Palavras-chaves: flow shop permutacional, setup dependente, regras de prioridade

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Matudade e deafo da Egehaa de Podução: comettvdade da emea, codçõe de tabalho, meo ambete. São Calo, SP, Bal, 2 a5 de outubo de 2. ANÁLISE DE DESEMPENHO DE REGRAS DE PRIORIDADE PARA PROGRAMAÇÃO EM FLOW SHOP COM TRÊS MÁQUINAS, DATAS DE LIBERAÇÃO E TEMPOS DE SETUP DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA Sâa da Cota Feade (UFG) aha_feade@hotmal.com Tatae Albuqueque Pe (UFG) tat_albuqueque_@hotmal.com Vto Hugo Caddo Camago (UFG) vtohugoama@gmal.com Helo Yochho Fuchgam (UFG) helofuchgam@yahoo.com.b Nete atgo ão oota e avalada teze ega de odade aa ogamação da odução em tema flow ho emutacoal com tê máqua. O temo de etu odem e atecado e ão deedete da equêca de execução da taaefa. O etudo também leva em codeação a dfeete data de lbeação da taefa, eeetado o caáte dâmco do ambete de odução ea. O eultado motam a motâca átca da ega de odade o ambete em etudo, cua medda de deemeho é a duação total da ogamação (maea) Palava-chave: flow ho emutacoal, etu deedete, ega de odade

2 . Itodução A odução cote em um feômeo baeado a atuação do e humao a atueza, e ode e cocetuada como edo a alcação de uma etatégca ecoômca, ambetal e técca com o obetvo de aumeta a efcêca do uo de matéa-ma (ut), aa a geação de oduto (outut) demadado ela ocedade. Nete âmbto, fee-e que a atvdade de oduz va à atfação da ecedade do dvíduo, cecete em um ambete globalzado e mevível. Faz-e eceáo deevolve um laeameto e cotole da odução, auxlado o atvdade dtta e tegada, ta como caegameto, equêca, e ogamação, aa emt a gaata de que a odução ocoa de foma efetva, eultado em oduto e evço com cofomdade. Nete cotexto, tem-e a ogamação da odução, degada em glê o Poducto Schedulg, e é eoável o etabelece o equecameto da ode odutva a fm de def quado a atvdade deveão começa e tema (SLACK et al., 27). Quado e tata da odução em chão de fábca, ealta-e que extem váo ambete dtto aa e ocea a atvdade devdo à vaedade de ecedade extete e dvefcação de alcaçõe, como, o exemlo, o ambete de máqua úca, de máqua aalela, flow ho, flexble flow ho e ob ho. Como cota em Pedo (995), o oblema tata-e da ogamação em aea uma máqua ou outo ecuo doível aa o oceameto da taefa. Máqua aalela deotam o oblema com um úco etágo de odução em que há váa máqua oeado em aalelo. Flow ho é um ambete ogazado elo fluxo udecoal de oceameto em que a atvdade aam o toda a máqua. Flexble flow ho é um flow ho que ou váa máqua em aalelo em cada etágo de odução. E o últmo, o ob ho cada taefa ou uma ota eecífca a máqua. Paa abage um caáte dâmco, o eete etudo tem como foco o ambete de flow ho com tê máqua com dfeete data de lbeação ( ) e temo de etu ( ) deedete da equêca com o obetvo de mmza o maea, ou ea, a duação total da ogamação (C max ). O obetvo dete tabalho é aeeta e comaa teze ega de equecameto aa ete oblema de ogamação. O temo de etu fluecam detamete a efcêca do tema e cottu ate do temo de fluxo, abagedo dede o fal do oceameto de uma taefa até o íco da taefa egute, edo detemate a defção da data de etega de um oduto. Melhoa o atedmeto à demada e facldade o geecameto do tema de odução odem e alcaçada tatado-e o temo de etu eaadamete do de oceameto (BARROS e MOCCELLIN, 24). Deta foma, ecebe-e a motâca em codea o temo de etu, á que ete ouem um cuto elevate, cludo o cuto de máqua ocoa e de mão de oba eecalzada. O emego de dfeete data de lbeação, que comleta o oblema em quetão, etata o cotdao de uma equêca de odução em uma dúta, o, omalmete, a taefa ão ão lbeada ao memo temo aa eem oceada, ma deede da ua dfeete caacteítca. Defe-e maea como edo a mao data de témo (GUPTA e HO, 2) ete a 2

3 taefa o últmo etágo que comõe o ambete flow ho, eglobado dede a lbeação da taefa até o témo do oceameto. Sedo am, a codeação de temo de etu deedete da equêca odedo e atecado, e a dfeete data de lbeação ão cuca aa a detemação e mmzação do maea. Dete modo, como afmaam Fuchgam e Moccell (29), a ega de odade em ambete comlexo de ogamação da odução ão ocedmeto motate e teccamete váve. 2. Revão Bblogáfca Dede o tabalho oeo de Joho (954), que aboda o flow ho emutacoal com dua máqua, muta equa foam coduzda a buca de método exato e heuítco. A Rega de Joho foece a olução ótma aa o oblema de mmzação do maea em um flow ho com dua máqua (F2 C max ). Igall e Schage (965) alcaam a técca de eumeação exata bach-ad-boud ao oblema com tê máqua (F mu C max ). Gaey, Joho e Seth (976) demotaam que o oblema com tê ou ma máqua é NP-comleto. Devdo a eta comlexdade, o equadoe têm efocado calmete o deevolvmeto de heuítca e meta-heuítca. Ete a heuítca ma cohecda etão o método CDS, de Cambell, Dude e Smth (97), e o NEH, de Nawaz, Ecoe J. e Ham (98). Alguma meta-heuítca oea e elevate ão: Smulated Aealg de Oma e Pott (989), Buca Tabu de Wdme e Hetz (989) e Algotmo Geétco de Reeve (995). Foam ublcado váo tabalho de levatameto e clafcação da equa eotada a lteatua. Uma evão de ogamação em flow ho com temo de etu fo aeetada o Cheg, Guta e Wag (2). Fama, Guta e Lete (24) oueam uma clafcação do oblema de ogamação em flow ho emutacoal. Ruz e Maoto (25) ublcaam uma evão e avalação de heuítca e meta-heuítca aa o oblema de ogamação em flow ho emutacoal com mmzação do maea. Reza Heaz e Saghafa (25) fzeam uma evão de método de olução exata, heuítca cotutva e meta-heuítca aa o oblema de mmzação do maea em flow ho. Guta e Staffod J. (26) elataam a evolução do ambete flow ho duate o últmo 5 ao. Allahved et al. (28) clafcaam a lteatua de acodo com o ambete, cludo máqua úca, máqua aalela, flow ho, flow ho em eea, flexble flow ho, ob ho, oe ho. O tabalho foam dvddo oblema com lote ou ão e com temo de etu deedete e deedete da equêca. Moccell (995) oô uma ova heuítca de Buca Tabu com deemeho ueo ao método de Wdme e Hetz (989). Guta e Ho (2) oueam um algotmo aa o oblema de mmzação do flow tme total e do maea em dua máqua aalela. Ete algotmo localza a melhoe ogamaçõe aa oblema com gade úmeo de oto de tabalho. O método heuítco cotutvo aa mmzação do maea deomado N&M fo toduzdo o Nagao e Moccell (22). Paa oblema com até máqua e taefa, o método N&M uea a bem cohecda heuítca NEH. Raeda e Zegle (2) efocaam o oblema com temo de etu deedete e mmzação da oma odeada do temo de fluxo e do atao da taefa. Reddy e Naeda (2) oueam heuítca aa ogama famíla de taefa em célula de

4 maufatua, com o obetvo de aumeta a utlzação da máqua e eduz o temo de atao e o úmeo de taefa em atao. O temo de etu eam deedete da equêca de oceameto da famíla em cada célula. O oblema de mmzação do maea em flow ho com dua máqua, temo de etu deedete da equêca e temo de emoção fo etudado o Pazo (24). Bao e Moccel (24) aeetaam um método heuítco aa a ogamação flow ho emutacoal com temo de etu amétco e deedete da equêca, tedo o foco o etágo gagalo, com mmzação maea. O algotmo aala oível mudaça o gagalo do tema decoete da odeação da taefa, além do, ocua detfca a máqua gagalo eal do tema de odução. No últmo ao, algu autoe alegaam deevolve ova heuítca que ão comettva ou ueam a NEH, além da N&M. Kalczy e Kambuow ( e) ealzaam uma aále aofudada da NEH levado à ua modfcação, otegedo am a ua caacdade de otmzação o cao de dua máqua e melhoado o deemeho geal. Ruz, Maoto e Alcaaz (25) oueam um algotmo geétco avaçado e uma veão híbda aa a mmzação do maea em um flow ho com temo de etu deedete da equêca. Do ovo algotmo geétco obuto foam aeetado o Ruz, Maoto e Alcaaz (26) também com o obetvo de mmza o maea. Um ovo algotmo colôa de fomga (at coloy) fo deevolvdo o Gaal, Raeda e Zegle (26) aa mmzação do maea em flow ho com temo de etu deedete da equêca. Uma heuítca baeada em buca tabu aa mmzação do maea em que o temo de etu e de emoção ão deedete da equêca fo aeetado o Y, Cheg e Low (26). Fuchgam e Moccel (27) aeetaam e avalaam quatoze ega de odade como método aa ogamação da odução em tema flow ho com múltla máqua (flow ho híbdo) aa a mmzação do maea ete to de oblema. Há temo de etu que ão deedete da equêca de execução da taefa e odem ou ão eem atecado de acodo com uma obabldade. Moccel e Nagao (27) aeetam uma oedade etutual do oblema de ogamação da odução flow ho emutacoal com temo de etu da máqua eaado do temo de oceameto da taefa. O oblema ogal de chedulg com mmzação do maea ode e eolvdo de maea heuítca o meo de uma aaloga com o oblema amétco do caxeo-vaate. Segudo Fuchgam e Moccell (27) ega de odade ão teccamete mle, fáce de comeede e equeem ouco efoço aa alcá-la a átca. Além do, a maoa da veze, a utlzação de ega de odade é ufcete aa a ogamação em dveo ambete de odução, e ada ão fáce de codfca em lguage de ogamação modea e eu cálculo ão batate ádo. Dee modo, a ega de odade motame alcáve ao oblema tatado ete tabalho.. Decção do oblema Um ambete flow ho efee-e ao oblema de ogamação em que taefa, defda como J = {J,..., J }, devem e oceada o um couto de m máqua dtta, M = {M,..., M m }. Nete tabalho, fo codeado um ambete de odução com tê máqua, edo M = {M, M 2, M }. 4

5 Paa o ambete etudado, alguma codeaçõe ão eceáa:. cada máqua etá doível cotuamete, em teuçõe; 2. cada máqua ode ocea aea uma taefa de cada vez;. cada taefa ode e oceada o uma máqua de cada vez; 4. o temo de oceameto da taefa a dvea máqua ão detemado e fxo; 5. a taefa têm dfeete data de lbeação, a at da qua odem e ogamada e executada; 6. o temo de eaação da oeaçõe a dvea máqua ão eaado do temo de oceameto e deedete da equêca de oeaçõe em cada máqua e odem ca ate da lbeação da oeação e 7. a oeaçõe a dvea máqua, uma vez cada ão devem e teomda. Em cada máqua, a taefa devem egu a mema equêca de oceameto. O temo de oceameto da taea, J, a máqua, M, é dcado o, e, em eda de geealdade, fo codeado mao que zeo aa toda a taefa. Cada taefa ou uma data de lbeação dfeete, dcada o, que eeeta o mometo em que a taefa chega à ofca ou o tate a at do qual a taefa etá ota aa ca a execução. Como defam Allahved, Guta e Aldowaa (999), quado o temo de etu deede tato da taefa a e oceada como também da que fo executada medatamete ate a mema máqua, ete é degado o temo de etu deedete da equêca. Ou ea, ão caactezado elo fato do temo de etu aa uma mema máqua, aó o oceameto de uma taefa, e aa a execução da taefa, e dfeete do temo de etu ete a taefa e uma outa taefa l. O temo de etu é atecado, ou ea, ode e ealzado ate da lbeação da oeação e, deta foma, de etu a máqua ou etágo ubequete ode e cada equato a taefa ada etá edo executada (ALDOWAISAN, 2). A hótee aa o oblema tatado baeam-e a ema de que ão há azo de etega (due date) aocado ao oduto, e ão há aada de máqua, que etão doíve dede o íco da ogamação. De acodo com a otação de tê camo, o oblema tatado ode e eeetado o F, C max. A codeação do temo de eaação da máqua é eceáa em tema de odução de dúta de bebda, o exemlo, como a odução de cevea ode o oceo de lmeza é dfeecado deededo do to de cevea que etea edo oduzda e do óxmo to que eá fabcado. A Fgua aeeta uma lutação do ambete flow ho com tê máqua aa o exemlo ooto. Fgua. Flow ho com tê máqua: mtuado, femetado e evaadoa 5

6 A olução do oblema cote em detema a equêca de taefa ete a! equêca extete, de foma a mmza o maea, ou ea, o temo total da ogamação e que etá elacoado à utlzação efcete do ecuo (máqua). A codeação de dfeete data de lbeação e do temo de etu eaado do temo de oceameto ootuza a melhoa dea medda de deemeho egula (ALLAHVERDI, 2). 4. Rega de odade oota A ega de odade ão ocedmeto de olução clafcado o Quadt e Kuh (27) como método holítco. Ta ega cottuem-e de heuítca uada aa elecoa qual taefa teá odade de oceameto (TUBINO, 2), deededo de ceta etçõe tecológca, ta como data de lbeação ou temo de oceameto, vado otmza uma medda de deemeho. Foam defda teze ega aa o oblema, oota com bae a cohecda ega SPT (Shotet Poceg Tme) e LPT (Loget Poceg Tme). O valoe de odeação aa cada taefa ão defdo abaxo e aeetado a tabela a egu: S_RSP e L_RSP: oma da data de lbeação, da méda do temo de etu da taefa aa a taefa e do temo de oceameto da taefa, codeado a tê máqua. Eta ega focalzam a caga total de tabalho da taefa. S_RS e L_RS: oma da data de lbeação e da méda do temo de etu da taefa aa a taefa da tê máqua. Pozam a caga total de tabalho da taefa decodeado o temo de oceameto o te valo cotate. S_RSP: oma da data de lbeação, da méda do temo de etu da taefa aa a taefa e do temo de oceameto, codeado aea a mea máqua. Poza a taefa com meo caga cal de tabalho. L_RSP: codeado a tecea máqua, oma a méda do temo de etu da taefa aa a taefa, o temo de oceameto e o veo da data de lbeação (/ ). Poza a taefa com mao caga fal de tabalho. S_RS: oma da data de lbeação e da méda do temo de etu da taefa aa a taefa da mea máqua, decodeado o temo de oceameto. Poza a taefa com meo temo de eaação cal. L_SP: oma da méda do temo de etu da taefa aa a taefa e do temo de oceameto, codeado a tecea máqua. Poza a taefa com mao caga fal de tabalho, deezado a data de lbeação. S_QCR e L_QCR: quocete em que o umeado é cottuído ela oma da data de lbeação da taefa, do temo de etu da taefa aa a taefa e do temo de oceameto de, codeado a tê máqua, e o deomado é a oma da data de lbeação e do temo de etu e de oceameto de toda a taefa a tê máqua. Poza a caga elatva da taefa obe a caga total. S_QSR e L_QSR: quocete em que o umeado é cottuído ela oma da data de lbeação da taefa e do temo de etu da taefa aa a taefa, codeado a tê máqua, e o deomado é a oma da data de lbeação e do temo de etu de toda a taefa a tê máqua. Deezado o temo de oceameto, oza o temo elatvo de eaação da taefa obe o temo tota de eaação. RAND: odeação aleatóa, codeada aa efeto de comaação. Odem Cecete Odem Dececete 6

7 7 Rega Exeão Rega Exeão S_RSP L_RSP S_RSP L_RSP S_RS L_RS S_RS L_RS S_QCR. L_QCR. S_QSR. L_QSR. Fote: Elaboado elo autoe Tabela. Valoe da teze ega aa cada taefa 5. Exemetação comutacoal e eultado Na exemetação comutacoal foam tetado e avalado 45 oblema a at do deleameto do aâmeto: úmeo de taefa (), tevalo de temo de etu () e tevalo de lbeação (). Paa cada clae foam geado aleatoamete oblema vado eduz o eo amotal, cuo valoe do aâmeto defdo foam: 5,,, 8 e taefa; tê tevalo de temo de etu, U[, 49], U[, 99] e U[, 24]; e tê tevalo de lbeação, U[, 49], U[- 99] e U[-99]. O oblema, que efazem um total de 45, foam foam defdo em 45 clae etabelecda a at de 5 () * () * (). Codeou-e um tevalo fxo aa o temo de oceameto, com valoe teo ufomemete dtbuído ete e 99.

8 De acodo com ea codeaçõe, o oblema foam geado aleatoamete e eolvdo o meo de um oftwae deevolvdo aa eta faldade, a at do tema oeacoal Wdow e a lguagem de ogamação Delh. No oftwae, o aquvo de etada com o dado do oblema ão geado e o aquvo de aída ão oduzdo cotedo o valoe do maea do teze método deevolvdo e o eectvo temo de comutação. A cofguaçõe da máqua ão a egute: oceado Itel Coe Duo com GHz de fequêca e 2G de memóa RAM. Aalou-e o eultado obtdo da exemetação comutacoal o meo da ocetagem de uceo, devo elatvo médo, devo adão e temo médo de comutação (meddo em mlegudo). A ocetagem de uceo é medda a at da quatdade de veze que a ega de odade foeceu a melho olução, com emate ou ão, dvdo ela quatdade de clae do oblema. A vaação coeodete à melho olução obtda ela ega de odade é exea elo devo elatvo (DR). Um método aeeta o meo maea quado o devo elatvo efeete à olução do método, aa uma detemada tâca, fo gual a zeo. Nee cao, o algotmo aeetou a melho ogamação. A ega odem aeeta o memo devo elatvo, oém a que ou o meo devo elatvo médo (a méda atmétca do devo elatvo), aeetaá a melho olução. O devo elatvo (DR w ) de um método w aa um dado oblema é calculado o: DR w C C w max b Cmax w b ode C max é o maea foecdo elo método w e C max é o melho maea foecdo elo guo de método aalado. O devo-adão mede o gau de deão do elemeto em elação à méda. No eete etudo, tata-e do devo-adão do devo elatvo, que etata a vaação do devo elatvo de uma clae de tâca em too do devo elatvo médo. Dee modo, ao aeeta meo devo-adão, melho é o método de olução quado comaado com ao dema, eecalmete quado ambo aeetam devo elatvo médo com gfcate dfeeça. O meo devo adão toduz mao etabldade ao deemeho do método. O devo-adão do devo elatvo é calculado o: ode L é o úmeo de oblema da clae, foecda elo método w e oblema. DR S w L ( DR w L b max DR) 2 DR w é o devo elatvo da olução do oblema é o devo elatvo médo do método w aa a clae de O temo médo de comutação do método, que ete tabalho é meddo em mlegudo (m), é calculado elo omatóo do temo de comutação de cada oblema dvddo elo úmeo total de oblema eolvdo, ou ea, é a méda atmétca do temo de 8

9 comutação. O eultado global da ogamação do método etá aeetado o gáfco abaxo: Fgua 2. Reultado da ocetagem de uceo aa o método ooto Como ode e obevado a Fgua 2, a totaldade do oblema eolvdo, a ega S_RSP obteve melho deemeho em elação à dema, com 25,2% de uceo, eguda elo método L_RSP, que alcaçou 2,2% de uceo. Eta dua ega obtveam, uta, 48,4% de uceo e aeetam gade dfeeça de deemeho em elação ao dema método. Emboa o valoe de odeação aa a dua ega em quetão eam dfeete, o eultado ão equvalete ao elaboa a ogamação com bae a odem cecete a mea máqua e com bae a odem dececete a tecea máqua. A aocação dea dua melhoe ega emete à dea utlzada elo Algotmo de Joho de e mate a extemdade da ogamação a eectva taefa com meoe caga. No outo extemo, têm-e a ega L_RS e L_RSP com, eectvamete, 4,% e,8% de uceo. Dete modo, quado oza-e a mao caga total de tabalho, bem como a caga total decodeado o temo de oceameto, vefca-e a efcêca do método, taduzdo-e em um o deemeho. Dete a teze ega, ove foeceam eultado melhoe do que a ega aleatóa RAND: além da dua melhoe, a ega S_RS (8,9% de uceo), L_RS (7,8%), S_RSP (7,%), S_RS (6,9%), L_QCR (6,%), S_QCR (6,%) e S_QSR (6,%). A boa colocação da maoa da ega em elação à ega RAND alza a codeável efcáca do couto. Saleta-e que a ega L_QCR, S_QCR, S_QSR e L_QSR aeetam, atcamete, deemeho equvalete, em too de 6%. Dete modo, fee-e que o quocete elatvo ão afeta o deemeho da ega. Em geal, a comaação ete o ae de ega que utlzam o memo valo de odeação (S_RSP e L_RSP; S_RS e L_RS; S_QCR e L_QCR; S_QSR e L_QSR), o equecameto ela odem ão-dececete obteve melho deemeho. Além do, ete o ae de ega que e dfeem aea o codea ou ão o temo de oceameto (S_RSP e S_RS; L_RSP e L_RS; S_RSP e S_RS; S_QCR e S_QSR; L_QCR e L_QSR), a ega que cluem o temo de oceameto motaam-e ma efcaze. Com o aumeto do ote do oblema, aa o do melhoe método (S_RSP e L_RSP) vefca-e o aumeto gfcatvo de ua ocetagem de uceo, o que demota a efcáca dea ega aa oblema de gade ote. Paa a dema ega, obeva-e que o eu deemeho decaem com o aumeto do úmeo de taefa. 9

10 Paa o tevalo de lbeação U[, 49], a ega L_RSP aeeta eultado ma efcaze em elação ao método S_RSP aa o couto de taefa. Paa o tevalo U[, 99], o veo ocoe. No tevalo U[, 99], ta ega e evezam a ueodade de deemeho. Medate o temo de etu, com o tevalo U[, 49], a ega S_RSP aeeta a maoe ocetagem de uceo em elação ao método L_RSP. Paa o tevalo U[, 24], o veo acotece. No tevalo U[, 99], têm-e a cometção de ueodade ete método. O valoe do devo elatvo e devo-adão cofmam a aále feta aa a ocetagem de uceo do método. O método que atgam o melhoe deemeho em temo de ecetagem de uceo, aeetam o meoe devo elatvo médo. De modo aálogo, a ega que foecem o o deemeho ouem alto valoe e gade tabldade de devo elatvo médo. Ma, aa todo o método, há uma dmução ogeva do devo com o aumeto do úmeo de taefa o dfeete tevalo de data de lbeação e de temo de etu. A méda do valoe do devo-adão fcaam em too de,5 aa a quato melhoe ega e de,6 aa a dema, cofmado a etabldade da ega. Com o aumeto do úmeo de taefa, aa todo o tevalo de lbeação e de etu, houve o decameto do valoe do devo-adão. Na exemetação comutacoal ealzada, o temo de comutação atgu o máxmo 6 m aa a olução de um oblema, com uma méda de,5 m. Deta foma, aece lauível alca a ega de odade oota como método de olução do oblema tatado. 7. Codeaçõe fa Nete etudo, fo aalado o deemeho de teze ega de equecameto em tema flow ho emutacoal com tê máqua e temo de etu deedete da equeca, além de data de lbeação dfeete aa cada taefa. O maea fo adotado como medda de deemeho. Segudo a aále, ode-e dvd a ega em do guo: a ove melhoe do que a ega aleatóa RAND e a tê oe. No geal, a dua ega com detacado deemeho foam S_RSP e L_RSP, que uta, obtveam 48,4% de uceo. O eultado de toda a outa fcaam a faxa de,8 a 8,9% de uceo. Toda a ega cocebda cluem a data de lbeação e temo de etu a lógca de equecameto. Já o temo de oceameto foam codeado aea em e ega; o método dcaam que é ma efcaz clu o temo de oceameto o valoe de odeação da taefa. Paa tabalho futuo, ugee-e clu caacteítca e etçõe o oblema de foma a toá-lo ada ma ealítco. Po exemlo, ao e codea a data de etega (due date) da taefa o couto de etçõe, ode-e codea uma medda de deemeho bctéo, como a mmzação do temo de fluxo e do atao da taefa. Além do, o eultado dete tabalho motvam o deevolvmeto de ova heuítca cotutva com bae a dea do Algotmo de Joho.

11 Refeêca ALDOWAISAN, T. A ew heutc ad domace elato fo o-wat flowho wth etu. Comute ad Oeato Reeach. Vol. 28, , 2. ALLAHVERDI, A. Mmzg mea flowtme a two-mache flowho wth equece-deedet etu tme. Comute ad Oeato Reeach. Vol. 27,.-27, 2. ALLAHVERDI, A., GUPTA, J.N.D., ALDOWAISAN, T. A evew of chedulg eeach volvg etu codeato. Omega - The Iteatoal Joual of Maagemet Scece. Vol ALLAHVERDI, A.; NG, C.T.; CHENG, T.C.E.; KOVALYOV, M.Y. A uvey of chedulg oblem wth etu tme o cot. Euoea Joual of Oeatoal Reeach, v.87, BARROS, A. D.; MOCCELLIN, J. V. Aále da flutuação do gagalo em flow ho emutacoal com temo de etu amétco e deedete da eqüêca. Revta Getão & Podução. Vol., úmeo,. -8, 24. BUZZO. W. R.; MOCCELLIN, J. V. Pogamação da odução em tema flow ho utlzado um método heuítco híbdo algotmo geétco-mulated aealg. Revta Getão & Podução. Vol. 7, úmeo , 2. CAMPBELL, H.G.; DUDEK, R.A.; SMITH, M.L. A heutc algothm fo the ob m mache equecg oblem. Maagemet Scece, Rhode Ilad, v.6,.b CHENG, T.C.E.; GUPTA, J.N.D.; WANG, G. A evew of flowho chedulg eeach wth etu tme. Poducto ad Oeato Maagemet, v.9,., FRAMINAN, J.M.; GUPTA, J.N.D.; LEISTEN, R. A evew ad clafcato of heutc fo emutato flow-ho chedulg wth maea obectve. Joual of the Oeatoal Reeach Socety, v.55, FUCHIGAMI, H.Y.; MOCCELLIN, J.V. Aále de deemeho de ega de odade aa ogamação em flow ho com múltla máqua e temo de etu deedete da equêca. I: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 27., 27, Foz do Iguaçu. Aa... Ro de Jaeo: Aocação Balea de Egehaa de Podução. 27. CD-ROM. FUCHIGAMI, Y. H.; MOCCELLIN, J. V. Rega de odade aa ogamação em tema flexble flow le com temo de etu deedete da equêca. I: XVI SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 29, Bauu. Aa... São Paulo: GAJPAL, Y.; RAJENDRAN, C.; ZIEGLER, H. A at coloy algothm fo chedulg flowho wth equece-deedet etu tme of ob. Iteatoal Joual of Advaced Maufactug Techology, v.,.5-6, GAREY, M.R.; JOHNSON, D.S.; SETHI, R. The comlexty of flowho ad obho chedulg. Mathematc of Oeato Reeach, v.,.2, GUPTA, J. N. D.; HO, J. C. Mmzg flowtme ubect to otmal maea o two detcal aallel mache. Revta Pequa Oeacoal. Vol. 2, úmeo,. 5-7, 2. GUPTA, J.N.D.; NEPPALLI, V.R.; WERNER, F. Mmzg total flow tme a two-mache flowho oblem wth mmum maea. Iteatoal Joual of Poducto Ecoomc. Vol. 69,.2-8, 2. GUPTA, J.N.D.; STAFFORD JR., E.F. Flowho chedulg eeach afte fve decade. Euoea Joual of Oeatoal Reeach, v.69, HEJAZI R., S.; SAGHAFIAN, S. Flowho-chedulg oblem wth maea cteo: a evew. Iteatoal Joual of Poducto Reeach, v.4,.4, , ul. 25.

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