Aplicação de Processamento Paralelo no Projeto de Aterramentos Encapsulados

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1 plcação de Poceameto Paalelo o Pojeto de teameto Ecapulado Maa Helea Muta ale * Humbeto de quo lvea* lvéo F. aco* La Matumoto ato *LRC Lghtg Reeach Cete UFMG- CPDEE Uvedade Fedeal de Ma Gea v. tôo Calo 6 67 Pampulha CEP Belo Hozote Bal Tel: e-mal: {mhelea, vaco@cpdee.ufmg.b PC- Depatameto de Egehaa de Computação e tema Dgta Ecola Poltécca da Uvedade de ão Paulo v. Pof. Lucao Gualbeto, tavea 3, o 58 CEP ão Paulo, P tel: e-mal: la@pc.up.b Reumo Ete tabalho apeeta vetgaçõe obe a aplcação de poceameto paalelo o pojeto de ateameto ecapulado. O gau de paalelmo da taefa e o elevado tempo computacoal gato pelo poceameto eqüecal motvam a utlzação da computação de alto deempeho a ua olução. exploação do paalelmo e apeeta ob dfeete efoque e, ete tabalho, ão apeetado o gaho obtdo a geação da matz de coefcete geométco, que deceve a elaçõe báca ete a coete e poteca o tema. modelagem de ateameto tem do objeto de pequa a Uvedade Fedeal de Ma Gea e o algotmo paalelo fo elaboado utlzado-e a feameta computacoal CPR, que ofeece ecuo paa paalelzação e fo deevolvda a Ecola Poltécca da Uvedade de ão Paulo. Palava-chave: poceameto paalelo, alto deempeho, ateameto ecapulado, pogamação paalela.

2 . Itodução utlzação de técca de alto deempeho, em epecal aquela elatva ao poceameto paalelo, tem do cada vez ma tea a olução de quetõe elatva ao tema de Eega Elétca (EE) que equeem gade efoço computacoal. Com o uo de técca de paalelmo, ova pepectva e apeetam paa o deevolvmeto de oftwae aplcado à egehaa, pobltado a olução de poblema que ão podeam e eolvdo, de foma efcete, atavé de abodage covecoa. No etato, o deevolvmeto de oftwae, uado lógca paalela, eque toda uma floofa pópa, dfeete daquela adotada o pogama com lógca eqüecal. O gupo de tema Elétco de Potêca da UFMG vem vetgado a elaboação de algotmo paalelo paa a olução de poblema da Egehaa Elétca (o Laboatóo de Computação de lto Deempeho). Na UP, vem edo deevolvda a feameta Cpa, cuja caacteítca e motam extemamete teeate paa o deevolvmeto da aplcaçõe. Nete tabalho, ão apeetada a vetgaçõe elatva à aplcação de poceameto paalelo a olução do Cálculo de teameto Ecapulado. áa ão a motvaçõe que levam ao deevolvmeto deta pequa. Dete ela podem e ctado o gade efoço computacoal apeetado pela aplcação, o elevado gau de paalelmo da taefa, ugedo a utlzação de lógca paalela, e a pobldade de tegação de pequa ealzada pela equpe da Uvedade Fedeal de Ma Gea e da Ecola Poltécca da Uvedade de ão Paulo. Com elação ao gau de paalelmo peete o cálculo do ateameto ecapulado, é teeate obeva que a aplcação favoece a mplemetação de dfeete abodage, ob o poto de vta de exploação do paalelmo. lguma dela ão apotada o texto e etão edo avalada pelo autoe. Poém, o efoque pcpal o peete tabalho é dado ao aumeto do deempeho a cotução do tema de equaçõe leae peete a aplcação. Paa cump o objetvo de mota o eultado da aplcação de poceameto paalelo o cálculo de ateameto elétco, ete atgo etá etutuado da egute maea: apó eta todução, o poblema elétco evolvdo a aplcação é apeetado o tem ; o tem 3 aboda a foma de e exploa o gau de paalelmo peete a taefa, dcado aquele tatado ete texto; o tem e dedca à caactezação da feameta Cpa e da ua aplcação ao cálculo do ateameto; o tem 5 apeeta o eultado da mulaçõe bem como ua aále; falmete, o tem 6 taz a cocluõe do tabalho.. teameto Ecapulado - Coceto Báco Cottu-e em um mpotate compoete do EE, o tema de teameto Elétco. Expeado de uma foma batate mplfcada, a fução báca dete tema é etabelece uma lgação codutva ete a talação elétca e o olo Bacamete, um tema de ateameto é cottuído po tê elemeto, com fuçõe dtta, am detfcado []: eletodo de ateameto (qualque copo metálco eteado o olo), cabo e coexõe (ealzam a lgação metálca ete a talação elétca e o eletodo de ateameto) e olo ccuvzho (elemeto epoável pela aboção e dpação de coete poveete da talação elétca). Eta pequa fo facada pela FINEP/RECOPE

3 Htocamete, a pate metálca do tema hdáulco eam empegada como um tema de ateameto alteatvo. Eta pátca cottuía uma olução complemeta valoa paa edução da mpedâca de ateameto de talaçõe elétca edeca e duta. pat da década de 60, cou-e uma tea ubttução do compoete metálco de tema hdáulco po matea olate (PC). Dede etão, eta pátca fo eduzda e houve ecedade de e deevolve outa oluçõe paa melhoa do deempeho de ateameto. Ito jutfcou a peete pátca de coecta o tema de tea ao compoete metálco do coceto, o qua podem eta peete a fudaçõe de cotuçõe. Tal tema é uualmete degado po "eletodo de ateameto ecapulado em coceto" ou, mplemete, "ateameto ecapulado"[]. Emboa extam dcaçõe da efcêca deta pátca paa váa aplcaçõe, a avalação quattatva do deempeho dete tpo de ateameto ão é taefa mple. Nete tema, o eletodo de ateameto ão e ecotam em cotato deto com o olo, ma edo um vóluco de coceto. lgação ete o eletodo de ateameto ecapulado e a talação elétca é feta oldado-e a ele uma peça metálca que poa ev como um temal de aceo. O cotato com o olo é feto detamete atavé do vóluco de coceto, que e cottu um mateal de baxa etvdade e de popedade hgocópca. cofguação coepodete (Fgua ) apeeta ceta complexdade, aocada, obetudo, à peeça de tê meo matea dfeete (coduto, coceto e olo) e à geometa tpcamete ão egula. Ete quado etmulou o autoe a vetga e deevolve uma feameta computacoal capaz de ealza o cálculo eceáo em pojeto de ateameto deta atueza. caacteítca do poblema, evolvedo upefíce codutoa e uma upefíce de epaação ete o coceto e o olo ugeam o empego do método de elemeto de fotea. Fgua : Exemplo de cofguação de ateameto ecapulado 3. Exploação do Paalelmo o Pojeto de teameto Ecapulado O objetvo da modelagem do ateameto ecapulado cote a detemação da etêca de ateameto da cofguação e do poteca etabelecdo a upefíce do olo duate o fluxo de coete pelo ateameto. Ete cottuem o do paâmeto pátco de

4 teee o pojeto de ateameto elétco. Paa detemá-lo, a modelagem deve calcula, como paâmeto temedáo, a coete dpea po cada egmeto metálco (feagem) e a coete a upefíce do coceto. Po fomulação deta obtém-e a etêca e a dtbução de poteca a pat do paâmeto temedáo. modelagem e a fomulação do poblema do ateameto ão batate complexa. edo am, optou-e po decevê-la o pêdce e, ete tem, dca o pao báco evolvdo o pojeto de ateameto ecapulado, com o objetvo de dcut a aplcação de poceameto paalelo ao memo. No que teea a ete tabalho, e cofome pode-e obeva pela decção apeetada o apêdce, o pojeto do ateameto evolve a olução de um tema de equaçõe leae do tpo x = b () edo : matz do Coefcete de Caga calculada de acodo com a equação. (apêdce ) x: veto de Dedade de Caga ( ) b: veto de Potecal do Elemeto do Eletodo () O pojeto fal do ateameto evolve, omalmete, a aále de dfeete cofguaçõe ca. Paa cada cofguação, um tema de equaçõe leae do tpo () é cado e olucoado e ão calculado a etêca de ateameto e o poteca a upefíce do olo. Ta paâmeto ão utlzado paa a aále de cada cofguação, a qual dá e eta é adequada ou e eá eceáo otmzá-la. fgua mota o fluxogama cotedo o pao báco do pojeto de ateameto abodado ete tabalho. Iíco Nova Cofguação Detemação de Cálculo de x=b Cálculo de k e de R ále do teameto m lteação a Cofg. Não Pojeto Fal : potecal a upefíce do olo R: etêca de ateameto Fgua : Fluxogama Fm

5 Ivetgado o cálculo do ateameto, com epeto à exploação do paalelmo, vefca-e que ete pode e aplcado em do poto: Na motagem da matz ; Na olução do tema lea x=b. É mpotate ota que ete ão ão excludete, ou eja, podem e exploado em cojuto e vêm edo vetgado pelo autoe. Nete tabalho, optou-e po apeeta o eultado da pequa elatva ao paalelmo aplcado à cação da matz, po é eta a etapa que apeeta o maoe deafo, edo epecífca da pópa aplcação. maoe motvaçõe paa o deevolvmeto dete etudo foam o elevado gau de paalelmo da taefa e o tempo computacoal gato pela veão eqüecal do algotmo. Caactezado o gau de paalelmo, tem-e que todo o elemeto da matz podem e calculado depedetemete u do outo. Cofome pode e vto, atavé da expeõe do apêdce, a matz é chea e o cálculo de cada elemeto ão é tval, toado am extemamete alto o efoço computacoal depeddo o cálculo eqüecal.. Implemetação da eão Paalela do Pojeto de teameto Paalelza uma aplcação é dtbu o eu tabalho ete o poceadoe dpoíve. cotução do tema de equaçõe leae, efoque pcpal dete tabalho, que cote bacamete a cotução da matz, decta o apêdce, evolve taefa com um alto gau de paalelmo, pemtdo mplemeta dvea alteatva. É apeetada aqu uma veão paalela da cotução da matz, que fo mplemetada utlzado a feameta CPR.. Feameta Cpa Ecolheu-e utlza a feameta Cpa [3] [], que ofeece a lguagem Cpa, po eta ofeece cotuçõe de lguagem de pogamação paalela que facltam a mplemetação. Na pogamação paalela exte um compomo ete alto deempeho, facldade de pogamação e potabldade. Bucado o equlíbo ete ete paâmeto, a lguagem Cpa fo pojetada e mplemetada, vado ofeece cotuçõe mple paa a exploação do paalelmo em múltplo íve, matedo o alto deempeho da aplcaçõe. É uma exteão da lguagem C baeada o paadgma de pogamação paalela com vaáve compatlhada. lguagem Cpa ofeece ecuo paa e mplemeta múltplo íve de paalelmo, atavé da múltpla taefa, deomada macotaefa, que podem e executada multaeamete, e de bloco que também podem e executado paalelamete e podem clu múltpla macotaefa. Deto de cada macotaefa é poível mplemeta paalelmo teo com gauladade ma fa, atavé de laço paalelo epecfcado pelo comado foall e de bloco paalelo epecfcado pela cotução pabeg paed. Um tema de pogamação que ofeece a lguagem Cpa fo deevolvdo paa computadoe paalelo com memóa compatlhada e veõe e ecotam dpoíve paa tema opeacoa LINUX, OLRI. veão paa o tema LINUX fo utlzada a mplemetação da aplcação aqu apeetada. Ecota-e em deevolvmeto veõe paa clute de etaçõe, mulado a memóa compatlhada atavé de tema de memóa compatlhada dtbuída (dm).

6 . Paalelzação ete o cálculo do elemeto da matz Na cotução da matz há uma total depedêca ete o cálculo de cada um do eu elemeto, pemtdo a ua paalelzação, como também há uma pobldade de paalelza teamete cada uma da fuçõe que mplemetam cada um dete cálculo. Po outo lado, o cálculo de cada elemeto, tem-e tega em do íve, como pode e vefcado a motagem do tema de equaçõe, apeetado o apêdce. O cálculo de tega evolve uma quatdade de poceameto que depede do dado de etada. Eta caacteítca faz com que ão exta uma homogeedade a quatdade de poceameto efeete a cada fução chamada o cálculo de cada elemeto da matz. etutua do pogama é apeetada atavé de um techo de códgo que pocua deceve o poto pcpa paa a paalelzação e a ua aále. fo cot= to umeo_elemeto { códgo eqüecal fo cot= to umeo_elemeto wtch(d6) { cae LINE0: wch(d7) { cae LINE0: cae TRINGLE0: wch(d7) { cae LINE0: aj=fucto_(data) aj=fucto_(data) cae TRINGLE0:aj=fucto_(data) aj=fucto_(data) aj=fucto_(data) aj=fucto_(data) cae TRINGLE0:aj=fucto_() aj=fucto_() Codeado a heteogeedade da quatdade de poceameto ete a execuçõe da fuçõe fucto_, fucto_, fucto_3 e fucto_, dtta paa cada cojuto de dado paado como paâmeto, ecolheu-e mplemeta um paalelmo o laço do ível ma teo, com cotole atavé do cotado cot, e com ecaloameto dâmco da teaçõe [5]. Nete ecaloameto, cada poceado que falza uma teação toma a póxma teação a e executada. Eta etatéga de paalelzação povê uma dtbução balaceada de caga, que ão ea obtda e foe adotado o ecaloameto etátco, ode a teaçõe ão dtbuda ete o poceadoe em bloco de tamaho gua, eultado em um gaho gfcatvo de deempeho. Utlzado o ecuo pogamacoa ofeecdo pela lguagem Cpa e tedo em vta o popóto de paalelza teamete a cotução da matz, ecolheu-e mplemeta o algotmo efeete à cotução da matz como uma macotaefa, a qual ão alocado o múltplo poceadoe de um computado paalelo com memóa compatlhada. O paalelmo teo é mplemetado atavé do comado foall com a opção de ecaloameto dâmco dch.

7 Tem-e a egu a apeetação da paalelzação efetuada, utlzado a lguagem Cpa e motado o poto elevate do módulo pcpal do pogama elacoado ao paalelmo. fuçõe etão clua em outo módulo. haed float [00][00]; tak pec cot( ); tak body cot( ) { fo cot= to umeo_elemeto códgo eqüecal.. foall cot= to umeo_poceadoe dch /*dch=ecaloameto dâmco*/ { códgo paa cálculo.... ma( ) {. caf( %d, &); /* o uuáo deve dgta o úmeo de poceadoe */ alloc_poc(); /* defe o úmeo de poceadoe a eem utlzado */ ceate, cot( ); /*coloca em execução a macotaefa cot com poceadoe */ 5. Reultado e aále Paa avala e aala a etatéga de paalelzação popota mplemetou-e a aplcação a veão paalela e eqüecal em uma máqua multpoceadoa Itel-Quad C50NX MP, com quato poceadoe Petum II XEON 00 MHz, uado o tema opeacoal Red Hat Lux 6.. Paa aala o compotameto da aplcação utlzado a etatéga de paalelmo aqu apeetada, epecalmete quato ao apecto do deempeho, utlzou-e dado, amazeado em aquvo de cofguação, vaado-e o tamaho da matz, como também o úmeo de poceadoe utlzado. Tabela T. apeeta o eultado obtdo. Tamaho de eqüecal poc. 3 poc. poc. 50 T=65 T=33 =,97 00 T=63 T=8 =,99 00 T=658 T=330 =, T=085 T=55 =,9 T=3 =,8 T=56 =,9 T=5 =,9 T=379 =,86 T= =3.09 T=50 =3,6 T=98 =3,3 T=37 =3,3 T.: Tempo de execução (T em egudo) e gaho de deempeho ():vaado tamaho da matz e úmeo de poceadoe alado-e o eultado obtdo, coclu-e que a paalelzação aumetou gfcatvamete o deempeho da aplcação, e ota-e a ecalabldade quato ao úmeo de poceadoe e, pcpalmete, quato ao tamaho da matz. Com o aumeto da matz ota-e uma melhoa

8 gfcatva o deempeho da aplcação, o que cote em um apecto extemamete elevate, vto que eta aplcação em pojeto de ateameto, omalmete, utlzam matze de tamaho gade. 6. Cocluõe O eultado obtdo motam que o paalelmo é ealmete uma boa alteatva paa pojeto de ateameto ecapulado, e que a etatéga de paalelmo adotada e motou adequada paa eta aplcação. Codeado-e que o pojeto fal do ateameto evolve a aále de dfeete cofguaçõe, e que paa cada cofguação é cado e olucoado um tema de equaçõe leae, o aumeto de deempeho a motagem da matz, povê a pobldade de e aalado um mao úmeo de cofguaçõe e com mao úmeo de elemeto. Bblogafa []ICRO,. F. teameto Elétco - Coceto Báco, Técca de Medção e Itumetação e Floofa de teameto. lphagaphc, a edção Belo Hozote. []ICRO,. F., RIBEIRO, H.. ome evaluato coceg the pefomace of coceteecaed electode: a appoach by the bouday elemet. Poceedg of the Iteatoal Cofeece o Goudg ad Eathg, pl -6, 998, Belo Hozote - Bazl. [3]TO, L.M. Um tema de Pogamação e Poceameto Paalelo paa tema Multpoceadoe. Poceedg do I mpóo Baleo de qutetua de Computadoe- Poceameto de lto Deempeho, p.95-07, 99,ão Paulo Bal. []TO, L.M. mbete de Pogamação paa tema Paalelo e Dtbuído. Tee de Lve- Docêca Ecola Poltécca da Uvedade de ão Paulo. Depatameto de Egehaa Eletôca [5]POLYCHRONOPOULO, C.D. Paallel Pogammg ad Comple. Kluwe cademc Publhe pêdce teameto Ecapulado: Modelagem e Fomulação do Poblema O elemeto báco peete o modelo do ateameto ecapulado etão lutado a Fgua -: bloco de coceto etagula com um eletodo clídco em eu teo, eteado o olo a poção hozotal. O fluxo de coete elétca em deção ao olo atavé do eletodo coduto etabelece um campo elétco o teo do bloco de coceto e a egão póxma. O cômputo dete campo elétco pode e feto, po mladade, atavé do pocoameto de elemeto upefca de caga elétca equvalete (à coepodete coete) obe a upefíce do eletodo. Paa te em cota a peeça do a, é utlzada uma magem do bloco (cludo o eletodo). decotudade olo-coceto é codeada pelo pocoameto de outo elemeto upefca de caga elétca equvalete a upefíce do bloco.

9 hblo ε 0 coel olo altu y z x c comp lag FIGUR - Cofguação báca de ateameto ld equação. expea o valo do potecal efedo ao fto, o qual é etabelecdo o eletodo pela paagem da coete em deção ao olo: = = d. (.) Neta tegal, epeeta toda a upefíce com elemeto de caga (upefíce do eletodo teface coceto-olo), é a poção de um poto em cuja dedade de caga é e é a poção de um poto a upefíce do eletodo. Devdo à cotudade da coete a upefíce de epaação tuada ete o bloco de coceto e o olo, a egute elação pode e obevada: J c ( ) E c c = J E =, (.) ode J é a compoete omal da dedade de coete o lado do olo, J c a compoete o lado do coceto, E e E c o campo elétco coepodete e e C a etvdade coepodete epectvamete ao olo e ao coceto. Po outo lado, obeva-e a codção de fotea a upefíce de epaação ete o olo e o coceto: D =, D c (.3) ode D é a dução elétca o lado do olo, D c a dução o lado do coceto e é a dedade upefcal de caga o poto localzado obe a upefíce de epaação. ubttudo a dução elétca pelo campo elétco, e obevado a cotudade de coete, tem-e:

10 ε = ( E E ) = ε E E = ; ε E ; 0 c ; 0 c c 0 c c c c ( ) ε0 0 3 d =. (.) (.5) Eta ão a equaçõe báca que decevem o poblema. olução do memo cote em e detema a fução que atede à equaçõe. pat da olução ecotada, calcula-e o campo elétco a upefíce do eletodo. Dvddo-e o valo do campo pela etvdade do coceto, obtém-e a dedade de coete, e tegado eta dedade obe a upefíce do eletodo detema-e a coete total que flu paa o olo. Ete valo, jutamete com o valo do potecal, pemte calcula a etêca de ateameto da cofguação. lém do, pode-e utlza a mema equação (.) paa calcula o potecal em poto tuado a upefíce do olo. Uo de fote de caga O fluxo de coete elétca em deção ao olo atavé do eletodo coduto etabelece uma dtbução de campo elétco a egão de coceto e o olo, detemado um valo de potecal paa o eletodo (efedo a um poto muto dtate o olo). Paa calcula ete campo, a coete que flu ao logo de toda upefíce do eletodo é apoxmada po fote leae de coete, pocoada o exo do eletodo (em /m). Ela cottuem a vaáve depedete do poblema. Neta abodagem, a fote leae ão ubttuída po fote upefíca de caga (em C/m ). Tal ubttução apeeta como vatagem a dátca edução do úmeo de mage eceáa paa computa a peeça do a e do coceto, em elação ao empego de fote leae de coete. É eceáo codea omete uma magem, paa computa a peeça do a. Po outo lado, cada teface de mudaça de meo (exceto a teface a-olo) deve e modelada po upefíce de caga adcoa (ete cao, a teface bloco de coceto-olo). Uma fote de coete lea, de compmeto L, com dedade lea de coete gual a IL /m etá o exo de um egmeto de eletodo de memo compmeto e ao. Eta gea uma dedade de coete gual a I L /π (/m ) a upefíce do eletodo. O campo elétco omal a eta upefíce é dado po E =ci L /π. Como = ε 0 E, o valo de I L pode e calculado a pat de pela egute expeão: I L π = cε0. (.6) I L e ão codeado cotate ao logo do compmeto do egmeto de eletodo. compoção de váo egmeto foma um eletodo, cada qual com um valo de I L depedete. ão ufomdade a dtbução da coete ao logo do eletodo é modelada pelo dfeete valoe de I L do egmeto. Motagem do tema de equaçõe upefíce de caga epeetada po em (.) e (.5) ão dvdda em pequea upefíce de caga, cada qual com um aocado. O potecal o egmeto pode e calculado como a oma da cotbuçõe dvdua de cada pequea upefíce:

11 = d d d = d d d = Levado em cota a mema dcetzação, poém agoa a codção de fotea expea em (.), tem-e: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; = c c c d d d π π π ( ) = 0 plcado eta equaçõe paa cada elemeto de, é poível compo um tema de equaçõe leae, expeo a foma matcal, cuja olução foece o valo da dedade de caga (e coepodete valoe de dedade de coete) e, logo, a etêca de ateameto e o potecal a upefíce do olo: ( ) = (.) (.0) (.7 (.8 (.9 (.)