Probabilidades como ferramentas de controle da quantidade de poluentes emitidos pelo tráfego de veículos motorizados

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1 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 Probabldades coo ferraetas de cotrole da quatdade de poluetes etdos pelo tráfego de veículos otorzados Luz Delca Castllo Vllalobos (CEFET-PR) luz_delca@yahoo.co.br Resuo O obetvo do presete trabalho é apresetar u étodo alteratvo o cotrole da quatdade de polução etda o abete urbao, coo coseqüêca do tráfego de veículos. A etodologa apresetada utlza coo ferraeta de prevsão as probabldades. As probabldades fora costruídas a partr da freqüêca dos acotecetos, dado codções de fazer prevsões cosderado efetos de fatores que ão são possíves de ser cotrolados coo, por exeplo, os efetos provocados pela estrutura e coposção físca da área observada. A aplcação do presete trabalho te coo obetvo ostrar o procedeto de coo se aplca o étodo proposto. Palavras-chave: Polução, Tráfego, Probabldades.. Itrodução A teção do presete trabalho é desevolver ua etodologa que perta prever a quatdade de poluetes etdos pelo fluxo de veículos otorzados que passa por u deterado poto de ua va. A prevsão desses íves de polução oretará ao plaeador do tráfego da cdade a detectar os probleas de polução de aera splfcada e forular soluções para zar os efetos egatvos, elhorado a qualdade de vda da população. As quatdades de polução etdas serão eddas e quatdades de oóxdo de carboo (CO). A escolha da cocetração de oóxdo de carboo para represetar a quatdade de polução etda e ua deterada regão, deve-se a portâca que este tpo de poluete te para a qualdade do ar urbao e, tabé, pelas característcas eretes a ele cofore é ostrado a segur: é etda por todos os veículos otorzados, sua essão apreseta forte correlação co os reges de operação do tráfego e e áreas urbaas sua prcpal fote de essão é de orge vecular e pode ser usado coo u dcador dos íves de polução atosférca causada por outro tpo de poluetes (ex: hdrocarboetos e chubo) (FREITAS, 99). A etodologa utlza as probabldades coo ferraeta de prevsão, pertdo estabelecer ua relação etre quatdade de veículos e a quatdade de CO etdo o poto observado da va. Ua característca portate das probabldades é, que, ela se costruí a partr da freqüêca dos acotecetos, possbltado detectar efetos de outros fatores que ão são possíves de cotrolar, portato, para aplcação desta etodologa, é portate ater regstros peraetes de dados sobre quatdade de veículos e quatdade de CO, para poder obter resultados satsfatóros as prevsões. Estes regstros deve ser fetos para cada regão cosderada crítca, á que e cada ua delas a quatdade de CO etda pelos veículos otorzados é dferete. Esta deferêca está lgada às característcas do local pesqusado, coo, por exeplo, vas co aclves e declves, provocado aor e eor aceleração dos veículos, portato, as essão de poluetes. Outro exeplo é a exstêca de prédos altos fechado a regão, ão dexado que crcule o ar, tedo coo coseqüêca aor cocetração de poluetes. A qualdade dos dados é ua fase deterate esta etodologa para dar codções de provdecar alares útes, que prevêe stuações potecalete pergosas, coo ENEGEP 2005 ABEPRO 507

2 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 epsódos de polução elevada. Portato a presete etodologa busca obter eddas de polução por regão que perta coparar co os padrões estabelecdos pelas oras acoas e teracoas. Os aspectos ecoôcos de cotrole ou da tolerâca de quatdade de poluetes pertdos e ua deterada regão são ecessaraete coplexos, as as buscas de ovos étodos que cotrbuía de algua fora co este f, deve ser cosderadas portates á que cotrbue para a qualdade de vda das pessoas. 2. Metodologa E prcípo serão defdas as varáves que partcpa a costrução da etodologa, que serão: a quatdade de veículos que passa pelo poto de observação e u deterado tervalo de tepo, que serão eddos e veículos por segudo (ve/seg.) e a quatdade de oóxdo de carboo (CO) regstrado o eso tervalo de tepo, eddos e úero de partículas por lhão de partes de stura (pp) (CETESB, 985). A partcpação destas duas varáves leva a costrur u odelo bvarável, portato a quatdade de cocetrações de CO represetado por C e a quatdade de veículos represetados por V são varáves aleatóras da fora (c, c 2,...c ) e (v, v 2,... v ) respectvaete. Ode: P(V=v ) = f(v ) >0; =,2,... () = f ( ) = (2) v P(C=c ) = g(c )>0; =, 2,. (3) = g( ) = (4) c A fução de probabldade couta das varáves aleatóras, quatdade de veículos e quatdade de CO se represeta por P(V, C) ode: P ( v, c ) 0, para todo (v,c). (5) = = P ( v, c ) = (6) = P( v, c ) = g( c ) (7) P ( v, c ) = = f ( v ) Partdo do suposto que V e C ão são learete depedetes pelo coportaeto característco delas, etão a fução codcoal ou probabldade codcoal de ua (8) ENEGEP 2005 ABEPRO 508

3 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 deterada quatdade de CO dado ua certa quatdade de veículos passado pelo poto observado é: P( v, c ) g ( C ) = (9) v f ( v ) Iforações sobre probabldade codcoal pode ser ecotradas e Barry Jaes (98). O valor esperado é: = E( V, C) = P( v, c )( v, c ) (0) = Por ser V e C duas varáves aleatóras ão learete depedetes, sua covarâca é: σ vc 0, etão: σ = E( V, C) E( V ) E( C) () vc Ode: E(V), é o valor esperado da quatdade de veículos que passa pelo poto observado. E(C), é o valor esperado da quatdade de cocetrações de CO regstrados o poto observado. Coo o estudo se basea a depedêca de C e relação a V, será ecessáro estabelecer esta relação, que parte do suposto que é ua relação lear, para poder aplcar as propredades da regressão lear. E caso de estar frete a ua relação ão lear, recoeda-se trasforar e ua fora lear, usado os étodos coveetes, ver e Kaeta (990), Box e Cox (964), Box e Tdwell (962) e Motgoery (992). A relação lear será estabelecda etre a quatdade de veículos que passa pelo poto de observação e a quatdade de CO regstrado. A varável cosderada depedete é represetada por ua éda codcoal da quatdade de poluetes etdos, dado ua certa quatdade de veículos, expressa coo: P( vc) µ C / v = E (2) f ( v ) Etão a relação etre C e V será dada pelo couto dos potos ( v C / ) lear é: bv, µ, cua expressão v µ C / v = a + (3) Ode: a e b são os parâetros do odelo cuos valores são calculados através das expressões: ENEGEP 2005 ABEPRO 509

4 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 b = ( vc ) P( v, c ) f ( v ) vg( c = = = = σ 2 v ) (4) a = f ( v ) µ C / v b f ( v ) v (5) = = É portate ates de cosderar o odelo coo váldo, verfcar se as suposções da regressão lear ão fora voladas, usar para tato aálses dos resíduos, ver Chatteree & Prce (977). Outra fora de verfcar se o auste é bo cosste e que as soas das varâcas codcoas teda a zero. E caso de u auste perfeto esta soa é zero (MODE, 970). = 2 2 σ C / v = E( C µ C / v ) = 0 (6) = Quado exste u auste adequado, a soa das varâcas é relatvaete grade. 3. Aplcação A presete etodologa fo aplcada usado dados obtdos de ua terseção salzada co seáforo localzada a cdade de Floraópols SC. Etre as ruas Otho Gaa Deça e Nereu Raos. O odelo bvarável está coposta pelas varáves cosderadas a etodologa e são: Fluxo de veículos eddos e veículos por segudo, e cocetrações de CO eddos e pp. Os fluxos veculares e as quatdades de CO fora eddos os esos horáros e os esos das, co tervalos de tepo de 0 utos. O odelo parte do cálculo das probabldades argas f(v ) e g(p ), ode =,2,...7 e =, 2,...7, cuos valores são dados o quadro. Veículos /seg v = 55 v 2 = 80 v 3 = 206 v 4 = 23 v 5 = 257 v 6 = 282 v 7 = 308 Probabldades argas dos veículos f(v ) = 0, f(v 2 ) = 0,222 f(v 3 ) = 0, f(v 4 ) = 0,222 f(v 5 ) = 0,222 f(v 6 ) = 0, f(v 7 ) = 0, Cocetrações de CO e pp c =,3 c 2 = 2,5 c 3 = 3,7 c 4 = 4,9 c 5 = 6, c 6 = 7,3 c 7 = 8,5 Probabldades argas de CO g(c ) = 0, g(c 2 ) = 0,222 g(c 3 ) = 0, g(c 4 ) = 0,222 g(c 5 ) = 0, g(c 6 ) = 0, g(c 7 ) = 0, Quadro Probabldades argas das varáves fluxos veculares e cocetrações de CO Segudo o quadro a quatdade de oóxdo de carboo as freqüete regstrada a terseção observada é e éda 3,7 pp. ENEGEP 2005 ABEPRO 5020

5 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 As probabldades coutas das varáves aalsadas estão apresetadas o quadro 2. P(v, c ) P(v 2, c.) P(v 3, c.) P(v 4, c.) P(v 5, c.) P(v 6, c.) P(v 7, c.) P(v, c ) 0,06060 P(v, c 2 ) 0, , , ,09090 P(v, c 3 ) 0, ,88 0, ,03030 P(v, c 4 ) 0, , , ,09090 P(v, c 5 ) 0,03030 P(v, c 6 ) P(v, c 7 ) 0,06060 Quadro 2 Probabldades coutas das varáves fluxos veculares e cocetrações de CO O fato que acotece este cruzaeto co aor probabldade (0,82) é a passage de 206 ve/seg e éda, produzdo ua polução edda e cocetrações de CO de 3,7 pp. Coo o teresse da etodologa ão é só deterar as probabldades potuas de cada state observado, se ão tabé de costrur u odelo que coplete o obetvo de prevsão. Etão a relação costruída é: µ C / v = 3, , 0372v Usado as propredades da regressão lear fo possível calcular o coefcete de deteração do odelo austado, cuo valor é gual 0,87, o qual dca que a reta de regressão austa-se be às observações. Tabé fo provado que exste u efeto lear etre as varáves que partcpa o odelo, para tato fo utlzado o teste estatístco F, cuos valores são, F 0 = 39,638 > F 0,05 (,5) = 6,6. Para verfcar se as suposções da regressão ão fora voladas fo utlzado o gráfco de resíduos, os quas ostrara que ão exste falta de leardade, os erros te varâca costate e ão fo detectada observação extrea, ver aexo, fgura. E quato a oraldade dos resíduos ão fora obtdas dcações de volação a este suposto, ver aexo, fgura Coclusões O obetvo do presete trabalho de passar u ovo étodo que srva coo ferraeta de cotrole sobre o coportaeto do tráfego de veículos otorzados que passa pelo poto observado e relação à quatdade de CO etdo por eles fo alcaçado. O uso das probabldades pertu através das freqüêcas observadas deterar o grau de cdêca de u deterado volue édo de veículos sobre a quatdade de polução exstete a área. Usado as probabldades, tabé fo possível costrur ua relação que perta fazer provsões dretas para certa quatdade de veículos que passa pelo poto observado e relação à quatdade de CO regstrado a regão. ENEGEP 2005 ABEPRO 502

6 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 O estudo de caso pode-se caracterzar coo ua stuação ão crítca coo ostra as probabldades coutas cuos valores são baxos, sedo que a quatdade, as alta de polução regstrada o cruzaeto fo de 8,5 pp co ua probabldade de 0,06 produzda por ua quatdade éda de 308 ve/seg. Tabé se pode ter coclusões parcas dos acotecetos, coo por exeplo, a probabldade que o local de pesqusa passe 206 ve/seg. é 0,27. Coo se pode observar os quadros e 2, as probabldades argas e coutas tê valores baxos, sgfca que exste varabldade sgfcatva da quatdade de veículos e a quatdade de polução regstrada durate o tervalo de tepo de observação. Isto é exste udaça peraete as característcas do tráfego e a quatdade de CO etda a área durate o da. Referêcas BARRY, R. J. (98) Probabldade. Isttuto de Mateátca Pura e Aplcada (IMPA). BOX, G. E. & COX D. R. (964) - A Aalyss of Trasforatos. Joural of the Royal Statstcal Socety, sere B, v. 26,. 2, p BOX, G. E. & TIDWELL P.W. (962) - Trasforato of the Idepedet Varables. Techoetrcs, Vol. 4,.4 p CETESB. (985) Ivetaro de Essão Vecular: Metodologa de calculo. São Paulo. CHATTERJEE, S. & PRICE B. (977) Regresso Aalyss by Exaple. Joh Wley & Sos, Ic. New York. FREITAS, I. M. D. P. (99) - Método para Deterar a Capacdade Abetal e Vas Urbaas: O Caso das Iterseções Seaforzadas. Tese de Mestrado COPPE/UFRJ, Ro de Jaero. KAMENTA, J. (990) - Eleetos de Ecooetra. Vol. 2, ed. Atlas S. A. São Paulo. MODE, E. B. (970) Eleetos de Probabldades y Estadstca. Ed. Reverte Mexcaa, S. A. MONTGOMERY, D.C. & PECK E. A. (992) - Itroducto to Lear Rrgresso Aalyss. 2 a ed. Joh Wley e Sos, Ic., New York. ENEGEP 2005 ABEPRO 5022

7 XXV Ecotro Nac. de Eg. de Produção Porto Alegre, RS, Brasl, 29 out a 0 de ov de 2005 ANEXO,4,0 0,6 Resíduos 0,2-0,2-0,6 -,0 -,4,0 2,5 4,0 5,5 7,0 8,5 Valores austados Fgura - Gráfco de resíduos cotra valores austados,6,2 Valor esperado da oral 0,8 0,4 0,0-0,4-0,8 -,2 -,6 -,4 -,0-0,6-0,2 0,2 0,6,0,4 Resíduos Fgura 2 - Gráfco de oraldade dos resduos ENEGEP 2005 ABEPRO 5023