AVALIAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DA ARMADURA COMO RESULTANTE ÚNICA DA ARMADURA DE FLEXÃO.

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1 Aais do 47º Cogresso Braleiro do Cocreto - CBC25 Setembro / 25 ISBN Volume XII - Projetos de Estruturas de Cocreto Trabalho 47CBC437 - p. XII IBRACON. AVALIAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DA ARMADURA COMO RESULTANTE ÚNICA DA ARMADURA DE FLEXÃO. Resumo CENTROID EVALUATION OF REINFORCING BARS IN REINFORCED CONCRETE BEAM SECTIONS UNDER BENDING MOMENT Alberto Smaiotto (); Narbal Ataliba Marcellio (2) () Mestrado, Uiverdade Federal de Sata Cataria Pós-graduação em Egeharia Civil, Estruturas betosma@rotesmaegeharia.com.br (2) Professor Adjuto, Uiverdade Federal de Sata Cataria Departameto de Egeharia Civil arbal@ecv.ufsc.br Caixa Postal 476, CEP 88-9, Floriaópolis - SC Este trabalho tem como objetivo avaliar a prescrição da distâcia limite de % da altura da viga, etre o cetro de gravidade das armaduras até o poto da seção de armadura mais afastado da liha eutra, usada para o dimeoameto à flexão das peças de cocreto. O trabalho escolhe para a comparação etre o dimeoameto pelo cetro de gravidade das barras com o cetro de gravidade das camadas de barras, algumas seções trasversais represetativas e compara os resultados para estabelecer a difereça etre as duas opções e avaliar o ovo limite de % da altura da viga, da ova orma. Para isso foi desevolvido um programa em liguagem Visual-Bac e aalisadas as freqüêcias de resultados para a avaliação cocluva. Palavras Chaves: Cocreto estrutural; Cocreto Armado; Dimeoameto de cocreto armado; Flexão mples de cocreto estrutural. Abstract This work has as objective evaluates the prescriptio of the limit distace of % of the beam s height, amog the reiforcemet s gravity ceter to the poit of the reiforcemet sectio most away of the eutral lie, used for the bedig cocrete elemets deg. The work chooses for the compariso amog the deg ug the reiforcemet gravity ceter with the reiforcemet layers gravity ceter, some represetative beams sectios ad compares the results to establish the differece amog the two optios ad to evaluate the orm s ew limit of % of the beam s height. For that, a program was developed i Visual-Bac laguage to aalyze the frequecies of results for the cocluve evaluatio. Keywords: Structural cocrete; Reiforced cocrete; Reiforced cocrete deg; Structural cocrete bedig. Aais do 47º Cogresso Braleiro do Cocreto - CBC IBRACON. XII.24

2 Itrodução Este trabalho tem como objetivo avaliar a prescrição da distâcia limite de % da altura h estipulada pela ova orma, usada para o dimeoameto à flexão das peças de cocreto armado. Na dispoção da armadura a seção das peças fletidas existe sempre a preocupação se a hipótese da coderação da força de tração o cetro de gravidade das barras é acertada. 2 Problema aalisado O Item da ova orma NBR 68/23 prescreve: Os esforços as armaduras podem ser coderados cocetrados o cetro de gravidade correspodete, se a distâcia deste cetro ao poto da seção de armadura mais afastada da liha eutra, medida ormalmete a esta, for meor que % de h. Para a aálise são escolhidas algumas seções trasversais represetativas e bitolas mais usuais os projetos de vigas fletidas, para a comparação etre o dimeoameto coderado o cetro de gravidade das barras com a coderação da soma dos cetros de gravidade de cada camada de barras. Os resultados serão comparados para estabelecer a difereça etre as duas soluções e etão poder avaliar a prescrição limitate de % de h da ova orma. 3 Método usado a avaliação da distâcia % de h 3. Obteção dos diferetes valores para o dimeoameto Para a avaliação foi desevolvido um programa a liguagem Visual-Bac, para dimeoameto e detalhameto de vigas. O programa dimeoa a viga admitido os esforços das barras cocetrados o cetro de gravidade CG correspodete (da armaduras potivas e egativas); após o dimeoameto é obtida uma área teórica da armadura potiva e egativa, para restir exatamete ao mometo de cálculo M d, que é dado de etrada do programa. Defiida a bitola a ser usada pelas barras, é calculado o úmero de barras ecessário para ateder as áreas teóricas. O que acotece etão, é que a área efetiva será maior do que àquela área teórica calculada ateriormete ( a ão ser por raras coicidêcias). O próximo passo é calcular o mometo restete relativo à área efetiva. O programa etão calcula dois mometos restetes: o : M rdcg coderado esforços das barras cocetrados o Cetro de Gravidade (CG) correspodete. Aais do 47º Cogresso Braleiro do Cocreto - CBC IBRACON. XII.25

3 2 o : M rdreal calcula para cada camada de barras, a deformação correspodete, e asm, cada camada de barras terá a tesão em fução de sua própria deformação. O programa determia o diagrama de deformações da seção, respeitado os domíios de estado limite último do item 7.2.2, figura 7. da orma NBR 68/23. A altura da liha eutra é obtida de forma iterativa, asm que a resultate dos esforços ormais atigir zero, a meos de uma tolerâcia de kgf. Obtido o valor da altura da liha eutra, para cada um dos dois casos em estudo, podem ser calculados os valores dos mometos restetes M rdcg e M rdreal. A seguir é calculado a relação etre o mometo restete Real (M rdreal ), e o mometo restete admitido o item da orma NBR 68/23 (M rdcg ). Se o valor da relação M rdreal / M rdcg for meor que %, gifica que o mometo restete real da peça é iferior àquele calculado coderado o CG das barras, idicado opoção à codição ecessária para a seguraça. O programa parte dos valores mais usuais de largura e altura da viga e a partir de valores mais comus de bitolas usadas em vigas, possuido icluve processos iterativos para a devida distribuição das barras, e para o cálculo da altura da liha eutra. O programa faz os cálculos admitido o diagrama retagular-mplificado das tesões do cocreto. Os dados usados, as aálises, são mostrados a Tabela. Na Figura, podemos ver o diagrama de deformação ecotrado o cálculo de M rdcg. Tabela - Dados de etrada resultados de um exemplo. Base = 3 cm φ l = 2,5 mm Fck = 2 MPa Exemplo # 5 Altura da seção cm 24 a camada # 2 Negativas Potiva Reslutados 2 a camada # 2 3 a camada # 4 a camada # 5 a camada # 6 a camada # a camada # 2 2 a camada # 3 a camada # d CG / h % 3.44 Mrd CG kn.m 36.4 Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg % Figura Diagrama de deformação do e cálculo de M rdcg da viga do exemplo da Tabela Aais do 47º Cogresso Braleiro do Cocreto - CBC IBRACON. XII.26

4 3.2 Amostragem Serão estudados os casos com pelo meos duas camadas de barras, sedo que pelo meos a última camada deve ter a deformação meor que ε yd (ver a 3 a camada da Figura, que se ecotra acima da liha verde tracejada). Esta última codição é ecessária, porque o caso em que todas as camadas de barras estiverem com deformação maior que ε yd, teremos M rdreal exatamete igual a M rdcg. A prova matemática de que M rdreal = M rdcg para este caso, pode ser demostrada pela Figura 2 : Figura 2 Elemetos para comparação etre as camadas e a resultate equivalete. M CG = d CG σ A () scg d CG = A. d A i A. d i (2) M CG = σ s CG A (2) em () A CG M = σ s A. d (3) CG M Re = σ A d (4) al i i Se todas as barras têm deformação maior que ε yd etão σ = σ scg para todas as barras, e asm a eq. (4) fica: Re al = σ scg M A d = M s i i CG O estudo limitar-se-á a bitolas iferiores a 6, mm, pois foi costatado que para bitolas maiores, ates de coseguir ultrapassar o limite de % h, vamos ter uma Aais do 47º Cogresso Braleiro do Cocreto - CBC IBRACON. XII.27

5 taxa de armadura maior que 4%A c (área da seção trasversal) para quase todas as dimesões possíveis de seção trasversal. Aliás, em ehum dos casos estudados, será permitido taxas maiores que 4% de A c, já que ão é permitido pela orma. O programa permite até 6 camadas de barras potivas e 3 camadas de barras egativas. O motivo destes valores mais abragetes, é permitir um valor alto da distâcia do cetro de armadura até o poto da seção de armadura mais afastada da liha eutra, que chamaremos de d CG. a Aálise: Seção com base = 3cm, φ l = 2,5mm, f ck = 2 MPa e altura variado de 2cm até 6cm, de 2 em 2cm. Total de 9 exemplos 2 a Aálise: Seção com base = 5cm, φ l = 2,5mm, f ck = 2 MPa e altura variado de 2cm até 4cm, de 2 em 2cm. Total de 4 exemplos 3 a Aálise: Seção com base = 5cm, φ l = 8,mm, f ck = 2 MPa e altura variado de 2cm até 4cm, de 2 em 2cm, e até 6cm variado de 5 em 5cm. Serão tomados apeas os casos em que d CG > % h. Total de 9 exemplos 4 a Aálise: Seção com base = 5cm, φ l =,mm, f ck = 25MPa e altura variado de 2cm até 6cm, de 5 em 5 cm. Serão tomados apeas os casos em que d CG > % h. Total de 73 exemplos. Para cada variação de altura, serão dispostas as barras até que seja ultrapassado o máximo o de camadas de barras potivas ou egativas (6 e 3 respectivamete), ou que a taxa de armadura ultrapasse o limite de 4% A c, ou quado ão caibam mais camadas de barras devido à limitação da altura da seção. No º e 2º caso serão tomados icluve os casos em que d CG < %h, para avaliar se realmete esta distâcia ifluecia o resultado. Em todos os casos serão usados aço CA-5A, Es = 2 GPa, coeficietes γ s =,5 e γ c =,4, cobrimeto = 2,5cm, estribos de 5,mm e brita com diâmetro máximo de,9 cm. Os resultados ecotrados serão avaliados estatisticamete pela freqüêcia dos resultados. Como mostram os diagramas de barras das Figuras 3 a 7. Aais do 47º Cogresso Braleiro do Cocreto - CBC IBRACON. XII.28

6 a Aálise: Base = 3cm φ l =,25mm f ck = 2Mpa Exemplos calculados = 9 (d CG qualquer) Tabela 2 - Dados dos exemplos calculados. Mostrados exemplos de à 2 e de 72 à 9. Reslutados Negativa Potiva Reslutados Negativa Potiva Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # 2 4 a camada # 5 a camada # 6 a camada # a camada # a camada # 3 a camada # d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg % Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # 2 2 d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg %

7 Figura 3 - Resultados da ª Aálise Relação dcg/h para todos os 9 exemplos dcg/h (%) Relação MrReal / MrCG para os exemplos em que dcg > %h MrReal/MrCG (%) Relação MrReal / MrCG para os exemplos em que dcg < %h MrReal/MrCG (%) 22

8 2 a Aálise: Base = 5cm φ l =,25mm f ck = 2MPa Exemplos calculados= 4 (d CG qualquer) Tabela 3 - Dados dos exemplos calculados. Mostrados exemplos de à 2 e de 95 à 4. Potiva Negativa Reslutados Reslutados Negativa Potiva Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # 4 a camada # 5 a camada # 6 a camada # a camada # a camada # 3 a camada # d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg % Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # 2 2 d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg %

9 Figura 4 - Resultados da 2ª Aálise Relação dcg/h para todos os 4 exemplos dcg/h (%) Relação MrReal / MrCG para os exemplos em que dcg > %h MrReal/MrCG (%) Relação MrReal / MrCG para os exemplos em que dcg < %h MrReal/MrCG (%) 222

10 3 a Aálise: Base = 5cm φ l = 8,mm f ck = 2MPa Exemplos calculados= 9 (d CG > % h) Tabela 4 - Dados dos exemplos calculados. Mostrados exemplos de à 2 e de 9 à 9. Negativa Potiva Reslutados Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # 6 a camada # a camada # a camada # a camada # d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg % Negativa Potiva Reslutados Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg %

11 Figura 5 - Resultados da 3ª Aálise Relação dcg/h para todos os 9 exemplos (todos com dcg/h > %) dcg/h (%) Relação MrReal / MrCG para os 9 exemplos MrReal/MrCG (%) 224

12 4 a Aálise: Base = 5cm φ l =,mm f ck = 25MPa Exemplos calculados= 73 (d CG > % h) Tabela 5 - Dados dos exemplos calculados. Mostrados exemplos de à 2 e de 54 à 73. Negativa Potiva Reslutados Reslutados Negativa Potiva Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # 6 a camada # a camada # a camada # a camada # d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg % Exemplo # Altura da seção cm a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # a camada # d CG / h % Mrd CG kn.m Mrd Real kn.m M rdreal / M rdcg %

13 . Figura 6 - Resultados da 4ª Aálise 2 Relação dcg/h para todos os 73 exemplos (todos com dcg/h > %) dcg/h (%) Relação MrReal / MrCG para os 73 exemplos MrReal/MrCG (%) 226

14 . RESUMO DE TODOS OS RESULTADOS DAS 4 ANÁLISES, ONDE d CG > %h Tabela 6 Resultados das 4 aálises, tomado-se apeas os casos ode d CG > %h a Aálise 2 a Aálise 3 a Aálise 4 a Aálise fck (Mpa) Base (cm) Somatório de Bitola (mm) 2,5 2,5 8,, d CG /h (%) frequêcia Total M rreal /M rcg Total Coclusão Relção dcg/h dcg/h (%) Relação MrReal / MrCG MrReal/MrCG (%) Figura 7 Resultados das 4 aálises, tomado-se apeas os casos ode d CG > %h Pelos resultados obtidos fica evidete que o valor da limitação de % de h é suficiete e aida pode ser coderado coservador. Dos 383 casos avaliados ode a limitação de % ão é respeitada ( a distâcia do cetro de gravidade da armadura d CG varia de % até 22%), em apeas 6 casos a relação etre M rdreal / M rdcg chega a ser meor que 95% (e maior que 94%). Sedo asm, acredita-se que essa limitação sugerida pela orma possa ter outros motivos, que ão seja apeas a imprecisão dos resultados aqui avaliados, o cálculo dos mometos restetes das vigas. A seguraça ão é gificativamete prejudicada, visto que os resultados obtidos coderado-se a resultate de forças da armadura o cetro de gravidade correspodete, estão muito próximos aos valores teóricos obtidos um cálculo mais sofisticado, ode codera-se cada camada de armadura em separado. Também pode-se otar que os valores mais baixos da relação M rdreal / M rdcg acotecem quado a relação d CG /h é mais alta, gificado que de fato o aumeto da distâcia d CG, deve ser evitado. Quado ão é possível limitar essa dispoção da armadura logitudial deve-se coderar cada camada de armadura idividualmete. 227

15 . 4 Referêcias ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 68/23 Projeto de Estruturas de Cocreto, Rio de Jaeiro COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 99. Lodo, Thomas Telford, 993. SMANIOTTO, ALBERTO Dimeoameto e detalhameto automático de pilares retagulares de cocreto armado submetidos à Flexo-compressão oblíqua. Dissertação de mestrado PPGEC, UFSC, Orietador Prof. Daiel Loriggio. Floriaópolis SC,