PESO: 3 GERAL BÁSICO- ESPECÍFICA SEMESTRE: 2º CRÉDITOS: 6 BÁSICA ESPECÍFICA. No fim desta disciplina os estudantes devem ser capazes de:

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1 POGM TEMÁTO SO: icenciur em Engenhri nformáic DSPN: nálise de ircuios NO: º DSPN DE FOMÇÃO PESO: GE BÁSO- ESPEÍF x SEMESTE: º ÉDTOS: 6 BÁS ESPEÍF OBJETOS GES: No fim des disciplin os esudnes devem ser cpzes de: nlisr os circuios elécricos lineres de correne conínu e correne lernd; nlisr e clculr os circuios rifásicos; nlisr e clculr os processos rnsiórios nos circuios elécricos; nlisr e clculr circuios com qudrípolos. TEMS HOS TEO. PÁT. SEMN. B. TOT onceios básicos 4 6 ompormeno dos elemenos dos circuios elécricos: Fones de energi; esisênci, pciri e nduânci nálise de ircuios lineres de correne conínu nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

2 4 nálise de ircuios lineres de correne lernd sinusoidl 5 ircuios copldos e Trnsformdores monofásicos Fenómenos rnsiórios TOT DE HOS DSPNS PEEDENTES: Físic DSPNS SBSEQENTES: Elecrónic Básic. BBOGF:. Nos do docene. Brkowik, ober. ircuios elécricos, Mkron Books, 994, São Pulo, Brsil.. Edminiser, Joseph. ircuios elécricos (5 probl. resolvidos, ª edição, Mcron, McGrw- Hill, 99, São Pulo, Brsil. (oleção Schum. 4. Edminiser, Joseph. ircuios elécricos (8 probl. resolvidos, ª edição, McGrw-Hill, 985, São Pulo, Brsil. 5. Bessonov. Elecricidde plicd pr engenheiros, ª edição, Edições opes d Silv, 975, Poro/Porugl.. EONÇÃO: EGENTE: Prof. engº fonso obo : lobo@uem.mz uls Teórics e Teórico-Práics SSSTENTE Engº Gerson ngo S PÁTS E BOTOS. ÇÃO: TESTES 4 BOTÓOS 4 TPS: Frequênci, 7 xmédtestes, xmédbs, x MÉD TPS nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

3 ÇÃO SEMN PÍTOS onceios básicos TESTE 5ª esisênci, cpciri e induânci nálise de ircuios ineres de correne conínu TESTE ircuios ineres de correne lernd sinusoidl 9ª TESTE 5ª ircuios copldos e Trnsformdores monofásicos Fenómenos rnsiórios BS PT D 8ª SEMN TODOS PÍTOS nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

4 TEM - ONETOS BÁSOS. Definições: Newon : È forç produzid por um celerção de m/s sobre um mss de kg, iso é: F m x s N m kg Joule: É o rblho relizdo por um forç de N pr deslocr um mss de kg num disânci de m, iso é: W J F N x d m w: p w É energi rnsferid durne o inervlo de empo de s, iso é: s dw J d rg Elécric Exisem ipos de crg elécric crregd por prículs elemenres chmds de pordores de crg: posiiv e negiv. Os pordores de crg posiiv são proões e os de crg negiv, elecrões. Tods s demis crgs são múlipos ineirm dess crgs elemenres. epelem-se se forem do mesmo sinl e rem-se se forem de sinis conrrios. unidde d crg é o oulomb (. crg Trnspord por um elecrão(-e e um proão (+e é,6x -9. Submúliplos usuis do oulomb: Submúliplo Símbolo Fcor de Muliplicção Micro-oulomb μ -6 Nno-oulomb η -9 Pico-oulomb p - nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

5 ei de oulomb lei de oulomb govern forç de inercção de dus crgs num deermindo meio homogéneo. Forç enre dus crgs no vácuo F Onde: 4 Q e Q r Q Q r são dus crgs puniformes; disânci enre s dus crgs; ε Permissividde do vácuo que depende ds uniddes usds pr Q, Q, r e F. Se F[N]; r[ m]; Q [] e Q [], Enão: ε =8,85x - [ /N.m ] Enreno, se definir-se: Enão: k 4 F Q Q k r onde k É um consne de proporcionlidde que depende mbém ds uniddes usds pr Q, Q, r e F. Se F[N]; r[ m]; Q [] e Q [] k=9x 9 [ N.m / ] Forç enre dus crgs em meio diferene do vácuo: Pr um meio diferene do vácuo s forçs cusds pels crgs induzids no meio reduzem forç resulne enre s crgs livres mergulhds no meio. forç resulne é dd por: QQ F 4 r nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5

6 Onde ε é permissividde de qulquer meio circundne. Em gerl, pr um meio circundne rbirário diferene do r, ε>ε. Pr o r, ε é pens ligeirmene mior que ε e pr miori dos propósios é considerdo igul ε. Pr os demis meriis, r Onde ε r é um consne dimensionl, chmd de consne dielécric reliv ou cpcidde induiv específic do meril enre s crgs. Diferenç de Poencil (d.d.p. ou Tensão Elécric orrene i diferenç de poencil enre dois ponos, é medid do rblho necessário pr rnsferir um crg uniári de um pono pr o ouro. d.d.p. enre dois ponos é medid em [ ols ]. O vol é diferenç de poencil enre dois ponos qundo é necessário o rblho de um Joule pr rnsferênci de oulomb de um pono pr o ouro. Porno, J O meril que coném elecrões livres, cpzes de se deslocrem de um áomo pr o seguine, é um conduor. plicndo-se nele um d.d.p., os elecrões gnhm energi cinéic e se deslocm. Qundo um crg Q esá sendo rnsferid de um pono pr o ouro de um conduor, exise nele um correne elécric. Se crg é rnsferid n rzão consne de /s, correne consne exisene é mpère. Porno, s Em gerl, correne elécric insnâne i num conduor é dd por: dq i d s O senido d correne posiivo é, por convenção, oposo àquele em que se deslocm os elecrões. Movimeno de Elecrões Senido d orrene Figur orrene elécric num conduor nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

7 Poênci, p poênci elécric p é por definição x de rnsferênci de energi em função de empo. Num circuio elécrico el é dd pelo produo d ensão plicd v pel correne resulne i, iso é: p W vx i Por definição, correne posiiv si do erminl posiivo d fone, como mosrdo n figur seguir. ssim, qundo p é posiiv, fone rnsfere energi pr o circuio e qundo é negiv, recebe energi do circuio. v i Figur - Senido d correne Se poênci p é um função periódic de empo, de Período T, poênci médi é dd por : P Energi, W T T pd Sendo poênci x de rnsferênci de energi em função de empo, dw p d W p d Onde W é energi rnsferid durne o inervlo de empo considerdo. ircuio e elemenos de um circuio elécrico m circuio elécrico é um cminho fechdo por onde circul um correne elécric e o seu objecivo é fornecer energi elécric um consumidor de energi elécric. correne elécric circul prindo d fone, pssndo pelos elos de ligção que ligm fone o consumidor reornndo finlmene à fone. Qulquer circuio elécrico é composo de elemenos civos e pssivos. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

8 Elemenos civos ou fones de energi Os elemenos civos são queles que podem fornecer energi elécric o circuio. Fones de energi independenes Beri ou Pilh Gerdor de ensão onínu ou Dínmo Gerdor de ensão lernd ou lerndor Fone de correne Figur. Fones de energi independenes Elemenos pssivos e compormeno São queles que bsorvem energi fornecid pels fones ou elemenos civos. Esão nese grupo os resisores, os induores ou bobins e os cpciores ou condensdores. m elemeno de circuio elécrico recebendo energi elécric pode comporr-se de cd um ds seguines forms: onsumir energi: O elemeno de circuio é um elemeno resisivo, ou simplesmene resisor puro; rmzenr energi num cmpo mgnéico: O elemeno de circuio é um elemeno induivo, ou pens, nduor puro; rmzenr energi num cmpo elécrico: O elemeno de circuio é um elemeno cpciivo ou em ours plvrs, um pcior puro. esisor e esisênci, plicndo-se um diferenç de poenci v( enre os erminis de um resisor puro, um correne i( proporcionl àquel irá circulr no elemeno resisivo. consne de proporcionlidde é designd de resisênci elécric sendo express em vols/mpère ou Ohms [Ω]. Efecivmene el represen oposição que o elemeno oferece o esbelecimeno de um correne elécric. relção enre diferenç de poencil e correne elécric é conhecid por ei de Ohm que no cso do resisor é dd por: v( i( nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 8

9 i( + - v( Figur - Elemeno esisivo esisividde, conduividde e conduânci resisênci elécric de um conduor depende do meril de que o mesmo é feio. resisênci do conduor é dd pel seguine expressão: Onde: l é um consne de proporcionlidde e design-se resisividde. N verdde é um crcerísic que mede dificuldde com que o meril de que é feio o conduor deix pssr correne elécric. l é o comprimeno do conduor e secção rnsversl do conduor. O recíproco d resisividde se chm conduividde do meril e represen-se por. ssim, resisênci do conduor pode ser clculd prir d fórmul: l l. onde é conduividde do meril que mede fcilidde com. que o meril deix pssr correne elécric. Por ouro ldo, define-se como conduânci de um conduor o inverso d su resisênci elécric e represen-se por " g ". ssim,: g. l bel seguir mosr resisividde de diferenes meriis Tbel.4 esisividde de diferenes meriis Meril esisividde º.m Pr, nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 9

10 obre recozido,7. -8 lumínio,8. -8 Ferro,. -8 onsnn Nicromo. -8 Silício 5 Ppel Mic 5. Qurzo 7 nfluênci d emperur n resisênci onhecendo-se resisênci do meril um deermind emperur resisênci em qulquer our emperur é dd por: onde: T T. T T É resisênci à emperur T, T e é resisênci à emperur á emperur em que eoricmene resisênci elécric do meril é nul. Nurlmene es emperur é um crcerísic do meril conduor. bel.5 mosr os vlores de T pr diferenes meriis. T Tbel.6 Temperur bsolu pr diferenes meriis : Meril Temperur bsolu º T Tungsénio - obre -4,5 lumínio -6 Pr -4 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

11 onsnn -5. resisênci em função d emperur mbém pode ser clculd prir d expressão: Onde T T T T é o coeficiene de emperur do meril à emperur T. Normlmene omdo igul º. bel.7 seguir mosr coeficienes de emperur pr diferenes meriis. Tbel.7 oeficienes de emperur pr diferenes meriis : Meril oeficiene de Temperur T º º Tungsénio,45 obre,9 lumínio,9 Pr,8 onsnn,8 rbono -,5 O coeficiene de emperur de um meril qulquer emperur pode ser mbém deermindo rvés d expressão: T T onsumo de poênci no resisor m crcerísic muio imporne de um resisor é su cpcidde de dissipção de poênci elécric ou poênci máxim. Es depende d su cpcidde de isolmeno, iso é, volgem máxim supord e correne máxim permissível. O consumo rel de poênci depende d volgem plicd os seus erminis e d correne que o rvess e é dd pel expressão: T é ircuio bero e curo-circuio P.... nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

12 Por definição, um circuio bero é quele que possui um resisênci infini. Porno, não circul correne nele qundo plicd um volgem fini os seus erminis. Digrmicmene ele é represendo por dois erminis não ligdos. Pelo conrário, um curo-circuio possui um qued de ensão nul, qulquer que sej correne fini nele circulndo. Digrmicmene é represendo por um conduor idel, iso é, com resisênci nul. Os erminis ficm conecdos sem resisênci lgum. Nem o curo-circuio, nem o circuio bero são desejáveis. su ocorrênci indic um defeio ou mu funcionmeno do circuio. esisênci inern de um fone Qulquer fone de energi rel possui um deermind resisênci correspondene os processos inrínsecos de funcionmeno. es resisênci inrínsec se chm de resisênci inern d fone. El inerfere no funcionmeno d fone. fone de correne possui um resisênci inern que ende o infinio. esisênci inern Fone de correne idel Fone de ensão idel Terminis esisênci inern Terminis Fone de ensão rel Fone de correne rel Figur. epresenção de fones de energi reis. nduor (Bobin e nduânci ( À consne de proporcionlidde è chmd de coeficiene de uo-indução, uo-induânci, induânci - própri ou simplesmene induânci do elemeno induivo ou induor. Fisicmene el represen oposição que o elemeno oferece à vrição do fluxo. relção enre ensão induzid e x de vrição d correne que provoc é dd por: di v( d nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

13 Ou ind, i( vd i( + v( - Figur - Elemeno nduor Sendo v expresso em vols; di/d em àmperes/segundo; será expresso em ol-segundo/àmpere, ou Henry (H. pcior (ondensdor e pciânci ( Foi já referido que um cpcior é um elemeno que rmzen energi elécric num cmpo elécrico. Es energi presen-se n form de um crg enre dois ponos com poenciis diferenes, sendo que diferenç de poencil, v, enre os erminis do cpcior é proporcionl à crg elécric, q, rmzend. consne de proporcionlidde é designd de cpciânci do cpcior. relção enre crg e ensão é: q( Sendo, i( em, v( dq( d i( = dv( d Ou ind, v ( id nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

14 i( + - v( Figur - Elemeno pciivo om oulomb; v em vols, é expresso em oulomb/vol ou Frds [ F ]. F microfrd 6 F pf picofrd F Topologi dos circuios elécricos No que concerne à opologi ou configurção um circuio elécrico é um combinção de elemenos civos e pssivos de modo formrem um ou mis cminhos fechdos. Qundo é consiuído por vários cminhos, cd um deles chm-se mlh ou lço. O rmo é um combinção de um ou mis elemenos que são rvessdos pel mesm correne. Os ponos de convergênci ou junção de ou mis rmos chmm-se nós. Nós mo Fone de ensäo Mlh Fone de correne Mlh mo ircuio elécrico eis de Kirchhoff ei: nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

15 Formulção - som ds correnes que chegm um nó é igul som ds correnes que dele sem, es regr é mbém conhecid como lei dos nós. Formulção - O somório ds correnes que chegm e sem de um nó é nul. esumidmene, i i 4 i 5 i i i Ou i correnes enrndo i correnes sindo i i i i i 4 4 i i 5 5 ei: Formulção - som ds elevções de poencil o longo de qulquer circuio fechdo é igul à som ds queds de poencil nesse mesmo circuio. Formulção - som lgébric ds diferençs de poencil, o longo de um circuio fechdo, é nul. Se exisir mis de um fone e os senidos não forem iguis, será considerd posiiv ensão d fone cujo senido coincidir com o dmiido pr correne. Es regr é conhecid por ei de Mlhs. i v v B nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5

16 elevções de poencil queds de poencil Ou B B di i d di i d ssocição dos elemenos num circuio igção de resisores em série n n T Figur. resisores ssocidos em série om efeio, vem::... Por ouro ldo, n n T n eqs n Onde eq é o vlor d resisênci do resisor que subsiui o conjuno de odos os resisores d ssocição. Pel lei de Ohm, vem: nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

17 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7 n T eqs... Generlizndo, resisênci equivlene de um ssocição de n resisores ssocidos em série é dd pel seguine fórmul: N n eqs n Divisor de ensão: qued de ensão sobre cd elemeno do grupo pode ser enconrd prir de: T n n T eqs n n eqs T n n... À relção enre qued de ensão sobre cd elemeno e ensão ol plicd o conjuno T N n n n n é conhecid como ei ou egr do Divisor de Tensão. igção de resisores em Prlelo n n T Figur. ssocição de resisores em prlelo om efeio, prindo d figur ( vem: n n...

18 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 8 Por ouro ldo, n n T Ou, eqp n T... Onde eq p é o vlor d resisênci do resisor que subsiui o conjuno de odos os resisores d ssocição. Pel lei de Ohm, vem: n P eq... No cso priculr de dois resisores em prlelo respeciv resisênci equivlene será dd por: eqp Divisor de correne correne rnspord por cd elemeno do grupo de resisores em prlelo pode ser enconrd prir de: T N n excepon n excepon n T n eqp n Π Π À es relção enre correne ol do combindo prlelo e correne que rvess cd elemeno d ssocição é conhecid como ei ou egr do Divisor de orrene. Trnsformção Del ( - Esrel (Y

19 b c * * * Trnsformção Esrel (Y - Del ( b c b c * c b * c * b b c nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 9

20 Exercícios.. Enconre crg em oulomb de: 5.* elecrões; b.9* proões. Sbendo que crg de um elecrão e de um proão é igul.6* -9, iso é, (-e = -.6* -9 (e = +.6* Q.6* *5.* b 9 Q.6* *.9* Qul é o vlor d energi Químic gs pr beri do crro de, pr mover 8.9* elecrões do erminl posiivo pr o erminl negivo? W W Q* e* n* 8.9.* *.6* 9 *.77Kj. Enconre o vlor d correne rvés do bulbo de um lâmpd cusdo pelo movimeno consne de: 6 em 4segundos; b 5 em minuos; c elecrões em h. esolução: Q 6 5 / s 5 4 b Q 5.5 / s. 5 6* nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

21 c 9 Q *.6* 4.45 / s * 4. Qul é o rblho necessário pr erguer um elevdor vericl de 45Kg um disânci de 5m? W F * d m* g * d 45*9.8*5. MJ 5. Se o deslocmeno de um crg posiiv de * 9 elecrões de um pono "B" pr um pono "" requer energi de.8j, enconre qued de poencil. W Q Eno ~ W Q.6*.8 *9.9875* * 9 9.5J /.5 6. Enconre energi rmzend em um beri de crro de /65h Q * 65h 65*h *6s/ h 4 W Q* 4* 8. 8MJ 7. m beri de 6/h, é usd pr deslocr um crg de Kg. Qul será velocidde consne d crg se deslocrmos horizonlmene? b Quno empo irá beri permnecer crregd se iver que deslocr crg um velocidde consne de m/s fornecendo 5? c onsegue es beri deslocr mesm crg pr um lur de 5 meros em menos de 5 minuos, fornecendo? esolução: W W m* v Q* W W m* v Eno Q* v ~ * Q* m * *6*6.785m/ s b nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

22 m* v c Q* En~ o m* v * * * * * *5*6.s 8.5min.h Eno ~ m* g * h W m* g * h Q* * * * *9.8*5 *6 49s 86.7min.6h * Es beri não irá conseguir deslocr crg um lur de 5 meros em menos de 5minuos. 7. Ddo o circuio d figur, enconre ensão os erminis d resisênci de Ω usndo divisor de ensão. esolução: equ ( 4*( equ 8* * Ddo o circuio d figur seguir, enconre correne e usndo o divisor de correne. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

23 esolução: equ * * * nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

24 . Deermin resisênci equivlene vis dos erminis B do circuio resisivo mosrdo n figur seguir. b Ω 6 Ω 9 Ω c 4,5 Ω Ω B. d Deermin poênci fornecid à rede d figur seguir. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

25 Ω 9 Ω 6 Ω b 6 Ω 9 Ω Ω c TP - nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5

26 TEM - NÁSE DE TOS NEES DE OENTE ONTÍN Nese cpíulo vmos presenr e discuir lgums eis, Teorems e procedimenos que governm nálise dos circuios elécricos de correne conínu. Junmene com s leis de Ohm e Kirchoff pr orrenes e Tensões eses procedimenos são mbém válids pr nálise de circuios de correne lernd conendo induâncis e pciânci. Tmbém são válids pr nálise de circuios no domínio de frequênci De que mneir mrcmos o senido d correne e d ensão em um rmo? correne em um rmo é mrcdo rvés de um se, do poencil mis lo o poencil mis bixo. ensão em um rmo é mrcdo mbém rvés de um se, do poencil mis lo o poênci mis bixo. nálises de queds de ensão e correnes em um rmo so mo sem fone de ensão e de correne: b Sendo que conduânci é: g, S, enão: b b b g * so b mo com fone de ensão gerdor nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

27 ~ b b b E * Eno E ( E* g ( so c mo com fone de ensão consumidor g ~ b b b E * Eno E ( E* g ( so d mo com fone de correne Pr eses rmos, correne que neles circulm é correne gerd pel fone de correne. nálise de qued de poencil que se reliz é os erminis d própri fone: g Subsiuição d fone de correne rel pel fone de ensão rel e vice-vers nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

28 Méodos de cálculos de circuios complexos de orrene onínu ( lculr um circuio elécrico signific deerminr ods s correnes em odos os seus rmos. Méodo ds equções de Kirchoff pr circuios complexos de. Pssos principis dese méodo:. Deerminr o número de nós do circuio (N, o número de rmos do circuios (r e o número de rmos conendo fones de correne (r c ;. Mrcr rbirrimene os senidos ds correnes em odos os rmos;. onsruir s equções pel ei de Kirchoff, sendo o número de equções igul : N equ ei N 4. Deerminr o número de equções pel ei de Kirchoff, sendo o número de equções igul : N equ ei ( r r ( N c Exemplo: 5. Escolher s mlhs respecivs, mrcr nels os percursos pels mlhs escolhids e consruir s equções de cordo com ei de Kirchoff pr ods s mlhs. No : d mlh deve coner no mínimo um rmo o qul nenhum our mlh conem. No B: Qulquer mlh escolhid não deve coner nenhum fone de correne 6. esolver o sisem de equções obids; 7. Se correne em um rmo for negiv, signific que n relidde o senido d correne é o oposo. 8. Fzer prov ds resoluções pel equção do blnço de poênci. Pr o circuio d figur seguir, deermine s expressões pr o cálculo ds correnes usndo o méodo de Kirchoff. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 8

29 N = 4; r = 6; r c = N N 4 eq ei No: J No : No: equ N equ ei ( r r ( N (6 (4 equ M: M : 4 c Equções do equilíbrio de poenci E 5 Qundo correne pss rvés de um resisênci liber-se energi sob form de clor. om bse n ei de onservção de energi, qunidde de energi fornecid um circuio elécrico deve ser igul qunidde de energi dissipd. n m P fones P, K K i Pr s fones: consumidores, i nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 9

30 n P fones, K j j K j l N E Pr os consumidores: m P m consumidores, i i i i i b, l Exemplo: Pr o circuio d figur seguir: J l form clculds e enconrds s seguines correnes: 4 Fç prov do blnço de poênci. esolução: Pr s fones: Pr fone de ensão: Es fone é gerdor pois correne enr nel prir do erminl negivo (- e si prir do erminl posiivo (+, por isso n equção do blnço, su poênci vem com o sinl posiivo. P E E *4 8W nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

31 Pr fone de correne: É necessário enconrr ensão os erminis "b" des fone. Seguindo mlh " b ", emos: ~ b *4 J * *4 5* 4 ogo: Eno * 4 J * b PJ * J 4*5 7W b Fzendo som ds poêncis ds dus fones exisenes no circuio: P P P 8 7 fones E J 5 Pr os consumidores: P P P 4 6 J * 5 *6 4 * 5W *4 *4 4W *6 96W W Fzendo som ds poêncis dos rês consumidores exisenes no circuio: P P P P consumidores ogo vemos que sisfz condição: W nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

32 n P m P 5W fones, K consumidor es, i 5 K i W Méodo de sobreposição Exemplo: Bsei-se no principio de sobreposição. correne em qulquer rmo de um rede é som lgébric ds correnes devido cd um ds fones considerds seprdmene, ms deixndo no circuio s resisêncis inerns respecivs. Ese eorem é vlido pr odos os circuios elécricos lineres. Pr o circuio d figur seguir, resolv-o usndo o méodo de sobreposição. esolução: so Sem fone de ensão eirmos fone de ensão, mis deixndo no circuio su resisênci inern: nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin

33 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin J J 5* * 5* * ' ' so Sem fone de correne eirmos fone de correne no circuio ms deixmos su resisênci inern. resisênci inern de um fone de correne ende infinio, logo ese rmo pode ser desprezdo pois correne que flui nele é próxim zero. 4 6 " " " so om fone de ensão e fone de correne

34 Finlmene, fzemos som lgébric pr er correne devido s dus fones nos rmos: ' ' " " ( 4 Méodo ds mlhs independenes Nese méodo supõe-se que em cd mlh flui correne própri chmd correne de mlh; b s incógnis dese méodo são s correnes de mlh; c Nese cso s equções consiuem-se relivmene ess correnes de mlh de cordo com ei de Kirchoff; d omo resuldo des imginção não se consiuem s equções de cordo com ei de Kirchoff. Pssos principis dese méodo:. Deerminr o número de equções necessáris que o consiuem pel expressão: N equ ( r r ( N c. Escolher s mlhs independenes de cordo com o número deermindo no pono e mrcr rbirrimene os senidos ds correnes de mlh em cd mlh; No : Qulquer mlh escolhid não deve coner fone de correne; No B: Pr levr em con s influencis ds fones de correnes sobre disribuição de poenciis e correnes no circuio elécrico, é preciso mrcr mbém s correnes de mlh conhecids; No : m mlh com correne de mlh conhecid deve coner só um fone de correne.. onsiuir s equções pel ei de Kirchoff pr cd mlh escolhid; 4. esolver o sisem ds equções obids, iso e, deerminr ods s correnes de mlhs incógnis. Se correne de mlh é negiv, signific que n relidde o seu senido é conrrio; 5. Deerminr s correnes reis nos rmo escolhendo leorimene os seus senidos; No : Nos rmos comuns correne rel é som lgébric ds correnes de mlh que pssm rvés deses rmos; nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

35 Exemplo: No B: Nos rmos comuns correne rel é som lgébric ds correnes de mlh que pssm rvés deses rmos. 6. Fzer prov ds resoluções pel equção do blnço de poênci. Pr o circuio d figur seguir, resolv-o usndo o méodo de mlhs independenes. esolução: N = ; r = ; r c = N equ ( r r ( N ( ( equ c Pr mlh de correne de mlh " ": nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5

36 ~ 4 Eno (4 6 J(4 E Finlmene s correnes nos rmos: J Méodo de nálise nodl Exemplo: 5*4 4 6 Ese méodo em vngens pr circuios elécricos com muios rmos e poucos nós; b Nese méodo s incógnis são os poenciis dos nós. Pssos principis dese méodo:. O poencil de um nó deve ser iguldo zero;. Deerminr o número ds equções resolver pel expressão: N equ N No : Qundo em lguns rmos coném fone de ensão idel, o número ds equções necessáris deermin-se pel expressão: N equ N n. r. f.. i n. r.. i - Número de rmos com fone de ensão idel.. onsiuir s equções de cordo com o méodo de nálise nodl; No : Pr cd nó de poencil incógnio, escrever um equção que consise em: N pre esquerd: O produo do poencil do nó em quesão e conduânci própri dese nó com o sinl posiivo (+ e som dos produos enre poenciis de nós vizinhos e conduâncis múus respecivs com o sinl negivo (-. N pre direi: som lgébric dos produos ( E * K g K ligds com o nó em quesão, e som lgébric ds fones de correnes (J ligds com o mesmo nó. 4. esolver o sisem ds equções obids, iso é, deerminr os poenciis do esquem; 5. Mrcr rbirrimene os senidos ds correnes em odos os rmos e depois clculls conhecendo os poenciis. 6. Fzer prov ds resoluções pel equção do blnço de poênci. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

37 Pr o circuio d figur seguir, resolv-o usndo o méodo de nálise nodl. esolução: N = ; n.r.f..i = N equ N n. r. f.. i equ O poencil errdo foi o poencil do nó, enão: Ficmos somene com o nó como incógni. álculo ds conduâncis nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

38 g g g g g ( S 6 4.5S.5S 4.667S 6 S álculo do poencil incógnio ( g(4 6 g g ( g ( g(46 ( g Sbendo que g Ω =,S e que ( g(4 6 g ( g ( g(46 lculndo o poencil (..5 4*(.5 4*( J, equção cim fic ind mis reduzid J álculo ds correnes nos rmos nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 8

39 Eno ~ ( 5(6 4 5 ( g( Eno ~ ( 4 ( 4 ( g 4.67 Eno ~ ( (4 ( g4 4 Eno ~ ( (6 ( g6 6. Eno ~ No : 5. No: ~ Eno Prov pelo blnço de poencis Pr s fones: Primeiro é necessário enconrr ensão os erminis d fone de correne Seguindo mlh do b Eno b 4( (4 5( b 4( (4 5( 4.67* *4 5* 98.4 b P fones 98.4*5 *. 4* W Pr os consumidores: ~ P cons.8 *( * *4. *6 5 * 9. 9W nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 9

40 erific-se: n P m P 9.79W 9. fones, K consumidor es, i 9 K i Erro% *%.9% 9.79 Erro ceiável pois é menor %. Méodo do gerdor equivlene ou eorem de Thévenin Ese eorem esbelece que qulquer rede liner civ conendo resisêncis e fones de energi com erminis de síd e como mosr figur pode ser subsiuído por um circuio conendo um fone de ensão de vlor h em série com um resisênci de vlor h como mosr figur W ede iner com Fones de Tensão e orrene ede B h h ede B edes e B originis b ede B originl e reduzid Thévenin Figur edução de circuio pelo Teorem de Thévenin ensão equivlene de Thévenin, h, é ensão em circuio bero medid os erminis - e resisênci equivlene, h, é resisênci d rede, vis dos erminis -, qundo ods s fones inerns independenes são nulds, iso é, subsiuíds pels respecivs impedâncis inerns. Hvendo fones de ensão dependenes, ess são mnids civs no circuio. O Teorem de Thévenin é imporne n simplificção de circuios, priculrmene n deerminção d correne num rmo de um rede complex. Pssos principis dese méodo:. Deerminr ensão b de mrch em vzio que prece os erminis "b" qundo o respecivo rmo é removido;. Deerminr resisênci equ que o bípolo presen qundo vis enre erminis; No : Nese cso pr s fones de ensão é necessário curo circui-ls deixndo somene no esquem s sus resisêncis inerns. s fones de correne devem ser desligds pois s sus resisêncis inerns endem o infinio. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

41 . lculr correne no rmo que se removeu pel formul: n equ b, mv n Exemplo: Pr o circuio d figur seguir, enconre correne pel resisênci de 4Ω usndo o méodo de Thévenin. esolução: Primeiro enconrmos resisênci equivlene vis dos erminis d resisênci de 4Ω. Pr l curo circuimos s fones deixndo somene s sus resisêncis inerns. Pr fone de correne, removemos o rmo, pois su resisênci inern ende o infinio. equ 6* lculmos ensão de mrch em vzio Es é ensão que prece enre os erminis d resisênci ou rmo removido. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

42 mos usr o méodo de mlhs independenes pr reirr s correnes nos rmos nese regime de funcionmeno N = ; r = ; r c = N ( r r ( N ( ( equ c equ Eno ~ 5* (6 J( s correnes nos rmos J ( ( lculmos ensão b,mv seguindo su mlh presend no esquem ~ Eno b, mv ( b, mv 4.75* lculmos correne preendid 4.75 b, mv 4 equ Poênci rnsferid de um bípolo civo um crg Deermin poênci máxim relizd n resisênci nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

43 P equ b, mv P b, mv * ( equ mos derivr poênci em função d resisênci: dp d b, mv ( equ ( equ Pelo domínio d expressão: b, mv 4 ( equ equ En o máxim. ~ equ Eno ~ equ pr que poenci dissipd sej Se equ enão dp d Tende ogo: P P mx mx ( equ 4 b, mv equ b, mv equ * equ nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 4

44 Exemplo: Deerminr o vlor d resisênci 5 pr que poênci dissipd nel sej máxim = Ω; = Ω; = Ω; 4 = 5Ω; 6 = 5Ω; J = ; E = esolução: álculo d resisênci equivlene vis dos erminis d 5 Pr l curo circuimos s fones deixndo somene s sus resisêncis inerns. Pr fone de correne, removemos o rmo, pois su resisênci inern ende o infinio. equ ( 6 4 *( nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 44

45 lculmos ensão de mrch em vzio Es é ensão que prece enre os erminis d resisênci ou rmo removido. nes de escolher um méodo lernivo de resolução, vmos nlisr cers correnes e nós no circuio. O rmo d correne E esá bero, logo por definição de rmos beros não circul correne por ese rmo. ogo: E omo o E =, os ponos "T" e "H", deixm de ser nós, pois não exisem reprições de correnes neses ponos, ficmos somene com o nó e o nó. onsequenemene como o E =, pel ei de Kirchoff, fz com que( = 4. onsequenemene como o E =, pel ei de Kirchoff, fz com que ( = J. gor usmos o méodo de mlhs independenes pr enconrr o vlor ds correnes nos rmos nese regime de funcionmeno. N = ; r = ; r c = N equ ( r r ( N ( ( equ c nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 45

46 Eno ~ *5 ( 4 6 J( lculo ds correnes pelos rmos 6 J J lculo do b,mv ~, mv b, mv Eno b E.846** O sinl negivo d ensão quer dizer que n relidde o seu senido é o conrrio o senido escolhido no esquem. b, mv ( 4.58 P mx W 4 4*.8 equ Exercícios. FH DD PEO DOENTE. TP - nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 46

47 TEM - NÁSE DE TOS NEES DE OENTE TEND No cpíulo nerior, s ensões e correnes de limenção dos circuios erm grndezs conínus ou unidireccionis. Em conrse, mior pre ds redes de uilidde práic são limends por fones de ensão e correne lernd. O exemplo mis comum são s redes elécrics de energi que conêm cenris elécrics, linhs de rnsmissão, subesções, ec. pesr de o ermo ensão e correne lernd se referir um série de grndezs com vrição periódic nálise nese cpíulo resringe-se grndezs vrindo sinusoidlmene. Expressões de correne e ensão lernd n form sinusoidl correne n form sinusoidl: i *sin(, ( mx Onde: mx é correne máxim; é frequênci ngulr; é o empo; é o ângulo d correne. ensão n form sinusoidl: u *sin(, ( mx Onde: mx é ensão máxim; rd / s s é o empo; é frequênci ngulr; é o ângulo d ensão. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 47

48 v T T m o Figur... epresenção de um ensão sinusoidl e vlores crcerísicos lguns dos vlores crcerísicos ds ensões sinusoidis são: O Período, T, definido como o inervlo de empo em que função se repee. Em gerl, o período de qulquer função periódic sinusoidl é ddo por T frequênci f, medid em ciclos por segundo ou Herz, sendo que: Ângulo de fse ( π ω f. T ω π. Definido como o desfsmeno enre dus grndezs sinusoidis, por exemplo enre ensão e correne qundo represends sobre mesm escl de empo como mosrdo n figur seguir. N verdde ese ângulo represen o psso ou fsmeno enre s dus grndezs no empo, el em fórmul: v i θ ω Figur... Ângulo de fse lor insnâneo lor insnâneo de um grndez qulquer,v, vriável no domínio do empo,, é o vlor dess grndez num ddo insne de empo,. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 48

49 lor médio lor médio de um grndez vriável no empo, periódic, é por definição: médio T T u( d Obvimene, o vlor médio de um função sinusoidl num período é nulo. Por isso, um novo conceio, o vlor médio qudráico ou eficz é mis úil. lor médio qudráico ou Eficz O vlor médio qudráico de um função qulquer vriável no empo, periódic, é ddo por: eficz T u ( d sin d mx m T Elemenos, e em circuios de correne lernd esisênci ( correne e ensão esão em fse nduânci ( nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 49

50 jx Onde X, correne esá rsd 9 em relção ensão pcidde ( jx Onde X, correne dind 9 em relção ensão mpedânci omplex onsideremos o circuio -- série seguir. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5

51 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5 senω ( v m θ ω sen ( i m Figur...ircuio ---série pr mpedânci omplex Escrevendo equção de mlh obêm-se: j m m e d i d di i sin ( ( ( Es equção diferencil em um solução priculr d form j Ke i (. Subsiuindo es solução n equção gerl vem: j m j j j e d Ke d Ke d Ke Ou, j m j j j e Ke j Ke j Ke Donde j j e j e j e e K m j j j j m E porno, m e j j j i (

52 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5 À relção enre ensão e correne, iso é: j m j m X X j j j j j e j j e i v ( ( Enão: (, X X j, ( rcn( ( ( X X X X Se: o En X X ~ rcn( mpedânci com crcerísic cpciiv o En X X ~ rcn( mpedânci com crcerísic induiv. Se design mpedânci, e sendo es número complexo. Dí designr-se de mpedânci omplex. N verdde, el represen recção dos elemenos -- do circuio fce à excição por um ensão sinusoidl. represenção d impedânci no plno complexo é mosrd n figur seguir. X j θ Figur... epresenção de mpedânci no Plno omplexo

53 mpedânci com crcerísic induiv: X X Enão jx, mpedânci com crcerísic cpciiv: X X Enão jx, mpedânci com crcerísic resisiv: X X,, Enão, dmiânci complex dmiânci complex será dd pel seguine expressão: Y j( X X, S Suscepânci suscepânci será dd pel expressão: b j( X X, S Fsores Sbemos já, que um ensão ou correne sinusoidis com um frequênci consne podem ser crcerizdos por dois prâmeros: O vlor d mpliude máxim (cris ou pico e o ângulo de fse. so é, um ensão dd por: u sin(, ( mx em mpliude máxim mx e o ângulo de fse referido ω igul δ. O vlor médio qudráico, mbém chmdo vlor eficz, será: nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 5

54 mx eficz, sndo equção de Euler, e j cos jsin correne ou ensão sinusoidl podem ser represends sob form de fsores, iso é, um vecor roivo represendo por um mpliude consne, igul o seu vlor eficz e um ângulo de fse, δ. No cso ddo, mx mx mx Form *cos e j j Form mx Form polr; Form * sin Form exponencil. Operções com números complexos Sejm ddos os números complexos: Form recngulr 4 e j4 epresene n form recngulr 4(cos j sin.759 j.68 b Deermine n form polr 4 4 c n( 5 5. c Deermine som enre e (.76 j( j5.6 d Muliplique e 4 * 4*55. (4*5 ( e Deermine o conjugdo de * 4 f Deermine divisão enre e * nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 54

55 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 55 * ( Poênci el e eciv Sej : u i, sin(, sin( mx ( mx ( Enão poênci insnâne será: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( p p p i u i u i u p i u u u u i p sin( sin( sin( * sin( cos ( mx ( ( ( p i u p p Somndo poênci d induânci e cpcidde: *sin( sin( sin( sin( ( ( p p Enão: cos( cos( ( p Poênci civ: W g P, cos( Poênci eciv: b X Q X, sin(

56 como se sbe, o ângulo pode ser posiivo (+ ou negivo (-, pr: ~ Eno ogo Q ~ Eno ogo Q Poênci prene: S, Poênci eciv com crcerísic induiv Poênci eciv com crcerísic cpciiv. Fcor de Poênci (f.p cos( ( O ermo chm-se fcor de poênci (f.p. O ângulo de fse que é o ângulo enre ensão e correne, é chmdo de ângulo do fcor de poênci. Pr circuios de correne coninu, poênci bsorvid pel crg é o produo d ensão conínu pel correne. Pr circuios em correne lernd, poênci médi bsorvid pel crg é o produo dos vlores eficzes d ensão e correne e o fcor de poênci (f.p. Pr crgs cpciivs, correne esá dind em relção ensão o que signific que é mior do que e o fcor de poênci diz-se dindo. cos( Triângulo de poêncis É comum represenr s rês forms de poênci envolvids num circuio, nomedmene prene, civ e reciv num mesmo digrm de poêncis. ese digrm dá-se o nome de riângulo de poêncis. figur seguir mosr um digrm dese ipo. S= [ ] Q= senθ [ ] θ P=cosθ [ W ] S P Q P n Poênci omplex Q f. p. cos Q rcn P P S P P Q nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 56

57 Pr circuios operndo com ensão lernd sinusoidl escionári, s poêncis civ e reciv podem ser fcilmene clculds prir d poênci complex prir dos fsores ensão e correne. poênci complex S, é por definição, o produo d ensão pelo conjugdo d correne, iso é: S * o cos j sen P jq, Ou sej: P cos Q sen e m S S s relções enre ensão, correne, poênci complex e s poêncis civ e presends n figur seguir. reciv são jq ( eixo imginário S * Q= senθ S= θ P=cosθ -θ P ( eixo rel Figur--- Poênci omplex Equilíbrio ou blnço de poênci em circuios de correne lernd O equilíbrio de poêncis em circuios rifásicos deve obedecer mbém ei de conservção de energi: m M P fones P, i i k J Q fones Q, j j l s fórmuls são: Pr s fones: consumidores, K consumidores, l nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 57

58 S G * * S E J Pfones, i j fones, s c c b, g g s c g i j m i J P Q fones, i e l( m( fones j s S S S s fones, s S Pr os consumidores: fones s M M Pconsumidores, k k k, k k Qconsumidores, l l X l, l l, W,, W m J Q fones, j el j m, Exemplo de resoluções de circuios complexos de correne lernd: Exemplo : Ddo o circuio d figur seguir, resolv-o pelo méodo de Kirchoff DDOS: J, ; E, ; X ; X 5 ; X 5 ; X ; 5 4 No : Por ser um circuio de correne lernd simbologi ds fones vêem com o sinl de um número complexo; No B: s impedâncis induivs em qulquer circuio de correne lernd vêem sempre com um ângulo de +9 que esá simbolizdo pel ler "j" no esquem. É o cso de (X e X 4 ; No : s impedâncis cpciivs em qulquer circuio de correne lernd vêem sempre com um ângulo de -9 que esá simbolizdo pel ler "-j" no esquem. É o cso de (X e X. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 58

59 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 59 esolução: N = 4; r = 6; r c = equ N N ei equ : : : No No J No E E equ N r r N c ei equ (4 (6 ( ( E jx jx M E jx M ( ( : ( : 4 4 esolvendo ods s equções em um único sisem de equções: j j j E E solução do sisem de equções n forms polr é:

60 4 E ,.94 5,.77 5, ,.849.9, Exemplo : Ddo o circuio d figur seguir, resolv-o pelo mlhs independenes DDOS: J, ; E, ; X ; X 5 ; X 5 ; X ; 5 4 esolução: nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

61 N = 4; r = 6; r c = N b ( r r ( N (6 (4 equ c ( jx ( jx jx J( E 4 J ( jx E equ esolvendo o sisem de dus equções e dus incógnis cim escri: b (5 j5 ( j5 j s correnes de mlh são: b.77 5, , *5 *( j5 álculo ds correnes pelos rmos n form polr: nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

62 4 J b b No : J E.77 5, , ~ Eno E ,.94 5., , Exemplo : Ddo o circuio d figur seguir, resolv-o pelo méodo de nlise nodl erre o nó. DDOS: J, ; E, ; X ; X 5 ; X 5 ; X ; 4 5 esolução N = 4; n.r.f..i = N equ N n. r. f.. i 4 equ nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6

63 nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 6 E 4 lculo ds dmiâncis S jx Y S j jx Y S j jx Y S j jx Y S Y J,.,.,.,., 4 4 lculo do sisem de equções J Y Y Y J Y Y Y ( ( j j, , álculo ds correnes pelos rmos No j Y jx j Y jx j Y jx j Y E Eno Eno Eno Eno, :, ( (, ( (, ( (, ( 4 4 ~ ~ ~ ~ Exemplo 4: Ddo o circuio d figur seguir, deermine correne pel resisênci pelo méodo de Thévenin

64 DDOS: J, ; E, ; X ; X 5 ; X 5 ; X 4 ; 5 esolução álculo d impedânci equivlene equ ( jx jx jx jx * jx jx 5 4 j 4 álculo d ensão b,mv nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 64

65 mos usr mlhs independenes pr s correnes nos rmos N = ; r = ; r c = N ( r r ( N ( ( equ c equ 4 ( jx J jx J ( jx Eno E. j j ~.,, j , Enão b, mv Eno J( jx E ~ b, mv , álculo d correne preendid equ b, mv j , j5 5 Exemplo 5: O circuio d figur seguir foi resolvido pelo méodo de nálise nodl, e obiverm-se os seguines vlores de correnes pelos rmos nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 65

66 4 E.588.4,.94 5, ,.77 5,.849., Fç prov pels equções do blnço de poênci esolução Pr s fones álculo d ensão b os erminis d fone de correne nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 66

67 b J( jx Eno ~ ( jx 4.66 j b 4., S fones J b P fones. 49W * E Q fones Pr os consumidores * E (5.84.( (( j4.497, P.58 *5. consumidor es 49 W Q fones X X X J X.94 *5.745 *.77 *5 * ogo verific-se o equilíbrio P.49W Pconsumidor es. fones 49 W Q fones Q consumidores Sobreposição fic pr os esudnes Fich dos méodos deve ser dd pelo docene nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 67

68 Exercícios. ensão e correne insnâne num circuio de correne lernd são: v 55, 6 sen77 Deermin: frequênci em H; b O período; c O ângulo de fse enre ensão e correne em rdinos. esolução 77rd / s 6.87 Eno ~ 77 f f 6Hz b c T. s f 6 67 ( *. 9 8 i 7, 7 sen 77 6, 87. Deermin poênci médi P em um resisênci pur de Ohms, onde circul um correne mperes. i( 4, 4cosω esolução P ef mx ( 4.4 ( medi W. ond de ensão mosrd n figur seguir é plicd sobre um esisor de Ω. Se rif de energi for de SD,6 por kwh, quno cusrá operr fone durne 4 hors? nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 68

69 v [ ],, [ s ] esolução mx Figur... Form de Ond eficz P 5W E P* 5W *4hors 6Wh 6Kwh uso de operção 6Kwh*.6SD.6SD Kwh. correne no circuio - d figur seguir é i, sen 5. lculr ensão ol plicd. Ω i( v T ( mh esolução 5rd / s mh * H mx eficz.44, nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 69

70 jx, X 5** j, eficz eficz * (.44 *( j 4.4 j u **sin( sin(5 45, (, 4. Num circuio - série com Ω e ensão. Deermin frequênci ângulo ω., 6 H correne esá rsd de 8º em relção à esolução X.6H 8 ( 8 8 jx ( X ( X rcn X (cos8 j sin 8 ( 4 X X ( jx X.6X ( *cos *cos ( 8 X 8 X X *sin *cos8 *cos Eno X ~ 8 8 ( j *cos ( *sin X X Eno ~ X.45 X 89.47rd / s.6 *sin 8 *sin sin No circuio - série mosrdo n figur seguir, i( cos5 ensão ol plicd T ( ssim como o ângulo de desfsmeno enre ensão plicd e correne pelo circuio. Esboçr mbém v T ( e. Deerminr i( no mesmo gráfico. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

71 5Ω i( T ( μf 6. Dois elemenos puros de circuio esão ssocidos em série, possuindo correne i, 4sen 5 5, 4 pr um ensão plicd de Deermin o ipo e os vlores crcerísicos dos elemenos do circuio. esolução 5rd / s 5.4 ( ef ef é posiivo (+, enão o circuio em crcerísic induiv mx ef ef 5 X mx , , 5 j Eno ~ X X. H 5 v 5 sen 5 7. m circuio série consiuído de elemenos puros em s seguines correne e ensão plicds: v sen 5 i 4cos, elemenos que consiuem o circuio.. chr os. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

72 8. Ddos v 5 sen 5 45º e i 5 sen 5 5º, consruir os digrms de fsores d ensão e correne, e d impedânci complex e deerminr os vlores ds consnes (,, do circuio. No: N práic, n represenção de fsores são usdos vlores eficzes pr s grndezs ensão e correne no lugr de vlores máximos. 9. Ddos v sen 5 7º e i 5, 5 sen 5 45º digrms de fsores d ensão e correne, e d impedânci complex e deerminr os vlores ds consnes do circuio., consruir os. m circuio série - de Deerminr o ângulo e, H e frequênci herzin f. em um impedânci 4.. Em um circuio série - de e 5 F, ensão plicd e frequênci são is que correne esá dind de º em relção à ensão. Qul mudnç de frequênci necessári pr que correne fique vnçd de 7º?. Sendo 5 f 5Hz, deerminr o elemeno puro que, em série com um resisênci, produz um rso de º d correne em relção à ensão plicd o conjuno. epeir pr um vnço de º.. Preende-se uilizr um circuio em série de Hz, 5 Hz e Hz. chr impedânci 4. m ensão e v ( 5cos 5 º 4 F 5. m circuio em série - com v ( 8 sen 9º 6. Num circuio em série - com. chr s correnes e 8 e 5 e, H em cd um ds frequêncis. i(, H. chr s correnes e 5 ns frequêncis de é plicd um circuio em série com em um ensão plicd de i(. e, H correne esá rsd de 8º em relção à ensão. Deerminr s frequêncis ngulr e herzin d fone. 7. m pcior de 5 F esá em série com um resisor n frequênci de 6 Hz. correne resulne esá vnçd de 45º em relção à ensão. Deerminr o vlor de. 8. ensão v ( 7, 7 sen º é plicd um circuio em série de nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

73 8 e, 6H. Poseriormene, um segund ensão v ( 7, 7 sen º é plicd no lugr d primeir. chr Desenhr os digrms de fsores correspondenes às dus fones. 9. Deerminr som ds correnes i ( 8, 85 sen 6, º i ( 4, 4 sen, º sndo fsores. e e i( e. Deerminr diferenç i( i( sendo i ( 5, 4 cos º i ( 5cos 75º sndo fsores.. Deerminr som ds correnes seguines: i (, 6 cos 45º i (, 6 cos 5º. Deerminr som ds dus ensões: v ( 44, 7 cos 65, º e e i (, 6 cos 95º v ( 6, 5 sen 6, 4º sndo fsores.. Exprimir cd um ds ensões seguir em noção de fsores e represenr cd m dels no mesmo digrm de fsores: v ( 44, sen 9º, v ( sen 45º v ( 7, cos º e usndo fsores., 85 cos 45 e v 5 ( 44, sen 8º v 4 ( º., e 4. s dus impedâncis º fsores ensão. e do circuio d figur seguir esão em série com um Fone de ensão. chr ensão nos erminis de cd impedânci e Trçr o digrm dos º 4, 47 6, 4º esolução ef , equ nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 7

74 * * * , ( *( , 5. lculr impedânci do circuio em série d figur seguir., 5 5º 5 45º j No circuio d figur seguir correne esá vnçd de 6,4º em relção à ensão n frequênci 4 rd/ s circuio. Trçr mbém o digrm fsoril ds ensões.. Deerminr e o vlor d ensão em cd elemeno do º 5 mh 5 F esolução nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 74

75 rd / s X X 4*5* 4* 5* 6 5 j( X X ( ( X X ( ( X X (cos( 6.4 j sin( ( 5. (.8 Eno ( 5 *cos ( 6.4 ( ~ ( 5 *sin ( 6.4 j( X X j( 5, ( ( , ogo No-se que correne e ensão pel resisênci em o mesmo ângulo, logo esão em fse, comprovndo-se eori. ogo ( jx ( ( j , induânci em um rso de 9 em relção, comprovndo-se eori. No-se que correne pel ogo ( jx ( ( j , pel pciânci em um vnço de 9 em relção, comprovndo-se eori. No-se que correne 7. lculr s correnes nos rmos e correne ol do circuio prlelo d figur seguir. Trçr o digrm de fsores. chr eq prir d relção, e comprr com. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 75

76 T 5º Ω Ω j4ω 8. Deerminr correne em cd elemeno do circuio série - prlelo ddo n figur Seguir. Ω º jω 5Ω 9. Os vlores eficzes ds correnes, e T do circuio presendo n figur seguir são respecivmene 8, 5 e. Deerminr s impedâncis desconhecids (módulo e rgumeno e jx. T jx 4 Ω nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 76

77 . O vlor eficz d correne no circuio série d figur seguir é 5. Qul é leiur de um volímero ligdo, primeiro nos erminis do circuio e, depois, nos erminis de cd elemeno? Ω j 4 Ω j6 Ω. leiur do volímero nos erminis do resisor de Ohms do circuio prlelo d figur seguir é de 45. Qul é indicção do mperímero? 5 Ω jω Ω jω. No circuio série prlelo d figur seguir o vlor eficz d ensão, no recho prlelo do circuio, é 5. lculr o vlor correspondene de. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 77

78 8, 5 º Ω Ω j6 Ω j6ω. Pr o circuio mosrdo n figur seguir: Ω 7, o + - Ω -j,55 Ω e rvés dos rmos; Deermin correne, b Deermin ensão sobre cd elemeno do circuio; c Desenh os correspondenes digrms fsoriis. 4. lculr impedânci equivlene e correne em cd rmo do circuio em prlelo d figur seguir. nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 78

79 T, 54º 56º Ω 4 Ω j Ω 5. Ddo o circuio d figur seguir deermin: correne ol dd pel fone de ensão; b s correnes em cd um dos rmos de impedânci; c s poêncis civ e reciv bsorvids em cd rmo prlelo; d O riângulo de poêncis d fone. 6º 5 6º Ω 4 º Ω 6. Deerminr poênci civ ol de um ssocição de rês crgs individuis, ssim especificds: crg : 5, fcor de poênci,5 rsdo; crg : 8 W, fcor de poênci,8 dindo; crg : ; fcor de poênci,5 rsdo. FH DOS MÉTODOS DEE SE DD PEO DOENTE. TP - nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 79

80 ircuios rifásico miori dos sisems elécricos de poênci são rifásicos, iso é, envolvem rês fones de ensão com mesm mpliude e frequênci, ms desfsds de º enre si no eixo frequênci empo. ssim, resulm pr cd um ds fones s seguines expressões de ensão: No domínio de empo No domínio de frequênci v v v b m m m sen sen sen o o o 4 sen m b c o o o Onde m é o vlor eficz d ensão. Ess relções são represends n figur seguir. v v v b v c ω Figur... epresenção de ensões rifásics no domínio de empo nálise de ircuios Elécricos - Engenhri nformáic - Eng o. Gerson ngo Págin 8