UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS MULTIVARIADAS NA CLASSIFICAÇÃO DE FASES DE CRESCIMENTO DA LEUCENA

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1 LEONARDO MENDES DE LIMA JUNIOR UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS MULTIVARIADAS NA CLASSIFICAÇÃO DE FASES DE CRESCIMENTO DA LEUCENA RECIFE 006

2 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO Programa de Pós-Graduação em Bometra LEONARDO MENDES DE LIMA JUNIOR UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS MULTIVARIADAS NA CLASSIFICAÇÃO DE FASES DE CRESCIMENTO DA LEUCENA Dssertação aresentada à Unversdade Federal Rural de Pernambuco ara obtenção do título de Mestre em Bometra. Orentador: Prof. DS. Rnaldo Luz Caracolo Ferrera. Co-orentador: Prof. PhD. José Antôno Alexo da Slva. RECIFE 006

3 Fcha catalográfca Setor de Processos Técncos da Bbloteca Central UFRPE L73u Lma Junor, Leonardo Mendes Utlzação de técncas multvaradas na classfcação de fases de crescmento da leucena / Leonardo Mendes de Lma Junor f. Orentador: Rnaldo Luz Caracolo Ferrera Dssertação (Mestrado em Bometra) -- Unversdade Federal Rural de Pernambuco. Deartamento de Estatístca e Informátca. Inclu bblografa. CDD Análse multvarada. Sítos florestas 3. Leucaena leucocehala 4. Análse de agruamento 5. Análse fatoral I. Ferrera, Rnaldo Luz Caracolo II. Título

4 v UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS MULTIVARIADAS NA CLASSIFICAÇÃO DE FASES DE CRESCIMENTO DA LEUCENA LEONARDO MENDES DE LIMA JUNIOR Dssertação defendda e arovada em 30/05/006 ela Banca Examnadora Orentador Prof. DS. Rnaldo Luz Caracolo Ferrera UFRPE Examnadores Prof. PhD. José Antôno Alexo da Slva UFRPE Prof. PhD. Borko Stosc UFRPE Prof. PhD. Máro de Andrade Lra Júnor UFRPE Recfe-PE

5 v AGRADECIMENTOS A Deus, or ermtr mnha exstênca durante esses anos de vda. Aos meus as, ela mnha formação essoal, amor, coragem e renúnca. Semre resentes nos momentos mas dfíces da mnha vda. A mnha esosa Prysclla Lma, elo comanhersmo, comreensão, aoo e ncentvo. Ao Deartamento de Estatístca e Informátca, da Unversdade Federal Rural de Pernambuco, ela oortundade de ser aluno deste curso. Ao coordenador do curso de Pós-Graduação em Bometra, rof. Dr. Eufráso de Souza Santos ela dedcação e esforço ncansável elo curso. Ao rof. Dr. Rnaldo Luz Caracolo Ferrera, orentador. Pela clareza e objetvdade das nformações dadas, ela acênca e sncerdade. Ao rof. Dr. José Antôno Alexo da Slva, co-orentador. Pelos ncentvos restados, aoo e amzade. Ao coro docente do mestrado em Bometra elas nformações adqurdas e que foram de grande relevânca ara mnha formação durante o curso. Aos colegas e amgos que estveram comgo neste curso, convvendo e arendendo: Ady Marnho, Ilzes Cel, Frankln Tunambá, Arundo Nunes, Fábo Cavalcant, Cícero Carlos, Hérbetes Cordero, Helovâno, Sérgo Letão, Carlos e Dâmocles Aurélo. A Emresa NeuroTech Ltda, ela oortundade de trabalho como estatístco e ela concessão de alguns exedentes ara conclusão deste trabalho. Ao agrônomo Ivan Ferraz, da Estação Exermental de Caruaru, ela exosção das leucenas, do exermento ao qual fo estudado. A todos os que não foram ctados, mas que de contrbuíram de forma dreta ou ndretamente ara a realzação deste trabalho. Meus snceros agradecmentos.

6 v Nenhum vento ajuda a quem não sabe ara que orto velejar. (Montagne)

7 v LIMA JUNIOR, L.M. Utlzação de técncas multvaradas na classfcação de fases de crescmento da leucena Orentador: Prof. DS. Rnaldo Luz Caracolo Ferrera. Co-orentador: Prof. PhD. José Antôno Alexo da Slva. RESUMO O objetvo deste trabalho fo dentfcar as fases de crescmento da leucena (Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt.), ao longo do temo, or meo da utlzação das técncas multvaradas. Os dados foram obtdos de um exermento, localzado na Estação Exermental de Caruaru-PE, que ertence à Emresa Pernambucana de Pesqusa Agroecuára IPA. Nesse estudo, consderaram-se além das 0 medções em altura (em m) ao longo do temo, outras mas 7 medções, nteroladas através do Modelo de Webull e também or nterolação do to lnear, dvddo em gruos dstntos de tratamentos: segundo a resença ou não de comosto de resíduo orgânco. A análse fatoral ermtu a redução da dmensonaldade das medções, em função de 3 fatores, com autovalores suerores a uma undade e ercentual do total da varação exlcada de 94,60% e 94,30%, nos tratamentos sem e com comosto orgânco, resectvamente, usando a rotação varmax. Dos fatores retdos, foram obtdos os escores e submetdos à análse de agruamento do to k-médas, sendo o número de gruos escolhdos revamente, ara de k de 3 a 0. Os gruos de melhor classfcação foram verfcados na análse dscrmnante, que avalou a efcênca destes agruamentos, em 95,% e 95,% de ercentual de classfcação correta. O estudo mostrou que as lantas que receberam o comosto orgânco tveram as maores alturas, em méda. A análse gráfca ermtu a comaração entre os dados que tveram tratamento com comosto orgânco e sem comosto orgânco, conforme os gruos, em sua fase de crescmento.

8 v LIMA JUNIOR, L.M. The use of multvarate analyss on classfcaton n leucena (Leucaena leucocehala (Lam.) of Wt) growth hases Advser: Prof. DS. Rnaldo Luz Caracolo Ferrera. Co-advser: Prof. PhD. José Antôno Alexo da Slva. ABSTRACT The am of ths work was to dentfy the growth hases of leucena (Leucaena leucocehala (Lam.) of Wt.), as a functon of tme, by usng of the multvarate analyss technques. The data set was obtaned through an exerment erformed at the Exermental Staton of Caruaru-PE of the Insttute of Agrcultural Research - IPA. Besdes 0 actual measures of heght along tme, addtonal 7 values were used, obtaned by nterolaton of best ft curves to the Webull Model, as well as by lnear tye nterolaton, for two dstnct treatments grous: accordng to resence or absence of organc comound resdue. The factor analyss was used to reduce the dmensonalty of measured data to three factors wth egenvalues hgher than unty, exlanng 94.60% and 94.30% of the total varaton for the treatments wth and wthout organc comound, resectvely, usng the varmax rotaton. The resultng factor scores were subjected to k-means cluster analyss, usng revously selected, number of grous k from 3 to 0. The dscrmnant analyss was then emloyed to verfy the effcency of clusterng of the best classfcaton grous, whch was found to be 95.% and 95.% of correct classfcaton for the two treatments. The study t showed that the leucena trees whch has receved wth treatment wth organc on average attaned greater heght. The grahcal analyss allowed the comarson among the data treatment wth and wthout organc comound treatment, accordng to grous, n growth hase.

9 x LISTA DE FIGURAS Fgura Págna Gráfco Scree Plot dos Autovalores do Modelo em Função do Número de Fatores... 3 Crescmento em altura da Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt, ao longo do temo, no tratamento sem comosto orgânco, no agruamento com 3 gruos Crescmento em altura da Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt, ao longo do temo, no tratamento sem comosto orgânco, no agruamento com 9 gruos Crescmento em altura da Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt, ao longo do temo, no tratamento com comosto orgânco, no agruamento com 0 gruos... 67

10 x LISTA DE TABELAS Tabela Págna Quadrante do ângulo 4φ em função dos snas do numerador e denomnador de () Classfcação do ajuste do modelo de análse fatoral em relação ao valor da estatístca de Kaser-Meyer-Olkn Tratamentos alcados no ovoamento de Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt., em Caruaru, PE Medções em altura, segundo a data, dade em meses e das aós o lanto Parâmetros estmados e Índce de Ajuste, segundo o modelo de Webull alcado nos tratamentos sem comosto e com comosto orgânco (BRITO, 005) Autovalores e Percentual de Exlcação da Varânca dos Fatores or Comonentes Prncas e na Rotação Varmax, no Tratamento Sem Comosto Orgânco Matrz de cargas fatoras, comunaldades e varâncas esecfcas segundo a dade da Leucena leucocehala (Lam.) de Wt., obtdos na Rotação Varmax, no Tratamento Sem Comosto Número de lantas agruadas ela técnca k-médas ara de k de 3 a 0 no tratamento sem o comosto orgânco Resultado da Análse Dscrmnante, segundo Percentual de Classfcação Correta dos Gruos, ara a Leucena leucocehala (Lam.) de Wt., no tratamento sem Comosto Orgânco... 55

11 x Tabela Págna 0 Médas e Desvos-adrão das alturas da Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt., agruados em 3 gruos, de acordo com a dade, ara o tratamento sem comosto orgânco Médas e Desvos-adrão das alturas da Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt., agruados em 9 gruos, de acordo com a dade, ara o tratamento sem comosto orgânco Autovalores e ercentual de exlcação da varânca na extração dos fatores or comonentes rncas e na rotação varmax, no tratamento com comosto orgânco Matrz de cargas fatoras, comunaldades e varâncas esecfcas segundo a dade da Leucena leucocehala (Lam.) de Wt., obtdos na Rotação Varmax, no Tratamento Com Comosto Número de lantas agruadas obtdas no agruamento do k- médas ara de k de 3 a 0 no tratamento com o comosto orgânco Percentual de Classfcação dos Gruos Obtdos, usando Análse Dscrmnante ara as leucenas com Comosto Orgânco Médas e Desvos-adrão das alturas da Leucaena leucocehala (Lam.) de Wt., agruados em 0 gruos, de acordo com a dade, ara o tratamento com comosto orgânco... 65

12 x SUMÁRIO Págna. INTRODUÇÃO REVISÃO DE LITERATURA LEUCENA CLASSIFICAÇÃO DE SÍTIOS FLORESTAIS MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA QUALIDADE DO SITIO USO DA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA EM CLASSIFICAÇÃO DE SÍTIOS....5 ANÁLISE FATORIAL Defnção do Modelo Análse Fatoral O Modelo Matemátco As Comunaldades e Esecfcdades Métodos de Estmação dos Fatores Extração dos Fatores or Comonentes Prncas A Escolha do Número de Fatores A Rotação dos Fatores Testes de Adequabldade do Modelo Teste KMO O Teste de Esfercdade de Bartlett ( χ ) Os Escores Fatoras Método dos Mínmos Quadrados Ponderados Método de Regressão ANÁLISE DE AGRUPAMENTO Análse de Agruamento or k-médas ANÁLISE DISCRIMINANTE MATERIAL E MÉTODOS DADOS UTILIZADOS O MÉTODO ESTATÍSTICO Interolação de Meddas com o Modelo de Webull Análse Multvarada... 49

13 x Págna 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ANÁLISE DOS INDIVÍDUOS NA AUSÊNCIA DE COMPOSTO ORGÂNICO ANÁLISE DOS INDIVÍDUOS NA PRESENÇA DE COMPOSTO ORGÂNICO CONCLUSOES REFERÊNCIAS... 69

14 3. INTRODUÇÃO A cada da exandem-se as áreas sem vegetação arbórea, seja ara utlzação agrícola e ou ecuára, e ratcamente não exste a reocuação com áreas de florestas, ou com a recueração de áreas degradadas através de reflorestamento. Entre as eséces mas romssoras ara este fm, encontra-se a leucena (Leucaena leucocehala); uma legumnosa que ertence a trbo Mmosae, subfamíla Mmosdeae, de boa adatação em todas as regões brasleras, na rodução de florestas energétcas, contrbundo or comleto com rodutvdade e ajudando a estabelecer enrquecer o solo (OLIVEIRA et al., 004). A leucena cresce bem nas regões trocas, em dferentes tos de ambentes, aresentando um sstema radcular rofundo, alta taxa de crescmento, resstênca às ragas e doenças, smbose com bactéras fxadoras de ntrogêno e tolerânca a seca FREITAS et al. (99). Mesmo havendo grande nteresse dos rodutores ela leucena na regão Nordeste, a sua utlzação anda é bastante restrta, talvez devdo a falta tradção no uso de legumnosas (SILVA,99). Na mlantação de um ovoamento florestal, o manejador recsa levar em consderação, entre outros fatores, as condções geras de crescmento e rodução (sítos), dentro de uma mesma área. Nesse caso, a classfcação em áreas homogêneas ermte nferr sobre a caacdade rodutva de classe de síto e fundamentar a elaboração e execução dos lanos de manejo. Dentre os rncas métodos usuas de classfcação de síto, odem-se ctar: medções de fatores do síto, como varáves clmátcas, edáfcas e da róra vegetação; e medções de característcas dos ovoamentos florestas, como a altura domnante, o estoque de madera roduzda, as característcas de árvores e a ocorrênca de lantas ndcadoras (HUSCH et al., 993). Na classfcação de síto há necessdade de utlzação de váras varáves e, conseqüentemente, a alcação de técncas estatístcas aroradas ara o estudo das nter-relações entre os dversos fatores, evdencando-se a mortânca da alcação de técncas multvaradas. As técncas de análse multvarada ossbltam avalar um conjunto de característcas, levando em consderação as correlações exstentes, o que ermte que nterferêncas sobre o conjunto de varáves sejam fetas em um nível de sgnfcânca conhecdo.

15 4 Segundo Burton et al. (99), as técncas estatístcas multvaradas têm sdo amlamente emregadas em estudos envolvendo smultaneamente varáves de clma, solo, relevo, vegetação e geologa na classfcação de áreas com cobertura florestal. Essas técncas são utlzadas com objetvos báscos de ordenamento, vsando determnar a nfluênca de fatores do meo na comosção e rodutvdade do local, e de agruamento, com o roósto de classfcação. Segundo Anderson (984), exste, bascamente, duas formas de classfcar as análses multvaradas: as que ermtem extrar nformações a reseto da ndeendênca entre as varáves que caracterzam cada elemento, tas como análse fatoral, análse de agruamento, análse canônca, análse de ordenamento multdmensonal e análse de comonentes rncas; e as que ermtem extrar nformações a reseto da deendênca entre uma ou mas varáves ou uma com relação à outra, tas como análse de regressão multvarada, análse de contngênca múltla, análse dscrmnante e análse de varânca multvarada. Dentre as técncas estatístcas multvaradas, as técncas de análses de comonentes rncas, de agruamento, fatoral e dscrmnante são as mas utlzadas na classfcação de sítos (ASPIAZÚ, 979; QUEIROZ, 984; SOUZA et al., 990; BRAGA, 997; SOUZA et al., 997; SALOMÃO, 998). Por sso, o objetvo deste trabalho fo dentfcar as fases de crescmento da leucena ao longo do temo, emregando-se as técncas multvaradas de análse fatoral, de agruamento e dscrmnante.

16 5. REVISÃO DE LITERATURA. LEUCENA A leucena (Leucaena leucocehala) é uma legumnosa arbustva, erene, que aresenta raízes rofundas, característca que lhe confere excelente tolerânca à seca. Altamente alatável, roduz elevadas quantdades de forragem com altos teores de roteína e mneras, notadamente em solos de alta fertldade natural, sendo, ortanto, uma alternatva de baxo custo ara a substtução arcal dos rodutos comercas comumente utlzados na sulementação anmal (PEREIRA et al.,004, ctando COSTA, 987). A mortânca econômca dessa eséce se deve ao seu valor como árvore de sombreamento e adubo verde, além do nteresse na sua utlzação nos trócos ara restauração da fertldade do solo, forragem e recueração de áreas degradadas (FREITAS et al., 99). Até o momento, foram classfcadas doze eséces do gênero Leucaena, sendo Leucaena leucocehala a que aresenta maor mortânca em nível nternaconal (Brewbaker, 987). Segundo Seffert e Thago (983), as leucenas dferem grandemente em orte, sendo conhecdas mas de 00 varedades que são agruadas em três tos: Havaano, Salvadorenho e Peruano. As do to havaano, o qual fo estudado no resente trabalho, são varedades arbustvas com até 5 m de altura, que florescem jovens (com 4 a 6 meses). O florescmento ocorre durante todo o ano e aresenta ouca rodução de madera e folhas, e sua rodução, abundante de sementes, ode tornar esta lanta uma nvasora. É comumente encontrada na costa do Méxco, tendo sdo largamente dsersada nos trócos. Como forragera, a leucena é altamente alatável e de grande valor nutrtvo. A folhagem e os frutos mas novos chegam a aresentar teores rotécos de 35%, enquanto na folhagem mas velha este teor fca em torno de 5%. Alguns autores australanos relatam que a folhagem de leucena é tóxca quando mnstrada como almento únco or eríodo rolongado, ela grande quantdade de mmosna exstente na comosção dessa forragem.

17 6 Entretanto, no Brasl, a ocorrênca de ntoxcações é ratcamente nexstente, devdo à exstênca de bactéras que dgerem satsfatoramente a mmosna no rúmen dos anmas. (DRUMOND, 00). Já Franco e Souto (986), relatam que a mmosna, resente na leucena causa a queda de elos, quando mnstrada acma de 50% da deta de forma contínua, or eríodos longos, esecalmente a não rumnantes ou rumnantes anda não adatados a tê-la em sua deta. Para os autores, o uso da leucena como ração ara rumnantes deve ser ntroduzda aos oucos, devendo atngr um máxmo de 5 a 30% da deta. Souza (003) relata que o sstema radcular rofundo roca a recclagem de nutrentes de subsolo, como também a absorção de água das camadas rofundas, fazendo com que a lanta cresça e roduza massa verde durante todo o ano. As leucenas crescem nos trócos e subtrócos em regões de até 500 m de alttude, suortando grandes dferenças de rectação, lumnosdade, salndade do solo, nundações eródcas, fogo, geadas leves e seca. O seu melhor desenvolvmento, no entanto, é obtdo em áreas onde chove de 600 a.700 mm suortando bem éocas curtas de estagem. É uma lanta que refere nsolação dreta, erdendo as folhas na sombra e com geadas leves, rebrotando, no entanto, logo aós a sua ocorrênca. (SEIFFERT e THIAGO, 983). Drumond (00), afrma que o crescmento da leucena é uma eséce de rádo crescmento, chegando a crescer até 3 metros de altura no rmero ano, e com grande caacdade de regeneração. Porém, Seffert e Thago (983), relatam que o crescmento da leucena nos três rmeros meses é bastante lento e o seu estabelecmento é or semeadura dreta, devendo ser semeada no níco do eríodo chuvoso (outubro/novembro). O esaçamento e a densdade de semeadura varam de acordo com o objetvo da utlzação. Como a leucena é uma lanta bastante erseguda or formgas, cuns, lagartas e herbívoros slvestres, a fase que decorre entre a semeadura e os rmeros 90 das é bastante delcada, exgndo, em nosso meo, freqüente relantos (SEIFFERT e THIAGO, 983).

18 7 Para controle de nvasoras, torna-se necessára a realzação de 3 ou mas canas, até que as lantas atnjam metro de altura, quando terão rádo crescmento, cobrndo o terreno. Em áreas onde o lanto dreto torna-se dfcultado devdo às ragas, é ossível efetuar o lanto, usando-se mudas revamente desenvolvdas em sacos lástcos com a kg de solo (SEIFFERT e THIAGO, 983). Com este sstema odem ser dsensados cudados esecas às mudas na sua fase ncal e, quando aresentarem orte de 5 a 0 cm, serem levadas ao camo já em condções de resstrem ao ataque das ragas, dmnundo a necessdade de relantos. (SEIFFERT e THIAGO, 983). Souza (003) em seu exermento, afrmou que as leucenas atngram sua altura máxma, em 8 anos de esqusa. O mesmo autor observou que, em todos os tratamentos alcados, as árvores cresceram radamente nos rmeros anos, atngndo em méda 60% do seu crescmento máxmo nos rmeros anos e 40% nos outros 6 anos. A leucena é uma lanta de crescmento ncal lento, recomendando-se seu lanto or mudas. Assm, no sem-árdo do Nordeste, onde o roblema é agravado devdo ao ouco desenvolvmento da lanta na estação seca, quando do lanto dreto or sementes, a mlantação de áreas de leucena or meo de mudas é mas recomendável ara ráda obtenção de estandes unformes e vgorosos (TELES, et al., 000) ctando (SOUZA, 990; NASCIMENTO, 98; XAVIER, 989). Nas condções do sem-árdo do Nordeste braslero, a leucena não tem aresentado roblemas com doenças que lmtem o seu cultvo. No sem-árdo do Nordeste braslero, o comortamento slvcultural da leucena, destaca-se em relação a outras eséces cultvadas, rncalmente às natvas, em esecal quando se consderam a densdade da madera, rendmento gravmétrco de carbonzação, teores de carbono fxo e cnza aresentado elas eséces (DRUMOND, 00).

19 8. CLASSIFICAÇÃO DE SÍTIOS FLORESTAIS O síto ode ser consderado sob dos ontos de vsta: como uma undade geográfca unforme, caracterzada or uma certa combnação estável dos fatores do meo e na qual se ode eserar o desenvolvmento de uma cobertura vegetal mas ou menos homogênea (SPURR e BARNES, 980); ou como a caacdade rodutva de uma dada área florestal, determnada ela ação e nteração de fatores do meo e nfluencadas elas rátcas de manejo florestal (BARROS, 974). No entanto Klan (984), ctado or Scolforo (99), aontou que esses concetos são comlementares e que uma classfcação de síto, do onto de vsta ecológco, ode e deve receder à determnação da caacdade rodutva desses locas. A rncío ode ser relatvamente smles e fácl enumerar fatores do ambente onde se desenvolve e o crescmento das árvores. Entretanto, ode ser dfícl entender e avalar o somatóro de nterações entre esses fatores e seus efetos sobre o crescmento da floresta, no comlexo denomnado síto. Para estudo e comreensão, os fatores do meo odem ser dvddos em categoras amlas, envolvendo clma (radação, temeratura, umdade relatva do ar, rectação, vento etc.), toografa (fsografa, exosção, nclnação etc.), solo (textura, estrutura, regme térmco e hídrco, mneras, H, matéra orgânca etc.), fatores bótcos (lantas, anmas, nsetos, fungos) e antrócos. As nter-relações entre esses fatores resultam em recursos dretamente dsoníves ara o crescmento das arvores, como luz, calor, água, fatores químcos (CO, O, fertldade, comostos aleloátcos etc.) e fatores mecâncos (danos causados elo fogo, geada, anmas, atvdades mactantes, manejo florestal etc.), (SPURR e BARNES, 980). A classfcação de uma floresta em relação à sua rodutvdade é de grande mortânca, os a rodutvdade do síto está relaconada com dferentes resostas de certas culturas, que nfluem dretamente sobre a vabldade de emreendmentos florestas; com as esqusas ecológcas, vsando a estudos de lumnosdade, bomassa e exortação de nutrentes dos rodutos em dferentes dades; na adoção de técncas de manejo e conservação do solo e no lanejamento da rodução or meo da dade ótma e econômca de corte (TONINI et al., 00). Nesse contexto, o centsta florestal dedca-se ao segmento floresta, que é aenas uma arte do ecossstema e tem como objetvo ntegrar todos os fatores do

20 9 síto ara roduzr uma estmatva da qualdade do síto florestal, buscando arâmetros de crescmento na róra vegetação, vsto que os ecossstemas funconam como um comlexo cclo de energa, marcado or erdas e ganhos. Para Schneder (993), os rncas objetvos da avalação da qualdade de sítos são: a) as estmatvas do rendmento global dos ovoamentos; b) o lanejamento e execução de trabalhos de esqusa como, or exemlo, os desbastes, que são cortes ntermedáros; c) a rogramação e execução dos trabalhos de manutenção (lmezas) das lantas exstentes; d) a extensão da classfcação da qualdade de sto em áreas a serem lantadas ara seleção adequada das eséces..3 MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA QUALIDADE DO SITIO Com relação ao meo físco, é de grande mortânca ara o manejo e lanejamento florestal estmar e nventarar a caacdade rodutva do sto, razão ela qual é recomendável à exstênca de métodos alternatvos ara classfcar e maear os sítos. Segundo Lesch et al. (983), a classfcação de qualquer objeto tem or fnaldade ordenar os conhecmentos a seu reseto de manera smles e recsas. Objetos guas ou semelhantes em suas característcas e roredades são agruados nas mesmas classes. Exstem váras alternatvas ara efetuar a classfcação da rodutvdade dos locas odendo-se ctar os fatores edáfcos, fatores clmátcos, fatores fsográfcos, a vegetação rastera, multfatoral de síto, regstro hstórco e elementos dendrométrcos (volume, área basal e altura). A estmatva da qualdade florestal ode ser feta de dos camnhos: rmero, consderando uma área ou localdade que smlesmente suorta árvores em crescmento sem consderar dretamente as característcas de síto (métodos dretos) e, segundo, consderando a caacdade da área ou localdade em sustentar o crescmento, em que característcas do síto como clma, solo e vegetação são consderados (métodos ndretos) (TONINI et al., 000). Para Clutter et al. (983), os métodos ara redzer o crescmento de florestas odem ser classfcados em ndretos e dretos. Os métodos ndretos avalam a qualdade do síto a artr de atrbutos do ambente, levando-se em consderação característcas como clma, solo e vegetação. Os métodos dretos utlzam-se

21 0 bascamente de ndcadores na róra vegetação, que refletem as nterações de todos esses fatores de síto. Os métodos ndretos odem ser dvddos em: quanttatvos, também conhecdo como analse fator-síto ou solo, e qualtatvos, que envolvem a dvsão das terras em undades com característcas, otencal de rodução e de uso unformes (SCHÖNAU, 987). De acordo com Carmean (975), os métodos dretos avalam a caacdade rodutva em termos do crescmento das árvores em altura, área basal, volume, bomassa. Os rncas são: o método da curva-gua, o método das tendêncas correlaconadas e o método do índce de síto relmnar ( a ror ), sendo o índce de síto o ndcador mas usado ara exressar a caacdade rodutva, que é uma exressão da qualdade do síto baseada na altura das árvores domnantes e codomnantes em uma determnada dade-índce. Na lteratura, observa-se o método de índce de síto (basea-se na altura méda das árvores domnantes na dade de referênca) como o mas unversalmente utlzado ara defnr a otencaldade dos sítos florestas e assm o será até que métodos que conjuguem a soma de fatores ambentas ossam ser traduzdos de forma numérca e acessível aos usuáros do setor. (CUNHA NETO et al, 996). Selle et al. (994) relata que, devdo às árvores aresentarem taxas de crescmento dferencadas ao longo do temo, varando de acordo com o ambente e ntervenções humanas, é ossível construr os fundamentos matemátcos ara estmar o crescmento das árvores em determnado síto. Esta descrção do crescmento ode ser feta, em geral, com uma função arorada, emregando técncas de regressão múltla ou não lnear. No entanto, quando se exressa o crescmento, or meo de funções matemátcas, é de vtal mortânca analsar como é a forma de crescmento de árvores de locas dferentes, ou seja, se elas crescem segundo o mesmo adrão ou não. A ocorrênca de dferencação no crescmento da altura em dferentes sítos, ara uma mesma eséce, é denomnada olmorfsmo entre as formas de crescmento, mostrando a necessdade de ajustar funções ndvduas ara estes locas obtendo, com sso, maor recsão na descrção dos sítos. (SELLE et al., 994). A classfcação das roredades florestas quanto aos ossíves níves de rodutvdade de grande mortânca, os da maor ou menor rodutvdade do síto

22 deendem: a dmensão dos rodutos advndos da floresta nas váras dades; a vabldade ou não de rojetos florestas; as dferentes resostas de certas culturas florestas; a dentfcação do otencal de rodutvdade da roredade florestal, além de fornecer referênca ara dagnóstco e rescrção do manejo e conservação do solo. (SCOLFORO, 993) Em síntese a estmatva do índce de síto assm como o maeamento dos sítos clarfca as ossbldades e rscos ara o manejo de florestas, servndo como base ara lanejamento de curto e longo razo, seja local ou regonal. (SCOLFORO, 99). Quanto ao estudo dos sítos florestas ode-se dzer que, em nosso País, oucos são os estudos ertnentes a esta área e aenas algumas emresas ossuem suas florestas maeadas, em termos de caacdade de rodução. A determnação da rodutvdade florestal é um recurso básco quando o objetvo é dsor e alcar um sstema ntegrado de manejo vsando à raconalzação e otmzação do uso dos recursos florestas (SELLE et al., 994). Na esqusa de síto, o maor roblema em classfcação é que a sua qualdade não é constante. Ela vara de acordo com a eséce florestal, genóto, rearo, fertlzação do solo e outros fatores que nfluencam dretamente o crescmento como rectação, comactação e erosão do solo, ncdêncas de doenças, danos causados or nsetos, fungos etc (SCHÖNAU, 987). Também há uma tendênca de se dscutr os dversos fatores do meo searadamente, o que afeta de forma artcular e defnda o crescmento da árvore. Os fatores ndvduas do meo não são forças soladas que oeram sobre as lantas, mas sm nfluêncas nterdeendentes, que devem ser consderadas em últma análse (SPURR e BARNES, 980). Johnston et al. (977), afrmaram que o rncal roblema na classfcação de sítos está em encontrar fatores que sejam bons índces de crescmento e que anda sejam deas ara mas de uma eséce. Para Gerdng e Schlatter (995), nos estudos de classfcação de sítos, devese analsar a deendênca da rodutvdade em função de um conjunto de varáves de sto de dstnta natureza ara destacar as mas sgnfcatvas (ou relevantes) e, ara uma melhor nterretação dos resultados é convenente agruar tas varáves em conjuntos que caracterzem determnadas condções de sto, sendo esses gruos de varáves denomnados de fatores de sto.

23 Portanto, na avalação da qualdade do sto, os enfoques mas holístcos envolvendo múltlos fatores smultaneamente como clma, solo, relevo, vegetação, geologa e outros, odem fornecer melhores resultados, do que os enfoques reduconstas. Isto justfca o emrego de técncas de análse multvarada..4 USO DA ESTATÍSTICA MULTIVARIADA EM CLASSIFICAÇÃO DE SÍTIOS O uso de técncas de estatístca multvarada, gerando uma classfcação de sítos, ode ser adequado, os avala smultaneamente um grande número de varáves, dentfcando aquelas com real oder de dscrmnação dos sítos e ermtndo a comreensão dos relaconamentos entre as varáves e as classes de qualdade de síto (WILLIAMS, 983; HARDING et al., 985; LAAR, 987; BURTON et al., 99; ROWE, 99; FINCHER e SMITH, 994). Segundo Burton et al. (99), os resultados dos métodos multvarados são comaráves aos métodos mas tradconas de classfcação de sítos, com a vantagem de admtrem múltlas comarações de város locas, usando uma extensa gama de dados. Eles afrmaram anda que a análse estatístca multvarada tenha sdo usada na esqusa de síto com três objetvos báscos (BURTON et al., 99): Ordenamento, com o roósto de determnar a nfluênca de város fatores do meo na comosção e na rodutvdade florestal; Agruamento com a fnaldade de classfcação, utlzados em rescrções de manejos; Estabelecmento de um modelo com esaço dmensonal mas reduzdo, arcmonoso, mas que efetvamente descreva as dferenças observadas entre os gruos. Entre as técncas multvaradas mas utlzadas em classfcação de sto na lteratura são: análse de comonentes rncas, fatoral, agruamento e dscrmnante. McBoyle (973), medante a análse de comonentes rncas, usou 0 varáves clmátcas que forneceram três fatores que exlcaram, juntas, 86,7% da varânca total, sendo esta classfcação consderada útl em termos descrtvos e na avalação de otencaldades, e surgda com o desenvolvmento de softwares arorados, em classfcações na Austrála.

24 3 Om et al. (979) romoveram uma classfcação em áreas homogêneas, tendo como objetvo o uso e manejo lanejado da terra, recorrendo a técncas multvaradas de análse fatoral, agruamento e dscrmnante. Pregtzer e Barnes (98) usaram a vegetação rastera como ndcadora de condções edáfcas (drenagem, textura e nível de fertldade) de ecossstemas, emregando análse de comonentes rncas e dscrmnante em Mchgan, no Canadá. Newnham (99) aresenta a analse de agruamento como alternatva usada ara agregar ovoamentos, quanto ao estoque de madera, defndo áreas geográfcas homogêneas em termos de comosção de eséces, volume/ha, dade etc. Nos últmos anos com a crescente demanda de acotes estatístcos comutaconas mas refnados, tem aumentado de um modo geral, o número de trabalhos ublcados no Brasl usando as técncas multvaradas. Ferrera e Souza (997) descrevem as otencaldades do uso das técncas multvaradas ara fns de manejo florestal, utlzando a análse fatoral, comonentes rncas, dscrmnante, agruamento, entre outros. Laven (98) emregou a análse de agruamento, análse de comonentes rncas e análse dscrmnante ara estabelecmento de homogenedade em estudos de sucessão florestal, num estudo que envolveu dados relaconados com a vegetação, ambente, bem como a combnações destes no Estado do Paraná. Queroz (984) estudou a oeraconaldade da análse fatoral aresentando os fundamentos teórcos do método da máxma verossmlhança, com a fnaldade de caracterzar em detalhes a estrutura de um ovoamento florestal trocal de mas de 5 ml hectares, localzado na Floresta Naconal do Taajós, na Regão Amazônca, o que tornou o método vável comutaconalmente, obtendo resultados satsfatóros. Asazú et al. (990) utlzaram à análse fatoral do to R, com rotação varmax e a análse de agruamento usando a dstânca eucldana como medda de smlardade na delmtação de 0 regões clmátcas homogêneas numa área-teste do Estado de Mnas Geras com dados de temeratura, umdade relatva e rectação. Martns (99) ajustou um modelo fatoral com 7 varáves, reduzndo ara três fatores ou índces, dados referentes ao clma e a alttude. O trabalho vsava subsdar estudos de ntrodução e manejo de eséces e rocedêncas florestas. O

25 4 nível de dssmlardade fo obtdo ela dstânca eucldana méda e uma verfcação fnal dos gruos (regões) or meo da análse dscrmnante, obtendo oto regões ecológcas no Estado do Esírto Santo. Braga (997) utlzou a análse dscrmnante usando o Método Stewse e a Dstânca Generalzada de Mahalanobs ara dentfcar característcas ambentas que determnam e searam três classes de qualdade de sto, vsando áreas ara lanto de florestas comercas com eucaltos (Eucalytus grands), em Mnas Geras. Scheeren e Fnger (998) estudaram o efeto dos nutrentes do solo e da coa no crescmento de um ovoamento lantado de Araucara angustfola (Bert.) O. Ktze. na Floresta Naconal de Canela, no Estado do Ro Grande do Sul. Por meo da Análse Fatoral, elo método das Comonentes Prncas, reduzu-se a dmensão da matrz de 54 varáves (altura domnante, teores de nutrentes do solo e das acículas) ara nove fatores comuns, não observáves, que exlcam 97% da varânca total. Observou-se a exstênca de varação do efeto das varáves químcas no crescmento em altura em dferentes locas, ara a eséce estudada. Andrade et al. (999, 000) romoveram uma classfcação ecológca no Estado da Paraíba, defnndo 0 sub-regões a artr de varáves clmátcas e boedológcas, no uso de técncas multvaradas de análse fatoral, de agruamento e dscrmnante. Gerhardt et al. (00) estudaram a nfluênca dos fatores físcos e morfológcos do solo e da qualdade de nutrentes da seralhera, na classfcação de sítos em um ovoamento de Araucara angustfóla (Bert.) O. Ktze no Ro Grande do Sul. Para sto usou a análse de agruamento, classfcando em três gruos dstntos e em seguda uma análse dscrmnante comrovando a exstênca dos gruos revamente obtdos, ao nível de sgnfcânca de 0,0.

26 5.5 A ANÁLISE FATORIAL.5. Defnção do Modelo Análse Fatoral Res (997) defne a análse fatoral como "um conjunto de técncas estatístcas cujo objetvo é reresentar ou descrever um número de varáves ncas a artr de um menor número de varáves hotétcas". Trata-se de uma técnca estatístca multvarada que, a artr da estrutura de deendênca exstente entre as varáves de nteresse (em geral reresentada elas correlações ou covarâncas entre essas varáves), ermte a cração de um conjunto menor de varáves (varáves latentes, ou fatores) obtdas como função das varáves orgnas. Além dsso, é ossível saber o quanto cada fator está assocado a cada varável e o quanto o conjunto de fatores exlca da varabldade geral dos dados orgnas..5. O Modelo Matemátco Sendo o vetor aleatóro observável X, com comonentes, meda µ e covarânca Σ, o Modelo Fatoral ostula que X é lnearmente deendente de algumas varáves aleatóras não observáves F, F,..., F m, chamadas fatores comuns (m ), e fontes de varação ε, ε,..., ε, chamadas erros ou fatores esecífcos. De acordo com Cooley e Lohnes (97), em artcular, o Modelo de Analse Fatoral é dado or: ou anda, em que: ( X ( X ( X X ( ) = µ ( ) + L( m) F( m ) + ε ( ) µ ) = l µ ) = l M µ ) = l F F F + l + l + l F F F + K + l + K + l m + K + l ( X µ) é um vetor de desvos ( x ) de elementos X µ ), =, K,. F é o j-ésmo fator comum ( j =, K, m) j m F m m F m F + ε m + ε + ε ( () ()

27 6 l j o carregamento da -ésma varável no j-ésmo fator comum, também chamada de carga fatoral (em nglês, loadngs). ε é o -ésmo fator esecífco (ou a arte aleatóra), que não é comum às restantes varáves. Sob o modelo () é necessáro fazer as seguntes suosções sobre os vetores aleatóros F e ε : a) F e ε são ndeendentes; b) E ( F) = 0 e Cov ( F) = I m, em que I m é a matrz dentdade de ordem m; c) E ( ε ) = 0 e Cov (ε ) = Ψ, sendo Ψ é uma matrz dagonal com varânca esecífca ψ ( =, K, ) na dagonal rncal. Os fatores comuns são ndeendentes uns dos outros e tem valor médo nulo e varânca um; os fatores esecífcos são ndeendentes entre s e dos fatores comuns, tendo méda zero e varânca ψ esecífca de cada varável Alcando as suosções acma, teremos os seguntes resultados: X. ) Cov ( F, ε ) = 0. m ) Cov( X, X K ) = l jl kj = l l k + l l k + K + l ml km. j= Cov( X, F j ) ) Cov( X, F j ) = l j, logo Corr( X, F j ) = = l j. Var( X ) Var( F ) j As cargas fatoras l j são as covarâncas meddas entre as varáves observadas e os fatores comuns. No caso do fator comum é exresso ela correlação entre o fator e cada varável observada, sendo adronzado com méda zero e varânca um. Uma vez que a análse fatoral tem como objetvo a exlcação das covarâncas em termos das varáves ncas, convém exressar essas covarâncas em termos das cargas fatoras e das varâncas esecífcas, ou seja: Σ = Cov ( X ) = Cov( L F + ε ) = L Cov( F) L + Cov( ε ) = LL + Ψ, que é uma alternatva de exressar o modelo de análse fatoral, sendo usado na estmatva de seus arâmetros. Um resultado mortante é que, se Ψ satsfaz a

28 7 relação Σ = L L + Ψ, então há nfntas matrzes que também satsfazem esta relação. Isto ode ser verfcado, consderando uma matrz ortogonal T qualquer * ( T T = T T = I ) e seja uma transformação L = LT, logo: * * L L + Ψ = ( LT )( LT ) + Ψ = LTTL + Ψ = LL + Ψ = Σ Sobre o modelo de análse fatoral ortogonal, o número de cargas fatoras estmados é ( x m), o número de varâncas esecfcas é, que é o número de varáves; ou seja, o total de arâmetros estmados do modelo é (m + ), sendo m o número de fatores comuns. Quando m for bem menor que (m < ), o modelo ode ser usado, desde que exsta a matrz fatorada Σ, tal que Σ = L L + Ψ. Quando m =, a matrz ode ser reroduzda or Σ = L L, onde Ψ é uma matrz zero, usada na extração dos fatores or comonentes rncas. Quando m for muto menor que, a matrz Σ não oderá ser escrta como Σ = L L + Ψ ; neste caso, as estmatvas obtdas oderão ser nconsstentes ara a varânca dos fatores comuns e dos fatores esecífcos..5.3 As Comunaldades e Esecfcdades Podemos reescrever o modelo de análse fatoral ortogonal em (), com X adronzados de méda zero e varânca um dado or: X m = l j Fj + ε, =, K, (3) j= Obtemos a varânca do modelo, que é dada or: m m m Var X = Var j F j + ε = j + Var ε = ( ) l l ( ) l j + ψ (4) j= j= j= o qual teremos: Var( X ) = σ = h + ψ, =, K,. Isto é, a matrz de covarânca é comosta em artes: a orção da varânca da varável aleatóra comunaldade, denotada or X advnda como contrbução dos m fatores comuns, a h e a orção da varânca desta varável atrbuída ao fator esecfco ε, a esecfcdade ou varânca esecfca, denotada or ψ. Sgnfca que as varáves mas exlcadas são as que aresentam valores altos ara as cargas fatoras, e ambos varam de - a.

29 8 Como as varáves são adronzadas, a exressão (4) resulta em m ψ = l, ou anda na forma matrcal (ANDERSON, 984): j= j Ψ = LL = dag( ψ, K, ψ ), sendo L l l L l m l l L l m { =, a matrz M O M l l L l m = lj } m xm das cargas fatoras..5.4 Métodos de Estmação dos Fatores O Modelo Fatoral rocura reresentar adequadamente os dados com um equeno número de fatores não-observáves. A matrz de covarânca S é um estmador da matrz oulaconal Σ desconhecda, assm como a matrz de correlação R é um estmador de ρ. Se Σ desva sgnfcatvamente de uma matrz dagonal, então o modelo fatoral ode ser usado e o roblema ncal é a estmação das cargas fatoras l j e varâncas esecfcas ψ, conforme Johnson e Wchern (998). O método de estmação dos fatores or comonentes rncas usando a matrz de correlação R é aresentado neste trabalho, devdo a sua ráda convergênca e de smles oeraconalzação (FERREIRA, 996). Meyer e Braga (999) ctam que, quando o roblema for a multcolneardade entre varáves, ou quando o objetvo for a classfcação or ntermédo da cração de um índce, este método é o mas ndcado. Outro método bastante conhecdo ara a obtenção dos fatores, ctado anterormente, é o da máxma verossmlhança, em que, em sua versão usual, suõe que as varáves envolvdas tenham dstrbução normal. Esse método, em geral, não é ndcado ara os casos em que a suosção de normaldade das varáves envolvdas não esteja satsfeta.

30 9.5.5 Extração dos Fatores or Comonentes Prncas A rgor, a análse fatoral (AF) e a análse de comonentes rncas (ACP) são técncas multvaradas dstntas e com objetvos dferentes. A ACP, é uma técnca de transformação de varáves, no qual a artr de um conjunto de varáves ou meddas de nteresse, cra-se um novo conjunto de varáves ( comonentes rncas), de tal modo que a rmera comonente seja aquela com maor varânca ossível dentre todas as ossíves combnações lneares das varáves orgnas, e os demas comonentes são ordenados em termos de sua varabldade. A análse fatoral aenas utlza o método numérco das comonentes rncas ara a obtenção dos fatores, tomando-se m =. O método de extração de fatores ncas através do modelo geral da análse or comonentes rncas é dado or: Y = j= a j X, =, K, (5) em que X, X,, X K são as varáves meddas e correlaconadas entre s, Y, Y, K, Y n são varáves não-correlaconadas que desgnam as comonentes rncas, a j são os coefcentes onderados das varáves com cada comonente, de forma a exlcar a máxma varabldade exstente nos dados. Usando uma transformação ortogonal em (5), escrevemos as varáves X como função das comonentes normalzadas, conforme Manly (997), ou seja: sendo X X M X = a = a = a Z Z Z + a + a + a Z Z Z + L+ a + L+ a + L+ a Z o -ésmo valor adronzado da varável X. Como no modelo fatoral, aenas m das comonentes rncas são retdos, o modelo (6) fca: X X M X = a = a = a Z Z Z + a + a + a Z Z Z + L+ a + L+ a + L+ a Z m m m Z Z Z Z Z + ε + ε + ε (6) (7)

31 30 no qual ε é a combnação lnear das comonentes rncas, tomados de Z m+ a Z. Para obtermos a escala das comonentes rncas com varânca untára em (7), Z, Z,, Z K m deve ser dvddo elo desvo adrão, λ, a raz quadrada do autovalor corresondente a matrz R. Neste caso: X X M X = = = λ a λ a λ a Z Z Z λ a λ a λ a Z Z Z j + L + + L + + L + λ a m λ a m m m λ a Sendo as cargas fatoras dadas or l = λ a, e F j m m Z Z Z + ε + ε + ε Z =, o modelo λ (8) fatoral (8) ode ser escrto como sstema de equações, dado or: X X M X = l = l = l F + l F + l F + l F F F + L+ l + L+ l m + L+ l F m m m F m F + ε m + ε + ε (9) ou smlesmente, X m = l j F j + ε, =, K,, como descrto anterormente. j=.5.6 A Escolha do Número de Fatores A escolha do número de fatores é uma das tarefas mas mortantes de uma Análse Fatoral. Har et al. (995) dscute que, se o esqusador ota or um número muto reduzdo, ele ode não dentfcar estruturas mortantes exstentes nos dados e, or outro lado, se o número é excessvo, ele ode vr a ter roblemas de nterretabldade dos fatores. Barroso (003) cta alguns crtéros como onto de artda ara uma solução fnal: Crtéro de Kaser Esse crtéro, desenvolvdo or Kaser (958), também conhecdo como crtéro da raz latente, determna que o número de fatores m deve ser gual ao número de autovalores maores ou guas à méda das varâncas das varáves analsadas. Na stuação em que a AF é feto sobre a matrz de correlação,

32 3 com varáves adronzadas, esse crtéro corresonde à exclusão de fatores com autovalores nferores a um, ou seja: = λ λ = = = traço( R) Este crtéro fo roosto ela rmera vez or Guttmann, em 954. Kaser aresentou boas razões ara se confrmar à confabldade do crtéro, mostrando que funcona muto bem na rátca. Crtéro da orcentagem da varânca exlcada Os fatores são adotados até atngr o nível ré-determnado do ercentual da varânca exlcada. Por exemlo, estulando um nível de exlcação de 70% da varabldade total dos dados, or esse crtéro, os fatores que não acumulem um grau de exlcação gual ao valor reestabelecdo, serão descartados. Crtéro "scree test" O número ótmo de fatores é obtdo quando a varação da exlcação entre fatores consecutvos assa a ser equena. Isso orque o rmero autovalor dfere do segundo, que dfere do tercero, e assm or dante. O gráfco scree lot é um gráfco reresentando os autovalores na ordenada e na abscssa o número da resectva comonente (os fatores), como na Fgura. Fgura : Gráfco Scree Plot dos Autovalores do Modelo em Função do Número de Fatores Métodos nferencas Outros métodos foram desenvolvdos ara os casos em que as varáves orgnas seguem uma dstrbução normal. Esses métodos consstem no desenvolvmento de testes estatístcos que se alcerçam na suosção de normaldade.

33 3 Dentre esses testes destacamos o de Bartlett (JOHNSON e WICHERN, 998) que verfca a adequabldade do modelo de Análse Fatoral estmado elo método da máxma verossmlhança ara reresentar a estrutura de deendênca dos dados..5.7 A Rotação dos Fatores Os carregamentos fatoras estão sujetos a uma rotação de fatores sem alteração das comunaldades e varâncas esecífcas. O objetvo rncal da rotação é uma melhor nterretação e, consequentemente, uma vsão mas clara dos agruamentos das varáves nos fatores. Bascamente, os carregamentos serão multlcados or uma matrz ortogonal T sem rejudcar a rerodução da matrz de covarânca em Σ = L L + Ψ (FURTADO et al., 003). Ou seja, ara que os m fatores ortogonas stuados no esaço -dmensonal sejam mas faclmente entenddos, é necessáro que estejam em tal osção de modo que as rojeções de cada varável sobre o exo fatoral stuem-se melhor ossível, seja junto à extremdade, seja junto à orgem. Em outras alavras, haverá necessdade de um crtéro de maxmzação da varânca dos carregamentos sobre os fatores, o que consegudo ela rotação dos exos fatoras. Conforme Manly (997), a rotação dos fatores ode ser ortogonal ou oblqua. Na rotação ortogonal, os novos fatores são não-correlaconados entre s e os exos dos fatores são erendculares, rotados or um ângulo de rotação φ. Na rotação oblíqua, os exos são não erendculares e os novos fatores são correlaconados, ou seja, Cov( F * ) = Q IQ = Q Q I, sendo Q é uma matrz oblqua * e F = Q F. As rncas rotações mas usadas são (SPSS, 999): Varmax: é um método de rotação ortogonal mas usado que mnmza o número de varáves que cada agruamento terá, smlfcando a nterretação dos fatores. Quartmax (ortogonal): é um método que mnmza o número de fatores necessáros ara exlcar cada varável e smlfca a nterretação das varáves obtdas. Equamax (ortogonal): é também um método que busca uma combnação dos outros (varmax e quartmax). O número de varáves obtdo terá carga fatoral maor e o número de fatores será mnmzado.

34 33 Drect Oblmn: este método, dferentemente dos três anterores, é oblíquo (não ortogonal). Quando certo valor δ (delta) assume o valor zero (default), a solução torna-se mas oblíqua. Tomando-se delta mas negatvo, os fatores fcam menos oblíquos. Ignorando-se o default delta de zero, deve-se usar um número menor ou gual a 0,8. Promax: é também um método oblíquo de rotação, o qual ossblta os fatores correlatos, odendo ser calculado mas radamente que a rotação drect oblmn. Assm ele é usado ara grandes gruos de dados, tomando-se certo valor κ (kaa), de valor quatro na maora dos casos. Seja qual for a rotação a ser usada, uma carga fatoral róxmo de zero sgnfca que X não é fortemente correlaconada ao fator F j, enquanto que um valor l j erto de um (ostvo ou negatvo) revela que a varável X tem forte correlação com o fator j (MANLY, 997). O método de rotação freqüentemente usado na lteratura é a rotação ortogonal varmax. Basea-se na suosção de que a nterretabldade do fator j ossa ser meddo ela varânca das cargas fatoras ao quadrado, ou seja, a varânca de l j, l j, K, l j. Se esta varânca for alta, os valores de l j tendem a serem róxmas de zero ou róxmas de um (MANLY, 997). Kaser (958) defnu o crtéro de rotação varmax escolhendo uma transformação ortogonal T, que dá um valor V tão grande quanto ossível, ou seja: V = m * 4 * j l j = = = j l (0) sendo * l j os coefcentes rotaconados dados or * l j = l h j com h m = ( ψ ) / = l, =, K,. j= j Aós a transformação ortogonal * L = LT *, as cargas fatoras l j são multlcadas or ĥ de modo que as comunaldades fquem nalteradas. Kaser modfcou mas tarde este rocedmento ela normalzação das cargas fatoras antes de maxmzar as varâncas de seus quadrados, aresentando

35 34 melhores resultados. Todava, a rotação ode ser usada com ou sem o crtéro de normalzação de Kaser (MANLY, 997). O rocesso comutaconal ara obter o ângulo de rotação φ, na rotação varmax, com cargas normalzadas l * r e l * s nos ares de fatores r e s (s > r), e varáves do modelo, deve satsfazer a relação (FERREIRA, 996): ( l s l r ) l rl s ( l s l r ) l rl s = = = tg( φ ) = () [ ( l s l r ) (l rl s ) ] ( l s l r ) l rl s = = = o que é equvalente à: D AB tg(4φ ) = () C ( A B ) A = B = u = v =, sendo C = ( u v = u = l l, r s, sendo v = l rl s, ) e D = = u v, Conforme Harman (976), a escolha do quadrante é desgnada elos snas do numerador e denomnador de (), o qual esecfca na Tabela o quadrante de 4φ em função dos snas. Tabela : Quadrante do ângulo 4φ em função dos snas do numerador e denomnador de () Snal do Denomnador Snal do Numerador + (ostvo) - (negatvo) + (ostvo) 0 4φ < φ < (negatvo) φ < φ < Como solução teratva tem-se os seguntes rocedmentos: obtendo o ângulo de rotação φ gera o rmero e segundo fatores rotaconados, sendo * L = { j} m l no qual * L = LT, onde T é a matrz ortogonal de ordem (m x m). Em seguda, o novo

36 35 rmero fator é rotado com o tercero fator orgnal e assm or dante, até que os m ( m ) / ares de rotações tenham sdo executados. A seqüênca de rotações é reetda até que todos os ângulos sejam menores que o crtéro de convergênca esecfcado dentro de um cclo. Harman (976) mostra que a teração termna quando seqüênca da teração. V 5 ( ) V( ) 0, no qual o índce () ndca a.4.8 Testes de Adequabldade do Modelo Esses testes ndcam qual é o nível de confança que se ode eserar dos dados quando seu tratamento se elo método multvarado de análse fatoral seja emregado com sucesso (HAIR et al, 988). No resente trabalho são aresentados dos testes, vsto que fo utlzado o método das comonentes rncas: o Teste KMO e o Teste de Esfercdade de Bartlett Teste KMO O Teste Kaser-Meyer-Olkn (KMO) é uma estatístca que ndca a roorção da varânca dos dados que ode ser consderada comum a todas as varáves, ou seja, que ode ser atrbuída a um fator comum, então: quanto mas róxmo de um mas adequado é a amostra à alcação da análse fatoral. j j KMO = r + v j r j j j, sendo 0 KMO (3) Se KMO 0, o método da Análse Fatoral é nadequado (que as correlações smles entre as varáves são equenas). Se KMO, o método de Análse Fatoral é erfetamente adequado ara o tratamento dos dados (as correlações arcas entre as varáves são equenas). Os valores r j e v j são os (, j)-ésmos elementos das matrzes R e V, resectvamente, sendo a matrz V dada or: V, em que : ( = UR U U = dagr )