Errata Halliday Fundamentos de Física Vol. 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição/2012 2ª Impressão

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1 Errt Hll Funmentos e Físc Vol. 3 - Eletromgnetsmo 9ª Eção/2012 2ª Impressão As correções n 2ª mpressão 9ª eção estão estcs ns págns bo.

2 PATE 3 CAGAS ELÉTICAS 17 n e um tercer prtícul e crg q 3 4,0 mc pr que forç eerc sobre prtícul 2 pels prtículs 1 e 3 sej nul. 16 N Fg , prtícul 1 (e crg q 1 ) e prtícul 2 (e crg q 2 ) são mnts fs no eo, seprs por um stânc e 8,00 cm. A forç que s prtículs 1 e 2 eercem sobre um prtícul 3 (e crg q 3 8, C) coloc entre els é F 3,tot. A Fg b mostr o vlor componente ess forç em função cooren o ponto em que prtícul 3 é coloc. A escl o eo é efn por s 8,0 cm. Determne () o snl crg q 1 ; (b) o vlor rzão q 2 /q () Fgur Problem 16. F (10 23 N) 1 0 (cm) 0 s 17 N Fg , s prtículs 1 e 2 têm um crg e 20,0 mc c um e estão seprs por um stânc 1,50 m. () Qul é o móulo forç eletrostátc que prtícul 2 eerce sobre prtícul 1? N Fg b, prtícul 3, com um crg e 20,0 mc, é poscon e moo completr um trângulo equlátero. (b) Qul é o móulo forç eletrostátc que prtícul 1 é submet evo à presenç s prtículs 2 e 3? () Fgur Problem N Fg , três prtículs postvmente crregs são mnts fs em um eo. As prtículs B e C estão tão próms que s stâncs entre els e prtícul A poem ser consers gus. A forç totl que prtícul A está submet evo à presenç s prtículs B e C é 2, N no sento negtvo o eo. N Fg b, prtícul B fo trnsfer pr o lo oposto e A, ms mnt à mesm stânc. Nesse cso, forç totl que prtícul A está submet pss ser 2, N no sento negtvo o eo. Qul é o vlor rzão q C /q B? 1 (b) 3 (b) 1 e 2, etermne () cooren prtícul 3; (b) cooren prtícul 3; (c) rzão q 3 /q. 20 A Fg mostr um sstem e três prtículs crregs seprs por um stânc. As prtículs A e C estão fs no lugr no eo, ms prtícul B poe se mover o longo e um crcunferênc com centro n prtícul A. Durnte o movmento, um segmento e ret lgno os pontos A e B fz um ângulo u com o eo (Fg b). As curvs Fg c mostrm, pr os vlores ferentes rzão entre crg prtícul C e crg prtícul B, o móulo F tot forç eletrostátc totl que s outrs prtículs eercem sobre prtícul A. A forç totl fo plot em função o ângulo u e como múltplo um forç e referênc F 0. Assm, por eemplo, n curv 1, pr u 180 o, vemos que F tot 2F 0. () Ns conções em que fo obt curv 1, qul é rzão entre crg prtícul C e crg prtícul B (ncluno o snl)? (b) Qul é rzão ns conções em que fo obt curv 2? A A B () B F tot (b) ( c) Fgur Problem 20. C C Um csc esférc não conutor, com um ro nterno e 4,0 cm e um ro eterno e 6,0 cm, possu um strbução e crgs não unforme. A ense volumétrc e crg r é crg por une e volume, me em coulombs por metro cúbco. No cso ess csc, r b/r, em que r é stânc em metros prtr o centro csc e b 3,0 mc/m 2. Qul é crg totl csc? 22 A Fg mostr um sstem e qutro prtículs crregs, com u 30,0 o e 2,00 cm. A crg prtícul 2 é q 2 8, C; crg s prtículs 3 e 4 é q 3 q 4 1, C. () Qul eve ser stânc D entre orgem e prtícul 2 pr que forç que ge sobre prtícul 1 sej nul? (b) Se s prtículs 3 e 4 são proms o eo mnteno-se smétrcs em relção esse eo, o vlor stânc D é mor, menor ou gul o o tem ()? 3 A () B C 1 D 2 4 Fgur Problem 18. B A (b) 19 N Fg , prtícul 1, e crg q, e prtícul 2, e crg 4,00q, estão um stânc L 9,00 cm um outr em um eo. Se s três prtículs permnecem one estão quno um prtícul 3 e crg q 3 é coloc ns promes s prtículs C Fgur Problem N Fg , s prtículs 1 e 2, e crg q 1 q 2 3, C, estão no eo, um stânc 17,0 cm orgem. A prtícul 3, e crg q 3 6, C, é esloc o longo o eo, e 0 té 5,0 m. Pr que vlor e o móulo forç eletrostátc eerc pels prtículs 1 e 2 sobre prtícul 3 é () mínmo e (b) mámo? Qul é o vlor (c) mínmo e () mámo o móulo?

3 PATE 3 CAGAS ELÉTICAS 19 zemos que o crstl possu um efeto; qul é o móulo forç eletrostátc eerc sobre o íon Cl pelos íons Cs restntes? Cl Cs + 0,40 nm stros? (b) Por que não é necessáro conhecer stânc entre Terr e Lu pr resolver este problem? (c) Quntos qulogrms e íons e hrogêno (ou sej, prótons) serm necessáros pr cumulr crg postv clcul no tem ()? 42 N Fg , us pequens esfers conutors e mesm mss m e mesm crg q estão penurs em fos não conutores e comprmento L. Suponh que o ângulo u é tão pequeno que promção tn u sen u poe ser us. () Mostre que stânc e equlíbro entre s esfers é por Fgur Problem 35. Seção 21-6 A Crg É Conserv 36 Elétrons e póstrons são prouzos em reções nucleres envolveno prótons e nêutrons conhecs pelo nome genérco e ecmento bet. () Se um próton se trnsform em um nêutron, é prouzo um elétron ou um póstron? (b) Se um nêutron se trnsform em um próton, é prouzo um elétron ou um póstron? 37 Determne X ns seguntes reções nucleres: () 1 H 9 Be X n; (b) 12 C 1 H X; (c) 15 N 1 H 4 He X. (Sugestão: consulte o Apênce F.) Problems Acons 38 A Fg mostr qutro esfers conutors gus, que estão seprs por grnes stâncs. A esfer W (que estv nclmente neutr) é coloc em contto com esfer A e epos s esfers são novmente seprs. Em segu, esfer W é coloc em contto com esfer B (que possuí nclmente um crg e 32e) e epos s esfers são novmente seprs. Fnlmente, esfer W é coloc em contto com esfer C (que possuí nclmente um crg e 48e) e epos s esfers são novmente seprs. A crg fnl esfer W é 18e. Qul er crg ncl esfer A? W Fgur Problem 38. A B 39 N Fg , prtícul 1, e crg 4e, está um stânc 1 2,00 mm o solo e prtícul 2, e crg 6e, está sobre o solo, um stânc horzontl 2 6,00 mm prtícul 1. Qul é componente forç eletrostátc eerc pel prtícul 1 sobre prtícul 2? Fgur Problem 39. C N Fg , s prtículs 1 e 2 são mnts fs. Se forç eletrostátc totl eerc sobre prtícul 3 é zero e L 23 2,00L 12, qul é o vlor rzão q 1 /q 2? 41 () Que crgs gus e postvs term que ser colocs n Terr e n Lu pr neutrlzr trção grvtconl entre os os 2 2 (b) Se L 120 cm, m 10 g e 5,0 cm, qul é o vlor e q? L q Fgur Problems 42 e () Eplque o que contece com s esfers o Problem 42 se um els é escrreg (lgno, por eemplo, momentnemente esfer à terr). (b) Determne nov stânc e equlíbro, usno os vlores os e L e m e o vlor clculo e q. 44 A que stânc evem ser colocos os prótons pr que o móulo forç eletrostátc que um eerce sobre o outro sej gul à forç grvtconl que um os prótons está submeto n superfíce terrestre? 45 Quntos megcoulombs e crg elétrc postv estem em 1,00 mol e hrogêno (H 2 ) neutro? 46 N Fg , qutro prtículs são mnts fs no eo, seprs por um stânc 2,00 cm. As crgs s prtículs são q 1 2e, q 2 e, q 3 e e q 4 4e, one e 1, C. Em termos os vetores untáros, etermne forç eletrostátc que está submet () prtícul 1; (b) prtícul 2. Fgur Problem Crgs pontus e 6,0 mc e 4,0 mc são mnts fs no eo nos pontos 8,0 m e 16 m, respectvmente. Que crg eve ser coloc no ponto 24 m pr que forç eletrostátc totl sobre um crg coloc n orgem sej nul? 48 N Fg , três esfers conutors gus são sposts e moo formr um trângulo equlátero e lo 20,0 cm. Os ros s esfers são muto menores que e s crgs s esfers são q A 2,00 nc, q B 4,00 nc e q C 8,00 nc. () Qul é o móulo forç eletrostátc entre s esfers A e C? Em segu, L q

4 20 CAPÍTULO 21 é eecuto o segunte procemento: A e B são lgs por um fo fno, que epos é removo; B é lg à terr pelo fo, que epos é removo; B e C são lgs pelo fo, que epos é removo. Determne o novo vlor (b) o móulo forç eletrostátc entre s esfers A e C; (c) o móulo forç eletrostátc entre s esfers B e C. Fgur Problem 48. B A 49 Um nêutron é composto por um qurk up, com um crg e 2e/3, e os qurks own, c um com um crg e e/3. Se os os qurks own estão sepros por um stânc e 2,6 m m no nteror o nêutron, qul é o móulo forç eletrostátc entre eles? 50 A Fg mostr um brr long, não conutor, e mss esprezível, e comprmento L, rtcul no centro e equlbr por um bloco e peso P stuo um stânc etreme esquer. Ns etremes ret e esquer brr estem pequens esfers conutors e crg postv q e 2q, respectvmente. A um stânc vertcl h bo s esfers estem esfers fs e crg postv Q. () Determne stânc pr que brr fque equlbr n horzontl. (b) Qul eve ser o vlor e h pr que brr não eerç nenhum forç vertcl sobre o poo quno está equlbr n horzontl? h +q +Q Fgur Problem 50. L Brr Apoo +2q 51 Um brr não conutor crreg, com um comprmento e 2,00 m e um seção ret e 4,00 cm 2, está no semeo postvo com um s etremes n orgem. A ense volumétrc e crg r é crg por une e volume em coulombs por metro cúbco. Determne quntos elétrons em ecesso estem n brr () se r é unforme, com um vlor e 4,00 mc/m 3 ; (b) se o vlor e r é o pel equção r b 2, em que b 2,00 mc/m Um prtícul e crg Q é mnt f n orgem e um sstem e coorens. No nstnte t 0, um prtícul (m 0,800 g, q 4,00 mc) está stu no eo, no ponto 20,0 cm, e se move com um veloce e 50,0 m/s no sento postvo o eo. Pr que vlor e Q prtícul eecut um movmento crculr unforme? (Despreze o efeto forç grvtconl sobre prtícul.) 53 Qul ser o móulo forç eletrostátc entre us crgs pontus e 1,00 C seprs por um stânc e () 1,00 m e (b) 1,00 km se esss crgs pontus puessem estr (o que não é vere) e fosse possível montr um sstem esse tpo? C P +Q 54 Um crg e 6,0 mc é v em us prtes, que são mnts um stânc e 3,00 mm. Qul é o mor vlor possível forç eletrostátc entre s us prtes? 55 D crg Q que está presente em um pequen esfer, um frção é trnsfer pr um segun esfer. As esfers poem ser trts como prtículs. () Pr que vlor e o móulo forç eletrostátc F entre s us esfers é o mor possível? Determne (b) o menor e (c) o mor vlor e pr o qul F é gul mete o vlor mámo. 56 Se um gto se esfreg repetmente ns clçs e lgoão o ono em um seco, trnsferênc e crg o pelo o gto pr o teco e lgoão poe er o ono com um ecesso e crg e 2,00 mc. () Quntos elétrons são trnsferos pr o ono? O ono ece lvr s mãos, ms quno prom os eos torner, contece um escrg elétrc. (b) Ness escrg, elétrons são trnsferos torner pr o ono o gto ou vce-vers? (c) Pouco ntes e contecer escrg, são nuzs crgs postvs ou negtvs n torner? () Se o gto tvesse se promo torner, trnsferênc e elétrons ser em que sento? (e) Se você for crcr um gto em um seco, eve tornr cuo pr não promr os eos o focnho o nml, cso contráro poerá ocorrer um escrg elétrc sufcente pr ssustá-lo. Levno em cont o fto e que o pelo e gto é um mterl não conutor, eplque como sso poe contecer. 57 Sbemos que crg negtv o elétron e crg postv o próton têm o mesmo vlor bsoluto. Suponh, porém, que houvesse um ferenç e 0,00010% entre s us crgs. Nesse cso, qul ser forç e repulsão entre us moes e cobre stus 1,0 m e stânc? Suponh que c moe contenh átomos e cobre. (Sugestão: um átomo e cobre contém 29 prótons e 29 elétrons.) O que é possível conclur prtr este resulto? 58 N Fg , prtícul 1, com um crg e 80,0 mc, e prtícul 2, com um crg e 40 mc, são mnts fs no eo, seprs por um stânc L 20,0 cm. Em termos os vetores untáros, etermne forç eletrostátc totl que é submet um prtícul 3, e crg q 3 20,0 mc, se prtícul 3 é coloc () n ponto 40,0 cm; (b) no ponto 80,0 cm. Determne tmbém (c) cooren ; () cooren prtícul 3 pr que forç eletrostátc totl que é submet sej nul. 59 Qul é crg totl, em coulombs, e 75,0 kg e elétrons? 60 N Fg , ses prtículs crregs cercm prtícul 7 um stânc e 1,0 cm ou 2, como mostr fgur. As crgs são q 1 2e, q 2 4e, q 3 e, q 4 4e, q 5 2e, q 6 8e e q 7 6e, com e 1, C. Qul é o móulo forç eletrostátc que está submet prtícul 7? 2 6 Fgur Problem

5 42 CAPÍTULO 22 8 N Fg , s qutro prtículs são mnts fs e têm crgs q 1 q 2 5e, q 3 3e e q 4 12e. A stânc 5,0 mm. Qul é o móulo o cmpo elétrco no ponto P? q 1 Fgur Problem 8. P 9 A Fg mostr us prtículs crregs mnts fs no eo : q 3, C, no ponto 3,00 m, e q 3, C, no ponto 3,00 m. Determne () o móulo e (b) orentção (em relção o semeo postvo) o cmpo elétrco no ponto P, pr o qul 4,00 m. P q 3 q 2 q 4 p e 3 4 Fgur Problem A Fg mostr um próton (p) no eo centrl e um sco com um ense unforme e crgs evo um ecesso e elétrons. Três os elétrons são mostros n fgur: o elétron e c, no centro o sco, e os elétrons e s, em etremes oposts o sco, um stânc o centro. O próton se encontr nclmente um stânc z 2,00 cm o sco. Com o próton ness posção, etermne o móulo () o cmpo elétrco E c prouzo pelo elétron e c e (b) o cmpo elétrco totl E s,tot prouzo pelos elétrons e s. O próton é trnsfero pr o ponto z /10,0. Determne os novos vlores (c) o móulo e E c e () o móulo e E s,tot. (e) Os resultos os tens () e (c) mostrm que o móulo e E c ument quno o próton se prom o sco. Por que, ns mesms conções, o móulo e E s,tot mnu, como mostrm os resultos os tens (b) e ()? p 2 1 p e q q z p Fgur Problem 9. e s e c e s 10 A Fg mostr us prtículs crregs mnts fs no eo um stânc L um outr. A rzão q 1 /q 2 entre os vlores bsolutos s crgs s us prtículs é 4,00. A Fg b mostr componente, E tot, o cmpo elétrco no eo, à ret prtícul 2, em função e. A escl o eo é efn por s 30,0 cm. () Pr que vlor e 0 o vlor e E tot, é mámo? (b) Se crg prtícul 2 é q 2 3e, qul é o vlor o cmpo mámo? Fgur Problem N Fg , prtícul 1, e crg q 1 5,00q, e prtícul 2, e crg q 2 2,00q, são mnts fs no eo. () Em que ponto o eo, em termos stânc L, o cmpo elétrco totl é nulo? (b) Fç um esboço s lnhs e cmpo elétrco. +q 1 q 2 L () Fgur Problem 10. E tot, (10 8 N/C) (cm) (b) 11 Dus prtículs são mnts fs sobre o eo : prtícul 1, e crg q 1 2, C, no ponto 20 cm, e prtícul 2, e crg q 2 4,00q 1, no ponto 70 cm. Em que ponto o eo o cmpo elétrco totl é nulo? 12 A Fg mostr um rrnjo rregulr e elétrons (e) e prótons (p) em um rco e crcunferênc e ro r 2,00 cm, com ângulos u 1 30,0, u 2 50,0, u 3 30,0 e u 4 20,0. Determne () o móulo e (b) orentção (em relção o semeo postvo) o cmpo elétrco no centro o rco. s Fgur Problem 14. q 1 q 2 L 15 N Fg , s três prtículs são mnts fs no lugr e têm crgs q 1 q 2 e e q 3 2e. A stânc 6,00 mm. Determne () o móulo e (b) reção o cmpo elétrco no ponto P. Fgur Problem P 2

6 PATE 3 LEI DE GAUSS 73 Fgur Problem Um strbução e crgs não unforme, ms com smetr esférc, prouz um cmpo elétrco e móulo E Kr 4, one K é um constnte e r é stânc o centro esfer. O cmpo pont pr longe o centro esfer. Qul é strbução volumétrc e crgs r? Problems Acons 56 O cmpo elétrco em um cert regão o espço é o por E ( 2)î N/C, com em metros. Consere um superfíce gussn clínrc, e ro 20 cm, col com o eo. Um s bses o clnro está em 0. () Determne o vlor bsoluto o fluo elétrco trvés outr bse o clnro, stu em 2,0 m. (b) Determne crg no nteror o clnro. 57 Um esfer metálc e espessur nsgnfcnte possu um ro e 25,0 cm e um crg e 2, C. Determne o vlor e E () no nteror esfer; (b) junto à superfíce esfer; (c) 3,00 m e stânc o centro esfer. 58 Um plc nfnt e espessur nsgnfcnte, stu no plno, possu um ense superfcl e crgs unforme r 8,0 nc/m 2. Determne o fluo elétrco trvés e um esfer gussn com centro n orgem e 5,0 cm e ro. 1 P 2 59 Um plc nfnt que ocup o espço entre os plnos 5,0 cm e 5,0 cm tem um ense volumétrc e crgs unforme r 1,2 nc/m 3. Determne o móulo o cmpo elétrco () no plno 4,0 cm; (b) no plno 6,0 cm. 60 O mstéro o chocolte em pó. Eplosões provocs por escrgs elétrcs (centelhs) consttuem um séro pergo ns nústrs que lm com pós muto fnos. Um esss eplosões conteceu em um fábrc e bscotos n éc e Os operáros costumvm esvzr os scos e chocolte em pó que chegvm à fábrc em um bnej, qul o mterl er trnsporto trvés e cnos e plástco té o slo one er rmzeno. No meo esse percurso, us conções pr que um eplosão ocorresse form stsfets: (1) o móulo o cmpo elétrco ultrpssou 3, N/C, prouzno um ruptur elétrc o r; (2) energ centelh resultnte ultrpssou 150 mj, fzeno com que o pó eplosse. Vmos scutr prmer conção. Suponh que um pó crrego negtvmente estej pssno por um cno clínrco e plástco e ro 5,0 cm e que s crgs ssocs o pó estejm strbuís unformemente com um ense volumétrc r. () Usno le e Guss, escrev um epressão pr o móulo o cmpo elétrco E no nteror o cno em função stânc r o eo o cno. (b) O vlor e E ument ou mnu quno r ument? (c) O cmpo E pont pr o eo o clnro ou pr longe o eo? () Pr r 1, C/m 3 (um vlor típco), etermne o vlor mámo e E e que stânc o eo o cno esse cmpo mámo ocorre. (e) O cmpo poe prouzr um centelh? One? (Est hstór contnu no Problem 70 o Cpítulo 24.) 61 Um csc esférc metálc e ro e espessur nsgnfcnte possu um crg q. Um segun csc, concêntrc com prmer, possu um ro b e um crg q b. Determne o cmpo elétrco em pontos stuos um stânc r o centro s cscs () pr r ; (b) pr r b; (c) pr r b. () Dscut o métoo que você usr pr etermnr o moo como s crgs estão strbuís ns superfíces nterns e eterns s cscs. 62 Um crg pontul q 1, C é coloc no centro e um cve esférc com 3,0 cm e ro bert em um bloco e metl. Use le e Guss pr etermnr o cmpo elétrco () 1,5 cm e stânc o centro cve; (b) no nteror o bloco e metl. 63 Um próton e veloce v 3, m/s gr em torno e um esfer crreg em um órbt e ro r 1,00 cm. Qul é crg esfer? 64 A Eq (E s/â 0 ) poe ser us pr clculr o cmpo elétrco em pontos stuos ns vznhnçs e um esfer conutor crreg. Aplque equção um esfer conutor e ro r e crg q e mostre que o cmpo elétrco o lo e for esfer é gul o cmpo prouzo por um crg pontul stu no centro esfer. 65 Um crg Q está strbuí unformemente em um esfer e ro. () Que frção crg está cont em um esfer e ro r /2,00? (b) Qul é rzão entre o móulo o cmpo elétrco no ponto r /2,00 e o cmpo elétrco n superfíce esfer? 66 Um esfer crreg e ro possu um ense e crgs negtvs unforme, eceto por um túnel estreto que trvess totlmente esfer, pssno pelo centro. Um próton poe ser coloco em qulquer ponto o túnel ou e um prolongmento o túnel. Sej F o móulo forç eletrostátc que é submeto o próton quno se encontr n superfíce esfer. Determne, em termos e, que stânc superfíce está o ponto no qul o móulo forç é 0,50F quno o próton se encontr () em um prolongmento o túnel; (b) entro o túnel. 67 O cmpo elétrco no ponto P, um pequen stânc superfíce etern e um csc esférc metálc com 10 cm e ro nterno e 20 cm e ro eterno, tem um móulo e 450 N/C e pont pr longe o centro. Quno um crg pontul esconhec Q é coloc no centro csc, o sento o cmpo permnece o mesmo e o móulo mnu pr 180 N/C. () Determne crg csc. (b) Determne o vlor crg Q. Depos que crg Q é coloc, etermne ense superfcl e crgs (c) n superfíce ntern csc; () n superfíce etern csc. 68 O fluo e cmpo elétrco em c fce e um o tem um vlor bsoluto, em unes e 10 3 N m 2 /C, gul o número N e pontos fce (1 N 6). O fluo é pr entro se N for ímpr e pr for se N for pr. Qul é crg no nteror o o? 69 A Fg mostr um vst e perfl e três plcs não conutors e grne etensão com um ense unforme e crgs. As enses superfcs e crgs são s 1 2,00 mc/m 2, s 2 4,00 mc/m 2 e s 3 5,00 mc/m 2 ; L 1,50 cm. Qul é o cmpo elétrco no ponto P em termos os vetores untáros? Fgur Problem 69. P 2L L L/2

7 100 CAPÍTULO 24 +q q + q 1 Q + 2, q +q Fgur Problem 43. Fgur Problem 50. q 2 44 N Fg , sete prtículs crregs são mnts fs no lugr pr formr um quro com 4,0 cm e lo. Qul é o trblho necessáro pr eslocr pr o centro o quro um prtícul e crg 6e nclmente em repouso um stânc nfnt? e +2e +3e Fgur Problem 44. 2e +3e 45 Um prtícul e crg q é mnt f no ponto P e um segun prtícul e mss m, com mesm crg q, é mnt nclmente um stânc r 1 e P. A segun prtícul é lber. Determne veloce segun prtícul quno se encontr um stânc r 2 o ponto P. Suponh que q 3,1 mc, m 20 mg, r 1 0,90 mm e r 2 2,5 mm. 46 Um crg e 9,0 nc está strbuí unformemente em um nel fno e plástco stuo no plno z, com o centro o nel n orgem. Um crg pontul e 6,0 pc está stu no ponto 3,0 m o eo. Se o ro o nel é 1,5 m, qul eve ser o trblho relzo por um forç etern sobre crg pontul pr eslocá-l té orgem? 47 Qul é veloce e escpe e um elétron nclmente em repouso n superfíce e um esfer com 1,0 cm e ro e um crg unformemente strbuí e 1, C? Em outrs plvrs, que veloce ncl um elétron eve ter pr chegr um stânc nfnt esfer com energ cnétc zero? 48 Um csc fn, esférc, conutor e ro é mont em um suporte solo e crreg té tngr um potencl e 125 V. Em segu, um elétron é spro n reção o centro csc prtr o ponto P, stuo um stânc r o centro csc (r >> ). Qul eve ser veloce ncl v 0 o elétron pr que chegue um stânc nsgnfcnte csc ntes e prr e nverter o movmento? 49 Dos elétrons são mntos fos, sepros por um stânc e 2,0 cm. Outro elétron é rremesso prtr o nfnto e pr no ponto méo entre os os elétrons. Determne veloce ncl o tercero elétron. 50 N Fg , etermne o trblho necessáro pr eslocr um prtícul e crg Q 16e, nclmente em repouso, o longo ret trcej, o nfnto té o ponto nco, ns promes e us prtículs fs e crgs q 1 4e e q 2 q 1 /2. Suponh que 1,40 cm, u 1 43 e u e +e 51 No retângulo Fg , os comprmentos os los são 5,0 cm e 15 cm, q 1 5,0 mc e q 2 2,0 mc. Com V 0 no nfnto, etermne o potencl elétrco () no vértce A; (b) no vértce B. (c) Determne o trblho necessáro pr eslocr um crg q 3 3,0 mc e B pr A o longo gonl o retângulo. () Esse trblho fz energ potencl elétrc o sstem e três prtículs umentr ou mnur? O trblho é mor, menor ou gul se crg q 3 é esloc o longo e um trjetór (e) no nteror o retângulo, ms que não conce com gonl; (f) o lo e for o retângulo? q 1 Fgur Problem 51. B A + q 2 52 A Fg mostr um elétron que se move o longo o eo e um polo elétrco em reção o lo negtvo o polo. O polo é mnto fo no lugr. O elétron estv nclmente um stânc muto grne o polo, com um energ cnétc e 100 ev. A Fg b mostr energ cnétc K o elétron em função stânc r em relção o centro o polo. A escl o eo horzontl é efn por r s 0,10 m. Qul é o móulo o momento o polo? K (ev) Fgur Problem e () r (m) (b) 53 Dus pequens esfers metálcs A e B, e msss m A 5,00 g e m B 10,0 g, possuem mesm crg postv q 5,00 mc. As esfers estão lgs por um fo não conutor e mss nsgnfcnte e comprmento 1,00 m que é muto mor que os ros s esfers. () Qul é energ potencl elétrc o sstem? (b) Suponh que o fo sej corto. Qul é celerção e c esfer nesse nstnte? (c) Qul é veloce e c esfer muto tempo epos e o fo ter so corto? 54 Um póstron (crg e, mss gul à o elétron) está se moveno com um veloce e 1, m/s no sento postvo r s

8 102 CAPÍTULO 24 confgurção possu menor energ que prmer? (b) Pr esse vlor e N, consere um os elétrons o nel, e 0. Quntos outros elétrons o nel estão ms prómos e e 0 que o elétron centrl? Seção Potencl e um Conutor Crrego 62 A esfer 1, e ro 1, possu um crg postv q. A esfer 2, e ro 2,00 1, está muto fst esfer 1 e nclmente escrreg. Quno s esfers são lgs por um fo sufcentemente fno pr que crg que contém poss ser esprez, () o potencl V 1 esfer 1 se torn mor, menor ou gul o potencl V 2 esfer 2? (b) Que frção crg q permnece n esfer 1? (c) Que frção crg q é trnsfer pr esfer 2? () Qul é rzão s 1 /s 2 entre s enses superfcs e crg s us esfers? 63 Os centros e us esfers metálcs, mbs com 3,0 cm e ro, estão sepros por um stânc e 2,0 m. A esfer 1 possu um crg e 1, C e esfer 2 um crg e 3, C. Suponh que stânc entre s esfers sej sufcente pr que se poss supor que crg s esfers está unformemente strbuí (ou sej, suponh que s esfers não se fetm mutumente). Com V 0 no nfnto, etermne () o potencl no ponto meo cmnho entre os centros s esfers; (b) o potencl n superfíce esfer 1; (c) o potencl n superfíce esfer Um esfer oc e metl possu um potencl e 400 V em relção à terr (efn como V 0) e um crg e C. Determne o potencl elétrco no centro esfer. 65 Qul é crg em ecesso e um esfer conutor e ro r 0,15 m se o potencl esfer é 1500 V e V 0 no nfnto? 66 Dus cscs conutors concêntrcs têm ros 1 0,500 m e 2 1,00 m, crgs unformes q 1 2,00 mc e q 2 1,00 mc e espessur nsgnfcnte. Determne o móulo o cmpo elétrco E um stânc o centro e curvtur s cscs () r 4,00; (b) r 0,700 m; (c) r 0,200 m. Com V 0 no nfnto, etermne V pr () r 4,00 m; (e) r 1,00 m; (f) r 0,700 m; (g) r 0,500 m; (h) r 0,200 m; () r 0. (j) Plote E(r) e V(r). 67 Um esfer metálc e 15 cm e ro possu um crg e 3, C. () Qul é o cmpo elétrco n superfíce esfer? (b) Se V 0 no nfnto, qul é o potencl elétrco n superfíce esfer? (c) A que stânc superfíce esfer o potencl é 500 V menor que n superfíce esfer? Problems Acons 68 As crgs e coorens e us crgs pontus stus no plno são q 1 3, C, 3,50 cm, 0,500 cm e q 2 4, C, 2,00 cm, 1,50 cm. Qul é o trblho necessáro pr colocr s crgs ns posções especfcs, supono que stânc ncl entre els é nfnt? 69 Um clnro conutor longo tem 2,0 cm e ro. O cmpo elétrco n superfíce o clnro é 160 N/C, orento rlmente pr longe o eo. Sejm A, B e C pontos stuos, respectvmente, 1,0 cm, 2,0 cm e 5,0 cm e stânc o eo o clnro. Determne () o móulo o cmpo elétrco no ponto C; (b) ferenç e potencl V B V C ; (c) ferenç e potencl V A V B. 70 O mstéro o chocolte em pó. Est hstór começ no Problem 60 o Cpítulo 23. () A prtr respost o tem () o cto problem, etermne um epressão pr o potencl elétrco em função stânc r prtr o eo o cno. (O potencl é zero n pree o cno, que está lgo à terr.) (b) Pr um ense volumétrc e crgs típc, r 1, C/m 3, qul é ferenç e potencl elétrco entre o eo o cno e pree ntern? (A hstór contnu no Problem 60 o Cpítulo 25.) 71 A prtr e Eq , escrev um epressão pr o cmpo elétrco prouzo por um polo em um ponto o eo o polo. 72 O móulo E e um certo cmpo elétrco vr com stânc r seguno equção E A/r 4, one A é um constnte em volts-metros cúbcos. Em termos e A, qul é o vlor bsoluto ferenç e potencl elétrco entre os pontos r 2,00 m e r 3,00 m? 73 () Se um esfer conutor com 10 cm e ro tem um crg e 4,0 mc e V 0 no nfnto, qul é o potencl n superfíce esfer? (b) Est stução é possível, o que o r em torno esfer sofre ruptur elétrc quno o cmpo ultrpss 3,0 MV/m? 74 Três prtículs, e crgs q 1 10 mc, q 2 20 mc e q 3 30 mc, são poscons nos vértces e um trângulo sósceles, como mostr Fg Se 10 cm e b 6,0 cm, etermne qul eve ser o trblho relzo por um gente eterno () pr trocr s posções e q 1 e q 3 ; (b) pr trocr s posções e q 1 e q 2. q 2 Fgur Problem 74. b 75 Um cmpo elétrco e prommente 100 V/m é frequentemente observo ns vznhnçs superfíce terrestre. Se esse cmpo estsse n Terr nter, qul ser o potencl elétrco e um ponto n superfíce? (Consere V 0 no nfnto.) 76 Um esfer gussn e 4,00 cm e ro envolve um esfer e 1,00 cm e ro que contém um strbução unforme e crgs. As us esfers são concêntrcs e o fluo elétrco trvés superfíce esfer gussn é 5, N m 2 /C. Qul é o potencl elétrco 12,0 cm o centro s esfers? 77 Em um eperênc e Mllkn com gots e óleo (Seção 22-8), um cmpo elétrco unforme e 1, N/C é mnto n regão entre us plcs seprs por um stânc e 1,50 cm. Clcule ferenç e potencl entre s plcs. 78 A Fg mostr três rcos e crcunferênc não conutores e ro 8,50 cm. As crgs os rcos são q 1 4,52 pc, q 2 2,00q 1 e q 3 3,00q 1. Com V 0 no nfnto, qul é o potencl elétrco os rcos no centro e curvtur comum? Fgur Problem 78. q 3 q 1 q 1 45,0 45,0 q 2 q 3

9 PATE 3 COENTE E ESISTÊNCIA 141 Tbel 26-1 esstve e Alguns Mters à Tempertur Ambente (20 C) esstve, Coefcente e Tempertur Mterl r (Ω m) esstve, (K 1 ) Prt Cobre Ouro Alumíno Mngnn Tungstêno Ferro Pltn Slíco puro Slíco b tpo n Slíco c tpo p Vro Qurtzo funo Mets Típcos Semconutores Típcos Isolntes Típcos Um lg especl com um bo vlor e. b Slíco opo com átomos/m 3 e fósforo. c Slíco opo com átomos/m 3 e lumíno. Cálculo esstênc prtr esstve Vmos chmr tenção ms um vez pr um mportnte ferenç: A resstênc é um propree e um spostvo; resstve é um propree e um mterl. Quno conhecemos resstve e um mterl, como o cobre, por eemplo, não é fícl clculr resstênc e um fo feto esse mterl. Sej A áre seção ret, L o comprmento e V ferenç e potencl entre s etremes o fo (Fg. 26-9). Se s lnhs e corrente que representm ense e corrente são unformes o longo e to seção ret, o cmpo elétrco e ense e corrente são gus em toos os pontos o fo e, e coro com s Eqs e 26-5, têm os vlores Nesse cso, poemos combnr s Eqs e pr obter Como V/ é resstênc, Eq poe ser escrt n form A Eq se plc pens conutores sotrópcos homogêneos e seção ret unforme, com ferenç e potencl plc como n Fg. 26-8b. As grnezs mcroscópcs V, e são e grne nteresse quno estmos relzno mes elétrcs em conutores específcos. São esss s grnezs que A corrente está relcon à ferenç e potencl. A L V Fgur 26-9 Um ferenç e potencl V é plc às etremes e um fo e comprmento L e seção ret A, estbeleceno um corrente.

10 PATE 3 COENTE E ESISTÊNCIA Le e Ohm Como vmos n Seção 26-4, o resstor é um conutor com um vlor específco e resstênc. A resstênc e um resstor não epene o vlor bsoluto e o sento (polre) ferenç e potencl plc. Outros spostvos, porém, poem ter um resstênc que vr e coro com ferenç e potencl plc. A Fg mostr como s proprees elétrcs os spostvos poem ser nvestgs. Um ferenç e potencl V é plc os termns o spostvo que está seno testo e corrente resultnte é me em função e V. A polre e V é tom rbtrrmente como postv quno o termnl esquer o spostvo possu um potencl mor que o termnl ret. O sento corrente ( esquer pr ret) é tomo rbtrrmente como postvo. Nesse cso, polre opost e V (com o termnl ret com um potencl mor) e corrente resultnte são toms como negtvs. A Fg b mostr o gráfco e em função e V pr um certo spostvo. Como o gráfco é um lnh ret que pss pel orgem, rzão /V (que correspone à nclnção ret) é mesm pr qulquer vlor e V. Isso sgnfc que resstênc V/ o spostvo é nepenente o vlor bsoluto e polre ferenç e potencl plc V. A Fg c mostr o gráfco e em função e V pr outro spostvo. Nesse cso, só este corrente quno polre e V é postv e ferenç e potencl plc é mor que 1,5 V. Além sso, no trecho o gráfco em que este corrente, rzão entre e V não é constnte, ms epene o vlor ferenç e tensão plc V. Em csos como esses, fzemos um stnção entre os spostvos que obeecem à le e Ohm e os que não obeecem à le e Ohm. A le e Ohm é frmção e que corrente que trvess um spostvo é sempre retmente proporconl à ferenç e potencl plc o spostvo. (Hoje sbemos que ess frmção é corret pens em certs stuções; entretnto, por motvos hstórcos, contnu ser chm e le.) O spostvo Fg b, que é um resstor e 1000 Ω, obeece à le e Ohm. O spostvo Fg c, que é um oo semconutor, não obeece à le e Ohm. Corrente (ma) Corrente (ma) V +? () Dferenç e potencl (V) (b) Dferenç e potencl (V) (c) Fgur () Um ferenç e potencl V é plc os termns e um spostvo, estbeleceno um corrente. (b) Gráfco corrente em função ferenç e potencl plc V quno o spostvo é um resstor e 1000 Ω. (c) O mesmo tpo e gráfco quno o spostvo é um oo semconutor. Um spostvo obeece à le e Ohm se resstênc o spostvo não epene o vlor bsoluto nem polre ferenç e potencl plc. É frequente ouvr-se frmção e que V é um epressão mtemátc le e Ohm. Isso não é vere! A equção é us pr efnr o conceto e resstênc e se plc toos os spostvos que conuzem corrente elétrc, mesmo os que não obeecem à le e Ohm. Se memos ferenç e potencl V entre os termns e qulquer spostvo e corrente que trvess o spostvo o ser submeto ess ferenç e potencl, poemos clculr resstênc o spostvo pr esse vlor e V como V/, mesmo que se trte e um spostvo, como um oo semconutor, que não obeece à le e Ohm. A essênc le e Ohm, por outro lo, está no fto e que o gráfco e em função e V é lner, ou sej, e que não epene e V. Poemos epressr le e Ohm e moo ms gerl se nos concentrrmos nos mters e não nos spostvos. Nesse cso, relção relevnte pss ser Eq ( E r J) em vez e V. Um mterl obeece à le e Ohm se resstve o mterl não epene o móulo nem reção o cmpo elétrco plco.

11 PATE 3 COENTE E ESISTÊNCIA 155 térmc nos os resstores. As curvs 1 e 2 Fg b mostrm energ térmc E t prouz pelos os resstores em função o tempo t. A escl vertcl é efn por E t,s 40,0 mj e escl horzontl é efn por t s 5,00 s. Qul é potênc bter? () 1 2 (b) E t (mj) Fgur Problem 50. E t,s 0 t (s) 51 O fo C e o fo D são fetos e mters ferentes e têm comprmentos L C L D 1,0 m. A resstve e o âmetro o fo C são 2,0 10 6? m e 1,00 mm e resstve e o âmetro o fo D são 1,0 10 6? m e 0,50 mm. Os fos são unos form mostr n Fg e submetos um corrente e 2,0 A. Determne ferenç e potencl elétrco () entre os pontos 1 e 2; (b) entre os pontos 2 e 3. Determne potênc ssp (c) entre os pontos 1 e 2; () entre os pontos 2 e 3. Fgur Problem 51. C L C L D O móulo ense e corrente em um fo crculr com 3,00 mm e ro é o por J (2, A/m 4 )r 2, one r é stânc rl. O potencl plco às etremes o fo é 60,0 V. Qul é energ convert em energ térmc em 1,00 h? 53 Um ferenç e potencl e 120 V é plc um queceor e mbente e 500 W. () Qul é resstênc o elemento e quecmento? (b) Qul é o número e elétrons por seguno que pssm pelo elemento e quecmento? 54 A Fg mostr um brr e mterl resstvo. A resstênc por une e comprmento brr ument no sento postvo o eo. Em qulquer posção o longo brr, resstênc e um elemento e lrgur é por 5,00, one está em ohms e em metros. A Fg b mostr um esses elementos e resstênc. O trecho brr entre 0 e L é corto e lgo os termns e um bter com um ferenç e potencl V 5,0 V (Fg c). Qul eve ser o vlor e L pr que potênc ssp pelo trecho corto sej 200 W? Fgur Problem 54. () (b) (c) 1 2 D 0 1,0 V t s (m) Problems Acons 55 Um queceor e Nchrome ssp 500 W quno ferenç e potencl plc é 110 V e tempertur o fo é 800 C. Qul será potênc ssp se tempertur o fo for mnt em 200 C por mersão em um bnho e óleo? A ferenç e potencl é mesm nos os csos e o vlor e pr o Nchrome 800 C é 4, K Um ferenç e potencl e 1,20 V é plc 33,0 m e um fo e cobre clbre 18 (âmetro: 0,0400 poleg). Clcule () corrente; (b) o móulo ense e corrente no nteror o fo; (c) o móulo o cmpo elétrco no nteror o fo; () potênc ssp no fo. 57 Um spostvo e 18,0 W funcon com um ferenç e potencl e 9,00 V. Qul é crg que trvess o spostvo em 4,00 h? 58 Um brr e lumíno e seção ret qur tem 1,3 m e comprmento e 5,2 mm e lo. () Qul é resstênc entre s etremes brr? (b) Qul eve ser o âmetro e um brr clínrc e cobre com 1,3 m e comprmento pr que resstênc sej mesm que brr e lumíno? 59 Um brr e metl clínrc tem 1,60 m e comprmento e 5,50 mm e âmetro. A resstênc entre s us etremes ( 20 C) é 1, () Qul é o mterl o fo? (b) Um sco crculr, com 2,00 cm e âmetro e 1,00 mm e espessur, é fbrco com o mesmo mterl. Qul é resstênc entre s fces o sco, supono que c fce é um superfíce equpotencl? 60 O mstéro o chocolte em pó. Est hstór começou no Problem 60 o Cpítulo 23 e contnuou nos Cpítulos 24 e 25. O pó e chocolte fo trnsporto pr o slo em um cno e ro, com veloce v e ense unforme e crgs r. () Determne um epressão pr corrente (o fluo s crgs elétrcs ssocs o pó) em um seção ret o cno. (b) Clcule o vlor e pr s conções fábrc: ro o cno 5,0 cm, veloce v 2,0 m/s e ense e crgs r 1, C/m 3. Se o pó sofresse um vrção e potencl elétrco V, energ o pó poer ser trnsfer pr um centelh um t P V. (c) Poer hver ess trnsferênc no nteror o cno evo à ferenç e potencl rl scut no Problem 70 o Cpítulo 24? Quno o pó su o cno e entrou no slo, o potencl elétrco o pó muou. O vlor bsoluto ess vrção fo pelo menos gul à ferenç e potencl rl no nteror o cno (clcul no Problem 70 o Cpítulo 24). () Tomno esse vlor pr ferenç e potencl e usno corrente clcul no tem (b) o presente problem, etermne t com qul energ poe ter so trnsfer o pó pr um centelh quno o pó eou o cno. (e) Se um centelh ocorreu no momento em que o pó eou o tubo e urou 0,20 s (um estmtv rzoável), qul fo energ trnsfer pr centelh? Lembre-se e que, como fo vsto no Problem 60 o Cpítulo 23, é necessár um trnsferênc e energ e no mínmo 150 mj pr provocr um eplosão. (f) One ocorreu provvelmente eplosão: n nuvem e pó bnej (Problem 60 o Cpítulo 25), no nteror o cno ou n entr o slo? 61 Um fee e prtículs lf (q 2e) com um energ cnétc e 20 MeV correspone um corrente e 0,25 ma. () Se o fee nce perpenculrmente em um superfíce pln, qunts prtículs lf tngem superfíce em 3,0 s? (b) Qunts prtículs

12 156 CAPÍTULO 26 lf estem em um comprmento e 20 cm o fee? (c) Qul é ferenç e potencl necessár pr celerr s prtículs lf, prtr o repouso, pr que qurm um energ e 20 MeV? 62 Um resstor com um ferenç e potencl e 200 V ssp um potênc e 3000 W. Qul é resstênc o resstor? 63 Um elemento e quecmento e 2,0 kw e um secor tem 80 cm e comprmento. Se 10 cm o elemento são removos, qul é potênc ssp pelo novo elemento pr um ferenç e potencl e 120 V? 64 Um resstor clínrco com 5,0 mm e ro e 2,0 cm e comprmento é feto e um mterl cuj resstve é 3,5 10 5? m. Determne () o móulo ense e corrente; (b) ferenç e potencl pr que potênc ssp no resstor sej 1,0 W. 65 Um ferenç e potencl V é plc um fo e seção ret A, comprmento L e resstve r. Estmos nteressos em mur ferenç e potencl plc e estcr o fo pr que potênc ssp sej multplc por 30,0 e corrente sej multplc por 4,00. Supono que ense o fo não mu, etermne () rzão entre o novo comprmento e L; (b) rzão entre nov seção e A. 66 Os frós e um crro em movmento consomem 10 A o lternor e 12 V, que é cono pelo motor. Suponh que o lternor tenh um efcênc e 80% ( potênc elétrc e sí é 80% potênc mecânc e entr) e clcule o número e horsepower que o motor precs fornecer pr mnter os frós cesos. 67 Um queceor e 500 W fo projeto pr funconr com um ferenç e potencl e 115 V. () Qul é que percentul potênc ssp se ferenç e potencl plc mnu pr 110 V? Suponh que resstênc permnece mesm. (b) Se vrção resstênc com tempertur for lev em conserção, que e potênc será mor ou menor que o vlor clculo no tem ()? 68 Os enrolmentos e cobre e um motor têm um resstênc e C quno o motor está fro. Depos e o motor trblhr urnte várs hors, resstênc ument pr 58. Qul é nov tempertur os enrolmentos? Suponh que s mensões os enrolmentos não vrm. (Sugestão: use Tbel 26-1.) 69 Qul é energ consum em 2,00 h por um resstênc elétrc e 400 quno ferenç e potencl plc à resstênc é 90,0 V? 70 Um lgrt e 4,0 cm e comprmento rstej no mesmo sento que erv e elétrons em um fo e cobre e 5,2 mm e âmetro que conuz um corrente unforme e 12 A. () Qul é ferenç e potencl entre s etremes lgrt? (b) A cu lgrt é postv ou negtv em relção à cbeç? (c) Qunto tempo lgrt lev pr rstejr 1,0 cm com mesm veloce que veloce e erv os elétrons no fo? (O número e portores e crg por une e volume é 8, m 3.) 71 () Pr que tempertur resstênc e um fo e cobre é o obro resstênc 20,0 C? (Use 20,0 C como ponto e referênc n Eq ; compre respost com Fg ) (b) A tempertur pr o obro resstênc é mesm pr toos os fos e cobre, nepenentemente form e o tmnho? 72 Um trlho e ço tem um seção ret e 56,0 cm 2. Qul é resstênc e 10,0 km e trlhos? A resstve o ço é 3, ? m. 73 Um bobn e fo e Nchrome é mers em um líquo. (Nchrome é um lg e níquel, cromo e ferro muto us em elementos e quecmento.) Quno ferenç e potencl entre s etremes bobn é 12 V e corrente n bobn é 5,2 A, o líquo evpor à t e 21 mg/s. Determne o clor e vporzção o líquo. (Sugestão: vej Seção 18-8.) 74 A ense e corrente em um fo é 2, A/m 2, o comprmento o fo é 5,0 m e ense e elétrons e conução é 8, m 3. Qunto tempo um elétron lev (em mé) pr trvessr o fo e um etremo outro? 75 Um tubo e ros X funcon com um corrente e 7,00 ma e um ferenç e potencl e 80,0 kv. Qul é potênc o tubo em wtts? 76 Um corrente é estbelec em um tubo e escrg e gás quno um ferenç e potencl sufcentemente elev é plc os eletroos stuos no nteror o tubo. O gás se onz; elétrons se movem n reção o eletroo postvo e íons postvos monoonzos se movem n reção o termnl negtvo. () Qul é corrente em um tubo e escrg e hrogêno no qul 3, elétrons e 1, prótons trvessm um seção ret o tubo por seguno? (b) O sento ense e corrente J é o eletroo postvo pr o eletroo negtvo ou o eletroo negtvo pr o eletroo postvo?

13 PATE 3 CICUITOS N Fg , 1 2,00, 2 5,00 e fonte é el. Qul é o vlor e 3 que mmz potênc ssp n resstênc 3? Fgur Problems 37 e N Fg , 1 3,00 V, 2 1,00 V, 1 4,00, 2 2,00, 3 5,00 e s us fontes são es. Determne potênc ssp () em 1 ; (b) em 2 ; (c) em 3. Determne potênc () fonte 1; (e) fonte N Fg , um conjunto e n resstores em prlelo é lgo em sére um resstor e um fonte el. Toos os resstores têm mesm resstênc. Se um outro resstor e mesmo vlor fosse lgo em prlelo com o conjunto, corrente n fonte sofrer um vrção e 1,25%. Qul é o vlor e n? 38 A Fg mostr um prte e um crcuto. As resstêncs são 1 2,0, 2 4,0 e 3 6,0 e corrente nc é 6,0 A. A ferenç e potencl entre os pontos A e B que lgm o conjunto o resto o crcuto é V A V B 78 V. () O elemento represento como? está bsorveno energ o crcuto ou ceeno energ o crcuto? (b) Qul é potênc bsorv ou fornec pelo elemento esconheco? Fgur Problem N Fg , us fontes e forç eletromotrz 12,0 V e resstênc ntern r 0,300 são lgs em prlelo com um resstênc. () Pr que vlor e potênc ssp no resstor é mám? (b) Qul é o vlor potênc mám? A 1 2 3? B Fgur Problem 42. n resstores em prlelo 43 O letor spõe e um suprmento e resstores e 10, cpzes e sspr pens 1,0 W sem serem nutlzos. Qul é o número mínmo esses resstores que é precso combnr em sére ou em prlelo pr obter um resstênc e 10 cpz e sspr 5,0 W? 44 N Fg , 1 100, ,0, 4 75,0 e forç eletromotrz fonte el é 6,00 V. () Determne resstênc equvlente. Determne corrente (b) n resstênc 1; (c) n resstênc 2; () n resstênc 3; (e) n resstênc r Fgur Problems 44 e 48. Fgur Problems 39 e Dus fontes gus e forç eletromotrz 12,0 V e resstênc ntern r 0,200 poem ser lgs um resstênc em prlelo (Fg ) ou em sére (Fg ). Se 2,00r, qul é corrente n resstênc () no cso lgção em prlelo; (b) no cso lgção em sére? (c) Em que tpo e lgção corrente é mor? Se r/2,00, qul é corrente n resstênc () no cso lgção em prlelo; (e) no cso lgção em sére? (f) Em que tpo e lgção corrente é mor? r 45 N Fg , s resstêncs são 1 1,0 e 2 2,0 e s forçs eletromotrzes s fontes es são 1 2,0 V, 2 4,0 V e 3 4,0 V. Determne () o vlor bsoluto e (b) o sento (pr cm ou pr bo) corrente n fonte 1; (c) o vlor bsoluto e () o sento corrente n fonte 2; (e) o vlor bsoluto e (f) o sento corrente n fonte 3; (g) ferenç e potencl V V b. Fgur Problem b Fgur Problem r r 46 N Fg , o resstor 3 é um resstor vrável e forç eletromotrz fonte el é 12 V. A Fg b mostr corrente n fonte em função e 3. A escl horzontl é efn por 3s 20. A curv tem um ssíntot e 2,0 ma pr 3. Determne () resstênc 1 ; (b) resstênc 2.

14 186 CAPÍTULO Fgur Problems 65 e A Fg mostr os crcutos com um cpctor crrego que poe ser escrrego trvés e um resstor quno um chve é fech. N Fg , 1 20,0 e C 1 5,00 mf. N Fg b, 2 10,0 e C 2 8,00 mf. A rzão entre s crgs ncs os os cpctores é q 02 /q 01 1,50. No nstnte t 0, s us chves são fechs. Em que nstnte t os os cpctores possuem mesm crg? 2 C Fgur Problem 71. S 1 S 2 S N Fg , forç eletromotrz fonte el é 30,0 V e s resstêncs são , ,0, 6 2,0 e 7 1,5. Determne () 2 ; (b) 4 ; (c) 1 ; () 3 ; (e) C 1 1 C Fgur Problem 66. () (b) A ferenç e potencl entre s plcs e um cpctor e 2,0 mf com fug (o que sgnfc que há um pssgem e crg e um plc pr outr) mnu pr um qurto o vlor ncl em 2,0 s. Qul é resstênc equvlente entre s plcs o cpctor? 68 Um cpctor e 1,0 mf com um energ ncl rmzen e 0,50 J é escrrego trvés e um resstor e 1,0 M. () Qul é crg ncl o cpctor? (b) Qul é corrente no resstor quno escrg começ? Escrev epressões que permtm clculr, em função o tempo t, (c) ferenç e potencl V C no cpctor, () ferenç e potencl V no resstor e (e) potênc P ssp pelo resstor. 69 Um resstor e 3,00 M e um cpctor e 1,00 mf são lgos em sére com um fonte el e forç eletromotrz 4,00 V. Depos e trnscorro 1,00 s, etermne () t e umento crg o cpctor; (b) t e rmzenmento e energ no cpctor; (c) t e sspção e energ no resstor; () t e fornecmento e energ pel fonte. Problems Acons 70 C um s ses fontes res Fg possu um forç eletromotrz e 20 V e um resstênc e 4,0. () Qul é corrente n resstênc (etern) 4,0? (b) Qul é ferenç e potencl entre os termns e um s fontes? (c) Qul é potênc fornec por um s fontes? () Qul é potênc ssp n resstênc ntern e um s fontes? Fgur Problem Os fos A e B, mbos com 40,0 m e comprmento e 2,60 mm e âmetro, são lgos em sére. Um ferenç e potencl e 60,0 V é plc às etremes o fo composto. As resstêncs são A 0,127 e B 0,729. Pr o fo A, etermne () o móulo J ense e corrente e (b) ferenç e potencl V. (c) De que mterl é feto o fo A (vej Tbel 26-1)? Pr o fo B, etermne () J e (e) V. (f) De que mterl é feto o fo B? 74 Determne () o vlor bsoluto e (b) o sento (pr cm ou pr bo) corrente n Fg , one tos s resstêncs são e 4,0 e tos s fontes são es e têm um forç eletromotrz e 10 V. (Sugestão: este problem poe ser resolvo e cbeç.) Fgur Problem 70. Fgur Problem N Fg , 1 20,0, 2 10,0 e forç eletromotrz fonte el é 120 V. Determne corrente no ponto () com pens chve S 1 fech; (b) com pens s chves S 1 e S 2 fechs; (c) com s três chves fechs. 75 Suponh que, enqunto você está sento em um cer, seprção e crgs entre su roup e cer fç com que seu corpo fque um potencl e 200 V, com um cpctânc e 150 pf entre você e cer. Quno você se levnt, o umento stânc entre seu corpo e cer fz cpctânc mnur

15 214 CAPÍTULO 28 sofrerem um esvo e 180 e pssrem por um fen com 1,00 mm e lrgur e 1,00 cm e ltur, são recolhos em um reservtóro. () Qul é o móulo o cmpo mgnétco (perpenculr) o sepror? Se o prelho é uso pr seprr 100 mg e mterl por hor, clcule (b) corrente os íons seleconos pelo prelho e (c) energ térmc prouz no reservtóro em 1,00 h. 28 Um prtícul escreve um movmento crculr unforme com 26,1 mm e ro em um cmpo mgnétco unforme. O móulo forç mgnétc eperment pel prtícul é 1, N. Qul é energ cnétc prtícul? 29 Um elétron escreve um trjetór helcol em um cmpo mgnétco unforme e móulo 0,300 T. O psso hélce é 6,00 mm e o móulo forç mgnétc eperment pelo elétron é 2, N. Qul é veloce o elétron? 30 N Fg , um elétron com um energ cnétc ncl e 4,0 kev penetr n regão 1 no nstnte t 0. Ness regão este um cmpo mgnétco unforme rgo pr entro o ppel, e móulo 0,010 T. O elétron escreve um semcrcunferênc e e regão 1, rgno-se pr regão 2, stu 25,0 cm e stânc regão 1. Este um ferenç e potencl ΔV 2000 V entre s us regões, com um polre tl que veloce o elétron ument no percurso entre regão 1 e regão 2. N regão 2 este um cmpo mgnétco unforme rgo pr for o ppel, e móulo 0,020 T. O elétron escreve um semcrcunferênc e e regão 2. Determne o nstnte t em que sso contece. Fgur Problem 30. B 1 egão 1 egão 2 31 Um cert prtícul subtômc ec em um elétron e um póstron. Suponh que, no nstnte o ecmento, prtícul está em repouso em um cmpo mgnétco unforme B e móulo 3,53 mt e que s trjetórs o elétron e o póstron resultntes o ecmento estão em um plno perpenculr B. Qunto tempo pós o ecmento o elétron e o póstron se chocm? 32 Um fonte njet um elétron e veloce v 1, m/s em um regão one este um cmpo mgnétco unforme e móulo B 1, T. A veloce o elétron fz um ângulo u 10 com reção o cmpo mgnétco. Determne stânc entre o ponto e njeção e o ponto em que o elétron cruz novmente lnh e cmpo que pss pelo ponto e njeção. 33 Um póstron com um energ cnétc e 2,00 kev penetr em um regão one este um cmpo mgnétco unforme B e móulo 0,100 T. O vetor veloce prtícul fz um ângulo e 89,0 com B. Determne () o períoo o movmento; (b) o psso p; (c) o ro r trjetór helcol. 34 Um elétron escreve um trjetór helcol n presenç e um cmpo mgnétco unforme o por B (20î 50ĵ 30ˆk) mt. No nstnte t 0, veloce o elétron é por v (20î 30ĵ 50ˆk) m/s. () Qul é o ângulo f entre v e B? A veloce o elétron vr com o tempo. (b) A veloce esclr vr com o tempo? (c) O ângulo f vr com o tempo? () Qul é o ro trjetór? B 2 Seção 28-7 Cíclotrons e Síncrotrons 35 Um próton crcul em um cíclotron epos e prtr prommente o repouso no centro o prelho. To vez que pss pelo espço entre os ês, ferenç e potencl entre os ês é 200 V. () Qul é o umento energ cnétc c vez que o próton pss no espço entre os ês? (b) Qul é energ cnétc o próton epos e pssr 100 vezes pelo espço entre os ês? Sej r 100 o ro trjetór crculr o próton no momento em que complet s 100 pssgens e entr em um ê e sej r 101 o ro pós pssgem segunte. (c) Qul é o umento percentul o ro e r 100 pr r 101, ou sej, qul é o vlor e 36 Um cíclotron no qul o ro os ês é 53,0 cm é opero um frequênc e 12,0 MHz pr celerr prótons. () Qul eve ser o móulo B o cmpo mgnétco pr que hj ressonânc? (b) Pr esse vlor o cmpo, qul é energ cnétc os prótons que sem o cíclotron? Suponh que o cmpo sej muo pr 1,57 T. (c) Qul eve ser nov frequênc o osclor pr que hj ressonânc? () Pr esse vlor frequênc, qul é energ cnétc os prótons que sem o cíclotron? 37 Estme stânc totl percorr por um êuteron em um cíclotron com um ro e 53 cm e um frequênc e operção e 12 MHz urnte too o processo e celerção. Suponh que ferenç e potencl entre os ês é 80 kv. 38 Em um certo cíclotron, um próton escreve um crcunferênc com 0,500 m e ro. O móulo o cmpo mgnétco é 1,20 T. () Qul é frequênc o osclor? (b) Qul é energ cnétc o próton em elétrons-volts? Seção 28-8 Forç Mgnétc em um Fo Percorro por Corrente 39 Um lnh e trnsmssão horzontl é percorr por um corrente e 5000 A no sento sul-norte. O cmpo mgnétco Terr (60,0 mt) tem reção norte e fz um ângulo e 70,0 com horzontl. Determne () o móulo e (b) reção forç mgnétc eerc pelo cmpo mgnétco Terr sobre 100 m lnh. 40 Um fo e 1,80 m e comprmento é percorro por um corrente e 13,0 A e fz um ângulo e 35,0 com um cmpo mgnétco unforme e móulo B 1,50 T. Clcule forç mgnétc eerc pelo cmpo sobre o fo. 41 Um fo com 13,0 g e mss e L 62,0 cm e comprmento está suspenso por um pr e conttos fleíves n presenç e um cmpo mgnétco unforme e móulo 0,440 T (Fg ). Determne () o vlor bsoluto e (b) o sento (pr ret ou pr esquer) corrente necessár pr remover tensão os conttos. Fgur Problem 41. L 42 O fo obro Fg está submeto um cmpo mgnétco unforme. C trecho retlíneo tem 2,0 m e comprmento e fz um ângulo u 60 com o eo. O fo é percorro por um

16 216 CAPÍTULO N Fg , um bobn retngulr percorr por corrente está no plno e um cmpo mgnétco unforme e móulo 0,040 T. A bobn é form por um únc espr e fo fleível enrolo em um suporte fleível que permte mur s mensões o retângulo. (O comprmento totl o fo permnece nltero.) Quno o comprmento e um os los o retângulo vr e prommente zero pr o vlor mámo e prommente 4,0 cm, o móulo t o torque pss por um vlor mámo e 4, N m. Qul é corrente n bobn? Fgur Problem Prove que relção t NAB sen u não é vál pens pr espr retngulr Fg , ms tmbém pr um espr fech com qulquer form geométrc. (Sugestão: substtu espr e form rbtrár por um conjunto e esprs longs, fns, prommente retngulres, muto próms ums s outrs, que sejm quse equvlentes à espr e form rbtrár no que z respeto à strbução e corrente.) Seção O Momento Mgnétco Dpolr 54 Um polo mgnétco com um momento polr e móulo 0,020 J/T é lbero prtr o repouso em um cmpo mgnétco unforme e móulo 52 mt e gr lvremente sob ção forç mgnétc. Quno o polo está pssno pel orentção n qul o momento polr está lnho com o cmpo mgnétco, su energ cnétc é 0,80 mj. () Qul é o ângulo ncl entre o momento polr e o cmpo mgnétco? (b) Qul é o ângulo quno o polo volt entrr (momentnemente) em repouso? 55 Dus esprs crculres concêntrcs, e ros r 1 20,0 cm e r 2 30,0 cm, estão stu no plno ; mbs são percorrs por um corrente e 7,00 A no sento horáro (Fg ). () Determne o móulo o momento polr mgnétco o sstem. (b) ept o cálculo supono que corrente espr menor muou e sento. 57 Um bobn crculr e 160 esprs tem um ro e 1,90 cm. () Clcule corrente que result em um momento polr mgnétco e móulo 2,30 A m 2. (b) Determne o vlor mámo o torque que bobn é submet quno, seno percorr por ess corrente, é coloc n presenç e um cmpo mgnétco unforme e móulo 35,0 mt. 58 O móulo e momento polr mgnétco Terr é 8, J/T. Suponh que esse momento sej prouzo por crgs que crculm n prte etern o núcleo Terr. Se o ro trjetór esss crgs é 3500 km, clcule corrente ssoc. 59 Um bobn que conuz um corrente e 5,0 A tem form e um trângulo retângulo cujos los meem 30, 40 e 50 cm. A bobn é submet um cmpo mgnétco unforme e móulo 80 mt prlelo à corrente no lo e 50 cm bobn. Determne o móulo () o momento polr mgnétco bobn; (b) o torque sobre bobn. 60 A Fg mostr um espr ABCDEFA percorr por um corrente 5,00 A. Os los espr são prlelos os eos coorenos, com AB 20,0 cm, BC 30,0 cm e FA 10,0 cm. Em termos os vetores untáros, qul é o momento polr mgnétco espr? (Sugestão: mgne correntes gus e oposts no segmento AD e clcule o momento prouzo por us esprs retngulres, ABCDA e ADEFA.) Fgur Problem 60. C B D 61 A bobn Fg conuz um corrente 2,00 A no sento nco, é prlel o plno z, possu 3,00 esprs, tem um áre e 4, m 2 e está submet um cmpo mgnétco unforme B (2,00î 3,00ĵ 4,00ˆk) mt. Determne () energ potencl mgnétc o sstem bobn cmpo mgnétco; (b) o torque mgnétco (em termos os vetores untáros) que está sujet bobn. E A z F r 2 r 1 z Fgur Problem 61. Fgur Problem Um bobn crculr e 15,0 cm e ro conuz um corrente e 2,60 A. A norml o plno bobn fz um ângulo e 41,0 com um cmpo mgnétco unforme e móulo 12,0 T. () Clcule o móulo o momento polr mgnétco bobn. (b) Qul é o móulo o torque que ge sobre bobn? 62 N Fg , us esprs concêntrcs, stus no mesmo plno, são percorrs por correntes em sentos contráros. A corrente 1 n bobn 1 é f e corrente 2 n bobn 2 é vrável. A Fg b mostr o momento mgnétco totl o sstem em função e 2. A escl o eo vertcl é efn por m tot,s 2, A m 2 e escl o eo horzontl é efn por 2s 10,0 ma. Se o sento corrente n bobn 2 for nverto, qul será o móulo o momento mgnétco totl o sstem pr 2 7,0 ma?

17 PATE 3 CAMPOS MAGNÉTICOS PODUZIDOS PO COENTES 227 O círculo no snl e ntegrl nc que ntegrção o prouto esclr B s eve ser relz pr um curv fech, conhec como mpern. A corrente env é corrente totl envolv pel curv fech. Pr compreener melhor o sgnfco o prouto esclr B s e su ntegrl, vmos plcr le e Ampère à stução gerl Fg A fgur mostr s seções rets e três fos longos, perpenculres o plno o ppel, percorros por correntes 1, 2 e 3. Um mpern rbtrár trç no plno o ppel envolve us s correntes, ms não tercer. O sento nt-horáro nco n mpern mostr o sento rbtrrmente escolho pr relzr ntegrção Eq Pr plcr le e Ampère, vmos mentlmente mpern em elementos e comprmento s, que são tngentes à curv e pontm no sento e ntegrção. Suponh que no locl o elemento s que prece n Fg o cmpo mgnétco totl evo às correntes nos três fos sej B. Como os fos são perpenculres o plno o ppel, sbemos que o cmpo mgnétco em s evo c um s correntes está no plno Fg ; ssm, o cmpo mgnétco totl tmbém está nesse plno. Entretnto, não conhecemos orentção e B no plno. N Fg , B fo esenho rbtrrmente fzeno um ângulo u com reção e s. O prouto esclr B s o lo esquero Eq é gul B cos u s. Assm, le e Ampère poe ser escrt n form Ampern Apens s correntes envolvs pel mpern precem n le e Ampère Sento e ntegrção Fgur Aplcção le e Ampère um mpern rbtrár que envolve os fos retlíneos longos, ms não um tercero. Observe o sento s correntes. s B Assm, poemos nterpretr o prouto esclr B s como o prouto e um comprmento elementr s mpern pel componente o cmpo B cos u tngente à mpern neste ponto. Nesse cso, ntegrl poe ser nterpret como som esses proutos pr to mpern. Pr eecutr ntegrção, não precsmos conhecer o sento e B em toos os pontos mpern; em vez sso, trbuímos rbtrrmente um sento pr B que conc com o sento e ntegrção, como n Fg , e usmos segunte regr mão ret pr trbur um snl postvo ou negtvo às correntes que contrbuem pr corrente totl envolv pel mpern, env : Envolv mpern com mão ret, com os eos pontno no sento ntegrção. Um corrente no sento o polegr esteno recebe snl postvo; um corrente no sento oposto recebe snl negtvo. Fnlmente, resolvemos Eq pr obter o móulo e B. Se B é postvo, sso sgnfc que o sento escolho pr B está correto; se B é negtvo, gnormos o snl e tommos B com o sento oposto. N Fg , plcmos regr mão ret le e Ampère à stução Fg Tomno o sento e ntegrção como o sento nt-horáro, corrente totl envolv pel mpern é (A corrente 3 está o lo e for mpern.) Assm, e coro com Eq , temos: É ssm que se escolhem os sns s correntes pr plcr le e Ampère Sento e ntegrção O letor poe estr se perguntno como é possível eclur corrente 3 o lo reto Eq , já que el contrbu pr o móulo B o cmpo mgnétco o lo esquero equção. A respost é que s contrbuções corrente 3 pr o cmpo mgnétco se cncelm quno ntegrção Eq é relz pr um curv fech, o que não contece no cso s correntes que estão no nteror curv. Fgur Uso regr mão ret le e Ampère pr etermnr os sns s correntes envolvs por um mpern. A stução é Fg

18 PATE 3 CAMPOS MAGNÉTICOS PODUZIDOS PO COENTES 245 Fgur Problem 62. P 63 N Fg , um fo conuz um corrente e 6,0 A o longo o crcuto fecho bcefgh, que percorre 8 s 12 rests e um cubo com 10 cm e rest. () Conserno o crcuto um combnção e três esprs qurs (bcfgb, bgh e cefc), etermne o momento mgnétco totl o crcuto em termos os vetores untáros. (b) Determne o móulo o cmpo mgnétco totl no ponto e coorens (0; 5,0 m; 0). g b 67 Dus esprs, um em form e crcunferênc e outr em form e quro, têm o mesmo comprmento L e conuzem mesm corrente. Mostre que o cmpo mgnétco prouzo no centro espr qur é mor que o cmpo mgnétco prouzo no centro espr crculr. 68 Um fo longo retlíneo conuz um corrente e 50 A. Um elétron está se moveno com um veloce e 1, m/s 5,0 cm e stânc o fo. Determne o móulo forç mgnétc que ge sobre o elétron se o elétron está se moveno () em reção o fo; (b) prlelmente o fo no sento corrente; (c) perpenculrmente às reções os tens () e (b). 69 Três fos longos são prlelos o eo z e conuzem um corrente e 10 A no sento postvo o eo z. Os pontos e nterseção os fos com o plno formm um trângulo equlátero com 10 cm e lo, como mostr Fg Um qurto fo (fo b) pss pelo ponto méo bse o trângulo e é prlelo os outros três fos. Se forç mgnétc eerc sobre o fo é zero, etermne () o vlor e (b) o sento ( z ou z) corrente no fo b. b c f Fgur Problem 63. Problems Acons z h 64 N Fg , um espr conuz um corrente 200 ma. A espr é form por os segmentos rs e os rcos e crcunferênc concêntrcos e ros 2,00 m e 4,00 m. O ângulo u é p/4 r. Determne () o móulo e (b) o sento (pr entro ou pr for o ppel) o cmpo mgnétco no centro e curvtur P. e Fgur Problem A Fg mostr um espr percorr por um corrente 2,00 A. A espr é form por um semcrcunferênc e 4,00 m e ro, os qurtos e crcunferênc e 2,00 m e ro c um e três segmentos retlíneos. Qul é o móulo o cmpo mgnétco no centro comum os rcos e crcunferênc? b Fgur Problem 70. Fgur Problem 64. P 65 Um fo clínrco com 8,00 mm e ro conuz um corrente e 25,0 A, unformemente strbuí o longo ret. A que stânc o eo centrl estem pontos no nteror o fo one o móulo o cmpo mgnétco é 0,100 mt? 66 Dos fos longos estão no plno e conuzem correntes no sento postvo o eo. O fo 1 está em 10,0 cm e conuz um corrente e 6,00 A; o fo 2 está em 5,00 cm e conuz um corrente e 10,0 A. () Em termos os vetores untáros, qul é o cmpo mgnétco B n orgem? (b) Pr que vlor e o cmpo B é zero? (c) Se corrente no fo 1 é nvert, pr que vlor e o cmpo B é zero? 71 Um fo nu e cobre clbre 10 (ou sej, com 2,6 mm e âmetro) poe conuzr um corrente e 50 A sem superquecer. Pr ess corrente, qul é o móulo o cmpo mgnétco n superfíce o fo? 72 Um fo longo vertcl conuz um corrente esconhec. Um clnro oco, longo, e espessur esprezível, col com o fo, conuz um corrente e 30 ma, rg pr cm. A superfíce o clnro tem um ro e 3,0 mm. Se o móulo o cmpo mgnétco em um ponto stuo 5,0 mm e stânc o fo é 1,0 mt, etermne () o vlor e (b) o sento corrente no fo. 73 A Fg mostr um seção ret e um conutor clínrco longo e ro 4,00 cm que contém um furo clínrco e ro b 1,50 cm. Os eos centrs o clnro e o furo são prlelos e estão sepros por um stânc 2,00 cm; um corrente 5,25 A está strbuí unformemente n regão sombre. () Determne o móulo o cmpo mgnétco no centro o furo. (b) Dscut os csos especs b 0 e 0.

19 PATE 3 INDUÇÃO E INDUTÂNCIA 249 regstr, por um breve nstnte, um corrente n espr esquer. Quno chve é bert, o nstrumento tmbém regstr um corrente, no sento oposto. Observmos um corrente nuz (e, portnto, um forç eletromotrz nuz) quno corrente n espr ret está vrno (umentno ou mnuno), ms não quno é constnte (com chve permnentemente bert ou permnentemente fech). A forç eletromotrz nuz e corrente nuz nesses epermentos são prentemente cuss pel vrção e lgum cos, ms qul é ess cos? Fr encontrou respost A Le e Inução e Fr Fr escobru que um forç eletromotrz e um corrente poem ser nuzs em um espr, como em nossos os epermentos, fzeno vrr qunte e cmpo mgnétco que trvess espr. Percebeu n que qunte e cmpo mgnétco poe ser vsulz em termos s lnhs e cmpo mgnétco que trvessm espr. A le e nução e Fr, quno plc nossos epermentos, z o segunte: Um forç eletromotrz é nuz n espr esquer s Fgs e 30-2 quno o número e lnhs e cmpo mgnétco que trvessm espr vr. O número e lnhs e cmpo que trvessm espr não mport; os vlores forç eletromotrz e corrente nuz são etermnos pel t e vrção esse número. Em nosso prmero epermento (Fg. 30-1), s lnhs e cmpo mgnétco se esplhm prtr o polo norte o ímã. Assm, quno prommos o polo norte o ímã espr, o número e lnhs e cmpo que trvessm espr ument. Esse umento prentemente fz com que os elétrons e conução se movm (ou sej, prouz um corrente nuz) e fornece energ necessár pr esse movmento (ou sej, prouz um forç eletromotrz nuz). Quno o ímã pr e se mover, o número e lnhs e cmpo que trvessm espr e e vrr e corrente nuz e forç eletromotrz nuz esprecem. Em nosso seguno epermento (Fg. 30-2), quno chve está bert ( corrente é zero), não estem lnhs e cmpo. Quno chve é fech, pss estr um corrente n bobn ret. A corrente prouz um cmpo mgnétco ns vznhnçs espr ret que tmbém pss pel espr esquer. Enqunto corrente está umentno, o cmpo tmbém está umentno e o número e lnhs e cmpo que trvessm espr esquer ument. Como no prmero epermento, é esse umento o número e lnhs e cmpo que prentemente nuz um corrente e um forç eletromotrz n espr esquer. Quno corrente n espr ret tnge o vlor fnl, constnte, o número e lnhs e cmpo que trvessm espr esquer e e vrr e corrente nuz e forç eletromotrz nuz esprecem. Um Trtmento Quntttvo Pr plcr le e Fr problems específcos, precsmos sber clculr qunte e cmpo mgnétco que trvess um espr. No Cpítulo 23, em um stução semelhnte, precsávmos clculr qunte e cmpo elétrco que trvess um superfíce. Pr sso, efnmos um fluo elétrco Φ E E A. Vmos gor efnr um fluo mgnétco. Suponh que um espr que envolve um áre A sej submet um cmpo mgnétco B. Nesse cso, o fluo mgnétco que trvess espr é o por Fgur 30-2 Um mperímetro revel estênc e um corrente no crcuto esquer quno chve S é fech (fzeno crculr um corrente no crcuto ret) e quno chve S é bert (fzeno com que corrente no crcuto ret sej nterromp), mesmo que posção reltv s esprs não mue urnte o processo. S + O fechmento chve prouz um corrente n espr esquer.

20 PATE 3 OSCILAÇÕES ELETOMAGNÉTICAS E COENTE ALTENADA 303 Tbel 31-2 elções e Fse e Ampltue pr Correntes e Tensões Alterns esstênc ou elção e Elemento Símbolo etânc Fse Corrente (ou Ângulo) f Ampltues esstor Em fse com v Cpctor Ant e 90 ( p/2 r) em relção v C Inutor Atrs e 90 ( p/2 r) em relção v L Eemplo Crg nutv pur: ferenç e potencl e corrente N Fg , nutânc L é 230 mh e o geror prouz um forç eletromotrz e mpltue m 36,0 V e frequênc f 60,0 Hz. () Qul é ferenç e potencl v L (t) entre os termns o nutor e qul é mpltue V L e v L (t)? I D E I A - C H A V E Em um crcuto com um crg purmente nutv, ferenç e potencl v L (t) entre os termns o nutor é sempre gul à ferenç e potencl (t) entre os termns o geror. Cálculos Neste cso, v L (t) (t) e V L m. Como m é conhec, poemos escrever Pr etermnr v L (t), usmos Eq pr escrever relção à ferenç e potencl ltern v L (t) entre os termns o nutor, ou sej, constnte e fse f pr corrente é 90 ou p/2 r. (Usno o rtfíco mnemônco Tátc 1, este crcuto é postvmente um crcuto ELI, o que nos z que forç eletromotrz está nt relção à corrente I e que o ângulo e fse f é postvo.) Cálculos Como o ângulo e fse f corrente é 90 ou p/2 r, poemos escrever Eq n form Pr clculr mpltue I L corrente no nutor usno Eq (V L I L X L ), precsmos conhecer retânc nutv X L. De coro com Eq (X L vl), one v 2 pf, poemos escrever e, em segu, fzemos m 36,0 V e v 2 pf 120p n Eq pr obter Nesse cso, e coro com Eq , temos: (b) Qul é corrente L (t) no crcuto e qul é mpltue I L e L (t)? I D E I A - C H A V E Em um crcuto e CA com um crg nutv pur, corrente ltern L (t) no nutor está trs 90 em Substtuno este vlor e v 2 pf 120p n Eq , obtemos: 31-9 O Crcuto LC Sére Agor estmos em conções e nlsr o cso em que forç eletromotrz ltern Eq , é plc o crcuto LC Fg Como, L e C estão em sére, mesm corrente trvess os três componentes. Estmos nteressos em etermnr mpltue I