Modelo de Mensuração da Rentabilidade do Crédito Comercial

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1 Modelo de Mensuração da Rentabldade do Crédto Comercal Autora: Dany Rogers, Pablo Rogers, Karem Crstna de Sousa Rbero Resumo A avalação para concessão de crédto, prncpalmente em empresas comercas, é tradconalmente balzada no rsco de crédto do clente e na sua estrutura e/ou potencal de negócos. Não se consdera a rentabldade que a utlzação do lmte pode proporconar à empresa e, em conseqüênca, à maxmzação da rqueza dos seus aconstas. O objetvo deste trabalho é apresentar um modelo de mensuração da rentabldade da concessão de crédto ajustado ao rsco de crédto para empresas comercas. A lteratura seleconada para o embasamento teórco envolve o conceto de rentabldade como dscutdo na Teora das Restrções (TOC) e o cálculo da medda de desempenho como no modelo RAROC, cujo objetvo é calcular o retorno ajustado ao rsco. O modelo proposto fo aplcado em uma empresa do ramo atacadsta-dstrbudor e os seus resultados possbltaram conclur que a concessão de crédto a clentes classfcados como de baxo rsco nem sempre é a opção mas rentável. Dessa forma, a decsão das empresas comercas que levam em consderação apenas o rsco de crédto e o porte do clente para estpulação do lmte de crédto, pode ocasonar decsões ncorretas que estejam dmnundo o ganho da empresa ao nvés de aumentar a rqueza de seus propretáros. 1. Introdução Em empresas comercas a concessão do crédto é realzada para o clente levando em consderação apenas o rsco nerente na operação, ndependente se o montante conceddo está sendo rentável ou não. Elas não verfcam se o nvestmento realzado no clente através da concessão de crédto tem rentabldade sufcente que compense o empréstmo, ou se sera melhor que este nvestmento fosse realzado em outro atvo mas rentável. A rentabldade obtda por meo dos empréstmos realzados pelas nsttuções fnanceras é usualmente avalada e exstem modelos fnanceros dsponíves para obtenção deste resultado, como o modelo RAROC. Entretanto, em empresas comercas, quando o cálculo da rentabldade da concessão de crédto se faz necessáro, não exste um modelo específco que possblte essa mensuração. As organzações empresaras têm à sua dsposção, para avalação do rsco de crédto, modelos de credt scorng, sstemas de ratng, CredtRsk+, dentre outros, e lançam mão de dversas formas para concessão do lmte. Porém, as mesmas não conseguem mensurar a rentabldade dessa concessão dado o rsco calculado do clente. Essas organzações carecem de meddas de rentabldade e efcáca da concessão do crédto para aumento da rqueza dos aconstas. Dado o exposto, o presente trabalho vsa responder à segunte questão: Como a rentabldade da concessão de crédto ajustado ao rsco de crédto pode ser mensurada em empresas comercas e qual a nfluênca que o cálculo desse índce pode exercer sobre a concessão de crédto? Propõe-se para resolução da questão o desenvolvmento de um modelo que mensure a rentabldade da concessão do crédto comercal ajustado ao rsco de crédto, e para sso, será adotado o conceto de rentabldade da Teora das Restrções (TOC) e o modelo RAROC (Rsk-Adjusted Return on Captal) para o seu cálculo. Fo aplcado o modelo em uma empresa do ramo atacadsta-dstrbudor. Nesse setor, 88% das vendas são fnancadas va concessão de crédto (REVISTA DISTRIBUIÇÃO, 2007), e na empresa-caso, aproxmadamente, 96% de suas vendas são realzadas va crédto. Todava, como em empresas comercas o crédto não é um fm, e sm um meo para efetvação das vendas, essas organzações não adotam como estratéga o tratamento do crédto como um nvestmento, mensurando seu retorno. 1

2 Reconhecda essa defcênca, sob raconamento de captal a concessão de crédto pode não estar proporconando aumento da rqueza dos aconstas pela possbldade de não ser vável, se comparada, por exemplo, com outros atvos da empresa. Justfca-se, portanto, o desenvolvmento de um modelo dreconado a empresas comercas, com a proposta de mensurar a rentabldade do crédto ajustado ao rsco de crédto para avalar a operação de concessão de crédto. O presente artgo está estruturado em mas quatro seções. A segunda descreverá o referencal teórco do trabalho. Para economzar espaço não serão dscutdas as polítcas de crédto e a análse e seleção do crédto, apenas alguns modelos utlzados para medção do rsco de crédto e a Teora das Restrções, que embasa a medda de rentabldade utlzada na proposta de modelo. A seção três terá como objetvo apresentar o modelo proposto, relaconando-o com o alcerce teórco que o sustenta. Na quarta seção far-se-á a aplcação prátca do modelo em uma empresa comercal do ramo atacadsta-dstrbudor, percorrendo cada etapa para a sua mplementação. A seção cnco fcará para as consderações fnas. 2. Revsão da Lteratura 2.1. Rsco de crédto O rsco de crédto pode ser defndo como a probabldade da concedente de crédto não receber do devedor no prazo e condções estpuladas. Para dentfcação e avalação do rsco de crédto são utlzados modelos que podem ser dvddos em três categoras: 1. Modelos de classfcação de rsco: representados normalmente em uma escala categórca e relaconados à prevsão de ocorrênca ou não de nadmplênca (ou default). 2. Modelos de rsco de portfólo: buscam quantfcar o rsco de uma cartera e não de operações ndvduas. 3. Modelos estocástcos de rsco de crédto: procuram modelar o comportamento estocástco de varáves relaconadas ao default (ANDRADE, 2004, p ). São três os modelos tradconas de classfcação de rsco: análse subjetva tradconal baseada prncpalmente nos 5 C s do crédto, ratngs de crédto e sstemas de pontuação (escore) de crédto. Como modelos de rsco de portfólo têm-se: modelos RAROC, o Credt Montor da KMV, o CredtRsk+ do Credt Susse, entre outros (SAUNDERS, 2000, p.7-15). Na análse subjetva tradconal a decsão concentra-se nos especalstas da área que tomam as decsões de concessão com base na sua experênca adqurda, eles fazem julgamentos nferencas e dedutvos a respeto do crédto. Os prncpas fatores analsados nesses modelos são os chamados 5 C s do crédto, que podem ser dvddos em dos grupos: relaconados aos aspectos pessoas: Caráter e Capacdade; e os relaconados aos aspectos fnanceros: Captal e Condções. O outro C é o colateral, que aparece quando os aspectos fnanceros não dão sustentação ao crédto almejado ou a Capacdade é questonável (SCHRICKEL, 1999, p. 48). É mportante ressaltar que todos os C s do crédto devem ser analsados conjuntamente e de forma complementar, uma decsão baseada sobre apenas um dos C muto provavelmente gerará um problema causado por algum dos outros C não ponderados (SCHRICKEL, 1999, p. 55). Os ratngs de crédto que também faz parte deste tpo de análse de crédto: compreendem classfcações em níves de rsco fundamentado em uma sére de fatores, em que se atrbuem notas a esses determnados questos e uma nota fnal aos conjuntos de questos analsados (SILVA, 2003, p. 83). Os modelos quanttatvos (ou estatístcos) de medção do rsco de crédto surgram da necessdade de massfcação no processo decsóro de crédto e de uma maor padronzação de seus procedmentos. A preocupação em se ter uma boa gestão do rsco de crédto, prncpalmente a partr da década de 90, desencadeou-se no desenvolvmento de números 2

3 modelos realzados por nsttuções fnanceras e empresas de consultora, partcularmente o aprmoramento dos modelos quanttatvos. Alguns dos modelos quanttatvos mas usados são os sstemas de classfcação de rsco, que são processos de atrbução de pontos às varáves de decsão medante a utlzação de técncas estatístcas, sendo o seu objetvo a classfcação dos solctantes de crédto de acordo com a sua probabldade de nadmplênca (rsco). Os sstemas de escore defnem a probabldade de um clente vr a ser bom pagador ou mau pagador com base em suas característcas (AMORIN NETO e CARMONA, 2003, p. 2). Os sstemas de classfcação de rsco de crédto são dvddos em duas categoras: modelos de aprovação de crédto ou credt scorng (também conhecdos como applcaton scorng); e modelos de escoragem comportamental, conhecdos também como behavoral scorng. (CAOUETTE, ALTMAN e NARAYANAN, 2000). O applcaton scorng é reservado para a classfcação das solctações de crédto de novos proponentes e o behavoral scorng é um sstema de escore com base na análse comportamental do clente. Outro modelo quanttatvo que também será mportante para o trabalho é o CredtRsk+ que fo elaborado pelo Credt Susse em 1997 e é um modelo de modo de nadmplênca (SAUNDERS, 1998, p. 73), ou seja, somente o rsco de nadmplênca é modelado, não há rsco de mudança de ratng (SECURATO, 2002, p. 286). Nele a probabldade de default de um empréstmo em determnado período é semelhante a qualquer outro período do mesmo tamanho, e o número de nadmplêncas ocorrdas em qualquer período é ndependente do número de nadmplêncas ocorrdas em qualquer outro período (CROUHY, GALAI e MARK, 2004, p. 362). Para calcular o rsco no CredtRsk+, têm-se prmeramente um estágo de avalação das ncertezas (da probabldade de default e da ntensdade das perdas), para posterormente, num segundo estágo, essas estmatvas gerarem uma dstrbução das perdas de toda a cartera de empréstmos. Mensurando o percentual de perda em cada ratng de crédto, encontra-se a dstrbução das perdas por nadmplênca de toda a cartera de empréstmos. O cálculo da rentabldade proposto no presente artgo baseará no modelo RAROC, sendo este também um modelo quanttatvo e classfcado como modelo de rsco de portfólo, segundo Andrade (2004). O Modelo RAROC é uma metodologa de retorno sobre o captal nvestdo ajustado ao rsco, ele revela o montante de captal econômco necessáro para cada lnha de negócos, produto ou clente e como essas necessdades cram o retorno total sobre o captal produzdo pela empresa (CROUHY, GALAI e MARK, 2004, p.467). A lógca da medda RAROC é a mesma das convenconas em que se tem uma relação entre um fluxo resdual de dnhero (lucro) e um nvestmento. Entretanto, ajusta-se o numerador para captar a perda esperada com a transação e o denomnador para refletr o efetvo nvestmento em rsco. Em termos genércos, a equação RAROC pode ser elucdada como na equação 1: Fluxo Resdual (Lucro) Ajustado RAROC = [1] Investmento (Captal) em Rsco Sobre a lógca da fórmula do RAROC, em termos da moderna teora de carteras, seu cálculo pode ser mas bem descrto como um coefcente de Sharpe para undades de negócos, clentes e, nclusve, para empréstmos. Seu numerador é alguma medda de lucro ajustado ao longo de um período futuro ou de um período passado. O denomnador é uma medda da perda nesperada de captal econômco em rsco (VAR - Value-at-rsk) como resultado daquela atvdade/transação (SAUNDERS, 2000, p.125). A Fgura 1 apresenta um esquema da equação do RAROC que elucda a sua problemátca de cálculo. Conforme apresentado na Fgura 1, o captal nvestdo pode ser ajustado a três prncpas rscos: crédto, mercado e operaconal. Apesar do reconhecmento de que o rsco de 3

4 mercado e o de crédto estão relaconados (CROUHY, GALAI e MARK, 2004, p.468), na presente proposta procurar-se-á ajustar o captal nvestdo uncamente ao rsco de crédto. RAROC = Retorno Ajustado ao Rsco Captal Ajustado ao Rsco = (=) Recetas (-) Despesas (+) Retorno sobre o captal econômco (+/-) Preços de transferêncas (-) Perdas esperadas (=) Captal em Rsco Rsco de Crédto Rsco de Mercado Rsco Operaconal FIGURA 1 A EQUAÇÃO DO RAROC Fonte: Adaptado de Crouhy, Gala e Mark (2004, p.470) 2.2. Teora das Restrções As premssas da TOC (Theory of Constrants) foram estruturadas para problemas da lnha de produção, entretanto, rapdamente adentraram nas mas dversas áreas do conhecmento gerencal e em dferentes setores (PADOVEZE, 2005, p.269). Ela generalza o pensamento da otmzação através de três prncípos: 1) a empresa é um sstema, um conjunto de elementos entre os quas exste uma relação de nterdependênca, em que cada elemento depende do outro de alguma forma e, assm, o desempenho global do sstema depende dos esforços conjuntos de todos os seus elementos (CORBETT NETO, 1997; PELEAIS, 2002); 2) o alvo das empresas deve ser ganhar dnhero, hoje e no futuro; e 3) toda empresa, no processo de atngr sua meta, apresenta sempre uma ou mas restrções, pos, se não as apresentasse, seu desempenho sera nfnto. Uma restrção na TOC é qualquer cosa que lmta um melhor desempenho de um sstema, como o elo mas fraco de uma corrente, ou alguma cosa que não se tem sufcente (GOLDRATT, 1992, p.48). Assm, normas, procedmentos, prátcas, mercados fornecedores, equpamentos, materas, peddos, pessoas, crédto etc pode ser uma restrção. Exste um processo geral de tomada de decsão empresaral para que a TOC funcone e os cnco passos para sso são: dentfcar as restrções do sstema, decdr como explorar as restrções do sstema, subordnar qualquer outra cosa à decsão anteror, elevar as restrções do sstema e, por últmo, se nos passos anterores uma restrção for quebrada, volte ao passo 1. (GOLDRATT, 1992, p.53-57). São três as meddas-chave prncpas para mensuração dos resultados na TOC: ganho, nventáros e despesas operaconas. O Ganho (G) é o índce pelo qual o sstema gera dnhero através das vendas, ou seja, ele corresponde a receta de vendas (R) menos o custo totalmente varável (CTV). Os Inventáros (I) é todo dnhero nvestndo na compra de cosas que se pretende vender. As Despesas Operaconas (DO) é todo dnhero gasto na transformação do nventáro em ganho, ou, todo dnhero gasto com algo que não possa ser guardado para uso futuro. (PADOVEZE, 2005, p.274). Dessa forma, pode-se dzer que o objetvo da TOC é maxmzar o ganho enquanto mnmza os nventáros e as despesas operaconas. Ela descreve meddas voltadas para a mensuração do desempenho global da empresa: lucro líqudo (LL), retorno sobre o nvestmento (RSI) e fluxo de caxa. O índce que será usado no trabalho é o RSI que dmensona o LL pela quantdade de nvestmento absorvdo pela empresa, algebrcamente, têm-se RSI = (G DO)/I. 3. Modelo da Rentabldade da Concessão do Crédto Comercal 4

5 Os modelos tradconas de concessão de crédto geralmente levam em consderação e/ou dão maor mportânca ao rsco de crédto do clente, a tomada de decsão em conceder ou não o crédto e o quanto conceder relacona-se com a classfcação de bom/mau pagador e, em conseqüênca, com a classe de rsco que o clente se encontra. A rentabldade da concessão de crédto não é consderada pelas empresas comercas, ou seja, se realmente o crédto utlzado pelo clente está trazendo retorno para a empresa concedente. Essa postura pode não levar a uma alocação ótma de recursos quando se consdera que o crédto é uma restrção na empresa. Para ter-se uma base de quão falha pode ser a decsão de concessão de crédto baseada uncamente em seu rsco, consdere a segunte stuação. Um atacado X tem tens para venda e dos de seus clentes Y e Z canddatam-se para aumentar os seus respectvos lmtes de crédto de R$ 10 ml reas que têm juntos à empresa. Consderando que os clentes estejam na mesma faxa de porte, os analstas verfcam então a classe de rsco do clente, obtda, por exemplo, a partr de um modelo de credt scorng, e constata que o clente Y possu classfcação A e o clente Z classfcação D. Assm, os analstas da área mas que prontamente proporcona um lmte maor ao clente Y em contraposção ao clente Z. Entretanto, ao analsar o hstórco de compras dos dos clentes nos últmos anos verfca-se que o clente Z, de maor rsco, adqure essencalmente produtos eletroeletrôncos que produzem uma rentabldade méda anual para empresa de 18%, e o clente Y, de menor rsco, compra pratcamente produtos de necessdades báscas (almentos) que contrbuem para empresa com uma rentabldade méda anual de 5%. Dessa forma, surgem as seguntes questões: quão maor é o rsco do clente Z em relação ao clente Y que compensa dar maor lmte de crédto ao clente Y em contraposção ao clente Z, mesmo sabendo que o clente Z compra consstentemente produtos que trazem maor rentabldade para o atacado X? Será que a concessão de crédto feta levando em consderação apenas o seu rsco e porte é a mas adequada? A partr de elucdações trazdas dos modelos RAROC e dos fundamentos da TOC, esse relato propõe um modelo de mensuração da rentabldade da concessão de crédto comercal ajustada uncamente ao rsco de crédto. Sob o ponto de vsta do RAROC, a medda proposta que nortea o modelo de decsão apresentado sera a mensuração do retorno sobre o captal nvestdo no clente (lea-se neste caso o crédto conceddo ao clente) ajustado uncamente ao rsco de crédto. E sob o ponto de vsta da TOC, a adoção do conceto de rentabldade a partr do qual a empresa deverá, em condções de restrções de crédto em que este atvo é um fator lmtante, prorzar a concessão para clentes que proporconem maor retorno sobre nvestmento, no caso proposto, maor rentabldade na concessão de crédto Dervação da medda de decsão do modelo As meddas convenconas de rentabldade obtdas a partr dos relatóros contábes relaconam um fluxo resdual de dnhero (lucro) com alguma medda de nvestmento. E, no cômputo da razão LUCRO / INVESTIMENTO, exstem város concetos, tanto para o numerador quanto para o denomnador (MATARAZZO, 1998). Como varáves do numerador pode-se ctar: lucro bruto, lucro operaconal, lucro antes do mposto de renda, lucro antes da correção monetára, lucro antes das despesas fnanceras, lucro líqudo, vendas líqudas etc. Como varáves do denomnador têm-se: atvo (recursos de terceros e própros nvestdos na empresa), patrmôno líqudo (recurso dos aconstas nvestdos na empresa), atvo menos passvo não-oneroso (recursos efetvamente onerosos de terceros e própros nvestdos na empresa) etc. A prncpal lmtação das meddas clásscas de rentabldade se refere ao fato de que as mesmas envolvem meddas contábes, sem reconhecmento das váras fontes de rscos 5

6 presentes a cada ramo de negócos em específco. Uma solução às lmtações destas meddas sera a abordagem RAROC, tendo em vsta que este modelo procura relaconar o retorno sobre o captal oferecdo por uma transação, ou negóco, à taxa de rsco do nvestmento (CROUHY, GALAI e MARK, 2004, p.467). Usada essencalmente no setor bancáro, a abordagem RAROC permte comparar desempenho através de undades de negócos, especalmente quando o captal do banco é tão caro quanto lmtado (SAUNDERS, 2000, p.125) O numerador da fórmula No numerador da abordagem tradconal do RAROC aplcada aos bancos o lucro ajustado numa transação de empréstmo obtém-se da segunte forma: Lucro ajustado = Spread + Taxas e Comssões (Perdas esperadas + Custos Operaconas). A A proposta é adaptar essa medda de rentabldade ao conceto de ganho da TOC. Desse modo, o ganho obtdo pela dferença entre recetas de vendas em determnado período e seus custos totalmente varáves (CTV) devem ser anda dmnuídos da perda esperada com o crédto conceddo. O fato de consderar o ganho (margem de contrbução) como medda de rentabldade, e não qualquer outra medda que embute alocação de custos fxos, justfca-se pela TOC porque ndependente da venda ou não para o clente, ou da efetuação ou não da transação, os custos fxos não dexaram de exstr e não dmnurão, pelo menos, no curto prazo. Dessa forma, o Ganho Ajustado (GA ) em decorrênca do rsco de crédto sera as recetas (R ) provenentes das vendas após deduzdos os CTV e as perdas esperadas devdo ao rsco de crédto do clente (P ): GA = R CTV P [2] Observa-se que devem entrar no cômputo dos ganhos todas as recetas com as vendas (R ), ndependente da condção de pagamento. Podera justfcar a entrada no cálculo apenas as recetas com as vendas a prazo, pos são elas os verdaderos nvestmentos fetos em decorrênca da concessão de crédto. Entretanto, alega-se na proposta desse modelo que a atvdade prncpal de uma empresa comercal é comprar e revender mercadoras, assm, ela somente concede crédto por forças do mercado, em últma nstânca, para vender seus produtos. Sobre esse caso consdere a segunte stuação: um clente J compra mensalmente R$ 7.000,00 (sete ml reas) a prazo e R$ 3.000,00 (três ml reas) à vsta da empresa W. As mercadoras que a empresa W vende a prazo produzem um ganho médo de 7,5%, e as mercadoras que ela vende à vsta um ganho médo de 17%. Se consderássemos apenas as recetas com as vendas a prazo, uma conclusão natural sera que esse clente propca um baxo retorno à empresa. Todava, o relaconamento com ele através da concessão de crédto produz outra fonte de ganho para a empresa W que é justamente as vendas à vsta. Esse relaconamento sera, provavelmente, quebrado se a empresa W parasse de conceder crédto ao clente, perdendo assm toda fonte de ganho provenente dele. Em relação à estmatva P dferentes modelos ctados podem ser consderados: Credt Scorng, CredtRsk+ etc. A estmatva P pode ser modelada de forma smples, a partr dos hstórcos dos clentes na empresa (SECURATO, 2002). Para o modelo proposto, será consderado que apenas a probabldade de nadmplênca é modelada, como apresenta o CredtRsk+, e que a empresa possu um sstema de Credt Scorng em que é possível obter essa probabldade por classe de rsco de crédto. Nesse caso, podera ser estmada a perda esperada com o clente da segunte forma, conforme Securato (2002, p.295): P = EDF j x LGD j [3] Onde, EDF j representa a probabldade de nadmplênca do clente dada a classe j de rsco de crédto em que o mesmo se encontra; e LGD j (loss gve default) representa a perda, dada a nadmplênca (em valores monetáros) do clente em função da classe j de rsco de crédto 6

7 que ele se encontra, ou seja, a perda líquda da empresa após descontada a taxa de recuperação. Esta perda líquda, ou LGD j, é calculada da segunte forma: LGD j = E (1 T j ) [4] Onde, E é o nível de crédto pratcado no período, ou valor das vendas a prazo; e T j a taxa de recuperação de crédto na classe j de rsco de crédto em que se encontra o clente. Para cálculo da perda esperada pode-se mensurar a taxa de recuperação hstórca tendo como base perfs semelhantes de clentes, por exemplo, mensura-se a taxa de recuperação hstórca por ratng de rsco de crédto. Dessa forma, o numerador da fórmula pode ser calculado: GA = R CTV [EDF j x E (1 T j )] [5] Caso todas as recetas da empresa sejam provenentes de vendas a prazo, o R torna-se gual a E O denomnador da fórmula Em essênca, o valor do nvestmento em rsco utlzado no denomnador do modelo RAROC é calculado por alguma medda de VAR, sendo que ela mede a por perda esperada ao longo de determnado ntervalo de tempo, sob condções normas de mercado e dentro de determnado nível de confança (JORION, 1998, p. 82). Em geral, as projeções são fetas para um curto período de tempo e o ntervalo de confança é de 99% ou 95%. Como na determnação do numerador, esta parte do modelo também apresenta a dfculdade de cálculo da perda esperada e, conseqüentemente, da perda nesperada. As meddas de VAR podem ser calculadas da segunte forma: 1) VAR = Lucro e/ou perda esperada - Perda Inesperada; 2) VAR = Perda Inesperada ( VAR absoluto ). Todava, apenas a defnção 1 é consstente com a atrbução de captal econômco e com cálculos de RAROC. Em VAR o lucro e/ou perda esperada já é ncluída e consderado no cálculo do retorno: captal é fornecdo apenas como uma defesa contra perdas nesperadas. O VAR se relacona ao captal econômco que aconstas devem nvestr na empresa para lmtar a probabldade de nadmplênca a um nível predetermnado, 1 c. (CROUHY, GALAI e MARK, 2004, p.170). Da mesma forma que no numerador da fórmula, nesta parte do modelo o grande desafo também é estmar a perda esperada e, conseqüentemente, a perda nesperada. A lteratura fnancera (Joron, 1998; Chrstoffersen, Hahn E Inoue, 1999; Saunders, 2000; Bams, Jehnert e Wolff, 2001; Securato, 2002; Crouhy, Gala e Mark, 2004; Duarte Júnor, 2005; Aussenegg e Mazhynskaa, 2006) dscute duas abordagens à determnação do VAR: (a) não paramétrca (smulações hstórcas); e (b) paramétrca, por exemplo, método analítco de varânca-covarânca ou smulação de Monte Carlo. Na abordagem não paramétrca coletam-se nformações sobre os níves atngdos pelas varáves de mercado a cada da para um longo período do passado; e para obter o VAR, recalcula-se o valor de mercado da posção fnancera atual para cada um dos níves hstórcos das varáves de mercado, até encontrar a por perda no nível de confança desejado. (LEMGRUBER e OHANIAN, 2006, p. 114). Na análse paramétrca, a dstrbução dos lucros e/ou perdas do atvo e/ou passvo é estmada com base em dados hstórcos, ou determnada a pror a partr de uma dstrbução de probabldade conhecda, como a normal ou t-student. Nesse caso, são obtdas estmatvas das médas e desvos-padrão, e se tver trabalhando com carteras de atvos e/ou passvos obtêm-se correlações das séres dos lucros e/ou perdas. Esses parâmetros, utlzados tanto de forma analítca como em uma smulação de Monte Carlo, permtem calcular a perda de por hpótese no nível de confança desejado de uma posção fnancera. Para fns de exemplfcação, smplfcação e fundamentação do presente modelo, será adotada uma medda de VAR paramétrca. A Equação 6 mostra o cálculo do VAR em função das varáves adotadas no modelo: 7

8 VAR = PI P [6] Em que, P é a perda esperada e PI é a por perda no nível de confança desejado, e seu cálculo se dá de acordo com a Equação 7: PI = c x σ j x LGD j [7] Onde, LGD j é defndo na Equação 4, c é a varável padronzada Z com dstrbução normal e σ j representa o desvo-padrão da probabldade de nadmplênca do clente dada a classe j de rsco de crédto em que ele se encontra. Para melhor entendmento do cálculo da perda nesperada veja o segunte exemplo: a Empresa Padrão adota como polítca uma perda líquda lmte de 1% sobre o seu faturamento, dessa forma, 99% das vendas da empresa serão convertdas efetvamente em faturamento, sendo este, portanto, seu nível de confança. Através deste nível de confança e com uma tabela de dstrbução normal é possível encontrar o c desejado. Consderando que a Empresa Padrão já tenha a LGD j, ela pode calcular o valor do desvo-padrão da perda, obtdo pela aproxmação da dstrbução da bnomal, da segunte forma: σ J= EDF(1-EDF) j j [8] Desse modo, a expressão geral do denomnador do modelo será: VAR = [c x EDF(1-EDF)x j j E (1 T j )] [ EDF j x E (1 T j )] [9] 3.2. Flosofa da fórmula geral e proposta de ajuste A fórmula geral da medda de decsão proposta no modelo, que lvremente chamou-se no trabalho de RAGOC (rsk-adjusted gan on credt), resume-se como na equação 10: R - CTV - [EDF j E (1 - T j)] GA RAGOC = = [10] [c EDF j(1-edf j) E VAR (1 - T j)] - [EDF j E (1 - T j)] A dervação do modelo RAGOC carrega algumas premssas: O objetvo da empresa comercal é ganhar dnhero hoje e sempre e seu negóco é comprar e revender mercadora (e não emprestar dnhero!). Ela concede crédto com o únco ntuto: vender mas mercadora para ajudar cobrr seus custos fxos e gerar lucro. Caso contráro, ela podera perder mportantes fontes de margens de contrbução (nclusve aquelas obtdas com as vendas à vsta), pos seus concorrentes assm o fazem. A prmera parte do numerador (R CTV ) traduz que a medda de rentabldade relevante é o montante que o clente contrbu para cobrr os custos fxos da empresa e gerar lucro. Os custos fxos exstem ndependentes do volume de vendas (e no curto prazo não são flexíves), sendo assm, a verdadera perda que a empresa tem caso não efetve a venda (ou aumente o lmte de crédto) para um bom clente é a margem de contrbução perdda pelo seu relaconamento com ele. Caso a empresa não concedesse crédto não exstram custos fxos com manutenção de um departamento. Na exstênca de um departamento de crédto a receta fnancera sera, na verdade, uma margem de contrbução para pagar os custos fxos do departamento e se sobrar, gerar lucro (por sso a justfcatva de nclur as recetas fnanceras na soma das recetas totas obtdas com o clente). Consdere uma stuação em que exstem dos clentes semelhantes (rsco de crédto, lmtes de crédto etc), exceto pelo seu perfl de compras: o clente A, por comprar produtos com maor margem de contrbução, produz um ganho médo de 15% para empresa; e o clente B, por comprar mercadoras com menor margem de contrbução, produz um ganho de 5%. Isso sgnfca que em uma venda (negocação) de R$ 1.000,00 com o clente A: R$ 869,57 é custo totalmente varável e o restante (R$ 130,43) é ganho; e a mesma negocação com o clente B: R$ 952,38 é custo totalmente varável e R$ 47,62 é 8

9 ganho. Caso a negocação ocorra normalmente, com a efetvação do pagamento na data acordada, pode-se afrmar que o clente A contrbu mas com a empresa do que o clente B. E se os dos clentes também não honrarem seus compromssos, a perda com o clente A é menor do que com o clente B, pos o CTV com A é menor do que com B. A segunda parte do numerador [EDF j x E (1 T j )] busca ajustar a medda do ganho ao rsco de crédto do clente. Vsto que não é negóco da empresa emprestar dnhero, quanto ela espera efetvamente ganhar com o fato de ter que conceder crédto para o clente? A resposta a essa questão é: reduzr do ganho obtdo do relaconamento com o clente a perda esperada devdo à concessão do crédto. Nesse caso, a perda esperada é balanceada conforme o rsco de crédto do clente. O denomnador da fórmula tem o ntuto de normalzar os valores para que tornem-se comparáves entre os clentes. Dado que o GA (numerador) não se torna comparável, pos os clentes possuem dferentes escalas (portes), qual sera a melhor medda para normalzar esses valores? A resposta a essa questão é: dvdr o numerador pelo efetvo nvestmento que está em rsco por ter que conceder crédto ao clente. Em nosso caso, utlzamos uma dervação das meddas VAR para exemplfcar o modelo. Até o momento relegou-se a varável tempo na análse. Caso não esteja modelada na varável T j ou E, o fator tempo de pagamento das dívdas do clente para com a empresa pode mpactar a tomada de decsão baseada na medda RAGOC. Consdere uma stuação em que dos clentes X e Y são semelhantes (rsco de crédto, lmte de crédto, negocação méda etc.) e com mesma estmatva RAGOC, exceto que o prazo médo de recebmento (PMR) do clente X é de 30 das e o PMR do clente Y é de 60 das. Nesse caso, consderando o período de dos meses, o ganho obtdo com o clente X podera ser ncrementado sem rsco adconal, pos basta reaplcar o ganho por mas 30 das à taxa lvre de rsco (I F ). Através dessa stuação, uma proposta natural e smples de ajuste para que o RAGOC dos dos clentes se torne comparável, sera transformar essa taxa para refletr o custo de oportundade do dnhero da empresa. Dessa forma, basta descontar a taxa taxa lvre de rsco. Consderando um horzonte anual (360 das), a medda RAGOC por uma RAGOC descontada ao custo de se nvestr sem rsco fcara da segunte forma: (1+RAGOC ) RAGOC' = [11] PMR 360 (1+I F) Onde, RAGOC lvremente chamou-se de adjusted rsk-adjusted gan on credt do clente ; RAGOC é o rsk-adjusted gan on credt (equação 17); PMR o prazo médo de recebmento com o clente em das; I F é a taxa anual lvre de rsco (podendo-se usar a SELIC, CDI ou Poupança). O prazo médo de recebmento da empresa pode ser obtdo medante os balanços peródcos através da segunte formulação. PMR = 360 [ DR / V ] = 360 / G [12] Onde, DR representa a méda das duplcatas a receber do ano analsado; V é o volume de vendas do ano analsado; e G representa o gro (rotação) das duplcatas a receber (V / DR). A equação 19 mostra o PMR da empresa e não de um clente específco. Para o cálculo de um clente soladamente, deve-se analsar os prazos de suas compras e ponderar pelo valor dos seus títulos. No entanto, o PMR como tradconalmente calculado, pode acarretar séros problemas na presente proposta. Na prátca, as empresas comercas concedem um crédto pré- 9

10 determnado e rotatvo para seus clentes: qualquer compra que não exceda o lmte de crédto, em geral, é automatcamente aprovada. Se o clente A compra em méda com 7,5 das de prazo e tem um lmte de R$ 10 ml reas, sgnfca que ele pode comprar em torno de R$ 40 ml reas da empresa no mês sem necessaramente passar pela análse de crédto, ou seja, ele tem um gro de 4 vezes o lmte ao longo do mês. Caso outro clente B possu lmte de R$ 20 ml reas, todava, raramente faz compras superores a R$ 5 ml reas mensas, seu gro é de 0,25. Em qualquer stuação, o nvestmento que está exposto ao rsco é o lmte de crédto conceddo: o clente A com lmte de R$ 10 ml reas e utlzando-o completamente poderá comprar até este valor e tornar-se nadmplente; e o clente B, mesmo com lmte de R$ 20 ml reas e não superando esse patamar, amanhã poderá fazer compras neste valor e dexar de pagar o valor ntegral de R$ 20 ml reas. Ressalta-se anda que crédto rotatvo não utlzado, numa stuação que exste restrção fnancera, é subutlzação de recursos: o valor de R$ 15 ml reas não utlzado pelo clente B podera ser alocado a outro clente de gual rsco que necesstasse do crédto. Sob essa perspectva torna-se de fundamental mportânca o conhecmento do gro do crédto rotatvo para extrar nformação do PMR.. Para o modelo esta varável não tem mas o sgnfcado tradconal, mas traduzrá o tempo que o lmte de crédto torna-se, mas uma vez, totalmente dsponível para ser usado pelo clente. Nessas condções, supondo dados anuas de vendas, tem-se: PMR' = 360 L [13] E Em que, PMR representa o prazo médo de reconsttução do lmte de crédto do clente em das; L é o lmte de crédto conceddo ao clente ; E é o nível de crédto pratcado, ou valor das vendas a prazo, pelo clente Tomada de decsão com RAGOC Estmada a medda RAGOC (Equação 11) para cada clente da empresa, como proceder para tomada de decsão sobre concessão de crédto tendo como base o modelo proposto? Propõem-se o trabalho duas formas de tomada de decsão sobre crédto a partr do modelo: Proposta 1: a partr da estmatva da medda RAGOC adotada para cada clente, pode-se classfcá-los por faxas de rentabldade. Assm, a partr de uma análse agregada de toda empresa, pode-se calcular a dstrbução de probabldades das meddas RAGOC (equação 11), e propor ratngs das rentabldades. Essa classfcação é flexível o sufcente de forma a contemplar dversas propostas: 1) classfcação dos clentes ndependente do grau de rsco; 2) categorzação dos clentes por faxa de rsco; 3) de posse da dstrbução de probabldade da taxa RAGOC, sob a hpótese 1 e 2, tem-se a opção de segregar esta dstrbução: a) medana; b) méda; c) quarts; d) decs; ou e) outra classfcação estatístca. Ter-se-a também a opção de segregar a dstrbução de probabldade de forma a classfcar os clentes abaxo e acma de uma taxa de barrera. Proposta 2: a partr do RAGOC e das classfcações de rsco de crédto faz-se uma classfcação conjunta por faxas de rentabldade e rsco de crédto, ou seja, uma classfcação que levem em conta o rsco de crédto do clente e o modelo proposto. Dessa forma, sob a hpótese de que a empresa comercal tem um sstema de classfcação de rsco, pode-se agregar essa classfcação com qualquer outra obtda na proposta 1. Para exemplfcar, consdere dada a dstrbução de probabldade das rentabldades dos clentes com classfcação AAA e que lhe dvdu em duas partes a partr da méda: rentabldades acma da méda são classfcadas como A e abaxo como B. Se a méda da 10

11 dstrbução de probabldades das rentabldades dos clentes AAA fo 150%, e têm-se dos clentes, X e Y, respectvamente com meddas RAGOC 120% e 170%, pode-se classfcá-los como AAAA e AAAB. A prmera classfcação (clente X) ndca que ele tem baxíssmo rsco (AAA) e rentabldade ajustada ao rsco de crédto acma da méda (A). A classfcação do clente Y ndca que ele é de baxo rsco (AAA), porém, não tem uma rentabldade ajustada ao rsco de crédto muto boa como os demas clentes da mesma faxa de rsco. 4. Aplcação prátca do modelo Essa seção buscará aplcar o modelo apresentado no capítulo anteror numa empresa comercal do ramo atacadsta-dstrbudor. Para estmar as varáves relevantes do modelo fezse uso de uma base de dados de clentes atvos. Para levantamento da amostra seleconaram-se os clentes atvos da empresa com um hstórco maor que 6 meses. Essa quantdade tem valdade estatístca por ser representatva na quantdade total de clentes atvos da empresa e o período mínmo de 6 meses de hstórco é justfcável por que neste tempo é possível conhecer o perfl de compras do clente, e também por ser este o prazo necessáro para cálculo do behavoral scorng da empresa em questão Tomada de decsão conforme proposta 1 Num prmero momento torna-se nteressante mostrar como comporta a medda defntva de rentabldade adotada (RAGOC ) em relação às classes de rsco da empresa. A Tabela 1 apresenta como estão dspostos os clentes em relação aos ratngs de crédto, assm como algumas estatístcas descrtvas da varável RAGOC. Ao analsar o número de clentes em cada ratng e sua freqüênca relatva, evdenca-se que grande parte (aproxmadamente 74%) tem grau de rsco baxo (AAA e AA). A proxmdade das médas e medanas dentro das classes de rsco mostra que, nternamente, a dstrbução da varável RAGOC é relatvamente smétrca. TABELA 1 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DA AMOSTRA DO RAGOC POR RATING Ratng de Rsco Nº Clentes Freqüênca (%) Méda Medana Coef. Varação AAA ,6% 422,82% 427,52% 54,43% AA ,8% 231,57% 238,72% 59,32% A ,2% 113,16% 118,95% 69,11% BBB 410 4,4% 108,57% 108,45% 56,88% BB 194 2,1% 107,34% 112,85% 51,52% B 274 2,9% 73,41% 69,58% 73,98% CCC 156 1,7% 43,14% 44,31% 65,17% CC 196 2,1% 20,97% 21,45% 70,17% C 33 0,4% 11,67% 11,04% 164,68% Total ,0% 275,89% 240,74% 91,58% Em geral as decsões tomadas com base no rsco de crédto ou na sua rentabldade serão conduzdas para a mesma dreção, sso porque as estatístcas da méda e medana da varável RAGOC são maores nos clentes de baxo rsco (Ver Tabela 2), com uma tendênca de redução à medda que se aumenta o ratng de rsco. TABELA 2 RATING DE RENTABILIDADE DA AMOSTRA Ratng de Rentabldade Faxa RAGOC Méda Medana Nº Clentes Freqüênca (%) AAA > 581,57% 715,44% 680,17% ,0% AA 581,57% - 456,43% 514,85% 513,14% ,0% A 456,42% - 370,07% 411,48% 409,88% ,0% BBB 370,06% - 300,39% 335,05% 336,22% ,0% BB 300,38% - 240,78% 270,19% 270,42% ,0% B 240,77% - 182,81% 211,65% 211,32% ,0% CCC 182,80% - 135,39% 158,84% 158,64% ,0% CC 135,38% - 88,85% 111,83% 111,62% ,0% 11

12 C 88,84% - 34,09% 61,67% 61,95% ,0% D < 34,09% -32,03% 1,79% ,0% Total 275,89% 240,74% ,0% Através do desvo-padrão da varável RAGOC em cada classe de rsco, pode-se obter o coefcente de varação descrto na Tabela 1. Essa medda possblta dentfcar a homogenedade dentro de cada classe de rsco. Evdenca-se que o coefcente de varação dos clentes AAA é baxo em comparação com os demas ratng de rsco, com tendênca de crescmento até o ratng A, para depos reduzr e crescer novamente até a classe B. A partr da classe CCC, a heterogenedade dentro da classe aumenta quando comparado com o ratng AAA. Essa nformação demonstra que clentes de mas baxo rsco (AAA a A) são mas homogêneos em termos de rentabldade ao compará-los com os clentes de mas alto rsco (CC e C). Dversas poderam ser as propostas de ratng de rentabldade: desde a categorzação baseada em meddas estatístcas até a classfcação subjetva com embasamento teórco a pror. Para fns de smplfcar o entendmento, propõe-se nessa aplcação dvdr a dstrbução da varável RAGOC em decs em função da quantdade de clentes da amostra (Ver Tabela 2). Os ratngs seguem a nomenclatura tradconal (por letras) e o escore de classfcação em cada ratng basea-se no valor da varável RAGOC : como exemplo, valores com RAGOC superores a 581,57% são classfcados em AAA, e clentes abaxo de 34,09% classfcados em D. Note que nos extremos, em AAA e D, as dstrbuções das rentabldades não são tão smétrcas como na classfcação por rsco de crédto Tomada de decsão conforme proposta 2 Uma classfcação conjunta que leva em conta o rsco e a rentabldade do crédto pode sofrer tanto varações quanto são as propostas ndvduas de classfcação. Como extensão da classfcação por decs de rentabldade dscutda na seção anteror, tem-se a Tabela 3, em que se evdenca a freqüênca absoluta cruzada entre os ratngs de rsco e rentabldade. TABELA 3 MATRIZ DE RENTABILIDADE E RISCO DA QUANTIDADE DE CLIENTES DA AMOSTRA Ratng de Rentabldade Ratng de Rsco AAA AA A BBB BB B CCC CC C AAA AA A BBB BB B CCC CC C D Total Essa Tabela traz nformações contundentes para tomada de decsão em crédto: clentes de mas baxo rsco são os que apresentam maor rentabldade, entretanto essa afrmação não é regra geral. Exstem clentes de baxo rsco de crédto que apresentam rentabldade baxa ou até negatva, assm como exstem clentes com rsco alto e boa rentabldade, no entanto, com uma menor probabldade de ocorrênca. Quando se analsam os clentes de baxíssmo rsco (AAA), nota-se que exstem 94 clentes com rentabldade na classfcação C (baxa) e 174 com a classfcação D (negatva). 12

13 Consderando que a empresa estudada tem como meta uma perda líquda de 0,15%, os clentes acma do ratng de rsco B não teram crédto aprovado, totalzando conforme a Tabela anteror, 659 clentes. Porém, grande parte dos clentes (acma do ratng C) estão com rentabldade superor ao RSI da empresa (33,63%), o que possblta conclur que eles poderam ter crédto aprovado mesmo estando em um nível de rsco não-acetável pela empresa. 5. Consderações fnas Mesmo o crédto sendo um atvo tal como caxa, banco e estoques etc, não o faz ser tratado como um nvestmento pelas empresas comercas, elas não mensuram a rentabldade do crédto para tomada de decsão de concessão ou não do crédto, ou mesmo se este atvo está otmzando o ganho da empresa. Neste tpo de empresa, a tomada de decsão de concessão de crédto é baseada, pratcamente, no rsco de crédto do clente, ou seja, se o clente é de baxo rsco concede-se lmte, se ele é de alto rsco não se concede lmte. Para cálculo do valor do lmte dsponblzado ao clente, utlzam-se referencas de grandeza: faturamento bruto, captal socal, volume de compras realzado no mercado etc.; e o rsco de crédto calculado para o clente. No entanto, a decsão de concessão de crédto que leva em consderação apenas o rsco de crédto e o porte do clente pode ocasonar em decsões ncorretas para otmzar a rqueza do sstema. Um clente de baxo rsco e lmte alto não necessaramente proporcona rentabldade para empresa em termos de concessão de crédto, devendo este desempenho ser ajustado às mercadoras adqurdas pelo clente e a rotatvdade do crédto utlzado, ou seja, deve-se também analsar a rentabldade da concessão de crédto. O objetvo prncpal deste trabalho fo justamente a apresentação de um modelo de mensuração da rentabldade da concessão de crédto ajustado ao rsco de crédto para empresas comercas. A fórmula para cálculo dessa rentabldade chamada lvremente aqu de RAGOC (rsk-adjusted gan on credt) fcou da segunte forma: R - CTV - [EDF j E (1 - T j)] GA RAGOC = = [c EDF j(1-edf j) E VAR (1 - T j)] - [EDF j E (1 - T j)] Ajustando o RAGOC ao fator tempo e descontando-o a uma taxa lvre de rsco, chega-se à fórmula fnal apresentada no trabalho: (1+RAGOC ) RAGOC' = PMR 360 (1+I F) O modelo teve como arcabouço teórco o conceto de rentabldade da TOC e a medção do desempenho tal como é realzada pelos modelos RAROC. Pelas equações apresentadas acma calculou-se numa empresa do ramo atacadsta-dstrbudor a rentabldade da concessão de crédto ajustado ao rsco de crédto para uma amostra de clentes, sendo esta amostra aleatóra e estatstcamente válda. Propõe-se no texto uma matrz de rentabldade e rsco de crédto para melhor vsualzação dos pontos que seram váves à concessão consderando essa análse de rsco e rentabldade em conjunto (Ver Tabela 3). Com a aplcação prátca do modelo fo possível conclur que a decsão de concessão de crédto não deve apenas consderar o rsco de crédto, pos este pode ser em stuações de restrção de captal, e pode estar dmnundo a rqueza do sstema. Dessa forma, a análse conjunta da concessão de crédto pela classfcação de rsco de crédto e pelo índce de rentabldade da concessão, se faz necessára e fundamental para que as empresas comercas tomem decsões acertadas e que essas decsões proporconem aumento de rqueza aos aconstas. 6. Referêncas 13

14 AMORIN NETO, A. A.; CARMONA, C. U. de M. Modelagem do rsco de crédto: um estudo do segmento de pessoas físcas em um banco de Varejo. XXVII Encontro da Assocação Naconal de Pós- Graduação em Admnstração, São Paulo (ENANPAD), Anas... São Paulo: ANPAD, 2003 (CD-ROM). ANDRADE, F. W. M. de. Desenvolvmento de modelo de rsco de portfólo para carteras de crédto a pessoas físcas p. Tese de doutorado apresentada ao curso de admnstração de empresas da Escola de Admnstração de Empresas de São Paulo. Fundação Getúlo Vargas, São Paulo (SP). AUSSENEGG, W.; MIAZHYNSKAIA, T. Uncertanty n Value-at-Rsk estmates under parametrc and non-parametrc modelng. In: 55th Annual Meetng of Mdwest Fnance Assocaton, Chcago, Dsponível em: <http://www.ssrn.com> Acesso em: 01/09/2007. BAMS, D.; LEHNERT, T.; WOLFF, C. C. P. An evaluaton framework for alternatve VAR models. Lmburg Insttute of Fnancal Economcs Maastrcht Unversty, Workng Paper, July Dsponível em: <http://www.ssrn.com> Acesso em: 01/09/2007. CAOUETTE, J. B.; ALTMAN, E.; NARAYANAN, P. Gestão do rsco de crédto: o próxmo grande desafo fnancero. Ro de Janero: Qualtymark, CHRSTOFFERSEN, P.; HAHN, J.; INOUE, A. Testng, comparng, and combnng Value-at-Rsk measures. Unversty of Mchgan, Workng Paper, October Dsponível em: <http://www.ssrn.com > Acesso em: 01/09/2007. CORBETT NETO, T. Contabldade de Ganho: a nova abordagem gerencal de acordo com a teora das restrções. Edtora Nobel: São Paulo, CROUHY, M.; GALAI, D.; MARK, R. Gerencamento de rsco: abordagem concetual e prátca: uma vsão ntegrada dos rscos de crédto operaconal e de mercado. Ro de Janero: Qualtymark: São Paulo: Serasa, DUARTE JÚNIOR, A. M. Gestão de rscos para fundos de nvestmentos. São Paulo: Pearson, GOLDRATT, E. M. A síndrome do palhero: garmpando nformação num oceano de dados. São Paulo, Educador, JORION, P. Value at Rsk: A Nova Fonte de Referênca para o Controle do Rsco de Mercado. São Paulo: BM&F, LEMGRUBER, E. J.; OHANIAN, G. O modelo de projeção de volatldade do RskmetrcsTM e a hpótese de dstrbução normal condconal para alguns fatores de rsco no Brasl. In: LEMGRUBER, E. J. CARVALHAL-DA-SILVA, A. L.; LEAL, R. P. C.; COSTA JUNIOR, N. C. A. Gestão de rsco e dervatvos: aplcações no Brasl. São Paulo: Atlas, MATARAZZO, D. C. Análse fnancera de balanços: abordagem básca e gerencal. 5º ed., São Paulo: Atlas, PADOVEZE, C. L. Controladora Avançada. São Paulo: Ponera Thomson Learnng, PELEAIS, I. R. Controladora: gestão efcaz utlzando padrões. São Paulo: Sarava, REVISTA DISTRIBUIÇÃO. São Paulo: Edtora Braslera do Comérco, Ano XV, n o 178, Novembro de p. SAUNDERS, A. Medndo o rsco de crédto Novas abordagens para Value at Rsk e outros paradgmas. Ro de Janero: Qualtymark, SCHRICKEL, K. W. Análse de crédto: concessão e gerênca de empréstmos. 2º Ed., São Paulo: Atlas, SECURATO, J. R. (coord.). Crédto: análse e avalação do rsco pessoas físcas e jurídcas. São Paulo: Sant Paul,

15 SILVA, M. A. da. Elaboração de um modelo de análse e concessão de crédtos para pessoas físcas em um banco p. Dssertação (Mestrado em Engenhara da Produção) Programa de Pós- Graduação em Engenhara da Produção. Unversdade Federal de Santa Catarna, Floranópols (SC). 15

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