Fonte de luz de referência (Hg); elemento refrativo (prisma) de vidro; espectrômetro Zeiss.

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1 LABORATÓRIO E FÍSIA EXPERIMENTAL IV EXPERIMENTO B4 ISPERSÃO A LUZ EM PRISMAS B4 EQUIPAMENTO Font d luz d rfrência (Hg); lmnto rfrativo (prisma) d vidro; spctrômtro Ziss B4 OBJETIVOS Vrificar como um prisma spara a luz branca d suas componnts coloridas; trminar o índic d rfração do prisma m função do comprimnto d onda n ( ) ; Vrificar aplicabilidad da li d auchy ou da li d Sllmir para a disprsão B43 TEORIA Mdidas d índic d rfração m função do comprimnto d onda, n n (), são xtrmamnt rlvants para caractrizar matriais suas aplicaçõs, tais como no dsnvolvimnto d lnts para instrumntação óptica, d fibras ópticas para transmissão d dados, tc As fibras ópticas, p x, são constituídas d vidro nvolvidas m um plástico com índic d rfração mnor qu o vidro om a scolha adquada do ângulo d incidência, ocorrrá rflxão total na intrfac d sparação vidro-plástico ntão a informação contida no fix d luz ficará confinada no intrior da fibra, sm prdas, podndo-s transportar as informaçõs dsjadas por distâncias considrávis A N i N i P T Q E I B R n r = n n i O prisma é um dispositivo óptico muito útil para a obtnção d índic d rfração do matrial qu o constitui Quando sobr l incid luz branca (composta d uma gama d cors), na dirção d incidência IP (ângulo i ), cada uma d suas componnts coloridas srá rfratada m uma dirção PQ (ângulo r ) difrnt para a msma dirção d incidência Após sofrr uma sgunda rfração na saída do prisma (com ângulo d ntrada i ), o raio mrgnt QE mrgirá do prisma com ângulo, também difrnt para cada A dirção do raio mrgnt QE forma um ângulo m r rlação à dirção do raio incidnt IP, conhcido como dsvio do prisma Obviamnt, é uma função do ângulo d incidência i o caso d intrss ocorr na situação d simtria m qu o raio mrgnt forma o msmo ângulo qu o raio incidnt com as rspctivas normais ao prisma, ou sja, quando, aí o raio PQ no intrior do prisma fica parallo à sua i bas B Nssa situação, é possívl provar qu o dsvio ating o su valor mínimo Fís ExpIV (B4) isprsão da Luz m Prismas pág / 6

2 As quaçõs básicas ncssárias para provar isso são: Qˆ TR ( BA ˆ ; N i R AB N T A); sn i n sn (Snll m P); sn n sn (Snll m Q); ( é ângulo xtrno no PQT); ( ) ( ( é ângulo xtrno no PQ) i ) i Partindo da condição d mínimo (d /d ), mostr qu (d /d ), por drivadas das i quaçõs vindas da Li d Snll m rlação a i, é possívl mostrar qu na situação d mínimo tm-s as quaçõs d Snll, imdiatamnt sgu qu ntão i / Também sgu qu )/ Qualqur das i ( quaçõs d Snll, na condição d mínimo, s scrv como sn n sn portanto sn{[ ( ) ]/} n ( ) sn / Exprimntalmnt, ssa rlação acima val apnas quando o raio luminoso passa simtricamnt plo prisma Plas simpls mdidas do ângulo d abrtura do prisma do ângulo ( ) d dsvio mínimo d um dado fix luminoso d comprimnto d onda, pod-s obtr o corrspondnt índic d rfração n () do matrial do prisma A quação d auchy é uma rlação mpírica ntr n, válida para matriais transparnts, tm a forma gral N B n( ) B B B 4 O númro d trmos N é objto d dbat cintífico, mas m gral é suficint mantr-s até três trmos, para a maioria dos matriais ópticos Os coficints B podm sr intrprtados fisicamnt, mas isso não possui muita rlvância m nossa discussão A quação foi dsnvolvida m 836 por Augustin Louis auchy, usando como bas uma toria d intração ntr luz matéria qu s mostrou incorrta postriormnt Mas a quação tm-s mostrado válida nas rgiõs d disprsão normal da luz no spctro visívl Na rgião d comprimntos d onda grands, no infravrmlho, a quação produz crta imprcisão, é totalmnt inadquada para rgiõs d disprsão anômala, p x, quando há picos rssonants m n (), para dtrminados valors d Na rgião d validad da quação, no visívl, pod sr suficint s usar apnas os dois primiros trmos: B n( ) B Na tabla ao lado, tm-s os coficints cotados para vidros comrcialmnt utiliza- dos Nsta quação, é mdido no vácuo, m nanomtros Matrial (Vidros) A A ( 3 nm ) Sílica fundida,458 3,54 Borossilicato BK7,546 4, rown duro K5,5 4,59 rown d bário BaK4,569 5,3 Flint d bário BaF,67 7,43 Flint dnso SF,78 3,4 Fís ExpIV (B4) isprsão da Luz m Prismas pág / 6

3 O psquisador W Sllmir postriormnt dsnvolvu m 87 uma nova quação mpírica, d mlhor ajust para modlagm d disprsão da luz, capaz d abrangr rgiõs d disprsão anômala, constituindo um modlo mais prciso para a dpndência do índic d rfração com nas rgiõs do UV ( ultraviolt ultraviolta, com 35 nm ), do visívl ( 38 nm 75 nm ) do IR (( infrard infravrmlho, com 8 nm ) A forma usual da quação d Sllmir é: n N B B B ( ) B B Nssa quação, é o comprimnto d onda no vácuo, não no matrial (ond / n ( ) ) Para vidros, B, para outros tipos d matriais, como cristais p x, uma difrnt forma é usada Normalmnt é ncssário apnas rtr os três primiros trmos para obtr bons rsultados m vidros ópticos normais, podndo n () difrir do valor vrdadiro do índic d rfração por mnos qu, na faixa d 38 a 3 nm (do visívl ao IR longínquo) Not qu o fim da faixa é da ordm d rugosidad típica d uma amostra d vidro (< 5 m) A rfrência usual na litratura a ssas rugosidads é o uso da nomnclatura / N, toma-s, por bas, o comprimnto d onda médio no visívl, algo como 5 nm (vrd) 55 nm (amarlo); quanto maior N, mais próximo d um plano prfito é a suprfíci Assim, a rugosidad do vidro sria ~ 5 (N,) Os splhos usados m intrfrômtros Michlson normalmnt vão d / a / 5 Já os utilizados m spctrômtros Fabry-Prot vão d / a / (imprfiçõs típicas d mnos qu 5 nm!) Not, adicionalmnt, qu a quação d Sllmir pod sr intrprtada tal qu cada coficint rprsnt um trmo d absorção rssonant d grandza B para o comprimnto d onda A quação, com corrçõs apropriadas fitas por Hlmholtz, consgu dscrvr bm o comportamnto do índic d rfração nas rgiõs d picos d absorção Por último, not qu no limit d comprimntos d onda longos, distants dos picos d absorção rssonants ( ), o índic d rfração tnd para n / n ( ) ( B ),, como da toria ltromagnética sabmos qu n ( ) r, tm-s qu uma boa aproximação para a constant dilétrica rlativa do mio vítro srá dada por B B B B Abaixo, indicamos os valors dos coficints para alguns vidros típicos: r 3 Matrial (vidros) B (nm ) B (nm ) B 3 3 (nm ) Sílica fundida, ,486, ,63, ,5 Borossilicato BK7,396 6,69867, ,944, ,53 No laboratório utilizarmos uma font padrão d mrcúrio atômico (Hg) já forncmos uma tabla (vr itm A55 do Exprimnto A5 - Grad d ifração), com indicação das principais raias spctrais no spctro visívl da missão do Hg sua intnsidad rlativa, para facilitar suas idntificaçõs durant o xprimnto Rcorra a ssa tabla, quando ncssário Fís ExpIV (B4) isprsão da Luz m Prismas pág 3 / 6

4 B44 PROEIMENTO EXPERIMENTAL LEIA UIAOSAMENTE O TUTORIAL E OPERAÇÃO O ESPETRÔMETRO ZEISS, ANTES E PROSSEGUIR I OBTENÇÃO O ÂNGULO E ABERTURA O PRISMA Posicion o prisma d vidro sobr a plataforma giratória, conform figura Faça o vértic A ficar voltado m dirção ao fix d luz branca, vindo da font d luz através do tlscópio fixo não s procup m alinhar o prisma simtricamnt m rlação à dirção d incidência Tnha atnção m usar o msmo vértic nas tapas sguints do xprimnto (marqu-o como lápis, para tanto!) Fix a plataforma giratória, ou vit sbarrar nla durant o xprimnto, localiz os raios rfltidos, comçando plo lado squrdo mdindo o ângulo E dpois no lado dirito mdindo O ângulo d abrtura do prisma srá obtido d Gir lvmnt a plataforma, mudando um pouco a posição do prisma rpita as mdidas acima Faça isso mais uma vz, usando m cada vz um aluno difrnt para a litura dos ângulos Isso produzirá uma stimativa da incrtza no valor d associada ao método d mdida, crtamnt maior qu a prcisão da litura ofrcida plo spctrômtro Ziss N E B E fnda E E E S A L N II MEIAS OS ÂNGULOS E ESVIO MÍNIMO Posicion o prisma sobr a plataforma d modo qu sja possívl obsrvar os raios rfratados, m rlação a su vértic A, no stor squrdo do spctrômtro Gir o tlscópio móvl (o d obsrvação) localiz as raias coloridas típicas do spctro óptico do Hg Ajust o foco para obsrvação nítida das raias S tlscópio colimação plataforma giratória A Gir a plataforma d modo qu o ângulo d incidência i vari fiqu obsrvando o fito sobr a posição angular da raia violta tlscópio obsrvação Not qu, m dado sntido d giro, a raia s dsloca para a dirita, ating um ponto d rtorno passa a s movr no sntido oposto, ou sja, voltando para a squrda corrspondndo a valors maiors do ângulo d mrgência A situação d dsvio mínimo ocorr no xato ponto d rtorno da raia Posicion a plataforma giratória nssa situação, fix o braço móvl do spctrômtro utiliz o ajust fino d rotação do braço móvl para por a raia xatamnt no cntro do rtículo d rfrência Mça o ângulo d dsvio mínimo ( ) Rpita o procsso acima para cada uma das dmais raias do spctro visívl do mrcúrio Rpita todo o conjunto d mdidas mais duas vzs, com alunos difrnts nas mdidas dos ângulos Fís ExpIV (B4) isprsão da Luz m Prismas pág 4 / 6

5 B45 ANÁLISES E ONLUSÕES A monstr, contmplando todas as passagns matmáticas, qu na condição d dsvio mínimo o ângulo d mrgência do fix é igual ao d incidência B trmin das cors vistas qual é rfratada no maior ângulo qual é no mnor ângulo Sgundo a li d Snll, com a rlação d dpndência do índic d rfração do prisma com o comprimnto d onda, comnt sobr s o rsultado stá d acordo com a prvisão tórica duza a afirmação d qu o ângulo d abrtura é a mtad do ângulo total ntr os fixs d luz branca rfltidos nas facs latrais do prisma, cuja intrsção dfin su ângulo d abrtura alcul o valor médio do ângulo d abrtura do prisma, acompanhado d incrtza Aprsnt os rsultados na forma tabular E Usando os dados xprimntais dos ângulos d dsvio mínimo aprsnt uma tabla contndo ( ) as mdidas d, os valors mdidos j ( ), j =,, 3, sus rspctivos valors médios a- companhados d incrtzas, os valors médios calculados d n () suas rspctivas incrtzas Faça isso para todas as raias spctrais qu você acha qu são missõs do Hg F Faça um gráfico d n ( ), faça um ajust d rgrssão linar (método dos mínimos quadrados ou outro qu achar convnint) para obtr as constants B B da quação dvida a auchy, acompanhadas d incrtzas Tom cuidado aqui, pois provavlmnt você dvrá xcluir um ou outro ponto xprimntal qu stivr muito fora da linha rta média Isso ocorr dvido a missõs provnints d impurzas ou d mtais prsnts no anodo da lâmpada, qu são xcitados simultanamnt com os átomos d Hg G Por comparação com a tabla d matriais aprsntada, dtrmin o tipo d vidro d qu é composto o prisma Faça uma anális basada m difrnças prcntuais nos valors dos coficints d auchy mdidos sus rspctivos valors ncontrados na tabla aprsntada H omo altrnativa, você pod tntar fazr um ajust à quação d auchy até o coficint pro- 4 porcional a ( B ) Isso mlhoraria os valors d B d B para comparação com a tabla aprsntada para os vidros tipicamnt utilizados na confcção d instrumntos óticos Você sab xplicar porqu? I Trabalho bônus: Tnt fazr o ajust dos dados xprimntais à quação d Sllmir, obtndo os coficints B 3 aso consiga, o grupo ganhará crédito xtra na disciplina, a sr acrscntado à média nas provas aso não, o rsultado srá inofnsivo Rdação: Prof Rogério N Suav Fís ExpIV (B4) isprsão da Luz m Prismas pág 5 / 6

6 B46 FOLHA E AOS MEIA O ÂNGULO E ABERTURA O PRISMA Mdida Rflxão à squrda E Rflxão à dirita MEIAS OS ÂNGULOS E ESVIO MÍNIMO Raia do Hg Mdida # Mdida # Mdida # Fís ExpIV (B4) isprsão da Luz m Prismas pág 6 / 6