O EFEITO FARADAY. 1. Objetivo do Experimento. 2. Fundamentação Teórica

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1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓIDO - IFUFBa 006 ESTRUTURA DA MATÉRIA I (FIS101) Rotiro por: Edmar M. Nascimnto O EFEITO FARADAY 1. Objtivo do Exprimnto Obsrvação do Efito Faraday a dtrminação do ângulo d rotação do plano d polarização da luz qu atravssa um vidro tipo flint como uma função linar do fluxo magnético no mio. Dtrminar a constant d Vrdt como função do comprimnto d onda do índic d rfração do mio.. Fundamntação Tórica A rotação do plano d polarização da luz qu passa através d um mio submtido a um campo magnético alinhado parallamnt à dirção d propagação da luz foi dscobrta por M. Faraday m O Efito Faraday s caractriza pla mudança da dirção d polarização d um fix d luz linarmnt polarizado quando sta s propaga ao longo do campo magnético a qu stá submtido um mio transparnt. A luz transmitida é m gral lipticamnt polarizada com o su ixo maior girado m rlação à dirção do plano d polarização do fix incidnt. Para um dado matrial sntido d rotação com rfrncia ao campo magnético não dpnd da dirção da luz. Para matriais isotrópicos o ângulo d giro do plano d polarização da luz, θ, é proporcional à spssura do matrial, s, a intnsidad do campo magnético B. ond V ( λ, T) ( λ, ) θ = V T s B (1), qu dpnd do comprimnto d onda da luz da tmpratura, é dnominada constant d Vrdt 1 é xprssa no SI m [rad/t.m], mas também é frqüntmnt ncontrada na litratura xprssa m [min. d arco/gauss.cm]. 1 Emil Vrdt ( ), físico francês qu ditou os trabalhos d Frsnl studou fnômnos magnéticos.

2 .1. Frqüência d armor Birrfringência circular B =snα dφ d A Fig. 1 mostra o fito d um campo magnético, B, aplicado sobr um létron qu s mov m uma órbita circular d raio r, cujo plano stá inclinado d um ângulo arbitrário α, com rlação à dirção do campo. α Nsta figura é o momntum angular do létron µ o su momnto magnético. µ r Fig. 1 A intração do campo magnético xtrno com o momnto magnético do létron na órbita circular, produz um troqu sobr a órbita ltrônica, τ = µ B, () ao qual corrspond um impulso angular qu modifica o momnto angular por, τdt = d (3) Isto faz com qu a órbita, consqüntmnt o momnto angular associado, xcutm um movimnto d prcssão no sntido anti-horário ao rdor da dirção do campo magnético. O ângulo d rotação, dφ, associado a d é dado por: d modo qu a vlocidad angular d prcssão é dada por: dφ = d = τdt snα (4) dφ τ µ Bsnα µ B ω dt snα snα Sabndo qu o momnto angular do létron pod sr dado por = = = = (5) p = r p = mvr = mr ω (6) qu o momnto magnético do circuito circular d corrnt é dado por, dq ω µ = i( πr ) = ( ir ) = f =, (7) dt π Obtmos a frqüência d prcssão da órbita ltrônica no campo magnético, frqüência d armor, substituindo (6) (7) m (5). B f = πω p = (8) 4π m Sir Josph armor ( ), físico matmático irlandês, ralizou studos m ltricidad, dinâmica trmodinâmica.

3 Portanto a intração do campo magnético com os circuitos d corrnts formados plos létrons rsulta na rotação dsss circuitos ao rdor da dirção do campo aplicado. O fix luminoso linarmnt polarizado, propagando-s através do mio pod sr visto como a suprposição d duas ondas circularmnt polarizadas, à dirita à squrda, d msma amplitud. Por sua vz a rotação ótica pod sr ntndida m trmos da birrfringência circular, ou sja a xistência d índics d rfração difrnts para as ondas circularmnt polarizadas à dirita à squrda, d modo qu cada componnt s propaga com vlocidads difrnts. Como rsultado os fixs mrgnt starão dfasados ntr si a sua suprposição rsultará m uma onda lipticamnt polarizada com a dirção do ixo maior girado com rlação à onda incidnt. Com rlação à strutura ltrônica formada plos circuitos d létrons, as componnts à dirita (d) à squrda () da onda giram com frqüências f + f f f uma vz qu m um mio disprsivo o índic d rfração dpnd da frqüência podmos scrvr: ( ) ( ) n = n f + f n = n f f (9) d As fass d cada onda (dirita squrda) após atravssar o mio d spssura s são dadas por, ( ns ) ( ns ) φ = λ π φ = λ π (10) d d trmos: E φ φ d E d A quantidad ( n n ) θ d E Fig. A Fig. mostra as duas fass ( φ φ ) tomadas com rlação à fas inicial φ = 0 ; nsta figura o campo létrico mrgnt é mostrado girado d um ângulo θ com rlação à sua orintação inicial. As rlaçõs angulars na figura prmit-nos concluir qu, 1 θ = ( φ φd), d modo qu substituindo as rlaçõs m (10) 1 π s θ = λ ( n n ) podmos calcular, aproximadamnt, por: ( ) ( ) n n = n f f n f + f d dn dn = n( f ) f n( f ) + f df df dn = f df d d (11) (1) 3

4 Nsta última xprssão colocando-s dn df ( λ ) = c dn dλ a frqüência d armor dada m (8), obtmos B λ dn n nd = (13) 4 π m c dλ Substituindo ntão (13) m (11) podmos scrvr: πs B λ dn θ = λ πm c dλ (14) λ dn = s B mc dλ Comparando-s sta xprssão com a quação (1) concluímos qu a constant d Vrdt é dada por: λ dn V = (15) mc dλ 3. Equipamntos Eltroímã CENCO, pólos cônicos prfurados, gap =1,9cm (1) Font d alimntação CENCO 50 VDC, 5A (1) Multitst Minipa ET-080, 0-0A, DC (1) Placas Polarizadoras () âmpada d halogênio (1) Font d alimntação para lâmpada d halogênio (1) Vidro tipo Flint baixa dnsidad (F) (s=1,85 cm) (1) Vidro tipo Flint xtra dnso (EDF) (s=1,85 cm) (1) Amostra d vidro nt Tlscópio Font d luz Analisador Font Eltroimã Filtro 5780 Ǻ Polarizador Chav invrsora A Fig. 3 4

5 4. Dados do xprimnto λ (Ǻ) F EDF ,614 1, ,594 1, ,585 1, ,575 1, ,571 1, ,567 1,638 Tabla 1 - Índics d rfração para vidros Flint F EDF Substância T ( o C) V (min/g.cm) V (rad/t.m) Água 0 0,0131 3,8108 Vidro Flint F 18 0,0317 9,15 Vidro Flint EDF 18 0,044 1,8578 Tabla - Valors da Constant d Vrdt d algumas substâncias para λ=5893ǻ [] 5. Mdidas Farmos aqui a mdida da constant d Vrdt para amostras d vidro tipo flint d baixa dnsidad (F) xtra dnso (EDF) usando luz d comprimnto d onda λ=5780 Å. O campo magnético médio no spaço ntr os pólos do imã, sta indicado no gráfico da Fig. 01. Quando o polarizador o analisador stão cruzados 3 a imagm no antparo trá a intnsidad mínima. Colocando-s a amostra do vidro ntr os pólos do ltroímã ligando-s o campo magnético nota-s qu a imagm no antparo torna-s mais brilhant. Girando-s o analisador d um ângulo θ 1 obtmos novamnt intnsidad mínima no antparo. S a dirção do campo magnético é invrtida, mudando-s a polaridad da corrnt nas bobinas, o analisador dv sr ajustado na dirção oposta ( θ ) para s obtr novamnt a intnsidad mínima. A difrnça. O valor d θ srá ntão obtido pla rlação θ θ1 θ = (16) 3 As suas dirçõs d máxima transmissão fazm 90º ntr si. 5

6 Mdidas para as amostras d vidro Flint. Utiliz o filtro d 5780 Ǻ. Ants d colocar a amostra ntr os pólos do imã gir o analisador para obtr a intnsidad mínima no antparo. Coloqu a amostra d vidro F ntr os pólos do ltroímã. Mça os dslocamntos angulars θ 1 θ para valors da corrnt do ltroímã ntr 0, A 1,4 A m intrvalos d 0, A. Not qu há uma magntização rmanscnt no ltroímã quando a corrnt é igual a zro. Rpita o procdimnto acima para a amostra d vidro EDF. Os valors do campo magnético para cada valor da corrnt pod sr obtido no gráfico B( mt ) I( A), afixado no laboratório. Não squça d anotar a spssura da amostra d vidro. 6. Sugstõs para o tratamnto dos dados rlatório Organiz para cada amostra uma tabla ond dv constar corrnt: I (A), campo magnético B (Gauss), θ 1, θ, θ. Para cada amostra trac o gráfico d θ vrsus o campo magnético B (Tsla). Dtrmin ntão o valor da constant d Vrdt V para cada amostra. O valor da constant d Vrdt pod também sr calculada a partir da drivada do índic d rfração com rspito ao comprimnto d onda da formula mpírica d Cauchy 4 para o índic d rfração d matriais. 1 1 n = C1 + C C λ + λ + (17) As constants C1, C, C 3 são dtrminadas ajustando-s a curva a valors conhcidos d n( λ ), A constant d Vrdt é obtida substituindo os valors d λ m dn dλ λm na xprssão (15). Utilizando os valors d n( λ ) constants na Tabla 1 a xprssão (17) com apnas dois trmos ( C1, C ) faça uma stimativa tórica do valor da constant d Vrdt para os vidros utilizados compr-os com as suas dtrminaçõs ftuadas no xprimnto aquls constants na Tabla. 4 Augustin ouis Cauchy ( ), matmático francês qu du significativas contribuiçõs ao cálculo, anális complxa física matmática. 6

7 7. Bibliografia [1] Pdrotti, F.., Bandttini, P. Am. J. Phys. 58 (6), (1990) [] CENCO. Faraday Effct Attachmnts, Manual do kit Cnco N o [3] Pinhiro, F. Sampaio,. C. Introdução à Magnto-Ótica Uma Abordagm Microscópica, Cntro Brasiliro d Psquisas Físicas, RJ. Publicação Intrna. Intrnt: [4] CRC Handbook of Physic and Chmistry 51 st, Ed. Robrt C. Wast, Ohio: Th Chmical Rubbr Co. (1971) [5] Smithsonian Physical Tabls, (9 th rvisd dition), 7