Modelo de Fronteira Esférica Ajustado: alocando input via DEA paramétrico

Transcrição

1 Modelo de otea Eéca Autado: alocado ut va DEA aaétco Ec Cézzae Cóle Guede Aado Zeeo Mlo Joé Vgílo Guede de Avella Ittuto Tecológco da Aeoáutca - Paça Mal. Eduado Goe º50 São Joé do Cao SP Ittuto de Etudo Avaçado - odova do Taoo 55 - São Joé do Cao SP euo O obetvo dete tabalho é aeeta o Modelo de otea Eéca Autado MEA) u odelo DEA aaétco de alocação de ut que e baea o coceto de otea de ecêca eegado ela etodologa DEA. O odelo buca aó a dtbução de u ovo ut dea toda a udade toadoa de decão DMU ) DEA-CC ecete. Eelo uéco otaa que o MEA aeetou eultado a coeete que outo odelo da lteatua. Alé do o MEA aeetou ua teeate oedade a dtbução do ovo ut que ão o obevada o outo odelo etudado. Aó a deção dea oedade aeeta-e u teoea deotado que de ato o MEA ode aeguá-la. É aeetada ada ua dcuão obe a dtbução e ate do ovo ut. Palava-chave DEA DEA aaétco Modelo de otea Eéca alocação de cuto o. Áea cal: Aále de Evoltóa de Dado. I. INTODUÇÃO Ogazaçõe co algu gau de coledade ão cottuída tcaete o u úeo de udade detcada dvdualete. Ua cooação o eelo ode te ea udade eeetada o deete lha de oduto. E ua uvedade a udade ode e eeetada elo dveo deataeto Beale 003). O toadoe de decão dea ogazaçõe cotateete e deaa co o egute oblea: coo aloca u ut cuto uo ecuo) ou etabelece eta de outut be oduto eultado) aa a dvea udade codeado o dveo aecto elacoado à odução? A otea de odução ode e deda ela cuva que lta u gáco de ut dvddo o outut o íve váve e váve de odução. Poto obe a cuva dca o áo que ode e oduzdo ela quatdade de ut coeodete. O étodo aaétco tadcoa coo o étodo do ío quadado eta a otea de odução ela tedêca cetal ou ea obté-e ua ução éda de odução e ão ua ução áa coo detea a deção teóca de otea de odução Agulo Meza 00). A ea deção do oceo odutvo o étodo ãoaaétco o eta e Kooa 95). Ele aou que o oceo odutvo é u veto de ut/outut ode ão e ode eduz u ut e que ea eceáo aueta outo ut. A coo ão é oível aueta u outut e eduz outo outut. Ua edda de ecêca elatva quado ão utlzado últlo ut ) e outut ) o deda e ael et al. 96). Paa obte a ecêca elatva de ua udade ael et al. 96) eegaa u couto de eo vaáve) aa cada ut v) e outut u). A ecêca elatva da udade é dada o: u. u.... Ecêca ) v. v.... A aále de evoltóa de dado DEA Data Eveloet Aal) atavé de ogaação lea e utlzado últlo ut e outut é ua etodologa da etatítca ão aaétca que ete avala a ecêca de udade toadoa de decão DMU Deco Mag Ut); detca a DMU codeada becha DMU que oue 00% de ecêca) aa cada DMU ecete e detca a eta de edução de ut e aueto de outut. Dado que ecêca é u coceto elatvo DEA detca a ecêca de ua DMU ela coaação deta co outa DMU que ealza taea eelhate a que e deeca ela quatdade de ut coudo e de outut oduzdo. O obetvo geal de DEA é detca ua otea oada ela DMU codeada 00% ecete e obte o aâeto de elhoa de deeeho deeado ela oeção da DMU ecete eta otea. Icalete a etodologa DEA o alcada e que houvee a eocuação co a quatdade de ut e outut doíve. No etato ecebeu-e que ete oblea e que a quatdade de ut e outut ão ltada. Vado a atede eta deada uga odelo DEA co oa cotate de ut/outut. Dete o Modelo DEA co oa cotate de ut/outut ode-e detca dua lha de equa: ua que oõe a edtbução de u ut ou outut que á etá eete a caactezação da udade toadoa de decão de oa que a DMU ode oe edução ou aueto o eu dado aa e toae ecete; e outa que é o oco dete tabalho ode e deea aloca u ovo ut ou outut que deo de edo o dado que caacteza a DMU toaa toda a DMU DEA ecete. DEA é ua eaeta ão aaétca o a cío a otea de ecêca detcada elo odelo ão calculada lveete ão oue ua oa deda Cooe et al. 000). No odelo aeetado ete tabalho a otea de ecêca é deda aó a dtbução de u ovo ut coo edo de oa eéca. Cuha-e otato o teo DEA aaétco ou ea DEA ode a otea de ecêca te ua oa etabelecda. Ete tabalho te o obetvo aeeta u odelo DEA aaétco chaado de Modelo de otea Eéca Autado MEA) que ealza a dtbução de u ovo ut cotíuo aa u couto de DMU codeado o

2 eu ut e outut. O odelo buca aó a cluão do ovo ut o dado da DMU que toda a DMU que ecete egudo DEA e codeado o etoo de ecala cotate. A DMU ão tda ecete quado etão obe a otea de ecêca calculada elo odelo DEA que etá edo eegado. O MEA etabelece que a otea de ecêca ea de oato eéco. II. ONTEIAS EM DEA Codeado u oblea co etoo de ecala cotate ode e te e aea u ut e u outut a otea de ecêca é eeetada o ua eta. Quado e te do ut e u outut a otea de ecêca é covea cooe a gua a). No cao de do outut e u ut a otea de ecêca é côcava tal coo a gua b). Cooe et al. 000) I/Out Out/I I/Out Out/I g. : a) otea DEA CC covea; b) otea DEA CC côcava. No odelo DEA tadcoal a otea ão leae o ate. No etato algu tabalho Soae de Mello et al. 00) oõe u étodo aa ubttu a otea ogal lea o ate o ua otea uave. Eta ova otea te devada cotíua e todo o oto e evta últla oluçõe aa o eo o oto de ecêca eteo Soae de Mello et al. 00). A oulação do MEA adota a caacteítca da otea DEA uavzada ode a otea lea o ate é ubttuída o ua otea cotíua e oa de aco ou coo ua caca de eea. Dado que a otea do MEA é DEA CC u aueto o valoe de ut caua u aueto oocoal o outut. Ito é. X ). X ) ode é hoogêeo e eo gau Soae de Mello et al. 00). Potato o MEA deve obedece ao teoea de Eule aa uçõe hoogêea: X... III. ALOCAÇÃO DE ECUSOS Dete o tabalho a eeto de alocação de ut detacae o aeetado o Gola et al.993) ode o ecuo ão dtbuído de acodo co a ecêca odeada) da DMU. Ete etudo tabé clacado coo de deteação de alvo ua o odelo DEA adtvo Chae et al. 985). O odelo de alocação de ecuo de Athaaooulo ) ão outo eelo de odelo de alocação. O eo é baeado e ogaação o eta e DEA e a otea de ecêca é caactezada de aea eelhate ao odelo DEA do eveloe Athaaooulo 995). A DMU ete odelo ão aeetada de aea global co elação ao alvo ogazacoa. No egudo odelo o couto de obldade de odução é aeetado co etçõe o que leba o odelo DEA do ultlcadoe Athaaooulo 998). Beale 003) ctado o Soae de Mello 006) e Guede 007) aeeta u odelo de alocação de cuto o e ecuo que ate da eteetação de DEA. Nete tabalho u ovo ut é alocado de oa aza a ecêca éda da DMU. Ete algu tabalho ode a quatdade de ecuo que etá edo alocada é ltada. E Goe et al ) Goe 003) e Etellta L et al. 003) é ooto o odelo DEA co Gaho de Soa Zeo DEA-GSZ) o qual a etção do odelo DEA cláco de total lbedade de odução ou de uo do ecuo é ubttuída ela etção de oa total cotate de ut ou outut. A o odelo DEA-GSZ CC ou BCC ua DMU ecete que buque a otea elo aueto de outut edução de ut) utaá à dea a edução do valo de eu outut ou aueto de eu ut) de odo a ate a oa total cotate. A o odelo DEA-GSZ tê alcação deta o etudo de alocação ou e)alocação de ecuo ou de odução) e que a etção de oa cotate ea ua ecedade da odelage. Avella 004) tabalho que deu oge ao deevolvdo e Guede 007) oõe quato odelo to DEA baeado e ut/outut ltado o qua a dtbução do ecuo/oduto ode e luecada tato elo ut quato elo outut evolvdo. O odelo buca etabelece ua otea de ecêca co oato eéco quado da alocação ou ealocação de u ovo ut ou ua otea de ecêca co oato hebólco quado da alocação ou ealocação de u ovo outut. Alé dee tabalho ode-e cta Coo & Ke 999) que e baea a déa de que a ecêca da DMU atê-e alteada cao u oblea co u ut e u outut u ovo ut ea dtbuído oocoalete à quatdade de ut de cada DMU ou ea codea aea a quatdade de ut da DMU aa aloca u ovo ut. Paa Coo & Ke 999) DMU co a ea

3 quatdade de ut ecebea a ea oção do ovo ut deedete da quatdade de outut oduzda. O odelo ooto o Koze & Mlo 004) coloca a eta a ee etabelecda aa cada DMU obe ua otea de odução DEA degada o hótee ela oa côcava de u luga geoétco eeetado o u quato de ccueêca. No etato ete odelo aeeta oblea de cotêca co o oato da otea cooe aotado e Avella 004). Soae de Mello et al. 006) oõe u algoto de alocação de ecuo dceto co aále DEA. Ete atgo aeeta u odelo eqüecal de atbução de ecuo e odelo DEA codeado-e que o eceo de ecuo a e dtbuído te oa cotate. IV. MODELO DE ONTEIA ESÉICA ME) Paa e chega ao Modelo de otea Eéca Autado MEA) ca-e co ua beve evão do Modelo de otea Eéca ME) aeetado e Avella 004). O ME é u odelo que o deevolvdo aa a dtbução de u ovo ut de oa que aó a cluão do ovo ut a caactezação da DMU toda a DMU que DEA-CC ecete obe ua otea de ecêca eéca. Paa o o ME buca dete ua aíla de ccueêca co ceto a oge coloca toda a DMU a otea de ecêca aó a dtbução de u ovo ut cua oa total é = 00. Baea-e a deção de que a otea de ecêca aa u odelo DEA co etoo de ecala cotate te o oato côcavo Cooe 000) quado e deea eeeta outut/ut o eo de coodeada. Paa a deção e deevolveto do ME e do MEA codee a egute vaáve: valo do outut = ) aa a DMU = ); valo do ut = ) aa a DMU = ); b ao valo do outut codeado toda a DMU ; a ao valo do ut codeado toda a DMU ; cuto total a e dtbuído aa a DMU ; valo do ut alocado à DMU. Codee u oblea co do outut e ) e ut ). A coodeada da DMU ão deda ela azão ete o outut ecaloado valo do outut da DMU dvddo elo ao valo de outut coeodete) e o oatóo do ut ecaloado valo do ut da DMU dvddo elo ao valo de ut coeodete). Deea-e dtbu u ovo ut tal que aa cada DMU. Aó a dtbução do ovo ut a coodeada eão deda tal que o ueado é o valo de u do outut ecaloado e o deoado é a oa do ovo ut a e alocado aa a DMU co o oatóo do ut ecaloado. O eo da abca e odeada ão dado o eectvaete Avella et al. 006):. ) b a. 3) b a U luga geoétco otea de ecêca) coeodete a ua ccueêca co ao e ceto a oge eá etabelecdo aa todo o oto = ) co a codção de que: ) ) a. b b Geealzado a dtbução do ut ete toda a DMU co outut e ut obtê-e Avella et al. 006): ). a b b Deta oa a equação 5) calcula o valo do ovo ut ) que a DMU deveá ecebe aa ca a otea de ecêca eéca de acodo co o Modelo de otea Eéca. a 4) 5) V. CÍTICA AO MODELO DE ONTEIA ESÉICA A deção da coodeada da DMU a otea de ecêca eéca elo ME quado da dtbução do ovo ut ode atbu ua otâca deoocoal ao ovo ut deededo do coteto e elação ao ut que caacteza a DMU. No deoado da equaçõe ) e 3) ode-e obeva a oa ete o ovo ut que etá edo dtbuído e o oatóo do ut ecaloado da DMU ). a A alta de ua oocoaldade adequada do ovo ut decoe deta oa. Paa luta ete oblea codee u couto de 00 DMU co outut cua deõe ão gea ehu oblea de oocoaldade e 0 ut co valoe uto óo. Neta tuação coo e te u oatóo do ut ecaloado o eultado do oatóo eá óo de 0. Dado que é ua ação de 00 a e dvdda ete 00 DMU o ovo ut ) que etá edo alocado eá deoocoal ouca otâca) e elação ao couto de ut da DMU aa 0) cooe ode e vto o deoado da equaçõe ) e 3).

4 E outo cao uoha que a quatdade de DMU e de ut ea 5. No elho cao aa o odelo o oatóo do ut ecaloado teá valo óo a 5. Dado que é ua ação de 00 a e dvdda ete 5 DMU ete eá deoocoal uta otâca) ao couto de ut da DMU 0 aa 5) a deção da coodeada. Alé da alta de ua oocoaldade adequada do ovo ut eá otado a adate que o ato de de a coodeada co valoe ecaloado az co que o ME teha ouca ebldade quado há uído o dado. Vado olucoa ete oblea o ooto o Modelo de otea Eéca Autado. VI. MODELO DE ONTEIA ESÉICA AJUSTADO MEAJ) O Modelo de otea Eéca Autado MEA) deeca-e do ME calete elo ato de tabalha co ecetua do ut e outut tota do oblea que ua DMU cooe ou oduz eectvaete ao vé de valoe ecaloado. Eta é a cal alteação e elação ao ME a tetatva de ate a oocoaldade ete o ut que etá edo dtbuído e o couto de ut da DMU a coo coe ao ebldade ao odelo. Tal coo o ME o MEA buca coloca toda a DMU a otea de ecêca eéca. Po tabalha co ecetua o ovo ut que e deea aloca chaado de é dtbuído a oa de ecetual do otate total = ou ea. A deção da otea de ecêca eéca ege que a DMU oua a de do outut. Eta é a codção ía eceáa aa e de a coodeada que localza a DMU. Paa o deevolveto do MEA codee u couto de DMU co do outut. A coodeada azão ete o ecetual de u do outut oduzdo o ua DMU elo ecetual do ovo ut que etá edo dtbuído aa cada DMU ão deda o: 6) 7) A coodeada etabelecda o = ) etaão a otea de ecêca eéca deda ela ccueêca de ao dede que: ) ) 8) 9) Sabedo-e que tê-e: 0) ) ) Codee agoa que a DMU ão caactezada o do outut e u ut. A coodeada da DMU ão deda ela azão ete o ecetual de u do outut e o ecetual do ut gato ela DMU tal que: 3) 4) Eta ão a coodeada da DMU u lao ate da alocação do ovo ut. A dtbução do ecetual do ovo ut ) aa a DMU deve ede a coodeada da DMU aa que toda que a otea de ecêca eéca. A ova coodeada ão deda o:

5 5) 6) A coodeada do MEA ão deda o ua azão ete ecetua de outut o ecetua de ut. Quado a DMU ão caactezada o do outut e u ut o deoado te-e a oa ete o ecetual do ovo ut co o ecetual do ut total coudo ela DMU. Ou ea o valo de eá ete 0 e e atlhado ete DMU da ea oa que o ecetual do ut a que é oado. Na geealzação do MEA aa DMU co outut e ut utlzou-e u atíco de oa que ão houvee eda de oocoaldade ete o ecetual do ovo ut e o oatóo do ecetua do ut da DMU. Paa o quado da deção da coodeada o ecetual do ovo ut que etá edo dtbuído o ultlcado ela quatdade de ut que caacteza a DMU. A que é u valo ete 0 e e cua oa total de todo o é ao e ultlcado ela quatdade de ut até a elevâca e elação ao oatóo do ecetua do ut da DMU. Pode-e de a coodeada a otea de ecêca eéca aa DMU co do outut e ut o: 7) 8) O ao da otea de ecêca eéca aa do outut é tal que: ) ) 9). 0) ) Pode-e ota que a ução que dee a otea o MEA é hoogêea e eo gau. Codee que a oa do ut é eeetada ela leta W. A at da equação ) te-e: W ) 3) Logo é hoogêeo e eo gau aa todo t > 0 o: t t t 4) t t 5) Geealzado aa outut te-e: ) ). 6) O ecetual do ovo ut aa DMU co ut e outut é dado o: 7)

6 Aó o deevolveto aeetado te-e a equação 7) o ecetual do ovo ut que a DMU á ecebe quado da alocação de u ovo ut aa a DMU co outut e ut. A dtbução do ovo ut oota elo MEA é coaada co dtbuçõe ealzada elo ME ogal e elo odelo de alocação de cuto e ecuo va DEA de Beale 003). VII. COMPAAÇÃO ENTE MODELOS O dado de ut e outut que caacteza a DMU utlzada a coaação ete o odelo de Beale ME e MEA oa etaído de Beale 003) e ão aeetado a Tabela. oa acecetada à tabela a ecêca da DMU ate da dtbução do ovo ut. O tê odelo oa eegado aa ealza a dtbução do ovo ut cua oa total é gual a 00 ou ea = 00. Deta oa o eultado ode e teetado coo o ecetual do ovo ut etado elo odelo que ua DMU á ecebe. Aó a cluão do ovo ut o calculada a ecêca da DMU utlzado o otwae EMS EMS.3). TABELA I: dado utlzado a coaação Beale 003). DMU OUT OUT IN IN IN 3 EIC % 9% 75% 00% 00% 96% 86% 00% 00% 83% 33% 00% O eultado obtdo elo MEA ou ua coelação de 98% co o eultado obtdo elo odelo de Beale dedo coo eeêca. A dtbução oota elo ME Avella et al.006) te ua coelação de 95% co o odelo de Beale. TABELA II: ecetual do ovo ut alocado à DMU. DMU Beale ME MEA O ecetual do ovo ut que cada DMU á ecebe de acodo co a dtbução oota elo odelo aa a DMU caactezada a Tabela é aeetado a Tabela. Ete valoe oa edo coo u quato ut a caactezação da DMU e vecou-e que toda a DMU caa DEA-CC ecete. VIII. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DOS MODELOS Na eção 7 o aeetada a dtbução de u ovo ut ealzada aa u couto de DMU cuo dado oa obtdo de Beale 003). No etato co eqüêca a oaçõe que caacteza a DMU ão eca e oe teeêca de uído. Pode-e ada te o teee de e gea uído de aea a e veca o lte de uído o ut e outut. O uído atua ou ovocado tatado leete coo uído ão altea o eultado da dtbução do ovo ut ou eo vablza a alcação de ua deteada eaeta de alocação de u ovo ut. Co a aldade de e avala o eeto do uído o valoe de ut e outut da DMU a dtbução de u ovo ut oa edo uído o dado da Tabela. Ee uído oa adcoado ao aoe valoe do ut e outut da DMU co o obetvo de e avala o eeto obe a dtbução de u ovo ut o cao a agudo. O ocedeto adotado o a eção do uído o dado oga da Tabela e dtbução do ovo ut co o dado alteado. A egu ez-e a coaação ete o eultado da alocação do ovo ut Tabela ) ealzada aa o dado da Tabela oga) co o eultado da dtbução do ovo ut oota elo odelo aa o dado co uído. Icalete ecolheu-e o ao valo de ut dete todo o eete. Deta oa o ut da DMU 7 o auetado de 540 aa 00 ou ea o valo ogal o ouco a que dobado. A Tabela 3 Aeo ) aeeta aa cada odelo o ecetual do ovo ut ooto elo odelo co o dado oga o ecetual do ovo ut co o uído o ut da DMU 7 e a alteação oda a alocação eta aa o dado oga e elação à dtbução co ut alteado. Coo ateoete o ecetual do ovo ut dtbuído aa a DMU co uído o edo coo u quato ut a aa de dado. A egu o calculada a ecêca da DMU co o otwae EMS agoa caactezada co do outut e quato ut. Coo ea de e eea vecou-e que a dtbuçõe do ovo ut quado da eeça do uído otvo oota elo ME e MEA deaa toda a DMU ecete. A alocação do ovo ut elo odelo de Beale ez co que toda a DMU cae ecete eceto a DMU 3 que cou aea teccaete ecete ou ea a DMU etá a otea de ecêca a ete algua DMU ecete co elhoe valoe de outut ou ut. Quado da alocação de u ovo ut aa u couto de DMU caactezada o ut e outut o eo da lteatua dz que a DMU que a ut cooe eo deve ecebe de u ovo ut que etá edo dtbuído. A coo a DMU que a oduze outut a deve ecebe de u ovo ut a e alocado. A at da coaação ete a alocação de u ovo ut ealzada elo MEA aa a DMU co o dado e

7 uído e a alocação ealzada quado da eeça de uído otvo o ut de ua da DMU ode-e ecebe que o MEA cootou-e cooe o eo aca coetado. Ou ea a DMU a qual o edo o uído otvo e u de eu ut ecebeu eo do ovo ut que etá edo dtbuído e dado que a oa do ovo ut é cotate e ehua alteação o eta o aâeto que caacteza a outa DMU toda a outa DMU ecebea a do ovo ut. Cao o uído oe egatvo a DMU co o uído egatvo o ut ecebea a do ovo ut e a DMU e uído ecebea eo. O ovo ut calculado elo odelo de Beale deou toda a DMU ecete co eceção da DMU 3 que cou aea teccaete ecete. O odelo aeetou u cootaeto ueedete cotaado o eo da edtbução de u ovo ut quado da eeça de u uído otvo o ut de ua DMU. O odelo de Beale alocou ua quatdade ao do ovo ut que etá edo dtbuído à DMU co uído o ut quado coaada co a ea alocação ealzada aa a DMU e uído. Outa caacteítca do odelo de Beale o a edtbução ão coeete ete a DMU e alteação o dado. Ito é algua DMU oea aueto e outa decéco o otate do ovo ut dtbuído. O ME eduzu a quatdade do ovo ut alocado à DMU co uído otvo o dado. No etato eta edução o uto equea 38%) quado coaada co o aueto de 00% o valo ogal do ut. O ME ão edtbuu de oa coeete o ovo ut ete a DMU e alteação o dado ou ea eta DMU devea te ecebdo a do ovo ut quado coaada co a dtbução e uído a DMU 7. No etato algua ecebea a e outa eo edo que toda a DMU caa ecete aó a dtbução. O MEA eduzu e 76% o ut que etá edo dtbuído aa a DMU que oeu aueto de 00% o valo de u eu ut. A edtbução do ut aa a outa DMU o coeete e toda caa ecete. O uído otvo o ut da DMU 7 ez co que a dtbução oota elo ME e MEA tvee ua coelação de 94% co a alocação oota elo odelo de Beale. Cotuado o etudo obe a ebldade do odelo o ealzada ua ulação co a eção de u uído otvo u outut. Paa o o ecolhdo o outut da DMU o ete e o ao ete todo o outut. O valo ogal do outut de 99 o auetado aa 000. O eultado da dtbução do ovo ut quado o outut da DMU etá co uído otvo ão aeetado a Tabela 4 Aeo ). A dtbução ealzada elo odelo de Beale toou toda a DMU ecete. A DMU que ou o uído otvo de 66% o outut teve u ceeto de 5% a alocação do ovo ut e elação à dtbução e uído o outut. A dtbução do ovo ut elo odelo de alocação de Beale quado da eeça de uído otvo o outut da DMU aeetou a oedade da edtbução coeete do ovo ut. Pode-e veca a Tabela 4 que a quatdade do ovo ut aa a DMU co uído otvo o outut auetou e o valo do ovo ut aa a outa DMU que ão oea alteação o dado eduzu coo eeado. O ME deou toda a DMU ecete aó a dtbução edo que a DMU ecebeu 8% a a do ovo ut quado coaada co a dtbução e uído a oação. Todava o ua eação odeta aa o uído otvo edo de 66 % o outut. A alocação aa a DMU e uído o dado ão ocoeu de oa coeete ou ea algua DMU oea aueto a quatdade do ovo ut equato outa oea edução o valo do ovo ut dtbuído. A edtbução oovda elo MEA atedeu a oedade da edtbução coeete e deou toda a DMU ecete. A DMU teve u aueto de 56% o ovo ut deotado o que aece e ua ao coeêca co o aueto de 66% o outut. E elação à dtbução ealzada elo odelo de Beale o ME aeetou ua coelação de 95% equato o MEA ua coelação de 99%. Pode-e ecebe que o MEA otou-e váldo aa ealza a dtbução de u ovo ut. O odelo ealzou ua coeção a quatdade do ovo ut a e alocada aa a DMU co uído a coatível ao taaho do uído do que o outo odelo de alocação. Alé do o odelo aeetou a oedade de edtbução coeete de u ovo ut quado da teeêca de u uído o ut ou outut de ua DMU ato ão obevado o outo odelo. A oedade de edtbução coeete te gade valo o ela ete eve o cootaeto do odelo quado da vaação do dado. A oedade oblta eve a eação do odelo a eeça de u uído e detca o lte acetáve de uído. Eta caacteítca agega ao coheceto quado do eego do odelo e deete oblea. A oedade de edtbução coeete aó a eceção ou eção de u uído a oaçõe ode e deotada o u teoea aa o Modelo de otea Eéca Autado. IX. TEOEMA DA POPIEDADE DE EDISTIBUIÇÃO COEENTE Sea u couto de DMU caactezada o outut e ut. Suoha que u ovo ut + é dtbuído aa toda a DMU atavé do MEA. O valo do ovo ut + aocado a cada DMU é chaado de =.... Suoha agoa que dete o ut decobe-e que há u eo uído) o dado do ut g da DMU cuo valo coeto é g ao vé de g. O MEA é ovaete eegado aa aze a dtbução do ut + e o ovo eultado é chaado de. Etão cao 0 : e Cao 0 : e Da ea oa ea u couto de DMU caactezada o outut e ut. Suoha que u

8 ovo ut + é dtbuído aa toda a DMU atavé do MEA. O valo do ovo ut + aocado a cada DMU é chaado de =.... Suoha agoa que dete o outut decobe-e que há u eo uído) o dado do outut q da DMU cuo valo coeto é q ao vé de q. O MEA é ovaete eegado aa aze a dtbução do ut + e o ovo eultado é chaado de. Etão cao 0 : e Cao 0 : e. Na equação 3) ode-e cotata que u uído o valo do ut de ua da DMU teee aea o egudo teo da ubtação. azedo o eo teo da ubtação gual a T e etado ao ato ultlcatvo / te-e: T 8) Todava a eeça do uído o ut da DMU ege ua ova dtbução do ovo ut aa a DMU de acodo co: g T ode... 9) T g g g g g 30) A at da coaação ete o e o ecetua do ovo ut detado à - DMU e uído o valo de ut) ode-e obeva que o ueado do ecetual do ut co uído ubtaído de T ateve-e o eo e o deoado oeu u acéco cao 0 ou edução e 0. Deta oa quado a DMU ou u uído otvo o eu ut há ua edução o ecetual do ut co uído que ubta T o cálculo do equação 5) dode e coclu que >. Quado 0 o teo do ecetual do ut co uído aueta otado que <. Logo u uído otvo o ut de ua DMU ovoca o aueto do ecetual do ovo ut detado à outa - DMU e uído e u uído egatvo ovoca a edução do ecetual do ovo ut aa a - DMU e uído. Na equação 6) aa a obteção do o ecetual do ovo ut a edtbução detado a DMU co uído o ut) obeva-e que o ueado e o deoado ão acecdo de. Dado que quado 0 o egudo teo da ubtação a equação 6) va e ao logo <. Quado 0 o egudo teo da ubtação é eduzdo logo >. ca ovado que a DMU co uído otvo o ut ecebe eo de u ovo ut e a - DMU e uído ecebe a do ovo ut quado coaada co a dtbução ealzada e o uído a oação. Paa u uído egatvo a DMU co o uído o ut ecebe u ecetual ao do ovo ut e a outa - DMU ecebe eo quado coaada a dtbução oota ogalete. Paa u uído o outut q de ua DMU o ecetual do ovo ut que a DMU e uído deve ecebe a dtbução aa DMU co outut e ut é dado ela equação 7). A DMU co uído o outut q ecebeá u ecetual do ovo ut de acodo co a equação 8). q q q q q q q q q q q q q q q q q q 3) 3) Obevado o ueadoe do eo teo da ubtação ete aêtee da equaçõe 3) e 3) ode-e veca cao 0 que a DMU co uído á ecebe a do ovo ut e a outa - DMU ecebeão eo quado coaada co a dtbução e uído. Cao 0 a DMU ecebe eo do ovo ut e a outa - DMU ecebe a do ovo ut. Povado que a oedade da edtbução coeete é válda tato aa uído o ut coo o outut. XI. CONCLUSÕES E PESQUISAS UTUAS A dtbução de u ovo ut elo MEA aeetou elhoe eultado que o ME quado coaado co o odelo de Beale. O MEA aeetou ua teeate oedade de edtbução coeete de u ovo ut que ão o obevada o outo odelo que oa etudado alé de ate a elevâca do ovo ut ete ao couto de ut de u oblea. Outa lha de equa coo ugetão aa tabalho utuo ão: o aeeçoaeto de Modelo de otea Hebólca MH) de Avella 004) odelo que ealza a dtbução de u ovo outut de oa que toda a DMU

9 que obe ua otea de ecêca hebólca; o etudo de outa oa de otea aa o odelo DEA aaétco de dtbução de u ovo ut ou outut; a alcação de odeaçõe etçõe) o eo de acodo co o teee do toado de decão; e a ova aalítca de que o MEA ealza a dtbução de oa DEA CC ecete do ovo ut e ate ou tegalete. Soae de Mello J.C.C.B.; Goe E.G.; Leta..; Soae de Mello M.H.C. Algoto de alocação de ecuo dceto co aále de evoltóa de dado. Pequa Oeacoal v EEÊNCIAS Agulo Meza L. U eoque ultobetvo aa a deteação de alvo a Aále Evoltóa de Dado DEA) Tee de Doutoado Uvedade edeal do o de Jaeo 00. Avella J.V.G. Modelo DEA de oa cotate de ut/outut. Detação de Metado Ittuto Tecológco de Aeoáutca São Joé do Cao 004. Avella J.V.G.; Mlo A.Z.; abello T.N. Shecal ote DEA odel baed o a cotat u o ut. Joual o the Oeatoal eeach Socet Athaaooulo A.D. Goal ogag & data eveloet aal GoDEA) o taget-baed ult-level lag: Allocatg cetal gat to the Gee local authote. Euoea Joual o Oeatoal eeach Athaaooulo A.D. Deco Suot o Taget-Baed eouce Allocato o Publc Sevce Multut ad Multlevel Ste. Maageet Scece 44) Beale J.E. Allocatg ed cot ad eouce va data eveloet aal. Euoea Joual o Oeatoal eeach Chae A.; Cooe W.W.; Gola B.; Seod L. & Stutz J.. oudato o data eveloet aal o Paeto-Kooa ecet ecal oducto ucto. Joual o Ecooetc Coo W.D.; Ke M. Chaactezg a equtable allocato o haed cot: A DEA aoach. Euoea Joual o Oeatoal eeach Cooe W.W; Seod L.M.; Toe K. Data Eveloet Aal: A coeheve Tet wth Model Alcato eeece ad DEA - Solve Sotwae. Kluwe Acadec Boto 000. EMS.3 - Ecec Meaueet Ste DEA otwae avalable at htt:// Aceado e 5/03/007. Etellta L M.P.; Goe E.G.; Soae de Mello J.C.C.B. & Soae de Mello A.J.. Olc ag baed o a Zeo Su Ga DEA odel. Euoea Joual o Oeatoal eeach 48) ael M.J.; eldhoue M. Etatg ecet oducto ucto ude ceag etu to cale. Joual o the oal Stattcal Socet See A Gola B.; Phll.Y. & oueau J.J.. Model o oved eectvee baed o DEA ecec eult. IIE Taacto Goe E.G. Modelo de Aále de Evoltóa de Dado co Gaho de Soa Zeo. Tee de Doutoado Pogaa de Egehaa de Podução COPPE/UJ o de Jaeo 003. Goe E.G.; Soae de Mello J.C.C.B. & Etellta L M.P. Buca eqüecal de alvo teedáo e odelo DEA co oa de outut cotate. Ivetgação Oeacoal 3) Goe E.G.; Soae de Mello J.C.C.B. & Etellta L M.P. edtbução de ut e outut e odelo de aále de evoltóa de dado co gaho de oa zeo. Pequa Oeacoal 4) Guede E.C.C. Modelo DEA de otea eéca autado elatóo acal de detação de etado Ittuto Tecológco de Aeoáutca ITA São Joé do Cao SP 007. Kooa T.C. Aal o Poducto a a Ecet Cobato o Actvte. Poceedg o the Secod Beele Sou o Matheatcal Stattcal ad Pobablt. Joh Wle ad So New Yo Koze E.; Mlo A.Z. U étodo aa etatva de eta DEA evta Podução São Paulo SP vol 4 o Soae de Mello J.C.C.B.; Etellta L M.P.; Goe E.G. Etatva de lao tagete à otea DEA e DMU eteo-ecete. XXXIII Sóo Baleo de Pequa Oeacoal Cao do Jodão SP Bazl. 00. Soae de Mello J.C.C.B.; Etellta L M.P.; Goe E.G. Cotucto o a oothed DEA ote Pequa Oeacoal v

10 ANEXO TABELA 3: dtbução aa DMU co dado oga aa DMU co uído otvo o ut da DMU 7 e alteaçõe. Beale ME MEA DMU Dado oga A Iut B e B-A Dado oga C Iut D e D-C Dado oga E Iut e -E TABELA 4: dtbução aa DMU co dado oga aa DMU co uído otvo o outut da DMU e alteaçõe. Beale ME MEA DMU Dado Oga A Outut B e B-A Dado Oga C Outut D e D-C Dado Oga E Outut e -E