DOUGLAS LÉO MATEMÁTICA

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2 DOUGLAS LÉO MATEMÁTICA

3 1 - (CESPE - UNB - MS - AGENTE ADMINISTRATIVO) 26- Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando um deles com um ingresso para cinema, outro com um ingresso para teatro e o terceiro com um ingresso para show, ele terá mais de 100 maneiras diferentes para fazê-lo. 27- Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando cada um deles com um ingresso para teatro, ele terá mais de 24 maneiras diferentes para fazê-lo.

4 2 (CESPE UNB PRF) Uma unidade policial, com 12 agentes, vai preparar equipes de educação para o trânsito para, no período carnavalesco, conscientizar motoristas de que atitudes imprudentes como desrespeito à sinalização, excesso de velocidade, ultrapassagens indevidas e a condução de veículo por indivíduo alcoolizado têm um potencial ofensivo tão perigoso quanto o de uma arma de fogo. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 46. Existem 12!/(3!) 4 maneiras de se montar quatro equipes, cada uma delas com 3 agentes.

5 47. Se cada equipe for formada por 3 agentes, então, a partir dos 12 agentes da unidade, a quantidade de maneiras diferentes de se formar essas equipes será superior a 200.

6 3 - (CESPE - UNB - CPRM - ANALISTA DE GEOCIÊNCIAS) 1- Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x 2 12x + 2y 2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que o centro dessa circunferência está no primeiro quadrante.

7 2 - Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x 2 12x + 2y 2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que o raio da circunferência é igual a 3.

8 Texto para as questões 4 e 5 Às 19 horas de 22/2/2012, um cidadão telefonou para a central de atendimento da polícia da cidade comunicando que sua esposa se encontrava caída no chão da sala, aparentemente morta. Constatada a morte da vítima, os peritos iniciaram, às 20 horas do mesmo dia, os trabalhos de investigação, registrando que, nesse instante, a temperatura ambiente era de 20 ºC e a do cadáver, de 30 ºC. De acordo com a Lei do Resfriamento de Newton, a temperatura θ(t) de um corpo, em graus Celsius, no instante t, em horas, em situações como a descrita acima, é expressa por θ(t) = t, t E R, em que t = 0 corresponde ao instante em que a temperatura do corpo é registrada pela primeira vez.

9 4 - (CESPE - UNB - SOLDADO COMBATENTE - PM-AL ) De acordo com as informações do texto, é correto inferir que a temperatura do referido corpo, uma hora após o primeiro registro da temperatura, era igual a A) 30 ºC. B) 25 ºC. C) 24 ºC. D) 22 ºC. E) 20 ºC. θ(t) = t θ(1) = θ(1) = ½ θ(1) = θ(1) = 25

10 5 - (CESPE - UNB - SOLDADO COMBATENTE - PM-AL ) Considere que a temperatura do corpo de uma pessoa viva e saudável seja de 37 ºC, que a vítima em questão estivesse nessas condições antes de morrer e que a temperatura do seu corpo passou a ser expressa por θ(t) imediatamente após a sua morte. Nesse caso, considerando 4,1 e 3,3 como valores aproximados para log 2 17 e log 2 10, respectivamente, é correto inferir que a morte da esposa do cidadão ocorreu às A) 18 horas e 12 minutos. B) 18 horas e 48 minutos. C) 19 horas e 12 minutos. D) 19 horas e 20 minutos. E) 19 horas e 48 minutos. θ(t) = t 37= t 37-20= 10 2 t 17 =10 2 t 17/10 = 2 t

11 6 - (CESPE - UNB - SOLDADO COMBATENTE - PM-AL ) Considere a situação hipotética em que, na investigação para encontrar a arma usada em um crime, o suspeito tenha declarado o seguinte para o delegado: O local onde enterrei a arma é um ponto tal que as distâncias desse ponto à minha casa, à delegacia e ao fórum são iguais. Admitindo que a cidade seja plana e que o fórum, a delegacia e a casa do suspeito sejam os vértices de um triângulo cujos ângulos internos são todos agudos menores que 90º e cujos comprimentos dos lados são todos desiguais, a polícia encontrará a referida arma A) no ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. B) em um ponto externo ao triângulo. C) no ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo. D) no ponto de encontro das medianas do triângulo. E) no ponto de encontro das alturas do triângulo

12 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO

13 medianas do triângulo. Denominamos baricen das medianas. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas. 2/3 DO VÉRTICE E 1/3 DA BASE TRIANGULO ESCALENO: As medianas serão diferentes A mediana é um segmento de reta cujas extremidades são um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto. iângulo no plano cartesiano de vértices A(x A, y A ), B(x B,

14 Bissetriz e incentro de um tria ngulo No triângulo temos três vértices, portanto teremos três ângulos internos. Em cada um desses ângulos internos podemos traçar uma reta, partindo do vértice que secciona o ângulo ao meio, ou seja, podemos traçar uma bissetriz. Ao traçarmos as três bissetrizes de um triângulo, elas vão se intersectar em um único ponto, sendo este ponto denominado incentro.

15 Bissetriz e incentro de um triângulo - Alunos Online Entretanto, existe um motivo em especial para que esse encontro das bissetrizes

16 Entretanto, existe um motivo em especial para que esse encontro das bissetrizes se chame incentro: este ponto recebe tal denominação porque é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Veja a imagem a seguir: Entretanto, existe um motivo em especial para que esse encontro das bissetrizes se chame incentro: este ponto recebe tal denominação porque é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Veja a imagem a seguir: Note que a circunferência está completamente dentro do triângulo, por isso ela é

17 Circuncentro de um triangulo É o ponto de intersecção das mediatrizes de um triângulo. É o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Equidista dos vértices do triângulo A mediatriz é uma reta que passa pelo ponto médio de um lado do triângulo e é perpendicular a ele.

18 Ortocentro é o ponto onde interceptam as retas suportes das alturas do triângulo. Importantes definições sobre o ortocentro do triângulo: Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo. Obtusângulo é um ponto na região exterior do triângulo. Retângulo é o vértice do ângulo reto.

19 Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo. Obtusângulo é um ponto na região exterior do triângulo. Retângulo é o vértice do ângulo reto. Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo.

20 Obtusângulo é um ponto na região exterior do triângulo.

21 Retângulo é o vértice do ângulo reto.

22 7- (CESPE - UNB - SOLDADO COMBATENTE - PM-AL ) No ano t, t = 0, 1, 2,..., o índice de criminalidade, C(t), de um país, em unidades por cem mil habitantes, é expresso por C(t) = sen[3π/2 + πt]; as despesas com ações de combate ao crime, D(t), em milhões de dólares, é expressa por D(t) = cos[3π/2 + πt/2]. De acordo com esse modelo, é correto afirmar que, nos anos em que o índice de criminalidade atinge seu valor máximo, as despesas com ações de combate ao crime. A) atingem seus valores mínimos. B) apresentam sempre o mesmo valor. C) estão em fase de redução. D) estão em fase de crescimento. E) também atingem seus valores máximos.

23 ber, meia-volta tem comprimento igual a π. Da mesma maneira, é possível de volta tem comprimento igual a π/ 2 e que três quartos de volta têm π/ 2. A localização dos pontos A = π/ 2, B = π, C = 3π/ 2 e D = 2π pode ser a seguir. Observe que o sentido da volta dada é o anti-horário. SEN π/2 (0,1) C(t) = sen[3π/2 + πt] (-1,0) (1,0) COS a a figura anterior marcam as divisões do círculo trigonométrico em 2π= 4 drantes também são dispostos no sentido anti-horário e são numerados s de I a IV. Os intervalos que pertencem a cada quadrante são: π/ 2; π/2 = 1 π = 2 3π/2 = 3 (0,-1) D(t) = cos[3π/2 + πt/2].

24 8 - (CESPE - UNB - SOLDADO COMBATENTE - PM-AL ) Considere a situação hipotética em que a corporação policial de uma pequena cidade seja formada por um efetivo de 12 soldados. Nesse caso, a quantidade de grupos distintos constituídos por apenas dois desses soldados que o comandante poderá formar para o cumprimento de determinada missão é igual a. A) 24. B) 36. C) 48. D) 66. E) 132.

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