Um Modelo para o Problema de Dimensionamento de Lotes com Aquisição de Matérias-Primas

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1 Um Modelo para o Problema de Dimensionameno de Loes com Aquisição de Maérias-Primas Arur Lovao Cunha Universidade de São Paulo - Insiuo de Ciências Maemáicas e de Compuação Av. Trabalhador São-carlense, 400, , São Carlos-SP, Brasil arurlc@icmc.usp.br Marisela Oliveira Sanos Universidade de São Paulo - Insiuo de Ciências Maemáicas e de Compuação Av. Trabalhador São-carlense, 400, , São Carlos-SP, Brasil mari@icmc.usp.br Reinaldo Morabio Universidade Federal de São Carlos - Deparameno de Engenharia de Produção Rodovia Washingon Luís, km SP-310, , São Carlos-SP, Brasil morabio@ufscar.br Ana Barbosa-Póvoa Universidade de Lisboa - Insiuo Superior Técnico Av. Rovisco Pais, 1, , Lisboa, Porugal apovoa@ecnico.ulisboa.p RESUMO Ese rabalho apresena uma exensão para um modelo de dimensionameno de loes mulieságio que considera: cusos de esoque, de seup e de overime; empo de seup; seup carryover; cuso de aquisição e cuso de esoque das maérias-primas. O modelo proposo visa ober planos produivos financeiramene mais eficienes do que os obidos com os modelos radicionais. Os experimenos compuacionais mosram que ese modelo, inegrando a produção e a compra de maérias-primas, é capaz de enconrar soluções de melhor qualidade quando comparadas com as obidas pelo modelo exclusivamene de dimensionameno de loes, com cusos de aquisição e esoque de maérias-primas compuados a poseriori. PALAVRAS CHAVE. Aquisição de maérias-primas, dimensionameno de loes, problemas inegrados e programação ineira misa. ABSTRACT This paper exends a mulisage lo sizing problem, considering holding, seup, and overime coss, seup imes, and seup carry-over, i also incorporaes purchasing and holding coss of raw maerials, looking for financially more efficien producion plans. The compuacional experimens shows ha he proposed model is capable of finding soluions wih beer qualiy han house find iniially by he based lo sizing model where raw maerials acquisiion and holding coss are considered bu no in an inegraed way wih he acquisiion decisions. KEYWORDS. Raw maerials acquisiion, lo sizing, inegraed problems and mixed ineger programming.

2 1. Inrodução Aualmene, as empresas êm enfrenado um cenário de ala compeiividade, caracerizado pelas baixas margens de lucro, ala expecaivas de qualidade dos produos e curos prazos de enrega (Crama e al., 2004). Sendo assim, a busca consane por processos mais eficienes em odos os seus seores vem ornando-se cada vez mais imporane para a consolidação das empresas. Nesse conexo, o planejameno e conrole da produção é uma das principais aividades dos processos operacionais das empresa de manufaura, podendo conribuir para aumenar a eficiência das empresas. Sua função consise em delimiar a aquisição de maérias-primas e a alocação de recursos, geralmene limiados, viabilizando a manufaura de produos para aender à demanda dos clienes em um deerminado período de empo (Fernandes e Godinho, 2010). O problema de dimensionameno de loes enconra-se no conexo do planejameno e conrole da produção, sendo caracerizado por deerminar o quano produzir em cada um dos períodos do horizone de planejameno a fim de aender a demanda. Ese ipo de problema em sido amplamene esudado pela comunidade de pesquisa operacional, podendo ser dividido em duas caegorias gerais, de acordo com seu sisema de produção: monoeságio e mulieságio. Sisemas de produção monoeságio são caracerizados por apresenar uma única eapa de processameno para cada produo, ou seja, os produos finais são obidos direamene aravés do processameno de maérias-primas ou de maeriais adquiridos sem eapas inermediárias (Karimi e al., 2003). Revisões da lieraura sobre sisemas de produção monoeságio podem ser enconrados em Karimi e al. (2003), Jans e Degraeve (2008) e Díaz-Madroñero e al. (2014). Sisemas de produção mulieságio são caracerizados por apresenarem mais de uma eapa de processameno para ao menos um produo, ou seja, os produos finais são obidos aravés de operações sequenciais, de forma que produos inermediários resulane operações prévias sejam uilizados como ingredienes em operações poseriores (Karimi e al., 2003). A seguir são apresenados alguns rabalhos sobre sisema de produção mulieságio enconrados na lieraura, porém mais informações podem ser enconradas em Jans e Degraeve (2007), Quad e Kuhn (2008), Buschkühl e al. (2010) e Díaz-Madroñero e al. (2014). Em Billingon e al. (1983) foi raado um problema com cusos de esoque, de preparação de máquina (seup), de horas-exras (overime) e horas não rabalhadas (underime), além de resrições de capacidade, empo de seup e empo de aprovisionameno (lead ime). Enquano em Billingon e al. (1986) foram considerados apenas cusos de esoque e seup, além de resrições de capacidade, empo de seup e lead ime. Já Maes e al. (1991) raaram cusos de esoque e seup, considerando apenas resrições de capacidade e empo de preparação de máquina. Tempelmeier e Helber (1994) uilizou um modelo com cusos de esoque e seup e resrições de capacidade e lead ime. Já Tempelmeier e Dersroff (1996) consideraram cusos produivos, de esoque e de seup incluindo resrições de capacidade, empo de seup e lead ime, assim como Kaok e al. (1998), porém, ese úlimo considerou lead ime fixo de apenas um período. Xie e Dong (2002) raaram um problema com cusos de produção, de esoque, de seup e de overime, considerando resrições de capacidade e empo de seup. Enquano Berrea e Rodrigues (2004) não levaram em consideração cusos de overime e Akarunali e Miller (2009) consideraram cusos de produção e de overime. Em Sahling e al. (2009) foram considerados cusos de seup, com carry-over, de esoque e de overime com resrições de capacidade, de lead ime fixo de apenas um período e empo de seup. Já Almeder (2010) raou cusos de esoque, seup e overime, considerando resrições de capacidade e empo de seup. Toledo e al. (2013) esudaram um problema com cusos de araso (backlog) e de esoque com resrições de capacidade e empo de seup. Por fim, Belo-Filho e al. (2014) consideram cusos de seup, com carry-over e crossover, backlog e de esoque com resrições de capacidade e de empo de seup. Denre esses rabalhos, as caracerísicas comuns são cusos de esoque, de seup e de

3 overime, além de empo de seup e lead ime. Segundo Karimi e al. (2003), as pesquisas sobre dimensionameno de loes ambém abordam as seguines caracerísicas: horizone de planejameno finio ou infinio, único iem ou múliplos iens, deerioração de produos e demanda esáica ou dinâmica. Ainda podem ser enconrados rabalhos considerando a esocagem de produos, resrições de capacidade de esocagem, máquinas paralelas, horas exras, enre ouras. No enano, esse problema ainda carece de esudos que incluam a caracerísica de aquisição de maérias-primas, o que pode conribuir para uma melhor inegração das funções do planejameno e aprovisionameno. A aquisição de maeriais ou compra foi considerada uma aividade gerencial burocráica por muio empo, responsável por execuar e processar pedidos oriundos dos diversos deparamenos de uma empresa, buscando o menor preço disponível. Devido ao crescimeno subsancial do monane financeiro envolvido nessa aividade, além de sua poencial economia, as compras passaram a um nível superior e mais esraégico denro das companhias (Bowersox e al., 2006). Em uma empresa de manufaura ípica, os cusos geridos pelo deparameno de compras correspondem, em média, a aproximadamene 60% dos cusos finais de um produo (Gaiher e Frazier, 2005), enquano as despesas médias de mão-de-obra no processo produivo correspondem a aproximadamene 10% (Bowersox e al., 2006). Embora esses valores possam variar consideravelmene enre as empresas, fica evidene o poencial de economia em uma eficiene gesão de compras (Bowersox e al., 2006) e a imporância em considerá-la associada às decisões do planejameno e conrole da produção, como por exemplo para o problema de dimensionameno de loes. O objeivo dese rabalho é propor um modelo que inegre o problema de dimensionameno de loes, baseado no rabalho de Sahling e al. (2009), e o problema de aquisição de maérias-primas, baseado em um modelo linear proposo nese rabalho. Dessa forma, preende-se verificar a influência dessa abordagem inegrada com relação à abordagem radicional, em que os dois problemas são considerados de forma hierárquica, com a solução obida pelo problema de dimensionameno de loes sendo fornecida como parâmero de enrada para o problema de aquisição de maérias-primas. Ese rabalho esá organizado da seguine forma: a Seção 2 apresena uma formulação maemáica para o problema inegrado de aquisição de maérias-primas e dimensionameno de loes, além das formulações desacopladas, a Seção 3 exibe os experimenos compuacionais e as considerações finais esão na Seção Modelagem Maemáica Nese rabalho foi desenvolvido um modelo ineiro miso que inegra as decisões de dimensionameno de loes com as decisões de aquisição de maérias-primas. Dessa forma, a quanidade produzida e esocada dos produos leva em consideração o cuso das maérias-primas em cada período, o que pode influenciar as soluções óimas obidas exclusivamene com as decisões de dimensionameno de loes. A manufaura dos produos (j {1,..., J }) esá condicionada à disponibilidade das maérias-primas (f {1,..., F }) e dos produos inermediários, quando eses forem necessários. O plano de produção ainda deve levar em consideração a capacidade produiva das máquinas (m {1,..., M }) para que a demanda dos produos seja aendida em odos os períodos ( {1,..., T }). A seguir são descrios os índices, subconjunos, parâmeros e variáveis uilizados no modelo maemáico inegrado e nos modelos desacoplados de dimensionameno de loe e de aquisição de maérias-primas. Índices f {1,..., F } j {1,..., J } m {1,..., M } {1,..., T } número de maérias-primas; número de produos; número de máquinas; número de períodos.

4 Subconjunos R(f) S(j) K(m) produos que uilizam a maéria-prima f para sua produção; produos que uilizam o produo j para sua produção; produos que uilizam a máquina m para sua produção. Parâmeros do problema a j,i quanidade do produo j uilizada na produção de uma unidade do produo i; a f,j quanidade da maéria-prima f uilizada na produção de uma unidade do produo j; b j empo de produção de uma unidade do produo j; co m cuso de overime por unidade produzida na máquina m; cs j cuso de seup do produo j; d j, demanda do produo j no período ; d f, demanda da maéria-prima f no período ; h j cuso de esocagem por unidade do produo j; h f cuso de esocagem por unidade da maéria-prima f; p f, preço de compra da maérias-prima f no período ; s j empo de seup do produo j; CAP m, capacidade disponível da máquina m no período ; ST Kj esoque físico inicial do produo j; β número suficienemene grande; j número de períodos de lead ime do produo j. Variáveis do problema I j, esoque do produo j no período ; I f, esoque da maéria-prima f no período ; O m, overime da máquina m no período ; Q j, quanidade produzida do produo j no período ; Q f, quanidade adquirida da maéria-prima f no período ; Y j, (binária) esado de seup do produo j no período ; W j, (binária) seup carry-over do produo j no início do período ; V m, variável auxiliar para a máquina m no período. A seguir são apresenados os modelos maemáicos considerados nese rabalho. O modelo de dimensionameno de loes permie a uilização de capacidade produiva excedene e a esocagem de produos, mediane penalizações na função objeivo, além de compuar cusos para a preparação de máquina, sendo permiido a propagação da preparação de máquina (seup carry-over) enre períodos para eviá-los. O modelo de aquisição de maérias-primas permie a esocagem das maérias-primas, mediane penalização na função objeivo, visando adquiri-las nos períodos mais oporunos. Já o modelo inegrado possui inrinsecamene ano as caracerísicas do modelo de dimensionameno de loes como as do modelo de aquisição de maérias-primas. Modelo Maemáico Inegrado min f (p f, Q f, ) + (h f, I f, )+ f (h j I j, ) + [cs j (Y j, W j, )] + j j m (co m O m, ) (1) sujeio a: I f, 1 + Q f, = a f,j Q j, + I f,, f, (2) j R(f)

5 j K(m) ST K j = a j,i Q i,1 + I j,0, j (3) i S(j) I j, 1 + Q j, = d j, + (a j,i Q i,+ j ) + I j,, j, (4) i S(j) [b j Q j, + s j (Y j, W j, )] CAP m, + O m,, m, (5) Q j, β Y j,, j, (6) W j, 1, m, (7) j K(m) W j, Y j, 1, j, (8) W j, Y j,, j, (9) W j, + W j, V m,, m, j K(m), (10) (Y j, W j, ) + V m, 1, m, j K(m), (11) W j,1 = 0, j (12) I f,, Q f,, 0, f, (13) I j,, Q j,, O m,, V m, 0, j, m, (14) Y j,, W j, {0, 1}, j, (15) A função objeivo (1) leva em consideração os cusos de aquisição das maérias-primas, os cusos de armazenameno das maérias-primas e dos produos, os cusos de preparação de máquina (seup) e os cusos de produção com horas excedenes (overime). Os cusos e os empos de preparação de máquina são compuados apenas quando o recurso esiver em esado de seup (Y j, = 1) sem ocorrência de propagação de seup (W j, = 0). As resrições (2) garanem o balanço de esoque das maérias-primas, assegurando que o esoque de cada maéria-prima ao final do período anerior (igual ao esoque no início do período aual) mais a aquisição efeuada no período correne será igual ao seu consumo mais o esoque ao final desse período. As resrições (3) definem a quanidade de esoque inicial dos produos, ressalando que esoque físico não corresponde exaamene ao conceio radicional de esoque, viso que os processos produivos requerem empo de aprovisionameno (lead ime). Sendo assim, dependendo da quanidade produzida no primeiro período, os esoques físicos iniciais devem ser paricionados em unidades que esão no decorrer de uma eapa produiva ou unidades que apenas serão manidas no esoque por mais um período. Já as resrições (4) garanem o balanço de esoque dos produos, assegurando que o esoque dos produos ao final do período anerior mais o quano foi produzido durane o período aual é igual à soma da demanda exerna, da demanda inerna (que será consumida após um período de lead ime) e do esoque ao final desse período. O conjuno de resrições (5) asseguram que o empo gaso na produção dos produos mais o empo de seup, quando não houver propagação da preparação de máquina, deve ser limiado ao empo de capacidade de máquina mais à quanidade de horas excedenes (overime). Enquano o conjuno de resrições (6) asseguram que um produo pode ser produzido apenas se a variável de seup esiver no esado correo. As resrições (7) garanem que em cada período, no máximo um produo pode apresenar seup carry-over por máquina. Já as inequações (8) e (9) permiem que haja seup carry-over apenas se as variáveis de seup (Y j, ) assumirem valor 1 nos períodos 1 e. As inequações (10) e (11) definem o seup carry-over por múliplos períodos. Logo, se a propagação ocorrer enre os períodos ( 1), e ( + 1), consequenemene W j, + W j,+1 = 2 e

6 V m, = 1. Enão, de acordo com (9) e (11), Y j, = 1 e Y j, W j, = 0, o que significa que o produo j maném o esado de seup. Já as resrições (12) definem que não há propagação de preparação de máquina no primeiro período e as resrições (13), (14) e (15) indicam os domínios das variáveis reais e binárias. A seguir são apresenados, de forma desacoplada, o modelo de dimensionameno de loes, proposo por Sahling e al. (2009), e o modelo de aquisição de maérias-primas, proposo nese rabalho. O parâmero d f,, que represena a demanda das maérias-primas em cada período, pode ser deerminado a parir da solução do modelo de dimensionameno de loes da seguine forma: d f, = j R(f) a f,j Q j,, f, Modelo Maemáico de Dimensionameno de Loes (Sahling e al., 2009) min j (h j I j, ) + j [cs j (Y j, W j, )] + m (co m O m, ) (16) sujeio a: (3) - (12) (14) - (15) A função objeivo (16) leva em consideração os cusos de armazenameno dos produos, os cusos de preparação de máquina (seup) e os cusos de produção com horas excedenes (overime). Modelo Maemáico de Aquisição de Maérias-Primas sujeio a: min f (p f, Q f, ) + f (h f, I f, ) (17) I f, 1 + Q f, = d f, + I f,, f, (18) I f,, Q f,, 0, f, (19) A função objeivo (17) leva em consideração os cusos de aquisição e de armazenameno das maérias-primas. As resrições (18) garanem o balanço de esoque das maérias-primas, assegurando que o esoque de cada maéria-prima ao final do período anerior mais a aquisição efeuada no período correne será igual à sua demanda mais o esoque ao final desse período. Enquano as resrições (19) indicam o domínio das variáveis reais. 3. Experimenos Compuacionais O principal objeivo dos experimenos compuacionais dese rabalho foi analisar a influência que a inegração de um modelo de dimensionameno de loes com um modelo de aquisição de maérias-primas proporciona quando comparado a esses dois modelos de forma desacoplada, em que a solução do dimensionameno de loes é uilizada como parâmero de enrada para o segundo modelo. Durane os experimenos compuacionais, o modelo maemáico proposo foi raado aravés do pacoe de oimização CPLEX 12.6, uilizando a inerface ILOG Concer Technology e implemenado na linguagem C++. Os seguines parâmeros do pacoe de oimização foram modificados: empo de execução (1 hora), memória da árvore branch-and-bound (1920 MB), memória de rabalho (512 MB), número de hreads (1), os limies de GAP absoluo (10 8 ) e relaivo (10 6 ), além da olerância de facibilidade (10 9 ).

7 Devido às configurações de hardware, as execuções dos eses foram paralelizadas em blocos de 8 insâncias. Ao final dos eses, apenas cinco insâncias excederam o limie de memória, para as quais esse valor foi incremenado a fim de permiir execuções de 1 hora. Os eses compuacionais uilizaram um subconjuno das insâncias proposas por Tempelmeier e Buschkühl (2009), as quais foram consideradas em Sahling e al. (2009). O subconjuno em quesão compreende insâncias da classe 6, limiadas às com esruura de produo geral e esruura de processo cíclica, que são composas por 40 produos, 6 máquinas e 16 períodos. Denre as insâncias dessa classe, os experimenos compuacionais desse rabalho empregaram as que apresenam as seguines caracerísicas: demanda com coeficiene de variação 0, 2; cuso de seup baseado no ime beween orders 2; e empo de seup maior para os produos de níveis mais alos. Com relação à capacidade de produção, foram consideradas as 5 variações proposas por Tempelmeier e Buschkühl (2009), cuja uilização média das máquinas eram 50, 70 e 90%, além de ouras duas combinações em que as seis máquinas eram divididas em rês grupos, onde cada grupo possui uilização média de 50, 70 ou 90%. Porém, como o conjuno de insâncias considerados não apresena caracerísicas relacionadas às maérias-primas nem aos seus cusos de armazenameno, foi necessário esendê-lo para incorporar ais caracerísicas. A subseção seguine descreve como foi realizada essa geração complemenar dos dados Geração dos Dados Complemenares A primeira eapa para gerar os dados complemenares consisiu em deerminar as esruuras de consumo das maérias-primas. Para isso foram uilizadas duas variações, uma com 24 maériasprimas e oura com 48. Em ambos casos cada produo consume enre duas e quaro maérias-primas, além dos produos inermediários de acordo o padrão descrio em Tempelmeier e Buschkühl (2009), para a classe 6. A segunda eapa na geração dos dados foi responsável por definir o preço das maériasprimas em cada período. Como dio aneriormene, os cusos de aquisição de maérias-primas correspondem muias vezes ao percenual do preço final dos produos, enquano cusos como mãode-obra represenam aproximadamene 10% desse valor, com expecaivas de declínio para o paamar de 5% em um fuuro próximo (Gaiher e Frazier, 2005). Porano, os cusos envolvendo a aquisição de maérias-primas foram definidos em orno de 90% dos cusos oais de produção. Foram uilizados rês cenários disinos para simular o cuso das maérias-primas: preço crescene com sazonalidade e duas variações de preço aleaório. A seguir são descrias as esraégias de simulação dos cusos das maérias-primas desses cenários: Preço crescene com sazonalidade: foi considerado um ciclo de safra e enressafra com duração oal de 8 períodos, com 4 para cada ciclo. Os dois primeiros período correspondem à enressafra, os demais alernam-se enre 4 períodos de safra e 4 de enressafra, aé que os dois úlimos sejam novamene de enressafra. O valor do primeiro período foi gerado aravés de uma disribuição uniforme U(20, 40), para os demais períodos foi considerado uma axa de inflação de 1% ao mês, enquano nos períodos de safra o preço era reduzido em 30%, devido à sua ofera; Preço aleaório (30±10): valores gerados aravés da disribuição uniforme U(20, 40); Preço aleaório (30±3): valores gerados aravés da disribuição uniforme U(27, 33). Por fim, a geração dos cusos de esocagem das maérias-primas seguiu quaro esraégias: uma sem cusos e rês que uilizaram percenuais dos cusos das maérias-primas em cada um dos períodos, com valores de 0, 25%, 1, 00% e 5, 00%.

8 3.2. Análise dos Resulados O conjuno de insâncias uilizados nos experimenos compuacionais, esendidos a parir de Tempelmeier e Buschkühl (2009), permiiu que o pacoe de oimização CPLEX 12.6 enconrasse soluções facíveis para odas as insâncias com GAPs médios de 2,46% e 2,73% para o modelo inegrado e para o modelo de dimensionameno de loes, respecivamene. Dessa forma, não houve necessidade de desenvolver abordagens de solução para esudar a influência da inegração da aquisição de maérias-primas no problema de dimensionameno de loes. A Tabela 1 apresena os GAPs médios para o modelo inegrado (MI) e para os modelos de dimensionameno de loes e de aquisição de maérias-primas, denominados modelos desacoplados (MD). Tais GAPs foram calculados com base no limiane inferior fornecido pelo pacoe de oimização, durane a execução do modelo inegrado, da seguine forma: GAP = Solução facível Limiane inferior Solução facível 100% Analisando os GAPs médios das quaro esraégias de cuso de esocagem de maériasprimas, o modelo inegrado apresena resulados melhores do que os dos modelos desacoplados. Analisando o número de melhores soluções obidas, o modelo inegrado enconrou 110 melhores soluções, enquano os modelos desacoplados enconraram 10 melhores soluções, de um oal de 120 insâncias. Tabela 1: GAPs médios para o modelo inegrado (MI) e para os modelos desacoplados (MD), com o número de melhores soluções enconradas em sobrescrio. Cuso de esoque de maérias-primas 0.00% 0.25% 1.00% 5.00% Insâncias MI(%) MD(%) MI(%) MD(%) MI(%) MD(%) MI(%) MD(%) Sazonal 2,66 [10] 3,20 [0] 2,63 [9] 3,14 [1] 2,48 [10] 3,01 [0] 2,57 [10] 3,93 [0] Aleaório (30±10) 2,48 [10] 3,18 [0] 2,44 [10] 3,07 [0] 2,37 [10] 3,06 [0] 1,84 [10] 3,40 [0] Aleaório (30±3) 2,54 [7] 2,59 [3] 2,50 [6] 2,53 [4] 2,40 [8] 2,52 [2] 2,16 [10] 2,73 [0] O cenário com cusos das maérias-primas aleaório (30±10) apresenou odas as melhores soluções com o modelo inegrado, ao passo que o cenário aleaório (30±3) apresenou 31 melhores soluções com o modelo inegrado e 9 com os modelos desacoplados, mosrando que conforme os cusos das maérias-primas ornam-se mais consanes o modelo inegrado vai perdendo sua eficiência. Já para o cenário com cusos sazonais e que apresenam crescimeno de 1% ao mês, as 4 oscilações nos 16 períodos, caracerizadas pelo início e final da safra, são suficienes para favorecer o modelo inegrado enconrar as melhores soluções em 39 dos 40 eses. A parir dos valores individuais de cada execução, os GAPs das soluções obidas pelo modelo inegrado e pelos modelos desacoplados foram analisadas aravés dos eses esaísicos de Wilcoxon-Mann-Whiney (WMW) e para o Tese. Em ambos os eses a hipóese nula afirma que as duas amosras provêm da mesma população, o que seria necessário para que o modelo inegrado e os modelos desacoplados fossem iguais com relação à capacidade de resolução do problema. Como os valores p (p-value) foram menores do que 2, para os quaro cenários de cuso de esoque de maérias-primas, é possível afirmar com elevado grau de precisão que o comporameno do modelo inegrado e dos modelos desacoplados não são iguais quando se analisam as soluções enconradas. Finalizando a análise dos resulados, a Tabela 2 apresena os inervalos de confiança de 95% para os GAPs do modelo inegrado e dos modelos desacoplados. Como não há sobreposição em nenhum dos inervalos de confiança, é possível concluir esaisicamene que o modelo inegrado obém soluções de melhor qualidade quando comparadas às soluções dos modelos desacoplados,

9 Tabela 2: Inervalos de confiança de 95% para o modelo inegrado (MI) e para os desacoplados (MD). Cuso de esoque de maérias-primas 0.00% 0.25% 1.00% 5.00% Modelo Inegrado 2, 56 ± 0, 14 2, 52 ± 0, 15 2, 42 ± 0, 17 2, 19 ± 0, 17 Modelos Desacoplados 2, 99 ± 0, 14 2, 91 ± 0, 14 2, 86 ± 0, 14 3, 35 ± 0, 23 para as insâncias com caraerísicas semelhanes às consideradas nos experimenos compuacionais dese rabalho. 4. Considerações Finais Nese rabalho foi proposa uma nova abordagem para o problema de dimensionameno de loes, a qual considerou caracerísicas referenes aos cusos de aquisição e de esoque das maériasprimas. O modelo apresenado é uma exensão do que foi proposo por Sahling e al. (2009) e as insâncias uilizadas nos experimenos compuacionais esenderam uma das classes desenvolvidas em Tempelmeier e Buschkühl (2009), para definir uma esruura de consumo de maérias-primas, além de seus cusos de aquisição e armazenameno. Análises esaísicas realizadas nos experimenos compuacionais indicam que o modelo inegrado de dimensionameno de loes e aquisição de maéria-prima é capaz de enconrar soluções de melhor qualidade em relação a esses modelos desacoplados. Nos eses foram considerados um cenário com cuso de maéria-prima crescene com sazonalidade e dois cenários de preços aleaórios, para os quais foram uilizadas quaro esraégias de cuso de esoque de maéria-prima. Trabalhos fuuros serão desenvolvidos para incluir novas caracerísicas ao problema, como desconos para aquisição de maérias-primas, além de considerar insâncias mais próximas aos problemas enconrados na práica. Sendo assim, a complexidade de resolução ende a aumenar, podendo ainda ser necessário o desenvolvimeno de heurísicas ou mah-heurisics para raar o problema em empo compuacional razoável, obendo soluções de qualidade saisfaória. Agradecimenos Os auores agradecem às seguines agências de fomeno pelos supores financeiros: Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior (Capes) e Fundação de Amparo à Pesquisa do Esado de São Paulo (FAPESP). Referências Akarunali, K.; Miller, A. J. (2009). A heurisic approach for big bucke muli-level producion planning problems. European Journal of Operaional Research, 193(2), Almeder, C. (2010). A hybrid opimizaion approach for muli-level capaciaed lo-sizing problems. European Journal of Operaional Research, 200(2), Belo-Filho, M. A.; Toledo, F. M.; Almada-Lobo, B. (2014). Models for capaciaed lo-sizing problem. J Oper Res Soc, 65(11), Berrea, R.; Rodrigues, L. F. (2004). A memeic algorihm for a mulisage capaciaed lo-sizing problem. Inernaional Journal of Producion Economics, 87(1), Billingon, P. J.; McClain, J. O.; Thomas, L. J. (1983). Mahemaical programming approaches o capaciy-consrained MRP sysems: Review, formulaion and problem reducion. Managemen Science, 29(10), Billingon, P. J.; McClain, J. O.; Thomas, L. J. (1986). Heurisics for mulilevel lo-sizing wih a boleneck. Managemen Science, 32(8), Bowersox, D. J.; Closs, D. J.; Cooper, M. B. (2006). Gesão Logísica de cadeias de suprimenos. Bookman, Poro Alegre.

10 Buschkühl, L.; Sahling, F.; Helber, S.; Tempelmeier, H. (2010). Dynamic capaciaed lo-sizing problems: a classificaion and review of soluion approaches. OR Specrum, 32(2), Crama, Y.; Pascual, R.; Torres, A. (2004). Opimal procuremen decisions in he presence of oal quaniy discouns and alernaive produc recipes. European Journal of Operaional Research, 159(2), Díaz-Madroñero, M.; Mula, J.; Peidro, D. (2014). A review of discree-ime opimizaion models for acical producion planning. Inernaional Journal of Producion Research, 52(17), Fernandes, F. C. F.; Godinho, M. (2010). Planejameno e Conrole da Produção: dos Fundamenos ao Essencial. Alas S.A. Gaiher, N.; Frazier, G. (2005). Adminisração da produção e operações. Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 8 ediion. Jans, R.; Degraeve, Z. (2007). Mea-heurisics for dynamic lo sizing: A review and comparison of soluion approaches. European Journal of Operaional Research, 177(3), Jans, R.; Degraeve, Z. (2008). Modeling indusrial lo sizing problems: a review. Inernaional Journal of Producion Research, 46(6), Karimi, B.; Ghomi, S. F.; Wilson, J. (2003). The capaciaed lo sizing problem: a review of models and algorihms. Omega, 31(5), Kaok, E.; Lewis, H. S.; Harrison, T. P. (1998). Lo sizing in general assembly sysems wih seup coss, seup imes, and muliple consrained resources. Managemen Science, 44(6), Maes, J.; McClain, J. O.; Wassenhove, L. N. V. (1991). Mulilevel capaciaed losizing complexiy and lp-based heurisics. European Journal of Operaional Research, 53(2), Quad, D.; Kuhn, H. (2008). Capaciaed lo-sizing wih exensions: a review. 4OR, 6(1), Sahling, F.; Buschkühl, L.; Tempelmeier, H.; Helber, S. (2009). Solving a muli-level capaciaed lo sizing problem wih muli-period seup carry-over via a fix-and-opimize heurisic. Compuers & Operaions Research, 36(9), Tempelmeier, H.; Buschkühl, L. (2009). A heurisic for he dynamic muli-level capaciaed losizing problem wih linked losizes for general produc srucures. OR Specrum, 31(2), Tempelmeier, H.; Dersroff, M. (1996). A lagrangean-based heurisic for dynamic mulilevel muliiem consrained losizing wih seup imes. Managemen Science, 42(5), Tempelmeier, H.; Helber, S. (1994). A heurisic for dynamic muli-iem muli-level capaciaed losizing for general produc srucures. European Journal of Operaional Research, 75(2), Toledo, C. F. M.; de Oliveira, R. R. R.; Franca, P. M. (2013). A hybrid muli-populaion geneic algorihm applied o solve he muli-level capaciaed lo sizing problem wih backlogging. Compuers & Operaions Research, 40(4), Xie, J.; Dong, J. (2002). Heurisic geneic algorihms for general capaciaed lo-sizing problems. Compuers & Mahemaics wih Applicaions, 44(1-2),