22 º CONGRESSO NACIONAL DE TRANSPORTE AQUAVIÁRIO, CONSTRUÇÃO NAVAL E OFFSHORE - SOBENA 2008

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1 22 º CONGRESSO NACIONAL DE TRANSPORTE AQUAIÁRIO, CONSTRUÇÃO NAAL E OFFSHORE - SOBENA 2008 Programação de Embarcações PL em uma Operação Offshore Fábio de Carvalho ernalha 1, Bruno André Kadouaki 1, icor Cavinao Moura 1, ior de Carvalho Cunha 1, André Bergsen Mendes 1,2, Marco Anonio Brinai 1 1 Deparameno de Engenharia Naval e Oceânica EPUSP 2 andbergs@usp.br Resumo Ese arigo aborda o problema de programação de uma froa de Pipe Layer essels (PLs), uilizadas na operação de apoio maríimo de lançameno de duos submarinos e insalação de rise. O obeivo do rabalho é oimizar a operação em quesão, alocando a cada embarcação, uma lisa de arefas compaível com as respecivas resrições operacionais de cada PL, minimizando uma função obeivo definida pela somaória das penalidades por araso no aendimeno de cada arefa. Absrac This paper focuses a flee scheduling problem of Pipe Layer essels (PLs). These are responsible for launching flexible underwaer pipes and for he insallaion of rise. The obecive is o opimize he PLs operaion, scheduling for each vessel a sequence of compaible asks resuling in minimal service level coss. 1 Inrodução A exploração e produção de peróleo offshore, desenvolvida em larga escala no Brasil, requer aividades de apoio maríimo realizadas por embarcações especializadas. O processo de exploração e produção de peróleo offshore passa por diveas eapas. Inicialmene, embarcações do ipo survey realizam levanameno geodésico visando mapear regiões com elevado poencial de coner óleo e gás naural. Essas regiões são poseriormene exploradas com o auxílio de sondas de perfuração, que realizam a perfuração, compleação e eses dos poços (Dyke, 1997). Essas aividades dependem do supore das embarcações ipo AHTS - Anchor Handling Tug Suppy, responsáveis pelo lançameno de linhas de ancoragem, pelo reboque e posicionameno dessas sondas nos locais escolhidos (Richie, 2004). Às vezes, são uilizados navios-sonda, auo-propelidos, doados de sisemas de posicionameno dinâmico, os quais dispensam o supore dos rebocadores AHTS. Após a perfuração e a compleação dos poços, o próximo passo é o lançameno de linhas flexíveis de produção, realizado pelas embarcações PL - Pipe Layer essel. Durane a fase de desenvolvimeno de um campo, as embarcações ipo AHTS ambém são empregadas quando do lançameno de orpedos (disposiivos para fixação e alívio de ensões das linhas flexíveis) e, evenualmene, de manifolds submarinos (caixas de conexão). O processo de insalação de uma unidade esacionária de produção (UEP) ambém é complexo e inicia-se com o lançameno das âncoras (de arrase, ou verical) e das respecivas linhas de ancoragem. Em seguida, a UEP é posicionada e ancorada e seus sisemas produivos conecados. Auam ambém, nessa eapa, as embarcações PLs no processo de inerligação dos diveos poços de um campo ou reservaório aos manifolds. Durane a fase produiva, alguns serviços de apoio maríimo devem ser manidos. Enre eles desaca-se o ranspore de suprimeno, realizado por embarcações PS - Plaform Supply essel. Essas são responsáveis pelo abasecimeno de óleo diesel (para os moores auxiliares), de água poável, rancho e de equipamenos diveos. Durane a vida úil de 1

2 uma plaaforma, alguns poços poderão requerer manuenção, o que poderá necessiar a alocação das sondas, com o supore das embarcações AHTS. Por úlimo, em-se a manuenção e a inspeção de oda a infra-esruura submarina, das UEPs, poços, manifolds e duos. Alguns desses serviços são realizados com embarcações ipo DS - Diving Suppor essel, que são doadas de câmeras hiperbáricas para mergulho saurado, quando a inervenção for a uma profundidade inferior a 300 meros. Também são usadas as embarcações RS - RO Suppor essel, as quais aingem, por meio de sondas de observação (RO) e inervenção (RI), profundidades maiores. Os serviços consisem em conecar e desconecar linhas, manusear válvulas, subsiuir equipamenos e apoiar operações de sondas ou de ancoragem. Também são realizadas inspeções em duos e equipamenos. As arefas de manuenção são de naureza probabilísica, enquano que as inspeções dos duos endem a seguir uma programação prédefinida. O obeivo dese rabalho é oimizar a operação de lançameno de linhas flexíveis e insalação de rise, realizando a programação da froa de PLs, aplicável ao caso práico da exploração de peróleo no Brasil. A próxima seção dealhará o problema de lançameno de linhas e conexualizará a operação, descrevendo especificamene o problema do caso práico. Em seguida, serão proposas duas formulações maemáicas para represenação do problema, e os méodos de solução serão dealhados. Por fim, será apresenado um exemplo de aplicação. 2 Descrição do Problema & Meodologia Em águas profundas, a uilização das linhas flexíveis usifica-se pela sua facilidade de insalação, independência de esruura de apoio e menor cuso relaivo a ouras soluções. Os duos, que compõem a linha flexível para o ranspore de peróleo, êm que suporar alas pressões inernas e exernas, abrasão e corrosão de agenes químicos e da água do mar e carregamenos resulanes da ação de correnezas e de ondas. As embarcações responsáveis pela insalação de linhas flexíveis são do ipo PL. Esas diferem quano ao mecanismo de lançameno, quano ao ipo de linha a ser lançada e pela necessidade de embarcação de apoio para armazenar as linhas a serem lançadas. Os PLs auais, além de armazenar as linhas flexíveis, esão preparados para efeuar a conexão dos segmenos, realizando o lançameno das linhas pela popa. São embarcações caras e essenciais à produção de peróleo. Nesse conexo, a oimização da operação da froa de PLs pode significar uma redução de cusos ou aumeno de produção, ambos significaivos em um cenário inernacional marcado pelo preço do barril de peróleo acima de U$ 130,00. Caracerização do Problema O problema esudado caraceriza-se pela alocação de arefas, com duração conhecida, a um conuno de embarcações ipo PL. Com o obeivo de posicionar o foco dese rabalho frene à classe de problemas de roeirização e programação de veículos (Lapore, Osman; 1995), buscou-se uma axonomia adequada que caraceriza o problema de acordo com seus aribuos. Segundo a axonomia de Bodin e al. (1983), o problema consise na programação de uma froa de múliplos veículos, heerogêneos, sueios ao reorno a uma única base. A demanda é deerminísica, localizada nos nós de uma rede orienada. O obeivo será a minimização de uma função que incorpora o nível de serviço da operação. Cada arefa de inerligação a ser realizada em um poencial de produção associado, o qual reflee o volume diário esperado de produção, ao longo da vida úil do poço. Posergar uma inerligação (para realizar oura) implica em adiar o reorno sobre o invesimeno realizado. Buscar-se-á, porano, deerminar a seqüência de aendimeno das arefas em fila que minimize a penalização econômico-financeira global. Devido a resrições operacionais como profundidade máxima de operação, 2

3 capacidade de armazenameno de duos flexíveis, enre ouras, algumas arefas só poderão ser realizadas por um subconuno de embarcações. Será admiido que não haverá variação no empo necessário de execução da arefa enre as embarcações apas para realizar o serviço. Cada arefa de inerligação é, usualmene, composa de um conuno de aividades que devem ser feias seqüencialmene. É imprescindível que haa, em primeiro lugar, o carregameno das linhas no poro, unamene com ouros maeriais perinenes, como conecores, ganchos, manilhas, ec. Em seguida, a embarcação irá se dirigir para o local previso e iniciar o processo de preparação, conexão e disposição da linha no leio marinho, unindo um poço a um manifold submarino, ou unindo um duo rígido a um duo flexível. Ese processo de ida ao poro pode ser repeido em função do comprimeno de linha a ser lançada. Por úlimo, pare do maerial não uilizado é devolvido a uma base operacional da empresa. A programação das aividades que compõem uma arefa de inerligação não faz pare do escopo dese rabalho. É assumido que um seor específico de engenharia submarina da empresa perolífera realizou um esudo dealhado quano à melhor forma de inerligar um poço, e especificou a duração mínima possível de inerligação. Assim, a presene abordagem considera como conhecida cada arefa de inerligação, para a qual uma única embarcação deverá ser designada. urma e abasecimeno seam realizadas nesas ocasiões. A duração de cada arefa, porano, incluirá os empos de poro, bem como o empo de navegação necessário para chegar ao local em que a inerligação ocorrerá, e o empo de execução do serviço. Meodologia A meodologia uilizada nesse rabalho será baseada na proposa de Miroff, descria em Berrand, Fransoo (2002) para solução de problemas de pesquisa operacional, mosrada na figura 1. De acordo com essa proposa, pare-se de um problema real, o qual deve ser absraído, gerando, em seguida, um modelo conceiual. Ese consise em descrever o problema real de acordo as caracerísicas relevanes à resolução do mesmo, idenificando as variáveis do problema, que são as resposas esperadas. Em seguida, consrói-se um modelo quaniaivo com base nas variáveis (pergunas) feias na eapa de absração, buscando deerminar a relação causal enre as variáveis do problema. Na erceira eapa o modelo quaniaivo deve ser resolvido por meio da aplicação de algum méodo conhecido. Por úlimo, as resposas geradas devem ser aplicadas ao problema real, visando a proposição de uma nova esraégia de operação. Ese rabalho irá propor duas represenações maemáicas para o problema apresenado, as quais serão resolvidas por meio do méodo de oimização branch and bound, que acompanha o pacoe de oimização GAMS. Ouro aspeco imporane é a daa mais cedo que a arefa poderá ser iniciada. Ese parâmero varia de acordo com as daas de disponibilização de maerial nos poros e conforme as concessões das licenças emiidas por seores inernos e exernos à empresa. Em função deses aspecos o problema a ser resolvido passa a ser a deerminação da seqüência de (macro) arefas a serem realizadas por cada embarcação, e não à oimização do processo de lançameno propriamene dio. Pelo fao de uma embarcação PL er que se deslocar ao poro freqüenemene para carregameno e descarregameno de maerial, será admiido que as aividades de roca de Figura 1 Meodologia para resolução de problemas de pesquisa operacional, adapado de Berrand, Fransoo (2002) 3

4 3 Modelagem Maemáica yr = 1, se a embarcação r E esiver alocada à arefa N no insane 1 T Dado a naureza do problema, que é a MA ; aribuição de arefas a embarcações, uilizouse a abordagem de programação ineira misa Araso - araso no início da arefa N ; (MIP), em que se requer que pare das variáveis do problema seam números ineiros. ini - insane de início efeivo da arefa N. Esraégia de modelagem A esraégia uilizada na modelagem do problema consise em: i) discreizar a escala de empo, esabelecendo como menor unidade o dia; ii) definir os insanes de início de cada arefa e a respeciva embarcação responsável pela execução dessa arefa. Dois modelos serão proposos. O primeiro, adapado de Mendes (2007), é orienado à deerminação da seqüência de aendimeno das arefas, endo como decisões o insane de início de cada arefa e a escolha de qual embarcação irá realizar a arefa. O segundo é o modelo clássico de parição de conunos. Diveos roeiros viáveis são gerados para cada embarcação, sendo decisão do modelo a escolha de quais os roeiros que cobrem odo o conuno de arefas a um mínimo cuso. 3.1 Formulação Orienada ao Sequenciameno das Tarefas Parâmeros referenes às arefas li( ) - insane a parir do qual uma arefa poderá iniciar [dia]; penal ( ) - penalidade associada ao poencial de produção da arefa [$/dia]; p( ) - duração da arefa [dia]; compa(,r) parâmero binário que será igual a um se a arefa puder ser realizada pela embarcação r e zero, em caso conrário. ariáveis de Decisão z = 1, se a arefa N iver início no insane 1 T MA ; 0, em caso conrário; xr = 1, se a arefa N uilizar a embarcação r E ; 0, em caso conrário; ariáveis Auxiliares Função Obeivo mincusotoal = Araso penal( ) N (1) A equação (1) represena o cuso oal da operação calculado com base nas penalidades por adiameno da enrada em operação dos poços represenados pelas arefas. Resrições T MA = li ( ) r E z = 1 N (2) x compa(, r ) = 1 N (3) r ls( ) + p( ) 1 y r = li( ) p( ) + s= N ini 1 s y r x compa(, r ) p( ) x r r A resrição (2) garane o aendimeno inegral da demanda denro do horizone do planeameno. A resrição (3) força que uma embarcação compaível execue a arefa. A resrição (4) limia o empo que a embarcação permanece alocada a uma arefa. A resrição (5) garane que o período em que uma embarcação esá alocado a uma arefa é 4 N compa(, r ) p( ), r E (4) ( 1 z ) p( ) N, r E, : li ( ), K, T (5) MA y 1 r E, :1,...,T (6) MA r ls( ) = z = li ( ) Araso ini li( ) N (7) N (8) Araso 0, ini 0 N (9) { 0,1 } x { 0,1 }, { 0,1 } z, r y r N, :1,...,T MA, r E (10)

5 conínuo e inicia a parir do insane em que = 1. A resrição (6) assegura que a cada z embarcação sea aribuída somene uma arefa, aé a conclusão da mesma. A resrição (7) deerminar o início efeivo da arefa. A resrição (8) calcula o araso para o início da arefa, em relação ao insane em que esa poderia iniciar. A resrição (9) garane a não negaividade das variáveis araso e início efeivo da arefa. Finalmene, a resrição (10) caraceriza as variáveis de decisão z, x e a variável auxiliar y r como binárias. 3.2 Modelo de Parição de Conunos O problema da parição de conuno, conhecido na lieraura como Se Pariioning Problem (SPP), é um problema de programação ineira onde são dados: a) Uma mariz A, em que cada elemeno a i { 0,1 } será igual a um se a roa s S(r ) do veículo r E aender a arefa i N e zero, em caso conrário; b) Um veor cuso C, com n elemenos, em que cada c represena o cuso associado da coluna da mariz A; c) ariável de decisão x, que irá escolher se a roa s S(r ) do veículo r E deva ser realizada; Equacionameno Maemaicamene, o SPP pode ser equacionado como: min c x r E s S ( r ) sueio a: a i r E s S ( r ) x s S ( r ) x 1 x { 0,1 } = 1 r (11) i N (12) r E (13) r E, s S(r ) (14) A equação (11) é a função obeivo, a qual é o mínimo cuso oal. A resrição (12) garane que pelo menos uma roa aenderá cada arefa. A resrição (13) impõe que uma embarcação realize no máximo uma roa. Por úlimo a resrição (14) força que a variável de decisão sea binária. 4 Méodos de Solução O problema apresenado nese rabalho consise em deerminar a seqüência de aendimeno das arefas que minimiza as perdas econômicas - financeiras pelo adiameno da enrada em produção dos poços a serem inerligados. As formulações maemáicas apresenadas requerem que os méodos de solução consigam lidar com a naureza discrea das variáveis de decisão. Denre as esraégias comumene empregadas, pode-se mencionar o méodo branch and bound (Wolsey, 1998). Ese consise em resolver a veão linear relaxada do problema original e, sucessivamene, eliminar as variáveis fracionárias pela adição de novos subproblemas, conforme será explicado em seguida. Esa seção em por obeivo mosrar como as roas empregadas no modelo de parição de conunos foram geradas e revisar em dealhe o méodo branch and bound. 4.1 Algorimo para Geração de Roas Um algorimo capaz de gerar odas as possíveis roas viáveis para cada embarcação foi desenvolvido. Enenda-se por roas viáveis aquelas cua duração é menor que a duração máxima permiida (igual ao horizone de planeameno) e que o número de arefas que faz pare da roa é menor que o número máximo permiido. Cada arefa que compõe uma roa possui uma penalidade associada, fazendo com que cada roa ambém possua uma penalidade acumulada, em função da ordem com que as arefas são realizadas. Na figura 2 esão indicados os passos para a geração das roas por embarcação. Inicialmene são idenificadas as arefas compaíveis com a embarcação, as quais, no segundo passo, são combinadas, de forma a gerar odos os possíveis conunos de arefas, com dimensão variando de 1 a n (n é o número de arefas compaíveis com a embarcação r). Um primeiro filro é aplicado, em que as roas cua duração oal sea superior ao horizone de planeameno são excluídas. Em seguida, avalia-se a melhor forma de aender um conuno de arefas. É imporane desacar que além de escolher um subconuno de arefas, faz-se necessário deerminar a ordem com que as arefas serão aendidas. Para isso, odas as possíveis 5

6 permuações de um conuno de arefas são geradas e a penalidade da roa é calculada. Esa será decorrene do insane em que cada arefa iniciar, respeiando a ordem gerada na permuação. A ordem de aendimeno viável e de menor penalidade acumulada será a seqüência de aendimeno da roa. O procedimeno descrio deverá ser repeido para cada embarcação da froa. Elaborar conuno de arefas compaíveis Gerar as combinações n n n n,, L,, 1 2 n 1 n das arefas Excluir as roas cua duração das arefas exceda o horizone de planeameno Para cada roa gerada, avaliar odas as permuações possíveis e achar a seqüência viável de mínimo cuso Figura 2 Geração de Roas por Embarcação 4.2 Algorimo Branch and Bound (B&B) O MIP ( mixed ineger program ) é um problema de programação maemáica envolvendo variáveis ineiras, variáveis reais, função obeivo e resrições lineares. Qualquer MIP pode ser escrio como: Z( ) = min( x, y ){ cx + fy : ( x, y ) }, em que o conuno é chamado de conuno de soluções viáveis e é descrio por m resrições lineares, resrições de não negaividade sobre x e y, e resrições de inegralidade sobre os valores de y. A noação maricial para é: = {( x, y) R Z Ax By b} p + + : +, em que: Z() é o valor óimo da função obeivo; x e y são, respecivamene, o veor coluna n dimensional de variáveis reais não negaivas, e o veor coluna p dimensional de variáveis ineiras não negaivas; n n c R e f Z são veores linha dos + coeficienes da função obeivo; m b R é o veor coluna dos ermos independenes das m resrições; A e B são as marizes dos coeficienes reais das variáveis x e y nas resrições, de dimensões ( m n) e ( m p), respecivamene. No B&B diveos subproblemas P serão gerados, cuos valores da função obeivo serão dados por: Z P ) = min cx + fy : ( x, y). Se o ( ( x, y ) { } subproblema P gerado for inviável, por convenção Z P ) = +. ( A esraégia do méodo B&B baseia-se nos seguines faos: 1) a solução óima do problema relaxado é um limiane inferior para a solução óima do problema original ( Z( P ) Z( )); 2) qualquer solução viável ( x, y) fornecerá um limiane superior Z = cx + fy para a solução do problema ( Z( ) Z). Os princípios de funcionameno do Branch and Bound são: 1) O limiane inferior da solução óima do problema Z() é fornecido pelo valor da solução óima do problema relaxado Z (P. ) Sea ( x*, y*) a solução óima do problema relaxado LR. p 2) Se y, enão a solução é viável quano * Z à inegralidade e ( x*, y*) fornecerá um limiane superior para a solução. Por ser, ao mesmo empo, um limiane inferior e superior, a solução enconrada é, comprovadamene, a óima ( cx * + fy * = Z( P ) Z( ) Z = cx * + fy *) p 3) Ramificação. Caso conrário, e a y* Z solução enconrada ( x*,y*) não é viável para o problema original. Esa inviabilidade é conornada pela adição de resrições lineares ao problema. Sea y, { 1,..., p}, uma variável com valor não ineiro na solução ( x*,y*) de LR (variável de ramificação ou branching variable ). O conuno P será subsiuído pela 0 1 união de dois conunos disunos P e P : 0 n p P { : [ * ]} e = P ( x, y) R R y y + + 6

7 n p {( x, y ) R R : y < y > } P 1 = P + + * onde [x] é o maior ineiro menor ou igual a x e < x > é o menor ineiro maior ou igual a x. 4) O próximo passo procura pela melhor solução ineira em alguma das formulações L = P P 1. conidas na lisa { } 0, A ieração principal do méodo B&B consise em: dada uma lisa L de formulações, e o valor da melhor solução ineira á enconrada Z (caso ainda não enha sido enconrada nenhuma solução ineira, Z = + ), selecionar um problema P da lisa e resolver o problema linear, obendo a solução ( x, y ) cuo valor é Z( P ) que será um limiane inferior para a melhor solução ineira do problema P. Alguns casos podem ocorrer: Eliminação a. Se Z( P ) Z, enão se caracerizaria uma siuação em que a solução óima do problema P é pior do que o melhor limiane superior á enconrado. Ficaria descarada a necessidade de explorar soluções ineiras em P e ese subproblema seria reirado da lisa L. A eliminação seria por exceder o limiane ( pruning by bound ). b. Um caso paricular é quando o problema não em solução viável. Nese caso, e a eliminação de P da lisa L P Z( P ) = + Z se daria pela inviabilidade ( pruning by infeasibiliy ). p c. Se Z ( P ) Z e y Z, enão uma solução viável ( x, y ) para o problema original foi enconrada e o limiane superior será aualizado para Z( P ) = Z. Não haveria necessidade de incluir o problema P na lisa L, devido à inegralidade da solução enconrada ( pruning by inegraliy ). Além disso, odos os problemas P em L, al que W Z( P W ) Z poderão ser removidos da lisa. p d. Se Z( P ) Z e y Z, enão na solução óima do problema de programação linear P há pelo menos uma variável y com valor não ineiro; o problema P deverá ser removido da 0 lisa L, dando lugar a dois subproblemas, P 1 e P gerados conforme descrio no passo 3. Término O algorimo encerra quando a lisa L fica vazia. O méodo branch and bound (B&B) descreve uma esraégia geral de busca da solução óima que, na práica, pode ser compromeida pelo número de problemas gerados, que cresce exponencialmene com o número de variáveis ineiras. Não só o pore do problema é um faor deerminane do número de nós da árvore B&B. A formulação maemáica, iso é, as variáveis de decisão e a esruura das resrições ambém êm influência direa no desempenho dos méodos B&B. 5 Aplicações dos Méodos & Discussão Para o problema descrio nese rabalho, será esado o algorimo branch and bound que acompanha o pacoe compuacional de oimização CPLE Nos casos em que for possível a obenção de pelo menos uma solução ineira viável, poder-se-á esimar o valor do gap, iso é, a disância da solução obida em relação ao melhor limiane inferior obido por esse sofware. Ese valor servirá de referência para avaliação do desempenho dos demais méodos de solução. 5.1 Base de Dados O ema desa pesquisa foi moivado pela exisência de um problema real de programação de embarcações de apoio a operações offshore. Para esar os modelos maemáicos desenvolvidos foi criado um gerador de cenários capaz de consruir cenários represenaivos da operação, requerendo como parâmeros de enrada: Número de arefas; Número de embarcações da froa; Horizone de planeameno exensão ou período oal de planeameno em dias, denro do qual as arefas serão disribuídas; Duração das arefas empo esimado para execução das arefas em dias; Limie inferior período denro do qual a arefa deve er início; Penalidade valor mínimo e máximo da penalidade por araso no início de uma arefa; Compaibilidade Embarcação x Tarefa Indica se deerminada embarcação é apa a aender deerminada arefa; 7

8 Cada cenário ou insância é composo pelo conuno de arefas e pelo conuno de embarcações. O cenário apresenado como exemplo e resolvido em 10 arefas com diferenes anelas de empo, durações e penalidades associadas; 3 embarcações, sendo que cada uma delas esá apa a realizar um subconuno de arefas; o horizone de planeameno corresponde a um período de 45 dias; o número máximo de arefas permiidas em cada roa é igual a 5. As caracerísicas de cada arefa esão indicadas na abela 1. Na abela 2 são indicados com 1 as arefas compaíveis com as respecivas embarcações. Tabela 1 Caracerísicas Tarefas Tarefa Duração Início Penalidade Tabela 2 Compaibilidade Embarcação x Tarefa Embarcações Tarefa A B C Resulados O algorimo branch & bound que acompanha o pacoe compuacional CPLE 10.0 foi aplicado a ese problema, usando um compuador AMD Ahlom 64 2 Dual Core 2,01GHz, 2,00 GB RAM. Usando a esraégia de geração de roas e do modelo de parição de conunos, com alguns segundos de processameno, foi obida a solução óima para o problema proposo. Os resulados obidos foram: Embarcação A Seqüência de arefas aendidas: 8, 10, 6 Penalidade acumulada: 38 Duração do roeiro: 40 dias Embarcação B Seqüência de arefas aendidas: 3, 5, 7, 2, 4 Penalidade acumulada: 38 Duração do roeiro: 37 dias Embarcação C Seqüência de arefas aendidas: 1, 9 Penalidade acumulada: 0 Duração do roeiro: 22 dias 6 Conclusão Foi esudado o problema de programação de embarcações PLs, uilizadas na operação de apoio maríimo de lançameno de duos submarinos e insalação de rise. Obeivouse deerminar a seqüência de aendimeno de um conuno de arefas de forma que a penalização global pelo araso na enrada em operação dos poços fosse mínima. Foram proposas 2 formulações maemáicas, ambas direcionadas para a obenção da seqüência óima de aendimeno. Ese problema possui relevância ano práica como acadêmica. Em coninuidade, ese rabalho deverá focar problemas em escala real, esendendo a demanda para aé 60 arefas e a froa com 8 navios. Eses auses poderão demandar uma readapação dos méodos empregados e, evenualmene, do modelo de sequenciameno. 7 Referências Bibliográficas BERTRAND, J.W.M.; FRANSOO, J.C. (2002) Operaions managemen research mehodologies using quaniaive modeling. Inernaional Journal of Operaions & Producion Managemen, 22:2, p BODIN, L.; GOLDEN, B.; ASSAD, A.; BALL, M. 8

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