul desses vlores de C som dos comprimentos dos trechos retos está mis próxim d som dos comprimentos dos trechos semicirculres? ) 0 m b) 5 m c) 30 m d) 35 m e) 40 m Qul é áre d região em cinz? ) b b) + b c) + b d) b e) b + b 50 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

53 45. (FCC) Um pesso distri-se usndo plitos pr construir hexágonos regulres, n seqüênci mostrd n figur bixo. 48. (OBMEP) A figur o ldo mostr um grde formd por qudrdos de ldo 1cm. Qul é rzão entre áre sombred e áre não sombred. Se el dispõe de um cix com 190 plitos e usr mior quntidde possível deles pr construir os hexágonos, quntos plitos restrão n cix? ) b) 4 c) 8 d) 16 e) (OBMEP) Qul dos seguintes desenhos não pode ser feito sem tirr o lápis do ppel e pssndo pens um vez por cd linh? )1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) /5 e) /7 49. N figur, os cinco qudrdos são iguis e os vértices do polígono sombredo são pontos médios dos ldos dos qudrdos. Se áre de cd qudrdo é 1 cm, qul áre do polígono sombredo? ) d) b) e) ) cm b),5 cm c) 3 cm d) 3,5 cm e) 4 cm 50. (OBM) Seis retângulos idênticos são reunidos pr formr um retângulo mior conforme indicdo n figur. Qul é áre deste retângulo mior? 1 cm c) 47. (OBMEP) N figur bixo vemos um mes de sinuc qudriculd e prte d trjetóri de um bol, tcd prtir de um cnto d mes, de modo que, sempre, o bter em um ds bords d mes, segue seu movimento formndo ângulos de 45 com bord. ) 10 cm b) 80 cm c) 430 cm d) 504 cm e) 588 cm 51. (OBM) Um plc decortiv consiste num qudrdo de 4 metros de ldo, pintd de form simétric com lgums fixs, conforme indicções no desenho o ldo. Qul é frção d áre d plc que foi pintd? 1m 1m 1m Em qul ds qutro cçps bol cirá? Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 51 1m ) ½ b) 1/3 c) 3/8 d) 6/13 e) 7/11 1m 1m

54 5. (OBM) Um serrlheiro sold vrets de metl pr produzir peçs iguis que serão juntds pr formr o pinel bixo. O desenho o ldo present s medids, em centímetros, de um desss peçs O serrlheiro us extmente 0 metros de vret pr fzer o seu trblho. 54. (OBM) N figur, tods s circunferêncis menores têm o mesmo rio r e os centros ds circunferêncis que tocm circunferênci mior são vértices de um qudrdo. Sejm e b s áres cinzs indicds n figur. Então rzão b b é igul : Qul dos desenhos bixo represent o finl do pinel? ) b) c) d) ) 1 b) 3 c) 1 d) 3 e) 55.(UNB-CESPE) Sobre um rmp de inclinção constnte, que tem 6 m de ltur n su prte mis lt, um pesso notou que, pós cminhr 15 m, estv 1,5 m de ltur em relção o solo, conforme mostr figur que segue. Nesss condições, distânci que ess pesso ind terá de cminhr pr chegr o ponto mis lto dess rmp é igul e) 53. (FCC) Um triângulo tem ldos que medem, respectivmente, 6m, 8m e 10m. Um segundo triângulo, que é um triângulo semelhnte o primeiro, tem perímetro igul 1m. A áre do segundo triângulo será igul : ) 6 m b) 1 m c) 4 m d) 48 m e) 60 m ) 30 m b) 38 m c) 45 m d) 35 m e) 40 m 56.(AFA) N figur, A e B são os centros de dus circunferêncis tngentes exteriormente. Os rios são R = 1 m e R = 4 m. CD é um tngente comum às dus curvs. A áre do trpézio ABCD, medid em m, é igul A B ) 8 b) 1 c) 10 d) 16 D C 5 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

55 57.(ESAF) Se o ldo do qudrdo é umentdo em 50%, então áre do qudrdo é umentd em: ) 100% b) 15% c) 175% d) 5% e) 50% 6. Os qutro círculos d figur seguir tem 10cm de rio e são tngentes entre si. Clcule áre sombred. 58.(UFF-RJ) Considere o retângulo ABCD de dimensões BC 3m e CD 4m. A B D C Clcule digonl do retângulo. 63. Os diâmetros dos três semicírculos estão sobre o segmento AB, que mede 0cm. Sendo O centro do semicírculo mior e ponto de tngênci dos dois menores e sbendo que AO OB, clcule áre d região ssinld. 59.(FGV-SP) Um cord AB de um circulo mede 6 cm e distânci dest cord o centro do circulo é de 3 cm. O rio do circulo, em centímetros, é ) 5 3 b) 3 c) 8 d) (FCC) Um pesso si do ponto A e, pssndo por B e C, percorre um totl de 70 m té chegr o ponto D, como indicdo n figur bixo. B 50 m C 50 m A Se ess pesso sísse de A e fosse diretmente pr o ponto D, distânci totl percorrid, em metros, seri de: ) 100 b) 110 c) 10 d) 130 e) A digonl do qudrdo inscrito no círculo mede 4cm, clcule áre d região sombred. D A 64. O ldo do qudrdo d figur seguir mede 4cm e os semicírculos se tngencim no centro do qudrdo. Clcule áre sombred. 65.(ACAFE-SC) No trpézio d figur seguir, o perímetro, em uniddes de comprimento, mede: X + 1 ) 3 b) 8 c) 30 d) 38 e) 18 O X X + 6 B X + 3 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 53

56 66.(ACAFE-SC) Um terreno tem form e s medids indicds n figur seguir. Querendo grmr 3/7 desse terreno, sendo que cd plc de grm cobre,5m do mesmo, o número de plcs que se deve usr é: 40m 70. A figur seguir mostr dus circunferêncis concêntrics. A cord AB mede 8 cm e é tngente à circunferênci menor. Clcule áre d coro circulr. A 60m 60m 30m B ) 480 b) 70 c) 600 d) 800 e) (FUVEST) N figur seguir, ABCD é um qudrdo e BCE é um triângulo eqüilátero. A medid do ângulo EAD, em grus, é: ) 15 b) 30 c) 60 d) 75 e) 90 A D D 71. (FUVEST) Aumentndo-se os ldos e b de um retângulo de 15% e 0% respectivmente, áre do retângulo é umentd de: ) 35% b) 30% c) 3,5% d) 3,8% e) 38% 7. (UEPG-PR) Sobre s sete figurs bixo, considerndo que menor dels tem 1 u.. de áre e 4 u.c. de perímetro, ssinle o que for correto. B C 68.(FGV-SP) Um pizzri vende pizzs com preços proporcionis às sus áres. Se pizz médi tiver rio igul 80% do rio d grnde, seu preço será: ) 59% do preço d grnde. b) 64% do preço d grnde. c) 69% do preço d grnde. d) 74% do preço d grnde. e) 80% do preço d grnde. 69.(CESGRANRIO) I) ( ) O perímetro do losngo é de 8 u.c. II) ( ) A áre do retângulo é de 6 u.. III) ( ) O comprimento d circunferênci é de 4 u.c. IV) ( ) A áre do prlelogrmo é de 4 u.. V) ( ) O perímetro do mior qudrdo é de 9 u.c. VI) ( ) A áre do triângulo é de 6 u.. x + 3 x + 1 A áre d região retngulr mostrd cim é de 15 m. Considerndo que s medids indicds n figur estão em metros, pode-se firmr que o perímetro do retângulo, em metros, é igul : ) 16 b) 14 c) 1 d) 10 e) 8 54 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

57 GABARITO 01 C 0 E 03 B 04 B 05 C 06 C 07 D 08 B 09 D 10 C 11 A 1 B 13 A 14 C 15 E 16 C 17 E 18 C 19 C 0 A 1 D B 3 B 4 E 5 C E 8 C 9 C 30 D ) 0 b) E 34 B 35 A 36 C 37 D 38 B 39 A 40 A 41 C 4 B 43 D 44 E 45 B 46 E 47 D 48 A 49 D 50 E 51 C 5 B 53 A 54 C 55 C 56 C 57 B B 60 D D 66 B 67 A 68 B 69 A E 7 FVVVFV GEOMETRIA ESPACIAL CUBO PRISMA FÓRMULAS Áre d bse Depende do A b formto d bse Áre lterl Depende do A L formto d bse Áre totl A T = A L +. A b Volume V = A b.h h FÓRMULAS Digonl do sólido D 3 Áre totl A T = 6. Volume V = 3 PIRÂMIDE h PARALELEPÍPEDO FÓRMULAS Digonl do sólido D = + b + c Áre totl A T =.(b+c+bc) Volume V =.b.c b c FÓRMULAS Áre d bse Depende formto d bse Áre lterl Depende formto d bse Áre totl Volume do do A b A L A T = A L + A b Ab h V 3 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 55

58 OCTAEDRO REGULAR FÓRMULAS d Áre totl 8. Atotl 4 Volume d V 3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Pr trtr águ rmzend em cisterns, recomendção do Ministério d Súde é usr dus gots de hipoclorito de sódio pr cd litro de águ e deixr repousr por 30 minutos ntes de consumir. Seguindo est recomendção, qunts gots de hipoclorito de sódio deverão ser utilizds pr trtr águ rmzend num reservtório no formto de prlelepípedo de 80 cm de frente, por 40 cm de ltur e 50 cm de lrgur, no momento em que ele está com metde de su cpcidde totl? ) 10 b) 40 c)80 d) 160 e) Procur-se construir um cubo grnde empilhndo cubos pequenos e todos iguis. Qundo se coloc um certo número de cubos pequenos em cd rest, sobrm cinco; se se tentsse crescentr um cubo mis em cd rest, ficrim fltndo trint e dois. Quntos são os cubos pequenos? Resolução: = ( + 1) = = = 0 rízes: = - 4 (não serve) = 3 Então, como temos = ( + 1) 3 = 3, teremos 3 cubos 3, substituindo 03. O trnsporte de um determindo cerel pr exportção é feito em vgões que têm form de um prlelepípedo retângulo com 4,00m de comprimento,,0m de lrgur e 0,80m de ltur. Sbendo-se que o volume útil proveitável de cd vgão é de 80% de seu volume totl, o número de vgões necessários pr trnsportr 140,80m 3 de cereis é: RESOLUÇÃO I) Cistern 5 cm 50 cm 40 cm A cistern está ocupd com metde (ltur 5 cm) do totl (ltur 50 cm). II) Use equivlênci, 1 dm 3 = 1 litro. Pr melhor relcionr volume com cpcidde, convert s medids em cm pr dm, ssim: Altur Lrgur Frente 80 cm 5 cm =,5 dm 40 cm = 4,0 dm 80 cm = 8,0 dm Resolução: Volume Totl do Vgão = 4,00 x,0 x 0,80 = 7,04 m 3 Volume Útil do Vgão = 7,04 x 80% = = 5,63 m 3 Sendo n o número de vgões temos: 140,80 n 5,63 Respost: n 5 III) Clcule o volume (V) desse prlelepípedo retângulo. V = lrgur x comprimento x ltur V =,5 dm x 4,0 dm x 8,0 dm V = 80 dm 3 equivlente V = 80 litros IV) Pr cd litro de águ utilize gots de hipoclorito de sódio, como orientdo no enuncido. 80 litros x gots = 160 gots Respost: letr D 56 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

59 04. N figur seguir, o cubo tem rest igul 9 cm e pirâmide tem um vértice no centro de um fce e como bse o centro d fce opost. Se V cm 3 é o volume d pirâmide, determine 3 1 V. Resolução: V V 43 3 V = 81 cm 3 TESTES 01. (UEL) Em um unidde de tendimento dolescentes será feito o revestimento completo ds qutro predes d cozinh com zulejos. Cd zulejo tem 0,5m de comprimento por 0,0m de lrgur. A cozinh possui form e s dimensões representds seguir (MACK-SP)Dispondo-se de um folh de crtolin medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de lrgur, pode-se construir um cix bert, cortndo-se um qudrdo de 8 cm de ldo em cd cnto d folh. O volume dess cix, em cm 3, será: ) 144 b) 188 c) 34 d) 3808 e) (UF-PR )Considere um cix de vidro, fechd, cujo formto interno é o de um prlelepípedo retoretângulo, de dimensões 0 cm, 0 cm e 50 cm. A cix contém líquido que tinge ltur de 16 cm qundo um fce não qudrd está no plno horizontl. É correto firmr que: I) A áre totl do interior d cix é igul 4800cm. II) O volume do líquido contido n cix é de 16 litros. III) Se for lterd posição d cix, de modo que um fce qudrd fique no plno horizontl, então ltur do líquido será 40 cm. 04.(UF-SC).Usndo um pedço retngulr de ppelão, de dimensões 1cm e 16cm, desejo construir um cix sem tmp, cortndo, em seus cntos, qudrdos iguis de cm de ldo e dobrndo, convenientemente, prte restnte. A terç prte do volume d cix, em cm 3, é: 05.(FAE-PR) Um depósito tem form de um prism reto trpezoidl de dimensões interns conforme figur bixo: Ness cozinh s dus ports medem 1,00m por,00m cd um e s dus jnels,50m por 1,0m cd. Considerndo que deve ser crescentdo 5% do vlor d áre ser zulejd pr perds com quebrs de zulejos e que cd cix de zulejos vem com 30 peçs, qunts cixs serão necessáris pr executr o serviço? Despreze o espçmento de rejunte. ) 36 b) 37 c) 38 d) 40 e) 4 m Desej-se sber o custo d pintur intern ds predes lteris, frontl, dos fundos e teto, desprezndo-se ports e jnels. Qul áre, em m, dess superfície? ) 1006 b) 1556 c) 878 d) 148 e) (VUNESP-SP) Um piscin retngulr de 10 m X 15 m e fundo horizontl está com águ té ltur de 1,5 m. Um produto químico em pó deve ser misturdo à águ à rzão de um pcote pr cd 4500 litros. O número de pcotes serem usdos é: ) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 75 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 57

60 07.(NC.UF-PR) A cix de águ de um certo prédio possui o formto de um prism reto de bse qudrd com 1,6 m de ltur e rest d bse medindo,5 m. Quntos litros de águ há ness cix no instnte em que 3/5 de su cpcidde estão ocupdos? ) 400 litros b) 4800 litros c) 5600 litros d) 6000 litros e) 700 litros 11. (OBMEP) Um bloco retngulr de mdeir tem 30cm de comprimento, 60cm de lrgur e 75cm de ltur. O bloco é cortdo váris vezes, com cortes prlelos às sus fces, de modo subdividi-lo em blocos tmbém retngulres de 80cm de comprimento por 30cmde lrgur por 15cm de ltur. 08. (CEFET-PR) Considere um qudrdo de ppelão com 18 cm de ldo. Cortndo qudrdinhos de ldo x, iguis nos qutro cntos, pode-se montr um cix sem tmp, em form de prlelepípedo com 88 cm de áre. Com bse ness informção, clcule o ldo do qudrdinho cortdo em cm: ) Qunts peçs form obtids? b) Um metro cúbico dess mdeir pes proximdmente 900 quilogrms. ) 10 b) 3 c) 16 d) 9 e) 4 Qul é o peso de cd um desss peçs? 1. (FCC) Ds 5 figurs bixo, 4 dels têm um crcterístic geométric em comum, enqunto um dels não tem ess crcterístic. 09. (CEFET-PR) "Pr cd peixinho ornmentl, você vi precisr de um litro de águ", informou o vendedor. Lun desej construir um quário em form de prlelepípedo retângulo pr 40 peixinhos. Se bse tiver dimensões 40 cm e 0 cm. A medid d ltur será igul : ) 6 dm b) 7 dm c) 8 cm d) 5 dm e) 1 dm 10. (FEPAR PR) O trnsporte de um determindo cerel pr exportção é feito em vgões que têm form de um prlelepípedo retângulo com 4,00 m de comprimento,,0 m de lrgur e 0,80 m de ltur. Sbendo-se que o volume útil proveitável de cd vgão é de 80% de seu volume totl, o número de vgões necessários pr trnsportr 140,80 m3 de cereis é: ) 14 b) 18 c) 0 d) 4 e) 5 A figur que NÃO tem ess crcterístic é : ) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 58 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

61 13. (OBMEP) Cortmos um cnto de um cubo, como mostrdo n seguinte figur. Qul ds representções bixo corresponde o que restou do cubo? ) b) GABARITO GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS PIRÂMIDES 01 D 0 D 03 VVV A 06 B 07 D 08 B 09 D 10 E 11 ) 40 b) 3,4 1 C 13 E CILINDRO RETO E c) R h d) FÓRMULAS Áre d bse A b =.R Áre lterl A L =..R.h Áre totl A T = A L +. A b Volume V =.R. h Cilindro Equilátero: h =.R CONE e) h g R FÓRMULAS Áre d bse A b =.R Áre lterl A L =.R.g Áre totl A T = A L + A b Volume Ab h V 3 Cone Equilátero: g =.R Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 59

62 ESFERA 0. Clculr áre e o volume de um esfer de rio m. R R FÓRMULAS Áre A = 4..R Volume V 4..R 3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. N figur seguinte, tem-se um esfer de mior rio contid num cone reto e tngente o plno d bse do mesmo. Sbe-se que o rio d bse e ltur desse cone são, respectivmente, iguis 6 cm e 8 cm. A metde do volume d região do cone exterior à esfer é, em cm 3, igul Resolução: 10 6 A B A 8 O B r r D D C C Os triângulos ABC e ADO são semelhntes, então: r 4 6 r 6 3 cm Vcone Vesfer cm respost 3 )ÁreA = 4..R = 4 () =8 m b) Volume V V 3 3 m 4..R 3 3 TESTES 01.(NC.UF-PR) Se umentrmos o diâmetro de um cilindro em 0%, qunto umentrá seu volume? ) 44% b) 40% c) 33% d) 4% e) 0% 0. (PUC-SP) Se triplicrmos o rio d bse de um cilindro, mntendo ltur, o volume do cilindro fic multiplicdo por: ) 3 b) 6 c) 9 d) 1 e) (PUC-SP) O retângulo ABCD seguinte, representdo num sistem de coordends crtesins ortogonis, é tl que A = (; 8), B = (4; 8), C = (4; 0) e D = (; 0). Girndo-se esse retângulo em torno do eixo ds ordends, obtém-se um sólido de revolução cujo volume é: ) 4 b) 3 c) 36 d) 48 e) Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

63 04. (UEM - PR)Um brril de bebid tem form de um cilindro, cuj ltur mede 8 cm e o rio d bse mede 10 cm. Se dois consumidores bebem, dirimente 5 ml cd um, do conteúdo do brril, o tempo gsto, em dis, pr esvzirem o brril será de (UFF-RJ) A figur represent um triângulo retângulo MNP, cujo cteto MN é perpendiculr o eixo r. 05. (UDESC-SC) Um cix d águ tem form de um cilindro, medindo internmente 60 dm de diâmetro e 15 dm de ltur. Estndo águ té /3 d ltur intern, quntos litros de águ estão n cix? (Ddos: = 3,14 e 1litro = 1 dm3) ) b).86 c) 8.60 d) e) (FUVEST-SP) Dois blocos de lumínio, em form de cubo, com rests medindo 10 cm e 6 cm são levdos juntos à fusão e em seguid o lumínio líquido é molddo como um prlelepípedo reto de rests 8 cm, 8 cm e x cm. O vlor de x é: ) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) (UEL -PR) Cert peç de um motor é feit de ço mciço e tem form de três cilindros retos, de lturs iguis, um sobre o outro. Se peç for secciond por um plno contendo os centros ds bses dos cilindros, tem-se situção bixo ilustrd: O volume, em cm 3, do sólido obtido pel rotção de MNP em torno de r é: ) b) 4 c) 7 d) 36 e) 1 09.(UF-MT) O dono de um fábric de sorvetes, no finl de cd no, tem trdição de premir o melhor revendedor de seus produtos. Pr o no de 001, mndou fzer um troféu mciço com form de sorvete em csquinh cuj prte superior é um hemisfério de 6 cm de rio e prte inferior é um cone circulr reto de ltur h cm, conforme figur. Sbendo que o volume do troféu é 88 cm 3, clcule o vlor d ltur h. = 9cm Rio = c Rio = b Rio = 30 cm ltur totl b = c = O volume dess peç, em centímetros cúbicos, é: ) 1580 b) 1330 c) 1170 d) 970 e) b 10. (AFA) A áre do sólido gerdo pel rotção do polígono ABCDE em torno do eixo y, que contém o ldo AE, é em m, igul : Ddos AE m AB 6m BC 6m CD 3m. y D C E ) 10 b) 144 c) 150 d) 168 e) 170 A B Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores 61

64 11. (FUVEST-SP) No jogo de boch, disputdo num terreno plno, o objetivo é conseguir lnçr um bol de rio 8 o mis próximo possível de um bol menor, de rio. Num lnçmento, um jogdor conseguiu fzer com que s dus bols ficssem encostds, conforme ilustr figur bixo. A distânci entre os pontos A e B, em que s bols tocm o chão, é: ) 8 b) 6 c) 8 d) 34 e) (UFAL) Se o volume de um esfer é 88 cm 3, medid de seu diâmetro é, em cm, igul : ) 6 b) 1 c) 6 6 d) 1 6 e) 4 6 A B 13.(FAE-PR) Um fbricnte de extintores produz um modelo pequeno, cujo corpo é um cilindro circulr reto de ltur cm e diâmetro ds bses 8cm, ns quis há semi-esfers de diâmetro tmbém 8cm. Adotndose = 3, qul cpcidde, em cm 3, desse extintor? ) 148 b) 131 c) 163 d) 1696 e) Um empres de trnsporte rmzen seu combustível em um reservtório cilíndrico enterrdo horizontlmente. Seu conteúdo é medido com um vr grdud em vinte intervlos, de modo que distânci entre dus grduções consecutivs represent sempre o mesmo volume. GABARITO GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES ESFERAS 01 A 0 C 03 E C 06 D 07 B 08 B 09 1/8 10 C 11 A 1 B 13 B 14 A E A ilustrção que melhor represent distribuição ds grduções n vr é: (A) (B) (C) (D) (E) 6 Atulizd 6/04/007 Neste curso os melhores lunos estão sendo preprdos pelos melhores Professores

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