UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Transcrição

1 UNIVERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Campus Bauru/SP FCULDDE DE ENGENHRI Dpartamnto Engnharia Civil Disciplina: ESTRUTURS DE CONCRETO III NOTS DE UL BLOCOS DE FUNDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS BSTOS (wwwp.fb.unsp.br/pbastos) Bauru/SP Maio/017

2 PRESENTÇÃO Esta apostila tm o objtivo srvir como notas aula na isciplina 133 Estruturas Concrto III, o curso Engnharia Civil a Facula Engnharia, a Univrsia Estaual Paulista - UNESP Campus Bauru. O txto aprsnta o imnsionamnto os blocos funação, conform os procimntos contios na NBR 6118/014 - Projto struturas concrto Procimnto. Outras apostilas livros vm sr utilizaos para complmntar o stuo, conform aprsntaos na Bibliografia na página a isciplina na intrnt: gracimntos ao técnico Tiago Duart Mattos, pla confcção snhos, ao aluno Lucas F. Sciacca, plo auxílio na igitação. Críticas ou sugstõs srão bm-vinas.

3 SUMÁRIO 1. DEFINIÇÃO COMPORTMENTO ESTRUTURL DOS BLOCOS RÍGIDOS MODELOS DE CÁLCULO MÉTODO DS BIELS BLOCO SOBRE UM ESTC BLOCO SOBRE DUS ESTCS ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal rmauras Complmntars (Suprior Pl) ncoragm a rmaura Principal Comprimnto o Bloco BLOCO SOBRE TRÊS ESTCS ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal rmauras Parallas aos Laos (sobr as stacas) Malha Ortogonal rmauras na Dirção as Mianas Parallas aos Laos (rmaura Cintamnto) rmaura Suprior Pl BLOCO SOBRE QUTRO ESTCS ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal Na Dirção as Diagonais Na Dirção as Diagonais Paralla aos Laos Paralla aos Laos m Malha rmauras Complmntars BLOCO SOBRE CINCO ESTCS Bloco com uma Estaca no Cntro (Bloco Quarao) ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal Pilars Muito Rtangulars Bloco m Forma Pntágono ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal rmauras Complmntars BLOCO SOBRE SEIS ESTCS Bloco m Forma Pntágono ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal Bloco m Forma Hxágono ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal... 30

4 11. BLOCO SOBRE SETE ESTCS MÉTODO DO CEB Momntos Fltors rmaura Principal Forças Cortants Força Cortant Limit Rsistência Local à Força Cortant rmaura Principal m Bloco Sobr Três Estacas PILRES SUBMETIDOS À CRG VERTICL E MOMENTOS FLETORES EXEMPLOS NUMÉRICOS Exmplo 1 - Bloco Sobr Duas Estacas Exmplo - Bloco Sobr Três Fusts Tubulão Exmplo 3 - Bloco Sobr Quatro Estacas EXERCÍCIOS PROPOSTOS FUNDÇÃO EM TUBULÃO Tubulão a Céu brto rmaura Longituinal o Fust Carga Cntraa rmaura Transvrsal Bloco Transição Rotiro para Cálculo Blocos Transição BIBLIOGRFI... 68

5 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 1 1. DEFINIÇÃO Conform a NBR , itm.7: Blocos são struturas volum usaas para transmitir às stacas aos tubulõs as cargas funação, pono sr consiraos rígios ou flxívis por critério análogo ao finio para sapatas. Os blocos sobr stacas pom sr para 1,, 3... toricamnt para n stacas, pnno principalmnt a capacia a staca as caractrísticas o solo. Blocos sobr uma ou uas stacas são mais comuns m construçõs pquno port, como rsiências térras ois pavimntos (sobrao), galpõs, tc., on a carga vrtical provnint o pilar é gralmnt baixa intnsia. Nos ifícios vários pavimntos, como as cargas pom sr altas (ou muito altas), a quantia stacas é gralmnt suprior a uas. Há também o caso bloco assnt sobr um tubulão, quano o bloco atua como lmnto transição carga ntr o pilar o fust o tubulão (Figura 1). PILR BLOCO ESTC TUBULÃO a) b) Figura 1 - Bloco sobr: a) stacas; b) tubulão.. COMPORTMENTO ESTRUTURL DOS BLOCOS RÍGIDOS Conform a NBR 6118 (itm..7.1), o comportamnto strutural os blocos rígios é caractrizao por: a) trabalho à flxão nas uas irçõs, mas com traçõs ssncialmnt concntraas nas linhas sobr as stacas (rticulao finio plo ixo as stacas, com faixas largura igual a 1, vz su iâmtro); b) forças transmitias o pilar para as stacas ssncialmnt por bilas comprssão, forma imnsõs complxas; c) trabalho ao cisalhamnto também m uas irçõs, não aprsntano ruínas por tração iagonal, sim por comprssão as bilas, analogamnt às sapatas. Figura mostra as uas bilas comprssão inclinaas atuants nos blocos sobr uas stacas. NBR 6118 também aprsnta o bloco flxívl: Para ss tipo bloco v sr ralizaa uma anális mais complta, s a istribuição os sforços nas stacas, os tirants tração, até a ncssia a vrificação a punção. 1 SSOCIÇÃO BRSILEIR DE NORMS TÉCNICS. Projto struturas concrto Procimnto. NBR 6118, BNT, 014, 38p. Há também a possibilia o bloco apoiar-s sobr fusts tubulão sm bas alargaa, como aprsntao no Exmplo o itm 14.

6 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Figura Bilas concrto no bloco sobr uas stacas. 3. MODELOS DE CÁLCULO NBR 6118 scrv (itm.7.3) qu Para cálculo imnsionamnto os blocos, são acitos molos triimnsionais linars ou não linars molos bila-tirant triimnsionais. E qu na rgião contato ntr o pilar o bloco, os fitos fnilhamnto vm sr consiraos, conform rqurio m 1., prmitino-s a aoção um molo bilas tirants para a trminação as armauras. No molo bilas tirants, a bila é a rprsntação o concrto comprimio o tirant as armauras tracionaas. E smpr qu houvr forças horizontais significativas ou fort assimtria, o molo v contmplar a intração solo-strutura. No Brasil, os molos cálculo mais utilizaos para o imnsionamnto os blocos sobr stacas são o Métoo as Bilas (Blévot, 1967), o métoo o CEB-70 nos últimos anos molos triimnsionais bilas tirants. Os métoos, as Bilas o CEB-70, vm sr aplicaos apnas nos blocos rígios. No caso blocos flxívis, são aplicaos métoos clássicos aplicávis às vigas ou às lajs. 4. MÉTODO DS BIELS O Métoo as Bilas amit como molo rsistnt, no intrior o bloco, uma trliça spacial, para blocos sobr várias stacas, ou plana, para blocos sobr uas stacas. s forças atuants nas barras comprimias a trliça são rsistias plo concrto as forças atuants nas barras tracionaas são rsistias plas barras aço (armaura). principal incógnita é trminar as imnsõs as bilas comprimias, rsolvia com as propostas Blévot (1967). O Métoo as Bilas é rcomnao quano: a) o carrgamnto é quas cntrao, comum m ifícios. O métoo po sr mprgao para carrgamnto não cntrao, amitino-s qu toas as stacas stão com a maior carga, o qu tn a tornar o imnsionamnto anticonômico; b) toas as stacas vm star igualmnt spaçaas o cntro o pilar. O Métoo as Bilas é o métoo simplificao mais mprgao, porqu: a) tm amplo suport xprimntal (116 nsaios Blévot, ntr outros); b) ampla traição no Brasil Europa; c) molo trliça é intuitivo.

7 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 3 5. BLOCO SOBRE UM ESTC No caso pilars com imnsõs próximas à imnsão a staca, o bloco atua como m um lmnto transfrência carga, ncssário por razõs construtivas, para a locação corrta os pilars, chumbaors, corrção pqunas xcntricias a staca, uniformização a carga sobr a staca, tc. (Figura 3). São colocaos stribos horizontais fchaos para o sforço fnilhamnto stribos vrticais construtivos. a p P a p 4 B Ø S 3 a 5 cm 5 a 10 cm = 1,0 a 1, T P 10 a 15 cm Ø stribos vrticais stribo vrtical S (stribos horizontais) Ø Figura 3 Bloco sobr uma staca: squma forças talhs as armauras. Cálculo simplificao a força tração horizontal (T) (Figura 3): T 1 P 4 - a p 1 P 4 Valor cálculo a força tração: T = 0,5P armaura, na forma stribos horizontais, para rsistir a força tração T é: T s f y

8 Estruturas Concrto III Blocos Funação 4 Gralmnt, por simplicia, aotam-s para os stribos vrticais, nas uas irçõs o bloco, áras iguais à armaura principal s (stribos horizontais). Para ifícios pavimntos, on a carga sobr o bloco não é baixa, a imnsão o bloco po sr tomaa como: = + 10 cm, ou 15 cm ao invés 10 cm (Figura 3), pnno a carga vrtical, iâmtro capacia a staca, tc. Sno a staca circular o bloco rsulta quarao m planta, com B =. Para construçõs pquno port, com cargas baixas sobr o bloco (casas, sobraos, galpõs, tc.): = + 5 cm. Exmplo: pilart sobrao, = 0 cm, rsulta o bloco 30 x 30 cm imnsõs m planta (Figura 4). Nst caso, o pilart sobr o bloco v tr imnsão máxima 5 cm. Para pilarts com imnsõs maiors, v-s aumntar as imnsõs o bloco. altura o bloco po sr stimaa ntr 1,, como inicao na Figura 3. Para o xmplo rsulta: 1, = 1,. 0 = 4 cm, h = = 9 cm, pono aotar h = 30 cm Figura 4 Dimnsõs mínimas (m cm) sugrias para bloco sobr uma staca circular ( = 0 cm) com cargas baixas m construção pquno port. 6. BLOCO SOBRE DUS ESTCS (Métoo as Bilas - Blévot) 3 Figura 5 mostra o bloco sobr uas stacas, com a bila concrto comprimio o squma forças atuants. 3 scrição blocos funação, sguno o Métoo as Bilas, toma como bas o txto MCHDO (Eifícios Concrto rmao - Funaçõs. São Paulo, FDTE/EPUSP, 1985).

9 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 5 a p bila comprimia N N ' h Ø Ø a p a p 4 4 N N R c R c N R s R s N Figura 5 Esquma forças no bloco sobr uas stacas. Do polígono forças (Figura 6): - 4 a p N tg R s tg a p 4 R c N R s Figura 6 Polígono forças no bloco sobr uas stacas. R s N ( a p ) (força tração na armaura principal, s) 8 N sn R c R c N sn 6.1 ltura Útil s bilas comprimias concrto não aprsntam risco ruptura por punção, s qu 40 55, on po sr calculao por: tg ap 4

10 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 6 Substituino plos ângulos tm-s o intrvalo variação para : a p a p 0,419 0,714 Sguno Machao (1985), v-s tr 45 55, o qu rsulta: mín a p a p 0,5 ; máx 0,71 NBR 6118 ( ) prscrv qu o bloco v tr altura suficint para prmitir a ancoragm a armaura arranqu os pilars. Nssa ancoragm po-s consirar o fito favorávl a comprssão transvrsal às barras corrnt a flxão o bloco (vr Sção 9). 4 Dss moo, a armaura longituinal vrtical o pilar ficará ancoraa ntro o bloco s: > b,,pil, on b,,pil é o comprimnto ancoragm a armaura o pilar. altura h o bloco é: h = + com 5 cm ' a st 5 on: ast = lao uma staca sção quaraa, com msma ára a staca sção circular: a st π 6. Vrificação as Bilas sção ou ára (Figura 7) as bilas varia ao longo a altura o bloco, por isso, são vrificaas as sçõs junto ao pilar junto às stacas. p / bila comprimia p/ b b b b Figura 7 Ára a bila (b) concrto comprimio, na bas o pilar no topo a staca. 4 rranqu é uma armaura insria ntro o bloco, qu fica spra para postriormnt tr nla mnaa, gralmnt por transpass, a armaura principal o primiro lanc o pilar, moo a proporcionar a ligação ntr o bloco o pilar. Opcionalmnt a armaura o pilar po sr insria no bloco, irtamnt, sm mna com armaura arranqu, o qu é mais conômico.

11 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 7 No pilar: Na staca: b p sn b sn / sn p b b = sn α on: b = ára a bila; p = ára o pilar; = ára a staca. Consirano a quação básica tnsão ( rlativa ao pilar à staca, é: - no pilar: σ N sn c,b,pil p p sn - na staca: sn N σ c R c b ), a tnsão comprssão na bila, σ c,b,st N sn N sn sn Para vitar o smagamnto o concrto, as tnsõs atuants vm sr mnors qu as tnsõs rsistnts (máximas ou últimas). Blévot consirou: c,b,lim,pil = c,b,lim,st = 1,4 KR fc KR = 0,9 a 0,95 = coficint qu lva m consiração a pra rsistência o concrto ao longo o tmpo vio às cargas prmannts (fito Rüsch). 6.3 rmaura Principal Como Blévot vrificou qu, nos nsaios, a força mia na armaura principal foi 15 % suprior à inicaa plo cálculo tórico, consira-s Rs acrscia 15 %: R s 1,15N 8 ( a p ) armaura principal, isposta sobr o topo as stacas, é: s R s s 1,15N 8 f y ( a p ) 6.4 rmauras Complmntars (Suprior Pl) NBR 6118 ( ) spcifica o sguint sobr armauras latrais ( pl) suprior: Em blocos com uas ou mais stacas m uma única linha, é obrigatória a colocação

12 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 8 armauras latrais suprior. 5 Em blocos funação grans volums, é convnint a anális a ncssia armauras complmntars. 6 armaura suprior po sr tomaa como uma pquna parcla a armaura principal: 7 s,sup = 0, s rmaura pl (latral) stribos vrticais m caa fac latral: sp sw s mín, fac s mín, fac 0,075B (cm /m) on B = largura o bloco m cm (Figura 8), pono sr tomao, para cargas lvaas (ifícios gran port) como: B + 15 cm Para ifícios pquno port (com cargas vrticais baixas): B + 5 cm. B Figura 8 Largura B o bloco. Espaçamnto a armaura pl: s 3, também s 8 cm (rcomnação prática) 0 cm Espaçamnto os stribos vrticais: - sobr as stacas: 15 cm s 0,5a st 0,5 - nas outras posiçõs além as stacas: s 0 cm 6.5 ncoragm a rmaura Principal Comprimnto o Bloco NBR 6118 ( ) 8 spcifica para os blocos rígios qu a armaura flxão v sr isposta ssncialmnt (mais 85 %) nas faixas finias plas stacas, consirano o quilíbrio com as rspctivas bilas. s barras vm s stnr fac a fac o bloco trminar m gancho nas uas xtrmias. Dv sr garantia a ancoragm as armauras caa uma ssas faixas, sobr as stacas, mia a partir as facs intrnas as 5 Exctuano o bloco sobr uas stacas, blocos sobr uma única linha stacas são raros. Evntualmnt pom sr ncssários blocos sobr três ou mais stacas m linha, mas não são comuns. D moo qu, a rigor, sta prscrição a norma não s aplica a blocos sobr três ou mais stacas qu não stjam m uma única linha. Na fras sguint a norma mostra a convniência colocar armauras complmntars nos blocos manira gral, ntr las a suprior, mas não fin o qu é um bloco gran volum. Po-s m ts izr qu é aqul sujito a uma maior possibilia ocorrência fissuras, principalmnt por fito a rtração o calor o concrto grao na hiratação o cimnto. 6 Esta prscrição a NBR 6118 v sr aplicaa a toos os blocos, inpnntmnt o númro stacas. 7 norma não rcomna um valor para a armaura. lguns autors rcomnam ss valor. 8 NBR 6118 também aprsnta informaçõs no caso stacas tracionaas.

13 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 9 stacas. Po sr consirao o fito favorávl a comprssão transvrsal às barras, corrnt a comprssão as bilas (vr Sção 9). 9 ancoragm a armaura positiva o bloco v tr no mínimo o comprimnto ancoragm básico (b), iniciaa a partir a fac intrna a staca próxima à xtrmia o bloco, como inicao na Figura 9. O gancho vrtical po sr consirao moo a possibilitar a rução o comprimnto ancoragm, bm como o acréscimo armaura m rlação à calculaa. Portanto, conform o comprimnto ancoragm ncssário: 10 b,nc b s,calc s,f istância a fac xtrna a staca à bora xtrma o bloco v sr suficint para garantir a ancoragm a armaura, moo qu o comprimnto o bloco sobr uas stacas po sr stimao como: = cm (valors maiors qu 15 cm pom sr ncssários) ou, opcionalmnt: = + + c, com c = cobrimnto a armaura. L b L b s Figura 9 ncoragm a armaura principal no bloco sobr uas stacas. Dtalhamnto as armauras (Figura 10): 9 Essas spcificaçõs a norma vm sr tomaas para os blocos rígios moo gral, inpnntmnt o númro stacas. 10 BSTOS, P.S.S. ncoragm mna armauras. Disciplina 13 Estruturas Concrto II. Bauru/SP, Dpartamnto Engnharia Civil, Facula Engnharia - Univrsia Estaual Paulista (UNESP), maio/015, 40p. Disponívl m:

14 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 10 N 15 cm 8,5 a st 0 cm sw N1 sw sp 15 Ø 15 15cm Ø 15cm Ø B l Barras ngativas (N1) sp (stribos horizontais) s (arm. principal) Figura 10 Esquma o talhamnto as armauras o bloco sobr uas stacas. 7. BLOCO SOBRE TRÊS ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) O pilar é suposto sção quaraa, com cntro coincint com o cntro gométrico o bloco (Figura 11). O squma forças é analisao sguno uma as mianas o triângulo formao.

15 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação ,3 a p L 1 3 L 3 L a p R c R s N 3 N 3 bila h R c N R s 0,3a p ' Cort Figura 11 Bloco sobr três stacas. Do polígono forças mostrao na Figura 11: N tg 3 Rs 3 0,3a 3 p R N 9 3 0,9a p s ; R c N 3 sn na irção as mianas o triângulo formao tomano os cntros as stacas como vértics. Para pilars rtangulars (ap. bp) po-s aotar o pilar sção quaraa quivalnt: a p, q a p bp 7.1 ltura Útil Blévot inicou ângulos α ntr: 40º α 55º 0,485( 0,5ap) 0,85( 0,5ap)

16 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 1 Com α assumino valors 45º 55º rsulta: a p a p 0,58 0,85, portanto: ap mín 0,58 ; ap máx 0,85 ltura: h = + com: 5 cm ' a 5, a st st 7. Vrificação as Bilas sção ou ára as bilas varia ao longo a altura o bloco, por isso, são vrificaas as sçõs junto ao pilar junto às stacas. Fazno forma análoga ao inicao para o bloco sobr uas stacas, conform a Figura 7, porém, consirano p/3 ao invés p/, tm-s: p - ára a bila na posição rlativa à bas o pilar: b sn 3 - ára a bila na posição rlativa ao topo a staca: b = sn α on: b = ára a bila; p = ára o pilar; = ára a staca. R c Consirano a quação básica tnsão ( σ c ), a tnsão comprssão na bila, b rlativa ao pilar à staca, é: - no pilar: σ N 3sn 3 c,b,pil p p sn - na staca: sn N σ c,b,st N 3sn N sn 3 sn tnsão última, ou máxima, po sr aotaa com o sguint valor mpírico (xprimntal), aotao por Blévot: σc,b,lim,pil = σc,b,lim,st = 1,75KR fc conição sgurança srá atnia s:

17 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 13 σc,b,pil σc,b,lim,pil σc,b,st σc,b,lim,st, com 0,9 KR 0, rmaura Principal Existm ifrnts moos posicionamnto talhamnto a armaura principal nos blocos sobr três stacas, conform scrito na squência rmauras Parallas aos Laos (sobr as stacas) Malha Ortogonal. Esta é a configuração mais usaa no Brasil. prsnta a mnor fissuração a maior conomia (Figura 1). s,susp/fac s,lao s,lao - 5 s,malha trcho usao para armaura suspnsão s,lao (sobr as stacas) Figura 1 Bloco sobr três stacas com armauras parallas aos laos malha ortogonal. força Rs atua na irção as mianas o triângulo, cujos vértics são os cntros as três stacas, v tr sua componnt R s trminaa sguno os ixos as stacas. Consirano o squma forças mostrao na Figura 13, pla li os snos tm-s: R s R' s sn 10º sn 30º R' s R s 3 3 R' s R s 30 R s 10 R' s R' s R' s Figura 13 Dcomposição a força tração Rs na irção os ixos as stacas. armaura para rsistir à força R s, qu é paralla aos laos o bloco 11, é: 11 Esta armaura v sr convnintmnt ancoraa sobr a staca, como aprsntao no itm 6.5.

18 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 14 R' s,lao f s y 3 N 7 f ( 3 s, lao y 0,9a p ) NBR 6118 ( ) spcifica qu Para controlar a fissuração, v sr prvista armaura positiva aicional, inpnnt a armaura principal flxão, m malha uniformmnt istribuía m uas irçõs para 0 % os sforços totais. 1 armaura m malha, barras finas m uas irçõs, po sr: 1 (m caa irção) 5 s, malha s,lao s,susp/fac on s,susp/fac é a armaura suspnsão por fac, aprsntaa a sguir. rmaura suspnsão armaura suspnsão tm a função vitar o surgimnto fissuras nas rgiõs ntr as stacas (Figura 14), qu pom ocorrr plo fato formarm-s bilas concrto comprimio qu transfrm parts a carga o pilar para as rgiõs infriors o bloco, ntr as stacas, qu s apoiam nas armauras parallas aos laos. Disso surgm tnsõs tração qu vm sr rsistias pla armaura suspnsão, a qual suspn as forças tração para a rgião suprior o bloco, qu aí caminham para as stacas. NBR 6118 ( ) spcifica qu S for prvista armaura istribuição para mais 5 % os sforços totais ou s o spaçamnto ntr stacas for maior qu 3 vzs o iâmtro a staca, v sr prvista armaura suspnsão para a parcla carga a sr quilibraa. 13 D moo gral, inpnntmnt a quantia armaura istribuição a istância ntr as stacas, costuma-s prscrvr uma armaura suspnsão, com valor : N s,susp,tot ; n = númro stacas 1,5n f y Para bloco sobr três stacas: N s,susp,tot 4,5f y Portanto, a armaura suspnsão por fac o bloco é: s, susp,fac s, susp, tot 3 1 Da NBR 6118: Est valor po sr ruzio s qu sja justificao o control as fissuras na rgião ntr as armauras principais. 13 s prscritas a NBR 6118 para armauras m malha suspnsão são grais, inpnntmnt o númro stacas sob o bloco.

19 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 15 fissura Figura 14 Possívl fissuração qu xig armaura suspnsão no bloco sobr três stacas rmauras na Dirção as Mianas Parallas aos Laos (rmaura Cintamnto) Esta isposição armaura no bloco sobr três stacas não atn ao prscrito pla NBR 6118 ( ), qu plo mnos 85 % a armaura flxão v sr isposta nas faixas finias plas stacas, no ntanto, tm sua aplicação já consagraa plo uso no Brasil (Figura 15). Tm a svantagm a suprposição os três fixs barras, no cntro o bloco, além ocorrr fissuração lvaa nas facs latrais o bloco, provocaas pla falta apoio nas xtrmias as barras as mianas, conhcia por armaura m vazio. D moo qu v-s ar prfrência à isposição antrior, armauras parallas aos laos malha ortogonal. s,m mna altrnar s, m s,m s,m s,susp/fac s,cinta Figura 15 Bloco sobr três stacas com armaura na irção as mianas parallas aos laos. força tração na irção as mianas é: R s N ( 9 3 0,9a p ) armaura nas três mianas po sr um pouco ruzia, vio à xistência as armauras nos laos, sno: R s (1 k) N ( 3 0,9a p ) (1- k) armaura m caa miana f 9 f s, m y y

20 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 16 com 3 k 4 5 rmaura cintamnto m caa lao o bloco: s,cinta k R' f y s k f y 3 R 3 s k 3 N 3f 9 y ( 3 0,9a p ) s,cinta k 3N ( 3 0,9a p ) (m caa lao o bloco) 7 f y rmaura suspnsão: N s,susp,tot 4,5f y 7.4 rmaura Suprior Pl armaura suprior, m caa irção a malha, po sr tomaa como uma parcla a armaura principal: 14 s,sup = 0, s Em caa fac vrtical latral o bloco v sr colocaa armaura pl, na forma stribos ou simplsmnt barras horizontais, com a finalia ruzir a abrtura possívis fissuras nssas facs (Figura 16), sno: sp, fac 1 8 s,total Com s,total = 3s,m = armaura principal total. s 3, s 8 cm 0cm 14 Embora a norma rcomn, sta armaura po, a critério o projtista, sr suprimia m blocos pqunos volums.

21 ' h 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 17 malha suprior sp, fac sp, fac s, lao Figura 16 rmaura pl no bloco sobr três stacas. 8. BLOCO SOBRE QUTRO ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) Pilar sção quaraa, com cntro coincint com o cntro gométrico o bloco as stacas (Figura 17). a p N 4 a p 4 a p a p R c R s N 4 CORTE ( - a p 4 ) R c R s N 4 Figura 17 Bloco sobr quatro stacas. Da Figura 17, o ângulo inclinação as bilas é: N tg α 4 Rs a p 4 Do iagrama forças tm-s a força tração na irção as iagonais:

22 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 18 R s N ( a p ) ; 16 R c N 4sn Para pilar rtangular v-s substituir ap por ap,q : a a p, q p bp 8.1 ltura Útil Dv-s tr: 45º α 55º, : a p 0,71 mín ; máx a p h = + ; 8. Vrificação as Bilas 5 cm ' a st 5 a π ; st Fazno forma análoga ao inicao para o bloco sobr uas stacas, conform a Figura 7, porém, consirano p/4 ao invés p/, tm-s: p - ára a bila na posição rlativa à bas o pilar: b sn 4 - ára a bila na posição rlativa ao topo a staca: b = sn α R c Consirano a quação básica tnsão ( σ c ), a tnsão comprssão na bila, b rlativa ao pilar à staca, é: - no pilar: σ N 4sn 4 c,b,pil p p sn - na staca: sn N σ c,b,st N 4sn N sn 4 sn Tnsão limit inicaa por Blévot: c,b,lim,pil = c,b,lim,st =,1KR fc com 0,9 KR 0,95 Conição sgurança: c,b,pil c,b,lim,pil ; c,b,st c,b,lim,st

23 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação rmaura Principal Há quatro tipos ifrnts talhamnto a armaura principal, inicaos na Figura 18. a) Sguno a irção as iagonais; b) Paralla aos laos; c) Sguno a irção as iagonais ) Em malha única. paralla aos laos; Figura 18 Possívis talhs a armaura principal no bloco sobr quatro stacas. O talhamnto mais usual na prática é o b a Figura 18, sno um os mais ficints. O talhamnto a aprsntou fissuras latrais xcssivas já para cargas ruzias. armaura apnas com malha (), aprsntou carga ruptura infrior ao os outros casos, com uma ficiência 80 %, o mlhor smpnho quanto à fissuração. Nos talhamntos a, b c, v sr acrscntaa uma armaura infrior m malha, a fim vitar fissuras na part infrior o bloco Na Dirção as Diagonais Figura 18a Figura 19 mostram sta forma talhamnto a armaura principal. força tração na irção as iagonais é: R s N ( a 16 p ) ára armaura, na irção caa iagonal: N s, iag ( a 16 f y p )

24 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 0 s, iag. s, iag. Figura 19 Bloco sobr quatro stacas com armaura principal na irção as iagonais. Outras armauras aicionais são ncssárias, como armaura suprior (s,sup) pl (sp), vr itm Na Dirção as Diagonais Paralla aos Laos Figura 18c Figura 0 mostram sta forma talhamnto a armaura principal. Sno 45º o ângulo ntr as iagonais os laos, rsulta: R' s R s N ( a 16 p ) armaura paralla a caa lao é: k N ( a p ), com: 16 f s, lao y armaura na irção caa iagonal é: (1- k) N 16 f ( s, iag y a p ) 1 k 3 s, lao s, iag. s, lao s, iag. Figura 0 Bloco sobr quatro stacas com armaura principal isposta nos laos nas iagonais.

25 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Paralla aos Laos m Malha O talhamnto a armaura principal paralla aos laos, com aição armaura m malha, é o mais usual na prática (Figura 1). s, lao s, malha s, malha s, lao s,malha s, lao s, susp. 4 s, malha gancho p/ arma. suspnsão s, lao Figura 1 Disposição a armaura mais usual no Brasil para o bloco sobr quatro stacas: armaura paralla aos laos m malha. força tração paralla aos laos é R s, a armaura paralla a caa lao é: N s, lao ( a 16 f y p ) armaura istribuição m malha, m caa irção, po sr aotaa como: s,susp s,malha = 0,5s,lao 4 rmaura suspnsão total: N s,susp 6f y 8.4 rmauras Complmntars lém a armaura suspnsão v sr colocaa uma armaura pl, m forma barras horizontais nas facs, com ára por fac : sp,fac = 1 8 s, tot s,tot = armaura principal total = 4s,lao ou 4s,iag, conform o tipo armaura principal.

26 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação s 3 ; s 8 cm 0cm armaura suprior, m caa irção a malha, po sr tomaa como uma parcla a armaura principal: s,sup = 0, s 9. BLOCO SOBRE CINCO ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) 9.1 Bloco com uma Estaca no Cntro (Bloco Quarao) O procimnto para ução Rs é smlhant ao bloco sobr quatro stacas, substituino-s N por 4 N 5 (Figura ): a p c' c' Figura Bloco sobr cinco stacas com uma staca no cntro. R s 4 5 N 16 ( a p ) ltura Útil Consirano 45 α 55º, : a p 0,71 mín ; máx a p h ' ; 5 cm ' a st π

27 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Vrificação as Bilas D forma análoga ao scrito para os blocos sobr uas, três quatro stacas, a tnsão na bila junto ao pilar à staca é: N c, b,pil ; sn α σ p N σc, b,st 5 sn α Tnsão limit junto ao pilar à staca: c,b,lim,pil =,6KR fc com 0,9 KR 0,95 c,b,lim,st =,1KR fc Conição sgurança: c,b,pil c,b,lim,pil ; c,b,st c,b,lim,st rmaura Principal Nas xprssõs para os blocos sobr quatro stacas, N v sr substituío por sno os talhamntos análogos. prsnta-s apnas o caso o talhamnto mais usual, o armaura principal paralla aos laos m malha. armaura paralla a caa lao é: 4 N 5 16 f ( a N ) 0 f ( s, lao p y y rmaura istribuição m malha, m caa irção: a p ) 4 5 N, s,malha = 0,5s,lao s,susp 4 (4 = númro facs o bloco) rmaura suspnsão total: N s,susp 7,5f y O talhamnto é iêntico àqul mostrao para o bloco sobr quatro stacas, para o talhamnto rmauras Parallas aos Laos m Malha (vr Figura 1). armaura suprior pl também vm sr acrscntaas (vr itm 6.4). 9. Pilars Muito Rtangulars Para sss pilars po sr projtao um bloco rtangular (Figura 3). São trataos como os blocos sobr quatro stacas, vno as fórmulas srm aaptaas m função as istâncias ifrnts ntr as stacas.

28 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 4 a p 3 3 Figura 3 Bloco rtangular sobr cinco stacas para pilar alongao. Como opção, xist a possibilia fazr uma linha com três stacas outra com uas stacas (Figura 4). O cálculo o bloco é smlhant ao os blocos com mais sis stacas Figura 4 Outro arranjo no posicionamnto as cinco stacas no bloco para pilar alongao. 9.3 Bloco m Forma Pntágono s stacas posicionam-s nos vértics um pntágono (Figura 5). O cntro o pilar quarao coinci com o cntro gométrico as stacas.

29 18 0,688 0,63 0,588 0, Estruturas Concrto III Blocos Funação 5 0,809 0,809 7 a p Rs R' s R' s Figura 5 Bloco sobr cinco stacas com forma pntágono Conform o Cort, passano plo cntro o pilar por uma as stacas (Figura 6), o ângulo inclinação as bilas a força tração sguno a irção o cntro o pilar o cntro as stacas são: N tg α 5R s 0,85 0,5a p R s 0,85N a p 5 3,4 N 5 0,5 a p R s R c 0,85 ' Figura 6 Esquma forças sobr uma staca ltura Útil Dv-s tr: 45º α 55º, : a p mín 0,85 3,4 ; a p máx 1, 3,4

30 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 6 h = + ' 5cm a st π 9.3. Vrificação as Bilas S for aotao ntr mín máx, não srá ncssário vrificar as tnsõs comprssão nas bilas comprimias concrto rmaura Principal Dntr os talhamntos possívis, o mais comum é aqul com barras parallas aos laos acrscntaa armaura m malha (Figura 7). s, susp, tot 5 s, lao (sobr as stacas) s, malha, x s, malha s, lao s, malha, y Figura 7 Bloco sobr cinco stacas com armaura principal paralla aos laos m malha. Consirano as forças mostraas na Figura 8, a força R s na irção os ixos as stacas é: R a s 0,85N p R' s cos 54º cos 54º 5 3,4 Rs R' s R' s Figura 8 Esquma forças tração sobr uma staca. armaura paralla aos laos sobr as stacas (5x), rsulta: s, lao R' f s y 0,75N 5 f y a p 3,4

31 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 7 rmaura m malha, m caa irção (x, y): s,malha = 0,5s,lao s,susp, tot rmauras Complmntars rmaura suspnsão total: N s,susp,tot 7,5f y rmaura pl (por fac): sp,fac = 1 s,tot 8, com s,tot = armaura principal total. armaura suprior, m caa irção a malha, po sr tomaa como uma parcla a armaura principal: s,sup = 0, s 10. BLOCO SOBRE SEIS ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) s formas mais comuns são o rtangular, m pntágono m hxágono. No caso pntágono é acrscntaa uma staca no cntro, com cntro coincint com o cntro o pilar com o cntro as mais stacas. O bloco rtangular é inicao para pilars rtangulars alongaos (Figura 9). y R' sx R sy R' sy x R sy Figura 9 Bloco rtangular sobr sis stacas Bloco m Forma Pntágono Para as stacas posicionaas nos vértics no cntro o pntágono, proc-s como no caso o bloco sobr cinco stacas, substituino-s N por 5N/6. força tração Rs na irção o ixo o pilar as stacas nos vértics é:

32 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 8 R s 0,85N a p 6 3, ltura Útil Consirano 45 α 55º, : a p 0,85 3,4 mín ; máx a p 1, 3,4 h ' ' 5 cm a st π Vrificação as Bilas bilas. otano-s ntro o intrvalo ntr mín máx não é ncssário vrificar a tnsão nas rmaura Principal Entr os ifrnts talhamntos possívis, srá mostrao apnas o mais comum, qu é aqul com barras parallas aos laos acrscia uma malha. força tração Rs (Figura 30), composta na irção paralla aos laos, é: 54 Rs R' s 7 54 R' s Figura 30 Dcomposição a força tração na irção paralla aos laos. R' s Rs sn 54º R' s Rs 0,85Rs sn 54º sn 7º sn 7º R' s 0,85N a p 0,75N a p 0,85 6 3,4 6 3, 4 E a armaura paralla aos laos o pntágono: s, lao R' f s y 0,75N 6 f y a p 3,4 rmaura m malha, m caa irção (x ; y):

33 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 9 s,malha = 0,5s,lao s,susp, tot 5 rmaura suspnsão total: N s,susp,tot 7,5f y armaura suprior, m caa irção a malha, po sr tomaa como uma parcla a armaura principal: s,sup = 0, s Em caa fac vrtical latral o bloco v sr colocaa armaura pl (barras horizontais), com a finalia ruzir a abrtura possívis fissuras nssas facs, sno: sp, fac 1 8 s,total s 3, s 8 cm 0cm O talhamnto as armauras é iêntico àqul mostrao para o bloco m forma pntágono sobr cinco stacas. 10. Bloco m Forma Hxágono Nst caso, as stacas são posicionaas junto aos vértics o hxágono (Figura 31). mitino-s pilar quarao, com o cntro coincint com o cntro as stacas, para um cort passano por um vértic plo cntro o pilar, as sguints xprssõs para o ângulo inclinação as bilas concrto pom sr scritas: N tg α 6 R s a p 4 R s N 6 a p ltura Útil Consirano 45 α 55º, : mín a p 4 ; a p máx 1,43 4 h ' ; ' 5 cm a st π

34 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Vrificação as Bilas Não é ncssário vrificar a tnsão nas bilas caso mín máx a p 3 Figura 31 Bloco sobr sis stacas m forma hxágono rmaura Principal rmaura Paralla aos Laos m Malha Est tipo talhamnto (Figura 3), comparativamnt a outros, é conômico aprsnta mnor fissuração. plicano a li os snos: R s R' s Rs = R s sn 60º sn 60º N a p R' s 6 4 rmaura paralla aos laos m caa lao sobr as stacas (6 vzs): s, lao R' f s y N 6 f y a p 4 rmaura istribuição m malha, m caa irção: s, 0,5 malha s,lao armaura suspnsão po sr calculaa conform aprsntao no itm armaura pl v sr prvista, horizontal nas facs, além a armaura ngativa m malha, próxima à bora suprior o bloco (vr itm 6.4).

35 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 31 s, malha (nas irçõs x - y) s, malha s, lao s, lao Figura 3 Bloco sobr sis stacas com armaura paralla aos laos m malha rmaura na Dirção as Diagonais com Cintas Parallas aos Laos O talhamnto stá aprsntao na Figura 33. s armauras na irção as iagonais (s,iag) m forma cintas parallas aos laos (s,cinta) são: s,iag s,cinta 1- k N a p 6 f y 4 k N 6 f y a p 4 com : 5 k 3 5 s, iag s, cinta s, cinta s,iag s, iag s, cinta Figura 33 Bloco sobr sis stacas com armaura principal na irção as iagonais m cinta.

36 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação BLOCO SOBRE SETE ESTCS No caso o bloco m forma hxágono, a sétima staca fica posicionaa no cntro o bloco, sob o pilar. Para 45 α 55º, tm-s: mín a p ; 4 máx a p 1,43 4 máx. comprssão nas bilas não prcisa sr vrificaa no caso sr scolhio ntr mín s armauras, ispostas na irção as iagonais com cintas parallas aos laos, pom sr calculaas como: s, iag (1- k) N 7 f y a p 4 k N 7 f a p 4 s, cinta, y com 5 k 3 5 O talhamnto ssas armauras é iêntico ao mostrao na Figura 33 para o bloco sobr sis stacas. 1. MÉTODO DO CEB-70 O métoo proposto (Boltim 73, fascículo 4 o CEB-70) é smlhant ao aprsntao para as sapatas, com algumas particularias. altura o bloco v sr mnor ou igual a uas vzs a istância a fac o pilar ao ixo a staca mais afastaa (c), maior qu /3 c. c 3 h c pilar C b,,pil h bloco ' staca mais afastaa Figura 34 Notação aplicaa ao bloco. O métoo propõ o cálculo a armaura principal para a flxão, a vrificação a rsistência o bloco às forças cortants.

37 B 0, Estruturas Concrto III Blocos Funação Momntos Fltors armaura principal (infrior) é trminaa para o momnto fltor calculao m rlação a uma sção rfrência S1 (Figura 35), m caa irção, posicionaa intrnamnt ao pilar istant 0,15ap (ou 0,15bp) a fac o pilar. S 1B b p b p a p S 1 0,15 a p a p c h S 1 1 S Figura 35 Sção rfrência S1. 1 = 1,5c 1 = altura útil, mia no plano a suprfíci rfrência S1. Em blocos, gralmnt 1 =. O momnto fltor na sção S1 é calculao fazno o prouto as raçõs as stacas pla istância à sção S1, consirano-s as stacas xistnts ntr a sção S1 a fac latral o bloco, paralla à sção S1. 1. rmaura Principal O cálculo a armaura principal é fito como nas vigas à flxão, para a sção transvrsal o bloco na sção rfrência S1. armaura é prpnicular à sção rfrência S1 po sr calculaa simplificaamnt sguno a quação: M s, 0,85 1, 1 f y (armaura paralla à imnsão prpnicular à sção S1, on o momnto fltor M1, foi calculao).

38 B 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 34 Para a sção rfrência S1B : M s,b 0,85 1B, 1B f y (armaura paralla à imnsão B prpnicular à sção S1B, on o momnto fltor M1B, foi calculao). 1 s,b s, para s, > s,b 5 Essas armauras vm s stnr uma fac à outra o bloco, sm rução, pom sr istribuías uniformmnt na imnsão o bloco. Como uma opção, pom tr parts concntraas m faixas sobr as stacas, o rstant sr istribuía uniformmnt ntr as stacas. 1.3 Forças Cortants vrificação à força cortant é fita nas sçõs rfrência S (Figura 36), prpniculars à sção apoio o bloco posicionaas xtrnamnt ao pilar, istants / a fac o pilar, na irção consiraa. No caso o bloco sobr três stacas ispostas sguno os vértics um triângulo quilátro, é suficint fazr a vrificação a força cortant rlativa à staca mais afastaa o cntro o pilar. istância ntr a sção S a staca mais afastaa é c. Na irção consira-s a sção rfrência S, a largura a sção é: b = bp +, com 1,5c on é a altura útil o bloco na sção S, gralmnt igual a, como mostrao na Figura 36. S B 45 b p a p S + b b p b B a + p a p c h Figura 36 Sçõs rfrência S.

39 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 35 S xistir uma staca ou uma linha stacas ntro a istância /, a sção rfrência S v sr posicionaa na fac o pilar (Figura 37). staca ntro a istância S B b p b p + b Figura 37 Sção rfrência S quano stacas ncontram-s ntro a istância /. c = c 1.4 Força Cortant Limit s forças cortants atuants nas sçõs rfrência S vm sr mnors qu as forças cortants limits: 0,5 c V, lim 1 b fck γ 5 com: fck m kn/cm ; V,lim m kn; b m cm; c força cortant cálculo atuant v sr mnor qu a força cortant limit: V V,lim. 1.5 Rsistência Local à Força Cortant Por sgurança, vrifica-s a rsistência o bloco à força cortant nas stacas posicionaas nos cantos o bloco. força cortant é a ração a staca (R). sção a sr vrificaa fica m uma istância 1/ a fac a staca. largura b é 1 acrscia a largura (ou iâmtro) a staca, sua altura é a altura útil ftiva a sção S (Figura 38). 1 é a altura útil mia junto à fac a staca. c' S' 1 1 ' S' b' 1 Ø f = + 1 Ø f s,lao Figura 38 Sção rfrência S.

40 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 36 S a altura o bloco for constant (h = ct), tm-s: 1 = =. ração R, a staca v sr, no máximo, igual à ração limit: R 0,1 b' ', lim fck γc R, R,lim com: fck m kn/cm ; R,lim m kn; b m cm; 1,5c 1.6 rmaura Principal m Bloco Sobr Três Estacas Dv sr aotaa uma sção rfrência S1 rlativa ao pilar a staca mais afastaa (Figura 39). Sno R a ração a staca, o momnto fltor nsta sção é: M1 = R c1 Do momnto fltor na sção rfrência (S1) surg a força tração Rs (na irção a miana), consirano a quação básica M1 = Rs. z, com z o braço alavanca, o qual po sr tomao aproximaamnt igual a 0,81. Portanto, a força tração Rs é: R s M z 1 M1 0,8 1 R c 0,8 1 1 com 1 = altura útil m S1 (gralmnt igual a ). E Rs surg a força tração R s na irção uas stacas (para cálculo a armaura paralla ao lao): R' s R s 3 3 rmaura paralla ao lao: R' s,lao f s y

41 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 37 s, lao S 1 30 R' s s, lao R s 30 R' s c 1 s, lao S 1 a p 0,15 a p 1 R s Figura 39 Sção rfrência S1 para bloco sobr três stacas conform o métoo o CEB-70. R 13. PILRES SUBMETIDOS À CRG VERTICL E MOMENTOS FLETORES O métoo a sguir aprsntao consira a suprposição os fitos a carga normal os momntos fltors, atuano sparaamnt. Para sr válio o procimnto, os ixos x y vm sr os ixos principais inércia as stacas vm sr vrticais, o msmo tipo, iâmtro comprimnto. Para pilar submtio a uma carga vrtical N momntos Mx My apoiao sobr um conjunto stacas vrticais, a tnsão no cntro uma staca i, é aa por: i N Mx y S I x i My x I y i on: N = carga vrtical o pilar; S = ára a sção transvrsal toas as stacas; Mx = momnto fltor qu atua m torno o ixo x, positivo quano comprim o lao positivo o ixo y; My = momnto fltor qu atua m torno o ixo y, positivo quano comprim o lao positivo o ixo x; xi = coornaa x a staca i; yi = coornaa y a staca i. ára toas as stacas po sr consiraa como: S = n Si sno: n = númro stacas; Si = ára a sção caa staca, amitino-s toas iguais.

42 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 38 i S i N i N n Mx yi S I x i M y I x y i S i com Ni = carga vrtical na staca i. Consirano-s qu os momntos inércia são aos por: Ix = n Ixi + Si yi Ix Si yi Iy = n Iyi + Si xi Iy Si xi N i N n M y x i yi M x y i xi Consirano finalmnt o pso próprio o bloco, tm-s: N i 1,1N M n y x i yi M x y i xi y C.C. M y M x y i x N My x i i N My Figura 40 Momntos fltors carga normal atuants no bloco. Exmplo Dao um bloco sobr sis stacas molaas in loco, tipo Strauss, com carga trabalho 300 kn, ispostas acoro com a istribuição já conhcia, submtio a uma carga vrtical comprssão kn um momnto m torno o ixo y, My = 100 kn.m. Eftuar o imnsionamnto a armaura o bloco à flxão, bom como toas as vrificaçõs ncssárias. Daos: = 5 cm, C0, armaura o pilar 18 1,5 mm. Rsolução

43 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 39 Carga na staca: N = kn ; Mx = 0 ; My = 100 kn.m = kn.cm My = momnto m torno o ixo y (convnção aqui utilizaa) y x Figura 41 Numração as stacas istâncias (cm). 30 N i 1,1N M n y x i yi M x y i xi 1,1N 1, kn n 6 xi = ( 95) ( 95) = cm (1) () (3) (4) (5) (5) N1 = N = N3 = ,7 kn ,0 kn ,3 kn N4 = N1 = 11,7 kn N5 = N = 38,0 kn N6 = N3 = 64,3 kn

44 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação EXEMPLOS NUMÉRICOS 14.1 Exmplo 1 - Bloco Sobr Duas Estacas (Exmplo Machao, 1985) Dimnsionar talhar as armauras um bloco para pilar com sção transvrsal 0 x 30 cm, sobr uas stacas com capacia nominal 400 kn (40 tf) iâmtro () 30 cm. Os momntos fltors solicitants no pilar stão inicaos na Figura 4. Daos: c = 3,0 cm ; concrto C0 ; aço C-50 (fy = fyk/s = 50/1,15 = 43,5 kn/cm ) ; s,pil = 8,65 cm (10 0 mm 31,50 cm ), os sforços solicitants aplicaos no pilar (Figura 4 Figura 43): Nk = 716,8 kn Mx = 440 kn.cm My = 450 kn.cm (rlativo à irção x o pilar); (rlativo à irção y o pilar). y 0 V 1 x 30 P1 0/30 V 16 = 30 M = 450 y h y M = 440 x 880 kn.cm M x h x = kn.cm M y Figura 4 Momntos fltors solicitants no pilar, oriunos as vigas o pavimnto tipo. O pilar é canto um ifício oito pavimntos tipo, faz part um pórtico inslocávl, pono sr consirao um pilar contravntao. Os momntos fltors atuants ao nívl o pavimnto são propagaos à bas o pilar, como inicao na Figura 43, como são pqunos, m princípio poriam sr sprzaos.

45 ' Estruturas Concrto III Blocos Funação kn.cmv kn.cm V / 880/ 30 c c y T T 0 x Figura 43 Diagramas os momntos fltors atuants no pilar. Rsolução a) Dimnsõs o bloco m planta Em função a capacia a staca os sforços solicitants no pilar, o bloco trá uas stacas, na irção o ixo y o pilar (lao maior). O momnto fltor My srá absorvio ou rsistio por uma viga transvrsal, para travamnto o bloco na irção x o pilar (Figura 44) x B = y = N M y h R,nom R,nom 80 Figura 44 Dimnsõs (cm) o bloco sobr uas stacas.

46 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 4 O momnto fltor atuant aumnta a carga na staca o lao irito conform o snho mostrao na Figura 44: R N 1,0 M 716, ,0 371, kn R 80 k y, máx, nom 400 kn Notas: a) 1,0 supõ o pso próprio o bloco o solo sobr o bloco; b) 80 cm é o braço alavanca o momnto Mx aplicao nas stacas. Consirano a favor a sgurança a maior carga nas stacas, a força normal sobr o bloco passa a sr: Nk = 371,. = 74,4 kn N = f. Nk = 1,4. 74,4 = 1.039,4 kn b) ltura o bloco para = 45 mín a p 30 0,5 0,5 80 3,5 cm para = 55 5 cm ' ast máx a p 30 0,71 0, , cm 30 5,3 cm ' 6 cm otao h = 50 cm = h = 50 6 = 44 cm mín = 3,5 cm < = 44 cm < máx = 46, cm ok! Vrificação a ancoragm a armaura longituinal o pilar no bloco: consirano concrto C0,,pil = 0 mm, boa arência com gancho, o comprimnto ancoragm básico (b) rsulta 61 cm : = 44 cm < b,,pil = 61 cm não ok! Soluçõs: aumntar a altura o bloco, tal forma a atnr a ncssia ancoragm a armaura o pilar; iminuir o comprimnto ancoragm básico a armaura o pilar, o qu s po consguir algumas maniras, como com o aumnto a armaura ancoraa o pilar no bloco; fazr um colarinho, qu é um alargamnto a sção o pilar sobr o bloco, moo a aumntar a altura para a ancoragm a armaura o pilar; tc O colarinho srá fito com sção 30 x 40 cm altura 35cm (Figura 45). O bloco trá o nívl suprior rbaixao m 15 cm, ficano sua fac suprior 45 cm abaixo o nívl o piso. Consirano o colarinho o ângulo α é: 44 tg α 1,467 α 55,71º αmáx 55º ok! a p

47 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação a p = Figura 45 Colarinho no bloco sobr uas stacas. c) Vrificação as bilas Tnsão limit: σ c, b,lim 1,4K R 0,90 KR 0,95 f c,0 1,4 0,95 1,9 1,4 kn/cm 19 MPa Tnsão atuant junto às stacas: N 1039,4 σc, b,st 1,077kN/cm sn α π 30 sn 55,71 4 c,b,st = 10,77 MPa < c,b,lim = 19,0 MPa ok! Tnsão atuant junto ao pilar, consirano a sção 30 x 40 cm o colarinho: N 1039,4 1,69 kn/cm sn α sn 55,71 σc, b,pil p c,b,pil = 1,69 MPa < c,b,lim = 19,0 MPa ok! ) rmauras rmaura principal: s 1, ,4 a ,37 1,15N p cm 8 f ,5 y s = 9,37 cm (5 16 mm 10,00 cm ) rmaura suprior (ngativa, na irção as uas stacas): s,sup = 0,s = 0,. 9,37 = 1,87 cm (4 8 mm,00 cm )

48 Estruturas Concrto III Blocos Funação 44 rmaura pl stribos vrticais por fac: sp sw s mín,fac s mín,fac 0,075B 0, ,75 cm 8 mm c/13 cm (3,85 cm /m conform a Tabla anxa, composta por stribos vrticais horizontais) ) Dtalhamnto (Figura 46) O comprimnto ancoragm básico po sr trminao na Tabla 5 anxa. Na coluna sm gancho, consirano concrto C0, aço C-50, iâmtro a barra 16 mm rgião boa arência, ncontra-s o comprimnto ancoragm básico (b) 70 cm. Com = 0,7, o comprimnto ancoragm ncssário é: s,calc 9,37 b,nc b 0, , 9 cm 10,00 s,f Com cobrimnto a armaura 3 cm, o comprimnto ancoragm ftivo ou útil é: b,f = 50 3 = 47 cm, o qu prmit a ancoragm, pois b,nc = 45,9 cm < b,f = 47 cm. Caso o b,f não sja suficint, a solução mais simpls é aumntar a istância ntr a xtrmia xtrna a staca a fac o bloco. O comprimnto o gancho vrtical v sr no mínimo 8 = 8. 1,6 = 1,8 cm. O gancho po sr stnio até à fac suprior (obcio o cobrimnto), a fim rforçar a suprfíci vrtical xtrma o bloco. /m s,pilar N4 N N1 4 N N3 5 N N1 - c 8 C= N - 4 ø 8 C=38 N4-11 ø 8 C= N3-5 ø16 C= Figura 46 Dtalhamnto final as armauras no bloco sobr uas stacas.

49 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 45 Notas: a) o colarinho v tr os stribos horizontais trminaos sguno a toria o fnilhamnto; b) barras vrticais aicionais rforço são colocaas próximas às facs o colarinho. 14. Exmplo - Bloco Sobr Três Fusts Tubulão Para um bloco assntao sobr três fusts tubulão (Figura 47), imnsionar talhar as armauras, sno conhcios: iâmtro o fust: f = 70 cm; sção transvrsal o pilar: 65 x 65 cm; iâmtro a armaura vrtical o pilar:,pil = 5 mm; carga vrtical o pilar Nk = kn; coficints ponração: c = f = 1,4 ; s = 1,15. concrto C5; aço C-50 (fy = fyk/s = 50/1,15 = 43,5 kn/cm ); cobrimnto nominal: c = 4,0 cm. Para fito monstração comparação, o bloco srá imnsionao sguno o Métoo as Bilas o CEB-70. fust 80 16,5 7, 144,3 = , , 356,5 a L 1/3 L /3 L a , Figura 47 Dimnsõs (cm) o bloco sobr três fusts tubulão. Para o bloco sobr três stacas, as imnsõs pom sr aotaas conform a sugstão Campos, aprsntaas na Figura 48. = 0,154a Ø / a Ø Ø / / // Figura 48 Dimnsõs inicaas para o bloco sobr três stacas.

50 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 46 a) Rsolução sguno o Métoo as Bilas a1) Dtrminação a altura Com α assumino valors 45º 55º rsulta: a p a p 0,58 0,85 mín , , cm ; máx 0, , 4 cm com: 5 cm ' ast f ,4 cm ' 1 cm otano a altura o bloco como h = 160 cm, a altura útil rsulta: h = + = = 148 cm Vrifica-s qu a altura útil atn aos valors mínimo máximo o bloco é classificao como rígio: mín = 16, cm < = 148 cm < máx = 179,4 cm lém isso, v-s vrificar s a altura o bloco é suficint para garantir a ancoragm a armaura longituinal vrtical o pilar. Consirano,pil 5 mm, concrto C5, ancoragm com gancho rgião boa arência, rsulta o comprimnto básico ancoragm b = 66 cm, : = 148 cm > b = 66 cm ok! Ângulo inclinação a bila concrto comprimio: 148 tg 1,1855 = 49, ,3a p 50 0, como ra s sprar rsultou um valor ntr 45º 55º, ao qu foi aotao ntr mín máx. a) Vrificação as bilas concrto Tnsão limit no fust 15 (ou staca, quano for o caso) no pilar:,5 σc, b,lim,st σc,b,lim,pil 1,75KR fc 1,75 0,95,97 kn/cm = 9,7 MPa 1,4 Tnsão atuant junto ao pilar: N 1,4 5000,83kN/cm sn α sn 49,9 σc, b,pil p c,b,pil = 8,3 MPa < c,b,lim,pil = 9,7 MPa ok! 15 Embora o bloco st xmplo apoi-s sobr fusts, foi mantia a notação bloco sobr stacas.

51 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 47 Tnsão atuant junto ao fust: N 1, σc, b,st 1,04kN/cm 3 sn α π 70 3 sn 49,9 4 c,b,st = 10,4 MPa < c,b,lim,st = 9,7 MPa ok! a3) Cálculo as rmauras Srá fito o talhamnto composto por barras parallas aos laos, sobr os fusts, com a aição uma armaura m malha. Estimano o pso próprio o bloco como 350 kn, com f = 1,4, a força vrtical cálculo é: N = 1,4 ( ) = kn ,9 65 7, 95 3 N ( 3 0,9a p) cm 7 f ,5 s, lao y s,lao = 7,95 cm (9 0 mm 8,35 cm - parallas aos laos o bloco sobr os fusts) rmaura m malha: s,malha = 1/5 s,lao = 1/5 7,95 = 5,59 cm (infrior, nas irçõs x - y) Para bloco sobr três fusts (stacas), a armaura suspnsão total é: N ,6 cm 4,5f 4,5 43,5 s, susp,tot y s, susp, tot 38,6 armaura suspnsão por fac o bloco é: s, susp,fac 1, 75cm 3 3 Como os ganchos vrticais as barras a malha infrior pom também sr a armaura suspnsão, v-s tr: s,malha s,susp,fac s,malha = 5,59 cm < s,susp,fac = 1,75 cm não ok! portanto, s,malha = s,susp,fac = 1,75 cm (aotao m caa irção 10 1,5 mm 1,50 cm ) rmaura suprior ngativa, m malha: s,sup,tot = 0,s,total, com s,total = 3s,lao s,sup,tot = 0, (3. 7,95) = 16,79 cm Para caa irção a malha tm-s 16,79/ = 8,39 cm 17 8 mm 8,50 cm (b. N3) Consirano o cobrimnto 4 cm as mias 410,8 356,5 cm para as imnsõs o bloco nas irçõs horizontal vrtical o snho (vr Figura 47), para as barras horizontais no snho rsulta [356,5 (. 4)]/(17 1) = 1,8 cm, portanto, 17 8 c/ cm (8,50 cm ). 16 Na outra irção (barras vrticais no snho), po-s ajustar as 17 barras no spaço xistnt, iniciano a primira barra m torno 5 cm caa quina o bloco, como mostrao no 16 O spaçamnto cm ntr as 17 barras é inicativa, srv como rfrência. Na xcução a armaura pqunos ajusts pom sr ncssários, moo a istanciar igualmnt as 17 barras no spaço xistnt.

52 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 48 talhamnto as armauras (vr Figura 5), mantno o spaçamnto cm para a confcção uma malha quaraa. O spaçamnto rsulta [410,8 (5 + 4)]/(17 1) =,1 cm, qu v sr tomao como rfrência na xcução a armaura. Uma altrnativa para a armaura suspnsão àqula inicaa acima (ganchos as barras a malha infrior), é fazr toas as barras a malha infrior (5,66 cm ) a malha suprior (8,49 cm ) com ganchos longos vrticais, o qu rsulta 5,66 + 8,49 = 14,15 cm, qu atn com uma pquna folga a ára ncssária (s,susp,fac = 1,75 cm ) por fac o bloco (vr Figura 5). rmaura pl por fac: 48 sp, fac 1 8 s, total 1 3 7,95 10, cm 8 (13 10 mm 10,40 cm por fac s 10 cm barras N1) ,3 cm s 3 3 s 0 cm s 8 cm 0cm como s 10 cm ok! b) Rsolução sguno o métoo o CEB-70 b1) Vrificação para aplicação o métoo altura o bloco v sr mnor ou igual a uas vzs a istância a fac o pilar ao ixo o fust mais afastao (c), maior qu /3 c. c h c 3 Com bas nas mias aprsntaas na Figura 47, a istância c é: c = 144,3 65/ = 111,8 cm, como inicao na Figura 49. Vrificação: 111,8 h 111, 8 74,5 cm < h = 160 cm < 3,6 cm ok! 3 f 70 7, ,5 144,3 C 114, FUSTE Figura 49 Distância a fac o pilar ao cntro o fust mais afastao (fust 1) b) Momnto fltor cálculo a armaura principal (paralla ao lao) armaura po sr calculaa apnas para o momnto fltor máximo, qu é aqul rlativo ao fust mais afastao o cntro o pilar (fust 1 - Figura 50), com a sção rfrência S1 inicaa na Figura 35. Esta armaura é aotaa para os outros ois fusts. istância c1 (vr Figura 47) é o braço alavanca rlativo à sção S1 : c1 = 144,3 (65/) + 0, = 11,6 cm