Método Fourier-DEA na medição de um componente da qualidade de energia elétrica

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1 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de 23 Método Foue-DEA a medção de um compoete da qualdade de eega elétca Luz Bod Neto (UERJ) lbod@ue.b João Calo C. B. Soae de Mello (UFF) cmello@poducao.uff.b Elae Goçalve Gome (UFRJ) eggome@pep.uf.b Reumo A eega elétca peca e foecda em quatdade ufcete, ma com a qualdade eceáa. Um do compoete da qualdade de eega elétca é a dtoção hamôca. Nete atgo apeeta-e uma foma alteatva de med a dtoção, combado Aále Evoltóa de Dado (DEA) e aále de Foue. A técca aqu apeetada é epecalmete útl paa aále compaatva. Palava-chave: Qualdade da Eega Elétca, Aále de Evoltóa de Dado, Sée de Foue. Itodução Um do compoete da qualdade da eega é a popoção de hamôco que compõem o al elétco. Po outo lado, equpameto lgado à ede elétca toduzem hamôco. Na pátca, ode muto equpameto ão coectado à ede elétca, o al afetado pelo hamôco deve e clafcado egudo ua pueza. Eta clafcação petede vefca e a talaçõe etão acetáve e decd em qua equpameto devem e lgado flto. A Aále de Evoltóa de Dado (DEA) é uma técca matemátca, baeada em pogamação lea, com o obetvo de med o deempeho de udade opeacoa ou tomadoa de decão (DMU), quado a peeça de múltpla etada e múltpla aída toa dfícl a compaação. Ea técca pemte avala a efcêca elatva da DMU, cotemplado cada uma elatvamete a toda a outa que compõem o gupo vetgado. O poceo compaa a efcêca da DMU pela aptdão em tafoma etada em aída, meddo a elação da aída atgda, fução da povão foecda, pela etada. No fal da aále, o método é capaz de dze qua a udade ão elatvamete efcete e qua a udade elatvamete efcete. O uo da técca é exemplfcado com a compaação de eultado paa foma de oda teóca, tadcoalmete apeetada em etudo de eletcdade. No etato, a modelagem é feta de foma ão covecoal, á que o put codeado (coefcete de Foue) ão ão o memo paa toda a DMU (foma de oda). 2. Fudametação Matemátca Nete tem ão apeetada a feameta matemátca utlzada. È motado o deevolvmeto de uma fução peódca em ée de Foue, com o cálculo da dtoção hamôca e o fudameto da Aále de Evoltóa de Dado. 2.. Aále hamôca A aále hamôca é baeada a ée de Foue (SF). A SF de uma fução F ( x), defda um tevalo x 2, >, é defda pela equaçõe em (). ENEGEP 23 ABEPRO

2 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de 23. Atavé da efeda ée é poível detema a magtude do hamôco (A e B ) em fução da ua odem (FOLLAND, 992). Se f ( x) e f '( x) ão cotíua e f ( x + 2 ) = f ( x), etão a ée covege paa F ( x) A + 2 = ode A A co 2 ππ + B e ππ ππ ππ = f(x) co dx L e B = f(x) e dx L Detemação da pecetagem de dtoção hamôca A dtoção hamôca é um compoete mpotate da qualdade de eega elétca. Oda com gade dtoção hamôca afatam-e da foma eodal pua e ão peudca ao equpameto elétco. Ela é medda, clacamete, pelo pecetual de dtoção hamôca total (HD) que compaa a ampltude da oda de alta feqüêca (hamôco upeoe) com a ampltude da feqüêca fudametal (que coepode ao valo de = a ée de Foue). A equação (2) pemte calcula HD, ode upõe-e que ele etá edo calculado paa uma coete elétca (I) e o ídce efeem-e ao úmeo do hamôco. () = 2 I 2 HD = (2) I 2.3. Aále de evoltóa de dado A Aále de evoltóa de dado (DEA) é uma abodagem matemátca, baeada em pogamação lea, com o obetvo de med o deempeho de udade tomadoa de decão (Deco Makg Ut - DMU), quado a peeça de múltpla etada e múltpla aída toa dfícl a compaação. Eta técca pemte avala a efcêca elatva da DMU, cotemplado cada uma elatvamete a toda a outa que compõem o gupo em avalação. O modelo apeetado po Chae et al. (978), deomado CCR, cotó uma upefíce ão paamétca, lea po pate, obe o dado e detema a efcêca técca da DMU vetgada obe eta upefíce. Fo cocebdo como um modelo oetado a put (mmza a quatdade de put, em altea o valo do output) e tabalha com etoo cotate de ecala (CRS), to é, qualque vaação o put poduz vaação popocoal o output. O poblema eumee em detema o valoe do peo u e v de foma a maxmza a combação lea da aída (oma podeada) dvddo pela combação lea (oma podeada) da etada. O poceo deve e epetdo paa cada uma da DMU e atavé dee peo detema-e o valo elatvo da efcêca de cada DMU. O modelo popoto paa a DMU é o apeetado em (3). ENEGEP 23 ABEPRO 2

3 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de 23 Max h ueto a u = = h Y u v X k k e v ode : k k = = =, k =,...,, efcêca da DMU quatdade total de put quatdade total de output quatdade total de DMU quatdadede output paa DMU k quatdade de put paa DMU k peo efeeteao output peo efeeteao put O poblema apeetado em (3) é um poblema de pogamação ão facoáa. A ua leazação é apeetada em (4). Ee modelo é deomado de modelo do Multplcadoe. Max h u = = e v ueto a k k = = = =, k, k =,..., Extem outo modelo uado em aále DEA, como, po exemplo, o modelo DEA BCC, deevolvdo po Bake et al. (984), que pemte etoo vaáve de ecala, o que evta poblema extete em tuaçõe de competção mpefeta ete a DMU. Paa o cao em etudo, o modelo compaa a efcêca da DMU pela aptdão em tafoma etada em aída, meddo a elação da povão foecda (aída), pela etada. O eultado da aále pemte detfca qua a udade ão elatvamete efcete e qua a elatvamete efcete. 3. Modelagem DEA paa Dtoção Hamôca da Eega Elétca A eega elétca pou caacteítca que a dfeecam do dema umo duta. Ela peca e geada cocomtatemete com o coumo; ão pode e amazeada pelo coumdoe; ão pode e tapotada pelo meo uua de tapote; e ma mpotate, ua qualdade depede tato da coceoáa que a poduz quato do coumdo. Além (3) (4) ENEGEP 23 ABEPRO 3

4 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de 23 do, o tema elétco etão dexado de e tema eletomecâco e e tafomado em tema eletoeletôco, ma popeo a hamôco. No ceáo atual, ma de 5% da eega elétca paa po equpameto eletôco. Eta tafomação, que tem cotbuído paa um aumeto da podutvdade dutal e paa um uo ma efcete da eega elétca, mudou o equto de qualdade paa eega elétca. Equato o tema eletomecâco ão eíve a teupçõe do foecmeto de eega da odem de egudo, o tema eletoeletôco ão eíve a teupçõe do foecmeto da odem de mlegudo, além da ebldade a vaaçõe de teõe. Em fução deta mao ebldade, até memo maoba típca o tema elétco podem ocaoa a paada de gade udade duta automatzada, toado, am, o tadcoa ídce de avalação da qualdade de eega pouco efcete. Quetõe como qua eam ete ovo ídce de qualdade de eega e que medda devem e tomada a fm de melhoa a qualdade da eega, ada ão foam atfatoamete epodda. A ugêca em ecota epota ápda e efcete paa ea quetõe, mplca a talação de tema de geecameto automátco e equpameto de poteção e fltagem (LIMA et al., 994). Um do poblema feqüetemete ecotado em tema elétco é o apaecmeto de dtoçõe hamôca a coete ou teão, ocaoada pela peeça de caga epeca, altamete ão leae, como é o cao de caga eletôca (coveoe, etfcadoe, veoe, cotoladoe etc.). Ídce elevado dea dtoçõe podem caua poblema, como alto ídce de falha em baco de capactoe ou quema de fuíve e ttoe, ou ada peuízo ao fucoameto do pópo tema eletôco (como computadoe, equpameto de medca etc.), almetado pela ede deteoada pelo hamôco. Como oluçõe tva tem-e a edução do peíodo de opeação dea caga epeca, ou a talação de flto. A pmea mplca em peda a podução po pate do coumdo e a eguda em gato com equpameto. Uma coeta medda da dtoção hamôca pemte que e faça a talação eletva de flto, dmudo o gato. Emboa ete atgo etea etto à dtoção hamôca, o temo qualdade de eega é muto ma abagete, tatado também de quetõe elatva a afudameto de teão, obeteõe, taete, vaaçõe de feqüêca e teupçõe de eega. 3.. Modelagem po aále hamôca Apeeta-e a abela o HD de alguma fuçõe lagamete uada em egehaa (FOLLAND, 992). Salete-e que a odeação da foma de oda em fução do pecetual de HD eá poteomete uada como bae de compaação paa vefcação do eultado obtdo com a mema foma de oda, poém uado-e abodagem DEA. Foma de oda % de HD agula 2,5 Retfcação de mea oda 2,75 Retfcação de oda completa 22,48 Quadada 42,88 Dete de Sea 74,5 Retfcação cotolada 7,6 abela Pecetual de HD paa alguma foma de oda. ENEGEP 23 ABEPRO 4

5 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de Cálculo uado DEA Uado-e o modelo DEA CRS, calculado o oftwae Fote Aalyt (ANGULO MEZA E LINS, 999), obtveam-e, calmete, o eultado motado a Fgua. Nete modelo, o output fo a ampltude da feqüêca fudametal (F), e o put a ampltude do hamôco até a décma odem (H2 a H) (BIONDI, 2). Fgua Reultado pelmae do modelo DEA CCR. O eultado pelmae evelam que: há muta vaáve de etada paa pouca DMU; extem hamôco ulo devdo a padade da fução e outo fatoe, o que dtoce o eultado; há muto put ulo e todo o peo cdem obe a mao elação aída, o etada que é coeqüêca de DEA e um modelo beevolete com a udade avalada. Paa upea ete poblema, que mpedem uma adequada clafcação da oda quato à dtoção hamôca, eolveu-e ua como put apea o hamôco elevate em cada oda vetgada. Am, o do pmeo hamôco ão ulo de cada oda foam ecolhdo como put (h e h2), matedo-e como output a fudametal (F). O eultado dee egudo modelo ão motado a Fgua 2. Ee ão ma ealta, á que elmam o poblema efedo ateomete e pemtem uma total odeação da foma de oda quato à dtoção. ENEGEP 23 ABEPRO 5

6 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de 23 Fgua 2 Reultado do egudo modelo DEA CCR. Vefca-e que a oda tagula é, dete a vetgada, a que apeeta meo dtoção. A efcêca de % ão gfca que ela ão teha dtoção (apea a eode pua ão apeeta dtoção); gfca apea que é a melho ete a codeada. De fato, vualmete, uma oda tagula é a que e paece ma com uma eode. A etfcada de mea oda ada apeeta uma baxa dtoção. oda a outa foma de oda apeetam uma gade dtoção (baxa efcêca), com êfae a etfcada cotolada. Coloca uma oda dea em um ccuto de dtbução cetamete povocaá váo peuízo, cao ão eam uado flto. 4. Cocluõe No cao etudado, HD e DEA apeetam a mema odeação da DMU, o que valda o uo da abodagem popota ete atgo. A abela 2 eume ee eultado. Foma de oda % de HD Efcêca DEA CCR (%) agula 2,5, Retfcação de mea oda 2,75 94,24 Retfcação de oda completa 22,48 55,54 Quadada 42,88 33,32 Dete de Sea 74,5 22,2 Retfcação cotolada 7,6 3,9 abela 2 Valdação do eultado. Emboa o do método apeetem eultado patcamete gua, pelo meo ete cao teóco, extem azõe que utfcam o uo de DEA em vez do HD. A pmea é que DEA pemte cálculo automátco extemamete ápdo, com o uo de algotmo baeado em ede eua (BIONDI, 2). Em egudo luga, DEA é um método compaatvo, o que pemte dmu a quatdade de flto uado, dcado a cada tate qua o equpameto que devem e fltado. Refeêca ANGULO-MEZA, L., LINS, M.P.E. (999) - A Aále Evoltóa de Dado (DEA) atavé da utlzação do Fote Aalyt. Pequa Opeacoal Vol. 9,. 2, p BANKER, R.D., CHARNES, A. & COOPER, W.W. (984) - Some model fo etmatg techcal cale effcece Data Evelopmet Aaly. Maagemet Scece Vol. 3,. 9, p ENEGEP 23 ABEPRO 6

7 XXIII Ecoto Nac. de Eg. de Podução - Ouo Peto, MG, Bal, 2 a 24 de out de 23 BIONDI, L. N. (2) - Neuo-DEA: Nova metodologa paa detemação de efcêca elatva de udade tomadoa de decão. ee de Doutoado - Pogama de Eg. de Podução, COPPE/UFRJ. Ro de Jaeo. CHARNES, A., COOPER, W.W. & RHODES, E. (978) - Meaug the effcecy of deco-makg ut. Euopea Joual of Opeatoal Reeach Vol. 2, p FOLLAND, G.B. (992) - Foue Aaly ad t Applcato. Wadwoth ad Book/Cole Mathematc See. USA. LIMA, A., FERRO, F., MARINS, J., RONCOLAO, R., SANOS, N. (994) - Cuto da Qualdade de Eega em Gade Coumdoe Iduta. XII Semáo Nacoal de Dtbução de Eega Elétca. p ENEGEP 23 ABEPRO 7