ANÁLISE NUMÉRICA DA ESTRUTURA DA TORRE DE TV DIGITAL DE BRASÍLIA

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1 ANÁLISE NUMÉRICA DA ESTRUTURA DA TORRE DE TV DIGITAL DE BRASÍLIA Fellipe Sobreira Soares 1 Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo 1 Carlos Eduardo Lua de Melo² fellipe.ss@hotmail.com melog@ub.br carloslua@ub.br 1 PECC-UB, Programas de Pós-graduação em Estruturas e Costrução Civil, Uiversidade de Brasília - UB. Campus Uiversitário Darcy Ribeiro, Departameto de Egeharia Civil e Ambietal, ENC. Brasília - DF, CEP PPG-FAU-UB, Programa de Pós-graduação da Faculdade de Arquitetura e Urbaismo, Uiversidade de Brasília - UB, Campus Uiversitário Darcy Ribeiro, Departameto de Tecologia em Arquitetura e Urbaismo. Brasília DF, CEP Resumo. A torre de TV digital de Brasília está localizada o plaalto da região mais elevada da capital, Alto Colorado, próximo a Sobradiho. É o último projeto arquitetôico de Oscar Niemeyer executado em Brasília, com iauguração o dia 21 de abril de A obra é um exemplo de moderidade, estética e criatividade. Apelidada de Flor de Cerrado tem 182 m de altura, sedo 120 m de estrutura de cocreto armado, mais 50 m de torre metálica e 12 m de atea. A torre possui aida duas cúpulas de vidro, de um lado, aos 60 m, fica o cetro de exposição; do outro, aos 80 m, um bar e café, e aos 110m de altura, há um mirate com vista de 360. Esta pesquisa tem como objetivo, estudar e avaliar as codições das estruturas de cocreto da Torre, através da utilização do programa computacioal SAP 2000, um software de modelagem em elemetos fiitos, caracterizado pela discretização ou decomposição da estrutura em malha, dividido o modelo físico em um úmero fiito de partes ou elemetos coectados etre si, por ós. Ode é feita uma modelagem tridimesioal e uma aálise umérica elástico liear para a verificação dos esforços o elemeto da estrutura, avaliado o desempeho estrutural e verificado a seguraça do edifício. Essas verificações devem ateder aos estados limites: Estado Limite de Serviço (ELS) deslocametos, deformações e fissuras excessivas, e Estado Limite Último (ELU) - verificação do dimesioameto da

2 Template for (double-click to edit short title field) estrutura, comparado os resultados obtidos de algus elemetos estruturais com as prescrições da orma de Projeto de Estruturas de Cocreto ABNT NBR 6118: 2014, e aalisar os pricipais aspectos como, fucioalidade, durabilidade, resistêcia, estabilidade e seguraça. Palavras Chaves: Torre TV Digital; Aálise Numérica e Projeto Estrutural. 1 INTRODUÇÃO A Torre de TV Digital do Distrito Federal, o mais ovo moumeto de Brasília projetado pelo o arquiteto Oscar Niemeyer e calculada pelo o egeheiro Carlos Sussekid, deu-se iício à costrução em 15 de juho de 2009 e iauguração em 21 de abril de 2012, jutamete com o aiversário de 52 aos da Capital do Brasil. A torre apelidada de "Flor do Cerrado, exemplo de moderidade, estética e criatividade, está localizada o plaalto da região mais elevada de Brasília, Alto Colorado, próximo a Sobradiho, um terreo de m², a 20 km do cetro de Brasília. Segudo Gorgulho (2012), a estrutura da torre vista um formato de uma flor, dividese em fuste, braços, cálice e cúpula. O fuste é a base ou casca cilídrica com 12 m de diâmetro e ão se altera até a altura de 86 m. Os braços são duas "hastes, que ascem do fuste, uma espécie de cosole para sustetar e abrigar dois espaços cobertos: as duas cúpulas. As cúpulas estão dispostas em dois lados: de um lado, aos 60 m, fica um cetro de exposições; do outro, aos 80 m, um bar e café. Aos 110 m de altura, há um mirate com vista de 360. O cálice é a região ode o diâmetro é variado, aumetado de 12 m a cota 86 m para 20 m a cota 120 m. Já o trecho etre a cota 120 m e a cota 182 m é formado por uma estrutura metálica, como podemos observar a figura 01. Para a fudação da torre, iicialmete foi realizada uma escavação de 13,6 m de profudidade e 25 m de diâmetro e em seguida foram executadas 246 estacas do tipo raiz, cada uma com 12 m de profudidade, para apoiar a base de cocreto que tem dimesões de 25 m de diâmetro por 4,5 m de altura, servido de sustetação para a torre. A torre de TV digital, um cotexto e etoro geral, divide-se em estrutura extera, composta por estacioameto e acesso, bloco de retrasmissoras, bloco de apoio à visitação, rampa de acesso à torre e a própria torre, que se subdivide em cúpula bar cultural, cúpula cetro de exposição, mirate e atea, além da estrutura itera que é formada pelo subsolo e suas rampas de acesso, ode acomoda as máquias e a cetral técica. A obra, pouco tempo depois de sua iauguração, apresetou vários problemas ligados à estética e a estrutura, pricipalmete com o surgimeto de ifiltrações que deram origem a várias patologias, como machas e fissurações, as quais acabaram ocasioado a iterdição do moumeto após uma vistoria feita em 2014 pelo Tribual de Cotas da Uião, porém reaberta em 2015, uca teve seu fucioameto ao público ormalizado. No ituito de verificar as codições físicas da torre e o seu desempeho estrutural é que asce esta pesquisa. Para a simulação do comportameto estrutural, ou seja, uma previsão de como a estrutura respode as combiações de ações atuates a estrutura, foi feita uma modelagem tridimesioal de aálise umérica da estrutura, a partir do programa computacioal SAP2000, um software de modelagem em elemetos fiitos, para aálise estrutural e para o dimesioameto de estruturas. O Método dos Elemetos Fiitos (MEF) é caracterizado pela

3 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) discretização ou decomposição da estrutura em malha, dividido o modelo em um úmero fiito de partes ou elemetos coectados etre si, por ós. Com a dissemiação do método o campo da egeharia, começaram a surgir os primeiros softwares: ANSYS, SAP2000, ASKA, NASTRAN, etc. Muitos trabalhos relacioados à aálise estrutural de moumetos de Brasília já foram desevolvidos o Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Costrução Civil-PECC (UB), pricipalmete com a utilização do programa computacioal SAP2000, com os seguites temas e autores: A Catedral: Diogo (2002); Palácio Itamaraty: Satos Jr (2004); Palácio da Justiça: Moreira (2007); ICC-UB: Foseca (2007) e Teatro Nacioal: Souza (2009). Portato, o trabalho visa aumetar as iformações sobre a torre de TV digital, e pricipalmete avaliar as codições das estruturas de cocreto da mesma, através da utilização do programa computacioal SAP 2000, ode é feita uma modelagem tridimesioal e uma aálise umérica elástico liear da estrutura do edifício. Obtedo tesões, esforços e deformações máximas, comparado os resultados obtidos de algus elemetos estruturais com as prescrições da orma de Projeto de Estruturas de Cocreto ABNT NBR 6118: 2014, e aalisar os pricipais aspectos como: fucioalidade, durabilidade e seguraça, através da verificação da seguraça (ELU) e do desempeho estrutural (ELS). Figura 01- Protótipo da estrutura da torre de TV digital de Brasília.

4 Template for (double-click to edit short title field) 2 METODOLOGIA EMPREGADA 2.1 Fudametos da Teoria da Elasticidade Para aalisar o desempeho estrutural de um edifício, é importate cohecer o tipo de aálise a ser utilizado, se é elástica, plástica, liear ou ão liear. Para a torre de TV digital de Brasília, a aálise é liear, que cosidera os materiais elástico-lieares. A elasticidade de um material está associada à tedêcia de voltar à cofiguração iicial, após ter sofrido deformações decorretes de ações exteras, com posterior alívio de carregameto. Além disso, cosidera-se uma relação liear etre tesões e deformações, dada pelo módulo de elasticidade (E), valor este que é característico de cada material. Como simplificação, pode-se utilizar o mometo de iércia da seção bruta de cocreto para cálculo da rigidez dos elemetos estruturais lieares. O comportameto elástico liear (liearidade física - tesões e deformações) se baseia com a hipótese dos pequeos deslocametos (liearidade geométrica carga e deslocametos), cosiderado a cofiguração ão deformada da estrutura, e a aálise é totalmete liear, gerado de uma só vez, um sistema de equações algébricas que se resolve para obter a solução. É iteressate, deixar claro como fucioa a aálise elástico liear, e eteder como os elemetos se deformam, e as relações difereciais evolvedo estas deformações. A figura 02 mostra as tesões atuates sobre um elemeto ifiitesimal tridimesioal. Demostrado o caso mais geral de solicitação, ode em cada face do elemeto atuam duas tesões paralelas à face (tesões de cisalhameto) e um tesão ormal (perpedicular) ao plao. Figura 02 - Tesões sobre um elemeto ifiitesimal tridimesioal Ode em cada direção (x,y,z) cosiderada, ocorrerão deformações produzidas pelas respectivas tesões, dadas por εxx, εyy, εzz, γxy, γyz e γxz. Cosiderado o caso de material isótropo (mesma propriedade em todas as direções, ou seja, E (módulo de elasticidade) e (coeficiete de Poisso) iguais (costates) em qualquer direção, que relacioa tesões com deformações, para o caso tridimesioal. A figura 03 mostra essa relação, através das equações costitutivas, ode D é o tesor costitutivo de quarta-ordem, que para um material elástico e isotrópico, se obtêm a partir do E (módulo Elasticidade) e do v (coeficiete Poisso). Figura 03 Equações Costitutivas.

5 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) 2.2 Geeralização do Método dos Elemetos Fiitos O Método dos Elemetos Fiitos é a mais eficiete ferrameta umérica de resolução de equações difereciais com codições de cotoro, com as quais regem os modelos matemáticos dos sistemas físicos cotíuos, seja da mecâica dos sólidos deformáveis, codução de calor e de massa ou eletromagetismo. E isso o faz imprescidível em projetos complexos de egeharia. Na maioria dos modelos da teoria das estruturas clássica, a resolução aalítica costuma oferecer grades dificuldades, ou até mesmo ser impossível. A alterativa é utilizar um método aproximado que substitua os ifiitos graus de liberdade do modelo cotíuo por um úmero fiito de parâmetros a ser determiado, ou graus de liberdade de um modelo aproximado. O Método dos Elemetos Fiitos (MEF) é caracterizado pela discretização ou decomposição da estrutura em malha, dividido o modelo em um úmero fiito de partes ou elemetos coectados etre si, por ós. O MEF é baseado em fuções matemáticas e equações algébricas, que a partir de um úmero fiito de grau de liberdade e aplicações matriciais chega-se a uma solução aproximada para o elemeto estrutural em aálise. O Feômeo é represetado por uma fução matemática (equação diferecial) válida para um certo domíio. É tratada de forma aproximada e trasformada para o cojuto de subdomíios chamados de elemetos fiitos: subdomíios são chamados de elemetos e potos de cotato etre elemetos que são deomiados de ós. Se "u" represeta a icógita do problema, pode-se escrever a equação 01: m ( e) ( x) u (1) e1 Ode u(e) são valores de "u" detro de cada subdomíio (elemeto). Como a solução é umérica, etão, u e u(e) são aproximados. Através de procedimetos diretos, ou por resíduos poderados, ou por método variacioal (balaço de eergia) ecotra-se uma expressão do tipo, equação 02: K F (2) Aplicado-se as codições de cotoro, ecotram-se valores de "u" (aproximados) para todos os ós que pertecem aos subdomíios. Com os valores "u" cohecidos para cada ó dos elemetos determiam-se as iformações iteras ao elemeto. A icógita "u" pode ser temperatura, velocidade, potecial magético, deslocameto, fluxo, etc. A pricipal vatagem do método, é que o problema global (mais complexo) é trasformado em um problema local. Assim, a matriz K pode ser obtida mais facilmete por acoplameto das matrizes idividuais de cada elemeto. Uma boa precisão dos resultados depede da forma, quatidade dos elemetos fiitos e tipo da fução de iterpolação. A experiêcia do usuário é importate para obter bos resultados. Regiões com variações bruscas do feômeo exigem maior refiameto da malha a ser usada. A eficiêcia da distribuição da malha (discretização) produzirá resposta eficiete.

6 Template for (double-click to edit short title field) 3 PROCEDIMENTO ADOTADO 3.1 Modelagem SAP 2000 e Discretização da Estrutura A modelagem tridimesioal e a aálise estrutural permitem fazer uma simulação do comportameto da estrutura, ou seja, uma previsão de como a estrutura respode as combiações de ações atuates a mesma. O SAP2000 é um software de modelagem em elemetos fiitos, para aálise tridimesioal estática e para o dimesioameto de estruturas. O Método dos Elemetos Fiitos (MEF) é caracterizado pela discretização ou decomposição da estrutura em malha, dividido o modelo em um úmero fiito de partes ou elemetos coectados etre si, por ós. O software cotém uma iterface gráfica iterativa para a criação de modelos em barra (frame), casca (shell), sólido (solid) e elemeto de ligação. Os elemetos frame são utilizados para modelar vigas, pilares, treliças ou elemeto de ligação, defiido a sua seção trasversal e as propriedades do material. Já os Shell e Sólidos são para modelar lajes, paredes, cascas, membraas e bloco de fudação. É importate discutir a melhor forma de discretização para a realização de uma aálise estrutural, ates de descrever como foi feita a decomposição da estrutura da torre em malha. Como pode-se observar a figura 04, para o caso de modelos bidimesioais, basicamete, empregam-se elemetos do tipo triagular e quadragular. Estes devem ter o míimo 3 e 4 ós, respectivamete, defiidos para cada um dos seus vértices. Também é possível o uso de elemetos com ós adicioais ao logo de suas arestas, tedo-se, etão, os chamados elemetos de alta ordem, mais complexos e que permitem represetações poliomiais quadráticas. Figura 04 : Elemetos coectados por ós, caso simples (2D) e caso mais complexos (3D - Alta ordem). Usar elemetos mais simples exige melhor discretização, maior refiameto da malha, maior capacidade e tempo computacioal. Pode-se etão utilizar elemetos mais precisos (de alta ordem) que são mais complexos do poto de vista de sua formulação matemática. Cotudo, modelar sistemas de cotoro complexo pode exigir a combiação de diferetes formas de elemetos. Os elemetos com forma mais regular são sempre preferíveis. Para o caso bidimesioal, a forma quadragular é a recomedada. Para modelos tridimesioais o hexágoo deve ser o tipo desejado. No etato, isto em sempre é possível, especialmete as regiões de trasições de malhas, ode pode ser exigido o uso de elemetos com formas difereciadas ajustáveis aos cotoros, como ilustrado a Figura 05. Figura 05 - Malha com elemetos de diferetes formatos

7 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Como o método é umérico, ou seja, o domíio é subdividido em partes ão cotíuas (discretizadas), etão, quato maior for o úmero de ós e, cosequetemete, o úmero de elemetos, haverá uma tedêcia de se obter maior precisão dos resultados. Outros potos devem ser observados a geração do modelo. Por exemplo, a escolha da malha é uma importate etapa para aálise pelo MEF. Devem ser procurados elemetos com proporcioalidades de dimesões (regulares) evitado elemetos distorcidos dos tipos mostrados a Figura 06. Figura 06 - Tipos de elemetos que devem ser evitados O modelo completo correspode à associação dos diversos elemetos coectados pelos ós. No processo de cálculo, apeas são garatidos que os deslocametos associados aos graus de liberdade dos ós de coectividade são iguais. Assim, ao logo dos lados dos elemetos as deformações são específicas para cada elemeto e depedem do seu comportameto itero. A geometria da torre de TV digital de Brasília foi desevolvida a partir de uma malha cartesiaa (grid), defiida pelas coordeadas de diâmetro e altura do edifício. Todo o modelo tridimesioal foi discretizado em malha quadrada de 50 cm x 50 cm (fustes) e malha poligoal formada a partir de um âgulo de 5 e 9 (bloco de fudação, bases cúpulas e lajes), exceto os braços da torre que sustetam as cúpulas, ode surgem formatos variados, especialmete as regiões de trasições de malhas. O bloco de fudação com 25 m de diâmetro e 4,5 m de altura, foi modelado em elemeto sólido de 8 ós (solid) e, colocados vículos de 2 gêero o apoio, distribuídos de forma radial em relação ao eixo cetral da torre. Já o fuste da base com 12 m de diâmetro, e de 50 cm, 40 cm e 30 cm de espessura, foi modelado em elemeto de casca (shell). O cálice também modelado em elemeto de casca (shell), tem diâmetro variado etre 12 m e 20 m, com espessura também variado de 30 cm, 35 cm, 45 cm, 55 cm e 65 cm. Os braços ou hastes que sustetam as cúpulas, com 25 cm de espessura, também modelado em elemeto de casca (shell). As vigas, pilares e estrutura metálica da atea foram modelados em elemeto de barra (frame), com seção trasversal e suas propriedades defiidas de acordo com o projeto estrutural. Nas tabelas 01 e 02 mostram os elemetos estruturais, dimesões, material e modelos utilizados para a modelagem da torre de TV digital de Brasília. Portato, o objetivo da modelagem tridimesioal (Figura 07), feita o programa computacioal SAP2000, é avaliar o desempeho estrutural e verificar a seguraça do edifício. Essas verificações devem ateder aos estados limites: Estado Limite de Serviço (ELS) e Estado Limite Último (ELU) da estrutura de acordo com as ormas técicas brasileiras.

8 Template for (double-click to edit short title field) Tabela 01 - Modelagem Sap2000: Estrutura de Aço Torre Metálica Elemetos de Barras (Frame) Seção Material Tipo Dimesões (m) Tubo D73x7,0mm VMB-250 Tubo Circular Ø=73mm; t=7,0mm Tubo D101x5,7mm VMB-250 Tubo Circular Ø=101mm; t=5,7mm Tubo D168x7,1mm VMB-250 Tubo Circular Ø=168mm; t=7,1mm Tubo D141,3x9,5mm VMB-250 Tubo Circular Ø=141,3mm; t=9,5mm Tubo D88x5,5mm VMB-250 Tubo Circular Ø=88mm; t=5,5mm Tubo D168x11mm VMB-250 Tubo Circular Ø=168mm; t=11mm Tubo D219x82mm VMB-250 Tubo Circular Ø=219mm; t=82mm Tabela 02 - Modelagem Sap2000: Estrutura de Cocreto Fudação da Torre Elemetos Sólido (Solid) Seção Material Tipo Espessura (m) Bloco Echimeto Material γ =18 KN/m³ Solid 3,0 m Bloco Fudação Cocreto C25/E30GPa Solid 4,5 m Torre de Cocreto Elemetos de Placas (Shell) Seção Material Tipo Espessura (m) Fuste 30 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,30 m Fuste 40 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,40 m Fuste 50 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,50 m Cálice 35 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,35 m Cálice 45 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,45 m Cálice 55 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,55 m Cálice 65 Cocreto C50/E35GPa Shell-Thi 0,65 m Base Cúpula Cocreto C35/E35GPa Shell-Thi 0,25 m Braço Haste Cocreto C35/E35GPa Shell-Thi 0,25 m Laje Cobertura Cocreto C35/E35GPa Shell-Thi 0,25 m Outras Lajes Cocreto C35/E35GPa Shell-Thi 0,15 m

9 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Elemetos Estruturais Elemetos de Barras (Frame) Seção Material Tipo Dimesões (m) Pilar 01 Cocreto C35/E30GPa Quadrado 0,20 x 0,20 Pilar 02 Cocreto C35/E30GPa Retâgular 0,20 x 0,40 Pilar 03 Cocreto C35/E30GPa Formato T h=0,85; bw=0,60; t=0,25 Viga 01 Cocreto C35/E30GPa Retâgular 1,00 x 0,25 Viga 02 Cocreto C35/E30GPa Retâgular 0,70 x 0,25 Viga 03 Cocreto C35/E30GPa Retâgular 0,50 x 0,25 Figura 07 Modelo tridimesioal a ser aalisado (SAP2000)

10 Template for (double-click to edit short title field) 3.2 Carregametos O peso próprio da estrutura é gerado automaticamete pelo o SAP2000, sedo o peso específico do cocreto armado de 25 kn/m³. Já as cargas permaetes e sobrecargas foram adotadas coforme especificados o projeto arquitetôico. Ode as cargas permaetes são de 1,5 kn/m² para piso mais o revestimeto e as divisórias com 1,0 kn/m², e sobrecarga para as galerias de artes e exposição é de 5 kn/m². Permaetes Diretas (G) Variáveis Diretas (Q) Peso Próprio Pp (25KN/m³) Piso + Revestimeto G (1,5KN/m²) Divisórias G (1,0KN/m²) Cúpula 01 Q (5,0KN/m²) Cúpula 02 Q (5,0KN/m²) Veto (Y) 90 e (X) 0 - V1 e V2 Os efeitos da ação do veto foram determiados a partir de aproximações obtidas a orma ABNT NBR 6123:1988, ode foram ecotradas as forças, a partir da velocidade característica da região, dos coeficietes de arrasto, pressão diâmica e área de cotato, como podemos observar a tabela 03 abaixo. A represetação da atuação dessas forças devido à ação do veto pode ser observada a figura 08, ode mostra a aplicação das ações as duas direções: Veto (Y) 90 e (X) 0 - V1 e V2. Figura 08 Forças horizotais devido à ação do veto 90 e 0, (SAP2000).

11 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Tabela 03 - Forças horizotais devido à ação do veto Forças horizotais devido à ação do veto 90 e 0. Adar Cota Cota Piso Média Direção "X"= 0 Direção "Y"= 90 Ca=1,10 Ca=1,42 Fa=(Ca*q*A)KN Q=KN/m Fa=(Ca*q*A)KN Q=KN/m Atea ,00 176,00 15,21 1,3 19,63 1,65 Atea ,00 162,50 21,19 1,45 27,35 1,85 Atea ,00 145,00 41,12 2,05 53,08 2,65 Atea ,00 127,50 36,47 2,45 47,08 3,15 Laje Cobertura 120,00 117,25 130,17 23,4 168,04 30, ,50 111,75 132,83 24,15 171,47 31, ,00 106,25 126,26 22,95 162,99 29, ,50 100,75 113,25 20,6 146,20 26, ,00 93,50 175,30 19,5 226,30 25, ,00 84,25 163,77 17,25 211,41 22, ,50 75,00 160,01 17,8 536,15 59, ,50 65,75 155,85 16,4 368,36 38, ,00 56,50 151,19 16,8 580,41 64, ,00 47,25 145,88 15,35 388,94 40, ,50 37,75 139,48 14,7 275,43 29, ,00 28,25 131,62 13,85 214,92 22, ,50 19,00 121,58 13,5 169,31 18, ,50 9,75 106,40 11,2 137,35 14, ,00 2,50 38,45 7,7 49,64 9,95 T 0, Combiações de Ações: ELU e ELS O acotecimeto simultâeo do cojuto de ações sobre o edifício é muito pequeo. Portato, faz-se ecessário aalisar a estrutura sobre umas combiações de cargas de diferetes origes. Existem dois grupos de combiações a serem verificadas: combiações últimas - ELU (se refere à resistêcia da estrutura, dimesioameto dos elemetos

12 Template for (double-click to edit short title field) estruturais a favor da seguraça.); e combiações serviços ELS (se refere a avaliação do fucioameto da estrutura, verificações de flechas, fissuração e vibração da estrutura) Combiações últimas ormais: ELU A equação 03 é utilizada a verificação do dimesioameto dos elemetos estruturais: Fd = Yg Fgk + Yg Fgk + Yq ( Fq1k + j2 oj Fqjk ) Yg o Fqk (3) Ode: Yg Fgk = Carga permaete direta (peso próprio, empuxo, etc.). Yg Fgk = Carga permaete idireta (retração, imperfeições, etc.). Yq *( Fq1k + j2 oj Fqjk ) = variáveis diretas (carga de uso, veto, etc.). Yg o Fqk = Variações Idiretas (temperatura, etc.). Para essa combiação ão foram defiidas as ações permaetes idiretas (retração, imperfeições, etc.) e em as ações variáveis idiretas (temperatura, etc.). Fd = Yg Fgk + Yg Fgk + Yq ( Fq1k + j2 oj Fqjk ) Yg o Fqk Os coeficietes poderadores (majoradores -Y e redutores- ψ) foram obtidos pela orma ABNT NBR 6118:2014, as tabelas 11.1 e 11.2, dispoível a orma vigete. Pp: Yg = 1,4(permaete direta ormais) Tabela 11.1; G: Yg = 1,4 (permaete direta ormais) Tabela 11.1; Q e V: Yq = 1,4(Carga variável direta) Tabela 11.1; Q: ψo =0,7 (Edifício Público) Tabela 11.2; V: ψo =0,6 (Estruturas gerais) Tabela Foram feitos dois casos de combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de Veto) e com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de uso): Caso 01: combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de Veto): ELU 01: Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 V1 + 0,98 Q (desfavorável) ELU 02: Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 V2 + 0,98 Q Caso 02: combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de uso). ELU 03: Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 Q + 0,84 V1 ELU 04: Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 Q + 0,84 V2 (3) Combiações de serviço: ELS Classifica-se as combiações de serviços em três tipos coforme as itesidades de sua permaêcia a estrutura: quase permaetes, frequetes e raras. Para avaliar o fucioameto da estrutura da torre de TV digital foram feitas combiações para dois tipos: quase permaetes e as frequetes.

13 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) As combiações quase permaetes (CQP): verificação do estado limite de deformações excessivas, ELS-DEF, expressa a equação 04: Fd,ser j1 j1 Fgjk j1 Ode: O primeiro termo, 2 j Fqjk (4) j1 2 j Fqjk, correspode às cargas variáveis. Fgjk, equivale às cargas permaetes e o segudo termo, Os coeficietes poderadores (redutores- ψ) foram obtidos pela orma ABNT NBR 6118:2014, as tabelas 11.2, dispoível a orma vigete: Q: ψ2q = 0,4; (Edifício Público) Tabela 11.2 ; V: ψ2v = 0,0 ; (Veto) Tabela Foram feitos dois casos de combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de Veto) e com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de uso): Caso 01: combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de Veto): ELS 01: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,0 V1 + 0,4 Q; ELS 01: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,0 V2 + 0,4 Q Caso 02: combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de uso). ELS 01: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,4 Q + 0,0 V1; ELS 01: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,4 Q + 0,0 V As combiações frequetes (CF): verificação do estado limite de fissuração, ELS-F; aberturas de fissuras (ELS-W) e vibrações excessivas (ELS-VIB), expressa a equação 05. Fd,ser j1 Fgjk 1 Fq1k 2 j Fqjk (5) Ode: O primeiro termo, 1Fgjk j2 j2 j1 Fgjk, equivale às cargas permaetes e o segudo termo, 2 j Fqjk, correspode às cargas variáveis. Os coeficietes poderadores (redutores- ψ) foram obtidos pela orma ABNT NBR 6118:2014, as tabelas 11.2, dispoível a orma vigete. Q: ψ1q = 0,6; ψ2q = 0,4; (Edifício Público) Tabela V: ψ1v = 0,3; ψ2v = 0,0; (Veto) Tabela Foram feitos dois casos de combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de Veto) e com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de uso): Caso 01: combiações com carga variável direta pricipal (carga de Veto): ELS 02: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,3 V1 + 0,4 Q ELS 03: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,3 V2 + 0,4 Q(desfavorável) Caso 02: combiações com carga variável direta pricipal (Fq1k carga de uso). ELS 04: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,6 Q + 0,0 V1; ELS 04: Fd,ser = ( Pp+G) + 0,6 Q + 0,0 V2

14 Template for (double-click to edit short title field) 4 PARÂMETROS ADOTADOS PARA A ESTRUTURA DE CONCRETO: ABNT NBR 6118:2014. Na aálise liear, para determiação de esforços solicitates e verificação de estados limites de serviço, deve-se utilizar o módulo de elasticidade secate-ecs, cujo valor é cerca de 85% do módulo de elasticidade tagete iicial-eci, correspodete à icliação do iício da curva tesão versus deformação. A aálise liear é geralmete empregada a verificação dos ELS, sedo utilizada para ELU somete em situações que se possa garatir a ductilidade dos elemetos estruturais. Os materiais e as suas propriedades foram adotados de acordo com o especificado o projeto estrutural. O cocreto do bloco de fudação, tem uma resistêcia a compressão de fck =25 MPa. Já o cocreto das paredes, lajes e vigas, tem uma resistêcia a compressão de fck =35 MPa, mais adição de 7% de sílica ativa. O cocreto das paredes exteras da torre, tem uma resistêcia a compressão de fck =50 MPa, mais adição de 8% de sílica ativa. O módulo de elasticidade para superestrutura de Ec =30 GPa e para as paredes exteras de Ec=35 GPa. 4.1 Aálise Estrutural A aálise elástica liear admite-se um comportameto elástico-liear para os materiais. Segudo a Norma NBR 6118:2014, esse tipo de aálise é utilizado para a verificação aos estados limites de serviços (ELS) e para a verificação aos estados limites última (ELU), que é o objetivo da pesquisa. A orma ABNT NBR 6118:2014 iforma os valores limites para deslocametos, máxima rotação, deformações e tesões máxima para estruturas de cocreto armado: - O deslocameto horizotal máximo é igual a H/500, 10 mm e a rotação máxima igual a 0,0017 rad; - O deslocameto limite para verificação em serviço do estado de deformação excessivas da estrutura é de (L/250) e os deslocametos limites devido a cargas acidetais é de (L/350); - O deslocameto provocado pela ação do veto para combiação frequete (ψ1=0,30) é de H/1700, ode H (altura edifício) e deformação máxima do cocreto εc2=2,0% e εcu=3,5% ; c - A tesão máxima de compressão: c 0,85 fcd 1 (1 ) Eci c, ode εc2=0,002 e 2 εc=0,0035 e tesão máxima de tração: 5 RESULTADOS 2 3 fct, para cocreto classe até C50., m 0,3 fck Através da modelagem tridimesioal o programa computacioal SAP2000 e aálise estrutural, pode se obter os deslocametos horizotais máximos, deformação máxima e esforços máximos, a partir das combiações últimas e de serviços mais desfavoráveis, e comparar valores com a prescrição da orma ABNT NBR 6118: Verificações Estado Limite de Serviço: ELS As tabelas 04 e 05 mostram a verificação dos deslocametos e da rotação máxima para o estado limite de serviço, respectivamete. Ode a rotação e os deslocametos horizotais ecotradas estão de acordo com a orma brasileira de cocreto armado, dado codições de utilização da torre aos usuários, demostrado um bom desempeho.

15 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Tabela 04. Verificação dos deslocametos horizotais máximo: ELS 03 (NBR6118 x SAP2000). NBR6118(H=120m) SAP2000 (H=120m) 24,0 cm 3,9042 cm NBR6118 (H=182m) SAP2000 (H=182m) 36,4 cm 10,7289 cm Tabela 05. Rotação máxima: ELS 03 (NBR6118 x SAP2000). NBR6118: 2014 (H=120m) SAP2000 (H=120m) 0,0017 rad 0,00048 rad NBR6118: 2014 (H=182m) SAP2000 (H=182m) 0,0017 rad 0,00165 rad Portato, foi realizada aálise liear elástica da estrutura utilizado-se o programa computacioal SAP2000. O deslocameto horizotal máximo a torre de cocreto ocorre o topo da mesma e tem valor igual a 10,73 cm e a rotação máxima é igual 0,00165 rad, coforme mostra as tabelas 04 e 05 acima. De acordo com a NBR 6118:2014, item 13.3, o deslocameto horizotal máximo e a rotação máxima devem ateder as seguites prescrições: H/500 e ɵ igual a rad. Portato, a torre atede quato aos deslocametos máximos de acordo com a orma vigete. 5.2 Verificações Estado Limite último: ELU Na verificação da seguraça, os esforços solicitates de cálculo devem ser meores ou iguais aos esforços resistetes de cálculo (Sd Rd). A fim de aumetar o fator de seguraça e cofiabilidade da aálise estrutural, foi feito a majoração das cargas (Sd = Sk x γf) e redução da resistêcia dos materiais (Rd=Rk/γm), ode geralmete esses coeficietes são de γm=γs=1,4 para o cocreto e γm=γc=1,15 para o aço. A tabela 06 mostra os esforços máximos obtidos o software SAP2000 a base da estrutura do edifício para as combiações de ações últimas mais desfavoráveis. Tabela 06. Esforços máximos (SAP2000): ELU Esforços a base do fuste 50 cm - SAP2000 Seção Normal Mometo Combiações de Ações (Var. âgulo) Nd(KN) Md (KNm) Combiações Normais últimas 0 a ,00-492,00 Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 V1 + 0,98(desfavorável) 45 a ,00-682,00 Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 V1 + 0,98(desfavorável) 90 a ,00-684,00 Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 V1 + 0,98(desfavorável) 135 a ,00-494,00 Fd=1,4 ( Pp+G) + 1,4 V1 + 0,98(desfavorável)

16 Template for (double-click to edit short title field) Cosideração do Efeito de Seguda Ordem em Barras Esbeltas De acordo com a NBR-6118:2014, os pilares-parede simples ou compostos, ode a esbeltez de cada lâmia que o costitui for meor que 90 (pilar esbelto), pode ser adotado o procedimeto aproximado descrito a seguir para levar em cota os efeitos localizados de seguda ordem. O processo é descrito para um pilar-parede simples. O efeito localizado de seguda ordem deve ser cosiderado através da decomposição do pilar parede em faixas verticais, de largura ai, que devem ser aalisadas como pilares isolados. A largura de cada faixa é dada pela equação 06, ode t é a espessura da parede. ai = 3t 100 cm (6) Na figura 09, o pilar-parede está submetida ao esforço ormal Nd, ao mometo fletor de primeira ordem M1xd, segudo a direção de maior rigidez, e ao mometo de primeira ordem m1d, distribuído ao logo do comprimeto b. O mometo M1xd é decorrete das forças horizotais atuates o pilar. O mometo distribuído m1d cosidera a imperfeição geométrica para a flexão segudo a direção de meor rigidez. Figura 09- Divisão do pilar-parede em faixas verticais. No etato, recohecedo que o esforço ormal é maior em um bordo do pilar-parede, é de se supor que os efeitos de seguda ordem também sejam maiores esse bordo. Para cosiderar essas variações, o pilar-parede é dividido as faixas verticais de largura ai. Em cada faixa, devem ser aplicados o esforço ormal Ndi e o mometo fletor M1di, coforme é idicado a figura 10 para faixa do bordo mais solicitado. Figura 10- Esforços para o dimesioameto da faixa do bordo mais solicitado O esforço ormal Ndi é a resultate de d (x), que atua a faixa. O mometo fletor M1di é dado equação 07: M1di = ai m1d (7)

17 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Após defiir os esforços de primeira ordem Ndi e M1di, é feita a aálise da faixa como se a mesma fosse um pilar isolado de seção retagular com largura ai e altura t. Para icluir os efeitos de seguda ordem em cada faixa isolada do pilar-parede pode-se empregar qualquer um dos métodos apresetados a NBR-6118:2014 ou em outras ormas técicas de projeto. Em todos os casos, cosidera-se a ão-liearidade geométrica (efeitos de seguda ordem) e a ão-liearidade física, decorrete do comportameto ão-liear do cocreto armado. Etretato, para evitar a itrodução de erros decorretes do método aproximado para a iclusão da ão-liearidade física, será cosiderado que o pilar é elástico liear. Desse modo, apeas os efeitos de seguda ordem localizados serão aalisados. A figura 11 demostra um pilar bi-rotulado, com altura l, submetido à força ormal Ndi e ao mometo de primeira ordem M1di. Figura 11 Pilar bi-rotulado. O mometo total a seção cetral do pilar, a cofiguração deformada da barra, é dado pela equação 08, ode e2 é a excetricidade de seguda ordem. Md = M1di + Ndie2 (8) Essa expressão também pode ser expressa pela equação 09, ode β é o fator de amplificação de mometos. Md = βm1di (9) Se o material é elástico liear, o fator de amplificação ou majoração dos mometos pode ser ecotrado pelas seguites equações 10 e 11, ode Pei é a carga de flambagem do pilar. 1 (10) cos Ndi (11) 2 Pei Pelas as equações 12 e 13 ecotram-se o a carga de flambagem do pilar (Pei) e a rigidez à flexão do elemeto (D), respectivamete. Cosidera-se a faixa de largura ai e espessura t e levado em cota o coeficiete de Poisso do material (ν), o módulo de elasticidade do material (módulo secate do cocreto-ecs ) e o comprimeto de flambagem (le). ² D Pei (12) le² Ecsait ³ D (13) 12(1 v²)

18 Template for (double-click to edit short title field) Uma expressão simplificada (equação 14) muito utilizada as ormas de projeto é que forece bos resultados quado a carga Ndi é pequea em relação à carga de flambagem (Pei). 1 (14) Ndi 1 Pei Para este trabalho, o esforço ormal atuate a seção trasversal do pilar é pequeo em relação à carga de flambagem que é cerca de seis vezes maior. Portato, pelas equações (9) e (14) pode-se ecotrar os esforços majorados, ode são levados em cosideração os efeitos de seguda ordem de forma aproximada, como mostra a tabela 07. Tabela 07. Esforços Md e Nd majorados: ELU (Combiações últimas Normais) Dados Obtidos Mometo(KNm) Dados Obtidos Normal(KN) M1d1 Md =βm1di γf Nd1 Nd = Nd1 x γf 0 a 45 1, ,00KNm -558,00KNm 1,4-5144,00KN -7202,00KN 45 a 90 1, ,00KNm -807,00KNm 1,4-6738,00KN -9434,00KN 90 a 135 1, ,00KNm -809,00KNm 1,4-6747,00KN -9446,00KN 135 a 180 1,34-494,00KNm -662,00KNm 1,4-5167,00KN -7247,00KN Já a tabela 08 demostra a verificação do dimesioameto de elemeto estrutural o estado limite último, comparado a armadura especificada o projeto origial (figura 12) com o aço ecotrado o dimesioameto (figuras 13 e 14). Cosiderado esse elemeto estrutural com seção trasversal do tipo pilar parede, ode esse pilar está sujeito a uma flexão composta, com atuação cojuta do esforço ormal e mometo fletor máximo. Tabela 08. Verificação do Dimesioameto: ELU 01- desfavorável (Combiações últimas Normais) Dimesioameto x projeto origial Seção aálise(m) Nd(kN) Md (KNm) Dimesioameto Aço(seção) Projeto (2 faces) S1:(1,0x0,50) -7202,00-558,00 8 Ø Ø 16.0 c.20,2cm S2:(1,0x0,50) -9434,00-807,00 16 Ø Ø 20.0 c.10,5cm S3:(1,0x0,50) -9446,00-809,00 16 Ø Ø 25.0 c.20,2cm S4:(1,0x0,50) -7247,00-662,00 10 Ø Ø 16.0 c.20,2cm A verificação do dimesioameto estrutural da parede com espessura de 50 cm, foi feita a partir da obteção dos valores dos esforços ormais, mometos fletores de cálculo e armaduras das faces para o primeiro trecho do fuste. Ode as áreas de aço do fuste de 50 cm foram cofrotadas com as armaduras apresetadas as prachas de detalhameto de armadura presete os projetos de estruturas. Ode as armaduras especificadas o projeto estrutural atede às ecessidades de armadura obtidas a pesquisa.

19 F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field) Figura 12 Distribuição da armadura do fuste da torre (Projeto Origial), da elevação - 6,0m a +42,30m. Figura 13 -Verificação do dimesioameto das seções trasversais 01 e 02, software ormal.

20 Template for (double-click to edit short title field) Figura 14 - Verificação do dimesioameto das seções trasversais 03 e 04, software ormal. 6 CONCLUSÕES Em relação aos estados limite de serviço foram aalisados estado limite de deslocameto, cosiderado-se deslocameto horizotal e rotação o topo da torre, em que ambos atedem os limites estabelecidos pela NBR 6118/20014, dado codições de utilização da torre aos usuários, demostrado um bom desempeho estrutural. A armadura especificada as prachas de detalhameto x armaduras calculadas pela presete aálise, mostra que as armaduras projetadas para a torre de TV digital de Brasília atedem tato o dimesioameto estrutural, quato as prescrições ormativas quato a armadura míima. Nota-se que a casca de cocreto foi divida em faixas (seções), ode fucioa como uma espécie de pilar parede que resistete aos esforços máximos solicitados. REFERÊNCIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT. Projetos de estrutura de cocreto armado Procedimeto. NBR Rio de Jaeiro, RJ, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT. Forças devidas ao veto em edificações. NBR Rio de Jaeiro, RJ, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT. Ações e Seguraça as Estruturas Procedimeto. NBR Rio de Jaeiro, RJ, GORGULHO, S. A Flor do Cerrado: Torre de TV digital de Brasília. 1. ed. Brasília: folha do meio ambiete, BESSA, M. A. et al. Aálise de estabilidade da torre TV digital de Brasília. Cilamce, Pireópolis - Go, Brasil, Araújo, J.M. Aálise do processo aproximado da NBR-6118 para cosideração dos efeitos localizados de seguda ordem. Departameto de Materiais e Costrução FURG Rio Grade, RS. Teoria e Prática a Egeharia Civil,.10, p.1-10, Julho, Araújo, J. M. Métodos simplificados para cosideração dos efeitos de seguda ordem o projeto de pilares de cocreto armado. Revista do IBRACON, No. 27, p. 3-12, São Paulo, Novembro /Dezembro, 2001.