Diagnóstico de Avarias nos Rolamentos de Motores de Indução Trifásicos

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1 agótco de Avaa o Rolameto de Motoe de Idução Táco Joé L. H. Slva 1 A. J. Maque Cadoo 1 Ecola Supeo de Tecologa de Veu epatameto de Egehaa Mecâca e Getão Idutal Campu Poltécco de Repee, P Veu, Potugal Tele: , Fax: , e-mal: Uvedade de Comba, EEC/ IT Pólo II Phal de Maoco, P - -9 Comba, Potugal Tele: , Fax: , e-mal: Reumo. Ete atgo deeve algu do pcpa método de dagótco da avaa que vulgamete aectam o ucoameto do olameto de motoe de dução táco. São apeetado dveo eultado expemeta, obtdo com olameto o qua oam atcalmete toduzdo algu do tpo ma comu de avaa, eultate da aplcação da aále epectal da vbaçõe, da coete eléctca abovda, do báo electomagétco e também, da aále epectal da compoete alteada do módulo do Vecto de Pak (EPVA). Ete eultado oam, po ua vez, compaado de oma a avala a ebldade de cada método o dagótco da eeda avaa. Palava-chave agótco de avaa, olameto, motoe eléctco, EPVA. 1. Itodução O moto de dução táco é a máqua eléctca ma utlzada a dúta paa a podução de oça motz. Ete tpo de moto pou uma poção cmea, quae excluva, a coveão de eega eléctca em eega mecâca, edo epoável po ceca de 9% da eega eléctca coumda a almetação de motoe eléctco. O tabalho publcado obe a abldade de motoe eléctco, evelam que o olameto cottuem a áea ma aectada pela ocoêca de avaa em motoe de dução táco [1]. Em 1998, oam apeetado o eultado de um etudo etatítco eeete à abldade de motoe eléctco de teão elevada, utlzado em plataoma petolíea, dúta petoquímca e eaa []. Tal como ea epeado, o eultado dete etudo evelaam que apoxmadamete % da avaa ocoda e maetaam o olameto, % o eolameto do etato e 6 % o oto. Am, a pat da apecação dete eultado, jutca-e a mpotâca do deevolvmeto de um etudo ma pomeozado o dagótco de avaa o olameto de motoe de dução táco. Na ecção é apeetada uma abodagem aalítca elatva à técca de dagótco utlzada o tete laboatoa. Na ecção expõem-e, paa cada tpo de avaa codeado, o eultado expemeta obtdo atavé do método de dagótco ateomete eedo. Na ecção 4 ão apeetada a cocluõe gea epetate ao deevolvmeto do tabalho a que e eee ete atgo.. Método de agótco A. Aále Epectal de Vbaçõe O olameto é cottuído po quato elemeto; quato colocado em movmeto, cada elemeto gea uma equêca de epota pópa. Eta quato equêca atua ( ) ão deda como: equêca do ael exteo, equêca do ael teo, equêca da gaola e equêca do copo olate. Eta equêca depedem da geometa do olameto, do úmeo de copo olate e da velocdade de otação do olameto. O dado geométco ma elevate ão lutado a Fg. 1. p Fg. 1. Geometa do elemeto do olameto. β

2 Paa o cao ma comum, em que a pta teo oda e a exteo etá xa, a deete equêca típca (e eu múltplo teo) ão obtda atavé da Equaçõe (1) a (4) []. Ael exteo (Hz): Ael teo (Hz): Copo olate (Hz): Gaola (Hz): ode: p N β bo b b N N p 1 co β (1) p + 1 p co β 1 co β p () () 1 co β t (4) p velocdade de otação do veo (Hz); dâmeto pmtvo (mm); úmeo de copo olate; âgulo de cotacto (gau); dâmeto do copo olate (mm). B. Aále da coete eléctca etatóca Em [4] e [] demota-e a aplcabldade da aále epectal da coete eléctca o dagótco de avaa o olameto de motoe de dução táco. No memo tabalho eee-e que a peeça de aomala o olameto de motoe de dução táco e caacteza pela extêca de compoete epecta epecíca, elatva à coete eléctca de almetação do moto, cuja equêca podeão e detemada atavé de: ± k () c ode epeeta a compoete udametal da coete eléctca de almetação do moto (Hz) e k 1,,,. C. Aále do báo electomagétco Patdo da expeão geal do báo electomagétco de um moto de dução táco com p pae de pólo: codee-e: edo: { ψ } T em pi m [ j( ω t α )] (6) ψ ψ exp + (7) [ j( ω t + )], exp α (8),avaa a,avaa, a a avaa a a avaa a a T em báo electomagétco deevolvdo pelo moto [Nm]; p úmeo de pae de pólo; ψ ao epacal do temo udametal do luxo etatóco do moto; ao epacal do temo udametal da coete de almetação do moto; ao epacal da coete eléctca eultate, a va a α,avaa da peeça de aomala o olameto; deaameto do ao epacal do hamóco de odem da coete de almetação do moto; α a deaameto do ao epacal da coete avaa eléctca eultate da peeça de aomala o olameto; ω velocdade agula da coete eléctca de almetação [ad/]; ω a a velocdade agula da coete eléctca avaa eultate da peeça de aomala o olameto [ad/]. Atededo apea ao temo udametal do luxo etatóco do moto, vem: T exp pψ a a I m exp[ j( ω t )],avaa, [ j( ω t + α )]} { em avaa avaa pψ a a Im{ [ j ω, exp a a ω,avaa avaa α ]} t + avaa (9) Eectuado o poduto do temo te-e-á: Tem pψ a a [( ωa a ω ), t +,avaa avaa α a va a ] (1) A pat da Equação () e da elação ete a velocdade agula e a equêca, te-e-á: ω va ω ± πk (11) avaa a a Subttudo a Equação (11) a Equação (1), vem: T em pψ πk t + αa a (1) avaa +,avaa a a k va Codeado β α avaa -α, vá: T em avaa pψ ( πk t + α )+, a a,avaa + k avaa a a,avaa,k, a, k π kt + β (1) Aalado a Equação (1) veca-e que a equêca toduzda pela avaa o olameto o báo electomagétco ão dada po: k (14) t epeetado a equêca atua de vbação que

3 oam ateomete eeda a Equaçõe (1) a (4) e k 1,,,.. Exted Pak Vecto Appoach (EPVA) Neta ecção aboda-e a aále epectal da compoete alteada do módulo do Vecto de Pak da coete eléctca etatóca o dagótco de avaa o olameto de motoe de dução táco. Fa-e-á de eguda uma beve expoção teóca, baeada em [6]. A compoete do Vecto de Pak da coete eléctca, em ução da coete de almetação A, B e C, ão dada po: ( / ) A ( 1/ 6 ) B ( 1/ ) C ( / ) B ( 1/ ) C 6 (1) 1 (16) Q Em tuação de ucoameto omal, to é, a auêca de deeto, a compoete do Vecto de Pak da coete eléctca eão dada po: ode: I M Q ( 6 / ) I M co( ωt) ( 6 / ) I ( ω t) (17) (18) valo máxmo da coete eléctca do tema de almetação táco [A]; ω equêca agula elatva ao tema de almetação [ad/]; t tempo []. A epeetação coepodete a eta equaçõe paamétca é uma cueêca cetada a ogem da coodeada. Neta codçõe, o módulo do Vecto de Pak da coete eléctca é cotate. Po ua vez, a extêca de avaa o olameto electe-e o epectogama da coete eléctca abovda pelo moto atavé do apaecmeto de compoete epecta epecíca, omeadamete aquela aocada à equêca ( k ) e ( + k ) (Equação ()). Codee-e, etão, a peeça de avaa o olameto. A coete eléctca da tê ae de almetação de um moto de dução táco ão dada pela expeõe: M ( ω t ) + dl co( ω t ωt β )+ ( ω t + ω t β ) A co l B C + co (19) d co( ω t π / )+ + dl co( ω t ωt β l π / )+ co ω t + ω t β π / () + d co( ω t + π / )+ + dl co( ω t ωt β l + π / )+ co ω t + ω t β + π / (1) + d ode: dl d α β l β ω valo máxmo do temo udametal da coete eléctca de almetação do moto, quado a peeça de avaa o olameto [A]; valo máxmo da compoete epectal da coete eléctca abovda pelo moto aocada à equêca - k [A]; valo máxmo da compoete epectal da coete eléctca abovda pelo moto aocada à equêca + k [A]; ae cal do temo udametal da coete eléctca de almetação do moto [ad]; ae cal da compoete epectal da coete eléctca de almetação do moto aocada à equêca - k [ad]; ae cal da compoete epectal da coete eléctca de almetação do moto aocada à equêca + k [ad]; equêca agula atual [ad/]. e acodo com a equaçõe ateoe, a compoete do Vecto de Pak da coete eléctca eão dada po: ( / ) [ co ( ω t ) + co( ω t ω t β ) + ( ω t + ω t β )] + d co () / [ ω t + ω t ω t β + Q ( ) dl ( l ) ( ω t + ω t β )] + () d Neta codçõe, o módulo do Vecto de Pak da coete eléctca etatóca é dado po: + j Q ( / ) ( + dl + d )+ + dl co( ωt + β l )+ co( ω t + α β )+ dl + d dl d ( ω t β + β ) + co (4) Aalado a Equação (4) veca-e que a equêca toduzda pela avaa o olameto o EPVA ão dada po: k () EPVA epeetado a equêca atua de vbação que oam ateomete eeda a Equaçõe (1) a (4) e k 1,,,.. Reultado Expemeta O moto o qual cdam o etudo eeete à avaa o olameto é um moto de dução tetapola, de kw de potêca omal (etpulada), com um oto do tpo gaola de equlo. O olameto do moto utlzado paa o eao, ão olameto de eea do tpo 68 e 66. O eultado expemeta oam obtdo pela aále epectal da vbaçõe, da coete eléctca l l

4 etatóca, do báo electomagétco e, também, da compoete alteada do módulo do Vecto de Pak. O pmeo eao oam obtdo com tê olameto que otetavam uo ada de 8 mm, mm e mm o ael exteo do olameto (Fg. ). A oma como eta avaa o atcalmete toduzda é emelhate à deta em [4] e [7]. A aále de vbaçõe é a pmea a e aalada. Na Fg. é apeetado um epectogama da vbaçõe, coepodete ao ucoameto do moto com um uo de 8 mm o ael exteo do olameto, em compaação com o epectogama elatvo à tuação de auêca de avaa. A compoete epecta ma elevate ão dcada a Tabela I. Como a avaa etá localzada o ael exteo, a compoete epecta aocada à avaa ão obtda a pat da Equação (1). Na Fg. é poível vualza o aumeto gcatvo de alguma compoete epecta aocada à avaa, omeadamete paa k 6, 7 e 1. Na Fg. 4 lutam-e o eultado obtdo paa a aále de vbaçõe, elatvo ao ucoameto do moto com um uo de 8 mm, mm e mm de dâmeto, o ael exteo de um do olameto, em compaação com a tuação de auêca de avaa. Veca-e uma tedêca ecete da ampltude da compoete epecta do epectogama da vbaçõe aocada à avaa, com a exteão da mema. O epectogama da coete eléctca etatóca paa o memo ível de evedade da avaa do olameto, em compaação com a tuação de auêca de avaa, é lutado a Fg.. A compoete epecta ma elevate ão dcada a Tabela II. É patete a mao dculdade em detca a compoete epecta aocada à avaa, do temo udametal do tema de almetação do moto ( Hz). No etado ma cpete da avaa (uo de mm o ael exteo do olameto), a compoete epecta aocada apeetam ampltude muto eduzda, o que dculta a ua detecção. Na Fg. 6 é apeetado o epectogama do báo electomagétco, coepodete ao ucoameto do Ampltude (mv) Ampltude (mv) Fg.. Aále epectal da vbaçõe coepodete ao ucoameto do moto à plea caga: auêca de avaa; uo de 8 mm o ael exteo do olameto. Ampltude (mv) Hz.8 mv 494. Hz 4. mv 76. Hz 4.4 mv 6 bo ; 7 bo ; 1 bo âmeto do uo (mm) Fg. 4. Evolução da ampltude de cada compoete epectal da vbaçõe aocada à avaa em ução do dâmeto do uo ealzado o ael exteo do olameto, paa a tuação de ucoameto à plea caga. Fg.. Rolameto com uo ada de 8 mm, mm e mm o ael exteo. TABELA I. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (1). Hz; 146 pm; bo 7.6 Hz k moto com a avaa eeda ateomete, em compaação com o epectogama elatvo à tuação de auêca de avaa. A compoete epecta ma elevate ão dcada a Tabela III. TABELA II. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (). Hz; 146 pm; bo 7.6 Hz k

5 1.6 Hz -6. db -1 Ampltude (db) Hz -.7 db Hz -67. db Ampltude (db) Hz -6.1 db 11.9 Hz -64. db -7 Ampltude (db) Hz -1.8 db 1.6 Hz -. db Hz db Ampltude (db) Hz -8.1 db 11.9 Hz -9. db Fg.. Aále epectal da coete eléctca etatóca coepodete ao ucoameto do moto à plea caga: auêca de avaa; uo de 8 mm o ael exteo do olameto. O epectogama do báo electomagétco é aálogo ao da coete eléctca etatóca, apeetado a mema dculdade paa etado ma cpete da avaa. A aatua do EPVA paa o memo ível de evedade da avaa do olameto, em compaação com a tuação de auêca de avaa, é lutada a Fg. 7. A compoete epecta ma elevate ão dcada a Tabela IV. Compaado o eultado obtdo atavé dete método de dagótco, com aquele oecdo pela aále epectal da coete eléctca de almetação do moto, do báo electomagétco e até memo da vbaçõe é evdete a acldade com que a compoete epecta aocada a ete tpo de deeto e ecotam detacada o epectogama popocoado po eta ova etatéga de dagótco. Na Fg. 8 lutam-e o eultado obtdo paa o EPVA, elatvo ao ucoameto do moto com um uo de 8 mm, mm e mm de dâmeto, o ael exteo de um do olameto, em compaação com a tuação de auêca de avaa. Veca-e uma tedêca ecete da ampltude da compoete epecta da aatua do EPVA aocada à avaa, com a exteão da mema, muto TABELA III. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (14). Hz; 146 pm; bo 7.6 Hz k Fg. 6. Aále epectal do báo electomagétco coepodete ao ucoameto do moto à plea caga: auêca de avaa; uo de 8 mm o ael exteo do olameto. emboa, meo poucada do que a aále da vbaçõe (Fg. 4). Nete tabalho o ada mplemetada uma ova metodologa paa toduz a avaa o olameto, de modo a que a avaa tetada electem melho a ea tuaçõe de ucoameto. Tal metodologa pobltou acede à pta tea e extea do olameto e, am, mplemeta a avaa com o auxílo de uma etutua epeccamete cocebda paa o eeto. Uma dea avaa coepode à tuação cauada pela vbação etátca (ale bellg). O bellg coepode à omação de detaçõe a pta do olameto devdo à obecaga etátca. É aa a ocoêca dete tpo de avaa o motoe eléctco, o etato a oma ale bellg ocoe ma equetemete. Ete dao pode ocoe quado o olameto é expoto a vbaçõe equato o moto ão etá em ucoameto. O ale bellg pode memo apaece duate o tapote do olameto ate de e talado. Paa mula a avaa de ale bellg, eectuaam-e tê detaçõe, dtbuída com o memo epaçameto que o da eea, o ael teo e exteo do do olameto. TABELA IV. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (). Hz; 146 pm; bo 7.6 Hz k

6 Ampltude (ma) 1 1 TABELA V. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (). Hz; 147 pm; bo 71. Hz (ol. 1); bo 81.7 Hz (ol. ) k 1 olameto olameto Ampltude (ma) Fg. 7. Aatua do EPVA coepodete ao ucoameto do moto à plea caga: auêca de avaa; uo de 8 mm o ael exteo do olameto. Ampltude (ma) Hz 7 ma 141. Hz 1 ma.1 Hz 6 ma 1 bo ; bo ; bo âmeto do uo (mm) Fg. 8. Evolução da ampltude de cada compoete epectal da aatua do EPVA aocada à avaa em ução do dâmeto do uo ealzado o ael exteo do olameto, paa a tuação de ucoameto à plea caga. A aatua do EPVA paa eta avaa apeeta-e a Fg. 9. Como oam ealzada detaçõe o do aé de ambo o olameto, veca-e o apaecmeto de equêca aocada à avaa o ael teo e exteo do do olameto. Na Tabela V ão apeetada a equêca coepodete à compoete epecta da aatua do EPVA aocada à avaa o ael exteo e, a Tabela VI, ão apeetada a equêca coepodete à compoete epecta da aatua do EPVA aocada à avaa o ael teo. TABELA VI. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (). Hz; 147 pm; b 1.4 Hz (ol. 1); b 16. Hz (ol. ) k 1 olameto olameto 16. Ampltude (ma) Hz* 9mA 71. Hz 4 ma 81.7 Hz 8 ma 1.4 Hz 4 ma 16. Hz ma 14. Hz ma 16. Hz 1 ma. Hz 4 ma 48. Hz 7 ma Fg. 9. Aatua do EPVA, paa o cao do ucoameto do moto, com tê detaçõe o ael exteo e teo do do olameto, à plea caga. O eultado obtdo colocam em evdêca o apaecmeto de outa compoete epectal, que o outo eao e apeetava com ampltude eduzda, to é, a equêca - c, o que pemte a detcação dete tpo de avaa. Qualque compoete epectal que exta o epectogama da coete eléctca a uma equêca x, coepodeá, a aatua do EPVA, a uma compoete epectal a uma equêca dada pela deeça ete a equêca do temo udametal da coete eléctca de almetação do moto e a equêca x. Po exemplo, uma compoete epectal extete o epectogama da coete eléctca abovda pelo moto, aocada a uma equêca de Hz, coepodeá a aatua do EPVA, a uma compoete epectal aocada a uma equêca de - Hz. É po ete motvo que etá eeecada a Fg. 9 a equêca c 8.9 Hz*. A paagem de coete eléctca o olameto devdo à utlzação de vaadoe electóco de velocdade, podeá coduz à omação de eta (lutg) a pta do olameto. Am, com o auxílo de uma eameta cocebda paa o eeto, o poível maca a eta o ael teo do olameto. ete modo é poível mula o dao eedo ateomete, deomado lutg.

7 Ampltude (A) TABELA VII. Fequêca da compoete epecta, calculada atavé da Equação (). Hz; 1471 pm; b 1. Hz k Fg. 1. Aatua do EPVA, paa o cao do ucoameto do moto com eta o ael teo do olameto, à plea caga e lgação em tâgulo. Na Fg. 1 é lutada a aatua do EPVA paa o cao em que oam toduzda eta o ael teo de um do olameto. A equêca da compoete epecta ma elevate da aatua do EPVA aocada à avaa etão dcada a Tabela VII. Como a detaçõe toduzda e eeem ao ael teo, veca-e o apaecmeto de equêca aocada à avaa ee ael.. Cocluõe 1. Hz ma 7.7 Hz 4 ma O tabalho apeetado ete atgo eee-e ao dagótco de avaa o olameto de motoe de dução táco. Foam eectuado dveo eao com deete tpo de avaa o olameto e egtado o pcpa eultado obtdo pelo método de dagótco baeado a aále epectal da vbaçõe, da coete eléctca, do báo electomagétco e da compoete alteada do módulo do Vecto de Pak. A aále epectal de vbaçõe cottu o método de dagótco tadcoalmete utlzado, com vta à detecção de avaa o olameto do motoe de dução táco. Compaatvamete ao outo método de dagótco aalado, a aále epectal da vbação pemte dagotca a avaa um etado ma pecoce de deevolvmeto. O eultado obtdo pela aále epectal da coete eléctca etatóca e do báo electomagétco ão muto emelhate, apeetado-e pouco eíve ao etado cpete da avaa ou da ua localzação o ael teo do olameto. A aále epectal do báo electomagétco tem uma lmtação pátca, degadamete, a dculdade a mplemetação de um adequado tema de medda. Fo apeetada uma ova etatéga de dagótco de avaa o olameto do motoe de dução táco, que cote a aále epectal da compoete alteada do módulo do Vecto de Pak da coete eléctca. A eeda etatéga o aplcada com uceo o dagótco de avaa do olameto. A ocoêca dete tpo de avaa maeta-e, o epectogama da compoete alteada do módulo do Vecto de Pak, atavé do apaecmeto de compoete epecta epecíca, aocada à equêca k. Em algu tpo de avaa, degadamete ale bellg, uge uma ova compoete epectal aocada à equêca - c, o que pemte caacteza ete tpo de avaa. O EPVA apeeta-e ma eível ao etado cpete da avaa, do que a aále epectal da coete eléctca. Em cocluão, o EPVA apeeta-e como um método alteatvo, em a ecedade de acede ao moto eléctco, tuação eta, que em detemada aplcaçõe pátca vablza, po completo, o ecuo à utlzação da aále epectal da vbaçõe. Reeêca [1] A. J. M. Cadoo, agótco de avaa em motoe de dução táco, Comba Edtoa, [] O. V. Thoe ad M. alva, Falue detcato ad aaly o hgh voltage ducto moto petochemcal duty, Co. Recod o the Iduty Applcato Socety Aual Meetg, St. Lou, MO, pp , Octobe 1-16, [] T. Ha, Rollg beag aaly, 4 d ed., Wley, New Yok, 1. [4] R. R. Schoe, T. G. Habetle e R. G. Batheld, Moto beag damage detecto ug tato cuet motog, IEEE Ta. Iduty Applcato, vol. 1, º 6, pp , Nov./ec., 199. [] Ramzy R. Obad, Thoma G. Habetle e Jao R. Stack, Stato Cuet Aaly o Beag etecto Iducto Moto, Sympoum o agotc o Electc Mache, Powe Electoc ad ve, Atlata, USA, pp , Augut,. [6] S. M. A. Cuz ad A. J. M. Cadoo, Roto cage ault dago thee-phae ducto moto by Exteded Pak Vecto Appoach, Electc Mache ad Powe Sytem, vol. 8, º 4, pp ,. [7] Facco R. Faya, M. F. Cabaa, Mauel G. Meleo, Gozalo A. Ocajo, Calo H. Roja, Electomagetc toque a a ew method o o-le ducto moto ollg-elemet beag damage detecto, Poc. ICEM 98 Iteatoal Coeece o Electcal Mache, Itabul, Tukey, pp , Septembe, 1998.

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