ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO i. Ars Longa, Vita Brevis. Hipócrates

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1 Ars Longa Vta Brevs. Hócrates

2 Resumo Gestão de estoques de rodutos estmatvas e metas de vendas aroração de custos e lucros em uma emresa do setor varesta são algumas das atvdades que devem estar dretamente alnhadas à sua área de comras. Sstemas comutaconas de gestão ntegrada do to ERPs (Enterrse Resource Plannng rovêm alguma auda nesse sentdo. Entretanto decsões acerca da quantdade de um dado roduto a ser comrada a data da comra o fornecedor a ser escolhdo entre outras questões são crítcas ara o sucesso de uma emresa comercal ao fnal do seu cclo de revenda e não necessaramente estão dsoníves nesses alcatvos. O rocesso de tomada de decsão relatvo à área de comras de uma emresa deve assar ela análse de um conunto de varáves cuo comortamento ode deender de uma sére de fatores (e.g. metas da emresa acetação do roduto eventos sazonas olítcas de reços e razos. Logo tanto a quantdade como o comortamento mutas vezes comlexo de varáves envolvdas nesse rocesso odem dfcultar uma análse mas mnucosa e efetva or arte do gestor de comras da emresa. Para a tomada de uma boa decsão o gestor de comras além de bastante exerênca deve dsor de ferramentas caazes de em meo a um volume muto grande de nformações oferecer ndcadores que o auxlem seu rocesso de tomada de decsão. Este trabalho mostra uma alcação da técnca AGPSO (Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton a um modelo do contexto de gestão de comras centralzadas de uma emresa do setor varesta. Como contrbução centífca esse trabalho aresenta uma nova abordagem ara o roblema de gestão de comras que mlementa alguns concetos de swarm ntellgence no sentdo de auxlar um gerente de comras em uma emresa oferecendo entre outros os seguntes ndcadores de longo razo: quantdade de um dado roduto a ser comrada e a data mas adequada ara essa comra. Adconalmente roomos uma nova heurístca ara audar a soluconar o roblema de determnação do reço de revenda de um roduto dentro dessa nova abordagem.

3 Abstract ESCOLA POLIÉCNICA Inventory management sales estmates and targets carryng costs and rofts n a retaler comany are some of the actvtes that must be drectly algned to ther urchasng area. Comutatonal Systems wth an ntegrated management such as ERPs (Enterrse Resource Plannng could hel on that drecton. However decsons about the quantty of a gven roduct to be urchased date of urchase the suler to be chosen among others are crtcal to the success of a busness resale cycle; those are not necessarly avalable n ERPs. he decson-makng rocess on the urchase area of a comany must go through the analyss of a set of varables whose behavor may deend on a number of factors (e.g. goals of the comany accetance of the roduct seasonal events rcng olces and deadlnes. So both the quantty and the behavor often comlex of varables nvolved n ths rocess can refran roer analyses.e. more thorough and effectve ones to be erformed by the comany's urchasng manager. o make a good decson the urchase manager rather than exerence must have also tools that n the mdst of a sea of nformaton rovde ndcators that ade ther decson-makng rocess as a whole. In ths work we resent an alcaton of techncal AGPSO (Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton a comutatonal ntellgence technque of the swarm ntellgence class to the context of a model of centralzed management of urchases of a comany n the retal sector. As scentfc contrbutons ths work resents a new aroach to the roblem of urchasng management that mlements some concets of swarm ntellgence n order to assst a manager of urchases n a comany. he roosed aroach rovdes among others the followng long term ndcators: quantty of a gven roduct to be urchased and the date most sutable for ths urchase. Addtonally we roose a new heurstc to hel on solvng the roblem of determnng the resale rce of a roduct.

4 v Sumáro Índce de Fguras Índce de abelas abela de Símbolos e Sglas v v v 1 Introdução Vsão geral do trabalho 9 1. Vsão geral da solução Obetvos Estrutura do trabalho e organzação dos caítulos 10 Referencal eórco 1.1 Gestão de Comras Gestão de estoque 1.1. Função comra Gestão da cadea de surmento 14. Otmzação com algortmos de exames Algortmos de enxames 16.. Partcle Swarm Otmzaton (PSO Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton (AGPSO 0 3 Alcação de AGPSO à Gestão de Comras Centralzadas 3.1 Premssas e notação 3. Descrção do modelo matemátco Lucro total eserado ara o fornecedor or undade de temo Lucro total eserado ara o comrador or undade de temo Lucro total eserado ara o comrador e fornecedor or undade de temo Otmzação do modelo matemátco Descrção do modelo comutaconal 8 4 Estudo de Casos Caso 1 Cenáro com aenas um roduto e uma flal Caso Cenáro com aenas um roduto e váras flas Caso 3 Cenáro com város rodutos e aenas uma flal Caso 4 Cenáro com város rodutos e váras flas Análse comaratva de resultados com PSO e GA 40 5 Conclusão Resumo da Contrbução 4 5. rabalhos relaconados Dscussão rabalhos Futuros 44

5 v Índce de Fguras Fgura 1 Admtndo-se um mark-u de 17% 14 Fgura Modelo beer dstrbucton adatado de Bran et al. [4] 15 Fgura 3 Cadea de surmento mult-echelon 16 Fgura 4 Fluxograma ara o PSO adatado de Nu [33] 19 Fgura 5 Seqüênca de assos do AGPSO alcado ao roblema de gestão de 9 comras Fgura 6 Lucro total obtdo analtcamente e exermentalmente 33 Fgura 7 Estrutura em escalão ara uma emresa com váras flas e aenas um 34 roduto Fgura 8 Estrutura em escalação ara uma emresa com aenas uma flal e 36 város rodutos Fgura 9 Preço de comra e venda resectvamente ara todos os rodutos 37 Fgura 10 Estrutura em escalão de uma emresa com váras flas e város 38 rodutos Fgura 11 Parcela de contrbução de cada roduto ara o lucro total do modelo 39 Fgura 1 Análse comaratva da curva de convergênca ara GA PSO e 41 AGPSO

6 v Índce de abelas abela 1. Exermentos realzados ara o ara o caso 1 3 abela. Valores dos arâmetros de confguração a k e k ara os exermentos do caso 35 abela 3. Resultados dos exermentos ara o caso 35 abela 4. Exermentos realzados ara o caso 3 37 abela 5. Valores dos arâmetros de confguração a k e k ara os exermentos do caso 39 4 abela 6. Preços sugerdos ara revenda dos rodutos em cada uma das flas 39 abela 7. Resultados comaratvos entre GA PSO e AGPSO 40

7 v abela de Símbolos e Sglas (Dsostos em ordem alfabétca ACO Ant Colony Otmzaton AGPSO Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton EOQ Economc Order Quantty ERP Enterrse Resource Plannng JI Just-n-me MRP Materals Requrments Plannng MRP Manufacturng Resource Plannng PSO Partcle Swarm Otmzaton

8 v Agradecmentos Agradeço rmeramente aos meus as que mesmo dstantes semre estveram róxmos e resentes. É a eles que dedco este trabalho. Obrgado a todos os rofessores do Deartamento de Sstemas Comutaconas or desemenhando seus trabalhos com cometênca seredade e comromsso contrbuírem ara mnha formação acadêmca e moral. Agradecmentos esecas ao Prof. Fernando Buarque or seus ensnamentos e orentações tanto na Incação Centífca como neste trabalho. Ao Prof. Renato Fernandes que também me orentou na Incação Centífca. A todos os colegas e amgos com quem convv. Essa vvênca somada às dfculdades e desafos da academa fo enrquecedora ara todos. Por fm a todos os que dreta ou ndretamente audaram a enrquecer esse trabalho com sugestões crítcas e aoos técncos.

9 9 Caítulo 1 Introdução 1.1 Vsão geral do trabalho Estmatvas e metas de custos e lucros de uma emresa devem estar dretamente alnhadas à sua área de comras [7]. Para se ter uma dmensão da mortânca dessa área ara as emresas como um todo atualmente segundo Gather e Frazer [13]: Em méda cerca de 60% do dnhero das vendas das fábrcas é ago a fornecedores or materas comrados. Por exemlo os fabrcantes de automóves gastam cerca de 60% de suas recetas em comras de materas.... Com sso a área de comras assume um ael estratégco nas emresas á que suas decsões odem afetar dretamente os custos e lucros e conseqüentemente ossíves metas de uma emresa varesta. Segundo Pooler [35] a quantdade de varáves envolvdas no rocesso de decsão de um gerente de comras é um fator crítco e ao mesmo temo é muto mortante ara a escolha da decsão mas alnhada ao erfl da emresa. A escolha de qual roduto a se adqurr quas emresas devem fornecer e anda or quas reços e termos devem ser negocados são exemlos de reocuações nerentes ao setor de comras de uma emresa do mercado revendedor. A decsão de quando comrar e quanto comrar reresenta um grande macto na comosção de custos e deseáves lucros em negócos varestas. Este to de decsão é normalmente aoada or métodos determnístcos que se baseam rncalmente em três ndcadores: quantdade atual no estoque nível mínmo do estoque e um hstórco do consumo ara um dado roduto [7]. No entanto essa decsão ode tornar-se anda mas comlexa quando exstem mutos locas de estoque condções de consumo varáves e olítcas ara a escolha de fornecedores são levadas em consderação [37] [3]. Vsando reduzr a comlexdade e o custo desse to de decsão segundo Cavnato et al.: arceras mas estratégcas com um número relatvamente equeno de fornecedores é comumente aceto em teora como uma melhor rátca... [7]. Em conseqüênca dsso Cavnato et al. [7] afrmam que:

10 Para cometr com sucesso no futuro comanhas rão ntegrar além dos lmtes de suas róras organzações e alnhar seus rocessos centras e funções de negóco com um modelo emresaral estenddo consstndo de fornecedores clentes e restadores tercerzados.. Portanto o modelo matemátco de um ambente de comras adotado neste trabalho segue a abordagem do modelo emresaral estenddo consstndo de fornecedor e comrador Vsão geral da solução Modelos matemátcos roostos ara descrever um ambente de comras no ntuto de esecfcar com recsão ontos de máxmo ara uma função comra anda são restrtos em termos do número de varáves envolvdas e de escalabldade. Isso se deve à ( quantdade de varáves normalmente resentes em um ambente de comras e conseqüentemente ( à comlexdade envolvda no cálculo de funções cuo número de varáves é relatvamente grande (e.g. da ordem de 100 varáves. Nesse contexto técncas comutaconas de busca conhecdas como swarm ntellgence (e.g. Partcle Swarm Otmzaton PSO Ant Colony Otmzaton ACO odem ser bastante útes uma vez que são mlementadas com o ntuto de manular um volume relatvamente grande de nformações além de serem escaláves de forma comutaconalmente barata. Assm sendo este trabalho estende o modelo matemátco de um ambente de comras [17] ncororando ao cenáro a exstênca de flas e mas de um roduto or flal de um únco comrador. udo sso vsando dotar a contrbução de anda mas realsmo e conseqüentemente melhorar a sua alcabldade em stuações rátcas vvencadas or um gerente de comras em seu rocesso de tomada de decsões. Além dsso este trabalho roõe a alcação de uma varante do PSO orgnal denomnada AGPSO (Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton ao roblema de maxmzação do lucro obtdo ela avalação da função comra do modelo comrador-fornecedor. 1.3 Obetvos O rncal obetvo deste trabalho é roduzr um novo modelo que ofereça ndcadores de longo razo ara auxlarem no rocesso de decsão de um gerente de comras acerca ( do melhor momento ara a comra de rodutos ( da quantdade de rodutos a serem comrados ( do reço de revenda de rodutos ara dferentes flas de uma emresa e (v da quantdade de lotes de rodutos a serem fabrcados or um fornecedor. udo sso ode ser de grande vala ara um gerente em seu laneamento estratégco de médo e longo razos. 1.4 Estrutura do trabalho e organzação dos caítulos No Caítulo são ntroduzdos alguns concetos e técncas necessáros ara o entendmento da solução roosta. Incalmente no Caítulo o enfoque à área de gestão de comras é dreconado ara a gestão de estoque e gestão da cadea de surmento (duas das rncas áreas gerencas relatvas à área de comras abordadas nesse trabalho. Anda no Caítulo são dscutdos os rncas concetos de algortmos de enxames e mas detalhadamente PSO e quas mudanças foram ncororadas or AGPSO.

11 No Caítulo 3 são descrtas as formulações matemátca e comutaconal da contrbução centífca deste trabalho. O modelo matemátco a ser descrto é uma extensão do modelo descrto or Ho et al. [17]. No Caítulo 4 são realzados alguns estudos de casos elaborados com a fnaldade de demonstrar asectos mortantes da solução roosta. Para o Caítulo 4 ncalmente o modelo roosto no Caítulo 3 é avalado or meo de uma comaração com os resultados obtdos ela avalação matemátca do modelo orgnalmente roosto [17]; o novo modelo é avalado ara dferentes cenáros e os resultados aresentados são dscutdos e comarados com os de outras técncas. Algumas consderações dscussões e conclusões quanto aos resultados obtdos or meo de estudos de casos realzados no Caítulo 4 além de sugestões ara trabalhos futuros são aresentados no Caítulo 5. 11

12 1 Caítulo Referencal eórco Neste caítulo são fetos alguns esclarecmentos sobre concetos e técncas da área de gestão de comras voltados mas esecfcamente ara a gestão de estoques e gestão da cadea de surmentos. Em seguda é dada uma vsão geral de uma área da comutação ntelgente chamada ntelgênca de enxames (swarm ntellgence [30] e dentro desse contexto são aresentadas a técnca PSO e sua varante AGPSO..1 Gestão de Comras As decsões de um gerente de comras têm macto dreto sobre város setores dentro e fora da emresa o que ustfca a relevânca e comlexdade de seus trabalhos [6]. Logo seu trabalho de gerênca acaba or englobar outras áreas que não só a de comras. Nesta seção serão aresentadas duas dessas áreas: estoque e cadea de surmento..1.1 Gestão de estoque O rncal obetvo da gestão de estoque é equlbrar três fatores: ( custos devdo à aroração de rodutos ( vantagens com a comra de grandes quantdades de rodutos e ( a necessdade do consumdor or um determnado roduto ou servço. O tóco ( assm como o modelo EOQ (Economc Order Quantty ara controle de estoque e os rncas concetos que odem ser alcados à gestão de estoques são abordados nesta seção. Níves de estoque elevados reresentam custos fnanceros ndeseáves em alguns cenáros econômcos. Por outro lado níves de estoque muto baxos odem sgnfcar erda de vendas ara a emresa o que é gualmente ndeseável. Por meo de uma gestão de estoque arorada um gerente oerando em um ambente dnâmco (e.g. demanda e reços varáves deve controlar a quantdade de rodutos que comõem o seu mx de acordo com metas a serem cumrdas (.e. lucro arcera com fornecedores. No entanto ara que haa um equlíbro entre demanda e estoque é fundamental a escolha de uma olítca correta de reosção e um modelo adequado ara o controle do estoque. As duas olítcas de reosção de estoque mas comuns são: olítca de revsão contínua e olítca de revsão eródca [16]. Para a olítca de revsão contínua o estoque é constantemente montorado e quando ca a um nível defndo revamente como onto de reosção uma ordem de comra de Q undades é gerada ara restaurar o nível do estoque. Para a olítca de revsão

13 eródca as revsões do estoque e as decsões de comra são fetas em ntervalos fxos de temo e ara cada revsão uma quantdade Q de rodutos é ordenada ara trazer o nível do estoque de volta ao valor ncal R. Alado a uma olítca de revsão ode ser usado um modelo ara controle do estoque. Como uma abordagem oular ara o cálculo da quantdade de rodutos que rão comor uma ordem o modelo EOQ determna a quantdade que mlca um menor custo. O cálculo da quantdade a ser comrada ara um roduto é dado or [7]: 13 Q ( A S I C. (.1 Onde A = Consumo anual em undade S = Custo de uma ordem de comra or ordem I = Porcentagem anual do custo de manuseamento C = Custo or undade Q = Quantdade a ser comrada No entanto o modelo EOQ é mas adequado quando: a demanda é relatvamente constante e conhecda o roduto é comrado em lotes custo da ordem e o custo de manuseamento são conhecdos e o lead tme é constante [7]. Análse ABC MRP (Materals Requrments Plannng MRP (Manufacturng Resource Plannng JI (Just-n-me e ERP (Enterrse Resource Plannng são exemlos de outros modelos ara controle de estoque. Exstem város custos margnas normalmente assocados à aroração de rodutos. Custo de armazenamento segurança custo do catal alcado e taxas obsolênca são aenas alguns deles. Algumas dessas desesas recaem tanto sobre o comrador como sobre o fornecedor na medda em que ao longo da duração do cclo de consumo ou de rodução há a ossbldade de dano roubo etc e a necessdade de armazenamento controle etc de rodutos. A maora das estmatvas de custos com o manuseamento do estoque vara de 10% a 5% do valor do estoque [7]. Algumas técncas comuns ara redução de custos margnas que fazem arte do gerencamento do estoque são: melhorar a comuncação entre as entdades da cadea de surmento negocar entregas mas freqüentes rorzar os fornecedores com melhores temos de entrega entre outras [7]..1. Função comra Decsões orundas da área de comras têm mortânca sgnfcatva ara a comosção de modelos de custos e lucros de emresas revendedoras (retaler. ransações que envolvem a comra de uma quantdade q em uma data d de um roduto or um valor v e a venda do mesmo em uma data d or outro valor tal que > v são a fonte da maor arte do lucro dessas emresas. A dferença entre e v é normalmente chamada de mark-u [9]. A Fgura 1 lustra o conceto de mark-u.

14 14 17% Mark-u Preço de venda 83% Custo v das mercadoras Fgura 1. Admtndo-se um mark-u de 17%. Por meo do mark-u é ossível erceber a nfluênca do reço v ago elo revendedor ao fornecedor ela comra de mercadoras sobre o reço de revenda dessas mercadoras. Da Fgura 1 ode-se afrmar que a margem de lucro da emresa revendedora será menor que 17% uma vez que segundo Lesch [9] o lucro da emresa está embutdo no valor do mark-u. Logo cabe a um gerente de comras defnr adequadamente um valor ara o mark-u com vstas a agar custos devdo à aqusção de rodutos e garantr um lucro ao fnal do rocesso de revenda. Baseado em Lesch [9] ode-se conclur de que o valor de venda de um roduto é consttuído em sua maor arte elo valor de comra v. Com sso a margem de lucro da emresa está dreta e fortemente atrelada ao valor v. Logo é fundamental ara um gerente de comras determnar adequadamente valores ara q d v d e no ntuto de maxmzar o lucro da emresa. Ao modelo de decsão adotado or um gerente de comras que ondera fatores ara tomada de decsões acerca das varáves acma ctadas dá-se o nome de função comra (urchasng functon. Negocação de reços e razos com fornecedores níves de estoque ara os tens comrados e olítca de comra são exemlos desses fatores [34]. Quando a resonsabldade ara a tomada dessa decsão se concentra em uma undade central sob o controle de um gerente tem-se uma função comra centralzada. Por sua vez quando essa resonsabldade se dstrbu ao longo de váras undades oeraconas que comõem uma organzação fca caracterzado um modelo de comra descentralzado. Anda que não haa uma regra que esecfque o ercentual de centralzação que devera exstr em uma organzação são normalmente acetos város argumentos que ustfcam essa rátca [7]. É mortante destacar dentre esses argumentos ( a vantagem de coordenar mas faclmente olítcas de nteresse global ara emresa ( a caacdade de negocar reços menores com os fornecedores devdo à quantdade de rodutos ara uma ordem ser normalmente maor que aquela resultante de uma olítca descentralzada e ( a facldade ara ldar com outras funções admnstratvas centralzadas tas como fornecedores. Jorgensen et al. [1] fazem um estudo comaratvo entre os dos modelos alcados a dos roblemas comuns em gestão de comras: olítcas ara defnção de reços (rcng e de reosção de estoque..1.3 Gestão da cadea de surmento Váras entdades nterlgadas através de uma nfra-estrutura de transorte e comuncação comõem uma rede ao longo da qual bens de consumo or meo da adção de valores fluem do estágo ncal (matéra-rma ao estágo fnal (consumdor. A essa comlexa rede de entdades chama-se cadea de surmento. Maxmzar a satsfação do consumdor e mnmzar os custos das entdades envolvdas são os rncas obetvos do gerencamento da cadea de surmento que consste no gerencamento de nformação reserva fnancera e o fluxo de rodutos de um onto de orgem ara um onto de

15 consumo [7]. Dos três elementos-chave menconados acma.e. ( a noção de nformação reserva fnancera e o fluxo de rodutos entre as entdades ( maxmzar a satsfação do consumdor e ( mnmzar os custos das entdades envolvdas aenas o ( será consderado em detalhes nesse trabalho. Segundo Martns [31] mutas emresas assaram a usar a denomnação gerencamento da cadea de surmentos ao nvés de smlesmente função comra substtundo um conceto voltado ara transações em s or outro voltado ara rocesso. A déa de rocesso é mas adequada quando se observa a área de comras de uma emresa nterlgada aos demas níves de uma cadea de surmento. A Fgura lustra o modelo beer dstrbucton [18] de uma cadea de surmentos mult-nível. Ordens 15 Fabrcante Dstrbudor Atacadsta Revendedor /Varegsta Consumdor Produtos Fgura. Modelo beer dstrbucton adatado de Bran et al. [4]. O modelo beer dstrbucton nclu quatro níves: fabrcante dstrbudor atacadsta e revendedor e nesse sstema as ordens se roagam dos consumdores ara o fabrcante. Ou sea um revendedor tenta rever a demanda orunda dos consumdores e efetua um eddo ara o atacadsta baseado nessa análse; cabe ao atacadsta decdr a quantdade a ser ordenada ara o róxmo nível. Essas ordens se roagam até o fabrcante que deve decdr quantas undades deve roduzr. Em resosta às ordens os rodutos fluem do fabrcante ara o revendedor sendo armazenados em cada um dos níves acma. Por fm o consumdor ode novamente dar contnudade ao cclo. Outra mortante forma de classfcar a estruturação de uma cadea de surmento é com relação à resença de escalões (echelon nos níves de dstrbução dessa cadea. Uma estrutura adequada ara a cadea de surmento é uma questão estratégca ara todas as entdades que a ntegram. Uma cadea de surmento com estrutura comlexa é às vezes uma das causas ara varabldades na demanda e baxo desemenho de olítcas de gestão de estoque. []. A Fgura 3 reresenta uma cadea de surmento mult-escalão (mult-echelon.

16 Warehouse Central 16 Warehouses Regonas Atacadsta Revendedores Fgura 3. Cadea de surmento mult-echelon. Por meo da Fgura 3 ode-se erceber a dsosção herárquca de entdades ao longo dos níves de uma cadea de negóco e/ou ao longo de um mesmo nível. Segundo essa dsosção no nível mas baxo revendedores são abastecdos or Warehouses setoras localzadas em regões estratégcas que or sua vez são abastecdas or uma Warehouse central. Estudos (Cachon et al. [5] Chen et al. [9] D Amours et al. [10] Lee et al. [6][7][8] Smch-Lev et al. [39] Zhao et al. [4] têm mostrado que os benefícos da vsbldade de nformações através dos níves de uma cadea de surmento (nformaton sharng odem contrbur com vantagens (e.g. redução de custo redução de estoque aumento na confabldade de entregas que tornem as emresas mas comettvas. Além dsso arceras entre emresas e fornecedores são uma mortante arma na busca or condções de negóco mas estáves e lucratvas ara ambos evtando stuações caótcas (e.g. mutos fornecedores dferentes temos de entrega que são resonsáves or elevações nos custos com o gerencamento de estoque e da cadea de surmento [5]. A reseto de arceras estratégcas entre entdades de uma cadea de negóco Cavnato et al. [7] afrmam que: À medda que essas arceras estratégcas ara reduzr custos da cadea de surmento se dfundem nós remos começar a ver cometções entre cadeas de surmentos em acréscmo à cometção entre comanhas... Otmzação com algortmos de exames Nesta seção são dscutdos de um modo geral alguns concetos relatvos a algortmos de enxames e a sua alcação a roblemas de otmzação. As técncas de otmzação PSO e sua varante AGPSO são tratadas em detalhe...1 Algortmos de enxames Algortmos ertencentes a essa abordagem são nsrados no comortamento coletvo emergente de um gruo de anmas (e.g. formgas abelhas lobos. Esses anmas no modelo anda que

17 seam dotados de caacdades ndvduas bastante lmtadas são caazes de or meo de cooeração realzar dversas tarefas relatvamente comlexas. A mas comum delas é uma tarefa de busca. Ou sea dados um obetvo e um esaço de busca a ser exlorado as entdades de um enxame devem cooeratvamente encontrar uma solução que satsfaça o obetvo. Quando essa busca é realzada vsando encontrar um valor ótmo (.e. de acordo com a necessdade mosta or um dado obetvo: maxmzar ou mnmzar uma função or exemlo ara uma função matemátca não-lnear tem-se um roblema de otmzação. Duas das rncas vantagens do uso de algortmos de enxames em roblemas de otmzação são que devdo à baxa comlexdade assocada a cada entdade do enxame e à sua caacdade de cooeração ( o custo comutaconal ara abordar roblemas relatvamente comlexos é baxo comarado ao de outras técncas analítcas como dervadas arcas e ( os comortamentos de cada uma das artículas que comõem o enxame embora usufruam da cooeração são no entanto ndeendentes entre s. Em termos de modelagem comutaconal a ndeendênca menconada em ( ode resultar faclmente em rocessamento aralelo o que reresenta um ganho sgnfcatvo de desemenho em relação à comutação seqüencal... Partcle Swarm Otmzaton (PSO Seam: 1. g uma função matemátca contínua e não-lnear.. D(g o seu conunto domíno. 3. S 0 D escolhdo aleatoramente. 4. n = #S P S P = (x 1 x... x d. 6. f: D D f(p = P F: D * D * F(S = {f(p 1 f(p f(p n } = S +1. Baseado-se em smulações de modelos que reresentavam o comortamento socal de oulações (e.g. fsh school brd flock Kennedy e Eberhart [4] rouseram uma técnca de comutação evolutva denomnada Partcle Swarm Otmzaton (PSO. Segundo essa técnca cada artícula P ertencente a um enxame S reresenta uma ossível solução ara a função matemátca g a ser otmzada. Além dsso cada artícula ossu velocdade e aceleração róras e sua osção é alterada ela função f descrta ela Equação (.: v x ( t 1 x ( t v ( t 1 (. t 1 v ( t c r ( P ( t x ( t c r ( P ( t x (. (.3 ( 1 1 g t A cada teração tem-se um novo enxame de artículas S +1 gerado a artr da alcação de f a cada artícula P em S. Na Equação (.3 P e P g reresentam as melhores soluções local ara cada artícula ndvdualmente e global ara o roblema resectvamente. é um fator de nérca que reresenta o eso da velocdade na teração anteror sobre a atual. c 1 e c são constantes conhecdas como coefcente cogntvo e coefcente socal resectvamente e determnam a nfluênca de P e P g sobre a nova velocdade da artícula. Ou sea c 1 reresenta a nfluênca de um máxmo local de uma artícula sobre o seu rocesso de busca esecfcamente. c reresenta a nfluênca de uma máxmo global sobre o rocesso de busca de todas as artículas do enxame. r 1 e r são valores randômcos unformemente dstrbuídos entre 0 e 1. O cooeração entre as artículas se dá or meo do conhecmento comartlhado acerca da melhor solução 17

18 global ara o roblema ou sea P g. A Fgura 4 lustra a seqüênca de assos que comõem o fluxo de execução do PSO. 18

19 19 Atrbur valores ara os arâmetros: número de artículas número de terações fator de nérca etc. Gerar heurístca ou aleatoramente a osção e a velocdade das artículas ncas do enxame. Avalar a atdão de cada artícula. Guardar a osção P da osção como o melhor valor local e guardar a osção da artícula com melhor atdão como P g. Austar a velocdade v e a osção de cada artícula. Avalar a atdão de cada artícula. Se a atdão da nova artícula é melhor que aquela assocada à osção P a nova osção é salva como P. Se a melhor atdão ara o novo conunto de artículas é maor que P g o novo valor é salvo como P g. Não Satsfaz a condção de arada? Exbe a solução com melhor atdão ara o cclo de busca: P g. Fgura 4. Fluxograma ara o PSO adatado de Nu [33]. Aesar de bastante smles em termos de mlementação custo comutaconal e de oeradores matemátcos PSO tem se mostrado uma boa oção quando se desea exlorar o

20 conunto domíno de funções não-lneares multmodas de alta dmensonaldade na busca or ontos de máxmo (.e. otmzações. Otmzações mult-obetvo [8] [19] trenamento de redes neuras artfcas [8] [38] e controle de tensão [1] são exemlos de alcações bem suceddas de PSO. Da Equação (.3 é ossível erceber que a velocdade de uma artícula deende de sua osção quanto aos ontos de máxmo local e global. Logo à medda que uma artícula se aroxma de um onto de máxmo sua velocdade dmnu e conseqüentemente sua mobldade no domíno fcará restrta à vznhança desses ontos. Devdo a sso o PSO oderá convergr rematuramente ara valores de máxmo locas que não reresentam uma boa solução ara o roblema esecalmente ara aqueles mas comlexos em que d n ou g é uma função com mutos ontos de máxmo locas...3 Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton (AGPSO Buscando soluconar o roblema de convergênca rematura do PSO assm como analsar matematcamente as condções de convergênca Zeng et al. [41] desenvolveram uma nova versão do PSO denomnada Acceleraton-Guded Partcle Swarm Otmzaton (AGPSO. A melhora roosta no AGPSO consste em usar ao nvés da varação da osção a varação da velocdade da artícula ara determnar a sua nova aceleração. Reescrevendo a Equação (. ara exlctar a aceleração tem-se: v ( t 1 v ( t a ( t 1 (.4 a ( t 1 c1r1 ( P ( t -x ( t cr ( Pg ( t -x ( t 1vr1( t vr ( t. (.5 Na Equação (.5 1 reresenta a nfluênca da velocdade em dreção a um máxmo local de uma artícula e reresenta a nfluênca da velocdade em dreção a um máxmo global. Logo adatando a Equação (.5 ara ncororar a mudança sugerda tem-se agora: a ( t 1 a 1( t a ( t 1( vr1( t v ( t ( vr ( t v ( t (.6 v ( t x ( t -x ( t-1. (.7 Combnando as Equações (.6 e (.4 tem-se: v t 1 v ( t 1( P ( t x ( t x ( t 1 ( Pg ( t x ( t x ( t 1. (.8 ( Por fm a nova função f ara o AGPSO é dada or: x ( P (.9 t 1 ( 1 v ( t (1 1 x ( t 1P v ( t 1 ( 1 v ( t ( 1 x ( t 1P P. (.10 g g 0 Demonstra-se [41] que a condção de establdade ara a solução roosta é descrta or: 1 ( (.1.

21 Logo se a escolha de valores ara os arâmetros e nas equações (.9 e (.10 se der de tal forma que a condção descrta ela Equação (.1 sea satsfeta a solução será dta estável. A condção de establdade é mortante ara garantr o comortamento de convergênca das artículas no modelo do AGPSO resultante. A faxa de valores resultantes da análse da condção de establdade ara o AGPSO ode ser muto útl uma vez que restrngndo o conunto domíno de valores ara os arâmetros e ode aglzar o rocesso de escolha dos melhores valores ara aqueles arâmetros. O auste dos arâmetros e ara o momento deal de convergênca global das artículas que ode varar ara cada roblema de busca é muto mortante ara garantr que o domíno da função sea exlorado adequadamente. Se 1 o temo de convergênca das artículas ara um máxmo global é relatvamente maor. No entanto o esaço de busca é exlorado mas amlamente. Esse modo de exloração é chamado de exloraton. Caso contráro se 1 as artículas odem convergr radamente ara um ossível máxmo local e o rocesso de busca se concentrará ao longo da vznhança desse onto. Por sua vez esse modo de exloração é chamado de exlotaton. Entende-se or um rocesso de busca adequado aquele que é caaz de acordo com a toologa resultante da função a ser otmzada de obter soluções razoáves ara cada roblema de busca esecfcamente. AGPSO usando esses dos modos de exloração em conunto e garantndo a convergênca global das artículas no rocesso de busca ode reresentar uma boa escolha ara roblemas de otmzação. 1

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