Apostila sobre Pilar

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1 Apostila sobr Pilar Lançamnto d Pilar s lançar o lado maior do pilar na dirção da viga Para os pilars d canto, dvmais carrgada, obsrv nos diagramas d cortant das vigas. Para os pilars d borda, dv-s lançar o lado maior do pilar na dirção da viga qu não tm continuidad, pois l não tm travamnto, ss sforço solicitará mais do pilar. Para o pilar intrno, dv-s lançar smpr obdcndo as rstriçõs da arquittura, a fim d vitar dnts na alvnaria.

2 3.1- Introdução 3.- Caractrísticas Gométricas 3.3- Classificação dos Pilars 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm 3.5- Esbltz Limit 3.6- Excntricidad d a Ordm 3.7- Dtalhamnto d Pilars 3.8- Dimnsionamnto d Pilars 3.9- Situaçõs d Projto d Cálculo Rotiro para Dimnsionamnto 3.1- Introdução Pilars são lmntos struturais linars d ixo rto, usualmnt dispostos na vrtical; As açõs prpondrants qu atuam nos pilars são forças normais d comprssão; Função principal é rcbr as açõs atuants nos divrsos pavimntos conduzi-las até as fundaçõs; Os pilars, juntamnt com as vigas, formam os pórticos, qu são os rsponsávis por rsistir às açõs vrticais horizontais garantir a stabilidad global da strutura.

3 3.- Caractrísticas Gométricas Dimnsõs mínimas: A sção transvrsal dos pilars, qualqur qu sja a sua forma, não dv aprsntar dimnsão mnor qu 19 cm. Em casos spciais, prmit-s a considração d dimnsõs ntr 19 cm 1 cm, dsd qu no dimnsionamnto s multipliqum as açõs por um coficint adicional γ n : γ n = 1,95 0, 05 b sndo b a mnor dimnsão da sção transvrsal do pilar (cm) F = γ γ ( g q) d n c + Prof. Roml Dias Vandrli 3.- Caractrísticas Gométricas Dimnsõs mínimas: As rcomndaçõs rfrnts aos pilars são válidas nos casos m qu h 5b. Quando sta condição não for satisfita, o pilar dv sr tratado como pilar-pard. Em qualqur caso, não s prmit pilar com sção transvrsal d ára infrior a 360 cm². 3

4 3.- Caractrísticas Gométricas Comprimnto quivalnt: Para pilar vinculado m ambas xtrmidads, o comprimnto quivalnt l é o mnor dos valors: l0 + h l l Ond: l o distância ntr as facs intrnas dos lmntos qu vinculam o pilar; h altura da sção transvrsal do pilar, mdida no plano da strutura; l distância ntr os ixos dos lmntos aos quais o pilar stá vinculado. Prof. Roml Dias Vandrli 3.- Caractrísticas Gométricas Comprimnto quivalnt: Para pilar ngastado na bas livr no topo: l = l Raio d Giração: i= I é o momnto d inércia da sção transvrsal; I A A é a ára d sção transvrsal. 4

5 3.- Caractrísticas Gométricas Para o caso m qu a sção transvrsal é rtangular: 3 bh i = I 1 h = = A bh 1 i h 1 Índic d Esbltz: λ= l i Prof. Roml Dias Vandrli 3.3- Classificação dos Pilars Quanto as solicitaçõs iniciais: 5

6 3.3- Classificação dos Pilars Quanto as solicitaçõs iniciais: Pilars intrnos - aquls submtidos a comprssão simpls, ou sja, qu não aprsntam xcntricidads iniciais. Pilars d borda - as solicitaçõs iniciais corrspondm a flxão composta normal, ou sja, há xcntricidad inicial m uma dirção. Para sção quadrada ou rtangular, a xcntricidad inicial ocorr na dirção prpndicular à borda. Pilars d canto - são submtidos a flxão oblíqua. As xcntricidads iniciais ocorrm nas dirçõs das bordas. Prof. Roml Dias Vandrli 3.3- Classificação dos Pilars Quanto a sbltz: Pilars robustos ou pouco sbltos λ λ 1 Pilars d sbltz média λ 1 < λ 90 Pilars sbltos ou muito sbltos 90 < λ 140 Pilars xcssivamnt sbltos 140 < λ ,5 sndo: λ h 1= α ond α b srá dtalhado adiant. b A NBR 6118:003 não admit, m nnhum caso, pilars com índic d sbltz λ suprior a 00. 6

7 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad inicial: É oriunda das ligaçõs dos pilars com as vigas nls intrrompidas; Ocorr m pilars d borda d canto; A partir das açõs atuants m cada tramo do pilar, as xcntricidads iniciais no topo, na bas intrmdiária são obtidas plas xprssõs: i, topo= N topo d = i, mio N mio d = i, bas N bas d Prof. Roml Dias Vandrli 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad inicial: i, topo= N topo d = i, mio N mio d = i, bas N bas d 7

8 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad inicial: Cálculo do momnto atuant no topo na bas do pilar: Prof. Roml Dias Vandrli 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad inicial: Pod sr considrado, nos apoios xtrmos, momnto fltor igual ao momnto d ngastamnto prfito multiplicado plos coficints stablcidos nas sguints rlaçõs: 3rinf + 3rsup Viga ng = viga 4r + 3r + 3r Tramo suprior do pilar 4r Tramo infrior do pilar 4r viga viga viga 3r inf sup + 3r 3r + 3r inf inf inf + 3r + 3r sup sup sup ng ng = = sup inf ond: I ri = l i i ng = p l 1 8

9 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad acidntal: Essas imprfiçõs podm sr divididas m dois grupos: Imprfiçõs globais Imprfiçõs locais Prof. Roml Dias Vandrli 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm a) Imprfiçõs Globais Dv sr considrado um dsaprumo dos lmntos vrticais conform mostra a figura: 1 θ1 = 100 l θ = θ a n 9

10 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm ond: l é a altura total da strutura (m mtros); n é o númro total d lmntos vrticais contínuos; θ θ 1,min 1, máx = = 00 para struturas d nós fixos para struturas d nós móvis imprfiçõs locais Ess dsaprumo não prcisa sr suprposto ao carrgamnto d vnto. Entr vnto dsaprumo, pod sr considrado apnas o qu provoca o maior momnto total na bas d construção. Prof. Roml Dias Vandrli 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm b) Imprfiçõs Locais Dv sr considrado o fito do dsaprumo ou da falta d rtilinidad do ixo do pilar. 10

11 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm b) Imprfiçõs Locais Nos casos usuais, a considração da falta d rtilinidad é suficint: a l = θ1 Para pilar m balanço, obrigatoriamnt dv sr considrado o dsaprumo: = θ l a 1 Prof. Roml Dias Vandrli 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm omnto ínimo: O fito das imprfiçõs locais nos pilars pod sr substituído pla considração do momnto mínimo d 1ª ordm dado por: ( 0, , h) = Nd i, min 1d,min = Nd 03 N d - força normal d cálculo; h - altura total da sção transvrsal na dirção considrada (m mtros); i,min - xcntricidad mínima igual a 0,015+0,03 h (m mtros). 11

12 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm omnto ínimo: Admit-s qu o fito das imprfiçõs locais stja atndido s for rspitado ss valor d momnto total mínimo. A st momnto dvm sr acrscidos os momntos d ª ordm. No caso d pilars submtidos à flxão oblíqua composta, ss mínimo dv sr rspitado m cada uma das dirçõs principais, sparadamnt. Prof. Roml Dias Vandrli 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad d forma: Quando os ixos das vigas não passam plo cntro d gravidad da sção transvrsal do pilar, as raçõs das vigas aprsntam xcntricidads qu são dnominadas xcntricidads d forma. As xcntricidads d forma, m gral, não são considradas no dimnsionamnto dos pilars. 1

13 3.4- Excntricidad d 1ª Ordm Excntricidad suplmntar: Lva m conta o fito da fluência. A considração da fluência é complxa, pois o tmpo d duração d cada ação tm qu sr lvado m conta. É obrigatório m pilars com índic d sbltz λ > 90. Valor aproximado dssa xcntricidad: ϕnqp QP N N c QP = + a,718 1 N QP 10 Eci Ic N = (força d flambagm d Eulr) l QP, N QP - sforços solicitants dvidos à combinação quas prmannt; a - xcntricidad acidntal dvida a imprfiçõs locais; ϕ - coficint d fluência; (Tabla 8.1 da norma, pg. 1) E ci = 5600 f ½ ck (Pa); I c - momnto d inércia no stádio I; l - comprimnto quivalnt do pilar. Prof. Roml Dias Vandrli 3.5- Esbltz Limit Corrspond ao valor da sbltz a partir do qual os fitos d a ordm comçam a provocar uma rdução da capacidad rsistnt do pilar. Os principais fators qu influnciam o valor da sbltz limit são: xcntricidad rlativa d 1 a ordm 1 /h; vinculação dos xtrmos do pilar isolado; forma do diagrama d momntos d 1 a ordm. 13

14 3.5- Esbltz Limit Os sforços locais d a ordm m lmntos isolados podm sr dsprzados quando o índic d sbltz λ for mnor qu o valor limit λ 1, qu pod sr calculado plas xprssõs: ,5 35 λ1= h λ1 90 α α sndo: b 1 /h a xcntricidad rlativa d 1 a ordm, não incluindo a xcntricidad acidntal; α b um coficint qu dpnd da distribuição d momntos no pilar. b Prof. Roml Dias Vandrli 3.5- Esbltz Limit O valor d α b pod sr obtido d acordo com as sguints situaçõs: a) Para pilars biapoiados sm cargas transvrsais: α B 0,60 + 0,40 0,40 sndo : 1,0 α 0,4 b= b A A B são os momntos solicitants d 1 a ordm nas xtrmidads do pilar. 14

15 3.5- Esbltz Limit Adota-s para A o maior valor absoluto ntr os dois momntos d xtrmidad. Adota-s o sinal positivo para B, s st tracionar a msma fac qu A (curvatura simpls), ngativo m caso contrário (curvatura dupla). Prof. Roml Dias Vandrli 3.5- Esbltz Limit b) Para pilars biapoiados com cargas transvrsais significativas ao longo da altura: α b =1,0 c) Para pilars m balanço: α C 0,80 + 0,0 0,85 sndo : 0,85 α 1,0 b= b A A é o momnto fltor d 1 a ordm no ngast; C é o momnto fltor d 1 a ordm no mio do pilar m balanço. 15

16 3.5- Esbltz Limit d) Para pilars biapoiados ou m balanço com momntos mnors qu o momnto mínimo: α b =1,0 Prof. Roml Dias Vandrli 3.6- Excntricidad d a Ordm A força normal atuant no pilar, sob as xcntricidads d 1 a ordm (xcntricidad inicial), provoca dformaçõs qu dão origm a uma nova xcntricidad, dnominada xcntricidad d a ordm. A dtrminação dos fitos locais d a ordm m barras submtidas à flxo-comprssão normal, pod sr fita plo método gral ou por métodos aproximados. A considração da fluência é obrigatória para índic d sbltz λ > 90, acrscntando-s ao momnto d 1 a ordm 1d a parcla rlativa à xcntricidad suplmntar c. 16

17 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo Gral O método consist na anális não-linar d a ordm ftuada com: Discrtização adquada da barra; Considração da rlação momnto curvatura ral m cada sção; Considração da não-linaridad gométrica d manira não aproximada. O método gral é obrigatório para λ > 140. Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodos Aproximados A NBR 6118:003 prmit a utilização d alguns métodos simplificados, como o do pilar padrão o do pilar padrão mlhorado, cujas aproximaçõs são rlativas às nãolinaridads física gométrica. 17

18 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm PILAR PADRÃO: Por dfinição, pilar padrão é um pilar m balanço com uma distribuição d curvaturas qu provoqu na sua xtrmidad livr uma flcha a dada por: l a = 0,4 r bas l 1 = 10 r bas Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm PILAR PADRÃO: Elástica do pilar padrão: π y = a sn x l Assim, tm s : π π y = a cos x l l Como : 1 d y r dx π y = a l π sn x l Para a sção média, tm - s : 1 r = ( y ) π = a x= l x= l l 18

19 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm PILAR PADRÃO: Assim, a flcha máxima pod sr: l a = π 1 r x= l Para o caso d pilar m balanço, tm-s: l 1 a = m qu π 10 r bas 10 Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm PILAR PADRÃO: Obtndo-s a flcha máxima, pod-s obtr também o momnto d a ordm pod sr obtido facilmnt pla quação:, bas, bas = N a l 1 = N 10 r bas 19

20 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com curvatura aproximada : Est método aplica-s somnt ao caso d flxão composta normal; É prmitido para pilars d sção constant d armadura simétrica constant ao longo d su ixo; Pod sr mprgado apnas para pilars com λ 90; A não-linaridad gométrica é considrada d forma aproximada, supondo-s qu a configuração dformada da barra sja snoidal; A não-linaridad física é lvada m conta através d uma xprssão aproximada da curvatura na sção crítica. Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com curvatura aproximada : A xcntricidad d a ordm é dada por: 1 l = 10 1/r é a curvatura na sção crítica, qu pod sr avaliada pla xprssão: 1 0,005 0,005 = r ν + 0,5 r h( ) h h é a altura da sção na dirção considrada; ν é a força normal adimnsional. N sd ν = A f c cd 0

21 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com curvatura aproximada : O momnto total máximo no pilar (soma do momnto d 1 ordm com o momnto d ordm) é dado por: l 1 d, tot = αb 1d, A + Nd 1d, A Sndo: 1d,A 1d,min 1d,A é o valor d cálculo d 1ª ordm do momnto A A é o maior valor absoluto ntr os dois momntos d xtrmidad 10 r Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm Exrcício: Dtrminar o valor d d,tot para o pilar abaixo, com dimnsão igual a 40 cm na dirção x dimnsão 5 cm na dirção y. Na dirção y xist uma viga intrmdiaria (mia altura) ntr os pontos A B. Usar o étodo do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada, considrando concrto C0 (γ c = 1,4). 1

22 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com rigidz κ aproximada : Est método pod sr aplicado m pilars submtidos à flxão composta normal flxão composta oblíqua, analisando-s cada uma das duas dirçõs principais, simultanamnt. É prmitido para λ 90; Em pilars d sção rtangular constant, armadura simétrica constant ao longo do comprimnto; A não-linaridad gométrica é considrada d forma aproximada, supondo-s qu a dformada da barra sja snoidal; A não-linaridad física é considrada através d uma xprssão aproximada da rigidz. Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com rigidz κ aproximada: O momnto total máximo no pilar (soma do momnto d 1 ordm com o momnto d ordm) é dado por: d, tot αb 1d, A = λ 1 κ 10 ν 1d, A 1d,min Sndo κ a rigidz adimnsional, calculada aproximadamnt por:, d tot κ = ν h Nd

23 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com rigidz κ aproximada: Obsrva-s qu o valor da rigidz adimnsional κ é ncssário para o cálculo d d,tot, para o cálculo d κ utiliza-s o valor d d,tot. Assim, a solução somnt pod sr obtida por tntativas. Usualmnt, duas ou três itraçõs são suficints. Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com rigidz κ aproximada: Para o cálculo intrativo, pod-s adotar o sguint procdimnto: Adotar um κ inicial dado por: κ inicial 1 d, h N > νλ 100 A d ν Adotar, squncialmnt, valors d κ próximos da média obtida ntr κ arbitrado o κ rsultant da tntativa; Nunca usar o κ rsultant d uma tntativa para a próxima, a convrgência pod sr prdida. 3

24 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com rigidz κ aproximada: É possívl considrar uma solução única para cálculo do d,tot, portanto sm a ncssidad d itraçõs; Substituindo a xprssão κ m d,tot, tmos: [ ] , 1,, 1, = + A d d b tot d A d b d d tot d N h N h N h α α λ 0 0, 1900, 0, 1,, 1, = + A d d b tot d A d b d d tot d N h N h N h α α λ Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão com rigidz κ aproximada: Fazndo: a c a b b tot d + = 4, Rsulta m: 1 sndo h l = λ A d d b A d b d d N h c N h N h b a, 1, 1 0, , 1 = = = α α λ

25 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm Exrcício: Dtrminar o valor d d,tot para o pilar abaixo, com dimnsão igual a 40 cm na dirção x dimnsão 5 cm na dirção y. Na dirção y xist uma viga intrmdiaria (mia altura) ntr os pontos A B. Usar o étodo do Pilar Padrão com Rigidz κ Aproximada, considrando concrto C0 (γ c = 1,4). Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar-padrão acoplado a diagramas, N, 1/r : Para pilars com λ 140; A não-linaridad gométrica é considrada d forma aproximada, supondo-s qu a dformada da barra sja snoidal; A não-linaridad física é lvada m conta utilizando-s, para a curvatura da sção crítica, valors obtidos d diagramas, N, 1/r spcíficos para o caso. 5

26 Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm étodo do pilar padrão para pilars da sção rtangular submtidos à flxão oblíqua composta : Para λ < 90 nas duas dirçõs principais, prcisa sr aplicado o procsso aproximado do pilar padrão com rigidz κ aproximada m cada uma das duas dirçõs. Prof. Roml Dias Vandrli Dtrminação dos Efitos Locais d a Ordm Exrcício: Dtrminar os valors d xd,tot yd,tot para o pilar abaixo, com dimnsão igual a 0 cm na dirção x dimnsão 40 cm na dirção y. Usar o étodo do Pilar Padrão para Pilars d Sção Rtangular Submtidos à Flxão Composta Obliqua (étodo da Rigidz κ Aproximada). 6

27 3.7- Dtalhamnto d Pilars Dimnsõs mínimas: A sção transvrsal dos pilars, qualqur qu sja a sua forma, não dv aprsntar dimnsão mnor qu 19 cm. Em casos spciais, prmit-s a considração d dimnsõs ntr 19 cm 1 cm, dsd qu no dimnsionamnto s multipliqum as açõs por um coficint adicional γ n : γ n = 1,95 0, 05 b sndo b a mnor dimnsão da sção transvrsal do pilar (cm) F = γ γ ( g q) d n c + Prof. Roml Dias Vandrli 3.7- Dtalhamnto d Pilars Cobrimnto das armaduras Cobrimnto mínimo (c min ) é o mnor valor qu dv sr rspitado ao longo d todo o lmnto considrado. Para garantir o cobrimnto mínimo, o projto a xcução dvm considrar o cobrimnto nominal (c nom ), qu é o cobrimnto mínimo acrscido da tolrância d xcução (Δc). c nom = c min + Δc As dimnsõs das armaduras os spaçadors dvm rspitar os cobrimntos nominais, stablcidos na tabla, para Δc = 10 mm. 7

28 3.7- Dtalhamnto d Pilars Cobrimnto das armaduras Os cobrimntos são smpr rfridos à suprfíci da armadura xtrna, m gral à fac xtrna do stribo. O cobrimnto nominal dv sr maior qu o diâmtro da barra: cnom φ barra A dimnsão máxima caractrística do agrgado graúdo utilizado não pod suprar m 0% o cobrimnto nominal, ou sja: d 1, máx c nom Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Longitudinal Dv atndr não só à função strutural como também às condiçõs d xcução, particularmnt com rlação ao lançamnto adnsamnto do concrto. Os spaços dvm prmitir a introdução do vibrador impdir a sgrgação dos agrgados a ocorrência d vazios no intrior do pilar. Colaboram para rsistir à comprssão, diminuindo a sção do pilar, também rsistm às tnsõs d tração. Também têm a função d diminuir as dformaçõs do pilar, spcialmnt as dcorrnts da rtração da fluência. 8

29 Armadura Longitudinal Diâmtro das barras O diâmtro das barras longitudinais não dv sr infrior a 10 mm nm suprior a 1/8 da mnor dimnsão da sção transvrsal: 10mm φl b 8 Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Longitudinal Taxa gométrica d armadura Dfin-s taxa gométrica (ρ) d armadura longitudinal do pilar pla sguint rlação: ρ = A A s c sndo: A s - soma das áras das sçõs transvrsais das barras longitudinais A c - ára da sção transvrsal do pilar. 9

30 Armadura Longitudinal Taxa gométrica d armadura A ára mínima d armadura longitudinal (A s,mín ) é dtrminada pla sguint xprssão: A s, mín N d = 0,15 0,004 Ac = 0,4% f yd A c Portanto, a taxa gométrica mínima d armadura é igual a ρ mín =0,4%. Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Longitudinal Taxa gométrica d armadura A máxima ára d armadura (A s,máx ) possívl m pilars, considrando-s inclusiv a sobrposição d armadura m rgiõs d mnda, dv sr d 8% da ára da sção transvrsal: A s, máx = 8% A c Portanto, a taxa gométrica máxima d armadura é igual a ρ máx = 8%. Para qu isso ocorra, a taxa gométrica máxima na rgião fora da mnda dv sr igual a ρ máx = 4%. 30

31 Armadura Longitudinal Númro mínimo d barras Em sçõs poligonais, dntr as quais stão incluídas as sçõs rtangulars, dv xistir plo mnos uma barra m cada canto ou vértic do polígono. Em sçõs circulars, dv xistir plo mnos sis barras, distribuídas ao longo do prímtro. Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Longitudinal Espaçamnto das barras longitudinais O spaçamnto mínimo livr ntr as facs das barras longitudinais, mdido no plano da sção transvrsal, dv sr igual ou suprior ao maior dos sguints valors: 0mm a φl 1, dmáx, agr. Esss valors s aplicam também às rgiõs d mnda por traspass 31

32 Armadura Longitudinal Espaçamnto das barras longitudinais O spaçamnto máximo (a máx ) ntr os ixos das barras dv sr mnor ou igual a duas vzs a mnor dimnsão da sção (b), sm xcdr 40 cm, ou sja: b a máx 40cm Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Transvrsal Dv sr constituída por stribos, quando for o caso, por grampos suplmntars; Dv sr colocada m toda a altura do pilar, sndo obrigatória sua colocação na rgião d cruzamnto com vigas lajs; Os stribos dvm sr fchados, gralmnt m torno das barras d canto, ancorados com ganchos qu s transpassam, colocados m posiçõs altrnadas. Funçõs dos stribos: a) garantir o posicionamnto impdir a flambagm das barras longitudinais; b) garantir a costura das mndas d barras longitudinais; c) confinar o concrto obtr uma pça mais rsistnt ou dúctil. 3

33 Armadura Transvrsal Diâmtro dos stribos O diâmtro dos stribos (φ t ) m pilars não pod sr infrior a 5 mm ou 1/4 do diâmtro da barra longitudinal: 5mm φt φl 4 Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Transvrsal Espaçamnto máximo dos stribos Dv sr igual ou infrior ao mnor dos sguints valors, mdido na dirção do ixo do pilar : 0cm mnor dimnsão da sção st 1 φl para CA φl para CA - 5 Pod-s adotar o diâmtro dos stribos φ t mnor qu φ l /4, dsd qu as armaduras sjam constituídas do msmo tipo d aço o spaçamnto rspit também a limitação: s t, máx φt = (com f yk φl f yk m Pa) 33

34 Armadura Transvrsal Rsumo das principais rcomndaçõs da NBR 6118:003 a rspito do spaçamnto das armaduras m pilars: a L 0mm φ 1, d máx,agrg. Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Transvrsal Estribos Suplmntars Os stribos poligonais impdm a flambagm das barras longitudinais situadas m sus cantos as por ls abrangidas, situadas no máximo à distância d 0φ t do canto, dsd qu nss trcho d comprimnto 0φ t não xistam mais d duas barras, não contando a do canto. Quando houvr mais d duas barras no trcho d comprimnto 0φ t ou barras fora dl, dv havr stribos suplmntars. 34

35 Armadura Transvrsal Estribos Suplmntars Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Transvrsal Estribos Suplmntars S constituído por uma barra rta, trminada m ganchos, dv atravssar a sção do lmnto strutural os sus ganchos dvm nvolvr a barra longitudinal. S houvr mais d uma barra longitudinal a sr protgida junto à xtrmidad do stribo suplmntar, su gancho dv nvolvr um stribo principal m ponto junto a uma das barras, o qu dvrá sr indicado no projto d modo bm dstacado. Essa amarra garantirá contra a flambagm ssa barra ncostada mais duas no máximo para cada lado, não distants dla mais d 0φ t. Para ssas amarras, é ncssário prvr um cobrimnto maior. 35

36 Armadura Transvrsal Estribos Suplmntars Prof. Roml Dias Vandrli Armadura Transvrsal Estribos Suplmntars No caso d stribos curvilínos cuja concavidad stja voltada para o intrior do concrto, não há ncssidad d stribos suplmntars. S as sçõs das barras longitudinais s situarm m uma curva d concavidad voltada para fora do concrto, cada barra longitudinal dv sr ancorada plo gancho d um stribo rto ou plo canto d um stribo poligonal. 36

37 Emnda d Barras Longitudinais Em função do procsso construtivo, as barras longitudinais dos pilars prcisam sr mndadas. As mndas das barras podm sr: por traspass; por luvas com prnchimnto mtálico ou rosquadas; por solda. A mnda por traspass é mprgada por su mnor custo, além da facilidad na montagm das barras da armadura na construção. Prof. Roml Dias Vandrli Emnda d Barras Longitudinais A mnda por traspass não é prmitido para: Diâmtros d barras maiors qu 3mm; Tirants pndurais (lmntos intiramnt tracionados). O comprimnto d traspass nas barras longitudinais comprimidas é dtrminado pla xprssão: sndo qu: l oc = l l b, nc oc,min l b,nc é o comprimnto d ancoragm ncssário; l oc,min é o maior valor ntr 0,6 l b, 15φ 00mm; l b é o comprimnto d ancoragm básico. 37

38 Emnda d Barras Longitudinais Comprimnto básico d ancoragm: sndo qu: ond: f bd = η1 η η3 f ctd l b φ = 4 1,0 para barras lisas (CA - 5) η1 = 1,4 para barras ntalhadas (CA - 60),5 para barras nrvuradas (CA -50) 1,0 para situaçõs d boa adrência η = 0,7 para situaçõs d má adrência 1,0 para φ < 3mm η3 = 13 φ para φ > 3mm 100 fctk,inf 3 fctd =, fctk, inf = 0,1 fck γ c f f yd bd Prof. Roml Dias Vandrli Emnda d Barras Longitudinais Comprimnto d ancoragm ncssário: l = α l A l s, calc b, nc 1 b b,min As, f ond: 1,0 para barras sm gancho; α1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho; 0,3 lb lb,min 10 φ 100mm 38

39 Emnda d Barras Longitudinais Em rsumo: 0,6 lb loc = lb, nc loc,min 15φ 00mm 0,3 lb As, calc lb, nc = α1 lb lb,min 10φ As, f 100mm 0,3 lb lb, nc = 1,0 lb 1,0 = lb 10φ 100mm Prof. Roml Dias Vandrli Emnda d Barras Longitudinais Ond: l f f f b bd bd bd φ = 4 = η η η 1 f f yd bd 3 0,1 f =,5 1,0 1,0 γ = 0,3375 f 3 ck f ctd c 3 ck Então: l b φ f yd = = φ ,3375 fck 1,35 fck f yd 39

40 Emnda d Barras Longitudinais Logo: l oc = l b 15φ 00mm l b f yd = φ 1,35 fck 3 Prof. Roml Dias Vandrli Emnda d Barras Longitudinais Emnda por traspass das barras longitudinais m pilars: 40

41 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Sção d concrto armado submtida a flxão oblíqua Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Condiçõs d sgurança Dfinir as solicitaçõs d cálculo como N Sd, Sd,x Sd,y d modo qu: Sxd = NSd x momnto m torno do ixo x. = N momnto m torno do ixo y. Syd Sd y A condição d sgurança (stado limit último) rsulta: S ( N,, ) R( N,, ) Sd Sxd Syd Rd Rxd Ryd N Sd Sxd Syd N Rd Rxd Ryd 41

42 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Condiçõs d sgurança Sndo: N Rd Rxd Ryd = A c = N = N σ d c Rd Rd x d x y y + = = i= 1 A A n c c c si σ si σ x d d c A x σ y d d x y y + + n i= 1 n i= 1 A A si si σ x si σ y si si si Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Suprfíci d intração: 4

43 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Condiçõs d sgurança Diagramas d intração mais usados: Hormigón armado Ábacos ontoya, P. J.; sgur, A.G.; Cabré, F., Dimnsionamnto d Pças Rtangulars d Concrto Armado Solicitadas à Flxão Rta, d W. S. Vnturini, 1987; Ábacos para Flxão Obliqua, d L.. Pinhiro, L. T. Baraldi. E. Porm, Programas computacionais (. F. F. d Olivira C. A. W. Zandona UFPR, 001): Normal 1.3. Flxão Composta Rta; Obliqua 1.0. Flxão Composta Obliqua. Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Equacionamnto adimnsional 43

44 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Equacionamnto adimnsional Flxão Normal Composta: Nd ν = b h f d μ = b h f ω = A f s A f c yd cd cd Nd = A f cd c Nd = A h f c cd cd = ν h Força normal adimnsional omnto fltor adimnsional Taxa mcânica d armadura Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Ábacos para Flxão Normal Composta: 44

45 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Ábacos para Flxão Normal Composta: A posição 1 rprsnta uma sção dimnsionada com sgurança, porém com xcsso d matrial (concrto ou aço); A posição corrspond à condição limit d sgurança, sm xcsso d matrial; A posição 3 corrspond a uma sção fora dos limits d sgurança, dvndo sr altrada m suas dimnsõs ou na quantidad d armadura. Ábacos ontoya FNC Ábacos Vnturini (1987) Normal Flxão Composta Rta Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Exrcício: Dtrminar a armadura para a sção transvrsal d um pilar submtido ao carrgamnto abaixo indicado. Considrar: concrto C5 aço CA-50. N d = N Sd = 189 kn = 0 cm Normal Flxão Composta Rta 45

46 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Equacionamnto adimnsional Flxão Composta Oblíqua: ν = h μ = x μ = y ω = x Nd h f s c c c y A f A f yd cd xd cd A f A f yd cd cd h h Nd = A f x y c = ν h cd x x = ν h y y Força normal adimnsional omnto fltor adimnsional omnto fltor adimnsional Taxa mcânica d armadura Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Ábacos para Flxão Composta Oblíqua: 46

47 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Ábacos para Flxão Composta Oblíqua: A posição 1 rprsnta uma sção dimnsionada com sgurança, porém com xcsso d matrial (concrto ou aço); A posição corrspond à condição limit d sgurança, sm xcsso d matrial; A posição 3 corrspond a uma sção fora dos limits d sgurança, dvndo sr altrada m suas dimnsõs ou na quantidad d armadura. Ábacos ontoya FCO Ábacos Pinhiro (1994) Obliqua Flxão Composta Obliqua Prof. Roml Dias Vandrli 3.8- Dimnsionamnto d Pilars Exrcício: Dtrminar a armadura para a sção transvrsal d um pilar submtido ao carrgamnto abaixo indicado. Considrar: concrto C5 aço CA-50. N d = 573 kn (N Sd ) x = 5 cm y = 15 cm h x = 0 cm h y = 40 cm d x = 4 cm (0,0 h x ) d y = 4 cm (0,10 h y ) Obliqua Flxão Composta Obliqua 47

48 3.9- Situaçõs d Projto d Cálculo As situaçõs d projto dpndm apnas d sua posição m rlação à strutura dos sforços iniciais: Pilars intrmdiários comprssão cntrada; Pilars d xtrmidad flxão normal composta Pilars d canto flxão oblíqua composta. Nas situaçõs d cálculo, além das xcntricidads iniciais da situação d projto, dvm star considradas as xcntricidads qu lvam m conta fitos adicionais: Imprfiçõs gométricas ( a ); Efitos d.ª ordm ( ); Efitos da fluência do concrto ( c para λ>90). Prof. Roml Dias Vandrli 3.9- Situaçõs d projto d cálculo Sção d xtrmidad sçõs intrmdiárias d pilars Prcisam sr analisadas as sçõs das xtrmidads as sçõs intrmdiárias do pilar. Considrar uma strutura d nós indslocávis. Em uma sção intrmdiária do pilar xistm dslocamntos d.ª ordm, qu prcisam sr considrados no projto. 48

49 3.9- Situaçõs d projto d cálculo Sção d xtrmidad sçõs intrmdiárias d pilars As xcntricidads iniciais nas sçõs intrmdiárias são mnors qu as das sçõs xtrmas (pois os momntos solicitants são mnors). As situaçõs d cálculo nas sçõs d xtrmidad na sção intrmdiária prcisam sr considradas sparadamnt. Nas sçõs d xtrmidad não s inclum os fitos d ª ordm, dvndo considrá-los apnas na sção intrmdiária. As áras d armadura das sçõs transvrsais são as maiors ntr as vrificaçõs das várias sçõs. Prof. Roml Dias Vandrli 3.9- Situaçõs d projto d cálculo Pilars curtos: λ λ 1 Os fitos locais d ª ordm podm sr dsprzados na dirção m qustão. Somando-s as xcntricidads inicial a acidntal, grams as situaçõs d cálculo. Pilars mdianamnt sbltos: λ 1 < λ 90 Os fitos locais d ª ordm prcisam sr, obrigatoriamnt, considrados. A dtrminação dos fitos d ª ordm pod sr fita por métodos aproximados, como o método do pilar padrão. Os fitos da fluência do concrto podm sr dsprzados nos pilars mdianamnt sbltos (λ 1 < λ 90). Nas sçõs d xtrmidad não s inclum os fitos d ª ordm, dvndo considrá-los apnas na sção intrmdiária. 49

50 Situação d projto d cálculo m pilars curtos sçõs intrmdiárias Prof. Roml Dias Vandrli Situação d projto d cálculo m pilars mdianamnt sbltos sçõs intrmdiárias 50

51 3.9- Situaçõs d projto d cálculo Pilars sbltos: 90 < λ 140 É obrigatória a considração dos fitos da fluência do concrto, ftuada por mio d uma xcntricidad c. A dtrminação dos fitos locais d ª ordm pod sr fita plo método do pilar padrão ou pilar padrão mlhorado, utilizando-s para a curvatura da sção crítica valors obtidos dos diagramas d momnto fltor, força normal curvatura spcífica para o caso. Pilars muito sbltos: 140 < λ 00 Dv-s rcorrr ao étodo Gral, qu consist na anális não-linar d ª ordm ftuada com discrtização adquada da barra, considrando a rlação momntocurvatura ral m cada sção a não-linaridad gométrica d manira não aproximada. Prof. Roml Dias Vandrli Rotiro para Dimnsionamnto 1- Caractrísticas gométricas Comprimntos quivalnts Índic d sbltz - Excntricidads Inicial ( i,x ; i,y ) Bas topo do pilar Acidntal ( a,x ; a,y ) Sção intrmdiária: Vrificar o momnto mínimo d 1ª ordm ( 1d,mín ) Ncssidad d xcntricidad d ª ordm: Esbltz limit (λ 1 ) Efitos d ª ordm: étodos aproximados 3- Situaçõs d cálculo Sção d topo Sção d Bas Sção Intrmdiária 51

52 3.10- Rotiro para Dimnsionamnto 4- Dimnsionamnto das armaduras Situação mais dsfavorávl Equaçõs adimnsionais Escolha do ábaco Taxa mcânica d armadura (ω) Ára d aço 5- Dtalhamnto Armadura Longitudinal Diâmtro das barras Taxas mínimas máximas d armadura longitudinal Númro mínimo d barras Espaçamntos para armadura longitudinal Prof. Roml Dias Vandrli Rotiro para Dimnsionamnto 5- Dtalhamnto Armadura transvrsal Diâmtro Espaçamntos para armadura transvrsal Protção contra flambagm localizada das armaduras Comprimnto dos stribos Comprimnto dos stribos suplmntars Númro d stribos Númro d stribos suplmntars Dsnho da sção transvrsal Comprimnto das spras Comprimnto total das barras longitudinais 6- Dsnhos 5

53 PARTE SUÁRIO 1 Dimnsõs Dimnsõs mínimas das sçõs transvrsais dos pilars Cobrimnto da armadura dos pilars... 1 Cálculo das solicitaçõs nos pilars Estruturas d nós fixos struturas d nós movis Contravntamnto Imprfiçõs gométricas Elmntos isolados Dispnsa da considração dos sforços globais d ª ordm Parâmtro d instabilidad Coficint z Anális d struturas d nós fixos Procsso simplificado para o cálculo das solicitaçõs nas struturas usuais d difícios Anális d lmntos isolados Gnralidads Dispnsa da anális dos fitos locais d ª ordm Dtrminação dos fitos locais d ª ordm Barras submtidas a flxo-comprssão étodo xato étodos aproximados étodo do pilar padrão com curvatura aproximada étodo do pilar padrão com rigidz aproximada étodo do pilar padrão acoplado a diagramas, N, 1/r étodo do pilar padrão para pilars da sção rtangular, submtidos à flxão composta oblíqua Rsumo das xigências da NBR6118:014 para vrificação d pilars sbltos Dimnsionamnto das sçõs à flxão composta oblíqua Rcomndaçõs rlativas ao dtalhamnto dos pilars Protção contra flambagm das barras Disposiçõs grais rlativas às armaduras dos pilars Introdução Armaduras longitudinais Diâmtro mínimo taxa d armadura Distribuição transvrsal Comprimnto d spra Armaduras transvrsais Dtalhamnto dos pilars Exmplos... 1 Anxo Aço dstinado a armaduras para struturas d concrto armado (NBR7480:007)... 34

54 1 Dimnsõs Os pilars dos difícios corrnts, com strutura m concrto armado, têm, m gral, sçõs transvrsais constants d piso a piso (concrto aço). As sçõs transvrsais podm aprsntar a forma quadrada, rtangular, circular ou d uma figura composta por rtângulos (sçõs L, T, U). 1.1 Dimnsõs mínimas das sçõs transvrsais dos pilars As dimnsõs mínimas da sção transvrsal d pilars são fixadas no itm da NBR6118:014. Conform st itm, a sção transvrsal d pilars não dv aprsntar dimnsão mnor qu 19 cm. Em casos spciais, prmit-s a considração d dimnsõs ntr 19 cm 14 cm, dsd qu s multipliqum as açõs a srm considradas no dimnsionamnto por um coficint adicional n, d acordo com o indicado na tabla abaixo. Em qualqur caso, a norma não prmit pilar com sção transvrsal d ára infrior a 360 cm. Tabla Valors do coficint adicional n b (cm) n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 Nsta tabla, b é a mnor dimnsão da sção transvrsal do pilar n = 1,95 0,05 b é um coficint qu dv majorar os sforços solicitants finais d cálculo nos pilars, quando do dimnsionamnto. 1. Cobrimnto da armadura dos pilars Sgundo o itm 6 da NBR6118:014 (dirtrizs para durabilidad das struturas d concrto), as struturas d concrto dvm sr projtadas construídas d modo qu, sob as condiçõs ambintais prvistas na época do projto quando utilizadas conform prconizado m projto, consrvm suas sgurança, stabilidad aptidão m srviço durant o prazo corrspondnt à sua vida útil. A agrssividad do mio ambint stá rlacionada às açõs físicas químicas qu atuam sobr as struturas d concrto, indpndntmnt das açõs mcânicas, das variaçõs volumétricas d origm térmica, da rtração hidráulica outras prvistas no dimnsionamnto das struturas d concrto. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 1

55 Nos projtos das struturas corrnts, a agrssividad ambintal pod sr classificada d acordo com o aprsntado na sguint tabla pod sr avaliada, simplificadamnt, sgundo as condiçõs d xposição da strutura ou d suas parts. Class d agrssividad ambintal (CAA) Tabla - Classs d agrssividad ambintal Agrssividad Classificação gral do tipo d ambint para fito d projto Pquno I Fraca Rural Submrsa II odrada 1), ) Urbana III Fort arinha 1) 1), ) Industrial IV uito fort 1), 3) Industrial Rspingos d maré Risco d dtrioração da strutura Insignificant Elvado 1) Pod-s admitir um microclima com uma class d agrssividad mais branda (um nívl acima) para ambints intrnos scos (salas, dormitórios, banhiros, cozinhas áras d srviço d apartamntos rsidnciais conjuntos comrciais ou ambints com concrto rvstido com argamassa pintura). ) Pod-s admitir uma class d agrssividad mais branda (um nívl acima) m: obras m rgiõs d clima sco, com umidad rlativa do ar mnor ou igual a 65%, parts da strutura protgidas d chuva m ambints prdominantmnt scos, ou rgiõs ond chov raramnt. 3) Ambints quimicamnt agrssivos, tanqus industriais, galvanoplastia, branquamnto m indústrias d clulos papl, armazéns d frtilizants, indústrias químicas. No itm 7 da NBR6118:014, são aprsntados os critérios d projto visando a durabilidad das struturas d concrto. No itm 7.4, são rfrnciados os critérios rlativos à qualidad do concrto cobrimnto da armadura. A durabilidad das struturas é altamnt dpndnt das caractrísticas do concrto da spssura qualidad do concrto do cobrimnto da armadura. Ensaios comprobatórios d dsmpnho da durabilidad da strutura frnt ao tipo nívl d agrssividad prvisto m projto dvm stablcr os parâmtros mínimos a srm atndidos. Na falta dsts dvido à xistência d uma fort corrspondência ntr a rlação água/cimnto ou água/aglomrant, a rsistência à comprssão do concrto sua durabilidad, prmit-s adotar os rquisitos mínimos xprssos na tabla sguint. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul

56 Tabla - Corrspondência ntr class d agrssividad qualidad do concrto Concrto Tipo Class d agrssividad (tabla 1) I II III IV Rlação água/aglomrant CA 0,65 0,60 0,55 0,45 m massa CP 0,60 0,55 0,50 0,45 Class d concrto (NBR 8953) CA C0 C5 C30 C40 CP C5 C30 C35 C40 NOTAS: CA - Componnts lmntos struturais d concrto armado CP - Componnts lmntos struturais d concrto protndido O cobrimnto mínimo da armadura é o mnor valor qu dv sr rspitado ao longo d todo o lmnto considrado qu s constitui num critério d acitação. Para garantir o cobrimnto mínimo (c min ) o projto a xcução dvm considrar o cobrimnto nominal (c nom ), qu é o cobrimnto mínimo acrscido da tolrância d xcução (c). Assim as dimnsõs das armaduras os spaçadors dvm rspitar os cobrimntos nominais, stablcidos na tabla abaixo para c=10 mm. Nas obras corrnts o valor d c dv sr maior ou igual a 10 mm. Quando houvr um adquado control d qualidad rígidos limits d tolrância da variabilidad das mdidas durant a xcução pod sr adotado o valor c = 5 mm, mas a xigência d control rigoroso dv sr xplicitada nos dsnhos d projto. Os cobrimntos nominais mínimos stão smpr rfridos à suprfíci da armadura xtrna, m gral à fac xtrna do stribo. O cobrimnto nominal d uma dtrminada barra dv smpr sr maior ou igual ao su próprio diâmtro. c nom barra A dimnsão máxima caractrística do agrgado graúdo, utilizado no concrto não pod suprar m 0% a spssura nominal do cobrimnto, ou sja: d max 1, c nom Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 3

57 Tabla- Corrspondência ntr class d agrssividad ambintal cobrimnto nominal para c=10mm Tipo d strutura Concrto armado Componnt ou lmnto Class d agrssividad ambintal I II III IV 3) Cobrimnto nominal mm 30 Laj ) Viga/Pilar Elmntos struturais m contato com o solo 4) Concrto protndido 1) Laj Viga/Pilar ) Cobrimnto nominal da bainha ou dos fios, cabos cordoalhas. O cobrimnto da armadura passiva dv rspitar os cobrimntos para concrto armado. ) Para a fac suprior d lajs vigas qu srão rvstidas com argamassa d contrapiso, com rvstimntos finais scos tipo carpt madira, com argamassa d rvstimnto acabamnto tais como pisos d lvado dsmpnho, pisos crâmicos, pisos asfálticos, outros tantos, as xigências dsta tabla podm sr substituídas plo itm rspitado um cobrimnto nominal 15 mm. 3) Nas facs infriors d lajs vigas d rsrvatórios, staçõs d tratamnto d água sgoto, condutos d sgoto, canaltas d flunts outras obras m ambints química intnsamnt agrssivos a armadura dv tr cobrimnto nominal 45mm. 4) No trcho dos pilars m contato com o solo junto aos lmntos d fundação, a armadura dv tr cobrimnto nominal 45 mm. Cálculo das solicitaçõs nos pilars Conform o itm 15.4 da NBR6118:014, sob a ação das cargas vrticais horizontais, os nós da strutura d um difício dslocam-s horizontalmnt. Os sforços d sgunda ordm dcorrnts dsss dslocamntos são chamados fitos globais d ª ordm. Nas barras da strutura, como um lanc d pilar, os rspctivos ixos não s mantêm rtilínos, surgindo aí fitos locais d ª ordm qu, m princípio, aftam principalmnt os sforços solicitants ao longo dlas..1 - Estruturas d nós fixos struturas d nós movis As struturas são considradas, para fito d cálculo, como d nós fixos, quando os dslocamntos horizontais dos nós são pqunos,, por dcorrência, os fitos globais d ª ordm são dsprzávis (infriors a 10% dos rspctivos sforços d 1ª ordm). Nssas struturas, basta considrar os fitos locais d ª ordm. As struturas d nós móvis são aqulas ond os dslocamntos horizontais não são pqunos, m dcorrência, os fitos globais d ª ordm são importants (supriors a 10% dos rspctivos sforços d 1ª ordm). Nssas struturas dvm sr considrados tanto os sforços d ª ordm globais como os locais. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 4

58 . - Contravntamnto Por convniência d anális, é possívl idntificar, dntro da strutura, substruturas qu, dvido à sua grand rigidz a açõs horizontais, rsistm à maior part dos sforços dcorrnts dssas açõs. Essas substruturas são chamadas substruturas d contravntamnto. Os lmntos qu não participam da substrutura d contravntamnto são chamados lmntos contravntados. As substruturas d contravntamnto podm sr d nós fixos ou d nós movis..3 Imprfiçõs gométricas Sgundo o itm da NBR6118:014, na vrificação do stado limit último das struturas rticuladas, dvm sr considradas as imprfiçõs gométricas do ixo dos lmntos struturais da strutura dscarrgada. Essas imprfiçõs podm sr divididas m dois grupos: imprfiçõs globais imprfiçõs locais. a) Imprfiçõs globais Na anális global dssas struturas, sjam las contravntadas ou não, dv sr considrado um dsaprumo dos lmntos vrticais conform mostra a figura abaixo. sndo: Figura - Imprfiçõs gométricas globais 1min = 1/300 para struturas rticuladas imprfiçõs locais; 1máx 1/00. A sobrposição d vnto dsaprumo não é ncssária quando o mnor valor ntr ls não ultrapassar 30% do maior valor. Essa comparação pod sr fita com os momntos totais na bas da construção m cada dirção sntido da aplicação da ação do vnto. Nsta comparação, dv-s considrar o dsaprumo corrspondnt a θ 1, não s considrando θ 1mín. Quando a suprposição for ncssária, dv-s combinar com o vnto o dsaprumo corrspondnt a θ 1, não s considrando θ 1mín. S o fito d dsaprumo for prdominant, o valor do ângulo dv atndr θ 1mín. Nssa combinação, admit-s considrar ambas as açõs atuando na msma dirção sntido como quivalnts a uma ação d vnto, portanto como carga variávl, artificialmnt amplificada para cobrir a suprposição. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 5

59 b) Imprfiçõs locais No caso d lmntos qu ligam pilars contravntados a pilars d contravntamnto, usualmnt vigas lajs, dv sr considrada a tração dcorrnt do dsaprumo do pilar contravntado (figura a). No caso da vrificação d um lanc d pilar, dv sr considrado o fito do dsaprumo ou da falta d rtilinidad do ixo do pilar (figuras b c, rspctivamnt). Figura - Imprfiçõs gométricas locais Admit-s qu, nos casos usuais, a considração apnas da falta d rtilinidad ao longo do lanc d pilar sja suficint. c) omnto mínimo O momnto total 1d,mín d primira ordm, isto é, o momnto d primira ordm acrscido dos fitos das imprfiçõs locais, dv rspitar o valor mínimo dado por: ond: 1d,mín = N d (0, ,03h) h é a altura total da sção transvrsal na dirção considrada, m mtros. Nas struturas rticuladas usuais admit-s qu o fito das imprfiçõs locais stja atndido s for rspitado ss valor d momnto total mínimo. A st momnto dvm sr acrscidos os momntos d sgunda ordm. Para pilars d sção rtangular, pod-s dfinir uma nvoltória mínima d 1ª ordm, tomada a favor da sgurança, d acordo com a figura abaixo. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 6

60 Figura Envoltória mínima d primira ordm Nst caso, a vrificação do momnto mínimo pod sr considrada atndida quando, no dimnsionamnto adotado, obtém-s uma nvoltória rsistnt qu nglob a nvoltória mínima d primira ordm. Quando houvr a ncssidad d calcular os fitos locais d ª ordm m alguma das dirçõs do pilar, a vrificação do momnto mínimo dv considrar ainda a nvoltória mínima com ª ordm. Para pilars d sção rtangular, quando houvr a ncssidad d calcular os fitos locais d ª ordm, a vrificação do momnto mínimo pod sr considrada atndida quando, no dimnsionamnto adotado, obtém-s uma nvoltória rsistnt qu nglob a nvoltória mínima com ª ordm, cujos momntos totais são calculados a partir dos momntos mínimos d 1ª ordm. A considração dsta nvoltória mínima pod sr ralizada através d duas análiss à flxão composta normal, calculadas d forma isolada com momntos fltors mínimos d 1ª ordm atuants nos xtrmos do pilar, nas suas dirçõs principais. Figura - Envoltória mínima com ª ordm Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 7

61 .4 - Elmntos isolados São considrados lmntos isolados (itm NBR6118:014), os sguints: a) os lmntos struturais isostáticos; b) os lmntos contravntados; c) os lmntos das struturas d contravntamnto d nós fixos; d) os lmntos das substruturas d contravntamnto d nós movis dsd qu, aos sforços nas xtrmidads, obtidos numa anális d 1ª ordm, sjam acrscntados os dtrminados por anális global d ª ordm..5 - Dispnsa da considração dos sforços globais d ª ordm Os procssos aproximados, aprsntados a sguir, podm sr utilizados para vrificar a possibilidad d dispnsa da considração dos sforços globais d ª ordm, ou sja, para indicar s a strutura pod sr classificada como d nós fixos, sm ncssidad d cálculo rigoroso Parâmtro d instabilidad Uma strutura rticulada simétrica pod sr considrada como sndo d nós fixos s su parâmtro d instabilidad for mnor qu o valor 1 conform a xprssão: sndo: H tot N /(E k I cs c ) 1 =0,+ 0,1n s: n 3 ond: 1 =0,6 s: n 4 n é o númro d andars acima da fundação ou d um nívl pouco dslocávl do subsolo; H tot é a altura total da strutura, mdida a partir do topo da fundação ou d um nívl pouco dslocávl do subsolo; N k é a somatória d todas as cargas vrticais atuants na strutura (a partir do nívl considrado para o cálculo d H tot ), com su valor caractrístico; E cs I c rprsnta a somatória dos valors d rigidz d todos os pilars na dirção considrada; o valor d I c dv sr calculado considrando as sçõs brutas dos pilars Coficint z O coficint z d avaliação da importância dos sforços d sgunda ordm global é válido para struturas rticuladas d no mínimo quatro andars. El pod sr dtrminado a partir dos rsultados d uma anális linar d primira ordm. O valor d z para cada combinação d carrgamnto é dado pla xprssão: Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 8

62 ond: z 1 1 tot, d 1, tot, d 1,tot,d é o momnto d tombamnto, ou sja, a soma dos momntos d todas as forças horizontais da combinação considrada, com sus valors d cálculo, m rlação à bas da strutura; tot,d é a soma dos produtos d todas as forças vrticais atuants na strutura, na combinação considrada, com sus valors d cálculo, plos dslocamntos horizontais d sus rspctivos pontos d aplicação, obtidos da anális d 1ª ordm; Considra-s qu a strutura é d nós fixos s for obdcida a condição: z 1, Anális d struturas d nós fixos Nas struturas d nós fixos, o cálculo pod sr ralizado considrando cada lmnto comprimido isoladamnt, como barra vinculada nas xtrmidads aos dmais lmntos struturais qu ali concorrm, ond s aplicam os sforços obtidos pla anális da strutura ftuada sgundo a toria d 1ª ordm. A anális dos fitos locais d ª ordm dv sr ralizada d acordo com o stablcido no itm 15.8 da NBR6118:014. O comprimnto quivalnt do lmnto comprimido (pilar), suposto vinculado m ambas as xtrmidads, dv sr o mnor dos sguints valors: = 0 + h ond: = 0 é a distância ntr as facs intrnas dos lmntos struturais, supostos horizontais, qu vinculam o pilar; h é a altura da sção transvrsal do pilar, mdida no plano da strutura m studo; é a distância ntr os ixos dos lmntos struturais aos quais o pilar stá vinculado. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 9

63 .7 Procsso simplificado para o cálculo das solicitaçõs nas struturas usuais d difícios Para fitos d projto, os pilars dos difícios podm sr classificados m três catgorias: pilars intrmdiários, pilars d xtrmidad pilars d canto. Os pilars intrmdiários stão basicamnt submtidos a cargas axiais d comprssão. Como as vigas lajs, qu s apoiam nsts pilars, não sofrm intrrupção total sobr os msmos, admitm-s como dsprzávis os momntos fltors transmitidos para os pilars. A situação básica d projto para os pilars intrmdiários é, portanto, a d comprssão cntrada. Os pilars d xtrmidad, m princípio, stão submtidos a flxão normal composta. A flxão dcorr da intrrupção sobr o pilar, da viga prpndicular à borda considrada. No caso dos pilars d canto, m virtud da intrrupção das vigas situadas nas duas bordas, xist uma situação d projto d flxão oblíqua composta. Em todos os casos considrados, é important obsrvar qu as situaçõs d projto lvam m conta somnt os sforços solicitants iniciais, qu são os sforços d 1 ª ordm dcorrnts apnas das cargas atuants sobr a strutura. Para o dimnsionamnto dos pilars, dvm sr considradas as xcntricidads mínimas, qu são também xcntricidads d 1 ª ordm, bm como, no caso d pilars sbltos, as xcntricidads d ª ordm. Figura Arranjos struturais dos pilars d difícios (P.B.Fusco, Estruturas d Concrto Solicitaçõs Normais) Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 10

64 Sgundo o itm da NBR6118:014, pod sr utilizado o modlo clássico d viga contínua, simplsmnt apoiada nos pilars, para o studo das cargas vrticais. Quando não for ralizado o cálculo xato da influência da solidaridad dos pilars com a viga, dv sr considrado, nos apoios xtrmos, momnto fltor igual ao momnto d ngastamnto prfito multiplicado plos coficints stablcidos nas sguints quaçõs: ond: - no tramo suprior do pilar: - no tramo infrior do pilar: r vig r vig r sup r inf r sup r inf r inf r sup r i é o coficint d rigidz do lmnto i no nó considrado, avaliada conform indicado na figura abaixo. Figura - Aproximação m apoios xtrmos Os coficints d rigidz são calculados através das xprssõs r inf I I inf sup ; rsup ; inf sup r vig I vig vig ond I inf I sup são os momntos principais cntrais d inércia das sçõs transvrsais dos trchos infrior suprior do pilar I vig é o momnto principal cntral d inércia da sção transvrsal da viga, considrando a contribuição das lajs. Dpartamnto d Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 11