PLANO DE AULA Autora: Descritor: Série: Número de aulas previstas: Conteúdos: Objetivos:

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1 PLANO DE AULA Autora: Professora Rosa Descritor: Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos Série: 8º ano Número de aulas previstas: 15 aulas Conteúdos: Elementos de um triângulo. Condição de existência de um triângulo. Classificação dos triângulos. Altura, mediana e bissetriz de um triângulo. Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo equilátero. Objetivos: Identificar e representar triângulos. Reconhecer e representar os principais elementos do triângulo: vértice, lados, ângulos internos e ângulos externos. Classificar os triângulos quanto às medidas de seus lados e quanto às medidas de seus ângulos internos. Estabelecer as relações de desigualdade entre ângulos e lados de um triângulo. Conhecer a condição de existência de um triângulo. Identificar e representar mediana, altura e bissetriz de um ângulo e o ponto de desse elemento. Conhecer e aplicar as propriedades dos triângulos isósceles Utilizar as relações Si = 180 e Se = 360 para provar outras propriedades relativas e ângulos de triângulos. Verificar que a medida de um ângulo interno de um triângulo é suplementar do ângulo externo adjacente a ele. Verificar que a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas de dois ângulos internos não adjacentes a ele.

2 Aplicar as propriedades do Triângulo isósceles e equiláteras em resolução de situações - problemas. Comparar elementos notáveis (medianas, bissetrizes e alturas) nos triângulos escaleno, isósceles e equiláteros. Material necessário: Computador; Software GeoGebra; Papel Lápis Laboratório de informática Desenvolvimento: Depois de trabalhar o conteúdo triângulo escaleno, isósceles e equilátero com aula expositiva e dialogada usando quadro giz e ter resolvido os exercícios do livro didático. Ir com os alunos ao laboratório, cada um frente ao computador, fazer a adaptação do software. Entregar folhas com atividades e procedimentos, propor a realização das mesmas, pedir que façam questionamentos e inferências quando solicitados. Propor que salvem as atividades em uma pasta com seu nome e data. Socializar com a turma o que acharam da aula, se gostou ou não, como foram à interação com a máquina, suas dificuldades e aproveitamento. Avaliação: Durante o desenvolvimento das atividades observar a participação, interesse, o desempenho dos alunos, sua visão sobre o conteúdo trabalhado, os registros feitos, seu domínio com a máquina, seus avanços e dificuldades. Anexo Atividades a serem trabalhadas no GeoGebra.

3 TRABALHANDO COM TRIÂNGULO ESCALENO 1. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em ) Meça os ângulos (clique em ). Arraste os valores para dentro do triângulo, posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em ) Meça seus lados (clique em ). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionandoos junto aos seus referidos lados (clique em ) Análise o triângulo construído e verifique a relação de ordem entre a medida do maior lado e ângulo oposto a esse lado. Verifique também o ângulo menor e o menor lado. Mova os vértices do triângulo (clique em ). Observe o que ocorre. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ) Construa em triângulo ABC, utilizando as seguintes medidas 10 cm, 2 cm e 9 cm (clique em ), digite o valor do segmento e, em seguida, arraste e rotacione os segmentos, posicionando os pontos um sobre os outros formando os vértices (clique em e ) e construa o triângulo. E outro triângulo com segmentos medindo 4 cm, 3 cm e 8 cm (clique em ), digite o valor do segmento e, em seguida, arraste e rotacione os segmentos, posicionando os pontos um sobre os outros formando os vértices (clique em e ) e construa o triângulo. Verifique o que ocorre. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). Salve sua atividade com nome e data, clicando em Arquivo e posteriormente em gravar. 2. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em ) Meça seus lados (clique em ). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionandoos junto aos seus referidos lados (clique em ) Marque o ponto médio de cada um dos segmentos que formam o triângulo (clique em ). Nomeie-os. Trace suas medianas (clique em ). Análise seu desenho e defina mediana. Marque o baricentro denominando de B. (clique em ). Mova os vértices do triângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com baricentro. Meça os dois segmentos que formam cada mediana (clique em ) e escreva suas conclusões (clique em ). 3. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em ) Meça os ângulos (clique em ). Arraste os valores para dentro do triângulo, posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em ) Trace as bissetrizes dos ângulos, e (clique em ). Meça novamente os ângulos formados pelas bissetrizes. Verifique o que aconteceu com os referidos ângulos e defina bissetriz. Marque o incentro denominando de I (clique em ). Mova os vértices do

4 triângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com incentro. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 4. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em ) Trace as alturas dos ângulos, e (clique em, selecione um segmento do triângulo e o vértice oposto a esse segmento). Repita esse procedimento para os outros dois segmentos Marque o ortocentro denominando de O (clique em ). Mova os vértices do triângulo fazendo um triângulo acutângulo, um retângulo e um obtusângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com ortocentro em cada triângulo. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). Salve sua atividade com nome e data, clicando em Arquivo e posteriormente em gravar. 5. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em ) Meça os ângulos (clique em ). Arraste os valores para dentro do triângulo, posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em ) Meça seus lados (clique em ). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionandoos junto aos seus referidos lados (clique em ) Adicione os três ângulos internos do triângulo. Digite no campo de entrada a seguinte função soma [{ }] e tecle enter. Mova os vértices do triângulo e verifique o que ocorre com a soma dos ângulos internos Trace uma reta passando por um dos segmentos do triângulo (clique em ). a) Marque um ponto externo sobre a reta (clique em ). Oculte essa reta (clique com o botão direito do mouse sobre a reta e, em seguida, em ). Trace um segmento (ligando o vértice do triângulo ao ponto externo). Modifique o estilo do segmento para linhas segmentadas (clicando com o botão direito do mouse sobre o segmento e, em seguida, em ). b) Em seguida, construa um ângulo externo (clique em ). c) Faça a soma desses dois ângulos (Digite no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter). Repita esse procedimento nos outros dois vértices do triângulo. Verifique o que acontece Calcule a soma dos dois ângulos internos opostos ao ângulo externo (Digitando no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter. Compare essa soma com a medida do ângulo externo. Repita esse procedimento nos outros dois vértices e faça suas conclusões. a) Calcule a soma dos três ângulos externos do triângulo (Digitando no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter. Mova os vértices, diminuindo ou aumentando, anote suas conclusões. Salve sua atividade com nome e data, clicando em Arquivo e posteriormente em gravar.

5 TRABALHANDO COM TRIÂNGULO ISÓSCELES 1. Construa um segmento AB de comprimento 6 cm (clique em ), marque o ponto médio (clique em ) e, em seguida, trace uma reta perpendicular passando por esse ponto (clique em ). Crie um ponto D no sentido vertical da reta perpendicular (clique em ) e trace o triângulo isósceles ABD (clique em ) Meça os ângulos (clique em ). Arraste os valores para dentro do triângulo, posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em ). Compare os ângulos do triângulo, o que se observa? Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ) Meça seus lados (clique em ). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionandoos junto aos seus referidos lados (clique em ). Compare os lados do triângulo, os ângulos do triângulo, o que se conclui? Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 2. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item Trace suas medianas, e nomeie os pontos médios (clique em e ). Marque o baricentro denominando de G. (clique em ). Mova os vértices do triângulo (clique em ). Observe. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação sobre o baricentro (clique em ). Meça os dois segmentos que formam cada mediana (clique em ). Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 3. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item Trace as bissetrizes dos ângulos, e. (clique em ). Marque o incentro denominado de I (clique em ). Mova os vértices do triângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com incentro. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 4. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item Trace as alturas dos ângulos, e (clique em, selecione um segmento do triângulo e o vértice oposto a esse segmento). Repita esse procedimento para os outros dois segmentos. Marque o ortocentro denominando de O (clique em ). Mova os vértices do triângulo fazendo um triângulo acutângulo, um retângulo e um obtusângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com ortocentro. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 5. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item 1.

6 5.1. Adicione os três ângulos internos do triângulo. Digite no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter. Mova os vértices do triângulo e verifique o que ocorre com a soma dos ângulos internos. 6. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item Trace uma reta passando por um dos segmentos do triângulo (clique em ). a) Marque um ponto externo sobre a reta (clique em ). Oculte essa reta (clique com o botão direito do mouse sobre a reta e, em seguida, em ). Trace um segmento (ligando o vértice do triângulo ao ponto externo). Modifique o estilo do segmento para linhas segmentadas (clicando com o botão direito do mouse sobre o segmento e, em seguida, em ). b) Em seguida, construa um ângulo externo (clique em ). d) Faça a soma desses dois ângulos (Digite no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter). Repita esse procedimento nos outros dois vértices do triângulo. Verifique o que acontece Calcule a soma dos dois ângulos internos opostos ao ângulo externo (Digitando no campo de entrada a seguinte função soma[{ Compare essa soma com a medida do ângulo externo. Repita esse procedimento nos outros dois vértices e observe. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ) Análise o triângulo construído e verifique a relação de ordem entre a medida do maior lado e ângulo oposto a esse lado. Mova os vértices do triângulo (clique em que ocorre. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). ) e observe o TRABALHANDO COM TRIÂNGULO EQUILÁTERO - DESCRITOR D3 1. Construa um segmento qualquer. 2. Construa uma circunferência com centro em A (clique em ) passando pelo ponto B. 3. Construa uma circunferência com centro em B passando pelo ponto A. 4. Marque um ponto D na intersecção das circunferências (clique em ) e, em seguida, construa o triângulo equilátero ABD (clique em ). a. Meça os ângulos (clique em ). Arraste os valores para dentro do triângulo, posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em ). Compare os ângulos do triângulo, o que se conclui? Compare essa definição com a da atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). b. Meça seus lados (clique em ). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionando-os junto aos seus referidos lados (clique em ). Compare os lados do triângulo, o que se observa? Relacione essa definição com a da atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 5. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4.

7 Trace suas medianas, e nomeie os pontos médios (clique em e ). Marque o baricentro denominando de G. (clique em ). Mova os vértices do triângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com baricentro. Meça os dois segmentos que formam cada mediana e escreva suas conclusões (clique em ). Relacione essa definição com a da atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 6. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4. Trace as bissetrizes dos ângulos, e. (clique em ). Marque o incentro denominado de I (clique em ). Mova os vértices do triângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com incentro. Enuncie uma propriedade para esse fato, comparando com a atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 7. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4. Trace as alturas dos ângulos, e (clique em, selecione um segmento do triângulo e o vértice oposto a esse segmento). Repita esse procedimento para os outros dois segmentos. Marque o ortocentro denominando de O (clique em ). Mova os vértices do triângulo fazendo um triângulo acutângulo, um retângulo e um obtusângulo (clique em ). Observe e escreva o que acontece com ortocentro, sempre comparando com atividade 2 e 1. Escreva uma propriedade que confirme esse fato. Compare com atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 8. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e Adicione os três ângulos internos do triângulo. Digite no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter. Mova os vértices do triângulo e verifique o que ocorre com a soma dos ângulos internos. Relacione os resultados com a atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). 10. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4. a) Trace uma reta passando por um dos segmentos do triângulo (clique em ). b) Marque um ponto externo sobre a reta (clique em ). c) Oculte essa reta (clique com o botão direito do mouse sobre a reta e, em seguida, em ). Trace um segmento (ligando o vértice do triângulo ao ponto externo). Modifique o estilo do segmento para linhas segmentadas (clicando com o botão direito do mouse sobre o segmento e, em seguida, em ). d) Em seguida, construa um ângulo externo (clique em ). e) Faça a soma desses dois ângulos (Digite no campo de entrada a seguinte função soma[{ }] e tecle enter). Repita esse procedimento nos outros dois vértices do triângulo. Verifique o que acontece. Escreva a propriedade que represente esse fato.

8 Compare com atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em ). f) Calcule a soma dos dois ângulos internos opostos ao ângulo externo (Digitando no campo de entrada a seguinte função soma [{ }] e tecle enter. Compare essa soma com a medida do ângulo externo. Repita esse procedimento nos outros dois vértices e faça suas conclusões. Enuncie a propriedade e compare com atividade do triângulo escaleno e isósceles. 11. Você e mais dois colegas formem um trio e crie uma história em quadrinhos em que os personagens são o triângulo escaleno, o isóscele e o equilátero, na conversa eles se apresentam, se identificam, falam de suas propriedades, de suas relações, fazem comparações, enfim contam tudo de sua existência. Sejam criativos na conversa, faça as ilustrações do seu jeito. Sempre no capricho!