Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Exatas e Naturais Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística

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1 Unversdade Federal do Pará Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas Programa de Pós-Graduação em Matemátca e Estatístca João Ulsses Barata da Slva USO DE TÉCNICAS DE CLASSIFICAÇÃO NA ANÁLISE DE CONCESSÃO DE CRÉDITO Belém 20

2 João Ulsses Barata da Slva USO DE TÉCNICAS DE CLASSIFICAÇÃO NA ANÁLISE DE CONCESSÃO DE CRÉDITO Dssertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Matemátca e Estatístca PPGME para obtenção do título de Mestre em Estatístca da Unversdade do Federal do Pará. Orentador: Prof. Dr. Joaqum Carlos Barbosa Queroz Belém 20

3 Slva, João Ulsses B. da. Uso de Técncas de Classfcação na Análse de Concessão de Crédto / (João Ulsses Barata da Slva); orentador, Joaqum Carlos Barbosa Queroz folhas. l. 28cm Dssertação (Mestrado) Unversdade Federal do Pará. Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas. Programa de Pós-Graduação em Matemátca e Estatístca. Belém, 20.. Credt Scorng. 2. Qualdade de Crédto. 3. Regressão Logístca. 4. Lógca Fuzzy. I. Queroz, Joaqum Carlos Barbosa, orent. II. Unversdade Federal do Pará, Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas, Programa de Pós Graduação em Matemátca e Estatístca. III. Título.

4 v Unversdade Federal do Pará Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas Programa de Pós-Graduação em Matemátca e Estatístca João Ulsses Barata da Slva USO DE TÉCNICAS DE CLASSIFICAÇÃO NA ANÁLISE DE CONCESSÃO DE CRÉDITO Data da defesa: 25 de março de 20 BANCA EXAMINADORA Dssertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Matemátca e Estatístca PPGME para obtenção do título de Mestre em Matemétca e Estatístca da Unversdade do Federal do Pará. Prof. Dr. Joaqum Carlos Barbosa Queroz (Orentador) Unversdade Federal do Pará - PPGME Prof. Dr. Marcus Pnto da Costa da Rocha (Membro) Unversdade Federal do Pará - PPGME Prof. Dr. Sandro Dmy Barbosa Btar (Membro) Unversdade Federal do Amazonas - ICEN Prof. Dr. Carlos Tavares da Costa Júnor (Membro) Unversdade Federal do Pará - PPGEE Belém 20

5 A mnha famíla: Meus Pas, meu rmão e mnha nova. v

6 v Agradecmentos Toda honra e toda glóra ao Deus únco e verdadero, por ter segurado frmemente em mnhas mãos nas horas dfíces, fato este que me fez chegar até aqu. Aos meus pas, João e Alzra, e meu rmão Marcos, amores da mnha vda, força e o ncentvo para vencer. A mnha Ta Lndalva e meu prmo Junor pelo companhersmo e confança, nos momentos de trstes e felzes, sempre presntes. A futura esposa e o amor da mnha vda, Nayane Carolne pelo grande apoo, companhersmo e confança, sem você tudo sera mas dfícl. Ao Prof. Marcus Rocha pelo apoo e pela confança em meu trabalho e pela oportundade que me deu de usufrur de um ambente que me proporconou tanto crescmento acadêmco e profssonal. Ao meu orentador Prof. Joaqum Queroz, pela calma na condução dos momentos afltos no desenvolvmento desta dssertação, sua muto grato pela força. Aos meus amgos, Famíla LAM, Profº Valcr, Profº Eduardo Brandão, Anderson Campelo e Ednaldo Alencar, Marcos Chagas, André Macas, Josane Lra, pelos precosos momentos de troca de conhecmento, mas também de experêncas de vda. A eterna e Grande Amga para todos os momentos, Raquel Albuquerque. A todos os professores que anda que ndretamente, tenham contrbuído com valosos ensnamentos, em especal, Profª. Regna, Profº Helton e Prof. Joaqum Queroz. Ao Profº, amgo e rmão Paulo Fernando pelos seus ensnamentos e atenção. Ao Programa de Pós-Graduação em Matemátca e Estatístca da Unversdade Federal do Pará, por ter proporconado esta grande oportundade. A FAPESPA, pela concessão da bolsa de mestrado e pelo apoo fnancero para a realzação desta pesqusa.

7 v Deus de Alança... Deus de Promessas... tudo pode Passar... tudo pode Mudar... mas tua Palavra va se Cumprr.... (Dav Sacer)

8 v Resumo Este trabalho consste em uma sugestão de metodologa para análse de concessões de crédto, a partr de um estudo estatístco de nformações sobre crédtos conceddos num passado recente, tas como os hábtos de pagamento e varáves cadastras, fnanceras e patrmonas e de relaconamento com a nsttução credora dos clentes analsados. Para alcançar os objetvos propostos, será utlzado o método estatístco de Regressão Logístca ntegrado ao método de Intelgênca artfcal, Lógca Fuzzy. Para modelagem estudada, fo utlzada a base de dados de uma nsttução fnancera com regstro de 5.97 usuáros de cartão de crédto, com cadastro no período de jan./2000 a set./2003. Dessa base fo extraído o conhecmento através do modelo de Regressão logístca, usando o método de seleção de varáves forward stepwse, assm resultando em um modelo de análse de crédto com 9 varáves sgnfcatvas Grau de nstrução, Sexo do clente, Faxa de etára, Resdênca própra?, Nº de dependente, Faxa Salaral, Quantdade de parcelas, Cheque devolvdo?, Pendênca no Serasa e atendendo a todos os pressupostos de adequação do modelo, com a taxa de acerto de 82,6% (poder classfcação). A partr do conhecmento adqurdo pela ferramenta estatístca regressão logístca, fo elaborado um Sstema de Inferênca Fuzzy do Tpo Mamdan, tendo como varáves de resposta a qualdade de crédto e o Rsco de crédto. Para melhor sensbldade de resposta fuzzy, foram seleconadas 7 varáves com melhor desempenho baseando-se na Razão de chance (OR) do modelo logístco Grau de nstrução, Sexo do clente, Idade, Saláro, Quantdade de parcelas, Cheque devolvdo, Pendênca no Serasa Essas varáves foram defndas como varáves de entrada, suas saídas conseqüentes mostraram-se sensíves, e correspondendo a proposta do trabalho. O modelo proposto neste trabalho apresentou uma forma nteressante de smulação do conhecmento do especalsta utlzando a Regressão Logístca e Lógca Fuzzy. As taxas de acerto entre a Lógca Fuzzy e a Regressão Logístca foram bem próxmas uma da outra. Palavras-Chave: Credt Scorng, Qualdade de Crédto e Regressão Logístca e Lógca Fuzzy.

9 x Abstract Ths paper presents a suggested methodology for the analyss of extensons of credt, from a statstcal analyss of nformaton on loans n the recent past, such as varable payment habts and personal, fnancal and patrmonal and relatonshp wth the lendng nsttuton customer analyss. To acheve the proposed objectves, we adopted a statstcal method of logstc regresson method ntegrated wth artfcal ntellgence, fuzzy logc. Modelng study, we used the database of a fnancal nsttuton wth a record of 5,97 credt card users, regster n the perod jan./2000 set./2003. Ths knowledge base was extracted through the logstc regresson model, usng the method of forward stepwse varable selecton, thus resultng n a credt analyss model wth nne sgnfcant varables - degree of educaton, sex of clent, age range, Housng own?, No. dependent, salary range, quantty of parts, Cheque returned?, Pendency n Serasa and gven all the assumptons of model ft, wth the ht rate of 82.6% (power ratng). From the knowledge acqured by logstc regresson statstcal tool, was developed a Fuzzy Inference System Type Mamdan, havng as response varables to credt qualty and credt rsk. For better response senstvty fuzzy, 7 varables were selected wth better performance based on the odds rato (OR) of logstc model - Level of educaton, sex of clent, Age, Income, Number of plots, Cheque returned Pendency n Serasa - These varables were defned as nput varables, ther resultng outputs proved to be "senstve" and correspondng to the proposed work. The model proposed n ths paper has presented an nterestng way to smulate the expert knowledge usng Logstc Regresson and Fuzzy Logc. Ht rates between the fuzzy logc and logstc regresson were very close to each other. Keywords: Credt Scorng, Credt Qualty and Logstc Regresson and Fuzzy Logc.

10 x Lsta de Fguras 2. Esquema de modelo de mensuração de rsco Cclo de desenvolvmento de um modelo Curva logístca Estrutura de um controlador de Lógca Fuzzy Função de Pertnênca Trangular Função de Pertnênca Trapezodal Função de Pertnênca Gaussana Conjunto Fuzzy A e o seu Complemento A Interseção entre conjuntos fuzzy Unão entre conjuntos fuzzy Exemplo de varável lngüístca Dstrbução do Estado Cvl do Clente quanto a Qualdade de Crédto Dstrbução do Grau de Escolardade do Clente quanto a Qualdade de Crédto Dstrbução da stuação de resdênca do clente quanto à Qualdade de Crédto Dstrbução da Restrção do clente no Serasa quanto à Qualdade de Crédto Resumo da Ferramenta do Sstema Fuzzy Função de pertnênca assocada a varável de saída Qualdade de Crédto Função de pertnênca assocada a varável de saída Rsco de Crédto Funconamento do Modelo Fuzzy para Análse de Crédto... 58

11 x Lsta de Tabelas 3. Conjuntos tradconas Propredades Fundamentas das operações sobre Conjuntos Tradconas Operações e Relações com Conjuntos Fuzzy Métodos de Defuzzfcação Dstrbução dos Clentes quanto a Qualdade de Crédto Dstrbução do Gênero do Clente quanto à Qualdade de Crédto Dstrbução do regme de casamento do clente quanto à Qualdade de Crédto Resumo Estatístco do Saláro Mensal (em R$), quanto à qualdade crédto dos Clentes Resumo Estatístco da Idade, quanto à qualdade crédto dos Clentes Resumo Estatístco do Valor do Contrato (em R$), quanto à qualdade crédto dos Clentes Resumo Estatístco do Número de Parcelas, quanto à qualdade crédto dos Clentes Recategorzação das varável Grau de nstrução Varáves e Coefcentes Estmados no Modelo Ajustado Teste de Bondade de ajuste de Pearson, Devance e Hosmer-Lemeshow Taxa de acerto do modelo logístco da Amostra de Trenamento Taxa de acerto do modelo logístco da Amostra de Valdação Resumo dos Parâmetros do Sstema fuzzy Varáves lngüístcas do Sstema Fuzzy... 56

12 x Sumáro RESUMO x ABSTRACT x LISTA DE FIGURAS xx LISTA DE TABELAS xv. INTRODUÇÃO.... ASPECTOS GERAIS....2 JUSTIFICATIVA E IMPORTÂNCIA DO TRABALHO OBJETIVO Objetvo Geral Objetvos Específcos ESTRUTURA DO TRABALHO RISCO DE CRÉDITO CRÉDITO A Evolução Hstórca do Crédto Crédto ao Consumdor Análse e Concessão de Crédto Rsco de Crédto CREDIT SCORING MÉTODOS ANÁLISE DE REGRESSÃO Regressão Logístca Hstórco Descrção do Modelo Estmação do Parâmetro Função de Verossmlhança Método de Escolha das Varáves Explcatvas do Modelo Razão de Chance Dagnostco do Modelo Logístco Teste Wald de Bondade de Ajuste Função de Devance de Bondade de Ajuste Gráfco do Delta Qu - quadrado... 24

13 x A Escolha do Score de Corte LÓGICA FUZZY Consderações Geras Descrção da Lógca Fuzzy Funções de Pertnênca Fuzzy mas Comuns Fuzzfcadores e Defuzzfcadores Fuzzfcadores Tpos de Fuzzfcadores Defuzzfcadores Tpos de Defuzzfcadores Conclusão DESCRIÇÃO DO ESTUDO ASPECTOS GERAIS POPULAÇÃO E AMOSTRA DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS METODOLOGIA APLICAÇÃO ASPECTOS GERAIS ANÁLISE EXPLORATÓRIA DOS DADOS REGRESSÃO LOGÍSTICA Construção do Modelo Logístco Estmação dos Parâmetros Teste de sgnfcânca de cada varável Teste de sgnfcânca do modelo Teste de bondade de ajuste Teste G Análse da Razão de chance Ponto de corte e Valdação do modelo ajustado LÓGICA FUZZY 48 6.CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS 55 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 57

14 Capítulo INTRODUÇÃO. ASPECTOS GERAIS O termo crédto, no sentdo restrto, consste na entrega de um bem ou de um valor monetáro medante uma promessa de pagamento em uma data futura. O rsco de crédto se orgna na possbldade dessa promessa não ser cumprda por parte do tomador de crédto (SILVA, 998). A concessão de crédto tem um papel fundamental na economa do país. No Brasl a ndústra do crédto é relatvamente pequena em relação à dos países desenvolvdos, mas a lberação de crédto ao consumdor no Brasl vem apresentando altas taxas de crescmento após a mplantação do Plano Real e a establzação da nflação. Há alguns anos atrás, para o processo para fazer uma solctação de crédto, o clente preencha uma proposta que sera avalada por um ou mas analstas que apresentavam um parecer em relação ao peddo (SEMOLINI, 2002). Apesar de efcaz, este processo era lento, por não permtr a análse de mutos peddos. Com sso as nsttuções fnanceras empresas fnancadoras de crédto necesstam da elaboração de uma análse técnca prevamente à decsão de conceder ou não o captal ao proponente, com o objetvo de acelerar a avalação das propostas. O rsco de concessão pode ser calculado com base em nformações e dados hstórcos fundamentados, para que a decsão seja tomada a partr de estmatvas julgadas acetáves. Deste modo, a análse de crédto procura fazer avalação adequada dos rscos envolvdos, a partr de dados e nformações fdedgnas sobre o tomador de recursos e o negóco pretenddo, de modo a reduzr a probabldade de perda. Logo, a avalação de rsco do clente tem por fnaldade básca calcular o perfl de rsco de crédto, defnndo a probabldade de nadmplênca no segmento a que ele pertence. Exstem no mercado dversos métodos e modelos de classfcação de rsco, sendo que cada um oferece maor ou menor grau de confabldade, dependendo do crtéro e do rgor

15 Capítulo Introdução 2 defndo na classfcação, mas uma cosa dever ter em vsta, ndependente do método de avalação de rsco escolhdo, sempre exstrá um paradoxo: quanto mas rgoroso ele for, maor a quantdade de clentes bons que rão fcar fora da cartera; quanto mas flexível, maor o número de clentes runs que serão atenddos. De uma forma mas prátca, observase que quanto menores forem as malhas da penera de seleção, maor a quantdade de clentes bons que serão reprovados na análse, e ao contráro, quanto maores forem às malhas da penera, maor a quantdade de clentes runs que poderão ser aprovados. Os modelos representam o conhecmento adqurdo e a expermentação humana que, somados, podem ser aplcados à explcação da manera como as pessoas se comportam ou como as cosas funconam, facltando a compreensão de um fenômeno e, eventualmente, sua exploração. Com sso, pretende-se descobrr as varáves ou a combnação delas que nfluencam ou agravam o rsco do clente, ponderando a segurança, manutenção, elevação ou redução do lmte de crédto do clente. Para alcançar os objetvos propostos, será utlzado o método estatístco de Regressão Logístca (Hosmer & Lemeshow, 989) ntegrado ao método de Intelgênca artfcal, Lógca Fuzzy (Kartaloupolos, 996), estes métodos terão por base o hstórco de concessões realzadas no passado recente. Cada um dos métodos rá gerar um score ao proponente canddato a obter o crédto a partr de nformações consderadas relevantes na defnção da sua capacdade de pagamento do crédto. Esse sstema de análse deve ser desenhado de forma que a chance de um mau pagador ter um score alto seja pequena (pequena possbldade de aprovação do peddo de crédto a um mau pagador), e também de forma que a chance de um bom pagador ter um score baxo seja pequena (pequena possbldade de recusa do peddo de crédto a um bom pagador). Espera-se, deste modo, contrbur no setor de tecnologa da nformação e comuncação com a mplementação de metodologas que permtam a análse e avalação de grandes bases de dados para planejamentos e auxílo em tomadas de decsão relaconadas a rscos de crédtos em nsttuções fnanceras..2 JUSTIFICATIVA E IMPORTÂNCIA DO TRABALHO Nos últmos anos vem crescendo a nadmplênca no cenáro econômco e comercal, com sso cresce o nteresse das organzações fnanceras procurando técncas estatístcas efcentes, que por meo de probabldades assocadas aos clentes Slva, João U. B da PPGME/UFPA.

16 Capítulo Introdução 3 os classfque como um clente bom ou um clente rum, com base em seus dados cadastras e seu hstórco recente de operações fnanceras, mnmzando assm o rsco de falha na concessão do crédto. Na lteratura pesqusada, prncpalmente no Brasl, encontram-se poucos estudos que abordam lógca fuzzy como ferramenta para construção de modelos de credt scorng (técnca de classfcação). Em contrapartda, a regressão logístca é uma técnca largamente empregada neste tpo de problema. Por esta razão, julgou-se oportuno utlzar as duas técncas conjuntamente para análse questão..3 OBJETIVOS.3. Objetvo Geral Desenvolver uma metodologa para análse de crédto, usando como suporte as técncas de classfcação Regressão Logístca e Lógca Fuzzy, de forma a assegurar um processo de crédto seguro e de acordo com as necessdades operaconas do segmento..3.2 Objetvos Específcos Seleconar as varáves a serem utlzadas em cada uma das técncas; Defnr crtéros para aferr o poder de dscrmnação das varáves; Desenvolver um modelo de regressão logístca; Desenvolver um modelo lnguístco a partr da teora dos conjuntos fuzzy; Identfcar as varáves com maor poder de dscrmnação dos clentes catalogados nos grupos dos Bons e Maus clentes..4 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho é composto de ses capítulos, onde os conteúdos destes capítulos estão resumdos abaxo. Este Capítulo apresentou as prncpas consderações sobre o trabalho, como os Aspectos Geras, a Importânca, Objetvos e Estrutura do Trabalho; O Capítulo 2 rá mostrar a fundamentação teórca, contendo concetos de crédto, rsco e modelos de credt scorng; O Capítulo 3 permte uma vsão geral das técncas adotadas no estudo; Slva, João U. B da PPGME/UFPA.

17 Capítulo Introdução 4 O Capítulo 4 é descrta as partculardades deste estudo, como a explcação do problema estudado; O Capítulo 5 lustra uma vsão mas detalhadas das técncas e a forma como elas foram adotadas; O Capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. Slva, João U. B da PPGME/UFPA.

18 Capítulo 2 Rsco de Crédto O valor de nossas expectatvas sempre sgnfca algo entre o melhor que podemos esperar e o por que podemos temer - Jacob Bernoull, Mesmo com uma smples defnção de conceto de rsco o assunto é complexo. A etmologa da palavra rsco derva do talano antgo rscho, cujo sgnfcado é ousar. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.. CRÉDITO Como a palavra já dz, crédto é confança. Confança em uma pessoa que hoje se compromete a cumprr uma obrgação futura. As obrgações de cunho pecunáro, por meo do crédto, aglzam as atvdades econômcas prncpalmente pelo fato de uma empresa satsfazer hoje a uma necessdade, pagando o seu preço no futuro (FILHO, 990). Assaf e Tbúrco (999, p.99) defnem que Crédto dz respeto à troca de bens presentes por bens futuros. De um lado uma empresa que concede crédto troca produtos por uma promessa de pagamento futuro. Já uma empresa que obtém crédto recebe produtos e assume o compromsso de efetua pagamentos futuros. Encontra-se em Slva (998, p.67) defnção sobre o sgnfcado crédto: Crédto (Do lat.credtu.) S.m.. Segurança de que alguma cosa verdadera; confança: Suas afrmações merecem crédto.... A crédto. Recebendo o objeto sem pagar no ato de comprar, ou entregando-o sem receber no ato de pagamento; fado: comprar a crédto, vende a crédto. Levar a crédto. Credtar Outra defnção de crédto pode ser vsta em Schrckel (2000, p.6) Crédto é todo ato de vontade ou dsposção de alguém de destacar ou ceder, temporaramente, parte de seu patrmôno a um tercero, com a expectatva de que esta parcela volte a sua posse ntegralmente, após decorrdo o tempo estpulado. O crédto pode fazer com que as empresas aumentem seu nível de atvdade; estmular o consumo nfluencado na demanda; cumprr uma função socal ajudando as pessoas a obterem

19 Capítulo 2 Rsco de Crédto 5 morada, bens e até almentos; facltar a execução de projetos para os quas as empresas não dsponham de recursos própros sufcentes. A tudo sso, por outro lado, deve-se acrescentar que o crédto pode tornar empresas ou pessoas físcas altamente endvdadas, assm como pode ser parte componente de um processo nflaconáro (SILVA, 998). Nos das atuas, crédto é um negóco essencal. O maor desafo desta ndústra é torna o crédto largamente dsponível; assm tantas as pessoas quanto possíves terão a oportundade de utlzar uma poderosa ferramenta (LEWIS, 992, p.2). Entretanto, tornar o crédto largamente dsponível não sgnfca dstrbur crédto ndstntamente para todos que o solctam; exste um fator assocado ao crédto ao consumdor que é decsvo na decsão de dsponblzar ou não crédto: rsco Evolução hstórca do crédto As nsttuções fnanceras surgram ncalmente em Roma a partr dos cambstas que se aprovetavam da dversdade de moedas exstentes na época para realzar trocas entre elas, obtendo sempre pequenas vantagens em suas negocações. Os cambstas normalmente fcavam em pequenos bancos em lugares de movmento, tas como grejas, estabelecmentos públcos, praças, etc., daí a orgem do nome banqueros. Posterormente essas atvdades foram expanddas pela possbldade de recebmento de depóstos em dnhero e a oferta de empréstmos com recursos própros medante a cobrança de um acréscmo no valor futuro. Segundo Caouette, Altman e Narayanan (998), os prmeros banqueros na Europa Medeval frequentemente cobravam dos clentes pequenas tarfas em função dos custos assocados a guarda de seus recursos. Contudo, não demorou muto para que eles percebessem que, emprestando esses recursos a outros, poderam fazer dessa atvdade um negóco rentável. De acordo com Perera (998), durante a Idade Méda a doutrna crstã não ncentvou as operações de crédto por consderar que os juros sobre os empréstmos eram probdos, contudo, é mportante destacar a dstnção entre juros e usura. Para a greja a probção era contra a usura, na qual é cobrado mas do que lhe fo conceddo. Apesar da greja manter sempre oposção à cobrança de juros em empréstmos no nco do processo de expansão marítma a restrção fo reduzda, pos os detentores de captal desejavam partcpar do resultado dos empreendmentos fnancados. Com a evolução da Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

20 Capítulo 2 Rsco de Crédto 6 socedade de consumo essa restrção fo perdendo força sendo nclusve aceto pela greja, em determnadas stuações, as operações de credto. Com a evolução dos crédtos bancáros começou a surgr o chamado crédto comercal, que era negocado entre as empresas. Incalmente as operações tnham como prncpal função a ajuda mútua entre comercantes de forma a suprr faltas momentâneas de mercadoras. Contudo, essas operações foram, pouco a pouco, se tornando mercants, ou seja, com objetvo de obtenção de lucro. No nco do crescmento do crédto comercal, as operações de vendas fnancadas eram conceddas prncpalmente aos comercantes localzados na mesma regão. Todava, a necessdade de expansão comercal para as outras localdades fez com que os comercantes começassem a oferecer fnancamentos aos compradores das suas mercadoras. Como forma de evtar rscos pela venda a prazo entre localdades surgu à chamada Letra Cambal, que representava um título de reconhecmento de dívda pelo comprador de mercadoras. Outra vantagem das letras cambas é a possbldade de recebmento antecpado, por parte do credor, dos seus recursos através da venda desses títulos. As operações de recebmento antecpado das letras cambas apresentam grande semelhança ao desconto bancáro atual. Na atualdade, as operações de crédtos comercas não se restrngem apenas às transações entre as empresas, havendo também o chamado crédto ao consumdor. Perera (998) observa que, apesar de não se conhecerem dados precsos sobre o nco e o desenvolvmento do crédto ao consumdor, esse tpo de operação sempre exstu como forma de facltar a efetvação da venda de mercadoras Crédto ao Consumdor A expressão crédto ao consumdor pode ser entendda como uma forma de comérco onde uma pessoa físca obtém dnhero, bens e servços e compromete-se a pagar por sso futuramente, acrescendo ao valor orgnal um prêmo (juros) (SANTOS, 2000). Atualmente, o crédto ao consumdor é uma grande ndústra que opera no mundo. Grandes varejstas mpulsonam suas vendas, fornecendo crédto. Empresas automoblístcas, bancos e outros segmentos utlzam as lnhas de crédtos para obter lucros. Por outro lado, o crédto ao consumdor njetar recursos na economa, permtndo a produção e a expansão econômca de um país, trazendo desenvolvmento à nação (LEWIS, 992). No entanto, mutos consumdores anda não sabem como utlzar corretamente os crédtos dsponíves no mercado e acabam tornando-se nadmplentes. As nsttuções fnanceras, Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

21 Capítulo 2 Rsco de Crédto 7 preocupadas com esta realdade, passam a nvestr em ncatvas a fm de mnmzar os seus rscos, tornando a análse de crédto uma ferramenta crucal no processo de concessão de crédto ao consumdor Análse e Concessão de Crédto Análse de Crédto é o momento no qual o agente cedente rá avalar o potencal de retorno do tomador do crédto, bem como, os rscos nerentes à concessão. Tal procedmento é realzado, também, com o objetvo de dentfcar os clentes que futuramente poderão não honrar com suas obrgações, acarretando uma stuação de rsco de caxa à Insttução cedente. Esta avalação de crédto consttu-se por um processo organzado para analsar dados, de manera a possbltar o levantamento das questões certas acerca do tomador do crédto. "Este processo cobre uma estrutura mas ampla do que smplesmente analsar o crédto de um clente e dados fnanceros para a tomada de decsão com propóstos credtícos" (BLATT, 999, p.93). A concessão de crédto tem um papel fundamental na economa de um país. Cerca de dos terços do produto nterno bruto (PIB) dos Estados Undos, por exemplo, decorre do consumo. No Brasl, a ndústra de crédto é, relatvamente ao tamanho da economa, bem menor do que os pases desenvolvdos 2. Porém, o crédto ao consumdor vem apresentando altas taxas de crescmento após a mplantação do Plano Real e o controle da nflação 3. As nsttuções que concedem crédto necesstam de um procedmento para decdr se emprestarão ou não captal a um proponente. Essa decsão é fundamental para o resultado fnancero da nsttução, já que o lucro dos credores está dretamente assocado à proporção de canddatos aprovados e ao percentual de clentes que pagam as dívdas contraídas. Segundo Santos (2000), o processo de análse e concessão de crédto recorre ao uso de duas técncas: a técnca subjetva e a técnca objetva ou estatístca. A prmera dz respeto à técnca baseada no julgamento humano e a segunda é baseada em processos estatístcos, matemátcos onde a precsão é mas ampla. Em relação à prmera técnca, Schrckel (2000, p.27) observa que: "a análse de crédto envolve a habldade de fazer uma decsão de crédto, dentro de um cenáro de ncertezas e constantes mutações e nformações ncompletas". Depos da guerra, confança ca nos Estados Undos. Folha de São Paulo, 4 jun Caderno Dnhero, p.b8. 2 Explosão de crédto é receta para problema, dz Moody s. Folha de São Paulo, 23 nov Caderno Dnhero, p.b4. 3 BCB Séres Temporas. Banco Central do Brasl. Acesso em 0 de mao de Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

22 Capítulo 2 Rsco de Crédto 8 Para Schrckel (2000), as técncas específcas de análse varam com a stuação pecular que se tem à frente, porém, tomar uma decsão dentro de um contexto ncerto, em constante mutação, e tendo em mãos um volume de nformações nem sempre sufcente é extremamente dfícl Rsco de Crédto O rsco de crédto é uma das formas mas antgas de rsco no mercado fnancero, ou seja, é conseqüênca de uma transação fnancera contratada entre o fornecedor (doador de crédto) e um usuáro (tomador de crédto). Segundo Joron (997), este rsco pode ser defndo como sendo a possbldade da contraparte não cumprr as suas obrgações monetáras contratuas relatvas às transações fnanceras. Esse não cumprmento das obrgações contratuas é chamado de nadmplênca. O rsco de nadmplênca consttu a prncpal varável para a modelagem de rsco de crédto, pos este auxla na consttução de provsões, na precfcação das operações de crédto e no estabelecmento de lmtes de crédto (AKIAMA, 2008). Toda operação de crédto apresenta nadmplênca esperada. Por sso a mensuração de rsco de crédto tem por exgênca um conhecmento prévo da probabldade de nadmplênca assocada à classfcação de rsco, permtndo assm mnmzar os custos dessa nadmplênca no preço de cada operação. Para Caouette, Atman e Narayanan (998), o processo de avalação da capacdade fnancera do clente pode se comparado como a de um alfaate, ou seja, feta sobre medda para as característcas do comprador. Besss (998, p.8) acrescenta que Rsco de crédto é defndo pela perda no evento de não pagamento do devedor, ou no evento de não deteroração da qualdade do crédto do devedor 4. Sob esse entendmento, a elevação do rsco é resultante não somente pela falta de pagamento de uma obrgação, mas também pela redução da capacdade de pagamento do devedor. Atualmente as nsttuções fnanceras perceberam que as razões para a sua exstênca é a admnstração de rsco. Por sso, buscaram o que sto sgnfcava e como poderam transformar o rsco em algo plenamente admnstrável. 4 Tradução de Credt rsk s defned by the losses n the event of default of the borrower, or n the event of deteroraton of the borrower s credt qualty. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

23 Capítulo 2 Rsco de Crédto 9 Para melhor entender o rsco de crédto, necessáro verfcar o processo decsóro. Este processo ncorpora a obtenção de um grande número de nformações dos clentes, nteressados em uma decsão de crédto. Em geral os modelos de mensuração de rsco de crédto utlzam varáves as característcas dos devedores e as suas condções econômcas e dos mercados vgentes, conforme a Fgura 2. abaxo. Fgura 2. Esquema de modelo de mensuração de rsco Característcas dos Devedores representam os parâmetros que nsttuções fnanceras assumem para estabelecer a classfcação dos clentes. Estas característcas normalmente são defndas pelas áreas de concessão de crédto que utlzam modelos de avalação da capacdade credtíca dos clentes. Condções Econômcas e de Mercado representam os parâmetros externos aos clentes que afetam a percepção de nsttuções bancaras sobre as probabldades de nadmplênca, servndo de base para apuração do rsco de crédto. Estes parâmetros estão assocados a varáves macroeconômcas e de mercado ou dados hstórcos de nadmplênca. Eventos de nadmplênca podem gerar perdas substancas para as nsttuções fnanceras. No entanto, modelos que permtem prever com antecedênca este evento são utlzados na decsão de crédto e no montoramento da evolução da qualdade de crédto. Segundo Besss (998) o rsco de crédto possu duas dmensões: a quantdade de rsco e a qualdade do rsco. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

24 Capítulo 2 Rsco de Crédto 0 A quantdade refere-se ao montante que pode ser potencalmente perddo nas operações de crédto; A qualdade refere-se a qual probabldade ou aos snas de possíves perdas. Dversas metodologas são utlzadas para avalar o rsco de crédto e classfcar empresas em categoras de rsco de acordo com a qualdade de crédto: modelos julgamentas, modelos empírcos que utlzam técncas estatístcas e uma combnação dos dos. Essas metodologas vêm se aprmorando com o passar dos anos, especalmente com mplementação de técncas estatístcas mas desenvolvdas. 2.2 CREDIT SCORING Este é um modelo de análse de concessão de crédto que tem como déa básca dentfcar, através de análses estatístcas, os prncpas fatores que determnam à probabldade de nadmplênca. O modelo estabelece regras de pontuação (score) através de um conjunto de combnações de fatores que normalmente são as nformações cadastras dos clentes. A metodologa básca para o desenvolvmento de um modelo de credt scorng não dfere entre as aplcações para pessoa físca ou jurídca. Como já menconado, o objetvo do modelo é quantfcar o rsco assocado ao crédto conceddo, sendo, portanto uma ferramenta que auxla na tomada de decsão de fornecer ou não crédto ao solctante. Para construr o modelo de credt scorng exstem alguns passos a serem segudos, como mostra a Fgura 2.2. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

25 Capítulo 2 Rsco de Crédto Base de dados hstórca dos clentes Classfcação dos clentes e defnção da varável resposta Seleção de amostra aleatóra Implantação Escolha e aplcação das técncas a serem utlzadas Análse dos dados descrtva Fgura Cclo de desenvolvmento de um modelo I. Levantamento de uma base hstórca de clentes A suposção básca para se construr um modelo de avalação de crédto é que os clentes têm o mesmo padrão de comportamento ao longo do tempo; portanto, com base nas nformações passadas são construídos os modelos. A dsponbldade e a qualdade da base de dados são fundamentas para o sucesso do modelo (TREVISANI et al, 2004). II. Classfcação dos clentes de acordo com o padrão de comportamento e defnção da varável resposta Nesta etapa são defndos quas são os clentes bons e quas são os clentes consderados maus pela nsttução. Todava, cabe observar que cada nsttução tem sua própra polítca de crédto e estes concetos de bons e maus pode mudar dependendo da nsttução. III. Seleção de amostra aleatóra representatva da base hstórca Com a base de dados e a varável resposta defndas, são seleconadas amostras representatvas de bons clentes e maus clentes. É mportante que as amostras dos bons e maus clentes tenham o mesmo tamanho para se evtar um possível vés, devdo à dferença de tamanhos. IV. Análse descrtva e preparação dos dados Consste em analsar segundo crtéros estatístcos cada varável a ser utlzada no modelo. Este tópco será abordado mas detalhadamente posterormente. V. Escolha e aplcação das técncas a serem utlzadas para a construção do modelo Exstem dversas técncas a serem utlzadas para a construção de modelos, algumas com maor ou menor complexdade. Neste trabalho serão utlzadas Regressão Logístca Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

26 Capítulo 2 Rsco de Crédto 2 juntamente com a Lógca Fuzzy, na qual o procedmento metodológco será descrto no capítulo 4 deste trabalho. VI. Implantação Deve-se programar a mplantação dos modelos. A nsttução deve adequar seus sstemas para receber o algortmo fnal e programar a utlzação junto às demas áreas envolvdas. Apesar de o credt scorng ser um processo matemátco, ele não elmna a possbldade de recusar um bom pagador e acetar um mal pagador. Isto ocorre porque nenhum sstema de avalação consegue capturar todas as nformações relevantes que são necessáras para a precsa classfcação dos devedores nas categoras e, mesmo que algum sstema consegusse, o seu custo tornara esse processo de análse economcamente nvável. No capítulo a segur apresenta-se os métodos de classfcação Regressão Logístca e Lógca Fuzzy, para a construção da metodologa para análse de concessão de crédto. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

27 Capítulo 3 MÉTODOS 3. ANÁLISE DE REGRESSÃO Uma das buscas da cênca é entender a assocação entre varáves. Isso porque entender tas assocações pode ser útl de dversas maneras, como na predção, ou seja, o conhecmento da assocação entre varáves pode fazer com que o comportamento de uma ou mas varáves possa ser predto a partr do comportamento das varáves relaconadas. Anda é possível com tal conhecmento controlar o valor de uma varável a partr do ajuste das varáves relaconadas. De acordo com Royston & Sauerbre (2008), modelos de regressão realzam mutas tarefas em todas as áreas da cênca onde dados empírcos são analsados, sendo que essas tarefas ncluem: a) Predção de uma saída de nteresse; b) Identfcação de mportantes predtores; c) Entendmento dos efetos de predtores; d) Ajuste para predtores ncontroláves através de desgn expermental; e) Estratfcação por rsco. Para Graybll & Iyer (2006), quase todas as decsões que um ndvíduo toma são baseadas em predção e mutas dessas predções podem ser fetas através do estudo sstemátco de assocações e a análse de regressão trata do estudo dessas relações. Anda segundo esses autores, há pelo menos duas razões pelas quas a predção é útl:. O valor verdadero da varável dependente Y é muto caro ou dfícl para ser obtdo, porém as varáves predtoras são mas baratas ou fáces de serem meddas; 2. A varável resposta é mpossível de ser medda, frequentemente, por se tratar de valores futuros.

28 Capítulo 3 Métodos 4 Para que uma predção neste sentdo seja realzada, são necessáros:. As varáves predtoras, denotadas por X, X 2,..., X p e os valores observados para essas varáves; 2. Uma equação ou formula, para predzer a varável resposta Y usando as varáves predtoras, X, X 2,..., X p. De acordo com Ryan (2009), a Análse de Regressão é uma das técncas estatístcas mas utlzadas, e seu uso está presente em quase todos os campos de aplcação. Wesberg (2005) afrma que a Análse de Regressão é a parte central de mutos projetos de pesqusa. Já para Johnson & Wchern (992), análse de regressão é uma metodologa estatístca para predzer valores de uma ou mas varável resposta (dependente) a partr de uma coleção de valores de varáves predtoras (ndependentes) e que também pode ser utlzada para avalar os efetos das varáves predtoras nas respostas. Graybll & Iyer (2006), concordam com a defnção de que a análse de regressão é um método comumente utlzado para obter uma função de predção para predzer valores de uma varável resposta usando as varáves predtoras. O termo regressão fo proposto por Francs Galton em 885, em um estudo onde demonstrou que a altura dos flhos não tende a refletr a altura dos pas, mas tende a regredr para a méda da população (MAROCO, 2003 apud PREARO, 2008; FIGUEIRA, 2006). Para Johnson & Wchern (992), o termo que fo escolhdo a partr desse trabalho não reflete a mportânca nem a ampltude da aplcação desta metodologa. 3.. Regressão Logístca A regressão logístca é uma ferramenta estatístca que tem sdo bastante utlzada no desenvolvmento de modelos em credt scorng. A Regressão logístca é uma técnca de análse multvarada, aproprada para as stuações nas quas a varável dependente é categórca e assume um dentre dos resultados possíves (bnára), tas como clente bom ou clente mau. As varáves ndependentes tanto podem ser categórcas quanto métrcas. O objetvo da regressão logístca é gerar uma função matemátca, cuja resposta permta estabelecer a probabldade de uma observação pertencer a um grupo prevamente determnado, em razão de um conjunto de varáves ndependentes. Os coefcentes estmados pelo modelo de regressão ndcam a mportânca da varável ndependente para a ocorrênca do evento. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

29 Capítulo 3 Métodos 5 A regressão logístca predz a probabldade de um evento ocorrer, a qual pode estar entre 0 e. A relação entre as varáves ndependentes e dependentes se assemelha a uma curva em forma de S conforme lustra o gráfco, a segur. Fgura 3. Curva logístca Segundo Brto & Neto (2005), um aspecto que favorece a utlzação da regressão logístca é que seus resultados podem ser nterpretados em termos de probabldade. Esse fator se mostra partcularmente mportante nos modelos de rsco de crédto, pos possblta que seja medda a probabldade de um determnado tomador assumr a condção de bom ou mau clente, face em um conjunto de atrbutos Hstórco Segundo Lma (2002), a função logístca surgu em 845, lgada a problemas de crescmento demográfco, problemas em que, até os das de hoje, essa função é utlzada. Na década de 30, esta metodologa passou a ser aplcada no âmbto da bologa, e posterormente nas áreas relaconadas a problemas econômcos e socas. Paula (2002) aponta que, apesar do modelo de regressão logístca ser conhecdo desde os anos 50, fo devdo a trabalhos do estatístco Davd Cox, na década de 70, que esta técnca se tornou bastante popular entre os usuáros da Estatístca. A regressão logístca vem sendo uma das prncpas ferramentas estatístcas utlzada na modelagem de dversos tpos de problemas. Paula (2002, p.8) explca: Mesmo quando a resposta não é orgnalmente bnára, alguns pesqusadores têm dcotomzado a varável resposta de modo que a probabldade de sucesso possa ser modelada por ntermédo da regressão logístca. Tudo sso se teve, prncpalmente, à facldade de nterpretação dos parâmetros de um modelo logístco. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

30 Capítulo 3 Métodos 6 Segundo Hosmer e Lemeshow (2000, p.): Os métodos de análse de regressão tornaram-se um componente essencal de qualquer análse de dados que se preocupa em descreve a relação de uma varável dependente e uma ou mas varáves explcatvas. Frequentemente, a varável dependente dscreta, assumndo dos ou mas possíves valores. Na últma década, o modelo de regressão logístca, tornou-se, em mutos campos, o método padrão de análse nessa stuação 5. Com base em város estudos sobre mensuração de rscos, Das Flho (2003, p.203) observou os prncpas fatores que guaram a sua opção pela regressão logístca: a) Comparada com outras técncas de dependênca, a regressão logístca acolhe com mas facldade varáves categórcas. Alás, esta é uma das razões pelas as quas ela se torna uma boa alternatva à análse dscrmnante, sobretudo quando o pesqusador se defronta com problemas relaconados a varânca; b) Mostra-se mas adequada a soluções de problemas que envolvem estmação de probabldades, pos trabalha com uma escala que va de zero a um; c) Requer um menor número de suposções ncas, se comparada com outras técncas utlzadas para dscrmnar grupos; d) Admte varáves ndependentes métrcas e não-métrcas smultaneamente; e) Faclta a construção de modelos destnados à prevsão de rscos em dversas áreas do conhecmento. Os chamados Credt Scorng e tantos outros; f) Tendo em vsta que o referdo modelo é mas flexível quanto às suposções ncas, tende a ser mas útl e apresentar resultados mas confáves; g) Os resultados da análse podem ser nterpretados com relatva facldade, já que na lógca do modelo se assemelha em muto à de outras técncas bem conhecda como a regressão lnear Descrção do Modelo Segundo Cordero (986), a regressão logístca consste em relaconar, através de um modelo, uma varável resposta com fatores que nfluencam na sua ocorrênca. Mesmo quando a resposta de nteresse não tem natureza bnára, no caso deste trabalho, será estpulada uma probabldade de sucesso para dcotomzar esta varável resposta (score de corte). 5 Regresson methods have become an ntegral component of any data analyss concerned wth descrbng the relatonshp between a response varable and one or more explanatory varables. It s often the case that the outcome varable s dscrete, takng on two or more possble values. Over the last decade the logstc regresson model has become, n many felds, the standard method of analyss n ths stuaton. Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

31 Capítulo 3 Métodos Slva, João U. B. da PPGME/UFPA. 7 Consderando a exstênca de apenas uma varável ndependente X (varável explcatva), temos como modelo a Regressão Logístca Smples, sendo que sua forma usual é dada por: X X e e X X Y E 0 0 β β β β π = = ) ( ) (, (3.) Onde, Y é a varável resposta bnára p/ o -ésmo ndvduo; X é a varável ndependente p/ o -ésmo ndvduo ( ) β 0,β β = é o vetor de coefcentes do modelo. O modelo de regressão logístca multvarado é uma extensão do modelo logístco smples, pos, a únca dferença é que ao nvés de utlzar só uma varável predtora X (ndependente ou explcatva), agora será utlzado duas ou mas varáves explcatvas 2 X p X X...,,,, sendo que o modelo é composto não só por varáves predtoras, mas também dos coefcentes de regressão 0 β p β β...,,, com a segunte forma vetoral: = 0 p p β β β β M = 2 p p X X X X M = 2 p p X X X X,,, M (3.2) Logo temos: p p 0 X β... X β β X β = ' (3.3.a) p p 0 X β... X β β X β =,, ' (3.3.b) Notação da função de resposta logístca: ) ' exp( ) ' exp( ) ( ) ( X β X β X X Y E + = = π (3.4) Com esta notação, a função de resposta logístca smples estende-se à função de resposta logístca múltpla. A varável dependente Y é dada por: X Y E Y ε + = ) ( ou X Y ε π + = ) ( (3.5)

32 Capítulo 3 Métodos 8 O termo ε é o erro do modelo e representa a dferença entre o valor observado de Y e o valor esperado condconado de apenas valores 0 ou, logo: Y dado X, sendo Y uma varável dcotômca, assumndo Se Y = ε = π X ), com probabldade gual a π X ). ( Se Y = ε = π ( X ), com probabldade gual a π X ). Assm 0 ε tem dstrbução com méda zero, e varânca π X )[ π ( X )]. Ou seja, a ( ( ( dstrbução condconal da varável resposta segue uma dstrbução bnomal com probabldade dada pela esperança condconal π X ) Estmação de Parâmetros ( Os parâmetros desconhecdos do modelo a serem estmados são β 0, β,..., β p. Esses parâmetros são estmados pelo método de Máxma Verossmlhança. Então é formulada a função de verossmlhança, que expressa as probabldades das respostas observadas (que são ndependentes) em função dos parâmetros desconhecdos, dada por l ( β' ) Função de Verossmlhança Cada observação da varável aleatóra ( Y tem uma dstrbução de Bernoull, onde: P Y = ) = π( x ) e P Y = 0 ) = π ( x ) (3.6) ( Então podemos representar sua dstrbução de probabldade, da segunte forma: Y f Y X Y ( ) = π ( ) [ π ( X )] Y = 0 ou =,..., n (3.7) Logo, a função de verossmlhança será a segunte: l( β' ) = n f (Y n π ) = (X ) [ - (X )] = = Y π -Y (3.8) Aplcando o logartmo neperano na função de verossmlhança e fazendo algumas operações numércas, obtêm-se: n L( β ' ) ln[l( β' )] = Y β' X ln( + exp( β' X = = = n ) (3.9) Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

33 Capítulo 3 Métodos 9 Para encontrar as estmatvas de β 0, β,..., β p que maxmzam a função (3.9), devem-se utlzar métodos numércos, sendo que suas estmatvas serão denotadas por ˆ β ' = (b,b,...,b 0 p ). E a função resposta logístca ajustada é dada por: exp(ˆ' β X ) ˆ( π X ) = (3.0) + exp(ˆ' β X ) Método de Escolha das Varáves Explcatvas do Modelo Exstem város métodos de seleção das varáves ndependentes relevantes para o modelo, o método utlzado para escolha de varáves adotado no presente trabalho é denomnado forward stepwse. O método forward stepwse possblta examnar um grande número de varáves e, smultaneamente, examnar dversas equações de regressão logístca possíves, a partr dessas varáves (VASCONCELOS 2002). Este método se nca com um modelo sem nenhuma varável explcatva e a cada passo são ncluídas as varáves relevantes, até a obtenção do modelo fnal. Para obtenção do modelo de regressão logístca, a sgnfcânca de cada varável é 2 analsada com base no teste da razão de verossmlhança qu-quadrado ( χ ), assm, em qualquer passo do procedmento, a varável com maor poder de explcação é aquela que produz a maor varação na função de verossmlhança L( β ' ). O software estatístco SPSS tem a opção regressão logístca, método forward stepwse, que fo utlzada na determnação do modelo fnal de credt scorng. Os passos do procedmento forward stepwse estão resumdos a segur: Passo 0: Suponha a exstênca de p varáves explcatvas, o passo ncal computa um modelo contendo somente a constante ( β 0 ) e sua função de log-verossmlhança L o. Em seguda, são computadas p modelos unvarados contendo a constante mas uma varável explcatva (p modelos para p varáves explcatvas). Para cada um dos modelos contendo a varável X, é computada a função de log-verossmlhança 0 0 verossmlhança é determnado por uma estatístca G ( L L ) 0 0 L e o teste de razão de = 2, com dstrbução 2 χ com k grau de lberdade ( k = número de categoras da varável em questão). A varável mas relevante é aquela cujo p-value do teste é menor, e é denomnada 0* X. O fato de uma Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

34 Capítulo 3 Métodos 20 varável explcatva ter o menor p-value, não garante que essa varável é estatstcamente sgnfcante, só será sgnfcante se o p-value do teste for menor que o P ( P é o nível de sgnfcânca de nclusão da varável). Em seguda processo prossegue para o Passo. Passo : Esse passo começa computando um modelo contendo a constante e a varável nclusa no passo anteror, e sua função de log-verossmlhança 0 L. Agora exstem p possíves varáves explcatvas. Então são computados p modelos contendo, cada um, a constante, a varável 0* X e mas uma varável explcatva ( p modelos para p varáves explcatvas), e suas respectvas funções de log-verossmlhança. São realzados os testes de razão de verossmlhança para os 0* p modelos, G ( L L ) do passo é aquela cujo p-value do teste é o menor, e é denomnada value for nferor a = 2. A varável mas mportante * X. Se esse menor p- P, então o procedmento segue para o passo 2 contendo a constante, a varável 0* X, e a varável * X. Se o menor p-value for superor a P, então termna com o modelo contendo apenas constante e 0* X. Passo 2: Essa etapa começa computando um modelo contendo a constante, sua função de função de log-verossmlhança 0* X e * X, e * L. Este passo nclu o teste para elmnação de varáves, computando-se modelos e exclundo-se varáves adconadas em passos anterores. Assm, são calculadas as funções de verossmlhança de um modelo removendo 0* X e de um modelo removendo * X, denomnadas 2* L -. São realzados os testes da razão de verossmlhança, comparando-se os modelos sem cada uma das varáves 0* X e 2 * 2* modelo completo (contendo as duas varáves e a constante), ou seja, G ( L ) - L- * X ao = 2. A varável que deve ser elmnada nesse passo é aquela que fornecer o maor p-value. Esse maor p-value deve ser comparado ao nível de sgnfcânca de exclusão ( P e ) e, se for maor que P e, então essa varável deve ser excluída. Após decdr sobre exclusão (ou não) da varável no Passo 2, o procedmento contnua, no mesmo passo, com o processo de nclusão de varáves, computando os modelos e adconando-se cada uma das varáves explcatvas anda não adconadas e realzando os mesmos testes da razão de verossmlhança. Se nenhuma varável puder ser ncluída, então o procedmento termna. Caso contráro, prossegue-se com a varável ncluída no passo 0 ( X ), no passo ( X passo 2 e com a varável ncluída no passo 2 ( X sgnfcânca de todas as varáves explcatvas 2* 0* * ), sem a excluída no ). Esse passo é repetdo até se verfcar a Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.

35 Capítulo 3 Métodos 2 Passo T: Esse passo termnal ocorre quando : a) todas as p varáves estverem no modelo ou b) todas as varáves presentes no modelo tverem p-value para exclusão menor que as varáves não presentes no modelo tverem p-value para nclusão maor que P. P e e Conforme Hosmer e Lemeshow (2000), mutos estudos sobre o procedmento stepwse mostram que adotar P = 0, 05 (valor padrão em estudos estatístcos) é um valor decsóro muto rgoroso, podendo dexar fora do modelo varáves explcatvas mportantes. É recomendado que seja adotado de 0,5 a 0, 20, que garantra a presença de varáves P mportantes e garanta a seleção de varáves com coefcentes sgnfcantemente dferentes de zero. O mesmo vale para a probabldade de exclusão, Pe deve ser maor que o valor de P e. No entanto, o valor escolhdo de P, para evtar a possbldade de nclur uma determnada varável em certo passo, e elmná-la no passo subseqüente. Tendo em vsta essas observações, o modelo de credt scorng elaborado utlzou P = 0,5 e P 0, Razão de Chance e = Uma das prncpas estatístcas utlzadas na análse de dados bnáros é a razão de chances (Agrest, 2003), onde a chance é defnda como: P(Y P(Y = X ) π( X ) = = 0 X ) π( X ) A razão π( X ) π( X ) com a transformação logt, é denomnada como função resposta logt, e, p é denomnada de resposta logt. Consdere a transformação logt da probabldade: π( X ) pˆ ' = ln π( X ) (3.) Utlzando a (3.), obtem-se a função ajustada para X : pˆ ' = b0 + b X (3.2) Consdere o modelo da função ajustada (3.2) para X X +, ou seja, acrescentando uma undade no nível da predtora X, tem-se: pˆ 0 j ' = b + b X j ( X ) j = pˆ j ' = b0 + b + (3.3) Slva, João U. B. da PPGME/UFPA.