6 Resultados Experimentais

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1 6 Resultados Experimetais O propósito deste capítulo é validar experimetalmete a metodologia apresetada os capítulos ateriores através do programa computacioal desevolvido. O estudo é focado o comportameto elastoplástico das deformações próximas ao etalhe em uma barra retagular submetida a flexão. Para isso, um esaio de flexão em quatro potos é realizado em uma amostra de aço iox 304. Primeiramete é descrito o procedimeto para obteção das propriedades mecâicas do material a ser esaiado e, em seguida, é apresetada a cofiguração experimetal adotada. Na parte fial do capítulo são apresetados os resultados obtidos experimetalmete em laboratório. É feita a comparação com modelos semi-empíricos de previsão de efeitos de cocetração de deformações, simulações utilizado o programa de Elemetos Fiitos ANSYS e medições feitas com o sistema de medição visual VIC-3D da empresa Correlated Solutios Caracterização do Material A caracterização mecâica do aço iox 304 é feita segudo a orma ASTM E Para isso, um esaio de tração uiaxial é executado em um corpo de prova do material, de forma e dimesões mostradas a Fig Figura 6.1 Geometria do corpo de prova utilizado para caracterização do aço 304 (dimesões em milímetros).

2 95 A Fig. 6.2 apreseta a curva tesão-deformação de egeharia obtida diretamete do esaio de tração, e a sua respectiva curva tesão-deformação real trasformada pelas relações: ε = l 1+ eg ( 1 eg ) ( ε eg ) = + ε (6.1) ode (, ε)são os pares de potos a curva tesão-deformação real e, ( eg, ε eg ) os pares de potos a curva tesão-deformação de egeharia Tesão [ MPa ] Curva de Eg. Curva real Deformação ε [ % ] Figura 6.2 Curva -ε de egeharia e real para o aço iox 304. A partir desse gráfico são extraídas algumas propriedades mecâicas do material, como o módulo de elasticidade (vide Fig. 6.3) e a resistêcia ao escoameto, S y = 345 MPa. Figura 6.3 Determiação do módulo de elasticidade para o aço iox 304.

3 96 O coeficiete H e o expoete h de ecruameto mootôico são determiados de acordo com o procedimeto estabelecido a orma ASTM E (ASTM E646, 2007). Na Fig. 6.4 é mostrado o cálculo de H e h através do ajuste de uma reta aos dados tesão real versus deformação plástica real plotados em coordeadas log-log. Figura 6.4 Ajuste do coeficiete H e do expoete h para o aço 304. A Fig. 6.5 apreseta a curva tesão-deformação o real mootôica modelada utilizado os parâmetros de ecruameto ajustados ateriormete, através do modelo proposto por Ramberg-Osgood (1943): ε = + E H 1 h (6.2) Tesão [ MPa ] h = 0,08 H = 556 MPa Curva Real Ramberg-Osgood Deformação ε [ % ] Figura 6.5 Ajuste de Ramberg-Osgood para o aço 304.

4 Motagem Experimetal Neste esaio, o corpo de prova utilizado é uma barra retagular, o qual foi usiado um etalhe com formato semicircular de raio igual a 12,5 mm, coforme mostra o deseho da Fig Figura 6.6 Geometria do corpo de prova utilizado para o esaio de flexão (dimesões em milímetros). Uma região de iteresse a superfície do corpo de prova foi devidamete acodicioada coforme procedimeto descrito a Seção 5.1, executado com tita braca de fudo e salpicos de tita preta, como mostrado a Fig Figura 6.7 Corpo de prova utilizado o esaio de flexão em quatro potos. As duas câmeras do sistema de visão estereoscópico são posicioadas em frete ao corpo de prova, e calibradas coforme descrito a Seção 5.3. Esta cofiguração das câmeras forece um campo de visão equivalete a 34,9 29,2 mm 2, com uma resolução de imagem de 14,3 µm/pixel o plao do objeto. Um sistema de ilumiação por fibra óptica foi posicioado a uma distâcia coveiete da superfície do material.

5 98 A cofiguração experimetal do esaio de flexão em quatro potos é mostrada esquematicamete a Fig Os comprimetos dos vãos meor e maior são de Ls = 80 mm e Li = 160 mm, respectivamete. Figura 6.8 Viga retagular com etalhe etalhe semicircular submetida a flexão em quatro potos. PUC-Rio - Certificação Digital Nº /CA O esaio de flexão em quatro potos foi realizado a máquia uiversal Istro modelo 4411,, pertecete ao Laboratório de Fadiga da PUC-Rio. PUC Dispositivos adequados para este tipo de esaio mecâico são fixados a máquia, como mostrado a Fig Figura 6.9 Motagem experimetal.

6 99 A imagem de referêcia é capturada o iício do esaio, ates da aplicação dos carregametos. Em seguida, foram aplicados icremetos sucessivos de carga P da ordem de 0,5 kn, até atigir P = 12 kn. Em cada icremeto de força foram capturadas as respectivas images Aálise a partir de Modelos Semi-Empíricos Para a geometria em questão, o valor do coeficiete de cocetração de tesão liear elástico K t é calculado a partir de simulações 3-D utilizado o software de elemetos fiitos ANSYS. Os resultados das simulações são apresetados a Tab Tabela 6.1 Resultados obtidos para o cálculo do K t liear elástico. Carga [N] Deformação Nomial [µε] Deformação Máxima [µε] , , ,43 A seguir, são discutidas as regras semi-empíricas de cocetração de tesões utilizadas a aálise. K t Regra de Neuber A regra de Neuber cosiste o método de aproximação local mais frequetemete utilizado o cálculo de tesões e deformações elastoplásticas locais. Se o material seguir a relação de Ramberg-Osgood (Equação 6.2), para o regime elastoplástico localizado tem-se: 1/ h m m Kt = + m (6.3) E E H Esta equação assume, o etato, que as tesões omiais são elásticas. Seeger e Heuler (1980) mostraram a aplicabilidade da geeralização da regra de Neuber a carregametos mootôicos em que a tesão omial é próxima ou superior à resistêcia de escoameto do material. Nesta situação, são cosideradas

7 100 duas equações de Ramberg-Osgood, uma para descrever as tesões que atuam a raiz do etalhe e a outra para modelar as tesões omiais, que ao serem equacioadas resultam em (Castro e Meggiolaro, 2009): 2 1/ h 2 1/ h m m K t + = + m 2 (6.4) E H E H Regra de Molski e Glika Glika propõe para o cálculo das tesões e deformações locais o método da eergia de deformação equivalete, que se traduz pela seguite expressão para tesões omiais elásticas: 2 K t 2 2 m m m = + 2E 2E 1+ h H 1/ h (6.5) Se a tesão omial for próxima ou superior à resistêcia de escoameto, etão a Eq. (6.5) toma a forma (Castro e Meggiolaro, 2009): 2 K t + = E h H E h H 2 1/ h 2 1/ h m m m (6.6) Regra de Neuber Modificada Na referêcia Lee et al.(2005) é apresetada uma versão modificada da tesão omial, M, para casos de plasticidade geeralizada a preseça de gradietes de tesão, proposta por Seeger e Heuler (1980): M Kt = (6.7) K p ode K p é chamado de fator de plasticidade do etalhe, defiido por: K p L p = (6.8) L y ode L y e L p são as cargas de escoameto e de colapso plástico, respectivamete, do compoete e carregameto estudados.

8 101 Para o caso da barra retagular com etalhe semicircular sujeita a flexão, a tesão omial é calculada baseada a área líquida da placa descotado a área do etalhe. Assim, seja uma viga de comprimeto L, seção retagular de altura (D - r) e base t, e seja o material dúctil modelado como elastoplástico sem ecruameto, o valor de K p é etão calculado da seguite forma: K p 2 t ( D r) S y 4 = = 1,5 2 t ( D r) S y 6 (6.9) ode S y é a resistêcia ao escoameto do material. Logo, os valores modificados de tesão e deformação, o corpo de prova submetido à flexão, são defiidos pelas seguites relações: M Kt = (6.10) 1,5 1/ h M M M ε = + (6.11) E H Um fator de cocetração de tesões modificado, modificada da Eq. (6.10) é defiido por: M K t, associado à tesão M M K = K (6.12) t t E, desta forma, a regra de Neuber pode ser reescrita: 2 M M M m m K t m ( ) 1/ h 2 ε = + (6.13) E H Fialmete, a regra de Neuber modificada é rearrajada da seguite forma: ( ) 2 2 K 1/ h = + m (6.14) E E H t m m Se a tesão omial for próxima ou superior à resistêcia ao escoameto, etão a equação aterior toma a forma:

9 102 ( ) M ( ) 2 1/ h 2 1/ M h 2 + = + (6.15) E H E H M M m m K t m Em fução de K t, K p e : 1/ h 2 1/ h Kt Kt m m Kt K p + = + m (6.16) K p E K p H E H ode K p = 1,5, para a viga em flexão (Eq. 6.9) Regra Molski e Glika Modificada O mesmo procedimeto descrito a seção aterior, aplicado para modificar a regra de Neuber, será adotado para modificar a regra de Molski e Glika (Eq. 6.5). Desse modo, K t m m m = + 3E 2E 1+ h H 1/ h (6.17) tem-se: E, se a tesão omial for próxima ou superior à tesão de escoameto, ( K t ) M ( ) 2 1/ h 2 1/ M M + = + 2E 1+ h H 2E 1+ h H M 2 m m m h (6.18) Em fução de K t, K p e : K p ( ) + = E h K p H E h H 2 1/ h 2 1/ h Kt Kt Kt m m m (6.19) ode K p = 1,5, para a viga em flexão (Eq. 6.9) Aálise por Elemetos Fiitos O software Asys foi também utilizado para realizar as simulações elastoplásticas pertietes ao método de Elemetos Fiitos, de modo a avaliar e comparar os resultados obtidos experimetalmete. Para tato, foi costruído um

10 103 modelo tridimesioal a partir das propriedades do material e dimesões do corpo de prova. A malha utilizada as simulações, mostrada a Fig. 6.10, é composta de elemetos tetraédricos quadráticos. Nota-se que foi feito um maior refiameto da malha a região próxima do etalhe, com a fialidade de poder registrar de maeira mais precisa o efeito da mudaça o campo de deformações. Figura 6.10 Discretização do modelo do corpo de prova em elemetos fiitos. Para simular o comportameto elastoplástico do material foi adotado um modelo multiliear isotrópico, o qual é descrito por uma curva tesão-deformação plástica do material iiciado com valor de deformação plástica igual a zero (vide Fig. 6.11). Mais detalhes sobre a utilização do software ANSYS Workbech podem ser ecotrados o maual do programa (Asys, 2009). Figura 6.11 Exemplo de cofiguração do modelo de ecruameto em ANSYS.

11 Aálise Utilizado o Software VIC-3D Após a captura das images do esaio, as mesmas são exportadas diretamete para o software VIC-3D 2010, ode é realizada a calibração do sistema e as correlações das images do espécime avaliado. Etre os pricipais parâmetros a serem cofigurados o programa, pode-se citar o tamaho da jaela de correlação (subset), e o tamaho do passo da varredura detro da área de iteresse (step). Mais detalhes sobre a utilização do VIC-3D podem ser ecotrados o maual do programa em (VIC-3D, 2010). Para a aálise apresetada este capítulo, foi utilizado um tamaho de jaela de 31/31 pixels e um tamaho de passo de 15 pixels, que foram os que apresetaram os melhores resultados a obteção do campo de deformações a vizihaça do etalhe. A Fig apreseta a tela pricipal do programa, ode é mostrada a discretização da região de iteresse com estes parâmetros. Figura 6.12 Região de iteresse aalisada o software VIC-3D Aálise Utilizado o Método SIFT-Meshless No método proposto esta tese, depois da escolha da região de iteresse, as images são processadas pelo algoritmo SIFT. Na Fig são mostrados os potos homólogos extraídos do par-estéreo correspodete à imagem de referêcia.

12 105 CAM ESQUERDA: Imagem Referêcia CAM DIREITA: Imagem Referêcia Figura 6.13 Potos correspodetes localizados a imagem de referêcia pelo algoritmo SIFT. A Tab. 6.2 apreseta detalhes sobre o processameto das images estéreo capturados para cada valor de carga aplicada. PUC-Rio - Certificação Digital Nº /CA Tabela 6.2 Detalhes do processameto SIFT para o corpo de prova metálico. Carga [N] N de matches Tempo (seg)(*) Par-Estéreo Referêcia Par-Estéreo Deformada Referêcia/ Deformada (*)Itel core i7,processador 2.2GHz. Na formulação sem malha, o domíio de ifluêcia é circular com raio de ifluêcia míimo, di, igual a 2,5 mm, como mostrado a Fig A fução peso adotada é a fução Gaussiaa (Eq. 4.41) com parâmetros b = 2 e k = 1.

13 106 Figura 6.14 Nós o domíio do problema e domíio de ifluêcia míimo (d i = 2,5 mm) utilizados a formulação sem malha Comparação de Resultados A seguir são apresetadas as saídas gráficas para a compoete de deformação a direção horizotal x, geradas pelo programa desevolvido. A Fig correspode ao valor de carga de 4 kn, aida o regime elástico, e a Fig ao valor de carga de 8 kn, quado se tem deformações elastoplásticas a raiz do etalhe. Figura 6.15 Campo de deformações a direção horizotal x obtido pelo método SIFT-Meshless para a carga de 4 kn.

14 107 Figura 6.16 Campo de deformações a direção horizotal x obtido pelo método SIFT-Meshless para a carga de 8 kn. Nas Figs e 6.16 idetificam-se claramete os efeitos da cocetração de deformações a região do etalhe, ode o pico máximo de deformação aparece a região próxima ao elemeto cocetrador de tesões. O valor positivo da deformação máxima é cosequêcia do mometo fletor aplicado o corpo de prova, que provoca esforços de tração a parte iferior da viga e esforços de compressão a parte superior. As Figs e 6.18 apresetam as saídas gráficas processadas pelo software VIC-3D para os mesmos valores de carga 4 kn e 8 kn, respectivamete. Os resultados correspodem à cofiguração de parâmetros defiida a Seção 6.5. Figura 6.17 Campo de deformações a direção horizotal x obtido pelo software VIC-3D para a carga de 4 kn.

15 108 Figura 6.18 Campo de deformações a direção horizotal x obtido pelo software VIC-3D para a carga de 8 kn. Em seguida, os resultados da aálise tridimesioal por Elemetos Fiitos utilizado o software ANSYS, para as mesmas codições de carga, são mostrados as Figs e As simulações são realizadas utilizado a discretização do modelo defiida a Seção 6.4. Figura 6.19 Campo de deformações a direção horizotal x obtido pelo software ANSYS para a carga de 4 kn.

16 109 Figura 6.20 Campo de deformações a direção horizotal x obtido pelo software ANSYS para a carga de 8 kn. Para se verificar a cocordâcia dos resultados, primeiramete são comparados os resultados experimetais obtidos pelo método proposto SIFT- Meshless com os resultados uméricos das simulações utilizado ANSYS. Para isto, ambas as respostas são mostradas a mesma escala. As Figs e 6.22 mostram os resultados da comparação, ode uma boa coerêcia etre as respostas pode ser observada. Figura 6.21 Comparação etre resultados umérico e experimetal para a compoete de deformação a direção horizotal x com carga 4 kn.

17 110 Figura 6.22 Comparação etre resultados umérico e experimetal para a compoete de deformação a direção horizotal x com carga de 8 kn. Os resultados relativos à máxima deformação prevista para a compoete a direção horizotal, ε xx, oferecidos pelo método SIFT-Meshless, simulações por Elemetos Fiitos e pelas aálises semi-empíricas são apresetadas a Tab Tabela 6.3 Resultados de máxima deformação a direção horizotal x. Carga [N] Neuber Valores de deformação máxima ε xx [µε] M&G Neuber Mod. M&G Mod. MEF ANSYS SIFT- Meshless Para uma melhor visualização, dois gráficos são motados a partir da Tab. 6.3 e mostrados as Figs e Na Fig são mostrados os valores correspodetes à regra de Neuber (Equação 6.4), regra de Molski-Glika

18 111 (Equação 6.6), Elemetos Fiitos e método SIFT-Meshless. Na seguda figura são mostrados os valores correspodetes à regra de Neuber modificada (Equação 6.16), regra de Molski-Glika modificada (Equação 6.19) e método SIFT- Meshless. Observado a Fig pode ser apreciada uma elevada correspodêcia etre os valores de deformação obtidos pelo método SIFT-Meshless e o método de Elemetos Fiitos. Note que as regras tradicioais de Neuber e Molski-Glika superestimam as deformações ε xx, mesmo cosiderado tesões omiais como elastoplásticas, em especial para maiores carregametos evolvedo muita plasticidade localizada. A iteração elastoplástica etre os gradietes de tesão omial (devido à flexão) e de tesão o etalhe ão é computada pelas regras tradicioais, sedo, o etato, muito bem previstas pelas regras modificadas apresetadas, como verificado a Fig As difereças etre as previsões do fator de cocetração de deformações elastoplástico, K ε, para o caso da barra fletida, aplicado as regras tradicioais de Neuber e Moslki-Glika e as regras modificadas são mostradas a Fig Nesta figura, os valores de K ε foram obtidos cosiderado a tesão omial como elástica utilizado a Lei de Hooke. Nota-se que, a igualdade K t = K ε vale apeas o caso liear elástico, pois K t < K ε quado a tesão omial está próxima ou é superior à resistêcia ao escoameto do material.

19 112 Figura 6.23 Comparação de resultados para deformação máxima a direção horizotal x obtidos pelas regras de Neuber e Molsky- Glika, o Método de Elemetos Fiitos (ANSYS), e o método SIFT-Meshless.

20 113 Figura 6.24 Comparação de resultados para deformação máxima a direção horizotal x obtidos pelas regras modificadas de Neuber e Molski-Glika, e o método SIFT-Meshless.

21 114 Figura 6.25 Comparação de resultados para K ε obtidos pelas regras de Neuber e Molski-Glika, regras modificadas de Neuber e Molski- Glika, e o método de Elemetos Fiitos (ANSYS).

22 115 A seguir, é apresetada a evolução da deformação ao logo da seção trasversal a posição x = 0 para cada valor de carga. Nas Figs a 6.35 são comparadas as soluções obtidas pelo método SIFT-Meshless, software de correlação digital de images VIC-3D e o método de Elemetos Fiitos. Em todos os casos, ota-se que o método SIFT-Meshless proposto mede perfis de deformação muito próximos aos calculados por Elemetos Fiitos, em especial a raiz do etalhe (distâcia relativa ao etalhe ula). Por outro lado, em todas as figuras, ota-se um desempeho iferior do sistema VIC-3D esta cofiguração experimetal, mesmo com seus parâmetros otimizados. Em especial, o sistema VIC-3D subestima sigificativamete a deformação o etalhe, e cosequetemete K ε, sedo potecialmete ão coservativo para todos os casos estudados. Um dos pricipais motivos dessa deficiêcia é a icapacidade do VIC-3D de obter diretamete as deformações as bordas de compoete, justamete ode se ecotram as raízes de etalhes. Isto pode ser otado as Figs a 6.35, que mostram perfis de deformação do VIC- 3D partido de 0,4 mm da distâcia relativa ao etalhe. Os valores máximos de deformação, desse modo precisariam ser calculados por extrapolação do campo de deformações, comprometedo a acurácia da medição Carga de 3 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.26 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 3 kn.

23 Carga de 4 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.27 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 4 kn Carga de 5 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.28 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 5 kn Carga de 6 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.29 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 6 kn.

24 Carga de 7 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.30 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 7 kn Carga de 8 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.31 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 8 kn Carga de 9 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.32 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 9 kn.

25 Carga de 10 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.33 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 10 kn Carga de 11 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.34 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 11 kn Carga de 12 kn Deformação Máxima ε xx [ µε ] MEF ANSYS SIFT-Meshless VIC-3D Distâcia relativa ao etalhe [ mm ] Figura 6.35 Distribuições de ε xx a posição x = 0 para P = 12 kn.

26 Aálise da Icerteza as Medições Experimetais Nesta seção é feita uma avaliação do grau de icerteza do método SIFT- Meshless proposto, que pode ser associado a erros a localização do algoritmo SIFT ou mesmo da calibração das câmeras. A metodologia adotada cosiste a aálise de pares de images do corpo de prova capturadas sem aplicação de carga, para determiar valores de deformação as images, a pricípio iguais. A Tab. 6.4 apreseta os resultados da aálise de três pares de images estéreo idicado o erro RMS e o máximo erro absoluto, demostrado a adequabilidade da técica em medir as deformações estudadas, atigido µε para carga de 12 kn, com erros abaixo de 40 µε. Uma vez que esses erros são itrísecos à resolução e calibração da câmera, à textura aplicada ao material, e a erros do algoritmo SIFT, estima-se que o valor do erro ão deve aumetar sigificativamete com a carga aplicada. Imagem Tabela 6.4 Aálise de icerteza para o método utilizado. Erro RMS (µm) Erro RMS (pixels) Erro RMS (µε) Erro máximo (µε) Par-Estéreo 1 3,9 0, Par-Estéreo 2 1,5 0, Par-Estéreo 3 1,3 0,